西师版小学数学知识点总归纳
西师版小学数学总复习
西师版小学数学总复习一、数与代数1、数的认识（1）我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1.2.3....叫做自然数。
一个物体也没有用0表示，0也是自然数。
最小的自然数是（）。
（）最大的自然数。
像-2,-1,0,1,2这样的数称为整数。
整数包括正整数，负整数，还有0;0既不是正数也不是负数。
（）最小的整数。
也（）最大的整数。
当测量时往往会得不到整数的结果，就用分数和小数表示。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
真分数，分子小于分母，如：假分数，分子大于分母或等于分母。
如：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
,不能被2整除的数叫做奇数最小的偶数是( ), 最小的奇数是( ).在自然数中,只有1和它本身两个因数的数叫做质数, 除了1和它本身之外还有别的因数的数叫做合数.（）既不是质数,也不是合数.最小的质数是( ),最小的合数是( ).（1）读出表中的数，并说一说读多位数时应注意些什么。
1、从高位起，一级一级地往下读．2、读亿级或万级的数时，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字．3、每级末尾的0都不读．其它数位有一个0或连续有几个0都只读一个“零”．（2）说一说，表中的分数、百分数分别表示什么。
1258表示把世界陆地面积平均分成125份，中国陆地面积占其中的8份。
%22，把2000年世界总人口数看成100份，中国人口占其中的22份（3）你会用“万”作单位的数表示表中的面积吗？改写成以万为单位的数：小数点向左移动4位，加上万字。
改写成以亿为单位的数：小数小数有限小数。
如：3.45，0.6， 5.0707无限小数不循环小数。
循环小数纯循环小数。
如：3.72混循环小数.如:4.3405点向左移动8位，加上亿字。
960 0000=960万1707 5400=1707.54万（4）说一说，怎样把一个较大的数用四舍五入法精确到万位或亿位，并把表中的人口精确到万位或亿位。
西师版四年级数学上册知识点总结
西师版小学数学四年级上册知识点第一单元万以上数的认识1、多位数的计数单位有：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿 ,, 且每相邻的两个计数单位间的进率是“十”。
从个位起，从低位到高位每四位分为一级，分别是个级、万级、亿级。
2、多位数的读法：读准大数并不难，分好级来是关键，亿级是几读作几，再加“亿”字要牢记；万级是几读作几，再加“万”字要牢记；每级末尾不管有几个 0 都不读，其他数位有一个或连续几个 0，都只读一个。
3、多位数的写法：写数要从高位起，哪位是几就写几，哪一位上无单位，用“ 0”占位要牢记。
4、多位数的大小比较：（ 1）位数不同的两个数比较大小，位数多的数就大；（2）位数相同的两个数比较大小，从最高位比起，如果最高位上的数字相同，就比较下一位 ,, 直到比出结果。
5、①把一个整万数改写成用“万”作单位的数时，要先去掉这个数末尾的4 个 0，再添上一个“万”字；把一个整亿数改写成用“亿”作单位的数时，要先去掉这个数末尾的 8 个0，再添上一个“亿”字。
②省略万位后面的尾数并用“万”作单位的近似数要看千位上的数字是舍还是入；省略亿位后面的尾数并用“亿”作单位的近似数要看千万位上的数字是舍还是入。
千位或千万位上的数字小于 5 该舍；大于或者等于 5就该向前一位进 1。
第二单元加减法的关系和加法运算律1、减法是加法的逆运算。
加数+加数=和和-加数=另一个加数2、被减数 - 减数 =差被减数-差=减数减数 +差=被减数3、加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。
a+b=b+a加法结合律：3个数相加，先把前两个数相加，再加第 3 个数；或者先把后两个数相加，再加第 1 个数，和不变，这叫做加法结合律。
（ a+b ）+c=a+(b+c)4、减法的性质：一个数连续减去两个数，相当于这个数减去这两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)5、用简便方法计算的基本思路是凑整和拆分，多加了要减，少加了要加，多减了要加，少减了要减。
西师版小学数学知识点
西师版小学数学知识点篇一：西师版小学数学各年级重点西师版小学数学各年级重点一年级（上）1、数的认识及书写（读作、写作）2、 10以内的加减法（连加、连减、加减混合运算、大小于及等于符号的运用）3、 20以内的加减法（连加、连减、加减混合运算、大小于及等于符号的运用）4、认识物体（正方体、长方体、圆柱体、球体；物体的分类）一年级（下）1、100以内数的认识（进位加法、退位减法、连加、连减、加减混合运算、大小于及等于符号的运用）2、人民币的认识与换算3、方向与位置（前、后、上、下、左、右）4、认识图形（圆、三角形、长方形、正方形；图形的拼组）5、认识钟表6、实物分类统计二年级（上）1、乘法口诀表2、角的认识与运用3、测量长度（长度单位的认识与运用，单位间的换算。
1m=10dm=100cm）4、表内除法（除法的意义、平均分、商倍问题）二年级（下）1、万以内数的认识（读作、写作、比较大小）2、认识图形（正方形、长方形、平行四边形、拼组图形）3、三位数的加减法4、长度单位（千米、毫米。
1km=1000m，1cm=10mm）5、有余数的除法（余数必须比除数小）6、时分秒（1时=60分，1分=60s ）7、统计（根据统计回答问题，象形统计）三年级（上）1、二、三位数乘一位数的乘法（口算、估算、笔算、0和任何数相乘都得0，解决问题）2、东南西北的认识（上北下南左西右东，在生活中的运用）3、旋转与平移现象（生活中的旋转与平移）4、周长（周长的意义，正方形、长方形周长的计算。
C正=边长×4，C长=（长+宽）×2。
）5、分数的初步认识6、年月日（大小月、平闰年、24时计时法，时间的计算）三年级（下）1、两位数乘两位数的乘法2、长方形和正方形的面积（S正=边长×边长，S长=长×宽。
单位换算：1m2=100cm2）3、三位数除一位数的除法（口算、估算、笔算）4、统计（简单条形统计）5、小数的初步认识（小数的读写、一位小数的加减法）6、轴对称（生活中的轴对称现象）四年级（上）1、四则混合运算（先括号，再乘除、再加减）2、多位数的认识（多位数的读写，比较大小，近似值）3、多位数的加减法（口算、估算、计算器的运用、加法运算规律。
