数字信号的最佳接收
樊昌信《通信原理》(第7版)课后习题(数字信号的最佳接收)【圣才出品】
第9章数字信号的最佳接收思考题9-1 试问数字信号的最佳接收以什么指标作为准则？答：数字信号的最佳接收以错误概率最小作为最佳的准则。
9-2 试写出二进制信号的最佳接收的判决准则。
答：二进制信号的最佳接收判决准则：若，则判为“0”；若，则判为“1”。
9-3 对于二进制双极性信号，试问最佳接收判决门限值应该等于多少？答：二进制双极性信号中又所以即对于二进制极性信号，最佳接收判决门限值为0。
9-4 试问二进制确知信号的最佳形式是什么？答：二进制确知信号的最佳形式：两种码元的先验概率相等，能量相等。
9-5 试画出二进制确知信号最佳接收机的方框图。
答：如图9-1所示，图9-19-6 对于二进制等概率双极性信号，试写出其最佳接收的总误码率表示式。
答：最佳接收的总误码率表示式为式中：，为误差函数；，为补误差函数；E b为码元能量； 为码元相关系数；n0为噪声功率谱密度。
9-7 试述数字信号传输系统的误码率和信号波形的关系。
答：数字信号传输系统的误码率和信号波形的关系：二进制确知信号的最佳误码率决定于两种码元的相关系数ρ和信噪比E b／n0，而与信号波形无直接关系。
9-8 何谓匹配滤波？试问匹配滤波器的冲激响应和信号波形有何关系？其传输函数和信号频谱又有什么关系？答：（1）用线性滤波器对接收信号滤波时，使抽样时刻上线性滤波器的输出信号噪声比最大，此过程称为匹配滤波。
（2）匹配滤波器的冲激响应和信号波形的关系：匹配滤波器的冲激响应h（t）就是信号s（t）的镜像s（－t），但在时间轴上（向右）平移了t0。
（3）传输函数和信号频谱的关系：两者相同。
9-9 试述滤波器的物理可实现性条件。
答：滤波器的物理可实现性条件是：其冲激响应必须符合因果关系，即必须有即要求满足条件或满足条件9-10 试问如何才能使普通接收机的误码率达到最佳接收机的水平？答：使普通接收机的误码率达到最佳接收机的水平的方法：（1）匹配滤波器；（2）相关接收法9-11 何谓相关接收？试画出接收2FSK信号的相关接收方框图。
通信原理第7版第9章
[s0
(t)
s1(t)]2
dt
总误码率Pe = 0
当先验概率 P(0) = 1 及 P(1) = 0 时： 总误码率Pe = 0
a
b -
当先验概率 P(0) = P(1) = 1/2 时： a = b
这时，误码率：
Pe P(1)
1
a
e
x2 22
dx
P(0)
2
W0
n0 2
ln
P(0)
化 简 为
代 入
f1
(r
)
（
1
2
）k
n
exp
1 n0
TB 0
r
(t
)
s1
(t
)
2
dt
f0
(r
)
（
1
2
）k
n
exp
1 n0
TB 0
r
(t
)
s0
(t
)
2
dt
并利用 E0=E1 进行化简：
TB 0
1
2
e dx b
x2 22
可简化为：
Pe
1
2
e dx c
x2 22
c 1 2
TB 0
[s0
(t
)
s1
(t
)]2
dt
可见：
P(0)=P(1)=1/2 时误码率的计算
互相关系数
通信原理第八章数字信号的最佳接收
第八章 数字信号的最佳接收8. 0、概述数字信号接收准则：⎩⎨⎧→→相关接收机最小差错率匹配滤波器最大输出信噪比 8. 1、最佳接收准则最佳接收机：误码率最小的接收机。
一、似然比准则0 ≤ t ≤ T S ，i = 1、2、…、M ，其中：S i (t) 和n (t)分别为接收机的输入信号与噪声，n(t) 的单边谱密度为n 0n(t)的k 维联合概率密度：()似然函数→⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎰ST kn dt t n n n f 0201exp )2(1)(σπ式中：k = 2f H T S 为T S 内观察次数，f H 为信号带宽出现S 1(t)时,y(t)的联合概率密度为:[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎰ST kn S dt t s t y n y f 02101)()(1exp )2(1)(σπ → 发“1”码 出现S 2(t)时, y(t)的联合概率密度为:[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎰ST kn S dt t s t y n y f 02202)()(1exp )2(1)(σπ→ 发“0”码 误码率：f S2(y) f S1(y)a 1 y T a 2 