二次函数中考试题分类汇编

二次函数中考试题分类汇编

一、选择题

1、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④

b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结

论有（ ）B

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

2、如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）．B （A ）②④

（B ）①④

（C ）②③

（D ）①③

3、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）B

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 4、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数

2y ax bx =+的图象可能为（ ）A

5、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )D A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大

B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小

C. 存在一个负数x 0，使得当x x 0

时，函数值y 随x 的增大而增大

D. 存在一个正数x 0，使得当x x 0

时，函数值y 随x 的增大而增大

6、已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，

那么下列结论中正确的是（ ）B

O x

y O x y O x y

O

x

y

(A) m -1的函数值小于0? ?? ?? ? (B) m -1的函数值大于0? ?? ?? (C) m -1的函数值等于0? ?? ? (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题

1、二次函数y =ax 2

＋bx ＋c 的图象如图8所示，

且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |， 则P 、Q 的大小关系为 .2、如图9所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．－1 3、已知二次函数22y x x m =++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程

220x x m -++=的解为 ． 11x =-，23x =；

4、已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如

图所示，则点()P a bc ，在第 象限． 三

三、解答题

1、知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。

（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。

解：（1）设这个抛物线的解析式为c bx ax y ++=2

由已知，抛物线过)0,2(-A ，B （1，0），C （2，8）三点，得

⎪⎩

⎪

⎨⎧=++=++=+-82400

24c b a c b a c b a （3分）解这个方程组，得4,2,2-===c b a 图8

x

y

O

第4题

O

y

x

图9

（第3题）

∴ 所求抛物线的解析式为4222-+=x x y （6分） （2）2

9)21

(2)2(2422222-+=-+=-+=x x x x x y ∴ 该抛物线的顶点坐标为)2

9,21(--

2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，． （1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标． 解：（1）设二次函数解析式为2(1)4y a x =--，

Q 二次函数图象过点(30)B ，，044a ∴=-，得1a =． ∴二次函数解析式为2(1)4y x =--，即223y x x =--．

（2）令0y =，得2230x x --=，解方程，得13x =，21x =-．

∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，． ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．

平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，

3、已知二次函数图象的顶点是(12)-，，且过点302⎛

⎫ ⎪⎝⎭

，． （1

）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；

（2）求证：对任意实数m ，点2()M m m -，

都不在这个 二次函数的图象上．

解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为2

(1)2y a x =++， ··· 2分

又点302⎛⎫ ⎪⎝⎭

，在它的图象上，可得322a =+，解得12

a =-． 所求为21(1)22

y x =-++． 令0y =，得1x =图

画出其图象如右．

（2）证明：若点M 在此二次函数的图象上， 则221(1)22

m m -=-++． 得2230m m -+=． 方程的判别式：41280-=-<，该方程无解． 所以原结论成立．

4、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图9

（1）写出方程20ax bx c ++=的两个根．（2分） （2）写出不等式20ax bx c ++>的解集．（2分）

（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．（2（4）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 解：（1）11x =，23x = （2）13x << （3）2x > （4）2k <

5、如图13，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A

和点B ．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m

＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．

解：（1）将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入c x ax y +-=42

得

图13

图9