2020届安徽省淮南市高三第一次模拟考试数学文科试题(解析版)

淮南市2020届高三第一次模拟考试

数学试题(文科)

一、选择题

1.若集合{}

21A x x =-≤，

B x y ⎧⎫

==

⎨⎩，则A B =I ( ) A. []1,2- B. (]

2,3 C. [)1,2

D. [)1,3

【答案】C 【解析】 【分析】

先求出集合,A B ，然后再求交集.

【详解】由{}

21A x x =-≤得，[1,3]A = ,

(),2

B x y ⎧⎫===-∞⎨⎩

则[1,2)A B ⋂= 故选：C

【点睛】本题考查集合求交集,属于基础题. 2.已知R a ∈，i 为虚数单位，若复数1a i

z i

+=+是纯虚数，则a 的值为( ) A. 1- B. 0

C. 1

D. 2

【答案】A 【解析】 【分析】

利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出.

【详解】()()()()()()111=1112

a i i a a i

a i z i i i +-++-+==++-为纯虚数. 则

110,022

a a +-=≠ 所以1a =- 故选：A

【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题． 3.已知a ，b 都是实数，那么“lg lg a b >”是“a b >”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】 【分析】

利用对数函数的单调性、不等式的性质即可判断出结论．

【详解】,a b 都是实数，由“lg lg a b >”有a b >成立，反之不成立，例如2,0a b ==. 所以“lg lg a b >”是“a b >”的充分不必要条件. 故选：B

【点睛】本题考查了对数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4.函数()132x

f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭

零点的个数是( ) A. 0 B. 1

C. 2

D. 3

【答案】B 【解析】 【分析】

求函数3y x =-和函数12x

y ⎛⎫= ⎪⎝⎭

交点的个数，数形结合可得结论． 【详解】函数()132x

f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭

零点的个数， 即方程132x

x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

的根的个数， 所以只需求函数3y x =-和函数12x

y ⎛⎫= ⎪⎝⎭交点的个数 在同一坐标系中分别作出函数3y x =-和函数12x

y ⎛⎫= ⎪⎝⎭

的图像.

如图所示，函数3y x =-和函数12x

y ⎛⎫= ⎪⎝⎭

交点有1个. 故选：B

【点睛】本题主要考查函数的图象的交点问题，函数的零点个数的判断，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．

5.由下表可计算出变量,x y 的线性回归方程为( )

x

5 4 3 2 1 y

2

1.5

1

1

0.5

A. ˆ0.350.15y

x =+ B. ˆ0.350.25y

x =-+ C. ˆ0.350.15y

x =-+ D. ˆ0.350.25y

x =+ 【答案】A 【解析】

试题分析：由题意，543212 1.5110.5

3, 1.255

x y ++++++++=

===∴样本中心点为(3，1.2)代入选择

支，检验可知A 满足.故答案选A ． 考点：线性回归方程.

6.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离

是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．己知ABC ∆的顶点()4,0A ，()0,2B ，且AC BC =，则ABC ∆的欧拉线方程为( ) A. 230x y -+= B. 230x y +-=

C. 230x y --=

D. 230x y --=

【答案】D 【解析】 【分析】

由于AC BC =，可得：ABC ∆的外心、重心、垂心都位于线段AB 的垂直平分线上，求出线段AB 的垂直平分线，即可得出ABC ∆的欧拉线的方程．

【详解】因为AC BC =，可得：ABC ∆的外心、重心、垂心都位于线段AB 的垂直平分线上

()4,0A ，()0,2B ，则,A B 的中点为(2,1)

201

042

AB k -=

=--, 所以AB 的垂直平分线的方程为：12(2)y x -=-，即23y x =-. 故选：D

【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外心重心垂心性质，考查了对新知识的理解应用，属于中档题． 7.函数()2

1ln 12

f x x x =

--的大致图象为( ) A.

B.

C. D.

【答案】C 【解析】 【分析】

由()()f x f x -=得到()f x 为偶函数，所以当0x >时，()2

1ln 12

f x x x =--，求导讨论其单调性，分析其极值就可以得到答案.

【详解】因为()()()2

1ln 12

f x x x f x -=

----=， 所以()f x 为偶函数, 则当0x >时，()2

1ln 12

f x x x =--.

此时211

()x f x x x x

='-=-，

当1x >时，()0f x '> 当01x <<时，()0f x '<. 所以()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增. 在0x >上，当1x =时函数()f x 有最小值11

(1)1122

f =-=->-.. 由()f x 为偶函数，根据选项的

图像C 符合. 故选：C

【点睛】本题考查根据函数表达式选择其图像的问题，这类问题主要是分析其定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性和一些特殊点即可,属于中档题.

8.在ABC ∆中，4AB =，6AC =，点O 为ABC ∆的外心，则AO BC ⋅u u u r u u u r

的值为( )

A. 26

B. 13

C.

523

D. 10

【答案】D 【解析】 【分析】

利用向量数量积的几何意义和三角形外心的性质即可得出.

【详解】(

)

AO BC AO AC AB AO AC AO AB ⋅=⋅-=⋅-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

如图,设,AB AC 的中点分别为,E F ,则,OE AB OF AC ⊥⊥,

||||cos ||||428AO AB AB AO OAB AB AE ⋅=⋅∠=⋅=⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

||||cos ||||6318AO AC AC AO OAC AC AF ⋅=⋅∠=⋅=⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r