y()()()()()()(){t n t s t n t s i t n t s t y ++=+=12()()()()⎰⎰∞-∞++=iT iT V V S S e dyy f s p dy y f s p S P S S P S P S S P P )()()()(2211221112要使P e 最小，则：0=∂∂Tey p 即：()()()()02211=+-T S T S y f s p y f s p故：P e 最小时的门限条件为 ：最小满足e T T S T S P y s p s p y f y f →=)()()()(1221 判定准则： 似然比准则判判→⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫→<→>2122111221)()()()()()()()(S s p s p y f y f S s p s p y f y f S S S S二、最大似然比准则最大似然比准则判判如时当→⎭⎬⎫→<→>=22112112)()()()(:,)()(S y f y f S y f y f s p s p S S S S用上述两个准则来构造的接收机即为最佳接收机。
樊昌信《通信原理》(第6版)(章节题库 数字信号的最佳接收)【圣才出品】
图 10-2 （1）在图中 A 点及 B 点的带通噪声 nA（t）和 nB（t）是否统计独立，为什么? （2）若发送 s1（t），请问图中 C 点的抽样值 y1 的条件概率密度函数 p（y1／s1）与 D 点的抽样值 y2 的条件概率密度函数 p（y2／s1）是什么分布? （3）若发端发送 s1（t），请写出收端误判为 s2（t）的概率 p（s2／s1）的计算公式。
密度为
的加性高斯白噪声的干扰。若要利用此电话信道传输 2400bit／s 的二进
制数据序列，需接入调制解调器（MODEM）进行无码间串扰的频带传输。请设计并画出
最佳发送及接收系统的原理框图。
解：可用频率范围是 600～3000Hz，设计载波频率为频带的中心，即 fc＝1800Hz。
信道带宽为 3000-600＝2400（Hz），等效的基带带宽是 1200Hz，等效基带的频带率利
解：已知输入端的平均信噪功率比 为 7dB（5 倍）。由于“1”码的平均功率为
而“0”码的平均功率为 0，且“1”，“0”等概出现，则信号平均功率
噪声功率为 而信噪功率比
平均信噪功率比
故
输入噪声功率为
最佳判决门限 最佳归一化门限
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十万门限 νd*（写出推导过程）； （2）在近似认为抽样点无码间干扰条件下，请推导出系统平均误比特率计算公式 （写出详细推导步骤）。 解：（1）2PSK 可以看成基带为双极性信号的 2ASK，且只能用相干解调法解调，所 以抗噪声性能分析方法与 2ASK 相干解调的类似。 发“1”码时，设对应的基带信号幅值为 A，则接收端经相干解调之后低通滤波器的输 出为 x（t）＝A+nc（t）。 设加性高斯白噪声（AWGN）信道中噪声为零均值、方差为 σ2，则
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能取值。
fk(n)=f(n1,n2, ,nk)
t1
t2
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第8章 数字信号的最佳接收原理
若噪声是高斯白噪声，则它在任意两个时刻上得到的样 值都是互不相关的，同时也是统计独立的。
即 fk ( n 1 ,n 2 , ,n k ) = f( n 1 )f( n 2 ) f( n k )
匹配滤波器的输出信号是输入信号的自相关函数R(t)再延迟T。 通常，自相关函数 R(t) 在 t＝0 时最大， 在这里，s0(t)在 t＝T 时最大，正好满足最大信噪比性能。 系数 k 无本质影响，所以常取 k＝1。
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湖北大学信息工程系 32
第8章 数字信号的最佳接收原理 求：H(w)、h(t)、s0(t)
fs2( y)
a2
y
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第8章 数字信号的最佳接收原理
8.3 确知信号的最佳接收机
一、二进制确知信号最佳接收机原理
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湖北大学信息工程系 14
