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2017年苏教版八年级下册数学期中考试试题含答案

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江苏省阜宁县2016--2017学年八年级数学下学期期中试题苏科版附答案

江苏省阜宁县2016--2017学年八年级数学下学期期中试题苏科版附答案

江苏省阜宁县2016-2017学年八年级数学下学期期中试题第一部分基础题（100分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．某市有4万名学生参加中考，为了考察他们数学考试成绩，抽样调查了1500名考生的数学成绩，在这个问题中，说法正确的是A．4万名考生是总体B．其中的每名考生是个体C．1500名考生的数学成绩是总体的一个样本D．1500名考生是样本容量2．空气由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．下列成语所描述的事件为必然事件的是A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖4．下列事件中，属于不可能事件的是A．一只不透明的袋子中有2个红球和1个白球，从中摸出1个球，该球是黄球B．明天某地区早晨有雾C．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数将是偶数5．下列性质中，平行四边形不一定具备的是A．对角相等B．对角互补C．邻角互补D．对边相等6．下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是A．两组对角相等B．对角线互相垂直C．对角线互相垂直且相等D．对角线互相平分且相等7．下列各式中，正确的是A．22b ba a=B．)0(≠--=ccacbabC ．2111a a a --=+- D ．a b a bc c---=- 8．如图，在菱形ABCD 中，70BAD ∠=︒，AB 是垂直平分线交对角 线AC 于点F 。

垂足为E ，连接DF ，则CDF ∠等于 A ．60︒ B ．65︒C ．70︒D ．75二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 9． 将容量是50的样本分成5组，第1、2、3、4组数据的频数分别是2、8、10、15，则第5组的频率为 ▲ ． 10．已知D 、E 分别是△ABC 中AB 、AC 的中点，DE ＝3，则BC ＝ ▲ ． 11．分式294x -与42x +的最简公分母是 ▲ ． 12．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的一边长4cm ，矩形面积为 ▲ ． 13．如图，A 、B 、C 三个扇形所表示的数据个数的比3：4：8，则扇形A 的圆心角的度数为 ▲ ．14．给出四个事件：①连续2次抛掷1枚质地均匀的硬币，2次都出现“正面朝上”；②发射一颗炮弹，命中目标；③在标准大气压下，水在1℃时 结冰；④一个实心铁块丢入水中，铁块浮起，其中随机事件有 ▲ ． 15．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交边CD 于E ，AB ＝5cm ，EC ＝2cm ，则BC ＝ ▲ ．16．已知12x x -=，则221xx +的值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、．．．．．证明过程或演算步骤．．．．．．．．．） 17．（12分）计算 （1）a b a b b a+-- （2）21424x x x ---18．（10分）小明在某长途汽车站抽样调查了部分旅客的等车时间，并列出频数分布表如下：t（1 A BCBADE（2）绘制相应的频数分布直方图．19．（10分）某校八年级640名学生在“计算机应用”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准分成“不合格”、“合格”、“优秀”3个等级，为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取32名学生的2次测试等级，并绘制成条形统计图：（1）这32名学生经过培训，测试等级“不合格”的百分比比培训前减少了多少？ （2）估计该校八年级学生中，培训前、后等级为“合格”与“优秀”的学生各有多少名？20．（10分）一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球， （1）会出现哪些可能的结果？ （2）事先能确定摸出的一定是红球吗？ （3）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？（4）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这种颜色的球的概率相等？21．（ 10分）在△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边的中点，AH 是高，求证：∠DHF ＝∠DEF .4 8 12 16 20 2424881716培训前 培训后合格等级人数 ABCD FEH第二部分能力题（50分）22．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．23．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF．（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．24．（10分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N 点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．25．(10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．26．（12分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②正方形对角线AE，DF相交于点O，连接OC．若OC为6，求正方形ADEF的边长．八年级数学参考答案 第一部分 基础题（100分）一、选择题（每小题3分，共24分） 1—4 CADA 5—8 BDCD 二、填空题（每小题3分，共24分）9. 0.3 10. 6 11. )2)(2(-+x x 12. 2316cm 13.72 14.①② 15. cm 3 16. 6 三、解答题（共102分）17.（12分）（1）1 ………6分 （2）)2(21+x ………6分18.（10分）（1）50名 ………4分 绘图………10分 19.（10分）（1）50%………2分（2）培训前等级为“合格”与“优秀”的学生各有140名、20名………6分 培训后等级为“合格”与“优秀”的学生各有320名、160名………10分 20.（10分）（1）白、黄、红三种………3分 （2）不能………6分 （3）红球………8分（4）袋子中白球、黄球、红球的个数相同………10分第二部分 能力题（50分）22.（8分）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ∥AB ，DC =AB ， ∴CF ∥AE ，………2分 ∵DF =BE ， ∴CF =AE ，………4分∴四边形AFCE 是平行四边形，………6分 ∴AF =CE ．………8分23.（10分）（1）证明：∵在▱ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，∴BO =DO ，∠EDB =∠FBO ，………2分 在△EOD 和△FOB 中，∴△DOE ≌△BOF （ASA ）；………5分（2）解：当∠DOE =90°时，四边形BFED 为菱形，………6分理由：∵△DOE≌△BOF，∴BF=DE，又∵BF∥DE，∴四边形EBFD是平行四边形，………8分∵BO=DO，∠EOD=90°，∴EB=DE，∴四边形BFED为菱形．………10分24. （10分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，………3分∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．………5分（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，………7分∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE= = ，BF=BE=2AE= ，………9分∴菱形BFDE的面积为：×2=………10分25. 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=AC，………1分∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBA=90°，∠CBF+∠EBA=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），………3分∴AE=CF．………5分（2）∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，………7分∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，………9分∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°………10分26. 证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，………2分则在△BA D和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；………4分（2）CF﹣CD=BC；………7分（3）①CD﹣CF=BC………9分②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴A D=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形．O为DF中点………10分∴OC=12 DF．∴正方形ADEF的边长为32………12分。

苏教版八年级下册数学《期中测试题》带答案解析

苏教版八年级下册数学《期中测试题》带答案解析

苏教版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形C. 矩形D. 圆2. 下列各式: 237,,,,,2618a a b y x xx a x x π++-中，分式有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如果把分式xyx y+中的x 和y 都同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A. 不变B. 扩大4倍C. 缩小2倍D. 扩大2倍4. 为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是() A. 这批电视机B. 这批电视机的使用寿命C. 所抽取的100台电视机的寿命D. 1005. 在一次函数y ＝kx ﹣6中，已知y 随x 的增大而减小．下列关于反比例函数y ＝2k x-的描述，其中正确的是（ ） A. 当x ＞0时，y ＞0 B. y 随x 的增大而增大 C. y 随x 的增大而减小D. 图象在第二、四象限6. “打开电视，正在播广告”这一事件是（ ） A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定事件7. 已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A. 选①②B. 选②③C. 选①③D. 选②④8. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，AC=8，F 是DE 上一点，连接AF ，CF ，DF=1，若∠AFC=90°，则BC 的长度为（ ）A. 10B. 12C. 14D. 169. 函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点（﹣4，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A. y 3＜y 1＜y 2B. y 3＜y 2＜y 1C. y 1＜y 2＜y 3D. y 2＜y 3＜y 110. 如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC ＝60°，点B 在y 轴上，OA ＝1．将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2017的坐标为( )A. (1345，0)B. (1346，0) C .(1345.5，32) D. (1346.5，32) 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分．）11. 分式293x x -+的值为0，那么x 的值为_____．12. 若菱形两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则其面积为__cm 2．13. 给出下列3个分式: ①2b a ，②22a b a b ++，③2242m n n m +-．其中最简分式有______（填 写出所有符合要求的分式的序号）．14. 一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到____球的可能性最大15. 已知112a b -=，则代数式a bab- 的值为____． 16. 若关于x 的分式方程233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____． 17. 如图，边长为6的正方形ABCD 和边长为8的正方形BEFG 排放在一起，1O 和2O 分别是两个正方形的对称中心，则12O BO 的面积为________．18. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B 在x 轴上，四边形OACB 为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内过点A ，且与BC 交于点F ．当F 为BC 的中点，且S △AOF =123时，OA 的长为__________．三、解答题（本大题共8题，共76分）19. 计算:（1）3422n 84n m m÷ （2）21424m m --- 20. 解方程: （1）2222x x x --- =1 .（2）21+33193x x x =-- 21. 先化简，再求值: 231211x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭ ，其中x 满足2250x x --= .22. 如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）． （1）画出△ABC 关于原点成中心对称的三角形△A ′B ′C ′；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点B ″的坐标； （3）请直接写出: 以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．23. 某中学开展”绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题:（1）这四个班共植树 棵； （2）请补全两幅统计图；（3）若四个班级植树的平均成活率是 95%，全校共植树 2000 棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？24. 某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？25. 如图，▱ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE=DF ，EF 与AC 相交于点P ，求证: PA=PC ．26. 如图，DB ∥AC ，且DB=12AC ，E 是AC 的中点， （1）求证: BC=DE ；（2）连接AD 、BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则给△ABC 添加什么条件，为什么？27. 如图1，已知点A（﹣2，0），点B（0，﹣4），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=kx经过C，D两点且D（a，8）、C（4，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，点P在双曲线y=kx上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试直接写出满足要求的所有点Q的坐标．28. 如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠A＝60°，点P为AD边上任意一点，连接PB，并将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PB′．（1）当∠DP B′＝20°时，∠ABP＝____________；（2）如图2，连结BB′，点P从A运动到D的过程中，求△PBB′面积的取值范围；（3）若点B′恰好落在ABCD边AD或BC所在的直线上时，直接写出AP的长．（结果保留根号，不必化简）图1 图2答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形C. 矩形D. 圆【答案】A 【解析】试题解析: A 、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B 、只是中心对称图形，不合题意；C 、D 既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意． 故选A ．考点: 1.中心对称图形；2.轴对称图形． 2. 下列各式: 237,,,,,2618a a b y x xx a x x π++-中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 解:32a 、76、8x π的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．a b a +、2y x x +、1x x -分母中含有字母，因此是分式． 故选C ．“点睛”本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以8xπ不是分式，是整式． 3. 如果把分式xyx y+中的x 和y 都同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A. 不变B. 扩大4倍C. 缩小2倍D. 扩大2倍【答案】D 【解析】 【分析】根据题意把原分式中的x y 、分别换成2x ，2y 代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论． 【详解】解: 把原分式中的x y 、分别换成2x ，2y 可得:2242222()x y xy xyx y x y x y⨯==⨯+++，∴当把分式xyx y+中的x y 、都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍． 故选D ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键．4. 为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是() A. 这批电视机B. 这批电视机的使用寿命C. 所抽取的100台电视机的寿命D. 100【答案】C 【解析】本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命． 故选C.5. 在一次函数y ＝kx ﹣6中，已知y 随x 的增大而减小．下列关于反比例函数y ＝2k x-的描述，其中正确的是（ ） A. 当x ＞0时，y ＞0 B. y 随x 的增大而增大 C. y 随x 的增大而减小 D. 图象在第二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由”一次函数y ＝kx －6中，已知y 随x 增大而减小”可得:k<0，由此可得: k-2<0，则反比例函数2k y x-=的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，由此即可判断各选项中的描述是否正确了.【详解】∵在一次函数y ＝kx －6中，已知y 随x 的增大而减小， ∴k<0， ∴k-2<0， ∴反比例函数2k y x-=的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∴当x>0时，y<0，∴上述四个选项中，正确的只有D中的结论.故选D.【点睛】本题是一道一次函数和反比例函数的综合题，熟悉”一次函数的性质”和”反比例函数的图象和性质”是解题的关键.6. “打开电视，正在播广告”这一事件是（）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定事件【答案】B【解析】分析:根据”必然事件”、”随机事件”、”不可能事件”和”确定事件”的定义进行判断即可.详解:∵”打开电视，正在播广告”有可能发生，也有可能不发生，∴这是一个”随机事件”.故选B.点睛: 理解”必然事件”、”随机事件”、”不可能事件”和”确定事件”的含义是解答本题的关键.7. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A. 选①②B. 选②③C. 选①③D. 选②④【答案】B【解析】试题分析: A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．考点: 1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．8. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，AC=8，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1，若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】A【解析】【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得EF=4，继而得到DE=5；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【详解】解: 如图:∵∠AFC=90°，AE=CE，∴E为Rt△AFC中斜边AC上的中线∴EF=12AC=4，DE=1+4=5；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=10，故选: A．【点睛】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．9. 函数21ayx--=（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A. y3＜y1＜y2B. y3＜y2＜y1C. y1＜y2＜y3D. y2＜y3＜y1【答案】A【解析】【分析】【详解】解: 当x=-4时，y1=214a---；当x=-1时，y2=211a---，当x=2时，y3=212a--，∵-a2-1＜0，∴y3＜y1＜y2．故选A.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质数形结合思想解题是关键．10. 如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，点B在y轴上，OA＝1．将菱形OABC沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为()A. (1345，0)B. (1346，0)C. (1345.5，32) D. (1346.5，32)【答案】C 【解析】分析:如下图，连接AC，由已知易证△ABC是等边三角形，由此可得AC=AB=OA=1，3CE=12，结合图形可得B1、B2、B3、B4、B5、B6的坐标，画出后面的图形，结合图形可知每翻转6次，图形向由平移4个单位，由2017÷6=336……1，可知: 点B2017相当于将点B1向右平移了336×4+1.5个单位长度得到的，由此即可得到点B2017的坐标.详解:如下图，连接AC交OB于点E，四边形OABC是菱形，∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，∴OA=AB=BC=OC=1，∠ABC=60°，∴△OAC是等边三角形，∠COE=30°，∴AC=OA=1，OE=3，CE=12，∴由图可知: B1、B2、B3、B4、B5、B6的坐标分别为:3(1.5?)，、(2 0)，、(2 0)，、(2 0)，、3(2.5?)，和(4?3)，；∵由图可知: 图形可知每翻转6次，图形向由平移4个单位，而2017÷6=336……1，∴点B2017相当于将点B1向右平移了336×4+1.5个单位长度得到的，∴点B2017的坐标为3 (1345.5?)2，.故选C.点睛: 在原图中继续向右边画出翻转后所得的点B5、B6、B7，结合已知条件计算得到点B1、B2、B3、B4、B5、B6的坐标，并结合图形找到点B在翻转过程中坐标的变化规律，是解答本题的关键.二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分．）11. 分式293xx-+的值为0，那么x的值为_____．【答案】3 【解析】【分析】分式的值为0的条件是: （1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解: 由题意可得: x 2﹣9＝0且x +3≠0，解得x ＝3．故答案为3．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意: 分母不为零这个条件不能少．12. 若菱形两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则其面积为__cm 2．【答案】24【解析】【分析】根据菱形的面积公式: 两对角线乘积的一半，即可得得菱形的面积． 【详解】菱形的面积为168242⨯⨯=cm 2． 考点: 菱形的面积公式．13. 给出下列3个分式: ①2b a ，②22a b a b ++，③2242m nn m +-．其中的最简分式有______（填 写出所有符合要求的分式的序号）．【答案】①②．【解析】 ①2b a ，最简分式，符合题意；②22a b a b ++，最简分式；③2224m n m n+-=()()21222m n m n m n m n +=+-- ，故③不是最简分式，故不符合题意，故答案为①②.14. 一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到____球的可能性最大【答案】红【解析】试题分析: 根据袋子中的球的特点，可知红球最多，所以摸到红球的可能性最大.故答案为: 红.15. 已知112a b -=，则代数式a b ab- 的值为____． 【答案】-2【解析】【分析】 由112a b -=可得2b a ab -=，由此可得2a b ab -=-，在将此式子代入a b ab-中，即可求得该分式的值. 【详解】解: ∵112a b-=， ∴2b a ab -=， ∴2a b ab -=-， ∴22a b ab ab ab--==-. 故答案为: 2-. 【点睛】本题解题的关键是由”112a b -=“根据”异分母分式的加减法法则”和”分式的基本性质”化简变形得到2a b ab -=-.16. 若关于x 的分式方程233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____． 【答案】3【解析】试题分析: 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先增根的可能值，让最简公分母x-3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．试题解析: 方程两边都乘以（x-3）,得x-2(x-3)=m∵原方程有增根∴最简公分母x-3=0解得: x=3，当x=3时，m=3故m 的值是3．考点: 分式方程的增根．17. 如图，边长为6正方形ABCD 和边长为8的正方形BEFG 排放在一起，1O 和2O 分别是两个正方形的对称中心，则12O BO 的面积为________．【答案】12【解析】【分析】由O 1和O 2分别是两个正方形的对称中心，可求得BO 1，BO 2的长，易证得∠O 1BO 2是直角，继而求得答案．【详解】解: ∵O 1和O 2分别是这两个正方形的中心，∴BO 1=22×6=32,BO 2=22×8=42,∠O 1BC=∠O 2BC=45°， ∴∠O 1BO 2=∠O 1BC+∠O 2BC=90°， ∴阴影部分的面积=12×42×32=12. 故答案是: 12.【点睛】本题考查的是正方形的综合运用，熟练掌握对称中心是解题的关键. 18. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B 在x 轴上，四边形OACB 为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=k x(k>0)在第一象限内过点A ，且与BC 交于点F ．当F 为BC 的中点，且S △AOF =123时，OA 的长为__________．【答案】8【解析】分析:过点A 作AH ⊥OB 于点H ，过点F 作FM ⊥OB 于点M ，设OA=x ，在由已知易得: AH=32x ，OH=12x ，由此可得S △AOH =238x 由点F 是平行四边形AOBC 的BC 边上的中点，可得BF=12x ，BM=14x ，3x ，由此可得S △BMF 23x ，由S △OAF =123S △OBF =63S △OMF =236332x +，由点A 、F 都在反比例函数k y x =的图象上可得S △AOH =S △BMF ，由此即可列出关于x 的方程，解方程即可求得OA 的值.详解:如下图，点A 作AH ⊥OB 于点H ，过点F 作FM ⊥OB 于点M ，设OA=x ，∵四边形AOBC 是平行四边形，∠AOB=60°，点F 是BC 的中点，S △OAF =123，∴AH=3x ，OH=12x ，BF=12x ，∠FBM=60°，S △OBF =63， ∴S △AOH =23x ，BM=14x ，FM=3x ， ∴S △BMF =23x ， ∴S △OMF =2363x +， ∵由点A 、F 都在反比例函数k y x =的图象上， ∴S △AOH =S △BMF ，∴23x =2363x +， 化简得: 23192x =，解得: 1288x x ==-，（不合题意，舍去），∴OA=8.故答案为: 8.点睛: 本题是一道考查”反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”的综合题，熟记”反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”是解答本题的关键.三、解答题（本大题共8题，共76分）19. 计算:（1）3422n 84n m m ÷ （2）21424m m --- 【答案】(1)1mn;(2) 12m + 【解析】整体分析: （1）把除法转化乘法后，再约分化简；（2）化异分母加减为同分母加减后，再计算.解: （1）3422n 84n m m÷ =3242n 4·8m m n=1mn； （2）原式=242)22)2m m m m m +-+-+-（（）（（）=22)2m m m -+-（（）12m =+. 20. 解方程: （1）2222x x x --- =1 . （2）21+33193x x x =-- 【答案】(1) x=-4 ;(2) 原方程无解.【解析】分析:这是两道解分式方程题目，按照解分式方程的一般步骤解答即可.详解:（1）去分母得，2x+2＝x －2，解得: x=－4，检验: 当x=-4时，260x -=-≠，∴原方程的解为: x=-4.（2）方程两边同时乘以3(3x －1)，得:6x －2＋3x ＝1，即9x ＝3，解得13x =， 检验: 当13x =时，3(31)0x -=， ∴13x =是原方程的增根， ∴原方程无解.点睛: 解分式方程的基本方法是: 首先将原方程通过去分母化为整式方程，然后解所得整式方程得到未知数的值，最后通过检验确定所得未知数的值是否是原方程的解，并得出结论.21. 先化简，再求值: 231211x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭ ，其中x 满足2250x x --= . 【答案】221x x --， 4.【解析】分析:先按照分式混合运算的相关运算法则对原式进行化简，再将2250x x --=变形得到225x x -=，最后将变形所得结果代入原式化简后的式子计算即可.详解:原式=221(1)1x x x x --⨯-- =221x x --∵2250x x --=，∴225x x -=，∴原式=514-=.点睛: 本题的解题要点有2点: （1）熟悉分式混合运算的相关运算法则；（2）将2250x x --=变形为225x x -=.22. 如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）．（1）画出△ABC 关于原点成中心对称的三角形△A ′B ′C ′；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点B ″的坐标； （3）请直接写出: 以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．【答案】（1）图略；（2）图略，点B ″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D 坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕坐标原点O 逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 的对应点的坐标；（3）分AB 、BC 、AC 是平行四边形的对角线三种情况解答．【详解】解: （1）如图所示△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△'?'?A B C ''''即为所求；（3）D （-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．当以BC为对角线时，点D3的坐标为（-5，-3）；当以AB为对角线时，点D2的坐标为（-7，3）；当以AC为对角线时，点D1坐标为（3，3）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23. 某中学开展”绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1 和图2 两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题:（1）这四个班共植树棵；（2）请补全两幅统计图；（3）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000 棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？【答案】（1）200；（2）补全两幅统计图见解析；（3）1900．【解析】试题分析: （1）根据乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数: 40÷20%=200（棵）．（2）根据丁班植树70棵，总棵数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图．（3）用总棵数×平均成活率即可得到成活的树的棵数．试题解析: （1）200．（2）丁所占的百分比是: 70200×100%=35%，丙所占的百分比是: 1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，丙植树的棵数是: 200×15%=30（棵）．补全两幅统计图如下:（3）根据题意得: 2000×95%=1900（棵），答: 全校种植的树中成活的树有1900棵．考点: 1．条形统计图；2．扇形统计图；3．频数、频率和总量的关系；4．用样本估计总体．24. 某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【答案】（1）100，50；（2）10.【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【详解】解: （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得:40040042x x-=解得: x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答: 甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得:0.4y+180010050y-×0．25≤8，解得: y≥10，答: 至少应安排甲队工作10天．25. 如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P，求证: PA=PC．【答案】证明见解析.【解析】分析:由已知易得AB=CD，AB∥CD，结合BE=DF可得AE=CF，∠AEP=∠CFP，结合∠APE=∠CPF易证△AEP≌△CFP，由此可得PA＝PC．详解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠AEP＝∠CFP，∵BE＝DF，∴AB－BE＝CD－DF，即AE＝CF，在△AEP和△CFP中，AEP CFPAPE CPFAE CF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEP≌△CFP，∴PA＝PC．点睛: 熟悉”平行四边形的性质”和”全等三角形的性质和判定”是解答本题的关键.26. 如图，DB∥AC，且DB=12AC，E是AC的中点，（1）求证: BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？【答案】（1）证明见解析（2）添加AB=BC【解析】试题分析: （1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用”对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．试题解析: （1）证明: ∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB∥EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．理由: ∵DB∥AE，DB=AE∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．考点: 矩形的判定；平行四边形的判定与性质．27. 如图1，已知点A（﹣2，0），点B（0，﹣4），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=kx经过C，D两点且D（a，8）、C（4，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，点P在双曲线y=kx上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试直接写出满足要求的所有点Q的坐标．【答案】(1)a=2，k=16，b=4；(2)Q1（6，0）或Q1（-6，0）Q1（2，0）.【解析】分析:（1）如下图，过点D作DP⊥y轴于点P，结合已知条件可证得△PDE≌△OAE，由此可得PD==a=OA=2，这样即可得到点D的坐标，将点D的坐标代入kyx中即可求得k的值，再结合点C（4，b）在该反比例函数的图象上即可求得b的值；（2）如下图，分AB为所求平行四边形的边和对角线两种情况结合已知条件分析讨论即可. （1）如图1，过点D作DP⊥y轴于点P，∵点E为AD的中点，∴AE=DE．又∵DP⊥y轴，∠AOE=90°，∴∠DPE=∠AEO．∵在△PDE与△OAE中，DPE AOEPE OEPED OEA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PDE≌△OAE（ASA），∴PD=OA，∵A（﹣2，0），∴a=2，∴D（2，8）．∵点D在反比例函数图象上，∴k=xy=2×8=16．∵点C在反比例函数图象上，C的坐标为（4，b），∴b=164=4，∴a=2，k=16，b=4；（2）∵点P在双曲线16yx=上，点Q在x轴上，∴可设点P的坐标为16(?)xx，，点Q的坐标为（m，0），如下图，①当AB为所求平行四边形ABP1Q1的边时，由点B的坐标为（0，-4）可得点P此时的坐标（-4，-4），∴PB=AQ1=4，∴OQ1=OA+AQ1=6，∴此时点Q1的坐标为（-6，0）；②当AB为所求平行四边形ABQ2P2的边时，由平行四边形的性质可知点P到x轴的距离=点B到x轴的距离=4，∴点P此时的坐标为（4，4）；又∵点P可以可知是由点A平移得到的，而点Q2可以看着是由点B平移得到的，∴由平移的性质可得点Q2的坐标为（6，0）；③当AB为所求平行四边形AP1BQ3的对角线时，由AQ3=PB结合①中所得PB=4可得AQ3=4，∵AO=2，∴OQ3=4-2=2，∴Q3的坐标为（2，0）；综上所述，满足条件的点Q有3个，坐标分别为: Q1（-6，0）或Q2（6，0）或Q3（2，0）.点睛: 本题是一道反比例函数与平行四边形综合的题目，解题的关键是熟悉反比例函数的图象特征和性质及平行四边形的性质.28. 如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠A＝60°，点P为AD边上任意一点，连接PB，并将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PB′．（1）当∠DP B′＝20°时，∠ABP＝____________；（2）如图2，连结BB′，点P从A运动到D的过程中，求△PBB′面积的取值范围；（3）若点B′恰好落在ABCD边AD或BC所在的直线上时，直接写出AP的长．（结果保留根号，不必化简）图1 图2【答案】(1) 10°或50°;(2)758≤S△PBB′≤492;（3）AP=2.5或2.5+2.53【解析】分析:（1）根据题意需分点B′在平行四边形ABCD外部和内部分别进行分析讨论: ①当点B′在平行四边形外部时，如图1，由题意易得∠BPB′=90°，结合∠DPB′=20°可得∠BPD=70°，由此可得∠APB=110°结合∠A=60°即可得到∠ABP=10°；②如图2，当点B′在平行四边形内部时，由题意易得∠DPB=∠B′PB+∠B′PD=90°+20°=110°，结合∠DPB=∠A+∠ABP即可求得∠ABP的度数；（2）由题意可知△PBB′是等腰直角三角形，故当其直角边最短时，其面积最小，而当其直角边最长时，其面积最大，由①BP⊥AD时，PB最小；②PB与BD重合时，PB最大这两种情况进行分析计算即可求得所求的取值范围；（3）画出相应的图形，结合已知条件进行分析解答即可.详解:（1）由题意可知: 存在点B′在平行四边形ABCD外部和内部两种情况，现分别讨论如下:①当点B′在平行四边形ABCD外时，∵∠DPB=∠B′PB﹣∠B′PD=90°﹣20°=70°，∴∠ABP=∠D PB﹣∠A=70°﹣60°=10°，图1②当点B′在平行四边形ABCD内时，∵∠DPB=∠B′PB+∠B′PD=90°+20°=110°，∴∠ABP=∠D PB﹣∠A=110°﹣60°=50°，综上所述，当∠DPQ=20°时，∠APB=10°或50°．（2）①如图3，显然当BP⊥AD时，BP最小，∵∠A=60°，AB=5，∴AP=2.5，∴此时BP最小53∴此时S△PBB′=75 8②如图4，显然当P与D重合时，BP最大．过P点作PE⊥AB于点E，求得: PE=43BE=1，则BP=7.∴此时S△PBB′=492，综上: 758≤S△PBB′492≤.（3）AP=2.5或2.5 2.53+①当点B′在AD上时，如图3，由（2）可知，此时AP=2.5；②当点B′在直线BC上时，如图5，作BE⊥AD于点E，∴∠AEB=∠PEB=90°，∵∠A=60°，AD∥BC，∴∠ABE=30°，∠CBE=120°，∴AE=12AB=2.5，BE=53，∠CBE=90°，∵△BPB′是等腰直角三角形，∴∠CBP=45°，∴∠PBE=45°，∴PE=BE=53，∴AP=2.5+53；综上所述，当点B′在直线AD或直线BC上时，AP的长为2.5或2.5+53；点睛: 本题是一道考查: 平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质和旋转的性质的综合性几何题，解题的关键是能够画出符合题意的图形、作出相应的辅助线和熟悉上述三种图形的相关性质.。

