2014-2015学年浙教版数学七年级下全册内容总复习(思维导图)
浙教版数学_七年级下_知识点归纳总结
浙教版 七年级下 知识点归纳第1章 二元一次方程组含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫二元一次方程。
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
把二元一次方程组化为一元一次方程。
消元的方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
通过将方程组中的两个方程相加或相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程。
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
第2章 整式的乘除同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即 m n m n a a a +∙= （m 、n 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即 ()m n mn a a = （m 、n 都是正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即 ()n n n ab a b = （n 是正整数）单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即 (a+n)(b+m) = ab + am + bn + mn平方差公式： (a+b)(a-b) = 22a b -两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
两数和的完全平方公式：222()2a b a ab b +=++两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。
两数差的完全平方公式：222()2a b a ab b -=-+两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。
两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式，统称为完全平方公式。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即 m n m n a a a -÷= （a ≠0, m,n 都是正整数，且m>n ）任何不等于零的数的零次幂都等于1.即 01a = （a ≠0）任何不等于零的数的-p （p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。
初一七年级下册数学各章节思维导图知识点汇总，开学提前看！
初一七年级下册数学各章节思维导图知识点汇总，开学提前看！数姐说今天，给大家整理了初中数学的全部知识点、考点+详细解题技巧，大家可以根据列出来的考点进行自我检测，初三的同学可以作为复习材料，初一初二的小伙伴可以先复习学过的知识，了解还没有开始学的知识。
转给需要的人！（点击查看大图，文末可下载电子版）一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
初一七年级数学上下册知识点归纳总结(可编辑思维导图)
有理数
1、有理数：
2、数轴：
3、相反数：
4、绝对值：
5、有理数比大小：
6、互为倒数：
7、有理数加法法则：
8、有理数加法的运算律：
9、有理数减法法则：
10、有理数乘法法则：
11、有理数乘法的运算律：
12、有理数除法法则：
13、有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n 。
（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）。
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。
12、有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：零不能做除数）
13、有理数乘方的法则：
14、乘方的定义：
15、科学记数法：
16、近似数的精确位：
17、有效数字：
18、混合运算法则：
19、特殊值法：
1、代数式：
注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数 应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使 实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代
数式。
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写。
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号。
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
7、有理数加法法则：
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数与0相加，仍得这个数。
8、有理数加法的运算律：
七年级数学下册思维导图(超全)
七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数3. 实数的运算加法减法乘法除法乘方开方第二章：代数式1. 代数式的概念2. 代数式的分类单项式多项式3. 代数式的运算减法乘法除法乘方第三章：方程与不等式1. 方程的概念2. 一元一次方程求解方法3. 不等式的概念4. 一元一次不等式求解方法第四章：函数1. 函数的概念2. 函数的表示方法解析式法图象法3. 一次函数定义图象性质4. 二次函数定义图象第五章：几何图形1. 点、线、面2. 线段3. 角锐角、直角、钝角、平角、周角4. 三角形定义分类性质5. 四边形定义分类性质6. 圆定义性质第六章：概率与统计1. 概率的概念2. 概率的计算方法3. 统计的概念4. 数据的收集与整理5. 数据的表示方法表格法6. 数据的分析方法七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数不能表示为两个整数比例的数，如根号2、π等。
3. 实数的运算加法将两个实数相加得到一个新的实数。
减法将一个实数减去另一个实数得到一个新的实数。
乘法将两个实数相乘得到一个新的实数。
除法将一个实数除以另一个非零实数得到一个新的实数。
乘方将一个实数乘以自身多次得到一个新的实数。
开方求一个实数的平方根或立方根等。
第二章：代数式1. 代数式的概念代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
2. 代数式的分类单项式只有一个项的代数式。
多项式由多个项组成的代数式。
3. 代数式的运算加法将两个代数式相加得到一个新的代数式。
减法将一个代数式减去另一个代数式得到一个新的代数式。
乘法将两个代数式相乘得到一个新的代数式。
除法将一个代数式除以另一个非零代数式得到一个新的代数式。
乘方将一个代数式乘以自身多次得到一个新的代数式。
浙教版数学七年级下册知识点汇总复习
第一章 平行线一、三线八角同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8 内错角：∠3与∠5，∠4与∠6 同旁内角：∠4与∠5，∠3与∠6判断同位角、内错角、同旁内角的方法：描线法注意：同位角、内错角、同旁内角是成对的，且每一对角都有一条公共边，在三线八角的截线上。
