《三角形的外角》教案(人教版八年级上册数学)
《三角形的外角》教案(1) (1)
《三角形的外角》教案教材：（人教版）八年级上册第十一章三角形第二节第二课时一、教学目标：1、知识与技能：理解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。
2、数学思考：能剪剪拼拼，动手操作，探索发现相关结论。
3、解决问题：通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。
学会使用简单的说理来计算三角形相关的角。
4、情感与态度目标：通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。
二、教学重点与难点：重点：三角形的外角及其性质难点：使用三角形外角性质实行相关计算时能准确地表达推理的过程和方法。
三、教材分析：教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。
在表现方式上改变了以往"结论-例题-练习"的陈述模式，而是采用"问题-探究-发现"的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现相关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，能够采用观察实验的方法，还能够采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这个数学结论是否准确，当然对于这个点的理解还有待于以后学习。
五、教学过程设计作与交流意识问题与情境师生行为设计意图[活动2]问题1：图中那个角是三角形的外角？（多媒体显示图形）问题2：三角形的外角有什么特点？根据这些特点，谁能说说什么叫做三角形的外角？学生观察图形找出三角形的外角引出本节课题。
学生仔细观察图形和学生间交流，师生共同得出：1、三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上。
②一条边是三角形的一条边。
③另一条边是三角形的某条边的延长线。
2、三角形的外角的概念：本次活动中，教师应重点注重：1、学生能否主动参与数学学习活动。
2、学生是否敢于发表个人观点。
最新人教版初中八年级上册数学《三角形的外角》精品教案
11.2.2 三角形的外角【知识与技能】1.掌握三角形的外角的定义.2.掌握三角形的外角的三个重要定理.【过程与方法】先通过画图学习三角形外角的定义，再用上一节学过的证明技术证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，再由上面的结论直接推出：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.通过对教材例2的学习，引导学生得出一个重要定理：三角形外角的和等于360°.【情感态度】经历由已知定理推出新定理的过程使学生了解“推陈出新”的辩证唯物主义世界观.【教学重点】三角形的外角定义及性质.【教学难点】利用三角形的外角性质解决有关问题.一、情境导入，初步认识问题1 画一个三角形，延长三角形的一边，就得到三角形的一个外角，请根据图形探究三角形的外角的定义.问题2 任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有怎样的关系？你能发现并证明吗？问题3 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？【教学说明】学生分组讨论，然后交流成果，对问题2要求学生写出已知、求证，再写出证明过程.这里要重点指导，必要时板书示范.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考 1.一个三角形有几个外角？2.三角形的外角有哪些性质.【归纳结论】1.定义：三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.2.一个三角形的每一个顶点处有两个外角，它们是对顶角.为了方便，在每一个顶点处只取一个外角，所以一个三角形共有三个外角.3.三个重要定理（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；（注意：这里的不相邻三个字特别重要，不可缺少）.（3）三角形的外角和等于360°.三、运用新知，深化理解1.下列四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）2.如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A.35°B.70°C.110°D.120°3.如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，求∠1，∠2，∠3的度数.4.五角星ABCDE中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度.5.如图,证明∠1＞∠A.6.如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.【教学说明】教师根据实际情况选取讲解.【答案】1~5略.6.解：（1）解法一：如图（甲），延长BP交直线AC于点E.∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD，∵∠APB=∠PAE+∠PEA，∴∠APB=∠PAC+∠PBD.解法二：如图（乙），过点P作FP∥AC，∴∠PAC=∠APF.∵AC∥BD，∴FP∥BD.∴∠FPB=∠PBD.∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD.解法三：如图（丙），∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°.即∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°.又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，∴∠APB=∠PAC+∠PBD.（2）不成立.（3）（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.（b）当动点P在射线BA上时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD（任写一个即可）.（c）当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC=∠APB+∠PBD.选择（a）证明：如图（丁），连接PA，连接PB交于AC于M.∵AC∥BD，∴∠PMC=∠PBD.又∵∠PMC=∠PAM+∠APM，∴∠PBD=∠PAC+∠APB.选择（b）证明：如图（戊），∵点P在射线BA上，∴∠APB=0°.∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC.∴∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.选择（c）证明：如图（巳），连接PA，连接PB交AC于F∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD.∵∠PAC=∠APF+∠PFA，∴∠PAC=∠APB+∠PBD.四、师生互动，课堂小结1.三角形的外角等于和它不相邻两内角的和.2.三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角.1.布置作业：从教材“习题11.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学应突出学生主体性原则，即通过探究学习，指引学生独立思考，自主得到结果，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