西师版小学数学知识点总归纳
适用标准文案小学数学必备知识点总概括常用单位换算1、长度单位换算 :1千米 =1000 米1米 =10 分米 1 分米 =10 厘米1米 =100 厘米1厘米 =10 毫米2、面积单位换算 :1平方千米 =100 公顷1公顷 =10000 平方米1平方米 =100 平方分米1平方分米 =100 平方厘米1平方厘米 =100 平方毫米3、体 ( 容 ) 积单位换算 :1立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米1立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升4、重量单位换算 :1 吨 =1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤5、人民币单位换算:1元=10角 1 角=10 分 1 元=100 分6、时间单位换算 :1世纪 =100 年 1 年=12月大月 (31天) 有 :1\3\5\7\8\10\12月小月 (30天) 的有 4\6\9\11 月平年 2月28天,闰年 2月29天平年整年 365 天, 闰年整年 366 天1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时 =3600 秒常用数目关系等式1、份数 : 每份数×份数 =总数总数÷每份数 =份数总数÷份数=每份数2、倍数 : 1 倍数×倍数 =几倍数几倍数÷ 1 倍数 =倍数几倍数÷倍数=1倍数3、行程 :速度×时间=行程行程÷速度 =时间行程÷时间=速度4、价量 :单价×数目=总价总价÷单价 =数目总价÷数目=单价5、工作量 :工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率 =工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6、数据运算 :加数+加数=和和一一个加数 =另一个加数被减数一减数 =差被减数一差 =减数差+减数=被减数因数×因数 =积积÷一个因数=另一个因数被除数÷除数 =商被除数÷商=除数商×除数 =被除数常用图形计算公式1、正方形( C:周长S:面积a:边长)周长 =边长× 4C=4a面积 =边长×边长S=a× a2、正方体( V: 体积a:棱长)表面积 =棱长×棱长× 6S 表 =a×a× 6体积 =棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形( C: 周长S:面积a:边长)周长 =( 长+宽) × 2C=2(a+b)面积 =长×宽S=ab4、长方体( V: 体积s:面积a:长b:宽h:高)表面积 =( 长×宽 +长×高 +宽×高 ) × 2S=2(ab+ah+bh)体积 =长×宽×高V=abh5、三角形( s:面积a:底h:高)面积 =底×高÷ 2s=ah÷2三角形高 =面积× 2÷底三角形底 =面积× 2÷高6、平行四边形( s:面积a:底h:高)面积 =底×高s=ah7、梯形( S:面积a:上底b:下底h:高)面积 =( 上底 +下底 ) ×高÷ 2s=(a+b) ×h÷2 8、圆形( S:面积C:周长n d=直径r=半径)周长 =直径× n=2×n×半径C=nd=2nr面积 =半径×半径× n9、圆柱体( v:体积h:高s:底面积r:底面半径c：底面周长 )侧面积 =底面周长×高 =ch(2nr 或 nd)表面积 =侧面积 +底面积× 2体积 =底面积×高体积 =侧面积÷ 2×半径10、圆锥体( v:体积h:高s:底面积r:底面半径)体积 =底面积×高÷ 3奥数常用公式1、均匀数总数÷总份数=均匀数2、和差问题 : ( 和+差) ÷2=大数( 和一差 ) ÷2=小数3、和倍问题 :和÷ (倍数-1)=小数小数×倍数 =大数 ( 或许和一小数 =大数 )4、差倍问题 :差÷ (倍数-1)=小数小数×倍数 =大数 ( 或小数 +差 =大数 )5、相遇问题相遇行程 =速度和×相遇时间相遇时间 =相遇行程÷速度和速度和 =相遇行程÷相遇时间6、迫及问题追及距离 =速度差×追实时间追实时间 =追及距离÷速度差速度差 =追及距离÷追实时间7、流水问题顺水速度 =静水速度 +水流速度逆流速度 =静水速度 - 水流速度8、浓度问题溶质的重量十溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量9、收益与折扣问题收益 =售出价 - 成本收益率 =收益÷成本× 100%=( 售出价÷成本一1) × 100%涨跌金额 =本金×涨跌百分比利息 =本金×利率×时间税后利息 =本金×利率×时间×(1-20%)10、盈亏问题( 盈 +亏 ) ÷两次分派量之差=参加分派的份数( 大盈一小盈 ) ÷两次分派量之差=参加分派的份数（大亏 - 小亏）÷两次分派量之差=参加分派的份数应特别注意奥数中的植树问题1 、非关闭线路上的植树问题 , 主要可分为以下三种情形：(1)假如在非关闭线路的两头都要植树 , 那么：全长 =株距× ( 株数 -1)株距 =全长÷ ( 株数 -1)(2) 假如在非关闭线路的一端要植树, 另一端不要植树, 那么：株数 =段数 =全长÷株距全长 =株距×株数株距 =全长÷株数(3)假如在非关闭线路的两头都不要植树 , 那么：株数 =段数 -1= 全长÷株距 -1全长 =株距× ( 株数 +1)株距 =全长÷ ( 株数 +1)2、关闭线路上的植树问题株数 =段数 =全长÷株距全长 =株距×株数株距 =全长÷株数奥数中的常用数据及规律1、圆周率常取数据3.14 ×××3.14 ×××3.14 ×××2、常用特别数的乘积25×3=7525×4=10025×8=200125×3=375 125×4=500 125×8=1000625×16=1000037×3=111 4、对于常用分数与小数的互化5、常用立方数132333433=1= 8= 27=64 5=12563738393=216=343=512= 729小学数学应掌握的基本观点、数理规律及应用第一章数和数的运算一、观点（一) 整数1、整数的意义 : 自然数和 0 都是整数2、自然数: 我在数物体的候, 用来表示物体个数的1,2,3,4⋯⋯叫做自然数。
