成都市2018年中考数学模拟试卷一
中考综合模拟测试《数学试卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列四个实数中，是无理数的为( ) A.B.27C. D.32. 如图所示的几何体的左视图是( )A. B. C. D.3. 如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠E ＝30°，则∠C 等于( )A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°4. 如果分式||11x x -+的值为0，那么的值为( ) A. -1B. 1C. -1或1D. 1或05. 下列计算正确的是( ) A. 66122a a a += B. 25822232-÷⨯= C. ()721120a a a a ⋅-⋅=-D. ()32233122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭6. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为( ) A. 275×104B. 2.75×104C. 2.75×1012D. 27.5×10117. 如图，△ABD 是以BD 为斜边的等腰直角三角形，△BCD 中，∠DBC =90°，∠BCD =60°，DC 中点为E ，AD 与BE 的延长线交于点F ，则∠AFB 的度数为( )A. 30°B. 15°C. 45°D. 25°8. 若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则的取值范围为( )A 2m ≤B. 2m <C. 2m ≥D. 2m >9. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为( )A. (3，2)B. (3，1)C. (2，2)D. (4，2)10. 如图，BC 是半圆的直径，，是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为( )A. 35︒B. 38︒C. 40︒D. 42︒二、填空题11. 1483的结果是_____． 12. 将一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝2，则CD 的长为______．13. 在光明中学组织的全校师生迎”五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数是_______．14. 在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分,,,A B C D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______．三、解答题15. 计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭． 16. 解分式方程：31133x x-=-- ______________． 17. 已知如图，△ABC 中，AB ＝AC ，用尺规在BC 边上求作一点P ，使△BP A ∽△BAC (保留作图痕迹，不写作法)．18. 学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位：min )进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图． 组别课前预习时间/t min频数(人数)频率1 010t ≤<2 21020t ≤<0.103 2030t ≤< 16 0.324 3040t ≤< 540t ≥3请根据图表中的信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为 ，表中的a = ，b = ，c = ; (2)试计算第4组人数所对应扇形圆心角的度数;(3)该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数． 19. 某商场运动服装专柜，对,A B 两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．第一次 第二次 品牌运动服装数/件 20 30 品牌运动服装数/件 30 40 累计采购款/元1020014400(1)问,A B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元?(2)由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服?20. 在如图菱形ABCD 中，点是BC 边上一点，连接AP ，点,E F 是AP 上的两点，连接DE ，BF ，使得AED ABC ∠=∠，ABF BPF ∠=∠．(1)求证：ABF DAE ≌;(2)求证：DE BF EF =＋．21. 2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用”硬科技”打造了最具独特的风景线，2018”西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F点到塔底C 点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC＝23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度(结果精确到01米)?(3≈1.73，2≈1.41)．22. 如图，点A(32，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数nyx(x＞0)图象的两个交点．AC⊥x轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC．(1)求直线AB的表达式;(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2－S1．23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣2，0)，点B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)，连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B(不含O 点和B点)，且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．(1)求抛物线的表达式;(2)连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标;(3)作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积最大值．24. 问题探究(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为;(2)如图②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值?若存在，请求出其最大值;若不存在，请说明理由;问题解决(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=42，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值?若存在，请求出其最大值;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1. 下列四个实数中，是无理数的为()A. B. 27C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义”也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比”即可．【详解】由无理数的定义得：四个实数中，只有3是无理数故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键．2. 如图所示的几何体的左视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，则∠C等于( )A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠A ＝∠EFD ，再根据三角形的外角性质求出∠C 即可． 【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝70°， ∴∠EFD ＝70°， ∵∠E ＝30°， ∴∠C ＝40°， 故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠EFD 的度数和求出∠EFD ＝∠A ． 4. 如果分式||11x x -+的值为0，那么的值为( ) A. -1 B. 1C. -1或1D. 1或0【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【详解】根据题意，得 |x|-1=0且x+1≠0， 解得，x=1． 故选B ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0．这两个条件缺一不可． 5. 下列计算正确的是( ) A. 66122a a a += B. 25822232-÷⨯= C. ()721120a a a a ⋅-⋅=- D. ()32233122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加减、有理数的乘方运算、同底数幂的乘法、积的乘方逐项判断即可．【详解】A 、6662a a a +=，此项错误B 、25825825822222222-----+=⨯=÷⨯⨯=，此项错误C 、()7211271120a a a a a ++⋅-⋅=-=-，此项正确D 、()()322236751128422ab a b ab a b a b ⎛⎫⎛⎫-⋅--⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，此项错误故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减、有理数的乘方运算、同底数幂的乘法、积的乘方，熟记各运算法则是解题关键．6. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为( ) A. 275×104 B. 2.75×104 C. 2.75×1012 D. 27.5×1011 【答案】C 【解析】【详解】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012． 故选C ．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数．7. 如图，△ABD 是以BD 为斜边的等腰直角三角形，△BCD 中，∠DBC =90°，∠BCD =60°，DC 中点为E ，AD 与BE 的延长线交于点F ，则∠AFB 的度数为( )A. 30°B. 15°C. 45°D. 25°【答案】B 【解析】 解：∵∠DBC =90°，E 为DC 中点，∴BE =CE =12CD ，∵∠BCD =60°，∴∠CBE =60°，∴∠DBF =30°，∵△ABD 是等腰直角三角形，∴∠ABD =45°，∴∠ABF =75°，∴∠AFB =180°﹣90°﹣75°=15°，故选B ．8. 若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则的取值范围为( )A. 2m ≤B. 2m <C. 2m ≥D. 2m >【答案】A 【解析】 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m 的不等式，解之可得． 【详解】解不等式1132x x+<-，得：x ＞8， ∵不等式组无解， ∴4m≤8， 解得m≤2， 故选A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为( )A (3，2) B. (3，1) C. (2，2) D. (4，2)【答案】A 【解析】【详解】∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13， ∴AD BG =13， ∵BG =6， ∴AD =BC =2， ∵AD ∥BG ， ∴△OAD ∽△OBG ，∴OA OB =13， ∴2OAOA +=13， 解得：OA =1，∴OB =3， ∴C 点坐标为：(3，2)， 故选A ．10. 如图，BC 是半圆的直径，，是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为( )A. 35︒B. 38︒C. 40︒D. 42︒【答案】C 【解析】 【分析】连接CD ，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可， 【详解】连接CD ，如图所示：∵BC 是半圆O 的直径， ∴∠BDC=90°， ∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°， ∴∠DOE=2∠ACD=40°， 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质;熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题11. 计算14893-的结果是_____．【答案】3【解析】【分析】先化简，再合并同类二次根式即可．【详解】解：14893-4333=-=3故答案为3．【点睛】此题考查二次根式的加减运算，注意先化简，再合并．12. 将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，则CD的长为______．【答案】12﹣3【解析】【分析】如图(见解析)，过点B作BG CF⊥于点G，先根据直角三角形的性质、平行线的性质得出45,60,2BCF EDF BC∠=︒∠=︒=,CG DG的长，然后根据线段的和差即可得．【详解】如图，过点B作BG CF⊥于点G90,45ACB A∠=︒∠=︒9045ABC A∴∠=︒-∠=︒，即45ABC A∠=∠=︒122BC AC∴==//AB CF45ABCBCF∴==∠∠︒Rt BCG为等腰直角三角形2122CG BG BC ∴=== 又90,30F E ∠=︒∠=︒9060EDF E ∴=︒-∠=∠︒在Rt BDG 中，tan BG BDG DG ∠=，即12tan 60DG︒= 解得121243tan 603DG ===︒1243CD CG DG ∴=-=-故答案：1243-．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、平行线的性质、解直角三角形等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形，进而运用到解直角三角形的方法是解题关键．13. 在光明中学组织的全校师生迎”五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数是_______．【答案】96分 【解析】 【分析】先根据图得出这25名同学的得分，再根据中位数的定义即可得．【详解】由图可知，得分为94分的有5人，得分为96分的有8人，得分为98分的有9人，得分为100分的有3人则将这25名同学的得分按从小到大的顺序进行排序，排在第13位的得分为96分 由中位数的定义得：这些成绩的中位数是96分 故答案为：96分．【点睛】本题考查了中位数的定义，读懂图形，掌握中位数的定义是解题关键．14. 在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分,,,A B C D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______． 【答案】14【解析】 【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率． 【详解】如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果， ∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是41164=， 故答案为14． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三、解答题15. 计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭． 【答案】63a + 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】原式223319(3)a a a a ++=-÷--23(3)1(3)(3)3a a a a a +-=-⋅+-+313a a -=-+ 3(3)3a a a +--=+ 63a =+. 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则是解题的关键． 16. 解分式方程：31133x x-=-- ______________． 【答案】x ＝7 【解析】 【分析】方程两边都乘以最简公分母，注意不要漏乘没有分母的项;去括号，移项合并同类项，即可求得方程的解． 【详解】解：方程两边都乘以(x-3),得：3-(x-3)=-1 去括号，移项，得：-x=-1-6 合并同类项，得：x=7 经检验，x=7是原方程的根 故答案为：x=7【点睛】本题考查了解分式方程，注意在去分母时，不要漏乘没有分母的项，解分式方程必须验根． 17. 已知如图，△ABC 中，AB ＝AC ，用尺规在BC 边上求作一点P ，使△BP A ∽△BAC (保留作图痕迹，不写作法)．【答案】详见解析 【解析】 【分析】作出AB 的垂直平分线，可得BP ＝AP ，则∠PBA ＝∠BAP ，进而得出△BPA ∽△BAC ． 【详解】解：如图所示：点P 即为所求， 此时△BPA ∽△BAC ．【点睛】此题主要考查了相似变换以及复杂作图，正确把握相似三角形的判定方法是解题关键．18. 学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位：min)进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图．组别课前预习时间/t min频数(人数) 频率t≤< 21 010t≤<0.102 1020t≤<16 0.323 2030t≤<4 3040t≥ 35 40请根据图表中的信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为，表中的a=，b=，c=;(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数;(3)该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．【答案】(1)50，5，24，0.48;(2)第4组人数所对应的扇形圆心角的度数为172.8;(3)九年级每天课前预习时间不少于20min的学生约有860人.【解析】【分析】(1)根据3组的频数和百分数，即可得到本次调查的样本容量，根据2组的百分比即可得到a的值，进而得到2组的人数，由本次调查的样本容量-其他小组的人数即可得到b，用b÷本次调查的样本容量得到c;(2)根据4组的人数占总人数的百分比乘上360°，即可得到扇形统计图中”4”区对应的圆心角度数;(3)根据每天课前预习时间不少于20min的学生人数所占的比例乘上该校九年级总人数，即可得到结果．【详解】(1)16÷0.32=50，a=50×0.1=5，b=50-2-5-16-3=24，c=24÷50=0.48;故答案为50，5，24，0.48;(2)第4组人数所对应的扇形圆心角的度数=360°×0.48=172.8°;(3)每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率=1-250-0.10=0.86，∴1000×0.86=860，答：这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数是860人．【点睛】本题主要考查了扇形统计图的应用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．19. 某商场的运动服装专柜，对,A B两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．(1)问,A B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?(2)由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服?【答案】(1),A B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元;(2)最多能购进65件品牌运动服. 【解析】【分析】(1)直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案;(2)利用采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元，进而得出不等式求出答案．【详解】(1)设,A B两种品牌运动服的进货单价分别为元和元.根据题意，得203010200304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之，得240180x y =⎧⎨=⎩.经检验，方程组的解符合题意.答：,A B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.(2)设购进品牌运动服件，则购进品牌运动服352m ⎛⎫+⎪⎝⎭件， ∴32401805213002m m ⎛⎫++≤⎪⎝⎭， 解得，40m ≤.经检验，不等式的解符合题意，∴3354056522m +≤⨯+=. 答：最多能购进65件品牌运动服.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． 20. 在如图菱形ABCD 中，点是BC 边上一点，连接AP ，点,E F 是AP 上的两点，连接DE ，BF ，使得AED ABC ∠=∠，ABF BPF ∠=∠．(1)求证：ABF DAE ≌;(2)求证：DE BF EF =＋． 【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 【分析】(1)根据菱形的性质得到AB=AD ，AD ∥BC ，由平行线的性质得到∠BOA=∠DAE ，等量代换得到∠BAF=∠ADE ，求得∠ABF=∠DAE ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论; (2)根据全等三角形的性质得到AE=BF ，DE=AF ，根据线段的和差即可得到结论． 【详解】证明：(1)∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB AD =，AD BC ∥， ∴BPA DAE ∠=∠.在ABP ∆和DAE ∆中， 又∵ABC AED ∠=∠， ∴BAF ADE ∠=∠.∵ABF BPF ∠=∠且BPA DAE ∠=∠， ∴ABF DAE ∠=∠， 又∵AB DA =， ∴()ABF DAE ASA ≅ (2)∵ABF DAE ≅， ∴AE BF =，DE AF =. ∵AF AE EF BF EF =+=+， ∴DE BF EF =+.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 21. 2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用”硬科技”打造了最具独特的风景线，2018”西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F 点，此时，他测得F 点都塔顶A 点的俯视角为30°，同时也测得F 点到塔底C 点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC ＝23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度(结果精确到0.1米)?(3≈1.73，2 ≈1.41)．【答案】大雁塔的大体高度是65.1米． 【解析】 【分析】作FD ⊥BC ，交BC 的延长线于D ，作AE ⊥DF 于E ，则四边形AODE 是矩形．解直角△CDF ，得出CD ＝DF ＝185米，那么OD ＝OC+CD ＝208米，AE ＝OD ＝208米．再解直角△AEF ，求出EF ＝AE•tan ∠FAE ＝20833米，然后根据OA＝DE＝DF﹣EF即可求解．【详解】解：如图，作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE是矩形．由题意，可知∠FAE＝30°，∠FCD＝45°，DF＝185米．在直角△CDF中，∵∠D＝90°，∠FCD＝45°，∴CD＝DF＝185米，∴OD＝OC+CD＝208米，∴AE＝OD＝208米．在直角△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠FAE＝30°，∴EF＝AE•tan∠FAE＝208×33＝20833(米)，∴DE＝DF﹣EF＝185﹣20833≈185﹣119.95≈65.1(米)，∴OA＝DE≈65.1米．故大雁塔的大体高度是65.1米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．22. 如图，点A(32，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数nyx(x＞0)图象的两个交点．AC⊥x轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC．(1)求直线AB 的表达式;(2)△ABC 和△ABD 的面积分别为S 1，S 2，求S 2－S 1．【答案】(1)463y x =-+;(2)34 【解析】【分析】(1)先由A 点坐标求出反比例函数的表达式，再求出B 点坐标，最后运用待定系数法求直线AB 的表达式即可;(2)ABC 的面积可由”底乘高除以2”直接求得，ABD △的面积运用”补”的思想求出，然后两者作差即可得．【详解】(1)由点3(,4)2A 在反比例函数(0)n y x x=>的图象上 ∴432n=∴6n = ∴反比例函数的表达式为6(0)y x x=> 将点(3,)B m 代入6y x =得623m == ∴(3,2)B设直线AB 的表达式为y kx b =+ 将点3(,4),(3,2)2A B 代入得34232k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则直线AB 的表达式为463y x =-+;(2)由点A 、B 的坐标得4AC =，点B 到AC 的距离为33322-= ∴1134322S =⨯⨯= 如图，设直线AB 与y 轴的交点为E令0x =得6y =，则点E 坐标为(0,6)E(0,1)D∴615DE =-=由点3(,4),(3,2)2A B 得：点A 、B 到DE 的距离分别为32，3 ∴2113155352224BDE ADE S S S=-=⨯⨯-⨯⨯= 则21153344S S -=-=．【点睛】本题考查了运用待定系数法求反比例函数、一次函数的表达式，在平面直角坐标系中求几何图形的面积，正确求出两个函数的表达式是解题关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A (﹣2，0)，点B (4，0)，与y 轴交于点C (0，8)，连接BC ，又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l ，沿x 轴正方向从O 运动到B (不含O 点和B 点)，且分别交抛物线、线段BC 以及x 轴于点P ，D ，E ．(1)求抛物线的表达式;(2)连接AC ，AP ，当直线l 运动时，求使得△PEA 和△AOC 相似点P 的坐标;(3)作PF ⊥BC ，垂足为F ，当直线l 运动时，求Rt △PFD 面积的最大值．【答案】(1) y ＝﹣x 2+2x +8;(2)点P (1523,416);(3)165 【解析】【分析】(1)将点A 、B 、C 的坐标代入二次函数表达式，即可求解;(2)只有当∠PEA ＝∠AOC 时，PEA △∽AOC ，可得：PE ＝4AE ，设点P 坐标(4k ﹣2，k )，即可求解; (3)利用Rt △PFD ∽Rt △BOC 得： 2()PFD BOC S PD S BC=，再求出PD 的最大值，即可求解． 【详解】解：(1)将点A 、B 、C 的坐标代入二次函数表达式得：42016408a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：a = -1，b =2，c =8，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+2x +8;(2)∵点A (﹣2，0)、C (0，8)，∴OA ＝2，OC ＝8，∵l ⊥x 轴，∴∠PEA ＝∠AOC ＝90°，∵∠P AE ≠∠CAO ，∴只有当∠PEA ＝∠AOC 时，PEA △∽AOC ， 此时AE PE CO AO =，即：82AE PE =， ∴AE ＝4PE ，设点P 的纵坐标为k ，则PE ＝k ，AE ＝4k ，∴OE ＝4k ﹣2，将点P 坐标(4k ﹣2，k )代入二次函数表达式并解得：k ＝0或2316(舍去0)，则点P (1523,416); (3)在Rt △PFD 中，∠PFD ＝∠COB ＝90°，∵l ∥y 轴，∴∠PDF ＝∠COB ，∴Rt △PFD ∽Rt △BOC ， ∴2()PFD BOC S PD S BC=， ∴S △PDF ＝2()PD BC •S △BOC ， 而S △BOC ＝12OB •OC ＝12×4×8=16，BC==∴S △PDF ＝2()PD BC•S △BOC ＝15PD 2， 即当PD 取得最大值时，S △PDF 最大，将B 、C 坐标代入一次函数表达式y kx b =+得：408k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：28k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的表达式为：y ＝﹣2x +8，设点P (m ，﹣m 2+2m +8)，则点D (m ，﹣2m +8)，则PD ＝﹣m 2+2m +8+2m ﹣8＝﹣(m ﹣2)2+4，当m ＝2时，PD 的最大值为4，故当PD ＝4时，∴S △PDF ＝15PD 2＝165． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，利用数形结合的思想把代数和几何结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求得线段之间的关系是正确解答本题的关键.24. 问题探究(1)如图①，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°，则线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为 ;(2)如图②，在△ADC 中，AD=2，CD=4，∠ADC 是一个不固定的角，以AC 为边向△ADC 的另一侧作等边△ABC ，连接BD ，则BD 的长是否存在最大值?若存在，请求出其最大值;若不存在，请说明理由; 问题解决(3)如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=60°，，若BD ⊥CD ，垂足为点D ，则对角线AC的长是否存在最大值?若存在，请求出其最大值;若不存在，请说明理由．【答案】(1)BE+DF=EF;(2)存在，BD的最大值为6;(3)存在，AC的最大值为26．【解析】【分析】(1)作辅助线，首先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AEG，进而得到EF=FG问题即可解决;(2)将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE，由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，可得DE=BD，根据DE＜DC+CE，则当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，问题即可解决;(3)以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，由旋转的性质得△DBE是等边三角形，则DE=AC，根据在等边三角形BCE中，EF⊥BC，可求出BF，EF，以BC为直径作⊙F，则点D在⊙F上，连接DF，可求出DF，则AC=DE≤DF+EF，代入数值即可解决问题.【详解】(1)如图①，延长CD至G，使得DG=BE，∵正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠AFG=90°，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=∠EAF，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AEG，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案为BE+DF=EF;(2)存在．在等边三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，如图②，将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE．由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，∴△DBE是等边三角形，∴DE=BD，∴在△DCE中，DE＜DC+CE=4+2=6，∴当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，且最大值为6，∴BD的最大值为6;(3)存在．如图③，以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，∵AB=BD，∠ABC=∠DBE，BC=BE，∴△ABC≌△DBE，∴DE=AC，∵在等边三角形BCE中，EF⊥BC，∴BF=BC=2，∴EF=BF=×2=2，以BC为直径作⊙F，则点D在⊙F上，连接DF，∴DF=BC=×4=2，∴AC=DE≤DF+EF=2+2，即AC的最大值为2+2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.。
2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷(一)(无答案)