【苏教版】数学八年级下学期《期中考试试卷》含答案

【苏教版】数学八年级下学期《期中考试试卷》含答案

苏教版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题: （本大题共10小题，每题3分，共30分.）1. 下列图形中，不是中心对称图形是（ ） A. B. C. D.2. 下列四种说法中不正确的是（ ）A. 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；B. “在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；C. “打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；D. 如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．3. 一只不透明的口袋中原来装有1个白球、2个红球，每个球除颜色外完全相同．则下列将袋中球增减的办法中，使得将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球与摸到红球的概率不相等为（ ）A. 在袋中放入1个白球B. 在袋中放入1个白球、2个红球C. 在袋中取出1个红球D. 在袋中放入2个白球、1个红球 4. 下列分式是最简分式的是（ ） A. 22a a ab+ B. 63xy a C. 211x x -+ D. 211x x ++ 5. 若222x x y +中的x 和y 的值都缩小2倍,则分式的值（ ） A. 缩小2倍B. 缩小4倍C. 扩大2倍D. 扩大4倍6. 下列命题中是真命题的是（ ）A. 两条对角线相等的四边形是矩形；B. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形；C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；D. 依次连结四边形各边的中点，所得四边形是菱形． 7. 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A. 68°B. 20°C. 28°D. 22°8. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A. ①，②B. ①，④C. ③，④D. ②，③9. 如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A，B，C三点，且////a b c，若a与b的距离为5，b与c的距离为7，则正方形ABCD的面积等于( )A. 148B. 70C. 144D. 7410. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5 ．若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN 的最小值为（）A. 10B. 8C. 5D. 6二、填空题: （本大题共8小题，每题2分，共16分.）11. 若分式242aa-+的值为0，则a的值为____．12. 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着02，227，1.333，随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是_______.13. 已知平行四边形ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝___________度．14. 若关于x 的方程2111x mx x++=--产生增根，则m的值为___________15. 菱形的周长为40，两条对角线之比为3: 4，则菱形的面积为_________________.16. 若112a b-=，则422a ab ba ab b+---的值是________ 17. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是_____________．18. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___．三、解答题: （本大题共8小题，共54分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19.计算或解方程: （1）23232y y x x⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2) 214111x x x+-=--20. 先化简228(2)242m m m m m m+÷-+--，若22m-≤≤，请你选择一个你喜欢的整数，代入求值．21. 如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中．．．．．．按下列要求操作:（1）在第二象限内的格点上．．．．．．．．．．画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是____________，△ABC的面积是_____________________．（2）画出△ABC，以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C，连结AB′和A′B，则四边形AB A′B′的形状是何特殊四边形？___________________．（3）在坐标轴上是否存在P点，使得△PAB与△CAB的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标（写出一种情况即可）___________________．22. 某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位: kg）分成五组（A: 39.5～46.5；B: 46.5～53.5；C: 53.5～60.5；D: 60.5～67.5；E: 67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题:（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？23. 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证: 四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．24. 今年某中学到鹅鼻嘴公园植树，已知该中学离公园约15km，部分学生骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，设自行车的速度为v km/h．(1) 求v的值；(2) 植树活动完成后，由于学生比较劳累，骑自行车的学生的速度变为原来的23，汽车速度不变，为了使两批学生同时到达学校，那么骑自行的学生应该提前多少时间出发．25. 如图1，将ABC ∆纸片沿中位线EH 折叠，使点A 的对称点D 落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰BED ∆和等腰DHC ∆的底边上的高线EF 、HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.(1)将ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段______和______；:ABCD AEFG S S =矩形______.(2)ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若5EF =，12EH =，求AD 的长；(3)如图4，梯形ABCD 纸片满足//AD BC ，AD BC <，AB BC ⊥，8AB =，10CD =.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．．．.请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD 、BC 的长.答案与解析一、选择题: （本大题共10小题，每题3分，共30分.）1. 下列图形中，不是中心对称图形是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】分析: 根据中心对称图形的定义判断即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形．详解: A 、C 、D 符合中心对称图形的定义，是中心对称图形；B 不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，是轴对称图形.故选B.点睛: 本题考查了中心对称图形的识别，准确掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键. 2. 下列四种说法中不正确的是（ ）A. 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；B. “在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；C. “打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；D. 如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．【答案】A【解析】分析: 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据随机事件、必然事件、不可能事件，可得答案．详解: A.为了解一种灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，宜采用抽样调查的方法，A 错误；B.”在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件，故B 正确；C.”打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件，故C 正确；D.如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件，故D 正确；故选A ． 点睛: 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件．3. 一只不透明的口袋中原来装有1个白球、2个红球，每个球除颜色外完全相同．则下列将袋中球增减的办法中，使得将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球与摸到红球的概率不相等为（ ）A. 在袋中放入1个白球B. 在袋中放入1个白球、2个红球C. 在袋中取出1个红球D. 在袋中放入2个白球、1个红球 【答案】B【解析】分析: 根据概率公式，分别求出各选项中摸到白球与摸到红球的概率即可求解．详解:A 、在袋中放入1个白球，则摸到白球的概率为: 1111212+=++，摸到红球的概率为: 211212=++，故本选项不符合题意；B 、在袋中放入1个白球、2个红球，则摸到白球的概率为: 11112123+=+++，摸到红球的概率为: 22212123+=+++，故本选项符合题意； C 、在袋中取出1个红球，则摸到白球的概率为:111212=+-，摸到红球的概率为: 2111212-=+-，故本选项不符合题意；D 、在袋中放入2个白球、1个红球，则摸到白球的概率为: 12112212+=+++，摸到红球的概率为: 21112212+=+++，故本选项不符合题意； 故选B ．点睛: 本题考查了概率公式: 概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握概率的计算公式是解答本题的关键．4. 下列分式是最简分式的是（ ） A. 22a a ab+ B. 63xy a C. 211x x -+ D. 211x x ++ 【答案】D【解析】 A 选项中，分式分子、分母中含有公因式a ，因此它不是最简分式．故本选项错误；B 选项中，分式的分子、分母中含有公因数3，因此它不是最简分式．故本选项错误；C 选项中，分子可化为(x +1)(x -1)，所以该分式的分子、分母中含有公因式（x +1），因此它不是最简分式．故本选项错误；D 选项中，分式符合最简分式的定义．故本选项正确．故选D ．点睛: 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，看分子和分母中有无公因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.5. 若222x x y+中的x 和y 的值都缩小2倍,则分式的值（ ） A. 缩小2倍B. 缩小4倍C. 扩大2倍D. 扩大4倍【答案】C【解析】 分析: 依题意分别用12x 和12y 去代换原分式中的x 和y ,利用分式的基本性质化简即可. 详解: 分别用12x 和12y 去代换原分式中的x 和y 得， 222222124211114422x x x x y x y x y ⨯==+⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴分式的值变为原来的2倍.故选C.点睛: 本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.6. 下列命题中是真命题的是（ ）A. 两条对角线相等的四边形是矩形；B. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形；C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；D. 依次连结四边形各边的中点，所得四边形是菱形．【答案】B【解析】分析: 根据菱形、矩形和正方形的判定来逐一分析各个选项，从而选出正确的答案.详解: A. ∵两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故A 不正确；B. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，正确；如图，四边形ABCD 是平行四边形，BD 平分∠ABC .求证: 四边形ABCD是菱形.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,∴∠2=∠3.∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.C. ∵对角线互相垂直且相等的四边形可能是筝形，故C不正确；D. ∵依次连结四边形各边的中点，所得四边形是平行四边形，故D不正确．点睛: 本题主要考查命题的概念、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理以及正方形的判定定理．用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．7. 如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A. 68°B. 20°C. 28°D. 22°【答案】D【解析】试题解析: ∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．8. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A. ①，②B. ①，④C. ③，④D. ②，③【答案】D【解析】【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．【点睛】本题考查平行四边形定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．a b c，若a与b的距离9. 如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A，B，C三点，且////为5，b与c的距离为7，则正方形ABCD的面积等于( )A. 148B. 70C. 144D. 74【答案】D【解析】分析: 过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．详解: 如图:过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中，∵∠1=∠3，∠AMD=∠CND，AD=DC，∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得: DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，故选B．点睛: 本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△AMD≌△CND，难度适中．10. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5 ．若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN 的最小值为（）A. 10B. 8C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段．【详解】解: 过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，5AC边上的高为55∵△ABC∽△EFB，∴AB ACEF BE=，即1055EF45=EF=8．故选B．考点: 轴对称-最短路线问题．二、填空题: （本大题共8小题，每题2分，共16分.）11. 若分式242aa-+的值为0，则a的值为____．【答案】2【解析】【分析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a【详解】原式=(2)(2)22a aaa=-++-∵值为0∴a-2=0，解得: a=2故答案为: 2【点睛】本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立12. 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着02，227，1.333，随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是_______.【答案】0.4【解析】解: 一共有5个数，无理数有π2共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5=0.4．故答案为0.4．点睛: 考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点．13已知平行四边形ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝___________度．【答案】120°【解析】试题分析: 根据题意得: ∠B+∠C=180°，则∠B=60°，∠C=120°，则∠A=∠C=120°.考点: 平行四边形的性质.14. 若关于x的方程2111x mx x++=--产生增根，则m的值为___________【答案】2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m 的值．【详解】去分母得: x+2=m+1，由分式方程有增根，得到x−1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得: m=2，故答案为2.【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握运算法则.15. 菱形的周长为40，两条对角线之比为3: 4，则菱形的面积为_________________.【答案】96【解析】【分析】根据已知可分别求得两条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可得到其面积．【详解】设两条对角线长分别为3x，4x，根据勾股定理可得（32x）2＋（42x）2＝102，解之得，x＝4，则两条对角线长分别为12、16，∴菱形的面积＝12×16÷2＝96．故答案为96．【点睛】此题主要考查菱形的面积公式: 两条对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理16. 若112a b-=，则422a ab ba ab b+---的值是________【答案】2 -5.【解析】解: ∵1a﹣1b=2，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式=42a b aba b ab-+--（）（）=244ab abab ab-+--=25abab-=﹣25．故答案为﹣25．17. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是_____________．【答案】3【解析】分析: 连接CE，设DE=x，则AE=8-x，判断出OE是AC的垂直平分线，即可推得CE=AE=8-x，然后在Rt△CDE 中，根据勾股定理，求出DE的长是多少即可．详解: 如图，连接CE，，设DE=x，则AE=8-x，∵OE⊥AC，且点O是AC的中点，∴OE是AC的垂直平分线，∴CE=AE=8-x，在Rt△CDE中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴DE的长是3．故答案为3．点睛: 此题主要考查了矩形的性质、中垂线的性质和勾股定理，熟练掌握矩形的对角线互相平分和中垂线的性质是解题的关键．18. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___．【答案】()n13-【解析】【分析】【详解】试题分析: 连接DB，BD与AC相交于点M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形．∴DB=AD=1，∴BM=1 2∴3∴3同理可得332，333，…按此规律所作的第n3）n-1三、解答题: （本大题共8小题，共54分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19. 计算或解方程: （1）23232y yx x⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)214111xx x+-=--【答案】（1）489x y -；（2）x=1 【解析】分析: （1）先算乘方，然后把除法转化为乘法约分化简；（2）两边都乘以最简公分母(x +1)(x -1)，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程要验根；详解: （1）原式=232698y y x x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=-262389y x x y ⨯=-489x y； （2）两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)，得()22141x x +-=-，∴x 2+2x +1-4=x 2-1, ∴2x =2,∴1x =.点睛: 本题考查了分式的混合运算和分式方程的解法，熟练掌握分式运算的相关法则和解分式方程的步骤是解答本题的关键.20. 先化简228(2)242m m m m m m +÷-+--，若22m -≤≤，请你选择一个你喜欢的整数，代入求值． 【答案】16【解析】分析: 先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分化简，然后从22m -≤≤中选一个使分式有意义的数代入计算.详解: 原式= ()()2282222m m m m m m -++÷-- =()()222222m m m m m +-⨯-+ =()122m m + , 当1m =时，原式()()11222112m m ==+⨯⨯+=16（或当1m =-时，原式=12-）.点睛: 本题考查了分式的化简求值，明确分式混合运算的顺序是解答本题的关键，不考虑分式有无意义，随便选数是本题的易错点.21. 如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中．．．．．．按下列要求操作: （1）在第二象限内的格点上．．．．．．．．．．画一点C ， 使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形， 且腰长是无理数， 则C 点坐标是____________，△ABC 的面积是_____________________．（2）画出△ABC ，以点C 为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C ，连结AB′和A′B ， 则四边形AB A′B′的形状是何特殊四边形？___________________．（3）在坐标轴上是否存在P 点，使得△PAB 与△CAB 的面积相等？若存在，请直接写出点P 的坐标（写出一种情况即可）___________________．【答案】 (1). C （-1,1） (2). 4 (3). 矩形 (4). P （0,2）或（-2,0）【解析】分析: （1）根据网格特征选择即可（答案不唯一），利用勾股定理可验证腰长为无理数，用割补法求出△ABC 的面积；（2）由于旋转180°后与原图形成中心对称，所以延长AC 、BD ，使'CA AC =,'CB BC =,即可画出图形，然后根据矩形的判定方法说明即可；（3）根据网格特征选择，然后求出面积验证.详解: （1）如图，取点C （-1,1），则221310+=△ABC 的面积=4×4-111332213134222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． （2）延长AC 、BD ，使'CA AC =,'CB BC =，连接AB′，A′B ，B′′B ，由题意可知，BC=CB′，AC=C A′，∴四边形ABA′B′是平行四边形，又∵AA′=BB′，∴四边形ABA′B′是矩形；（3）如图，当P 1（0,2）时，S △ABP1=11188422AB AP ⋅=⨯⨯=,符合题意； 当P 2（-2,0）时， S △ABP1=21188422AB BP ⋅=⨯⨯=,符合题意； ∴P 点坐标是（0,2）或（-2,0）.点睛: 本题考查了旋转作图，矩形的判定，勾股定理的应用，坐标平面内求图形的面积，明确旋转180°后与原图形成中心对称，熟练运用勾股定理求线段的长是解答本题的关键.22. 某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位: kg ）分成五组（A: 39.5～46.5；B: 46.5～53.5；C: 53.5～60.5；D: 60.5～67.5；E: 67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题:（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；（2）C 组学生的频率为 ，在扇形统计图中D 组的圆心角是 度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【答案】（1）50；（2）0．32；72（3）360【解析】【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．【详解】（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图:（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=1050×360°=72°；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=1850×100%×1000=360（人）．考点: 频数分布直方图．23. 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证: 四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】（1）根据平行线的性质以及判定定理求得//DF AC 和//EC DB ，从而得证四边形BCED 是平行四边形；（2）根据角平分线的性质得DBN CBN =∠∠，再根据平行线的性质得CNB DBN =∠∠，从而得证BNC NBC =∠∠，根据等腰三角形的性质即可求出CN 的长．【详解】（1）∵∠A=∠F∴//DF AC∵1DMF =∠∠，12∠=∠∴DMF =∠∠2∴//EC DB∴四边形BCED 是平行四边形（2）∵BN 平分∠DBC∴DBN CBN =∠∠∵//EC DB∴CNB DBN =∠∠∴BNC NBC =∠∠∴2CN BC DE ===．【点睛】本题考查了平行线相关的问题，掌握平行线的性质以及判定定理、平行四边形的性质以及判定定理、角平分线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．24. 今年某中学到鹅鼻嘴公园植树，已知该中学离公园约15km ，部分学生骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，设自行车的速度为v km/h ．(1) 求v 的值；(2) 植树活动完成后，由于学生比较劳累，骑自行车的学生的速度变为原来的23，汽车速度不变，为了使两批学生同时到达学校，那么骑自行的学生应该提前多少时间出发．【答案】(1) 15v =；（2）骑自行车的学生应提前76h 出发. 【解析】分析: （1）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到v 的值；（2）根据题意求出骑自行车的速度，即可得到骑自行的学生应该提前的时间．详解: (1)由题意得:1515233v v =+ ， 解之得，经检验: 15v =是方程的解；(2)自行车的速度变为210/3v km h =， 应该提前时间1515710456h -= ， 则骑自行车的学生应提前76h 出发. 点睛: 本题考查了分式方程的实际应用，根据同时到达找出等量关系: 自行车行完全程所用时间=汽车行完全程所用时间+23是解答本题的关键. 25. 如图1，将ABC ∆纸片沿中位线EH 折叠，使点A 的对称点D 落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰BED ∆和等腰DHC ∆的底边上的高线EF 、HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.(1)将ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段______和______；:ABCD AEFG S S =矩形______.(2)ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若5EF =，12EH =，求AD 的长；(3)如图4，梯形ABCD 纸片满足//AD BC ，AD BC <，AB BC ⊥，8AB =，10CD =.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．．．.请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD 、BC 的长. 【答案】 (1). AE (2). GF (3). 1: 2【解析】分析:（1）由图可直接得到第一、二空答案，根据折叠的性质可得△AEH 与△ABE 面积相等、梯形HFGA 与梯形FCDG 面积相等，据此不难得到第三空答案；（2）对图形进行点标注，如图所示: 首先根据勾股定理求得FH 的长，再根据折叠的性质以及请到的知识可得AH =FN ，HD =HN ，然后根据线段和差关系即可得到AD 的长；（3）根据题目信息，动手这一下，然后将结合画出来，再结合折叠的性质以及勾股定理的知识分析解答即可.详解: （1）根据题意得: 操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得: △ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，∴△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，∴S矩形AEFG=12S平行四边形ABCD，∴S矩形AEFG: S平行四边形ABCD=1: 2；故答案为AE，GF，1: 2；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠HEF=90°，∴FH=22512=13，由折叠的性质得: AD=FH=13；由折叠的对称性可知: DH=NH，AH=HM，CF=FN. 易得△AEH≌CGF，所以CF=AH，所以AD=DH+AH=HN+FN=FH=13.（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示:①折法1中，如图4所示:由折叠的性质得: AD=BG，AE=BE=12AB=4，CF=DF=12CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM=FM=4，∴GM=CM=222254CF FM-=-=3，∴AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；②折法2中，如图5所示:由折叠的性质得: 四边形EMHG的面积=12梯形ABCD的面积，AE=BE=12AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，∴GH=12CD=5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，∵∠B=90°，∴2254-，设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，∵梯形ABCD的面积=12（AD+BC）×8=2×25，∴AD+BC=252，∴BC=252-x，∴MC=BC-BM=252-x-3，∵MN=MC，∴3+x=252-x-3，解得: x=134，∴AD=134，BC=252-134=374；③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，则E、G分别为AB、CD的中点，则AH=AE=BE=BF=4，CG=12CD=5，正方形的边长2，GM=FM=4，2254，∴BC=BF+FM+CM=11，FN=CF=7，DH=NH=8-7=1，∴AD=5．点睛: 本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，正方形的性质、勾股定理、梯形面积的计算、解方程等知识，本题综合性强，有一定难度.。