西师版本小学三年级的上册的数学学习知识点汇总
西师版小学数学三年级上册期末复习知识点第一单元：克、千克、吨的认识【知识重点】：1、计量物件轻重的单位有克、千克、吨。
2、计量较轻的物件有多重，往常用克作单位，克用字母g 表示。
3、计量较重的物件有多重，往常用千克作单位，也叫公斤，千克用字母kg表示。
1kg=10 00g4、计量很重的物件有多重，往常用吨作单位。
吨用字母t 表示。
1t=1000kg5、相邻质量单位间的进率是1000。
40 个 25 千克的学生重 1 吨。
5、1T＝ 1000kg 1kg ＝1000g .6、换算：单位相交换算的方法（ 1）把吨化成千克，千克化成克，是用吨数或千克数乘进率1000 。
（ 2）把千克化成吨，克化成千克，是用千克数或克数除以进率1000 。
口诀：小换大减三个0，大换小加三个0如：把克换成千克、千克换成吨去掉 3 个 0，把吨换成千克、千克换成克加上 3 个 0. 7、重量的大小比较记忆：先一致单位，再比较大小。
【应用】1、1 枚 2 分硬币重1克；一袋食盐重500克， 2 袋食盐重1 kg。
1 个鸡蛋的重量大概是 5 0g，1个苹果的重量大概是 250 g。
2、5 本数学书的重量大概是1kg。
1个小学生的体重要概是25 kg，4个小学生的体重要概是 100 kg，40个小学生的体重要概是 1 吨。
一头大象约重6吨。
3、计算： 1 吨+3000 千克 =（）吨，方法是当相加或相减的数单位不同样时，要先换成统一的单位后在计算。
注意： 1 ㎏棉花和 1 ㎏铁同样重。
第二单元：两、三位数乘一位数的乘法【知识重点】：（一）两、三位数乘一位数的乘法1.口算：①整十、整百数乘一位数的口算，计算时先计算０前面的两个数的积，再数一下两个因数的末端一共有几个０，再在这个积的末端添上几个０。
②两、三位数乘一位数的口算，用一位数分别去成两、三位数中的每一位数，注意进位。
2.估量：方法是用四舍五入法把不是整十、整百的数看做最靠近它的整十、整百的数来算。
西师版小学数学五年级上册知识点总结
西师版小学数学五年级上册知识点总结五年级数学上册知识点总结第一单元：小数乘法小数乘法的计算方法是先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出相应的位数，然后点上小数点。
如果积的位数不够，就用补位的方法，再点上小数点。
两个不同的数相乘时，当一个因数比1小，它们的积比另一个因数小；当一个因数比1大，它们的积比另一个因数大；当一个因数等于1，它们的积等于另一个因数。
在进行乘法的估算时，通常是把不是整个、整十、整百的数看成与它接近的整个、整十、整百的数后再进行估算。
关键是要化繁为简。
求积的近似值时，需要根据实际需要，确定应该保留几位小数，然后用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。
解决问题时，需要分析题中的数量关系，根据数量关系列出算式，然后算出结果。
在本单元中，典型的数量关系包括读天然气表、电表或水表来计算本月的费用，出租车计费以及工程问题中的工作效率和工作时间等。
第二单元：图形的平移、旋转与对称图形平移后形状和大小都不变，只是位置发生了变化。
描述图形的平移路线时，需要说明图形平移的方向和平移的距离。
画平移后的图形时，需要先确定一个点，看这个点会平移到哪里，保证平移的格数正确。
另外，还需要注意原来图中每条线段各占几格，保证图形和原来一样。
图形旋转时总是绕着一个固定的点转动的。
描述图形的旋转路线时，需要说明图形绕哪个点沿哪个方向旋转了多少度。
画旋转后的图形时，需要先确定一条线段，用这条关键的线段的旋转来判断这个图形的旋转。
沿一条直线对折后，两部分能完全重合的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。
轴对称图形中，有的只有1条对称轴，有的不止1条对称轴。
对称图形的对称轴数量不同，其中长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，而圆则有无数条对称轴。
需要注意的是，平行四边形不是轴对称图形。
在画轴对称图形的另一半时，需要注意两点：一是对称轴两边图形所对应的方格数要相同；二是左边部分的图形要和右边部分的图形相同。
西师版小学数学三年级上册知识点整理
三年级上册知识点整理班级姓名1、克、千克、吨是计量物品轻重的单位。
2、计量较轻的物品有多重，通常用克作单位，克用g表示。
3、计量较重的物品有多重，通常用千克作单位（也叫公斤），千克用kg表示。
1kg=1000g4、计量很重的物品有多重，通常用吨作单位，吨用t表示。
1t=1000kg重要提醒：如果单位不一样时，一定要根据问题的单位进行换算成统一的单位，然后计算。
5、地图一般情况是上北、下南、左西、右东。
6、任何数和0相加都得原数。
0和任何数相乘都得0。
0除以任何不包括0的数都得0。
1和任何数相乘都得原数。
7、被除数=除数×商＋余数余数必须比除数小。
8、周长的定义：围图形一周的长度，就是这个图形的周长。
9、长方形的周长=（长+宽）X2长方形的长=长方形的周长÷2-宽长方形的宽=长方形的周长÷2-长正方形的周长=边长X4正方形的边长=正方形的周长÷410、在一个长方形中找到最大的正方形，正方形的边长就是原长方形的宽。
利用（一）面墙围一个长方形，最少的长度＝宽＋长＋宽；利用（两）面墙围一个长方形，需要的长度＝宽＋长11、把一个物体平均分成几份，其中一份就是这个物体的几分之一。
12、简单的同分母分数的加减法方法：同分母分数相加减，分子相加减，分母不变。
13、一年有12个月，其中有7个大月，4个小月，大月每个月有31天，小月每个月有30天。
14、平年一年365天，2月有28天，闰年一年366天，2月有29天，2016年是闰年。
15、计算经过时间=结束时间-开始时间16、在一日（天）的时间里，时针正好走（两）圈，共（24）时。
第一圈从（凌晨0时）到（中午12时），是12时；第二圈从（中午12时）到（晚上12时），也是12时。
晚上12时是第一天的24时也是第二天的0时。
时针走第（二）圈时，时针所指钟面上的数分别加上（12）17、常考的节日一月一日元旦节三月八日妇女节三月十二日植树节五月一日劳动节六月一日儿童节七月一日建党节八月一日建军节九月十日教师节十月一日国庆节18、四则混合运算的运算顺序有以下三点：①没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右按顺序计算．②没有括号的算式里，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法．③一个有括号的算式里，要先算小括号里面的．。
