2019-2020年高中数学 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在教案 北师大版必修1
北师大版高中数学必修一-4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在 教案
4.1.1利用函数性质判定方程解的存在教学目标1.理解函数零点的意义，能够利用函数性质判定方程解的存在2.通过函数性质判定方程解的存在，培养数形结合的思想3.通过学习，初步体会事物间相互转化的辩证思想教学重难点重点：利用函数性质判定方程解的存在难点：方程实数解的存在区间的求解教学过程问题1 下列函数图像x轴的交点坐标和相应方程的根有何关系？（画出图象并分析）y=2x-4 与2x-4=0 y= x2－2x－3与x2－2x－3=0概括总结：函数的零点定义：我们把函数y=f(x )的图象与x轴交点的横坐标叫做函数y=f(x)的零点等价关系：方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与X轴有交点⇔函数y=f(x)有零点示例·练习问题探究2概括总结零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，f(x)=0至少有一个实数解。
思考下列问题：问题1：函数f(x)在区间（a,b)上f(a)f(b)<0，是否一定有零点? 举例说明。
问题2 ：函数f(x)在区间（a,b)上有零点，是否一定有f(a)f(b)<0？举例说明。
问题3：函数f(x)在区间（a,b)上有零点，是否只有一个？举例说明。
总结出函数零点存在性定理注意事项：（1）函数y=f(x)的图象是连续不断地曲线（2）f(a)﹒f(b)<0 y=f(x)有零点，但不可逆（3）若f(a)﹒f(b)>0，不确定函数是否有零点示例·练习课后小结1.什么是函数的零点？2.如何使用函数性质判定方程解得存在？作业：P116.第3题[]实数解？为什么？内有没有在问方程已知函数0,1-0)(,3)(.22=-=x f x x f x []否存在零点。
上是在判断函数）（1,2-44)(.11-+=-x e x f x []并说明理由。
精 品 教 学 设 计4.1.1利用函数性质判定方程解的存在
精 品 教 学 设 计1.1利用函数性质判定方程解的存在一、教学目标以二次函数的图象与对应的一元二次方程的关系为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，发现并掌握在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。
让学生在探究过程中体验发现的乐趣，体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想，培养学生的辨证思维以及分析问题解决问题的能力。
二、教学重点难点重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法。
难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法。
三、教学程序设计(一)设问激疑，创设情景问题1一元一次方程10x -=的根和相应的一次函数()1f x x =-的图象与x 轴交点坐标有何关系？问题2一元二次方程2320x x -+=的根和相应的二次函数2()32f x x x =-+的图像与x 轴交点坐标有何关系？(二)启发引导，形成概念函数零点的概念：我们把函数的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。
等价关系：方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图像与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点 例如：判断函数12y x =--零点的个数.解：通过分类讨论把绝对值函数转化为分段函数，作出 函数图像。
函数12y x =--的图像与x 轴有两个交点，所以函数有两个零点。
练习：求下列函数的零点：2(1).()56f x x x =-+(2).()21x f x =-(三)讨论探究，揭示定理思考：函数()y f x =在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数()y f x =一定有零点？观察函数()1f x x =-的图像，此函数在区间[]0,2上有没有零点？计算函数()1f x x =-在区间[]0,2的两个端点对应的函数值(0)f 和(2)f 的乘积，你能发现这个乘积有何特点？观察函数2()32f x x x =-+的图像，此函数在区间[]0,1.5上有没有零点？ 计算函数2()32f x x x =-+在区间[]0,1.5的两个端点对应的函数值(0)f 和(1.5)f的乘积，你能发现这个乘积有何特点？此函数在区间[]1.5,3上是否也具有这样的特点？结论：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ()()0f a f b <, 那么函数()y f x =在区间(),a b 内至少有一个零点，即存在(),c a b ∈ , 使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根。