苏教版2017-2018学年八年级下期中考试数学试题(含答案解析)

苏教版2017-2018学年八年级下期中考试数学试题(含答案解析)

2017-2018学年甘肃省武威市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共45分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长之比为3：4：5C．三边长分别为1，，D．三边长分别为5，12，143．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相垂直4．如果＝1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥5．已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm7．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC8．下列计算中，正确的是（）A．5＝B．÷＝（a＞0，b＞0）C．×3＝D．×＝69．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm10．如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则（）A．S＝S1+S2B．S＞S1+S2C．S＜S1+S2D．不能确定11．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠212．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．2513．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF15．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD 于点E，则线段DE的长为（）A．3B．C．5D．二、填空题（每小题3分，共15分）16．命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是．17．如图，数轴上点A表示的实数是．18．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝．19．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为．20．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG ＝．三、解答题（本大题共8小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣5+（2）÷﹣×22．（5分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：∠BCD是直角吗？说明理由．23．（6分）如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF．24．（8分）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各代数式的值：（1）x2y﹣xy2；（2）x2﹣xy+y2．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM．（1）求证：BN＝DM；（2）若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度数及四边形ABCD的周长．26．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC＝18km，且OA＝OC．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？27．（9分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．28．（10分）△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．2017-2018学年甘肃省武威市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共45分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长之比为3：4：5C．三边长分别为1，，D．三边长分别为5，12，14【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、52+122≠142，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论．【解答】解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解决问题的关键．4．如果＝1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥【分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．5．已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据矩形性质得出∠D＝∠ABC＝90°，AD＝BC，DC∥AB，推出AE＝2AD，得出∠DEA＝30°＝∠EAB，求出∠EBA的度数，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠ABC＝90°，AD＝BC，DC∥AB．∵AB＝AE，AB＝2CB，∴AE＝2AD．∴∠DEA＝30°．∵DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB＝30°．∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣∠EAB）＝75°．∵∠ABC＝90°，∴∠EBC＝90°﹣75°＝15°．故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理，平行线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠ABC和∠EBA的度数．6．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm【分析】根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．【解答】解：A、4+8＝12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+8＞12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．C、4+7＜12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+6＜12，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．故选：B．【点评】主要考查了平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形的性质．并结合三角形的性质解题．7．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：∵CM＝MA，CNB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．8．下列计算中，正确的是（）A．5＝B．÷＝（a＞0，b＞0）C．×3＝D．×＝6【分析】根据二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：＝（a ≥0，b＞0）进行计算即可．【解答】解：A、5＝，故原题计算错误；B、＝＝（a＞0，b＞0），故原题计算正确；C、×3＝3＝，故原题计算错误；D、×＝×16＝24，故原题计算错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．9．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm【分析】如图，AC为圆桶底面直径，所以AC＝24cm，CB＝32cm，那么线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，在直角三角形ABC中利用勾股定理可以求出AB，也就求出了桶内所能容下的最长木棒的长度．【解答】解：如图，AC为圆桶底面直径，∴AC＝24cm，CB＝32cm，∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，∴AB＝＝40cm．故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．故选：C．【点评】此题首先要正确理解题意，把握好题目的数量关系，然后利用勾股定理即可求出结果．10．如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则（）A．S＝S1+S2B．S＞S1+S2C．S＜S1+S2D．不能确定【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝DC，而△CMB的面积为S＝CD•高，△ADM的面积为S1＝MA•高，△CBM的面积为S2＝BM•高，这样得到S1+S2＝MA•高+BM•高＝（MA+BM）•高＝AB•高＝S，由此则可以推出S，S1，S2的大小关系．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∵△CMB的面积为S＝DC•高，△ADM的面积为S1＝MA•高，△CBM的面积为S2＝BM•高，而它们的高都是等于平行四边形的高，∴S1+S2＝AD•高+BM•高＝（MA+BM）•高＝AB•高＝CD•高＝S，则S，S1，S2的大小关系是S＝S1+S2．故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质对边相等以及三角形的面积计算公式，分别表示出图形面积是解题关键．11．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．【解答】解：A、当BE＝FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE＝CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF＝ED，∴BE＝DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1＝∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．12．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．25【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．【解答】解：∵＝3，若是整数，则也是整数；∴n的最小正整数值是15；故选：C．【点评】解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简．13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，∴S＝AC•BD＝AB•DH，菱形ABCD∴DH＝＝4.8．故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住菱形的性质，学会利用菱形的面积的两种求法，构建方程解决问题，属于中考常考题型．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BE＝EC，BF＝CF，∵BF＝BE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；当BC＝AC时，∵∠ACB＝90°，则∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝45°∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD＝DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC＝BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．15．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD 于点E，则线段DE的长为（）A．3B．C．5D．【分析】首先根据题意得到BE＝DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：设ED＝x，则AE＝6﹣x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC；由题意得：∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED＝x；由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，即x2＝9+（6﹣x）2，解得：x＝3.75，∴ED＝3.75．故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．二、填空题（每小题3分，共15分）16．命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边都相等的四边形是菱形．【分析】根据互逆命题的概念解答．【解答】解：命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边都相等的四边形是菱形，故答案为：四条边都相等的四边形是菱形．【点评】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．17．如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为＝，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．18．如图，在Rt △ABC 中，E 是斜边AB 的中点，若AB ＝10，则CE ＝ 5 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得答案． 【解答】解：由直角三角形的性质，得CE ＝AB ＝5， 故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用直角三角形的性质是解题关键．19．已知a ，b 是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a ，b ）为 （7，10）或（28，40） ．【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可．【解答】解：∵+是整数， ∴a ＝7，b ＝10或a ＝28，b ＝40， 因为当a ＝7，b ＝10时，原式＝2是整数； 当a ＝28，b ＝40时，原式＝1是整数；即满足条件的有序数对（a ，b ）为（7，10）或（28，40）， 故答案为：（7，10）或（28，40）．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．20．如图，正方形ABCD 的对角线长为8，E 为AB 上一点，若EF ⊥AC 于点F ，EG ⊥BD 于点G ，则EF +EG ＝ 4 ．【分析】连接EO ，可得S △ABO ＝S △AEO +S △BEO ，再把AO ＝BO ＝4代入可求EF +EG 的值． 【解答】解：连接EO∵ABCD 为正方形∴AC ⊥BD ，AO ＝BO ＝CO ＝DO 且AC ＝BD ＝8 ∴AO ＝CO ＝BO ＝4 ∵S △ABO ＝S △AEO +S △BEO∴+∴EF +EG ＝4 故答案为4．【点评】本题考查了正方形的性质，本题关键是运用面积法解决问题． 三、解答题（本大题共8小题，共60分） 21．（6分）计算：（1）﹣5+（2）÷﹣× 【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣+＝；（2）原式＝﹣＝4﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（5分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：∠BCD 是直角吗？说明理由．【分析】连接BD，根据勾股定理可求出BC、CD、BD的值，再由BC2+CD2＝BD2利用勾股定理的逆定理，即可证出∠BCD＝90°．【解答】解：∠BCD是直角，理由如下：连接BD，如图所示．BC＝＝2，CD＝＝，BD＝＝5．∵BC2+CD2＝25＝BD2，∴∠BCD＝90°．【点评】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．23．（6分）如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF．【分析】通过△AEF≌△ABF，可以求证FE＝FB，然后证得△CEF为等腰直角三角形即可．【解答】解：在Rt△AEF和Rt△ABF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ABF（HL），∴FE＝FB．∵正方形ABCD，∴∠ACB＝∠BCD＝45°，在Rt△CEF中，∵∠ACB＝45°，∴∠CFE＝45°，∴∠ACB＝∠CFE，∴EC＝EF，∴FB＝EC＝EF．【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了等腰直角三角形的判定，本题求证Rt△AEF≌Rt△ABF是解本题的关键．24．（8分）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各代数式的值：（1）x2y﹣xy2；（2）x2﹣xy+y2．【分析】（1）根据x、y的值可以求得xy和x﹣y的值，从而可以解答本题；（2）根据x、y的值可以求得xy和x﹣y的值，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝2﹣1＝1，x﹣y＝2，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝1×2＝2；（2））∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝2﹣1＝1，x﹣y＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝22+1＝4+1＝5．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM．（1）求证：BN＝DM；（2）若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度数及四边形ABCD的周长．【分析】（1）首先判断四边形ABCD和四边形ANMD为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”推知AB＝CD，AN＝CM，由等式的性质证得结论；（2）根据平行四边形的对边平行，平行线的性质以及平行四边形的对角相等进行解答．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．又∵AN＝CM，∴四边形ANMD为平行四边形，∴AN＝CM，∴AB﹣AN＝CD﹣CM，即BN＝DM；（2）∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝50°，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．由（1）知，四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝50°，AB＝CD，AD＝BC．∵BC＝3，CD＝2，∴四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝2×（3+2）＝10．【点评】考查了平行四边形的性质，解题的关键是平行四边形的判定，与平行四边形的性质的综合应用．26．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC＝18km，且OA＝OC．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？【分析】在Rt△OBD中，求出OB，OD，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：在Rt△AOC中，∵OA＝OC，AC＝18km，∴OA＝OC＝18（km），∵AB＝0.2×40＝8（km），CD＝0.2×30＝6（km），∴OB＝10（km），OD＝24（km），在Rt△OBD中，BD＝＝26（km）．答：此时B处距离D处26km远．【点评】本题考查勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2＝8．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．28．（10分）△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【分析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1＝∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1＝∠3，等量代换有∠2＝∠3，于OE＝OC，同理OC＝OF，于是OE＝OF；（2）OA＝OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．【解答】（1）证明•：如图所示：∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2，又∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴EO＝CO，同理，FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4＝∠5，又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4＝180°，∴∠2+∠4＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了矩形判定，平行四边形判定，平行线性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．。

苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案

苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案

苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案一、选择题1．下列调查中，最适合采用普查的是（）A．长江中现有鱼的种类B．八年级（1）班36名学生的身高C．某品牌灯泡的使用寿命D．某品牌饮料的质量2．将下列分式中x，y(xy≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是()A．312xy+B．232xyC．232xxyD．3232xy3．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定4．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的两组对边分别相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ平行于AB的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如果a32+，b32，那么a与b的关系是（）A．a+b＝0 B．a＝b C．a＝1bD．a＞b7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF8．为了解我市八年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（）A．每个学生的身高是个体B．本次调查采用的是普查C．样本容量是500名学生D．10000名学生是总体9．下列事件为必然事件的是（）A．射击一次，中靶B．12人中至少有2人的生日在同一个月C．画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上10．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题11．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．12．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______。

苏教版八年级数学期中试卷及答案

苏教版八年级数学期中试卷及答案

2016～2017学年度下学期期中质量检测试卷八年级 数学一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填入对应题目后的括号内） 1.下列图案中,不是中心对称图形的是( )2.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形是( ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形3.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD 是中线,则CD 的长为( ) A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 54.正方形是轴对称图形,它的对称轴共有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条5.一个直角三角尺和一把直尺如图放置,如果∠ =47°，则∠β的度数是 ( ) A. 43° B. 47° C. 30° D. 60°6. 下列说法正确的是( )A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形7. 若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD 一定 是( )A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形 8. 如图,正方形小方格边长为1,则网格中的△ABC 是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对9., ABCD 的周长为16 cm,AC 与BD 相交于点O , OE ⊥AC 交 AD 于E ,则△DCE 的周长为( ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 10. 下列命题中错误的是( )A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相垂直C ．同旁内角互补D ．矩形的对角线相等 11. 如图,在△ABC 中,O 是AC 上一动点,过点O 作直线 MN ∥BC.设MN 交∠BCA 的平分线于点E ,交∠BCA 的外 角平分线于点F ,若点O 运动到AC 的中点, 且 ∠ACB=( )时,则四边形AECF 是正方形. A.30° B.45° C.60° D.90°12. 如图,OP=1,过点P 作PP 1⊥OP 且PP 1=1,得OP 1=2;再过点P 1作P 1P 2⊥OP 1 且P 1P 2=1,得OP 2=3;又过点P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=1,得OP3=2……依此法继续作下去,得OP2017=( )A. 2015B. 2016C.2017D. 2018二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在题中的横线上.13．如右图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,AB=4,则BD= 。

