同步奥数培优比和比例一

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六年级下册奥数——比和比例(一)

1.一位印度人有三个儿子，临死前对三个儿子立下遗嘱：家中19头牛，老大的21，老二得41，老三得51，千万和睦，好好商量，不要争吵。

老人死后，三个儿子商议了许久，怎么也分不开来，你能帮助他们来分配吗？2.甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的31，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的41，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？3.如图，四边形ABCD 被AC 和BD 分成甲、乙、丙、丁四个三角形，已知：BE=80cm ，CE=60cm ，DE=40cm ，问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？4.中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾，硫磺，木炭的比例为15:2:3.今有木炭50千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克？5.如图所示，已知四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，AO=1，∆ABD 的面积：∆BCD 的面积等于3:5.求OC 的长。

6.如图是一个园林的规划图，其中，正方形的43是草地；圆的76是竹林；竹林比草地多占地450平方米，问水池占地多少平方米？7.地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29:71，其中陆地的四分之三在北半球。

那么南、北半球海洋面积之比是（）A.284:29B.284:87C.87:29 D .171:1138.五羊小学一至六年级学生人数之比为30:29:28:27:26:25，应届六年级学生毕业后，新招入一年级新生372人，其余学生全部升级，这样使得新学期开学后低年级（一、二、三年级）与高年级（四、五、六年级）学生人数之比为10:9，则这时五羊小学学生总数为多少人？9.数学奥林匹克学校某次入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:3，结果录取91人，其中男生与女生的人数之比为8:5.在未录取的学生中，男生与女生的人数之比是3:4，那么报考的共有多少人？10.菜场运进一批蔬菜，青菜占总数的53，余下的是菠菜和萝卜，它们的重量比为3:1，萝卜比青菜少560千克，这批蔬菜一共有多少千克？11.。

苏教版六年级数学下册奥数培优第5讲比例(比和比例一)

知识概述两个数相除又明做两个数的比，表示两个比相等的式子叫做比例。

比的基本性质。

比的前项和后项都乘或者都除以相同的数（零除外），比值不变比例的基本性质 : 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

这一讲主要研究沟通比和分数之间的联系及解答稍复杂的比的应用的方法。

例 1、甲数的等于乙数的，求甲数与乙数的比练习：1、男生人数的等于女生人数的 30％，求男、女生的人数比。

2、白兔只数的等于黑免只数的，求黑免和白兔的只数比3、甲数比乙数多 20％，求甲数和乙数的比。

苏教版六年级数学下册第5 讲比例（比和比例一）例 2、六 (1) 既男生人数是女生人数的，求男生人数与全班人数的比练习:1、桃树棵数是梨树的，桃树棵数与果梨树棵数的比是 ( )( ) 。

2、男生与女生人数的比是 7∶4，男生人数是女生人数的 (3、甲数除以乙数，商是 0.6 ，乙数与甲数的比是( 例3 、在 18 的约数中，选出4 个数组成一个比例 1、12 的约数有( )，选择其中的四个约数，把它们组成比例是( ) 2、写出两个比值是 8 的比:( ) 和( ) ，并组成比例是( )3、在 ∶ ，2∶5，5∶2 这三个比中选择两个比组成比例() 4、根据 5×12＝ 4×15，写出两个不同的比例。

5. 给 5，0.6，20三个数分别配上一个不同的数，组成两个不同的比例 6、在一个比例中，两个外项是 4和 0.3 ，组成比例的两个比的比值都是 0.5 ，这个比例是( )7、在 2，5，8，16，10 五个数中选出 4个数组成的比例是 ( ) 。

8、在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是 1.2 ，另一个外项是( ) 例 4 、一本书第一天读了总页数的，第二天读的页数与第一天读的页数之比是 6:5 ，还剩 64 页没读，全书共多少页 ?练习1、修一条公路，原计划按 10∶7 分配给甲、乙两个筑路队修，实际甲队修了 2000米，超过分配任务的，乙队因事只完成了分配任务的 60％，乙队实际修了多少米 ?，梨树棵数与总棵数的比是) ，女生人数是全班人数的( ) )。

六年级奥林匹克数学比及比例学习习题.doc

六年级比和比率(1)比的后项能够是0吗数学课上，刘老师给同学们讲比的知识，当她讲到“比的后项不可以为0”时，有一个同学楠楠站起来说：“刘老师，比的后项能够是0。

”刘老师请他坐下并笑着问大家：“根据比与分数及除法的关系，大家谈谈，比的后项能不可以为0？”有的同学说：“比的后项相当于除法里的除数，除数不可以为0，所以比的后项也不可以为0。

