和差问题
和差问题
和差问题导入1）甲、乙两班共50人，甲班比乙班多10人，乙班人2）明明给红红3支笔，两人的笔就一样多。
明明比红红多支笔。
3）小花比小丽高3厘米，小羽比小花高5厘米，小羽比小丽高厘米。
知识解析1）和差问题：已知两数之和以及两数之差，求这两个数。
2）解题思路：变一样，平均分3）解题关键：找准和与差，注意时间统一。
例题解析例1 橘园大丰收，小明和小玉一起去橘园买了50个橘子，小玉买的橘子的个数比小明多12个。
小明和小玉各买了几个橘子？随堂练习小华和小敏共有铅笔25支，小华比小敏多3支，小华和小敏各有多少支？例2 电视机厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间多18人，三个车间各有工人多少人？养兔场共养兔880只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多60只，黑兔比灰兔少40只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？例3 甲、乙二工程队共有56人。
两队调走同样多的人后，甲队人数比乙队人数还多6人。
问：甲、乙两队各有多少人？随堂练习两筐水果共重120千克，卖去同样多后，甲筐剩30千克，乙筐剩48千克。
甲、乙两筐原来各有多少千克水果？例4某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等了。
两个车队原来各有汽车多少辆？两筐橘子共重180千克，从甲筐中取出30千克放入乙筐，两筐橘子的重量就相等了。
原来两筐中各有橘子多少千克？例5甲、乙两筐苹果共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的苹果比乙筐的苹果还多2千克。
甲、乙两筐原有苹果各多少千克？随堂练习甲、乙两个工程队共198人，甲队为了支援乙队，抽出24人调入乙队，这时乙队人数还比甲队少8人，求甲乙两队原有工人多少人？小结1）变一样，平均分；2）移一差二；3）找准和与差，注意时间。
和差问题1、学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，问排球、足球各多少个？2、甲、乙两数的平均数是96，其中甲数比乙数多8，问甲数和乙数各是多少？3、把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？4、《红楼梦》分上、中、下三册，全书共108元。
和差问题解题方法
和差问题的四种解法一、问题描述和差问题就是已知两数的和与差，求这两个数。
作为常见的奥数类型题，许多同学张口就能说出和差问题的公式：（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数但是公式到底是怎么来的？万一忘了公式怎么办？还有其它解法吗？二、公式由来和差问题可以通过画图或是列关系式的方法来得出。
例1、八戒和沙僧一共吃了253个馒头，八戒比沙僧多吃了67个，八戒和沙僧各吃了几个馒头？方法一：画图法从线段图可以看出，直接求八戒或沙僧吃了几个馒头是有困难的，但是如果先求2个八戒或2个沙僧吃了几个馒头就比较简单了！①先求2个八戒吃了几个馒头给沙僧加上67个馒头，就和八戒一样多了，这时馒头总数变成了253+67=320（个）然后再除以2，就得出了八戒吃了几个馒头八戒：320÷2=160（个）沙僧：253-160=93（个）或160-67=93（个）验算一下和：160+93=253（个），差：160-93=67（个）答案正确。
②先求2个沙僧吃了几个馒头给八戒减去67个馒头，就和沙僧一样多了，这时馒头总数变成了253-67=186（个）然后再除以2，就得出了沙僧吃了几个馒头沙僧：186÷2=93（个）八戒：253-93=160（个）或93+67=160（个）方法二：关系式法八戒+沙僧=253八戒-沙僧=67两式相加，就可以得到2个八戒吃了几个馒头；两式相减，就可以得到2个沙僧吃了几个馒头。
列式和上面是一样的。
三、其它解法方法三：方程解法如果不知道公式，又不会画图或列关系式求解，还可以用方程来解。
需要注意的是“设”和“列”要用不同的关系式，用“和”设，用“差”列；或用“差”设，用“和”列。
①用“和”设，用“差”列解：设八戒吃了x个馒头，则沙僧吃了253-x个馒头。
x-（253-x）=672x-253=67x=160253-x=93答：八戒吃了160个馒头，沙僧吃了93个馒头。
②用“差”设，用“和”列解：设八戒吃了x个馒头，则沙僧吃了x-67个馒头。
和差问题的三种题型
和差问题的三种题型和差问题（Difference Questions）是数学中比较常见的一类问题，它要求考生利用两个或多个数字之间的关系，求出给定条件下的特定值。
主要包含三种题型：一、直接和差问题（Direct Difference Questions）直接和差问题是最常见的和差问题类型，通常给出一个数字，要求考生需要算出另一个数字，并且这两个数字之间的关系是固定的。
例如：Q：一个正方形的周长是36cm，求正方形的边长。
A：边长= 36/4 = 9 cm二、缩减和差问题（Reduced Difference Questions）缩减和差问题，也叫缩小和差问题，即在一个已知数字减去一个未知数字后得到另一个已知数字，要求考生求出未知数字的值。
例如：Q：一个正方形的边长是9cm，它的周长比另一个正方形的周长少了18cm，求另一个正方形的周长。
A：另一个正方形的周长= 9*4 + 18 = 54cm三、增加和差问题（Increased Difference Questions）增加和差问题与缩减和差问题类似，只不过是在一个已知数字上加上一个未知数字后得到另一个已知数字，要求考生求出未知数字的值。
例如：Q：一个正方形的边长是9cm，它的周长比另一个正方形的周长多了18cm，求另一个正方形的周长。
A：另一个正方形的周长= 9*4 - 18 = 36cm总结：和差问题的三种题型分别为：直接和差问题（Direct Difference Questions）、缩减和差问题（Reduced Difference Questions）和增加和差问题（Increased Difference Questions）。
这三种题型都要求考生利用两个或多个数字之间的关系，求出给定条件下的特定值，让考生掌握“和差”运算的方法。
和差问题
和差问题
