高一万有引力与宇宙(培优篇)(Word版 含解析)
万有引力与宇宙(培优篇)(Word版 含解析)
一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。
现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。
下列判断正确的是（）A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度B．火星表面的重力加速度大小为a2C1021aa a-D．火星的质量为22120212a a hGa a-【答案】ABC【解析】【分析】【详解】A．根据22Mm vG mr r=知GMvr=轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确；B．分析图象可知，万有引力提供向心力知2MmG mar=r越小，加速度越大，当h=0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a2，故B 正确；CD．当h=h0时，根据120()MmGma R h =+22MmGma R = 得火星的半径0R =火星的质量220h M G=故C 正确，D 错误。
故选ABC 。
2．下列说法正确的是（ ）A ．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程做的是简谐振动B ．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程做的是简谐振动C ．在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，摆钟显示的时间变慢D ．高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变快 E.弹簧振子做简谐振动，振动系统的势能与动能之和保持不变 【答案】BCE 【解析】 【分析】 【详解】A ．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程所受力为恒力，不满足F =-kx ，固做的是简谐振动，选项A 错误；B ．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程满足F =-kx ，做的是简谐振动，选项B 正确； C．根据2T =在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，由于g 变小，则摆钟显示的时间变慢，选项C 正确；D．根据爱因斯坦相对论可知，时间间隔的相对性t =船中的宇航员认为地球上的时钟变慢，选项D 错误；E ．弹簧振子做简谐振动，弹簧的弹性势能和动能相互转化，振动系统的势能与动能之和保持不变，选项E 正确。
高一下册物理 万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)(1)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．如图所示，A 是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。
B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。
已知第一宇宙速度为v ，物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ，下列关系正确的是（ ）A ．T A =T C ＜TB B ．T A =TC ＞T B C ．v A ＜v C ＜v B ＜vD ．v A ＜v B ＜v C ＜v【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．由题意，A 是静止在赤道上的物体，C 是地球同步卫星，故有A C T T =，又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知2224Mm G m r r Tπ= 解得234r T GMπ=即轨道半径越大，周期越大，由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则C B T T <，联立上式，可得T A =T C ＞T B故A 错误，B 正确；CD ．由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知22Mm v G m r r= 解得GMv r=也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有B C v v >，又因为A 、C 具有相同的周期和角速度，所以有C A v v >，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有B v v >，结合以上分析可知v A ＜v C ＜v B ＜v故C 正确，D 错误。
故选BC 。
2．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ）A ．332R T GMπ= B ．32R T GMπ= C ．3T G πρ=D ．T G πρ=【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即2224m GMm RR Tπ= 解得：32R T GMπ=① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量343M ρV πρR ==代入①式可得：3T G πρ=故C 正确，D 错误．3．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度【答案】ABC【解析】【分析】【详解】本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关系．22v Mmm Gr r=，得v=的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A<v B，A项正确；人造卫星从椭圆轨道Ⅱ变轨到圆形轨道Ⅰ，需要点火加速，发生离心运动才能实现，因此v AⅡ<v AⅠ，所以E KAⅡ<E KAⅠ，B项正确；222Mmmr GT rπ⎛⎫=⎪⎝⎭，得T=心距离越大，周期越大，因此TⅡ<TⅠ,C项正确；人造卫星运动的加速度由万有引力提供，而不管在轨道Ⅱ还是在轨道Ⅰ，两者的受力是相等的，因此加速度相等，D项错误．4．下列说法正确的是（）A．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程做的是简谐振动B．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程做的是简谐振动C．在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，摆钟显示的时间变慢D．高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变快E.弹簧振子做简谐振动，振动系统的势能与动能之和保持不变【答案】BCE【解析】【分析】【详解】A．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程所受力为恒力，不满足F=-kx，固做的是简谐振动，选项A错误；B．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程满足F=-kx，做的是简谐振动，选项B正确；C．根据2T=在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，由于g变小，则摆钟显示的时间变慢，选项C正确；D．根据爱因斯坦相对论可知，时间间隔的相对性t=船中的宇航员认为地球上的时钟变慢，选项D错误；E．弹簧振子做简谐振动，弹簧的弹性势能和动能相互转化，振动系统的势能与动能之和保持不变，选项E正确。
高一物理万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程。
已在2013年以前完成。
假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。
下列判断正确的是（ ）A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率0g R v =B ．飞船在A 点处点火变轨时，速度增大C ．飞船从A 到B 运行的过程中加速度增大D ．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间02πR T g =【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】A ．飞船在轨道Ⅰ上，月球的万有引力提供向心力22(4)4Mm v G m R R= 在月球表面的物体，万有引力等于重力，得002Mm Gm g R = 解得0g R v =故A 正确；B ．在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船减速，从而减小所需的向心力，则变轨时速度减小，故B 错误；C ．飞船在轨道Ⅱ上做椭圆运动，根据牛顿第二定律可知2MmGma r = 因A 到B 的过程距离r 变小，则加速度逐渐增大，故C 正确； D ．对近月轨道的卫星有2024mg m R Tπ=解得2πR T g = 故D 正确。
故选ACD 。
2．如图为某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动的示意图，若A 星的轨道半径大于B 星的轨道半径，双星的总质量M ，双星间的距离为L ，其运动周期为T ，则（ ）A ．A 的质量一定大于B 的质量 B ．A 的加速度一定大于B 的加速度C ．L 一定时，M 越小，T 越大D ．L 一定时，A 的质量减小Δm 而B 的质量增加Δm ，它们的向心力减小 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】A ．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有22A A B B m r m r ωω＝因为A B r r >，所以A B m m <，选项A 错误；B ．根据2a r ω=，因为A B r r >，所以A B a a >，选项B 正确；C ．根据牛顿第二定律，有222()A B A A m m G m r L T π= 222()A B B B m m Gm r L Tπ= 其中A B r r L +=联立解得332 2 ()A B L L T G m m GMππ==+L 一定，M 越小，T 越大，选项C 正确； D ．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有2=A Bm m F GL向 A 的质量m A 小于B 的质量m B ，L 一定时，A 的质量减小Δm 而B 的质量增加Δm ，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项D 正确。
