计算传热学第2节-第1章 有限体积法基本概念及二维导热方程离散练习,布置第一次大作业
传热学第二章 第二节 导热微分方程式
∂t ∂z
)
+
qv
第二节 导热微分方程式
若物性参数 λ、c 和 ρ 均为常数：
∂t ∂τ
=
a(
∂2t ∂x2
+ ∂2t ∂y2
+
∂2t ∂z2
)
+
qv ; ρc
or
∂t = a∇2t + qv
∂τ
ρc
a = λ — 热扩散率（导温系数） [m2 s] ρc （Thermal diffusivity）
dxdydz ⋅ dτ
[J]
第二节 导热微分方程式
[导入与导出净热量]:
[1] = [dQ x − dQ x+ dx ] + [dQ y − dQ y + dy ] + [dQ z − dQ z + dz ]
[1] = − ( ∂ q x + ∂ q y + ∂ q z ) d x d y d z d τ
qw
=
−
λ
(
∂t ∂n
)n
−
(
∂t ∂n
)
n
=
qw λ
第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界面 法向的温度梯度值
稳态导热： qw = const (恒热流边界条件）
非稳态导热： q w = f (τ )
第二节 导热微分方程式 特例：绝热边界面： 绝热边界条件
qw
=
−λ
⎛ ⎜⎝
∂t ∂n
⎞ ⎟⎠w
=
对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充 说明条件的唯一解
单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件
完整数学描述：导热微分方程 + 单值性条件 单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界
计算传热学第一章彭浩
对彭浩教授的感谢和敬意
彭浩教授在计算传热学领域做出了卓越的贡献， 他的研究成果不仅推动了学科的发展，也解决 了许多实际工程问题。
感谢彭浩教授在本书编写过程中付出的辛勤努 力和宝贵时间，他的专业知识和丰富经验为本 书的编写提供了重要的指导和支持。
边界条件和初始条件
边界条件
边界条件是指在求解域的边界上所施加的限制条件，它影响 着控制方程的解。常见的边界条件包括固定温度、对流换热 和绝热等。边界条件的处理对于数值求解传热问题至关重要 。
初始条件
初始条件是指在问题开始时，求解域内各物理量的初始值。 对于非稳态传热问题，初始条件非常重要，因为它决定了问 题的初始状态和发展趋势。在数值求解过程中，初始条件的 设定需要合理且准确。
求解离散化的代数方程组需要采用合 适的数值迭代方法，如Jacobi迭代、 Gauss-Seidel迭代和SOR （Successive Over-Relaxation）等 方法。同时，对于大规模问题，可能 需要采用直接求解法，如LU分解等。
收敛性与误差估计
数值求解过程中需要关注解的收 敛性和误差估计，以确保计算结 果的准确性和可靠性。收敛性和 误差分析是数值计算中非常重要 的研究内容。
04
彭浩教授在计算传热学领域的贡献
彭浩教授的主要研究领域
计算传热学
彭浩教授致力于研究计算传热学 的理论和应用，包括传热过程的 数值模拟、计算方法和优化。
热力学与流体动力
学
彭浩教授在热力学和流体动力学 领域也有深入研究，关注于热力 学第二定律在传热过程中的作用 以及流体动力学对传热的影响。
能源与环境
传热学知识点
传热学主要知识点1. 热量传递的三种基本方式。
热量传递的三种基本方式：导热(热传导)、对流(热对流)和热辐射。
2．导热的特点。
a 必须有温差；b 物体直接接触；c 依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而传递热量；d 在引力场下单纯的导热一般只发生在密实的固体中。
3.对流（热对流）(Convection)的概念。
流体中（气体或液体）温度不同的各部分之间，由于发生相对的宏观运动而把热量由一处传递到另一处的现象。
4对流换热的特点。
当流体流过一个物体表面时的热量传递过程，它与单纯的对流不同，具有如下特点：a 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程b 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差c 壁面处会形成速度梯度很大的边界层5.牛顿冷却公式的基本表达式及其中各物理量的定义。
h 是对流换热系数单位 w/(m 2 k) q ''是热流密度（导热速率），单位(W/m 2) φ是导热量W6. 热辐射的特点。
a 任何物体，只要温度高于0 K ，就会不停地向周围空间发出热辐射；b 可以在真空中传播；c 伴随能量形式的转变；d 具有强烈的方向性；e 辐射能与温度和波长均有关；f 发射辐射取决于温度的4次方。
7.导热系数, 表面传热系数和传热系数之间的区别。
导热系数：表征材料导热能力的大小，是一种物性参数，与材料种类和温度关。
表面传热系数：当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量。
影响h 因素：流速、流体物性、壁面形状大小等传热系数：是表征传热过程强烈程度的标尺，不是物性参数，与过程有关。
