数字信号的最佳接收
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对于二进制数字通信系统，在噪声背景下按何种
方 一法次接判收决Pe 信 总1号 的0P/23(才 平/2s012能均0) 获错y0得误f s1最概( y小率)d错为y误: 概P(率s2？) 首y0 先f s2先( y找)d出y 每
6.1 最佳接收概念及最接收准则
然后用求极值的方法，使 Pe 满足
对则于可多表进 示制 为情形，假定先ff验ss11等((概yy，))最大似ff ss然22 准((
y) y)
判为 1 判为 2
fsi ( y) f ( y) 10s/j23/2020 判为 i
(i，j 1，2，，m；i j)
6.2 二进制确知信号的最佳接收
经过信道到达接收机和输入端的信号可
分为两大类：一类称为确知信号，另一类称
U1 U2
t T
10/23/2020
y(t)
6.2 二进制确知信号的最佳接收
2.二进制确知信号最佳接收机的性能
最佳接收机是按最佳判决规则设计的，具有最
小的错误概率 Pe ，Pe也表征了最佳接收机的极限性
能。发送 s1 (t)却判为 s2 (t)出现的概率为Ps1 (s2 )，发 s2 (t)却判为 s1 (t)出现的概率为Ps2 (s1 )，则错误的概率
为随参信号（随相信号、起伏信号）。确知
信号的所有参数（
来自百度文库
）都确
知，未知的只是信号是否出现。
A, f ,,到达时间t等
10/23/2020
6.2 二进制确知信号的最佳接收
1. 二进制确知信号最佳接收机的设计 设到达接收机输入端的两个确知信号为
和 ,它的持续时间为 ，且有相等的能 量，噪声 是高斯白噪声，均值为零，且单边
第6章 数字信号的最佳接收
• 6.1 • 6.2 • 6.3 • 6.4
最佳接收概念及最佳接收准则 确知信号的最佳接收 匹配滤波器 基带系统的最佳化
10/23/2020
6.1 最佳接收概念及最接收准则
1. 最佳接收的基本概念 通信系统中信道特性不理想及信道噪声的
存在，直接影响接收系统的性能，而一个通信 系统的质量优劣在很大程度上取决于接收系统 的性能。因此把接收问题作为研究对象，研究 从噪声中如何最好地提取有用信号，且在某个 准则下构成最佳接收机，使接收的性能达到最 佳，这就是最佳接收理论。
10/23/2020
6.1 最佳接收概念及最接收准则
2. 数字信号接收的统计表述
带噪声的数字信号的接收，实质上是一个统计接
收问题，也可以说数字信号接收过程是一个统计判决
过程。从统计学的观点来看，数字信号接收可以用一 个统计模型来表述,如图1所示。
消息空间 信号空间
观察空间
xs
y
判决 规则
判决空间
10/23/2020
10/23/2020
6.2 二进制确知信号的最佳接收
这种最佳接收机的结构是按比较 与
和 的相关性而构成的，故称为相关检
s (t) s (t) 测器，图中比较器是在时刻 进行比较的，
可1理解为一个抽样2 判决电路。如果先验概率
；则
，去掉相加器，就可以
得到先验等概时最佳接收机的简化结构。
P(s1 ) P(s2 )
n 噪声空间
图1 数字信号接收的统计模型
6.1 最佳接收概念及最接收准则
设发送消息为 X，有m 种可能的状态，对应发送信
号s，也有m 种取值 s1，s2，, sm，信道噪声n 为零均值
高斯白噪声，则观察空间状态 y为:
y sn
也服从高斯分布，当出现信号 si时，y的概率密度函数
为
fsi ( y) (
1
2
)k
exp
1 n0
T 0
y(t
)
si
(t
)2
dt
(i 1 ，2 ，，m)
f si ( y)称为似然10/2函3/20数20 。
6.1 最佳接收概念及最接收准则
3.最佳接收准则 数字通信中最直观和最合理的准则就是“最小差
错 概率”。因为在通信中，由于噪声和畸变的作用，使
接 收发生错误，我们总期望错误接收的概率越小越好。
为：
Pe P(s1)Ps1 (s2 ) P(s2 )Ps2 (s1)
P(s1)(
1
2
b
e
z
2
/
2
dz)
P(s2
)(
1
2
ez2 / 2dz)
b
10/23/2020
6.2 二进制确知信号的最佳接收
