5.1电磁感应定律和全电流定律

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电机学中的基本电磁定理

i2
i3
l
其中 H：磁场强度，安/米(A/m)
dl
注：若i与l符合右手螺旋关系，取正号，否则取负号。其中大拇指所指为i的方向，四指为l方向。如图示为: ∑ i = i1 + i2 - i3
当气隙长度δ远远小于两侧的铁心截面的边长时，铁心和气隙中为均匀磁场，则

F Ni H FelFe H
其中 F=Ni：磁路的磁动势 HFelFe：铁心上的磁压降 Hδ δ ：气隙上的磁压降
带气隙的铁心磁路
注：i 与 l 符合右手螺旋关系,电机学中习惯大拇指所指为 l 的方向，四指为多匝线圈中 i 方向。
设有向回路 l 与圆环的中心圆重合，则沿着回线 l 磁场强度 H 处处相等且其方向处处与回线切线方向相同（称为均匀磁场），同时闭合回线所包围的总电流由通有电流 i 的 N 匝线圈提供，则：
e blv
运动电势的方向习惯用右手定则确定，如图所示。
2.3. 电磁力定律
载流导体在磁场中要受到电磁力，在导体与磁场垂直的情况下，若导体中电流为i，导体长度为l，导体所在处的磁通密度为b，则电磁力为：
f bli
注：电磁力方向由左手定则决定
电机的基本作用原理

三个定律，一个定理 1）安培环路定律（全电流定律）：电流在任一导体中流通，则该导体周围将有磁场产生。 2）电磁感应定律：任一线圈中键链的磁通发生变化，则在该线圈中将有感应电势产生。

3）电磁力定律：任一载流导体在磁场中将受力的作用。
4）能量守恒定理：输入能量 = 输出能量 + 损耗能量
电机的可逆运行原理
机械功率
发电机电动机

课件：年第32讲-麦克斯韦方程-全电流定律

d
( du (t ) ) dt
S du(t) du(t)
位移电流 iD S JD dS d ( dt ) C dt ic
有一平板电容器，两极板是半径R=0.1m的导体圆板，匀
速充电使电容器两极板间电场的变化率为 dE dt 1013 V m-1 s-1 计算：(1) 位移电流；
(2) 两极板间离两板中心连线为r处的磁感强度Br 和
在某时刻回路中传导电流强度为ic
S2
取 L 如图计算H的环量
L S1
ic
l H dl ic
ic
•若取以L为边界的曲面S1
H dl l
S1 J dS ic
•若取以L为边界的曲面S2
H dl J dS 0
l
S2
电荷守恒原理
Jc
t
恒定磁场的旋度
H Jc
H dl
S
ba
i
ic
iD
4 ab
ba
(
sin 2t
2
cos 2t)
C 4ab
ba
G 4 ab
ba
i
ic
iD
C
du(t) dt
Gu(t)
4ab 2 cos 2t 4 ab sin 2t
ba
ba
场路统一
Maxwell方程的积分形式（普适）
H dl l
S Jc dS＋
D dS S t
v dS
D t
0
E t
P t
该项不能用电荷的位移解释，但实验表明，其与传导电流一样，可以激发磁场，麦克斯韦根据“类比” 的思想，提出了“位移电流”的假说。
极化电荷位移
P
t t

5.1光波的电磁理论描述-光学原理(第2版)-沈常宇-清华大学出版社

式（5.1.1）称为电场的高斯定律，表示电场可以是有源场，此时电力线必是从正电荷发出，终止于负电荷。
式（5.1.2称为磁通连续定律，穿入和穿出任一闭合面的磁力线的数目相等，磁场是个无源场，磁力线永远是闭合的，磁通量恒等于零。
式（5.1.3）称为法拉第电磁感应定律，指变化的磁场会产生感应的电场，这是一个涡旋场，其电力线是闭合的，不同于闭合面内有电荷时的情况。
11
令
1
可将以上两式变化为
2E
1
2
2E t 2
0
2H
1
2
2H t 2
0
此即为交变电磁场所满足的典型的波动方程，它说明了交
变电场和磁场是以速度v传播的电磁波动。由此可得光电磁波在
真空中的传播速度为
c 1 2.99794108 m / s
0 0
2021/7/23
---中国计量学院光电学院---
2021/7/23
---中国计量学院光电学院---
10
对(5.13)式两边取旋度，并将(5.14)式代入，可得
(
E)
2E t 2
利用矢量微分恒等式
( A) ( A) 2 A
并考虑到物质方程，可得
同理可得
2E
2E t 2
0
2H
2H t 2
0
2021/7/23
---中国计量学院光电学院---
近紫外 380 nm~300 nm 紫外线(400 nm~10 nm) 中紫外 300 nm~200 nm
真空紫外 200 nm~10 nm
2021/7/23
---中国计量学院光电学院---
4
2. 麦克斯韦方程组
根据光的电磁理论，光波具有电磁波的所有性质，这些性

