2013年全国名校中考模拟试卷分类汇编19二次函数的应用
2013年全国各地中考模拟卷分类汇编 二次函数的图像和性质(共38页)
10、 (2013 年湖北荆州模拟 5)如图， 抛物线 y = x2 + 1 与双曲线 y = 则关于 x 的不等式 A．x > 1 k + x2 + 1 < 0 的解集是 ( ▲ ) x B．x < −1 C．0 < x < 1
k 的交点 A 的横坐标是 1， x
D．−1 < x <0
答案： D 11、(2013 年湖北荆州模拟 6)抛物线 y x 2 6 x 5 的顶点坐标为（ ▲ ） A．（3，﹣4） 答案：A 12、（2013 届宝鸡市金台区第一次检测）二次函数 y x 2 1的图象与 x 轴交于 A、B 两 点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误 的是（ ．． A．点 C 的坐标是（0，1） C．△ABC 是等腰直角三角形 答案：D 13.（2013 浙江锦绣· 育才教育集团一模）如图，已知点 A（12，0），O 为坐标原点，P 是 线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A），过 P、O 两点的二次函数 y1 和过 P、A 两点的 二次函数 y2 的图象开口均向下， 它们的顶点分别为 B、 C， 射线 OB 与 AC 相交于点 D． 当 OD=AD=8 时，这两个二次函数的最大值之和等于（ A．5 B． 2 7 C．8 ▲ ） D．6 ） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D． （﹣3， 4）
2.（2013 年 安 徽 模 拟 二 ） 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，则一次函数
y bx b2 4ac 与反比例函数 y
（ y O A． 答案：D x ）． y O B． x
abc 在同一坐标系内的图象大致为 x
y O C． x
y O D． x
2012-2013中考数学试卷分类汇编二次函数
中考数学试卷分类汇编二次函数一、选择题1. （2013山东滨州，7，3分）抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 【答案】B 【答案】D2. （2013广东广州市，5，3分）下列函数中,当x >0时y 值随x 值增大而减小的是（ ）．A ．y = x 2B ．y = x －１C ． y = 34 xD ．y = 1x【答案】D3. （2013湖北鄂州，15，3分）已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34. （2013山东德州6,3分）已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象 如下面右图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是【答案】D5. （2013山东菏泽，8，3分）如图为抛物线2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是A ．a ＋b =－1B ． a －b =－1C ． b <2aD ． ac <0【答案】B6. （2013山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax 2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：X-7-6-5-4-3-2（D ）第6题图y -27 -13 -3 3 5 3则当x =1时，y 的值为A.5B.-3C.-13D.-27 【答案】D7. （2013山东威海，7，3分）二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ． x ＞3D ．x ＜－1或x ＞3【答案】A 8. （2013山东烟台，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）A ．m ＝n ，k ＞hB ．m ＝n ，k ＜hC ．m ＞n ，k ＝hD ．m ＜n ，k ＝h【答案】A9. （2013浙江温州，9，4分）已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值－1，有最大值0C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值 【答案】D10．（2013四川重庆，7，4分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A ． a >0B ． b ＜0C ． c ＜0D ． a ＋b ＋c >0 【答案】D11. （2013台湾台北，6）若下列有一图形为二次函数y ＝2x 2－8x ＋6的图形，则此图为何？ 【答案】A12. （2013台湾台北，32）如图(十四)，将二次函数228999931＋－＝x x y 的图形画在坐标平面上，判断方程 式0899993122＝＋－x x 的两根，下列叙述何者正确？A ．两根相异，且均为正根B ．两根相异，且只有一个正根C ．两根相同，且为正根D ．两根相同，且为负根【答案】A13. （2013台湾全区，28）图(十二)为坐标平面上二次函数c bx ax y ++=2的图形，且此图形通（－1 , 1）、（2 ,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确？A ．y 的最大值小于0B ．当x ＝0时，y 的值大于1C ．当x ＝1时，y 的值大于1D ．当x ＝3时，y 的值小于0 【答案】Ｄ14. （2013甘肃兰州，5，4分）抛物线221y x x =-+的顶点坐标是 A ．（1，0） B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）【答案】A15. （2013甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。
2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题21二次函数的图象和性质 (1)
2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题21：二次函数的图象和性质一、选择题1. （2012重庆市4分）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示对称轴为21-=x 。
下列结论中，正确的是【 】A ．0abc >B ．0a b +=C ．20b c >+D ．42a c b +< 【答案】D 。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】A 、∵二次函数的图象开口向上，∴a ＞0。
∵二次函数的图象与y 轴交于负半轴，∴c ＜0。
∵二次函数的图象对称轴在y 轴左侧，∴﹣2b a＜0。
∴b ＞0。
∴0abc <。
故本选项错误。
B 、∵二次函数的图象对称轴：122b x a=-=-，∴a b =，0a b >+。
故本选项错误。
C 、从图象可知，当0x =时，20y a b c b c <=++=+。
故本选项错误。
D 、∵二次函数的图象对称轴为12x =-，与x 轴的一个交点的取值范围为x 1＞1， ∴二次函数的图象与x 轴的另一个交点的取值范围为x 2＜﹣2。
∴当2x =-时，420y a b c <=-+，即42a c <b +。
故本选项正确。
故选D 。
2. （2012浙江衢州3分）已知二次函数y=﹣x 2﹣7x+，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是【 】A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＜y 3＜y 1 【答案】A 。
【考点】二次函数图象上点的坐标特征。
【分析】根据x 1、x 2、x 3与对称轴的大小关系，判断y 1、y 2、y 3的大小关系：∵二次函数2115y x 7x 22=--+，∴此函数的对称轴为：b 7x===712a22----⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭。
∵7-＜0＜x 1＜x 2＜x 3，三点都在对称轴右侧，a ＜0， ∴对称轴右侧y 随x 的增大而减小。
2013年最强二次函数中考应用题附答案
2013年二次函数中考应用题附答案一、例题例1、一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。
已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。
(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？解：(1)由于抛物线的顶点是(0，3.5)，故可设其解析式为y=ax2+3.5。
