2012-2013学年八年级(下)期末数学试卷

2010-2011学年北京市清华附中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）

1．（4分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A．a x2+bx+c=0 B．+=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）

2．（4分）万花筒的一个图案如图所示，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD以A为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（）

A．顺时针旋转60°B．顺时针旋转120°C．逆时针旋转60°D．逆时针旋转120°

3．（4分）（2009•潍坊）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）

A．6B．7C．8D．9

4．（4分）如图所示，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是（）

A．S

+S2=S3B．

1

C．S

+S2＞S3D．S1+S2＜S3

1

5．（4分）（2010•兰州）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）

A．15°B．28°C．29°D．34°

6．（4分）（2010•毕节地区）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）

A．（﹣2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）

7．（4分）正比例函数y=2kx 与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（）

A．B．C．D．

8．（4分）如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；

③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

二、填空题（共6道小题，每小题4分，共24分）

9．（4分）（2010•兰州）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m 的取值范围是_________ ．10．（4分）反比例函数y=的图象在所在象限内y随x的增大而增大，则n= _________ ．

11．（4分）（2008•齐齐哈尔）在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为_________ ．

12．（4分）若正比例函数y=2kx与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（m，1），则k的值是_________ ．

13．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=3，AC=2，则AD的长为_________ ．

14．（4分）（2010•哈尔滨）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∠DCE=90°，DC=EC=6，点D 在线段AC上，点E在线段BC的延长线上．将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的对应点为点D′，点E 的对应点为点E′），连接AD′、BE′，过点C作CN⊥BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，则MN的长为_________ ．

三、计算题（共1道小题，共5分）

15．（5分）配方法解方程：．

四、列方程解应用题（共1道小题，共5分）

16．（5分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元．当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金﹣各种费用）为275万元？

五、解答题（共5道小题，第17题5分，第18题7分，第19题6分，第20题8分，第21题8题，共34分）17．（5分）已知：△ABC中，AD是高，BE⊥AB，BE=CD，CF⊥AC，CF=BD．求证：AE=AF．

18．（7分）我们给出如下定义：如图2所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形，把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边．

（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称_________ ；

（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（0，3），B（3，0），请你画出以格点为顶点，OA，OB为边的筝形四边OAMB；

（3）如图2，在筝形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求证：

2AB2=BD2

19．（6分）若关于x的方程只有一个解（相等的解也算作一个），试求k的值与方程的解．

20．（8分）（2007•绵阳）已知x1，x2是关于x的方程（x﹣2）（x﹣m）=（p﹣2）（p﹣m）的两个实数根．

（1）求x1，x2的值；

（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（﹣1，

6），点B（a，b）是图象上的一个动点，且a＜﹣1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接BC、AD．

（1）求m的值；

（2）试比较△ABD与△ABC的面积的大小关系；

（3）当AD=BC时，求直线AB的解析式．

六、附加题（共4道小题，第22题3分，第23题3分，第24题5分，第25题9分，共20分）

22．（3分）如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是

_________ ．