弹性理论案例分析
弹性力学的应用于材料力学中的案例研究
弹性力学的应用于材料力学中的案例研究材料力学是研究物质的性质、结构及其变形和破坏的学科。
其中弹性力学是材料力学的重要分支，它研究物质在受力后的弹性变形以及恢复原状的能力。
弹性力学的应用广泛，对于不同材料的设计和工程实践具有重要意义。
本文将通过几个案例来探讨弹性力学在材料力学中的应用。
1. 案例一：弹簧的设计弹簧是一种常见的弹性元件，广泛用于机械、汽车、家电等领域。
弹簧的设计需要考虑其弹性恢复能力和承受力的平衡。
弹簧的刚度可以通过钢丝直径、材料种类、绕圈数等因素来调节。
根据弹性力学的原理，我们可以通过胡克定律来描述弹簧的应力和变形关系。
在设计弹簧时，需要根据所需的弹性系数来选择合适的参数，以保证弹簧的弹性变形具有适当的幅度。
2. 案例二：材料的弹性模量测定材料的弹性模量是衡量其抵抗形变的性能指标。
在实际工程中，需要准确测定材料的弹性模量以确定其适用范围和性能指标。
一种常见的测定方法是通过拉伸试验，利用胡克定律来计算应力和应变的关系以及该材料的弹性模量。
在实验中，需要将试样加以拉伸，测量应力和应变的变化，并绘制应力-应变曲线。
通过对曲线的分析，即可得到材料的弹性模量。
3. 案例三：结构体的变形分析在建筑领域中，对于结构体的变形分析至关重要。
以桥梁为例，当桥梁承受荷载时，会发生弹性变形。
弹性力学理论可以帮助工程师预测桥梁在不同荷载下的变形情况，以确保其稳定性和安全性。
例如，可以利用梁的刚度和荷载分布来计算梁的弯曲变形。
通过这样的分析，可以知道桥梁是否需要增加支撑或调整设计来提高其承载能力。
4. 案例四：压力容器的设计压力容器的设计需要考虑其在承受压力时的变形情况。
弹性力学理论可以帮助我们分析压力容器的应力和变形，并评估其安全性。
例如，通过应用杨氏模量和泊松比，可以计算出压力容器在受到压力时的应力分布，以及容器的变形情况。
这些分析结果对于优化压力容器的结构设计和确定材料的选择至关重要。
以上仅是弹性力学在材料力学中的案例研究的一部分。
弹性理论案例分析
当供给弹性的绝对值小于需求弹性绝对值的条件 下，价格和产量的波动越来越小，最后恢复均衡， 称为收敛型蛛网。
（二）发散型蛛网：
价格与供求量的波动过程
P D
P3
St = f ( Pt-1 )
P1 E
P2
Pt
P1
P3
Pe
P4
P2
P4
O
Q3 Q1 Q2 Q4
Q
O
123 4
Q1 → P1 → Q2 → P2 → Q3 → P3 → Q4 → P4 → … …
蛛网模型的应用
蛛网理论的提出，即用弹性考察价格波动对 下一周期产量的影响，为弹性理论的应用提供了 基本思路和方法。
企业可以运用蛛网理论，对市场供给和需求 均衡作动态分析，以便作出正确的产量决策。
蛛网理论确实对解释某些生产周期较长的商 品产量和价格波动的情况，有一定作用。但这个 理论也有缺陷。主要是上期价格决定下期产量这 个理论不很准确，因为实际价格和预期价格不相 吻合。
课堂练习
• 证明供给弹性与销售收入的关系 （结合图形进行直观分析）
需求弹性的值
种类
对销售收入的影响
Ed>1 Ed=1 Ed<1
富有弹性 单一弹性 缺乏弹性
价格上升，销售收入减少 价格下降，销售收入增加
价格上升，销售收入不变 价格下降，销售收入不变
价格上升，销售收入增加 价格下降，销售收入减少
在需求弹性大时，厂商宜采用薄利多销的方式来增加销 售收入；当需求弹性小时，则可考虑以提高价格的方式 来达到增加销售收入的目的。
Q
O
123 4
t
Q1 → P1 → Q2 → P2 → Q3 → P3 → Q4 → P4 → … …
弹性理论应用案例
弹性理论——“旧帽换新帽一律八折” 在市场上各商家之间“挥泪大甩卖”、“赔本跳楼价”的价格大战从未仔细考虑过究竟是为什么，只是觉得很开心，因为在可以节省大量金钱，前几天路径一家安全帽专卖店，看到它打出这样的广告——“旧帽换新帽一律八折”。
店家的意思是，如果你买安全帽时交一顶旧安全帽的话，当场退二成的价格；如果直接买新帽，对不起只能按原定价格买。
这一种促销方式让人觉得好奇，是不是店家加入了什么基金会或是店家和供帽厂家有什么协定，回收旧安全帽可以让店家回收一些成本，因此拿旧帽来才有二折的优惠呢？如果大家是这么想，那可就猜错了，大凡这种以旧换新的促销活动主要是针对不同消费者的需求弹性而采取的区别定价方法，即：给定一定的价格变动比例，购买者需求数量变动较大称为需求弹性较大，变动较小称为弹性较小。
对需求弹性较小的购买者制定较高价格，对需求弹性较大的顾客收取较低价格。
而这家安全帽专卖店的促销作法正是这个理论的实际应用，实际上，店家拿到你那顶脏脏旧旧的安全帽，并沒有什么好处，常常是在你走后往垃圾筒一丟了事。
既然沒好处，店家为何还要多此一举呢？答案是——店家以顾客是否拿旧安全帽，来区别顾客的需求弹性。
简单地说，沒拿旧安全帽来的顾客说明他沒有安全帽，由于法令规定：驾驶摩托车必须要戴安全帽，故而无论价格的高低，购买摩托车的人一定要买顶安全帽，因此这种顾客的需求曲线较陡，弹性较小。