2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷（一）（全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分;考试时间120分钟）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.下列各数中，是无理数的是（）（C）3―27（D）2（A）3.7 （B）-172.地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（）（A）3.61×107km2（B）3.61×108km2（C）0.361×108km2（D）3.61×109km23.下列文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）4.下列计算正确的是（A）（3a2）3＝9a5（B）-4a5b3÷2a3b＝2a2b2（C）（2m+n）（n-2m）＝n2-4m2（D）（x-2）2＝x2-2x+45.某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6， 5，4（单位:天），则这组数据的众数和中位数分别为（）（A）5和5 （B）5和4 （C）5和6 （D）6和56.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载:“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？“题目大意是:5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8两“金”.每头牛、每只羊各价值多少两“金”？设每头牛价值x两“金”，每只羊价值y两“金”，那么下面列出的方程组中正确的是（）7.如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件:① AB＝AE;② BC＝ED;③∠1＝∠2;④∠B ＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个8.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B两点，对称轴是直线x＝2，下列结论:① a＞0;②点B的坐标为（6，0）;③ c＝3b;④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+ bm.其中所有正确结论的序号为（）（A）①②（B）②③（C）②③④（D）③④第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.因式分解:3ma2+6mab+3mb2＝_____.10.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝_____.11.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa ）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝3m3时，p＝8000Pa.当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于______m3.12.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（a，1）与点Q（2，b）关于x轴对称，则a+b＝______.13.如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F ，G，再分别以点F，G为圆心，大于1FG的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH2交AD于点E，连接CE，若AB＝5，BC＝8，CE＝4，则BE的长为_______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算:-12024+tan60°+|3-3|-16.（2）解不等式组:{3（x -1）＜5x +1， x -12≥2x -4， 并写出它的所有的非正整数解.15.（本小题满分8分）打造书香文化，培养阅读习惯.某中学计划在各班建图书角，于是开展了以“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A:科技类，B:文学类，C:政史类，D:艺术类，E:其他类）.张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图）.根据图中信息，请回答下列问题;（1）条形图中的m ＝______，n ＝______，文学类书籍对应扇形圆心角等于______度;（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数;（3）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率.16.（本小题满分8分）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山.需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处.已知点A， B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）.（1）求登山缆车上升的高度DE;（2）若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min）.（参考数据:sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）17.（本小题满分10分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC,∠BAC＝∠ADB.（1）求证:DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小;（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长.与一次函数y＝x+b的图象交于A，18.（本小题满分10分）如图，反比例函数y＝kxB两点，已知B（2，3）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式;（2）一次函数y＝x+b的图象与x轴交于点C，D（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若S△OCD＝3，求点D的坐标;（3）若M是坐标轴上一点，N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形ABMN是矩形若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.已知a，b是方程x2+x-6＝0的两个根，则代数式(aa2―a2-1a+b)÷1a2―ab的值为_______.l20.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D）.若物体AB 的高为12cm，实像CD的高度为4cm，则小孔O的高度OE为_______cm.21.如图，分别以等边△ABC的顶点A，B，C为圆心，以AB长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形称为菜洛三角形.若菜洛三角形的周长为2π，则菜路三角形的面积为_____.22.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在点B′处，CB′⊥ AD,垂足为F.若CF＝4cm,FB′＝1cm,则BE＝_______cm.23.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a＝12（m2-n2），b＝mn，c＝12（m2+n2），其中m，n（m＞n）是互质的奇数，则a，b，c为勾股数.我们令n＝1，得到下列顺序排列的勾股数组及验证的等式:① 3，4，5，32+42＝52;② 5，12，13，52+122＝132;③ 7，24，25，72+242＝252;④ 9，40，41，92+402＝412;…;根据规律写出第⑥组勾股数为______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.（本小题满分8分）某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，已知一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元.（1）若该商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍，求每个甲款篮球和每个乙款篮球的进价;（2）若该商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量.该商店销售甲款篮球每个获利30元，销售乙款篮球每个获利20元，则购进甲款篮球的数量为多少时，该商店销售完这两款篮球后获利最大？并求出最大获利.25.（本小题满分10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中A（-3，0），D（-1，-4）.（1）求抛物线的函数表达式;（2）如图1，在第三象限内抛物线上找点E，使∠OCE＝∠OAD，求点E的坐标;（3）如图2，过抛物线对称轴上点P的直线交抛物线于F，G两点，线段FG的中点是一个定值，求点P的坐标.是M，过点M作y轴的平行线交抛物线于点N.若FGMN26.（本小题满分12分）如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB ＝6，AC＝8.将三角形纸片ABC进行以下操作:第一步:折叠三角形纸片ABC，使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE;第二步:将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC交于点M（点M 不与点A重合），与边AB交于点N.[观察思考]（1）折痕DE的长为______;[深入探究]（2）在△DEC绕点D旋转的过程中，探究下列问题:①如图2，当直线GF经过点B时，求tan∠ABM的值;②如图3，当直线GF∥BC时，求AM的长.[拓展延伸]（3）在△DEC绕点D旋转的过程中，连接AF，求AF的最小值.。
四川省成都市2019年中考一模数学试题
2019年九年级第一次联合质质量抽测试卷数学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.25-的绝对值是（） A ．25- B ．25 C ．52- D ．522.“十三五”期间，河南将安排40.27亿元资金支持郑州大学.河南大学“双一流”建设.数据“40.27亿”用科学记数法表示为（）A ．104.02710⨯B ．100.402710⨯C ．94.02710⨯D ．90.402710⨯3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A ．B ．C ．D ．4.下表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（） A ．13，11B ．13，13C ．13，14D ．14，13.55.程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大.小和尚各100人6.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸的球上的汉字组成“强国”的概率是（） A ．18 B ．16 C ．14 D ．127.下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A ．1020x x ->⎧⎨+≤⎩ B ．1020x x -≤⎧⎨+<⎩C ．1020x x +≤⎧⎨->⎩D ．1020x x +>⎧⎨-≤⎩8.已知函数y kx b =+的图象如图所示，则一元二次方程210x x k ++-=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定9.如图，已知矩形AOBC 的三个顶点的坐标分别为(0,0)O ，(0,3)A ，(4,0)B ，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交,OC OB 于点,D E ；②分别以点,D E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在BOC ∠内交于点F ；③作射线OF ，交边BC 于点G ，则点G 的坐标为（）A ．44,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．5,43⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．54,3⎛⎫ ⎪⎝⎭10.如图1，在菱形ABCD 中，120A ∠=︒，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a b +的值为（）A ．B ．4CD 二、填空（每小题3分，共15分）11.计算：112-⎛⎫--= ⎪⎝⎭______.12.已知：如图，12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是______.13.已知反比例函数2y x=，当1x <-时，y 的取值范围为_____. 14.如图，在菱形ABCD ，60B ∠=︒，2AB =，把菱形ABCD 绕BC 的中点E 顺时针旋转60︒得到菱形A B C D ''''，其中点D 的运动路径为¼DD '，则图中阴影部分的面积为______.15.如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，1BC =，CD 是ABC △的中线，E 是AC 上一动点，将AED △沿ED 折叠，点A 落在点F 处，EF 与线段CD 交于点G ，若CEG △是直角三角形，则CE =_____.三、解答题（本大题共8道题，共75分）16.先化简，再求值：2443111m m m m m -+⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中2m =. 17.贺岁片《流浪地球》被称为开启了中国科幻片的大门，2019也被称为中国科幻片的元年.某电影院为了全面了解观众对《流浪地球》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A ．非常满意；B ．满意；C 基本满意；D ．不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有______人；（2）扇形统计图中，扇形C 的圆心角度数是_____； （3）请补全条形统计图；（4）春节期间，该电影院来观看《流浪地球》的观众约3000人，请估计观众中对该电影满意（A B C 、、类视为满意）的人数.18.如图，AB 为O e 的直径，DB AB ⊥于B ，点C 是弧AB 上的任一点，过点C 作O e 的切线交BD 于点E .连接OE 交O e 于F .（1）求证：CE ED =；（2）填空：①当D ∠=_____时，四边形OCEB 是正方形； ②当D ∠=_____时，四边形OACF 是菱形. 19.如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象过格点（网格线的交点）A . （1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是该双曲线第一象限上的一点，且45AOP ∠=︒， 填空：①直线OP 的解析式为_______；②点P 的坐标为______.20.某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造.如图，为体育馆改造的截面示意图.已知原座位区最高点A 到地面的铅直高度AC 长度为15米，原坡面AB 的倾斜角ABC ∠为45︒，原坡脚B 与场馆中央的运动区边界的安全距离BD 为5米.如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E 到地面的铅直高度EG 长度保持15米不变，使A E 、两点间距离为2米，使改造后坡面EF 的倾斜角EFG ∠为37︒.若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD 至少保持2.5米（ 2.5FD …），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由.（参考数据：3sin 375︒≈，3tan 374︒≈）21.某公司推出一款产品，成本价10元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量y （千克）与销售单价x （元/克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价之间的几组对应值如下表：（注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）） （1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）； （2）根据以上信息，填空： ①m =_____元；②当销售价格x =_____元时，日销售利润W 最大，最大值是______元；（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1025元，试确定该产品销售单价的范围.22.如图1，在ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点,D E 分别在边,AB AC 上，AD AE =，连接DC 、BE ，点P 为DC 的中点.（1）观察猜想图1中，线段AP 与BE 的数量关系是______，位置关系是________； （2）探究证明把ADE △绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，小航猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小航的猜想； （3）拓展延伸把ADE △绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出线段AP 的取值范围.23.如图，抛物线23y ax bx =-+交x 轴于(1,0)B ，(3,0)C 两点，交y 轴于A 点，连接AB ，点P 为抛物线上一动点. （1）求抛物线的解析式； （2）当点P 到直线AB 时，求点P 的横坐标； （3）当ACP △和ABC △的面积相等时，请直接写出点P 的坐标.2019年九年级第一次联合质质量抽测试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分） BCDBA BDCAC二、填空题：（每小题3分，共15分）11.4- 12.125︒ 13.20y -<< 14.76π 三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16.解：原式22(2)31111m m m m m ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭22(2)411m m m m --=÷--2(2)11(2)(2)m m m m m --=⋅--+-22m m -=-+当2m =-时，原式=== 17解：（1）Q 被调查的总户数为6060%100÷=，故答案为100； （2）54︒；（3）补全图形如下：（4）观众对该电影的满意（A B C 、、类视为满意）的人数为：6020153000100%2850100++⨯⨯=（人）18.（1）证明：连接BC ，AB Q 为O e 的直径，DB AB ⊥于A ，CE 为O e 切线，EB EC ∴=，90DBA ACB ∠=∠=︒，ECB EBC ∴∠=∠，90EBC D ∠+∠=︒Q ，90ECB ECD ∠+∠=︒，D ECD ∴∠=∠. CE CD ∴=（2）①45︒②30︒19.解：（1）Q 反比例函数(0)ky x x =>的图象过格点(1,3)A ，133k ∴=⨯=， ∴反比例函数的解析式为3y x=；（2）①12y x =；②⎭20.解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：在Rt ABC △中，15AC m =，45ABC ∠=︒，15tan 45ACBC m ==︒.在Rt EFG △中，15EG m =，37EFC ∠=︒，15203tan374EG GF m =≈=︒15EG AC m ==Q ，AC BC ⊥，EG BC ⊥，EG AC ∴P ，∴四边形EGCA 是矩形，2GC EA m ∴==，201523BF GF GC BC m ∴=--≈--=. 5BD m =Q ，532 2.5FD BD BF ∴=-≈-=<，∴施工方提供的设计方案不满足安全要求.21.解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，则1424018180k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：15k =-，450b =，15450y x ∴=-+，（2）60，20，1500（3）21001560045001001025W x x -=-+--=整理得：215(20)375x --=-，解得：115x =，225x =所以，当1525x 剟时，捐赠后每天的剩余利润不低于1025元 22.（1）12AP BE =，AP BE ⊥ （2）延长PA 交BE 于N 延长AP 到M 使PM AP =，连接CM ，则ADP MCP △≌△，AD CM AE ∴==，DAP M ∠=∠，AD CM ∴P ，M DAP ∴∠=∠，180DAC ACM ∠+∠=︒，又90BAC DAE ∠︒∠==Q ，180DAC BAE ∴∠+∠=︒，ACM BAE ∴∠=∠， 又AB AC =Q ，BAE ACM ∴△≌△，M AEB DAP ∴∠=∠=∠，BE AM =，12AP AM =Q ，12AP BE ∴= 又90EAN DAP ∠︒∠+=Q ，90EAN AEB ∴∠+∠=︒，90ENA ∴∠=︒即AP BE ⊥（3）37AP 剟23.解：（1）把(1,0)B ，(3,0)C 代入23y ax bx =-+得030933a b a b =-+⎧⎨=-+⎩解得：14a b =⎧⎨=⎩所以，抛物线的解析式为：243y x x =-+（2）过点P 作PQ AB ⊥于Q ，过点P 作PD y P 轴交直线AB 于D ， 则OAB PDQ ∠=∠，(0,3)A Q ，(1,0)B3OA ∴=，1OB =，∴直线AB 的解析式为：33y x =-+AB ∴===sin sinOAB PDQ ∴∠=∠=又sin PQ PDQ PD∠=PQ PD ∴=PQ ∴=设点()2,43P m m m -+，(,33)D m m -+2243(33)PD m m m m m =-+--+=-，PQ =2|m m --=解得：173m =-，2103m = 故点P 的横坐标为73-或103（3）(2,1)-或⎝⎭或⎝⎭。
2018年四川省成都市中考数学试卷及答案
1 / 17成都市二0一八年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初中毕业会考）数 学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数,,,a b c d 中最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．a b c d2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．60.410⨯5410⨯6410⨯60.410⨯3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）2 / 174.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）()3,5P --A ． B ． C. D ．()3,5-()3,5-()3,5()3,5--5.下列计算正确的是（ ）A ．B ．224x x x +=()222x y x y -=-C. D ．()326x y x y =()235x x x -∙=6.如图，已知，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∠=∠的是（ ）ABC DCB ∆∆≌A ． B ．A D ∠=∠ACB DBC ∠=∠C.D ．AC DB =AB DC=7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8℃B ．众数是28℃C.中位数是24℃D ．平均数是26℃8.分式方程的解是（ ）1112x x x ++=-A ．x = 1 B ． C. D ．1x =-3x =3x =-9.如图，在□ABCD 中，，的半径为3，则图中阴影部分60B ∠=︒C ⊙的面积是（ ）A ． B．π2π3 / 17C. D ．3π6π10.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）2241y x x =+-A ．图像与轴的交点坐标为 y ()0,1B ．图像的对称轴在轴的右侧y C.当时，的值随值的增大而减小0x <y x D ．的最小值为-3y 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分，答案填在答题卡上）11.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为 ．50︒12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ．3813.已知，且，则的值为 ．a 6=b 5=c 426a b c +-=a 14.如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为ABCD A C 圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直12AC M N 线交于点.若，，则矩形的对角线的MN CD E 2DE =3CE =AC 长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答过程写在答题卡上）4 / 1715. （本小题满分12分，每题6分）（1）（2）化简.222sin 60+-21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭16.（本小题满分6分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.x ()22210x a x a -++=a 17.（本小题满分8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中的值 ；m （2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. （本小题满分8分）5 / 17由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且于航母A C 70︒相距 80 海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继C 37︒续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.C D BD （参考数据：,,,sin 700.94︒≈cos700.34︒≈tan 70 2.75︒≈,,.）sin 370.6︒≈cos370.80︒≈tan 370.75︒≈19. (本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例xOy y x b =+()2,0A -函数的图象交于点.()0k y x x=>(),4B a （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例M AB M //MN x 函数的图象于点.若为顶点的四()0k y x x=>N ,,,A O M N 边形是平行四边形，求点的坐标.M 20.（本小题满分10分）如图，在中,,平分交于点,为上一点，经过点Rt ABC ∆90C ∠=︒AD BAC ∠BC D O AB ,的分别交，于点，，连接交AD 于点.A D O ⊙AB AC E F OF G （1）求证：是的切线；BC O⊙6 / 17（2）设,,试用含的代数式表示线段的长；AB x =AF y =,x y AD （3）若,,求的长.8BE =5sin 13B =DG7 / 17B 卷（共50分）一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案填在答题卡上）21.已知，，则代数式的值为 .0.2x y +=31x y +=2244x xy y ++22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴2:3影区域的概率为 .23.已知,,,,,,…（即当为大于1的0a >11S a =211S S =--321S S =431S S =--541S S =n 奇数时，；当为大于1的偶数时,）,按此规律，11n n S S -=n 11n n S S -=--2018S = .(用含a 的代数式表示)24.如图,在菱形中,,分别在边ABCD 4tan 3A =,M N ,AD BC 上,将四边形沿翻折,使的对应线段经AMNB MN AB EF 过顶点,当时,的值为 .D EF AD ⊥BN CN25.设双曲线与直线交于,两点（点在第三象限）,将双曲线在第一()0k y k x=>y x =A B A 象限的一支沿射线的方向平移,使其经过点,将双曲线在第三象限的一支沿射线的BA A AB 方向平移,使其经过点,平移后的两条曲线相交于点,B P Q8 / 17两点,此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为PQ 双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为 .()0k y k x=>k 二、解答题 （本大题共3个小题，共30分.解答过程写在答题卡上）26.（本小题满分8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费y ()2x m用为每平方米100元.（1）直接写出当和时，与的函数关系式；0300x ≤≤300x >y x （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且21200m 2200m 不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.（本小题满分10分）在中,,,,过点作直线,将绕点顺Rt ABC ∆90ABC ∠=︒AB =2AC =B //m AC ABC ∆C 时针得到（点,的对应点分别为,）射线,分别交直线于点,.A B C ∆′′A B A ′B ′CA ′CB ′m P Q （1）如图1,当与重合时,求的度数；P A ′ACA ∠′9 / 17（2）如图2,设与的交点为,当为的中点时,求线段的长；A B ′′BC M M A B ′′PQ （3）在旋转过程时,当点分别在,的延长线上时,试探究四边形的面积是,P Q CA ′CB ′PA B Q ′′否存在最小值.若存在,求出四边形的最小面积；若不存在,请说明理由.PA B Q ′′28.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，以直线 为对称轴的抛物线与直xOy x =522y ax bx c =++线交于,两点,与轴交于,直线与轴交于点.():0l y kx m k =+>()1,1A B y ()0,5C l y D （1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为,是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若l F G ,且与面积相等,求点的坐标；34AF FB =BCG ∆BCD ∆G （3）若在轴上有且仅有一点,使,求的值.x P 90APB ∠=︒k10 / 1711 / 17试卷答案A 卷一、选择题1-5: 6-10:DBACD CBACD 二、填空题11.80︒三、解答题15.（1）解：原式1224=+-+124=+94（2）解：原式()()11111x x x x x+-+-=⨯+()()111x x x x x+-=⨯+1x =-16.解：由题知：.()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+原方程有两个不相等的实数根，，. 410a +>∴14a >-∴17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；（人）图略；12040%=48⨯12 / 17（3）（人）.12+543600=1980120⨯答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：，，.70ACD ∠=︒37BCD ∠=︒80AC =在中，，，（海里）.Rt ACD ∆cos CD ACD AC ∠=0.3480CD =∴27.2CD =∴在中，，，（海里）.Rt BCD ∆tan BD BCD CD ∠=0.7527.2BD =∴20.4BD =∴答：还需要航行的距离的长为20.4海里.BD 19.解：（1）一次函数的图象经过点，()2,0A -，，.20b -+=∴2b =∴1y x =+∴一次函数与反比例函数交于. ()0k y x x=>(),4B a ，，，.24a +=∴2a =∴()2,4B ∴()80y x x =>∴（2）设，.()2,M m m -8,N m m ⎛⎫⎪⎝⎭当且时，四边形是平行四边形.//MN AO MN AO =AOMN 即：且，解得：或，()822m m--=0m >m =2m =的坐标为或.M∴(2,-()220.--B卷21.0.3613 / 1714 / 1722.121323.1a a +-24.2725.3226.解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植为，则乙种花卉种植.2am ()21200a m -.()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴200800a ≤≤∴当时，.200300a ≤<()1130100120030120000W a a a =+-=+当时，元.200a =min 126000W =当时，.300800a ≤≤()2801500010020013500020W a a a =++-=-当时，元.800a =min 119000W =，当时，总费用最低，最低为119000元.119000126000< ∴800a =此时乙种花卉种植面积为.21200800400m -=答：应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最2800m 2400m 少，最少总费用为119000元.27.解：（1）由旋转的性质得：.'2AC A C ==15 / 17，，，90ACB ∠=︒ //m AC '90A BC ∠=︒∴cos ''BC A CB A C ∠==∴，.'30A CB ∠=︒∴'60ACA ∠=︒∴（2）为的中点，.M ''A B ''A CM MA C ∠=∴由旋转的性质得：，.'MA C A ∠=∠'A A CM ∠=∠∴，.tan tan PCB A ∠=∠=∴32PB BC ==∴，，.tantan Q PCA ∠=∠= 2BQ BC===∴72PQ PB BQ =+=∴（3）最小，即最小，''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S SS ∆∆∆=-=- ''PA B Q S ∴PCQ S ∆.12PCQ S PQ BC ∆=⨯=∴法一：（几何法）取中点，则.PQ G 90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴当最小时，最小，，即与重合时，最小.CG PQCG PQ ⊥∴CG CB CG ，，，.minCG =∴min PQ =()min 3PCQ S ∆=∴''3PA B Q S =法二：（代数法）设，.PB x =BQ y =由射影定理得：，当最小，即最小，3xy =∴PQ x y +.()22222262612x yx y xy x y xy +=++=++≥+=∴当“”成立，.x y ===PQ ==∴16 / 1728.解：（1）由题可得：解得，，.5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩1a =5b =-5c =二次函数解析式为：.∴255y x x =-+（2）作轴，轴，垂足分别为，则.AM x ⊥BN x ⊥,M N 34AF MQ FB QN ==，，，32MQ = 2NQ =∴911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得，，.1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1122t y x =+∴102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，同理，.152BC y x =-+，BCD BCG S S ∆∆= ①（在下方），，∴//DG BC G BC 1122DG y x =-+，即，.2115522x x x -+=-+∴22990x x -+=123,32x x ==∴，，.52x > 3x =∴()3,1G -∴②在上方时，直线与关于对称.G BC 23G G 1DG BC ，，.1211922G G y x =-+∴21195522x x x -+=-+∴22990x x --=∴17 / 17，，.52x >x =∴G ∴综上所述，点坐标为；.G ()13,1G-2G （3）由题意可得：.1k m +=，，，即.1m k =-∴11y kx k =+-∴2155kx k x x +-=-+∴()2540x k x k -+++=，，.11x =∴24x k =+()24,31B k k k +++∴设的中点为，AB 'O 点有且只有一个，以为直径的圆与轴只有一个交点，且为切点.P ∴AB x P 轴，为的中点，.OP x ⊥∴P ∴MN 5,02k P +⎛⎫ ⎪⎝⎭∴，，，AMP PNB ∆∆ ∽AM PN PM BN=∴AM BN PN PM ∙=∙∴，即，.()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴123650k k +-=960∆=>，0k > 1k ==-∴。
初2018届成都市郫都区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)
