等离子体技术以应用-2-2-静电探针法(朗谬尔探针)讲解
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VP U P VSP 0
ln I P f (VP ) , 若把实验测出的伏安特性作半对数特性曲线， 则直线部分的斜率
kTe e(VP1 VP 2 ) (ln I P ln I e0 )
（3.15）
得到了 kTe 后，利用饱和电子流的关系，就可以得 出等离子体的电子浓度和离子浓度
I P I e0 2.7 109 ne0 AP kTe
这个区域的临界情况是 VP=UP-VSP=0 , 如图中D点 所示。这时探针电压UP等 于探针所在空间位置处等 离子体的空间点位VSP 。
（3.9）
（2）过渡区，即电子拒斥区 这个区的鞘层电压降
（3.10） 这意味着电子通过鞘层中受拒斥，由于电子速度按麦克 斯韦分布，其中一部分动能可以克服拒斥场的电子达到探针 ，所以探针能接受的电子流 I e I e0 exp[eVP (kTe )] （3.11） 而离子通过鞘层受加速，进入鞘层的离子全不能达到探 针，所以探针电流 I P I e I i I e I e0 exp[eVP (kTe )] （3.12） 这时一个探针电流，即电子电流随VP按指数变化的区域 ，它反映了电子的能量分布情况，由此可以得出电子能量的 分布曲线。式（3.12）取对数，可得到 eVP (kTe ) ln I P ln I e0 （3.13） 于是电子温度 kTe eVP (ln I P ln I e0 ) （3.14）
（3）离子饱和区 当鞘层电压降
（3.18） 时，电子被完全拒斥，探针电流由纯离子流组成，即
VP U P VSP 0
I P I i I i 0 exp[ eVP
(kTi )] I i 0
（3.19）
当 [ eVP (kTi )] 1 时，探针收集的离子流同样也 不可能超过等离子体能提供的离子流Iio值，所以 称这个区域为饱和离子流区。
（一）静电单探针的使用条件及其伏安特性 使用单探针的条件如下： (1 ）被测空间是电中性的等离子体空间，电子浓 度ne和正离子浓度 ni相等，电子与正离子的速度满足麦 克斯韦速度分布，它们的温度分别为Te和Ti； (2 ）探针周围形成的空间电荷鞘层厚度比探针面 积的线度小，这样可忽略边缘效应，近似认为鞘层和探 针的面积相等； (3 ）电子和正离子的平均自由程比鞘层厚度 λD 大， 这样就可忽略鞘层中粒子碰撞引起的弹性散射、粒子激 发和电离； (4）探针材料与气体不发生化学反应； (5）探针表面没有热电子和次级电子的发射。
整个探针伏安特性 可以分成三个区域： （1）电子饱和区； （2）过渡区； （3）离子饱和区。
（3.6） （3.7）
（1）电子饱和区 这个区域的鞘层电压降
VP U P VSP 0
（3.8）
电子通过鞘层加速，但电子流不可能大于等离子体 能提供的Ie0 值，所以把这个区域叫做电子饱和区。 而这时离子通过鞘层受拒斥，达不到探针。因此这 时探针电流
它是探针接收到的 电子流和离子流之 差。
如果假定等离子体中的电子和离子按余弦定律 ( 麦克斯韦 ) 打到鞘层表面，那么打到鞘层表面的电子流和离子流分别是:
I i0 1 kTi eni 0 AP vi 6.2 1011 ni 0 AP A 4
I e0
1 en e 0 AP ve Biblioteka Baidu2.7 10 9 ne 0 AP kT e 4
(3.3) (3.4)
其中Ie0 和Ii0 的单位是mA，电子浓度ne0 和离子浓度ni0 相等，单 位为cm-3鞘层表面积等于探针表面积挂AP, 单位是cm2，电子温 度和离子温度单位为eV, A 是离子的原子量，探针鞘层电压
VP U P VSP
（3.5）
带电粒子经过鞘层的电流 I e I e0 exp[eVP (kTe )] I e0 I i I i 0 exp[ eVP (kTi )] I i 0
