信号与系统复习提纲
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8、已知周期信号 f(t)的波形如下图所示，求 f(t)的傅里叶变换 F(jω)。
f t 1
3 4
1 2
O 1 4
1 4 1 2
1 2
t
1
第四章
一、需要掌握的内容 1、掌握拉普拉斯正、逆变换的定义，原函数与象函数的定义。 2、掌握拉普拉斯变换的收敛域。 3、记住几个常用函数的拉普拉斯变换：阶跃函数、冲激函数、指数函数、正弦函数、余弦 函数、 t n 函数。 4、重点掌握拉普拉斯变换的性质：线性、原函数微分、原函数积分、延时（时域平移） 、s 域平移、尺度变换、初值与终值、卷积。 5、掌握部分分式分解法求拉普拉斯逆变换。 6、重点掌握系统函数的定义，能够通过微分方程或系统框图求解系统函数。 7、掌握 s 域中系统函数极点的分布与系统的因果性、时域特性以及稳定性的关系。 8、掌握系统函数与频率响应函数之间的关系，以及根据几何矢量法粗略绘制频率响应的做 法。 二、练习题 1、连续时间系统稳定则系统函数 H(s)的极点全部位于 s 平面的 。 2、若已知 f (t ) F (s ) ，则 f (t ) e at 的拉普拉斯变换为 3、求函数 f t tu t 1 的拉氏变换 。
15 、 已 知 线 性 时 不 变 系 统 的 一 对 激 励 和 响 应 波 形 如 下 图 所 示 ， 求 该 系 统 对 激 励
et sin tu t u t 1 的零状态响应。
e t 1
O
16、
r t 1 1 2 t
O
1
2
3 t
第三章
一、需要掌握的内容 1、三角函数形式的傅里叶级数，知道画周期信号的频谱图。 2、指数形式的傅里叶级数，知道画响应的频谱图。 3、掌握偶函数、奇函数、奇谐函数以及偶谐函数与傅里叶系数的关系。 4、掌握周期矩形脉冲信号的傅里叶级数求解方法。掌握矩形信号频带宽度的定义方法。 5、掌握周期信号频谱的三个特点：离散性、谐波性、收敛性。 6、掌握傅里叶变换对（正变换与逆变换）的定义与意义。 7、掌握几个典型非周期信号的傅里叶变换：矩形脉冲信号、冲激函数、阶跃函数、直流信 号、指数信号、余弦函数、正弦函数。 8、重点掌握傅里叶变换的性质。 9、掌握离散系统频率响应的概念以及正弦激励下的稳态响应。 10、掌握时域抽样定理、奈奎斯特频率和奈奎斯特间隔。 11、掌握无失真传输的定义、条件。 12、掌握理想低通滤波器的冲击响应和阶跃响应的特点以及物理可实现的条件。 二、练习题
。
3 、 有 一 线 性 时 不 变 系 统 ， 已 知 阶 跃 响 应 g (t ) e at u (t ) ， 则 该 系 统 的 冲 激 响 应
h(t )
。
4、单位冲激函数是_______的导数。 5、某一连续线性时不变系统对任一输入信号 f (t ) 的零状态响应为 f (t t 0 ) , t 0 0 ，则该 系统的冲激响应 h(t)= ____________。 6、 f (t t1 ) (t t 2 ) ＝ 7 、 已 知 系 统 的 微 分 方 程 。
h1 (t )
e( t )
h1 ( t )
h1 (t )
h1 (t )
r (t )
9，求下列函数值
(1) f t
d t e t dt
(2) f t e 3 τ d τ
t
10、已知信号 f(t)的波形如图所示，请画出下列函数的波形。
f t 2 1
4、卷积的概念与性质。注意 rzs (t ) e(t ) h(t ) 的意义及求解方法。 二、练习题 1、将函数 f (2t ) 之图形向右平移 2、
2 可得函数 5
。
之图形。
e jt [ (t ) (t t 0 )]dt ＝
(e t t ) (t 2)dt ＝
n
3、 X z
1 z 1 5 1 1 z 1 z 2 6 6
z
1 ，求其逆变换。 2
4、已知表示某离散系统的差分方程为：
y (n) 0.2 y (n 1) 0.24 y (n 2) x (n) x(n 1) ，求
（1）求该系统的系统函数 H ( z ) 和单位样值响应 h(n) ； （2）讨论此因果系统的收敛域 ROC 和稳定性； （3）求该系统的频率响应；
5
）
。
3、积分 (t 3) ( 2t 4) dt 的值为
。
5
7、积分 u ( 2t 2)u ( 4 2t ) dt =
。
8、绘出时间函数 u (t ) 2u (t 1) u (t 2) 的波形图。 9、判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的系统？ (1)