初2018届成都市郫都区中考数学九年级一诊试卷（考试时间：120分钟满分150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程5x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数与一次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．5x2，﹣4x D．5，﹣43．已知＝，则的值是（）A．B．C．﹣D．﹣4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．5．若m是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个实数根，则2018﹣m2+5m的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．20186．下列哪种光线形成的投影不是中心投影（）A．探照灯B．太阳C．手电筒D．路灯7．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（）A．2 B．4 C．6 D．2+8．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤59．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．10．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+b的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则k的取值范围为．12．抛物线y＝x2+2x﹣2向右平移2个单位长度，所得抛物线的对称轴为直线．13．如图，河两岸分别有A、B两村，测得A、B、D在一直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE＝100m，BC＝70m，BD＝30m，则A、B两村间的距离为．14．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：||+﹣2tan45°﹣2sin60°（2）解方程：x2﹣6x+5＝016．（6分）如图是由6个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请按要求画出该几何体的主视图与左视图．17．（8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为31°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为62°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度CH．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）18．（8分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝图象交于点A （1，5）和点B（n，1）．（1）求m，n的值；（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积；（3）若图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，直接写出x的取值范围．20．（10分）如图，已知矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、F，交DC于点G，交AB于点H，连接AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若＝，△DGE的面积是2，求△CGF的面积；（3）如果OF＝2GO，求证：GO2＝DG•GC．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是．22．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣2，则b a的值为．23．已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．24．从﹣2、﹣1、0、1这四个数中随机抽取一个记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一次函数y＝的图象与反比例函数y＝的图象有1个交点的概率是．25．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M、N，则S △MND：S△AFD的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若保持年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.4亿元？27．（10分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），将抛物线F1沿x轴翻折得到抛物线F2，抛物线F2与y轴交于点C．（1）求抛物线F1和抛物线F2的解析式；（2）若点P是抛物线F2在第一象限的图象上的一个动点，过点P作PE平行于y轴交直线BC于点E，求PE 的最大长度及△PCB的最大面积；（3）若点Q在抛物线F1上，且到∠OCB的两边的距离相等，求点Q的坐标．参考答案与试题解析1．【解答】解：球的三视图是大小相同的圆，而圆锥、圆柱、三棱柱的三视图都不完全相同．所以主视图、左视图、俯视图都完全相同的是球．故选：D．2．【解答】解：一元二次方程5x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4，故选：D．3．【解答】解：∵＝，∴a＝5k，b＝13k，∴＝，故选：A．4．【解答】解：由点A的坐标为（4，3），那么OA＝＝5，∴cosα的值为A的横坐标：OA＝4：5，故选：B．5．【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个实数根，∴m2﹣5m﹣2＝0，即m2﹣5m＝2，∴2018﹣m2+5m＝2018﹣（m2﹣5m）＝2018﹣2＝2016．故选：B．6．【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平行投影，故选B．7．【解答】解：∵抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，∴水柱的最大高度是：6．故选：C．8．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0解得：x≥5故选：C．9．【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．10．【解答】解：A、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向上，故A错误；B、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B正确；C、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向下，故C错误；D、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向下，故D错误；故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，∴k﹣5＞0，解得 k＞5．故答案为：k＞5．12．【解答】解：∵y＝x2+2x﹣2＝（x+1）2﹣3，∴向右平移2个单位长度后抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+3，∴所得抛物线的对称轴为直线 x＝1．故答案是：x＝1．13．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△AED，∴＝，即＝，解得，AB＝70，故答案为：70．14．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴＝，解得：x＝12，故白球的个数为12个．故答案为：12．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝2﹣+3﹣2×1﹣2×＝；（2）（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，所以x1＝5，x2＝1．16．【解答】解：如图所示：17．【解答】解：在△ABC中∠CAG＝31°，∠CBG＝62°，∴BC＝AB＝3000m，在Rt△BCG中，∠BCD＝62°，∴sin∠CBG＝，∴CG＝0.88×3000≈2640 （m），∴CH＝CG﹣GH＝2640+500＝3140（m），∴海底黑匣子C点处距离海面的深度CH为3140m．18．【解答】解：（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：；（2）如图所示：，一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：＝．19．【解答】解：（1）∵点A（1，5）在反比例函数y＝图象上，∴m＝1×5＝5，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点B（n，1）在反比例函数y＝的图象上，∴n＝5．（2）∵点A（1，5）和点B（5，1）在直线y＝kx+b上∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∴点C的坐标为（6，0），OC＝6，∴△AOC的面积＝×6×5＝15，（3）观察图象可知：当图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，x的取值范围为：0＜x＜1或x ＞5．20．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACF，在△EOA和△FOC中，，∴△EOA≌△FOC（ASA）．∴AE＝CF，OE＝OF．∴四边形AFCE是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）∵四边形AFCE是菱形∴AE∥CF，AE＝CF．∴△DGE∽△CGF．∴＝（）2．∵＝，△DGE的面积是2，∴＝（）2．∴S△CGF＝18；（3）∵∠EDG＝∠COG＝90°，∠EGD＝∠CGO，∴△EGD∽△CGO．∴EG：DG＝CG：GO．∵OF＝2GO，∴EG＝GO．∴GO2＝DG•GC．一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：∵三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，根据三角形的中位线定理，得三角形的三边分别是6cm、8cm、12cm，则三角形的周长是26cm．故答案为26cm．22．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，∴x1+x2＝﹣a＝﹣2，x1•x2＝﹣2b＝﹣2，解得a＝2，b＝1，∴b a＝12＝1．故答案为：1．23．【解答】解：∵函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，∴令y＝0，则（k﹣3）x2+2x+1＝0，则△＝4﹣4（k﹣3）＞0，且k﹣3≠0，解得，k＜4且k≠3．故答案是：k＜4且k≠3．24．【解答】解：由题意：当a＝﹣1时，关于x的不等式组有解，关于x的一次函数y＝的图象与反比例函数y＝的图象有1个交点，当a＝0或1时，关于x的不等式组有解，关于x的一次函数y＝的图象与反比例函数y ＝的图象有2个交点，∴使关于x的不等式组有解，且使关于x的一次函数y＝的图象与反比例函数y＝的图象有1个交点的概率是．故答案．25．【解答】解：连接DF，如图，∵E，F分别是AB，BC的中点，∴AE＝BF＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝BC＝，∴DE＝AF＝＝5，在△ADE和△BAF中，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠ADE＝∠BAF，∵∠BAF+∠FAD＝90°，∴∠FAD+∠ADE＝90°，∴∠AMD＝90°，∴AM⊥DE，∵AM•DE＝AE•AD，∴AM＝＝2，在Rt△AMD中，DM＝＝4，又∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴，∴AN＝2NF＝＝×5＝，∴MN＝﹣2＝，∴S△DMN＝DM•MN＝×4×＝8，∵S△ADF＝×2×2＝30，∴S△MND：S△AFD＝8：30＝4：15．故答案为4：15．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2＝2.88，解答：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），则设这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456，且3.456＞3.4，则该企业2018年的利润能超过3.4亿元．27．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF+∠CEM＝∠AEC＝∠B+∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF∴AE≠AM；当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC﹣EC＝6﹣5＝1，当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE+∠BAE＝∠MEA+∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE＝，∴BE＝6﹣＝；∴BE＝1或．（3）设BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM＝﹣+x＝﹣（x﹣3）2+，∴AM＝5﹣CM＝（x﹣3）2+，∴当x＝3时，AM最短为．28．【解答】解：（1）F1的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣4，解得：a＝，故函数F1的表达式为：y＝x2﹣x﹣4，将抛物线F1沿x轴翻折得到抛物线F2，抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；（2）点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，4），将点B、C坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线C的表达式为：y＝﹣x+4，设点P（x，﹣x2+x+4），则点E（x，﹣x+4），PE＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣（x﹣）2+3，∵＜0，∴当x＝时，PE的最大值为3；（3）如图，在y轴上截取CB＝CD＝5，则点D（0，﹣1），设BD的中点为H（，﹣），同理过点C、H的直线表达式为：y＝﹣3x+4，∵CH平分∠OCB，则CH与抛物线F1的交点Q到∠PCB两边的距离相等，，解得：x＝，故点Q（，）或（，）。
2018-2019学年初中数学二次根式、勾股定理、平行四边形一次函数和数据的分析中考模拟考试测试题
②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．
24．某初中在“读书共享月”活动中．学生都从家中带了图书到学校给大家共享阅读．经过抽样调查得知，初一人均带了2册；初二人均带了3.5册：初三人均带了2.5册．已知各年级学生人数的扇形统计图如图所示，其中初三共有210名学生．请根据以上信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角为°；
28．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于 BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
（1）根据条件与作图信息知四边形ABEF是
A．非特殊的平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
（2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为16，BF=4，求AE的长和∠C的度数．
22．随着”互联网+“时代的到来，利用网络呼叫专车的打车方式深受大众欢迎．据了解，在非高峰期时，某种专车所收取的费用y（元）与行驶里程x（km）的函数图象如图所示．请根据图象，回答下列问题：
（1）当x≥5时，求y与x之间的函数关系式；
（2）若王女士有一次在非高峰期乘坐这种专车外出，共付费47元，求王女士乘坐这种专车的行驶里程．
【详解】
∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，
∴S△PEB=S△BGP，
2024年四川省成都市中考一模模拟试卷(一)(原卷版)
2024年四川省成都市中考一模模拟试卷（一）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
．．．．A．1:35．下列命题中，属于真命题的是（A．各边相等的多边形是正多边形A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶3D ．1∶97．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黄球可能有（）A ．15个B ．20个C ．30个D ．35个8．如图，已知直线l 是线段AB 的中垂线，l 与AB 相交于点C ，点D 是位于直线AB 下方的l 上的一动点（点D 不与C 重合），连接AD ，BD ．过点A 作AE BD ，过点B 作BE AE ⊥，AE 与BE 相交于点E ．若6AB =，设AD x =，AE y =．则y 关于x 的函数关系用图像可以大致表示为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次参加课后延时服务的学生人数是______名；(2)把条形统计图补充完整；(3)在C 组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E 组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全县的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．18．如图，在平面直角坐标系中，()120A ,，()0,9B ，动点M 从点A 出发沿AO 以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，同时动点N 从点B 出发沿折线BO OA -向终点A 运动，点N 在y 轴上的速度是每秒3个单位长度，在x 轴上的速度是每秒4个单位长度，过点M 作x 轴的垂线交AB 于点C ，连接MN 、CN ．点M 和N 都到达终点时，停止运动．设点M 运动的时间为t （秒），MCN △面积为S （平方单位）．(1)当t 为何值时，点M ，N 相遇？(2)求MCN △的面积S （平方单位）与时间t （秒）的函数关系式；(3)直接写出当t 为何值时，MCN △是等腰三角形．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21．化简222214(x x x x x ++--+-22．如图，正方形ABCD 将线段DE 绕点D 逆时针旋转23．如图，三角形ABC 3BAE BCD ∠=∠，若AD 二、解答题（本大题共3个小题，共24．随旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．(1)该宾馆床位数从2021年底的年底）拥有的床位数的年平均增长率；(2)该宾馆打算向游客出售了一款纪念工艺品，每件成本△DEC∽△ABC，并且BC＝n AC．连结AD，直接写出+，求k的值；(1)若点D(1,21)-，点E(22,2)(2)求证：点D在直线OB上；(3)如图2，当45∠=︒时，射线OB交曲线l于点F，以点MON⊥轴．证：FH x。
初2018届成都市锦江区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)
初2018届成都市锦江区中考数学九年级一诊试卷（考试时间：120分钟满分150分）A卷（共100分）一、选择题：（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．2．已知＝，则的值为（）A．B．C．﹣D．﹣3．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（4，4）D．（4，1）4．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝120°，则对角线BD等于（）A．2 B．4 C．6 D．85．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，AD＝18，点E、F分别是BD、CD上的点，EF∥BC，且＝，则EF等于（）A．6 B．8 C．9 D．187．小明家2015年年收入20万元，通过合理理财，2017年年收入达到25万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．20x2＝25 B．20（1+x）＝25C．20（1+x）2＝25 D．20（1+x）+20（1+x）2＝258．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）A．大于60°B．小于60°C．大于30°D．小于30°9．如图所示，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝10，若将矩形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边上的点F处，则线段CE的长为（）A．B．C．D．1010．如图，菱形OBAC的边OB在x轴上，点A（8，4），tan∠COB＝，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则反比例函数解析式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）11．课间休息，小亮与小明一起玩“五子棋”游戏，他们决定通过“剪刀、石头、布”游戏赢者开棋，若小亮出“石头”，则小亮开棋的概率是．12．如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB＝3，则AE＝13．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2kx+k＝0有实数根，则k的取值范围是14．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是．三、简答题（15小题每小题12分，16小题6分，共18分）15．（12分）（1）计算：+（﹣）﹣1+6cos30°﹣（+2）0（2）解方程：（x+2）（x+3）＝2x+1616．（6分）为传递爱心，传播文明，某中学团委倡议全校同学在寒假期间选择参加志愿者活动（每人只能参加一种活动），活动项目有：敬老助残（A）、环境保护（B）、关爱留守儿童（C）、团委筹备小组在校门口随机调查50位同学，发现这50位同学选择三种活动项目（A、B、C）的人数之比为3：3：4．（1）若该校有1200名同学，请估计参加环境活动项目的同学有多少人？（2）请用画树状图或列表的方法，求九年级一班班长和团委书记两位同学都选择参加关爱留守儿童（C）的概率17．（8分）如图，AC是▱ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交AC于点E，并延长BF交CD的延长线于点G．（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EG；（2）若DG＝DC，BE＝6，求EF的长．18．（8分）如图，一辆滴滴快车在笔直公路上由西向东行驶，行驶至A处时接到正东方B处乘客订单，但师傅发现油量不足，马上左拐30°，沿AC行驶1200米到达加油站C处加油，加油用时5分钟，加油后再沿CB行驶1000米到B处接到乘客，假设滴滴快车的平均速度是每分钟360米，其他情况忽略不计，滴滴快车让乘客多等了多少时间？（结果保留整数≈1.414，≈1.732，≈2.236）19．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A、B两点，与x轴、y轴交于C、D两点，且点C、D刚好是线段AB的三等分点，OD＝2，tan∠DCO＝（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若y1≤y2，请直接写出相应自变量x的取值范围20．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B分别在AC 两侧，且BD＝BC，连接AD、BD、OD、CD，延长CB到点P，使∠APB＝∠DCB．（1）求证：AP为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，当△OED是直角三角形时，求△ABC的面积；（3）若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c，试探究a、b、c之间的等量关系式，并说明理由．B卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．已知m、n是方程x2﹣2x﹣7＝0的两个根，那么m2+mn+2n＝．22．如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为米．23．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，点B是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB＝90°，则sin∠A＝24．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，2），下列结论：①abc＞0；②a+b+c＞0；③2a+b＜0；④b＜﹣1；⑤b2﹣4ac＜8a，正确的结论是（只填序号）25．如图，⊙O的半径为6，∠AOB＝90°，点C是上一动点（不与点B、A重合），过点C作CD⊥OB于点D，CE⊥OA于点E，连接ED，点F是OD的中点，连接CF交DE于点P，则CE2+3CP2等于．二、解答题（8分）26．（8分）科技驱动新零售商业变革的时代已经来临，无人超市的经营模式已在全国各地兴起，某家无人超市开业以来，经测算，为销售A型商品每天需固定支出的费用为400元，若A型商品每件的销售利润不超过9元，每天销售A型商品的数量为280件，若A型商品每件的销售利润超过9元，则每超过1元，每天销售A型商品的数量减少10件，设该家无人超市A型商品的销售利润为x元/件，A型商品的日净收入为y元（日净收入＝A型商品每天销售的总利润﹣A型商品每天固定的支出费用）：（1）试求出该超市A型商品的日净收入为y（元）与A型商品的销售利润x（元/件）之间的关系式；（2）该超市能否实现A型商品的销售日净收入3000元的目的？如能实现，求出A型商品的销售利润为多少元/件？如不能实现，请说明理由；（3）请问该超市A型商品的销售利润为多少元/件时，能获得A型商品的最大日净收入？27．（10分）如图，在△ABC中，CA＝CB，AB＝10，0°＜∠C＜60°，AF⊥BC于点F，在FC上截取FD＝FB，点E是AC上一点，连接DA、DE，且∠ADE＝∠B．（1）求证：ED＝EC（2）若∠C＝30°，求BD长；（3）在（2）的条件下，将图1中△DEC绕点D逆时针旋转得到△DE′C′，请问在旋转的过程中，以点D、E、C′、E′为顶点的四边形可以构成平行四边形吗？若可以，请求出该平行四边形的面积；若不可以，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，点P在抛物线的对称轴上，以Q为平面内一点，以点P、B、D、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由；（3）在抛物线上有一点M，过点M、A的直线MA交y轴于点C，连接BC，若∠MBO＝∠BCO，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析1．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B．2．【解答】解：设x＝2k，y＝5k，则＝＝﹣．故选：D．3．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为：1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：C．4．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A＝180°﹣120°＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝2，故选：A．5．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′＝∠B．在Rt△BCD中，tanB＝＝，∴tanB′＝tanB＝．故选：B．6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝18，∵EF∥BC，且＝，∴EF＝BC＝×18＝6．故选：A．7．【解答】解：设这两年年收入的平均增长率为x，由题意得：20（1+x）2＝25，故选：C．8．【解答】解：连接OA，OB，AB，BC，如图所示：∵AB＝OA＝OB，即△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为，∴∠ACB＝∠AOB＝30°，又∠ACB为△SCB的外角，∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°．故选：D．9．【解答】解：由折叠是性质可知，DF＝DC＝AB＝10，在Rt△ADF中，AF＝＝8，∴BF＝AB﹣AF＝2，设CE＝x，则BE＝6﹣x，由折叠是性质可知，EF＝CE＝x，在Rt△BEF中，EF2＝BF2+BE2，即x2＝22+（6﹣x）2，解得，x＝，故选：C．10．【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∵四边形OCAB为菱形，∴OC∥BA，则tan∠COB＝tan∠ABE＝＝，∵点A（8，4），∴AE＝4，则BE＝3，∴OC＝AB＝＝5，设CF＝4x，则OF＝3x，根据OF2+CF2＝OC2即（3x）2+（4x）2＝52，解得x＝1，则OF＝3、CF＝4，即点C坐标为（3，4），所以反比例函数解析式为y＝，故选：B．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）11．【解答】解：若小亮出“石头”，则小明出的手势情况为剪刀、石头、布这3种，其中小明出布时，小亮获胜，所以小亮开棋的概率是，故答案为：．12．【解答】解：∵AC是正方形ABCD的对角线，AB＝3，∴AC＝3，∵正方形ABCD，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，∴∠DCE＝∠ECA，DC∥EB，∴∠CEA＝∠DCE，∴∠E＝∠ECA，∴AE＝AC＝3，故答案为：313．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2kx+k＝0有实数根，∴，解得：k≥0且k≠2．故答案为：k≥0且k≠2．14．【解答】解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OP的最大值为5，∵OM⊥AB与M，∴AM＝BM，∵AB＝8，∴AM＝4，在Rt△AOM中，OM＝，OM的长即为OP的最小值，∴3≤OP≤5．三、简答题（15小题每小题12分，16小题6分，共18分）15．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+6×﹣1，＝2﹣2+3﹣1，＝5﹣3．（2）（x+2）（x+3）＝2x+16，x2+5x+6＝2x+16，x2+3x﹣10＝0，（x﹣2）（x+5）＝0，解得x1＝2，x2＝﹣5．16．【解答】解：（1）1200×＝360（人），答：估计参加环境活动项目的同学有360人；（2）如图所示：，一共有9种可能，两位同学都选择参加关爱留守儿童的可能有1种，故两位同学都选择参加关爱留守儿童的概率为：．四、简答题：（每小题8分，共16分）17．【解答】解：（1）∵AB∥CG，∴∠ABF＝∠G，又∵∠ABF＝∠ACF，∴∠ECF＝∠G，又∵∠CEF＝∠CEG，∴△ECF∽△EGC，∴，即CE2＝EF•EG；（2）∵平行四边形ABCD中，AB＝CD，又∵DG＝DC，∴AB＝CD＝DG，∴AB：CG＝1：2，∵AB∥CG，∴，即，∴EG＝12，BG＝18，∵AB∥DG，∴，∴BF＝BG＝9，∴EF＝BF﹣BE＝9﹣6＝3．18．【解答】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，AC＝1200，∠A＝30°，∴CH＝AC＝600，AH＝CH≈1039.2，在Rt△BCH中，BH＝＝＝800，∴AB＝1893，AC+BC＝2200，∴滴滴快车让乘客多等的时间＝5+≈6（分钟），五、简答题：（每小题10分，共20分）19．【解答】解：（1）∵OD＝2，tan∠DCO＝＝，∴，∴OC＝3，∴D（0，2），C（﹣3，0），把D（0，2），C（﹣3，0）代入y1＝kx+b中得：，解得：，∴一次函数的解析式为：y1＝x+2；过A作AE⊥x轴于E，∵点C、D刚好是线段AB的三等分点，∴AC＝CD＝BD，∵∠AEC＝∠COD＝90°，∠ECA＝∠OCD，∴△AEC≌△DOC，∴EC＝OC＝3，AE＝OD＝2，∴A（﹣6，﹣2），∴m＝﹣6×（﹣2）＝12，∴反比例函数的解析式为：y2＝；（2）同理得：B（3，4），∴S△AOB＝S△BOC+S△ACO，＝•|y B|+•|y A|，＝+×3×2，＝9；（3）由图象得：当x≤﹣6或0＜x≤3时，y1≤y2．20．【解答】（1）证明：∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠P＝∠BCD，∠BAC＝∠BDC，∴∠P＝∠BAC，∵AC是直径，∴∠ABC＝∠ABP＝90°，∴∠P+∠BAP＝90°，∴∠BAP+∠BAC＝90°，∴∠OAP＝90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）解：①当∠OED＝90°时，CB＝CD＝BD，△BCD是等边三角形，可得∠ACB＝30°，∵AC＝2，∴AB＝1，BC＝，∴S△ABC＝．②当∠DOE＝90°时，作BH⊥AC于H．∵BD＝BC，BO＝BO，OC＝OD，∴△BOC≌△BOD（SSS），∴∠OBC＝∠OBD＝∠OCB＝22.5°，∴∠BOH＝45°，∴BH＝，∴S△ABC＝×2×＝（3）解：∵BD＝BC，OD＝OC，BO＝BO，∴△BOD≌△BOC，∴∠OBD＝∠OBC，∵OB＝OD＝CO，∴∠OBD＝∠OBC＝∠ODB＝∠OCB，∵∠ADB＝∠OCB，∴∠ADB＝∠OBD，∴AD∥OB，∴△AED∽△OEB，∴＝（）2，∵＝＝，∴＝（）2，∴b2＝ac．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣2x﹣7＝0的两个根，∴m+n＝2，mn＝﹣7，m2﹣2m﹣7＝0，∴m2＝2m+7，∴m2+mn+2n＝2m+7+mn+2n＝7+2×2+（﹣7）＝4．故答案为：4．22．【解答】解：由FB∥AP可得，△CBF∽△CAP，∴，即，解得AP＝8，由GD∥AP可得，△EDG∽△EAP，∴，即，解得ED＝2，故答案为：2．23．【解答】解：如图作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．设A（a，），B（b，﹣），∵∠AOB＝∠OFB＝∠AEO＝90°，∴∠BOF+∠AOE＝90°，∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠BOF＝∠OAE，∴△BOF∽△OAE，∴＝，∴＝，∴a2b2＝5，∵AB2＝OB2+OA2＝b2++a2+＝6b2+，∴AB＝，OB＝，∴sin∠A＝＝＝，故答案为．24．【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵x＝﹣＞0，∴b＜0，又∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0．故①正确；②∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②错误；③∵a＞0，0＜﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0．故③错误；④∵抛物线过点（﹣1，2），∴a﹣b+c＝2∴a+c＝b+2∵a+b+c＜0，∴b+2+b＜0∴b＜﹣1故④正确；∵＞﹣2且a＞0∴4ac﹣b2＞﹣8a∴b2﹣4ac＜8a成立，故⑤正确．故答案为：①④⑤．25．【解答】解：设DF＝OF＝a，CD＝b，连接OC．∵CD⊥OB于点D，CE⊥OA于点E，∴∠EOD＝∠CDO＝∠CEO＝90°，∴四边形CDOE是矩形，∴CE＝OD＝2a，CD＝OE＝b，∵EC∥DF，∴＝＝，∴PC＝2PF，PC＝CF＝，∴EC2+3CP2＝4a2+（a2+b2）＝（4a2+b2），在Rt△OCE中，∵EC2+OE2＝OC2，∴4a2+b2＝36，∴EC2+3CP2＝48．故答案为48二、简答题（8分）26．【解答】解：（1）由题意可得，当0＜x≤9时，y＝280x﹣400，当x＞9时，y＝[280﹣（x﹣9）×10]x﹣400＝﹣10x2+370x﹣400，由上可得，该超市A型商品的日净收入为y（元）与A型商品的销售利润x（元/件）之间的关系式是：y＝；（2）∵当0＜x≤9时，y＝280x﹣400≤2120，∴令y＝3000代入y＝﹣10x2+370x﹣400，解得，x1＝17，x2＝20，答：该超市能实现A型商品的销售日净收入3000元的目的，A型商品的销售利润为17元/件或20元/件；（3）∵当0＜x≤9时，y＝280x﹣400≤2120，当x＞9时，y＝﹣10x2+370x﹣400＝﹣10（x﹣）2+3022.5，∵x＞9且x为整数，∴当x＝18或19时，y取得最大值，此时y＝3020，答：该超市A型商品的销售利润为18元/件或19元/件时，能获得A型商品的最大日净收入．27．【解答】解：（1）∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC，∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣2∠ABC，∵AF⊥BC，BF＝DF，∴AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABC，∵∠ADE＝∠ABC，∴∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝180°﹣2∠ABC，∴∠CDE＝∠C，∴DE＝CE；（2）∵∠C＝30°，∴∠ABC＝∠ADB＝∠BAC＝∠ADE＝75°，∴∠BAD＝30°，过点B作BG⊥AD于G，如图1，在Rt△ABG中，AB＝10，∠BAD＝30°，∴BG＝5，AG＝5，∴DG＝AD﹣AG＝10﹣5＝5（2﹣），在Rt△BDG中，BD＝＝10＝5﹣5；（3）可以，①理由：如图2；∵DE＝CE，∴∠EDC＝∠C＝30°，由旋转知，∠E'DC'＝∠E'C'D＝∠C＝30°∵四边形DEC'E'是平行四边形，∴C'E'∥DE，∴∠C'DE＝30°，∴∠C'DC＝60°，∴C'D⊥AC于H，在Rt△ADH中，AD＝10，∠DAH＝∠BAC﹣∠BAD＝45°，∴DH＝5，在Rt△DEH中，∠AED＝∠ACB+∠CDE＝60°，∴∠EDH＝30°，∴DE＝，∴CE＝，∴S▱DEC'E'＝2S△CDE＝2×CE×DH＝×5＝．②理由：如图3，由①知，S△CDE＝S△C'DE'＝，∴S▱DEC'E'＝2S△CDE＝2×CE×DH＝×5＝．四、简答题（12分）28．【解答】解：（1）由题意，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣4．（2）如图1中，当BD为矩形的边时，∵直线BD的解析式为y＝﹣x﹣4，∴直线BP的解析式为y＝x＝4，直线 DP′的解析式为y＝x﹣4，可得P（﹣1，3），P′（﹣1，﹣5）．当BD为矩形的对角线时，设P（﹣1，m），BD的中点N（﹣2，﹣2），由BN＝P″N，可得12+（m+2）2＝（2）2，解得m＝﹣2+或﹣2﹣，∴P″（﹣1，﹣2+），或（﹣1．﹣2﹣），∴要使四边形PBQD能成为矩形，满足条件的点P坐标为（﹣1，﹣2+）或（﹣1．﹣2﹣）．综上所述，满足条件的P的坐标为（﹣1，3）或（﹣1，﹣5）或（﹣1，﹣2+）或（﹣1．﹣2﹣）．（3）设M（m，m2+m﹣4），设直线AM的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AM的解析式为y＝x﹣m﹣4，∴C（0，﹣m﹣4）．①点M在第二象限显然不可能，当点M在第三象限时，如图2中，作MN⊥OB于N．∵∠MBN＝∠BCO，∠MNB＝∠BOC＝90°，∴△MNB∽△BOC，∴＝，∴＝，∴m＝﹣2或0．∴M（﹣2，﹣4）或（0，﹣4）（舍弃）②当点M在y轴上时，可得M（0，﹣4）；③当点M在第一象限时，同法可得＝，整理得：m2+2m﹣16＝0，∴m＝﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴M（﹣1+，4），④当点M在第四象限时，不存在，综上所述，满足条件的点M坐标（﹣2，﹣4）或（0，﹣4）或（﹣1+，4）。
初2018届成都市高新区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)