又由于抛物线过(1.5，3.05)，于是求得a=-0.2。
∴抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5。
(2)当x=-2.5时，y=2.25。
∴球出手时，他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20(米)。
评析：运用投球时球的运动轨迹、弹道轨迹、跳水时人体的运动轨迹，抛物线形桥孔等设计的二次函数应用问题屡见不鲜。
解这类问题一般分为以下四个步骤：(1)建立适当的直角坐标系(若题目中给出，不用重建)；(2)根据给定的条件，找出抛物线上已知的点，并写出坐标；(3)利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式。
①当已知三个点的坐标时，可用一般式y=ax2+bx+c求其解析式；②当已知顶点坐标为(k，h)和另外一点的坐标时，可用顶点式y=a(x-k)2+h求其解析式；③当已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x1，0)、(x2，0)时，可用双根式y=a(x-x1)(x-x2)求其解析式；(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解。
例2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．(1)试求y与x之间的关系式；(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？解：(1)依题意设y=kx+b，则有所以y=-30x+960(16≤x≤32)．(2)每月获得利润P=(-30x+960)(x-16)=30(-x+32)(x-16)=30(+48x-512)=-30+1920．所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用一元二次函数求最值．例3、在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)(1)求这个二次函数的解析式；(2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米，)解：(1) 设二次函数的解析式为，顶点坐标为(6，5)A(0，2)在抛物线上(2) 当时，(不合题意，舍去)（米）答：该同学把铅球抛出13.75米.例4、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：1.写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？分析：商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定。
全国名校中考数学模拟试卷分类汇编19 二次函数的应用
二次函数的应用一、选择题1、(2013年河北三摸)某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h （单位：m ）与水流运动时间t （单位：s ）之间的关系式为h ＝30t －5t 2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是A.6sB.4sC.3sD.2s 答案：A 二、解答题1、(2013年深圳育才二中一摸)如图，抛物线)0(2232≠--=a x ax y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知B 点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC ∆的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求MBC ∆的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．解：（1）将B （4，0）代入抛物线的解析式中，得：0242342=-⨯-a 则=a 21∴抛物线的解析式为：223212--=x x y …………………………2分（2）由（1）的函数解析式可求得：A （﹣1，0）、C （0，﹣2）；∴OA =1，OC =2，OB =4 ∴OBOCOC OA ==21又OC ⊥AB ， ∴△OAC ∽△OCB …………………………3分∴∠OCA =∠OBC ；∴∠ACB =∠OCA +∠OCB =∠OBC +∠OCB =90° …………………………4分 ∴△ABC 为直角三角形，AB 为△ABC 外接圆的直径………………………5分 所以该外接圆的圆心为AB 的中点，且坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,23……………………6分（3）已求得：B （4，0）、C （0，﹣2），可得直线BC 的解析式为：221-=x y 设直线BC l //，则该直线的解析式可表示为：b x y +=21，当直线与抛物线只有一个交点时，可列方程：b x x x +=--21223212，且△=0 则4-=b ∴直线：421-=x y ．………………8分 由于h BC S MBC⋅=∆21，BC 长度是定值，则当h 最大（即点M 到直线BC 的距离最远）时，MBC ∆的面积最大所以点M 即直线和抛物线的唯一交点，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=421223212x y x x y ………………9分解得：⎩⎨⎧-==42y x即 M （2，﹣4）．………………10分2、(2013年广西南丹中学一摸)如图，已知抛物线y ＝34x 2＋bx ＋c 与坐标轴交于A 、B 、C 三点， A 点的坐标为（－1，0），过点C 的直线y ＝34tx －3与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH ⊥OB 于点H ．若PB ＝5t ，且0＜t ＜1． （1）填空：点C 的坐标是 ，b ＝ ，c ＝ ；（2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．【解答】（1）（0，－3），b ＝－94，c ＝－3．分 （2）由（1），得y ＝34x 2－94x－3，它与x 轴交于A ，B 两点，得B （4，0）．∴OB ＝4，又∵OC ＝3，∴BC ＝5． 由题意，得△BHP ∽△BOC ，第26题图∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝34tx－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t．·························4分①当H在Q、B之间时，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．·················5分②当H在O、Q之间时，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．·················6分综合①，②得QH＝｜4－8t｜；················· 6分（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似．····· 7分①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得483t-＝34tt，∴t＝732．························· 8分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得33t＝484tt-，即t2＋2t－1＝0．∴t11，t21（舍去）．············ 9分②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得843t-＝34tt，∴t＝2532．·························10分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得33t＝844tt-，即t2－2t＋1＝0．∴t1＝t2＝1（舍去）．····················11分综上所述，存在的值，t11，t2＝732，t3＝2532．·······12分3、(2013年河北二摸)如图，已知抛物线y＝34x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝34tx－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是，b＝，c＝；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．解：（1）（0，－3），b＝－94，c＝－3．