(一共4套)苏教版八年级下册-期中数学-考试题+详细答案系列(第3套)

(一共4套)苏教版八年级下册-期中数学-考试题+详细答案系列(第3套)

(一共4套)苏教版八年级下册-期中数学-考试题+详细答案系列(第3套)（一共4套）苏教版八年级下册期中数学考试题+详细答案系列（第3套）一.选择题（共有6小题，每小题2分，共12分）1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等3．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．44．“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（）转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690落在“铅笔”区域的频率0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒6．某市举行“一日捐”活动，甲、乙两单位各捐款30000元，已知“…”，设乙单位有x人，则可得方程﹣=20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（）A．甲单位比乙单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%15．已知关于x的方程=3无解，则m的值为______．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为______．三、计算：（8分）17．计算：（1）+（2）﹣x﹣1．四、解方程：（8分）18．解方程（1）﹣=1（2）=﹣1．五、先化简，再求值：（共1小题，满分6分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x2﹣4x﹣1=0．六、解答题（共5小题，满分46分）21．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16kPa．（1）当V=1.2m3时，求p的值；（2）当气球内的气压大于40kP时，气球将爆炸，为了确保气球不爆炸，气球的体积应满足条件．22．（10分）（2017春•六合区期中）某项工程如果由乙单独完成比甲单独完成多用6天；如果甲、乙先合做4天后，再由乙单独完成，那么乙一共所用的天数刚好和甲单独完成工程所用的天数相等．（1）求甲单独完成全部工程所用的时间；（2）该工程规定须在20天内完成，若甲队每天的工程费用是4.5万元，乙队每天的工程费用是2.5万元，请你选择上述一种施工方案，既能按时完工，又能使工程费用最少，并说明理由？23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积．24．（12分）（2014春•江都市校级期末）如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4．（1）求k值；（2）直接写出关于x的不等式的解集；（3）若双曲线上有一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（4）若在x轴上有点M，y轴上有点N，且点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，直接写出点M、N的坐标．参考答案与试题解析一.选择题（共有6小题，每小题2分，共12分）1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．3．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可知“当k＜0时，函数图象位于第二、四象限”，结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k＜0．结合4个选项可知k=﹣1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出k＜0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象所在的象限找出k值的取值范围是关键．4．“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（）转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690落在“铅笔”区域的频率0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒【考点】利用频率估计概率．【分析】根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘10次，一定有3次获得文具盒．【解答】解：A、频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故A选项正确；由A可知B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项正确；C、指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000×0.3=600次，故C选项正确；D、随机事件，结果不确定，故D选项正确．故选：D．【点评】本题要理解用面积法求概率的方法．注意概率是多次实验得到的一个相对稳定的值．5．已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．【解答】解：由矩形的面积8=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．6．某市举行“一日捐”活动，甲、乙两单位各捐款30000元，已知“…”，设乙单位有x人，则可得方程﹣=20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（）A．甲单位比乙单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%B．甲单位比乙单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%C．乙单位比甲单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%D．乙单位比甲单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】方程﹣=20中，表示乙单位人均捐款额，（1+20%）x表示甲单位的人数比乙单位的人数多20%，则表示甲单位人均捐款额，所以方程表示的等量关系为：乙单位比甲单位人均多捐20元，由此得出题中用“…”表示的缺失的条件．【解答】解：设乙单位有x人，那么当甲单位的人数比乙单位的人数多20%时，甲单位有（1+20%）x人．如果乙单位比甲单位人均多捐20元，那么可列出﹣=20．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的逆应用，根据所设未知数以及方程逆推缺少的条件．本题难度适中．二.填空题（共有10小题，每小题2分，共20分）7．计算=2．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先求﹣2的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．【解答】解：==2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．8．分式，的最简公分母是6x3（x﹣y）．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，的分母分别是2x3、6x2（x﹣y），故最简公分母是6x3（x﹣y）；故答案为6x3（x﹣y）．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．9．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．【考点】可能性的大小．【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就打”直接确定答案即可．【解答】解：∵袋子里有5只红球，3只白球，∴红球的数量大于白球的数量，∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于白球的可能性．故答案为：大于．【点评】本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．10．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是30°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故答案是：30°．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．11．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB 的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是64m．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．【解答】解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×32=64（m）．故答案为：64．【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．12．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m＜n （填“＞”“＜”或“=”号）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k，﹣2•n=k，解得m=﹣k，n=﹣，然后利用k＞0比较m、n的大小．【解答】解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴﹣1•m=k，﹣2•n=k，∴m=﹣k，n=﹣，而k＞0，∴m＜n．故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．13．某工厂原计划a天生产b件产品，现要提前2天完成，则现在每天要比原来多生产产品件．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据题意知原来每天生产件，现在每天生产件，继而列式即可表示现在每天要比原来多生产产品件数．【解答】解：根据题意，原来每天生产件，现在每天生产件，则现在每天要比原来多生产产品﹣=件，故答案为：．【点评】本题主要考查根据实际问题列代数式，根据题意表示出原来和现在每天生产的件数是关键．14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是22.5°．【考点】正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，即可求得∠BAC=∠ACB=45°，又由AE=AC，根据等边对等角与三角形内角和等于180°，即可求得∠ACE的度数，又由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵AE=AC，∴∠ACE=∠E==67.5°，∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=67.5°﹣45°=22.5°．故答案为：22.5°．【点评】此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质．15．已知关于x的方程=3无解，则m的值为﹣4．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x﹣2=0，求出x=2，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：2x+m=3x﹣6，由分式方程无解得到x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：4+m=0，即m=﹣4．故答案为：﹣4【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为3．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE =，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，解得：k=3．故答案是：3．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．三、计算：（8分）17．计算：（1）+（2）﹣x﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣==a+b；（2）原式=﹣=．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解方程：（8分）18．解方程（1）﹣=1（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得，（x+1）2﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得，6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），解得，x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．五、先化简，再求值：（共1小题，满分6分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x2﹣4x﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，根据x2﹣4x﹣1=0得出x2﹣4x=1，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•==，∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1∴原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．六、解答题（共5小题，满分46分）20．（10分）（2014•兴化市二模）4月23日是“世界读书日”，今年世界读书日的主题是“阅读，让我们的世界更丰富”．某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：初中生课外阅读情况调查统计表种类频数频率卡通画 a 0.45时文杂志 b 0.16武侠小说50 c文学名著 d e（1）这次随机调查了200名学生，统计表中d=28；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是90°；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由条形统计图可知喜欢武侠小说的人数为30人，由统计表可知喜欢武侠小说的人数所占的频率为0.15，根据频率=频数÷总数，即可求出调查的学生数，进而求出d的值；（2）算出喜欢武侠小说的频率，乘以360°即可；（3）由（1）可知喜欢文学名著类书籍人数所占的频率，即可求出该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍．【解答】解：（1）由条形统计图可知喜欢武侠小说的人数为30人，由统计表可知喜欢武侠小说的人数所占的频率为0.15，所以这次随机调查的学生人数为：=200名学生，所以a=200×0.45=90，b=200×0.16=32，∴d=200﹣90﹣32﹣50=28；（2）武侠小说对应的圆心角是360°×=90°；（3）该校1500名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有1500×=210名；【点评】此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和频数分布直方图，根据图表得出正确信息是解决问题的关键．21．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16kPa．（1）当V=1.2m3时，求p的值；（2）当气球内的气压大于40kP时，气球将爆炸，为了确保气球不爆炸，气球的体积应满足条件．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）设函数解析式为P=，把V=1.5m3时，p=16kPa代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；（2）p=40代入求得v值后利用反比例函数的性质确定正确的答案即可．【解答】（1）解：设p与V的函数表达式为p=（k为常数）．把p=16、V=1.5代入，得k=24即p与V的函数表达式为；（2）把p=40代入，得V=0.6根据反比例函数的性质，p随V的增加而减少，因此为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3．【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．22．（10分）（2016春•六合区期中）某项工程如果由乙单独完成比甲单独完成多用6天；如果甲、乙先合做4天后，再由乙单独完成，那么乙一共所用的天数刚好和甲单独完成工程所用的天数相等．（1）求甲单独完成全部工程所用的时间；（2）该工程规定须在20天内完成，若甲队每天的工程费用是4.5万元，乙队每天的工程费用是2.5万元，请你选择上述一种施工方案，既能按时完工，又能使工程费用最少，并说明理由？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）利用总工作量为1，分别表示出甲、乙完成的工作量进而得出等式求出答案；（2）分别求出甲、乙单独完成的费用以及求出甲、乙合作的费用，进而求出符合题意的答案．【解答】解：（1）设甲单独完成全部工程所用的时间为x天，则乙单独完成全部工程所用的时间为（x+6）天，根据题意得，+=1，解得，x=12，经检验，x=12是原方程的解，答：甲单独完成全部工程所用的时间为12天；（2）根据题意得上述3个方案都在20天内．甲单独完成的费用：12×4.5=54万元，乙单独完成的费用：18×2.5=45万元，甲乙合做完成的费用：12×2.5+4×4.5=48万元，即乙单独完成既能按时完工，又能使工程费用最少．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意利用总工作量为1得出等式是解题关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE=CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE=CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO=1，OB=2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE=CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB=1：2，∴BC=OE=．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2=OC2+OB2，∴CO=1，OB=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC=4．【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理．解题时充分利用了菱形的对角线互相垂直平分、矩形的对角线相等的性质．24．（12分）（2014春•江都市校级期末）如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4．（1）求k值；（2）直接写出关于x的不等式的解集；（3）若双曲线上有一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（4）若在x轴上有点M，y轴上有点N，且点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，直接写出点M、N的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由直线与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4，代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得k值；（2）首先根据对称性，可求得点B的坐标，结合图象，即可求得关于x的不等式的解集；（3）首先过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥轴于点E，可得S△AOC =S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE=S梯形AEDC，又由双曲线上有一点C的纵坐标为8，可求得点C 的坐标，继而求得答案；（4）由当MN∥AC，且MN=AC时，点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案．【解答】解：（1）∵直线与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4，∴点A的纵坐标为：y=×4=2，∴点A（4，2），∴2=，∴k=8；（2）∵直线与双曲线交于A、B两点，∴B（﹣4，﹣2），∴关于x的不等式的解集为：﹣4≤x＜0或x≥4；（3）过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，∵双曲线上有一点C的纵坐标为8，∴把y=8代入y=得：x=1，∴点C（1，8），∴S△AOC =S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE=S梯形AEDC=×（2+8）×（4﹣1）=15；（4）如图，当MN∥AC，且MN=AC时，点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，∵点A（4，2），点C（1，8），∴根据平移的性质可得：M（3，0），N（0，6）或M′（﹣3，0），N′（0，﹣6）．【点评】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识．此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．。