西师版四年级数学知识点
西师版四年级数学知识点认识更大的数：理解万、亿等大数的概念，知道它们表示的数量级。
认识分数：理解分数的基本概念，如分子、分母、分数线等，并能够比较分数的大小。
认识小数：理解小数的基本概念，如小数点、整数部分和小数部分，并能够进行小数的大小比较。
数的改写：掌握将较大的数改写成较小的大数或小数的方法。
数的加减法：熟练掌握整数、小数和分数的加减法运算。
数的乘除法：熟练掌握整数、小数和分数的乘除法运算。
简便运算：掌握加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等基本运算规律，以便进行简便运算。
算式估算：学会估算简单算式的结果，并能够根据估算结果进行进一步的计算。
认识图形：识别各种基本图形，如直线、射线、线段、角等。
测量图形：掌握基本的测量方法，如长度、角度等。
图形的变换：理解平移、旋转等基本图形变换方法。
图形与位置：能够根据给定的描述确定物体的位置关系。
数据收集：掌握基本的收集数据方法，如调查、统计等。
数据表示：能够用图表表示数据，并能够进行简单的数据分析。
可能性：理解可能性的概念，并能够进行简单的概率计算。
以上是西师版四年级数学知识点的主要内容，通过这些知识点的学习，学生们可以建立起基本的数学概念和技能，为日后的数学学习和日常生活打下坚实的基础。
本试题为西师版小学四年级上册数学课程考试，旨在考查学生对数学基础知识的掌握情况和基本解题能力。
试题共分为五个部分，包括选择题、填空题、计算题、应用题和思考题，总分为100分，考试时间为60分钟。
请你描述一下什么是数学中的“加法交换律”？（5分）举例说明在生活中应用了“乘法分配律”的问题。
（5分）（1） 12 + 23 + 34 = （ + ） + （ + ）（2） 45 + 56 + 67 = （ + ） + （ + ）计算下面各题，并说出它们的运算顺序。
（10分）（1） 78 + 22 - 56 = （2） 34 - 21 + 56 =（3） 89 -（45 - 27）= （4）（80 - 43）+（27 - 19）=（1）小明有5本故事书，每本书7元。
西师版小学三年级上册数学知识归纳
小学数学三年级上册复习资料一、克、千克、吨的认识1、克、千克、吨都是重量单位。
2、计量较轻的物品有多重，通常用克作单位，克用g表示。
3、计量较重的物品，通常用千克（也叫公斤）作单位，千克用Kg表示。
1000克=1千克=1公斤=2斤 1斤=500克 1两=50克4、千克与克之间的进率是1000，换算时，“千克”换算成“克”，乘进率1000，也就是在数字后面添上3个0；把“克”换算成“千克”，除以进率1000，也就是在数字末尾去掉3个0.例：6千克=（6000）克 36千克=（36000）克 75000克=（75）千克40000克=（40）千克5、在选择单位时，要考虑物品的轻重，根据实际情况来选择合适的重量单位。
例：一个鸡蛋重50（克）妈妈的体重是50（千克）6、计量很重的物品有多重，通常用吨作单位，1吨=1000Kg。
在选用“克、千克或吨”作单位时，必须根据实际情况而定。
7、吨和千克之间的进率是1000，换算时，“吨”换算成“千克”，乘进率1000，也就是在数字后面添上3个0；把“千克”换算成“吨”，除以进率1000，也就是在数字末尾去掉3个0.单位互换的顺口溜：“大化小乘法好，小化大除一下”。
注解：“大”指的是较大的单位，“小”指的是较小的单位。
乘的是进率1000，除的也是进率1000.例：3吨=（3000）千克 2吨400千克=（2400）千克 6000千克=（6）吨8、在比较和重量有关的大小问题时，先要看单位是否统一，如果单位不统一，要统一单位后再比较。
例：从重到轻排列。
3千克 3500克 300克 7千克 10000克（3000克）（7000克）10000克＞7千克＞3500克＞3千克＞300克例2：填上＞、＜或＝符号。
4吨（＜）35000千克 6千克700克（＞）6456克二、分数1、什么是分数？把单位“1”平均分成若干份，取其中的1份或几份，这样的数用分数表示。
2、什么是单位“1”？拿来平均分的一切东西都可以是单位“1”。
西师大版六年级数学上册总复习全册知识点归纳汇总
西师版小学数学六年级（上）知识点一、分数乘、除法（第1、3单元）：（一）分数乘法1、分数乘法的意义：（1）与整数乘法相同，是求几个相同加数的和的简便计算（2）求一个数的几分之几是多少强调：根据意义写算式可以交换因数的位置（可列两个算式），但根据算式说意义不能交换因数的位置来说意义，只能像上面那样说。
2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
注意：能约分的要先约分再计算，这样更简便；遇到整数，把整数看作分母是1的分数。
3、两个因数的积与其中一个因数比较大小，关键看另一个因数：另一个因数大于1，积就更大；另一个因数小于1，积就更小。
4、打折：如一折表示现价是原价的十分之一，3.5折表示现价是原价的百分之三十五。
（二）分数除法：1、倒数的认识：（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
【强调：倒数表示两个数之间的关系，它们具有相互依存的特点，不能单独说一个数是倒数。
】（2）求一个数的倒数的方法：分子、分母调换位置。
【若遇到小数、带分数时，要先化成假分数，再求它的倒数；遇到整数就把整数看作分母是1的分数。
】（3）1的倒数是1，0没有倒数。
2、分数除法的意义：与整数除法相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
3、分数除法的计算：甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】4、两个数的商与被除数比较大小，关键看除数：除数大于1，商就更小；除数小于1，商就更大。