相对地，拿旧安全帽来抵二折价款的顾客表明他本来就有一顶安全帽，如果安全帽的价格便宜他有以旧换新的需求，而如果价格太贵他也可以以后再买，因为已有了一顶安全帽，对该商品的需求沒有迫切性。
因此，这类的顾客需求曲线较平坦，弹性较大。
综上所述不难看出，该安全帽专卖店采用这种“旧帽换新帽八折” 的促销活动，针对不同消费者的需求定价的方法，不仅不会使其减少营业收入，反而会吸引那些本不想购买新帽的消费者前来购买，增加了收益。
因此，我认为：认真研究消费者心理，了解市场需求，针对本行业的特点，制定出适合自己的价格策略，一定会给单位、公司带来丰厚的利润。
理论力学中的工程应用案例分析
理论力学中的工程应用案例分析引言：理论力学是研究物体在受力作用下的运动规律的学科，它在工程领域中具有重要的应用价值。
本文将通过分析几个实际案例，探讨理论力学在工程实践中的应用，包括结构设计、弹性力学、动力学和振动控制等方面的案例。
1. 案例一：桥梁设计在桥梁设计中，理论力学起着重要的作用。
首先，通过对桥梁所受的静力分析，掌握其受力特点，确定桥梁的结构形式。
其次，通过理论力学的弹性力学理论，计算桥梁的结构应力和变形情况，以保证桥梁在正常使用情况下的安全性和稳定性。
最后，通过动力学分析，研究桥梁在受到外力干扰时的振动特性，进一步优化桥梁结构设计。
2. 案例二：汽车碰撞在汽车碰撞事故中，理论力学的动力学原理帮助我们了解碰撞过程中车辆的变形和受力情况。
通过质量、速度和动量的分析，可以预测碰撞后车辆的运动轨迹和速度变化，为事故后的救援和处理提供依据。
此外，利用理论力学中的刚体力学原理，可以设计汽车的抗碰撞结构，提高车辆的安全性。
3. 案例三：建筑物抗震设计在地震活跃区域，建筑物的抗震设计是至关重要的。
理论力学中的弹性力学和动力学原理为建筑物的抗震设计提供了理论基础。
通过弹性力学的计算，可以评估建筑物在地震中的变形和结构应力情况。
同时，动力学分析可以帮助预测建筑物在地震作用下的振动特性，为建筑物的抗震设计提供准确的数据和依据。
4. 案例四：机械工程中的振动控制在机械工程中，理论力学的振动控制理论可以解决机械系统中的振动问题，并提高系统的稳定性和工作效率。
通过分析系统的振动特性，可以确定频率、振幅和阻尼等参数，采取相应的振动控制措施，减小振动对系统的影响，提高设备的运行效果和寿命。
结论：理论力学在工程实践中的应用是广泛而重要的。
通过机械力学原理的应用，能够有效地解决工程问题，保证工程安全性和可靠性。
在未来的工程实践中，我们应该进一步深化对理论力学的研究和应用，不断提高工程技术水平，为社会发展做出更大的贡献。
弹性理论
3、弹性理论假如你是一个大型艺术博物馆的馆长。
你的财务经理告诉你，博物馆缺乏资金，并建议你考虑改变门票价格以增加总收益。
你将怎么办呢？你是要提高门票价格，还是降低门票价格？回答取决于需求弹性。
如果参观博物馆的需求是缺乏弹性的，那么，提高门票价格就会增加总收益。
但是如果需求是富有弹性的，那么提高价格就会使参观者人数减少得如此之多，以至于总收益会减少。
在这种情况下，你应该降价。
参观者人数会增加得如此之多，以至于总收益会增加。
为了估算需求的价格弹性，你需要请教你的统计学家。
他们会用历史数据来研究门票价格变化时，参观博物馆人数的逐年变动情况。
或者他们也可以用国内各种博物馆藏人数的数据来说明门票价格影响参观人数的其他因素--天气、人口、藏品多少等等--以便把价格因素独立出来。
最后，这种数据分析会提供一个需求价格弹性大额估算，你可以用这种估算来决定对你的财务问题作出什么反应。
分析：（1）什么是需求弹性？你认为博物馆应提高门票价格，还是降低门票价格？（2）影响需求弹性的因素有哪些？（3）武汉市的公园门票定价高低如何？你怎样看待这种现象？你能找一种合理的定价方法吗？轻轨列车的票价2002年，大连至金石滩的轻型轨道列车一期工程通车。
过去，人们乘小客车从大连到开发区需要1小时，现在乘轻轨只需不到30分钟。
而且轻轨内部环境好，运行过程也安全。
但是轻轨运行一段时间之后，却陷入了一种非常尴尬的境地，每节可以容纳100余人的车厢，一般只有十几个乘客。
为什么呢?因为价格。
小客车从大连到开发区的票价是5元，轻轨却要10元。
而且，小客车随叫随停，而轻轨只在车站才能停车，而车站多数设置在距离市中心比较远的地方，乘客下车后还要自己打车或坐公交走很远才能到市中心。
所以在票价高、不方便的条件下，人们一直都不认可轻轨。
这样运行了一段时间之后，轻轨的票价由10元调整到3元。
这样，虽然下车后还要搭一段公交车或出租车才能达到市中心，但毕竟和小客车相比轻轨也有许多优势，而且价格也便宜了。
弹性理论应用案例
弹性理论——“旧帽换新帽一律八折”在市场上各商家之间“挥泪大甩卖”、“赔本跳楼价”的价格大战从未仔细考虑过究竟是为什么，只是觉得很开心，因为在可以节省大量金钱，前几天路径一家安全帽专卖店，看到它打出这样的广告——“旧帽换新帽一律八折”。
店家的意思是，如果你买安全帽时交一顶旧安全帽的话，当场退二成的价格；如果直接买新帽，对不起只能按原定价格买。