电磁场第五章时变电磁场

H2
同理得
en
(E1
E2
)
0
或
E1t E2t
5.4.2 两种常见的情况 1. 两种理想介质分界面
上的边界条件
在两种理想介质分界面上，通常没有电荷和电流分布，即JS＝0、ρS ＝0，故
en
媒质 1 媒质 2
Er、Hr 的切向分量连续
en
媒质 1 媒质 2
Dr、Br的法向分量连续
en
dt
BgdS
S
即
Ñ 若空间同时存在由电荷产生的电场
rr r 。E由于Ein Ec
，故有
C
rr Ec gdl
0
Er c,则总电场
应Er为
与Erin 之E和rc ，
rr d r r
ÑC Egdl
dt
S BgdS
这就是推广的法拉第电磁感应定律。
2. 引起回路中磁通变化的几种情况：
(1) 回路不变，磁场随时间变化
2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式
H
J
D
E
t B
t
B 0
D
麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场
麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场
麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁力线总是闭合曲线
麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场
5.3.2 媒质的本构关系
在时变的情况下不适用
解决办法：对安培环路定理进行修正
由
D
J
(
D)
将
H
J
修正为：
H
t J
D
t
时变电场会激发磁场
(J
D )

电磁感应定律和位移电流

微分形式 H J D / t
( H ) (J D / t) 0
对任意封闭曲面S 有
(J JD ) dS 0
s
(J JD) 0
穿过任意封闭曲面的各类电流之和恒为零，这就是
全电流连续性原理。将其应用于只有传导电流的回路
-
ID
+ +
-+
I - +
-+
通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率S
D dS S
D dS t
电容器放电
ID

dD dt

d dt
S
D d s S
D ds t
麦克斯韦假设：电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率.
位移电流密度
JD D t
位移电流的实质是时变电场
2）“全电流”概念 “全电流”：既包括了电荷宏观定向运动所引起的传导电流Ｉ，还包括了时变电场的位移电流。
全电流 I全 I ID
全电流密度 J全 J JD J D / t
全电流安培环路定理
H dl I dD
E dl l
l Eq dl
l Ei dl
l Ei dl

l E dl
dm dt
d dt
s B dS
1、面积不变磁场变化：
E dl
c
dm dt
d dt
B dS
s
C E dl E dS
l
dt
微分形式 H J D / t
两点结论：

电磁场原理课教案

课程教案（按章编写）课程名称：电磁场原理适用专业：电气工程及自动化年级、学年、学期：2年级，学年第二学期教材：《电磁场原理》，俞集辉主编，重庆大学出版社，2007.2参考书：《工程电磁场导论》，冯慈璋主编，高等教育出版社2000年6月《电磁场与电磁波》第三版，谢处方、饶克谨编，赵家升、袁敬闳修订，高等教育出版社1999年6月第三版《工程电磁场原理》倪光正主编，，高等教育出版社，2002《电磁场》雷银照编，高等教育出版社2008年6月《Electromagnetic fields and waves》Robert R. G. 等编著,HigherEducation Press, 2006任课教师：汪泉弟俞集辉何为李永明张淮清杨帆徐征编写时间：2010年1月学时分配：矢量分析：6学时；静电场：12学时；恒定电场：4学时；恒定磁场：10学时；时变场：12学时；平面电磁场：8学时；导行电磁波：6学时；电磁能量辐射与天线：6学时。

第1章矢量分析一、教学目标及基本要求1.通过课程的介绍，知道“电磁场原理”课程的学习内容、作用；课程的特点、已具有的基础；学习的重点、难点和解决的办法；教材、参考书和教学时间安排；本课程学习的基本要求等等。

