《应用一元一次方程--水箱变高了》公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第五章一元一次方程

5. 3 应用一元一次方程—水箱变高了

通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性.

【教学重点】

应用简单图形（如正方形、长方形、梯形、圆柱、正方体、长方体等）的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系来列方程、解放程.

【教学难点】

学会分析等量关系来列方程、解放程.

尝试练习、探索归纳总结.

电教平台.

1. 如果长方形的面积是56平方厘米，它的长与宽相差1厘米，请问这个长方形的长、宽各是多少厘米？

2. 一圆柱的体积是314立方厘米，底面圆的半径是5厘米，此圆柱的高为多少厘米？

一、复习回顾

二、典例精析

例1 将一个底面直径是20 厘米，高为9 厘米的“矮胖“形圆柱锻压成底面直径是10 厘米的“高瘦”形圆柱，高变成了多少？

等量关系：

锻压前的体积= 锻压后的体积

解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表：

师生活动：让学生列出方程，并求解，教师指导

预设答案：x=36

例2：小明有一个问题想不明白.他要用一根长为10 米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？

师生活动：让学生尝试列出方程，并求解，教师指导

预设答案：设长方形的宽为x，则列方程为：

2（x+x+1.4）=10

解得

x=1.8

三、随堂练习

1. 小明又想用这10 米长铁线围成一个长方形.

（1）使长方形的长比宽多0.8 米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？

（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与第二次围成的面积相比，又有什么变化？

2. 小明的爸爸想用10 米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4 米，问小明要帮他

爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？

若小明用10 米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5 米，但在宽的一边有一扇1 米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？

3. 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？

4. 在一个底面直径为3 cm，高为22 cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7 cm，高为9 cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度.

若将烧杯中装满水到入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？

四、归纳小结

会应用简单图形（如正、长方形，圆柱，正、长方体等）的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系来列方程并求解.

略.