第8章 数字信号的最佳接收原理
《通信原理》
二进制最佳接收机原理方框图
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第8章 数字信号的最佳接收原理
《通信原理》
湖北大学信息工程系 39
第8章 数字信号的最佳接收原理 二、理想信道下的最佳基带系统
1. 基带系统模型
GT(f)
C(f)
GR(f)
发送 滤波器
信道
接收 滤波器
抽样 判决
hT (t)
s(t)
噪声
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第8章 数字信号的最佳接收原理
2. 最佳分配设计
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第9章 数字信号的最佳接收一、选择题设加性高斯白噪声的单边功率谱密度为n 0，输入信号能量为E ，则匹配滤波器在t ＝T 时刻输出的最大信噪比为（ ）。
A ．02En B ．0E n C ．02E n D ．4E n 【答案】C【解析】匹配滤波器在t ＝T 时刻输出的最大信噪比为()00max 02s T E r N N ==。
二、填空题1．按照最大似然准则设计的接收机能使______达到最小。
【答案】差错概率【解析】按照最大似然准则和最大后验概率准则判决都可以得到理论上最佳的误码率，即使接收机的差错概率达到最小。
2．对二进制确知信号进行最佳接收时，最佳信号形式是______。
【答案】使ρ＝－1的信号形式【解析】对二进制确知信号进行最佳接收时，误码率是互相关系数ρ的函数：12e P erfc =，当ρ＝－1时，误码率最小，即12e P ，且此时有最佳信号形式：s 1（t ）＝－s 2（t ）。
3．2PSK 信号的互相关系数ρ＝______；2ASK 信号ρ＝______。
【答案】ρ＝－1；ρ＝0【解析】当两种码元相反，ρ＝－1时，误码率最小，所以2PSK 的相关系数为－1。
当两码元正交，ρ＝0时，所以2ASK 的相关系数为0。
4．在2ASK 、2FSK 和2DPSK 这三种信号中，______是等能量信号；______是非等能量信号。
【答案】2FSK 和2DPSK ；2ASK【解析】对于数字基带传输系统，双极性信号是等能量信号，单极性信号是非等能量信号。
5．匹配滤波器是基于 ______准则来设计的。
【答案】最大输出信噪比【解析】匹配滤波器的设计初衷是为了使抽样时刻上线性滤波器的输出信号噪声比最大。
6．若输入信号s （t ）的频谱函数为S （ω），则匹配滤波器的传输函数为______，单位冲激响应为______。
【答案】7．设高斯白噪声的单边功率谱密度为n 0，输入信号的能量为E ，则匹配滤波器在t ＝T 时刻输出的最大信噪比为______。
第九章数字信号的最佳接收
2DPSK 2FSK 2ASK
pe
1exp(Eb
2
n0
)
pe
1exp( Eb
2
2n0
)
pe
1exp( Eb
2
4n0
)
第8章
5.MFSK最佳非相干接收机
带通
包络检波
输
ω1
入
带通 ωM
设cosω1t、cosω2t正交， 0 TSs1(t)2d t0 TSs2(t)2d tEb，且φ1、φ2
在（0，2π）内均匀分布，则最佳接收机形式为
第8章
包络检波
输入
相关器 cosω1t
相关器 sinω1t
相关器
cosω2t 相关器
sinω2t
平方器 平方器
相加器
平方器 平方器
相加器
， 判为S1 ， 判为S2
这就是似然比准则
一般p(S1)=p(S2)，此时似然比准则为 fS1(y) > fS2(y) ， 判为S1 ， fS1(y) < fS2(y) ， 判为S2 称上述判据为最大似然比准则。它是似然准则的特例。
第8章
代入似然函数：
即 0 T Sy (t) s1 (t)2 d t0 T Sy (t) s2 (t)2 dt，判为S1 ，否则判为S2
·位同步信号cp (t) 由位同步器提取，位同步器输入信号来自y(t)或乘 法器。
第8章
2、S2(t) = 0
TS
0
s12(t)dtEb
0 T Sy (t) s1 (t)2 d t0 T Sy (t) s2 (t)2 dt
通信系统原理第八章数字信号的最佳接收
第8章 数字信号的最佳接收知识点：● 三个最佳准则基本定理● 匹配滤波器特性及各种参数、关系● 相关接收、相关器及其与匹配滤波器等效性 ● 理想接收与相关接收等效性层次：● 掌握匹配滤波器全部特点、参数与计算及特例● 掌握相关接收数学模型及相关接收运用误比特率公式 ● 了解理想接收定理● 理解误比特率计算定理、方法 ● 掌握n E b与NS=γ的异同点 ● 理解在高斯信道条件下三种最佳接收的等效关系8.1最佳接收准则● 所谓最佳一般是相对而言的“准最佳”。
