测定电源的电动势和内阻过程及例题详解

测定电源的电动势和内阻【考纲知识梳理】一、实验目的1.测定电池的电动势和内电阻。

二、实验原理1、如图所示电路，只要改变外电路R 的阻值，测出两组I 、U 的数值，代人方程组： ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=+=222111U r I E U r I E 就可以求出电动势E 和内阻r ．或多测几组I 、U 数据，求出几组E 、r 值，最后分别算出它们的平均值． 此外还可以用作图法来处理实验数据，求出E 、r 的值．在标坐纸上，I 为横坐标，U 为纵坐标，测出几组U 、I 值，画出U —I 图像，根据闭合电路的欧姆定律U=E —Ir ，可知U 是I 的一次函数，这个图像应该是一条直线．如图所示，这条直线跟纵轴的交点表示电源电动势，这条直线的斜率的绝对值，即为内阻r 的值。

2、电源的电动势和内阻的实验的技巧（1）前，变阻器滑片应使变阻器连入的阻值最大；要测出不少于6组I 、U 数据，且变化范围大些，用方程组求解时，1与4、2与5、3与6为一组，分别求出E 、r 的值再求平均值．（2）电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些（选用已使用过一段时间的1号干电池）．（3）I 图线时，要使较多的点落在直线上或使各点均匀落在直线的两侧，个别偏离较大的舍去不予考虑，以减少偶然误差．本实验由于干电池内阻较小，路端电压U 的变化也较小，这时画U —I 图线时纵轴的刻度可以不从零开始，但这时图线和横轴的交点不再是短路电流．（4）在大电流放电时极化现象较严重，电动势E 会明显下降，内阻r 会明显增大．故长时间放电不宜超过0．3A ．因此，实验中不要将电流I 调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。

（5）还可以改用一个电阻箱和一个电流表或一个电压表和一个电阻箱来测定． 3、电源的电动势和内阻的误差分析：]（1）读完电表示数没有立即断电，造成E 、r 变化； （2）路存在系统误差，I 真=I 测十I V 未考虑电压表的分流；（3）象法求E 、r 时作图不准确造成的偶然误差． 三、实验器材待测电池，电压表( 0-3V ),电流表（），滑动变阻器（10Ω），电键，导线。

【要点名师精解】一、实验步骤1．电流表用量程，电压表用3V 量程，按电路图连接好电路。

2. 把变阻器的滑动片移到一端使阻值最大。

3．闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据（I 1、U 1），用同样方法测量几组I 、U 的值。

4. 打开电键，整理好器材。

5．处理数据，用公式法和作图法两种方法求出电动势和内电阻的值。

6、注意事项（1）电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。

（2）电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过，短时间放电不宜超过。

因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。

（3）读出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解出E、r值再平均。

（4）作U-I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。

这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高精确度。

（5）电池内阻较小时路端电压U的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画U-I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始（横坐标I必须从零开始）。

但这时图线和横轴的交点不再是短路电流。

不过直线斜率的绝对值照样还是电源的内阻，这时要特别注意计算斜率时纵轴的刻度不从零开始。

【感悟高考真题】1.(2010·江苏物理·10）在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学涉及了如图所示的实物电路。

（1）试验时，应先将电阻箱的电阻调到____.（选填“最大值”、“最小值”或“任意值”）（2）改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R=10 的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是____.（选填1或2）（3）根据实验数据描点，绘出的1R U -图像是一条直线。

若直线的斜率为k ，在1U坐标轴上的截距为b ，则该电源的电动势E= ▲，内阻r= ▲（用k 、b 和R 0表示） 答案：10. (2010·上海物理·29)某同学利用DIS ，定值电阻0R 、电阻箱1R 等实验器材测量电池a 的电动势和内阻，实验装置如图1所示，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录外电路的总电阻阻值R ，用电压传感器测得端电压U ，并在计算机上显示出如图2所示的1/1/U R -关系图线a ，重复上述实验方法测量电池b 的电动势和内阻，得到图2中的图线b.（1）由图线a 可知电池a 的电动势a E =______V ，内阻a r =____Ω。

（2）若用同一个电阻R 先后与电池a 及电池b 链接，则两电池的输出功率a p _______b p （填“大于”、“等于”或“小于”），两电池的效率a η_____b η（填“大于”、“等于”或“小于”）。