初2018届成都市高新区中考数学九年级一诊试卷（考试时间：120分钟满分150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列各数与﹣8 相等的是（）A．|﹣8| B．﹣|﹣8| C．﹣42D．﹣（﹣8）2．2017年成都市经济呈现活力增强、稳中向好的发展态势．截止2017年12月，全市实现地区生产总值约14000亿元，将14000亿元用科学记数法表示是（）A．14×1011元B．1.4×1011元C．1.4×1012元D．1.4×1013元3．如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3﹣a2＝a C．（﹣a3）2＝a6D．a6÷a2＝a35．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.1 9.1 9.1 9.1方差7.6 8.6 9.6 9.7根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，四边形 ABCD 和A′B′C′D′是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA′：A′A＝2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，则四边形 ABCD 的面积为（）A．24cm2B．27cm2C．36cm2D．54cm29．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0 B．c＜0 C．a+b+c＜0 D．b2﹣4ac＜010．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE＝3，ED＝3BE，则AB的值为（）A．6 B．5 C．2D．3二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．在二次根式中，x的取值范围是．12．用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设．13．将抛物线y＝x2+2x+3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）解不等式组：16．（6分）关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求的值．17．（8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的%；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．18．（8分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y＝kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP＝，求点P的坐标．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，作CD⊥AB，垂足为D，E为弧BC的中点，连接AE、BE，AE交CD于点F．（1）求证：∠AEC＝90°﹣2∠BAE；（2）过点E作⊙O的切线，交DC的延长线于G，求证：EG＝FG；（3）在（2）的条件下，若BE＝4，CF＝6，求⊙O的半径．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[+]的值为．22．有9张卡片，分别写有0﹣8这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为m，能使关于x的分式方程的解为正数的概率为．23．如图，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m，现准备打掉部分墙体，使其变成以AC为直径的圆弧形门，则打掉墙体后，弧形门洞的周长（含线段BC）为．24．如图，点A是反比例函数y＝的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥x 轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D．若直线 AD恰为线段 OC 的中垂线，则sinC＝．25．如图，在△ABC中，∠C＝60°，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC＝CE，CD＝6，AE＝8，∠EDB＝2∠A，则BC＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务．为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．27．（10分）【问题背景】在平行四边形ABCD中，∠BAD＝120°，AD＝nAB，现将一块含60°的直角三角板（如图）放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，其60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB、AD于点E、F（不包括线段的端点）．【发现】如图1，当n＝1时，易证得AE+AF＝AC；【类比】如图2，过点C作CH⊥AD于点H，（1）当n＝2时，求证：AE＝2FH；（2）当n＝3时，试探究AE+3AF与AC之间的等量关系式；【延伸】将60°角的顶点移动到平行四边形ABCD对角线AC上的任意点Q，其余条件均不变，试探究：AE、AF、AQ 之间的等量关系式（请直接写出结论）．28．（12分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+c与直线y＝kx+1（k≠0）交于y轴上一点A 和第一象限内一点B，该抛物线顶点H的纵坐标为5．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AH、BH，抛物线的对称轴与直线y＝kx+1（k≠0）交于点K，若S△AHB＝，求k的值；（3）在（2）的条件下，点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（如图2），连接PA．当∠PAB＝45°时，ⅰ）求点P的坐标；ⅱ）已知点M在抛物线上，点N在x轴上，当四边形PBMN为平行四边形时，请求出点M的坐标．参考答案与试题解析1．【解答】解：A．|﹣8|＝8，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；B．﹣|﹣8|＝﹣8，与﹣8相等，故此选项符合题意；C．﹣42＝﹣16，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；D．﹣（﹣8）＝8，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；故选：B．2．【解答】解：14000亿元用科学记数法表示是1.4×1012元，故选：C．3．【解答】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，∴该几何体的左视图是：故选：D．4．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；C、（﹣a3）2＝a6，正确；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．6．【解答】解：如图，由三角形的外角性质可得：∠3＝30°+∠1＝30°+30°＝60°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝60°．故选：D．7．【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选：D．8．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA′：A′A＝2：1，∴OA′：OA＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：9：4，∵四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，∴四边形 ABCD 的面积为：27cm2．故选：B．9．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，故A错误；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，故B正确；由图象可得：当x＝1时，y＞0，故C错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故D错误；故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵BE：ED＝1：3，∴BE：OB＝1：2，∵AE⊥BD，∴AB＝OA，∴OA＝AB＝OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∵AE⊥BD，AE＝3，∴AB＝＝2，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：由题意可知：4﹣2x≥0，∴x≤2故答案为：x≤212．【解答】解：用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”的第一步是假设a2≤b2，故答案为：a2≤b2，13．【解答】解：y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，此抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），把点（﹣1，2）向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得对应点的坐标为（﹣3，﹣1），所以平移后得到的抛物线的解析式为y＝（x+3）2﹣1．故答案为：y＝（x+3）2﹣1．14．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝30，故答案为：30．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝2+2×+﹣1﹣1＝2++﹣1﹣1＝2；（2）由不等式①得x≤8．由不等式②得x＞﹣1；∴不等式组的解集为﹣1＜x≤8．16．【解答】解：＝×＝×＝﹣，∵关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（﹣a）2﹣4（a+1）＝0，∴a2﹣4a＝4，∴原式＝﹣＝﹣．17．【解答】解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）＝5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%＝36%，故答案为：36；（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，其中2人做义工时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，∴这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率为．18．【解答】解：过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH＝x，则AH＝CH＝x，BH＝CHcot68°＝0.4x，由AB＝49知x+0.4x＝49，解得：x＝35，∵BE＝4，∴EF＝BEsin68°＝3.72，则点E到地面的距离为CH+CD+EF＝35+28+3.72≈66.7（cm），答：点E到地面的距离约为66.7cm．19．【解答】解：（1）将A（m，3）代入反比例解析式得：m＝2，则A（2，3），将B（﹣6，n）代入反比例解析式得：n＝﹣1，则B（﹣6，﹣1），将A与B的坐标代入y＝kx+b得：，解得：，则一次函数解析式为y＝x+2；（2）由图象得：x+2＞的x的取值范围是：﹣6＜x＜0或x＞2；（3）∵y＝x+2中，y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣4，则C（﹣4，0），OC＝4∴△BOC的面积＝×4×1＝2，∴S△ACP＝＝×2＝3．∵S△ACP＝CP×3＝CP，∴CP＝3，∴CP＝2，∵C（﹣4，0），∴点P的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．20．【解答】证明：（1）连接AC、BC，∴∠CEA＝∠CBA，∵E为的中点，∴＝，∴∠CAE＝∠BAE，∴∠CAB＝2∠BAE，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∴2∠BAE+∠AEC＝90°，∴∠AEC＝90°﹣2∠BAE；（2）连接EO，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE，设∠OEA＝∠OAE＝α，∵EG为切线，∴OE⊥EG，∴∠OEG＝90°，∴∠GEA＝90°﹣∠AEO＝90°﹣α，∵DG⊥AB，∴∠FDA＝90°，∴∠FAD+∠AFD＝90°，∴∠AFD＝90°﹣α＝∠GFE，∴∠GFE＝∠GEF＝90°﹣α，∴GE＝GF；（3）如图3，连接CE、CB、OE、OC，CB与AE交于点N，CB与OE交于点M，∵E为的中点，∴∠COM＝∠BOM，∵OC＝OB，∴OM⊥BC，∴∠OMB＝90°，由（2）得∠GEM＝90°，∴CM∥EG，∴∠GEF＝∠CNF，∵∠GFE＝∠GEF，∴∠CFE＝∠CNF，∴CF＝CN＝6，设MN＝x，则CM＝BM＝6+x，cos∠EBM＝，∴＝，解得：x1＝2，x2＝﹣11（舍），MB＝6+x＝6+2＝8，由勾股定理得：ME＝＝＝4，在△OBM中，设OM＝m，则OE＝OB＝m+4，OM2+MB2＝OB2，即m2+82＝（m+4）2，∴OM＝m＝6，∴OE＝OB＝6+4＝10．则⊙O的半径为10．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：∵3＜+＜4，∴[+]的值为3．故答案为：3．22．【解答】解：解方程得x＝m﹣2，因为方程的解为正数，所以m﹣2＞0，且m﹣2≠1，解得：m＞2且m≠3，则在0﹣8这九个数字中符合条件的有5个，所以使关于x的分式方程的解为正数的概率为，故答案为：．23．【解答】解：设矩形外接圆的圆心为O，连接OB，∵矩形ABCD的AC＝2m，BC＝1m，∴OB＝OC＝BC＝1m，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°．∴弧形门洞的周长（含线段BC）为：+1＝+1，故答案为：（+1）m．24．【解答】解：如图，连接OD，∵AD垂直平分OC，∴CD＝OD，设A（a，b），则C（2a，2b），∴BC＝2b，OB＝2a，∴D（2a，b），∴BD＝b，CD＝b，∴OD＝b，∵Rt△BOD中，BD2+OB2＝OD2，∴（b）2+（2a）2＝（b）2，∴b2＝2a2，又∵Rt△BOC中，OC＝＝2，∴sinC＝＝＝＝．故答案为：．25．【解答】解：连接BE，在EC上截取EH＝CD＝6，作DM⊥EC于M．∵CB＝CE，∠C＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE＝EC，∠BEH＝∠C＝60°，∵EH＝CD，∴△BEH≌△ECD，∴∠EHB＝∠EDC，BH＝ED∴∠BHC＝∠BDE，∵∠BHC＝∠A+∠ABH，∠EDB＝2∠A，∴∠A＝∠ABH，∴AH＝BH＝8+6＝14，∴DE＝BH＝14，在Rt△DCM中，∵CD＝6，∠CDM＝30°，∴CM＝3，DM＝3，在Rt△DEM中，EM＝＝13，∴EC＝3+13＝16，∴BC＝EC＝16，故答案为16．26．【解答】解：（1）∵接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，∴由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y＝40+2x（1≤x≤10）；（2）当1≤x≤5时，W＝（2920﹣2000）×（40+2x）＝1840x+36800，∵1840＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大值＝1840×5+36800＝46000；当5＜x≤10时，W＝[2920﹣2000﹣20（40+2x﹣50）]×（40+2x）＝﹣80（x﹣4）2+46080，此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数，∴当x＝6时，W最大值＝45760元．∵46000＞45760，∴当x＝5时，W最大，且W最大值＝46000元．综上所述：W＝．27．【解答】解：【发现】：如图1，当n＝1时，AD＝AB，∴▱ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝120°，∴∠D＝∠B＝60°，∴△ABC、△ACD都是等边三角形，∴∠B＝∠CAD＝60°，∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACF，在△BCE和△ACF中，∵，∴△BCE≌△ACF（ASA），∴BE＝AF，∴AE+AF＝AE+BE＝AB＝AC；【类比】：（1）如图2，当n＝2时，AD＝2AB，设DH＝x，由题意得：CD＝2x，CH＝x，∴AD＝2AB＝4x，∴AH＝AD﹣DH＝3x，∵CH⊥AD，由勾股定理得：AC＝＝＝2x，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∴∠CAD＝30，∴∠ACH＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠HCF＝∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴，∵AC＝2CH，∴AE＝2FH；（2）如图3，当n＝3时，AD＝3AB，过C作CN⊥AD于N，过C作CM⊥AB于M，交AD于H，∴∠ECF+∠EAF＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵∠AFC+∠CFN＝180°，∴∠CFN＝∠AEC，∵∠M＝∠CNF＝90°，∴△CFN∽△CEM，∴，∵S▱ABCD＝AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，∴CM＝3CN，∴，∵EM＝3FN，设CN＝a，FN＝b，则CM＝3a，EM＝3b，∵∠MAH＝60°，∠M＝90°，∴∠AHM＝∠CHD＝30°，∴HC＝2a，HM＝a，HN＝a，∴AM＝a，AH＝a，∴AC＝＝＝a，∴AE+3AF＝（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN），＝EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN，＝3AH+3HN﹣AM，＝3×a+3a﹣a，＝a，∴＝＝；【延伸】如图4，AD＝nAB，过Q作QG∥AD，作QH∥AB，则四边形AGQH是平行四边形，且AH＝nAG，过C作CN⊥AD于N，过C作CM⊥AB于M，交AD于P，同理可得：△QFN∽△QEM，∴＝，∵S▱AGQH＝AG•QM＝AH•QN，AH＝nAG，∴QM＝nQN，∴＝，∵EM＝nFN，设QN＝a，FN＝b，则QM＝na，EM＝nb，∵∠MAH＝60°，∠M＝90°，∴∠APM＝∠QPD＝30°，∴PQ＝2a，PM＝na﹣2a，PN＝a，∴AM＝（na﹣2a），AP＝2AM，∴AQ＝＝＝，∴AE+nAF＝（EM﹣AM）+n（AP+PN﹣FN），＝EM﹣AM+nAP+nPN﹣nFN，＝nAP+nPN﹣AM，＝2n•（na﹣2a）+an﹣（na﹣2a），＝a（n2﹣n+1），∴＝＝．28．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax+c与直线y＝kx+1交于y轴上一点A ∴A（0，1），即c＝1∵抛物线y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a+c∴顶点坐标为（2，c﹣4a）∴c﹣4a＝5∴a＝﹣1∴抛物线解析式y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5（2）∵抛物线与直线相交∴kx+1＝﹣x2+4x+1∴x1＝0，x2＝4﹣k∴B点横坐标为4﹣k∵点B在第一象限∴4﹣k＞0即k＜4∵S△AHB＝HK×（4﹣k）＝∴（5﹣2k﹣1）×（4﹣k）＝解得：k1＝，k2＝（不合题意舍去）（3）ⅰ）如图：将AB绕B点顺时针旋转90°到BC位置，过B点作BD⊥x轴，过点C点作CD⊥BD于D，过A点作AE⊥BD于E∵k＝，∴B（，）∵A（0，1），B（，）∴AE＝，BE＝∵旋转∴BC＝AB，∠ABC＝90°∴∠CAB＝45°，∠CBD+∠ABE＝90°且∠CBD+∠DCB＝90°∴∠ABE＝∠DCB且AB＝BC，∠D＝∠AEB＝90°∴△ABE≌△BCD∴AE＝BD＝，BE＝CD＝∴C（，）设AC解析式y＝bx+1∴＝b+1∴b＝3∴AC解析式y＝3x+1∵P是直线AC与抛物线的交点∴3x+1＝﹣x2+4x+1∴x1＝0，x2＝1∴P（1，4）ⅱ）如图2：设PM与BN的交点为H∵四边形PBMN为平行四边形∴PH＝NH，BH＝MH∵设点M坐标为（x，y）∴＝∴y＝﹣∴﹣＝﹣（x﹣2）2+5解得：x1＝﹣，x2＝∴点M坐标为（﹣，﹣），（，﹣）。
华师大版七年级数学专题4.2 三角形-2018年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
一、单选题1．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】B点睛：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．2．如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A. AE=EFB. AB=2DEC. △ADF和△ADE的面积相等D. △ADE和△FDE的面积相等【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．详解：如图，连接CF，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，∴S△ADE=S△CDE，由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE=S△FDE，∴S△ADE=S△FDE，故D正确，∴C选项不正确，故选：C．点睛：此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．学科*网3．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）A. 20B. 24C.D.【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】B点睛: 本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键. 4．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A. 4B. 6C.D. 8【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．点睛：本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．5．如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（）A. B. C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】C点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为；（2）以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点；（3）连接下列说法不正确的是( )A. B.C. 点是的外心D.【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；详解：由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A、B、C正确，故选D．点睛：本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下哪个条件仍不能．．．判定．．（）A. B. C. D.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】D点睛：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．8．已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】D点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．9．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：直接根据勾股定理求解即可．详解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故选A．点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．11．如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（）A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】分析：详解：如图,点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.学科*网12．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】A详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．二、解答题13．如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．【来源】陕西省2018年中考数学试题【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG，根据全等三角形的性质可得AH=DG，再根据AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH即可证得AG＝HD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.14．如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作的平分线交于点；②作边的垂直平分线，与相交于点；③连接，.请你观察图形解答下列问题：（1）线段，，之间的数量关系是________；（2）若，求的度数.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】（1）；（2）80°.【解析】分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°-2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．详解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；点睛：本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．15．已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】证明见解析【解析】分析：过点A作EF∥BC，利用E F∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．详解：证明：过点A作EF∥BC，点睛：本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．16．（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是__________；位置关系是__________．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】（1）MG=NG；MG⊥NG；（2）成立，MG=NG，MG⊥NG；（3）答案见解析【解析】分析：（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．详解：（1）连接BE，CD相较于H，如图1，（2）连接CD，BE，相较于H，如图2，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，如图3.点睛：此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．学科*网17．如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．（1）求证：AE=AB；（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】（1）证明见解析；（2）BC=【解析】分析: （1）由翻折的性质得出△ADE≌△ADC，根据全等三角形对应角相等，对应边相等得出∠AED=∠ACD，AE=AC，根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABD=∠AED，根据等量代换得出∠ABD=∠ACD，根据等角对等边得出AB=AC，从而得出结论；（2）如图，过点A作AH⊥BE于点H，根据等腰三角形的三线合一得出BH=EH=1，根据等腰三角形的性质及圆周角定理得出∠ABE=∠AEB=ADB，根据等角的同名三角函数值相等及余弦函数的定义得出BH∶AB = 1∶3,从而得出AC=AB=3，在Rt三角形ABC中，利用勾股定理得出BC的长.（2）解：如图，过点A作AH⊥BE于点H∵AB=AE，BE=2∴BH=EH=1∵∠ABE=∠AEB=ADB，cos∠ADB=∴cos∠ABE=cos∠ADB=∴=∴AC=AB=3∵∠BAC=90°，AC=AB∴BC=点睛: 本题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是掌握折叠的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角函数的应用等知识点.18．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．（1）求证：△AED≌△EBC；（2）当AB=6时，求CD的长．【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】（1）证明见解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四边形AECD是平行四边形∴CD=AE∵AB=6∴CD= AB=3点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.19．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】证明见解析.【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．详解：证明：如图，点睛：考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．20．如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．分别按下列要求画图(保留作图痕迹)（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高 .【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析.【详解】（1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；（2）如图AH是△ABD的AD边上的高.【点睛】本题考查了利用无刻度的直尺．．．．．．按要求作图，结合题意认真分析图形的成因是解题的关键.21．在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化.（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是，与的位置关系是；（2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).(3) 如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若,,求四边形的面积.【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】（1）BP=CE；CE⊥AD；（2）成立，理由见解析；（3） .【详解】（1）①BP=CE，理由如下：连接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE ，∠PAE=60°，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE；（2）(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD 仍然成立，理由如下：连接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD都是等边三角形，∴AB=AC，∠BAD=120°，∠BAP=120°＋∠DAP，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE ，∠PAE=60°，∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE，，∴∠DCE=30°，∵∠ADC=60°，∴∠DCE＋∠ADC=90°，∴∠CHD=90°，∴CE⊥AD，∴(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD 仍然成立；(3) 连接AC交BD于点O，CE，作EH⊥AP于H，由(2)知BP=CE=8，∴DP=2，∴OP=5，∴，∵△APE是等边三角形，∴，，∵，∴，===，∴四边形ADPE的面积是 .【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质等，熟练掌握相关知识，正确添加辅助线是解题的关键. 学科*网22．已知:在中,,为的中点,,,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.【来源】浙江省嘉兴市2018年中考数学试题【答案】证明见解析.点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质．解题的关键是证明∠A=∠C．23．如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.24．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM 的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=BD，Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME=BD=DM，∴DE=EM=DM，∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°，∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，∵CM⊥EM，∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.25．数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形中，，求的度数.（答案：）例2 等腰三角形中，，求的度数.（答案：或或）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形中，，求的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】（1）或或；（2）当且，有三个不同的度数.【解析】【分析】（1）分为顶角和为底角，两种情况进行讨论.（2）分①当时，②当时，两种情况进行讨论.【点评】考查了等腰三角形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用.三、填空题26．在中，，平分，平分，相交于点，且，则__________．【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】【详解】如图，∵AD、BE分别平分∠CAB和∠CBA，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠C=90°，∴∠2+∠3=45°，∴∠AFE=45°，过E作EG⊥AD，垂足为G，在Rt△EFG中，∠EFG=45°，EF=，∴EG=FG=1，在Rt△AEG中，AG=AF-FG=4-1=3，∴AE=，过F分别作FH⊥AC垂足为H，FM⊥BC垂足为M，FN⊥AB垂足为N，易得CH=FH，设EH=a，则FH2=EF2-EH2=2-a2，在Rt△AHF中，AH2+HF2=AF2，即+2-a2=16，∴a=，∴CH=FH=，∴AC=AE+EH+HC=，故答案为：.【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理的应用等，综合性质较强，正确添加辅助线是解题的关键. 27．如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________．【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】8【解析】【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.28．等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________．【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】点睛：本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．学科*网29．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】；见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，∴AC=，BC=，AB=,（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.30．如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.31．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】AC=BC．【解析】分析：添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．学科*网32．在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=__________．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】100°【解析】分析：直接利用三角形内角和定理进而得出答案．详解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°点睛：此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．33．如图，在中，用直尺和圆规作、的垂直平分线，分别交、于点、，连接.若，则__________．【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】点睛：本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，解答本题的关键是掌握三角形的中位线定理. 34．如图，五边形是正五边形，若，则__________．【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】72【解析】分析：延长AB交于点F，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB交于点F，∵，∴∠2=∠3，∵五边形是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.35．如图,为的平分线.,..则点到射线的距离为__________．【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】3点睛：本题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．36．等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为__________．【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】或【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图：分两种情况进行讨论.【点评】考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，注意分类讨论思想在数学中的应用. 37．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括5）．【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】9或13或49.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．学科*网。