…………………………………………3分（2）由（1），得y＝34x2－94x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．…4分∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由题意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．………………………………………………5分∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝34tx－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t．……………………………………………………………………6分①当H在Q、B之间时，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．……………………………………7分②当H在O、Q之间时，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．……………………………………8分综合①，②得QH＝｜4－8t｜；（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似．①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得483t-＝34tt，∴t＝732．……………………………………………………………………9分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得33t＝484tt-，即t2＋2t－1＝0．∴t11，t21（舍去）．………………………………………10分②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．若△QHP ∽△COQ ，则QH ∶CO ＝HP ∶OQ ，得843t -＝34tt， ∴t ＝2532．…………………………………………………………………………11分 若△PHQ ∽△COQ ，则PH ∶CO ＝HQ ∶OQ ，得33t ＝844t t -，即t 2－2t ＋1＝0．∴t 1＝t 2＝1（舍去）．………………………………………………………………12分综上所述，存在的值，t 11，t 2＝732，t 3＝2532．4、(2013年河北三摸)已知：如图1，抛物线2y x bx c =-++的顶点为Q ，与x 轴交于A （-1，0）、B (5，0) 两点，与y 轴交于C 点.（1）求抛物线的解析式及其顶点Q 的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点P ,使得△PAC 的周长最小请在图中画出点P 的位置，并求点P 的坐标；（3）如图2，若点D 是第一象限抛物线上的一个动点，过D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ． ①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q 与x 轴相距最远，所以当点D 运动至点Q 时，折线D-E-O 的长度最长”。
2013中考数学试题分类汇编二次函数
2013中考数学试题分类汇编二次函数1、（2013杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O 两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：分类讨论．分析：根据OC的长度确定出n的值为8或﹣8，然后分①n=8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向下并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围；②n=﹣8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向上并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围．解答：解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8．分类讨论：①n=8时，易得A（﹣6，0）如图1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0，∵AB=16，且A（﹣6，0），∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==2，要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，∴x＞2；（2）n=﹣8时，易得A（6，0），如图2，∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，∴抛物线开口向上，则a＞0，∵AB=16，且A（6，0），∴B（﹣10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==﹣2，要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，∴x＜﹣2．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了一次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，难点在于要分情况讨论．2、(2013年南京)已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m) (a、m为常数，且a≠0)。
(1) 求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；(2) 设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。
2013年中考数学压轴题真题分类汇编二次函数
2013年中考数学压轴题真题分类汇编：二次函数四、二次函数1．（北京）已知二次函数y ＝(t ＋1)x 2＋2( t ＋2)x ＋32在x ＝0和x ＝2时的函数值相等． （1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y ＝kx ＋6的图象与二次函数的图象都经过点A （－3，m ），求m 和k 的值； （3）设二次函数的图象与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 的左侧），将二次函数的图象在点B ，C 间的部分（含点B 和点C ）向左平移n （n ＞0）个单位后得到的图象记为G ，同时将（2）中得到的直线y ＝kx ＋6向上平移n 个单位．请结合图象回答：平移后的直线与图象G 有公共点时，n 的取值范围．2．（北京模拟）已知抛物线y ＝－x2＋(m －2)x ＋3(m ＋1)． （1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有交点；（2）设抛物线与y 轴交于点C ，当抛物线与x 轴有两个交点A 、B （点A 在点B 的左侧）时，如果∠CAB 或∠CBA 这两角中有一个角是钝角，求m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，P 是抛物线的顶点，当△P AO 的面积与△ABC 的面积相等时，求该抛物线的解析式．3．（上海模拟）如图，在平面直角坐标系xO y 中，二次函数y ＝－13x 2＋bx ＋c 的图象经过点A （－1，1）和点B （2，2），该函数图象的对称轴与直线OA 、OB 分别交于点C 和点D ． （1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴； （2）求证：∠ABO ＝∠CBO ；（3）如果点P 在直线AB 上，且△POB 与△BCD 相似，求点P4．（安徽）如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a (x －6)2＋h ．已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ．（1）当h ＝2.6时，求y 与x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）； （2）当h ＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围．5．（安徽某校自主招生）已知二次函数y ＝x2－2mx ＋1．记当x ＝c 时，相应的函数值为y c ，那么，是否存在实数m ，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a 、b ，总有y a ＋y b≥1．如果存在，求出实数m 的取值范围；如果不存在，请说明理由．6．（浙江模拟）已知二次函数y ＝x2＋ax ＋a －2．