解析：（1）根据U E U r R =+，得111r U E E R =+•，图象a ，截距b=1()V ，斜率k=()VΩ，所以电动势12E V b==，内阻r=E·k=Ω。

（2）从图象可知：截距10.2()b b V =，斜率0.13()b k VΩ=，电动势5b E V ≈，内阻0.7b r ≈Ω，a E ＜b E ，a r ＜b r ，电池的输出功率2E p R R r ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，得a p 小于b p ；电池的效率UI REI R rη==+，得a η大于b η。

本题考查用伏阻法（电压表和电阻箱）测电源的电动势和内阻，图像法，以及电源的输出功率及效率。

难度：难。

3、 （2009安徽理综，21Ⅱ，6分）用右图所示的电路，测定一节干电池的电动势和内阻。

电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R起保护作用。

除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：（a）电流表（量程、3A）；（b）电压表（量程3V、15V）（c）定值电阻（阻值1Ω、额定功率5W）（d）定值电阻（阻值10Ω，额定功率10W）（e）滑动变阻器（阴值范围0--10Ω、额定电流2A）（f）滑动变阻器（阻值范围0-100Ω、额定电流1A）那么应（1）要正确完成实验，电压表的量程应选择V，电流表的量程应选择A； R0选择Ω的定值电阻，R应选择阻值范围是Ω的滑动变阻器。

（2）引起该实验系统误差的主要原因是。

【解析】由于电源是一节干电池（），所选量程为3V的电压表；估算电流时，考虑到干电池的内阻一般几Ω左右，加上保护电阻，最大电流在左右，所以选量程为的电流表；由于电池内阻很小，所以保护电阻不宜太大，否则会使得电流表、电压表取值范围小，造成的误差大；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就好了，取0～10Ω能很好地控制电路中的电流和电压，若取0～100Ω会出现开始几乎不变最后突然变化的现象。

关于系统误差一般由测量工具和所造成测量方法造成的，一般具有倾向性，总是偏大或者偏小。

本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比测量值小，造成E测<E真，r测<r真。

【答案】（1）3，，1，0～10。

（2）由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电流小。

4、（2009重庆理综，22）硅光电池是一种可将光能转换为电能的器件。

某同学用题22图2所示电路探究硅光电池的路端电压U 与总电流I 的关系。

图中R 0为已知定值电阻，电压表视为理想电压表。

①请根据题22图2，用笔画线代替导线将题22图3中的实验器材连接成实验电路。

②若电压表2V 的读数为0U ， 则I ＝mA ；③实验一：用一定强度的光照射硅光电池，调节滑动变阻器，通过测量得到该电池的U-I 曲线a 。

见题22图4，由此可知电池内阻（填“是”或“不是”）常数，短路电流为mA ，电动势为 V 。

④实验二：减小实验一中光的强度，重复实验，测得U-I 曲线b ，见题22图4.当滑动变阻器的电阻为某值时，若实验一中的路端电压为。

则实验二中外电路消耗的电功率为mW （计算结果保留两位有效数字）。

【答案】①见22题答案图，②0U R ，③不是，，，④【解析】 ①见右图；②根据欧姆定律可知I ＝U R ； ③路端电压U ＝E －Ir ，若r 为常数、则U-I 图为一条不过原点的直线，由曲线a 可知电池内阻不是常数；当U ＝0时的电流为短路电流、约为295μA＝；当电流I ＝0时路端电压等于电源电动势E 、约为； ④实验一中的路端电压为U 1＝时电路中电流为I 1＝，连接a 中点（、）和坐标原点，此直线为此时对应滑动变阻器阻值的外电路电阻（定值电阻）的U-I 图，和图线b 的交点为实验二中的路端电压和电路电流，如右图,电流和电压分别为I ＝97μA、U ＝,则外电路消耗功率为P ＝UI ＝ mW 。