高一物理万有引力与宇宙(提升篇)(Word版 含解析)
故A错误，B正确；
CD．由于B、C是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
解得
也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有 ，又因为A、C具有相同的周期和角速度，所以有 ，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有 ，结合以上分析可知
vA＜vC＜vB＜v
故C正确，D错误。
故选BC。
C．宇宙飞船飞向A的过程中，根据
知半径越来越小，加速度越来越大，选项C错误；
D．对空间站，根据万有引力提供向心力有
解得
其中r为空间站的轨道半径，选项D错误。
故选B。
8．2020年1月7号，通信技术试验卫星五号发射升空，卫星发射时一般需要先到圆轨道1，然后通过变轨进入圆轨道2。假设卫星在两圆轨道上速率之比v1∶v2=5∶3，卫星质量不变，则（ ）
故选B。
9．卫星围绕某行星做匀速圆周运动的轨道半径的三次方（r3）与周期的平方（T2）之间的关系如图所示。若该行星的半径R0和卫星在该行星表面运行的周期T0已知，引力常量为G，则下列物理量中不能求出的是（ ）
A．该卫星的线速度B．该卫星的动能
C．该行星的平均密度D．该行星表面的重力加速度
【答案】B
【解析】
故赤道表面附近的重力加速度逐渐增大，故B错误，J正确；
C．地球视为均匀球体地球停止自转后，万有引力提供重力加速度，故赤道附近和两极点附近的重力加速度一样大，故C错误；
D．地球自转刹车过程中，；两极点处万有引力提供重力加速度，故两极点的重力加速度保持不变，故D错误；
EHI．由题意可知
，
解得
且
故 的单位为 ，由 的定义式可知，β-t图象中曲线与t轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小，且联立解得
高一物理下册万有引力与宇宙章末训练(Word版 含解析)(1)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等，且小于c 的质量，则（ ）A ．b 所需向心力最小B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】A ．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由2GMmF r =向知，b 所受的引力最小，故A 正确； B ．由2222GMm mr mr r T πω⎛⎫== ⎪⎝⎭得32r T GM=，即r 越大，T 越大，所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期，B 正确；C ．由2GMmma r= 得2GMa r =，即 21a r ∝所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度，C 错误； D ．由22GMm mv r r=得v =v∝所以b 、c 的线速度大小相等且小于a 的线速度，D 正确。
故选ABD 。
2．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ）A ．2T =B ．2T =C ．T =D ．T =【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即2224m GMm RR Tπ= 解得：2T =① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量343M ρV πρR ==代入①式可得：T =故C 正确，D 错误．3．在太阳系外发现的某恒星a 的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b 的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ） A ．行星b 的第一宇宙速度与地球相同B ．行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度C ．如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169D ．行星b 与恒星a【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由22Mm v G m R R= 得v =M 是行星的质量，R 是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v v 行地：=故A 错误；B ．行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据2Tπω= 可知，行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B 正确； C ．由2GMg R=，则 22169M R g g M R =⨯=行地行地地行：则如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169，则C 正确； D ．由万有引力提供向心力：2224Mm G m R R Tπ= 得：R = 则ab R R 日地则D 错误；故选BC 。
人教版高一下册物理万有引力与宇宙(培优篇)(Word版含解析)
一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优〔难〕1.在太阳系外发现的某恒星a的质量为太阳系质量的0.3倍,该恒星的一颗行星b的质量是地球的4倍,直径是地球的L 5倍,公转周期为10天.设该行星与地球均为质量分布均匀的球体,且分别绕其中央天体做匀速圆周运动,那么〔〕A.行星b的第一宇宙速度与地球相同B.行星b绕恒星a运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度C.如果将物体从地球搬到行星b上,其重力是在地球上重力的?D.行星b与恒星a的距离是日地距离的自倍【答案】BC【解析】【分析】【详解】A.当卫星绕行星外表附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度,由M是行星的质量,R是行星的半径,那么得该行星与地球的第一宇宙速度之比为R GA T[GN T%；讨故A错误；2zrB.行星b绕恒星a运行的周期小于地球绕太阳运行的周期：根据G = ——可知,行星b T绕恒星a运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度,选项B正确：I GM U IC.由g =——,贝ljR-那么如果将物体从地球搬到行星b上, 其重力是在地球上重力的那么C正确:D.由万有引力提供向心力:Mm4/ 八G-- = m——RR- T2得:V 4/T&一府\业3口.2?地瑶V 3602那么D错误; 应选BC.2 . 2021年也是我国首颗人造卫星“东方红一号〞成功发射50周年.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号〞,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440km,远地点高度约为2060km： 1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上.设东方红一号在近地点的加速度为?, 线速度4,东方红二号的加速度为小,线速度匕,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为巴,线速度L,那么以下大小关系正确的选项是〔〕A. a2 > a x > a5B. a} > a2 >C.匕 >匕>匕D. v3 > v2 > v]【答案】BC【解析】【分析】【详解】AB.对于两颗卫星公转,根据牛顿第二定律有-MmG —— = ma r-「1解得加速度为而东方红二号的轨道半径更大,那么东方红二号卫星为r地球同步卫星,它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度,由匀速圆周运动的规律a = ccrr且东方红二号卫星半径大,可得的>%,综合可得故A错误,B正确;CD.假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为需要点火加速变为椭圆轨道,那么匕>匕'：根据万有引力提供向心力有M〃iG-r-得卫星的线速度^= 可知,东方红二号的轨道半径大,那么匕>匕；东方红二号卫星为地球同步卫星,它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度,由匀速圆周运动的规律有v = cor且东方红二号卫星半径大,可得为＞匕,综上可得匕＞1＞岭＞匕,故C正确,D错误. 应选BC a3.在地球上观测,太阳与地内行星〔金星、水星〕可视为质点,它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距.地内行星在太阳东边时为东大距,在太阳西边时为西大距,如下图. 水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位〔1天文单位约为太阳与地球间的平均距离〕,金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位,地内行星与地球可认为在同一平面内的 圆轨道上运动,地球的自转方向与公转方向相同,取J3万才0.8,疯1'0.6,那么以下说A.水星的公转周期为0.4年B.水星的线速度大约为金星线速度的L3倍c.水星两次东大距的间隔时间大约9年19D.金星两次东大距的间隔时间比水星短【答案】BC【解析】【分析】【详解】A.行星绕太阳公转时,由万有引力提供向心力,那么得「Mm4 /Gkk 可得行星公转周期为式中M 是太阳的质量,,是行星的公转轨道半径. 那么水星与地球公转周期之比所以水星的公转周期为丁水=0.45/04 年故A 错误B.由万有引力提供向心力得C Mm v 2 G^ = m — r r得T = 0.4704那么水星的线速度与金星线速度之比那么B正确.C.