● 数字信号传输的是表示编码信息的波形，经信道限带、噪声、干扰以及可能的信道非线性与时变的影响，会导致波形损伤。
如何从这种变形的波形中检测出是哪种信息状态，将会产生判决风险。
1. 最大输出信噪比准则● 从前面各章看，不论模拟与各种数字信号传输，最终是接收信噪比的大小。
● 除信噪比之外，尚涉及发送信号的设计，即相关参数与调制方式。
● 传输是在信道限带、信号功率受限环境下，本书主要考虑的AWGN 干扰，在这三者条件下，如何使最终信噪比是否较优。
诸多其他设计因素也可以换取信噪比。
● 最大输出信噪比准则是为取得接收输出尽可能大的信噪比，设计一种最利于特定发送波形通过的接收机特性，这种特性能达到与信号相适配而同时可相应地改造噪声均匀谱而实际上使噪声量得以一定程度的抑制或削弱。
2. 最小均方误差准则● 发送信号)(t S 受到AWGN 加性干扰的混合波形X(t)接收误差均方值为)0()0(2)0())()(()(22s xs x R R R t s t x t e +-=-= 8-1● 期望均方差2e 的最小值，即要取得)0(xs R 的最大值。
而)0(xs R 是受到噪声污染的信号)(t X 与其发送纯净信号)(t S 的互相关最大值，在理想情况下为)0()0()0(2s x xs R R R +→ )0(2→e 8-2●⎰=Txs dt t s t x R 0)()()0(——由此启发出相关接收方法 8-33. 最大后验概率或最大似然准则● 后验概率——收到混合信号)(t X ，判断原来发送的是哪一个信号i S ——可择其概率最大者)/(x s P i 进行风险较小的判决为“择大判决”规则，而后验概率（条件）密度为)/(x s p 。
第5章-最佳接收 (1)
x(t ) gi (t ) ni (t )
滤波器输出 y (t ) g (t ) n (t ) 0 0 线性滤波器传输函数为H(ω)，输入信号gi(t)的频 谱为Gi(ω)，输出信号 输出噪声平均功率 2 2 n0 n0 1 2 n0 (t ) H ( ) d H ( ) d 2 2 4 t0时刻（如抽样时刻）输出信号的瞬时功率
H ( ) kG ( )e
i
jt 0
上式说明，当线性滤波器的传输函数为输入 信号频谱的复共轭时，可以在白噪声背景下 得到最大输出信噪比，这种滤波器就是匹配 滤波器。 “匹配”指滤波器传输函数与信号频谱之间 的匹配，使输出信噪比最大。
结论： 匹配滤波器的输出信噪比只与输入信号能量 及噪声的功率谱密度有关，与输入信号形 状及噪声分布无关。 在噪声条件相同的情况下，增加输入信号 能量便可提高匹配滤波器的输出信噪比。
最佳接收机就是采用抗干扰能力最强的检测方式的接收 机。 “最佳”是一个相对概念，它是就某一准则而言的。在 某一准则下最佳的接收机，在另一准则下不一定是最佳 的。
最佳接收的基本概念
数字通信系统常用的准则是最大输出信噪 比准则。 在这个准则下获得的最佳线性滤波器叫做 匹配滤波器（频域）。 与之等效的是时间相关器（时域），它代 替匹配滤波器也可以实现最佳接收。
2
等号成立的条件：
A( ) kB ( )
K-任意实常数。
令A( ) H ( )， B( ) Gi ( )e jt0 ，代入前 式，由r0 得
1 4 r0
2
H ( ) d
数字信号的最佳接收
数字信号的最佳接收1．二进制通信系统统计概率（1）错误转移概率①发送“1”时，接收到“0”的条件概率；②发送“0”时，接收到“1”的条件概率。
（2）先验概率先验概率是指发送码元概率P(1)和P(0)。
（3）后验概率后验概率是指在接收到某个信息后，接收端所了解到的该信息发送的概率，如条件概率P(0／1)、P(1／0)。
（4）总误码率二进制通信系统中发送码元“1”的概率为P(1)，发送码元“0”的概率为P(0)，则总误码率P e 为2．二进制通信系统最佳接收（1）一般判决准则图9-1 k维矢量空间示意图若接收矢量r落在区域A0内，则判为发送码元是“0”；若接收矢量r落在区域A1内，则判为发送码元是“1”。
（2）P e最小的最佳判决准则①总误码率式中，P(A0／1)表示发送“1”时，矢量r落在区域A0的条件概率；P(A1／0)表示发送“0”时，矢量r落在区域A1的条件概率。
即P e是的函数，对其求导并令导函数等于0化简得当先验概率相等时，即P(1)＝P(0)时，f0(r0)＝f1(r0)，所以最佳分界点位于图9-1中两条曲线交点处的r值上。
