人教版九年级上学期数学课时练：第二十一章 《一元二次方程》 (基础篇)

课时练：第二十一章《一元二次方程》（基础篇）

一．选择题

1．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．x2﹣＝0 B．x2+1＝0

C．x（x+1）＝x2﹣1 D．x2﹣2xy+y2＝0

2．一元二次方程x2﹣7x+4＝0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

3．将方程x2+5x＝3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别为（）

A．5、﹣3 B．5、3 C．﹣5、3 D．﹣5、﹣3

4．在数1、2、3和4中，是方程x2﹣x﹣12＝0的根为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．形如x2+ax＝b2的方程可用如图所示的图解法研究：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC ＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则可以发现该方程的一个正根是（）

A．AC的长B．BC的长C．AD的长D．CD的长6．2018年某县政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2020年共投资

9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年县政府投资的

增长率为x，根据题意，列出方程为（）

A．（81+x）2＝9.5 B．2（1+x）2＝9.5

C．2（1+x）2＝8 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5

7．已知（a2﹣b2）2﹣（a2﹣b2）﹣12＝0，则a2﹣b2的值是（）

A．﹣3 B．4 C．﹣3或4 D．3或﹣4

8．某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛（）

A．10个B．6个C．5个D．4个

9．如图，在一块长为30m，宽为24m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53m2，那么小路的宽为多少？（）

A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m

10．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）

①若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；

②b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；

③若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；

④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立

其中正确的是（）

A．只有①②③B．只有①③④C．只有①②③④D．只有①④

二．填空题

11．若方程x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的两根互为相反数，则m＝．

12．若关于x的方程x2﹣4x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．当x＝1时，代数式ax2﹣2bx+1的值等于5，则当x＝2时，代数式﹣2ax2+8bx﹣1的值为．

14．若等腰三角形一边为3，另两边是关于的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0的根，则三角形的周长为．

15．如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x米，由题意所列出关于x的方程是．

三．解答题

16．解方程：

（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）

（2）3x2﹣2x﹣2＝0．

17．阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个非零实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．

解决下列问题：已知关于x的一元二次方程（x+n）2＝6x有两个非零不等实数根x1，x2，设m＝，

（Ⅰ）当n＝1时，求m的值；

（Ⅱ）是否存在这样的n值，使m的值等于？若存在，求出所有满足条件的n的值；

若不存在，请说明理由．

18．某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每件降价x元．

（1）根据题意，填表：

每件利润（元）销售量（件）利润（元）降价前44 20 880

降价后①②

（2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？

19．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．

（1）请问一元二次方程x2﹣6x+8＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．

（2）若一元二次方程x2+bx+c＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b、c的值．20．如图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，设时间为x秒

（1）经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？

（2）经过几秒时，△PBQ的面积等于矩形面积的？

参考答案

一．选择题

1．解：A、为分式方程，不符合题意；

B、只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，

符合题意；

C、由原方程得到：x+1＝0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，不符合题意；

D、含有2个未知数，不符合题意；

故选：B．

2．解：△＝（﹣7）2﹣4×4＝12＞0，‘

所以方程有两个不相等的实数根．

故选：B．

3．解：x2+5x＝3化为一元二次方程的一般形式x2+5x﹣3＝0，

一次项系数、常数项分别是5，﹣3，

故选：A．

4．解：（x﹣4）（x+3）＝0，

x﹣4＝0或x+3＝0，

所以x1＝4，x2＝﹣3．

故选：D．

5．解：由勾股定理得：BC2+AC2＝AB2，

∵BD＝BC＝，AC＝b，

∴（）2+b2＝（+AD）2，

整理得：b2＝ADa+AD2，