2018年成都市中考数学试题及答案详解
四川省成都市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题（A卷）1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较【解析】【解答】解：根据数轴可知a＜b＜0＜c＜d∴这四个数中最大的数是d故答案为：D【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。
2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：40万=4×105故答案为:B【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。
其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1,即可求解。
3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，∴答案A符合题意故答案为：A【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。
4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。
5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，因此A不符合题意；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，因此B不符合题意；C、（x2y）3=x6y3，因此C不符合题意；D、，因此D符合题意；故答案为:D【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；根据完全平方公式，可对B作出判断；根据积的乘方运算法则及同底数幂的乘法，可对C、D作出判断；即可得出答案。
【解析版】成都市青羊区中考数学模拟试卷（一）
四川省成都市青羊区中考数学模拟试卷（一）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D．﹣2．下列运算正确的是（）A． 3a+2a=a5 B． a2•a3=a6 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b23．下列图中，可能是三棱锥的三视图的是（）A． B． C． D．4．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）美元．A． 1.5×104 B． 1.5×105 C． 1.5×1012 D． 1.5×10135．如果要用正三角形和正方形两种图案进行密铺，那么至少需要（）A．三个正三角形，两个正方形 B．两个正三角形，三个正方形C．两个正三角形，两个正方形 D．三个正三角形，三个正方形6．下列命题是真命题的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等C．三点确定一个圆D．若a＞b，c＞0，则ac＞bc7．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 28．若A（）、B（﹣）、C（）三点都在函数（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A． y2＞y3＞y1 B． y2＞y1＞y3 C． y3＞y1＞y2 D． y3＞y2＞y19．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC，交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A． 6cm B． 4cm C． 3cm D． 2cm10．如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD 是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（）A． 4π B． 3π C． 2π D．π二、填空题：（每小题4分，共16分）11．分解因式：x2﹣5x=．12．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=c，则∠A=．14．如图，AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，且CD，AB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，则cos∠DPB=．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：﹣22×+|﹣2|+12sin60°解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．16．化简：+÷．17．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B的坐标是（﹣3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积．18．为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．20．如图，正方形ABCD的边长为8，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，始终保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，梯形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN？一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知，则x+y=．22．如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是．23．如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式．24．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD 相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是．（只需填上正确结论的序号）25．如图，在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4…A n、连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，连结点A2、A3、A4组成三角形，记为△2…，连结点A n、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n（n为正整数）请你推断，当△n的面积为225cm2时，n=．二、解答题26．今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务．（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房 A种板材（m2） B种板材（m2）安置人数甲型 108 61 12乙型 156 51 10问这400间板房最多能安置多少灾民？27．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．28．如图，抛物线m：y=﹣（x+h）2+k与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，顶点为M （3，），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D；（1）求抛物线n的解析式；设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果P点的坐标为（x，y），△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由．四川省成都市青羊区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D．﹣考点：绝对值．专题：计算题．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣3|=3．故选B．点评：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列运算正确的是（）A． 3a+2a=a5 B． a2•a3=a6 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．专题：计算题．分析：根据合并同类项对A进行判断；根据同底数幂的乘法法则对B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．解答：解：A、3a+2a=5a，所以A选项错误；B、a2•a3=a5，所以B选项错误；C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，所以C选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了合并同类项和平方差公式．3．下列图中，可能是三棱锥的三视图的是（）A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：三棱锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是，故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）美元．A． 1.5×104 B． 1.5×105 C． 1.5×1012 D． 1.5×1013考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于15000亿有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．解答：解：15000亿=1 500 000 000 000=1.5×1012．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．5．如果要用正三角形和正方形两种图案进行密铺，那么至少需要（）A．三个正三角形，两个正方形 B．两个正三角形，三个正方形C．两个正三角形，两个正方形 D．三个正三角形，三个正方形考点：平面镶嵌（密铺）．分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．解答：解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴至少需要三个正三角形，两个正方形．故选：A．点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．本题需注意题中包含的至少2个字．6．下列命题是真命题的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等C．三点确定一个圆D．若a＞b，c＞0，则ac＞bc考点：确定圆的条件；不等式的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理，三角形全等的判定方法，确定圆的条件以及不等式的性质即可解决．解答：解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形有可能是等腰梯形，故原命题错误；B、符合SSA的两个三角形不一定全等，故命题错误；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；D、若a＞b，c＞0，则ac＞bc，故正确．故选D．点评：本题综合考查了各个易错点，应在做题过程中熟练掌握．7．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点：三角形的面积．专题：压轴题；网格型．分析：首先分别在AB的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作AB的平行线．找到所有的格点即可．即有5个．解答：解：满足条件的C点有5个，如图平行于AB的直线上，与网格的所有交点就是．故选：A．点评：此题主要是注意：根据两条平行线间的距离处处相等，只需在两侧各找一个符合条件的点，再作平行线，即可找到所有符合条件的点．8．若A（）、B（﹣）、C（）三点都在函数（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A． y2＞y3＞y1 B． y2＞y1＞y3 C． y3＞y1＞y2 D． y3＞y2＞y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据反比例函数的性质画出草图，再利用图象比较大小即可．解答：解：如图所示：y2＞y1＞y3，故选：B．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是画出图形，这样比较直观地得到答案．9．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC，交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A． 6cm B． 4cm C． 3cm D． 2cm考点：菱形的性质；三角形中位线定理．分析：根据已知可得OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长．解答：解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6cm，∴OE=3cm．故选C．点评：本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，关键是得出OE是△ABC的中位线，难度一般．10．如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD 是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（）A． 4π B． 3π C． 2π D．π考点：扇形面积的计算；轴对称的性质．专题：探究型．分析：由AB⊥CD，CD⊥MN可知阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，再根据圆的面积公式进行解答即可．解答：解：∵AB⊥CD，CD⊥MN，∴阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，∵正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，∴S阴影=π×（）2=π．故选D．点评：本题考查的是扇形的面积及轴对称的性质，根据题意得出阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的是解答此题的关键．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．分解因式：x2﹣5x=x（x﹣5）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式x分解因式即可．解答：解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．点评：此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．12．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为y=﹣．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：由于A是图象上任意一点，则S△AOM=|k|=1，又反比例函数的图象在二、四象限，k＜0，则k=﹣2．所以这个反比例函数的解析式是y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义13．在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=c，则∠A=60°．考点：特殊角的三角函数值．分析： sinA=，得出sinA的值即可得出∠A．解答：解：由题意，得：=∴sinA==，∴∠A=60°．故答案为：60°．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值．14．如图，AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，且CD，AB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，则cos∠DPB=．考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：先利用因式分解法解方程得到AB=4，CD=3，再根据圆周角定理得∠C=∠ABP，∠CDP=∠A，则可判断△PCD∽△PBA，利用相似的性质得==，连接BD，如图，由AB是半圆O的直径得到∠ADB=90°，然后在Rt△PDB中根据余弦的定义求解．解答：解：解方程x2﹣7x+12=0得x1=3，x2=4，则AB=4，CD=3，∵∠C=∠ABP，∠CDP=∠A，∴△PCD∽△PBA，∴==，连接BD，如图，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△PDB中，cos∠DPB==．故答案为．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：﹣22×+|﹣2|+12sin60°解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：实数的运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义及二次根式的性质化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=﹣4×2+2+12×=﹣8+2+6=0；由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．化简：+÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用通分分式的加法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=+•=+===﹣．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B的坐标是（﹣3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）根据图形关于y轴的对称特点，找出相应的点，把相应的点连接起来即可；分别求出各点的坐标，利用梯形的性质求解．解答：解：（1）如图所示；过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，则∠ABD=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°在Rt△ABD中，BD=AB•cos∠ABD=2×=1AD=AB•sin∠ABD=2×又知点B的坐标为（﹣3，1）∴点A的坐标为（﹣4，1+）∵AA′⊥y轴，BB′⊥y轴∴AA′⊥BB′∵AB与A′B′不平行∴以点A，B，B′，A′为顶点的四边形是等腰梯形由点A，B的坐标可求得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6∴梯形ABB′A′的面积=（AA′+BB′）•AD=×（8+6）×=7．点评：解答此题要明确轴对称的性质：1、对称轴是一条直线；2、垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3、在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等；4、在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份；5、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．18．为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了50名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为24%，喜欢“戏曲”活动项目的人数是4人；若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）总人数=参加某项的人数÷所占比例，用喜欢“舞蹈”活动项目的人数除以总人数再乘100%，即可求出喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比，用总人数减去其他4个小组的人数求出喜欢“戏曲”活动项目的人数；根据频率的计算方法，用选中“舞蹈、声乐”这两项活动的数除以总数计算即可解答．解答：解：（1）根据喜欢声乐的人数为8人，得出总人数=8÷16%=50，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：×100%=24%，喜欢“戏曲”活动项目的人数是：50﹣12﹣16﹣8﹣10=4，故答案为：50，24%，4；（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是；（用列表法）舞蹈乐器声乐戏曲舞蹈舞蹈、乐器舞蹈、声乐舞蹈、戏曲乐器乐器、舞蹈乐器、声乐乐器、戏曲声乐声乐、舞蹈声乐、乐器声乐、戏曲戏曲戏曲、舞蹈戏曲、乐器戏曲、声乐故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是．点评：本题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，用到的知识点为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．总体数目=部分数目÷相应百分比．19．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：数形结合．分析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在Rt△AOB中，AB=∵四边形ABCD为菱形∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，﹣5）．设经过点C的反比例函数的解析式为（k≠0），则=﹣5，解得k=20．故所求的反比例函数的解析式为．设P（x，y）∵AD=AB=5，OA=3，∴OD=2，S△COD=即，∴|x|=，∴当x=时，y==，当x=﹣时，y==﹣∴P（）或（）．点评：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况．20．如图，正方形ABCD的边长为8，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，始终保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，梯形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN？考点：相似形综合题．专题：综合题．分析：（1）由四边形ABCD为正方形，得到一对直角相等，再由AM垂直于MN，得到∠AMN 为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；由（1）得出的相似三角形，可得对应边成比例，根据BM=x与AB=8，表示出CN，由CN为上底，AB为下底，BC为高，利用梯形的面积公式列出y与x的函数关系式，利用二次函数的性质确定出梯形ABCN面积最大时M的位置，并求出最大面积即可；（3）由一对直角相等，要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有=，表示出BM，由（1）的结论表示出CM，可得出BM=CM，即此时M为BC的中点．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠CMN+∠AMB=90°．在Rt△ABM中，∠BAM+∠AMB=90°，∴∠BAM=∠CMN，∴Rt△ABM∽Rt△MCN；∵Rt△ABM∽Rt△MCN，BM=x，∴=，即=，整理得：CN=，∴y=S梯形ABCN=×（+8）×8=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣4）2+40（0＜x＜8），则当x=4，即M点运动到BC的中点时，梯形ABCN的面积最大，最大值为40；（3）∵∠B=∠AMN=90°，∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有=，即BM=，由（1）知=，即MC=，∴BM=MC，则当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△MCN．点评：此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，梯形的面积求法，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知，则x+y=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．专题：计算题；压轴题．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵，∴，解得，则x+y=﹣1+2=1，故答案为1．点评：本题考查了非负数的性质，利用该性质建立关于x、y的方程组是解题的关键．22．如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：列举出所有情况，让桌面相接触的边上的数字都是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．解答：解：列表得：（4，6）（5，6）（6，6）（7，6）（8，6）（9，6）（4，5）（5，5）（6.5）（7，5）（8，5）（9，5）（4，4）（5，4）（6，4）（7，4）（8，4）（9，4）（4，3）（5，3）（6，3）（7，3）（8，3）（9，3）（4，2）（5，2）（6，2）（7，2）（8，2）（9，2）（4，1）（5，1）（6，1）（7，1）（8，1）（9，1）∴一共有36种情况，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的有9种情况，∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是，所以答案：．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．考点：完全平方公式的几何背景．专题：压轴题．分析：从图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，4个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间空心的正方形的边长为a﹣b，面积等于（a﹣b）2，大正方形面积减去4个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面积．解答：解：∵四周阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b∴四个矩形的面积为4ab∵大正方形的边长为a+b∴大正方形面积为（a+b）2∴中间小正方形的面积为（a+b）2﹣4ab而中间小正方形的面积也可表示为：（a﹣b）2∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．故答案为：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．点评：本题考查了完全平方公式几何意义，利用大正方形面积减去阴影部分的面积就是中间的正方形的面积．24．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD 相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是①②⑤．（只需填上正确结论的序号）考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：连接OE，利用切线长定理得到AD=ED，CE=CB，且OD、OC分别为角平分线，利用平角的定义及等式性质得到∠COD为直角，进而确定出三角形ODE与三角形COD相似，由相似得比例列出关系式，根据CD=DE+EC，等量代换得到AD+BC=CD，即可得到正确的选项．解答：解：连接OE，∵DA、DE为圆O的切线，∴AD=ED，∠AOD=∠EOD，∵CE、CB为圆O的切线，∴CE=CB，∠EOC=∠BOC，∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠BOC=180°，∴∠DOE+∠EOC=90°，即∠DOC=90°，选项⑤正确；∵OE⊥CD，∴∠OED=∠COD=90°，∵∠EDO=∠ODC，∴△DOE∽△CDE，∴OD2=DE•CD，选项①正确；故答案为：①②⑤．点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．如图，在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4…A n、连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，连结点A2、A3、A4组成三角形，记为△2…，连结点A n、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n（n为正整数）请你推断，当△n的面积为225cm2时，n=14．考点：规律型：点的坐标．分析：根据图形计算发现：第一个三角形的面积是×4×2=4，第二个三角形的面积是×6×3=9，第三个图形的面积是×8×4=16，即第n个图形的面积是×2（n+1）×（n+1）=（n+1）2，即可求得面积是225时，n的值．解答：解：由题意可得规律：第n个图形的面积是：n（n+1），所以当面积是225cm2时，（n+1）2=225．解得n=14．故答案是：14．点评：此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．二、解答题。
四川省成都市2018年中考数学试题(含答案)
成都市2018年中考数学试题及答案A 卷（共 100 分） 第Ⅰ卷（共 30分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.实数 a ,b ,c ,d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A ． aB ．bC ． cD ． d2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近 地点高度为 200 公里、远地点高度为 40万公里的预定轨道.将数据40 万用科学记数法表示为（ ） A ．0.4106B ． 4105C ． 4106D ．0.41063. 如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）4. 在平面直角坐标系中，点 P （-3,-5）关于原点对称的点的坐标是（ ）5. 下列计算正确的是（C ． A ．(3,-5)B ． (-3,5) C.(3,5) D ．(-3,-5)A ． x 2 +x 2 =x 4B ．(x - y )22= x 2- y 2C.(x 2y ) = x 6yD ．(-x 2)•x 3 = x 56.如图，已知ABC = DCB ，添加以下条件，A =DACB =DBC不能判定ABC ≌DCB 的是( )C. AC = DB D ． AB = DC)x + 118.分式方程 x +1+1=1的解是（ ）xx -2A ． yB ． x =-1 C. x = 3 D ． x =-3A ．B ． D ．9.如图，在Y ABCD 中，B =60，⊙C 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（ ）C.当 x0 时， y 的值随 x 值的增大而减小D ． y 的最小值为-3第Ⅱ卷（共 70分）二、填空题（每题 4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 11.等腰三角形的一个底角为50 ，则它的顶角的度数为 ．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到3黄色乒乓球的概率为3 ，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ．8abc13.已知 ==，且 a + b - 2c = 6，则 a 的值为 ．b 5414.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于1 AC 的长为半径作弧，2两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若DE =2，CE =3，则矩形的对角线AC 的长 为 ． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1） 22 + 3 8 - 2sin 60+ - 3.16. 若关于x 的一元二次方程 x 2-（2a +1）x +a 2= 0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.17. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并 根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工 作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于 2018年 5 月成功完成第一次海上试验任务.如图，A ．B ． 2 C.3D ．610.关于二次函数y =2x 2 +4x -1，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为（0,1）B ．图像的对称轴在y 轴的右侧 2）化简1-x + 1 x 2 -1航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且于航母相距 80 海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C位于它的北偏东37方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD的长.（参考数据：sin 700.94 ，cos700.34，tan 70 2.75 ，sin370.6 ，cos370.80，tan370.75 ）19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y = x + b的图象经过点A（-2, 0），与反比例函数y = k（x0）的图象交于B（a,4）.x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN / /x轴，交反比例函数y = k（x0）的图象于点N，若A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.20.如图，在Rt ABC中，C =90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D 的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB = x，AF = y，试用含x, y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE = 8，sin B = 5，求DG的长.13B 卷（共 50 分）一、填空题（每题 4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为.22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .S 2 =-S 1 -1，S 3 = 1 ，S 4=-S 3-1，S 5 = 1 ，…（即当n 为大于1的奇数时，S n = 1 ；当n 为大于1的偶数时，S n =-S n -1-1），按此规律，S 2018 = S n -124.如图，在菱形ABCD 中，tan A = 4 ，M , N 分别在边AD , BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF ⊥ AD 时， BN 的值为CN25.