【苏教版】数学八年级下学期《期中考试题》及答案解析

【苏教版】数学八年级下学期《期中考试题》及答案解析

苏教版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题: 本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．．． 1. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A. B. C.D. 2. 下列特征中，平行四边形不一定具有的是（ ）A. 邻角互补B. 对角互补C. 对角相等D. 内角和为360° 3. 将分式2m mn -中的m 、n 都扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大6倍D. 扩大9倍 4. 矩形两条对角线的夹角为60°，一条较短边长为5cm ，则其对角线的长为( )cm ．A. 5B. 10C. 15D. 7.55. 平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给下条件不能判定它为菱形的是( )A. AB =ADB. AC ⊥BDC. ∠A =∠DD. CA 平分∠BCD6. 对于反比例函数y ＝﹣2x，下列说法不正确的是（ ） A. 图象分布在第二、四象限B. y 随x 的增大而增大C. 图象经过点（1，﹣2）D. 若x ＞1，则﹣2＜y ＜0 7. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上，A 、D 两点分别在反比例函数k y x =（k ＜0，x ＜0）与1y x =（x ＞0）的图像上，若平行四边形ABCD 的面积为4，则k 的值为（ ） A. -1 B. -2 C. -3D. -5 8. 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，此时点C 恰好在线段DE 上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC 度数为（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°9. 如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A. 22－2B. 3－1C. 2－1D. 2－210. 如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= kx（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2)和CD边上的点E（n，23），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是( ）A. （0,- 73) B. （0，-83)C. （0,-3)D. (0,- 103）二、填空题: 本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填在答题卡相对应的位置．．．．．．．．．上．．．11. 若分式x3x2+-有意义，则x≠___．12. 菱形两邻角的度数之比为1:3，边长为52__________．13. 已知点(－1，y1)、(2，y2)、(5y3)在反比例函数21kyx+=-的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是__________ (用”>“连接)14. 一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和25，则它的面积为______. 15. 设函数3y x =-与2y x =+的图像的交点为（m ，n ），则11m n-的值为________. 16. 已知关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负数，则k 的取值范围是_______. 17. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，BD =AB ，BM ⊥AD 于点M ，N 是AC 的中点，连接MN ．若AB =5，BC =8，则MN =_______．18. 如图，在Rt ABC ∆中， 90,3,4BAC AB AC ∠=︒==，点P 为BC 上任意一点，连接PA ，以,PA PC 为邻边作平行四边形PAQC ，连接PQ ，则PQ 的最小值为__________.三、解答题: 本大题共8大题，共64分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19. 计算:（1）22555x x x+-- （2）22242369x x x x x x --÷+++ （3）211x x x --- 20. 先化简222(1)24p p p p -+÷--， 再求值．（其中 p 是满足－3＜p ＜3 的整数）． 21. 解分式方程: 214111x x x ++=--． 22. 某商场进货员预测某商品能畅销市场，就用8万元购进该商品，上市后果然供不应求．商场又用17.6万购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但进货的单价贵了4元，商场销售该商品时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商场共盈利多少元？ 23. 如图，一次函数4y x =+的图像与反比例函数k y x=(k 为常数，且0k ≠)的图像交于 (1,),(,1)A a B b -两点.(1)求反比例函数的表达式;(2)在x 轴上找一点P ，使PA PB+的值最小，求满足条件的点P 的坐标; (3)在(2)的条件下求PAB ∆的面积.24. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连接CE ．（1）求证: 四边形BECD 是平行四边形；（2）若∠E =60°，AC =43,求菱形ABCD 的面积．25. 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y=k x的一部分．请根据图中信息解答下列问题: (1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？(2)求k 的值；(3)当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间？26. 如图1，正方形ABCD顶点A、B在函数y =kx(k﹥0)的图像上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．（1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标；（2）如图2，当k=8时，分别求出正方形A'B'C'D'的顶点A'、B'两点的坐标；（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A'B'C'D'有重叠部分时，求k的取值范围．答案与解析一、选择题: 本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．．．1. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选: C．【点睛】本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 下列特征中，平行四边形不一定具有的是（）A. 邻角互补B. 对角互补C. 对角相等D. 内角和为360°【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，内角和360°，而对角却不一定互补．【详解】解: 根据平行四边形性质可知: A、C、D均是平行四边形的性质，只有B不是．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质: ①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.3. 将分式2mm n中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值( )A. 不变B. 扩大3倍C. 扩大6倍D. 扩大9倍【答案】A【解析】m 、n 都扩大为原来的3倍得到()662333m m m m n m n m n==--- ，∴分式的值不变. 故选A.4. 矩形两条对角线的夹角为60°，一条较短边长为5cm ，则其对角线的长为( )cm ．A. 5B. 10C. 15D. 7.5 【答案】B【解析】【分析】由夹角60°可得△AOB 为等边三角形，进而可得对角线的长．【详解】如图，矩形两条对角线的夹角为60°，可得△AOB 为等边三角形，又AB=5，所以OA=OB=5，所以对角线AC=BD=10故选: B ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质、矩形的性质，熟练掌握矩形两条对角线相等的性质及等边三角形的性质．5. 平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给下条件不能判定它为菱形的是( )A. AB =ADB. AC ⊥BDC. ∠A =∠DD. CA 平分∠BCD 【答案】C【解析】【分析】根据: ①定义: 一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．进行判断即可．【详解】A 、为一组邻边相等平行四边形是菱形，不符合题意；B 、为对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，不符合题意；C 、可判定为矩形，不能判定为菱形，符合题意；D 、为一条对角线平分一角，可得出一组邻边相等，也能判定为菱形，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查菱形的判定方法有三种: ①定义: 一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．6. 对于反比例函数y ＝﹣2x ，下列说法不正确的是（ ） A. 图象分布在第二、四象限 B. y 随x 的增大而增大C. 图象经过点（1，﹣2）D. 若x ＞1，则﹣2＜y ＜0 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解: A ．k ＝﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B ．k ＝﹣2＜0，函数图象在二、四象限，且在每个象限内y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C ．∵﹣21＝﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确； D ．若x ＞1，则﹣2＜y ＜0，故本选项正确．故选: B ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数y=k x（k≠0），当k ＞0时，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．7. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上，A 、D 两点分别在反比例函数k y x=（k ＜0，x ＜0）与1y x =（x ＞0）的图像上，若平行四边形ABCD 的面积为4，则k 的值为（ ）A. -1B. -2C. -3D. -5【答案】C【解析】连接OA、OD,如图,∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD垂直y轴，∴122OAEkS k=⨯=,11122ODES=⨯=，∴122OADkS=+，∵▱ABCD的面积=2OADS=4.∴|k|+1=4，解得k=−3或3，∵k<0.∴k=−3故C.8. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质得出△ADE≌△ABC，得出∠D=∠B=40°，AE=AC，证出△ACE是等边三角形，得出∠ACE=∠E=60°，由三角形内角和定理求出∠DAE的度数，即可得出结果．【详解】由旋转的性质得: △ADE≌△ABC，∴∠D =∠B =40°，AE =AC ，∵∠CAE =60°，∴△ACE 是等边三角形，∴∠ACE =∠E =60°，∴∠DAE =180°−∠E −∠D =80°∴806020DAC DAE CAE ∠=∠-∠=-=；故选B.【点睛】考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键. 9. 如图，已知正方形ABCD 边长为1，连接AC 、BD ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，则DE 长为（ ）2－2 B. 3 1 C. 2－1 D. 22【答案】C【解析】【分析】 【详解】解: ∵正方形ABCD 边长为1，2AC BD ∴==22OC OD ∴==.设DE x =. 作EF CD ⊥ 于点F∵CE 平分∠ACD ，22EF OE x ∴==-，22CF OC ==，212DF =- ∵DF 2+EF 2=DE 2， 22222122x x ⎛⎛⎫∴-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解之得21x =故选C10. 如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= kx（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2)和CD边上的点E（n，23），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是( ）A. （0,- 73) B. （0，-83)C. （0,-3)D. (0,- 103）【答案】A 【解析】【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2•m=2 3（2+m），解得m=1，则A（1，2），B（1，0），D（3，2），E（3，），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式，再根据平行线的性质和E的坐标求得直线l的解析式，求x=0时对应函数的值，从而得到点F的坐标．【详解】∵正方形的顶点A(m,2)，∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E(n,23 )，∴n=2+m,即E点坐标为(2+m,23 )，∴k=2⋅m=23(2+m)，解得m=1，∴A(1,2),E(3,23 )，∴B(1,0),D(3,2)，设直线BD的解析式为y=ax+b，把B(1,0),D(3,2)代入得32 a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得11 ab=⎧⎨=-⎩，∵过点E作直线l∥BD交y轴于点F，∴设直线l的解析式为y=x+q，把E(3,23)代入得3+q=23，解得q=−73，∴直线l的解析式为y=x−7 3当x=0时,y=−73，∴点F的坐标为(0,−73 )，故选A.【点睛】本题考查反比例函数.求出b的值是解题关键.二、填空题: 本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填在答题卡相对应的位置．．．．．．．．．上．．．11. 若分式x3x2+-有意义，则x≠___．【答案】2 【解析】试题分析: 根据分式分母不为0的条件，要使x3x2+-在实数范围内有意义，必须x20x2-≠⇒≠．12. 菱形的两邻角的度数之比为1:3，边长为__________．【答案】5【解析】试题分析: 如图，菱形ABCD 的边长52,BC =CE 为高，:1:3,B A ∠∠=//,+180,AD BC A B ∴∠∠= 45.B ∴∠=BCE ∴为等腰直角三角形，2,BC CE =2252 5.CE BC ∴==⨯=考点: 1、菱形的性质；2、等腰直角三角形的性质.13. 已知点(－1，y 1)、(2，y 2)、(5y 3)在反比例函数21k y x+=-的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是__________ (用”>“连接)【答案】y 1>y 3>y 2【解析】【分析】【详解】20k ≥ 211k ∴+≥2110k ∴--≤-<∴反比例函数21k y x+=-的图像在二，四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大 点()11,y -在第二象限10y ∴>()()232,,5,y y 都在第四象限，且25<230y y ∴<<132y y y ∴>>14. 一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和25______.【答案】5【解析】【分析】【详解】如图所示: 3,4,25,AB AC BD ===∵四边形ABCD 是平行四边形112,5,22OA AC OB BD ∴==== ∵22225)3+=，90.AOB ∴∠= 即两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形， ∴14254 5.2S =⨯⨯= 故答案为4 5.15. 设函数3y x =-与2y x =+的图像的交点为（m ，n ），则11m n -的值为________. 【答案】−23 【解析】【分析】由两函数的交点坐标为（m ，n ），将x=m ，y=n 代入反比例解析式，求出mn 的值，代入一次函数解析式，得出n-m 的值，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算后，把mn 及n-m 的值代入即可求出值．【详解】∵函数3y x=-与y=x+2的图象的交点坐标是(m,n)， ∴将x=m ，y=n 代入反比例解析式得: mn=−3， 代入一次函数解析式得: n=m+2，即n−m=2，则1122=33n m m n mn --==--. 故答案为−23 . 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出求出mn 的值.16. 已知关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负数，则k 的取值范围是_______.【答案】12k >且1k ≠． 【解析】 试题分析: 分式方程去分母得: ()()()()211121211x k x k x x x k k +--+=-⇒=-+-+≠±. ∵分式方程解为负数，∴12102k k-+⇒. 由211k -+≠±得0k ≠和1k ≠∴k 的取值范围是12k >且1k ≠． 考点: 1.分式方程的解；2.分式有意义的条件；3.解不等式；4.分类思想的应用．17. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，BD =AB ，BM ⊥AD 于点M ，N 是AC 的中点，连接MN ．若AB =5，BC =8，则MN =_______．【答案】1.5【解析】【分析】根据题目的已知条件易求DC 的长为3，易证MN 是三角形ADC 的中位线，由三角形中位线定理即可求出MN 的长．【详解】∵BD=AB ，BM ⊥AD 于点M ，∴AM=DM ，∵N 是AC 的中点，∴AN=CN ，∴MN 是三角形ADC 的中位线，∴MN=12DC ， ∵AB=5，BC=8，∴DC=3，∴MN=1.5，故答案是: 1.5．【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 18. 如图，在Rt ABC ∆中， 90,3,4BAC AB AC ∠=︒==，点P 为BC 上任意一点，连接PA ，以,PA PC 为邻边作平行四边形PAQC ，连接PQ ，则PQ 的最小值为__________.【答案】125【解析】【分析】【详解】解: 90,3,4,BAC AB AC ︒∠===225BC AC AB ∴=+=四边形APCQ 是平行四边形,,PO QO CO AO ∴==.∵PQ 最短也就是PO 最短,过O 作BC 的垂线OP′.,'90'ACB P CO CP O CAB ︒∠=∠∠=∠=,~',CAB CP O ∴',CO OP BC AB∴= 2',53OP ∴=65OP '∴=. 则PQ 的最小值为122'5OP =. 故答案为: 125. 三、解答题: 本大题共8大题，共64分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19. 计算:（1）22555x x x +-- （2）22242369x x x x x x --÷+++ （3）211x x x --- 【答案】（1）x+5；（2）26x x+；（3）11x - 【解析】【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果. 【详解】（1）22555x x x+-- =22555x x x --- =2255x x -- =(5)(5)5x x x +-- =5x +（2）22242369x x x x x x --÷+++ =22(2)(3)(3)2x x x x x -++-=2(3)x x+； （3）211x x x --- =2(1)(1)11x x x x x -+--- =2(1)(1)1x x x x --+- =11x -. 【点睛】此题主要考查了分式的加、减、乘、除运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20. 先化简222(1)24p p p p -+÷--， 再求值．（其中 p 是满足－3＜p ＜3 的整数）． 【答案】21p p +-,-12. 【解析】【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．在-3<p<3中的整数p 是-2，-1，0，1，2；为满足原式有意义，只能取-1． 【详解】222(1)24p p p p -+÷--=()()()22221=221p p p p p p p p +--⨯-++-- . 在−3<p<3中的整数p 是−2，−1，0，1，2；根据题意,这里p 仅能取−1,此时原式=-12. 故答案为-12. 【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则进行化简.21. 解分式方程:214111x x x ++=--． 【答案】3x =-【解析】【分析】首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．【详解】解: 方程两边乘以(1)(1)x x +-得: 2(1)4(1)(1)x x x ++=+-，解这个方程得: 3x =-，检验: 当3x =-时，(1)(1)0x x +-≠，3x =-是原方程的解；∴原方程的解是: 3x =-．【点睛】本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．22. 某商场进货员预测某商品能畅销市场，就用8万元购进该商品，上市后果然供不应求．商场又用17.6万购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但进货的单价贵了4元，商场销售该商品时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商场共盈利多少元？【答案】90260【解析】【分析】盈利=总售价-总进价，应求出衬衫的数量．总价明显，一定是根据单价来列等量关系．本题的关键描述语是: “单价贵了4元”；等量关系为: 第一次的单价=第二次的单价-4．【详解】设商场第一次购进x 件衬衫，则第二次购进2x 件，根据题意得: 8000017600042x x-＝． 160000=176000-8x解这个方程得: x=2000．经检验: x=2000是原方程的根．∴2x=4000商场利润: （2000+4000-150）×58+58×0.8×150-80000-176000=90260（元）．答: 在这两笔生意中，商场共盈利90260元．【点睛】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23. 如图，一次函数4y x =+的图像与反比例函数k y x=(k 为常数，且0k ≠)的图像交于 (1,),(,1)A a B b -两点.(1)求反比例函数的表达式;(2)在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标;(3)在(2)的条件下求PAB ∆的面积.【答案】(1)反比例函数的表达式: 3y x =-; (2) 5(,0)2-; (3) PAB ∆的面积为32. 【解析】【试题分析】 （1）根据()()1,,,1A a B b -两点在一次函数4y x =+的图像上，求出A 、B 两点坐标即可；代入反比例函数求出答案；（2）根据”小马饮水”的思路解决即可，关键是先画出图形，再解答；（3）用割补法求三角形的面积.【试题解析】（1）根据()()1,,,1A a B b -两点在一次函数4y x =+的图像上，得A(-1，3)和B(-3，1)，因为点A(-1，3)在k y x =，则31(3)3,k y x=⨯-=-=-即 ； （2）如图，作点B 关于x 轴的对称点D(-3，-1)，连接DA ，则直线DA 的解析式为25y x =+ ，当y=0时，x=5-2 ，故点P （5,02-）； （3）用割补法求三角形的面积，PAB ∆的面积为提醒ABGH 的面积减去三角形BGH 的面积减去三角形APH 的面积，即(13)21131313222222+⨯-⨯⨯-⨯⨯= .24. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连接CE ．（1）求证: 四边形BECD 是平行四边形；（2）若∠E=60°，AC=43,求菱形ABCD的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）菱形ABCD的面积为83【解析】试题分析: （1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=AD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形；（2）根据（1）的结论，以及菱形的性质可求出两对角线，然后根据菱形的面积=对角线之积的一半可求解. 试题解析: （1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD.；又∵BE=AB，∴BE=CD.∵BE∥CD,∴四边形BECD是平行四边形.（2）∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE.∴∠ABO=∠E=60°.又∵四边形ABCD是菱形，∴AC丄BD,OA=OC.∴∠BOA=90°，∴∠BAO=30°.∵AC=43∴OA=OC=3∴OB=OD=2.∴BD=4.∴菱形ABCD的面积=1143483 22AC BD⨯⨯=⨯=25. 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？(2)求k的值；(3)当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间？【答案】（1）10 ；（2）216；（3）12.5【解析】【分析】【详解】（1）12-2=10（小时）故恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有10个小时．（2）把()12,18B代入y=k x得k=12×18=216. （3）设开始部分的函数解析式为y kx b=+，则有21814k b b+=⎧⎨=⎩解得214k b=⎧⎨=⎩214y x∴=+当16y=时，1x=对于216,16y y x==时，13.5x=13.5112.5-=答: 这天该蔬菜能够快速生长12.5h．26. 如图1，正方形ABCD顶点A、B在函数y=k x(k﹥0)的图像上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．（1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标；（2）如图2，当k=8时，分别求出正方形A'B'C'D'的顶点A'、B'两点的坐标；（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A'B'C'D'有重叠部分时，求k的取值范围．【答案】（1）5；（2）A'（2，4），B'（4，2）；（3）872 9k≤≤【解析】【分析】（1）过点A作AE⊥y轴于点E，如图1，则∠AED=90°．利用正方形的性质得AD=DC，∠ADC=90°，再根据等角的余角相等得到∠EDA=∠OCD，则利用”AAS”可判断△AED≌△DOC，从而得到OD=EA=5，于是确定点D的纵坐标为5；（2）作A′M⊥y轴于M，B′N⊥x轴于点N，如图2，设OD′=a，OC′=b，同理可得△B′C′N≌△C′D′O≌△A′D′E，利用全等的性质得C′N=OD′=A′M=a，B′N=C′O=D′M=b，则A′（a，a+b），B′（a+b，b），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a（a+b）=8，b（a+b）=8，解方程组求出a、b，从而得到A′、B′两点的坐标；（3）先利用待定系数法求出直线A′B′解析式为y=-x+6，直线C′D′解析式为y=-x+2，设点A的坐标为（m，2m），则点D坐标为（0，m），若当A点在直线C′D′上时，则2m=-m+2，解得m=23，可确定此时点A的坐标，从而得到此时k的值；当点D在直线A′B′上时，则m=6，同样可确定此时点A的坐标和k的值，所以可确定当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时k的取值范围．【详解】（1）过点A作AE⊥y轴于点E，如图1，则∠AED=90°．∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC ，∠ADC=90°，∴∠ODC+∠EDA=90°．∵∠ODC+∠OCD=90°，∴∠EDA=∠OCD ，在△AED 和△DOC 中AED DOC EDA OCD AD DC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AED ≌△DOC （AAS ），∴OD=EA=5，∴点D 的纵坐标为5；（2）作A′M ⊥y 轴于M ，B′N ⊥x 轴于点N ，如图2，设OD′=a ，OC′=b ，同理可得△B′C′N ≌△C′D′O ≌△A′D′E ，∴C′N=OD′=A′M=a ，B′N=C′O=D′M=b ，∴A′（a ，a+b ），B′（a+b ，b ），∵点A′、B′在反比例函数y=8x 的图象上，∴a （a+b ）=8，b （a+b ）=8，解得a=b=2或a=b=-2（舍去）．∴A′、B′两点的坐标分别为（2，4），（4，2）；（3）设直线A′B′的解析式为y=mx+n ，把A′（2，4），B′（4，2）代入得2442m n m n +⎧⎨+⎩＝＝，解得16m n -⎧⎨⎩＝＝， ∴直线A′B′解析式为y=-x+6， 同样可求得直线C′D′解析式为y=-x+2，由（2）可知△OCD 是等腰直角三角形，设点A 坐标为（m ，2m ），点D 坐标为（0，m ）．当A 点在直线C′D′上时，则2m=-m+2，解得m=23， 此时点A 的坐标为（23，43），k=23×43=89； 当点D 在直线A′B′上时，有m=6，此时点A 的坐标为（6，12），k=6×12=72； 综上可知: 当变化的正方形ABCD 与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k 的取值范围为89≤x≤72． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质: 熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质；灵活运用全等三角形的性质解决线段相等的问题；会运用待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形性质.。

苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案

苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案

苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．303．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．对全国中学生使用手机情况的调查B．对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查C．环保部门对长江水域水质情况的调查D．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查4．“明天会下雨”这是一个（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上说法都不对5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ平行于AB的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD 面积的最大值是（）A．15B．16C．19D．207．已知关于x的分式方程22x mx+-＝3的解是5，则m的值为（）A．3 B．﹣2 C．﹣1 D．88．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．320名学生的全体是总体B ．80名学生是总体的一个样本C ．每名学生的体重是个体D ．80名学生是样本容量10．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）A ．1000B ．1500C ．2000D ．2500 11．在□ ABCD 中，∠A =4∠D ,则∠C 的大小是（ ）A ．36°B ．45°C ．120°D ．144° 12．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若分式x 3x 3--的值为零，则x=______．14．为了了解我市八年级男生的体重分布情况，市教育局从各学校共随机抽取了500名八年级男生进行了测量．在这个问题中，样本是指_____．15．在函数y ＝1x x +中，自变量x 的取值范围是_____． 16．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．17．为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是_____．18．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝6，P 为AD 上一动点，把△ABP 沿BP 翻折，使点A 落在点F 处，连接CF ，若BF ＝CF ，则AP 的长为_____．19．如果用A表示事件“三角形的内角和为180°”，那么P（A）＝_____．20．如图，△ABC中，∠BAC＝20°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点C、D，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是_____°．21．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点D、B作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为_______．x y的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．22．若一组数据4,,5,,7,923．已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为__________．24．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于___．三、解答题25．如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EP分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）当∠DOE= °时，四边形BFDE为菱形？26．如图，将▱ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ，连接AC 、BE ．（1）求证：四边形ABEC 是平行四边形；（2）若∠AFC =2∠ADC ，求证：四边形ABEC 是矩形．27．某文化用品商店用120元从某厂家购进一批套尺，很快销售一空；第二次购买时，该厂家回馈老客户，给予8折优惠，商店用100元购进第二批该款套尺，所购到的数量比第一批还多1套．（1）求第一批套尺购进时的单价；（2）若商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出，可以盈利多少元？28．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．（1）求证： △ABE ≌△CDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.29．如图，在正方形ABCD 内有一点P 满足AP AB =，PB PC =.连接AC 、PD .（1）求证：APB DPC ∆∆≌；（2）求PAC ∠的度数.30．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AF=BD ．（2）求证：四边形ADCF 是菱形．31．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是边AB 的点，DE ∥BC 交AC 于点E ，连接BE ，点F 、G 、H 分别为BE 、DE 、BC 的中点．（1）求证：FG ＝FH ；（2）当∠A 为多少度时，FG ⊥FH ？并说明理由．32．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，，垂足分别为E F 、.（1）求证：AE CF =；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形33．（发现）（1）如图1，在▱ABCD 中，点O 是对角线的交点，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F ．求证：△AOE ≌△COF ；（探究）（2）如图2，在菱形ABCD 中，点O 是对角线的交点，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F ，若AC ＝4，BD ＝8，求四边形ABFE 的面积．（应用）（3）如图3，边长都为1的5个正方形如图摆放，试利用无刻度的直尺，画一条直线平分这5个正方形组成的图形的面积．（要求：保留画图痕迹）34．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，BE 平分∠ABC ，试判断四边形DBFE 的形状，并说明理由．35．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD:AD:CD=2:3:4，(1)试说明△ABC是等腰三角形；S=160cm²，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A (2)已知ABC运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t(秒)，①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由．36．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120゜，∠MBN=60゜，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为．（不需要证明）；(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．【详解】解：A、B、C只是轴对称图形，D既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．D解析：D【详解】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．3．D解析：D【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A．对全国中学生使用手机情况的调查适合抽样调查；B．对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查适合抽样调查；C．环保部门对长江水域水质情况的调查适合抽样调查；D．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查适合普查；故选：D．【点睛】本题考查判别普查的方式,关键在于熟记抽样调查和普查的定义.4．C解析：C【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．据此可得．【详解】解：“明天会下雨”这是一个随机事件，故选：C．【点晴】本题主要考查随机事件，解题的关键是掌握随机事件的概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．5．C解析：C【分析】当QP∥AB时，由AP∥BQ可得到ABQP为平行四边形，然后依据矩形的性质可得到AP＝BQ，然后求得AP＝BQ的次数即可．【详解】解：当QP∥AB时，∵在在矩形ABCD，AD∥BC，∴四边形ABQP为平行四边形，∴AP＝BQ，∵点P运动的时间＝12÷1＝12秒，∴点Q运动的路程＝4×12＝48cm．∴点Q可在BC间往返4次．∴在这段时间内PQ与AB有4次平行．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．6．A解析：A【解析】如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC,AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE=AF=3，∵S四边形ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，，设AB=BC=x，则BE=9−x，∵BC2=BE2+CE2，∴x2=(9−x)2+32，解得x=5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3=15.故选A.7．C解析：C【分析】将x＝5代入分式方程中进行求解即可．【详解】把x＝5代入关于x的分式方程22x mx+-＝3得：25352m⨯+=-，解得：m＝﹣1，故选：C．【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．8．D解析：D【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义对每个选项进行判断即可．【详解】A项是轴对称图形，不是中心对称图形；B项是中心对称图形，不是轴对称图形；C项是中心对称图形，不是轴对称图形；D项是中心对称图形，也是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，掌握知识点是解题关键．9．C解析：C【分析】根据总体、样本、样本容量及个体的定义对选项逐一判断即可得答案．【详解】A、320名学生的体重情况是总体，故该选项错误；B、80名学生的体重情况是样本，故该选项错误；C、每个学生的体重情况是个体，故该选项正确；D、样本容量是80，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．10．B解析：B【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5＝1500次，故选：B．【点睛】本题考查利用频率估算概率，解题的关键是掌握利用频率估算概率的方法．11．D解析：D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形可知∠A+∠D=180°，结合∠A=4∠D，可求出∠D的值，从而可求出∠C的大小.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=4∠D，∴4∠D +∠D=180°，∴∠D=36°，∴∠C=180°-36°=144°.故选D.本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.12．A解析：A【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．二、填空题13．-3【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】依题意，得|x|-3=0且x-3≠0，解得，x=-3．故答案是:-3.【点睛】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零解析：-3【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】依题意，得|x|-3=0且x-3≠0，解得，x=-3．故答案是:-3.考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【分析】所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.【详解】解：在解析：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【分析】所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.【详解】解：在这个问题中，样本是指从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重，故答案为：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【点睛】本题考查统计中的总体与样本，属于基本题型.15．x≠﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必解析：x≠﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0．16．5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了频率的求解析：5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．17．720【分析】先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比，再乘以1200即可得．【详解】由表可知，初中学生视力不低于4.8的人数占比为则（人）即估计该校1200名初中学生视解析：720【分析】先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比，再乘以1200即可得．【详解】由表可知，初中学生视力不低于4.8的人数占比为7914100%60% 50++⨯=则120060%720⨯=（人）即估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720故答案为：720．【点睛】本题考查了利用样本所占百分比估计总体的数量，理解题意，掌握样本估计总体的方法是解题关键．18．【分析】过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，设AP＝x，则PF＝x，得出（3﹣x）2+12＝x2，解方程即可得解．【详解】解：过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，∵四解析：5 3【分析】过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，设AP＝x，则PF＝x，得出（3﹣x）2+12＝x2，解方程即可得解．【详解】解：过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠DCB＝90°，∴FN⊥BC，FE⊥AD，∵BF＝CF，BC＝6，∴CN＝BN＝3，由折叠的性质可知，AB＝BF＝5，AP＝PF，∴224FN BF BN=-=，∴EF＝EN﹣FN＝5﹣4＝1，设AP＝x，则PF＝x，∵PE2+EF2＝PF2，∴（3﹣x）2+12＝x2，解得，53x=，故答案为：53．【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠变换的性质、勾股定理是关键．19．1【分析】先判断出事件A是必然事件，再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案．【详解】解：∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件，∴P（A）＝1，故答案为：1．【点睛】解析：1【分析】先判断出事件A是必然事件，再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案．【详解】解：∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件，∴P（A）＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．20．40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC解析：40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，∠BAC ＝20°，∴AD ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ＝20°，∵AE 垂直平分CD 于点F ，∴∠DAE ＝∠CAE ＝20°，∴∠DAC ＝20°+20°＝40°，即旋转角度数是40°，故答案为：40．【点睛】本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质，从而得到边相等与角相等的条件．21．7【解析】【详解】因为ABCD 是正方形，所以AB=AD ，∠BFA=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS 易证△AFB≌△DEA，所以AF=DE=4，BF 解析：7【解析】【详解】因为ABCD 是正方形，所以AB=AD ，∠BFA=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE ，又因为DE ⊥a 、BF ⊥a ，根据AAS 易证△AFB ≌△DEA ，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则EF=AF+AE=4+3=7．22．【分析】根据平均数的计算公式，可得，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.【详解】解：∵一组数据的平均数为6，众数为5，∴中至少有一个是 解析：83【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，∴()4579166x y +++++=， ∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6， ∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=； 故答案为83． 【点睛】 本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.23．1【解析】分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．详解：设x+1=t ，方程a （x+1）2+b （x+1）+1=0的两根分别是x3，x4， ∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=解析：1【解析】分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．详解：设x+1=t ，方程a （x+1）2+b （x+1）+1=0的两根分别是x 3，x 4，∴at 2+bt+1=0，由题意可知：t 1=1，t 2=2，∴t 1+t 2=3，∴x 3+x 4+2=3故答案为：1点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．24．【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H 为AB 的中点，从而求得OH 的长．【详解】∵菱形ABCD 的周长等于24，∴AB==6，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，解析：【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H 为AB 的中点，从而求得OH的长．【详解】∵菱形ABCD的周长等于24，∴AB=244=6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵H为AB边中点，∴在Rt△AOB中，OH为斜边上的中线，∴OH=12AB=3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”是正确解答本题的关键．三、解答题25．（1）详见解析；（2）90【分析】（1）证△DOE≌△BOF（ASA），得DE=BF，即可得出结论；（2）由∠DOE=90°，得EF⊥BD，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，在△EOD和△FOB中，EDO FBO DO BOEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形；理由如下：由（1）得：四边形BFDE是平行四边形，若∠DOE=90°，则EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形；故答案为：90．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出△DOE≌△BOF是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB//CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB//EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形；（2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠ADC，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．27．（1）第一批套尺购进时单价为5元；（2）可以盈利37.5元．【分析】（1）设第一批套尺购进时单价为x元，则第二批套尺购进时单价为0.8x元，根据数量＝总价÷单价结合第二次购进的数量比第一批多1套，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用单价＝总价÷数量可求出第二批套尺购进时的单价，再利用总利润＝单套利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．【详解】解：（1）设第一批套尺购进时单价为x 元，则第二批套尺购进时单价为0.8x 元， 依题意，得：10012010.8x x-=， 解得：x ＝5， 经检验，x ＝5是原方程的解，且符合题意．答：第一批套尺购进时单价为5元．（2）第二批套尺购进时单价为5×0.8＝4（元）．全部售出后的利润为（5.5﹣4）×[100÷4]＝37.5（元）．答：可以盈利37.5元．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握寻找相等关系列分式方程是解题的关键．28．（1）见解析；（2）2AC AB =时,四边形EGCF 是矩形，理由见解析.【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF ，证出BE=DF ，由SAS 证明△ABE ≌△CDF 即可；（2）证出AB=OA ，由等腰三角形的性质得出AG ⊥OB ，∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，得出EG ∥CF ，由三角形中位线定理得出OE ∥CG ，EF ∥CG ，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，∴∠ABE=∠CDF ，∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，∴BE=12OB ，DF=12OD ， ∴BE=DF ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴≅（2）当AC=2AB 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下：∵AC=2OA ，AC=2AB ，∴AB=OA ，∵E 是OB 的中点，∴AG ⊥OB ，∴∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，∴AG ∥CF ，∴EG ∥CF ，∵EG=AE ，OA=OC ，∴OE 是△ACG 的中位线，∴OE ∥CG ，∴EF ∥CG ，∴四边形EGCF 是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.29．（1）见解析；（2）15°【分析】（1）根据PB=PC 得∠PBC=∠PCB ，从而可得∠ABP=∠DCP ，再利用SAS 证明即可；（2）由（1）得△PAD 为等边三角形，可求得∠PAB=30°，∠PAC=∠PAD-∠CAD ，因此可得结果．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD ，∵BP=PC ，∴∠PBC=∠PCB ，∴∠ABP=∠DCP ，又∵AB=CD ，BP=CP ，在△APB 和△DPC 中，AB CD ABP DCP BP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APB ≌△DPC （SAS ）；（2）由（1）得AP=DP=AB=AD ，∴△PAD 为等边三角形，∴∠PAD=60°，∠PAB=30°，在正方形ABCD 中，∠BAC=∠DAC=45°，∴∠PAC=∠PAD-∠CAD=60°-45°=15°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，正方形的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的几种判定方法是解答的关键．30．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由“AAS”可证△AFE ≌△DBE ，从而得AF=BD（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形的性质的AD ＝DC ，即可证明四边形ADCF 是菱形．【详解】（1）∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE∵△ABC 是直角三角形，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，∴AE=DE ，BD=CD在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE AEF BED AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFE ≌△DBE （AAS ））∴AF=BD（2）由（1）知，AF=BD ，且BD=CD ，∴AF=CD ，且AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝12BC ＝DC ∴四边形ADCF 是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．证明AD ＝DC 是解题的关键．31．（1）见解析；（2）当∠A ＝90°时，FG ⊥FH ．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC ＝∠ACB ，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到AD ＝AE ，得到DB ＝EC ，根据三角形中位线定理证明结论；（2）延长FG 交AC 于N ，根据三角形中位线定理得到FH ∥AC ，FN ∥AB ，根据平行线的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵AB ＝AC ．∴∠ABC ＝∠ACB ，∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠ABC ，∠AED ＝∠ACB ，∴∠ADE ＝∠AED ，∴AD ＝AE ，∴DB ＝EC ，∵点F 、G 、H 分别为BE 、DE 、BC 的中点，∴FG 是△EDB 的中位线，FH 是△BCE 的中位线，∴FG ＝12BD ，FH ＝12CE ， ∴FG ＝FH ；（2）解：延长FG 交AC 于N ，∵FG 是△EDB 的中位线，FH 是△BCE 的中位线，∴FH ∥AC ，FN ∥AB ，∵FG ⊥FH ，∴∠A ＝90°，∴当∠A ＝90°时，FG ⊥FH ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．32．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证出△ABE ≌△CDF 即可求解；（2）证出AE 平行CF ，AE CF =即可/【详解】（1）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴∠AEB=∠CFD∵平行四边形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE ≌△CDF∴AE=CF（2）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴AE ∥CF∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.33．（1）见解析 （2）8 （3）见解析【分析】（1）根据ASA 证明三角形全等即可．（2）证明S 四边形ABFE ＝S △ABC 可得结论．（3）利用中心对称图形的性质以及数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．【详解】（1）【发现】证明：如图1中，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO ，在△AOE 和△COF 中，EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）．（2）【探究】解：如图2中，由（1）可知△AOE ≌△COF ，∴S △AOE ＝S △COF ，∴S 四边形ABFE ＝S △ABC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴S △ABC ＝12S 菱形ABCD ， ∵S 菱形ABCD ＝12•AC •BD ＝12×4×8＝16， ∴S 四边形ABFE ＝12×16＝8． （3）【应用】①找出上面小正方形的对角线交点，以及下面四个小正方形组成的矩形的对角线交点，连接即可；②连接下面左边数第二个小正方形右上角和左下角的顶点；③分别找出第二列两个小正方形的对角线交点，并连接，与最上面的小正方形最上面的边交于一点，把这个点与图形底边中点连接即可．如图3中，直线l 即为所求（答案不唯一）．。

2017-2018学年苏科版八年级数学下册期中考试试题含答案

2017-2018学年苏科版八年级数学下册期中考试试题含答案

2017－2018学年度第二学期八年级期中考试数学试卷（满分：150分；时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查中，适合用普查方式的是A.了解瘦西湖风景区中鸟的种类B.了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C.了解学生对“扬农”牌牛奶的喜爱情况 D ．航天飞机发射前的安全检查 2．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．平行四边形 D ．正方形 3.下列式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx中，分式的个数有 A.1 B.2 C.3 D.44．矩形具有而菱形不具有的性质是A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等5．分式242x x -+的值为0，则A ．x=-2B ．x=±2C ．x=2D ．x=06. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程153000103000=--xx ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 7. 如图，在菱形ABCD 中，AB =8，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE =AF ，过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O ，当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为A.6.5B.6C.5.5D.58.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③(第7题) (第8题)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．在平行四边形ABCD 中, ∠A=110°, 则∠D= ．10.某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学成绩.在这次调查中，样本容量是 ．11．在一个不透明的布袋中装有2个白球和1个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．12. 当x 时，分式22+-x x 有意义． 13. 已知0654≠==ab c ，则a c b +的值为 .14. 若关于x 的分式方程112=--x ax 的解为正数，那么字母a 的取值范围是 . 15. 如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 的边至少满足 条件时，四边形EFGH 是菱形．16. 如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 .17 .如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的面积分别为2和3，∠A=120°，求图中阴影部分的面积是 .18. 如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3 ③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_________________ .（第15题） （第16题） （第17题） （第18题）三、解答下列各题（本大题共10小题，共96分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（6分）)211(342--⋅--a a a20.解方程：（6分）48122-=--x x x ． 21.（本题8分）先化简，4)222(2-÷+--x xx x x x ，再选择一个你喜欢的x 代入求值.22.(本题 8分) 如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及H G F E D 、、、、、五个点分别位于小正方形的顶点上．（1） 画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后的图形.（2）先从H G F E 、、、四个点中任意取两个不同的点，再和D 点构成三角形，求所得三角形与△ABC 面积相等的概率是 ．23.（本题 10分) 某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？A D CB M NPQ24.(本题 10分) 已知A =﹣ （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组⎩⎨⎧<-≥-0301x x ，且x 为整数时，求A 的值．25.(本题 12分) 如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，P 、Q 分别是BM 、DN 的中点.（1）求证：△MBA ≌△NDC ； （2）求证四边形MPNQ 是菱形.26.（本题12分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。

苏教版八年级下数学期中试题及答案

苏教版八年级下数学期中试题及答案

2016—2017学年第二学期期中学业水平测试八年级数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列运算中错误的是（ ）B.D.(2＝32．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的是( )A ． AO ⊥ODB ．AO ＝ODC ．AO ⊥ABD ．AO ＝OC3.下列根式中，不能与3合并的是 ( ) A.31 B. 12 C. 18 D.274.下列各组数中，以a 、b 、c 为边长的三角形不是．．直角三角形的是（ ）. A ．a=3， b=4， c=5， B ．a=0.6， b=0.8， c=1 C ．a=23， b=2， c=3 D ．a=1， b=2， c=5 5．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（ ）A ．20B ．30C ．40D ．60 6.如果x ≥1，那么化简3)1(x --的结果是（ ） A ．B ．C ．1)1(--x xD ．x x --1)1(7.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形8.如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为( )A ．5BCD 19.如图，在平行四边形ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线，交CD 于点M ，且MC ＝2，平行四边形ABCD 的周长是14，则DM 等于 ( )A ．1B ．2C ．3D ．410.已知实数x ，y 满足2x ＋y －5＋x 2＋4y 2＝4xy ，则(x －y)2017的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．201611.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连结EF.若EF ＝23，BD ＝8，则菱形ABCD 的周长为( ） A ．8 B ．8 6C ．163D ．8712.如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°③BE+DF=EF ；④ CE=3，其中正确的结论的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.在直角坐标系中，已知点A (0，2），B （1，3），则线段AB 的长度是 ． 14．一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为 ．15．已知15+=x ，15-=y ,则22y x -的值为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=10，E 是AB 上一点，将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD 边的点F 上，则AF 的长为_________．17.如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 、F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE=DF ，给出下列条件：①BE ⊥EC ；②AB=AC ；③BF ∥EC ；从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为这个条件是 (只填写序号)． 18.如图所示，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥B D 于F ，则PE ＋PF ＝________．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19.（本题满分12分）(1)2413418(12)0；（2）已知三角形两边长为3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长．20.（本题满分8分）如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，连接CE 、AF ，∠DCE=∠BAF ．试判断四边形AECF 的形状并加以证明．21.（本题满分8分）某港口位于东西方向的海岸线上。

苏教版数学八年级下册期中测试题及答案解析（一）

苏教版数学八年级下册期中测试题及答案解析（一）

苏教版数学八年级下册期中测试题（一）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题。

1.某学校有1000名九年级学生，要知道他们在学业水平考试中成绩为A等、B等、C等、D等的人数各是多少，需要做的工作是（）。

A.求平均成绩B.进行频数分布C.求极差D.计算方差2.下列说法中，正确的是（）。

A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形必重合C.成中心对称的两个图形形状和大小完全相同D.旋转后能重合的两个图形成中心对称3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。

4.某频数分布直方图中，共有A,B,C,D,E五个小组，频数分别为10, 15,25,35,10,则直方图中，长方形高的比为（）oA.2,3,5,7,2B.1,3,4,5,1C.2,3,5,6,2D. 2 ,4,5, 4,25.下列事件中，是必然事件的为（）。

A.明天会下雨B.打开电视机，正在播放动画片C.三角形内角和为180°D.经过一个路口，信号灯刚好是红灯6.从概率统计的角度解读下列诗词所描述的事件.其中属于确定事件的是（）。

A.黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙B.人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开C.水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯D.一夜北风紧，开门雪尚飘7.下列说法正确的是（）。

A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B.投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为1的概率是相等的C.从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K,这是必然事件D.一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是旦58,在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是工，下列陈述中，正确的是（）。

A.事件A发生的频率是工B.反复大量做这种试验，事件A只发生了7次C.做100次这种试验，事件A一定发生7次D.做100次这种试验，事件A 可能发生7次9.如图是某班50名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）。