最新人教版八年级数学上册《三角形的外角》优质教案
11.2.2 三角形的外角一、新课导入1.导入课题：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习的内容：三角形的外角.2.学习目标：(1)能准确地判断一个三角形的外角.(2)能叙述和证明三角形的外角的性质.(3)能利用三角形的外角性质解决实际问题.3.学习重、难点：重点：三角形外角的性质及其应用.难点：三角形外角性质的证明.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第14页到第15页例4之前的内容.（2）自学时间： 5分钟.（3）自学要求：认真看课本，将你认为是重点的概念、结论做上记号.注意三角形外角的特征，记住三角形外角的性质并尝试证明；同学们也可以结合下面的自学提纲进行学习.（4）自学参考提纲：活动1：①记一记：三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.②画一画：任意画一个三角形，然后画出这个三角形的所有外角.③想一想：三角形的外角有几个？6个.每个顶点处有2个外角，且它们是对顶角.活动2：①完成教材第15页“思考”内容.②填空：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.③证明上述结论.已知：△ABC.求证：∠ACD=∠A+∠B.证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠ACB+∠ACD=180°,∴∠ACD=∠A+∠B.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：本节内容与老教材比，减少了“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”等定理；“三角形的外角和360°”只通过例4来引出，没有单独拿出来.在定理中只涉及到“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”这个推论.虽说内容减少了，但是推论的证明过程仍然是本节课的难点，教师应重点关注，掌握学习情况.②差异指导：引导学有困难的学生，分析推理中的关键字眼，利用平行线的原理把一个角分成两个角，从而完成定理的证明.（2）生助生：相互交流外角性质证明的方法和步骤.4.强化：（1）三角形的外角的定义.（2）如图1，一个三角形有6个外角. 每个顶点处有2个外角，这两个外角是对顶角.（3）如图2，△ABC中，∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝120°1.自学指导：（1）自学内容：自学教材第15页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：结合图形体会解答过程每一步的依据.（4）自学参考提纲：①做一做：每个顶点处取一个外角，如右图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC不同的三个外角，则它们的和是多少？由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.所以：∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.②想一想：你能得出什么结论？三角形的外角和等于360°.③如果运用邻补角的意义，那么你怎样证明这个结论呢？∵∠1+∠BAE=180°,∠2+∠CBF=180°,∠3+∠ACD=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°,又∵∠1+∠2+∠3=180°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.即三角形的外角和等于360°.2.自学:同学们可结合自学参考提纲进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生完成提纲情况.②差异指导：让学生独立完成例题，看谁的方法最多.针对学生出现的错误予以启发指导.(2)生助生：学生相互交流帮助学习中的问题.4.强化：(1)三角形外角的性质.(2)教材第15页到第16页“练习”.图（1）：∠1=40°,∠2=140°;图（2）：∠1=110°,∠2=70°;图（3）：∠1=50°,∠2=140°;图（4）：∠1=55°,∠2=70°;图（5）：∠1=80°,∠2=40°;图（6）：∠1=60°,∠2=30°.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表相互交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价（教学反思）:本课时教学应突出学生主体性原则，即通过探究学习，指引学生独立思考，自主得到结果，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验，激发学生探究的激情.一、基础巩固（每题10分，共50分）1.如图，∠1＝110°.第1题图第2题图第3题图2.如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1=85°.3.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=120°.4.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（C）A.50°B.30°C.20°D.15°第4题图第5题图5.如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是(A)A.63°B.83°C.73°D.53°二、综合应用（第6题10分，第7题20分，共30分）6.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4,则它的最大内角度数为(C)A.90°B.110°C.100°D.120°7.如图，AB∥CD, ∠A=45°, ∠C=∠E,求∠C.解：∵AB∥CD,∴∠A=∠DOE又∠DOE=∠C+∠E,∠C=∠E,∴∠C=12∠DOE=12∠A=22.5°.三、拓展延伸（20分）8.如图，是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解：∵∠AFG=∠B+∠D,∠AGF=∠C+∠E,∠A+∠AFG+∠AGF=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.学习小提示同学们，通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？明白什么道理？时间就像日历一样，撕掉一张就不会再回来。
人教版八年级上册教案设计：11.2.2三角形的外角
人教版八年级上册教课方案设计：11.2.2 三角形的外角《三角形的外角》教课方案教课内容剖析知识与技术认识三角形外角的观点，掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角性质计算角的度数。