设水星两次东大距的间隔时间为七那么- 2乃2乃2乃=——t ----- 1般 .得,=一般=.土°±空年年晨一〃 1 — 0.4 疯Z 19那么C正确；D.因金星的周期长,那么金星两次东大距的间隔时间比水星长,那么D错误.应选BC.4.根据我国整个月球探测活动的方案,在第一步“绕月〞工程圆满完成各工程标和科学探测任务后,第二步是“落月〞工程.已在2021年以前完成.假设月球半径为上月球外表的重力加速度为go,飞船沿距月球外表高度为3R的圆形轨道I运动,到达轨道的4点时点火变轨进入椭圆轨道H,到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道HI绕月球做圆周运动.以下判断正确的选项是〔〕A.飞船在轨道I上的运行速率i,=且电色2B.飞船在A点处点火变轨时,速度增大 c.飞船从4到8运行的过程中加速度增大D.飞船在轨道ni绕月球运动一周所需的时间r =【答案】ACD【解析】【分析】【详解】A.飞船在轨道I上,月球的万有引力提供向心力在月球外表的物体,万有引力等于重力,得故A正确：B.在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动,要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力,所以应给飞船减速,从而减小所需的向心力,那么变轨时速度减小,故B 错误；c.飞船在轨道n上做椭圆运动,根据牛顿第二定律可知因4到8的过程距离r变小,那么加速度逐渐增大,故C正确:D.对近月轨道的卫星有故D正确.应选ACD O5.如图为某双星系统A、B绕其连线上的.点做匀速圆周运动的示意图,假设A星的轨道半径大于B星的轨道半径,双星的总质量M,双星间的距离为3其运动周期为了,那么( )A. A的质量一定大于B的质量B. A的加速度一定大于B的加速度C. L 一定时,M越小,7"越大D. /■一定时,A的质量减小Am而B的质量增加Am,它们的向心力减小【答案】BCD【解析】【分析】【详解】A.双星系统中两颗恒星间距不变,是同轴转动,角速度相等,双星靠相互间的万有引力提供向心力,所以向心力相等,故有由于% > %,所以"h < "%,选项A错误：B.根据由于.所以% >4,选项B正确：C.根据牛顿第二定律,有G^- = m A r A(-YG^A=W^(—)-其中r A+r B=L联立解得T = 24 I E= 2^ /—1 一定,M越小,7"越大,选项C正确；D.双星的向心力由它们之间的万有引力提供,有5G半A的质量"A小于B的质量/8, /■一定时,A的质量减小Am而B的质量增加Am,根据数学知识可知,它们的质量乘积减小,所以它们的向心力减小,选项D正确.应选BCD O6.如下图,.为地球赤道上的物体,b为沿地球外表附近做匀速圆周运动的人造卫星,c 为地球同步卫星.关于.、山c做匀速圆周运动的说法正确的选项是( )A.向心力关系为7>用>&B.周期关系为7>7c<TbC.线速度的大小关系为Va<Vc<VbD.向心加速度的大小关系为a a<ac<Ob 【答案】CD【解析】【分析】【详解】A.三颗卫星的质量关系不确定,那么不能比拟向心力大小关系,选项A错误：B.地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期,即卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得GMm4兀2—―=-- rr1T2得由于4那么所以T a=T c>T h故B错误：c.地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度,即由于4>G,根据□ =,&可知匕> .卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得GMm v2—— = m —厂r得由于乙>4,那么所以以 >匕> 匕故C 正确：D.地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度,即由于4>G ,根据〃 =r 疗可知卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得GMm ——；—=ma r得 GM r由于4 >与,贝lj/ < 4所以% > 4 > %故D 正确.应选CD .7 .如下图,曲线I 是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图,其半径为/?；曲线n 是 一颗绕地球椭圆运动卫星轨道的示意图,.点为地球球心,48为椭圆的长轴,两轨道和地 心都在同一平面内,在两轨道上运动的卫星的周期相等,万有引力常量为G,地球质 量为以下说法正确的选项是A.椭圆轨道的半长轴长度为R8 .卫星在I 轨道的速率为V .,卫星在n 轨道8点的速率为VB,那么VO>VBc.卫星在I 轨道的加速度大小为Q .,卫星在n 轨道A 点加速度大小为°A,那么..<以【答案】ABC【解析】D.假设O4=0.5R,那么卫星在8点的速率[2Gjir【分析】【详解】由开普勒第三定律可得：」= k,圆轨道可看成长半轴、短半轴都为R的椭圆,故WR,即椭圆轨道的长轴长度为2R,故A正确；根据万有引力做向心力可得：丝〞=竺二,厂r故"二,亘,那么,轨道半径越大,线速度越小：设卫星以0B为半径做圆周运动的速度为那么,vYv.：又有卫星H在B点做向心运动,故万有引力大于向心力,所以,A /VB<V'<VO,故B正确：卫星运动过程只受万有引力作用,故有：一,所以加速度.=、；又有OA<R,所以,a0 < a A,故C 正确：假设OA=0.5R,贝lj OB=1.5R,那么,,=\所以,vs< 故D错误,点睛：万有引力的应用问题一般由重力加速度求得中央天体质量,或由中央天体质量、轨道半径、线速度、角速度、周期中两个量,根据万有引力做向心力求得其他物理量.8.发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1,然后使其沿椭圆轨道2运行,最后将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P 点,如下图.当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时,那么以下说法正确的选项是〔〕A.卫星在轨道3上的运行速率大于7.9km/sB.卫星在轨道2上Q点的运行速率大于7.9km/sC.卫星在轨道3上的运行速率小于它在轨道1上的运行速率D.卫星分别沿轨道1和轨道2经过Q点时的加速度大小不相等【答案】BC【解析】【分析】【详解】AC.人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为初轨道半径为G 地球质量为M,有GMm vI G XT轨道3比轨道1半径大,卫星在轨道1上线速度是7.9km/S,那么卫星在轨道3上的运行速率小于7.9km/s, A错误,C正确：8 .卫星从轨道1变到轨道2,需要加速,所以卫星沿轨道1的速率小于轨道2经过Q点时的速度,B正确；D.根据牛顿第二定律和万有引力定律=ma所以卫星在轨道1上经过Q点得加速度等于在轨道2上经过Q点的加速度,D错误. 应选BCo9 .如下图,A是静止在赤道上随地球自转的物体,B、C是在赤道平面内的两颗人造卫星,B位于离地而高度等于地球半径的圆形轨道上,C是地球同步卫星.以下关系正确的是A.物体A随地球自转的线速度大于卫星B的线速度B.卫星B的角速度小于卫星C的角速度C.物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期D.物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度【答案】D【解析】【分析】【详解】A .根据C的轨道半径大于B的轨道半径,那么B的线速度大于C的线速度,A、C的角速度相等,根据v=&知,C的线速度大于A的线速度,可知物体A随地球自转的线速度小于卫星B的线速度,故A 错误.B.根据=mrccr/GA?3 = 4尸由于C的轨道半径大于B的轨道半径,那么B的角速度大于C的角速度,故B错误.C. A的周期等于地球的自转周期,C为地球的同步卫星,那么C的周期与地球的自转周期相等,所以物体A随地球自转的周期等于卫星C的周期,故C错误.D.由于AC的角速度相同,根据知,c的半径大于A的半径,那么C的向心加速度大于A的向心加速度,所以物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度,故D 正确.应选D.10 〞是地球赤道上一栋建筑,b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6X10,7的卫星,c是地球同步卫星,某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图甲所示),经48h, a、b、c的大致位置是图乙中的(取地球半径R=6.4><l()6m,地球外表重力加速度g=10m/s2,穴=>/[0) C-*T*邛◎IIC C : C' @ B. / - © "【答案】B【解析】【分析】【详解】由于c是地球同步卫星,所以应一直在a的上方,A错误；对b有：G」〕 = 〃与,b的周期为〔A +〃尸T2T =加•4亚== 2 X ] H 5 = 5.56〃 ,经24h后b转4.3圈,处于DV GM ]峭2图位置,选项D正确.11.卫星闱绕某行星做匀速圆周运动的轨道半径的三次方〔尸〕与周期的平方〔T2〕之间的关系如下图.假设该行星的半径色和卫星在该行星外表运行的周期丁.,引力常量为G,那么以下物理量中不能求出的是〔〕A.该卫星的线速度B.该卫星的动能C.该行星的平均密度D.该行星外表的重力加速度【答案】B【解析】【分析】【详解】A.卫星在该行星表而运行,那么卫星的线速度2咽v= ---------心选项A可求,不符合题意B.卫星的动能E, = — mv2k 2因不知卫星的质量,故无法求得,选项B符合题意；C,在星球外表,根据万有引力提供向心力得c Mm门4/rG-—解得M二富G7；：那么行星的密度选项C可求,不符合题意.D.在星球外表,根据万有引力与重力近似相等得Mm解得M A/ R〞选项D可求,不符合题意. 应选B.12.电影?流浪地球?讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难,人类制定了“流浪地球〞方案,这首先需要使自转角速度大小为.的地球停止自转,再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星〔比邻星〕.为了使地球停止自转,设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气〞发动机,如以下图所示〔N较大,图中只画出了4个〕.