(w))(∞-=''t t h q w 2/)(m w t t Ah A q w ∞-=''=φ第一章 导热理论基础1傅立叶定律的基本表达式及其中各物理量的意义。
傅立叶定律（导热基本定律）：dx dT k q x ∂∂-='' )(zT y T x T k T k q ∂∂+∂∂+∂∂-=∇-=''k j i T(x,y,z)为标量温度场nT k q n ∂∂-='' 圆筒壁表面的导热速率drdT rL k dr dT kA q r )2(π-=-= 垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度梯度，方向与温度梯度相反。
传热学第二章
阻，试确定稳态工况下燃料层的最高温度、燃料层与铝板
的界面温度及铝板的表面温度，并定性画出简化模型中的
温度分布。
传热学第二章
解：据题可知，这是一个结构对称的有内热源的导热问题，
hP(t
Ac
t)0
引入过余温度 tt ；令
则有：
d2
dx2
m2
m hP const
Ac
混合边界条件：
x0时，＝0＝t0 t xH时，ddx 0
传热学第二章
方程的通解为：
c1em xc2emx
应用边界条件可得：
c1
0
e mH emH emH
c2
0
emH emH emH
最后可得等截面内的温度分布：
稳态时，套筒得到的热流=筒身的导热+套筒的辐射换热
∴ 套筒的壁面温度<压缩空气的温度
即：温度计的读数不能准确地代表被测地点处的空气温度。
(2) 把套管看成是一个截面积为d的直肋，测量误差就等于套
管顶端的过余温度，即
H=tH－tf
根据肋端过余温度的计算公式
H
t0 tf ch(mH)
可得
tf
tHch(mH)t0 ch(mH)1
t
2
(
2
x
2
)
tw
2. 有无内热源导热问题的比较
(1) 无内热源的平壁导热，其内温度成线性分布；而有内热源 的平壁导热，其内温度成抛物线分布。
(2) 无内热源的平壁导热，其通过板内任意断面的热流密度相
等，即q=const，而有内热源的平壁导热，其通过板内任
传热学第二章课件PPT教案
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沿x 轴方向导入与导出微元体净热量
Φx
Φxdx
x
t x
dxdydz
同理可得：
沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量
Φy
Φydy
y
t y
dxdydz
沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量
Φz
Φzdz
z
t z
dxdydz
传热学 Heat Transfer
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t f (x, y, z, )
二维温度场 三维温度场
t f (x, y)
t f (x, y, )
t f (x, y, z)
t f (x, y, z, )
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2、温度分布的图示法
传热学 Heat Transfer
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2、温度分布的图示法
等温线
传热学 Heat Transfer
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3、意义
已知物体内部的温度分布后，则由该定律求得各 点的热流密度或热流量。
例1：已知右图平板中的温度分布可以表示成如下 的形式：
t c1x2 c2
其中C1、C2 和平板的导热系数为
常数，计算在通过x 0 截面处的
热流密度为多少？
x 0
传热学 Heat Transfer
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3. 一块厚度为 的平板，平板内有均匀的内热源，
热源强度为 ，平板一侧绝热，平板另一侧与温
度为tf 的流体对流换热，且表面传热系数为h。
传热学 Heat Transfer
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4. 已知一单层圆筒壁的内、外半径分别为 r1、r2 ，导热系数为常量，无内热源，内、外壁面维持 均匀恒定的温度tw1，tw2 。
传热学第2章
根据第一类边界条件时的结果:
dt tw1 tw2 1
（此时壁温tw1和tw2为未知）
dr
ln r1 r
r2
与以上两个边界条件共三式变形后
相加,可消去tw1和tw2，得：
单层圆筒壁的单位管长热流量：
ql
tf1 tf2 1 1 ln r2 1
tf1 tf 2
1 1 ln d 2 1
h1 2r1 2 r1 h2 2r2 h1d1 2 d1 h2d 2
x h2 t x t f 2
根据第一类边界条件时的结果: （此时壁温tw1和tw2为未知）
q dt tw1 tw2 dx
与以上两个边界条件共三式变形后 相加,可消去tw1和tw2，得：
单层平壁的热流密度：
q
tf1 tf2
1 1
k tf1 tf2