北师大版高中数学必修一4.1.1 利用函数性质判断方程解的存在说课稿
各位评委老师好，我是，今天我说课的题目是《利用函数性质判定方程解的存在》，下面，我将从说教材、说教学目标、说教学重难点、说教法、说学法和说教学过程六个方面来进行说课。
一、说教材《利用函数性质判定方程解的存在》是北师大版数学必修一第四章第1节第1课时的内容。
在此之前，学生已经学习了一次函数、二次函数等基本函数的图像和性质，也能够对一次方程、二次方程等常见的方程进行求解。
这些基础为本节课的学习打下基础。
在本节课中，学生将学习函数与方程的关系，以及用函数求解方程或判断方程解的个数的常用方法，这些知识会为以后学习二分法求方程的近似解打下基础，也能够培养学生利用函数与方程相结合的方法解决函数和方程问题的基本思想，为以后的学习打下基础。
因此，本节课的学习在整个知识体系中起到了承上启下的作用；作为高考的必考内容，为学生成绩的提高有极大的裨益；还通过培养学生用相互联系的观点看待问题的思想，为学生后续的发展铺垫了坚固的基石。
二、说教学目标根据本节课的内容和学生的认知结构及心理特征，我指定了以下的教学目标：1.知识与技能：在本节课的学习中，需要先让学生了解到公式法解方程的不足，从而引起学生探索新知的兴趣，继而理解函数和方程的关系，并能够利用函数的图像和性质确定方程解的个数和有解区间。
因此，本节课的知识与技能目标是了解公式法求方程解的局限性，理解函数零点的概念及零点与相应方程的解的关系，能通过作图判断函数零点的个数。
2.过程与方法：本节课的过程与方法目标是经历函数与方程关系的讨论过程，经历利用函数性质判定方程解的过程，经历函数值与零点之间关系的讨论过程，经历单个函数图像零点变化为两个函数交点的过程。
体会数形结合、利用函数解决方程问题、转化与化归等数学思想和方法。
通过这些过程，体会这些方法，可以让学生更加深入的了解函数与方程的关系，对函数图像有更深层次的认识，为以后的学习打下基础。
3.情感态度与价值观：体会函数在数学中和核心作用，感受数学知识之间的密切联系，提高数学学习的兴趣。
北师大版高中数学必修一：4.1.1 利用函数性质判断方程解的存在 7号教学设计
《利用函数性质判定方程解的存在》教案一、教材分析1、教材内容分析函数是高中的起始课程,也是中学数学的重要内容，它既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。
函数的重要性有两方面，一是函数的思想价值，二是函数应用的价值。
就本章而言，本节在中学教材结构中，起着承上启下的作用。
一方面，本课内容可以看作是函数概念的一个深化，是函数概念外延的一次扩充。
学习函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，用函数的观点研究方程，从本质上说就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础．另一方面，函数零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台，同时又为下一节“用二分法求方程近似解”以及后续的学习提供了基础。
二、学情分析1、学生已具备的知识基础本节课之前，学生已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了基础，学生已有的数形结合思想能让他们直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟悉的一次、二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，学生是容易接受的。
再者一元二次方程是初中的重要内容，学生已有较好的基础，对于它根的个数以及存在性，学生比较熟悉，这也为我们归纳函数的零点与方程的根的联系提供了知识基础。
2、学生所欠缺的能力学生对于解题只注重结果，而背后的数学思想往往理解不够透彻，对于定理的认识表皮化，不够细致，深刻。
加之函数零点的存在性的判定方法的表示抽象难懂。
因此在教学中应更多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验各个细节的重要性。
从而直观地归纳、全面深刻的理解定理。
三、教学目标分析1、知识与技能①理解函数零点的概念②理解函数零点与方程根的联系③掌握零点存在的判定方法2、过程与方法①经历“探究—归纳—应用”的过程②提高由特殊到一般的归纳思维能力③理解并深化函数与方程思想，数形结合思想3、情感态度与价值观①体验自主探究，合作交流的乐趣②激发学生的学习兴趣 ③培养学生严谨的科学态度 四、教学重难点分析本着新课程标准的教学理念，针对教材与学情两个方面的分析，我确定本节课的教学重点与难点如下：【重点】 理解零点概念；理解函数零点与方程根之间的关系；掌握函数零点存在性的判定方法。