2.对矢量分析章节的学习，要建立起标量场和矢量场的概念，掌握梯度、散度和旋度等“三度”运算，以及此基础上的场函数的高阶微分计算。

3.掌握矢量的基本运算法则和相应的微分、积分方法，学会按矢量场的散度和旋度分析场的基本属性。

4.掌握矢量微分算符的基本应用以及高斯散度定理和斯托克斯定理，了解场的赫姆霍兹定理、两个特殊积分定理的推导和圆柱坐标系与球坐标系中矢量微分算符的情况。

二、教学内容及学时分配1.1矢量代数与位置矢量（0.5学时）1.2标量场及其梯度（1学时）1.3矢量场的通量及散度（1学时）1.4矢量场的环量及旋度（1学时）1.5场函数的高阶微分运算（1学时）1.6矢量场的积分定理（0.5学时）1.7赫姆霍兹定理（0.5学时）1.8圆柱坐标系与球坐标系（0.5学时）三、教学内容的重点和难点重点1.场概念的建立2.标量场的梯度、矢量场的散度和旋度的定义及计算。

电机学知识点讲义汇总

电机学知识点讲义汇总第一章基本电磁定律和磁路电机的基本工作原理是建立在电磁感应定律、全电流定律、电路定律、磁路定律和电磁力定律等定律的基础上的，掌握这些基本定律，是研究电机基本理论的基础。

▲ 全电流定律全电流定律 ∑⎰=I Hdl l式中，当电流方向与积分路径方向符合右手螺旋关系时，电流取正号。

在电机和变压器的磁路计算中，上式可简化为∑∑=Ni Hl▲电磁感应定律 ①电磁感应定律 e=-dtd N dt d Φ-=ψ 式中，感应电动势方向与磁通方向应符合右手螺旋关系。

②变压器电动势磁场与导体间无相对运动，由于磁通的变化而感应的电势称为变压器电动势。

电机中的磁通Φ通常是随时间按正弦规律变化的，线圈中感应电动势的有效值为m fN E φ44.4=③运动电动势e=Blv④自感电动势 dtdiL e L -= ⑤互感电动势 e M1=-dt di 2 e M2 =-dtdi1 ▲电磁力定律f=Bli▲磁路基本定律 ① 磁路欧姆定律 Φ=A l Ni μ=mR F =Λm F 式中，F=Ni ——磁动势，单位为A ；R m =Alμ——磁阻，单位为H -1； Λm =lA R m μ=1——磁导，单位为H 。

② 磁路的基尔霍夫第一定律0=⎰sBds上式表明，穿入（或穿出）任一封闭面的磁通等于零。

③ 磁路的基尔霍夫第二定律∑∑∑==mRHl F φ上式表明，在磁路中，沿任何闭合磁路，磁动势的代数和等于次压降的代数和。

磁路和电路的比较第二章直流电动机一、直流电机的磁路、电枢绕组和电枢反应 ▲磁场是电机中机电能量转换的媒介。

穿过气隙而同时与定、转子绕组交链的磁通为主磁通；仅交链一侧绕组的磁通为漏磁通。

直流电机空载时的气隙磁场是由励磁磁动势建立的。

空载时，主磁通Φ0与励磁磁动势F 0的关系曲线Φ0=f （F 0）为电机的磁化曲线。

从磁化曲线可以看出电机的饱和程度，饱和程度对电机的性能有很大的影响。

▲ 电机的磁化曲线仅和电机的几何尺寸及所用的材料有关，而与电机的励磁方式无关。

第一章电磁学基本定律

e = −N
其中ψ = N Φ 叫做磁链。
dΦ dψ =− dt dt
（1.3-1）
7
运动控制系统第一章
磁通 Φ (t , x ) 是时间 t 和线圈对磁场相对位移 x 的函数。将式（1-23）写成全微分形式
e = −N
若 dx dt = 0 ，则
d Φ (t, x ) ⎛ ∂Φ ( t , x ) ∂Φ ( t , x ) dx ⎞ = −N ⎜ + ⋅ ⎟ dt ∂x dt ⎠ ⎝ ∂t
F 954.6 = = 9.546 A N 100
铁心的磁路虽然很短，仅仅为磁路总长度的千分之一，但是磁场强度却达到了铁心中磁场强度的５００0 倍，所以磁压降却可以明显大于铁心的磁压降。在本例中气隙的磁压降达到了铁心磁压降的 5 倍。励磁电流增加了 5 倍。
1.3 电磁感应定律
线圈中的磁通量 Φ 发生变化时，在该线圈中将产生与磁通变化率成正比的电动势，若线圈匝数为 N，则
磁路欧姆定律可以写为
（1.2-15）
F = RmΦ 或者 Φ = Λ m F
材料的磁导率。由磁阻的定义 Rm = l
（1.2-16）
作用在磁路上的磁动势等于磁阻乘以磁通。磁阻（磁导）取决于磁路的几何尺寸和构成磁路
μ S 可以得到，磁阻于磁路的长度成正比，与磁导率和横截
δ Φ = ( RmFe + Rmδ ) Φ μ0 S
（1.2-11）
B = μH
根据安培环流定律，可以得到如下的形式
（1.2-12）
F = Ni = Hl =
B
μ
l=
l Φ μS
（1.2-13）
其中定义磁路的磁阻（magnetic reluctance）为