②判决规则a．若，则判为“0”；b．若，则判为“1”。
（3）最大似然准则在P(1)＝P(0)时，最佳判决准则为①若f0(r)＞f1(r)，则判为“0”；②若f0(r)＜f1(r)，则判为“1”。
（4）最大后验概率准则①若f r(0)＞f r(1)，则判为“0”；②若f r(0)＜f r(1)，则判为“1”。
式中，f r(1)为收到r后发送“1”的条件概率；f r(0)为收到r后发送“0”的条件概率。
3.M进制通信系统最佳接收（1）联合概率密度函数在一个M进制数字通信系统中，可能的发送码元是s1，s2，…，s i，…，s M之一，它们的先验概率相等，能量相等。
则接收电压的k维联合概率密度函数为（2）最佳接收判决准则若则判为s i(t)。
通信原理第八章 数字信号的最佳接收
若
fs1 ( y) P(s2 ) fs2 ( y) P(s1)
则判为“s1” ； 则判为“s2” 。
2008.8
copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组
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2、最大似然准则
最小错误概率准则需要已知先验概率，而先验概 率在实际系统中很难获得。
我们通常认为数字通信中各个信号出现的概率相
等，即先验概率均匀分布P(s2)/P(s1)=1，最小错误概
[s1
(t
)
s
2
(
t
)]2
dt
ln p(s2 )
b
1
2n0
T
0 [s1(t)
s2 (t)]2 dt
2
1 2n0
p(s1 )
T 0
[s1
(
t
)
s
2
(t)]2
dt
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最佳接 收 机的 误 码性 能 与先 验 概率 P(s1) 和 P(s2)、噪声功率谱密度n0及s1(t)和s2(t)之差的 能量有关，而与s1(t)和s2(t)本身的具体结构无 关。
3、最大输出信噪比准则
对于数字系统，我们并不关心波形是否失真，只是要求在 判决时刻做出尽可能正确的判决。
从前面几章的知识可知，增加输出信噪比有利于在噪声背 景中把信号区分出来，从而减少错误判决的可能性。因此，在 同样输入信噪比的情况下，希望输出信噪比越大越好，这就是 最大输出信噪比准则。
匹配滤波器理论
则判为发送码元是s2(t)。
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第八章 数字信号的最佳接收要点
通信原理电子教案第8章数字信号的最佳接收学习目标：最佳接收的概念，准则；匹配滤波器的原理，传输特性与输出信号；数字信号接收的统计模型；最小差错概率准则，似然比准则；确知信号最佳接收机的设计与性能分析；随相信号最佳接收机的设计与性能分析；最佳接收机与实际接收机的性能比较；重点难点：匹配滤波器；似然比准则；确知信号最佳接收机结构，抗噪声性能；最佳接收机性能的比较；课外作业：8-1、8-3、8-4、8-8、8-9、8-10、8-11、8-14本章共分8讲第四十六讲本章概述、匹配滤波器主要内容：最佳接收概念，匹配滤波器原理。
在数字通信系统中，信道的传输特性和传输过程中噪声的存在是影响通信性能的两个主要因素。
本章将要讨论的最佳接收，就是研究在噪声干扰中如何有效地检测出信号。
信号统计检测所研究的主要问题可以归纳为三类：第一类是假设检验问题，它所研究的问题是在噪声中判决有用信号是否出现。
第二类是参数估值问题，它所研究的问题是在噪声干扰的情况下以最小的误差定义对信号的参量作出估计。
第三类是信号滤波，它所研究的问题是在噪声干扰的情况下以最小的误差定义连续地将信号过滤出来。
所谓最佳是在某种标准下系统性能达到最佳，最佳标准也称最佳准则。
因此，最佳接收是一个相对的概念，在某种准则下的最佳系统，在另外一种准则下就不一定是最佳的。
在数字通信中，最常采用的最佳准则是输出信噪比最大准则和差错概率最小准则。
下面我们分别讨论在这两种准则下的最佳接收问题。
一、匹配滤波器原理在数字通信系统中，滤波器是重要部件之一，作用有两个方面，第一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强；第二是抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号判决的影响。