5．（2009海南物理，14，11分，）图1是利用两个电流表和测量干电池电动势E 和内阻r 的电路原理图。

图中S 为开关，R 为滑动变阻器，固定电阻1R 和内阻之和为10000Ω（比r 和滑动变阻器的总电阻都大得多），为理想电流表。

①按电路原理图在图2虚线框内各实物图之间画出连线。

②在闭合开关S 前，将滑动变阻器的滑动端c 移动至（填“a 端”、“中央”或“b 端”）。

③闭合开关S ，移动滑动变阻器的滑动端c 至某一位置，读出电流表和的示数1I 和2I 。

多次改变滑动端c 的位置，得到的数据为I 1(mA)I 2(mA)480400320[]23214068在图3所示的坐标纸上以1I 为纵坐标、2I 为横坐标画出所对应的12I I -曲线。

④利用所得曲线求的电源的电动势E=V ，内阻r=Ω．（保留两位小数）⑤该电路中电源输出的短路电流mI=A。

【答案】①连线如图1所示，②b端，③如图2所示。

④（～），（～）⑤（～）【解析】②实验前滑动变阻器接入电路电阻值最大；④由图线上读出两组数值，代入E＝I1R1+（I1＋I2）r构成方程组联立求解E和r；⑤短路电流mI=E/r。

【考点精题精练】1.给你一个电压表、一个电阻箱、开关及导线等,如何根据闭合电路欧姆定律测出一节旧干电池的电动势和内阻.（1）在下图所示的虚线框内画出电路图.（2）实验过程中,将电阻箱拨到45Ω时,电压表读数为V;若将电阻箱拨到如下图甲所示的Ω时,电压表的读数如图乙所示,是V.（3）根据以上实验数据,可以算出该节干电池的电动势E=V,内阻r=Ω.答案（1）见右图（2）110（3）202.测量电源B的电动势E及内阻r（E约为V,r约为Ω）.器材:量程3 V的理想电压表 ,量程A的电流表（具有一定内阻）,固定电阻R =4Ω,滑动变阻器R ′,开关S ,导线若干.（1）画出实验电路原理图.图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出.（2）实验中,当电流表读数为I 1时,电压表读数为U 1;当电流表读数为I 2时,电压表读数为U 2.则可以求出E =,r =.（用I 1、I 2、U 1、U 2及R 表示） 答案 （1）见右图 （2）R I I U U ILI U I U I -----211211221 3.如图所示的电路可用于测量电池E 和内阻r .电池的电动势未知.图中A 是电流表,其内阻并不是很小,V 为电压表,其内阻亦不是很大,R 是一限流电阻,阻值未知,3个电键S 1、S 2、S 3都处于断开状态.（1）写出测量电池内阻的实验步骤,用适当的符号表示该步骤中应测量的物理量:.（2）用所测得的物理量表示电池内阻的表达式为r =. 答案 （1）实验步骤及应测的物理量为:a .闭合S 1,S 3打向1,测得电压表的读数为U 0,电流表的读数为I 0.设R g 为电压表的内阻,则有R g =00I U①b .闭合S 1,S 3打向2,测得电压表的读数为U 1,以E 表示电池的电动势,I 1表示通过电池的电流,则有 E =I 1r +U 1② U 1=I 1R g③由①②③式得E =1001U r I U U +c .闭合S 1、S 2,S 3打向2,测得电压表的读数U 2,电流表的读数I 2 设通过电池的电流为I ,则有E =Ir+U 2 设通过电压表的电流为I 2′,则有 I=I 2′+I 2,U 2=I 2′R g （2）r =21221I U U U I U U ---4.某同学设计了一个如图所示的实验电路,用以测定电源电动势和内阻,使用的实验器材为:待测干电池组（电动势约3 V ）、电流表（量程 A ,内阻小于1Ω）、电阻箱（0～Ω）、滑动变阻器（0～10Ω）、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干.考虑到干电池的内阻较小,电流表的内阻不能忽略.（1）该同学按图连线,通过控制开关状态,测得电流表内阻约为Ω.试分析该测量产生误差的原因是.（2）简要写出利用图实所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤: ①; ②.（3）下图是由实验数据绘出的I1—R 图象,由此求出待测干电池组的电动势E =V 、内阻r =Ω.（计算结果保留三位有效数字）答案 （1）测电流表内阻时用的是半偏法,所以并联电阻箱后电路总阻值减小,从而造成总电流增大,测量值偏小.（2）①断开开关K,将电阻箱R调到最大,将开关S接D;②调节电阻箱阻值R,使电流表有足够偏转,改变R值,记录几组R和电流I的数据.（3）（～）。