h1 h2
多层平壁的热流密度：
接触热阻的定义：
Rc
tc
接触热阻的影响因素： 粗糙度
挤压压力 硬度匹配情形 空隙中介质的性质
减小接触热阻的措施： 表面尽量平整 增加挤压压力
两表面一软一硬 涂导热姆
第七节 二维稳态导热
应用领域：房间墙角，地下埋管，矩形保温层，短肋片
二维稳态导热微分方程：
2t x2
2t y 2
0
解析法
二维稳态导热问题的研究手段：
几种导热过程的形状因子
第二章重点：
1.各种稳态导热问题的数学模型 和求解方法
2.临界热绝缘直径问题
3.肋片性能分析
请同学们思考一个问题:
肋高越大，肋的散热面积越大，因而采用 增加肋高的方法可以增加肋的散热量。这 种方法在实际换热器设计中是否可行？若 可行，是否会有某些局限性？
传热学课件讲义
2020/12/15
二、基本概念
1、温度场（Temperature field） 指某一瞬时物体内各点的温度分布状态。温度是标量，温度场是时间
和空间的函数，也是标量场。 在直角坐标系中：； 在柱坐标系中：； 在球坐标系中：。
根据温度场表达式，可分析出导热过程是几维、稳态或非 稳态的现象，温度场是几维的、稳态的或非稳态的。
传热学
2020/12/15
第一章 导热理论基础
绪论 §１ 基本概念和傅里叶定律 §２ 导热系数 §3 导热微分方程式 §４ 导热过程的单值性条件
2020/12/15
绪论
一、传热学的研究内容
热量传递的具体方式、传热速率大小及其影响因素。 ⑴传热的三种基本方式及各自的规律； ⑵工程中实际传热过程的规律； ⑶提出控制传热（强化传热和削弱传热）的基本方法。 工程热力学从理论上分析热力系统的状态、能量传递 和迁移的多少以及系统的变化方向与性能的好坏。但是， 能量是以何种方式传递和迁移？传递和迁移的速率如何？ 以及能量状态随时间和空间的分布如何？热力学都没有 给予回答。
二、传热学的研究方法
传热学的研究方法主要有：理论分析方法；实验研究方法；比拟(类比) 方法；数值计算方法
理论分析方法
将所研究问题的基本物理特征和具体规律用一个理想化的数学模型表述 出来，并选择适当的数学方法进行求解。常用的数学解析方法一般可分 为精确解法(即直接求解常微分方程或者偏微分方程)和积分方程近似解法 两大类。
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导热过程的单值性条件
一、单值性条件
导热问题的单值性条件通常包括如下四项：
几何条件：表征导热物体的几何形状和大小（属于三维，二维或 一维问题）；
物理条件：说明导热系统的物理特性（即物性量和内热源的特 点）；
有限体积法介绍
有限体积法1 有限体积法基本原理上一章讲到的有限差分法将数值网格的节点上定义为计算节点，并在网格节点上对微分形式的流体基本方程进行离散，用网格节点上的物理量的代数方程作为原PDE的近似。
在本章所要学习的有限体积法则采用了不同的离散形式。
首先，有限体积法离散的是积分形式的流体力学基本方程：(1)计算域用数值网格划分成若干小控制体。
和有限差分法不同的是，有限体积法的网格定义了控制体的边界，而不是计算节点。
有限体积法的计算节点定义在小控制体内部。
一般有限体积法的计算节点有两种定义方法，一种是将网格节点定义在控制体的中心，另一种方法中，相邻两个控制体的计算节点到公共边界的距离相等。
第一种方法的优点在于用计算节点的值作为控制体上物理量的平均值具有二阶的精度；第二种方法的好处是在控制体边界上的中心差分格式具有较高的精度。
积分形式的守恒方程在小控制体和计算域上都是成立的。
为了获得每一个控制体上的代数方程，面积分和体积分需要用求面积公式来近似。
2 面积分的近似采用结构化网格，在二维情况下，每一个控制体有4个面，二维情况，每一个控制体有6个表面。
计算节点用大写字母表示，控制体边界和节点用小写字母表示。
为了保证守恒性，控制体不能重叠，每一个面都是相邻两个控制体的唯一公共边界。
控制体边界上的积分等于控制体个表面的积分的和：(2)上式中，f显然，为了获得边界上的积分，必须知道f 在边界上的详细分布情况，这是不可能实现的，由于只是计算节点上的函数值，因此必须采用近似的方法来计算积分。
整个近似过程分成两步第一步：用边界上几个点的近似积分公式第二步：边界点上的函数值用计算节点函数值的插值函数近似 面积分可采用以下不同精度的积分公式： 二阶精度积分：(3)近似为方格中心点的值乘以方格的面积。
三阶精度积分：(4)四阶精度积分：(5)应该注意的是，采用不同精度的积分公式，在相应的边界点的插值时也应采用相应精度的插值函数。
积分公式的精度越高，近似公式就越复杂。
传热学课件第二章导热基础理论
也称导温系数,
单位为m2/s。
其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。
导热微分方程式的简化
(1) 物体无内热源：V = 0 t a2t
(2) 稳态导热： t 0 a2t V 0 c
(3)稳态导热、无内热源：
2t 2t 2t 2t = 0，即 x2 y2 z2 0
（4）热流密度
q d
dA
nt dA
热流密度的大小和方向可 以用热流密度矢量q 表示
q
d
q d n
dA
热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。