O
1
2
t
(1) f (6 2t )
( 2)
d f (6 2t ) dt
11、某连续系统的框图如图(a)所示，写出该系统的微分方程
f t
y t
yt a1
a0Hale Waihona Puke Baidu
yt
(a )
12、 判断方程 y t x 2 t 描述的系统是否为线性系统？ 13、系统的输入为 x(t)，输出为 y(t)，系统关系如下,判断系统是否是因果系统。
j Imz
j o
j
1
Rez
(a)
2、描述某离散系统的差分方程为 y n 3 y n 1 2 y n 2 xn ，且 y 0 0, y 1 2; 设激励 xn 2 u n ;求响应序列 y n ，并指出零输入响应与零状态响应。
(1) y t xt cost 1
(2) y t x t
14、 描述某 LTI 系统的微分方程为 d 2 r t d r t d et 2 3 2r t 2 6et dt dt dt 已知r 0 2, r 0 0, et u t ，求系统的全响应， 并指出零输入响应，零状态响应，自由响应， 强迫响应。
d2 d d r (t ) 3 r (t ) 2r (t ) e(t ) 3e(t ) ， 2 dt dt dt
r (0 ) 1, r (0 ) 2 ，求零输入响应。
8、题图所示系统是由几个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为：
h1 (t ) u (t ), h2 (t ) (t 1), h3 (t ) (t ) ，求总的系统的冲激响应 h(t ) 。
r (t )
de(t ) dt
(2) r (t ) e 2 (t )
(3) r (t ) e(t )u (t )
10、应用冲激信号的抽样特性，求下列表示式的函数值： （ 1）
f (t 0 t ) (t )dt
（ 2）
(t sin t ) (t
)dt 6
1、脉冲的频带宽度随脉冲持续时间的增加而 。 2、信号的频谱包括两个部分，它们分别是 谱和 谱。 3、时间函数中变换较快的信号必定具有 （较宽或较窄）的频带。 4、周期信号频谱的三个基本特点是（1）离散性， （2） ， （3） 5、已知线性时不变系统的频率响应函数 H ( j ) 特性为 。相频特性为
4、求三角脉冲函数 f t 如下图所示的象函数
t f t 2 t 0
f t
0 t 1 1 t 2 其他
1
o
1
2
t
5、某线性时不变系统，在非零状条件不变的情况下，三种不同的激励信号作用于系统。
当输入x1 t δ t 时，系统的输出为 y1 t t e t u t ； 当输入x2 t u t t 时，系统的输出为y2 t 3 e t u t ； 当输入x3 t 为图中所示的矩形脉冲时，求此时系统的输出 y3 t 。
第二章
一、需要掌握的内容 1、系统全响应的划分方法： （1）自由响应与强迫响应 （2）零输入响应与零状态响应 （3）瞬态响应与稳态响应 掌握这几种划分方法的定义、以及它们的概念。 2、掌握零输入响应与零状态响应的求解方法。会用冲击函数匹配法求解边界条件。 3、冲击响应与阶跃响应的定义，以及它们两者之间的关系。
第六章
一、需要掌握的内容 1、掌握 z 变换的定义。 2、掌握 z 变换的收敛域。 3、掌握典型序列的 z 变换：单位样值序列、单位阶跃序列、单位斜变序列、指数序列、正 弦和余弦序列。 4、掌握部分分式展开法求逆 z 变换：主要是因果序列，即收敛域 |z|>|a|的情况。 5、掌握 z 变换的基本性质：线性、位移性、序列线性加权（z 域微分） 、序列指数加权（z 域尺度变换） 、初值定理、终值定理、时域卷积定理。 6、 掌握利用 z 变换解差分方程。 7、 掌握离散系统的系统函数 H（z）的求解方法，以及由 H（z）求 h（n）的方法。 8、 掌握在 z 域中系统函数极点的分布与系统的因果性、时域特性以及稳定性的关系。 9、 掌握离散系统频率响应的概念以及正弦激励下的稳态响应。 10、 掌握系统函数与频率响应函数之间的关系， 以及根据几何矢量法粗略绘制频率响应的做 法。 二、练习题 1、一线性时不变离散时间系统 H（z）的零、极点分布如图(a)所示且已知其单位脉冲响应 h(n)的初值 h0 1, 试求该系统的单位脉冲响应 h(n)。
x3 t 1
o 1 2 3
t
第五章