1.姐妹俩英语口试的总分是60分，姐姐比妹妹少4分。
两人各得多少分？
2.学校体育室有排球和足球共40个，排球比足球多6个。
排球和足球各多少个？
3.李乐两天看完一本30页的故事书。
如果第一天少看5页，第二天多看5页，则两天看的同样多。
他原来两天各看多少页？
4.A,B,C三人共有贴画60张，A比B多3张，C比B少9张。
三人各有贴画多少张？
5.两辆汽车2小时共行200千米，已知小轿车比大货车每小时多行20千米。
问，小轿车和大货车每小时各行多少千米？
6. 甲、乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和100分。
现在已知甲队加上5分，就比乙队多3分。
两队各得几分？。
小学数学《和差问题》
小学数学和差问题和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数=(和+差)÷2 小数＋差=大数小数=(和-差)÷2 大数－差=小数【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
例1 ：甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人?解:甲班人数=(98+6)÷2=52(人)乙班人数=(98-6)÷2=46(人)答:甲班有52人，乙班有46人。
例2: 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解：长= (18+2)÷2=10(厘米)宽= (18-2)÷2=8(厘米)长方形的面积=10x8=80(平方厘米)答:长方形的面积为80平方厘米。
例3：有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克，且甲是大数，丙是小数。
由此可知甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)乙袋化肥重量=32-12=20（千克）答：甲袋化肥中1千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
和差问题练习1.甲和乙共有100元，甲比乙多20元，求甲、乙各有多少元?2.樱花小学三年级(1)班共有学生25人，其中男生比女生多5人，这个班男、女生各有多少人?(画线段图)3.两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。
两筐水果各重多少千克?(画线段图)4.今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁,今年小刚和小强各多少岁?5.黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。
二年级和差问题
二年级和差问题和差问题（一）和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。
有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
和差问题的基本公式：大数=（和+差）÷2,；小数=大数-差；或小数=和-大数小数=（和-差）÷2；大数=小数+差；或大数=和-小数例1：把一根长22米的绳子剪成两段，第一段比第二段长4米，求两根绳子各有多长课堂练：1、已知：△+□=35；△-□=5，求△和□各代表多少2、两个数的和为36差为22。
则较大的数为多少较小的数为多少3、两筐水果共重96千克，第一筐比第二筐多28千克，两筐水果各重多少千克例2：兄弟俩共有邮票70张，哥哥给弟弟4 XXX，两人一样多，兄弟俩原来各有邮票多少张课堂练：1、甲乙共有30条鱼，甲送给乙3条后，两人一样多，求甲乙原来各有几条鱼2、甲乙两桶油共100千克，从甲桶倒入乙桶20千克后，两桶一样多，求甲乙原来各有多少千克油3、甲、乙两个堆栈共存大米42吨，假如从甲堆栈调3吨大米到乙堆栈，两个堆栈所存的大米正好同样多。
求原来两个仓库各有大米多少吨和差问题练题1：1、植树节，XXX五、六年级学生共植树84棵，六年级比五年级多植树24棵，5、六年级各植树多少棵2、学校有排球、足球共60个，排球比足球少8个，排球、足球各有几何个3、XXX和XXX共有邮票56张，如果XXX给XXX13张后，两人一样多，原先XXX和XXX 各有多少张邮票4、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，这时甲筐的苹果还比乙筐重6千克。
甲、乙两筐苹果原来各有多少千克5.XXX家养鸡和鸭一共60只，鸡比鸭多20 只，鸡和鸭各有多少只6.果园里有桃树和梨树共80棵，桃树比梨树多30棵，桃树和梨树各有几何棵7.学校小百灵合唱团共有86名成员，其中男合唱队员比女合唱队员少6名，合唱团中男、女队员各有多少名8、甲、乙两桶油共重30千克，甲桶油比乙桶油重10千克。
和 差 问 题
和差问题（一）
学校班级姓名
知识点归纳
两个量的和差：大数=（和+差）÷2，
小数= （和－差）÷2，
三个量的和差：以一个量为标准，将其余两个量也转化成那个标准量，
从而求出这个标准量．
练习题：
1、两个筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？
2、甲乙两个车间共有432人，甲车间比乙车间少24人，甲乙车间各有多少人？
3、三1班和三2班共有图书80本，
三1班如果给三2班10本，两班的图书本数相同了，三1班和三2班原有图书多少本？
4、一个两层书架共放书72本，若从上层拿出9本给下层，上层比下层还多4本，上、下层各放书多少本？
5、姐姐和妹妹共有糖果39块。
如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少3块，那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？
6、两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子只数就同样多，求甲、乙两笼原来各有兔子多少只？
7、某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？
8、小明期终考试的语文、数学和英语的平均分数时95分，数学比语文多6分，英语比语文多9分，求小明三门功课各多少分？。