”有的同学说：“比的后项相当于分数中的分母，分母不可以是0，所以比的后项也不可以是0。

”楠楠仍是有点不理解，他说：“大家讲的道理都不错，但我昨天夜晚在电视里看了一场足球竞赛，黄队以3:0获胜。

播音员说的也是3:0，这不是 0做了比的后项吗？”“噢，本来是这么回来。

”刘老师说，“数学里讲的比，表示两个数相除，除得的商表示两个数之间的倍数关系。

而球赛中的几比几，是记录得分多少的，是为了直观而借用了比的特号，它表示两个数的相差关系。

比方，方才所说的3:0，意思是说黄队得 3分，蓝队得0分，黄队比蓝队多得3分，所以黄队以3:0取胜。

”“老师，我理解了。

”楠楠说，“球赛中的比和数学里的比是完整不同的两回事。

”什么叫作比？什么叫作比的基天性质？什么叫作比率？什么叫作比率的基天性质？什么叫比率尺？说出比率尺1:3000000的详细含义。

比率尺还有什么形式？请举例说明。

.写出一个比率，使它的两个比的比值都是，写出一个比率，使它的两个外项互为倒数，。

.假如4a=3b，那么a:b=（）:（）1.4:（）=12=（）÷12=0.8=（）%=（）:（）专心爱心专心12.建筑工地计划运进一批水泥，第一次运来总数的1，第二次运来180吨，这时运来的与4没有运来的吨数比是4:3，工地计划运进水泥多少吨？3.已知a:b=c:d，现将a扩大2倍，b减小到本来的1，c不变，d应2（）才能使比率式仍建立。

在1、2、3、4、6、8、12、16这八个数中，哪些数能构成比率。

（答案有多组，起码写出此中的两组，即8个比率式。

苏教版六年级数学下册奥数培优第5讲比例 (比和比例一)

苏教版六年级数学下册第5讲比例（比和比例一）知识概述两个数相除又明做两个数的比，表示两个比相等的式子叫做比例。

比的基本性质。

比的前项和后项都乘或者都除以相同的数(零除外)，比值不变。

比例的基本性质:在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

这一讲主要研究沟通比和分数之间的联系及解答稍复杂的比的应用的方法。

例1、甲数的等于乙数的，求甲数与乙数的比。

练习：1、男生人数的等于女生人数的30％，求男、女生的人数比。

2、白兔只数的等于黑免只数的，求黑免和白兔的只数比。

3、甲数比乙数多20％，求甲数和乙数的比。

例2、六(1)既男生人数是女生人数的，求男生人数与全班人数的比。

练习:1、桃树棵数是梨树的，桃树棵数与果梨树棵数的比是( )，梨树棵数与总棵数的比是( )。

2、男生与女生人数的比是7∶4，男生人数是女生人数的( )，女生人数是全班人数的( )。

3、甲数除以乙数，商是0.6，乙数与甲数的比是（）。

例3、在18的约数中，选出4个数组成一个比例。

1、12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成比例是（）2、写出两个比值是8的比:( )和( )，并组成比例是（）3、在∶，2∶5，5∶2这三个比中选择两个比组成比例（）4、根据5×12＝4×15，写出两个不同的比例。

，5.给5，0.6，20三个数分别配上一个不同的数，组成两个不同的比例。

，6、在一个比例中，两个外项是4和0.3，组成比例的两个比的比值都是0.5，这个比例是（）7、在2，5，8，16，10五个数中选出4个数组成的比例是( )。

8、在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.2，另一个外项是（）例4、一本书第一天读了总页数的，第二天读的页数与第一天读的页数之比是6:5，还剩64页没读，全书共多少页?练习1、修一条公路，原计划按10∶7分配给甲、乙两个筑路队修，实际甲队修了2000米，超过分配任务的，乙队因事只完成了分配任务的60％，乙队实际修了多少米?2、大、小两瓶油共重2.7千克。

人教版六年级小升初数学专题培优《比和比例》

专题比和比例（一）知识点1：比的概念比的概念：两个数相除又叫两个数的比。

比如2:323=÷，比是由一个前项和一个后项组成的除法算式，只不过把“÷”（除号）改成了“:”（比号）而已，但除法算式表示的是一种运算，而比则表示两个数的关系。

和分数的分数线类似。

【例1】（1）=÷72（）：（））（）（ =（2）=÷34（）：（））（）（ =（3）=÷532（）：（））（）（ = （4）=÷8a （）：（））（）（ =（5）=5:8（）÷（））（）（ =（6）=x :79（）÷（））（）（ = 【变式练习1】（1）=÷53（）：（））（）（ =（2）=÷712（）：（））（）（ =（3）=÷372（）：（））（）（ = （4）=÷y x （）：（））（）（ =（5）=5:b （）÷（））（）（ = （6）=x :6（）÷（））（）（ =知识点2：比的基本性质、比值比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

比值：比的前项除以后项所得的商，它是一个数。

比值可以写成整数、小数或分数。

【例2】求下列各比的比值⑴ 18:36 ⑵ 105:15 ⑶ 095.0:36.0 ⑷92:83【变式2】求比值：⑴ 63:21 ⑵ 30:24 ⑶ 5.2:75.0 ⑷109:185知识点3：化简比（最简整数比）化简比：把一个小数比、分数比或较大数目的整数比化成和它相等的简单的整数比（比的前项和后项是整数而且公因数只有1）的过程，叫做化简比。

运用比的基本性质可以把比化简。

化简比的方法有：（1）整数比的化简：比的前项和后项都除以它们的最大公因数。

也可以写成分数形式，然后按照约分的方法进行化简。

（2）小数比的化简：先把比的前项和后项同时扩大10倍、100倍、1000倍……变成整数比，然后按照整数比的化简方法化简。

六年级思维训练奥数比和比例巧构建(一)