通常对最佳线性滤波器的设计有两种准则：一种是使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小，由此而导出的最佳线性滤波器称为维纳滤波器；另一种是使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。
通信原理第9章 数字信号的最佳接收
(9.1 - 16)
fs1(y)和fs2(y)的曲线如图 8 - 2 所示。
若在观察时刻得到的观察值为yi，可依概率将yi判为r1或r2。 在yi附近取一小区间Δa，yi在区间Δa内属于r1的概率为
q1 a fs1(y)dy
(9.1 - 17)
9.1 最小差错概率接收准则
第9章 数字信号的最佳接收
根据fs1(y)和fs2(y)的单调性质， 在图 9 - 3 中y坐标上可以找 到一个划分点y′0 。在区间(-∞, y′0， q1＞q2；在区间(y′0, ∞)， q1＜q2。 根据图 9- 3所分析的判决原理，当观察时刻得到的观 察值yi∈(-∞, y′0)时，判为r1出现；若观察时刻得到的观察值 yi∈(y′0, ∞)时，判为r2出现。
由于fs1(y)和fs2(y)的单调性质，图 9 - 2 所示的判决过程 可以简化为图 9 - 3 所示的判决过程。
9.1 最小差错概率接收准则
第9章 数字信号的最佳接收
r1 fs1( y)
P
r2
fs2( y) P
a1 y′0
a2
y
图 9 – 3 判决过程示意图 9.1 最小差错概率接收准则
第9章 数字信号的最佳接收
概率愈小愈好。
在噪声干扰环境中，按照何种方法接收信号才能使得错 误概率最小？我们以二进制数字通信系统为例分析其原理。
在二进制数字通信系统中，发送信号只有两种状态，假
设发送信号s1(t)和s2(t)的先验概率分别为P(s1)和P(s2)，s1(t)和
s2(t)在观察时刻的取值分别为a1和a2，出现s1(t)信号时y(t)的概
在数字通信中，最常采用的最佳准则是输出信噪比最大准 则和差错概率最小准则。
第7章 数字信号的最佳接收
第7章数字信号的最佳接收知识点(1) 三个最佳准则基本原理；(2) 匹配滤波器特性及各种参数、关系；(3) 相关接收、相关器及其与匹配滤波器等效性；(4) 理想接收与相关接收等效性；(5) 三种最佳接收系统性能分析。
知识点层次(1) 掌握匹配滤波器全部特点、参数、计算及特例；(2) 掌握相关接收数学模型及相关接收通用误比特率公式；(3) 了解理想接收思路；(4) 理解误比特率计算方法；(5) 掌握与的异同点；(6) 理解在高斯信道条件下三种最佳接收的等效关系。
第8章数字信号最佳接收返回本章最佳接收是高斯信道数字信号传输的一种检测手段，本章接收的三种最佳接收方式，都是为达到解调输出最大信噪比采用匹配滤波器接收方式，所谓“匹配”是指接收滤波器与发送信号波形以其镜像延迟相匹配，同时也将信道输入的均匀谱AWGN改造为功率谱匹配结果，这种经匹配输出的信号与噪声的“协调性”达到最大输出信噪比从概念上不难理解。
匹配滤波器接收属于非相干，若接收已调载波信号，必须在滤波器之后进行包络检测，再用抽样－清除。
相关接收出于最小均方误差的考虑，所谓与匹配滤波器有“等效性”，可从以下两方面来看：（1）提供相干载波是为取得接收信号流中与之相关性最大者作为判决前提，因此必须严格同频同相才有可能，而匹配滤波器的传输特性追随发送信号波形，也是寻求最大限度相关性。
（2）不同在于，相关接收机的相干载波必须“知道”接收已调波相位，而匹配滤波器不“计较”接收信号相位，只要求匹配其发送波形。
基于最大似然函数或后验概率择大判决的理想接收机，涉及的后验概率是计算有噪信道输出的混和信号中在收到信号尚不能确定是1还是0时，利用后验概率大者进行判决风险较小，而转化为最大似然函数，利用白噪声N维随机变量统计独立，得出判决不等式。
最后讨论了关于相干接收与最佳接收的异同点。
第7章数字信号的最佳接收返回[例7-2] 设计一个匹配方波的匹配滤波器，并设双极性方波序列比特流作为输入，试给出输出信号波形。
第八章数字信号的最佳接收
上式判决规则称为最大似然准则，其物 理概念是，接收到的波形y中，哪个似然函 数大就判为哪个信号出现。
8.3 确知信号的最佳接收机
接收机输入信号根据其特性的不同可以 分为两大类，一类是确知信号，另一类是随参 信号。 确知信号：所有参数(幅度、频率、相位、到达 时间等)都确知，未知的只是信号出现与否。
目的：要设计一个接收机，使其能在噪声干
扰下以最小的错误概率检测信号。
判决规则：