（1）证明：不论a 取何值，抛物线y ＝x2＋ax ＋a －2的顶点P 总在x 轴的下方；（2）设抛物线y ＝x2＋ax ＋a －2与y 轴交于点C ，如果过点C 且平行于x 轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D ，问：△QCD 能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；（3）在第（2）的条件下，设抛物线与x 轴的交点之一为点A ，则能使△ACD 的面积等于14的抛物线有几条？请证明你的结论．7．（江苏镇江）对于二次函数y ＝x2－3x ＋2和一次函数y ＝－2x ＋4，把y ＝t (x2－3x ＋2)＋( 1－t )( －2x ＋4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线E ． 现有点A （2，0）和抛物线E 上的点B （－1，n ），请完成下列任务： 【尝试】（1）当t ＝2时，抛物线y ＝t (x2－3x ＋2)＋( 1－t )( －2x ＋4)的顶点坐标为____________； （2）判断点A 是否在抛物线E 上； （3）求n 的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线E 总过定点，坐标为____________．【应用1】二次函数y ＝－3x2＋5x ＋2是二次函数y ＝x2－3x ＋2和一次函数y ＝－2x ＋4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由；【应用2】以AB 为边作矩形ABCD ，使得其中一个顶点落在y 轴上，若抛物线E 经过A 、B 、C 、D 其中的三点，求出所有符合条件的t 的值．8．（江苏模拟）如图，建立平面直角坐标系xO y ，1千米．某炮位于坐标原点，把发射后的炮弹看成点，其飞行的高度y y ＝kx －120(1＋k2)x2（k ＞0），其中k 与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．9．（江苏模拟）已知一次函数y ＝kx ＋b 与二次函数y ＝2ax2＋2mx ＋c （m 为整数）的图象交于A （2－22，3－22）、B （2＋22，3＋22）两点，二次函数y ＝2ax2＋2mx ＋c 和y ＝ax2＋mx ＋c －1的最小值的差为l ．（1）若一次函数y ＝kx ＋b 与二次函数y ＝ax2＋mx ＋c －1的图象交于C 、D 两点，求|CD |值．（2）问是否存在点P ，从点P 作一射线分别交两个二次函数的图象于M ，N ，使得PMPN为常数？若存在，求出点P 的坐标和该常数；若不存在，请说明理由． 10．（四川某校自主招生）一开口向上抛物线与x 轴交于A （m －2，0）、B （m ＋2，0）两点，顶点为C ，AC 且⊥BC ． （1）若m 为常数，求抛物线解析式；（2）点Q 在直线y ＝kx ＋1上移动，O 为原点，当m ＝4时，直线上只存在一个点Q 使得∠OQB ＝90°，求此时直线解析式．11．（湖南娄底）已知二次函数y ＝x2－(m2－2)x －2m 的图象与x 轴交于点A （x 1，0）和点B （x 2，0），x 1＜x 2，与y 轴交于点C ，且满足1x 1＋1 x 2＝1 2． （1）求这个二次函数的解析式；（2）探究：在直线y ＝x ＋3上是否存在一点P ，使四边形P ACB 为平行四边形？如果有，求出点P 的坐标；如果没有，请说明理由．12．（湖北荆州、荆门）已知：y 关于x 的函数y ＝(k －1)x2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2．①求k 的值；②当k ≤x≤k ＋2时，请结合函数图象确定y 的最大值与最大值． 13．（湖北随州）在－次数学活动课上，老师出了－道题：（1）解方程x2－2x －3＝0．巡视后，老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）． 接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：（2）解关于x 的方程mx2＋(m －3)x －3＝0（m 为常数，且m ≠0）．老师继续巡视，及时观察、点拨大家．再接着，老师将第二道题变式为第三道题：（3）已知关于x 的函数y ＝mx2＋(m －3)x －3（m 为常数）．①求证：不论m 为何值，此函数的图象恒过x 轴、y 轴上的两个定点（设x 轴上的定点为A ，y 轴上的定点为C ）；②若m ≠0时，设此函数的图象与x 轴的另一个交点为B ，当△ABC 为锐角三角形时，求m 的取值范围；当△ABC 为钝角三角形时，观察图象，直接写出m 的取值范围．请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.．14．（广东肇庆）已知二次函数y ＝mx2＋nx ＋p 图象的顶点横坐标是2，与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0），x 1＜0＜x 2，与y 轴交于点C ，O 为坐标原点，tan ∠CAO －tan ∠CBO ＝1． （1）求证：n ＋4m ＝0； （2）求m 、n 的值；（3）当p ＞0且二次函数图象与直线y ＝x ＋3仅有一个交点时，求二次函数的最大值． 15．（福建模拟）在平面直角坐标系中，已知函数y 1＝2x 和函数y 2＝－x ＋6，不论x 取何值，y 0都取y 1与y 2二者之中的较小值． （1）求y 0关于x 的函数关系式；（2）现有二次函数y ＝x2－8x ＋c ，若函数y 0和y 都随着x 的增大而减小，求自变量x 的取值范围； （3）在（2）的结论下，若函数y 0和y 的图象有且只有一个公共点，求c 的取值范围．Ox y。
2013年中考二次函数实际应用题
2013年中考二次函数实际应用题1、（2013四川南充）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x (元/件)与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？2、（2013•本溪）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y （元/千克）与采购量x （千克）之间的函数关系图象如图中折线AB ﹣﹣BC ﹣﹣CD 所示（不包括端点A ）．（1）当100＜x ＜200时，直接写y 与x 之间的函数关系式： ．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？y(件)x(元/件) 3050130 150 O3、（2013•沈阳）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图个无人售票窗口售出的车票数y2象．（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为，其中自变量x的取值范围是；（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．4、（2013•鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？5、（2013•黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：y1=若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为y2=（1）用x的代数式表示t为：t= ；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为：y2= ；当＜x＜时，y2=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？6、如图，将抛物线C1：y=-√3x²+√3沿x轴翻折，得抛物线C2。
2013中考数学考试试题分类汇编二次函数
2013中考数学试题分类汇编二次函数1、（2013杭州）已知抛物线y 1=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴相交于点A ，B （点A ，B 在原点O 两侧），与y 轴相交于点C ，且点A ，C 在一次函数y 2=x+n 的图象上，线段AB 长为16，线段OC 长为8，当y 1随着x 的增大而减小时，求自变量x 的取值范围．2、(2013年南京)已知二次函数y =a (x -m )2-a (x -m ) (a 、m 为常数，且a ≠0)。
(1) 求证：不论a 与m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个公共点；(2) 设该函数的图像的顶点为C ，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点D 。
① 当△ABC 的面积等于1时，求a 的值：② 当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时，求m 的值。