在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为
q qxi qy j qzk
qx、qy、qz分别表示q在三个坐标方向的分量的大小。
2. 2 导热的基本定律—傅里叶定律
第二章 导热基础理论
例内重基 题容点本 赏精难要 析粹点求
基本要求
1． 理解温度场、等温面（线）、温度梯 度、热流密度等概念。
2． 掌握傅立叶定律及其应用。 3. 掌握热导率和热扩散率的定义、意
义、影响因素和确定方法。 4． 能写出典型简单几何形状物体导热问
题的数学描述表达式。
重点与难点
重点： 1. 傅里叶定律与热导率。 2. 导热微分方程及单值性条件。 难点： 1. 傅里叶定律的矢量表达式。 2. 导热微分方程及单值性条件。
标量形式的付里叶定律表达式为
q t
n
对于各向同性材料, 各方向上的导热系数相等,
q qxi qy j qzk
gradt t i t j t k x y z
q
t x
传热学概念整理
传热学第一章、绪论1.导热：物体的各个部分之间不发生相对位移时，依靠分子，原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热能传递称为热传导，简称导热。
2.热流量：单位时间内通过某一给定面积的热量称为热流量。
3.热流密度：通过单位面积的热流量称为热流密度。
4.热对流：由于流体的宏观运动而引起的流体各部分之间发生相对位移、冷热流体相互掺混所导致的热量传递过程。
5.对流传热：流体流过一个物体表面时流体与物体表面间的热量传递过程。
6.热辐射：因热的原因而发出的辐射的想象称为热辐射。
7.传热系数：传热系数树枝上等于冷热流体见温差℃1=∆t ，传热面积21m A =时的热流量值，是表征传热过程强度的标尺。
8.传热过程：我们将热量由壁面一侧流体通过壁面传递到另一侧流体的过程。
第二章、导热基本定律及稳态导热1.温度场：各个时刻物体中各点温度所组成的集合，又称为温度分布。
2.等温面：温度场中同一瞬间温度相同的各点连成的面。
3.傅里叶定律的文字表达：在导热过程中，单位时间内通过给定截面积的导热量，正比于垂直该界面方向上的温度变化率和截面面积，而热量的传递方向则与温度升高的方向相反。
4.热流线：热流线是一组与等温面处处垂直的的曲线，通过平面上人一点的热流线与改点热流密度矢量相切。
5.内热源：内热源值表示在单位时间内单位体积中产生或消耗的热量。
6.第一类边界条件：规定了边界点上的温度值。
第二类边界条件：规定了边界上的热流密度值。
.第三类边界条件：规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数h 及周围流体的温度ft 7.热扩散率a ：ca ρλ=，a 越大，表示物体内部温度扯平的能力越大；a 越大，表示材料中温度变化传播的越迅速。
8.肋片：肋片是依附于基础表面上的扩展表面。
第三章、非稳态导热1.非稳态导热：物体的温度随时间的变化而变化的导热过程称为非稳态导热。
2.非正规状况阶段：温度分布主要受出事温度分布的控制，称为非稳态导热。
传热学教材 DOC 全套
第一章绪论1－1 传热学概述一、什么是传热学传热学是研究热量传递规律的科学。
（热量传递由什么引起的）基于热力学的定义，热是一种传递中的能量。
传递中的能量不外乎是处于无序状态的热和有序状态的功，他们的传递过程常常发生在能量系统处于不平衡的状态下，而系统的状态是可以用其状态参数来确定的。
热力学的基本状态参数是压力p、温度T以及比容积v。
对于一个不可压缩的热力学系统而言，温度的高低就反映了系统能量状态的高低和单位质量系统内热能（或称热力学能，简称内能）的多少。
热力学第二定律告诉我们，能量总是自发地从高能级状态向低能级状态传递和迁移。
因此，热的传递和迁移就会发生在热系统的高内能区域和低内能区域之间，也就是高温区域和低温区域之间。
对于自然界的物体和系统，将其视为热力学系统时，他们常常是处于不平衡的能量状态之下，各部位存在着压力差和温度差，因而功和热的传递是一种非常普遍的自然现象。
因此，凡是有温度差的地方就有热量传递。
热量传递是自然界和工程领域中极普遍的现象。
我们学习传热学就是要掌握各种热量传递现象的规律，从而为设计满足一定生产工艺要求的换热设备，提高现有换热设备的操作和管理水平，或者对一定的热过程实现温度场的控制打下理论基础。
（课程安排）在本课程中，我们将首先简要的介绍传热学的主要研究内容，给出导热、对流与辐射这三种热量传递基本方式的概念及所传递热量的计算公式。
然后分别讨论导热、对流换热和辐射换热的基本规律，最后，在此基础上，把上述知识综合起来，介绍传热过程及换热设备的计算方法。
二、传热学的重要性几乎在每个工程技术部门中都会遇到传热问题。
（例子）例如建筑物的供热与降温。
自然界（沙尘暴）。
三、传热学与工程热力学在研究方法上的异同工程热力学与传热学都是研究热现象的，都以热能的传递与转换过程中的基本规律作为研究对象。
但是，工程热力学与传热学从不同的角度来研究热现象，因此在研究内容与方法上有很大区别。
1. 工程热力学着重研究的是在能量转换与传递过程中各种形式的能量在数量方面的关系以热能在质量方面的情况。
计算传热学-第1_2讲
j
1 r
()
kz
z
()