和差问题
和差问题和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二： (和-差)÷2=小数和-小数=大数例题：1.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？2.长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？3两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？4.学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？5小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？6甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？7.周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？8.兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？9.甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？10.有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？1果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？2甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？3图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？4.小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？5甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？6.两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？7.甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．8.三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
和差问题
和差问题1、甲、乙两箱共有水果50千克，若从甲箱中取6千克放到乙箱中，这时两箱一样重，甲箱原有水果多少千克，乙箱原有水果多少千克。
2、某工厂将875元奖金分别给创造发明的三名优秀工人。
第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元。
3、东西两仓库共存米650吨，东仓库比西仓库多50吨。
东仓库存米多少吨，西仓库存米多少吨。
4、有一块长方形菜地，它的周长是76米，长比宽多8米，这块长方形菜地的长是多少米、宽是多少米。
5、爸爸买回算术本语文本共30本，已知算术本比语文本多4本，问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本？6、甲筐里有桃30千克，乙筐里装的杏。
如果从乙筐里取出12千克杏，桃就比杏多10千克。
问乙筐里原来有杏多少千克？7、A、B、C之和是65，A比B大5，B比C大9，A、B、C各是多少？8.甲、乙两数的和是48，甲数比乙数少10，甲数是多少？9、一次期末考试中，小华的语数共得分190分，如果他的语文多得6分，那么他的语文和数学的得分就相等。
小分的语文数学各得了多少分？10、两篮鸡蛋，共计200个，如果从甲篮中取出5个放入乙篮中，那么这两篮鸡蛋数相等。
问这两篮中原来各有多少个鸡蛋？11、妈妈买回黄瓜和茄子共重7千克，中午用了2千克黄瓜和1千克茄子，剩下的黄瓜和茄子一样重，问妈妈买回的黄瓜和茄子各多少千克？12、小利比妈妈小25岁，10年后，她俩共65岁。
今年小利多少岁？13、爸爸一月工资3200元，他取出一部分，其余的留存银行，已知他如果再多取500元，那么留存的和取出的一样多，问爸爸实际取出了多少元？14、妈妈给小花买了一件裙子和一双凉鞋，共用去65元，已知凉鞋比裙子便宜7元，问买凉鞋和裙子各用去多少元？和倍问题1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？3、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。
和差问题
和差问题1、买一件上衣和一条裤子共需295元钱，上衣比裤子贵75元，问买一件上衣和一条裤子分别需多少钱？2、小强期终考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？3、甲、乙两桶水共重60千克，多甲桶倒出8千克水给乙桶，那么两桶水重量正好相等。
求原来甲、乙两桶水各重多少千克？4、在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数之和是996，减数比差大38，求减数是多少？5、四年级有三个班，如果把甲班的1名学生调到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，调动前甲班和丙班哪个班人数多？多几人？6、甲乙两船共载客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人，这时两船乘客正好相等，求两船原来分别载客多少人？7、一套书有上、中、下三册，上册比中册贵3元，中册比下册贵6元，四套这样的书共值300元，求上、中、下每册书名多少元？8、如下图，四个一样大的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。
大正形的面积是64平方分米，小正方形的面积是4平方分米，问长方形的宽是几分米？9、甲、乙两人到书店都买同一本书，看了书的定价后，甲发现还缺5元，乙缺6.2元，两人的钱起来共16.8元。
若两人合买一本书，是余钱还是缺钱？余钱的话余多少？缺钱的话缺多少？10、幼儿园大、小两班共有小朋友102人，分吃一箱糖果。