北师大版高中数学必修一：4.1.1 利用函数性质判断方程解的存在 27号教学设计
利用函数性质判定方程解的存在一、教学目标：（1）知识与技能目标了解函数零点的概念；理解函数零点与方程的根之间的关系；掌握判断函数零点存在的方法；（2）过程与方法目标培养学生独立思考,自主观察和探究的能力；树立数形结合，函数与方程相结合的思想；（3）情感态度与价值观目标培养学生用联系的观点看待问题；感悟由具体到抽象、由特殊到一般地研究方法， 形成严谨的科学态度。
二、教学重点：函数零点概念，函数零点与方程根之间的联系三、教学难点：准确理解零点存在性定理四、教学方法：引导启发法、问题法五、学习方法：合作探究法六、教学流程（一）设置情景，导入新课问题1、求方程240-=x 和方程2230+-=x x 的实数根.问题2、画出函数42-=x y 和函数322-+=x x y 的图像，写出其与x 轴的交点坐标. 问题3、观察问题1中方程的根和问题2中函数与x 轴的交点的横坐标，说说它们之间的关系.【设计意图】：开门见山，通过对比学生熟知的函数与对应方程根，为得到零点概念做好铺垫.结论：方程f (x )＝0有几个根，y ＝f (x )的图象与x 轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．（二）引导探究，获得新知探究（一）：零点的概念1、函数零点．概念：对于函数y ＝f (x )图像与横轴的交点的横坐标叫做函数y ＝f (x )的零点．说出下列函数的零点：11()(1)()2f x x x =+-、 ()(1)(2)(3)f x x x x =-+-2、【设计意图】：及时矫正“零点是交点”这一误解．注意：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值．②求函数零点就是求方程f (x )＝0的根．练习：1、求下列函数的零点：22(1)()34(2)()lg(44)=-++=+-f x x x f x x x【设计意图】使学生熟悉零点的求法（即求相应方程的实数根）【交流】：明确了函数零点和方程的解之间的关系，那么求方程的解可以转化成什么问题？【结论】：方程的解可以通过函数的性 质来确定，函数的零点个数就决定了相应方程实数解的个数.【设计意图】让学生明白有些方程问题可以转化为函数问题来求解，有些函数问题有时也可转化为方程问题来解决，这正是方程与函数思想的重要之所在。
北师大版必修一第四章函数应用第一节《4.1.1利用函数性质判定方程解的存在》教学设计
《§4.1.1利用函数性质判定方程解的存在》教学设计--现代信息技术与中学数学教学有效整合案例江西省东乡县实验中学黄树华乐建平一、教材分析本节课内容选自经全国中小学教材审定委员会 2004 年初审通过的普通高中课程标准试验教科书，北师大版数学必修1第四章《函数的应用》第1单元“函数与方程”的第1节内容《利用函数性质判定方程解的存在》。
函数与方程的关系，是“整体”与“局部”的关系，是“动”与“静”的相互补充。
用函数的观点研究方程，本质上是在整体中研究局部问题，在动态的过程中研究静态的结果，为今后进一步学习函数与不等式等其它知识奠定了坚实的基础。
二、学情分析学生已经对一次函数、二次函数的图像与性质有了深刻的理解，在此基础上学习了指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质，学生能够运用计算机绘制它们的图像；通过本节课的学习，学生理解一元二次方程的实数解就是对应二次函数的图像与 x 轴交点的横坐标；在现代多媒体技术的辅助教学下，学生的学习兴趣得到进一步提高。
三、教学目标分析（一）知识与能力目标1.熟练掌握二次函数的图象，了解函数零点的概念及其与方程的根的联系；2、掌握函数零点存在的判定条件，会判断一元二次方程根的个数；（二）过程与方法目标让学生经历计算机绘制函数图像、分析零点存在性的过程，培养学生的探究意识；（三）情感态度与价值观目标1、通过对一般函数图像的分析，渗透由“形”到“数”，由特殊到一般的数学思想，体会研究和解决问题过程中的一般思维方法；2、培养学生对事物的观察、归纳和探究能力。
四、教学重、难点教学重点：根据具体函数的图像研究函数与方程的关系。
教学难点：函数零点存在性的判断及其个数的确定。
五、教学方法和手段问题教学法、多媒体辅助教学（演示文稿、几何画板）；六、教学过程设计（一）创设问题情境，引入课题问题 1：不解方程能否求出方程 x2-2x-3=0 的根?（幻灯片1）学生探究：利用函数图像及试值法，转化为求函数f（x）= x2-2x-3 与 x 轴交点的横坐标。
利用函数性质判定方程解的存在性高中数学北师大版2019必修第一册公开课教案
利用函数性质判定方程解的存在性【教学目标】1．学习函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系，提升直观想象素养。
2．通过结合图像与解函数零点问题，培养数学抽象、数学运算素养。
【教学重难点】1．了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系。
(易混点)2．掌握函数零点存在的判定方法。