知识提纲：这道生活中的趣题，可以用按比例分配的知识来解决:因为三个儿子分得羊的只数比为12：13：19= 9:6:2，则17×99＋6＋2=9(只)；17X 69＋6＋2=6(只)；17X 29＋6＋2=2(只)。

即大儿子分得9只，二儿子分得6只，小儿子分得2只。

你觉得有趣吗？比和比例是小学阶段中重要的学习内容，比和除法、分数既有联系，又有区别。

比例则是用比的知识来定义的。

在生活中，比和比例应用非常广泛。

【典型例题1】甲、乙两人同时从两地出发相向而行。

已知甲每分钟走120米，乙每分钟走90米。

(1)甲、乙两人的速度比是(2)甲、乙两人相遇时所行的路程比是(3)甲、乙两人各自行完全程所用的时间比是【分析】对于后两个问题，可以用字母代替相遇时间、两地之间的路程。

在求比时，要注意比、分数、除法的关系及它从上面可以看出的性质。

解答：【随堂练习1】张师傅和李师傅合做一批零件，张师傅每5分钟做一个，李师傅每4分钟做一个。

完成任务时，张师傅和李师傅各自做的零件个数的比是多少?【典型例题2】六年级三个班参加植树活动，一班和二班的人数比是6:5，二班和三班的人数比是4:3，一班、二班和三班的人数连比是多少?【分析】这道题突破口在于将二班所分的份数统一，这样两个比中的每份数相同，可将两个比化为连比。

解答：【随堂练习2】甲、乙、丙三人去晨跑，甲和乙跑的路程比是5:4，乙和丙跑的路程比是3:2，甲、乙、丙跑的路程比是多少?【典型例题3】某天王华与李芳两人进行跑步锻炼，王华跑的路程比李芳多1，14，求王华与李芳的速度比。

而李芳用的时间比王华多116”，即把李芳跑的路程看作14份，王华【分析】“王华跑的路程比李芳多114”，即把王华用的时间看作16份，跑的就是(14+1)份；“李芳用的时间比王华多116”即可求出王华与李芳的速李芳用的时间便是这样的(16+1)份。

根据“速度=路程时间度比。

解答：【随堂练习3】甲、乙两个服装厂，某月甲厂与乙厂生产西服数量之比是6:5，甲厂与乙厂生产的西服单价的比是11:10。

小学六年级奥数系列讲座：比和比例(含答案解析)

比和比例两个数相除又叫做两个数的比．一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、比和比例在行程问题中的体现，所以：在行程问题中，因为有速度=路程时间当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．1．A和B两个数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，试求这两个数．【分析与解】方法一：设A为8x，则B为5x，于是有(8x-34):(5x-34)=2：1，x=17，所以A为136，B为85．方法二：因为减少的数相同，所以前后A 、B的差不变，开始时差占3份，后来差占1份且与B一样多，也就是说减少的34，占开始的3-1=2份，所以开始的1份为34÷2=17，所以A为17×8=136，B为17×5=85．2．近年来火车大提速，1427次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的511再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米?【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米？(5 11x+56)：x=60：120，即(511x+56)：x=1：2，即x=1011x+112，解得x=1232．即北京西站、安庆西站两地相距1232千米，3．两座房屋A和B各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：A房第一单元内猫的比率(即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比)大于B房第一单元内猫的比率；并且A房第二单元内猫的比率也大于B房第二单元内猫的比率．试问是否整座房屋A内猫的比率必定大于整座房屋B内猫的比率?【分析与解】如下表给出的反例指出：对所提出问题的回答应该是否定的．表中具体写出了各个单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率．4．家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，公鸡、母鸡数量之比是1：3，公鸭、母鸭数量之比是3：4．试求公鹅、母鹅的数量比．【分析与解】公鸡占家禽场家禽总数的 =21124615:(3544)45:46:(3544)46:47.333345⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=8118751310⨯=+++，母鸡占总数的310；公鸭占总数的8338753420⨯=+++，母鸭占总数的420；公鹅占总数的213332102020-+=+（），母鹅占总数的234232102020-+=+（），公鹅、母鹅数量之比为322020：：3：2．5．在古巴比伦的金字塔旁，其朝西下降的阶梯旁6m 的地方树立有1根走子，其影子的前端正好到达阶梯的第3阶(箭头)．另外，此时树立l 根长70cm 自杆子，其影子的长度为175cm，设阶梯各阶的高度与深度都是50cm，求柱子的高度为多少？【分析与解】70cm的杆子产生影子的长度为175cm;所以影子的长度与杆子的长度比为：175：70=2.5倍．于是，影子的长度为6+1.5+1.5×2.5=11.25，所以杆子的长度为11.25÷2.5=4.5m．6．已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3：5；第二种只含成分B和C，重量比为I：2；第三种只含成分A和C，重量之比为2：3．以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A，B和C，这三种成分的重量比为3：5：2 ?【分析与解】注意到第一种混合物种A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相同，均为3：5.所以，先将第二种、第三种混合物的A、B重量比调整到3：5，再将第二种、第三种混合物中A、B与第一种混合物中A、B视为单一物质.第二种混合物不含A，第三种混合物不含B，所以1.5倍第三种混合物含A 为3，5倍第二种混合物含B为5，即第二种、第三种混合物的重量比为5：1.5．于是此时含有C为5×2+1.5×3=14.5，在最终混合物中C的含量为3A／5B含量的2倍．有14.5÷2-1=6.25，所以含有第一种混合物6.25．即第一、二、三这三种混合物的比例为6.25：5：1.5=25：20：6．7．现有男、女职工共1100人，其中全体男工和全体女工可用同样天数完成同样的工作；若将男工人数和女工人数对调一下，则全体男25天完成的工作，全体女工需36天才能完成，问：男、女工各多少人?【分析与解】直接设出男、女工人数，然后在通过方程求解，过程会比较繁琐．设开始男工为“1”，此时女工为“k”，有1名男工相当k名女工．男工、女工人数对调以后，则男工为“k”，相当于女工“k2”，女工为“I”．有k2：1=36：25，所以k=6．5×1100=500人，女工600人．于是，开始有男工数为11k8．有甲乙两个钟，甲每天比标准时间慢5分钟，而乙每天比标准时间快5分钟，在3月15日的零点零分的时候两钟正好对准．若已知在某一时刻，乙钟和甲钟时针与分针都分别重合，且在从3月15日开始到这个时候，乙钟时针与分针重合的次数比甲钟多10次，那么这个时候的标准时间是多少?【分析与解】标准的时钟每隔56511分钟重合一次．假设经历了x 分钟．于是，甲钟每隔52460651124605⨯⨯⨯-分钟重合一次，甲钟重合了246052460⨯-⨯×x 次；同理，乙钟重合了246052460⨯+⨯×x 次；于是，需要乙钟比甲钟多重合 246052460⨯+⨯×x-246052460⨯-⨯×x=102460⨯×x=10; 所以，x =24×60；所以要经历24×60×65511分钟，则为524606551165246011⨯⨯=⨯天. 于是为65天510(24)10()1111⨯=小时106(60)541111⨯=分钟．9．一队和二队两个施工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4，两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工9天．后来，由一队工人23与二队工人13组成新一队，其余的工人组成新二队．两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队比新一队早完工6天．试求前后两次工程的工作量之比?【分析与解】一队与二队的工作效率之比为：(3×5)：(4×4)=15：16．一队干前一个工程需9÷116=144天．新一队与新二队的工作效率之比为：2112(3544):(3544)46:47.⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=3333=282天．新一队干后一个工程需6÷147一队与新一队的工作效率之比为21⨯⨯+⨯⨯=15:(3544)45:4633天．所以一队干后一个工程需282×4645)=(144×45)：(282×46)=540：前后两次工程的工作量之比是144：(282×46451081.。

