知识点37 全面调查与抽样调查2019
课件：全面调查和抽样调查
知识详析
1.什么是全面调查：
全面调查：为了某一种特定目的而对所有考察对象进行 的全面调查叫做全面调查。
知识详析
2.什么叫做抽样调查：
抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进 行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相 应的数量指标的一种统计分析方法。
拓展归纳
抽样调查的适用实 例和条件
当所考察的对象较多或具有破坏性时，可 采用抽样调查的方式.在抽样调查时，要 想使抽样调查的结果具有代表性，抽取样 本就要考虑样本具有广泛性与代表性。
拓展归纳
全面调查的少或考查对象特 殊(如宇宙飞船上天前对零部件的检查)
时，要采用全面调查的方。
拓展归纳
什么是样本具有代 表性
所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机 的，即各个方面，各个层次的对象都要有
所体现。
课堂练习
1.某厂生产世博会吉祥物"海宝"纪念章8 万个，质检部门 为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查300 个， 合格298 个.下列说法正确的是（ ）
课堂练习
A 总体是8 万个纪念章，样本是300 个纪念章
B 总体是8 万个纪念章的合格情况，样本是300 个纪念 章的合格情况
C 总体是8 万个纪念章的合格情况，样本是298 个纪念 章的合格情况
D 总体是8 万个纪念章的合格情况，样本是1 个纪念章 的合格情况
课堂练习
B
总体是8 万个纪念章的合格情况，样本是300 个 纪念章的合格情况.故选B。
课堂练习
抽样调查的样本应具有代表性
2. 指出下列调查的样本是否具有代表性
中考统计与概率知识点大全
统计与概率知识点归纳
考点一、全面调查与抽样调查
考点二、统计学中的几个基本概念
总体、个体、样本、样本容量、样本平均数、总体平均数 考点三、平均数（x 读作“X 拔”）、加权平均数、 众数、中位数
1、众数：
2、中位数：
考点四、方差 、标准差
1、方差的概念、通常用“2s ”表示，])()()[(1222212x x x x x x n
s n -++-+-= 2、标准差的概念、用“s ”表
])()()[(1222212x x x x x x n
s s n -++-+-== 考点五、几种常见的统计图
1、 条形统计图、折线统计图、扇形统计图
2、 频数分布直方图
① 极差： ②频数： ③频率：
考点六、确定事件和随机事件
1、确定事件：
2、随机事件：
考点七、概率的意义与表示方法
1、概率的意义：
2、事件的概率的表示方法：
考点八、列表法求概率
1、列表法
2、列表法的应用场合 （当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
）
考点九、树状图法求概率
1、树状图法
2、运用树状图法求概率的条件 （当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
）
考点十、用频率估计概率、 考点十一、概率的应用：主要用来评判某项活动是否“合算”，游戏是否“公平”等。
《全面调查与抽样调查》 导学案
《全面调查与抽样调查》导学案一、学习目标1、理解全面调查和抽样调查的概念。
2、掌握全面调查和抽样调查的特点、适用范围。
3、学会根据具体问题选择合适的调查方式。
二、学习重难点1、重点（1）全面调查和抽样调查的概念和特点。
（2）如何根据实际问题选择恰当的调查方式。
2、难点理解抽样调查中样本的代表性和随机性。
三、知识链接在日常生活和工作中，为了了解某些情况或解决问题，我们常常需要进行调查。
例如，要了解全班同学的视力情况，需要对全班同学进行视力检查；要了解某品牌电视机的质量，需要对该品牌电视机进行质量检测等。
四、学习过程（一）全面调查1、概念全面调查是对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式。
例如，要了解一个班级中所有学生的身高、体重、视力等情况，就需要对班级中的每一个学生进行测量和检查，这种调查方式就是全面调查。
2、特点（1）调查的结果准确、全面。
（2）需要耗费大量的人力、物力、财力和时间。
3、适用范围（1）调查对象的范围较小。
（2）调查的结果要求准确、全面。
（二）抽样调查1、概念抽样调查是从调查对象的总体中抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体特征的一种调查方式。
例如，要了解一批灯泡的使用寿命，不可能对每一个灯泡都进行测试，而是从这批灯泡中抽取一部分灯泡进行测试，然后根据这部分灯泡的测试结果来推断这批灯泡的使用寿命，这种调查方式就是抽样调查。
2、特点（1）节省人力、物力、财力和时间。
（2）调查结果是近似的。
3、抽样调查中的相关概念（1）总体：所要考察对象的全体。
（2）个体：组成总体的每一个考察对象。
（3）样本：从总体中抽取的一部分个体。
（4）样本容量：样本中个体的数目。
4、适用范围（1）调查对象的范围较大。
（2）调查具有破坏性。
（3）调查经费和时间有限。
（三）全面调查与抽样调查的选择在实际问题中，如何选择全面调查还是抽样调查呢？一般来说，如果调查的对象范围较小、调查的结果要求准确、全面，或者调查不具有破坏性、调查经费和时间充足，那么应该选择全面调查；如果调查的对象范围较大、调查具有破坏性、调查经费和时间有限，那么应该选择抽样调查。
【初中数学】初中数学知识点：全面调查和抽样调查
【初中数学】初中数学知识点：全面调查和抽样调查全面调查：就是对需要调查的对象进行逐个调查。
这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，不适合一般企业的要求。
全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采用。
对品种多、产量大、销售范围广的产品，就不适用全面调查，而可以采用抽样调查。
抽样调查：是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。
抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。
这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。
抽样调查是从研究对象的总体中抽取一部分个体作为样本进行调查，据此推断有关总体的数字特征。
调查好处与特点:1.全面调查：对需要调查的对象进行逐个调查。
好处：所得资料较为全面可靠。
特点：调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，全面调查只在样本很少的情况下适合采用。
2.抽样调查：是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。
好处：耗费的人力，物力，财力少，大量节约调查时间。
特点：1、按随机原则抽选样本。
2、总体中每一个单位都有一定的概率被抽中。
3、可以用一定的概率来保证将误差控制在规定的范围之内。
4、适合样本数量较多的情况下采用。
全面调查和抽样调查关系:全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方式。
全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查，通过基层单位按照一定的报表填报要求进行逐一登记、逐级上报、层层汇总，最后取得调查结果的一种调查方式，如人口普查、经济普查等。
抽样调查是一种非全面调查，它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查，并根据样本单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方式。
抽样调查用样本指标代表总体指标不可避免会产生误差，抽样推断虽然会有抽样误差(不包括登记误差和系统性误差)，但只要严格遵守随机原则，所选的样本结构与总体结构相同，或者两者分布一致，就可以运用数学公式计算抽样误差。
七年级下全面调查与抽样调查(教案)