大班每个小朋友分得12颗糖果，小班每个小朋友分得10颗糖果，糖果正好分完。
小班的小朋友们很快把自己的10颗糖果吃完了，都希望再分给他们每人3颗糖果。
老师只得从大班小朋友手中拿出3颗糖果，结果满足了小班小朋友的要求后，还剩24颗糖果。
问这箱糖果共有多少颗？1、小明和小红共有图书76本，小红的图书数是小明的3倍。
小明和小红各有图书多少本？2、一个长形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？3、光明小学买来足球和篮球共30个。
已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球和篮球各多少个？4、两个数的和是979，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？5、庆祝“六一”儿童节，四年级同学共做红、黄、绿花150朵，红花的朵数是黄花的2倍，黄花的朵数是绿花的3倍。
和差问题
和差问题和差问题的解答要点是：大数＝（和＋差）÷2 大数＝小数＋差大数＝和－小数小数＝（和－差）÷2 小数＝大数－差小数＝和－大数例1、三年级一班共有学生40名学生，其中男生比女生多4名，问该班级有男女生各多少名？基本练习：1、母女俩的年龄和为39岁，并且母亲比女儿大25岁，文母女俩各多少岁？2、三年一班与三年二班共植树216棵，并且三年一班比三年二班少植树4棵，问两个班各植树多少棵？3、两个连续偶数的和是2002，则这两个数分别是多少？4、两筐水果共重76千克，第一筐比第二筐多4千克。
两筐水果各有多少千克？5、小兰和妈妈的平均年龄是24岁，妈妈比小兰大28岁。
小兰和妈妈两个人各多少岁？6、三年一班有学生50人，其中男生比女生多4人。
三年一班有男生、女生各多少人？例2、小明沿着长方形操场边跑步，他以每分钟200米的速度跑了4圈，用时10分钟，已知该操场的长比宽多50米，求该操场的长、宽各是多少米？例3、科技馆共有少儿读书4370本，其中故事书比科技书少230本，而科技书比连环画多380本，问该书科技馆有故事书、科技书和连环画各多少本？例4、三桶油，甲桶油的重量是乙丙俩桶油的重量之和的2倍，是乙丙两桶油重量之差的10倍，已知已桶所装油比丙桶所装油重，并且三桶油共重180千克，问三桶油各重多少千克？例5、上下两层书架共有图书37本，如果把上层的书拿出5本放到下层，则上层的书比下层还多3本，问上下两层各有多少本书？练习一1、两筐水果共有175人，如果从第一筐拿出10个放入第二筐，那么第二筐反而比第一筐多5个，问两筐水果各有多少个？2、某工厂两个车间平均每个车间有工人95人，已知第一车间比第二车间多10人，问两个车间各有多少个工人？3、菜站运来西红柿和茄子共448千克，卖出西红柿100千克，运进茄子100千克，这时西红柿仍然比茄子多2千克。
问菜站原来运来的西红柿和茄子各多少千克？4、小明和小王在游泳池游泳，他们4分钟共游528米，已知小明每分钟比小王多游12米，问小明和小王每分钟各游多少米？5、某工厂将875元奖金颁发给有创造发明的两位优秀工人。
和差问题
和差问题知识点：1、和差问题是已知两个数的和与这两个数的差，求这两个数各是多少的应用题。
2、我们往往可以用画线段图的方法把题目中的已知条件表示出来，找出条件和问题之间的内在联系，总结出解答和差问题的规律。
3、通过画线段图等方式，我们可以得到和差公式：（和＋差）÷2=大数，和－大数=小数（和－差）÷2=小数，和－小数=大数4、解决和差问题的关键，就是找到两个数的“和”与“差”，有时要通过一些转化得到。
1、某校三年级学生共有40人，其中女生比男生多16人，问：三年级有男生、女生各多少人？练习：小明期末考试语文和数学的总分是184分，数学比语文高8分，语文成绩和数学成绩各是多少？2、甲、乙两车共有乘客150人。
如果甲车增加13人，而乙车减少27人，那么两车的人数就相等，问甲、乙两车各有多少乘客？练习：果园里有苹果树、桃树共144棵，如果苹果树减少12棵，桃树增加20棵，则两种树的棵树相等。
原来苹果树、桃树各有多少棵？3、小玲和小红上街购物，她们带的钱一共为60元，小玲比小红多带8元，小玲、小红各带了多少钱？练习：王师傅和李师傅1小时共做纸箱45只，王师傅比李师傅每小时少做5只，他们每小时各做多少只？4、用164厘米长的铁丝围成一个长方形，使宽比长少20厘米。
这个长方形的长和宽各是多少厘米？练习：用180厘米长的铁丝围成一个长方形，使长比宽多20厘米。
这个长方形的长和宽各是多少厘米？综合练习：1、果园有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2、两根绳子共长36米，第一根比第二根长8米。
两根绳子各长多少米?3、甲、乙两人1天共记英语单词33个，甲每天比乙多记3个。
甲、乙两人每天各记英语单词多少个？4、爷爷家养了100只鸡和鸭，已知鸡比鸭多64只，爷爷家养鸡、鸭各多少只？5、一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，差为5，你能求出这个两位数吗？6、师徒两人合作2小时，共生产160个零件。
和差问题(基础篇)
【预备知识】一、什么是和差问题知道两个数的和以及这两个数的差，求这两个数。
1．基本型(★★)点点和跳跳一共长16厘米，点点比跳跳高4厘米，请问：点点和跳跳分别长多少厘米？和差问题例1例2(★★)小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多。
小勇家养的白兔和黑兔各多少只？2．先求和例3(★★★)甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字。
问甲、乙两人每分钟各打多少个？3．先求暗差(★★★)图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等。
求原来上、下层各存书多少本？(★★★)有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克。