奥数题专题训练之比和比例应用题

比和比例比和比例比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种如：a:b；比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的比值是相同如：a:b=c:d;所以,比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组和而成的;比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的是叫做比例;比是表示两个数相除,有两项；比例是一个等式,表示两个比相等,有四项;比和比例的意义也不同;比和比例应用题例1、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5,羊与马的只数比为25∶9,猪与马的只数比为10∶3;求鸡、猪、马和羊的只数比;分析该题给出了三个单比,要求写出它们的连比;将几个单比写成连比,关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值;解由题设,鸡∶猪=26∶5,羊∶马=25∶9,猪∶马=10∶3,由比的基本性质可得：猪∶马=10∶3=30∶9,羊：马=25∶9,鸡：猪=26∶5=156∶30,从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25;答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25;注将单比化为连比时,还可先化为三个量的连比,再化为四个量的连比;如,鸡∶猪=26∶5,猪∶马=10∶3,由此可得,鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得,鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25;例2．下列各题中的两个量是否成比例若成比例,请说明成正比例还是成反比例;1路程一定时,速度与时间；2速度一定时,路程与时间；3播种面积一定时,总产量与单位面积的产量；4圆的面积与该圆的半径；5两个相互啮合的大小齿轮,它们的转速与齿数;分析利用正比例、反比例的概念进行判定与说明;解 1由于速度与时间的乘积等于路程,所以,当路程一定时,速度与时间成反比例;2由于路程与时间的比值为速度,所以,当速度一定时,路程与时间成正比例;3由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积,所以,当播种面积一定时,总产量与单位面积的产量成正比例;4设圆的半径为R,则圆的面积为∏R2,所以圆的面积与半径的积为∏R3,随半径的变化而变化,即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为∏R,也随半径的变化而变化,即圆的面积与半径不成正比例;综上,圆的面积与半径不成比例;5由于齿轮的转速与齿数的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数,而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等,所以,它们的转速与齿数成反比例;注若两个相关联的量成正比例,则一个量变大小时,另一个量也变大小；若两个相关联的量成反比例,则一个量变大小时,另一个量反而变小大;因此,在上例的4中,注意到半径愈大,圆的面积也愈大,故只需判断圆的面积与半径不成正比例,就可断定圆的面积与半径不成比例;例3 某小学共有学生697人,已知低年级学生数的1/2等于中年级学生数的2/5,低年级学生数的1/3等于高年级学生数的2/7,求该校低、中、高年级各有多少名学生分析由题设条件可得低、中、高各年级的学生数的比,从而可按比例分配求得各年级的学生数;解设低年级的学生数为“1”,则中年级的学生数为1/2÷2/5=5/4,高年级的学生数为1/3÷2/7=7/6手：舌,从而,低、中、高年级的学生数的比为：低∶中∶高=1∶5/4∶7/6=12∶15∶14,按比例分配得,低年级学生数：697×12/12+15 +14=204人,中年级学生数：697×15/12+15 +14=255人,高年级学生数：：697×14/12+15 +14=238人;答：该校低、中、高年级的学生数分别为204人、255人、238人;注按比例分配时,可先出每份对应的量,再求出相应的量;如：697÷12+15+17 =17人;从而,低年级有17×12=204人,中年级有17×15=255人,高年级有17×14=238人;例 4 雏鹰小分队为“希望小学”搞了一次募捐活动;她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品,这三种商品的单价分别为30元、15元和10元;已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5∶6,乙商品与丙商品的数量之比为4∶11,且购买丙商品比购买甲商品多花了210元,求这次募捐所得的钱数;分析根据已知条件可先求出甲、乙、丙三种商品的数量比;即甲、乙、丙三种商品的份数比,再根据甲、丙商品的份数关系及单价,求出每份商品的实际数量,从而求出甲、乙、丙商品的数量,由此可得募捐所得的钱数;解已知：甲商品数∶乙商品数=5：6,乙商品数∶丙商品数=4∶11;于是,甲商品数∶乙商品数∶丙商品数=10∶12∶33,即甲、乙、丙商品分别有10份、12份、33份;由于购买丙商品比购买甲商品多花210元,所以,每份的商品数为210÷10×33—30×10 =7件;于是,甲商品数为：7×10=70件,乙商品数为：7×12=84件,丙商品数为：7×33=231件;由此,募捐所得到的钱数为：30×70+15×84+10×231=5670元．