电磁感应定律和全电流定律

电磁感应定律和全电流定律
• 电磁感应定律 • 全电流定律 • 电磁感应与全电流定律的关系 • 实验验证与实例分析
01
电磁感应定律
定律的描述
电磁感应定律描述了磁场变化时会在导体中产生电动势或电流的现象。
法拉第发现的电磁感应定律表明，当磁场穿过一个导体时，会在导体中产生电动势，电动势的方向与磁通量变化的方向相反。
02
相互影响的实例
在实际应用中，如变压器、发电机等设备，全电流定律和电磁感应定律
共同作用，实现能量的转换和传输。
03
对现代科技的影响
这两个定律ห้องสมุดไป่ตู้电力、电子、通信等领域有着广泛的应用，对现代科技的
发展起着重要的推动作用。
04
实验验证与实例分析
实验设备与实验方法
实验设备
电磁感应定律实验需要用到线圈、磁铁、电流表等设备，全电流定律实验则需要导线、电源、电阻等设备。
定律的数学表达式为：E=-dΦ/dt，其中E为电动势，Φ为磁通量，t为时间。
法拉第电磁感应实验
01
法拉第通过实验验证了电磁感应定律，他发现当磁场相对于导体运动时，导体中会产生电流。
02
法拉第电磁感应实验不仅证明了定律的正确性，也为后来的电磁学研究奠定了基础。
定律的应用
电磁感应定律在电力工业中有着广泛的应用，如发电机、变压器等设备的原理都基于这一定律。
全电流定律实验结果
通过观察线圈中产生的磁场，可以验证全电流定律的正确性。当导线绕成线圈后通电时，线圈中会产生磁场，且磁场的方向与电流方向有关。
实例应用分析
电磁感应定律的应用
电磁感应定律在发电机、变压器、感应炉等领域有着广泛的应用。发电机利用电磁感应原理将机械能转化为电能，变压器则利用电磁感应原理实现电压的变换，感应炉则利用电磁感应原理加热金属材料。

电磁感应定律

电磁感应定律法拉第电磁感应定律即电磁感应定律。

因磁通量变化产生感应电动势的现象，闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线的运动时，导体中就会产生电流，这种现象叫电磁感应。

闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动，导体中就会产生电流。

这种现象叫电磁感应现象。

产生的电流称为感应电流。

这是初中物理课本为便于学生理解所定义的电磁感应现象，不能全面概括电磁感现象：闭合线圈面积不变，改变磁场强度，磁通量也会改变，也会发生电磁感应现象。

所以准确的定义如下：因磁通量变化产生感应电动势的现象。

[1]电动势的方向（公式中的负号）由楞次定律提供。

楞次定律指出：感应电流的磁场要阻碍原磁通的变化。

对于动生电动势也可用右手定则判断感应电流的方向，进而判断感应电动势的方向。

“通过电路的磁通量”的意义会由下面的例子阐述。

传统上有两种改变通过电路的磁通量的方式。

至于感应电动势时，改变的是自身的磁场，例如改变生成场的电流（就像变压器那样）。

而至于动生电动势时，改变的是磁场中的整个或部份电路的运动，例如像在同极发电机中那样。

感应电动势的大小由法拉第电磁感应定律确定；e(t) = -n(dΦ)/(dt)。

对动生的情况也可用E=BLV来求。

法拉第电磁感应定律的综合一. 教学内容：法拉第电磁感应定律的综合二. 学习目标：1、掌握自感现象的原理及应用其典型的题型分析思路。

2、重点掌握电磁感应与能量综合、与图象综合类问题的分析方法。

3、掌握与电磁感应现象相联系的物理模型的分析。

考点地位：电磁感应现象与能量及图象的综合问题历来是高考的重点和难点，出题的形式一般以大型的计算题的形式出现，从深层次上考查了学生对于能量观点的理解，数学方法在分析物理问题中的应用能力，同时电磁感应问题与日常生活实际相联系的问题能够很好的考查学生抽象物理模型分析物理模型的能力，如2007年全国理综1卷第21题，2007年江苏卷第18题，2006年广东卷第16题，2006年上海高考试题的第22题，2006年天津理综卷的第20题，2005年江苏高考卷的第16题都突出了对于这方面问题的考查。