这一种促销方式让人觉得好奇，是不是店家加入了什么基金会或是店家和供帽厂家有什么协定，回收旧安全帽可以让店家回收一些成本，因此拿旧帽来才有二折的优惠呢？如果大家是这么想，那可就猜错了，大凡这种以旧换新的促销活动主要是针对不同消费者的需求弹性而采取的区别定价方法，即：给定一定的价格变动比例，购买者需求数量变动较大称为需求弹性较大，变动较小称为弹性较小。
对需求弹性较小的购买者制定较高价格，对需求弹性较大的顾客收取较低价格。
而这家安全帽专卖店的促销作法正是这个理论的实际应用，实际上，店家拿到你那顶脏脏旧旧的安全帽，并沒有什么好处，常常是在你走后往垃圾筒一丟了事。
既然沒好处，店家为何还要多此一举呢？答案是——店家以顾客是否拿旧安全帽，来区别顾客的需求弹性。
简单地说，沒拿旧安全帽来的顾客说明他沒有安全帽，由于法令规定：驾驶摩托车必须要戴安全帽，故而无论价格的高低，购买摩托车的人一定要买顶安全帽，因此这种顾客的需求曲线较陡，弹性较小。
相对地，拿旧安全帽来抵二折价款的顾客表明他本来就有一顶安全帽，如果安全帽的价格便宜他有以旧换新的需求，而如果价格太贵他也可以以后再买，因为已有了一顶安全帽，对该商品的需求沒有迫切性。
因此，这类的顾客需求曲线较平坦，弹性较大。
综上所述不难看出，该安全帽专卖店采用这种“旧帽换新帽八折”的促销活动，针对不同消费者的需求定价的方法，不仅不会使其减少营业收入，反而会吸引那些本不想购买新帽的消费者前来购买，增加了收益。
因此，我认为：认真研究消费者心理，了解市场需求，针对本行业的特点，制定出适合自己的价格策略，一定会给单位、公司带来丰厚的利润。
需求弹性案例
案例名称：粮食涨价案例适用：需求弹性案例来源：根据深圳新闻网：《农垦局长解读粮食涨价：农户收入至少增加了20%》，2003年11月21日编写。
[案例内容]：2003年10月，中国农产品价格突然强劲大范围上涨，这还是1997年以来的第一次。
由于中国过去几次恶性通货膨胀都是首先由副食品价格上涨带动的，因此，粮食价格的细微变化引起人们的广泛关注。
如何看待这次突如其来的农产品价格上涨的呢？据黑龙江省农垦总局局长吕维峰介绍，黑龙江作为中国主要粮食产区，地位举足轻重，而黑龙江农恳总局是国家粮食战略后备基地，耕地面积200万公顷(约3000万亩)，占黑龙江省总农业面积的1／4，粮食产量占1／3。
总局的种植结构和产量对整个黑龙江，乃至全国的粮食供应和价格都起到一定作用。
早在今年春天，由于干旱使播种遭遇困难，黑龙江就开始传言粮食价格会涨，经过夏季洪涝，到9月末黑龙江提前迎来早霜，这个传言就应验了，多种因素造成黑龙江省粮食总产量预计比上年减少100亿斤。
此外，国家自实行农业结构调整以来，退耕还林等措施使农业种植面积逐年减少，中国的粮食产地面积曾高达15亿亩，目前已下降到14亿亩。
此外，近5年，粮食价格低迷造成农民种植谷物的积极性减退，改种回报比较高的经济作物或弃农从事其他行业，粮食产量近3年也在逐年递减。
根据国家统计局数据，2003年粮食产量8613亿斤，比上年下降529亿斤，是1990年以来粮食产量最低的一年。
粮食减产使得粮价自2003年8月至2004年4月出现了一轮快速上涨。
于是，今年秋天粮食收购价格比往年高出很多，尤其像大豆、葵花这样的经济作物，涨幅都在30%以上；水稻每斤由0.6元涨到0.8元，玉米由0.38元涨到0.45元，大豆每斤由0.9元涨到1.4元，芝麻从3.00元涨到8.00元，葵花从0.8元涨到了1.3元。
虽然农垦总局小幅减产，但今年总局的农户收入至少增加了20%。
农垦总局的农民们纷纷表示，如果每年价格都这么好，他们就继续种粮。
第三章弹性理论
弹性(系数)
因变量变动的百分比 自变量变动的百分比
弹性
需求弹性 供给弹性
需求价格弹性 需求收入弹性 需求交叉弹性
供给价格弹性
二、需求弹性
需求价格弹性 需求收入弹性 需求交叉弹性
（一）需求价格弹性 price elasticity of demand
1、需求价格弹性：需求量对价格变动的反应程度。
P
D
O
Q
0<Ed<1
需求完全弹性：Ed=∞，需求曲线是一条平行于横轴 的直线，这种需求变化是价格以外的因素引发的， 比如战争年代政府在给定的价格下对军火的需求是 无限的。
P
D
O
Q
Ed=∞
返回
需求无弹性：Ed=0，需求量对价格变动没有任何反 应，需求曲线为一条垂直于横轴的直线。
P
D
O
Q
Ed=0
3、影响价格弹性的因素
引例：两条需求曲线有什么不同？
P
价格的变动会 P
引起需求量的变
动，但需求量对
价格变动的反应
程度是不同的。
D
Q 反应程度小
D
Q 反应程度大
一、弹性的含义
弹性是指经济变量之间存在函数关系时，因
变量对自变量变化的反应程度。
衡量买者与卖者对市场条件变动反应大小的指标 可以使我们更精确地分析供给与需求
现假定价格下降15%，则总收益有何变化？ 如果价格上升15%， 则总收益又会怎样变化？
结论：一般来说，某商品（如工业品）的需求是富有 弹性的，则价格与总收益成反方向变动，即价格上升， 总收益减少；价格下降，总收益增加。这个结论可以 解释“薄利多销 ”这类现象。
（2）需求缺乏弹性（Ed ＜1）
弹性力学理论在材料工程中的应用研究