七年级下全面调查与抽样调查(教案)第一章：全面调查1.1 认识全面调查让学生了解全面调查的定义和特点通过实际案例让学生理解全面调查的重要性1.2 全面调查的方法介绍全面调查的方法和步骤通过实际操作让学生掌握全面调查的技巧1.3 全面调查的优缺点分析全面调查的优点和缺点通过实例让学生了解全面调查的适用场景第二章：抽样调查2.1 认识抽样调查让学生了解抽样调查的定义和特点通过实际案例让学生理解抽样调查的重要性2.2 抽样调查的方法介绍抽样调查的方法和步骤通过实际操作让学生掌握抽样调查的技巧2.3 抽样调查的优缺点分析抽样调查的优点和缺点通过实例让学生了解抽样调查的适用场景第三章：概率抽样与非概率抽样3.1 概率抽样让学生了解概率抽样的定义和特点通过实际案例让学生理解概率抽样的重要性3.2 非概率抽样介绍非概率抽样的定义和特点通过实际操作让学生掌握非概率抽样的技巧3.3 概率抽样与非概率抽样的优缺点分析概率抽样和非概率抽样的优点和缺点通过实例让学生了解概率抽样和非概率抽样的适用场景第四章：调查问卷的设计与实施4.1 调查问卷的设计让学生了解调查问卷的设计原则和方法通过实际案例让学生掌握调查问卷的设计技巧4.2 调查问卷的实施介绍调查问卷的实施方法和步骤通过实际操作让学生了解调查问卷的实施过程4.3 调查问卷的数据分析让学生了解调查问卷的数据分析方法通过实际案例让学生掌握调查问卷的数据分析技巧第五章：全面调查与抽样调查的应用5.1 全面调查的应用通过实例让学生了解全面调查在实际中的应用分析全面调查的应用场景和效果5.2 抽样调查的应用通过实例让学生了解抽样调查在实际中的应用分析抽样调查的应用场景和效果5.3 全面调查与抽样调查的选择让学生了解全面调查和抽样调查的选择依据通过实例让学生掌握全面调查和抽样调查的选择技巧第六章：调查数据的整理与分析6.1 数据的整理让学生了解调查数据整理的目的和方法通过实际案例让学生掌握数据整理的基本技巧6.2 数据的分析介绍数据分析的目的和常用方法通过实际操作让学生了解如何进行数据分析6.3 数据可视化让学生了解数据可视化的意义和目的通过实际案例让学生掌握数据可视化的基本技巧第七章：全面调查与抽样调查的案例分析7.1 全面调查案例分析分析一个全面调查的实际案例通过案例让学生了解全面调查的优势和局限性7.2 抽样调查案例分析分析一个抽样调查的实际案例通过案例让学生了解抽样调查的优势和局限性7.3 全面调查与抽样调查的比较分析让学生了解全面调查和抽样调查的优缺点通过比较分析让学生掌握全面调查和抽样调查的选择技巧8.1 调查报告的框架与结构让学生了解调查报告的框架和结构8.2 调查报告的内容与要求介绍调查报告的内容和要求8.3 调查报告的修改与完善让学生了解调查报告修改的重要性通过实际案例让学生掌握调查报告修改的基本技巧第九章：全面调查与抽样调查的实践操作9.1 实践操作的目的和意义让学生了解实践操作的目的和意义通过实际操作让学生掌握全面调查和抽样调查的基本技巧9.2 实践操作的步骤与方法介绍实践操作的步骤和方法通过实际操作让学生了解如何进行全面调查和抽样调查9.3 实践操作的总结与反思让学生了解实践操作的总结和反思的重要性通过实际案例让学生掌握实践操作的总结和反思的基本技巧第十章：全面调查与抽样调查的拓展与应用10.1 全面调查与抽样调查在其他领域的应用让学生了解全面调查和抽样调查在其他领域的应用通过实际案例让学生掌握全面调查和抽样调查在其他领域的应用技巧10.2 全面调查与抽样调查的发展趋势让学生了解全面调查和抽样调查的发展趋势通过实际案例让学生掌握全面调查和抽样调查的发展趋势10.3 全面调查与抽样调查的前景与挑战让学生了解全面调查和抽样调查的前景和挑战通过实际案例让学生掌握全面调查和抽样调查的前景和挑战重点和难点解析1. 全面调查与抽样调查的定义和特点：理解和区分全面调查和抽样调查的定义和特点是教学的重点，需要通过具体的案例和实际操作让学生深入理解两种调查方式的差异和适用场景。
抽样技术期末知识点（附考点大题）
抽样技术期末知识点（附考点⼤题）抽样期末知识点汇总⼀．绪论（⼀）抽样调查抽样调查是指⾮全⾯调查的总称。
只要是从研究的对象中抽取部分单位加以调查，⽤来说明全体，就统称为抽样调查。
（⼴义）选样⽅法：⾮概率抽样&概率抽样1.⾮概率抽样抽样⽅法：⽬的抽样、判断抽样、任意抽样、⽅便抽样、配额抽样(盖洛普民意测验、⾃愿样本原因：（1）受客观条件限制，⽆法进⾏严格的随机抽样。
（2）为了快速获得调查结果。
（3）在调查对象不确定，或⽆法确定的情况下采⽤，例如，对某⼀突发(偶然)事件进⾏现场调查等。
（4）总体各单位间离散程度不⼤，且调查员具有丰富的调查经验时。
优点：成本低，⽽且容易完成；缺点：不能对估计的精度作出客观、准确的说明。
2.概率抽样（狭义抽样调查）按照概率统计的原理，从研究的总体中按随机原则来抽选样本,通过对样本的调查获取数据,以此来对总体的特征作出估计推断;对推断中可能出现的抽样误差可以从概率的意义上加以控制。
特点:(1)对于⼀个具体的调查，要求总体中的每⼀个单元都有⼀个已知的⾮零概率被抽中。
(2)抽取样本的⽅法必须是随机的。
(3)根据样本来计算估计值的⽅法，应符合抽样的⽅法确定合适的估计量。
(4)能够以⼀定的概率控制抽样误差的范围。
概率抽样：等概率抽样&不等概率抽样（⼆）抽样调查的常⽤概念1. ⽬标总体：可简称为总体，是指所要研究对象的全体，或者说是希望从中获取信息的总体，它是由研究对象中所有性质相同的个体所组成，组成总体的各个个体称作总体单元或单位。
2.抽样总体：指从中抽取样本的总体。
3.抽样框：抽样总体的具体表现。
通常抽样框是⼀份包含所有抽样单元的名单。
4.总体参数：总体的特征。
5. 统计量（估计量）：样本观察值的函数。
6.抽样误差：由于抽样的⾮全⾯性和随机性所引起的偶然性误差。
7.⾮抽样误差：由随机抽样的偶然性因素以外的原因所引起的误差。
10.偏差：样本估计量的数学期望与总体真值间的离差，??E()-()?B θθθ=。
七年级统计调查知识点
七年级统计调查知识点统计调查是一种科学研究方法，它可以通过一定的组织方式，对一定范围内的某个问题进行分析和总结。
在日常生活和学习中，统计调查知识点也是我们必须要掌握的一部分，特别是在学习数学、统计学和社会科学等方面更为重要。
那么，本文将带您了解七年级统计调查知识点。
一、概念统计调查是一种科学的方法，它主要是指对目标现象或对象进行测量和分析，从而获取有用信息的过程。
二、调查方式1. 抽样调查抽样调查是指从一个大的群体中抽取一部分人或事物进行调查和研究，以了解整个群体的情况。
抽样调查可以缩短调查时间，提高调查效率，但也存在一定的误差。
2. 全面调查全面调查是指对一个群体中的所有人或事物进行调查和研究，以了解整个群体的情况。
与抽样调查不同，全面调查可以减少误差，但也需要更多的时间和人力资源。
三、调查对象1. 人口调查人口调查是用于了解人口基本情况和变化趋势的一种调查方法。
人口调查可以分为普查和样本调查两种方式。
在学习中，我们主要关注人口普查相关的知识点。
2. 社会调查社会调查是用于了解社会现象、社会问题和社会变化趋势的一种调查方法。
社会调查可以分为定量调查和定性调查两种方式。
在学习中，我们主要关注社会调查基本概念和方法的学习。
四、调查数据1. 定量数据定量数据是指可以用数字表示和统计的数据，它可以进行相关分析和比较。
定量数据可以分为连续型数据和离散型数据两种类型。
在学习中，我们主要了解定量数据的基本概念和相关统计方法。
2. 定性数据定性数据是指无法用数字表示和统计的数据，它主要用来描述对象的属性特征和质性差异。
定性数据可以分为名义尺度和有序尺度两种类型。
在学习中，我们主要了解定性数据的基本概念和相关描述方法。
五、数据分析1. 描述统计学描述统计学主要是对数据进行描述和概括，以了解数据的集中趋势、变异程度、分布形态和相关关系等。
在学习中，我们主要了解中心位置测度和离散程度测度的相关方法。
2. 推断统计学推断统计学主要是在样本的基础上推断总体的情况和相关的假设。
七年级上册-第六章-第二讲 普查和抽样调查
第二讲普查和抽样调查一、全面调查与抽样调查1.全面调查：(1)定义：为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查；(2)主要方法：问卷调查、访问调查、电话调查等．(3)适用范围：调查范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面．2.抽样调查：(1)定义：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查．(2)主要方法：①简单随机抽样：它的特点是每个对象被抽取的可能性都相等；当全体对象较少时，常采取简单随机抽样．②分层抽样：当全体对象是由有明显差异的几部分构成时，可将全体对象按差异情况分成几个部分，然后按各个部分所占的比例进行抽样，这样的抽样方法叫做分层抽样．(3)适用范围：调查对象涉及面广，范围大，或受条件限制，或具有破坏性等．例1 下列调查中，适合做普查的是()A．某班同学“立定跳远”的成绩B．某水库中鱼的种类C．某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数D．某型号节能灯的使用寿命二、全面调查与抽样调查例2 下列调查中，哪些适宜抽样调查，哪些适宜普查？(1)调查我市中学生每天做作业的时间；(2)调查某班学生对“中国梦”的知晓率；(3)调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量；(4)调查伦敦奥运会100 m跨栏决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况．小结：(1)要判断一个调查是否适合采用抽样调查，先看调查的范围有多大，调查的目的如何，对调查结果的要求是否很高，同时，还要兼顾人力、物力的节省．(2)选择抽样调查的情况有：①当被调查的对象数目较多时，全面调查的工作量较大，可选择抽样调查；②当客观条件限制，无法对所有调查对象进行全面调查时，可选择抽样调查；③当调查具有破坏性时，可选择抽样调查．例3 (中考·重庆)下列调查中，最适宜采用全面调查方式(普查)的是()A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查例4 (中考·通辽)下列调查中适合抽样调查的是()A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查例5 为了了解本校学生所穿校服尺码的分布情况，四位同学进行了不同的调查：甲对七年级的三个班的全体同学进行调查；乙对八年级的三个班的全体同学进行调查；丙对九年级的三个班的全体同学进行调查；丁分别对三个年级的任意一个班的全体同学进行调查．