Cylindrica l
ir
r
()
j
1 r
() k
1
r sin
()
Spherical
Coordinate Systems
z
o
x
x-y-z
z
z
yx
roΒιβλιοθήκη y xro
y
r--z
r--
2.1.1热传导
Operators
div (R) x (Rx ) y (Ry ) z (Rz ) Cartesian
格式进行计算，并与分析解比较（计算时节点数目可取为 10 ~ 20）； 3) 改变参数，譬如取=10，重复 2）中的计算；
分析 2）和 3）中得到的结果，对各种格式进行比较。
计算传热学习题之四
直角坐标系中的二维稳态导热问题。如图所示，一截面为 LL 的正方形长柱，它的
左边界和下边界维持均匀恒定的温度 T1，上边界和右边界维持均匀恒定的温度 T2，材料 的导热系数为 k(T)。
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分类
有限差分法（ Finite difference method）
用差商与代替导数 经典、成熟 数学理论基础明确 主导方法
有限容积法(Finite volume method)
控制容积法（Control volume method） 基本上属于有限差分法的范畴
分类
有限单元法（Finite element method)
将求解区域分成若干个小的单元（element） 设定待求变量在单元上的分布函数 适应性强，适用于复杂的求解区域 一度有取代有限差分法的趋势 程序技巧要求告 数学基础不如有限差分法明确
传热学讲义—第二章
第二章 稳态导热本章重点：具备利用导热微分方程式建立不同边界条件下稳态导热问题的数学模型的能力第一节 通过平壁的导热1-1 第一类边界条件 研究的问题：（1）几何条件：设有一单层平壁，厚度为δ，其宽度、高度远大于其厚度（宽度、高度是厚度的10倍以上）。
这时可认为沿高度与宽度两个方向的温度变化率很小，温度只沿厚度方向发生变化。
（属一维导热问题）（2）物理条件：无内热源，材料的导热系数λ为常数。
（3） 边界条件：假设平壁两侧表面分别保持均匀稳定的温度1w t 和2w t ，21w w t t >。
（为第一类边界条件，同时说明过程是稳态的）求：平壁的温度分布及通过平壁的热流密度值。
方法1 导热微分方程：采用直角坐标系，这是一个常物性、无内热源、一维稳态导热问题（温度只在 x 方向变化）。
导热微分方程式为：022=dxtd （2-1）边界条件为：10w x t t == ， 2w x t t ==δ （2-2）对式（2-1）连续积分两次，得其通解： 21c x c t += （2-3）这里1c 、2c 为常数，由边界条件确定 ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=11221ww w t c t t c δ （2-4）最后得单层平壁内的温度分布为： x t t t t w w w δ211--= （2-5）由于δ 、1w t 、2w t 均为定值。
所以温度分布成线性关系，即温度分布曲线的斜率是常数（温度梯度），const t t dx dt w w =-=δ12 （2-6）热流密度为：)(21w w t t dx dt q -=-=δλλ2/m W （2-7） 若表面积为 A, 在此条件下 , 通过平壁的导热热流量则为 :t A qA ∆==Φδλ W （2-8）考虑导热系数随温度变化的情况：对于导热系数随温度线形变化，即)1(0bt +=λλ，此时导热微分方程为：0=⎪⎭⎫⎝⎛dx dt dx d λ 解这个方程，最后得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+)(211212121121122w w w w w w t t b x t t bt t bt t δ 或 x tt t t b b t b t w w w w w δ12211)(21122-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+说明：壁内温度不再是直线规律，而是按曲线变化。
教学课件：第1章-有限体积法
在应用中，有限体积法能够处理复杂的多物理场耦合问题，如流体与结 构的相互作用、热力电化学反应等，为复杂系统设计和优化提供重要依 据。
04
有限体积法的优缺点
教学与人才培养
为了更好地推广和应用有限体积法， 需要加强教学和人才培养工作。例如 ，在高校开设相关课程，介绍有限体 积法的基本原理和应用实例；组织学 术交流活动，促进研究人员之间的合 作与交流；提供实践机会，让学生在 实际项目中锻炼和掌握有限体积法的 应用技能。
THANKS
感谢观看
在应用中，有限体积法能够处理复杂 的流动问题，如湍流、分离流和多相 流等，为工程设计和优化提供重要依 据。
通过将连续的流体离散成有限个控制 体，有限体积法能够求解流体动力学 的控制方程，如Navier-Stokes方程， 得到流场的数值解。
有限体积法在传热学中的应用
传热学是研究热量传递规律的科学，有限体积法在传热学中广泛应用于数值传热学 模拟。
通过具体的应用实例，如一维稳态对 流方程、二维非稳态对流方程等，展 示了有限体积法的计算过程和结果。 这些实例表明，有限体积法能够准确 地模拟流体流动和传热过程，为工程 实际问题提供了有效的数值解决方案 。