弹性力学理论在材料工程中的应用研究引言：材料工程是一门研究材料的结构、性能、制备和应用的学科，而弹性力学理论则是研究物体在外力作用下的变形和应力分布规律的学科。
这两个学科之间的关系紧密，弹性力学理论在材料工程中的应用研究具有重要意义。
本文将探讨弹性力学理论在材料工程中的应用，并深入分析其在不同材料中的具体应用案例。
一、弹性力学理论在金属材料中的应用金属材料是材料工程中最常见的一类材料，其力学性能对于工程设计和制造具有重要影响。
弹性力学理论在金属材料中的应用主要包括弹性模量的计算、材料的弹性变形和弹性极限的研究等。
1. 弹性模量的计算弹性模量是金属材料在弹性区内的应力应变关系的斜率，是衡量材料刚度的重要参数。
根据弹性力学理论，可以通过测量材料的应力和应变，利用胡克定律计算弹性模量。
例如，在实验中施加不同的拉伸力，测量材料的应变，然后根据胡克定律计算出材料的弹性模量。
2. 材料的弹性变形弹性力学理论提供了描述材料弹性变形的数学模型，可以预测材料在外力作用下的变形行为。
例如，在金属材料的弯曲实验中，可以根据弹性力学理论计算材料的弯曲应变和应力分布，从而得到材料的弯曲刚度。
3. 弹性极限的研究弹性力学理论还可以用于研究金属材料的弹性极限。
弹性极限是材料在弹性区内能够承受的最大应力，是评价材料强度的重要指标。
通过应用弹性力学理论，可以计算金属材料在不同应力状态下的弹性极限，为工程设计提供参考。
二、弹性力学理论在聚合物材料中的应用聚合物材料是一类重要的工程材料，具有轻质、高强度和耐腐蚀等特点。
弹性力学理论在聚合物材料中的应用主要包括材料的拉伸性能研究、蠕变性能的分析和材料的弹性恢复等。
1. 材料的拉伸性能研究弹性力学理论可以用于研究聚合物材料的拉伸性能。
通过测量材料的应力和应变，可以计算出聚合物材料的弹性模量和拉伸极限。
这些参数对于聚合物材料的工程应用具有重要意义，可以指导材料的设计和制造。
2. 蠕变性能的分析聚合物材料在长时间受力下会发生蠕变现象，即材料的形状会随时间发生变化。
弹性理论应用案例
弹性理论——“旧帽换新帽一律八折”在市场上各商家之间“挥泪大甩卖”、“赔本跳楼价”的价格大战从未仔细考虑过究竟是为什么，只是觉得很开心，因为在可以节省大量金钱，前几天路径一家安全帽专卖店，看到它打出这样的广告——“旧帽换新帽一律八折”。
店家的意思是，如果你买安全帽时交一顶旧安全帽的话，当场退二成的价格；如果直接买新帽，对不起只能按原定价格买。
这一种促销方式让人觉得好奇，是不是店家加入了什么基金会或是店家和供帽厂家有什么协定，回收旧安全帽可以让店家回收一些成本，因此拿旧帽来才有二折的优惠呢？如果大家是这么想，那可就猜错了，大凡这种以旧换新的促销活动主要是针对不同消费者的需求弹性而采取的区别定价方法，即：给定一定的价格变动比例，购买者需求数量变动较大称为需求弹性较大，变动较小称为弹性较小。
对需求弹性较小的购买者制定较高价格，对需求弹性较大的顾客收取较低价格。
而这家安全帽专卖店的促销作法正是这个理论的实际应用，实际上，店家拿到你那顶脏脏旧旧的安全帽，并沒有什么好处，常常是在你走后往垃圾筒一丟了事。
既然沒好处，店家为何还要多此一举呢？答案是——店家以顾客是否拿旧安全帽，来区别顾客的需求弹性。
简单地说，沒拿旧安全帽来的顾客说明他沒有安全帽，由于法令规定：驾驶摩托车必须要戴安全帽，故而无论价格的高低，购买摩托车的人一定要买顶安全帽，因此这种顾客的需求曲线较陡，弹性较小。
相对地，拿旧安全帽来抵二折价款的顾客表明他本来就有一顶安全帽，如果安全帽的价格便宜他有以旧换新的需求，而如果价格太贵他也可以以后再买，因为已有了一顶安全帽，对该商品的需求沒有迫切性。
因此，这类的顾客需求曲线较平坦，弹性较大。
综上所述不难看出，该安全帽专卖店采用这种“旧帽换新帽八折”的促销活动，针对不同消费者的需求定价的方法，不仅不会使其减少营业收入，反而会吸引那些本不想购买新帽的消费者前来购买，增加了收益。
因此，我认为：认真研究消费者心理，了解市场需求，针对本行业的特点，制定出适合自己的价格策略，一定会给单位、公司带来丰厚的利润。
(3)弹性理论
18
供给价格弹性：
1、含义：是指供给量相对价格变化作出的反应程度，即某种商品 价格上升或下降百分之一时，对该商品供给量增加或减少的百分比。
Qs Es P Qs P P Qs
Qs P
假定某商品单位价格由4元升为5元，厂商对该商品的供给由90件增 加为100件，则该商品的ES如下：
23
3、第三种情况：封闭型蛛网
需求弹性等于供给弹性（或供给曲线的斜率的绝对值等于需求 曲线的斜率的绝对值）。当市场受到外力干扰时，实际产量和实际 价格按同一幅度上下波动，即不进一步偏离均衡点，也不逐步地趋 向于均衡点。
24
思考与练习
1、已知：A商品的需求函数为QA=10-4P，B商品的需求函数 为QB=40-P；A和B的需求曲线相交。求：（1）在交点上价格为多 少？（2） 在交点上，两条需求曲线的点弹性为多少？ 2、某农产品的均衡表如下：（1）求农产品的均衡价格和均衡 产量？（2）假定政府决定对该农产品实行价格管制，政府管制价格 为10单位，这时，该农产品的市场供求将发生什么变化？