(重点)3．能结合图像求解零点问题。
(难点)【教学过程】一、基础铺垫1．函数的零点：①定义：函数f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。
①方程的根、函数的图像、函数的零点三者之间的联系。
2．函数零点的判定定理：若函数y ＝f(x )在闭区间[a ，b ]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f (a )·f (b)<0，则在区间(a ，b )内，函数y ＝f (x )至少有一个零点，即相应的方程f (x )＝0在区间(a ，b )内至少有一个实数解。
思考：(1)函数的零点是点吗？(2)若f (a )·f (b )>0，则y ＝f (x )在区间(a ，b )内一定没有零点吗？[提示](1)不是点，是数。
(2)不一定，如y ＝x 2－1，在区间(－2，2)上有两个零点。
二、新知探究1．求函数的零点【例1】判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出。
(1)f (x )＝x ＋3x ；(2)f (x )＝x 2＋2x ＋4；(3)f (x )＝2x －3；(4)f (x )＝1－log 3x 。
[解](1)令x ＋3x ＝0，解得x ＝－3，所以函数f (x )＝x ＋3x 的零点是－3．(2)令x 2＋2x ＋4＝0，由于Δ＝22－4×4＝－12<0，所以方程x 2＋2x ＋4＝0无解，所以函数f (x )＝x 2＋2x ＋4不存在零点。
(3)令2x －3＝0，解得x ＝log 23，所以函数f (x )＝2x －3的零点是log 23．(4)令1－log 3x ＝0，解得x ＝3，所以函数f (x )＝1－log 3x 的零点是3．【教师小结】函数零点的求法，求函数y ＝f (x )的零点通常有两种方法：其一是令y ＝f (x )＝0，根据解方程y ＝f (x )＝0的根求得函数的零点；其二是画出函数y ＝y ＝f (x )的图像，图像与x 轴的交点的横坐标即为函数的零点。
北师大版高中数学必修1《四章 函数应用 1 函数与方程 1.1 利用函数性质判定方程解的存在》优质课教案_2
4.1.1《利用函数性质判定方程解的存在》说课稿本节课是北师大版高中数学必修一第四章函数应用第一节函数与方程第一小节利用函数性质判定方程解的存在，下面我就通过说目标、说过程、说教法、说学法来完成本节说课。
一、说目标知识与技能目标：（1）理解函数零点的概念。
（2）正确认识函数与方程的关系，体会函数知识的核心作用。
（3）能够利用函数的性质判定方程解的存在性。
过程与方法目标：经历“探究--归纳--应用”的过程，体会从特殊到一般的思想、数形结合的思想、函数与方程的思想。
情感态度与价值观：（1）体会函数与方程的内在联系。
（2）在实践中，体会探究、发现规律的快乐。
二、说过程：为了更好使不同层次的学生都能对本节重点内容得以掌握，本节课教学过程由以下几部分构成：情境引入--阅读文本--探究新知--应用举例--巩固练习--归纳小结--布置作业。
三、说教法：本节主要采用采用启发---探究--讨论的教学模式充分发挥教师的主导作用，引导启发，充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为数学活动的主体。
四、说学法：由于学生在第二章已经学习了有关函数的概念和性质，又进一步探究了特殊的函数如指数函数、对数函数、幂函数，对函数有了进一步的了解，有一定的知识基础，学生已经具备合作探究、发现的能力，情感方面学生刚刚学完函数，自然对这一工具的使用极有兴趣。
我校的三三三教学模式我认为是一种比较高效的课堂教学模式，对指导学生如何高效预习、指导学生在课堂高效探究学习、指导学生如何准确的表达自己的观点，指导学生间如何合作学习很有帮助。
在我认为学习是个逐渐上升的过程，不管对于学生还是老师简单的事情要认真做，认真的事情要重复做。
短期效果不明显，我坚信量变会发生质变。
任何学习都离不开学生的主动积极的参与，长期坚持三三三的教学模式对学生的学习能力的培养效果是不言而喻的，关键还是教师在平时的工作中领悟其内涵，使学生自学，教师答疑、课堂目标落实到位。
知识间都有内在联系后续的都离不开前面知识的落实，所以我注重在平时的课堂该记的，理解的会让学生在课堂上落实，并且会在下一节新课中穿插唤醒记忆。
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2019-2020年高中数学 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在教案北师大版必修1一、教学目标：1.让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2.让学生了解函数的零点与方程根的联系；3.让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的作用；4。
培养学生动手操作的能力。
二、教学重点、难点重点：零点的概念及存在性的判定；难点：零点的确定。