答：募捐所得到的钱为5670元;“比和比例”应用题错解例析2008-05-07 作者：佚名来源：网友投稿例1某车间要加工2220个零件,单独做,甲、乙、丙三人所需工作时间的比是4∶5∶6;现在由三人共同加工,问完成任务时,三人各加工了多少个错解由甲、乙、丙三人单独做所需工作时间的比是4∶5∶6,推出甲、乙、丙三人工作效率的比是6∶5∶4,用按比例分配的思路解;评析上述解答错在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是6∶5∶4;诚然,如果甲、乙二人工作时间的比是4∶5,那么,甲、乙二人工作效率的比就是5∶4,这是正确的;但是,把甲、乙、丙三人工作时间的连比是4∶5∶6转化成甲、乙、丙三人工作效率的连比是6∶5∶4,那就大错了不错,工作效率的比等于工作时间比的反比;从已知条件看,甲、乙二人工作时间的比是4∶5,所以,甲、乙二人工作效率的比是5∶4；乙、丙二人工作时间的比是5∶6,所以,乙、丙二人工作效率的比是6∶5;这里的“5∶4”表示甲5份,乙4份,“6∶5”表示乙6份,丙5分,两个比都是两重相比,其中同样表示“乙”有几份的数在前后两个比中并不相同,我们怎么能将这两个比直接变成甲、乙、丙三人工作效率的连比呢显然,上述解答中把甲、乙、丙三人工作效率的连比看成是6∶5∶4,是错误的;正确的解答应当是：甲、乙、丙三人工作效率的比=容易看出,因为5∶4=15∶12,6∶5=12∶10,所以,由上述“甲、乙二人工作效率的比是5∶4,乙、丙二人工作效率的比是6∶5”,也可以得到甲、乙、丙三人工作效率的比是是15∶12∶10;例2有两瓶同样重的盐水,甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8,乙瓶盐水盐与水重量的比是1：5;现将两瓶盐水并在一起,问在混合后的盐水中盐与水重量的比是多少错解认为在甲瓶盐水中,盐的重量是“1”,水的重量是“8”,在乙瓶盐水中,盐的重量是“1”,水的重量是“5”,于是,将两瓶盐水并在一起,便得到盐的重量是1＋1＝2,水的重量是8＋5＝13;1+1∶8＋5=2∶13答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是2∶13;评析上述解答的主要错误是把两种物质重量的最简比,看成了就是两种物质具体重量的比;甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8,不等于说在这瓶盐水中盐的重量是1千克,水的重量是8千克,乙瓶的情况也是一样;从已知条件可以看出,在甲瓶盐水中,盐有1份,水有8份,盐和水一共有1＋8＝9份,在乙瓶盐水中,盐有1份,水有5份,盐和水一共有1＋5＝6份;因为两瓶盐水是“同样重”,但甲瓶有9份,乙瓶只有6份,所以,可见两瓶盐水中每“1份”的重量有多少是不相同的;上述解答简单地将两瓶盐水中每份重量不同的盐和水的份数分别相加,然后再将两个“和”组成一个比,便造成了解答的错误;正确的解答是：1∶8=2∶16,2＋16=18；1∶5=3：15,3＋15＝10;2＋3∶16＋15＝5：31答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是5∶31;小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题例１、乘坐某路汽车成年人票价3元,儿童票价2元,残疾人票价1元,某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1,共收得票款26740元,这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1人数比:50:20:1练习甲乙两人走同一段路,甲要20分钟,乙要15分钟,现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行,相遇时,甲、乙各走了多少米例２、“希望小学”搞了一次募捐活动,她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品,这三种商品的单价分别为30元、15元和10元;已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6,乙商品与丙商品的数量之比为4:11,且购买丙商品比购买甲商品多花了210元;提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比;练习一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成,酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克,什锦糖每千克元,混合前的酥糖每千克是多少元例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮;当A转4圈时,B恰好转3圈；当B转4圈时,C恰好转5圈,问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等,即它们的转速与齿数成反比例;习题：1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6,高之比是3:2:1,已知三个平行四边形的面积和是140平方分米,那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10,高之比是2:3:4,对应的底之比是多少3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等,四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4,五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个,红球与白球个数的比是1:2,白球与黑球个数的比是3:4,红球有多少个。