ne0 ni 0 3.7 108 I e0 ( AP kTe )
（3.16）
其中neo、nio 、单位是cm-3， Ieo单位是mA， Ap单位是cm2， KTe单位是eV。
这样利用（3.15）、（3.16）式就可以计算出等离子体 的电子温度Ti 和等离子体密度ne 、 ni （电子密度和离子密 度）。
单双探针的测量装置示于p65图3.1。 EP是探针电源, W是调节探针电压的电位器，UP和IP分别是 探针电压和电流。若以阴极为参考电极，VSP是探针所处空间的 等离子体电位，即探针电荷鞘层边缘等离子体的电位，VP表示 鞘层边缘相对探针的电位，那么探针电压 UP = VSP + VP （3.1）
图 3.2 是以阴极为参考电极时，探针的伏安特性。 横坐标是探针电压UP ，纵坐标是探针电流IP ,有 （3.2） I P Ie Ii
2.2.5等离子体状态（诊断）
静电探针法(朗谬尔探针)测量电子温 度，离子密度
主要是测量等离子体电位或探针电流 和加到探针上的电压间关系来计算。（增 加：P65）
单探针
双探针
三探针
静电探针测量等离子体参量的方法是郎缪尔 (Langmuir ） 1924 年提出的。此方法测量探针的伏安特性，再依次推算出有 关等离子体的电子温度、浓度、能量分布和空间电位。 虽然探针的插入对等离子体有扰动，但扰动的范围只有几 个德拜长度，所以有一定的空间分辨能力，因此还可移动探针 在等离子体中的位置，藉以获得等离子体电子浓度、电位的空 间分布。 此外，探针结构简单、使用方便，因此是研究低温等离子 体的重要工具。本节介绍探针的测量条件、原理及其应用。
当探针电压减小，直到探针接受的电子流和离子 流相等，这时的探针电压up= Vf,而
kTi kTe mi V f VSP ln 2e kTi me
（3.17）
相当于伏安特性曲线与横轴的焦点，如图中C点所示。 这个探针电压叫做探针的悬浮电位，相当于探针与外 界没有电联系的情况。
ln I P f (VP ) , 若把实验测出的伏安特性作半对数特性曲线， 则直线部分的斜率
kTe e(VP1 VP 2 ) (ln I P ln I e0 )
（3.15）
得到了 kTe 后，利用饱和电子流的关系，就可以得 出等离子体的电子浓度和离子浓度
I P I e0 2.7 109 ne0 AP kTe
这个区域的临界情况是 VP=UP-VSP=0 , 如图中D点 所示。这时探针电压UP等 于探针所在空间位置处等 离子体的空间点位VSP 。
（3.9）
（2）过渡区，即电子拒斥区 这个区的鞘层电压降
（3.10） 这意味着电子通过鞘层中受拒斥，由于电子速度按麦克 斯韦分布，其中一部分动能可以克服拒斥场的电子达到探针 ，所以探针能接受的电子流 I e I e0 exp[eVP (kTe )] （3.11） 而离子通过鞘层受加速，进入鞘层的离子全不能达到探 针，所以探针电流 I P I e I i I e I e0 exp[eVP (kTe )] （3.12） 这时一个探针电流，即电子电流随VP按指数变化的区域 ，它反映了电子的能量分布情况，由此可以得出电子能量的 分布曲线。式（3.12）取对数，可得到 eVP (kTe ) ln I P ln I e0 （3.13） 于是电子温度 kTe eVP (ln I P ln I e0 ) （3.14）
（3）离子饱和区 当鞘层电压降
（3.18） 时，电子被完全拒斥，探针电流由纯离子流组成，即
VP U P VSP 0
I P I i I i 0 exp[ eVP
(kTi )] I i 0
（3.19）
当 [ eVP (kTi )] 1 时，探针收集的离子流同样也 不可能超过等离子体能提供的离子流Iio值，所以 称这个区域为饱和离子流区。