设双曲线y = k （k0）与直线y = x 交于A ， B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一 支沿射线BA 的方向平移，使其经过点 A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线 AB 的方向平移，使其经过 点B ，平移后的两条曲线相交于点P ， Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分） 为双曲线的“眸”， PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线y = k （k0）的眸径为6时， k 的值为二、解答题 （本大题共 3 小题，共 30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的 种植费用 y （元）与种植面积x（m 2 ）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0x 300和x 300时， y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200m 2 ，且不超过乙 种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用 为多少元？23.已知 a0 ， S =27.在Rt ABC中，ABC = 90，AB = 7 ，AC = 2 ，过点B作直线m / / AC ，将ABC绕点C 顺时针得到A′B′C（点A，B的对应点分别为A′，B′）射线CA′，CB′分别交直线m于点P，Q.1）如图1，当P与A′重合时，求ACA′的度数；2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；3）在旋转过程时，当点P,Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA′B′Q的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x = 5为对称轴的抛物线y = ax2+bx +c与直线l:y=kx+m （k 0 ）交于A（1,1），B两点，与y轴交于C（0,5），直线l与y轴交于D点.（1）求抛物线的函数表达式；AF 3 （2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F、G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF = 3，且FB 4 BCG与BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P ，使APB = 90，求k的值.试卷答案A卷一、选择题1-5: DBACD6-10:CBACD二、填空题11.80三、解答题12.6 13.12 14. 3015.(1)解：原式 = + 2 - 2 + 342= + 2- 3 + 349 4(2)解：原式=x +1-1(x +x(x +1)(x -1) x + 1 x=x -116.解：由题知：= ( 2a +1) - 4a = 4a + 4a +1 - 4a = 4a +1.Q 原方程有两个不相等的实数根，∴4a +10，∴a-1.17.解：（1）120,45%； （2）比较满意；12040%=48（人）图略；12+54 （3）360012+54=1980 （人）.120答：该景区服务工作平均每天得到 1980人的肯定.18.解：由题知： ACD = 70 ， BCD = 37 ， AC = 80 .cos ACD =CD ，∴0.34= CDAC 80在RtBCD 中，tanBCD = C B D D ，∴0.75 =2B 7D .2答：还需要航行的距离BD 的长为 20.4海里.19. 解：（1）Q 一次函数的图象经过点 A （-2,0），∴-2+b =0，∴b =2，∴y =x +1. Q 一次函数与反比例函数 y =k (x0) 交于 B (a ,4) . x8∴a +2=4，∴a = 2 ，∴B (2,4)，∴y = (x 0) .x(2)设M (m -2,m )，N8,m.当MN //AO 且MN = AO 时，四边形AOMN 是平行四边形. 即： 8 -(m -2) =2且m0，解得：m =22或m =2 3+2， m∴M 的坐标为(2 2 -2,2 2)或(2 3,2 3+2).x + 1x在 Rt ACD 中， ∴CD = 27.2 (海里). ∴BD = 20.4 (海里).1323.2 24.7 25.220.B 卷21.0.36 22.12a + 1 a 3130x ,(0 x 300) 26.解：(1) y =80x +15000.(x 300)(2)设甲种花卉种植为am 2 ，则乙种花卉种植(1200-a )m 2.a 200, ∴ ∴200a 800 .a 2(1200 - a )当200a300时，W =130a +100(1200-a )=30a +120000.当a = 200时，W = 126000元. 当300a800时，W = 80a +15000 +100 (200 - a ) = 135000 - 20a .当a = 800时，W = 119000元.Q119000126000，∴当a = 800时，总费用最低，最低为 119000 元. 此时乙种花卉种植面积为1200 -800 = 400m 2 .答：应分配甲种花卉种植面积为800m 2，乙种花卉种植面积为400m 2 ，才能使种植总费用最少，最少总 费用为 119000 元.27.解：（1）由旋转的性质得： AC = A ' C = 2 .Q ACB = 90 ， m / / AC ，∴A ' BC =90，∴cosA 'CB = BC = 3 ，∴A 'CB =30， A 'C2∴ACA ' =60.(2)Q M 为A ' B '的中点，∴ A 'CM =MA 'C . 由旋转的性质得：MA 'C =A ，∴A =A 'CM . ∴tanPCB = tanA = 3 ，∴PB = 3BC =3.2 22∴BQ = BC2= 32 = 2 ，∴PQ = PB + BQ = 7 .= SPCQ - 3 ，∴SPA 'B 'Q 最小， SPCQ即最小，∴S PCQ =1PQBC = 3PQ .法一：(几何法)取PQ 中点G ，则PCQ = 90. ∴CG = 1 PQ .2当CG 最小时， PQ 最小，∴CG ⊥ PQ ，即CG 与CB 重合时，CG 最小. ∴CG min = 3 ， PQ min =2 3，∴(SPCQ) =3，SPA 'B 'Q =3-3.Q tanQ = tanPCA = 3 ， 3)Q SPA 'B 'Q = SPCQ- SA 'CB '∴①DG //BC (G 在BC 下方)，y =-1x +1，11 3∴- x + = x - 5x + 5，即 2x - 9x + 9 = 0 ，∴x =,x =3.22 12 2Q x5 ，∴x = 3 ，∴G (3, -1) .② G 在BC 上方时，直线G G 与DG 关于BC 对称.1 19 1 19- x + ，∴- x + = x - 5x + 5，∴2x - 9 x - 9 = 0 . 22 223）由题意可得： k + m = 1.法二：（代数法）设PB = x ， BQ = y . 由射影定理得： xy = 3 ，∴当PQ 最小，即x + y 最小， ∴(x + y ) =x 2 +y 2 +2xy = x 2+ y 2 +62xy +6=12. 当x = y = 3时，“ =”成立，∴PQ = 3+ 3=2 3. 28.解：（1）由题可得： b 5 -2a =2, c =5, 解得a =1， a + b + c = 1.b =-5，c =5. ∴二次函数解析式为： y = x 2 -5x +5. （2）作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足分别为M ,N ，则 A F F B =Q M N Q =43. 3 9 11Q MQ = 3，∴NQ =2，B 9,11， k +m =1, ∴ 91 k +m =24 ，解得 同理， y BC = - x + 5. k =11 =x +， 22 D Q x ， 2∴x = 9 + 3 174 ∴G 9+3 17 67 4,综上所述，点G 坐标为G 1（3,-1）；G 2 9+3 17 67-3 17∴m =1- k，∴y =kx+1-k，∴kx+1-k = x2-5x+5，即x2-(k+5)x+k+4=0.∴x =1，x=k+4，∴B(k + 4,k +3k +1).设AB的中点为O' ，Q P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点. ∴OP⊥x 轴，∴P为MN的中点，∴P k+5,0.Q AMP ∽PNB，∴PM = BN，∴AM•BN =PN•PM，+ 3k + 1) = k k+5k+5-1，即3k2+6k-5=0，=960.。
2018年四川成都中考数学试卷(含解析)
2018年四川省成都市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2018四川省成都市，1，3）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d【答案】D【解析】解：数轴上表示的实数，右边的数总比左边的大，d在最右边，所以d最大，故选择D．【知识点】数轴；2．（2018四川省成都市，2，3）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×106【答案】B【解析】解：40万＝400000＝4×105．故选择B．【知识点】科学计数法3．（2018四川省成都市，3，3）如图所示的正六棱柱的主视图是（）【答案】A【解析】解：因为主视图是从正面看物体，如图所示的正六棱柱从正面可以看到中间一个大的矩形和两侧的两个等大的小矩形．故选择A．【知识点】三视图；主视图4．（2018四川省成都市，4，3）在平面直角坐标系中，点P（－3，－5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－5）B．（－3，5）C．（3，5）D．（－3，－5）【答案】C【解析】解：因为关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均为互为相反数，即P（x，y）关于原点对称的点P’（－x，－y），所以P（－3，－5）关于原点对称的点坐标为（3，5），故选择C．【知识点】中心对称；关于原点对称的点的坐标5．（2018四川省成都市，5，3）下列计算正确的是（）A．2x＋2x＝4x B．()2x y-＝2x－2y C．()32x y＝6x y D．()23x x-g＝5x【答案】D【解析】解：因为2x＋2x＝22x，故A错误；()2x y-＝2x－2xy＋2y，故B错误；()32x y＝63x y，故C错误；()23x x-g＝5x，D正确．故选择D．【知识点】整式乘法；乘法公式；合并同类项6．（2018四川省成都市，6，3）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【答案】C【解析】解：因为∠ABC＝∠DCB，加上题中的隐含条件BC＝BC，所以可以添加一组角或是添加夹角的另一组边，可以证明两个三角形全等，故添加A、B、D均可以使△ABC≌△DCB．故选择C．【知识点】三角形全等的判定；7．（2018四川省城都市，7，3）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃【答案】B【解析】解：∵由图象提供的信息可知最高气温为30℃，最低气温为20℃，温差为10℃，A错误；一周中有两天日最高气温都是28℃，出现次数最多，所以众数是28℃，B正确；将20℃，28℃，28℃，24℃，26℃，30℃，22℃按从小到大排列后，居中的是26℃，所以中位数是26℃，C错误；七个数据的平均数是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7≈25.4℃，D错误．故选择B．【知识点】众数；中位数；极差；平均数8．（2018四川省成都市，8，3）分式方程1xx+＋12x-＝1的解是（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3【答案】A【解题过程】解：1x x +＋12x -＝1，去分母（x －2）（x ＋1）＋x ＝x （x －2），解得x ＝1，检验：把x ＝1代入x （x －2）≠0，∴x ＝1是原方程的解．故选择A ．【知识点】分式方程；分式方程的解法 9．（2018四川省成都市，9，3）如图，在 ABCD 中，∠B ＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．6π【答案】C【解题过程】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，AB ∥CD ，∴∠B ＋∠C ＝180°，∵∠B ＝60°，∴∠C ＝120°，∴阴影部分的面积＝21203360π⨯＝3π．故选择C ．【知识点】平行四边形的性质；扇形面积10．（2018四川省成都市，10，3）关于二次函数y ＝22x ＋4x －1，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为（0，1）B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－3 【答案】D【解题过程】解：因为当x ＝0时，y ＝－1，所以图像与y 轴的交点坐标为（0，－1），故A 错误；图像的对称轴为x ＝2ba-＝－1，在y 轴的左侧，故B 错误；因为－1＜x ＜0时，在对称轴的右侧，开口向上，y 的值随x 值的增大而增大，故C 错误；y ＝22x ＋4x －1＝()221x +－3，开口向上，所以有最小值－3，D 正确．故此选择D ． 【知识点】二次函数的性质第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题4分，共16分） 11．（2018四川省成都市，11，4）等腰三角形的一个底角为50° ，则它的顶角的度数为 ． 【答案】80° 【解析】解：∵等腰三角形的一个底角为50° ，且两个底角相等，∴顶角为180°－2×50°＝80°． 【知识点】等腰三角形性质，三角形的内角和 12．（2018四川省成都市，12，4）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ．【答案】6【解析】解：设盒子中装有黄色乒乓球的个数为a 个，因为摸到黄色乒乓球的概率为38，所以16a ＝38，得a ＝6．【知识点】概率13．（2018四川省成都市，13，4）已知6a ＝5b ＝4c，且a ＋b －2c ＝6．则a 的值为 ． 【答案】12 【解析】解：设6a ＝5b ＝4c＝k ，则a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ，∵a ＋b －2c ＝6，∴6k ＋5k －8k ＝6，3k ＝6，解得k＝2，∴a ＝6k ＝12．【知识点】比例；一元一次方程 14．（2018四川省成都市，14，4）如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ，若DE ＝2，CE ＝3，则矩形的对角线AC 的长为 ．【答案】30【思路分析】因为由作图可知MN 为线段AC 的垂直平分线，则有AE ＝CE ＝3，在Rt △ADE 中，由勾股定理可以求出AD 的长，然后再在Rt △ADC 中用勾股定理求出AC 即可．【解析】解：连接AE ，由作图可知MN 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ＝3，在Rt △ADE 中，2AE ＝2AD ＋2DE ，∴AD ＝22AE DE -＝5，在Rt △ADC 中，2AC ＝2AD ＋2CD ，∵CD ＝DE ＋CE ＝5，∴AC ＝()2255+＝30．【知识点】尺规作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理三、解答题（本大题共6个小题，满分54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（2018四川省成都市，15，6）（1）22-＋38－2sin60°＋｜－3｜【思路分析】结合负整数指数幂的运算法则、立方根、特殊角的三角形函数值，以及绝对值的性质进行运算， 【解析】解：22-＋38－2sin60°＋｜－3｜＝14＋2－2×32＋3＝94【知识点】幂的运算；立方根；特殊角三角形函数值；绝对值；15．（2018四川省成都市，15，6）（2）（1－11x +）÷21x x - 【思路分析】根据运算法则，先算括号内的，通分变成同分母的分式进行加减运算，然后再算乘除法．最后利用因式分解进行约分化成最简的形式．【解题过程】解：（1－11x +）÷21x x -＝（111x x +-+）×21x x -＝1xx +×()()11x x x +-＝x －1． 【知识点】；分式的通分和约分； 因式分解；分式的混合运算；16．（2018四川省成都市，16，6）若关于x 的一元二次方程：2x －（2a ＋1）x ＋2a ＝0有两个不相等的实数根， 求a 的取值范围．【思路分析】利用根的判别式△＝24b ac -，当△＞0时方程有两个不相等的实数根，代入得到关于a 的不等式，解这个不等式便可求出a 的取值范围．【解题过程】解：由题意可知，△＝()221a -+⎡⎤⎣⎦－4×1×2a ＝()221a +－42a ＝4a ＋1．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4a ＋1＞0，解得a ＞－14． 【知识点】一元二次方程；根的判别式； 17．（2018四川省成都市，17，8）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度” 的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．6541260544842363024181260人数满意度不满意比较满意满意非常满意n m 5%40%10%65412不满意比较满意满意非常满意人数满意度所占百分比根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值为 ； （2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定． 【思路分析】（1）根据非常满意的人数和它所占的百分比，就可以求出调查的总人数；用满意的人数除以总人数就可以求出所占的百分比；（2）用总人数减去表中已知的数据，就可以得出比较满意的人数；或者用比较满意人数所占的百分比乘以总人数也可以得出比较满意的人数，然后在图中画出即可；（3）根据表格信息，能够知道“非常满意”和“满意”的人数之和，用它去除以总人数便可以得出所占的百分比，然后用每天接待的游客数乘以这个百分比，就可以知道每天得到多少游客的肯定了． 【解题过程】解：（1）∵12÷总人数×100%＝10%，∴总人数＝120（人）；m ＝54÷120×100%＝45%．（2）比较满意人数为：120×40%＝48（人），图如下．486541260544842363024181260人数满意度不满意比较满意满意非常满意（3）3600×12+54120＝1980（人）． 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定． 【知识点】条形统计图 18．（2018四川省成都市，18，8）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务，如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 东北37°70°CDBA【思路分析】在Rt ΔADC 中已知一个锐角和斜边，可以利用锐角三角函数中的余弦函数求出CD 的长，然后在Rt ΔBDC 中，已知直角边CD 和锐角∠BCD ，利用三角形函数中的正切函数求出BD 的长． 【解题过程】解：由题意得，∠ACD ＝70°，∠BCD ＝37°，AC ＝80．在Rt ΔADC 中，cos ∠ACD ＝CDAC，∴CD ＝AC ·cos70°≈80×0.34＝27.2（海里）．在Rt ΔBDC 中，tan ∠BCD ＝BDCD，∴BD ＝CD ·tan37°≈27.2×0.75＝20.4（海里）．答：还需航行的距离BD 的长为20.4海里． 【知识点】方向角；锐角三角函数； 19．（2018四川省成都市，19，10）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （－2，0），与反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象交于B （a ，4）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作MN ∥x 轴，交反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象于点N ，若A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标．yxO BA【思路分析】（1）因为一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （－2，0），所以把A 点坐标代入就可求出b ，即可得到一次函数解析式，因为B （a ，4）是一次函数和反比例函数y ＝kx （x ＞0）的交点，所以把y ＝4代入一次函数中可以求B 点坐标，代入到y ＝kx求出k 得到反比例函数解析式；（2）因为MN ∥x 轴，A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，则有MN ＝AO ＝2，又M 在直线AB 上，所以可以设M 的横坐标为m ，纵坐标用m 的代数式表示出来，由MN ∥x 轴可知M 与N 的纵坐标相等，代入y ＝kx，又可以将N 的横坐标也用m 的代数式表示出来，然后｜M N x x -｜＝2，可以求出m 的值，即可求出M 的坐标． 【解题过程】解：设M （m ，m ＋2），N （82m +，m ＋2），∵MN ∥x 轴，∴当MN ＝OA 时，A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形．∵MN ＝｜M N x x -｜，∴｜m －82m +｜＝2，当m －82m +＝2时，解得1m ＝23，2m ＝－23，经检验都是方程的根，因为m ＞0，∴m ＝23；当m －82m +＝－2时，解得1m ＝－2＋22，2m ＝－2－22，经检验都是方程的根，因为m ＞0，∴m ＝－2＋22，∴M 的坐标为（23，23＋2）或（－2＋22，22）．NMNMyxO BA【知识点】一次函数；反比例函数；平行四边形的性质 20．（2018四川省成都市，21，10）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长； （3）若BE ＝8，sin B ＝513，求DG 的长．F ABCDEGO【思路分析】（1）连接OD ，根据同圆半径相等，及角平分线条件得到∠DAC ＝∠ODA ，得OD ∥AC ，切线得证；（2）连接EF ，DF ，根据直径所对圆周角为直角，证明∠AFE ＝90°，可得EF ∥BC ，因此∠B ＝∠AEF ，再利用同弧所对圆周角相等可得∠B ＝∠ADF ，从而证明△ABD ∽△ADF ，可得AD 与AB 、AF 关系；（3）根据∠AEF ＝∠B ，利用三角函数，分别在Rt △DOB 和Rt △AFE 中求出半径和AF ，代入（2）的结论中，求出AD ，在利用两角对应相等，证明△OGD ∽△FGA ，再利用对应边成比例，求出DG ：AG 的值，即可求得DG 的长． 【解题过程】解：（1）连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠OAD ＝∠DAC ，∴∠DAC ＝∠ODA ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB ＝∠C ＝90°，∴OD ⊥BC ，∵OD 为⊙O 半径，BC 是⊙O 的切线． （2）连接EF ，DF ．∵AE 为⊙O 直径，∴∠AFE ＝90°，∴∠AFE ＝∠C ＝90°，∴EF ∥BC ，∴∠B ＝∠AEF ，又∵∠ADF ＝∠AEF ，∴∠B ＝∠ADF ，又∠OAD ＝∠DAC ，∴△ABD ∽△ADF ，∴AB AD ＝ADAF，∴AD 2＝AB ·AF ，∴AD ＝xy ．（3）设⊙O 半径为r ，在Rt △DOB 中sin B ＝OD OB ＝513，∴8r r +＝513，解得r ＝5，∴AE ＝10，在Rt △AFE 中sin ∠AEF ＝sin B ＝AF AE，∴AF ＝10×513＝5013，∴AD ＝xy ＝501813⨯＝301313．∵∠ODA ＝∠DAC ，∠DGO ＝∠AGF ，∴△OGD ∽△FGA ，∴DG AG ＝OD AF ＝1310，∴DG ＝301323．OGEDCBAF【知识点】切线的判定；相似三角形；圆的有关性质；锐角三角函数B 卷（共50分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 21．（2018四川省成都市，21，4）x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，则代数式x 2＋4xy ＋4y 2的值为 ． 【答案】0.36【思路分析】将已知x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，相加化简求出x ＋2y 的值，利用完全平方公式即可求值．【解题过程】解：∵x ＋y ＝0.2①，x ＋3y ＝1②，①＋②得：2x ＋4y ＝1.2，∴x ＋2y ＝0.6，∴x 2＋4xy ＋4y 2＝(x ＋2y )2＝0.36．【知识点】完全平方公式；整式加减 22．（2018四川省成都市，22，4）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．【答案】1213【思路分析】利用四个直角三角形面积的和除以正方形面积即可求解．【解题过程】解：∵两直角边之比均为2：3，∴直角三角形的斜边平方＝正方形的面积＝22＋32＝13，∵四个直 角三角形面积和＝4×12×2×3＝12，∴针尖落在阴影区域的概率＝1213． 【知识点】概率23．（2018四川省成都市，23，4）已知a ＞0，S 1＝1a，S 2＝－S 1－1，S 3＝21S ，S 4＝－S 3－1，S 5＝41S ，…（即当n 为大于1的奇数时，S n ＝11n S -；当n 为大于1的偶数时，S n ＝－S n －1－1），按此规律S 2018＝ ．（用含a 的代数式表示 ）【答案】－1aa+ 【思路分析】分别用a 表示出S 1、S 2、S 3、…、直到发现循环规律，即可求解．【解题过程】解：∵S 1＝1a ，∴S 2＝－S 1－1＝－1a －1＝－1aa +，∴S 3＝21S ＝－1a a +，∴S 4＝－S 3－1＝1a a+－1＝－11a +，∴S 5＝41S ＝－1－a ，∴S 6＝－S 5－1＝a ，∴S 7＝61S ＝1a ＝S 1，故此规律为7个一循环，∵2018÷7＝336余2，∴S 2018＝－1aa+． 【知识点】整式运算；规律题 24．（2018四川省成都市，24，4） 如图，在菱形ABCD 的中，tan A ＝43，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段AB 的对应线段EF 经过顶点D ．当EF ⊥AD 时，BNCN的值为 ．M NCF DB EA A EBDF CNHM【答案】27【思路分析】延长NF 交DC 于H ．根据翻折得∠A ＝∠E ，∠B ＝∠DFN ，利用菱形中邻角互补，可得到∠A ＝∠DFH ，且∠DHF ＝90°，在Rt △EDM 中，根据tan A ＝tan E ＝43，得到△EDM 三边的关系，求出菱形边长，在解Rt △DHF 和Rt △NHC ，求出CN ，BN ，即可求出BNCN的值． 【解题过程】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°，∵∠DFN ＋∠DFH ＝180°，又∵∠B ＝∠DFN ，∴∠A ＝∠DFH ，∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠ADC ＝180°，又∵∠ADF ＝90°，∴∠A ＋∠FDC ＝90°，∴∠DFH ＋∠FDC ＝90°，∴∠DHF ＝90°，∵∠A ＝∠E ，∴tan A ＝tan E ＝DM DE＝43，设DM ＝4x ，DE ＝3x ，∴EM ＝22DE DM ＝5x ，∴AM ＝5x ，∴AD ＝AM ＋DM ＝9x ，∵EF ＝AB ＝AD ＝9x ，∴DF ＝EF －DE ＝6x ，在Rt △DFH 中∠A ＝∠DFH ，∴tan A ＝tan ∠DFH ＝DH FH ＝43，∴DH ＝45DF ＝245x ，∴CH ＝DC －DH ＝215x ，在Rt △CHN 中∠A ＝∠C ，∴tan A ＝tan C ＝HN HC ＝43，∴CN ＝53CH ＝7x ，∴BN ＝BC －CN ＝2x ，∴BNCN ＝27． 【知识点】菱形性质；锐角三角函数；翻折变换25．（2018四川省成都市，25，4） 设双曲线y ＝kx(k ＞0)与直线y ＝x 交于A 、B 两点(点A 在第三象限)，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于P 、Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”．当双曲线y ＝kx(k ＞0)的眸径为6时，k 的值为 ． xyOQPBA【答案】32【思路分析】由眸径为6得OP ＝3，求得P 点坐标，根据y ＝kx与直线y ＝x 交于A 、B 两点，求出A 、B 两点坐标根据平移规律得到P 的对应点坐标，代入双曲线y ＝kx解析式中，即可求得k 的值． 【解题过程】解：连接P A ，作BP ´∥AP ．则四边形P ABP ´为平行四边形，且P ´在双曲线y ＝k x 上．∵y ＝k x与直线y ＝x 交于A 、B 两点，∴x ＝kx，解得x ＝±k ，∴A (－k ，－k )，B (k ，k )，根据题意可得OP ＝3，∴P (－322，322)，∵四边形P ABP ´为平行四边形，∴PP ´∥AB ，PP ´＝AB ，∴P ´(－322＋2k ，322＋2k )，代入y ＝kx 中，得(－322＋2k )(322＋2k )＝k ，解得k ＝32．yP´xO QPBA【知识点】反比例函数；平移；五、解答题（本大题共3小题，共30分） 26．（2018四川省成都市，26，8）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y (元)与种植面积x (m 2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x ≤300和x ＞300时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200m 2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植面积总费用最少？最少费用为多少元？5500039000500300O （m 2)（元）y x【思路分析】（1）根据函数图象把(300，39000)，(500，55000)分别代入y ＝k 1x 与y ＝k 2x ＋b 中即可求得解析式．（2）设甲种花卉的种植面积为a m 2，则乙种花卉的种植面积为(1200－a )m 2，结合（1）中的函数关系式，分别求出甲、乙两种花卉的费用求和，再结合函数的增减性进行讨论，即可求出最小值． 【解题过程】解：（1）当0≤x ≤300时，设函数关系式为y ＝k 1x ，过(300，39000)，则39000＝300k 1，解得k 1＝130，∴当0≤x ≤300时，y ＝130x ，当x ＞300时，设函数关系式为y ＝k 2x ＋b ，过(300，39000)和(500，55000)两点，∴223900030055000500k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2801500k b =⎧⎨=⎩，y ＝80x ＋1500．综上y ＝130(0300)801500(300)x x x x ⎧⎨+⎩≤≤＞．（2）设甲种花卉的种植面积为a m 2，则乙种花卉的种植面积为(1200－a )m 2． 根据题意得2002(1200)a a a ⎧⎨-⎩≥≤，解得200≤a ≤800．当200≤a ≤300时，总费用W 1＝130a ＋100(1200－a )＝30a ＋120000，当a ＝200时，总费用最少为W min ＝30×200＋120000＝126000(元)； 当300≤a ≤800时，总费用W 2＝80a ＋15000＋100(1200－a )＝－20a ＋135000，当a ＝800时，总费用最少为W min ＝－20×800＋135000＝119000，∵119000＜126000，∴当a ＝800时，总费用最少为119000，此时1200－a ＝400， ∴当甲种、乙两种花卉面积分别为800 m 2和400 m 2时，种植面积总费用最少，最少费用为119000元． 【知识点】解不等式组；一次函数；一次函数图象的性质；27．（2018四川省成都市，27，10）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝7，AC ＝2，过点B 作直线m ∥AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A ´B ´C ´(点A 、B 的对应点分别为A ´、B ´)，射线CA ´、CB ´分别交直线m 于点P ，Q ．（1）如图1，当P 与A ´重合时，求∠ACA ´的度数；（2）如图2，设A ´B ´与BC 的交点为M ，当M 为A ´B ´的中点时，求线段PQ 的长； （3）在旋转过程中，当点P ，Q 分别在CA ´，CB ´的延长线上时，试探究四边形P A ´B ´Q 的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形P A ´B ´Q 的最小面积；若不存在，请说明理由． 【思路分析】（1）当P 与A ´重合时，解Rt △A ´BC ，求出∠BA ´C 的度数，即为∠ACA ´的度数；（2）当M 为A ´B ´的中点时，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，得∠MA ´C ＝∠BCA ，解Rt △PBC 求出PB ，利用同角余角相等，得∠BQC ＝∠PCB ，解Rt △CBQ 求出BQ ，根据PQ ＝PB ＋BQ 即可求得PQ ；（3）作Rt △PCQ 斜边中线CM ，由S 四边形P A ´B ´Q ＝S △PCQ －S △P A ´B ´＝12PQ ·BC －S △P A ´B ´＝CM ·BC －S △P A ´B ´，根据垂线段最短，当CM ⊥PQ 时，S 四边形P A ´B ´Q 最小，求出其最小值即可． C 备用图mABBQAP A´m 图2B´C C B´图1MmA´(P )AQB【解题过程】解：（1）∵∠ACB ＝90°，AB ＝7，AC ＝2，∴BC ＝22AB AC -＝3，当P 与A ´重合时，A ´C ＝AC ＝2，在Rt △A ´BC 中，sin ∠BA ´C ＝BCA C'＝32，∴∠BA ´C ＝60°，∵m ∥AC ，∴∠ACA ´＝∠BA ´C ＝60°．（2）∵∠A ´CB ´＝90°，M 为A ´B ´的中点时，∴A ´M ＝CM ，∴∠MA ´C ＝∠A ´CM ＝∠A ，∵在Rt △ABC 中，tan ∠A ＝BC AC ＝32，∴在Rt △PBC 中，tan ∠A ´CB ＝PB BC ＝32，∴PB ＝32．∵∠PCB ＋∠BCQ ＝∠BCQ＋∠BQC ＝90°，∴∠BQC ＝∠PCB ，∴tan ∠BQC ＝tan ∠A ´CB ＝32，∴BQ ＝tan BC BQC ∠＝2，∴PQ ＝PB＋BQ ＝72． （3）取PQ 的中点M ，连接CM ．∵S △CA ´B ´＝12A ´C ·B ´C ＝12×2×3＝3，S △PCQ ＝12PQ ·BC ＝32PQ ，∴S 四边形P A ´B ´Q ＝S △PCQ －S △CA ´B ´＝32PQ －3，∵M 为PQ 的中点，∠PCQ ＝90°，∴PQ ＝2CM ，∴S 四边形P A ´B ´Q＝S △PCQ －Q －S △CA ´B ´＝3CM －3，当CM 最小时，S 四边形P A ´B ´Q 最小．∵CM ≤BC ＝3，∴当CM ＝3时，S 四边形P A ´B ´Q 的最小值＝ 3CM －3＝3－3．P Q M A´B´CmA B【知识点】解直角三角形；直角三角形斜边中线等于斜边一半；旋转28．（2018四川省成都市，28，12）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，以直线x ＝52为对称轴的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线l ：y ＝kx ＋m (k ＞0)交于A (1，1)，B 两点，与y 轴交于点C (0，5)，直线l 交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF FB ＝34，且△BCG 与△BCD 的面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且只有一点P ，使∠APB ＝90°，求k 的值．备用图lOCD BAx yFFyx ABD COl【思路分析】（1）设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，结合对称轴，及A (1，1)， C (0，5)，即可求得抛物线解析式；（2）过点B 作BH ⊥x 轴于H ，过点A 作AM ⊥BH 轴于M ，交抛物线对称轴于N ，过点G 作GP ∥y 轴交直线BC 于点Q ，则BM ＝1．利用△AEN ∽△ABM ，求出B 的坐标，求出直线AB 、BC 的解析式，可求出S △BCD ，设 G (p ，p 2－5p ＋5) ，再利用铅锤底水平宽表示S △BCG ，根据S △BCG ＝S △BCD ，列出关于p 的一元二次方程，求解即可；（3）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点B 作BT ⊥x 轴于T ，连接P A 、PB ．设P (x ，0)，根据直线AB 过点A (1，1)，求出直线AB 的解析式y ＝kx ＋1－k ，根据∠APB ＝∠AEP ＝∠PTB ＝90°，通过证明△AEP ∽△PTB ，∴AEPT＝EPBT，列出关于x 的一元二次方程，结合已知在x 轴上有且只有一点P ，可得△＝0，即可求出k 的值． 【解题过程】（1）设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，根据题意得52215b a a b c c⎧-=⎪⎪=++⎨⎪=⎪⎩，解得155a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y ＝x 2－5x ＋5．（2）过点B 作BH ⊥x 轴于H ，过点A 作AM ⊥BH 轴于M ，交抛物线对称轴于N ，过点G 作GP ∥y 轴交直线BC 于点Q ，则BM ＝1．∵FN ∥BM ，∴△AEN ∽△ABM ，∴AF AB ＝AN AM ，∵AF FB ＝34，∴AFAB＝AN AM ＝37，∵抛物线y ＝x 2－5x ＋5＝(x －52)2－54，∴抛物线的对称轴为x ＝52，∴AN ＝52－1＝32，AM ＝73×32＝72，点B 的横坐标为72＋1＝92，代入y ＝x 2－5x ＋5中，得y ＝114，∴B (92，114)，设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，则119421k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为y ＝12x ＋12，∴D (0，12)，设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n ，则511942n m n =⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得125m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝－12x ＋5，∴CD ＝5－12＝92，∴S △BCD ＝12×92×92＝818．设 G (p ，p 2－5p ＋5) ，则Q (p ，－12p ＋5)，∴GQ ＝｜p 2－5p ＋5－(－12p ＋5)｜＝｜p 2－112p ｜，∵S △BCG ＝12QG ×92，又∵△BCG 与△BCD 的面积相等，∴12｜p 2－112p ｜×92＝818，当p 2－112p ＝92时，p 1＝32，p 2＝3，∵G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，∴p 2＝3，∴G (3，－1)；当p 2－112p ＝－92时，解得p 3＝93174+，p 4＝93174-，∵G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，∴p 3＝93174+，∴G (93174+，673178-)；综上G (3，－1) 或(93174+，673178-)． Q GNHM FyxAB D COl（3）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点B 作BT ⊥x 轴于T ，连接P A 、PB ．直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，过A (1，1)，1＝k ＋b ，∴b ＝1－k ，∴直线AB 的解析式为y ＝kx ＋1－k ，∴ kx ＋1－k ＝x 2－5x ＋5，整理得x 2－(5＋k )x ＋4＋k ＝0，x 1＝1，x 2＝4＋k ，∴B (4＋k ，k 2＋3k ＋1)，设p (x ，0)，∵∠APB ＝90°，∠AEP ＝∠PTB ＝90°，∴∠APE ＋∠EAP ＝∠APE ＋∠BPT ＝90°，∴∠EAP ＝∠BPT ，∴△AEP ∽△PTB ，∴AE PT ＝EP BT ，∴14k x+-＝2131x k k -++，∴x 2－(5＋k )x ＋k 2＋4k ＋5＝0，∵在x 轴上有且只有一点P ，∴△＝(5＋k )2－4×1×(k 2＋4k ＋5)＝0，，即3 k 2＋6k －5＝0，解得k ＝3263-±，∵k ＞0，∴k ＝ 3263-+． TE PlOCD BA x yF【知识点】二次函数的表达式；二次函数的性质；一次函数的表达式；三角形面积公式；相似三角形的判定与性质；。