【与乘法恰好相反】二、分数混合运算及解决问题（第6单元）：（一）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同（加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算）1、只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；2、既有加减法又有乘除法，先算乘除法后算加减法；3、如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
（二）分数加减乘除法的计算方法：1、分数加减法计算：如果分母不同，要先通分，然后分母不变，把分子相加减。
西师版小学数学五年级上册知识点总结
五年级数学上册知识点总结第一单元小数乘法1、计算小数乘法的方法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
当积的位数不够时，用0补位，再点小数点。
2、两个不为0的数相乘，当一个因数比1小，它们的积比另一个因数小；当一个因数比1大，它们的积比另一个因数大；当一个因数等于1，它们的积等于另一个因数。
3、做乘法的估算，通常是把不是整个、整十、整百的数看成与它接近的整个、整十、整百的数后再估算。
关键是化繁为简。
4、求积的近似值，通常是根据实际需要，确定应该保留几位小数，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。
5、解决问题：分析题中的数量关系，根据数量关系列出算式，再算出结果。
如本单元典型数量关系：（1）读天然气表，电表或水表，算本月的费用通常是本月读数-上月读数=实际用量单价×实际用量= 本月费用（2）出租车计费，通常有起步价+规定路程外按一定单价计价的出租车费=一共要付的费用演变一：（一共要付的费用-起步价）÷起步价规定路程外的单价+起步价包括的路程=总路程上网费、停车费与出租车费道理相通。
（3）工程问题中，通常有：工作效率×工作时间=工作总量演变一：工作效率×工作时间×工作队伍数=工作总量演变二：工作总量÷工作时间÷工作队伍数=工作效率每一个基本的数量关系都可以有很多不同的演变。
第二单元图形的平移、旋转与对称1、图形平移后形状、大小都不变，只是位置发生了变化。
描述图形的平移路线时要说清楚图形平移的方向和平移的距离。
画平移后的图形的方法：平移前，先确定一个点，看这个点会平移到哪儿，保证平移的格数正确；二是注意看原来的图中的每条线段各占几格，保证图形和原来一样。
2、与时针旋转的方向相同，通常叫顺时针方向旋转。
与时针旋转方向相反，通常叫逆时针方向旋转。
3、图形旋转时总是绕着一个固定的点转动的。
西师版小学数学知识点总归纳
西师版小学数学知识点总归纳小学数学是小学阶段学生学习的一门基础学科，它是培养学生数理思维和运算能力的重要课程。
西师版小学数学教材是我国一套具有较高影响力的小学数学教材之一，下面对西师版小学数学知识点进行总结和归纳。
一、数的认识与数的运算1.自然数的认识-自然数的含义、读数规律和写法-自然数的序数-自然数的数量比较、数码比较等2.加法与减法-加减法的基本概念和性质-具体数的加减法运算-连加、连减运算3.乘法与除法-乘法的基本概念和性质-具体数的乘法运算-除法的基本概念和性质-具体数的除法运算4.多位数的加减法与乘法-多位数的相加、相减运算-多位数的乘法运算5.分数-分数的含义和表示方法-分数的比较大小-分数的加减法运算-分数的乘法与除法运算二、面积和容积1.长（宽）量的认识与测量-长度的认识-长度的测量工具和测量方法-面积的认识和测量-容积的认识和测量2.长方形的面积与周长-长方形的面积计算-长方形的周长计算3.正方形、长方体的面积与容积-正方形的面积计算-长方体的体积计算4.面积、周长和体积之间的关系三、图形与运动1.认识、描绘和命名图形-封闭图形和开放图形-直线、曲线、折线和封闭曲线-正多边形和不规则图形2.了解和辨认图形的性质-点、线、面的含义和性质-直线的平行和垂直-角的认识、测量和比较-三角形和四边形的性质3.形状的变幻-平移、翻折、旋转和镜像-图形的相同和相似4.运动的认识和描述-动的性质和规律-直线运动和曲线运动四、数据与图表1.数据和统计-数据的收集和整理-数据的排序和归纳-数据的呈现和分析2.图表的认识和制作-条形图、折线图、饼图和柱状图的制作-图表的解读和比较五、时间与日历1.日常时间的认识和使用-时间的表示方式-分钟、小时和天的换算-时钟的读法和问题解决2.闰年和公历的认识和计算-闰年的规律和计算-公历的使用和计算六、应用问题的解决1.口算问题的解决-加减法口算题的解决-乘除法口算题的解决2.实际问题的解决-图形面积和周长的应用问题-分数、百分数的应用问题-数据和图表的应用问题以上是西师版小学数学的主要知识点总结和归纳，这些知识点覆盖了小学数学教学的各个方面，包括数的认识与运算、面积和容积、图形与运动、数据与图表、时间与日历、应用问题的解决等内容。
西师版小学五年级上册数学知识点整理
五年级上册知识点整理姓名：第一单元小数乘法1、用竖式计算小数加减法，先把小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，再按照整数加减法的计算法则进行计算，最后如果结果的小数末尾有“0”要根据小数的性质去掉结果的小数末尾的“0”。
2、⑴小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
一个因数不变，另一个因数扩大到原数的几倍(乘几)，积也扩大到原数的几倍(乘几)。
一个因数不变，另一个因数缩小到原数的几分之一(除以几)，积也缩小到原数的几分之一(除以几)。
计算小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点(当积的小数位数不够时，用“0”补足，再点小数点)，最后如果积的小数末尾有“0”要根据小数的性质去掉积的小数末尾的“0”。
⑵估算小数乘小数，通常先用“四舍五入”法把小数看作和它接近的整数或把位数多的小数看作位数少的小数，再口算整数乘法或小数乘法。
⑶两个数相乘，如果一个因数等于0，那么积等于0。
两个大于0的数相乘，如果一个因数大于1，那么积大于另一个因数；如果一个因数等于1，那么积等于另一个因数；如果一个因数小于1，那么积小于另一个因数。
3、用“四舍五入”法求保留整数或几位小数积的近似值可以先用虚线把积这个数隔开成要保留的数和尾数两部分，如果尾数的最高位上的数字是4或3或2或1或0，就把尾数都省略，这时(用的是“四舍”)求得的近似值比准确值小；如果尾数的最高位上的数字是5或6或7或8或9，就把尾数都省略后再向要保留的数的最低位进1，这时(用的是“五入”)求得的近似值比准确值大。