案例思考： 1、假设你是一个大型艺术博物馆的馆长。 你的财务经理告诉你，博物馆缺乏资金， 并建议你考虑改变门票价格以增加总收益。 你将怎么办呢？你是要提高门票价格，还 是降低门票价格？
1
2、设想某年大自然对农业格外恩惠， 寒冷的冬季冻死了所有的害虫；适于播 种的春季早早到来；没有发生恶性霜冻； 喜雨滋润了成长中的秧苗；阳光灿烂的 十月使得收割顺利并得以运往市场。年 终时老张一家愉快地坐下来计算一年的 收入。但他们将会大吃一惊：好年景和 大丰收反而降低了他们及其他农民的收 入即“谷贱伤农”。请运用弹性理论来 解释经济学中最著名的“丰收悖论”。
（1） ε＞1，表示需求量的变化大于价格的变化。需求曲线为 一条比较平缓的曲线。价格下降会引起需求量大幅度增加，即： dq/q大于 dp/p；反之，价格上升会引起需求量大幅度减少。该商 品适合于降价销售，即实行“薄利多销”的原则。 （2） ε＜1，表示需求量的变化小于价格的变化，价格的下降 会引起较小幅度的需求量的增加；反之，价格上升，也只引起较小 幅度需求量的减少。该商品适应于提高价格。 （3） ε=1，需求量变动的幅度等于价格变动的幅度，需求曲 线与纵、横轴的夹角为45°。 （4）ε趋于 ∞，价格稍有变动就会引起需求量的大幅度变动， 这时需求曲线为一条水平线。只要增加需求量，总收益就会增加。 但如果再提高价格，此时，一个商品也买不出去。 （5） ε=0，需求对价格是完全无弹性的，需求量与价格无关， 需求曲线为一条垂直线于X轴的直线。该商品的价格上升，总收益增 加；价格下降，总收益减少。
弹性案例
理性成就快乐：向经济学家那样思考在日常生活中，每个人其实都在自觉不自觉地运用着经济学知识。
比如在自由市场里买东西，我们喜欢与小商小贩讨价还价；到银行存钱，我们要想好是存定期还是活期。
经济学对日常生活到底有多大作用，有一则关于经济学家和数学家的故事可以参考。
故事说的是三个经济学家和三个数学家一起乘火车去旅行。
数学家讥笑经济学家没有真才实学，弄出的学问还摆了一堆诸如“人都是理性的”之类的假设条件；而经济学家则笑话数学家们过于迂腐，脑子不会拐弯，缺乏理性选择。
最后经济学家和数学家打赌看谁完成旅行花的钱最少。
三个数学家于是每个人买了一张票上车，而三个经济学家却只买了一张火车票。
列车员来查票时，三个经济学家就躲到了厕所里，列车员敲厕所门查票时，经济学家们从门缝里递出一张票说，买了票了，就这样蒙混过关了。
三个数学家一看经济学们这样就省了两张票钱，很不服气，于是在回程时也如法炮制，只买了一张票，可三个经济学家一张票也没有买就跟着上了车。
数学家们心想，一张票也没买，看你们怎么混过去。
等到列车员开始查票的时候，三个数学家也像经济学家们上次一样，躲到厕所里去了，而经济学家们却坐在座位上没动。
过了一会儿，厕所门外响起了敲门声，并传来了查票的声音。
数学家们乖乖地递出车票，却不见查票员把票递回来。
原来是经济学家们冒充查票员，把数学家们的票骗走，躲到另外一个厕所去了。
数学家们最后还是被列车员查到了，乖乖的补了三张票，而经济学家们却只掏了一张票的钱，就完成了这次往返旅行。
这个故事经常被经济学教授们当作笑话讲给刚入门的大学生听，以此来激发学生们学习经济学的兴趣。
但在包括经济学初学者在内的大多数人看来，经济学既枯燥又乏味，充满了统计数字和专业术语，远没有这则故事生动有趣；而且经济学总是与货币有割舍不断的联系，因此，人们普遍以为，经济学的主题内容是货币。
其实，这是一种误解。
经济学真正的主题内容是理性，其隐而不彰的深刻内涵就是人们理性地采取行动的事实。
管理经济学-需求弹性-案例分析
案例分析报告一、案例介绍：某房地产公司要制定一个住房的长远规划，根据研究资料,租房的需求收入弹性是0。
8-1。
0之间,买房的需求收入弹性在0。
7-1.5之间，估计今后10年内每人每年平均可增加收入2%—3%，需要掌握的是10年后居民住房需求(租房、买房)的增长数量。
二、案例分析目标:由于住房制度改革的深化，城镇住房的生产与消费快速步入“市场导向”时代，作为房地产企业只有在市场竞争日益激烈、政策不断变化的大环境下，积极把握民众的住房需求变化，才能制定出相应的短、中、长期规划，应对市场竞争，保证可持续性发展。
此次案例分析，我组主要是根据“住房需求的收入弹性是住房消费的重要指标，它反映了居民住房(购房和租房)需求对收入变化的敏感程度”这一关键因素,通过对济南市(假定城市）住房需求情况、租房需求收入弹性、买房需求收入弹性、收入增加比例等因素的分析，为某房地产公司制定一个住房的长远规划.三、案例分析：（一) 1。
0210=121.81。
0310=134。
3也就是说10年后居民收入增加了21.8％—34。
3％。
（二) 根据￡=（ΔQ/Q）/(ΔI/I），故ΔQ/Q=￡（ΔI/I)（1）租房0.8*21。
8％=17。
44%1。
0*34。
3％=34.3％（2)买房0.7*21。
8％=15。
26％1。
5*34.3%=51.45%（三) 假设案例时间为2011年，同时10年内其它因素影响不大：（1）租房ΔQ1=520*17。