U T y (t ) s (t )dt f U T y (t ) s (t )dt , 判为s 1 2 2 1 0 1 0 T T U1 y (t ) s1 (t )dt p U 2 y (t ) s2 (t )dt , 判为s2 0 0
信道噪声n(t)是零均值高斯白噪声，其 双边功率谱密度为n0/2. 在发送信号s1(t, φ1)和s2(t, φ2)等能量且发送概 率相等情况下，最佳接收机的错误概率为：
1 Pe e 2
Eb 2 n0
h 1 (t)＝cos 1 (T－t) (0＜t＜T) y(t)
包 络 检波器 M1 比较器 M2 输出
2.最佳接收准则
在传输过程中，信号会受到畸变和噪声 的干扰，发送信号si(t)时不一定能判为ri出现， 而是判决空间的所有状态都可能出现。 这样会造成错误接收，期望错误接收的概 率越小越好。
二进制数字通信系统中的判决过程
fs1 (y) a 1 yi a
fs2 (y)
a2
y
图 8- 3
fs1(y)和fs2(y)的曲线图
在yi附近取一小区间Δa，yi在区间Δa内 属于r1的概率为：
q1 =
ò
Da
f s1 ( y)dy
通信原理之数字信号最佳接收原理
比较判决
r(t)
20
8.4 确知数字信号最佳接收机的误码率
二进制等先验概率信号的误码率公式： 1. 二进制等先验概率信号的误码率公式：
Pe = 1 2π σ ξ
∫
c
x2
2 2σ ξ
∞
e
dx
式中， 式中，
1 T c = ∫ [s0 (t ) s1 (t )]2 dt 2 0
式中， 式中， s1 (t)(
f1 ( r ) =
2 1 T exp ∫ [r (t ) s1 (t )] dt k 返回 0 n0 “1”时的信号波形。 2π σ n 发送码元“ 时的信号波形 11 时的信号波形。 － 发送码元
f 0 (r ) =
2 1 T exp k ∫0 [r (t ) s 0 (t ) ] dt n0 2π σ n 接收信号和噪声电压之和； 接收信号和噪声电压之和；
第八章 数字信号最佳接收 原理
通信原理课程组
1
目标要求
基本要求
熟悉数字信号的统计表述； 熟悉数字信号的统计表述； 数字信号的统计表述 掌握数字信号的最佳接收准则 数字信号的最佳接收准则； 掌握数字信号的最佳接收准则； 掌握确知数字信号 随相数字信号、 确知数字信号、 掌握确知数字信号、随相数字信号、起伏数 字信号的最佳接收机原理及误码率分析； 字信号的最佳接收机原理及误码率分析； 了解实际接收机与最佳接收机性能的比较 实际接收机与最佳接收机性能的比较； 了解实际接收机与最佳接收机性能的比较； 掌握数字信号的匹配滤波接收原理； 掌握数字信号的匹配滤波接收原理； 数字信号的匹配滤波接收原理 了解最佳基带传输系统的传输特性及其误码 了解最佳基带传输系统的传输特性及其误码 率性能。 率性能。
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1
2n0
T 0
[s1
(t
)
s2
(t
)]2
dt
b
1 2n0
T 0
[s1
(t)
s2
(t)]2
dt
2
10/23/2020
ln[P(s2 ) / P(s1)]
1
2n0
T 0
[s1
(t
)
s2
(t
)]2
dt
6.2 二进制确知信号的最佳接收
由此可以看出，所求的最佳接收机的极限
性能 与先验概率
、噪声功率谱密
P 度 及两信号之差的能量有关，而与
为随参信号（随相信号、起伏信号）。确知
信号的所有参数（
）都确
知，未知的只是信号是否出现。
A, f ,,到达时间t等
10/23/2020
6.2 二进制确知信号的最佳接收
1. 二进制确知信号最佳接收机的设计 设到达接收机输入端的两个确知信号为
和 ,它的持续时间为 ，且有相等的能 量，噪声 是高斯白噪声，均值为零，且单边
n 噪声空间
图1 数字信号接收的统计模型
6.1 最佳接收概念及最接收准则
设发送消息为 X，有m 种可能的状态，对应发送信
号s，也有m 种取值 s1，s2，, sm，信道噪声n 为零均值
高斯白噪声，则观察空间状态 y为:
y sn
也服从高斯分布，当出现信号 si时，y的概率密度函数
为
fsi ( y) (
第6章 数字信号的最佳接收
• 6.1 • 6.2 • 6.3 • 6.4
最佳接收概念及最佳接收准则 确知信号的最佳接收 匹配滤波器 基带系统的最佳化
10/23/2020
6.1 最佳接收概念及最接收准则
1. 最佳接收的基本概念 通信系统中信道特性不理想及信道噪声的
存在，直接影响接收系统的性能，而一个通信 系统的质量优劣在很大程度上取决于接收系统 的性能。因此把接收问题作为研究对象，研究 从噪声中如何最好地提取有用信号，且在某个 准则下构成最佳接收机，使接收的性能达到最 佳，这就是最佳接收理论。