教课目的数学思虑学生在实验活动中发现三角形外角的两个性质，并试试用数学符号推导获得结论。
感情态度与价值领会在实践中研究数学知识，怎样做数学活动，感观认观识数学定理。
要点理解并掌握三角形的外角的性质难点在复杂图形背景中找到三角形外角及与它不相邻的内角。
教意图复习和引入三角形内角，内角和，外角定义。
学研究与概括学生活动，在实践研究中获得知识，初步感觉推理，使学生有效参加教课从探究中概括结论，培育概括知识的能力。
基础练习迁徙、运用、拓展知识，使知识内化，让各种学生都学有所用流例题解说学生领会三角形外角的性质运用。
拓展练习提升部分学生的新知应用能力。
程总结总结知识与方法，浸透数学化归思想方法。
作业课后复习人教版八年级上册教课方案设计：11.2.2 三角形的外角教课内容师生活动设计企图媒体使用从复习中创建情境：学生回想及自学，先学后教，动画1、三角形有几个内角，内角和是多少？而后回答，老师指为本节课内演示2、三角形外角的定义？正。
容作好知识第三3、三角形一个外角有几个相邻的内角与几个不相邻铺垫，同时个问的外角？也为利用拼题。
图持续研究三角形外角性质供给基础。
研究与概括：学生先经过裁剪和经过学生的用动1、以下列图，实验：（1）∠ ACD与∠ A+∠B 有什么关拼比发现∠ ACD=∠操作，与交画演系？（2）∠ACD与∠ A、∠B 的大小关系？请用数学A+∠B；∠ ACD>∠ A、流，使学生示探符号表示出你的研究结论。
∠ACD>∠B. 教师感觉到不一样究三再指引学生从感性三角形的外角形认识到理性研究，角仍有∠外角要让学生充足发挥ACD=∠A+∠的过自己的能力，去探B；∠ACD>∠程。
究三角形的外角具A、∠ACD>∠备的特别的性质， B. 这些关而后用数学符号表系。
三角形的外角 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
三角形的外角【教学目标】1．了解三角形的外角，探索并理解三角形外角定理及其推论的推导，会用三角形外角定理及其推论解决一些实际问题。
2．通过观察、操作、交流等活动发展推理能力。
3．通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【教学重难点】三角形外角定理及其推论的推导和实际应用。
【教学过程】一、导入新课。
如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？学生回答。
过渡：若延长BC至D，则△ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、讲授新课。
（一）三角形外角的概念。
过渡：观察上图说出三角形ABC的一个外角。
例如△ACD。
过渡：大家可以总结一下如何定义三角形的外角？三角形的外角概念：三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。
过渡：在三角形的外角的学习中，我们需要明白这几个名词。
过渡：现在请大家将一个三角形的全部外角都画出来，并思考一下：三角形的外角有几个？每个顶点处有两个外角，共有6个外角。
过渡：知道了三角形的外角的定义，那么请同学们思考如何计算三角形的外角呢？三角形的外角有哪些特征呢？（二）三角形外角的特征。
每个外角与相邻的内角是邻补角。
每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角。
（三）三角形外角和定理。
过渡：我们了解了三角形的内角和等于180°，那么如何计算三角形的外角和呢？三角形的一个外角与它相邻的内角之间是什么关系？与它不相邻的两个内角之间是什么关系呢？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
在△ABC中，D△A+△B+△ACB=180°，△ACB+△ACD=180°，△△ACD=△A+△B 。
过渡：这个定理在运算过程中，能够帮我们简化问题，现在大家来试一下吧。
练习：求下列各图中△1的度数。
过渡：我们知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，也就是说三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
人教版初中数学八年级上册 11.2.2三角形的外角 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
《11.2.2三角形的外角》教学设计如皋市经济技术开发区袁桥初中 陆海燕学情分析：学生已经掌握了三角形的内角和等于180度，并且已了解了三角形外角的定义。
具备简单的动手操作能力和初步的逻辑推理能力。
但是就这节课的内容，我认为学困点还是在用逻辑推理探索三角形的性质及三角形的外角和。
教学内容分析：本节课是在认识三角形之后，进一步探索三角形关于角的性质，同时也为后面探究多边形的内角和与外角和作方法铺垫。
本节课要求学生经历探究三角形外角性质与外角和的过程，并能运用其解决相关问题，培养学生逻辑推理的能力。
探究外角性质要注意学生动手操作能力的培养和逻辑推理能力的培养，探究外角和时，利用两种推理方法进行证明，让学生认识到一个结论的得出有时会有多种方法，进行培养学生的发散性思维。
教学目标：（1）引导学生利用动手操作与逻辑推理两种方法进行探究三角形的外角性质与外角和，并能利用其解决相关问题。
（2）通过把三角形的两个内角剪下拼到与不相邻的外角上，培养学生的动手操作能力；通过推理验证外角和与外角性质。
使学生认识到数学推理的重要，以及养成“言必有据”的习惯。
（3）通过数学活动，使学生感受到探索数学的乐趣，并培养学生热爱学习，热爱生活的情感。
重。
难点分析：重点：探究外角性质与外角和的过程。
难点：外角性质与外角和的应用。
解决策略：给学生提前提前预习，把本节的重点内容以填空的形式点拨给学生，降低预习难度。
课上因势利导引领学生在探索新知后，通过幻灯片出示相关习题，由易到难，由简到繁。
教学方法：启发式、讨论式、实践式、探究式教学过程：导入新课：上一节课我们已经学习了三角形的内角和定理，那么你能解决这些问题吗？（展示：知识回顾，学生口答），今天我们一起来学习三角形的外角及其有关知识。
讲授新课：活动一 认识三角形的外角1． 阅读课本并思考: 把ABC ∆的一边BC 延长到D 得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？三角形的外角的定义：___________________________．2． 已知ABC ∆，画出它所有的外角。
人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》优秀教学案例
在学生对三角形外角有了初步认识后，我提出了一系列问题，引导学生深入思考。例如：“三角形的外角与相邻的内角有什么关系？”，“如何证明三角形的外角等于不相邻的两个内角之和？”，“在解决几何问题时，如何运用三角形的外角性质？”等问题。通过问题导向，让学生在思考中逐渐发现三角形外角的性质，提高学生的问题解决能力。
人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》。在学习了三角形的内角和定理后，学生已经掌握了三角形内角的基本概念和性质。而三角形外角的概念和性质是三角形内角的自然延伸，是学生进一步认识三角形的重要环节。
本节课的主要内容包括：三角形外角的定义、性质和应用。学生需要通过观察、思考、探究，理解并掌握三角形外角与相邻内角的关系，以及三角形外角在几何证明和问题解决中的作用。
（二）讲授新知