44%=90。
688万平方米ΔQ2=520＊34。
3%=178.36万平方米即ΔQ租房的区间为（90.688，178。
36）(2）买房ΔQ1=780*17.44％=136。
032万平方米ΔQ2=780＊34。
3%=267。
54万平方米即ΔQ买房的区间为（136.032，267。
54)（四）住房需求曲线租房需求的收入弹性曲线住房需求的收入弹性曲线根据“需求的收入弹性小于1时，缺乏弹性，是生活必需品；需求的收入弹性大于1时,具有弹性，是高档品、奢侈品”这一规律，我们结合上述图表进行分析，获得：对租房为主要需求的民众来说，需求弹性在0。
市场需求弹性与产品定价的关系分析
市场需求弹性与产品定价的关系分析市场需求弹性是一个经济学概念，描述了商品或服务的需求量对价格变化的敏感程度。
在市场经济中，企业需要了解市场需求弹性，以便制定合理的产品定价策略。
本文将从理论和实践两个方面来分析市场需求弹性与产品定价的关系。
一、市场需求弹性的理论基础市场需求弹性通常通过价格弹性系数来衡量，价格弹性系数为需求量的相对变化与价格的相对变化之比。
市场需求弹性可分为完全弹性、完全不弹性和中间弹性三种情况。
1. 完全弹性需求完全弹性需求表示需求量对价格变化非常敏感，小幅度的价格变化会导致需求量急剧变动，形成需求曲线上的一个无限缺口。
这种情况下，企业可以根据市场反应及时调整产品定价以获得最大利润。
2. 完全不弹性需求完全不弹性需求意味着需求量对价格变化不敏感，无论价格如何变动，需求量都保持不变。
这种情况下，企业可以根据产品的价值、成本以及市场竞争情况来确定定价策略。
3. 中间弹性需求中间弹性需求表示需求量对价格变化有一定的敏感度，但不是极其敏感或不敏感。
这种情况下，企业需要对市场需求弹性进行更细致的分析，以确定最佳的产品定价策略。
二、市场需求弹性与产品定价策略的关系1. 弹性需求与价格优势当市场需求弹性较高时，价格成为购买者选择产品的主要因素之一。
企业可以通过降价来获得竞争优势，吸引更多消费者购买。
例如，电商平台经常会在促销活动中采取大幅度降价策略，以刺激销售量的增长。
2. 不弹性需求与价值定价当市场需求弹性较低时，消费者对价格的反应有限，该产品或服务的价值对消费者的决策影响更大。
企业可以通过提高产品的附加价值，比如提供优质的售后服务、定制化的产品等，来获得更高的产品定价。
3. 中间弹性需求与差异化定价当市场需求弹性处于中间水平时，企业需要考虑市场竞争状况和产品差异化来制定定价策略。
差异化定价是指企业根据不同的产品特点和目标消费群体，对产品进行分层次、不同价格策略。
通过这种定价策略，企业可以满足消费者的不同需求，提高产品的市场份额。
弹性理论
案例：“旧帽换新帽律八折”在市场上各商家之间“挥泪大甩卖”、“赔本跳楼价”的价格人战从未仔细考虑过究竞是为什么，只是觉得很开心，因为在可以节省大量金钱，有一次我路径一家安全帽专卖店，看到它打出这样的广告—“旧帽换新帽一律八折”。
店家的意思是，如果你买安全帽时交一顶旧安全帽的话，当场退二成的价格；如果直接买新帽，对不起只能按原定价格买。
这一种促销方式让人觉得好奇，是不是店家加入了什么基金会或是店家和供帽厂家有什么协定，收旧安全帽可以让店家回收一些成本，因此拿旧帽来才有二折的优惠呢？如果大家是这么想，那可就猜错了，大凡这种以旧换新的促销活动土要是针对不同消费者的需求弹性而采取的区别定价方法，即：给定一定的价格变动比例，购买者需求数量变动较大称为需求弹性较大，变动较小称为弹性较小。
对需求弹性较小的购买者制定较高价格，对需求弹性较大的顾客收取较低价格。
而这家安全帽专卖店的促销作法正是这个理论的实际应用，实际上，店家拿到你那顶脏脏旧旧的安全帽，并没有什么好处，常常是在你走后往垃圾筒一丢了事。
讨论题：1.弹性的分类及影响商品弹性大小有什么因素？2. 如何理解薄利多销？案例点评：店家以顾客是否拿旧安全帽，来区别顾客的需求弹性。
简单地说，没拿旧安全帽来的顾客说明他没有安全帽，由于法令规定：驾驶摩托车必须要戴安全帽，故而无论价格的高低，购买摩托车的人一定要买顶安全帽，因此这种顾客的需求曲线较陡，弹性较小。
相对地，拿旧安全帽来抵二折价款的顾客表明他本来就有一顶安全帽，如果安全帽的价格便宜他有以旧换新的需求，而如果价格太贵他也可以以后再买，因为已有了一顶安全帽，对该商品的需求没有迫切性。
因此，这类的顾客需求曲线较平坦，弹性较大。
综上所述不难看出，该安全帽专卖店采用这种“旧帽换新帽八折”的促销活动，针对不同消费者的需求定价的方法，不仅不会使其减少营业收入，反而会吸引那些本不想购买新帽的消费者前来购买，增加了收益。
因此，我认为：认真研究消费者心理，了解市场需求，针对本行业的特点，制定出适合自己的价格策略，一定会给单位、公司带来丰厚的利润。
运用弹性分析理论剖析“薄利多销”
NM Y A N D TR A D 运用弹性分析理论剖析“薄利多销”陈思永(广东白云学院数学教研室,广州510450)摘要:利用弹性函数及需求函数在经济中说明总收益的变化情况,讨论某类商品可用薄利多销的原因,某类商品不可用薄利多销的原因。