则抽样调查较为合理的是()A．甲B．乙C．丙D．丁三、总体、个体、样本在上一节中，我们曾对全班同学的节水意识进行了调查，像这种为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查.其中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体.总体：所要考察对象的全体称为总体．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体．样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．样本容量：一个样本中包含的个体的数目叫做样本容量；注意：样本容量没有单位．例6 某市有3万名学生参加2013年的中考，想要了解这3万名考生的中考成绩，从中抽取了500名考生的中考成绩进行统计分析，以下说法正确的是()A．这500名考生是总体的一个样本B．每个考生的中考成绩是个体C．3万名考生是总体D．500名考生是样本容量小结：(1)样本、个体、总体都是调查过程中的考察对象，所要考察的内容是相同的，只是数量不同；(2)样本的抽取是否得当直接关系到对总体估计的准确度，因此抽取的样本要具有代表性和广泛性．(3)样本和总体的关系：总体包括所有个体，样本只包括一部分个体；样本是总体的一部分，总体可以有多个样本；一个样本所体现的特征只是近似地反映总体的特征．(4)样本容量是一个样本中包含的个体的数目；样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征．(5)用样本的情况去估计总体的情况的思想称为用样本估计总体．例7 (中考·聊城)电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2 400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是()A．2 400名学生B．100名学生C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况四、样本的代表性例8 判断下列调查中样本的选取是否合适，并说明理由．(1)在网上调查“你对老师讲课时‘拖堂现象’的态度”；(2)在某一个敬老院里调查我国老年人的寿命情况；(3)在校园里调查我国青年人上网的时间；(4)为了了解我校七年级同学看电视的时间，随机选取了100名同学进行调查．注意：①样本容量适当；②样本具有广泛性：当总体是由有明显差异的几个部分组成时，每个部分都应被抽取到且比例适中；③样本具有随机性，即保证每个个体被抽到的机会相等．例9 要调査下面的问题，你觉得用什么调查方式比较合理？(1)调査某种灯泡的使用寿命；(2)调査你们学校七年级学生的体重；(3)调査你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯.例10 为了了解你们学校的学生是否吃早饭，下列这些抽取样本的方式是否合适?(1)早上7: 00至7: 30在校门口随机选择50名同学进行调査；(2)选择全校每个班级中学号是5和15的同学进行调查；(3)选择七（1)班全体学生进行调查.例11 (中考·宁德)为了解本地区老年人一年中生病次数，下列样本抽取方式最合理的是()A.到公园调查100名晨练老人B.到医院调查100名老年病人C.到某小区调查10名老年居民D.利用户籍资料，按规则抽查10%老年人例12 (中考·淄博)下列调查中，样本具有代表性的是()A.了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B.了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D.了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查第二讲普查和抽样调查1．考察全体对象的调查称为________________，又叫__________．它可以直接获得____________的情况，结果__________，但工作量__________，费时费力．2．(中考•山西)以下问题不适合全面调查的是()A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高3．(中考•西宁)下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B．了解青海湖斑头雁种群数量C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D．了解某班同学“跳绳”的成绩4．(中考•辽阳)下列事件中适合采用抽样调查的是()A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C．对“天宫2号”零部件的检查D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查5．(中考•襄阳)下列调查中，调查方式选择合理的是()A．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查6．在某一调查过程中，所要考察对象的全体称为________，而组成总体的每一个________称为个体；从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个________．7．(中考•营口)为了解某市参加中考的25 000名学生的身高情况，抽查了其中1 200名学生的身高进行统计分析，下面叙述正确的是()A．25 000名学生是总体B．1 200名学生的身高是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查8．样本的抽取是否得当直接影响到对总体的估计，因此抽取的样本要具有_________和___________．9．为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是( ) A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人10．(中考•苏州)为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见，现从学校所有2 400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为()A．70 B．720 C．1 680 D．2 37011．为了建设和谐、平安、效益社会，区政府通过发调查表的方式广泛向居民征求对社会热点问题的意见，要求每位被调查者只写一个自己最关心的问题．根据调查统计得如图所示的统计图．(1)这次调查是全面调查还是抽样调查？(2)已知收回的调查表中，对社会治安提出意见的有540份，则这次共收回调查表多少份？(3)提道路交通问题的比提环境保护问题的多多少人？(4)请用一两句话谈谈你对这次调查结果的感想．12．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康，某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．(1)下列选取样本的方法最合理的一种是__________(只需填上正确答案的序号)．①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．(2)本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图所示．①m＝________，n＝________；②补全条形统计图；③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．。
普查与抽样调查
解：采取抽样调查。因为总体中的个体 数目较多，普查的工作量较大；而抽样调 查只考察总体中的一部分个体，调查范围 小，节省时间、人力、物力、和财力。
考考你
1、 当对全班同学每周干家务活的
时间进行普查时，
总体是 全班同学每周干家务活的时
间
。
个体是 每个同学每周干家务活的时间.
2、下列调查适合用普查吗？为什么？
(1)了解某班学生“50米跑”的成绩 （2）调查本班同学的视力
(3)全国中学生的节水意识； (4)中央电视台春节联欢晚会的收视率； (5)一批电视机的寿命.
方案（3）比较合理，所抽取的样本有广泛性和代表性。
100
90
小明：我们小组在公园里
80 70
调查了100名老年人，他
60 50
们一年中生病的次数如图
40 30
所示：
20
不具有代表性
10 0
人数 83
1至2次
15 3至6次
2 7次及以上
生病次数
小颖：我们小组在医院调查了 小亮：我们调查了10名老年邻居， 100名老年病人，他们一年中 他们一年中生病的次数如下表所示：
开启智慧: 5.为了估计湖里有多少条鱼,我们从湖里捕上 100条做上标记,然后放回湖里,经过一段时间 待带标记的鱼完全混合于鱼群中后,第二次捕 得200条,发现其中带标记的鱼25条,通过这种
调查方式,我们可以估计湖里有鱼 _8_0_0_____
条.