第二单元图形的平移、旋转与轴对称1、在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
平移的两个要素：平移的方向和平移的距离。
平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，改变图形的位置。
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等。
西师版小学数学四年级上期复习资料(全面精简实用)
第一单元万以上数的认识1、10个1是一十，十个十是一百，十个一百是一千，十个一千是一万，十个一万是十万，十个十万是一百万，十个百万是一千万，十个一千万是一亿。
2、计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿.... 这些都是计数单位。
3、数位：用数字表示数时，把计数单位按照一定顺序排列起来，它们所占的位置叫数位．．。
个位、十位、百位、千位......这些都是数位。
4、从右起，数位顺序表里的数位是按从低位到高位的顺序排列的。
5、从个位起，每4个数位分位一级。
个级表示多少个一，万级表示多少个万，亿级表示多少个亿。
6、千与万之间的进率是十，千万与亿之间的进率是十。
7、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率是10，我们把这种计数方法叫做十进制计数．．．．．法．。
（逢十进一，退一当十）8、进制是人们计数和记数时规定的一种进位方法。
除了十进制计数法还有二进制、六十进制法等。
9、多位数的读法：（1）、从高位读书起，一级一级往下读；（2）、读亿级或万级的数时，先按照个级的数的读法去读，然后在后面加“亿”字或“万”；（3）、每级末尾的0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
10、多位数的写法：（1）、从高位写起，一级一级往下写；（2）、哪个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。
11、比较两数的大小: 从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位的数相同就比较下一位，以此类推。
12、个级全是的0的数叫整万数。
个级和万级全是0的数叫整亿数。
13、用万和亿作单位表示数:a.改写成用万作单位的数: 去掉末尾的四个0并加万字b.改写成用亿作单位的数：去掉末尾的八个0并加亿字注意：在写得数的时候应写“=”，末尾加上万或者亿字。
14、省略万或者亿后面的尾数求近似数，用四舍五入的方法。
a、用“万”作单位表示数的规则：先看千位上的数，千位上的数小于5（0、1、2、3、4）就把尾数舍去，并加万字。
西师版小学数学四年级上册知识点
西师版小学数学四年级上册知识点It was last revised on January 2, 2021西师版小学数学四年级上册知识点第一单元万以上数的认识1、多位数的计数单位有：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……且每相邻的两个计数单位间的进率是“十”。
从个位起，从低位到高位每四位分为一级，分别是个级、万级、亿级。
2、多位数的读法：读准大数并不难，分好级来是关键，亿级是几读作几，再加“亿”字要牢记；万级是几读作几，再加“万”字要牢记；每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个或连续几个0，都只读一个。
3、多位数的写法：写数要从高位起，哪位是几就写几，哪一位上无单位，用“0”占位要牢记。
4、多位数的大小比较：（1）位数不同的两个数比较大小，位数多的数就大；（2）位数相同的两个数比较大小，从最高位比起，如果最高位上的数字相同，就比较下一位……直到比出结果。
5、①把一个整万数改写成用“万”作单位的数时，要先去掉这个数末尾的4个0，再添上一个“万”字；把一个整亿数改写成用“亿”作单位的数时，要先去掉这个数末尾的8个0，再添上一个“亿”字。
②省略万位后面的尾数并用“万”作单位的近似数要看千位上的数字是舍还是入；省略亿位后面的尾数并用“亿”作单位的近似数要看千万位上的数字是舍还是入。
千位或千万位上的数字小于5该舍；大于或者等于5就该向前一位进1。
第二单元加减法的关系和加法运算律1、减法是加法的逆运算。
加数＋加数＝和和－加数＝另一个加数2、被减数－减数＝差被减数－差＝减数减数＋差＝被减数3、加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。
a＋b＝b ＋a加法结合律：3个数相加，先把前两个数相加，再加第3个数；或者先把后两个数相加，再加第1个数，和不变，这叫做加法结合律。
（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)4、减法的性质：一个数连续减去两个数，相当于这个数减去这两个数的和。
西师版五年级上册数学知识点
西师版五年级上册数学知识点西师版五年级上册数学知识点1、用字母表运算定律。
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+(b+c)乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律： (a±b)×c=a×c±b×c2、用字母表示计算公式。
长方形的周长公式： c=(a+b)×2 长方形的面积公式： s=ab 正方形的周长公式： c=4a 正方形的面积公式： s=3、读作：x的平方，表示：两个x相乘。
2x表示：两个x相加，或者是2乘x。
4、①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
5、把下面的数量关系补充完整。
路程=(速度)×(时间) 速度=(路程)÷(时间) 时间=(路程)÷(速度)总价=(单价)×(数量) 单价=(总价)÷(数量) 数量=(总价)÷(单价)总产量=(单产量)×(数量) 单产量=(总产量)÷(数量)数量=(总产量)÷(单价 )工作总量=(工作效率)×(工作时间)工作效率=(工作总量)÷(工作时间)工作时间=(工作总量)÷(工作效率)大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数一倍量×倍数=几倍量几倍量÷倍数=一倍量几倍量÷一倍量=倍数被减数=减数+差减数=被减数-差加数=和-另一个加数被除数=除数×商除数=被除数÷商因数=积÷另一个因数小学数学四边形知识点1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。