问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？例4例5例6(★★★★)甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？4．对应关系例7(★★★★)学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？例8(★★★★)三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米，每块布料各长多少米？【本讲总结】一、什么是和差问题知道两个数的和以及这两个数的差，求这两个数二、“和差公式”思路：步骤1：变一样(找双胞胎)步骤2：双胞胎÷2三胞胎：÷3四胞胎：÷4…三、和差公式大数＝(和＋差)÷2小数＝(和－差)÷2四、和差问题类型1．基本型2．先求和3．先求暗差4．找对应关系。
和差问题已知两数的和与差
一、和差问题已知两数的和与差，求这两个数。
【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。
二、鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12三、浓度问题（1）加水稀释【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加糖量。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)(1) 相遇问题【口诀】：相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。
例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。
即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和，就把时间得。
即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）(2) 追及问题【口诀】：慢鸟要先飞，快的随后追。
和差问题
和差问题（和+差）÷2=大数，大数－差=小数（和－差）÷2=小数，小数+差=大数1、四、五年级的同学共植树172棵，四年级比五年级少植树18棵，四、五年级各植树多少棵？2、三、四年级的同学收集树种145千克，三年级比四年级少17千克，三、四年级各收集树种多少千克？3、学校有排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？4、甲、乙两人的年龄和是35岁，甲比乙小5岁，甲、乙各多少岁？5、小敏与妈妈今年的平均年龄为20岁，三年后，妈妈比小敏大28岁，今年小敏和妈妈各多少岁？6、小宁和他妈妈的平均年龄为29岁，妈妈比她大26岁。
小宁与妈妈各多少岁？7、今年小刚和小强两人年龄和为22岁，一年前，小刚比小强大4岁，今年小刚和小强各多少岁？8、弟弟有图书30本，哥哥有图书90本，哥哥给弟弟多少本后，哥哥的图书是弟弟的2倍？9、甲、乙两个工程队共有236人，从甲工程队调14人到乙工程队，则两队的工人数正好相等，甲、乙工程队原有人数各是多少？10、甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等，甲、乙两人各有多少元？11、小丽、小马和小磊三人共有课外书55本，小丽比小马多4本，小马又比小磊多6本，三人各有多少本？12、四年级3个班共有136人。
已知一班比二班多3人，三班比二班多4人，每个班各有多少人？13、三块布共长220米，第二块布长是第一块的3倍，第三块布长是第二块的2倍，三块布各长多少米？14、甲、乙、丙三名工人一共生产零件420个，甲比乙多生产10个，乙比丙少生产17个，甲、乙、丙三人各生产零件多少个？15、森林里，一共有50只松鼠在分一堆松果。
每只大松鼠分到8个松果，每只小松鼠分到5个松果。
刚分完，馋嘴的小松鼠就把分到的松果吃完了，每只小松鼠还想再吃2个松果，每只大松鼠只好让出2个松果，分给每只小松鼠2个后，还余16个。
这样松鼠一共分吃多少个松果？16、一共有32只猴子在分吃水蜜桃，每只大猴分到6个桃，每只小猴分到3个桃。
和差问题
和差问题意义:已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题简称和差问题。
解题规律为：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。
因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。
和差公式: 大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2例1、两数之和是28、之差是6，这两数各是多少？解：大数：（28+6）÷2=17小数：（28-6）÷2=11 答：这两数各是17和11.例2、一批锡铝合金共重500㎏，其中铝比锡重100㎏，问两种金属各多少？解：锡：（500-100）÷2=200kg铝：500-200=300Kg 答：其中锡重200kg、铅重300kg.（提示：解和差问题时，通常先用公式求一个数，再用减法求另一个数）练习1、○＋△＝84，○－△＝48，○＝？△＝？练习2 、某日，白天比黑夜长6小时，问这一天白天、黑夜各有几小时？请你分析一下，这三个题目中数量关系的共同特征是什么？(已知两个数的和与差，求这两个数.)类似上述三道题的数学问题，称“和差问题”.和差问题的基本数量关系式如下：(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数你能独立解答问题11.1、11.2、11.3吗？分析与解答和差问题的思路很多，现列举且分述如下：题眼法.题眼，就是析题解题的关键处或突破口.分析题意时，抓题眼“两数和”及“两数差”.如果“和”或“差”未直接告诉，则应先予以确定并分清哪个是大数，哪个是小数，然后利用数量关系式便可求解.问题11.4 分数单位相同的甲、乙两数，相加结果为1，甲数比乙数分析该题求甲、乙两分数各是多少.据条件知，所求两分数之和为1、之差为1/3，乙数是小数，甲数是大数.运用数量关系式求解.将等高不等底的两直角梯形纸板，粘接成(无重叠部分)一块长5分米、宽3分米的长方形纸板.已知小梯形纸板上下底的和比大梯形上下底的和少4分米，大、小梯形两纸板面积分别是多少平方分米？分析与提示该题求大、小梯形两纸板面积分别是多少.如果知其面积“差”与面积“和”，便可运用和差问题的数量关系式直接求解.据条件，面积和间接知道(即求长方形面积)，而面积差不易求，此思路暂时不通.