我通过讲解和示例，向学生介绍三角形外角的定义和性质。我解释道：“三角形的外角是指从三角形的一个顶点出发，到达三角形的外部的一个角。它等于不相邻的两个内角之和，而且外角大于不相邻的内角。”我通过展示一些几何图形，让学生观察和理解外角的性质。
（三）学生小组讨论
我让学生分成小组，讨论如何运用三角形外角的性质解决问题。我给出一些实际问题，如：“在一个三角形中，如果知道两个内角的大小，如何求出第三个内角的大小？”学生通过小组讨论，运用外角性质进行解答。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高学生的问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，感受数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的内在动力。
2.通过对三角形外角的探究，培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，提高学生的自主学习能力。
三角形的外角_教案 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
教材、基础训练、校内作业本
教学设计
1．手动操作、练习； 2．讨论、分析。
教学内容
本课重点解决问题（至少一课时重点解决一个问题）： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 本课学生所得（至少一课时有一得）： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的外角
教学目标
1．知识与能力目标： 使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质。 2．过程与方法目标： 利用学过的定理论证这些性质。 3．情感态度与价值观目标（含德育目标）： 能利用三角形的外角性质解决实际问题。
教学重点
1．三角形的外角的性质； 2．三角形外角和定理。
教学难点
三角形外角的定义及定理的论证过程。
教学准备
1．学生的学习准备：
1/3
作图工具：铅笔、直尺…… 2．教师的教学准备： 作图工具：直尺……
教学过程
一、想一想。 1．三角形的内角和定理是什么？
二、做一做。 把△ABC 的一边 AB 延长到 D，得∠ACD，它不是三角形的内角，
那它是三角形的什么角？
它是三角形的外角。 定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的 外角。 想一想：三角形的外角有几个？ 每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角。 三、议一议。 ∠ACD 与△ABC 的内角有什么关系？ 再画三角形 ABC 的外角试一试，还会得到这个性质吗？ 同学用几何语言叙述这个性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？ 已知：∠ACD 是△ABC 的外角 说明： （1）∠ACD＝∠A＋∠B （2）∠ACD＞∠A， ∠ACD＞∠B 结合下面图形给予说明
11.2.2三角形的外角教学设计 2022-2023学年人教版八年级上册数学
11.2.2 三角形的外角教学设计一、教学目标1.理解三角形的外角的概念和性质；2.掌握计算三角形外角大小的方法；3.能够解决与三角形外角相关的问题。
二、教学准备1.教材：2022-2023学年人教版八年级上册数学教材；2.板书工具：白板、黑板、彩色粉笔；3.实例材料：三角形的示意图、题目练习。
三、教学过程1. 导入新知•引导学生回顾并总结三角形的内角和为180°的性质。
2. 学习三角形的外角1.展示一个三角形的示意图，标出三个顶点 A、B、C。
2.引导学生观察并发现三角形的外角：∠DAB、∠EBC、∠FCA。
3.引导学生发现三角形的外角的特点：每个外角等于其对角的两个内角之和。
4.配合示意图，板书外角的性质：∠D = ∠BAC、∠E = ∠ABC、∠F = ∠BCA。
3. 计算三角形的外角1.给出一个三角形 ABC，已知∠A = 50°，∠B = 70°，要求计算∠C 的大小。
2.引导学生思考解决该问题的方法，并给予提示。
3.学生尝试用外角的性质计算∠C 的大小，通过讨论和思考，找出正确的方法。
4.学生回答问题，得出∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 70° = 60°。
4. 解决与三角形外角相关的问题1.给出一个图形，其中有一个顶点是一个已知的三角形的外角，要求计算图中其他角度的大小。
2.引导学生思考解决该问题的方法，并给予提示。
3.学生通过观察并利用三角形外角的性质，计算出其他角度的大小。
4.学生回答问题，解决该问题。
5. 练习与巩固1.分发练习题，并让学生独立完成。
2.学生互相交流、讨论答案，并教师进行评价和讲解。
四、教学总结1.教师对本节课的学习要点进行总结，并强调三角形外角的计算方法和相关问题的解决方法；2.学生对三角形外角的概念、性质和计算方法有了更深入的理解；3.学生对解决与三角形外角相关的问题具备一定的能力。
人教版八年级数学上册《三角形的外角》说课稿
人教版八年级数学上册《三角形的外角》说课稿一、教材分析1.1 教材背景本篇说课稿将围绕人教版八年级数学上册中的《三角形的外角》这一章节展开讲解。
该章节是初中数学教学中的重要内容，通过学习这一章节，学生可以更好地理解和运用三角形的外角相关概念和性质。
1.2 教学目标通过本节课的学习，学生将能够达到以下教学目标：•掌握外角的概念，理解外角与内角的关系；•掌握判断一个角是外角的方法和条件；•能够应用外角的性质解决相关问题；•培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
1.3 教学重点•理解外角与内角的关系；•掌握判断一个角是外角的方法和条件。
1.4 教学难点•能够应用外角的性质解决相关问题。
二、教学内容分析2.1 知识点概述三角形的外角是指与三角形的一个内角相对应的角，本节课将通过引入外角概念，让学生了解外角与内角的关系，并掌握判断一个角是外角的方法和条件。
2.2 教学内容解析2.2.1 外角的概念外角是指与三角形的一个内角相对应的角。
通过引导学生观察、思考和讨论，让学生自主探索外角概念。
2.2.2 外角与内角的关系外角与内角的关系是本节课的重点内容。
通过展示示意图，并引导学生进行观察和推理，让学生发现外角与内角之和为180度的规律。
2.2.3 判断一个角是外角的方法和条件根据外角的定义和特性，给出判断一个角是外角的方法和条件。
通过示例演练和练习题让学生反复巩固掌握。
2.3 教学方法本节课将采用多种教学方法结合使用，包括导入法、讨论法、示例演练法和练习法。
通过引导学生自主探索、思考和合作解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学过程安排3.1 活动一：导入外角概念通过一个生活实例引入外角的概念，激发学生的兴趣，预热课堂气氛。
3.2 活动二：发现外角与内角的关系讲解外角与内角关系的定义和性质，通过示意图和实例，引导学生发现外角与内角之和为180度的规律。
3.3 活动三：判断一个角是外角的方法和条件引导学生思考判断一个角是外角的方法和条件，通过实例演练和练习题，巩固学生的掌握程度。
八年级上册数学人教版教案《三角形的外角》
《11．2．2三角形的外角》教案一、教学目标1．了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。