/
调查全班同学的身高、体重
普查
3、下列调查应选 择怎样的调查方式？
七年级下全面调查与抽样调查(教案)
七年级下全面调查与抽样调查(教案)第一章：全面调查1.1 什么是全面调查？解释全面调查的定义和特点举例说明全面调查的应用场景1.2 全面调查的方法和步骤介绍全面调查的常用方法（如问卷调查、访谈调查等）讲解全面调查的实施步骤（如设计问卷、收集数据、分析数据等）1.3 全面调查的优点和局限性讨论全面调查的优点（如结果准确、代表性高等）分析全面调查的局限性（如成本高、时间消耗大等）第二章：抽样调查2.1 什么是抽样调查？解释抽样调查的定义和特点举例说明抽样调查的应用场景2.2 抽样调查的方法和步骤介绍抽样调查的常用方法（如随机抽样、分层抽样等）讲解抽样调查的实施步骤（如设计样本、收集数据、分析数据等）2.3 抽样调查的优点和局限性讨论抽样调查的优点（如成本低、时间高效等）分析抽样调查的局限性（如结果可能存在偏差、代表性可能不足等）第三章：全面调查与抽样调查的选择3.1 什么情况下选择全面调查？分析全面调查适用的场景（如研究对象规模较小、研究问题重要等）3.2 什么情况下选择抽样调查？分析抽样调查适用的场景（如研究对象规模较大、研究问题次要等）3.3 如何权衡全面调查与抽样调查的选择？讲解选择全面调查与抽样调查的考虑因素（如成本、时间、数据代表性等）第四章：全面调查与抽样调查的实践案例4.1 全面调查的实践案例提供一个全面调查的案例，讲解其实施过程和结果4.2 抽样调查的实践案例提供一个抽样调查的案例，讲解其实施过程和结果4.3 全面调查与抽样调查的对比分析分析全面调查与抽样调查在实践中的优缺点和适用性第五章：全面调查与抽样调查的总结与展望5.1 全面调查与抽样调查的总结回顾本章内容，总结全面调查与抽样调查的特点、方法和选择因素5.2 全面调查与抽样调查的展望探讨未来全面调查与抽样调查的发展趋势和可能的新方法第六章：调查数据的整理与分析6.1 数据整理的重要性强调数据整理在调查中的作用解释数据整理的基本概念6.2 数据整理的方法介绍数据清洗、数据排序、数据分组等基本方法展示数据整理的实例6.3 数据分析的基本方法讲解描述性统计分析、推断性统计分析等基本概念展示数据分析软件的使用方法第七章：概率与随机变量7.1 概率的基本概念解释概率的定义和性质介绍随机事件的概率计算7.2 随机变量的概念讲解随机变量的定义和分类展示随机变量的期望、方差等特性7.3 概率分布的应用解释二项分布、正态分布等概率分布的概念展示概率分布在不同场景中的应用第八章：假设检验与置信区间8.1 假设检验的基本原理讲解假设检验的定义和目的介绍假设检验的步骤和类型8.2 置信区间的概念解释置信区间的定义和作用展示如何计算和解释置信区间8.3 假设检验与置信区间的应用展示假设检验和置信区间在实际调查中的应用案例9.1 调查报告的结构与内容讲解调查报告的基本结构和要素展示优秀调查报告的实例9.3 调查报告的呈现与交流讲解如何有效地呈现调查结果强调交流和反馈的重要性第十章：全面调查与抽样调查的实践案例（续）10.1 全面调查与抽样调查的综合案例提供一个综合案例，展示全面调查与抽样调查的结合使用分析案例中的调查方法选择和实施过程10.2 调查中的伦理与法律问题强调调查过程中应遵守的伦理和法律规范讲解调查中的隐私保护、知情同意等关键问题10.3 调查技能的培养与提升强调调查技能在实际调查中的重要性介绍调查技能的培养方法和提升途径第十一章：现代调查技术11.1 网络调查的兴起探讨互联网如何改变调查的方式介绍网络调查的特点和优势11.2 社交媒体在调查中的应用分析社交媒体作为调查工具的潜力展示社交媒体调查的案例和效果11.3 大数据与调查研究的结合解释大数据对调查研究的影响探讨如何利用大数据进行有效的调查第十二章：调查误差的来源与控制12.1 调查误差的类型讲解随机误差和系统误差的区别分析其他可能的调查误差来源12.2 调查误差的影响强调调查误差对调查结果的影响讨论误差对调查结论和政策建议的影响12.3 控制调查误差的方法介绍减少和控制调查误差的技术和方法强调综合使用多种方法以提高调查质量第十三章：跨文化调查的挑战13.1 跨文化调查的重要性强调在全球化背景下进行跨文化调查的必要性讨论跨文化调查的特点和挑战13.2 跨文化调查的设计与实施介绍跨文化调查的设计要点讲解如何在不同文化背景下有效实施调查13.3 跨文化数据分析的策略探讨跨文化数据分析的特殊问题展示如何分析和解释跨文化调查数据第十四章：调查结果的推广与应用14.1 调查结果的解读与推广讲解如何解读调查结果讨论如何将调查结果推广到更广泛的人群或领域14.2 调查成果转化为政策建议分析调查成果如何转化为政策建议强调政策建议的实用性和可操作性14.3 调查结果的持续关注与评估强调对调查结果持续关注的重要性介绍评估调查成果影响的方法和工具第十五章：全面调查与抽样调查的未来展望15.1 调查技术的未来发展探讨调查技术的发展趋势介绍可能影响调查的新技术15.2 调查方法的创新与应用讲解新兴调查方法的应用前景强调创新调查方法的重要性15.3 全面调查与抽样调查的未来挑战分析全面调查与抽样调查面临的挑战讨论如何应对未来调查中的问题和困难重点和难点解析。
全面调查的知识点总结
全面调查的知识点总结一、调查设计1. 调查目的：明确调查的目的和研究问题，确定需要收集的信息和数据。
2. 确定调查对象：明确研究对象的范围和样本大小，选择合适的调查方法。
3. 调查方法：包括问卷调查、访谈、观察等，选择合适的调查方法进行数据收集。
4. 调查工具设计：设计合适的调查问卷、访谈提纲或观察表，确保能够全面系统地收集信息。
二、数据收集1. 问卷调查：设计问卷，进行调查前的预测试，确定抽样方法、发放和回收方式。
2. 访谈：确定访谈对象、访谈时间和地点，进行访谈前的准备工作，准确记录访谈内容。
3. 观察：确定观察时段和地点，掌握观察对象的相关信息，认真记录观察结果。
三、数据处理1. 数据录入和清理：对收集到的数据进行录入和清洗，确保数据的准确性和完整性。
2. 数据编码和分类：对数据进行编码和分类，以便进一步的数据分析和整理。
3. 数据分析方法：包括描述性统计、推断性统计、相关性分析、回归分析等方法，选择合适的方法进行数据分析。
4. 数据解释和结论：对数据分析结果进行解释和推论，得出结论并提出建议。
四、报告撰写1. 报告结构：包括摘要、引言、调查目的和问题、调查方法、数据分析和结果、结论和建议等部分。
2. 报告语言：清晰、准确、简洁，避免使用模糊、主观和偏颇的语言。
3. 报告美观：使用合适的字体、排版和图表，使报告美观易读。
4. 报告撰写流程：进行审查和修改，确保报告的准确性和可信度。
五、伦理问题1. 保护调查对象的隐私：对调查对象的个人隐私和权益进行保护，确保调查过程合法合规。
2. 信息安全和保密：确保调查数据的安全和保密，避免泄露调查对象的个人信息。
3. 调查行为的道德规范：调查人员要遵守调查行为的道德规范，不得伪造数据或隐瞒真相。
综上所述，全面调查是一个系统性的社会研究过程，需要调查设计、数据收集、数据处理、报告撰写和伦理问题等环节的全面考虑和把握。
只有全面掌握并运用这些知识点，才能进行科学合理的全面调查，为解决某一问题或现象提供有效的依据和参考。
七年级下全面调查与抽样调查(教案)