其中，
z x
b
1
2n0
T 0
[s1 (t )
s2
(t)]2
dt
2
ln[P(s1) / P(s2 )]
Pe 0 y0
找到最佳划分点 y0 ，可得似然比准则为
f s1 ( y)
f s2 ( y) f s1 ( y)
P(s2 ) P(s1 ) P(s2 )
f ( y) 10/23/2s0220 P(s1 )
判为 1 判为 2
6.1 最佳接收概念及最接收准则
当 P(s1 )时，P得到(s的2最)大似然准则为
1
2n0
T 0
[s1
(t
)
s2
(t
)]2
dt
b
1 2n0
T 0
[s1
(t)
s2
(t)]2
dt
2
10/23/2020
ln[P(s2 ) / P(s1)]
1
2n0
T 0
[s1
(t
)
s2
(t
)]2
dt
6.2 二进制确知信号的最佳接收
由此可以看出，所求的最佳接收机的极限
性能 与先验概率
、噪声功率谱密
P 度 及两信号之差的能量有关，而与
式中，
U1
n0 2
ln
P(s1 )
U2
n0 2
ln
P(s2 )
可得最佳接收机原理框图如图2所示。
10/23/2020
判为s1 判为s2
6.2 二进制确知信号的最佳接收
相乘器 积分器 相加器
y(t)
s1(t)
U1
比较器 输出
相乘器 积分器 相加器
s2 (t )
U2
图2 二进制确知信号的最佳接收机结构
s (t) (0,T ) 功率谱密度为 。现设计一个接收机，能在噪
声干扰下2 以最小的错误概率检测信号。
n(t)
n0
s1 (t)
10/23/2020
6.2 二进制确知信号的最佳接收
由判决规则，经简化得
U1
T
0 y(t)s1 (t)dt U 2
T
T
0 y(t)s2 (t)dt
T
U1 0 y(t)s1 (t)dt U 2 0 y(t)s2 (t)dt
本身的具体结e构无关。
P(及s1
)和P(
s
2
)
n在 及两信号之差的能量一定时， 和先
验概率的0关系如下：
n0
s1 (t) s2 (t)
Pe
10/23/2020
6.2 二进制确知信号的最佳接收
⑴当 错误； ⑵当
PP((ss12时))，即预先0先验或知等道概，，，就不P最会e大发；生0
⑶当
方 一法次接判收决Pe 信 总1号 的0P/23(才 平/2s012能均0) 获错y0得误f s1最概( y小率)d错为y误: 概P(率s2？) 首y0 先f s2先( y找)d出y 每
6.1 最佳接收概念及最接收准则
然后用求极值的方法，使 Pe 满足
对则于可多表进 示制 为情形，假定先ff验ss11等((概yy，))最大似ff ss然22 准((
y) y)
判为 1 判为 2
fsi ( y) f ( y) 10s/j23/2020 判为 i
(i，j 1，2，，m；i j)
6.2 二进制确知信号的最佳接收
经过信道到达接收机和输入端的信号可
分为两大类：一类称为确知信号，另一类称
U1 U2
t T
10/23/2020
y(t)
6.2 二进制确知信号的最佳接收
2.二进制确知信号最佳接收机的性能
最佳接收机是按最佳判决规则设计的，具有最
小的错误概率 Pe ，Pe也表征了最佳接收机的极限性
能。发送 s1 (t)却判为 s2 (t)出现的概率为Ps1 (s2 )，发 s2 (t)却判为 s1 (t)出现的概率为Ps2 (s1 )，则错误的概率
为随参信号（随相信号、起伏信号）。确知
信号的所有参数（
来自百度文库
）都确
知，未知的只是信号是否出现。
A, f ,,到达时间t等
10/23/2020
6.2 二进制确知信号的最佳接收
1. 二进制确知信号最佳接收机的设计 设到达接收机输入端的两个确知信号为
和 ,它的持续时间为 ，且有相等的能 量，噪声 是高斯白噪声，均值为零，且单边
第6章 数字信号的最佳接收
• 6.1 • 6.2 • 6.3 • 6.4
最佳接收概念及最佳接收准则 确知信号的最佳接收 匹配滤波器 基带系统的最佳化
10/23/2020
6.1 最佳接收概念及最接收准则
1. 最佳接收的基本概念 通信系统中信道特性不理想及信道噪声的