2．通过实际的操作、度量、探索、归纳，直观确认三角形外角的三个特征：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，三角形的外角和等于360°。
二、教学重难点教学重点：1．理解三角形外角的概念，2．掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题。
教学难点：1．理解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”及应用；2．探索“三角形的外角和等于360°”三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知——课堂练习——课堂反思与小结第一环节：情境引入活动内容：在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．第二环节：探索新知活动内容：①三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形指明外角的特征有三：（1）顶点在三角形的一个顶点上．（2）一条边是三角形的一边．（3）另一条边是三角形某条边的延长线．②两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质：问题1：找出图形中∠1与∠2的不同点与相同点并判断哪个角是三角形的外角。
12由学生归纳得出：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．问题2（1）∠ACD是△ABC的一个外角，它与图中的其它角有什么关系？能证明你的结论吗？（2）∠ACD大于∠ACB吗？为什么？（3）∠ACD＝∠B＋∠ACB吗？为什么？例1、已知∠B=50°，∠CFD=80°，∠D=20°求：∠A的度数。
例2、（1）∠AED 是____的外角 ∠ACD 是____的外角（2）∠AED =____+____ ∠ACD =____+____（3）∠AED ＞______ ∠ACD ＞______ （4）∠AFD 是 的外角（5）∠AFD =____+____（6）∠AFD ＞______（7）∠AFD =____+____+____例3、回答下列问题：(与上一题作对比，聪明的你有什么发现？)（1）求证：∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF 。
八年级数学人教版上册11.2.2三角形的外角说课稿
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：引导学生回顾本节课所学内容，对自己的学习过程和成果进行评价。
2.同伴互评：组织学生相互评价，提出改进意见，促进学生之间的交流与反思。
3.教师反馈：针对学生的学习情况，给予针对性的反馈和建议，帮助学生找到自己的不足，明确努力方向。
（五）作业布置
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.引入外角概念：通过动态PPT演示，让学生直观地观察三角形的外角，并解释外角的定义及表示方法。
2.探索外角与相邻内角的关系：组织学生分组讨论，用三角板、量角器等工具动手操作，验证外角与相邻内角的关系，引导学生发现规律。
3.讲解外角定理：在学生探索的基础上，给出外角定理的证明，让学生理解定理的推导过程，加深对定理的理解。
1.师生互动：通过提问、讨论等方式，引导学生积极参与课堂，关注学生的学习反馈，及时给予指导和鼓励。
2.生生互动：组织学生分组讨论、竞赛等活动，鼓励学生互相交流、分享经验，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
3.课堂小结：邀请学生总结所学知识，加深学生对知识点的理解和记忆。
4.课后作业：布置富有挑战性的几何问题，鼓励学生课后继续探讨，培养学生的学习兴趣和探究精神。
1.创设情境：通过生活中的实例引入外角的概念，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用；
2.操作实践：组织学生动手操作，通过剪拼、测量等方法，直观感受外角与内角的关系；
3.合作交流：鼓励学生分组讨论，分享各自的想法和解决问题的方法，培养学生合作学习能力；
4.竞赛活动：设计几何竞赛，激发学生的竞争意识，提高学习积极性；
（1）通过观察、操作、探索，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力；
人教版数学八年级上册11三角形的外角教案
《三角形的外角》一、教学目标（一）知识与技能1.在操作活动中，探索并了解三角形的外角的性质.2.利用学过的定理论证这些性质.3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.（二）方法与过程经历探索三角形外角性质的过程，让学生感受运用已有知识解决新问题的学习方法，体会数学的严谨性。
（三）情感态度与价值观培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问题，体验主动探究的成功和快乐。
二、教学重难点（一）教学重点1、理解三角形外角的概念，2、掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题。
（二）教学难点1、理解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”及应用2、应用三角形外角的性质解决一些综合的实际问题。
3、探索“三角形的外角和等于360°”4、运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。
三、教学准备：PPT、三角板、白纸四、教学过设计（一）复习导入1、三角形ABC的内角分别是什么？现在延长另一条边，形成了新的角，这个角叫什么角呢？（提出问题，激发学生的求知欲）2、请拿出一张纸，画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？（教师巡视，指导学生，学生黑板展示，并帮助其补充完整）（二）新知探究如图1，△ABC 中，△A ＝70°,△B ＝60°,△ACD 是△ABC 的一个外角，能由△A ，△B 求出△ACD吗？试猜想∠ACD 与∠A ,∠B 的关系是__________________________.任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个外角是否都有这种关系？（试结合图1写出证明过程.）证明：一般地，有下面的结论： 三角形的一个外角等于 . （三）简单应用1.直接根据图示填空：（1）∠α＝ （2）∠α＝ （3）∠α＝（1） （2） （3）2. 如图所示，△BAF,△CBD,△ACE 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？你还有其他的解法吗？试一试，然后给你的小组成员展示一下α38°62°150°α20°α°30°25°归纳：三角形的外角和等于_______.(每个顶点处取一个外角) （四）应用新知1.如图，∠A=34°，∠B=45°，∠C=36°，求∠DFE的度数.（五）课堂小结：本节课你有什么收获？你还有什么疑惑？能力提升：1.如图，在△ABC中，BP平分△ABC，CP平分△ACD，求证：△A=2△BPC.。
人教版初中八年级上册数学《三角形的外角》精品教案
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC
的三个外角，它们的和是多少？
E
A
1
B2 F
3
CD
解法一：
∵ ∠BAE =∠2 +∠3，
∠CBF =∠1 +∠3，
