10.2 法拉第电磁感应定律、自感和涡流

10.2 法拉第电磁感应定律、自感和涡流

概念梳理：

一、法拉第电磁感应定律 1． 感应电动势

(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻．

(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I ＝E

R ＋r .

2． 法拉第电磁感应定律

(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E ＝n ΔΦ

Δt

.

3． 导体切割磁感线的情形

(1)一般情况：运动速度v 和磁感线方向夹角为θ，则E ＝Bl v sin θ. (2)常用情况：运动速度v 和磁感线方向垂直，则E ＝Bl v .

(3)导体棒在磁场中转动：导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E ＝Bl v ＝12Bl 2ω(平均速度等于中点位置线速度1

2lω)．

二、自感与涡流 1． 自感现象

(1)概念：由于线圈本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势． (2)表达式：E ＝L ΔI

Δt

.

(3)自感系数L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．其单位是亨利，符号是H. 2． 涡流

当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水中的旋涡，所以叫涡流．

考点一 法拉第电磁感应定律的应用

1． 感应电动势大小的决定因素

(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率ΔΦ

Δt

和线圈的匝数共同决定，而与磁

通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．

(2)当ΔΦ仅由B 引起时，则E ＝n S ΔB Δt ；当ΔΦ仅由S 引起时，则E ＝n B ΔS

Δt

.

2．公式E ＝n ΔΦ

Δt 中，若Δt 取一段时间，则E 为Δt 时间内感应匀强电动势的平均值．当磁

通

量的变化率ΔΦ

Δt 随时间非线性变化时，平均感应电动势一般不等于初态电动势与末态电动势

的平均值．若Δt 趋近于零，则表示感应电动势的瞬时值．

3．磁通量的变化率ΔΦ

Δt

是Φ－t 图象上某点切线的斜率．

4．E ＝n ΔΦ

Δt

与E ＝Bl v 的区别

(1)研究对象不同：前者是一个回路(不一定闭合)，后者是一段直导线；

(2)适用范围不同：E ＝n ΔΦΔt ＝n B ΔS Δt ＝n S ΔB

Δt 适用于一切感应电动势的求解；而E ＝Bl v 只适用

于匀强磁场中导体棒l ⊥v 且v ⊥B 时感应电动势的求解； (3)意义不同：E ＝n ΔΦ

Δt 求解的是平均电动势；E ＝Bl v 可以求解平均电动势，也可以求解瞬时

电动势．

5．通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路总电阻R 总有关，与时间长短无关．推导如

下：q ＝I Δt ＝n ΔΦΔtR 总·Δt ＝n ΔΦ

R 总.

6．应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤

(1)分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况； (2)利用楞次定律确定感应电流的方向；

(3)灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解．

【例1】如图甲所示，边长为L 、质量为m 、总电阻为R 的正方形导线框静置于光滑水平面 上，处于与水平面垂直的匀强磁场中，匀强磁场磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所 示．求：

(1)在t ＝0到t ＝t 0时间内，通过导线框的感应电流大小；

(2)在t ＝t 0

2

时刻，ab 边所受磁场作用力大小；

(3)在t ＝0到t ＝t 0时间内，导线框中电流做的功． 甲 乙

【练习】如图(a)所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1 连接成闭合回路．线圈的半径为r 1, 在线圈中半径为r 2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里 的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距

分

别为t 0和B 0. 导线的电阻不计．求0至t 1时间内：

(a) (b) (1)通过电阻R 1上的电流大小和方向；

(2)通过电阻R 1上的电荷量q 及电阻R 1上产生的热量．

【例2】如图所示，长为L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C 的平行板电容器上，P 、Q 为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B ＝B 0＋Kt (K >0)随时间变化，t ＝0时，P 、Q 两极板电势相等．两极板间的距离远小于环的半径，则经时间t 电容器P 板( )

A ．不带电

B ．所带电荷量与t 成正比

C ．带正电，电荷量是KL 2C

4π

D ．带负电，电荷量是KL 2C

4π

【练习】如图甲所示，电路的左侧是一个电容为C 的电容器，电路的右侧是一个环形导体， 环形导体所围的面积为S .在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随 时间变化的规律如图乙所示．则在0～t 0时间内电容器( )

A ．上极板带正电，所带电荷量为CS (

B 2－B 1)t 0

B ．上极板带正电，所带电荷量为

C (B 2－B 1)

t 0

C ．上极板带负电，所带电荷量为CS (B 2－B 1)

t 0

D ．上极板带负电，所带电荷量为C (B 2－B 1)

t 0

【例3】如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样

大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB

Δt 的大小应为( )

A.4ωB 0π

B.2ωB 0π

C.ωB 0π

D.ωB 02π

【练习】一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变， 将磁感应强度在1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变， 在1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电 动势的比值为( ) A.12

B ．1

C ．2

D ．4

【例4】如图所示，正方形线圈abcd 位于纸面内，边长为L ，匝数为N ，线圈内接有电阻值为R 的电阻，过ab 中点和cd 中点的连线OO ′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B .当线圈转过90°时，通过电阻R 的电荷量为 ( )

A.BL 2

2R B.NBL 2

2R C.BL 2

R

D.NBL 2R

【练习】如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R 的直角形金属导轨aob (在纸面内),磁场方向垂直纸面朝里,另有两根金属导轨c 、d 分别平行于oa 、ob 放置。保持导轨之间接触良好,金属导轨的电阻不计.现经历以下四个过程:①以速率v 移动d ，使它与ob 的距离增大一倍；②再以速率v 移动c ，使它与oa 的距离减小一半；③然后，再以速率2v 移动c ，使它回到原处；④最后以速率2v 移动d ，使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R 的电量的大小依次为q

1、q

2、q 3和q 4，则( ) A. q 1＝q 2＝q 3＝q 4 B. q 1＝q 2＝2q 3＝2q 4 C. 2q 1＝2q 2＝q 3＝q 4 D. q 1≠q 2＝q 3≠q 4