假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力,该推力可阻碍地球的自转.描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F=ma具有相似性,为"=/4,其中M为外力的总力矩,即外力与对应力臂乘积的总和,其值为NFR：/为地球相对地轴的转动惯量：6为单位时间内地球的角速度的改变量.将地球看成质量分布均匀的球体,以下说法中正确的选项是〔〕A.在"=/月与尸ma的类比中,与质量m对应的物理量是转动惯量/,其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度B. 6的单位为rad/sC.地球自转刹车过程中,赤道外表附近的重力加速度逐渐变小D.地球停止自转后,赤道附近比两极点附近的重力加速度大【答案】A【解析】【分析】【详解】A.在M=/6与尸ma的类比中,与转动惯量/对应的物理量是m,其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度,A正确：B.根据NFR = Ip得c NFR代入单位运算可知其单位为S-2,故B错误；C.地球自转刹车过程中,赤道外表附近的重力加速度逐渐变大,故C错误；D.地球停止自转后,赤道附近和两极点附近的重力加速度大小相等,故D错误. 应选Ao13.宇宙中,两颗靠得比拟近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称之为双星系统.在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统.设某双星系统A、B绕其连线上的.点做匀速圆周运动,如下图.假设八0>08,那么〔〕A.星球A的质量一定大于B的质量B.星球A的线速度一定小于B的线速度C,双星间距离一定,双星的质量越大,其转动周期越大D.双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大【答案】D【解析】【分析】【详解】A.根据万有引力提供向心力= m2co2r2由于4>弓,所以有< tn2即A的质量一定小于B的质量,选项A错误：B.双星系统角速度相等,由于a >々,根据〜y知星球A的线速度一定大于B的线速度,选项B错误；CD.设两星体间距为L,根据万有引力提供向心力公式得-47r °4/解得周期为T = 2 冗—----------2 G 〔叫 +,〃2〕由此可知双星的距离一定,质量越大周期越小,选项c错误：总质量一定,双星之间的距离就越大,转动周期越大,选项D正确. 应选心14. 一颗距离地而高度等于地球半径R的圆形轨道地球卫星,其轨道平而与赤道平而重合.地球同步卫星轨道高于该卫星轨道,地球表而重力加速度为g,那么以下说法正确的是〔〕A.该卫星绕地球运动的周期7 = 4兀.1B.该卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度C.该卫星绕地球运动的加速度大小4 =区2D.假设该卫星绕行方向也是自西向东,那么赤道上的一个固定点连续两次经过该卫星正下方的时间间隔大于该卫星的周期【答案】D【解析】【分析】【详解】A.对卫星根据牛顿第二定律有在地球表而有解得选项A错误：B.该卫星的高度小于地球同步卫星的高度,那么该卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度,选项B错误；C.对卫星根据牛顿第二定律有GM〃7 =ma 〔2RJ解得〃—g u4选项C错误：D.由赤道上的一个固定点连续两次经过该卫星正下方,有得t>T选项D正确°应选D.15.牛顿发现了万有引力定律以后,还设想了发射人造卫星的情景,假设要发射人造卫星并将卫星以一定的速度送入预定轨道.发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方,如图这样选址的优点是,在赤道附近〔〕A.地球的引力较大B.地球自转角速度较大C.重力加速度较大D.地球自转线速度较大【答案】D【解析】【分析】【详解】A.由万有引力定律可知物体在地球外表各点所受的引力大小相等,故A错误；B.在地球上各点具有相同的角速度,故B错误：C.赤道处重力加速度最小.故C错误；D.相对于地心的发射速度等于相对于地面的发射速度加上地球自转的线速度.地球自转的线速度越大,相对于地心的发射速度越大,卫星越容易发射出去.赤道处,半径最大, 所以自转线速度最大.故D正确.应选D.。
高一万有引力与宇宙单元测试题(Word版 含解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ）A ．2T =B ．2T =C ．T =D ．T =【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即2224m GMm RR Tπ= 解得：2T =① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量343M ρV πρR ==代入①式可得：T =故C 正确，D 错误．2．如图所示，卫星在半径为1r 的圆轨道上运行速度为1υ，当其运动经过A 点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B 与地心的距离为2r ，卫星经过B 点的速度为B υ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式p GMmE r=-，其中G 为引力常量，M 为中心天体质量，m 为卫星的质量，r 为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是A ．1b υυ<B ．卫星在椭圆轨道上A 点的加速度小于B 点的加速度C ．卫星在A 点加速后的速度为212112A B GM r r υυ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．卫星从A 点运动至B 点的最短时间为()3121112r r t r υ+=【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】假设卫星在半径为r 2的圆轨道上运行时速度为v 2．由卫星的速度公式GMv r=知，卫星在半径为r 2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r 1的圆轨道上运行时速度小，即v 2<v 1．卫星要从椭圆轨道变轨到半径为r 2的圆轨道，在B 点必须加速，则v B <v 2，所以有v B <v 1．故A 正确．由2GMmma r=，可知轨道半径越大，加速度越小，则A B a a >，故B 错误；卫星加速后从A 运动到B 的过程，由机械能守恒定律得，221211()()22A B GMm GMm mv mv r r +-=+- 得212112()A B v GM v r r =-+C 正确；设卫星在半径为r 1的圆轨道上运行时周期为T 1，在椭圆轨道运行周期为T 2．根据开普勒第三定律312312212()2r r r T T += 又因为1112r T v π= 卫星从A 点运动至B 点的最短时间为22T t =，联立解得31211()2r r t v r π+=故D 错误．3．如图所示，宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱。
物理高一下册 万有引力与宇宙(提升篇)(Word版 含解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ）A ．2T =B ．2T =C ．T =D ．T =【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即2224m GMm RR Tπ= 解得：2T =① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量343M ρV πρR ==代入①式可得：T =故C 正确，D 错误．2．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。
地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。
已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的0.8≈0.6≈，则下列说法中正确的是（ ）A ．水星的公转周期为0.4年B ．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍C ．水星两次东大距的间隔时间大约619年 D ．金星两次东大距的间隔时间比水星短 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得2224Mm G m r r Tπ= 可得行星公转周期为32r T GM= 式中M 是太阳的质量，r 是行星的公转轨道半径。
则水星与地球公转周期之比333 040.40.4T r T r ===水水地地．所以水星的公转周期为0.40.4T =水故A 错误B ．由万有引力提供向心力得22Mm v G m r r= 得GMv r=则水星的线速度与金星线速度之比1.3v v ==≈水金则B 正确。
高一万有引力与宇宙(提升篇)(Word版 含解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等，且小于c 的质量，则（ ）A ．b 所需向心力最小B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】A ．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由2GMmF r =向知，b 所受的引力最小，故A 正确； B ．由2222GMm mr mr r T πω⎛⎫== ⎪⎝⎭得32r T GM=，即r 越大，T 越大，所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期，B 正确；C ．由2GMmma r= 得2GMa r =，即 21a r ∝所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度，C 错误； D ．由22GMm mv r r=得GMvr=，即vr∝所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确。
故选ABD。