E
∠ACD =∠1 +∠2，
A
∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD
1
= （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）
+ （∠1 +∠2）
B2
= 2（∠1 +∠2 +∠3）． F
（1）
1 60°
（2）
60°
30°
35°
1
1
（3）
（4）
15°
45°
50°
30° 1
图中∠1的度数依次为：90°，85°， 95°，45°．
练习3 如图，一个三角形有___6___个外角. 每个顶点处有___2___个外角，这两个外角是 ___对__顶__角_____.
知识点3 运用三角形的外角的性质
解：
A
（1）∠ADC =∠B +∠BAD = 2∠B
∠B = 40°
（2）∠C+ ∠B+ ∠BAC =180°
∠C = 180°-70°-40°
= 70°
B
D
C
练习5 如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数：
80°
60°
2 1
（1）
∠1 = 40° ∠2 = 140°
2 30° 1 40°
（2）
∠1 = 110° ∠2 = 70°
2
3
CD
八年级上册数学人教版教案《三角形的外角》
一、复习引入，创设情境：1．什么是三角形的内角？三角形的内角和定理是什么？2．如图，在△ABC中，∠A=70° ∠B=60° 则∠ACB= ，∠ACD= ．二、观察归纳，探究新知（一）探索三角形外角的概念：周末李明打算去看望生病的好友张强，他从家A处出发，打算去附近的C处超市，给李明买礼物，然后再折回到B处张强家，已知∠BAC=40°∠ABC=70°李明从C处要转多少度才能直达B处？利用三角形的内角和为180°，来求∠BCD，你会吗？由三角形的内角和得：∠A+∠ABC+∠BCA=180°∠BCA=180°-∠A+∠ABC=70°根据平角性质得：∠BCD=180°-∠BCA=110°思考：像∠BCD这样的角有什么特征吗？请你猜想它的性质。
1．看一看（观察特征）∠BCD的特征：①∠BCD的顶点是在三角形的一个顶点上；②一边BC是三角形的一条边；③另一边CD是三角形中一条边的延长线。
．2．定义如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD像这样，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角：∠ACD是△ABC的一个外角。
问题1：如图∠ACD显然是△ABC的一个外角。
那么延长AC到E，∠BCE是不是△ABC 的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？∠ACD是△ABC的一个外角∠BCE是△ABC的一个外角∠DCE不是△ABC的一个外角问题2：如图∠BCE和∠ACD有什么关系？在三角形每一个顶点处有多少个外角？∠BCE和∠ACD是对顶角，∠BCE=∠ACD在三角形每一个顶点处都有两个外角画一画：画出△ABC的所有外角，并数一数共有几个？每一个三角形都有6个外角每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角。
这6个外角中有3对外角相等。
每个外角与相应的内角是领补角。
总结归纳：三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边③另一边是三角形中一边的延长线．∠ACD是△ABC的一个外角每一个三角形都有6个外角．练习1：如图∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？（二）探索三角形外角的性质：（1）图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？（2）若∠BAC=55°，∠B=60°，试求∠ACB，∠ACD，∠CAE，的度数，并说出你的理由？在△ABC中，由三角形的内角和180°得∠BAC+∠B+∠ACB=180°∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°-55°-60°=65°∠ACD=180°-∠ACB=115°∠CAE=180°-∠BAC=125°想一想:通过上面的计算，你发现∠ACD，∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系？请你试着用自己的语言说一说，你能简述一下推到过程吗？∠ACD=∠BAC+∠B；∠ACD+∠ACB=180°；∠ACD＞∠BAC，∠ACD＞∠B ∠CAE=∠B+∠ACB；∠CAE+∠BAC=180°；∠CAE＞∠B，∠CAE＞∠ACB 猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
人教版数学八年级上册《11.2.2三角形的外角》说课稿1
人教版数学八年级上册《11.2.2三角形的外角》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级上册《11.2.2三角形的外角》这一节主要介绍了三角形的外角的性质和外角定理。
在学习了三角形的内角和定理之后，本节内容进一步拓展了学生对三角形性质的认识。
通过学习三角形的外角，学生能够更深入地理解三角形的内在联系，为后续学习四边形和其他多边形的性质打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的三角形性质，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于三角形外角的性质和定理，学生可能初次接触，理解起来有一定难度。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、讨论，逐步发现三角形外角的性质，从而提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解三角形的外角的定义，掌握三角形外角的性质和外角定理，能运用外角定理解决一些简单问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和交流沟通能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的外角的性质和外角定理。
2.教学难点：三角形外角的性质和外角定理的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、讨论法、案例分析法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、几何模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形的内角和定理，引导学生思考：三角形的外角和内角有什么关系？从而引出本节内容。
2.探究外角的性质：让学生观察三角形的外角，引导学生发现外角的性质，即外角等于不相邻的两个内角的和。
3.证明外角定理：引导学生运用已学的三角形内角和定理，证明外角定理。
4.运用外角定理解决问题：通过实例，让学生运用外角定理解决一些简单问题，如判断两个三角形是否相似等。
5.课堂小结：让学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
七. 说板书设计板书设计如下：三角形的外角1.定义：三角形的不相邻的两个内角的和2.性质：外角等于不相邻的两个内角的和3.定理：外角定理八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的学习态度、课堂参与度、问题解决能力等方面进行。