电磁场基本方程

一、电磁场的源——电荷与电流1、电荷与电荷密度宏观上可以用“电荷密度”来描述带电体的电荷分布。

定义体电荷密度为30m C d d lim−→∆⋅=∆∆=VQV Q V ρ其中Q ∆是体积元V ∆内包含的总电荷量。

当电荷存在于一无限薄的薄层或者截面很小的细线上时，可用面电荷密度或线电荷密度来描述20m C d d lim−→∆⋅=∆∆=SQS Q S S ρ10m C d d lim −→∆⋅=∆∆=lQl Q l l ρ一个体积为V 、表面积为S 、线长为l 上包含的电荷总量可以分别对上述三式进行体、面、线积分得到，即∫∫∫=VV Q d ρ、∫∫=SS S Q d ρ、∫=ll lQ d ρ2、电流与电流密度任取一个面，穿过此面的电流定义为单位时间内穿过此面的电荷量，即As C d d lim10或−→∆⋅=∆∆=tQt Q I t 电流的正方向规定与正电荷的运动方向。

体电流密度是一个矢量，方向为正电荷的运动方向，大小等于垂直于运动方向上的单位面积上的电流。

电流密度的大小可表示为20m A lim−→∆⋅∆∆=SI J S 体电流密度矢量由体电荷密度和正电荷的运动速度确定，即vJ r r ⋅=ρ对于任意曲面，穿过此曲面的总电流为∫∫⋅=SSJ I r r d 同样，可以定义面电流密度为10m A lim −→∆⋅∆∆=l IJ l S vJ S S r r ⋅=ρ∫⋅=ls lJ I r r d 3、电流连续性方程（电荷守恒定律）在一个体电荷密度为ρ的带电体内任取一个封闭曲面S ，某瞬间从此封闭曲面流出的电流为i(t)，则()∫∫∫∫∫−=−==⋅V S V t t Q t i S J d d d d d d ρr r 即电流连续性方程（电荷守恒定律）的积分形式。

若体积V 是静止的，则对时间的微分和体积分的次序可以交换，结合散度定理，有∫∫∫∫∫∫∫∫∂∂−=⋅=⋅∇V S V Vt S J V J d d d ρr r r于是，对于任意体积V ，都有tJ ∂∂−=⋅∇ρr 即电流连续性方程（电荷守恒定律）的微分形式。

电磁感应定律

定义因磁通量变化产生感应电动势的现象（闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线的运动时，导体中就会产生电流，这种现象叫电磁感应。

）这是在1831年迈克尔.法拉第发现电磁感应现象的基础上总结得到的。

闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动，导体中就会产生电流。

这种现象叫电磁感应现象。

产生的电流称为感应电流。

所以准确的定义如下：因磁通量变化产生感应电动势的现象。

发现者1820年H.C.奥斯特发现电流磁效应后，许多物理学家便试图寻找它的逆效应，提出了磁能否产生电，磁能否对电作用的问题，1822年D.F.J.阿喇戈和A.von洪堡在测量地磁强度时，偶然发现金属对附近磁针的振荡有阻尼作用。

1824年，阿喇戈根据这个现象做了铜盘实验，发现转动的铜盘会带动上方自由悬挂的磁针旋转，但磁针的旋转与铜盘不同步，稍滞后。

电磁阻尼和电磁驱动是最早发现的电磁感应现象，但由于没有直接表现为感应电流，当时未能予以说明。

1831年8月，法拉第在软铁环两侧分别绕两个线圈，其一为闭合回路，在导线下端附近平行放置一磁针，另一与电池组相连，接开关，形成有电源的闭合回路。

实验发现，合上开关，磁针偏转；切断开关，磁针反向偏转，这表明在无电池组的线圈中出现了感应电流。

法拉第立即意识到，这是一种非恒定的暂态效应。

紧接着他做了几十个实验，把产生感应电流的情形概括为 5 类：变化的电流，变化的磁场，运动的恒定电流，运动的磁铁，在磁场中运动的导体，并把这些现象正式定名为电磁感应。

进而，法拉第发现，在相同条件下不同金属导体回路中产生的感应电流与导体的导电能力成正比，他由此认识到，感应电流是由与导体性质无关的感应电动势产生的，即使没有回路没有感应电流，感应电动势依然存在。