二、平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或者相交（包括垂直） 两条平行线的距离：同时垂直于这两条平行线的垂线段的长度 画平行线的方法：一贴、二靠、三推、四画三、平行线的判定及性质平行线的判定定理 平行线的性质定理 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 推论一：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 推论二：平行于同一条直线的两条直线互相平行四、图形的平移平移的性质：平移不改变图形的形状和大小 每组对应点的连线平行且相等 平移的距离：对应点连线的长度画平移后的图形：定方向，画方向，定距离，描点连线第二章 二元一次方程组一元一次方程 二元一次方程 二元一次方程组 两边都是整式 两边都是整式 两边都是整式只有一个未知数 有两个未知数 一共有两个未知数 未知数的指数是一次 含未知数的项的次数是一次 两个一次方程解：只有一个 解：一般有无数个解 解：一般只有一个解（可能无解或无数解）二元一次方程组解法：代入法（未知数系数是1或-1）加减法（相同减，相反加）注意：有括号或分数，先整理（未知数左边，常数右边）二元一次方程组的应用：类型：求两个及两个以上未知数（有几个未知数就需要几层关系）常见问题：行程问题，工程问题，调配问题，配套问题，利润问题，利率问题，几何问题，集合问题{{{{{1、同位角、内错角、同旁内角平分线的位置关系2、如果两个角的两边分别平行，则两个角相等或互补第三章 整式的乘除一、各类运算法则一、整式的乘法和除法222)(b a b a +≠+22a a -≠- 能整除xx 1+步骤： 先提取公因式（首项有负要提负） 要求： 分解因式要彻底再用公式法 碰到有括号的，优先考虑整体思想应用： 求值，简便运算数据与统计图表（第六章）数据收集的方法：观察、测量、调查、实验，还有查阅文献资料和使用互联网查询 数据整理的方法：分类和排序，分组和编码全面调查调查 总体：……的全体抽样调查 个体：每一…… 样本：抽取的……的集体样本容量：抽取的数值，无单位条形统计图 能够显示每个项目的具体数据；易于比较数据间的差别统计图 折线统计图 反映数据变化的走向（线越陡，变化幅度越大）扇形统计图 反映各部分在总体中的占比 圆心角=对应比例×360°频数直方图 体现数据的集中情况⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧✍算极差：最大值-最小值 ✍定组距：自己定（5~12组） ✍求组数：1+的整数部分组距极差④定边界：多取一位小数频数：数据分组后落在各小组内的数据个数频率：数据分组后各组频数的大小在总数中的占比（小数）组距：边界-边界 / 组中值-组中值第五章 分式分式的概念：✍分子分母都是整式 ✍分母含字母 分式的意义：②分式有意义：分母不为0③分式值为0：分子为0，分母不为0分式的基本性质：分子的分子和分母乘以或除以不为0的整式，分式的值不变 （注意与等式的基本性质区分）即：M B M A B A ⨯⨯=，MB MA B A ÷÷=（0≠M ）化整：把分子分母所有项的系数化为整数化正：把分子分母的最高次项化为正数（符号法则：一个负号任你放，两个负号都去掉）分式基本性质应用 化简：先化正，再因式分解，再约分，结果是最简分式或整式求值：根据字母的取值或者字母的关系求分式的值整式除法：可以转化为分式，然后再化简除法分式的乘除乘法： 因式分解，约分，分子×分子，分母×分母分式运算异分母分式相加减分式的加减 通分，因式分解找公分母同分母分式相加减：分母不变，分子相加减概念：✍一定含有分式，可以有整式 ✍分母含未知数分式方程解法：去分母，化为整式方程 解整式方程 检验，去增根（使公分母为0的根）{{{⎩⎨⎧⎩⎨⎧总数对应数量所占比例=分式的应用：平均速度，平均价格问题 ⋯⋯⋯⋯=总总平均工程问题，行程问题，隐藏式等量关系问题分式方程的应用公式变形{。
七级下学期数学知识框架(00001)
七年级放学期数学知识梳理第五章订交线与平行线一、知识构造图订交线订交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判断平行线的判断平行线的性质平行线的性质命题、定理平移二、知识定义邻补角：两条直线订交所构成的四个角中，有公共极点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延伸线，像这样的两个角互为对顶角。
垂线：两条直线订交成直角时，叫做相互垂直，此中一条叫做另一条的垂线。
平行线：在同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线。
同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠ 1 与∠ 5 像这样拥有同样地点关系的一对1 / 6角叫做同位角。
内错角：∠ 2 与∠ 6 像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠ 2 与∠ 5 像这样的一对角叫做同旁内角。
命题：判断一件事情的语句叫命题。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动必定的距离，图形的这类挪动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后获得的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点挪动后获得的，这样的两个点叫做对应点。
三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2：连结直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。
平行公义：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公义的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。
性质 2：两直线平行，内错角相等。
性质 3：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判断：判断 1：同位角相等，两直线平行。
2 / 6判断 2：内错角相等，两直线平行。
判断 3：同旁内角相等，两直线平行。
四、经典例题例 1 如图，直线 AB,CD,EF 订交于点 O ，∠ AOE=54°，∠ EOD=90°，求∠ EOB ，∠ COB 的度数。
例 2 如图 AD 均分∠ CAE ，∠ B = 350 ，∠ DAE=600，那么∠ ACB 等于多少？EABCD例 3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4 倍，等于与它不相邻的一个内角的 2 倍，则这个三角形各角的度数为( )。
七年级八年级下册数学各章知识点总结 (含思维导图)
《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式 整 式 多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m﹒a n =am+n(m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（am）n=amn(m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n=a n bn(n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：am÷a n=am-n(m,n 都是正整数,a ≠0) ；整 式 的 运算六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