小学奥数之比和比例

第二讲比和比例（一）我们已经知道两个数相除又叫这两个数的比，因而它和除法，分数在一定意义上是相同的。

所以要熟练运用三者之间的关系做到互相转化。

求两个数量的比时，应弄清每个量所占份额或所占分率。

运用这些方法解决问题可以化难为易，化繁为简。

同时比也是反映数量关系、解决数学问题的一种重要工具，我们可以用比来灵活解决倍数关系和分数应用题。

例题1、甲、乙两人同时从两地出发相向而行，已知甲的速度为每分钟走12米，乙的速度为没分钟走9米。

①甲、乙两人的速度比是（）；②甲、乙两人相遇时所走的路程比是（）；③甲、乙两人各自行完全程所用的时间比是（）。

例题2、六年级三个班参加植树活动，一班和二班的人数之比是5:4，二班和三班的人数之比是3:2。

一班、二班和三班的人数之比是多少？例题3、黄山小学六年级分成三组植树。

第一组与第二组的人数之比是5:4，第二组与第三组的人数之比是3:2。

已知第一组的人数比二、三两组的人数总和少15人。

六年级共有多少名同学？例题4、甲、乙两个瓶子里装的酒精溶液的体积之比是2:5，甲瓶中酒精与水的体积之比是3:1，乙瓶中酒精与水的体积之比是4:1，现在把两瓶溶液倒入一个大瓶中混合，这时酒精和水的体积之比是多少？例题5、一次农博会上展览的菊花与月季的盆数之比是31:5，兰花与莲花的盆数之比是40:9，月季与莲花的盆数之比是25:3，一共有200盆兰花。

菊花有多少盆？【巩固练习】1、某工厂工人占全长职工总数的23，技术人员占全长职工总数的29，其余的全部是干部。

写出这个厂的工人、技术人员和干部人数的比。

2、两个人同时走路，A走的路程比B多14，而B所用的时间却比A多110。

求A、B的速度比。

3、A、B两人的钱数之比是5:3，A给B拿去15元后，两人的钱同样多，原来两人共有多少钱？4、有一个长方体，长30厘米，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2。

这个长方体的体积是多少？5、如图是一个园林的规划图，其中正方形的34是草地，圆的67是竹林，竹林比草地多占地450平方米。

奥数第十一讲比和比例

第十一讲比和比例一、训练目标知识传递：学习与比例相关的分数问题，理解相关联的量。

能力强化：分析能力、综合能力、推算能力。

思想方法：假设思想、比较思想、对比思想。

二、知识与方法归纳学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基本要求。

比和比例的学习,也是为中学学习函数打下基础。

用比和比例解答的应用题有：1．按比例分配应用题。

把一个数量按一定的比进行分配，解答这类应用题的关键是根据题中所给的比，转化成求一个数的几分之几来做。

2．正、反比例应用题。

解答这类应用题，首先要找出相关联的量，然后判断成什么比例关系，建立比例式。

三、经典例题例1、一个长方体的棱长总和是180厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2。

这个长方形的体积是多少立方厘米？例2、兄弟俩共有85元，他们都买了一支价格相同的钢笔，哥哥花掉了自己钱数的34 ，弟弟花掉了自己钱数的23，哥哥还剩多少元？体验训练1、有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，例3、饲养场里有鸡、鸭、鹅共860只，鸡、鸭的只数比是3:4，鸡、鹅的只数比是4:5，鸡、鸭、鹅各有多少只？例4、一批货物共值171万元。

如果第一、二、三批货物的质量比为2：4：3，单位质量的价格之比为6：5：2，这三批货物各值多少万元？体验训练2、一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，求开始时黑棋子，白棋子各有多少枚？*例5、有两杯体积相同的酒精溶液，第一杯中酒精与水的比是3：5，第二杯酒精与水的比是1：4。

将这两杯酒精溶液混合在一起，新的酒精溶液中酒精与水的比是多少？*例6、甲、乙、丙三人一起去商场购物，甲花钱数的1等于乙花钱数的1，乙花钱数的3等于丙花钱数的47，结果丙比甲多花钱93元。

问他们三人共花了多少钱？四、内化训练1、一个长方形的周长是60厘米，它的长、宽之比是3:2，它的面积是多少平方厘米？2 、甲乙两数的和是99，甲数的45 等于乙数的23，那么甲数与乙数各是多少？3 、商店运进香蕉、梨、苹果共775千克，其中香蕉、梨的重量比是3:5，梨、苹果的重量比是2：3。