专题17 三角形及其性质-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列(原卷版)
备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟第四篇图形的性质专题17三角形及其性质☞解读考点知识点名师点晴三角形的重要线段来源学科网][来源学科网Z,X,X,K][来源:Z#xx#k.][来源:Zxxk.]中线、角平分线、高线来源:Z_xx_k.][来源:ZXXK][来源学+科+网理解三角形有关的中线、角平分线、高线，并会作三角形的中线、角平分线、高线来源:Zxxk.][来源:][来源:ZXXK][来源学#科#网Z#X#X#K][来源:]三角形的中位线理解并掌握三角形的中位线的性质三角形的三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边理解三角形的三边关系，并能确定三角形第三边的取值范围三角形的内角和定理三角形的内角和等于180°掌握三角形的内角和定理，并会证明三角形的内角和定理三角形的外角三角形的外角的性质能利用三角形的外角进行角的有关计算与证明☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017内蒙古包头市）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm2．（2017广西河池市）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线3．（2017贵州省遵义市）如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AF G的面积是（）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．64．（2017南宁）如图，△ABC 中，∠A =60°，∠B =40°，则∠C 等于（ ）A ．100°B ．80°C ．60°D ．40°5．（2017南宁）如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）A ．∠DAE =∠B B ．∠EAC =∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE =∠EAC6．（2017广西贵港市）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．1 7．（2017江苏省扬州市）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ）A ．6B ．7C ．11D ．128．（2017四川省雅安市）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程27120x x -+=的一根，则此三角形的周长是 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．12或149．（2017四川省巴中市）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形10．（2017德州）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121B．362C．364D．729二、填空题11．（2017四川省广安市）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE的面积是．12．（2017宁夏）在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=13DM．当AM⊥BM时，则BC的长为．13．（2017贵州省黔南州）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是．14．（2017黑龙江省绥化市）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．15．（2017四川省成都市）在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =2：3：4，则∠A 的度数为 ．16．（2017四川省达州市）△ABC 中，AB =5，AC =3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是 ．17．（2017贵州省黔西南州）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 ．18．（2017四川省巴中市）若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 满足29(2)0a b -+-= ，第三边c 为奇数，则c = ．19．（2017四川省泸州市）在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是边AC 、AB 上的中线，且BD ⊥CE ，垂足为O ．若OD =2cm ，OE =4cm ，则线段AO 的长度为 cm ．20．（2017山东省淄博市）设△ABC 的面积为1．如图1，分别将AC ，BC 边2等分，D 1，E 1是其分点，连接AE 1，BD 1交于点F 1，得到四边形CD 1F 1E 1，其面积S 1=13． 如图2，分别将AC ，BC 边3等分，D 1，D 2，E 1，E 2是其分点，连接AE 2，BD 2交于点F 2，得到四边形CD 2F 2E 2，其面积S 2=16； 如图3，分别将AC ，BC 边4等分，D 1，D 2，D 3，E 1，E 2，E 3是其分点，连接AE 3，BD 3交于点F 3，得到四边形CD 3F 3E 3，其面积S 3=110； …按照这个规律进行下去，若分别将AC ，BC 边（n +1）等分，…，得到四边形CD n E n F n ，其面积S = ．三、解答题21．（2017内蒙古呼和浩特市）如图，等腰三角形ABC 中，BD ，CE 分别是两腰上的中线．（1）求证：B D =CE ；（2）设BD 与CE 相交于点O ，点M ，N 分别为线段BO 和CO 的中点，当△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN 的形状，无需说明理由．【2016年题组】一、选择题1．（2016贵州省铜仁市）如图，已知∠AOB =30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP ∥OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC =4，则PD 等于（ ）A ． 1B ． 2C ． 4D ． 82．（2016贵州省毕节市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A ．三条高的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点3．（2016广西河池市）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）A ．5，5，10B ．4，5，6C ．4，4，4D ．3，4，54．（2016广西百色市）三角形的内角和等于（ ）A ．90°B ．180°C ．300°D ．360°5．（2016广西贵港市）在△ABC 中，若∠A =95°，∠B =40°，则∠C 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°6．（2016江苏省盐城市）若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足420a b -+-=，则c 的值可以为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．（2016湖南省岳阳市）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm8．（2016贵州省安顺市）已知实数x ，y 满足480x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对9．（2016湖北省荆门市）已知3是关于x 的方程2(1)20x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ）A ．7B ．10C ．11D ．10或1110．（2016湖北省襄阳市）如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B =30°，则∠C 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°11．（2016湖北省鄂州市）如图所示，AB ∥CD ，EF ⊥BD ，垂足为E ，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．45°D ．25°12．（2016湖北省黄石市）如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A =50°，则∠BDC =（ ）A ．50°B ．100°C ．120°D ．130°13．（2016湖南省湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm ，另一边长为5cm ，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A ．13cmB ．14cmC ．13cm 或14cmD ．以上都不对14．（2016青海省）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．1215．（2016宁夏）菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF ．若EF =2，BD =2，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．22B ．2C ．62D ．8216．（2016广东省广州市）如图，已知△ABC 中，AB =10，AC =8，BC =6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD =（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．517．（2016新疆）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是（ ）A ．DE =12BCB ．AD AE AB AC = C ．△ADE ∽△ABCD ．S △ADE ：S △ABC =1：2 18．（2016广西梧州市）在△ABC 中，AB =3，BC =4，AC =2，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 中点，连接DF 、FE ，则四边形DBEF 的周长是（ ）A．5B．7C．9D．1119．（2016陕西省）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC 的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7B．8C．9D．1020．（2016江苏省苏州市）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC =22，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2B ．C ．D．321．（2016湖北省咸宁市）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①12DEBC=；②ΔDOEΔCOB12SS=；③AD OEAB OB=；④ΔODEΔADC13SS=其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个22．（2016湖南省永州市）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理23．（2016内蒙古包头市）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A．3B．33C．32D．2224．（2016江苏省淮安市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．6025．（2016福建省厦门市）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE 26．（2016辽宁省葫芦岛市）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4B．8C．23D．43二、填空题27．（2016上海市）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC 的面积的比是．28．（2016山东省青岛市）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．29．（2016江苏省南京市）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．30．（2016湖北省随州市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=13BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ．31．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，M E，DN与ME 相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是．32．（2016青海省西宁市）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．33．（2016黑龙江省大庆市）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为．34．（2016江苏省淮安市）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．35．（2016河北省）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=__ ___°．……若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=___ ____°．[来源：学36．（2016江苏省连云港市）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2= ．37．（2016湖北省随州市）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程28150x x -+=的根，则该等腰三角形的周长为 ．38．（2016青海省）如图，已知∠CAE 是△ABC 的外角，AD ∥BC ，且AD 是∠EAC 的平分线，若∠B =71°，则∠BAC = ．39．（2016湖南省常德市）如图，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC =3，点P 到OA 的距离为 ．40．（2016四川省广安市）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为 ．41．（2016浙江省宁波市）如图，点A 为函数9y x =（x ＞0）图象上一点，连结OA ，交函数1y x =（x ＞0）的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO =AC ，则△ABC 的面积为 ．42．（2016浙江省金华市）由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架AB CDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=F A=2米．（铰接点长度忽略不计）（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是米．（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是米．三、解答题43．（2016福建省厦门市）如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m＞0，1＜a＜3，点P（n﹣m，n）是四边形ABCD内的一点，且△P AD与△PBC的面积相等，求n﹣m的值．44．（2016山东省滨州市）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC 于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=210，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．45．（2016湖北省咸宁市）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，求证：．请你补全已知和求证，并写出证明过程．46．（2016福建省厦门市）如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m＞0，1＜a＜3，点P（n﹣m，n）是四边形ABCD内的一点，且△P AD与△PBC的面积相等，求n﹣m的值．47．（2016浙江省绍兴市）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．48．（2016山东省淄博市）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：A E=AF；（2）求证：B E=12（AB+AC）．49．（2016广东省）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求B C的长．50．（2016广西钦州市）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF （1）求证：B F=DC；（2）求证：四边形ABFD是平行四边形．51．（2016北京市）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：B M=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．☞考点归纳归纳1：三角形的有关线段基础知识归纳：中线：连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心高线：从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段．角平分线：一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段中位线：连接三角形两边中点的线段基本方法归纳：三角形的中位线平行线于第三边，且等于第三边的一半注意问题归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分【例1】（2017江苏省镇江市）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF= ．归纳2：三角形的三边关系基础知识归纳：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．基本方法归纳：三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据，并且还可以利用三边关系列出不等式求某些量的取值范围．注意问题归纳：三角形的三边关系是中考的热点问题之一，是解决三角形的边的有关问题的重要依据．【例2】（2017贵州省黔西南州）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是．归纳3：内角和定理基础知识归纳：三角形三个内角的和等于180°．基本方法归纳：在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角．注意问题归纳：三角形的内角和定理是求三角形一个角的度数或证明角相等的重要工具．【例3】（2017湖南省郴州市）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°归纳4：三角形的外角基础知识归纳：（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．基本方法归纳：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．注意问题归纳：三角形的外角是解决角的计算与角的大小比较的重要工具．【例4】（2017浙江省绍兴市）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=_______，β=_______．②求α、β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α、β之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由．☞1年模拟一、选择题1．三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点2．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB 所在直线的距离等于（）A．1B．2C．32D．23．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54°B．62°C．64°D．74°4．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（）A．B．C．D．5．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．96．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了下图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠F AE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）A．7°B．21°C．23°D．24°7．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°8．如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155°D．160°9．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°10．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．011．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100°D．30°12．如图，在ΔABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE ＝25°，则∠DAC的大小是（）A．15°B．20°C．25°D．30°A．15°B．20°C．25°D．30°13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=13 CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A．6B．4C．7D．1214．如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A．∠ECD=112.5°B．DE平分∠FDC C．∠DEC=30°D．AB=2CD二、填空题15．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=200m，则A，B间的距离为m．16．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= °．三、解答题17．已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=_______，β=_______．②求α、β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α、β之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由．。
2018年四川省绵阳市游仙区中考数学一诊试卷(解析版)
2018年绵阳市游仙区中考数学一诊试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】利用因式分解法把方程转化为x﹣3＝0或x+4＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x﹣3＝0或x+4＝0，所以x1＝3，x2＝﹣4．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3．【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x＝﹣1，故选项B错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x＝﹣1时，y取得最小值，此时y＝﹣3，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，∴∠B＝85°﹣60°＝25°，∠CDO＝95°，∴∠AOC＝2∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣95°﹣50°＝35°故选：D．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．5．【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD＝DC＝5，∵DE＝2，∴Rt△ADE中，AE＝＝．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．6．【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．7．【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB＝AC＝3、∠OAB＝60°，根据OB＝AB tan∠OAB可得答案．【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB＝AC＝3，OA平分∠BAC，∴∠OAB＝60°，在Rt△ABO中，OB＝AB tan∠OAB＝3，∴光盘的直径为6，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．8．【分析】根据90°的圆周角所对的弦是直径进行判断．【解答】解：A、不是圆周角，故本选项不能判断；B、根据90°的圆周角所对的弦是直径，本选项符合；C、不是圆周角，故本选项不能判断；D、不是圆周角，故本选项不能判断．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理的推论，即检验半圆的方法，90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆．9．【分析】先由a＞0，得出函数有最小值，再根据点A、B、C到对称轴的距离的大小与抛物线的增减性解答．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+1＝a（x﹣1）2﹣a+1（a＞0），∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵a＞0，∴抛物线开口向上，∵点A、B、C到对称轴的距离分别为3、1、2，∴y1＞y3＞y2．故选：B．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．【分析】连接OB，OA，得出△AOB是等边三角形，求出S△AOB 和S扇形AOB，那么阴影面积＝（S扇形AOB﹣S△AOB）×6，代入计算即可．【解答】解：如图，连接OB，OA，作OM⊥AB于点M，则OM＝．∵∠AOB＝＝60°，AO＝OB，∴BO＝AB＝AO，AM＝AB＝AO，OM＝，∴，∴AO＝1，∴BO＝AB＝AO＝1，∴S△AOB＝AB×OM＝×1×＝，∵S扇形AOB＝＝，∴阴影部分面积是：（﹣）×6＝π﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了正六边形和圆以及扇形面积求法，注意圆与多边形的结合得出阴影面积＝（S扇形AOB ﹣S△AOB）×6是解题关键．11．【分析】利用弧长公式，分别计算出L1，L2，L3，…的长，寻找其中的规律，确定L2011的长．【解答】解：L1＝＝L2＝＝L3＝＝L4＝＝按照这种规律可以得到：L n＝∴L2011＝．故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出L2011的长．12．【分析】根据图象的位置即可判断①，根据图象得出当x＜﹣1时，M＝﹣x2+1，当﹣1＜x＜0时，M ＝x+1，即可判断②，求出M＝﹣2时，对应的x的值，即可判断③，根据二次函数的最值即可判断④．【解答】解：∵从图象可知：当x＞0时，y1＜y2，∴①错误；∵当x＜0时，x值越大，M值越大；，∴②正确；∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）（1，0），由图可知，x＜﹣1或x＞1时，M＝y1＝﹣x2+1，当M＝﹣2时，﹣x2+1＝﹣2，解得x＝，故③正确；∵由图可知，x＝0时，M有最大值为1，故④正确，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案直接写在横线上．13．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，∴x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1＝0，即（m﹣1）（m+1）＝0且m﹣1≠0，∴m+1＝0，解得，m＝﹣1；故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．14．【分析】证明∠DCE＝∠A即可解决问题．【解答】解：∵∠A+∠BCD＝80°，∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠A，∵∠A＝70°，∴∠DCE＝70°，故答案为70°．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．【分析】根据菱形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，边AD∥x轴，OA＝4，∠ABC＝120°，∴∠AOD＝90°，∠ADO＝60°，∴∠OAD＝30°，∴点A的坐标为（﹣2，2），∴点C的坐标是（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2），【点评】本题考查了菱形的性质．含30°的直角三角形的性质，熟记各种特殊几何图形的判断方法和性质是解题的关键．16．【分析】成绩就是当高度y＝0时x的值，所以解方程可求解．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+＝0，解之得x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．【点评】此题把函数问题转化为方程问题来解，渗透了函数与方程相结合的解题思想方法．17．【分析】连接OC，作直角△ABO斜边中线OE，连接ED，当DE、AE共线时AD取最大值．【解答】解：由题意知OB＝10连接OC，作直角△ABO斜边中线OE，连接ED，则DE＝OC＝2，AE＝OB＝5．因为AD＜DE+AE，所以当DE、AE共线时AD＝AE+DE最大为7cm．故答案为：7．【点评】本题考查最值问题．将AD转化为AE和DE的数量关系是解答关键．18．【分析】把已知条件转化为抛物线y＝2x2﹣（k+1）x﹣k+2＝0与x轴的两交点的横坐标为x1，x2，如图，利用函数图象得到当x＝0时，y＞0，即﹣k+2＞0；当x＝1时，y＜0，即2﹣k﹣1﹣k+2＜0；当x＝2时，y＞0，即8﹣2k﹣2﹣k+2＞0；然后分别解不等式，最后确定它们的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣（k+1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，∴抛物线y＝2x2﹣（k+1）x﹣k+2＝0与x轴的两交点的横坐标为x1，x2，如图，当x＝0时，y＞0，即﹣k+2＞0，解得k＜2；当x＝1时，y＜0，即2﹣k﹣1﹣k+2＜0，解得k＞；当x＝2时，y＞0，即8﹣2k﹣2﹣k+2＞0，解得k＜；∴k的范围为＜k＜2．故答案为＜k＜2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．三、解答题：本大题共7个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．【分析】（1）根据绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂、二次根式的混合运算法则计算；（2）利用配方法求解即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣（2﹣）+2﹣＝1﹣2++2﹣＝3﹣；（2）整理得：x2﹣4x＝7，则x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+、x2＝2﹣．【点评】本题考查了配方法解方程和实数的混合运算．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC扫过的面积＝﹣，由此计算即可；【解答】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；（3）BC扫过的面积＝﹣＝﹣＝2π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．【分析】（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2，再利用x1＝4x2，可先求出x2＝1，则可得到x1＝4，然后根据x1x2＝6﹣p2求p的值．【解答】（1）证明：原方程可化为x2﹣5x+6﹣p2＝0，∵△＝（﹣5）2﹣4×（6﹣p2）＝4p2+1＞0，∴不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2，∵x1＝4x2，∴4x2+x2＝5，解得x2＝1，∴x1＝4，∴6﹣p2＝4×1，∴p＝±．【点评】此题考查根与系数的关系和一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22．【分析】（1）解析式中令y＝0求出x的值，确定出A与B坐标，化为顶点形式确定出顶点坐标即可；（2）连接AD，CD，与x轴交于点E，分别作DG⊥x轴，CF⊥x轴，如图所示，把x＝4代入抛物线解析式确定出C 纵坐标，三角形ACD 面积等于三角形AED 面积加上三角形AEC 面积，求出即可．