2017-2018学年江苏省苏州市八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省苏州市八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省苏州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.2.如果反比例函数的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A. B. C. D.3.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角4.如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）A. 四边形AEDF一定是平行四边形B. 若AD平分，则四边形AEDF是正方形C. 若，则四边形AEDF是菱形D. 若，则四边形AEDF是矩形二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）5.当x=______时，分式的值为0．6.若分式方程有增根，则a的值为______．7.已知y=（a-1）是反比例函数，则a=______．8.函数y=x+5的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（a，b），则-=______．9.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF=______cm．10.若分式方程-2=的解为非负数，则a的取值范围是______．11.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为______．12.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC x轴于点C，交的图象于点A，PD y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是______（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“①②③④”）．三、计算题（本大题共3小题，共29.0分）13.计算：①|-2|-（-）2-②•（-）÷③-x+1④（1+）÷（+1）．14.解方程：①=1②=1．15.先化简，再求值：÷（1+），其中x=．四、解答题（本大题共7小题，共47.0分）16.如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．（1）画出对称中心E，并写出点E的坐标______；（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A3B3C3．18.甲、乙两人每小时共做35个零件，甲做160个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？19.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，CD=，求菱形的面积．20.已知反比例函数y1=图象与一次函数y2=ax+b图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1≥y2成立的自变量x的取值范围；（3）连结OA，OB，求△AOB的面积．21.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB∥OC，点B，C的坐标分别为（15，8），（21，0），动点M从点A沿A→B以每秒l个单位的速度运动；动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M，N同时出发，设运动时间为t秒．（1）在t=3时，M点坐标______，N点坐标______；（2）当t为何值时，四边形OAMN是矩形？（3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．22.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0），B（0，1）、C（m，n）．（1）求C点坐标．（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得P、G、M、C′四个点构成的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型.根据二次根式有意义的条件即可求出答案.【解答】解：由题意可知：x-3≥0，∴x≥3.故选D.2.【答案】C【解析】解：k=-1×2=-2．A、×2=1，不符合题意；B、-×2=-1，不符合题意；C、2×（-1）=-2，符合题意；D、-2×（-1）=2，不符合题意．故选：C．找到与所给点的横纵坐标的积相等的点即可．考查反比例函数的图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等．3.【答案】C【解析】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A选项错误；B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B选项错误；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C选项正确；D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D选项错误；故选：C．根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF为△ABC得中位线，∴ED∥AC，且ED=AC=AF；同理DF∥AB，且DF=AB=AE，∴四边形AEDF一定是平行四边形，正确．B、若AD平分∠A，如图，延长AD到M，使DM=AD，连接CM，由于BD=CD，DM=AD，∠ADB=∠CDM，（SAS）∴△ABD≌△MCD∴CM=AB，又∵∠DAB=∠CAD，∠DAB=∠CMD，∴∠CMD=∠CAD，∴CA=CM=AB，因AD平分∠A∴AD BC，则△ABD≌△ACD；AB=AC，AE=AF，结合（1）四边形AEDF是菱形，因为∠A不一定是直角∴不能判定四边形AEDF是正方形；C、若AD BC，则△ABD≌△ACD；AB=AC，AE=AF，结合（1）四边形AEDF是菱形，正确；D、若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形，正确．故选：B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．本题考查三角形中位线定理和平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定定理，关键是根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定定理解答．5.【答案】-2【解析】解：∵=0，∴x=-2．故答案为：-2．分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．此题考查的是对分式的值为0的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单．6.【答案】4【解析】解：方程两边都乘（x-4），得x=2（x-4）+a∵原方程有增根，∴最简公分母x-4=0，解得x=4，当x=4时，a=4．故答案为4．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-4）=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出a 的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.【答案】-1【解析】解：根据题意，a2-2=-1，a=±1，又a≠1，所以a=-1．故答案为：-1．根据反比例函数的定义列出方程求解．本题考查了反比例函数的定义和解方程，涉及的知识面比较广．在反比例函数解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．8.【答案】-2.5【解析】解：∵A为两函数图象的交点，∴把A点坐标代入两函数解析式可得，∴ab=-2，b-a=5，∴-===-2.5，故答案为：-2.5．把A点坐标分别代入一次函数和反比例函数，可得到关于a、b的代数式，可求得ab和b-a的值，代入可求得答案．本题主要考查函数图象的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键，注意整体思想的应用．9.【答案】3【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC，OB=BD，∵AC+BD=24cm，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18cm，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF=AB=3cm．故答案为：3．首先由▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求得OA=AB，OB=BD，又由AC+BD=24cm，可求得OA+OB的长，继而求得AB的长，然后由三角形中位线的性质，求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意由平行四边形的性质求得AB的长是关键．10.【答案】m≤5且m≠3【解析】解：-2=，方程两边都乘以x-2得：x+1-2（x-2）=m，解得：x=5-m，∵分式方程-2=的解为非负数，∴5-m≥0且5-m≠2，解得：m≤5且m≠3，故答案为：m≤5且m≠3．先解分式方程，求出方程的解，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解分式方程和解一元一次不等式，能根据题意求出关于m的不等式是解此题的关键．11.【答案】2【解析】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．此题主要考查轴对称--最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．12.【答案】①②④【解析】解：①△ODB与△OCA的面积相等都为；②四边形PAOB的面积不会发生变化为k-1；③不能确定PA与PB是否始终相等；④由于反比例函数是轴对称图形，当A为PC的中点时，B为PD的中点，故本选项正确．故其中一定正确的结论有①、②、④．故答案为：①、②、④．本题考查的是反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是个恒等值即易解题．本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．13.【答案】解：①原式=2--3-3=-1-4；②原式=•（-）•=-3a2b；③原式=-==；④原式=÷=•=．【解析】①利用绝对值的意义和二次根式的性质进行计算；②利用二次根式的乘除法则运算；③先通分，然后进行同分母的减法运算；④先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算．14.【答案】解：①去分母得：3-x+1=x-4，解得：x=4，经检验x=4是增根，分式方程无解；②去分母得：3+x2+3x=x2-9，解得：x=-4，经检验x=-4是分式方程的解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和法则．16.【答案】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17.【答案】（-3，-1）【解析】解：（1）连接BB1、CC1，交于点E（-3，-1），故答案为：（-3，-1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求作三角形；（3）如图，△A3B3C3即为所求作三角形．（1）连接BB1、CC1，交点即为点E；（2）分别作出点A1、B1、C1绕点O逆时针旋转90°后的对应点，顺次连接即可得；（3）分别作出点A1、B1、C1关于点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得．本题考查了中心对称、旋转作图，解答本题的关键是熟练中心对称的性质和旋转的性质．18.【答案】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（35-x）个零件，由题意得：=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，则35-20=15（个）．答：甲每小时做20个零件，则乙每小时做15个零件．【解析】首先设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（35-x）个零件，根据关键语句“甲做160个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相同”列出方程，再求解即可．本题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程，注意分式方程不要忘记检验．19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE=CB；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=，由（1）知，AC BD，OC：OB=1：2，∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2=OC2+OB2，∴CO=1，OB=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面积=BD•AC=4；【解析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE=CB；（2）利用（1）中的AC BD、OE=CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO=1，OB=2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．本题考查了菱形的性质和勾股定理．解题时充分利用了菱形的对角线互相垂直平分、矩形的对角线相等的性质．20.【答案】解：（1）把A（1，4）代入y1=得到k=4，∴y1=，把B（m，-2）代入y1=，得到m=-2，∴B（-2，-2），把A、B的坐标代入y2=ax+b，则有，解得∴y2=2x+2．（2）观察图象可知，使得y1≥y2成立的自变量x的取值范围：x≤-2或0＜x≤1．（3）连接OA、OB，设AB交y轴于C．则C（0，2），∴S△AOB=S△OCB+S△ACO=×2×2+×2×1=3．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用图象法，写出反比例函数图象在余弦函数图象上方的自变量的取值范围即可；（3）连接OA、OB，设AB交y轴于C．则C（0，2），根据S△AOB=S△OCB+S△ACO 计算即可；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用图象法确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．21.【答案】（3，8）；（15，0）【解析】解：（1）∵B（15，8），C（21，0），∴AB=15，OA=8，OC=21，当t=3时，AM=1×3=3，CN=2×3=6，∴ON=OC-CN=21-6=15，∴点M（3，8），N（15，0）；故答案为：（3，8）；（15，0）；（2）当四边形OAMN是矩形时，AM=ON，∴t=21-2t，解得t=7秒，故t=7秒时，四边形OAMN是矩形；（3）存在t=5秒时，四边形MNCB能否为菱形．理由如下：四边形MNCB是平行四边形时，BM=CN，∴15-t=2t，解得：t=5秒，此时CN=5×2=10，过点B作BD OC于D，则四边形OABD是矩形，∴OD=AB=15，BD=OA=8，CD=OC-OD=21-15=6，在Rt△BCD中，BC==10，∴BC=CN，∴平行四边形MNCB是菱形，故，存在t=5秒时，四边形MNCB能否为菱形．（1）根据点B、C的坐标求出AB、OA、OC，然后根据路程=速度×时间求出AM、CN，再求出ON，然后写出点M、N的坐标即可；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，当AM=ON时，四边形OAMN 是矩形，然后列出方程求解即可；（3）先求出四边形MNCB是平行四边形的t值，并求出CN的长度，然后过点B作BC OC于D，得到四边形OABD是矩形，根据矩形的对边相等可得OD=AB，BD=OA，然后求出CD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质，平行四边形与菱形的关系，梯形的问题、勾股定理等知识，根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键．22.【答案】解：（1）过点C作CD x轴于点D，如图1所示．∵∠BAC=90°，∠BAO+∠BAC+∠CAD=180°，∴∠BAO+∠CAD=90°．∵∠BAC+∠ABO=90°，∴∠CAD=∠BAO．在△CAD和△BAO中，，∴△CAD≌△BAO（AAS），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴点C的坐标为（-3，2）．（2）设点B′的坐标为（t，1），则点C′的坐标为（t-3，2）．∵点B′、C′正好落在反比例函数图象上，∴t=2t-6，解得：t=6，∴点B′（6，1），点C′（3，2），∴反比例函数的解析式为y=．设直线B′C′的解析式为y=kx+b，将B′（6，1）、C′（3，2）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线B′C′的解析式为y=-x+3．（3）当x=0时，y=-x+3=3，∴点G的坐标为（0，3）．当GC′为边时，①∵四边形GC′MP为平行四边形，∴点P的坐标为（6，1），点M的坐标为（9，0），∵点M在直线B′C′上，∴舍去；②∵四边形GC′PM为平行四边形，∴点P的坐标为（-6，-1），点M的坐标为（-9，0）；当GC′为对角线时，∵四边形GPC′M为平行四边形，∴点P的坐标为（，5），点M的坐标为（，0）．综上所述：存在点M、点P使得P、G、M、C′四个点构成的四边形是平行四边形，点M的坐标为（-9，0）或（，0），点P的坐标为（-6，1）或（，5）．【解析】（1）过点C作CD x轴于点D，易证△CAD≌△BAO，根据全等三角形的性质可得出AD=BO=1、CD=AO=2，进而即可得出点C的坐标；（2）设点B′的坐标为（t，1），则点C′的坐标为（t-3，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，进而可得出点B′、C′的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数和直线B′C′的解析式；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点G的坐标，分GC′为边及GC′为对角线两种情况考虑：当GC′为边时，根据平行四边形的性质可得出点P、M的坐标，验证（看是否在直线B′C′上）即可确定点P、M的坐标；当GC′为对角线时，由平行四边形的对角线互相平分结合点M在x轴上即可得出点P、M的坐标．综上即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）通过证明△CAD≌△BAO找出点C的坐标；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B′、C′的坐标；（3）分GC′为边及GC′为对角线两种情况求点P、M的坐标．。

苏教版八年级下数学期中试卷及答案

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2017---2018年XX 中学第二学期期中考试（试题卷）初二数学（考试时间120分钟，满分120分）命题人：蔡丽明复核人：金年骏一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，不是中心对称图形是（ ▲）2. 下列有四种说法中，正确的说法是（▲）①了解某一天出入无锡市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是确定事件； ③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件． A ．①②③B．①②④ C．①③④ D．②③④ 3.矩形具有而一般平行四边形不具有的特点是（▲）A ．对角相等 B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分 4如果把分式中的m 和n 都扩大3倍，那么分式的值( ▲ )A ．不变B ．扩大3倍C ．缩小3倍D ．扩大9倍 5. 分式：①223a a ++，②22a b a b --，③412()a a b -，④12x -中，最简分式个数为（▲） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6. 为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x 米，则所列方程正确的是 ( ▲ )A ．40004000210x x -=+B ．40004000210x x-=+ C ．40004000210x x -=- D ．40004000210x x -=- 7．如图，在□ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是（▲）A ．1cm ＜OA ＜4cmB ．2cm ＜OA ＜8cmC ．2cm ＜OA ＜5cmD ．3cm ＜OA ＜8cm8. 对于反比例函数y ＝2x，下列说法不正确的是（▲）A ．点(－2，－1)在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小9. 如图，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到矩形FGCE ，点M 、N 分别是BD 、GE 的中点，若BC=14，CE=2，则MN 的长 ( ▲ ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．1010.如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，DF ⊥CE 于M ，交AC 于点N ，交AB 于点F ，连接EN 、BM ．有如下结论：①△ADF ≌△DCE ；②MN ＝FN ；③DE ＝EN ；④S △ADN ：S 四边形CNFB ＝2：5；⑤BM ＝AB ．其中正确结论的个数为 ( ▲ ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个第7题第9题第10题二、填空题(本大题共有8个空格，每个空格2分，共16分.)11.当 x= ▲时，分式x 2－1x －1的值为0.12．□ABCD 中，∠A+ ∠C=100゜，则∠B=__▲______.13．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有▲个数． 14.在菱形ABCD 中，边长为5，对角线AC =6．则菱形的面积为___▲__. 15.已知反比例函数的图象经过点(m ，2)和(－2，3)，则m 的值为 ▲ . 16.若关于x 的分式方程xx x m 2132=--+无解，则m 的值为 ▲ . 17.如图，△ABC 中，∠C =900, AC=4, BC=8，以AB 为边向外作正方形ABDE ，若此正方形中心为点O ，则点C 和点O 之间的距离为__▲__.18．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的点A （0，-2）、点B （m ，m +1），点C （6，2），则对角线BD 的最小值是 ▲ ．三、解答题(本大题共9小题．共74分.) 19.（本题满分8分）计算：（1）2422m m m +--（2）()x x x x x x -+∙+÷++-2121242220.（本题满分8分）解方程：（1）1223-=+x x （2）12112-=--x x x 21.（本题满分6分）如图，在直角坐标系中，A （0，4），C （3，0）．（1）①画出线段AC 关于y 轴对称线段AB ；②将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD 使得AD∥x 轴，请画出线段CD ；（2）若直线y=kx 平分（1）中四边形ABCD 的面积，请直接写出实数k 的值．22.（本题满分8分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了名学生； （2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B 级）？23.（本题满分8分）如图，点E 、F 分别是□ABCD 边AB 、CD 延长线上一点，且BE ＝DF ，连EF 、AC 交于点O ．求证：AC 、EF 互相平分．A第22题 第21题24.（本题满分8分）把一张矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B和D 重合，点A 到点A ’，折痕为EF ． (1)连接BE，求证：四边形BFDE 是菱形； (2)若AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，求线段DF 的长．25.（本题满分10分）如图，反比例函数xm y =1与一次函数b kx y +=2的图像交于两点A （n ，－1）、B （1，2）.（1）求反比例函数与一次函数的关系式； （2）连接OA 、OB, 求△AOB 的面积；（3）在反比例函数的图象上找点P ，使△POB 为等腰三角形，这样的P 点有_____个？26.（本题满分10分）如图矩形OACB,以O 为原点建立平面直角坐标系，点C 坐标为（6，3）.动点E 、F 分别从点B 、A 同时出发，点E 以1 cm/s 的速度沿边BO 向点O 移动，点F 以1 cm/s 的速度沿边AC 向点C 移动，点F 移动到点C 时，两点同时停止移动．以EF 为边在EF 的上方作正方形EFGD ，设点F 出发ts 时，正方形EFGH 的面积为s .(1 )t=___正方形积s 为最小；s EFGD 的面最小值=___;正方形的面积s 最大=_____. EFGD(2) t=1 时求D 点的坐标. (3) t=1 时点Q 是线段EF 上的一个动点（可与E 、F 重合），试探索在平面直角坐标系内找一点N ，使得以O 、Q 、E 、N 为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由，若存在，请求出N 的坐标.27.（本题满分8分）如图甲，将矩形ABCD 放在平面直角坐标系中，点D 的坐标为（3,2），以y 轴上一点P 为中心，a 为边长作正方形EFGH ，点E 和点G 都在y 轴上。

(完整版)苏科版八年级数学下册期中试卷及答案

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(完整版)苏科版八年级数学下册期中试卷及答案一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，最不适合普查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命情况B．了解某班学生视力情况C．了解某校初二学生体重情况D．了解我国人口男女比例情况3．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AB＝4，BC＝3，则四边形CODE的周长是（）A．5 B．8 C．10 D．124．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱5．一个事件的概率不可能是（）A．32B．1 C．23D．06．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列事件为必然事件的是（）A．射击一次，中靶B．12人中至少有2人的生日在同一个月C．画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上8．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．8 B．7 C．6 D．59．如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF CE⊥交AB于点F，若2DE=，矩形ABCD的周长为16，且CE EF=，求AE的长( )A．2B．3C．4D．610．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A．485cm B．245cm C．125cm D．105cm二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是___．12．不透明的袋子里装有6只红球，1只白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1只球．摸出的是红球的可能性_____摸出的是白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．13．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____．14．当a＜0时，化简|2a﹣2a|结果是_____．15．为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是_____．16．若点()23，在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为________． 17．一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，1个蓝球，从中任意摸一球，则摸到_____（颜色）球的可能性最大．18．如图，△ABC 中，∠BAC ＝20°，△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，连接对应点C 、D ，AE 垂直平分CD 于点F ，则旋转角度是_____°．19．若关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根，则k 的取值范围是_______．20．如图，已知22AB =，C 为线段AB 上的一个动点，分别以AC ，CB 为边在AB 的同侧作菱形ACED 和菱形CBGF ，点C ，E ，F 在一条直线上，120D ∠=︒，P 、Q 分别是对角线AE ，BF 的中点，当点C 在线段AB 上移动时，线段PQ 的最小值为________．三、解答题21．某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组．学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，请你过计算估计选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人．22．已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是16cm，AC的长为8cm，求线段AB的长度．24．如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．25．定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格点上）；（2）下列说法正确的有；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．（3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D．①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；②在①的条件下，连接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积．26．（方法回顾）（1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP 于点F，若DF＝2.5，BE＝1，则EF＝．（问题解决）（2）如图2，菱形ABCD的边长为1.5，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP＝90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD＝180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF＝1，求BE的长．（思维拓展）（3）如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP＝2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m（m＞0），则PB2﹣PD2的值为．（用含m的式子表示）27．为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为度；（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是．28．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．【详解】解：A、B、C只是轴对称图形，D既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．A解析：A【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．【详解】A、了解一批灯泡的使用寿命情况，适合采用抽样调查，所以A选项符合题意；B、了解某班学生视力情况，适合采用普查，所以B选项不合题意；C、了解某校初二学生体重情况，适合采用普查，所以C选项不合题意；D、了解我国人口男女比例情况，适合采用普查，所以D选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．3．C解析：C【分析】由矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，易证得四边形CODE是菱形，又由AB＝4，BC＝3，可求得AC的长，继而求得OC的长，则可求得答案.【详解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OB＝OD，OC＝OA，∠ABC＝90°∴OC＝OD，∴四边形CODE是菱形∵AB＝4，BC＝35AC∴=∴OC＝5 2∴四边形CODE的周长＝4×52＝10故选：C.【点睛】本题考查菱形的判定，运用勾股定理解三角形，掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题的关键.4．D解析：D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此，A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．故选D．5．A解析：A【分析】根据概率的意义知，一件事件的发生概率最大是1，所以只有A项是错误的，即找到正确选项．【详解】∵必然事件的概率是1，不可能事件的概率为0，∴B、C、D选项的概率都有可能，∵32＞1，∴A不成立．故选：A．【点睛】本题主要考查了概率的定义，正确把握各事件的概率是解题的关键.6．B解析：B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故答案为B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．7．C解析：C【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．解：A．射击一次，中靶是随机事件；B．12人中至少有2人的生日在同一个月是随机事件；C．画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件；故选：C．【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．D解析：D【分析】连接DN，根据三角形中位线定理得到EF＝12DN，根据题意得到当点N与点B重合时，DN最大，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】连接DN，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF是△MND的中位线，∴EF＝12 DN，∵点M，N分别为线段BC，AB上的动点，∴当点N与点B重合时，DN最大，此时DN22AB AD10，∴EF长度的最大值为：12×10＝5，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．9．B解析：B易证△AEF ≌△ECD ，可得AE=CD ，由矩形的周长为16，可得2(AE+DE+CD)=16，可求AE 的长度．【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=∠D=90°，∵EF ⊥CE ，∴∠CEF=90°，∴∠CED+∠AEF=90°，∵∠CED+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠AEF ，在△AEF 和△DCE 中，A D AEF DCE EF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△DCE(AAS)，∴AE=DC ，由题意可知：2(AE+DE+CD)=16，DE=2，∴2AE=6，∴AE=3；故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．10．B解析：B【解析】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线86AC cm BD cm ==，，114322AC BD OA AC cm OB BD cm ∴⊥====，，，根据勾股定理，5AB cm ===，设菱形的高为h ， 则菱形的面积12AB h AC BD =⋅=⋅， 即15862h =⨯⨯， 解得24.5h =即菱形的高为245cm．故选B．二、填空题11．（﹣5， 3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3）．故答案为: （﹣5， 3）．解析：（﹣5， 3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3）．故答案为: （﹣5， 3）．12．大于【分析】分别计算出摸出的是红球和白球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸出1只球．摸出的是红球的概率＝，摸出的是白球的概率＝，所以摸出的是红球的可能性大于摸出的解析：大于【分析】分别计算出摸出的是红球和白球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸出1只球．摸出的是红球的概率＝67，摸出的是白球的概率＝17，所以摸出的是红球的可能性大于摸出的是白球的可能性．故答案为：大于．【点睛】本题考查的是概率的意义，以及求简单随机事件的概率，掌握以上知识是解题的关键．13．28【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30%）＝28（个）答：口袋中黄球的个解析：28【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30%）＝28（个）答：口袋中黄球的个数约为28个．故答案为：28．【点晴】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．14．﹣3a【分析】首先利用a的取值范围化简，进而去绝对值求出答案．【详解】∵a＜0，∴|﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．故答案为：﹣3a．【点睛】此题主要考查了二次根解析：﹣3a【分析】首先利用a的取值范围化简，进而去绝对值求出答案．【详解】∵a＜0，∴2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．故答案为：﹣3a．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．15．720【分析】先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比，再乘以1200即可得．【详解】由表可知，初中学生视力不低于4.8的人数占比为则（人）即估计该校1200名初中学生视解析：720【分析】先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比，再乘以1200即可得．【详解】由表可知，初中学生视力不低于4.8的人数占比为7914100%60% 50++⨯=则120060%720⨯=（人）即估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720故答案为：720．【点睛】本题考查了利用样本所占百分比估计总体的数量，理解题意，掌握样本估计总体的方法是解题关键．16．6【详解】解：由题意知：k=3×2=6故答案为：6解析：6【详解】解：由题意知：k=3×2=6故答案为：617．红【分析】分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝＝，摸到白球的概率＝＝，摸到蓝球的概率＝，所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大解析：红【分析】分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝3321++＝12，摸到白球的概率＝26＝13，摸到蓝球的概率＝16，所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大．故答案为:红．【点睛】本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比．18．40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC解析：40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC＝20°，∴AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，∵AE垂直平分CD于点F，∴∠DAE＝∠CAE＝20°，∴∠DAC＝20°+20°＝40°，即旋转角度数是40°，故答案为：40．【点睛】本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质，从而得到边相等与角相等的条件．19．且【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，且△，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题考查解析：4k ≤且0k ≠【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】 解：关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根， 0k ∴≠且△2440k =-≥，解得：4k ≤且0k ≠，故答案为：4k ≤且0k ≠．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△0时，方程有实数根”是解题的关键． 20．【分析】连接QC 、PC ，先证明∠PCQ=90°，设AC=，则BC=，PC=，CQ=()，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】连接PC 、CQ ．∵四边形ACED ，四边形CB【分析】连接QC 、PC ，先证明∠PCQ=90°，设AC=2a ，则BC=2a ，PC=a ，a -)，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】连接PC 、CQ ．∵四边形ACED ，四边形CBGF 是菱形，∠D=120°，∴∠ACE=120°，∠FCB=60°，∵P ，Q 分别是对角线AE ，BF 的中点，∴∠ECP=∠ACP=12∠ACE=60°，∠FCQ=∠BCQ=12∠BCF=30°， ∴∠PCQ=90°，设AC=2a ，则BC=222a ，PC=12AC=a ，CQ=BC cos30⋅︒32a )， ∴()2222232332442PQ PC QC a a a ⎛⎫⎡⎤=+=+-=-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭ ∴当324a =PQ 3622=． 6 【点睛】 本题考查了菱形的性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．三、解答题21．（1）150人；（2）见解析；（3）192人【分析】（1）根据书法小组的人数及其对应百分比可得总人数；（2）根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比即可．【详解】（1）参加这次问卷调查的学生人数为：30÷20%=150（人）；（2）航模的人数为150﹣(30+54+24)=42（人），补全条形统计图如下：（3）该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有：1200×24150×100%=192（人）．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．见解析【分析】先根据平行四边形的性质，得出ED∥BF，再结合已知条件∠ABE＝∠CDF推断出EB∥DF，即可证明．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠ADF＝∠DFC，ED∥BF，∵∠ABE＝∠CDF，∴∠ABC－∠ABE＝∠ADC－∠CDF，即∠EBC＝∠ADF，∴∠EBC＝∠DFC，∴EB∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题关键．23．（1）详见解析；（2）10cm【分析】（1）由三角形中位线定理推知BD∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB+BC，故BC＝16﹣AB，然后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥BC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为16cm，AC的长8cm，∴BC＝16﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（16﹣AB）2+82，解得：AB＝10cm，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．24．当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．证明见解析.【分析】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF，而OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．【详解】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．证明：如图，∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2，又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，FO=CO，∴EO=FO，又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的判定、矩形的判定．解题的关键是利用对角线互相平分的四边形是平行四边形开证明四边形AECF是平行四边形，并证明∠ECF是90°．25．（1）见解析；（2）①②③④；（3）①证明见解析；②23【分析】（1）根据准矩形和准菱形的特点画图即可；（2）根据矩形的判定定理和菱形的判定定理结合准矩形和准菱形的性质对每一个选项进行推断即可；（3）①先根据已知得出△ACF≌△ECF，再结合∠ACE＝∠AFE可推出AC∥EF，AF∥CE，则证明了准菱形ACEF是平行四边形，又因为AC＝EC即可得出准菱形ACEF是菱形；②取AC的中点M，连接BM、DM，根据四边形ACEF是菱形可得A、B、C、D四点共圆，点M是圆心，根据圆周角定理可推出∠BMD=90°，即可求出AC，再根据∠ACD＝30°即可求出AD，CD的长，则可求出菱形的面积．【详解】（1）；（2）①因为∠A＝∠C＝90°，结合一组对边平行可以判断四边形为矩形，故①正确；②因为∠A＝∠C＝90°，结合一组对边相等可以判断四边形为矩形，故②正确；③因为AB＝AD，BC＝DC，结合一组对边相等可以判断四边形为菱形，故③正确；④因为AB＝AD，BC＝DC，结合一组对边平行可以判断四边形为菱形，故④正确；故答案为：①②③④；（3）①证明：∵AC＝EC，AF＝EF，CF＝CF，∴△ACF≌△ECF（SSS）．∴∠ACF＝∠ECF，∠AFC＝∠EFC，∵∠ACE ＝∠AFE ，∴∠ACF ＝∠EFC ，∠ECF ＝∠AFC ，∴AC ∥EF ，AF ∥CE ，∴准菱形ACEF 是平行四边形，∵AC ＝EC ，∴准菱形ACEF 是菱形；②如图：取AC 的中点M ，连接BM 、DM ，∵四边形ACEF 是菱形，∴AE ⊥CF ，∠ADC=90°，又∵∠ABC=90°，∴A 、B 、C 、D 四点共圆，点M 是圆心，∵∠ACB=15°，∴∠AMB=30°，∵∠ACD=30°，∴∠AMD=60°，∴∠BMD=90°，∴△BMD 是等腰直角三角形，∴BM=DM=22BD=222=1， ∴AC=2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴AD=AC ×sin30°=1，CD=AC ×cos30°3∴菱形ACEF 的面积=12×13×4=3 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．26．（1）1.5；（2）58；（3）4m ． 【分析】（1）【方法回顾】如图1，利用“AAS ”证明ABE ADF ≌，则BE AF =，AE DF =，然后利用EF AE AF =-得到DF BE EF -=．（2）【问题解决】证明()DAF ABE ASA △≌△，推出1DF AE AF EF AF ==+=+，AF BE =，再利用勾股定理构建方程解决问题即可．（3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA 的延长线于M ，设PN x =，PM y =．设==AB AD a ，由PAD PAB S S m -=△△，推出1122ay ax m -=，可得2ay ax m -=，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：（1）【方法回顾】如图1中，四边形ABCD 为正方形，AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，90BAE DAF ∠+∠=︒，90BAE ABE ∠+∠=︒，ABE DAF ∴∠=∠， ()ABE ADF AAS ∴△≌△，BE AF ∴=，AE DF =，EF AE AF =-， 2.5DF =，1BE = 2.51 1.5EF DF BE ∴=-=-=． 故答案为1.5．（2）【问题解决】如图2中，四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，BE AB ⊥，90ABE DAF ∴∠=∠=︒，180BAD AFD ∠+∠=︒，即180BAP FAD AFD ∠+∠+∠=︒，180ADF FAD AFD ∠+∠+∠=︒，BAP ADF ∴∠=∠，()DAF ABE ASA ∴△≌△，1DF AE AF EF AF ∴==+=+，AF BE =，90DAF ∠=︒，222AF AD DF ∴+=，2223()(1)2AF AF ∴+=+． 58AF ∴=， 58BE AF ∴==． （3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA 的延长线于M ，设PN x =，PM y =．90PMA MAN PNA ∠=∠=∠=︒，∴四边形PMAN 是矩形，PN AM x ∴==，PM AN y ==，四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，设==AB AD a ，PAD PAB S S m -=△△，∴1122ay ax m -=，2ay ax m ∴-=， 222222()[()]222()4PB PD x a y y a x ay ax ay ax m ∴-=++-++=-=-=，故答案为4m ．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．27．（1）5000；（2）条形统计图见解析；（3）18；（4）4%．【分析】（1）根据选A 的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；（2）根据（1）中的结果，可以求得选C 的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据选B 的人数为250，调查的总人数为5000，即可计算出在扇形统计图中表示观点B 的扇形的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中表示观点E 的百分比．【详解】解：（1）本次调查的总人数是：2300÷46%＝5000（人），故答案为：5000；（2）选用C 的学生有：5000×30%＝1500（人），补充完整的条形统计图如图所示；（3）在扇形统计图中表示观点B 的扇形的圆心角度数为：360°×2505000＝18°， 故答案为：18；（4）在扇形统计图中表示观点E 的百分比是：2005000×100%＝4%， 故答案为：4%．【点睛】 本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．28．商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．【分析】设售价为x 元，则销售量为10200100.5x -⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭件，根据利润=数量⨯每件的利润，每天所得利润为640元列出方程，再根据利润率不得超过60%，即可得出结果．【详解】解；设售价为x 元，据题意得10(8)200106400.5x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭ 化简得2281920x x -+=，解得112x =，216x =又8860%x -<⨯12.8x ∴≤16x ∴=不合题意，舍去12x ∴=， ∴1210200101600.5--⨯=（件）． 答：商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，不等式的性质的运用，熟悉相关性质是解题的关键．。