(完整版)七年级数学下册思维导图(超全)
第五章 相交线与平行线
思维导图
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第六章 实数
思维导图
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无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a。
浙教版七年级下册各章节知识点汇总
第一章平行线一、平行线1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行．2．平行线的定义：在同一平面内．．．．．．，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示．3．平行线的基本事实：经过直线外．．．一点，有且只有一条直线与这条直线平行．4．用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画．（注意：作图题要写结论）二、同位角、内错角、同旁内角如图：直线a,b被直线c所截，构成了八个角同位角：在截线的同旁，被截线的同一侧．内错角：在截线的异侧，被截线之间．同旁内角：在截线的同旁，被截线之间．在“三线八角”中确定关系角的步骤：确定前提（三线）寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角知道关系角后，如何找截线、被截线：两个角的顶点所在直线就是截线，剩下的两条边就是被截线。
三、平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）平行线的定义：在同一平面内．．．．．．，不相交的两条直线平行；（5）平行于同一条直线的两条直线平行；（不必在同一平面内）（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．四、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补．五、图形的平移（1）概念：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移．（2）性质：平移不改变图形的形状、大小和方向；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等．（3）描述一个图形的平移时，必须指出平移的方向．．和距离．．！（4）平移图形的画法：①找出原图形的关键点（如顶点或者端点）②按平移的方向和距离分别描出各个关键点平移后的对应点③按原图将各对应点顺次连接第2章二元一次方程组1．二元一次方程的概念含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。
浙教版初中数学七年级下册数学知识点思维导图
1.变形(选系数简单的方程变形) 2.代入
一般步骤
3.求解
4.回带
5.写解(用“{”将未知数的值联立起来)
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相 等时，把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未 知数，得到一个元一次方程。这种方程叫做加减消元法，简 称加减法。
加减消元法
1.变形（使方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数） 2.加减（转化为一元一次方程）
七年级下册数学（浙教版）
定义
相交线
两线相交
相关概念
对顶角 邻补角
垂直
垂线
垂线段
点到直线的距离
同位角
三线相交
内错角
同旁内角
定义
平行公理
第一单元
平行线
平行线
平行线的判定
同位相等 内错角相等 同旁内角互补
垂直于同一直线
同位角
平行线的性质
子主题2
子主题3
平移
第二单元
二元一次方程组
方程中只含有两个未知数
二元一次方程的概念
(a+b+c)³=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
两元完全n次方公式展开：杨辉三角
同底数幂的除法
底数不变,指数相减
整式的除法
单项式除以单项式 多项式除以单项式
把系数与同底数幕分别相除作为商的因式,对于只在被除式里 含有的字母,
先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加
多项式除以多项式
所含未知数的项的次数都为1
二元一次方程组
方程是整式方程 方程组中只含有两个未知数
二元一次方程组的概念
七级下学期数学知识框架
七年级放学期数学知识梳理第五章订交线与平行线一、知识构造图订交线订交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判断平行线的判断平行线的性质平行线的性质命题、定理平移二、知识定义邻补角：两条直线订交所构成的四个角中，有公共极点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延伸线，像这样的两个角互为对顶角。
垂线：两条直线订交成直角时，叫做相互垂直，此中一条叫做另一条的垂线。
平行线：在同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线。
同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1 与∠5 像这样拥有同样地点关系的一对1/20角叫做同位角。
内错角：∠2 与∠6 像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠ 2 与∠5 像这样的一对角叫做同旁内角。
命题：判断一件事情的语句叫命题。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动必定的距离，图形的这类挪动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后获得的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点挪动后获得的，这样的两个点叫做对应点。
三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
平行公义：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公义的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。
性质 2：两直线平行，内错角相等。
性质 3：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判断：判断 1：同位角相等，两直线平行。
2/20判断 2：内错角相等，两直线平行。
判断 3：同旁内角相等，两直线平行。
四、经典例题例1如图，直线AB,CD,EF订交于点O，∠AOE=54 °，∠EOD=90 °，求∠EOB ，∠COB 的度数。
例 2 如图 AD 均分∠CAE ，∠B = 350 ，∠DAE=600 ，那EA么∠ACB 等于多少？B C D例 3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4 倍，等于与它不相邻的一个内角的 2 倍，则这个三角形各角的度数为 ( ) 。