6、 (2013浙江丽水)如图，已知抛物线bx x y +=221与直线x y 2=交于点O （0，0），A （a ，12），点B 是抛物线上O ，A 之间的一个动点，过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线与直线OA 交于点C ，E 。
（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C 为OA 的中点，求BC 的长；（3）以BC ，BE 为边构造矩形BCDE ，设点D 的坐标为（m ，n ），求出m ，n 之间的关系式。
7、（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x 2+bx+c 过点A （1，0），C （0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P 使△ABP 的面积为10，请直接写出点P 的坐标．8、（2013•湖州）已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A （3，0），B （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．9、（2013•宁夏）如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交C 点，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M 是线段AB 上的任意一点，当△MBC 为等腰三角形时，求M 点的坐标．13、（13年北京7分23）在平面直角坐标系x O y 中，抛物线222--=mx mx y （0≠m ）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B 。
试卷试题 2013年二次函数中考试题汇编全集及答案
二次函数中考试题及答案（2013• 德州）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．==3，．，，，+2+，．（2013•衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q 作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．，=====，=；=，==；=，，．秒、秒，（2013，娄底）如图，在ABC △中，︒=∠45B ，5=BC ，高4=AD ，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H .（1）求证：BCEFAD AH =； （2）设x EF =，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求出最大面积； （3）当矩形EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线DA 匀速向上运动（当矩形的边PQ 到达A 点时停止运动），设运动时间为t 秒，矩形EFPQ 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围.（2013•湘西州）如图，已知抛物线y =﹣x 2+bx +4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，若已知A 点的坐标为A （﹣2，0）． （1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C 的坐标，连接AC 、BC 并求线段BC 所在直线的解析式； （3）试判断△AOC 与△COB 是否相似？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若不存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．=）根据﹣∴﹣×，﹣xx（+﹣x，即﹣x，，∴======．有，有有==4±，4+））（2013•益阳）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）（2013•益阳）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（x p，y p）．由x p﹣x1=x2﹣x p，得x p=，同理，所以AB的中点坐标为．由勾股定理得AB2=，所以A、B两点间的距离公式为．注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；（2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．）解：由解得：，（）3+=5﹣=|．之间的距离为（2013，永州）如图，已知二次函数()224(0)y x m mm =-->的图象与x 轴交于A 、B 两点.（1）写出A 、B 两点的坐标（坐标用m 表示）（2）若二次函数图象的顶点P 在以AB 为直径的圆上，求二次函数的解析式 （3）设以AB 为直径的⊙M 与y 轴交于C 、D 两点，求CD 的长.（2013•株洲）二次函数y =2x 2+mx +8的图象如图所示，则m 的值是（ ）ABCDOPM()24第题图﹣（2013•株洲）已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）．将抛物线C1向下平移h 个单位（h＞0）得到抛物线C2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2（m＞0）．[来（1）求抛物线C1的解析式的一般形式；（2）当m=2时，求h的值；（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F．求证：tan∠EDF ﹣tan∠ECP=．，，=，=﹣；∴=则∴=则﹣==﹣=．（2013•巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（），∴﹣=1（2013•巴中）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．（，=，=2，（﹣x﹣x ﹣x，（）（，）代入得：，，=x0=，，（﹣=，=，=，（2013•郴州）如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．（1）证明：△PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值．=CP•﹣×8•+4=4x （×（2013，成都）平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当3k =-时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）③④（2013，成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标； ii ）取BC 的中点N ，连接,NP BQ .试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510（2013•达州）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数by x=与一次函数y cx a =+在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）答案：B解析：由二次函数图象，知a ＜0，c ＞0，2ba-＞0，所以，b ＞0， 所以，反比例函数图象在一、三象限，排除C 、D ，直线y ＝cx ＋a 中，因为a ＜0，所以，选B 。
2013年全国中考数学考试试题分类解析汇编专题23二次函数的应用(实际问题)
2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题23：二次函数的应用（实际问题）一、选择题1. （2012四川资阳3分）如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是【 】A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．1<x -或x>5二、填空题1. （2012浙江绍兴5分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为21(4)312y x =--+，由此可知铅球推出的距离是 ▲ m 。