【解答】解：（1）令y ＝0，得到x 2﹣4x +3＝0，解得：x ＝1或x ＝3，即A （1，0），B （3，0），抛物线y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，顶点D （2，﹣1）；（2）连接AD ，CD ，与x 轴交于点E ，分别作DG ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，如图所示，将x ＝4代入抛物线解析式得：y ＝3，即C （4，3），∴CF ＝3，设直线CD 解析式为y ＝kx +b ，把C （4，3），D （2，﹣1）代入得：，解得：，即直线CD 解析式为y ＝2x ﹣5， 令y ＝0，得到x ＝2.5，即E （2.5，0），AE ＝1.5，则S △ACD ＝S △AED +S △AEC ＝AE •DG +AE •CF ＝×1.5×1+×1.5×3＝3．【点评】此题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．23．【分析】（1）分别根据当0＜x ≤20时，y ＝800，当20＜x ≤40时，设BC 满足的函数关系式为y ＝kx +b ，分别求出即可；（2）利用当0＜x ≤20时，老王获得的利润为：w ＝（800﹣280）x ，当20＜x ≤40时，老王获得的利润为w ＝（﹣20x +12 00﹣280）x 分别求出即可．【解答】解：（1）当0＜x ≤20时，y ＝800；当20＜x ≤40时，设BC 满足的函数关系式为y ＝kx +b ，解得：，∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝﹣20x +1200；（2）当0＜x≤20时，老王获得的利润为：w＝（800﹣280）x＝520x≤10400，此时老王获得的最大利润为10400元．当20＜x≤40时，老王获得的利润为w＝（﹣20x+12 00﹣280）x＝﹣20（x2﹣46x）＝﹣20（x﹣23）2+10580．∴当x＝23时，利润w取得最大值，最大值为10580元．∵10580＞10400，∴当小王租赁的商铺数量为23时，开发商在这次租赁中每个月所获的利润W最大，最大利润是10580元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及分段函数的应用，根据数形结合以及分类讨论得出是解题关键．24．【分析】（1）结论：△ADC是等边三角形．想办法证明DA＝DC，∠ADC＝60°即可解决问题．（2）如图1﹣1中，在BA上截取BE，使得BE＝BA．证明△ABE是等边三角形，△BAC≌△DAE（SAS）即可解决问题．（3）结论：BC﹣AB＝BE．如图2中，连接EA，EC，作EF⊥BE交BC于点F．想办法证明△BEF，△AEC都是等腰直角三角形，△BEA≌△FEC（SAS）即可解决问题．【解答】（1）解：结论：△ADC是等边三角形．理由：如图1中，连接OA，OC，作OH⊥AC于H．∵OH⊥AC，∴AH＝CH＝AC＝，在Rt△AOH中，∵OA＝2，AH＝，∴sin∠AOH＝，∴∠AOH＝60°，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴∠AOC＝2∠AOH＝120°，∴∠ADC＝∠AOC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴＝，∴AD＝CD，∴△ADC是等边三角形．（2）证明：如图1﹣1中，在BA上截取BE，使得BE＝BA．∵△ADC是等边三角形，∴∠ACD＝∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠ABE＝∠ACD＝60°，∵BA＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC＝DE，∴BD＝BE+DE＝BA+BC．（3）解：结论：BC﹣AB＝BE．理由：如图2中，连接EA，EC，作EF⊥BE交BC于点F．∵AC是直径，∴∠ABC＝∠CBN＝∠AEC＝90°，∵BE平分∠CBN，∴∠EBC＝∠CBN＝45°，∴∠EAC＝∠EBC＝45°，△BEF，△AEC都是等腰直角三角形，∴EB＝EF，EA＝EC，∠BEF＝∠AEC，∴∠BEA＝∠FEC，∴△BEA≌△FEC（SAS），∴AB＝CF，∴BC＝BF+CF＝BE+AB，∴BC﹣AB＝BE．【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）由点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）分∠PAC＝90°或∠PCA＝90°两种情况考虑：①当∠PAC＝90°时，设PA交y轴于点D，由点A，C的坐标可得出∠CAO＝45°，结合∠PAC＝90°可得出∠DAO＝45°，进而可得出点D的坐标，由点A，D的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，联立直线AD与抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；②当∠PCA＝90°时，同理，直线PC的解析式，联立直线PC与抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标．此问得解；（3）由⊙P与x轴相切且与抛物线的对称轴相交，可得出点P的纵坐标为﹣2，利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标，过点P作PE⊥MN，垂足为点E，通过解直角三角形可求出ME的长度，再利用等腰三角形的三线合一可得出MN的长度．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），将A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）分∠PAC＝90°或∠PCA＝90°两种情况考虑，如图1所示．①当∠PAC＝90°时，设PA交y轴于点D．∵OA＝OC，∴∠CAO＝45°，又∵∠PAC＝90°，∴∠DAO＝45°，∴OD＝OA＝3，∴点D的坐标为（0，3）．设直线AD的解析式为y＝kx+d（k≠0），将A（3，0），D（0，3）代入y＝kx+d，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+3．联立直线AD与抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，（舍去），∴点P的坐标为（﹣2，5）；②当∠PCA＝90°时，同理，直线PC的解析式为y＝﹣x﹣3．联立直线PC与抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，（舍去），∴点P的坐标为（1，﹣4）．综上所述：点P的坐标为（﹣2，5）或（1，﹣4）．（3）存在，由题意可知：点P的纵坐标为﹣2．当y＝﹣2时，x2﹣2x﹣3＝﹣2，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，﹣2）或（1+，﹣2）．过点P作PE⊥MN，垂足为点E，如图2所示．∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴PE＝1+﹣1＝或PE＝1﹣（1﹣）＝．在Rt△PEM中，PE＝，PM＝2，∴ME＝＝．∵PM＝PN，∴ME＝NE，∴MN＝2ME＝2．∴点P的坐标为（1﹣，﹣2）或（1+，﹣2），抛物线的对称轴所截的弦MN的长度为2．。
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中考一模数学试卷及答案一、选择题（共10 题，每小题3分，共30分）1. 由5a=6b(a≠0，b≠0)，可得比例式( )A．B．C．D．2.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应面积的比为( )A．3∶2 B．3∶5 C．4∶9 D．9∶43.如图是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )A．B．C．D．4.如图，下列条件中，可以判定△ACD和△ABC相似的是( )A．B．C．AC2=AD·AB D．CD2=AD·BD 5.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于( )A．B．C．D．6.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠BDE=55°，使A、C、E在一条直线上，那么点E与D的距离是( )A．500cos55°米B．500cos35°米C．500sin55°米D．500tan55°米7.已知反比例函数，则下列结论中不正确的是( )A．图象必经过点(﹣3，2)B．图象位于第二、四象限C．若x<﹣2，则0<y<3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小8.小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为( )A．210x+90(18－x)<2.1B．210x+90(18－x)≥2100C．210x+90(18－x)≤2100D．210x+90(18－x)≥2.19.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC=5 m，则坡面AB的长是( )A．10 m B．m C．15 m D．m10.已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是( )A．B．C．D．二、填空题（共6 题，每小题3分，共18分）11. 已知反比例函数的图像经过点(－3，－1)，则k= ．12.已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为．13.如图，路灯距离地面8 m，身高1.6 m的小明站在距离灯的底部（点O）20 m的A处，则小明的影子AM的长为 m．14.已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．15.已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为．16.如图，平行于x轴的直线与函数(k1>0，x>0)，(k2>0，x>0)的图象分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1－k2的值为．三、解答题（共9 题，72分）17.（4分）计算：．18.（4分）如图已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1．19.（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．20.（6分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这一函数的解析式；(2)当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01 m3）21.（8分）如图：直线y=x与反比例函数(k>0)的图象在第一象限内交于点A(2，m)．(1)求m、k的值；(2)点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式．22.（10 分）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设．(1)求证：AE=BF；(2)连接BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β．求证：23.（10 分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若，求tan∠BDC的值．24.（12 分）已知：A(a，y1)，B(2a，y2)是反比例函数(k>0)图象上的两点．(1)比较y1与y2的大小关系；(2)若A、B两点在一次函数第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且，求a的值；(3)在(2)的条件下，如果3m=﹣4x+24，，求使得m>n的x的取值范围．25.（14 分）在平面直角坐标系中，点A(m，m+1)在反比例函数的图象上．(1)求点A的坐标；(2)若直角∠NAM绕点A旋转，射线AN分别交x轴、y轴于点B、N，射线AM交x轴于点M，连接MN．①当点B和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，若△BAM∽△MON，求点N的坐标；②在直角∠NAM绕点A旋转的过程中，∠AMN的大小是否会发生变化？请说明理由．答案：1-5 BDCCB6-10 ADBAC11.312.13.514. 915.16.817.解：原式．18.解：(1)如图所示，点C1的坐标是(2，﹣2)；(2)如图所示．19.解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，∴，．在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=∠CAD=45°∴DC=AD=4，∴．20.解：(1)设，由题意知，所以k=96，故该函数的解析式为；(2)当P=140 kPa时，（m3）．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69 m3．21.解：(1)∵直线y=x经过点A(2，m)，∴m=2，∴A(2，2)，∵A在的图象上，∴k=4．(2)设B(0，n)，由题意：，∴n=﹣2，∴B(0，﹣2)，设AB所在直线的解析式为y=k′x+b，则有，∴，∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣2．22.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAF+∠EAD=90°，又∵DE⊥AG，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，又∵BF⊥AG，∴∠DEA=∠AFB=90°，又∵AD=AB∴Rt△DAE≌Rt△ABF，∴AE=BF(2)易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以，在Rt△DEF和Rt△BEF中，，∴∴23.(1)证明：∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠DAB．(2)解：设线段AD与⊙O相交于点M如图，连接BM、OC交于点N．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，由(1)知AD∥OC，∴∠ONB=∠AMB=90°=∠CNB，由垂径定理可知MN=BN∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴，设BN=4k，BC=5k，则CN=3k，∵∠CDM=∠DMN=∠DCN=90°，∴四边形DMNC是矩形，∴DM=CN=3k，MN=BN=4k，CD∥BM，∴∠CDB=∠DBM，∴．24.解：(1)∵A、B是反比例函数（k>0）图象上的两点，∴a≠0，当a>0时，A、B在第一象限，由a<2a可知，y1>y2，同理，a<0时，y1<y2；(2)∵A(a，y1)、B(2a，y2)在反比例函数（k>0）的图象上，∴，，∴y1=2y2．又∵点A(a，y1)、B(2a，y2)在一次函数的图象上，∴，，∴，∴b=4a，∵又∵∴∴，∴a2=4，∵a>0，∴a=2．(3)由(2)得，A(2，)，B(4，)，将A，B两点代入得解得∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为：，A、B两点的横坐标分别为2、4，∵3m=﹣4x+24，，∴、，因此使得m>n的x的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围，从图象可以看出2<x<4或x<0．25.解：(1)∵点A(m，m+1)在反比例函数的图象上．∴；解得m1=3，m2=－4∵m>0，∴m=3，∴点A的坐标是(3，4)．(2)①如图，过点A作AC⊥y轴于C，作AD⊥x轴于D，则AC=3，AD=4，∠ACN=∠ADM=90°，设ON=x，则CN=4﹣x，∵△BAM∽△MON，∴∠ABM=∠NMO∴NB=NM，∵NO⊥BM，∴OB=OM=OA=5∵CA∥BO，∴△CAN∽△OBN，∴∴，解得∴点N的坐标为(0，)；②在直角∠NAM绕点A旋转的过程中，∠AMN的大小不会发生变化．理由：当点B和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，∵∠CAD=∠NAM=90°，∴∠CAN=∠DAM，∴△CAN∽△DAM，∴∴∴∠AMN的大小不会发生变化．当点B和点N分别在x轴的非负半轴和y轴的非正半轴时，同理可证∠AMN的大小不会发生变化．中考第一次模拟考试数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共40 分）1、(4分) 点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.2、(4分) 下列事件中，属于随机事件的是（）B.某篮球运动员投篮一次，命中.A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7C.在只装了红球的袋子中摸到黑球D.在三张分别标有数字2,4,6，的卡片中摸两球，数字和是偶数3、(4分) 如图，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A.和B.C.D.4、(4分) 下列事件中，最适合采用全面调查的是（）A.对某班全体学生出生日期的调查B.对全国中小学生节水意识的调查C.对某批次的灯泡使用寿命的调查.D.对厦门市初中学生每天阅读时间的调查5、(4分) 对于的图象，下列叙述正确的是（）B.开口向下A.顶点坐标为C.当，y随x的增大而增大D.对称轴是直线6、(4分) 青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（）A. B. C. D.7、(4分) 如图，正六边形中，分别是的中点，绕正六边形的中心经逆时针旋转后与重合，则旋转角度是（）A.60°B.90°C.120°D.180°8、(4分) 已知两个不同的一元二次方程的判别式互为相反数，下列判断正确的是（）A.两个方程一定都有解B.两个方程一定没有解C.两个方程一定有公共解D.两个方程至少一个方程有解.9、(4分) 某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A.平均数不变，方差变大B.平均数不变，方差变小C.平均数不变，方差不变D.平均数变小，方差不变10、(4分) 已知（其中为常数，且），乐老师在用描点法画其的图象时，列出如下表格，根据该表格，下列判断中不正确的是（）A. B.一元二次方程没有实数根C.当时D.一元二次方程有一根比3大二、填空题（本大题共 6 小题，共24 分）11、(4分) 计算：=12、(4分) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为13、(4分) 方程的根是14、(4分) 一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是15、(4分) 已知，计算16、(4分) 如图，在菱形中，分别是边的中点，于点P，，则的度数是三、解答题（本大题共9 小题，共86 分）17、(8分) (1)不等式组的解集.(2)先化简，再求值：其中18、(8分) 画出函数的图象19、(8分) 在两个不透明的袋子中分别装入一些相同的纸牌，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4：乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4．从甲、乙两个袋子里分别随机摸出一张牌，求两张牌上的标数相同的概率．20、(8分) 如图，在,以为直径的分别交于点，点F在的延长线上，且.(1)求证：直线是的切线。
备考2023年中考数学一轮复习-数与式_有理数_数轴及有理数在数轴上的表示-单选题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-数与式_有理数_数轴及有理数在数轴上的表示-单选题专训及答案数轴及有理数在数轴上的表示单选题专训1、(2020九台.中考模拟) 如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A . 3B . 2C . 1D . －12、(2019长春.中考真卷) 如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是（）A . -2.B . 2.C .D .3、(2014徐州.中考真卷) 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A . 3B . 2C . 3或5D . 2或64、(2016南京.中考真卷) 数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A . ﹣3+5B . ﹣3﹣5C . |﹣3+5|D . |﹣3﹣5|5、(2017无棣.中考模拟) 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（）A . aB . bC . cD . d6、(2018房山.中考模拟) 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A .B .C .D .7、(2017滨海新.中考模拟) 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是（）A . a+b＜0B . a+b＞0C . a﹣b=0D . a﹣b＞08、(2017路南.中考模拟) 如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点N，则该数轴的原点为（）A . 点EB . 点FC . 点MD . 点N9、(2019吉林.中考模拟) 如图，若数轴上A、B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，则点B表示的数是（）A . 5B . -5C . 2D . -210、(2017灌南.中考模拟) 如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，则下列关系正确的是（）A . a+c=2bB . b＞cC . c﹣a=2（a﹣b）D . a=c11、(2018金华.中考模拟) 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示-2的相反数的点是（）A . 点DB . 点C C . 点BD . 点A12、(2018青岛.中考真卷) 如图，点A所表示的数的绝对值是（）A . 3B . ﹣3C .D .13、(2017揭西.中考模拟) 如图所示，则下列选项中代表数值最小的是（）A . aB . bC . ﹣aD . ﹣b14、(2019梧州.中考模拟) 在数轴上，点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2，线段AB的中点表示的数为（）A . 1B . ﹣1C . 3D . ﹣315、(2020四川.中考模拟) 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A .B .C .D .16、(2019信阳.中考模拟) 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A .B .C .D .17、(2022黄埔.中考模拟) 如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 418、(2017乌鲁木齐.中考真卷) 如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A . 2B . 1C . ﹣1D . ﹣219、(2019沙雅.中考模拟) 实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A .B . a-b＞0C . ab＞0D . a+b＞020、(2020遵化.中考模拟) 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 421、(2020鼓楼.中考模拟) (2019·中山模拟) 如图，点A所表示的数的绝对值是（）A . 3B . ﹣3C .D .22、(2020贵州.中考模拟) 下列说法中错误的有（）个①绝对值相等的两数相等.②若a，b互为相反数，则=﹣1.③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数.④任意有理数都可以用数轴上的点来表示.⑤x2﹣2x ﹣33x3+25是五次四项.⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小.⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数.⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数.A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个23、(2020开平.中考模拟) 如图，数轴上，，，，五个点表示连续的五个整数，，，，，且，则下列说法正确的有（）①点表示的数字是②③④A . 都之前B . 只有①③正确C . 只有①②③正确D . 只有③错误24、(2020邯郸.中考模拟) 边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A 点表示数﹣2，C点表示数6，则BD＝（）A . 4B . 6C . 8D . 1025、(2016河北.中考真卷) 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b。
2018年中考数学真题知识分类练习试卷：方程(含答案)
方程一、单选题1．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】A2．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A. B. C. D.【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】A3．方程组的解是（）A. B. C. D.【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．4．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题5．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选：B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若,则的值是( )A. 2B. -1C. 2或-1D. 不存在【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】A7．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】C8．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A. ﹣2B. 1C. 2D. 0【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，故选D．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．学科#网9．关于的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．10．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】C11．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题12．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a 的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．一元二次方程根的情况是（）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于3【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值．详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选D．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．14．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A. B.C. D.【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题15．分式方程的解是（）A. B. C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．详解：，去分母，方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2），x2-x-2+x=x2-2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选A．点睛：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．学科#网16．分式方程的解为（）A. B. C. D. 无解【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】D17．若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A. B. C. 1 D. 2【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C二、填空题18．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好．详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组整理为：解得：点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．19．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。
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成都市2018年中考数学模拟试卷一
A 卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数。
若气温为零上8℃记作℃＋8，则℃2-表示气温为（ ） A. 零上2℃ B. 零下2℃ C. 零上8℃ D. 零下8℃
2.下列各式计算正确的是（ ）
A. x x x 632=•
B. x x x =-23
C. x x 4)2(2=
D. x x x 326=÷ 3.下图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（ ）
4.函数5
1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）
A. 5≥x
B. 5>x
C. 5<x
D. 5≤x
5.已知点()1，a A 与点()b B ，4-关于原点对称，则b a +的值为（ ）
A. 5
B. 5-
C. 3
D. 3-
6.如图，把一块含有30°的直角三角形的一个锐角顶点放在直尺的一边上。
若︒=∠451，则2∠的度数为（ ）
A. 115°
B. 105°
C. 125°
D. 135°
7.如图，直径AB 与弦CD 互相垂直，交于点E ，若82==EB AE ，，则CD 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 6
C A
21
8.一次函数b ax y +=的图象如图所示，则不等式0≥+b ax 的解集是（ ） A. 2≥x B. 2≤x C. 4≥x D. 4≤x
9.“连城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所
根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
10.如图，四边形ABCD 和四边形D C B A ''''是以点O 为位似中心的位似图形。
若32∶∶='A O OA ，则四边形ABCD 和四边形D C B A ''''的面积比为（ ）
A. 4∶9
B. 2∶5
C. 2∶3
D.
32∶
二、填空题（每小题4分，共16分）
11.如图，在ABC Rt △中，B ∠的度数是 .
12.计算：
=---1
1
12x x x .
13.一次函数m x y +-=2的图象经过点()32，-P ，且与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是 .
14.在△ABC 中，b AC BC AB ===，，232，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，则AC 边上的中位线长为 . 三、解答题
15.（每小题6分，共12分）
（1）计算：()1
02123360sin 2-⎪⎭
⎫
⎝⎛--+-+︒π
（2）解不等式组：()⎪⎩
⎪
⎨⎧-≤+-<-②①x x x x 32
13341372 16.（本题满分6分）
先化简，再求值：y y x y
x y x -+•⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-2，其中32==y x ，. 17.（本题8分）
如图，甲、乙两数学兴趣小组测量山CD 的高度。
甲小组在地面A 处测量，乙小组在上坡B 处测量，
m AB 200=. 甲小组测得山顶D 的仰角为45°；
乙小组测得山顶D 的仰角为58°. 求山CD 的高度（结果保留一位小数）.（参考数据：732.1360.158tan ≈≈︒，）
18.（本题8分）
“端午节”是我国流传上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势想通再决胜负. （1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况； （2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由. 19.（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，m AB ACB =︒=∠，90，()20，A ，AB ∥
x 轴.
（1）求点B ，C 的坐标（用含m 的式子表示）；
（2）若反比例函数x k y =的图象同时经过点B 和点C ，求反比例函数x
k
y =的表达式.
20.（本题10分）
如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，CD AD ⊥于点D ，E 是AB 延长线上的一点，CE 交⊙O 于点F ，连接OC ，AC . （1）求证：AC 平分DAO ∠； （2）若︒=∠︒=∠30105E DAO ， ①求OCE ∠的度数；
②若的⊙O 半径为22，求线段EF 的长.
B 卷
一、填空题（每小题4分，共20分）
21.若关于x 的一元二次方程()0235122=+-++-m m x x m 有一个根为0，则m 的值为 .
22.使关于x 的分式方程
211=--x k 的解为非负数，且使反比例函数x
k
y -=
3的图象经过第一、三象限时满足条件的所有整数k 的和为 .
23.已知⊙O 的两条直径AC ，BD 互相垂直，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为直径向外作半圆得到如图
所示的图形. 现随机地向图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区内的概率为1P ，针尖落在⊙O 内的概率为2P ，则
=2
1
P P .
24.如图，直线34
3
+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点Q 是以()10-，C 为圆心，1为半径
的圆上一动点，过Q 点的切线交线段AB 于点P ，则线段PQ 的最小值是 .
25.如图，若△ABC 内一点P 满足PCB PBA PAC ∠=∠=∠，则点P 为△ABC 的布洛卡点，三角形的布洛卡点由法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现. 问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，若Q 为△EDF 的布洛卡点，1=DQ ，则FQ EQ +的值为 .
二、解答题
26.（本题8分）
某新建小区有众多业主需要装修，物业公司在小区某入口AE 处用长m 16的围栏靠近墙体AG （足够长）围成一个建材临时堆放区. 图为入口处的俯视示意图，BC ，CD ，DA 为围栏. 已知入口AE 宽度为m 5.5，设AD 长度为xm .
（1）若围成的堆放区占地面积为224m ，求x 的值；
（2）为保证消防安全，小区入口宽度不能小于2.5米。
此时能围成的建材堆放区的最大占地面积为多少？
32
1
A
Q
F
D
27.（本题10分）
问题背景：已知EDF ∠的顶点D 在ABC 的边AB 所在直线上（不与A ，B 重合）. DE 交AC 所在直线于点M ，DF 交BC 所在直线于点N . 记△ADM 的面积为1S ，△BND 的面积为2S .
（1）初步尝试：如图①，当△ABC 是等边三角形，A EDF AB ∠=∠=，6，且2=AD BC DE ，∥时，则=
•21S S ；
（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D 沿AB 平移，使4=AD ，再将EDF ∠绕点D 旋转至如图②所示位置，求21S S •的值；
（3）延伸拓展：当△ABC 是等腰三角形时，设α=∠=∠=∠EDF A B .
Ⅰ.如图③，当D 点在线段AB 上运动时，设b BD a AD ==，，求21S S •的表达式（结果用α和，b a 的三角函数表示）.
Ⅱ.如图④，当点D 在BA 的延长线上运动时，设b BD a AD ==，，，直接写出21S S •的表达式，不必写出解答过程.
28.（本题12分）
已知二次函数12+++-=c bx x y .
（1）当1=b 时，求这个二次函数的对称轴方程；
（2）若b b c 24
1
2--=，问：b 为何值时，二次函数的图象与x 轴相切；
图③
图②
图①
（3）若二次函数的图象与x 轴交于点()01，x A ，()02，x B ，且21x x <，与y 轴的正半轴交于点M ，以AB 为直径的半圆恰好经过点M ，二次函数的对称轴l 与x 轴，直线BM ，直线AM 分别相交
于点D ，E ，F ，且满足3
1
=EF DE ，求二次函数的表达式.。