第一章：全面调查1.1 什么是全面调查介绍全面调查的概念和特点解释全面调查的目的和应用场景1.2 全面调查的方法介绍全面调查的常用方法，如问卷调查、访谈调查、实地观察等解释各种方法的优缺点和适用情况1.3 全面调查的步骤解释进行全面调查的步骤，包括设计问卷、收集数据、整理数据和分析数据举例说明每个步骤的具体操作第二章：抽样调查2.1 什么是抽样调查介绍抽样调查的概念和特点解释抽样调查的目的和应用场景2.2 抽样调查的方法介绍常用的抽样调查方法，如简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等解释各种方法的原理和适用情况2.3 抽样调查的步骤解释进行抽样调查的步骤，包括确定总体、设计样本、收集数据和分析数据举例说明每个步骤的具体操作第三章：全面调查与抽样调查的比较分析全面调查和抽样调查各自的优缺点举例说明不同情况下哪种调查方法更合适3.2 全面调查与抽样调查的选择解释如何根据调查目的、资源和时间等因素选择全面调查或抽样调查提供选择调查方法的实用建议第四章：调查数据的整理与分析4.1 数据整理的方法介绍数据整理的常用方法，如分类、排序、图表展示等解释各种方法的适用情况和效果4.2 数据分析的方法介绍数据分析的常用方法，如描述性统计、推断性统计、相关性分析等解释各种方法的原理和应用场景4.3 调查结果的呈现举例说明良好调查结果呈现的重要性第五章：实践调查项目5.1 设计调查项目解释如何设计一个实践调查项目，包括确定调查问题、选择调查方法、制定调查计划等举例说明设计调查项目的具体步骤和注意事项5.2 实施调查项目解释如何实施一个实践调查项目，包括收集数据、整理数据和分析数据等举例说明实施调查项目的具体步骤和注意事项5.3 展示调查结果举例说明展示调查结果的具体步骤和注意事项第六章：调查误差与数据质量6.1 调查误差的概念解释调查误差的概念和类型，包括随机误差和系统误差分析调查误差产生的原因和影响6.2 数据质量的评估介绍评估调查数据质量的方法和指标，如准确性、完整性和一致性解释如何通过数据质量评估来提高调查结果的可信度6.3 减少调查误差的方法介绍减少调查误差的方法，如改进调查设计、提高样本代表性、控制调查条件等解释各种方法的原理和适用情况第七章：调查伦理与隐私保护7.1 调查伦理的重要性强调调查伦理在调查过程中的重要性解释遵守调查伦理的原则和标准7.2 隐私保护的原则与实践介绍调查过程中应遵循的隐私保护原则，如知情同意、匿名处理、数据安全等解释如何在实际调查中实施隐私保护措施7.3 调查伦理问题的处理分析调查过程中可能遇到的伦理问题，如数据泄露、误导性提问、受访者权益受损等提供处理调查伦理问题的建议和应对策略第八章：信息化调查工具的使用8.1 信息化调查工具的优势解释信息化调查工具的特点和优势，如高效数据收集、自动数据整理、可视化分析等分析信息化调查工具在现代调查中的应用场景8.2 常见信息化调查工具介绍介绍常用的信息化调查工具，如问卷星、腾讯问卷、Excel等解释各种工具的功能和操作方法8.3 信息化调查工具的选择与应用解释如何根据调查需求选择合适的信息化调查工具提供使用信息化调查工具的实用建议和技巧9.1 调查报告的结构与内容解释调查报告的结构和基本内容，包括引言、方法、结果、讨论、结论等强调调查报告修改的重要性，提供修改方法和技巧9.3 调查报告的分享与传播解释如何有效地分享和传播调查报告，如制作报告摘要、进行PPT展示、发布网络报告等分析不同分享方式的优势和适用场景第十章：综合实践与反思10.1 调查项目的综合实践强调在全面调查与抽样调查的综合实践中，巩固调查知识和技能的重要性分析在实践过程中可能遇到的问题和挑战，提供解决策略10.2 调查反思与总结强调进行调查反思和总结的重要性，以提高调查能力和经验解释如何进行调查反思和总结，包括分析调查过程中的优点和不足、总结经验教训等10.3 调查能力的提升与持续学习强调不断提升调查能力的重要性，以适应不断变化的调查需求介绍持续学习调查知识和技能的方法和途径，如阅读专业书籍、参加培训课程、交流与合作等重点解析重点：1. 全面调查与抽样调查的定义、目的和应用场景。
全面调查与抽样调查
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收集数据——问卷调查 ； 整理数据——列统计表 ； 描述数据——画统计图。
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【问题2】
某校有2 000名学生，要了 解全校学生对新闻、体育、动画、 娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱 情况，怎样进行调查？
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【问题】
（1）问题2与问题１有什么区别呢？
（2）能否用问题1的调查方式对全校 学生进行全面调查呢？
优点是调查的结果准确，但缺点①个体数目较
多工作量大，难度大，②有时受客观条件的限
制无法进行。③有些调查具有破坏性不宜使用
普查。 ２.抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的。
优点是①调查的范围小，②节省时间、人力、物
力和财力③工作量小，便于进行.但缺点是调查
的结果是近似的，样本的抽取是否得当，直接关
做样本容量。
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例如：为了了解某校七年级400名 学生的体重情况，从中抽查了50名学生 的体重进行统计分析，在这个问题中，
总体：该校七年级400名学生的体重 个体：每一名学生的体重．
样本：被抽取的50名学生的体重
样本容量：50
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问题 抽取多少名学生进行调查比较合适？
通常样本容量越大，估计精度就会越高．但 为降低成本（人力、物力、财力等），样本 容量选取也要适当．
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【问题】
被调查的学生如何抽取，才能使 样本具有代表性呢？
为了使样本能较好地反映总体情况， 除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽 量使每一个个体有相等的机会被抽到．
全面调查与抽样调查-初中数学知识点
全面调查与抽样调查
1．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
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九年级数学知识点：抽样调查的意义知识点
九年级数学知识点：抽样调查的意义知识点
抽样调查是非全面调查，它是从研究的总体中按随机原则抽取部分单位作为样本，进行观察研究，并根据这部分单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方法。
又称为概率抽样或随机抽样。
随机原则就是在抽取调查单位时，完全排除人为的主观因素影响，就概率意义而言，又称为等可能性原则。
抽样调查的主要作用：
(1) 用于不可能进行全面调查的总体数量特征的推断。
主要有两种情况：第一种是无限总体的调查，第二种是具有破坏性或消耗性的产品质量检验。
(2) 用于某些不必要进行全面调查的总体数量特征的推断。
(3) 用于全面调查资料的评价和验证。
(4) 用于生产过程的质量控制。
抽样调查的意义知识点整理的很及时吧，提高学习成绩离不开知识点和练习的结合，因此大家想要取得更好的成绩一定要注重从平时中发现问题查缺补漏~请关注数学知识点。
全面调查与抽样调查
例题
•2.当小明准备提着一斤蕨菜回家的时候,这时,他突然发现还有10个鸡蛋没买呢, 他只好飞奔回菜市场准备买5个鸡蛋,小明已经累得不行了,加上又饿了,他实在不 想把所有卖鸡蛋的摊位都问一遍,只好抽几家问问,都是3,4元,看来全场也便宜不 到那里去,就买了下来,最终小明一分钱都不剩. •问：小明这次用的是哪种调查方式？ •答：抽样调查。
例题讲解
•2.当小明准备提着一斤蕨菜回家的时候,这时,他突然发现还有10个鸡蛋没买呢, 他只好飞奔回菜市场准备买5个鸡蛋,小明已经累得不行了,加上又饿了,他实在不 想把所有卖鸡蛋的摊位都问一遍,只好抽几家问问,都是3,4元,看来全场也便宜不 到那里去,就买了下来,最终小明一分钱都不剩.