2．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（）A．A的质量一定大于B的质量B．A的加速度一定大于B的加速度C．L一定时，M越小，T越大D．L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，它们的向心力减小【答案】BCD【解析】【分析】【详解】A．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有22A AB Bm r m rωω＝因为A Br r>，所以A Bm m<，选项A错误；B．根据2a rω=，因为A Br r>，所以A Ba a>，选项B正确；C．根据牛顿第二定律，有222()A BA Am mG m rL Tπ=222()A BB Bm mG m rL Tπ=其中A Br r L+=联立解得3322()A BL LTG m m GM==+L一定，M越小，T越大，选项C正确；D ．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有2=A Bm m F GL向 A 的质量m A 小于B 的质量m B ，L 一定时，A 的质量减小Δm 而B 的质量增加Δm ，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项D 正确。
甘肃省民勤县第一中学万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ）A ．2T =B ．2T =C ．T =D ．T =【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即2224m GMm RR Tπ= 解得：2T =① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量343M ρV πρR ==代入①式可得：T =故C 正确，D 错误．2．如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半径为R ，探测器在距离水星表面高度为3R 的圆形轨道I 上做匀速圆周运动，运行的周期为T ，在到达轨道的P 点时变轨进入椭圆轨道II ，到达轨道II 的“近水星点”Q 时，再次变轨进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动，从而实施对水星探测的任务，则下列说法正确的是（ ）A ．水星探测器在P 、Q 两点变轨的过程中速度均减小B ．水星探测器在轨道II 上运行的周期小于TC ．水星探测器在轨道I 和轨道II 上稳定运行经过P 时加速度大小不相等D ．若水星探测器在轨道II 上经过P 点时的速度大小为v P ，在轨道Ⅲ上做圆周运动的速度大小为v 3，则有v 3>v P 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】AD ．在轨道I 上运行时212mv GMm r r=而变轨后在轨道II 上通过P 点后，将做近心运动，因此22Pmv GMm r r> 则有1P v v >从轨道I 变轨到轨道II 应减速运动；而在轨道II 上通过Q 点后将做离心运动，因此22Qmv GMm r r <''而在轨道III 上做匀速圆周运动，则有232=mv GMm r r'' 则有3Q v v <从轨道II 变轨到轨道III 同样也减速，A 正确； B ．根据开普勒第三定律32r T =恒量 由于轨道II 的半长轴小于轨道I 的半径，因此在轨道II 上的运动周期小于在轨道I 上运动的周期T ，B 正确； C ．根据牛顿第二定律2GMmma r = 同一位置受力相同，因此加速度相同，C 错误； D ．根据22mv GMm r r= 解得v =可知轨道半径越大运动速度越小，因此31v v >又1P v v >因此3P v v >D 正确。
人教版高一物理下册 万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)
一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度【答案】ABC【解析】【分析】【详解】本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关系．22v Mmm Gr r=，得GMvr=的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A<v B，A项正确；人造卫星从椭圆轨道Ⅱ变轨到圆形轨道Ⅰ，需要点火加速，发生离心运动才能实现，因此v AⅡ<v AⅠ，所以E KAⅡ<E KAⅠ，B项正确；222Mmmr GT rπ⎛⎫=⎪⎝⎭，得234rTGMπ=心距离越大，周期越大，因此TⅡ<TⅠ,C项正确；人造卫星运动的加速度由万有引力提供，而不管在轨道Ⅱ还是在轨道Ⅰ，两者的受力是相等的，因此加速度相等，D项错误．2．下列说法正确的是（）A．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程做的是简谐振动B．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程做的是简谐振动C．在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，摆钟显示的时间变慢D．高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变快E.弹簧振子做简谐振动，振动系统的势能与动能之和保持不变【答案】BCE【解析】【分析】A．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程所受力为恒力，不满足F=-kx，固做的是简谐振动，选项A错误；B．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程满足F=-kx，做的是简谐振动，选项B正确；C．根据2lTgπ=在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，由于g变小，则摆钟显示的时间变慢，选项C正确；D．根据爱因斯坦相对论可知，时间间隔的相对性21tvc=⎛⎫- ⎪⎝⎭，可知高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变慢，选项D错误；E．弹簧振子做简谐振动，弹簧的弹性势能和动能相互转化，振动系统的势能与动能之和保持不变，选项E正确。
高一物理下册 万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)(1)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ）A ．332R T GMπ= B ．32R T GMπ= C ．3T G πρ=D ．T G πρ=【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即2224m GMm RR Tπ= 解得：32R T GMπ=① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量343M ρV πρR ==代入①式可得：3T G πρ=故C 正确，D 错误．2．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( ) A ．地球的向心力变为缩小前的一半 B ．地球的向心力变为缩小前的C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 【答案】BC 【解析】A 、B 、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有：3/4328r MM ρπ⎛⎫==⎪⎝⎭ 地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有：//221G162M M M M G R R =⎛⎫ ⎪⎝⎭日日地地， B正确，A 错误； C 、D 、由//2/224G22M M R M T R π⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭日地地，整理得：T =C 正确；D错误； 故选BC ．3．2020年5月24日，中国航天科技集团发文表示，我国正按计划推进火星探测工程，瞄准今年7月将火星探测器发射升空。
假设探测器贴近火星地面做匀速圆周运动时，绕行周期为T ，已知火星半径为R ，万有引力常量为G ，由此可以估算（ ） A ．火星质量 B ．探测器质量 C ．火星第一宇宙速度 D ．火星平均密度【答案】ACD 【解析】 【分析】本题考查万有引力与航天，根据万有引力提供向心力进行分析。
高一物理下册万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)(1)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半径为R ，探测器在距离水星表面高度为3R 的圆形轨道I 上做匀速圆周运动，运行的周期为T ，在到达轨道的P 点时变轨进入椭圆轨道II ，到达轨道II 的“近水星点”Q 时，再次变轨进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动，从而实施对水星探测的任务，则下列说法正确的是（ ）A ．水星探测器在P 、Q 两点变轨的过程中速度均减小B ．水星探测器在轨道II 上运行的周期小于TC ．水星探测器在轨道I 和轨道II 上稳定运行经过P 时加速度大小不相等D ．若水星探测器在轨道II 上经过P 点时的速度大小为v P ，在轨道Ⅲ上做圆周运动的速度大小为v 3，则有v 3>v P 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】AD ．在轨道I 上运行时212mv GMm r r= 而变轨后在轨道II 上通过P 点后，将做近心运动，因此22Pmv GMm r r> 则有1P v v >从轨道I 变轨到轨道II 应减速运动；而在轨道II 上通过Q 点后将做离心运动，因此22Qmv GMm r r<'' 而在轨道III 上做匀速圆周运动，则有232=mv GMm r r ''则有3Q v v <从轨道II 变轨到轨道III 同样也减速，A 正确； B ．根据开普勒第三定律32r T =恒量 由于轨道II 的半长轴小于轨道I 的半径，因此在轨道II 上的运动周期小于在轨道I 上运动的周期T ，B 正确； C ．根据牛顿第二定律2GMmma r = 同一位置受力相同，因此加速度相同，C 错误； D ．根据22mv GMm r r= 解得v =可知轨道半径越大运动速度越小，因此31v v >又1P v v >因此3P v v >D 正确。