2017年苏教版八年级下册数学期中考试试题含答案

2017年苏教版八年级下册数学期中考试试题含答案

初二下数学期中考试模拟卷满分120分，考试时间100分钟一．选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若代数式在31x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜ 3 B ．x ＞3 C ．x ≠3D ．x ＝33．下列事件中，是不可能事件的是（ ）A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．射击运动员射击一次，命中9环C ．明天会下雨D ．度量三角形的内角和，结果是360 4．若分式的值为0，则（ ）A ．x=﹣2B ．x=0C ．x=1D ．x=1或﹣25．能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）A ．AB ∥CD ，AD=BC B ．∠A=∠B ，∠C=∠D C ．AB=CD ，AD=BC D ．AB=AD ，CB=CD6．如图，四边形ABCD 中，AC=BD ，E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则四边形EFGH 是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形（第6题图） （第7题图） （第12题图）7．如图，△ABC 中，∠A=75°，∠B=50°，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转，得到△A ，B ，C ，点A 的对应点A ，落在AB 边上，则∠BCA'的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°8．定义：[a ，b]为反比例函数（ab ≠0，a ，b 为实数）的“关联数”． 反比例函数的“关联数”为[m ，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m ＞0，则（ ）A ．k 1=k 2B ．k 1＞k 2C ．k 1＜k 2D ．无法比较二．填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 9．约分：= ．10．化简的结果是11．若分式方程有增根，则m= ．12．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AD 的中点，若OE=3， 则菱形ABCD 的周长为 ．13．若反比例函数的图象过点（﹣1，2），则这个函数图象位于第 象限．14．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性 （选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．15．如图，A 、B 两地间有一池塘阻隔，为测量A 、B 两地的距离，在地面上选一点C ，连接CA 、CB 的中点D 、E ．若DE 的长度为30m ，则A 、B 两地的距离为 m ．16．如图，点A 在函数y=（x ＞0）的图象上，且OA=4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则△ABO 的周长为 ． 17．点（a ﹣1，y 1）、（a+1，y 2）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，若y 1＜y 2，则a 的范围是 ．18．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE=OD ，则AP 的长为 ． 三．解答题（共10小题，每小题3分，满分74分） 19计算（每小题5分，满分10分）： （1）（a+1﹣）÷（） （2）解方程：=+2；20．（满分6分）化简：，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．21．（满分6分）若关于x 的方程﹣2=的解为正数，求m 的取值范围．22．（满分12分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分． 请根据图表信息回答下列问题：视力 频数（人）频率 4.0≤x ＜4.3 20 0.1 4.3≤x ＜4.6 40 0.2 4.6≤x ＜4.9 70 0.35 4.9≤x ＜5.2 a 0.3 5.2≤x ＜5.510b（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；（2）在频数分布表中，a= ，b= ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在 4.6以上（含 4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？23．（满分8分）如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处． （1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF 的面积．24．（满分10分）已知：如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点． （1）求证：△ABM ≌△DCM ；（2）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD ：AB= 时，四边形MENF 是正方形（只写结论，不需证明）．25．（满分10分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接ED ，DG ．（1）请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由； （2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H 是BD 上的一个动点，求HG+HC 的最小值．26．（满分12分）顺风车行经营的A 型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？最大利润是多少？ A 、B 两种型号车的进货和销售价格如表：A 型车B 型车进货价格（元/辆） 1100 1400 销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2400参考答案1 2 3 4 5 6 7 8A C D C CB B C9 --10 x 11 2 1224 13二四14 大于15 60 16 2+4 17﹣1＜a＜1 18 4.819 (1) a（a﹣2）（2）3是增根，方程无解20解：原式====∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0代入．21解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=﹣m，解得：x=m+6，根据题意得：m+6﹣3≠0且m+6＞0，解得：m＞﹣6且m≠﹣3．故答案是：m＞﹣6且m≠﹣3．22 解：（1）20÷0.1=200（人），所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05；故答案为 200名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；（2）5000×（0.35+0.3+0.05）=3500（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人．23 （1）证明：由折叠可知，∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，∴∠ANF=90°，∠CME=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AM=CN，∴AM﹣MN=CN﹣MN，即AN=CM，在△ANF和△CME中，，∴△ANF≌△CME（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴四边形AECF的面积的面积为：EC•AB=5×6=30．24（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．25 解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED=BG，∴BE=ED=DG=GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2，∴EM=BE=，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2，在RT△DNC中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，∴∠NDC=∠NCD=45°，∴DN=NC=，∴MC=3，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，∴EC===10．∵HG+HC=EH+HC=EC，∴HG+HC的最小值为10．26 (1) 今年6月份A型车每辆销售价2000元(2) A型车17辆，B型车33辆时获利最多。

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2016~2017学年度第二学期期中质量检测八年级数学试卷满分120分,考试时间100分钟 命题人:朱春荣 审核人:周华军一.选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)1.下列图形中既就是轴对称图形又就是中心对称图形的就是( )A. B. C.D.2.若代数式在31x 实数范围内有意义,则实数x 的取值范围就是( )A.x ＜3B.x ＞3C.x ≠3D.x ＝33.下列事件中,就是不可能事件的就是( )A.买一张电影票,座位号就是奇数B.射击运动员射击一次,命中9环C.明天会下雨D.度量三角形的内角与,结果就是360 4.若分式的值为0,则( )A.x=﹣2B.x=0C.x=1D.x=1或﹣25.能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设就是( ) A.AB ∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC D.AB=AD,CB=CD6.如图,四边形ABCD 中,AC=BD,E,F,G,H 分别为AB,BC,CD,DA 的中点,则四边形EFGH 就是( ) A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(第6题图) (第7题图) (第12题图)7.如图,△ABC 中,∠A=75°,∠B=50°,将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转,得到△A,B,C,点A 的对应点A,落在AB 边上,则∠BCA'的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35°8.定义:[a,b]为反比例函数(ab ≠0,a,b 为实数)的“关联数”. 反比例函数的“关联数”为[m,m+2],反比例函数的“关联数”为[m+1,m+3],若m ＞0,则( )A.k 1=k 2B.k 1＞k 2C.k 1＜k 2D.无法比较二.填空题(共10小题,每小题3分,满分30分) 9.约分:= .10.化简 的结果就是11.若分式方程有增根,则m= .12.如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,E 为AD 的中点,若OE=3, 则菱形ABCD 的周长为 .13.若反比例函数的图象过点(﹣1,2),则这个函数图象位于第 象限.14.袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,就是红球的可能性 (选填“大于”“小于”或“等于”)就是白球的可能性.15.如图,A 、B 两地间有一池塘阻隔,为测量A 、B 两地的距离,在地面上选一点C,连接CA 、CB 的中点D 、E.若DE 的长度为30m,则A 、B 两地的距离为 m.16.如图,点A 在函数y=(x ＞0)的图象上,且OA=4,过点A 作AB ⊥x 轴于点B,则△ABO 的周长为 .17.点(a ﹣1,y 1)、(a+1,y 2)在反比例函数y=(k ＞0)的图象上,若y 1＜y 2,则a 的范围就是 .18.如图,矩形ABCD 中,AB=8,BC=6,P 为AD 上一点,将△ABP 沿BP 翻折至△EBP,PE 与CD 相交于点O,且OE=OD,则AP 的长为 . 三.解答题(共10小题,每小题3分,满分74分) 19计算(每小题5分,满分10分):(1)(a+1﹣)÷() (2)解方程:=+2;20.(满分6分)化简:,然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.21.(满分6分)若关于x 的方程﹣2=的解为正数,求m的取值范围.22.(满分12分)某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表与频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题:视力频数(人) 频率4、0≤x＜4、3 20 0、14、3≤x＜4、6 40 0、24、6≤x＜4、9 70 0、354、9≤x＜5、2 a 0、35、2≤x＜5、5 10 b(1)本次调查的样本为,样本容量为;(2)在频数分布表中,a= ,b= ,并将频数分布直方图补充完整;(3)若视力在4、6以上(含4、6)均属正常,根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？23.(满分8分)如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD 沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处.(1)求证:四边形AECF就是平行四边形;(2)若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积. 24.(满分10分)已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别就是边AD,BC的中点,E,F分别就是线段BM,CM的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF就是什么特殊四边形,并证明您的结论;(3)当AD:AB= 时,四边形MENF就是正方形(只写结论,不需证明).25.(满分10分)如图,BD就是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG.(1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由;(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,点H就是BD上的一个动点,求HG+HC的最小值.26.(满分12分)顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3、2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答);(2)该车行计划7月份新进一批A型车与B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多？最大利润就是多少？A、B两种型号车的进货与销售价格如表:A型车B型车进货价格(元/辆) 1100 1400销售价格(元/辆) 今年的销售价格2400参考答案1 2 3 4 5 6 7 8A C D C CB B C9 --10 x 11 2 1224 13二四14 大于15 60 16 2+4 17﹣1＜a＜1 184、819 (1) a(a﹣2)(2) 3就是增根,方程无解20解:原式====∵不等式x≤2的非负整数解就是0,1,2∵(x+1)(x﹣1)≠0,x+2≠0,∴x≠±1,x≠﹣2,∴把x=0代入.21解:去分母,得x﹣2(x﹣3)=﹣m,解得:x=m+6,根据题意得:m+6﹣3≠0且m+6＞0,解得:m＞﹣6且m≠﹣3.故答案就是:m＞﹣6且m≠﹣3.22 解:(1)20÷0、1=200(人),所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况,样本容量为200;(2)a=200×0、3=60,b=10÷200=0、05;故答案为 200名初中毕业生的视力情况,200;60,0、05;(2)5000×(0、35+0、3+0、05)=3500(人),估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人.23 (1)证明:由折叠可知,∴AM=AB,CN=CD,∠FNC=∠D=90°,∠AME=∠B=90°,∴∠ANF=90°,∠CME=90°,∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD,AD∥BC,∴AM=CN,∴AM﹣MN=CN﹣MN, 即AN=CM,在△ANF与△CME中,,∴△ANF≌△CME(ASA),∴AF=CE,又∵AF∥CE,∴四边形AECF就是平行四边形;(2)解:∵AB=6,AC=10,∴BC=8,设CE=x,则EM=8﹣x,CM=10﹣6=4,在Rt△CEM中,(8﹣x)2+42=x2,解得:x=5,∴四边形AECF的面积的面积为:EC•AB=5×6=30.24(1)证明:∵四边形ABCD就是矩形,∴AB=CD,∠A=∠D=90°,又∵M就是AD的中点,∴AM=DM.在△ABM与△DCM中,,∴△ABM≌△DCM(SAS).(2)解:四边形MENF就是菱形.证明如下:∵E,F,N分别就是BM,CM,CB的中点,∴NE∥MF,NE=MF.∴四边形MENF就是平行四边形.由(1),得BM=CM,∴ME=MF.∴四边形MENF就是菱形.(3)解:当AD:AB=2:1时,四边形MENF就是正方形.理由:∵M为AD中点,∴AD=2AM.∵AD:AB=2:1,∴AM=AB.∵∠A=90,∴∠ABM=∠AMB=45°.同理∠DMC=45°,∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°.∵四边形MENF就是菱形,∴菱形MENF就是正方形.故答案为:2:1.25 解:(1)四边形EBGD就是菱形.理由:∵EG垂直平分BD,∴EB=ED,GB=GD,∴∠EBD=∠EDB,∵∠EBD=∠DBC,∴∠EDF=∠GBF,在△EFD与△GFB中,,∴△EFD≌△GFB,∴ED=BG,∴BE=ED=DG=GB,∴四边形EBGD就是菱形.(2)作EM⊥BC于M,DN⊥BC于N,连接EC交BD于点H,此时HG+HC最小, 在RT△EBM 中,∵∠EMB=90°,∠EBM=30°,EB=ED=2, ∴EM=BE=,∵DE∥BC,EM⊥BC,DN⊥BC,∴EM∥DN,EM=DN=,MN=DE=2,在RT△DNC中,∵∠DNC=90°,∠DCN=45°,∴∠NDC=∠NCD=45°,∴DN=NC=,∴MC=3,在RT△EMC 中,∵∠EMC=90°,EM=.MC=3,∴EC===10.∵HG+HC=EH+HC=EC,∴HG+HC的最小值为10.26 (1) 今年6月份A型车每辆销售价2000元(2) A型车17辆, B型车33辆时获利最多。

最大利润就是48300元。

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