一、需要掌握的内容 1、离散时间信号―――序列 （1）描述形式：闭式和波形。 （2）基本运算：相加、相乘、移位、反褶、尺度倍乘。 （3）掌握几个常用的典型序列：单位样值序列、单位阶跃序列、矩形序列、斜变序列、指 数序列、复指数序列。 2、离散时间系统 （1）掌握离散时间系统的基本单位符号：延时器、乘法器和加法器。 （2）能够通过系统方框图写出差分方程。 （3）能够通过差分方程写出系统方框图。 3、差分方程的求解 （1）了解经典法。 （2）了解零输入响应和零状态响应的求解。 （3）重点掌握变换域方法：利用 z 变换方法解差分方程。 4、掌握离散时间系统的单位样值响应的定义。 5、掌握卷积和的计算。
复习提纲
第一章
一、需要掌握的内容 1、信号的分类。 2、指数信号、正弦信号、复指数信号、Sa(t)信号的表达式及响应波形。 3、信号的运算。 4、斜变信号、阶跃信号、冲激信号的表达式及它们之间的关系。 5、冲激信号的性质。 6、能够用系统仿真框图来表示系统微分方程。 7、线性时不变系统的性质：线性特性、时不变特性、微分特性、因果特性。 二、练习题 1、对于下面列出的几种信号类别，信号 x(t ) A cos( 0 t ) 属于哪一类（ A、能量信号 B、功率信号 C、非周期信号 D、因果信号 2、符号函数 sgn(t ) 可用单位阶跃函数表示为
。
j a ，其中 a>0。则此系统的幅频 j a
。
6、画出周期信号 f t 1 2 sin t
π 2π 2 cos 2t 的单边幅度谱和相位谱。 6 3
7、求信号f (t ) Sa (100t )的频宽（只计正频率部分），若对f (t )进行均匀冲激抽样， 求奈奎斯特频率f N 和奈奎斯特周期TN。
（4）当激励 x(n) 为单位阶跃序列时，求零状态相应 y zs ( n) ； （5）画出该系统的结构框图。
第七章
一、需要掌握的内容 1、 理解状态变量法的基本概念与定义。 2、 掌握信号流图的概念以及信号流图与方框图、微分方程、系统函数之间的相互转换。 3、 掌握梅森公式以及系统的模拟方式。 4、 掌握连续系统状态方程与输出方程的列写方法。 5、 掌握连续系统状态方程与输出方程的 S 域解法。 6、 了解离散系统的状态变量分析法。
f t 1
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第四章
一、需要掌握的内容 1、掌握拉普拉斯正、逆变换的定义，原函数与象函数的定义。 2、掌握拉普拉斯变换的收敛域。 3、记住几个常用函数的拉普拉斯变换：阶跃函数、冲激函数、指数函数、正弦函数、余弦 函数、 t n 函数。 4、重点掌握拉普拉斯变换的性质：线性、原函数微分、原函数积分、延时（时域平移） 、s 域平移、尺度变换、初值与终值、卷积。 5、掌握部分分式分解法求拉普拉斯逆变换。 6、重点掌握系统函数的定义，能够通过微分方程或系统框图求解系统函数。 7、掌握 s 域中系统函数极点的分布与系统的因果性、时域特性以及稳定性的关系。 8、掌握系统函数与频率响应函数之间的关系，以及根据几何矢量法粗略绘制频率响应的做 法。 二、练习题 1、连续时间系统稳定则系统函数 H(s)的极点全部位于 s 平面的 。 2、若已知 f (t ) F (s ) ，则 f (t ) e at 的拉普拉斯变换为 3、求函数 f t tu t 1 的拉氏变换 。
15 、 已 知 线 性 时 不 变 系 统 的 一 对 激 励 和 响 应 波 形 如 下 图 所 示 ， 求 该 系 统 对 激 励
et sin tu t u t 1 的零状态响应。
e t 1
O
16、
r t 1 1 2 t
O
1
2
3 t
第三章
一、需要掌握的内容 1、三角函数形式的傅里叶级数，知道画周期信号的频谱图。 2、指数形式的傅里叶级数，知道画响应的频谱图。 3、掌握偶函数、奇函数、奇谐函数以及偶谐函数与傅里叶系数的关系。 4、掌握周期矩形脉冲信号的傅里叶级数求解方法。掌握矩形信号频带宽度的定义方法。 5、掌握周期信号频谱的三个特点：离散性、谐波性、收敛性。 6、掌握傅里叶变换对（正变换与逆变换）的定义与意义。 7、掌握几个典型非周期信号的傅里叶变换：矩形脉冲信号、冲激函数、阶跃函数、直流信 号、指数信号、余弦函数、正弦函数。 8、重点掌握傅里叶变换的性质。 9、掌握离散系统频率响应的概念以及正弦激励下的稳态响应。 10、掌握时域抽样定理、奈奎斯特频率和奈奎斯特间隔。 11、掌握无失真传输的定义、条件。 12、掌握理想低通滤波器的冲击响应和阶跃响应的特点以及物理可实现的条件。 二、练习题
。
3 、 有 一 线 性 时 不 变 系 统 ， 已 知 阶 跃 响 应 g (t ) e at u (t ) ， 则 该 系 统 的 冲 激 响 应