后来，给出了确定感应电流方向的楞次定律以及描述电磁感应定量规律的法拉第电磁感应定律。

五章节时变电磁场

dS

( H ) dS
S
( H ) dS S
( H )dV
V
0
S

Jc

D t

dS

Ic

Id
I
第五章时变电磁场例 5 - 3 在坐标原点附近区域内，传导电流密度为
J er10r1.5 ( A / m2 )
H y z
ex 2.63104 sin(3109 t 10z)
(A/ m2)
第五章时变电磁场
5.3 麦克斯韦方程组
5.3.1 麦克斯韦方程组
H J D t
全电流定律
E B t
法拉第电磁感应定律
B 0
磁通连续性原理
D
B(t t) dS Sa
Sa
B(t） dS
t
Sa
B t
dS

B(t t) dS Sc
Sc
B(t） dS
t
Sc
B t
dS

第五章时变电磁场
由于侧面积Sc上的面积元dS=dl×vΔt, 当Δt→0 时，
那么在时刻t+Δt通过封闭面S=Sa+Sb+Sc的磁通量为零，因此
B(t t) dS B(t t) dS B(t t) dS
S
Sb
Sa
B(t t) dS 0 Sc
第五章时变电磁场
将B(t+Δt)展开成泰勒级数，有
B(t t) B(t) B t t

电磁感应定律_图文

[ D]
3. 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示，试问下述哪一种情况将会发生？（A）在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且Ua > Ub，（B）在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且Ua < Ub，（C）在铜条上产生涡流，
（D）电子受到洛伦兹力而减速。
[A ]
a
b
B F洛
a
b
五、磁场的能量
自感磁能: 磁场能量密度: 磁场的能量:
六、麦克斯韦的电磁场理论
感应电场：变化的磁场激发感应电场两个基本假设位移电流：变化的电场产生位移电流
位移电流和传导电流以相同的规律激发磁场
一、选择题
1．用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场的能量公式
（A）只适用于无限长密绕螺线管；（B）只适用单匝线圈；（C）只适用一个匝数很多，且密绕的螺线环；（D）适用于自感系数L一定的任意线圈。
为大于零
的恒量。求管内、外的感应电场。
解：
求管外的感应电场。
例11-7 一被限制在半径为 R 的无限长圆柱内的均匀磁场 B ， B 均匀增加，B 的方向如图所示。
求导体棒ON、CD的感生电动势解方法一(用感生电场计算):
方法二(用法拉第电磁感应定律): (补顺时针回路 ODCO)
4、自感系数的计算假设电路中流有电流 I , IB ，再计算 L= /I 例11-8求单层密绕长直螺线管的自感
+ +
（2）是通过回路的磁通量，代表的意义？
与
有何区别？
* 只要闭合导体回路磁通量发生变化就有感应电动势。
（2）N匝线圈串联时的法拉第电磁感应定律
N匝相同线圈串联组成回路,若通过
每个线圈的磁通量相同

5-1电磁感应与电路问题

(2)感应电动势的方向即为感应电流的方向．
( )
专题五
电路和电磁感应
六、感应电动势的计算
1．法拉第电磁感应定律：
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专题五
电路和电磁感应
2．公式E＝Blv使用时应注意：
(1)公式E＝Blv是法拉第电磁感应定律的一种特殊形式，不具有普遍适用性，仅适用于计算一段导体各部分以相同速度切割磁感线而产生的感应电动势，且在匀强磁场中B、 l、v三者必须互相垂直．
略．开关S闭合后，在变阻器R0 的滑动端向下滑动的过程
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专题五
电路和电磁感应
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大 C．电压表的示数增大，电流表的示数减小 D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
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③明确各力的做功情况及伴随的能量转化情况．
④利用动能定理、能量转化与守恒定律或功能关系列
方程求解．
( )
专题五
电路和电磁感应
友情提示
提．
(1)功的正负的判断是确定能量增减的前
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专题五
电路和电磁感应
[解析]
R0 的滑动端向下滑动时，R0 的阻值减小，整
E 个电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律 I＝知，电路 R＋r 中总电流 I 变大，电源的内电压 Ir 增大，则外电压 U＝E－ Ir 减小，电压表示数减小. 电阻 R1 两端的电压 U1＝IR1 增大，故电阻 R2 与 R0 并联部分的电压 U2＝U－U1 减小，经过电阻 U2 R2 的电流 I2＝减小，电流表示数减小，故选项 A 正确. R2