总结
调查方式 调查事件 应指在某一些物品中,必须要进行全部调查,我们称这种调查叫做全面 调查. •全面调查的好处:可以准确地了解物体 •全面调查的坏处：工程量大，麻烦
啥叫抽样调查
•1.抽样调查是指某些物体中,因一些问题而不能使用全面调查,这时候我们便用 抽样调查. •抽样调查的好处：省时间，容易 •抽样调查的坏处：不能准确的表示出物品。
例题讲解
•2.一天小明妈妈要小明去买蕨菜鸡蛋馅的饺子吃,小明妈妈给了小明20元钱,让 他买完1斤蕨菜和5个鸡蛋,小明妈妈告诉他剩下的钱归他了,小明心想我买的越便 宜剩下的钱就越多吗.于是,小明把整个菜市场都转了一圈,发现最便宜的是5块钱 ,最贵的是7块钱一斤,小明二话不说以5块的全场最低价5块钱买回一斤蕨菜.最终 剩下的15元零花钱. •整个菜市场都转了一圈可以看出小明把全场的蕨菜价格都问了一遍,所以,是全 面调查.
买菜 抽样调查[抽
样]
烟花爆竹圆珠笔芯衣服
买菜 全面调查[普
查]
全面调查与抽样调查
上节课我们调查了班内同学对新闻、体育、动 画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况.
在这次调查中，全班同学是我们要考察的全体 对象，我们对全体对象进行了调查，像这样考察全 体对象的调查属于全面调查（也叫普查）.
？ 如果有人没交问卷，算全面调查吗
要知道一锅汤的味道,该怎么办呢? 想知道一批导弹的杀伤半径，采用什么调查方法？为什么？
其近似比例关系为：
= 池塘里有标记鱼的数目 第二次捕捞出有标记鱼的数目
池塘中鱼的数目
第二次捕捞出鱼的数目
再见
（3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常 采用抽样调查的方式进行调查.
（4）当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊 意义时，如国家的人口普查，我们仍须采用全面调 查的方式进行.
样本估计整体的方法 怎样估计鱼塘里有多少条鱼?
第一次捕捞出10条，把它们全部做上标记后放到池 塘里，过一段时间进行第二次捕捞，若一共捕捞到 100条鱼，其中2条鱼身上有标记，那么池塘里鱼的 数目就可以通过近似比例关系，得到估计的数目.
③样本容量没有单位.
例1.为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从
中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这
个问题中，总体是指（ C ）
A.400名学生
B.被抽取的50名学生
C.400名学生的体重 D.被抽取的50名学生的体重
例2.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是 （ C） A.调查市场上老酸奶的质量情况 B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
分析：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择 抽样调查；
B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调；
第九章 统计(知识点梳理及例题解析)
第九章统计9.1 随机抽样1. 全面调查与抽样调查（ 1 ）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ .（ 2 ）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ .（ 3 ）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ .（ 4 ）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ .（ 5 ）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ .（ 6 ）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据 .2. 简单随机抽样（ 1 ）有放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有 N （ N 为正整数）个个体，从中逐个抽取 n （1 ≤ n < N ）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 .（ 2 ）不放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 .（ 3 ）简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样 .（ 4 ）简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 .（ 5 ）简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法 .■名师点拨（ 1 ）从总体中，逐个不放回地随机抽取 n 个个体作为样本，一次性批量随机抽取 n 个个体作为样本，两种方法是等价的 .（ 2 ）简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性 .3. 总体平均数与样本平均数（ 1 ）总体平均数① 一般地，总体中有 N 个个体，它们的变量值分别为 Y 1 ， Y 2 ，… ， Y N ，则称＝＝ Y i 为总体均值，又称总体平均数 .② 如果总体的 N 个变量值中，不同的值共有 k （k ≤ N ）个，不妨记为 Y 1 ， Y2 ，… ， Y k ，其中 Y i 出现的频数 f i （ i ＝ 1 ， 2 ，… ， k ），则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝ f i Y i Ｗ .（ 2 ）样本平均数如果从总体中抽取一个容量为 n 的样本，它们的变量值分别为 y 1 ， y 2 ，… ， yn ，则称＝＝ y i 为样本均值，又称样本平均数 . 在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数 .4. 分层随机抽样（ 1 ）分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层Ｗ .（ 2 ）比例分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配 .5. 分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数（ 1 ）在分层随机抽样中，如果层数分为 2 层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为 M 和 N ，抽取的样本量分别为 m 和 n . 我们用 X 1 ， X 2 ，… ， X M 表示第 1 层各个个体的变量值，用 x 1 ， x 2 ，… ， x m 表示第 1 层样本的各个个体的变量值；用 Y 1 ， Y 2 ，… ， Y N 表示第 2 层各个个体的变量值，用 y 1 ， y 2 ，… ，y n 表示第 2 层样本的各个个体的变量值，则：① 第 1 层的总体平均数和样本平均数分别为＝＝ X i ，＝＝ x i .② 第 2 层的总体平均数和样本平均数分别为＝＝Y i ，＝＝ y i .③ 总体平均数和样本平均数分别为＝，＝Ｗ .（ 2 ）由于用第 1 层的样本平均数可以估计第 1 层的总体平均数，用第 2 层的样本平均数可以估计第 2 层的总体平均数 . 因此我们可以用＝＋估计总体平均数 .（ 3 ）在比例分配的分层随机抽样中，＝＝，可得＋＝＋＝ . 因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数 .6. 获取数据的途径获取数据的基本途径有：（ 1 ）通过调查获取数据；（ 2 ）通过试验获取数据；（ 3 ）通过观察获取数据；（ 4 ）通过查询获取数据典型应用 1总体、样本等概念辨析题为了调查参加运动会的 1 000 名运动员的平均年龄，从中抽取了 100 名运动员进行调查，下面说法正确的是（）A.1 000 名运动员是总体B. 每个运动员是个体C. 抽取的 100 名运动员是样本D. 样本量是 100【解析】根据调查的目的可知，总体是这 1 000 名运动员的年龄，个体是每个运动员的年龄，样本是抽取的 100 名运动员的年龄，样本量为 100. 故答案为D.【答案】 D此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，并注意样本与样本容量的不同，其中样本量为数目，无单位 .典型应用 2简单随机抽样的概念下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（ 1 ）从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本；（ 2 ）仓库中有 1 万支奥运火炬，从中一次抽取 100 支火炬进行质量检查；（ 3 ）某连队从 200 名党员官兵中，挑选出 50 名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作 .【解】（ 1 ）不是简单随机抽样 . 因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的 . （ 2 ）不是简单随机抽样 . 虽然“ 一次性抽取” 和“ 逐个抽取” 不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“ 逐个抽取” . （ 3 ）不是简单随机抽样 . 因为这 50 名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“ 等可能抽样” 的要求 .要判断所给的抽样方法是否为简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点 .典型应用 3抽签法及随机数法的应用某班有 50 名学生，要从中随机地抽出 6 人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程 .【解】（ 1 ）利用抽签法步骤如下：第一步：将这 50 名学生编号，编号为 01 ， 02 ， 03 ，… ， 50.第二步：将 50 个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签 .第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀 .第四步：从容器中逐一抽取 6 个号签，并记录上面的号码 .对应上面 6 个号码的学生就是参加该项活动的学生 .（ 2 ）利用随机数法步骤如下：第一步：将这 50 名学生编号，编号为 1 ， 2 ， 3 ，… ， 50.第二步：用随机数工具产生 1 ～ 50 范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本 .第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数 .对应上面 6 个号码的学生就是参加该项活动的学生 .（ 1 ）利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：① 编号时，如果已有编号（如学号、标号等）可不必重新编号 . （例如该题中 50 名同学，可以直接利用学号）② 号签要求大小、形状完全相同 .③ 号签要搅拌均匀 .④ 抽取号签时要逐一、不放回抽取 .（ 2 ）利用随机数法抽取样本时应注意的问题：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，应剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需的人数 .