有限体积法的局限性 和改进方向
尽管有限体积法具有许多优点，但在 某些情况下也存在一些局限性，如处 理复杂边界条件、非均匀网格划分等 问题。为了提高计算精度和效率，未 来的研究可以针对这些局限性进行改 进，如开发更高效的数值格式、研究 自适应网格技术等。
有限体积法的优点
精度高
有限体积法在计算流体 动力学问题时，能够得 到高精度的数值结果。
传热学知识点总结
第一章§1-1 “三个W”§1-2 热量传递的三种基本方式§1-3 传热过程和传热系数要求：通过本章的学习，读者应对热量传递的三种基本方式、传热过程及热阻的概念有所了解，并能进行简单的计算，能对工程实际中简单的传热问题进行分析（有哪些热量传递方式和环节）。
作为绪论，本章对全书的主要内容作了初步概括但没有深化，具体更深入的讨论在随后的章节中体现。
本章重点：1.传热学研究的基本问题物体内部温度分布的计算方法热量的传递速率增强或削弱热传递速率的方法2.热量传递的三种基本方式(1).导热：依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递。
传热学重点研究的是在宏观温差作用下所发生的热量传递。
傅立叶导热公式：(2).对流换热：当流体流过物体表面时所发生的热量传递过程。
牛顿冷却公式：(3).辐射换热：任何一个处于绝对零度以上的物体都具有发射热辐射和吸收热辐射的能力，辐射换热就是这两个过程共同作用的结果。
由于电磁波只能直线传播，所以只有两个物体相互看得见的部分才能发生辐射换热。
黑体热辐射公式：实际物体热辐射：3.传热过程及传热系数：热量从固壁一侧的流体通过固壁传向另一侧流体的过程。
最简单的传热过程由三个环节串联组成。
4.传热学研究的基础傅立叶定律能量守恒定律+ 牛顿冷却公式+ 质量动量守恒定律四次方定律本章难点1.对三种传热形式关系的理解各种方式热量传递的机理不同，但却可以（串联或并联）同时存在于一个传热现象中。
2.热阻概念的理解严格讲热阻只适用于一维热量传递过程，且在传递过程中热量不能有任何形式的损耗。
思考题：1.冬天经太阳晒过的棉被盖起来很暖和，经过拍打以后，效果更加明显。
为什么？2.试分析室内暖气片的散热过程。
3.冬天住在新建的居民楼比住旧楼房感觉更冷。
试用传热学观点解释原因。
4.从教材表1-1给出的几种h数值，你可以得到什么结论？5.夏天，有两个完全相同的液氮贮存容器放在一起，一个表面已结霜，另一个则没有。
计算传热学第2节-第1章 有限体积法基本概念及二维导热方程离散练习,布置第一次大作业
t2时刻
t1时刻 y z x
26
1 有限体积法
有限体积方法的基本思想
将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z=((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t+SP∆x∆y∆z∆t 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 每时间步n-1个未知数 体时平均量 每时间步n个未知数
t1时刻 y z x
1 有限体积法
有限体积方法的基本思想
将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z=((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t+SP∆x∆y∆z∆t 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 每时间步n-1个未知数 体时平均量 每时间步n个未知数
qw
Δy
I· U
qe
Δz
y z Δx
Δ UP =UPt2∆x∆y∆z-UPt1∆x∆y∆z =(UPt2-UPt1)∆x∆y∆z =((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z
x
18
1 有限体积法
λ，c，ρ
各表面传热量(QT) 傅立叶定律：q=-λ (әT/әn) qw=(-λ (әT/әx))w，从t1时刻到t2时刻时间段 内，在yz左侧面(西面w)流向立方体内部的面 时平均热流密度 qe=(λ (әT/әx))e，从t1时刻到t2时刻时间段内， 在yz右侧面(东面e)流向立方体内部的面时平 均热流密度 假设其余4面绝热 QT=qw∆y∆z∆t+qe∆y∆z∆t =(qw+qe)∆y∆z∆t =((-λ (әT/әx))w+(λ (әT/әx))e)∆y∆z∆t =((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t
传热学第五版课件完整版
t z
第二节 导热系数
每种物质的导热系数可通过实验确定
常用物质可查表获取
一
固相>液相>气相
般
金属>非金属
规
晶体>无定形态
律
纯物质>有杂质物质
纯金属>合金
导热系数的主要影响因素：温度、压力
气体的导热系数：
随温度升高而增大（由于分子运动速度和比定容热容增大）， 压力对其影响不大（密度增大但自由程减小）
导出微元体的净热量：
d xdx qxdxdydzd d ydy qydydxdzd d zdz qzdzdxdyd