在需求弹性中,反比例的需求函数Q =KP(K 为常数),两点之间的平均弹性有η(P 0,P 1)×η(P 1,P 0)规律。
当需求对价格的弹性等于1时,需求的变动幅度等于价格的变动幅度,此时收益取得最大值。
让学生理解经济数学在经济分析中的重要性,鼓励学生掌握经济数学的基本概念及灵活应用。
关键词:经济数学;弹性函数;需求函数;需求对价格的弹性;总收益中图分类号:F713.50文献标识码:A文章编号:1005-913X (2023)12-0088-03A nal yzi ng "Sm al lProf i t s but H i gh Sal es "bas ed on t heE l ast i c A nal ys i s T heoryC hen Si yong(G uangdong B ai yun U ni ver s i t y,M at hem at i csT eachi ng andR es ear ch O f f i ce,G uangzhou 510450)A bs t ract :U t i l i zi ng t he el as t i c f unct i ons and t he dem and f unct i ons t o dem ons t r at e t he changes i n t ot al r evenue i n t he econom y,t he r eas ons w hy cer t ai n com m odi t i es can be s ol d on t he pr i nci pl e ofs m al lpr of i t s but hi gh s al es ,w hi l e ot her s cannot be s ol d have been di s cus s ed.I n dem and el as t i ci t y,t he i nver s e pr opor t i onaldem and f unct i on i s Q =K P(K being a cons t ant ),and t he aver age el as t i ci t y bet w een t w o poi nt s f or t he dem and f unct i on hast he f ol l ow i ng r ul e:η(P 0,P 1)×η(P 1,P 0).W hen t he el as t i ci t y f or dem and t o pr i ce i s equal t o 1,t he var i at i on i n dem and i s equal t o t he one i n pr i ce.A t t hi s m om ent .t he r evenue r eaches t he m axi m um val ue.I t ai m s t o t each s t udent s t he s i gni f i cance ofeconom i c m at hem at i cs i n econom i c anal ys i s ,and t o encour age t hem t o m as t er t he bas i c concept s and t he f l exi bl e appl i cat i onsofeconom i c m at hem at i cs .K ey w ords :econom i c m at hem at i cs ;el as t i c f unct i on;dem and f unct i on;t he el as t i ci t y ofdem and t o pr i ce;t ot alr evenue收稿日期:2023-03-29作者简介:陈思永(1966-),男,安徽六安人,副教授,硕士,研究方向:数学教育,企业管理。
需求收入弹性应用案例分析
MBA案例分析总结针对亟待解决的问题，咱们组对整个计划进行了一个设定，此刻咱们需将那个计划面对整个媒体，整个房地产界等做一个陈述，预测10年后，那个房地产公司应如何进行住房计划。
第一，咱们应了解10年后居民住房需求（租房、买房）的增加数量。
要求出住房需求（租房、买房）的增加数量，依照案例，只别离给出租、买房的需求收入弹性区间，咱们明白住房需求收入弹性专门好地气宇了收入转变对住房需求的阻碍, 它被概念为住房需求的百分比转变与家庭收入的百分比转变的比值，同时案例中提到尔后10年内每人每一年平都可增加收入2%——3%，在此处，咱们组进行了猛烈的讨论，10年后每人收入的百分比转变究竟是多少，咱们应该以此刻为基数进行积存，仍是估算第9年从而来求，后来依照咱们的计算和对题目的认真试探，一致以为：既然是要咱们此刻做计划，就应该从现有基数来积存进行计算，故10年后的收入百分比转变为a——b，计算步骤为a=【（1+2%）10-1】/1=22% b=【（1+3%）10-1】/1=34%从而由需求收入弹性的公式（E=住房需求的百分比转变/收入的百分比转变）和已知的条件，咱们可得出10年后居民住房需求增加数量,图表1所示:依照咱们所学的需求收入弹性,一样咱们以为e老是大于0的，因为收入的转变同住房支付能力的转变老是同方向的，当０＜ｅ＜１时,缺乏收入弹性，住房属于生活必需品,说明居民租、住房支付能力的提高速度要小于收入增加的速度,关于租房者和一部份买房者来讲,住房是他们的生活必需品,当收入增加时,将购买住房的数量增加。