物理高一下册 万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)(1)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．如图所示，A 是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。
B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。
已知第一宇宙速度为v ，物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ，下列关系正确的是（ ）A ．T A =T C ＜TB B ．T A =TC ＞T B C ．v A ＜v C ＜v B ＜vD ．v A ＜v B ＜v C ＜v【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．由题意，A 是静止在赤道上的物体，C 是地球同步卫星，故有A C T T =，又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知2224Mm G m r r Tπ= 解得234r T GMπ=即轨道半径越大，周期越大，由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则C B T T <，联立上式，可得T A =T C ＞T B故A 错误，B 正确；CD ．由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知22Mm v G m r r= 解得GMv r=也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有B C v v >，又因为A 、C 具有相同的周期和角速度，所以有C A v v >，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有B v v >，结合以上分析可知v A ＜v C ＜v B ＜v故C 正确，D 错误。
故选BC 。
2．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( ) A ．地球的向心力变为缩小前的一半 B ．地球的向心力变为缩小前的C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 【答案】BC 【解析】A 、B 、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有：3/4328r MM ρπ⎛⎫==⎪⎝⎭ 地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有：//221G162M M M M G R R =⎛⎫ ⎪⎝⎭日日地地， B正确，A 错误； C 、D 、由//2/224G22M M R M T R π⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭日地地，整理得：23?4T r GMπ=C 正确；D错误； 故选BC ．3．下列说法正确的是（ ）A ．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程做的是简谐振动B ．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程做的是简谐振动C ．在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，摆钟显示的时间变慢D ．高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变快 E.弹簧振子做简谐振动，振动系统的势能与动能之和保持不变 【答案】BCE 【解析】 【分析】 【详解】A ．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程所受力为恒力，不满足F =-kx ，固做的是简谐振动，选项A 错误；B ．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程满足F =-kx ，做的是简谐振动，选项B 正确；C ．根据2lT gπ=在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，由于g 变小，则摆钟显示的时间变慢，选项C 正确；D ．根据爱因斯坦相对论可知，时间间隔的相对性021t v c =⎛⎫- ⎪⎝⎭，可知高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变慢，选项D 错误；E ．弹簧振子做简谐振动，弹簧的弹性势能和动能相互转化，振动系统的势能与动能之和保持不变，选项E 正确。
物理高一下册 万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)(1)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．在太阳系外发现的某恒星a 的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b 的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ） A ．行星b 的第一宇宙速度与地球相同B ．行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度C ．如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169D ．行星b 与恒星a 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由22Mm v G m R R= 得v =M 是行星的质量，R 是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v v 行地：=故A 错误；B ．行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据2Tπω= 可知，行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B 正确； C ．由2GMg R =，则 22169M R g g M R =⨯=行地行地地行：则如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169，则C 正确； D ．由万有引力提供向心力：2224Mm G m R R Tπ= 得：R = 则ab R R 日地则D 错误； 故选BC 。
2．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。
1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。
设东方红一号在近地点的加速度为1a ，线速度1v ，东方红二号的加速度为2a ，线速度2v ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ，线速度3v ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．213a a a >> B ．123a a a >>C ．123v v v >>D ．321v v v >>【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有2MmGma r = 解得加速度为2GMa r=，而东方红二号的轨道半径更大，则12a a >；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律 2a r ω=且东方红二号卫星半径大，可得23a a >，综合可得123a a a >>，故A 错误，B 正确；CD ．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为1v '，需要点火加速变为椭圆轨道，则11v v '>；根据万有引力提供向心力有 22Mm v G m r r=得卫星的线速度v =可知，东方红二号的轨道半径大，则12v v '>；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有v r ω=且东方红二号卫星半径大，可得23v v >，综上可得1123v v v v '>>>，故C 正确，D 错误。
人教版高一下册物理 万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等，且小于c 的质量，则（ ）A ．b 所需向心力最小B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】A ．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由2GMmF r =向知，b 所受的引力最小，故A 正确； B ．由2222GMm mr mr r T πω⎛⎫== ⎪⎝⎭得32r T GM=，即r 越大，T 越大，所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期，B 正确；C ．由2GMmma r= 得2GMa r =，即 21a r ∝所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度，C 错误； D ．由22GMm mv r r=得GMvr=，即vr∝所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确。
故选ABD。
2．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。
现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。
下列判断正确的是（）A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度B．火星表面的重力加速度大小为a2C1021aa a-D．火星的质量为22120212a a hGa a-【答案】ABC【解析】【分析】【详解】A．根据22Mm vG mr r=知GMvr=轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确；B．分析图象可知，万有引力提供向心力知2MmG mar=r 越小，加速度越大，当h =0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a 2，故B 正确；CD ．当h =h 0时，根据120()MmGma R h =+ 22MmGma R = 得火星的半径1021a R h a a =-火星的质量2122021()a a h M Ga a =-故C 正确，D 错误。