5.1 电磁感应定律 5.2 全电流定律

时变电磁场电磁感应定律全电流定律磁基本方分界衔接条件电磁场基本方程，分界面衔接条件正弦电磁场坡印廷定理和坡印廷矢量准静态场动态位及其积分解第 5 章时变电磁场什么是时变电磁场?电场和磁场不但是空间的函数，还是时间的函数:(x,y,z,t)B (x,y,z,t)E 时变电磁场场源：时变电场源①时变电荷q (t )电场：时变磁场源①时变电流i (t )②电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。

英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的基本特性用麦克斯韦方程组高度概括。

电磁场基本方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。

5.1 电磁感应定律5.1.1 法拉第定律（电磁感应定律）当与闭合回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势。

ε其数值大小与穿过闭合回路的磁通随时间的变化率成正比。

tΦd d d d d d ΦB Sε=−=−⋅∫G G d St t 楞次定律直观理解：感应电动势的符号总是与磁通变化率的正负相反物理含义：闭合回路中，感应电动势产生的感应电流方向，总是使得它所激发的磁场阻碍引起感应电动势的磁通量的变化。

感应电动势的分类：感生电动势动生电动势5.1.2 感生电动势当导体或导体回路不动，磁场发生变化而产生的感应电动势则称为感生电动势。

++ε−−S ∫d tt ∂这是变压器工作的原理，又称为变压器电势。

5.1.3 动生电动势由导体或导体回路在恒定磁场中运动而产生的感应电动势，称为动生电动势。

BlyΦ=穿过导体回路磁通：BlvBl −−=−GG G G ②洛仑兹力使导线两端积累电荷，产生电场Ee ④当e mf f GG −=时，达到平衡状态。

产生动生电动势的原因为洛仑兹力！当导线速度在垂直于磁场方向的分量不为零时才能产生动生电动势。

5.1.4法拉第定律小结5.1.4 法拉第定律小结}产生感应电动势①闭合导体回路不动，磁场发生变化。

②磁场恒定，导体回路面积变化。

法拉第定律的推广（Maxwell的贡献）：实验表明：感应电动势ε与构成回路的材料性质无关，只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。

电磁场与电磁波基础知识总结

电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数 A ∙B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系矢量线元x y z =++le e e d x y z矢量面元=++Se e e x y z d dxdy dzdx dxdy体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y2. 圆柱形坐标系矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ体积元dz d d dVϕρρ=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系矢量线元d l = e r d r e θr d θ+e ϕr sin θd ϕ矢量面元d S = e r r 2sin θd θd ϕ体积元ϕθθd drd r dVsin 2=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A SSd Φ0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γmaxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x z A A A x y z11()z A A A z ϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕxy z∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y zA A A 1zzzA A A ρϕρϕρρϕρ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A 21sin sin r r zr r A r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SVd dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u ll 0cos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P u u u ulx y zαβγcos ∇⋅=∇e l u u θgrad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u u u x y z 1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场()0∇⨯∇=u -u =∇F 六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zyyyx x x z z z x y zu u uu A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场真空中：001d ==VqdV ρεε⋅⎰⎰SE S （高斯定理） d 0⋅=⎰l E l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E 场与位：3'1'()(')'4'V dV ρπε-=-⎰r r E r r r r ϕ=-∇E 01()()d 4πV V ρϕε''='-⎰r r |r r |介质中：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ0∇⨯=E极化：0=+D E P εe 00(1)=+==D E E E r χεεεε==⋅P e PS n n P ρ=-∇⋅P P ρ2. 恒定电场电荷守恒定律：⎰⎰-=-=⋅Vsdv dtd dt dq ds J ρ0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流与运流电流：=J E σρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0⋅=⎰J l l 0∇⋅=J 0∇⨯J =3. 恒定磁场真空中：0 d ⋅=⎰B l lI μ（安培环路定理） d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ0∇⋅=B场与位：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ=∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μm 00(1)=+B H =H =H r χμμμμm =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律() d d in lC dv B dl dt ⋅=-⋅⨯⋅⎰⎰⎰SE l B S +）（法拉第电磁感应定律∂∇⨯=-∂B E t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S lSt∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流：d=DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S lS l SS V Sl tl t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t t ρ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m eme e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H DB H J E J D B D B t t&tt ρρm e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ 三、边界条件1. 一般形式12121212()0()()()0n n S n Sn σρ⨯-=⨯-=→∞⋅-=⋅-=（）e E E e H H J e D D e B B2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n S n S n ρ12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第三章一、静电场分析 1. 位函数方程与边界条件位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qCφ两导体间的电容：=C q /U 任意双导体系统电容求解方法：3. 静电场的能量N 个导体：112ne i i i W q φ==∑连续分布：12e VW dV φρ=⎰电场能量密度：12ω=⋅D E e二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E lE l J S E SSSU R G I d d σ（L R =σS ） 4.静电比拟法：G C —，σε—2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析 2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇=211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A lSlL IIIψ0=+i L L L3. 恒定磁场的能量N 个线圈：112==∑Nmj j j W I ψ连续分布：m 1d 2=⋅⎰A J V W V 磁场能量密度：m 12ω=⋅H B第四章一、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ （2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ （4）自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。