典型应用 4分层随机抽样中的有关计算（ 1 ）某单位共有老、中、青年职工 430 人，其中有青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍，为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工的人数为Ｗ .（ 2 ）某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“ 泥塑” 与“ 剪纸” 两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800 人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑 a b c剪纸x y z其中 x ∶ y ∶ z ＝ 5 ∶ 3 ∶ 2 ，且“ 泥塑” 社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个 50 人的样本进行调查，则从高二年级“ 剪纸” 社团的学生中应抽取人 .【解析】（ 1 ）设该单位老年职工人数为 x ，由题意得 3 x ＝ 430 － 160 ，解得 x ＝ 90. 则样本中的老年职工人数为 90 × ＝ 18.（ 2 ）法一：因为“ 泥塑” 社团的人数占总人数的，故“ 剪纸” 社团的人数占总人数的，所以“ 剪纸” 社团的人数为 800 × ＝ 320 ；因为“ 剪纸” 社团中高二年级人数比例为＝＝，所以“ 剪纸” 社团中高二年级人数为 320 × ＝ 96.由题意知，抽样比为＝，所以从高二年级“ 剪纸” 社团中抽取的人数为 96 × ＝ 6.法二：因为“ 泥塑” 社团的人数占总人数的，故“ 剪纸” 社团的人数占总人数的，所以抽取的 50 人的样本中，“ 剪纸” 社团中的人数为 50 × ＝ 20.又“ 剪纸” 社团中高二年级人数比例为＝＝，所以从高二年级“ 剪纸” 社团中抽取的人数为 20 × ＝ 6.【答案】（ 1 ） 18 （ 2 ） 6分层随机抽样中有关计算的方法（ 1 ）抽样比＝＝ .（ 2 ）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比 .对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数，都可以通过上面两个等量关系求解 .典型应用 5样本平均数的求法（ 1 ）甲在本次飞镖游戏中的成绩为 8 ， 6 ， 7 ， 7 ， 8 ， 10 ， 9 ， 8 ，7 ， 8. 求甲在本次游戏中的平均成绩 .（ 2 ）在了解全校学生每年平均阅读多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为 10 的样本，并算得样本的平均数为 5 ；乙同学抽取了一个容量为 8 的样本，并算得样本的平均数为 6. 已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为 18 的样本，求合在一起后的样本均值 .【解】（ 1 ）甲在本次游戏中的平均成绩为＝ 7.8. （ 2 ）合在一起后的样本均值为＝＝ .在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为 m ，平均值为 x ；第二层的样本量为n ，平均值为 y ，则样本的平均值为 .9 . 2 用样本估计总体1 ．频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义2 ．百分位数(1) 定义：一般地，一组数据的第 p 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 p % 的数据小于或等于这个值，且至少有 ( 100 － p ) % 的数据大于或等于这个值．(2) 计算步骤：计算一组 n 个数据的第 p 百分位数的步骤：第 1 步，按从小到大排列原始数据．第 2 步，计算 i ＝ n × p % ．第 3 步，若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j ，则第 p 百分位数为第 j 项数据；若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项与第 ( i ＋ 1) 项数据的平均数．典型应用 1频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图的绘制角度一频率分布表、频率分布直方图的绘制为考查某校高二男生的体重，随机抽取 44 名高二男生，实测体重数据( 单位： kg ) 如下：57 ， 61 ， 57 ， 57 ， 58 ， 57 ， 61 ， 54 ， 68 ， 51 ， 49 ， 64 ， 50 ， 48 ，65 ， 52 ， 56 ， 46 ， 54 ， 49 ， 51 ， 47 ， 55 ， 55 ， 54 ， 42 ， 51 ， 56 ，55 ， 51 ， 54 ， 51 ， 60 ， 62 ， 43 ， 55 ， 56 ， 61 ， 52 ， 69 ， 64 ， 46 ，54 ， 48将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．【解】以 4 为组距，列表如下：分组频率累计频数频率[41.5 ， 45.5 ) 2 0.045 5[45.5 ， 49.5 ) 7 0.159 1[49.5 ， 53.5 ) 8 0.18 1 8[53.5 ， 57.5 ) 16 0.363 6[57.5 ， 61.5 ) 5 0.113 6[61.5 ， 65.5 ) 4 0.090 9[65.5 ， 69.5 ) 2 0.045 5频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．(1) 在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：① 若为整数，则＝组数；② 若不为整数，则的整数部分＋ 1 ＝组数．(2) 组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过 100 ，按照数据的多少常分为 5 ～ 12 组，一般样本量越大，所分组数越多．角度二频率分布直方图的应用为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图 ( 如图所示 ) ，图中从左到右各小长方形面积之比为 2 ∶ 4 ∶ 17 ∶ 15 ∶ 9 ∶ 3 ，第二小组的频数为 12.(1) 第二小组的频率是多少？样本量是多少？(2) 若次数在 110 以上 ( 含 110 次 ) 为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？(3) 样本中不达标的学生人数是多少？(4) 第三组的频数是多少？【解】 (1) 频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为＝ 0.08.又因为第二小组的频率＝，所以样本容量＝＝＝ 150.(2) 由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为 × 100% ＝ 88 %.(3) 由 (1)(2) 知达标率为 88 % ，样本量为 150 ，不达标的学生频率为 1 － 0.88＝ 0.12.所以样本中不达标的学生人数为 150 × 0.12 ＝ 18( 人 ) ．(4) 第三小组的频率为＝ 0.34.又因为样本量为 150 ，所以第三组的频数为 150 × 0.34 ＝ 51.频率分布直方图的应用中的计算问题(1) 小长方形的面积＝组距 × ＝频率；(2) 各小长方形的面积之和等于 1 ；(3) ＝频率，此关系式的变形为＝样本量，样本量 × 频率＝频数．典型应用 2条形统计图为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“ 百家讲坛” 的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查 ( 每人只选一项内容 ) ，整理调查结果，绘制统计图如图所示．请根据统计图提供的信息回答以下问题：(1) 求抽取的学生数；(2) 若该校有 3 000 名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；(3) 估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比．【解】 (1) 从统计图上可以看出，喜欢收听于丹析《庄子》的男生有 20 人，女生有 10 人；喜欢收听《故宫博物院》的男生有 30 人，女生有 15 人；喜欢收听于丹析《论语》的男生有 30 人，女生有 38 人；喜欢收听易中天《品三国》的男生有 64 人，女生有 42 人；喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有 6 人，女生有 45 人．所以抽取的学生数为 20 ＋ 10 ＋ 30 ＋ 15 ＋ 30 ＋ 38 ＋ 64 ＋ 42 ＋ 6 ＋ 45 ＝300( 人 ) ．(2) 喜欢收听易中天《品三国》的男生有 64 人，女生有 42 人，共有 106 人，占所抽取总人数的比例为，由于该校有 3 000 名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有× 3 000 ＝ 1 060( 人 ) ．(3) 该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为× 100% ＝ 15 %.(1) 绘制条形统计图时，第一步确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的意义，第二步确定横轴上各部分的间距及位置，第三步根据统计结果绘制条形图．实际问题中，我们需根据需要进行分组，横轴上的分组越细，对数据的刻画(描述)就越精确．(2) 在条形统计图中，各个矩形图的宽度没有严格要求，但高度必须以数据为准，它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小．典型应用 3折线统计图小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图．根据图中的信息，回答以下问题：(1) 护士每隔几小时给小明测量一次体温？( 2) 近三天来，小明的最高体温、最低体温分别是多少？(3) 从体温看，小明的病情是在恶化还是在好转？(4) 如果连续 36 小时体温不超过 37.2 摄氏度的话，可认为基本康复，那么小明最快什么出院？【解】 (1) 根据横轴表示的意义，可知护士每隔 6 小时给小明测量一次体温．(2) 从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义，可知最高体温是 39.5 摄氏度，最低体温是 36.8 摄氏度．(3) 从图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好转．(4)9 月 8 日 18 时小明的体温是 37 摄氏度．其后的体温未超过 37.2 摄氏度，自 9 月 8 日 18 时起计算，连续 36 小时后对应的时间为 9 月 10 日凌晨 6 时．因此小明最快可以在 9 月 10 凌晨 6 时出院．(1) 绘制折线统计图时，第一步，确定直角坐标系中横、纵坐标表示的意义；第二步，确定一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点；第三步，用直线段顺次连接即可．(2) 在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度．典型应用 4扇形统计图下图是 A ， B 两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图：(1) 从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？