2. （2012湖北襄阳3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是y=60x ﹣1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行 ▲ m 才能停下来．3. （2012山东济南3分）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx ．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 ▲ 秒．三、解答题1. （2012重庆市10分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y 1（吨）与月份x （1≤x≤6，且x 取整数）之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y 2（吨）与月份x （7≤x≤12，且x 取整数）之间满足二次函数关系式为y 2=ax 2+c(a≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z 1（元）与月份x 之间满足函数关系式：11z x 2=，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x 之间满足函数关系式：2231z = x x 412-；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W （元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a ﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a 的整数值． （参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）2. （2012安徽省14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。
2013年中考数学函数的应用模拟试题及答案
2013年中考数学函数的应用模拟试题及答案一、选择题1、（2012年福建福州质量检查）方程x 2＋3x －1＝0的根可看作是函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝1x的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x 3－x －1＝0的实数根x 0所在的范围是A ．－1＜x 0＜0B ．0＜x 0＜1C ．1＜x 0＜2D ．2＜x 0＜3 答案：C2、（2012山东省德州三模）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）A ．203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩，C ．21325x y x y --=⎧⎨+-⎩D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，答案：D3、（2012上海市奉贤调研试题）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()min t 之间的函数关系，下列说法错误的是（ ）A ．他离家8km 共用了30min ；B ．他等公交车时间为6min ；C ．他步行的速度是100/m min ；D ．公交车的速度是350/m min ；答案：D4、(2012温州市泰顺九校模拟)爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ▲ ）答案：C5、（2012年浙江省金华市一模）小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学（第7题图）校回到家需要的时间是（ ）A . 8.6分钟B . 9分钟C . 12分钟D .16分钟答案：C二、填空题 1、 2、 3、三、解答题 1、（盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）（本题满分12分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.（1）求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝43-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.解(1) ∵ 直线y ＝43-x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. （ 6分）(2) 直线y ＝43-x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），当b >0时,163534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332；当b <0时，163534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332.综上,当函数y ＝43-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为332． （ 12分）第9题2、（2012年浙江金华五模）为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．（1）求b a ,的值；（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？ 答案：.(1)根据题意，得⎩⎨⎧=-=-6232a b b a ,解得⎩⎨⎧==1012b a （3分）（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备)10(x -台，能处理污水y 吨 110)10(1012≤-+x x 50≤≤∴x （2分）180040)10(180220+=-+=x x x y ，y ∴而x 的增大而增大 （5分）当20001800540,5=+⨯==y x 时（吨） 所以最多能处理污水2000吨 （7分） 3（2012山东省德州三模） 如图1，在底面积为l00cm 2、高为20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图2所示．（1）写出函数图象中点A 、点B 的实际意义； （2）求烧杯的底面积；（3）若烧杯的高为9cm ，求注水的速度及注满水槽所用的时间．A 型B 型价格（万元/台） ab处理污水量（吨/月）220 180图1 图2h解：（1）点A ：烧杯中刚好注满水 …………………………………………………2分点B ：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平……………………………………4分 （2）由图可知：烧杯放满需要18 s ，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90 s∴ 可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：5…………………………………6分∴ 烧杯的底面积为20 cm 2………………………………………………………8分（3）注水速度为10 cm 3/s ……………………………………………………………10分注满水槽所需时间为200 s ……………………………………………………12分4、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，tan∠OCB=21. （1） 求B 点的坐标和k 的值；（2） 若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；（3） 探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41； ②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 答案：（1）∵y= kx-1与y 轴相交于点C ， ∴OC=1 ∵tan ∠OCB=OCOB=21 ∴OB=21 ∴B 点坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛021， ，---------------------1分 把B 点坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛021，代入y= kx-1得 k=2---------------------2分（2）∵S = y 21⨯⨯OB ∵y=2x-1 ∴S =()1-x 22121⨯∴S =4121-x ---------------------4分（3）①当S =41时，4121-x =41∴x=1，y=2x-1=1∴A 点坐标为（1，1）时，△AOB 的面积为41----------------------------6分②存在.满足条件的所有P 点坐标为：P 1(1,0), P 2(2,0), P 3(2,0), P 4(2-,0). -----10分 5、（2012江西高安）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm ；经过 小时燃烧完毕； （2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．答案：（1）7cm,错误！未找到引用源。