依照查找资料显示，北京的自有住房家庭的收入弹性为，仍然偏向于必需品的范围，投资意识还相对较弱。
当ｅ＞１时，弹性大，住房属于奢侈品，说明居民住房支付能力的提高速度大于收入增加的速度，那个地址咱们看到，只在买房收入弹性中显现，据查找资料显示，美国学者以各类样本（一个城市或多个城市）所估量的自有住房家庭的收入弹性散布在之间，依照他们的研究说明，现在人民再也不把住房当做仅仅是遮风避雨和休息的场所, 而更多地是利用它来实现舒适的生活、显示地位和财富和获取投资收益。
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如此循环，实际产量和价格波动幅度越来越大，偏离均衡 点E越来越远，可见E点所代表的价格状态是不稳定的。
（三）封闭型蛛网：
价格与供求量的波动过程
P D
P1
St = f ( Pt-1 )
Pt
P1
P3
E
Pe
P2
P2
P4
O
Q1
Q2
Q
O
123 4
t
Q1 → P1 → Q2 → P2 → Q3 → P3 → Q4 → P4 → … …
价格与供求量的波动过程
• 第一阶段，由于外在原因，实际产量为Q1，低于均衡产 量，这时价格上升为P1，高于均衡价格P0。
• 第二阶段，由于价格上升，厂商又减产量为Q1，价格又 上升为P1。
• 如此循环，如图所示，价格和产量始终按同一幅度曲线均 衡点上下波动，即不进一步偏离均衡点，也不逐步趋于均 衡点。由于实际产量Q1的不同，形成大小不同的蛛网。 因此，称为封闭型蛛网。
蛛网模型的应用
蛛网理论的提出，即用弹性考察价格波动对 下一周期产量的影响，为弹性理论的应用提供了 基本思路和方法。
企业可以运用蛛网理论，对市场供给和需求 均些生产周期较长的商 品产量和价格波动的情况，有一定作用。但这个 理论也有缺陷。主要是上期价格决定下期产量这 个理论不很准确，因为实际价格和预期价格不相 吻合。
第三阶段：由于价格过低，厂商减产为Q3，小于均衡产 量P0，价格上升为P3，高于均衡价格P0。
第四阶段：由于价格提高，产量上升为Q4，高于均衡产 量，价格又下降为P4，低于均衡价格P0。
如此循环，实际产量和价格波动越来越小，最后恢复到E点 所代表的均衡状态，可见，E点是稳定的。
1.2 蛛网模型的类型及稳定性
案例分析（2）
微观经济学
MICROECONOMICS
蛛网模型（动态分析方法）
弹性理论的引用
1
1. 蛛网模型
蛛网理论是用弹性理论考察价格波动对 下一周期生产的影响及由此产生的均衡变动， 是一种动态分析。按照这种理论绘制出来的 供求曲线图，形状近似蛛网，故名为“蛛网 理论”
1.1 假设条件：
P
D
S
课堂练习
• 证明供给弹性与销售收入的关系 （结合图形进行直观分析）
需求弹性的值
种类
对销售收入的影响
Ed>1 Ed=1 Ed<1
富有弹性 单一弹性 缺乏弹性
价格上升，销售收入减少 价格下降，销售收入增加
价格上升，销售收入不变 价格下降，销售收入不变
价格上升，销售收入增加 价格下降，销售收入减少
在需求弹性大时，厂商宜采用薄利多销的方式来增加销 售收入；当需求弹性小时，则可考虑以提高价格的方式 来达到增加销售收入的目的。
P1
P3 P4
E
P2
Pt
P1 P3
Pe
P4 P2
O Q1 Q3 Q4 Q2 Q
O 123 4
t
Q1 → P1 → Q2 → P2 → Q3 → P3 → Q4 → P4 → … …
价格与供求量的波动过程
第一阶段：由于外在原因减产，实际产量为Q1，小于均 衡产量Q0，于是价格由P0上升到P1。
第二阶段：由于商品价格过高，厂商把产量增加到Q2， 大于均衡产量Q0，价格跌到P2，低于均衡价格P0。
课堂练习
• 证明需求弹性与总支出的关系
价格与供求量的波动过程
第一阶段，由于外在原因减产，实际产量Q1小于均衡 产量Q0，于是价格由P0上升为P1。
第二阶段，由于商品价格过高，厂商把产量增加到Q2， 大于均衡产量Q0，于是价格下跌到P2，低于均衡价格 P0。
第三阶段，由于价格过低，于是厂商减少产量为Q3， 小于均衡产量Q0，于是价格上升为P3，高于均衡价格 P0。
（一）收敛型蛛网：
当供给弹性的绝对值小于需求弹性绝对值的条件 下，价格和产量的波动越来越小，最后恢复均衡， 称为收敛型蛛网。
（二）发散型蛛网：
价格与供求量的波动过程
P D
P3
St = f ( Pt-1 )
P1 E
P2
Pt
P1
P3
Pe
P4
P2
P4
O
Q3 Q1 Q2 Q4
Q
O
123 4
Q1 → P1 → Q2 → P2 → Q3 → P3 → Q4 → P4 → … …