同步奥数培优六年级_六年级下册同步奥数比和比例试题

同步奥数培优六年级_六年级下册同步奥数比和比例试题数学作为一门基础学科，其目的是为了培养学生的理性思维，养成严谨的思考的习惯，对一个人的以后工作起到至关重要的作用，特别是在信息时代，可以说，数学与任何科学领域都是紧密结合起来的。

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1、在比例尺是的地图上，量得A、B两地距离是15厘米，一辆汽车以每小时45千米的速度从A地出发，经过多少小时才能到达B地？2、在比例尺是1：*****的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是3.5厘米，甲、乙两地相距多少千米？3、在一幅1：***-*****的地图上，量得甲、乙两地公路长14厘米，一辆汽车从甲地到乙地行驶了7小时，平均每小时行多少千米？4、在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离为25厘米，上午9点30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午10点45分到达。

问：这架飞机每小时飞行多少千米？1、在比例尺1：***-*****的地图上，量得济南到青岛的距离是8厘米。

在比例尺1：***-*****的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？2、在比例尺的地图上，量得两地间的距离是4厘米，实际距离是多少千米？如果将这段实际距离画在比例尺为的地图上，应画几厘米？3、在比例尺是1：***-*****的地图上，量得A、B两个城市的距离是12厘米，在比例尺是1：***-*****的地图上，量得A、B两个城市的距离是几厘米？4、比例尺是50：1的图纸上，量得某个零件的长是20厘米。

如果把这个零件画在比例尺是40：1的图纸上，应画多少厘米？一、填空。

1、一张10：1的图纸上量得某零件长4.5厘米，这个零件实际长是（）。

2、一个圆柱与一个圆锥底面半径比是2：3，高的比是3：2，体积比是（）。

3、如果3A=4B，那么A：B=（）：（）4、下面（）表示和成反比例的关系。

A．4=B．C．+=45、圆A与圆B的一部分重叠，重叠部分的面积是圆A的。

圆B的，求A、B两圆面积的比是（）：（）。

【精品】六年级下册数学培优-第一讲-比例和反比例

【精品】六年级下册数学培优-第一讲-比例和反比例一、比例和反比例1．学校买来一批课外书，准备分发到各班。

如果每班发15本，可以发给24个班，如果每班发10本，可以发给多少个班?（列比例解答）【答案】解：设可以分发给x个班。

10x=15×24x=36答：可以发给36个班。

【解析】【分析】根据题意，这批课外书的总数不变，设如果每班发10本，可以发给x个班，则根据总数=每班分发数量×班数列出方程，求解方程即可。

2．某工程队要用长8m的新水管替换长5m的旧水管，原来已铺的旧水管有124根，现在有75根新水管，够用吗?（用比例知识解答）【答案】解：设新水管需要x根。

8x=124×5x=77.577.5>75答：75根新水管不够用。

【解析】【分析】可以设新水管需要x根，题目中存在的等量关系是旧水管的根数×旧水管的长度=新水管的长度×新水管的根数，即可解得新水管需要的根数，然后于75作比较，如果比75大，说明不够，如果比75小，说明够了。

3．一幅地图上，用3cm的线段表示实际距离900km。

一条长480km的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？（用比例解）【答案】解：设该条公路在这幅地图上是x厘米.900km=90000000cm，480km=48000000cm，90000000x=3×48000000x=1.6答：该条公路在这幅地图上是1.6厘米.【解析】【分析】设这条公路在这幅图上是x厘米，根据图上距离与实际距离的比不变列出比例，解比例求出图上距离即可.4．反比例关系可以用________式子表示。

【答案】 xy=k【解析】【解答】反比例关系可以用 xy=k式子表示。

故答案为：xy=k。

【分析】根据反比例关系的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，即可解答。

6年级奥数培优讲义-7-比和比例-难版

- 1 - 精品资料之奥数培优讲义适用：华杯、希望、年级：六年级科目：小学奥数内容：奥数培优教程（资料来源于学校内部，供各位老师学习交流使用，欢迎大家下载参考）1．两个数相除叫做两个数的比。

例如:5÷6可记作5:6 2．比的前项除以后项的商，叫做这个比的比值。

例如:65是5:6的比值 3．表示两个比相等的式子叫比例式。

两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能。

4．在任意一个比例式中，两个外项的积等于两个内项的积。

即由a:b=c:d ,可知ad=bc 5．两个数的比叫做单比，三个或三个以上的数的比叫做连比。

化连比的关键，找相同量在两个比例式中值的最小公倍数。

例如:a:b=5:6，b:c=4:3，化为连比式是a:b:c=10:12:9 6．行程问题中比例的应用:时间相等时，路程比等于速度比；速度相等时，路程比等于时间比；路程相等时，速度比与时间比成反比。

【例1】★已知3 :（x -1）=7:9，求x .【解析】 764 x【小试牛刀】某班的男、女生之比为3:2，又来了4名女生后，全班共有44人。

求现在的男、女生人数之比。

【解析】原有40人，男生有40×3÷5=24人，女生40-24=16人，典型例题知识梳理现在男女人数之比24:20=6:5【例2】★甲、乙两个长方形，它们的周长相等。