据条件又知大、小两梯形上下底和的差，大、小两梯形上下底和的“和”，即为长方形的2个长，从而可分别求出大、小两梯形上、下底的和；大、小两梯形的高，就是长方形的宽，由此，根据梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2的公式，可分别求出大、小两梯形纸板的面积.至此，你能列式求解吗？小李和小王共储蓄2000元，如果小李借给小王200元，两人储蓄的钱恰好相等，问两人各储蓄多少元？请思考：两人储蓄钱的和是2000元，储蓄钱的差是200元吗？请自己列式解答问题11.1、11.2、11.3、11.5、11.6各题.有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张？分析该题求两种面值的人民币各有多少张.已知总张数17张，但两种人民币张数相差多少难以确定，怎么办？再分析题意，又知两种面值的人民币的总钱数，及各自的票面值，但两种人民币相差的钱数也难以确定，这又怎么办？我们可用“假设法”思考.假设17张人民币全是5元的，总钱数则为5×17＝85(元)，比实际的49元多出85－49＝36(元).多的原因是把1元的人民币假设为5元的人民币了.用数量关系式表示为：根据这一数量关系式，可先求1元人民币的张数.17－9＝8(张)验算：1×9＋5×8＝49(元).答：1元人民币9张，5元人民币8张.也可以假设17张人民币全是1元的，便可有另一解法.解法2(49－1×17)÷(5－1)你能说出解法1与解法2的综合算式每一步的意义是什么吗？自己求出解法2的结果，且与解法1相对照，答案一样吗？请你观察、比较、分析且归纳问题11.6与问题11.7的数量关系及其解答方法有什么异同？问题11.6与问题11.7都属和差问题.但问题11.6中已知或未知的数量是同类量，可运用和差问题的数量关系式求解；而问题11.7含三种有联系的不同类量(票面值、总值、钱的张数)，且所求两数的差难以确定，解答时须通过假设分析法(从假定的条件入手分析题意)，将和差问题转化为“两个差问题”(利用两个相关联的差求未知数)求解.100名师生参加植树，老师每人栽3棵，学生每2人栽1棵，总共植树100棵.问老师和学生各有多少人？请你按问题11.7的解析法，解答本题.提示：可假设老师每人植树的棵树与学生同样多(学生每2人植一棵.即每人植1÷2＝0.5棵)，或假设学生每人植树与老师每人植树同样多.对较复杂的和差问题还可以用图解法，即把数学题的条件和问题用示意图表示出来，使其数量关系具体化、形象化，以帮助我们理解题意，找到合理的解题途径. 两缸金鱼共46尾，若甲缸再放入5尾，乙缸取出2尾，这时乙缸仍比甲缸多3尾，甲、乙两缸原有金鱼多少尾？分析这题的数量关系比较复杂，可先画线段图(图11－1)，使其数量关系明朗化.从图11－1可以看出，甲、乙两缸原有金鱼尾数相差5＋3＋2＝10(尾).用数量关系式表达为：现在知甲、乙两缸原有金鱼尾数之差，原题又告诉原两缸金鱼尾数之和，此时有如下求解方法：46—28＝18(尾).答：甲缸原有金鱼18尾，乙缸原有28尾.从图11－1也可以看出，甲缸放入5尾，乙缸取出2尾后，原两缸金鱼总尾数同时发生了变化，即为46＋5—2＝49(尾).原题告诉甲、乙两缸放入或取出金鱼后，乙缸仍比甲缸多3尾.现在知放入或取出后，两缸金鱼尾数之和及相差数.此时又有另一种求解方法：解法2(1)甲缸放入5尾后金鱼的尾数：［(46＋5－2)－3］÷2＝23(尾).(2)甲缸原有金鱼的尾数：23－5＝18(尾).(3)乙缸原有金鱼的尾数：23＋3＋2＝28(尾).答：略.请你再观察图11－1，自己寻找新的解法.用144分米长的铁丝围成一个长方体框架(如图：11－2).一只蚂蚁从顶点A出发，沿棱爬行，经顶点B、C，到达D.已知蚂蚁每分钟爬行6分米，经BC比AB多用1分钟，经CD比BC少用2分钟.这个长方体框架的长、宽、高各是多少分米？分析已知蚂蚁每分钟爬行6分米.经BC比AB多用1分钟，可知BC比AB长6分米(6×1＝6)；经CD比BC少用2分钟，可知CD比BC短12分米(6×2＝12). 又知长方体框架棱长和为144分米，AB、BC、CD分别为长方体的长、宽、高.可知AB、BC、CD长度和为144÷4＝36(分米).现以线段图表示AB、BC、CD长度间数量的关系.如图11－3.由图11－3知AB、CD的长度均与BC有直接联系.如以BC的长为标准，则：3条线段总长＋6＋12(分米)相当于BC的3倍.由此可求BC的长，AB、CD的长也将迎刃而解了.至此，你能列式求解了吗？同学们，解析和差问题的思路还很多.解题时，应根据题意灵活选用较简捷的解析方法.练习111.长方形操场的长与宽相差40米，某同学沿操场边跑了3圈，共1200米.这个操场的长和宽各是多少米？2.某粮食仓库存大米和面粉共2000袋，现从仓库往粮店运粮，每天运时大米比面粉多30袋，10天以后，仓库所剩的大米和面粉的袋数相等.仓库原有大米和面粉各多少袋？3.玲玲在邮电局买面值为40分和80分的纪念邮票共9张，付钱6元，她买的两种面值的邮票各是多少张？4.实验小学五年级4个班共200名学生，一班比二班多2人，二班比三班少4人，四班与一班人数同样多，四个班各有多少名学生？5.两车站相距110千米，甲、乙两轿车分别从两站同时相向而行，经1小时可以相遇；如果同向而行，甲车经11小时可以追上乙车.两车每小时各行多少千米？。
和差问题
和差问题：（和＋差）÷2=大数；（和－差）÷2=小数；1、两筐水果共重160千克，第一筐比第二筐多10千克。
两筐水果各多少千克？2、哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩的岁数和是42岁时。
两人各应该是多少岁？3、甲乙两人共有150元，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等。
甲乙两人各有多少元？4、甲乙两桶油共重164千克，如果从甲桶中倒出8千克给乙桶，那么两桶油重量正好相等。
原来甲乙两桶油各重多少千克？5、一条客轮在一条江上往返载客。
顺江而下时，每小时行80千米；逆江而上时，每小时行50千米。
求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度。
6、甲乙丙三个数的和为390，甲比乙大30，乙比丙大30.这三个数分别是多少？7、植树节到了，学校开展植树活动，三年级两个班共植树60棵，三1班比三2班多植树8棵。