2013年中考数学试题分类汇编二次函数1
全国各地中考数学试题分类解析汇编二次函数9.（内蒙古巴彦淖、赤峰尔12分）如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A ，B 两点，抛物线y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A ，B ，顶点为C ，连接CB 并延长交x 轴于点E ，点D 与点B 关于抛物线的对称轴MN 对称．（1）求抛物线的解析式及顶点C 的坐标；（2）求证：四边形ABCD 是直角梯形．9题图 10题图10.（湖南永州10分）如图，已知二次函数c bx x y ++-=2的图象经过A （2-，1-），B （0，7）两点．⑴求该抛物线的解析式及对称轴； ⑵当x 为何值时，0>y ？⑶在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C ，D 两点（点C 在对称轴的左侧），过点C ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为F ，E ．当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．13. （山东济南9分）如图，在矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为(0，8)，点C 的坐标为(6，0)．抛物线24=9y x bx c -++经过点A 、C ，与AB 交于点D ． (1)求抛物线的函数解析式；(2)点P 为线段BC 上一个动点(不与点C 重合)，点Q 为线段AC 上一个动点，AQ ＝CP ，连接PQ ，设CP ＝m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式；②当S 最大时，在抛物线24=9y x bx c -++的对称轴l 上，若存在点F ，使△DFQ 为直角三角形， 请直接．．写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．13题图 13题图 29题图29.（贵州贵阳10分）如图所示，二次函数y=﹣x 2+2x+m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ．（1）求m 的值；（2）求点B 的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D （x ，y ）（其中x ＞0，y ＞0） 使S △ABD =S △ABC ，求点D 的坐标．30.（福建三明12分）如图，抛物线y=ax2﹣4ax+c（a≠0）经过A（0，﹣1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．（1）求a，c的值；（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）26．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．30题图 26题图 25题图24．如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线O于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？25．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．24．如图，抛物线y=与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．28． (本小题满分l2分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数54y x m =+ (m 为常数)的图象与x 轴交于点A(3-，0)，与y 轴交于点C ．以直线x=1为对称轴的抛物线2y ax bx c =++ (a b c ，， 为常数，且a ≠0)经过A ，C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B ．（1）求m 的值及抛物线的函数表达式； （2）设E 是y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P 是抛物线对称轴上使△ACP 的周长取得最小值的点，过点P 任意作一条与y 轴不平行的抛物线于111M ()x y ， ，222M ()x y ，两点，试探究2112P P M M M M ⋅ 是否为定值，并写出探究过程．28题图 25题图 25．如图，已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C （1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线3+-=x y 上有一点P,使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．29．如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线2=++过A、B两点．y x bx c（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B 三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．24．如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．25．如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，连接AC ，抛物线242y x x =--经过A ，B 两点。
中考数学真题分类汇编套专题十九·二次函数的应用(终审稿)
中考数学真题分类汇编套专题十九·二次函数的应用Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】1．（2010 甘肃）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+c （a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒【答案】B3．（2010 重庆江津）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90o）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A 与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）【答案】A1．（2010甘肃兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.【答案】21中2．（2010 四川成都）如图，在ABC ∆中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小．【答案】3 中3．（2010 内蒙古包头）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2． 【答案】252或12.5中2．（2010安徽省中中考）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次函数的应用一、选择题1、(2013年河北三摸)某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h （单位：m ）与水流运动时间t （单位：s ）之间的关系式为h ＝30t －5t 2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是A.6sB.4sC.3sD.2s 答案：A二、解答题1、(2013年深圳育才二中一摸)如图，抛物线)0(2232≠--=a x ax y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知B 点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC ∆的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求MBC ∆的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．