本身的具体结e构无关。
P(及s1
)和P(
s
2
)
n在 及两信号之差的能量一定时， 和先
验概率的0关系如下：
n0
s1 (t) s2 (t)
Pe
10/23/2020
6.2 二进制确知信号的最佳接收
⑴当 错误； ⑵当
PP((ss12时))，即预先0先验或知等道概，，，就不P最会e大发；生0
⑶当
10/23/2020
6.1 最佳接收概念及最接收准则
2. 数字信号接收的统计表述
带噪声的数字信号的接收，实质上是一个统计接
收问题，也可以说数字信号接收过程是一个统计判决
过程。从统计学的观点来看，数字信号接收可以用一 个统计模型来表述,如图1所示。
消息空间 信号空间
观察空间
xs
y
判决 规则
判决空间
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U1 U2
t T
10/23/2020
y(t)
6.2 二进制确知信号的最佳接收
2.二进制确知信号最佳接收机的性能
最佳接收机是按最佳判决规则设计的，具有最
小的错误概率 Pe ，Pe也表征了最佳接收机的极限性
能。发送 s1 (t)却判为 s2 (t)出现的概率为Ps1 (s2 )，发 s2 (t)却判为 s1 (t)出现的概率为Ps2 (s1 )，则错误的概率
对则于可多表进 示制 为情形，假定先ff验ss11等((概yy，))最大似ff ss然22 准((
y) y)
判为 1 判为 2
fsi ( y) f ( y) 10s/j23/2020 判为 i
(i，j 1，2，，m；i j)
6.2 二进制确知信号的最佳接收
经过信道到达接收机和输入端的信号可
分为两大类：一类称为确知信号，另一类称
10/23/2020
6.2 二进制确知信号的最佳接收
这种最佳接收机的结构是按比较 与
和 的相关性而构成的，故称为相关检
s (t) s (t) 测器，图中比较器是在时刻 进行比较的，
可1理解为一个抽样2 判决电路。如果先验概率
；则
，去掉相加器，就可以
得到先验等概时最佳接收机的简化结构。
P(s1 ) P(s2 )
式中，
U1
n0 2
ln
P(s1 )
U2
n0 2
ln
P(s2 )
可得最佳接收机原理框图如图2所示。
23/2020
判为s1 判为s2
6.2 二进制确知信号的最佳接收
相乘器 积分器 相加器
y(t)
s1(t)
U1
比较器 输出
相乘器 积分器 相加器
s2 (t )
U2
图2 二进制确知信号的最佳接收机结构
为：
Pe P(s1)Ps1 (s2 ) P(s2 )Ps2 (s1)
P(s1)(
1
2
b
e
z
2
/
2
dz)
P(s2
)(
1
2
ez2 / 2dz)
b
10/23/2020
6.2 二进制确知信号的最佳接收
其中，
z x
b
1
2n0
T 0
[s1 (t )
s2
(t)]2
dt
2
ln[P(s1) / P(s2 )]
对于二进制数字通信系统，在噪声背景下按何种
方 一法次接判收决Pe 信 总1号 的0P/23(才 平/2s012能均0) 获错y0得误f s1最概( y小率)d错为y误: 概P(率s2？) 首y0 先f s2先( y找)d出y 每
6.1 最佳接收概念及最接收准则
然后用求极值的方法，使 Pe 满足
Pe 0 y0
找到最佳划分点 y0 ，可得似然比准则为
f s1 ( y)
f s2 ( y) f s1 ( y)
P(s2 ) P(s1 ) P(s2 )
f ( y) 10/23/2s0220 P(s1 )
判为 1 判为 2
6.1 最佳接收概念及最接收准则
当 P(s1 )时，P得到(s的2最)大似然准则为
s (t) (0,T ) 功率谱密度为 。现设计一个接收机，能在噪
声干扰下2 以最小的错误概率检测信号。
n(t)
n0
s1 (t)
10/23/2020
6.2 二进制确知信号的最佳接收
由判决规则，经简化得
U1
T
0 y(t)s1 (t)dt U 2
T
T
0 y(t)s2 (t)dt
T
U1 0 y(t)s1 (t)dt U 2 0 y(t)s2 (t)dt
1
2
)k
exp
1 n0
T 0
y(t
)
si
(t
)2
dt
(i 1 ，2 ，，m)
f si ( y)称为似然10/2函3/20数20 。
6.1 最佳接收概念及最接收准则
3.最佳接收准则 数字通信中最直观和最合理的准则就是“最小差
错 概率”。因为在通信中，由于噪声和畸变的作用，使
接 收发生错误，我们总期望错误接收的概率越小越好。