h(t )
。
4、单位冲激函数是_______的导数。 5、某一连续线性时不变系统对任一输入信号 f (t ) 的零状态响应为 f (t t 0 ) , t 0 0 ，则该 系统的冲激响应 h(t)= ____________。 6、 f (t t1 ) (t t 2 ) ＝ 7 、 已 知 系 统 的 微 分 方 程 。
h1 (t )
e( t )
h1 ( t )
h1 (t )
h1 (t )
r (t )
9，求下列函数值
(1) f t
d t e t dt
(2) f t e 3 τ d τ
t
10、已知信号 f(t)的波形如图所示，请画出下列函数的波形。
f t 2 1
4、卷积的概念与性质。注意 rzs (t ) e(t ) h(t ) 的意义及求解方法。 二、练习题 1、将函数 f (2t ) 之图形向右平移 2、
2 可得函数 5
。
之图形。
e jt [ (t ) (t t 0 )]dt ＝
(e t t ) (t 2)dt ＝
n
3、 X z
1 z 1 5 1 1 z 1 z 2 6 6
z
1 ，求其逆变换。 2
4、已知表示某离散系统的差分方程为：
y (n) 0.2 y (n 1) 0.24 y (n 2) x (n) x(n 1) ，求
（1）求该系统的系统函数 H ( z ) 和单位样值响应 h(n) ； （2）讨论此因果系统的收敛域 ROC 和稳定性； （3）求该系统的频率响应；
5
）
。
3、积分 (t 3) ( 2t 4) dt 的值为
。
5
7、积分 u ( 2t 2)u ( 4 2t ) dt =
。
8、绘出时间函数 u (t ) 2u (t 1) u (t 2) 的波形图。 9、判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的系统？ (1)
O
1
2
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(1) f (6 2t )
( 2)
d f (6 2t ) dt
11、某连续系统的框图如图(a)所示，写出该系统的微分方程
f t
y t
yt a1
a0Hale Waihona Puke Baidu
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12、 判断方程 y t x 2 t 描述的系统是否为线性系统？ 13、系统的输入为 x(t)，输出为 y(t)，系统关系如下,判断系统是否是因果系统。
j Imz
j o
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(a)
2、描述某离散系统的差分方程为 y n 3 y n 1 2 y n 2 xn ，且 y 0 0, y 1 2; 设激励 xn 2 u n ;求响应序列 y n ，并指出零输入响应与零状态响应。
(1) y t xt cost 1
(2) y t x t
14、 描述某 LTI 系统的微分方程为 d 2 r t d r t d et 2 3 2r t 2 6et dt dt dt 已知r 0 2, r 0 0, et u t ，求系统的全响应， 并指出零输入响应，零状态响应，自由响应， 强迫响应。
d2 d d r (t ) 3 r (t ) 2r (t ) e(t ) 3e(t ) ， 2 dt dt dt
r (0 ) 1, r (0 ) 2 ，求零输入响应。
8、题图所示系统是由几个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为：
h1 (t ) u (t ), h2 (t ) (t 1), h3 (t ) (t ) ，求总的系统的冲激响应 h(t ) 。
r (t )
de(t ) dt
(2) r (t ) e 2 (t )
(3) r (t ) e(t )u (t )
10、应用冲激信号的抽样特性，求下列表示式的函数值： （ 1）
f (t 0 t ) (t )dt
（ 2）
(t sin t ) (t
)dt 6
1、脉冲的频带宽度随脉冲持续时间的增加而 。 2、信号的频谱包括两个部分，它们分别是 谱和 谱。 3、时间函数中变换较快的信号必定具有 （较宽或较窄）的频带。 4、周期信号频谱的三个基本特点是（1）离散性， （2） ， （3） 5、已知线性时不变系统的频率响应函数 H ( j ) 特性为 。相频特性为
4、求三角脉冲函数 f t 如下图所示的象函数
t f t 2 t 0
