汉明码计算及其纠错原理详解

汉明码计算及其纠错原理详解

当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，这时可以利用汉明码来检测并纠错，简单的说，汉明码是一个错误校验码码集，由Bell 实验室的R.W.Hamming 发明，因此定名为汉明码。

汉明码（Hamming Code），是在电信领域的一种线性调试码，以发明者理查德·卫斯里·汉明的名字命名。汉明码在传输的消息流中插入验证码，以侦测并更正单一比特错误。由于汉明编码简单，它们被广泛应用于内存（RAM ）。其SECDED （single error correction，double error detection）版本另外加入一检测比特，可以侦测两个或以下同时发生的比特错误，并能够更正单一比特的错误。因此，当发送端与接收端的比特样式的汉明距离（Hamming distance）小于或等于1时（仅有1 bit发生错误），可实现可靠的通信。相对的，简单的奇偶检验码除了不能纠正错误之外，也只能侦测出奇数个的错误。

在数学方面，汉明码是一种二元线性码。对于每一个整数，存在一个编码，带有个奇偶校验位个数据位。该奇偶检验矩阵的汉明码是通过列出所有米栏的长度是两两独立。

汉明码的定义和汉明码不等式：设：m=数据位数，k=校验位数为，n=总编码位数＝m+k，有Hamming不等式：

a）总数据长度为N，如果每一位数据是否错误都要记录，就需要N位来存储。

b）每个校验位都可以表示：对或错；校验位共K位，共可表示2k种状态

c）总编码长度为N，所以包含某一位错和全对共N+1种状态。

d）所以2k≧N+1 e）数据表见下

无法实现2位或2位以上的纠错，Hamming码只能实现一位纠错。

以典型的4位数据编码为例，演示汉明码的工作

D8=1、D4=1、D2=0、D1=1，

P1 =1，P2=0、P3=0。

汉明码处理的结果就是1010101

假设：D8出错，P3’P2’P1’=011=十进制的3，即表示编码后第三位出错，对照存储