q xdx
qx
q x x
dx
将微分的定义式： qydy
qy
q y y
dy
q z dz
qz
qz z
dz
再将傅立叶定律代入，得出：
3.物性参数λ 、 ρ 、c均为常数，稳态温度场：
2t qV 0
4.物性参数λ 、 ρ 、c均为常数，稳态温度场，无内热源：
2t 0
5.物性参数λ 、 ρ 、c均为常数，二维稳态温度场，无内热源：
2t 2t x2 y2 0
6.物性参数λ 、 ρ 、c均为常数，一维稳态温度场，有内热源：
代入上式
三个方向导入与导出微元体的净热量：
d x
d xdx
q x x
dxdydzd
x
t dxdydzd
x
d y
d ydy
qy x
dxdydzd
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J V
7
让 为动量，可得动量守恒方程(以不可压缩流体为例)
让 为能量，可得能量量守恒方程
h hu hv hw (T ) p V Sh t x y z
u uu uv uw p ( u ) t x y z x v vu vv vw p ( v) t x y z y w wu wv ww p ( w) t x y z z
3
M1 M 2 F G r2
计算传热学
第1章 有限体积法(FVM)
Finite Volume Method
asdf Sun Jining 2008 @ BUAA
4
1 有限体积法 流动与传热的控制方程 有限体积方法的基本思想 小结与讨论
5
1 有限体积法 流动与传热的控制方程 有限体积方法的基本思想 小结与讨论
t2时刻
每时间步 未知数总数：n+(n-1)+n=3n-1 独立方程总数：n
现在到了决定有限体积法成败关键时刻！
y z x
28
该如何解决未知数个数大于 独立方程总数的难题？
t1时刻
1 有限体积法
有限体积方法的基本思想
将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z=((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t+SP∆x∆y∆z∆t 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 每时间步n-1个未知数 体时平均量 每时间步n个未知数
qw
Δy
I· U
qe
Δz
y z Δx
Δ UP =UPt2∆x∆y∆z-UPt1∆x∆y∆z =(UPt2-UPt1)∆x∆y∆z =((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z
x
18
1 有限体积法
λ，c，ρ
各表面传热量(QT) 傅立叶定律：q=-λ (әT/әn) qw=(-λ (әT/әx))w，从t1时刻到t2时刻时间段 内，在yz左侧面(西面w)流向立方体内部的面 时平均热流密度 qe=(λ (әT/әx))e，从t1时刻到t2时刻时间段内， 在yz右侧面(东面e)流向立方体内部的面时平 均热流密度 假设其余4面绝热 QT=qw∆y∆z∆t+qe∆y∆z∆t =(qw+qe)∆y∆z∆t =((-λ (әT/әx))w+(λ (әT/әx))e)∆y∆z∆t =((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t
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qw
Δy
I· U
qe
Δz
y z Δx
x
1 有限体积法
λ，c，ρ
热源产生的热量(ST) SP，从t1时刻到t2时刻时间段内，立方体空间 内发热电阻的体时平均发热功率 ST=SP∆x∆y∆z∆t
qw
Δy
I· U
qe
Δz
y z Δx
x
20
1 有限体积法
λ，c，ρ
在一定时间内， 立方体内的内能增加量(Δ UP) ＝各表面传热量(QT)＋热源产生的热量(ST) 即Δ UP=QT+ST
(
V V ) ( ) S t
10
在任意有限大小的容积V对能量方程积分
T ( V T ) dV ( T )dV ST dV t C p V V V
T ( V T ) ndS ( T ) ndS ST dV t C p V V V
t2时刻
t1时刻 y z x
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1 有限体积法
有限体积方法的基本思想
将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z=((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t+SP∆x∆y∆z∆t 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 每时间步n-1个未知数 体时平均量 每时间步n个未知数
t1时刻 y z x
1 有限体积法
有限体积方法的基本思想