f t
0 t 1 1 t 2 其他
1
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1
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5、某线性时不变系统，在非零状条件不变的情况下，三种不同的激励信号作用于系统。
当输入x1 t δ t 时，系统的输出为 y1 t t e t u t ； 当输入x2 t u t t 时，系统的输出为y2 t 3 e t u t ； 当输入x3 t 为图中所示的矩形脉冲时，求此时系统的输出 y3 t 。
第二章
一、需要掌握的内容 1、系统全响应的划分方法： （1）自由响应与强迫响应 （2）零输入响应与零状态响应 （3）瞬态响应与稳态响应 掌握这几种划分方法的定义、以及它们的概念。 2、掌握零输入响应与零状态响应的求解方法。会用冲击函数匹配法求解边界条件。 3、冲击响应与阶跃响应的定义，以及它们两者之间的关系。
第六章
一、需要掌握的内容 1、掌握 z 变换的定义。 2、掌握 z 变换的收敛域。 3、掌握典型序列的 z 变换：单位样值序列、单位阶跃序列、单位斜变序列、指数序列、正 弦和余弦序列。 4、掌握部分分式展开法求逆 z 变换：主要是因果序列，即收敛域 |z|>|a|的情况。 5、掌握 z 变换的基本性质：线性、位移性、序列线性加权（z 域微分） 、序列指数加权（z 域尺度变换） 、初值定理、终值定理、时域卷积定理。 6、 掌握利用 z 变换解差分方程。 7、 掌握离散系统的系统函数 H（z）的求解方法，以及由 H（z）求 h（n）的方法。 8、 掌握在 z 域中系统函数极点的分布与系统的因果性、时域特性以及稳定性的关系。 9、 掌握离散系统频率响应的概念以及正弦激励下的稳态响应。 10、 掌握系统函数与频率响应函数之间的关系， 以及根据几何矢量法粗略绘制频率响应的做 法。 二、练习题 1、一线性时不变离散时间系统 H（z）的零、极点分布如图(a)所示且已知其单位脉冲响应 h(n)的初值 h0 1, 试求该系统的单位脉冲响应 h(n)。
x3 t 1
o 1 2 3
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第五章
一、需要掌握的内容 1、离散时间信号―――序列 （1）描述形式：闭式和波形。 （2）基本运算：相加、相乘、移位、反褶、尺度倍乘。 （3）掌握几个常用的典型序列：单位样值序列、单位阶跃序列、矩形序列、斜变序列、指 数序列、复指数序列。 2、离散时间系统 （1）掌握离散时间系统的基本单位符号：延时器、乘法器和加法器。 （2）能够通过系统方框图写出差分方程。 （3）能够通过差分方程写出系统方框图。 3、差分方程的求解 （1）了解经典法。 （2）了解零输入响应和零状态响应的求解。 （3）重点掌握变换域方法：利用 z 变换方法解差分方程。 4、掌握离散时间系统的单位样值响应的定义。 5、掌握卷积和的计算。
复习提纲
第一章
一、需要掌握的内容 1、信号的分类。 2、指数信号、正弦信号、复指数信号、Sa(t)信号的表达式及响应波形。 3、信号的运算。 4、斜变信号、阶跃信号、冲激信号的表达式及它们之间的关系。 5、冲激信号的性质。 6、能够用系统仿真框图来表示系统微分方程。 7、线性时不变系统的性质：线性特性、时不变特性、微分特性、因果特性。 二、练习题 1、对于下面列出的几种信号类别，信号 x(t ) A cos( 0 t ) 属于哪一类（ A、能量信号 B、功率信号 C、非周期信号 D、因果信号 2、符号函数 sgn(t ) 可用单位阶跃函数表示为
。
j a ，其中 a>0。则此系统的幅频 j a
。
6、画出周期信号 f t 1 2 sin t
π 2π 2 cos 2t 的单边幅度谱和相位谱。 6 3
7、求信号f (t ) Sa (100t )的频宽（只计正频率部分），若对f (t )进行均匀冲激抽样， 求奈奎斯特频率f N 和奈奎斯特周期TN。
（4）当激励 x(n) 为单位阶跃序列时，求零状态相应 y zs ( n) ； （5）画出该系统的结构框图。
第七章
一、需要掌握的内容 1、 理解状态变量法的基本概念与定义。 2、 掌握信号流图的概念以及信号流图与方框图、微分方程、系统函数之间的相互转换。 3、 掌握梅森公式以及系统的模拟方式。 4、 掌握连续系统状态方程与输出方程的列写方法。 5、 掌握连续系统状态方程与输出方程的 S 域解法。 6、 了解离散系统的状态变量分析法。