三、复习引入分析：考察函数f(x)= x2-x-6, 其图像为抛物线容易看出，f(0)=-6<0,f(4)>0,f(-4)>0由于函数f(x)的图像是连续曲线，因此，点B (0,-6)与点C(4,6)之间的那部分曲线必然穿过x轴,即在区间(0,4)内至少有点X1使f(X1)=0;同样,在区间(-4,0) 内也至少有点X2,使得f( X2)=0,而方程至多有两个解，所以在(-4,0),(0,4)内各有一解定义:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数 x抽象概括●y=f(x)的图像与x●若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线，且f(a)f(b)<0，则在(a,b)内至少有一个零点，即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。
f(x)=0有实根（等价与y=f(x)）与x轴有交点（等价与）y=f(x)有零点所以求方程f(x)=0的根实际上也是求函数y=f(x)的零点注意：1、这里所说“若f(a)f(b)<0,则在区间（a,b)内方程f(x)=0至少有一个实数解”指出了方程f(x)=0的实数解的存在性，并不能判断具体有多少个解；2、若f(a)f(b)<0,且y=f(x)在（a,b）内是单调的，那么，方程f(x)=0在（a,b）内有唯一实数解；3、我们所研究的大部分函数，其图像都是连续的曲线；4、但此结论反过来不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)>0, f(4)> 0，f(-2) f(4) >0；5、缺少条件在[a,b]上是连续曲线则不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)<0但没有零点。
四、知识应用例2:已知f(x)=3x-x2 ,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内没有实数解?为什么?解：f(x)=3x-x2的图像是连续曲线, 因为f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/3<0, f(0)=30-(0)2 =-1>0,所以f(-1) f(0) <0,在区间[-1,0]内有零点,即f(x)=0在区间[-1,0]内有实数解练习：求函数f(x)=lnx+2x-6 有没有零点？例3 判定(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且有一个大于５，一个小于２。
解：考虑函数f(x)=(x-2)(x-5)-1,有f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1又因为f(x)的图像是开口向上的抛物线，所以抛物线与横轴在（５，＋∞）内有一个交点，在（ -∞,2)内也有一个交点，所以方程式(x-2)(x-5)=1有两个相异数解，且一个大于５，一个小于２。
练习：关于x 的方程2x 2-3x+2m=0有两个实根均在[-1，1]内，求m 的取值范围。
五、课后作业p133 第2,3题2019-2020年高中数学 4.1.1 导数与函数的单调性教案 北师大选修1-1 教学过程：【引 例】1、 确定函数在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？解：2243(2)1y x x x =-+=--，在上是减函数，在上是增函数。
问：1、为什么在上是减函数，在上是增函数？2、研究函数的单调区间你有哪些方法？（1） 观察图象的变化趋势；（函数的图象必须能画出的）（2） 利用函数单调性的定义。
（复习一下函数单调性的定义） 2、确定函数f (x )=2x 3－6x 2+7在哪个区间内是增函数？哪个区间内是减函数？（1） 能画出函数的图象吗？那如何解决？试一试。
提问一个学生：解决了吗？到哪一步解决不了？（产生认知冲突）（2） （多媒体放映）【发现问题】定义是解决单调性最根本的工具，但有时很麻烦，甚至解决不了。
尤其是在不知道函数的图象的时候，如函数f (x )=2x 3－6x 2+7，这就需要我们寻求一个新的方法来解决。
（研究的必要性）事实上用定义研究函数的单调区间也不容易。
【探 究】我们知道函数的图象能直观的反映函数的变化情况，下面通过函数的图象规律来研究。
问：如何入手？（图象） 从函数f (x )=2x 3－6x 2+7的图象吗？1、研究二次函数的图象；（1） 学生自己画图研究探索。
（2） 提问：以前我们是通过二次函数图象的哪些特征来研究它的单调性的？（3） （开口方向，对称轴）既然要寻求一个新的办法，显然要换个角度分析。
（4） 提示：我们最近研究的哪个知识（通过图象的哪个量）能反映函数的变化规律？（5） 学生继续探索，得出初步规律。
几何画板演示，共同探究。
得到这个二次函数图象的切线斜率的变化与单调性的关系。
（学生总结）：①该函数在区间上单调递减，切线斜率小于0，即其导数为负；在区间上单调递增，切线斜率大于0，即其导数为正；注：切线斜率等于0，即其导数为0；如何理解？ 都是反映函数随自变量的变化情况。