三年级数学知识点汇编西师大版
知识点汇编第一章克、千克、吨的认识1、克、千克、吨都是计量物品轻重的单位.都是重量单位.2、计量较轻的物品有多重,通常用克作单位，克用g表示。
一枚两分硬币大约一克。
3、计量较重的物品有多重，通常用千克（也叫公斤）作单位，千克用kg表示.两瓶水4、计量很重的物品有多重，通常用吨作单位。
吨用T表示.40个25千克的学生5、1T＝1000kg 1kg＝1000g 小换大减三个0，大换小加三个0。
第二章两、三位数乘一位数的乘法1、整十整百数乘一位数的口算2、两、三位数乘一位数的估算3、两位数乘一位数的笔算4、三位数乘一位数的笔算5、中间、末尾有0的三位数乘一位数6、解决问题：①乘加②乘减③乘乘加或加乘第三章东、南、西、北1、上北下南，左西右东。
2、“四面八方”中的四面指：东、南、西、北；八方指：东、南、西、北、东北、东南、西北、西南。
3、东与西相对，南与北相对,东南与西北相对,东北与西南相对。
(判别物体的方向时要先画出方向标再进行判别）.第四章两位数除以一位数的除法1、两位数除以一位数的笔算（包括有余数的除法）2、两位数除以一位数的估算3、解决问题：①进一法②去尾法③比单(除比除)④比总第五章．四则混合运算四则混合运算的运算顺序有以下三点：一个没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法,要从左往右按顺序计算．在一个没有括号的算式里，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法．在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的．第七章周长1、(围）图形（一周）的长度，就是这个图形的（周长）。
2、长方形的周长＝（长＋宽）×2长方形的长＝周长÷2－宽长方形的宽＝周长÷2－长3、正方形的周长＝边长×4边长＝周长÷44、把一个长方形分成小正方形和小长方形，小正方形的（边长)就是原长方形的（宽）。
5、利用（一）面墙围一个长方形，最少的长度＝宽＋长＋宽;利用（两）面墙围一个长方形，需要的长度＝宽＋长第八章分数的初步认识1、把单位一（平均分）成若干份,表示其中的一份或几份的数，叫做（分数）。
小学数学西师版二年级下册知识点整理
小学数学西师版二年级下册知识点整理都是长度单位，相邻两个长度单位的进率是10.4、换算：1千米=1000米，1米=100分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。
5、用尺子量长度时，应该使尺子的0刻度与被量长度的一端对齐，然后读出尺子上的数字，注意单位。
6、两个长度相等的线段，可以用尺子或直尺对它们进行比较，如果两个线段的长度相等，它们就是相等的。
7、比较长度时，要注意单位，单位相同才能进行比较。
8、长度的加法：长度相同的线段相加，和的长度就是这些线段的长度之和。
9、长度的减法：长度相同的线段相减，差的长度就是这些线段长度的差。
10、长度的单位换算可以用图表或者口诀帮助记忆。
三单元时间的认识1、一天有24小时，一小时有60分钟，一分钟有60秒。
2、钟表的构造：时针、分针、秒针。
3、读表方法：先看时针，再看分针，最后看秒针。
4、整点、半点、刻钟的概念。
5、时间的表示方法：用“时：分”表示时间，如8:30表示早上8点半。
6、时间的加减法：时间的加减法与数的加减法类似，需要注意进位和借位。
7、时间的单位换算：1小时=60分钟，1分钟=60秒，可以用图表或者口诀帮助记忆。
8、时间的计算可以通过实际生活中的例子来巩固，如上学放学时间、做作业时间等。
四单元图形的认识1、平面图形：点、线、面。
2、点：没有长度、宽度和高度，只有位置。
3、线：只有长度和方向，没有宽度和高度。
4、面：有长度和宽度，没有高度。
5、常见的平面图形有：三角形、正方形、长方形、圆形、梯形等。
6、三角形：三边相交，三个角的和为180度。
7、正方形：四条边相等，四个角都是直角。
8、长方形：两组对边相等，四个角都是直角。
9、圆形：由一个圆心和一条半径组成，圆心到圆上任意一点的距离都相等。
10、梯形：有两条平行的边，其他两条边不平行。
11、认识图形需要注意它们的特征和性质，可以通过绘制和观察图形来加深认识。
毫米是比厘米更小的长度单位。
在直尺上，最小一格的长度是1mm。
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小学数学必备知识点总归纳常用单位换算1、长度单位换算:1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面积单位换算:1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、体(容)积单位换算:1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升4、重量单位换算:1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤5、人民币单位换算:1元=10角1角=10分1元=100分6、时间单位换算:1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒常用数量关系等式1、份数:每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2、倍数: 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、路程:速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4、价量: 单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5、工作量: 工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6、数据运算: 