11.2.2 三角形的外角 人教版数学八年级上册课堂教案
第十一章三角形11.1 与三角形有关的角11.2.2三角形的外角一、教学目标1.理解并掌握三角形的外角的概念，并能够在能够复杂图形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和，并会用学过的定理证明.3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题.二、教学重难点重点：三角形的外角定义及性质.难点：利用三角形的外角性质解决有关问题.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.三角形三个内角的和等于.2.∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.邻补角的性质：.[学生回答]学生根据老师提出的问题，复习与本节课相关的知识（180°；∠1+∠2=180°）[课件展示][学生回答]学生根据课件展示的习题，练一练（75°；180°）[提出问题]∠ACD还具有什么样的性质呢？【新知探究】知识点1 三角形外角的概念[课件展示]教师利用多媒体展示三角形外角的定义，并出示如下例1例1 （1）如图，延长CB到D,延长AB到E,∠CBE△ABC的一个外角，∠DBE△ABC的外角，∠DBE△ABC 的外角.（填“是”或“不是”）（2）画一画：画出△ABC的所有外角，你一共能画出几个呢?（3）∠ABD与∠CBE是什么关系？[学生回答]学生根据三角形外角的定义回答（是；是；不是；6个；对顶角）[归纳总结]三角形的外角应具备的条件：①顶点是三角形的顶点；②一边是三角形的一条边；③另一边是三角形某条边的延长线.每一个三角形都有6个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.[课件展示]跟踪训练如图.（1）∠BED既是△的外角，也是△的内角；（2）∠ACD既是△的外角，也是△的内角；（3）∠EFC既是△的外角，也是△的外角.提醒学生注意：找一个角是哪个三角形外角时，若图形比较复杂，这个角可能是多个三角形的外角．知识点2 三角形的外角的性质[提出问题]知道了三角形外角，那它有什么性质呢？我们一起来看看吧！[课件展示]如图，已知在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD=°，∠A+∠B=°.[小组讨论]小组之间讨论，得到结果，教师点名回答.(130°；130°）[提出问题]我们得到了两者都是130°，所以说明了什么呢?(由此可得，∠ACD=∠A+∠B .)是不是每个三角形的外角都具有这种关系呢？[课件展示]如图 .（1）△ABC的三个内角有什么关系？（2）△ABC的外角∠ACD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？（3）△ABC的外角∠ACD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？[学生思考]学生根据这三个问题进行思考[课件展示][归纳总结]三角形内角和定理的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.同时展示其几何表达形式：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B.[课件展示]跟踪训练1.（2020•湘潭）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=110°，∠B=50°，则∠A=（ D ）A．40°B．50°C．55°D．60°[课件展示]跟踪训练【变式】如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B=35°，∠E=25°，则∠ACD的度数为（ C ）A．100°B．110°C．120°D．130°知识点3 三角形的外角和[课件展示][提出问题]你还有其他解法吗？教师提示学生可用邻补角的性质或周角的性质解答[小组讨论]将学生分为两大组，每组分别运用上述不同的方法解答，教师巡视，可提示运用周角性质的学生最辅助线.[课件展示][提出问题]我们可以得到什么结论？[归纳总结]三角形的外角和等于360°.同时提醒学生注意：三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形的外角和不是指六个外角的总和，而是说在三角形的每一个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角和叫做三角形的外角和.[课件展示]跟踪训练如图，∠1=140°，∠2=100°，则∠3=（ B ）A．100°B．120°C．130°D．140°【课堂小结】【课堂训练】1.如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（ D ）A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF2.如图，已知直线 AB∥CD，∠C=80°，∠A=40°,则∠E=（ C ）A．80°B．30°C．40°D．60°3.已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（ C ）A．90° B．110° C．100° D．120°4．（2021•陕西）如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（ B ）A．60°B．70°C．75°D．85°【解析】∵∠1＝180°-（∠B+∠ADB），∠ADB＝∠A+∠C，∴∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C），∴∠1＝180°﹣（25°+35°+50°）＝180°﹣110°＝70°，故选B．5.如图，求y的值为50．6.如图，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，则∠ADB的度数是100°．7.如图，在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．（1）求证：∠A=2∠E；（2）若∠A=∠ABC，求证：AB∥CE．证明：（1）根据外角性质可知∠ACD=∠ABC+∠A，∠2=∠1+∠E，∴∠A=∠ACD-∠ABC，∠E=∠2-∠1.∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线，∴∠ACD=2∠2，∠ABC=2∠1.∴∠A=2∠2-2∠1=2（∠2-∠1）=2∠E.（2）由（1）可知,∠A=2∠E.∵∠A=∠ABC，∠ABC=2∠ABE，∴2∠E=2∠ABE，即∠E=∠ABE.∴AB∥CE.8.如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数.解：∵∠1是△ABN的外,∴∠1=∠A+∠B.同理∠2=∠C+∠D,∠3=∠E +∠F.∴∠1+∠2+∠3=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F.∵∠1、∠2、∠3是△PMN的外角,∴∠1+∠2+∠3=360°.∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F=360°.【教学反思】上课开始，通过复习引入，为本节课做好铺垫.本节课是在学生学习了与三角形内角和与邻补角基础上，首先了解三角形外角的概念，再通过自主探索，得到“三角形外角的性质”和“外角和的度数”，难度不高，学生易于掌握.。