（一）静电单探针的使用条件及其伏安特性 使用单探针的条件如下： (1 ）被测空间是电中性的等离子体空间，电子浓 度ne和正离子浓度 ni相等，电子与正离子的速度满足麦 克斯韦速度分布，它们的温度分别为Te和Ti； (2 ）探针周围形成的空间电荷鞘层厚度比探针面 积的线度小，这样可忽略边缘效应，近似认为鞘层和探 针的面积相等； (3 ）电子和正离子的平均自由程比鞘层厚度 λD 大， 这样就可忽略鞘层中粒子碰撞引起的弹性散射、粒子激 发和电离； (4）探针材料与气体不发生化学反应； (5）探针表面没有热电子和次级电子的发射。
整个探针伏安特性 可以分成三个区域： （1）电子饱和区； （2）过渡区； （3）离子饱和区。
（3.6） （3.7）
（1）电子饱和区 这个区域的鞘层电压降
VP U P VSP 0
（3.8）
电子通过鞘层加速，但电子流不可能大于等离子体 能提供的Ie0 值，所以把这个区域叫做电子饱和区。 而这时离子通过鞘层受拒斥，达不到探针。因此这 时探针电流
它是探针接收到的 电子流和离子流之 差。
如果假定等离子体中的电子和离子按余弦定律 ( 麦克斯韦 ) 打到鞘层表面，那么打到鞘层表面的电子流和离子流分别是:
I i0 1 kTi eni 0 AP vi 6.2 1011 ni 0 AP A 4
I e0
1 en e 0 AP ve Biblioteka Baidu2.7 10 9 ne 0 AP kT e 4
(3.3) (3.4)
其中Ie0 和Ii0 的单位是mA，电子浓度ne0 和离子浓度ni0 相等，单 位为cm-3鞘层表面积等于探针表面积挂AP, 单位是cm2，电子温 度和离子温度单位为eV, A 是离子的原子量，探针鞘层电压
VP U P VSP
（3.5）
带电粒子经过鞘层的电流 I e I e0 exp[eVP (kTe )] I e0 I i I i 0 exp[ eVP (kTi )] I i 0
ne0 ni 0 3.7 108 I e0 ( AP kTe )
（3.16）
其中neo、nio 、单位是cm-3， Ieo单位是mA， Ap单位是cm2， KTe单位是eV。
这样利用（3.15）、（3.16）式就可以计算出等离子体 的电子温度Ti 和等离子体密度ne 、 ni （电子密度和离子密 度）。
单双探针的测量装置示于p65图3.1。 EP是探针电源, W是调节探针电压的电位器，UP和IP分别是 探针电压和电流。若以阴极为参考电极，VSP是探针所处空间的 等离子体电位，即探针电荷鞘层边缘等离子体的电位，VP表示 鞘层边缘相对探针的电位，那么探针电压 UP = VSP + VP （3.1）
图 3.2 是以阴极为参考电极时，探针的伏安特性。 横坐标是探针电压UP ，纵坐标是探针电流IP ,有 （3.2） I P Ie Ii
2.2.5等离子体状态（诊断）
静电探针法(朗谬尔探针)测量电子温 度，离子密度
主要是测量等离子体电位或探针电流 和加到探针上的电压间关系来计算。（增 加：P65）
单探针
双探针
三探针
静电探针测量等离子体参量的方法是郎缪尔 (Langmuir ） 1924 年提出的。此方法测量探针的伏安特性，再依次推算出有 关等离子体的电子温度、浓度、能量分布和空间电位。 虽然探针的插入对等离子体有扰动，但扰动的范围只有几 个德拜长度，所以有一定的空间分辨能力，因此还可移动探针 在等离子体中的位置，藉以获得等离子体电子浓度、电位的空 间分布。 此外，探针结构简单、使用方便，因此是研究低温等离子 体的重要工具。本节介绍探针的测量条件、原理及其应用。
当探针电压减小，直到探针接受的电子流和离子 流相等，这时的探针电压up= Vf,而
kTi kTe mi V f VSP ln 2e kTi me
（3.17）
相当于伏安特性曲线与横轴的焦点，如图中C点所示。 这个探针电压叫做探针的悬浮电位，相当于探针与外 界没有电联系的情况。