为什么？(2) 已知 A 学校收到的剪纸作品比 B 学校的多 20 件，收到的书法作品比 B 学校的少 100 件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？【解】 (1) 不能．因为两所学校收到艺术作品的总数不知道．(2) 设 A 学校收到艺术作品的总数为 x 件， B 学校收到艺术作品的总数为 y 件，则解得即 A 学校收到艺术作品的总数为 500 件，B 学校收到艺术作品的总数为 600 件．(1) 绘制扇形统计图时，第一步计算各部分所占百分比以及对应圆心角的度数；第二步在圆中按照上述圆心角画出各个扇形并恰当标注．(2) 扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据．典型应用 5百分位数的计算现有甲、乙两组数据如下表所示．序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 11112131415161718192甲组1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 6 6 8 8 9 11121313乙组0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 6 6 7 7 11414141415试求甲、乙两组数的 25 % 分位数与 75 % 分位数．【解】因为数据个数为 20 ，而且 20 × 25 % ＝ 5 ， 20 × 75% ＝ 15.因此，甲组数的 25 % 分位数为＝＝ 2.5 ；甲组数的 75 % 分位数为＝＝ 9.5.乙组数的 25 % 分位数为＝＝ 1 ，乙组的 75 % 分位数为＝＝ 12.求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．9 ． 3 统计案例公司员工的肥胖情况调查分析1 ．平均数和中位数的特点(1) 样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．(2) 中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变．(3) 与中位数相比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感．2 ．中位数、平均数与频率分布直方图的关系一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的 ( 图(1)) ，那么平均数和中位数应该大体上差不多；如果直方图在右边“ 拖尾” ( 图(2)) ，那么平均数大于中位数；如果直方图在左边“ 拖尾” ( 图 (3)) ，那么平均数小于中位数．也就是说，和中位数相比，平均数总是在“ 长尾巴” 那边．3 ．众数的特点众数只利用了出现次数最多的那个值的信息．众数只能告诉我们它比其他值出现的次数多，但并未告诉我们它比别的数值多的程度．因此，众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值也不敏感．■名师点拨一般地，对数值型数据 ( 如用水量、身高、收入、产量等 ) 集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据 ( 如校服规格、性别、产品质量等级等 ) 集中趋势的描述，可以用众数．4 ．总体方差与总体标准差如果总体中所有个体的变量值分别为 Y 1 ， Y 2 ，… ， Y N ，总体平均数为，则称 S 2 ＝ __ ( Y i － ) 2 为总体方差， S ＝为总体标准差．与总体均值类似，总体方差也可以写成加权的形式．如果总体的 N 个变量值中，不同的值共有k ( k ≤ N ) 个，不妨记为 Y 1 ， Y 2 ，… ， Y k ，其中 Y i 出现的频数为 f i ( i ＝ 1 ， 2 ，… ， k ) ，则总体方差为 S 2 ＝ f i ( Y i － ) 2 ．5 ．样本方差与样本标准差如果一个样本中个体的变量值分别为 y 1 ， y 2 ，… y n ，样本平均数为，则称 s 2 ＝ ( y i － ) 2 为样本方差， s ＝为样本标准差．■名师点拨(1) 若 x 1 ， x 2 ， x 3 ，… ， x n 的平均数为，方差为 s 2 那么 ax 1 ＋ b ，ax 2 ＋ b ， ax 3 ＋ b ，… ， ax n ＋ b 的平均数为′ ＝ a ＋ b ；方差s ′ 2 ＝a 2 s 2 .(2) 标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小．显然，在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的．但在解决实际问题中，一般多采用标准差．典型应用 1众数、中位数、平均数的计算及应用某工厂人员及月工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计月工资 ( 元 )22 000 2 500 2 200 2 000 1 000 29 700人数 1 6 5 10 1 23合计22 000 15 000 11 000 20 000 1 000 69 000(1) 指出这个表格中的众数、中位数、平均数；(2) 这个表格中，平均数能客观地反映该工厂的月工资水平吗？为什么？【解】 (1) 由表格可知，众数为 2 000 元．把 23 个数据按从小到大 ( 或从大到小 ) 的顺序排列，排在中间的数应是第 12 个数，其值为 2 200 ，故中位数为 2 200 元．平均数为 (22 000 ＋ 15 000 ＋ 11 000 ＋ 20 000 ＋ 1 000)÷23 ＝ 69 000÷23 ＝ 3 000( 元 ) ．(2) 虽然平均数为 3 000 元 / 月，但由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平．(1) 如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在较大的极端值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中的极端数据信息，帮助我们作出决策．(2) 众数、中位数、平均数三者比较，平均数更能体现每个数据的特征，它是各个数据的重心．典型应用 2利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数从高三抽出 50 名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：(1) 这 50 名学生成绩的众数与中位数；(2) 这 50 名学生的平均成绩．【解】 (1) 由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形的底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为 75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将所有小矩形的面积一分为二的垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标所对应的成绩即为所求．因为 0.004 × 10 ＋ 0.006 × 10 ＋ 0.02 × 10＝ 0.04 ＋ 0.06 ＋ 0.2 ＝ 0.3 ，所以前三个小矩形面积的和为 0.3. 而第四个小矩形面积为 0.03 × 10 ＝ 0.3 ， 0.3 ＋0.3 ＞ 0.5 ，所以中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为 x ，高为 0.03 ，所以令 0.03 x ＝ 0.2 ，得x ≈ 6.7 ，故中位数应约为 70 ＋ 6.7 ＝ 76.7.(2) 样本平均值应是频率分布直方图的“ 重心” ，即所有数据的平均值，即每个小矩形底边的中点的横坐标乘以每个小矩形的面积求和即可．所以平均成绩为 45 × (0.004 × 10) ＋ 55 × (0.006 × 10) ＋ 65 × (0.02 × 10) ＋ 75 × (0.03 × 10) ＋ 85 × (0.024 × 10) ＋ 95 × (0.016 × 10) ＝ 76.2.频率分布直方图的数字特征(1) 众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一组的组中值来显示，即在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标；(2) 中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等；(3) 平均数：平均数在频率分布表中等于组中值与对应频率之积的和．典型应用 3标准差、方差的计算及应用甲、乙两机床同时加工直径为 100 cm 的零件，为检验质量，从中抽取 6件测量数据为：甲： 99 100 98 100 100 103乙： 99 100 102 99 100 100(1) 分别计算两组数据的平均数及方差；(2) 根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定．【解】 (1) 甲＝ × (99 ＋ 100 ＋ 98 ＋ 100 ＋ 100 ＋ 103) ＝ 100 ，乙＝ × (99 ＋ 100 ＋ 102 ＋ 99 ＋ 100 ＋ 100) ＝ 100 ，s ＝ × [(99 － 100) 2 ＋ (100 － 100) 2 ＋ (98 － 100) 2 ＋ (100 － 100) 2 ＋(100 － 100) 2 ＋ (103 － 100) 2 ] ＝，s ＝ × [(99 － 100) 2 ＋ (100 － 100) 2 ＋ (102 － 100) 2 ＋ (99 － 100) 2 ＋(100 － 100) 2 ＋ (100 － 100) 2 ] ＝ 1.(2) 由 (1) 知甲＝乙，比较它们的方差，因为 s ＞ s ，故乙机床加工零件的质量更稳定．用样本的标准差、方差估计总体的方法(1) 用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似．实际应用中，当所得数据的平均数不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差 ( 方差 ) 分析稳定情况．(2) 标准差、方差的取值范围是 [0 ，＋∞ ) ．(3) 因为标准差与原始数据的单位相同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．。
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一、选择题
4.（2019·遂宁）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是 ( )
A. 100
B.被抽取的100名学生家长
C.被抽取的100名学生家长的意见
D.全校学生家长的意见
【答案】C
【解析】样本是研究的对象，这里是被抽取的100名学生家长的意见，故选C.
1.（2019·济宁）以下调查中，适宜全面调查的是（）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量
【答案】B
【解析】选项A、C、D中，调查的对象的数量多，分布广，不适合全面调查；选项B中，由于调查某班学生的身高情况，每一个学生的身高都要测量，要采用全面调查方式．
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二、填空题
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三、解答题
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