将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z=((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t+SP∆x∆y∆z∆t 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 每时间步n-1个未知数 体时平均量 每时间步n个未知数
该体积内单位时间内能量的增加，等于通过该容积的表面由于流 体的流动而进入该容积的能量，由于传导进入该容积的能量以及 内热源的生成热
11
初始条件与边界条件
固体边界
速度：无滑移无穿透边界条件 u// 0, u 0 压力:边界层内法向梯度为0
p / n 0 温度：等温壁与绝热壁 等温壁 T T0 绝热壁 T / n 0
t2时刻
每时间步 未知数总数：n+(n-1)+n=3n-1 独立方程总数：n
以几何中心点的值为核心量： 每时间步 立方体几何中心点的温度值Tp，密度ρ p， 导热系数λ p，源项SP n个未知数 n个体平均量、n-1个面时平均量、n个体时 平均量均通过中心点的量Tp，ρ p，λ p，SP 插值获得
29
1
1 有限体积法
从万有引力定律开始
M1 M 2 F G 2 r
2
1 有限体积法
从万有引力定律开始
该式描述了两个可以看作质点的物体之间的万有引 力。 如果质点的前提不存在，即物体自身尺寸和物体之 间的距离相当，如何计算它们之间的万有引力呢？ 切土豆 －>土豆块（质点） －>A土豆质点与B土豆质点间的力 －>A土豆质点受到的合力 －>A土豆受到的合力 （即A、B土豆间的万有引力） 数值计算的基本思想： 复杂的研究对象 －>若干个子对象 －>将基本物理定律应用到子对象 －>获得物理现象细节 －>总的参数
通过面积dxdy，控制微元流出的净流量
(J z / z)dxdydz
让 为密度，可得连续方程
单位体积流出的净流量 J x / x J y / y J z / z J
单位时间内控制微元中流体质量的增加=同一时间间隔内流入该控制微元的净质量
u v w 0 t x y z
t2时刻
t1时刻 y z x
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1 有限体积法
有限体积方法的基本思想
将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z=((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t+SP∆x∆y∆z∆t 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 每时间步n-1个未知数 体时平均量
控制方程通用形式
( V ) ( ) S t
9
控制方程的守恒型与非守恒型
守恒型方程
( V ) ( ) S t
非守恒型方程
( V ) t ( (V )) ( ( V )) t t ( (V )) t ( V V ) t
t2时刻
t1时刻 y z x
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1 有限体积法
有限体积方法的基本思想
将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z=((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t+SP∆x∆y∆z∆t 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 每时间步n-1个未知数 体时平均量 每时间步n个未知数
密度:边界层内法向梯度为0 / n 0
其他边界
对称 远场 进口/出口……
12
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1 有限体积法 流动与传热的控制方程 有限体积方法的基本思想 小结与讨论
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1 有限体积法
能量守恒方程为例
λ，c，ρ TL I· U
y
z x
TR
15
1 有限体积法
λ，c，ρ
6
流动与传热的控制方程
J为因变量 的流量密度，或称通量，其三个方向分量为Jx, Jy, Jz
通过面积dydz，控制微元流出的净流量
( J x (J x / x)dx)dydz J x dydz (J x / x)dxdydz
通过面积dxdz，控制微元流出的净流量
(J y / y)dxdydz
控制微元内流体动量的增加率=作用在微元体上的各种力之和
理想流体和固体，h C pT ,将耗散函数归纳到源项中(ST Sh )
T ( VT ) ( T ) ST t Cp 补充状态方程(理想气体) p RT
8
湍流输运方程(k方程)
k ( Vk ) ( k k ) Pk t
上节回顾
上节回顾
“计算传热学”中的“计算”指的是“数值计算”，
又叫“数值仿真”、“数值模拟”，是一种将物理方 程转化为代数方程组并利用计算机求解代数方程组的 计算机技术（有限体积法、有限元法、有限差分法） “数值计算”用代数方程组有限位数迭代解近似物理 解 “计算传热学”是利用数值计算的方法研究热传递规 律的科学 计算传热学的发展简史 计算传热学主要物理方程为能量守恒方程 计算传热学主要变量为温度和焓