物理高一下册 万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)(1)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等，且小于c 的质量，则（ ）A ．b 所需向心力最小B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】A ．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由2GMmF r =向知，b 所受的引力最小，故A 正确； B ．由2222GMm mr mr r T πω⎛⎫== ⎪⎝⎭得32r T GM=，即r 越大，T 越大，所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期，B 正确；C ．由2GMmma r= 得2GMa r =，即 21a r ∝所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度，C 错误； D ．由22GMm mv r r=得v =v∝所以b 、c 的线速度大小相等且小于a 的线速度，D 正确。
故选ABD 。
2．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ）A ．2T =B ．2T =C ．T =D ．T =【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即2224m GMm RR Tπ= 解得：2T =① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量343M ρV πρR ==代入①式可得：T =故C 正确，D 错误．3．在太阳系外发现的某恒星a 的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b 的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ） A ．行星b 的第一宇宙速度与地球相同B ．行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度C ．如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169D ．行星b 与恒星a【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由22Mm v G m R R= 得v =M 是行星的质量，R 是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v v 行地：=故A 错误；B ．行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据2Tπω= 可知，行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B 正确； C ．由2GMg R=，则 22169M R g g M R =⨯=行地行地地行：则如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169，则C 正确； D ．由万有引力提供向心力：2224Mm G m R R Tπ= 得：R = 则ab R R 日地则D 错误；故选BC 。
人教版物理高一下册 万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．在太阳系外发现的某恒星a 的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b 的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ） A ．行星b 的第一宇宙速度与地球相同B ．行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度C ．如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169D ．行星b 与恒星a 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由22Mm v G m R R= 得v =M 是行星的质量，R 是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v v 行地：=故A 错误；B ．行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据2Tπω= 可知，行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B 正确； C ．由2GMg R =，则 22169M R g g M R =⨯=行地行地地行：则如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169，则C 正确； D ．由万有引力提供向心力：2224Mm G m R R Tπ= 得：R = 则ab R R 日地则D 错误； 故选BC 。
2．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。
1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。
设东方红一号在近地点的加速度为1a ，线速度1v ，东方红二号的加速度为2a ，线速度2v ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ，线速度3v ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．213a a a >> B ．123a a a >>C ．123v v v >>D ．321v v v >>【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有2MmGma r = 解得加速度为2GMa r=，而东方红二号的轨道半径更大，则12a a >；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律 2a r ω=且东方红二号卫星半径大，可得23a a >，综合可得123a a a >>，故A 错误，B 正确；CD ．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为1v '，需要点火加速变为椭圆轨道，则11v v '>；根据万有引力提供向心力有 22Mm v G m r r=得卫星的线速度v =可知，东方红二号的轨道半径大，则12v v '>；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有v r ω=且东方红二号卫星半径大，可得23v v >，综上可得1123v v v v '>>>，故C 正确，D 错误。
高一万有引力与宇宙(提升篇)(Word版 含解析)(1)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．2020年5月24日，中国航天科技集团发文表示，我国正按计划推进火星探测工程，瞄准今年7月将火星探测器发射升空。
假设探测器贴近火星地面做匀速圆周运动时，绕行周期为T ，已知火星半径为R ，万有引力常量为G ，由此可以估算（ ） A ．火星质量 B ．探测器质量 C ．火星第一宇宙速度 D ．火星平均密度【答案】ACD 【解析】 【分析】本题考查万有引力与航天，根据万有引力提供向心力进行分析。
【详解】A ．由万有引力提供向心力2224Mm G m R R Tπ= 可求出火星的质量2324R M GTπ= 故A 正确；B ．只能求出中心天体的质量，不能求出探测器的质量，故B 错误；C ．由万有引力提供向心力，贴着火星表面运行的环绕速度即火星的第一宇宙速度，即有22Mm v G m R R= 求得2Rv Tπ==故C 正确；D ．火星的平均密度为232234343R M GT V GT R ππρπ=== 故D 正确。
故选ACD 。
2．嫦娥三号探测器欲成功软着陆月球表面，首先由地月轨道进入环月椭圆轨道Ⅰ，远月点A 距离月球表面为h ，近月点B 距离月球表面高度可以忽略，运行稳定后再次变轨进入近月轨道Ⅱ。
已知嫦城三号探测器在环月椭圆轨道周期为T 、月球半径为R 和引力常量为G ，根据上述条件可以求得（ ）A ．探测器在近月轨道Ⅱ运行周期B ．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B 点的加速度C ．月球的质量D ．探测器在月球表面的重力 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】A ．根据开普勒第三定律可得332222R h R T T II +⎛⎫ ⎪⎝⎭=解得3322R T TR h II =+⎛⎫ ⎪⎝⎭A 正确；B ．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B 点时，由万有引力提供向心力2224=B Mm G ma m R R T πII= 即224B a R T πII=B 正确；C ．由万有引力提供向心力2B MmGma R= 可得2B a R M G=C正确；D．由于不知道探测器的质量，无法求出探测器在月球表面的重力，D错误。
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同一位置受力相同，因此加速度相同，C错误；
D．根据
解得
可知轨道半径越大运动速度越小，因此
又
因此
D正确。
故选ABD。
4．2020年5月24日，中国航天科技集团发文表示，我国正按计划推进火星探测工程，瞄准今年7月将火星探测器发射升空。假设探测器贴近火星地面做匀速圆周运动时，绕行周期为T，已知火星半径为R，万有引力常量为G，由此可以估算（ ）
C．发射速度一定大于7.9 km/s
D．在轨道Ⅱ上从P到Q的过程中速率不断增大
【答案】ACD
【解析】
【分析】
【详解】
A．从轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，所以轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度，故A正确；