解：（1）将B （4，0）代入抛物线的解析式中，得：0242342=-⨯-a 则=a 21∴抛物线的解析式为：223212--=x x y …………………………2分（2）由（1）的函数解析式可求得：A （﹣1，0）、C （0，﹣2）；∴OA =1，OC =2，OB =4 ∴OBOCOC OA ==21又OC ⊥AB ， ∴△OAC ∽△OCB …………………………3分∴∠OCA =∠OBC ；∴∠ACB =∠OCA +∠OCB =∠OBC +∠OCB =90° …………………………4分 ∴△ABC 为直角三角形，AB 为△ABC 外接圆的直径………………………5分 所以该外接圆的圆心为AB 的中点，且坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,23……………………6分（3）已求得：B （4，0）、C （0，﹣2），可得直线BC 的解析式为：221-=x y 设直线BC l //，则该直线的解析式可表示为：b x y +=21，当直线与抛物线只有一个交点时，可列方程：b x x x +=--21223212，且△=0 则4-=b ∴直线：421-=x y ．………………8分 由于h BC S MBC⋅=∆21，BC 长度是定值，则当h 最大（即点M 到直线BC 的距离最远）时，MBC ∆的面积最大所以点M 即直线和抛物线的唯一交点，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=421223212x y x x y ………………9分解得：⎩⎨⎧-==42y x即 M （2，﹣4）．………………10分2、(2013年广西南丹中学一摸)如图，已知抛物线y ＝34x 2＋bx ＋c 与坐标轴交于A 、B 、C 三点， A 点的坐标为（－1，0），过点C 的直线y ＝34tx －3与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH ⊥OB 于点H ．若PB ＝5t ，且0＜t ＜1． （1）填空：点C 的坐标是 ，b ＝ ，c ＝ ；（2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．【解答】（1）（0，－3），b ＝－94，c ＝－3． ·················分 （2）由（1），得y ＝34x 2－94x －3，它与x 轴交于A ，B 两点，得B （4，0）．∴OB ＝4，又∵OC ＝3，∴BC ＝5． 由题意，得△BHP ∽△BOC ，第26题图∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝34tx－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t． ··································································································4分①当H在Q、B之间时，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．······································································5分②当H在O、Q之间时，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．······································································6分综合①，②得QH＝｜4－8t｜；·····································································6分（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似． ····················7分①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得483t-＝34tt，∴t＝732．····································································································8分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得33t＝484tt-，即t2＋2t－1＝0．∴t11，t21（舍去）． ···················································9分②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得843t-＝34tt，∴t＝2532．··································································································10分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得33t＝844tt-，即t2－2t＋1＝0．∴t1＝t2＝1（舍去）． ···············································································11分综上所述，存在的值，t11，t2＝732，t3＝2532． ·····························12分3、(2013年河北二摸)如图，已知抛物线y＝34x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝34tx－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是，b＝，c＝；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．解：（1）（0，－3），b＝－94，c＝－3．…………………………………………3分（2）由（1），得y＝34x2－94x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．…4分∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由题意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．………………………………………………5分∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝34tx－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t．……………………………………………………………………6分①当H在Q、B之间时，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．……………………………………7分②当H在O、Q之间时，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．……………………………………8分综合①，②得QH＝｜4－8t｜；（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似．①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得483t-＝34tt，∴t＝732．……………………………………………………………………9分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得33t＝484tt-，即t2＋2t－1＝0．∴t11，t2－1（舍去）．………………………………………10分②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．若△QHP ∽△COQ ，则QH ∶CO ＝HP ∶OQ ，得843t -＝34tt， ∴t ＝2532．…………………………………………………………………………11分 若△PHQ ∽△COQ ，则PH ∶CO ＝HQ ∶OQ ，得33t ＝844t t -，即t 2－2t ＋1＝0．∴t 1＝t 2＝1（舍去）．………………………………………………………………12分综上所述，存在的值，t 11，t 2＝732，t 3＝2532．4、(2013年河北三摸)已知：如图1，抛物线2y x bx c =-++的顶点为Q ，与x 轴交于A （-1，0）、B (5，0) 两点，与y 轴交于C 点.（1）求抛物线的解析式及其顶点Q 的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点P ,使得△PAC 的周长最小. 请在图中画出点P 的位置，并求点P 的坐标；（3）如图2，若点D 是第一象限抛物线上的一个动点，过D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ． ①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q 与x 轴相距最远，所以当点D 运动至点Q 时，折线D-E-O 的长度最长”。