②就此函数而言这种规律是否一致？是否其它函数也有这样的规律呢？2、先看一次函数图象；3、再看两个我们熟悉的函数图象。
（验证）（1）观察三次函数的图象；（几何画板演示）（2）观察某个函数的图象。
（几何画板演示）指出：我们发现函数的单调性与导数的符号有密切的关系。
这节课我们就来学习如何用导数研究函数的单调性（幻灯放映课题）。
【新课讲解】4、请同学们根据刚才观察的结果进行总结：导数与函数的单调性有什么关系？请一个学生回答。
（幻灯放映）一般地，设函数在某个区间可导，则函数在该区间内如果在这个区间内，则为这个区间内的增函数；如果在这个区间内，则为这个区间内的减函数。
若在某个区间内恒有，则为常函数。
这个结论是我们通过观察图象得到的，只是一个猜想，正确吗？答案是肯定的。
严格的证明需要用到中值定理，大学里才能学到。
这儿我们可以直接用这个结论。
小结：数学中研究问题的常规思想方法是：从特殊到一般，从简单的复杂。
结论应用：由以上结论知：函数的单调性与其倒数有关，因此我们可以用导数法去探讨函数的单调性。
下面举例说明：【例题讲解】例1、求证：在上是增函数。
由学生叙述过程老师板书：，，，即，函数在上是增函数。
注：我们知道在R上是增函数，课后试一试，看如何用导数法证明。
学生归纳步骤：1、求导；2、判断导数符号；3、下结论。
例2、确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.由学生叙述过程老师板书：解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x, 令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0∴当x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数;当x∈(2，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数.令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.∴当x∈(0，2)时，f′(x)＜0，f(x)是减函数.学生小结：用导数求函数单调区间的步骤：（1）确定函数f(x)的定义域；（2）求函数f(x)的导数f′(x).（3）令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间【课堂练习】1．确定下列函数的单调区间(1)y=x3－9x2+24x (2)y=3x－x3(1)解：y′=(x3－9x2+24x)′=3x2－18x+24=3(x－2)(x－4)令3(x－2)(x－4)＞0，解得x＞4或x＜2.∴y=x3－9x2+24x的单调增区间是(4，+∞)和(－∞，2)令3(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4.∴y=x3－9x2+24x的单调减区间是(2，4)(2)解：y′=(3x－x3)′=3－3x2=－3(x2－1)=－3(x+1)(x－1)令－3(x+1)(x－1)＞0，解得－1＜x＜1.∴y=3x－x3的单调增区间是(－1，1).令－3(x+1)(x－1)＜0，解得x＞1或x＜－1.∴y=3x－x3的单调减区间是(－∞，－1)和(1，+∞)2、设是函数的导数, 的图象如图所示, 则的图象最有可能是( )小结：重点是抓住导函数的图象与原函数的图象从哪里发生联系？【课堂小结】1.函数导数与单调性的关系:若函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f ′(x)>0, 则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数.2.本节课中,用导数去研究函数的单调性是中心,能灵活应用导数解题是目的,另外应注意数形结合在解题中的应用.3.掌握研究数学问题的一般方法:从特殊到一般,从简单到复杂.【思考题】对于函数f(x)=2x3－6x2+7思考1、能不能画出该函数的草图？思考2、在区间（0，2）内有几个解？【课后作业】课本p42习题2.4 1,2【课后记】本节课是一节新授课，课本所提供的信息很简单，如果直接得出结论，学生也能接受，可学生只能进行简单的模仿应用。
为了突出知识的发生过程，不把新授课上成习题课，设计思路如下，以便教会学生会思考解决问题：1、首先研究从熟悉的二次函数入手，简单复习回顾以前的方法；2、从不熟悉的三次函数入手，使学生体会到以前的知识已不能解决，必须寻求一个新的解决办法，产生认知冲突，认识到再次研究单调性的必要性；3、从简单的、熟悉的函数图象入手，引导学生从函数的切线斜率变化观察函数单调性的变化，再与新学的导数联系起来，形成结论。
另外，也使学生感受到解决数学问题的一般方法：从简单到复杂，从特殊到一般。
4、应用中重点指导学生的解题步骤，避免考试中隐性失分。
在今后的教学中，应注重学生的参与，引发认知冲突，教会学生思考问题。
加强教案设计的合理性，语言做到准确、简练。
节奏要把握好。