加数+加数=和和一一个加数=另一个加数被减数一减数=差被减数一差=减数差+减数=被减数因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数常用图形计算公式1、正方形 ( C:周长 S:面积 a:边长)周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体( V:体积 a:棱长)表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形( C:周长 S:面积 a:边长)周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4、长方体( V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)体积=长×宽×高V=abh5、三角形( s:面积 a:底 h:高)面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形( s:面积 a:底 h:高)面积=底×高s=ah7、梯形 ( S:面积 a:上底 b:下底 h:高)面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2 8、圆形 ( S:面积 C:周长 n d=直径 r=半径)周长=直径×n=2×n×半径C=nd=2nr面积=半径×半径×n9、圆柱体( v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径c：底面周长)侧面积=底面周长×高=ch(2nr或nd)表面积=侧面积+底面积×2体积=底面积×高体积=侧面积÷2×半径10、圆锥体( v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径)体积=底面积×高÷3奥数常用公式1、平均数总数÷总份数=平均数2、和差问题: (和+差)÷2=大数(和一差)÷2=小数3、和倍问题: 和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和一小数=大数)4、差倍问题: 差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)5、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间6、迫及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间7、流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度8、浓度问题溶质的重量十溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量9、利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本一1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)10、盈亏问题(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈一小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数（大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数应特别注意奥数中的植树问题1、非封闭线路上的植树问题,主要可分为以下三种情形：(1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)2、封闭线路上的植树问题株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数奥数中的常用数据及规律1、圆周率常取数据3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.423.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 2、常用特殊数的乘积25×3=7525×4=10025×8=200125×3=375 125×4=500125×8=1000625×16=1000037×3=111 4、关于常用分数与小数的互化1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.35 9/20=0.45 11/20=0.55 1/25=0.04 2/25=0.08 3/25=0.12 4/25=0.16 6/25=0.245、常用立方数13=1 23= 8 33= 27 43=64 53=12563=216 73=343 83=512 93= 729 小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用第一章数和数的运算一、概念（一)整数1、整数的意义:自然数和0都是整数2、自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,4……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位: 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位:计数单位接照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a 的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除。
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数,如果只有1和它本身两个因（约）数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因（约）数,这样的数叫做合数,例如：4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其因（约）数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。