存在，直接影响接收系统的性能，而一个通信 系统的质量优劣在很大程度上取决于接收系统 的性能。因此把接收问题作为研究对象，研究 从噪声中如何最好地提取有用信号，且在某个 准则下构成最佳接收机，使接收的性能达到最 佳，这就是最佳接收理论。
10/23/2020
6.1 最佳接收概念及最接收准则
2. 数字信号接收的统计表述
带噪声的数字信号的接收，实质上是一个统计接
收问题，也可以说数字信号接收过程是一个统计判决
过程。从统计学的观点来看，数字信号接收可以用一 个统计模型来表述,如图1所示。
消息空间 信号空间
观察空间
xs
y
判决 规则
判决空间
10/23/2020
10/23/2020
6.2 二进制确知信号的最佳接收
这种最佳接收机的结构是按比较 与
和 的相关性而构成的，故称为相关检
s (t) s (t) 测器，图中比较器是在时刻 进行比较的，
可1理解为一个抽样2 判决电路。如果先验概率
；则
，去掉相加器，就可以
得到先验等概时最佳接收机的简化结构。
P(s1 ) P(s2 )
n 噪声空间
图1 数字信号接收的统计模型
6.1 最佳接收概念及最接收准则
设发送消息为 X，有m 种可能的状态，对应发送信
号s，也有m 种取值 s1，s2，, sm，信道噪声n 为零均值
高斯白噪声，则观察空间状态 y为:
y sn
也服从高斯分布，当出现信号 si时，y的概率密度函数
为
fsi ( y) (
1
2
)k
exp
1 n0
T 0
y(t
)
si
(t
)2
dt
(i 1 ，2 ，，m)
f si ( y)称为似然10/2函3/20数20 。
6.1 最佳接收概念及最接收准则
3.最佳接收准则 数字通信中最直观和最合理的准则就是“最小差
错 概率”。因为在通信中，由于噪声和畸变的作用，使
接 收发生错误，我们总期望错误接收的概率越小越好。
为：
Pe P(s1)Ps1 (s2 ) P(s2 )Ps2 (s1)
P(s1)(
1
2
b
e
z
2
/
2
dz)
P(s2
)(
1
2
ez2 / 2dz)
b
10/23/2020
6.2 二进制确知信号的最佳接收
其中，
z x
b
1
2n0
T 0
[s1 (t )
s2
(t)]2
dt
2
ln[P(s1) / P(s2 )]
Pe 0 y0
找到最佳划分点 y0 ，可得似然比准则为
f s1 ( y)
f s2 ( y) f s1 ( y)
P(s2 ) P(s1 ) P(s2 )
f ( y) 10/23/2s0220 P(s1 )
判为 1 判为 2
6.1 最佳接收概念及最接收准则
当 P(s1 )时，P得到(s的2最)大似然准则为
1
2n0
T 0
[s1
(t
)
s2
(t
)]2
dt
b
1 2n0
T 0
[s1
(t)
s2
(t)]2
dt
2
10/23/2020
ln[P(s2 ) / P(s1)]
1
2n0
T 0
[s1
(t
)
s2
(t
)]2
dt
6.2 二进制确知信号的最佳接收
由此可以看出，所求的最佳接收机的极限
性能 与先验概率
、噪声功率谱密
P 度 及两信号之差的能量有关，而与
式中，
U1
n0 2
ln
P(s1 )
U2
n0 2
ln
P(s2 )
可得最佳接收机原理框图如图2所示。
10/23/2020
判为s1 判为s2
6.2 二进制确知信号的最佳接收
相乘器 积分器 相加器
y(t)
s1(t)
U1
比较器 输出
相乘器 积分器 相加器
s2 (t )
U2
图2 二进制确知信号的最佳接收机结构
s (t) (0,T ) 功率谱密度为 。现设计一个接收机，能在噪
声干扰下2 以最小的错误概率检测信号。
n(t)
n0
s1 (t)
10/23/2020
6.2 二进制确知信号的最佳接收
由判决规则，经简化得
U1
T
0 y(t)s1 (t)dt U 2
T
T
0 y(t)s2 (t)dt
T
U1 0 y(t)s1 (t)dt U 2 0 y(t)s2 (t)dt
本身的具体结e构无关。
P(及s1
)和P(
s
2
)
n在 及两信号之差的能量一定时， 和先
验概率的0关系如下：
n0
s1 (t) s2 (t)
Pe
10/23/2020
6.2 二进制确知信号的最佳接收
⑴当 错误； ⑵当
PP((ss12时))，即预先0先验或知等道概，，，就不P最会e大发；生0
⑶当