八年级数学上册《三角形的外角》教案、教学设计
（二）过程与方法
在本章的学习过程中，教师将采用以下方法引导学生掌握知识：
1.采用直观演示法，通过动态几何软件或实物模型，展示三角形外角的形成过程，帮助学生形象地理解外角的概念。
2.运用探究法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，发现并证明三角形外角定理，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
4.小组合作题：以小组为单位，完成一份关于三角形外角在实际生活中的应用的调查报告。学生需要通过查阅资料、访谈等方法，收集相关信息，并结合所学知识撰写报告。此类作业有助于培养学生的团队协作能力和实践能力。
5.数学日记：要求学生撰写一篇关于本节课学习的数学日记，内容包括学习收获、解题心得、学习困惑等。通过数学日记，教师可以了解学生的学习状况，为学生提供个性化的指导和帮助。
八年级数学上册《三角形的外角》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形外角的概念，认识到外角与内角的关系，能够正确画出三角形的外角。
2.掌握三角形外角定理，即一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，能够运用外角定理解决相关问题。
3.学会运用外角性质解决线段、角度的求解问题，如证明线段平行、角度相等或互补等。
2.培养学生勇于探究、积极思考的学习态度，使他们具备解决问题的信心和勇气，形成良好的学习习惯。
3.培养学生的团队合作意识，使他们学会在合作中学习，在学习中合作，形成互帮互助的良好氛围。
4.培养学生的创新意识，鼓励他们敢于提出不同的观点和解决问题的方法，培养学生的创新精神和实践能力。
5.通过数学知识在实际生活中的应用，使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，增强学生的社会责任感和使命感。
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11.2.2 三角形的外角
【教学目标】
1、知识与技能: 使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用．。
2、过程与方法：培养学生总结知识内容，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯．
3、情感态度与价值观：
⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。
⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【重点】三角形内角和定理推论的应用．
【难点】三角形外角的概念．真正理解推论，并能灵活运用．
【课型】新授课
【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法
【学习过程】
一、目标导入
〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？
（是∠A、∠B、∠C，它们的和是180°。
）
若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？
二、自主学习(1)：
1.自学内容：教材第15页“思考”上.
2.自学要求：学生理解三角形外角的概念。
三、交流展示(1)：
1：三角形外角的定义：________________________________
2：外角的特征有三：(1)顶点在___________上．(2)一条边是______________．(3)另一条边是__________________．
3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。
4、下列图中，∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角？
F
四、自主学习(2)：
1.自学内容：课本15页思考到15页第3行；
2.自学要求：学生理解三角形内角和定理推论 五、交流展示(2)
容易知道，三角形的外角∠ACD 与相邻的内角∠ACB 是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？
〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD 与∠A 、∠B 的关系吗？
∵CE ∥AB ， ∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B
你能用文字语言叙述这个结论吗？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么？
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
即 A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠。
六、自主学习(3)：
1.自学内容：课本15页例题；
2.自学要求：学生能灵活运用三角形内角和定理推论
例 如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 分析：∠1与∠BAC 、∠2与∠ABC 、∠3与∠ACB 有什么关系？∠BAC 、ABC 、∠ACB 有什么关系？
解：∵∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠ACB=180°， ∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=540°
D
A
E
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠1+∠2+∠3==360°。
你能用语言叙述本例的结论吗？
三角形外角的和等于360°。
七、交流展示(3)
1、课本15页练习
2、已知：D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°
求：(1)∠BDC度数．(2)∠BFD度数．
八、巩固练习：
1. 一个三角形的两内角分别55°和65°，它的外角不可能是（）
A. 115°
B. 120°
C. 125°
D. 130°
2. 已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上三种情况都有可能
3. 已知，如图，在△ABC中，D是三角形内一点，
求证：∠BDC>∠BAC。
九、小结
1、什么是三角形外角？
2、三角形的外角有哪些性质？
（1. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
2. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
3. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4. 三角形的外角和等于360°。
找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的方法是讲清定义，图形分析，变换位置，思路清晰．）
十、布置作业：课本16页2、5、6、8、10。