两个班各植多少棵？8、当哥哥3岁时，弟弟出生，今年两人的年龄和为17岁，今年兄弟二人各多少岁？9、甲乙两船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船减少57人，那么两船的乘客同样多。
乙船原有乘客多少人？10、甲乙两桶油共重60千克，若把甲桶6千克倒入乙桶，那么两桶油重量相等。
问：甲乙两桶各原有多少油？11、一个人骑自行车，顺风每小时可骑20千米，逆风每小时可骑16千米，这个人在没有风的时候每小时可骑多少千米？风的速度是每小时多少千米？12、幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班，大班比中班多分4千克，中班比小班多分6千克，小班分得多少千克？13、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分，数学比语文多4分。
小兰语文、数学各得多少分？14、两个连续双数的和是26，这两个双数各是多少？15、两堆石子相差16各，如果混在一起，那么可以重新分成数量都是28个的三堆。
原来两堆石子各有多少个？16、方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。
问：方方和圆圆原来各有图书多少本？17、甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有47本。
和差问题
和差问题1（1）已知两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的问题，叫和差问题。
（2）和差问题的基本数量关系是：（和+差）÷2=大数，大数–差=小数（和--差）÷2=小数，小数+差=大数（3）为了更好的理解和解答和差问题，我们通常用画线段图的方法把题目中的已知条件形象、直观地表示出来，找出条件和问题的内在联系，从而正确地解答和差问题。
例1.四、五年级的同学共植树172棵，四年级比五年级少植树18棵，四五年级各植树多少棵？例2.四、五年级的同学共收集树种145千克，四年级比五年级少17千克。
四、五年级各植树多少棵？练习1. 学校有排球和篮球共62个，排球比篮球多12个，排球和篮球各多少个？练习2. 甲、乙两人的年龄之和是35岁，甲比乙小5岁，甲、乙各多少岁？例3.小敏和妈妈今年的平均年龄是20岁，三年后，妈妈比小敏大28岁，今年小敏和妈妈各多少岁？例4.弟弟有图书30本，哥哥有图书90本，哥哥给弟弟多少本图书后，哥哥的图书是弟弟的2倍？练习3. 小宁和他妈妈的平均年龄是29岁，妈妈比他大26岁。
小宁和妈妈各多少岁？练习4. 今年小刚和小强两人年龄之和为22岁，一年前，小刚比小强大4岁，今年小刚和小强各多少岁?例5.甲、乙两个工程队共有236人，从甲工程队调14人到乙工程队，则两队的工人数正好相等，甲、乙工程队原有人数各多少人？练习5. 甲、乙两人共有150元，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等，甲、乙两人各有多少元？例6.小丽、小马和小磊三人共有课外书55本。
小丽比小马多4本，小马又比小磊多6本，三人各有多少本？例7.四年级三个班共有学生136人。
已知一班比二班多3人，三班比二班多4人，每个班个有多少人？练习6. 甲、乙、丙三名工人一共生产零件420个，甲比乙多生产10个，乙比丙少生产17个，甲、乙、丙三人各生产多少个？例8.在森林里，一共有50只松鼠在分一堆松果。
和 差 问 题
和差问题例1 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？例2 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？例3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？例4 甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？规律：（和+差）÷2=较大数较大数-差=较小数（和-差）÷2=较小数较小数+差=较大数考题链接：1.在一个减法算式里，被减数，减数，差的和是88，减数比差大10，减数是多少？2：哥哥今年18岁，妹妹今年13岁，当两个人的年龄和是67岁时，哥哥的年纪？3.一个长方形操场，长与宽相差80米，绕操场跑两圈800米，长、宽分别多少米？4. 把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。
长和宽各是多少厘米？思维计算题：1. 502+799-298-972.9999+999+99+93. 607+201-398-994.208+494-498-955. 99999+9999+999+99+96. 1999+199+197. 321+(279-155) 8.372-(54+72) 9.432-(154-68) 10. 421+(179-125) 11.375+(125-47) 12.812+(188-123)13 . 1000-90-10-80-20-70-30-60-40-50-5014. 100-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-86-1415. 500-99-1-98-2-97-3-96-416. 1000-91-1-92-2 -93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9和与差的变化规律（讲解）同步练习：1. 两个数相加，一个数减少10，另一个增加10，和怎样？2. .两个数相加，一个数增加6，另一个增加6，和怎样？3. 两个数相加，一个数减少2，另一个增加12，和怎样？4. 两个数相加，一个数增加9，要使和增加17，另一个加数应该有什么变化？5. 两个数相加，一个数增加11，要使和减少11，另一个加数应该有什么变化？6. 两个数相加，一个数减少16，要使和减少9，另一个加数应该有什么变化？积与商的变化规律（讲解、记忆、理解）7. 两个数相乘，一个因数扩大3倍，另一个因数扩大5倍，积怎样变化？8. 两个数相乘，一个因数扩大9倍，另一个因数缩小3倍，积怎样变化？9. 两个数相乘，一个因数缩小3倍，另一个因数缩小5倍，积怎样变化？10. 两个数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小5倍，积怎样变化？