甲的长与宽之比是3:2，乙的长与宽之比是7:3，那么甲与乙的面积之比是多少？【解析】长+宽相等。

甲的长:宽=6:4，乙的长:宽=7:3.所以甲乙的面积比为(64):(73)8:7⨯⨯=【例3】★★两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？【解析】两个瓶子体积相同。

第一个瓶子酒精:水=3:1=15:5，第二个瓶子酒精:水=4:1=16:4，于是混合后酒精:水=(15+16):(5+4)=31:9【小试牛刀】水果店运来的西瓜个数与白兰瓜个数的比为7:5. 如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩36个。

(2021年整理)六年级下册数学培优第二讲(1)比、比例和比例尺

六年级下册数学培优第二讲(1)比、比例和比例尺编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（六年级下册数学培优第二讲(1)比、比例和比例尺）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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第二讲比、比例和比例尺一、比的复习1。

比与分数的关系2.比的基本性质和最简比二、比例比例的性质一：比例的内项之积等于外项之积；若a∶b＝c∶d，则称a ，b ，c ，d 成比例，其中a ，d 叫作比例外项，b ，c 叫作比例内项．也可以说若错误!＝错误!，那么ad ＝bc; 【例】已知3∶错误!＝x∶2，则x ＝。

拓展：性质二:反比性质：若a b ＝cd ,则错误!＝错误!，错误!＝错误!．；【例】已知错误!＝错误!,则错误!＝，b ＝。

性质三：合比性质：若错误!＝错误!,则d dc b b a ±=±;【例】1。

已知5x=7y ，且xy ≠0，则x:y=______，y:x=_______,x y y +=_______，x y y -=________，xyx y +-=_______。

2.若错误!＝3，则错误!的值为( ）A ．1B ．2C ．3D ．4练习1.已知a c b d =，求证：(1)a c b d c d ++=.(2)accb d d +=+.2.已知3a c b d ==，求a bb +和c dd +的值.3.已知15a c b d ==，求a b b +和c d d +的值。

性质四：等比性质：如果ac e m bd f n ====……，那么a c e m a b d f n b +++=+++…………。

六年级数学奥数：比和比例1

比和比例
一、比例转化
【例1】已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的1
3
，乙等于甲、丙两数和
的1
2，丙等于甲、乙两数和的5
7
，求甲：乙：丙。

【例2】已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的2
3，那么甲的2
3
、
乙的2倍、丙的一半这三个数的比为多少？
二、按比例分配与和差关系
【例3】一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为13:11，求一共有多少个苹果？
1、小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书52本，求他们三人各自的藏书数量
2、在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7，则甲捐元，乙捐元，丙捐元．
3、有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的1
3与二班分到的1
2
相等，求两
个班各分到多少皮球？
4、一班和二班的人数之比是8：7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4：5．求原来两班的人数．
5、师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？
6、师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零
件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？。

小学奥数全能解法及训练(比和比例)

A
8x
B
5x
A－34
=(B－34)
×2
列方程
求解
解：设A数是8x，则B数是5x，列方程得
8x－34=2×(5x－34)
10x－ 8x=68－34
2x=34
x=17
A数：8×17=136
B数：5×17=85
例2
每小时1500千米
每小时1200千米
飞去和飞回的路程一定，所
以飞去和飞回的时间和其速
度成反比例。
k不变，则a与b成正比。
ab=k
当a扩大或缩小几倍，b
随着缩小或扩大几倍，k
不变，则a与b成反比。
精讲4
图上距离
实际距离
把一个数量按一定比例分成几份，叫按比例分配。
把比转化
为分数
把比看作
分得的份数
用比例知
识解答
典例精析
例1
A和B两个数的比是8:5，每一数都减少34后，A是B
的2倍，试求这两个数。
飞出和飞回的时间比为：
1200:1500=4:5
4
× 6 × 1500 =4000(千米)
4Байду номын сангаас5
答：飞出去4000千米就要往回飞。
练习1
举一反三
汽车从甲地开往乙地需行8小时，卡车
从乙地开往甲地需行10小时，汽车与
卡车速度的最简整数比是(
)。
1 1
: =10:8=5:4
8 10
汽车与卡车速度的最简整数比是(5:4)。
要看清楚题目，求速度的比
千万不要写成时间的比。
练习2
7：3
解：设长是7x，则宽是3x，列方程得
7x－12=3x＋16

六年级奥数题：比和比例一

比例问题一、填空题1.4:( )=2016=( )÷10=( )% 2.在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加 .3.12:1的图纸上,精密零件的长度为6厘米,它的实际长度是毫米.4.某生产队有一块正方形菜地,边长120米,在总面积中种植西红柿、南瓜、茄子面积的比是25:1:21,三种蔬菜各种了亩.5.买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分,乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了支.6.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 .7.自然数A 、B 满足182111=-B A ,且A :B =7:13.那么,A +B = . 8.光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生人.9.水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子,水泥缺吨.黄砂多吨.10.甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A 、B 两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要小时.11.已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少,乙数是多少.12.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与锌的比.13.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?14.一个圆柱体的容器中,放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米,那么长方体底面积:容器底面面积等于多少?练习题1 有一个长方体，长与宽的比是2：1，宽与高的比是3：2，已知这个长方体的全部棱长之和是220cm。