第五章时变电磁场

2、在 r = 1mm的球面上电荷密度的增加率； 3、在 r = 1mm的球内总电荷的增加率。
解：1、 I J dS 2 10r 1.5 r 2 sin d d
S
00
40 r0.5
3.9738A
r 1mm
2、因为

J

1 r2
d dr
r 2 10r 1.5
dS

H dS
S
上式右边应用散度定理可以写为
S H dS V H dV 0
左边为
D
S

J
c

t
dS
Ic
Id

I
0
证毕
例5-3 坐标原点附近区域内传导电流为 J er 10r 1.5( A / m2 ) 试求：1、通过半径 r = 1mm的球面的电流值；
B

E
l

dl
S
t
dS

B
S
dS

0

D
S

dS

q
微分形式 H J D
t E B
t B 0
D
可见，时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的，因此，时变电磁场是有旋有散场。
四、麦克斯韦方程组的辅助方程—本构关系》一般媒质本构关系》各向同性线性媒质本构关系

D B

0E 0 ( H
P M
)

J

E
D E

电机是以电磁感应和电磁力定律为基本工作原理进行电能[1]..页PPT文档

四、电机的发热：任何机械装置工作了一段时间后，都会出现发热的现象，我们已经学过了电工和大物，那么，很显然，这是损耗的出现所导致的结果。
1、温升：电机的温度在工作了一段时间后不在上升而达到某一稳定数值，此值和周围冷却介质温度之差，我们称之为温升。电机的温升不仅取决与损耗的大小和散热情况，还与电机的工作方式有关：
5.电路定律： 1）欧姆定律：u=iR 2)基尔霍夫第一定律（电流定律）：
∑i=0 3)基尔霍夫第二定律（电压定律）：
在电路中，对任一回路，沿回路环绕一周，回路内所有电动势的代数和等于所有电压降的代数和，即：
∑e= ∑u
6.磁路及磁路定律：
无论是静止的电机还是旋转的电机，都必须以电磁场作为其耦合场，换句话说，磁场是电机必不可缺的工作环境。电流在它周围的空间建立磁场，磁场的分布我们常用一些闭合线（磁力线）来描述: 电路：电流流过的路径我们称之为电路。
有足够的强度。适用与易燃易爆的场合。
七、研究电机时常用的基本定律：
1、全电流定律（安培环路定律）：在磁场中沿任一闭和回路磁场强度的线积分等于穿过该回路所有电流的代数和，即
∮LH •dl=∑I 其中电流的正方向与闭合回路的正方向满足右手定则。
2、电磁感应定律：
在我们回顾的所有定律中这将是最重要的一个. 简单的说电磁感应定律就是变化的电场附近会产生变化的磁场，而变化的磁场附近会产生变化的电场。
定义：无论何种原因使的与闭合线圈交链的磁链ψ 随着时间T变化时，线圈中将会
产生感应电动势e
edNd
dt
dt
分类：根据原因的不同，感应电动势可分为以下两类：
1）切割（运动）电动势：指线圈不动，跨接在线圈上的导体运动，使得穿过线圈的磁通随着时间的变化而变化。此时的e叫做切割电动势 e=Blv,方向由右手定则判定。

5.1电磁感应定律和全电流定律

电机学中的基本电磁定理

课件：年第32讲-麦克斯韦方程-全电流定律

5.1光波的电磁理论描述-光学原理(第2版)-沈常宇-清华大学出版社

电磁场第五章 时变电磁场

电磁感应定律和位移电流

电磁场原理课教案

电机学知识点讲义汇总

第一章 电磁学基本定律

电磁感应定律和全电流定律

电磁感应定律

电磁场基本方程

电磁感应定律

五章节时变电磁场

电磁感应定律_图文

5-1电磁感应与电路问题

5.1 电磁感应定律 5.2 全电流定律

电磁场与电磁波基础知识总结

第五章 时变电磁场

电机是以电磁感应和电磁力定律为基本工作原理进行电能[1]..页PPT文档

电磁场第五章时变电磁场

第一章电磁学基本定律

第五章时变电磁场