11. 两个数相乘，积是70，如果一个因数扩大2倍，另一个因数扩大5倍，积是多少？12. 两个数相乘，积是56，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小8倍，积是多少？13. 两个数相乘，积是60，如果一个因数缩小6倍，另一个因数缩小5倍，积是多少？实际应用：长方形的操场的面积是500平方米，如果长扩大2，宽缩小5倍，那么操场的面积现在是多少平方米？19. 在除法算式里，被除数扩大5倍，除数不变，商怎样变化？20. 在除法算式里，被除数缩小5倍，除数不变，商怎样变化？21. 在除法算式里，被除数不变，除数扩大5倍，商怎样变化？22. 在除法算式里，被除数不变，除数缩小5倍，商怎样变化？23. 在除法算式里，被除数不变，除数扩大5倍，商怎样变化？24. 在除法算式里，被除数扩大10倍，除数扩大5倍，商怎样变化？25. 在除法算式里，被除数缩小10倍，除数扩大5倍，商怎样变化？26. 在除法算式里，被除数扩大10倍，除数扩大5倍，商怎样变化？27. 在除法算式里，被除数缩小5，除数缩小5倍，商怎样变化？28. 在除法算式里，被除数扩大10，除数缩小5倍，商怎样变化？实际应用：两数相乘，被除数扩大10倍，要使商扩大30倍，除数应该怎样？和倍差倍问题1.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮( )张,小红集邮( )张.2.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈岁,小刚( )岁.3.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生()棵,白薯( )棵.4.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书( )本,故事书( )本.5.甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲数是( ),乙数是( ).6.小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做( )道题,小丽做( )道题.7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米( )千克,面粉( )千克.8.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果( )千克、( )千克.9.AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B 的4倍,A有( )元,B有( )元.10.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生( )人.11. 甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？12. 两袋大米共重150千克，第二袋比第一袋多10千克，两袋大米各重多少千克？13. 果园里一共种320棵桃树和杏树，其中桃树的棵数是杏树的3倍，两种树各种了多少棵？14. 果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？15. 一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
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第十讲列方程解决应用题——和差问题
年级（）姓名（）和差问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数的和与两个数的差，要我们求这两个数分别是多少。
和差问题是一类相对比较简单的典型应用题，也是其他一些应用题的基础。
例题精讲：
例1：甲、乙两笼鸡共有24只，已知甲笼鸡的只数比乙笼多4只，问甲、乙两个笼内各有鸡多少只？
例2：小红期中考试时，数学和语文的平均分是96分，语文比数学少8分，问语文、数学各得几分？
例3：甲、乙两仓库共有货物1000吨，如果从甲仓库调50吨货物到乙仓库，那么甲、乙仓库的货物同样多，问原来两仓库各存货物多少吨？
例4：两只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时乙盒比甲盒多1只面包，问甲、乙两盒原来各有面包多少只？
小试牛刀
1、甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？
2、甲、乙两个仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？
3、电视机厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？
4、养兔场共养兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多600只，黑兔比灰兔少400只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？
5、甲、乙两堆货物共180吨，甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，求甲乙两堆货物各多少吨？
6、用80米长的铁丝网靠墙围一个长方形的场地(靠墙的一面不用铁丝网)，对着墙的一面是长，长比宽多20米，求这块长方形场地的面积是多少？
7、三块小麦试验地里共收小麦9800千克。
第一块试验地比其余两块试验地少收1400千克，第二块试验地比第三块试验地多收200千克小麦，求三块小麦试验地各收小麦多少千克？
8、学校图书室的书有520本不是故事书，有500本不是科技书，已知故事书和科技书一共有700本，问图书室里一共有多少本书？
拓展思考
1、三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？
2、甲、乙两个工程队共1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人调入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲乙两队原有工人多少人？。