B．在两个轨道上在P点所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，在轨道Ⅱ上经过P的加速度等于于在轨道Ⅰ上经过P的加速度，故B错误；
一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．如图所示，A是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。已知第一宇宙速度为v，物体A和卫星B、C的线速度大小分别为vA、vB、vC，运动周期大小分别为TA、TB、TC，下列关系正确的是（ ）
故选BCE。
6．我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图所示，探测器从地面发射后奔向月球，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点。下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法是（ ）
A．在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度
B．在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度
TA=TC＞TB
故A错误，B正确；
CD．由于B、C是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
解得
也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有 ，又因为A、C具有相同的周期和角速度，所以有 ，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有 ，结合以上分析可知
vA＜vC＜vB＜v
故C正确，D错误。
故选BC。
A．卫星在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等
B．卫星在轨道1上运行经过P点的速度大于经过Q点的速度
C．卫星在轨道2上时处于超重状态
D．卫星在轨道1上运行经过P点的加速度等于在轨道2上运行经过P点的加速度
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．卫星在轨道1上运行经过P点需点火加速进入轨道2，所以卫星在轨道2上的机械能大于轨道1上运动时的机械能，A错误；
A．火星质量B．探测器质量
C．火星第一宇宙速度D．火星平均密度
【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题考查万有引力与航天，根据万有引力提供向心力进行分析。
【详解】
A．由万有引力提供向心力
可求出火星的质量
故A正确；
B．只能求出中心天体的质量，不能求出探测器的质量，故B错误；
C．由万有引力提供向心力，贴着火星表面运行的环绕速度即火星的第一宇宙速度，即有
AD．在轨道I上运行时
而变轨后在轨道II上通过P点后，将做近心运动，因此
则有
从轨道I变轨到轨道II应减速运动；而在轨道II上通过Q点后将做离心运动，因此
而在轨道III上做匀速圆周运动，则有
则有
从轨道II变轨到轨道III同样也减速，A正确；
B．根据开普勒第三定律
恒量
由于轨道II的半长轴小于轨道I的半径，因此在轨道II上的运动周期小于在轨道I上运动的周期T，B正确；
点睛：万有引力的应用问题一般由重力加速度求得中心天体质量，或由中心天体质量、轨道半径、线速度、角速度、周期中两个已知量，根据万有引力做向心力求得其他物理量．
9．中国在西昌卫星发射中心成功发射“亚太九号”通信卫星，该卫星运行的轨道示意图如图所示，卫星先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q，远地点为P。当卫星经过P点时点火加速，使卫星由椭圆轨道1转移到地球同步轨道2上运行，下列说法正确的是（ ）
A．卫星通过椭圆轨道进入轨道2时应减速
B．卫星在两圆轨道运行时的角速度大小之比 =125∶27
C．卫星在1轨道运行时和地球之间的万有引力不变
D．卫星在两圆轨道运行时的动能之比Ek1∶Ek2=9∶25
F.若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球赤道地面的人可能会“飘”起来
G.在M=Iβ与F=ma的类比中，力矩M对应的物理量是m，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度
H.β的单位应为rad/s
I.β-t图象中曲线与t轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小
J.地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大
K.若停止自转后，地球仍为均匀球体，则赤道处附近与极地附近的重力加速度大小没有差异
【答案】AFIJK
【解析】
【分析】
【详解】
A．I为刚体的“转动惯量”，与平动中的质量m相对应，表征刚体转动状态改变的难易程度，故在本题中的物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，故A正确；
BJ．地球自转刹车过程中，万有引力提供赤道表面附近的重力加速度和物体做圆周运动的向心力，则
7．电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F=ma具有相似性，为M=Iβ，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR；I为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（ ）
A．TA=TC＜TBB．TA=TC＞TB
C．vA＜vC＜vB＜vD．vA＜vB＜vC＜v
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．由题意，A是静止在赤道上的物体，C是地球同步卫星，故有 ，又由于B、C是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
解得
即轨道半径越大，周期越大，由于C的轨道半径大于B的轨道半径，则 ，联立上式，可得
C．地球的第一宇宙速度为7.9km/s，这是发射卫星的最小速度，发射速度如果等于7.9km/s，卫星只能贴近地球表面飞行，要想发射到更高的轨道上，发射速度应大于7.9km/s，故C正确；
D．在轨道Ⅱ上运动过程中，只受到月球的引力，从P到Q的过程中，引力做正功，动能越来越大，速率不断增大，故D正确。
故选ACD。
地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有： ， B正确，A错误；
C、D、由 ，整理得： ，与原来相同，C正确；D错误；
故选BC．
3．如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半径为R，探测器在距离水星表面高度为3R的圆形轨道I上做匀速圆周运动，运行的周期为T，在到达轨道的P点时变轨进入椭圆轨道II，到达轨道II的“近水星点”Q时，再次变轨进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动，从而实施对水星探测的任务，则下列说法正确的是（ ）
D．高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变快
E.弹簧振子做简谐振动，振动系统的势能与动能之和保持不变
【答案】BCE
【解析】
【分析】
【详解】
A．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程所受力为恒力，不满足F=-kx，固做的是简谐振动，选项A错误；
B．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程满足F=-kx，做的是简谐振动，选项B正确；
A．在M=Iβ与F=ma的类比中，与质量m对应的物理量是转动惯量I，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度
B．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小
C．地球停止自转后，赤道附近比两极点附，两极点的重力加速度逐渐变大
E.这些行星发动机同时开始工作，使地球停止自转所需要的时间为
故EH错误，I正确；
F．若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球的自转角速度变大，则人跟地球一起做圆周运动所需的向心力变大，当万有引力不足以提供向心力时，人会飘起来，故F正确；
G．在M=Iβ与F=ma的类比中，力矩M对应的物理量是F，表征外力对刚体的转动效果，故G错误；
故选AFIJK。
A．水星探测器在P、Q两点变轨的过程中速度均减小
B．水星探测器在轨道II上运行的周期小于T
C．水星探测器在轨道I和轨道II上稳定运行经过P时加速度大小不相等
D．若水星探测器在轨道II上经过P点时的速度大小为vP，在轨道Ⅲ上做圆周运动的速度大小为v3，则有v3>vP
【答案】ABD
【解析】
【分析】
【详解】
求得
故C正确；
D．火星的平均密度为
故D正确。
故选ACD。
5．下列说法正确的是（ ）
A．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程做的是简谐振动
B．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程做的是简谐振动
C．在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，摆钟显示的时间变慢
C．卫星在Ⅰ轨道的加速度大小为a0，卫星在Ⅱ轨道A点加速度大小为aA，则a0＜aA
D．若OA=0.5R，则卫星在B点的速率vB＞
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
由开普勒第三定律可得： ，圆轨道可看成长半轴、短半轴都为R的椭圆，故a=R，即椭圆轨道的长轴长度为2R，故A正确；根据万有引力做向心力可得： ，故v＝ ，那么，轨道半径越大，线速度越小；设卫星以OB为半径做圆周运动的速度为v'，那么，v'＜v0；又有卫星Ⅱ在B点做向心运动，故万有引力大于向心力，所以，vB＜v'＜v0，故B正确；卫星运动过程只受万有引力作用，故有： ，所以加速度 ；又有OA＜R，所以，a0＜aA，故C正确；若OA=0.5R，则OB=1.5R，那么，v′＝ ，所以，vB＜ ，故D错误；