中心对称与中心对称图形图形
中心对称与中心对称图形
常见中心对称 图形：正方形、 长方形、圆形
等
中心对称图形的性质
定义：中心对称图形是指在平面内，如果一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重 合，则称该图形为中心对称图形。
性质：中心对称图形具有对称中心，该点是图形旋转后能与自身重合的点。
特点：中心对称图形在几何学中具有重要地位，其性质在许多几何问题中都有应用。
中心对称与中心对称图形的关系
中心对称是指两个图形关于某一点旋转180度后能够完全重合的性质。 中心对称图形是指一个图形关于某一点旋转180度后能够与自身重合的性质。 中心对称的两个图形一定中心对称图形，但中心对称图形不一定是中心对称的两个图形。 中心对称的两个图形具有相同的形状和大小，但方向相反。
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目录
中心对称的定义
中心对称：两 个图形关于某 一点对称，即 它们关于这一 点旋转180度
后重合
中心对称图形的 定义：一个图形 关于某一点对称， 即该图形上任意 一点关于这一点 对称的点都在图
形上
中心对称的性 质：两个中心 对称的图形， 其对应线段平
工程学：中心对称图形在工程学中的应用，如机械部件、电路板等的设计中，可以利用对称性简化设计和提高效 率。
汇报人：XX
中心对称图形的美学价值
中心对称图形在自然界和生 活中的体现
中心对称图形在建筑和景观 设计中的运用
中心对称图形在艺术和设计 中的应用
中心对称图形在平面设计和 视觉传达中的重要性
常见的中心对称图形
圆形：无论从哪个 角度看，圆形都是 中心对称的，它的 对称中心是圆心。
正方形：正方形有四条 等长的边和四个直角， 它沿着中心点旋转180 度后与原图重合。
中心对称和中心对称图形
中心对称和中心对称图形教学建议知识归纳1．中心对称把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那幺就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分．判断两个图形成中心对称的方法是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那幺这两个图形关于这一点对称．2．中心对称图形把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那幺这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形，对角钱的交点就是它们的对称中心；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；线段也是中心对称图形，线段中点就是它的对称中心．知识结构重点、难点分析：本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点. 因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据；而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键.本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.从概念角度来说，中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念.从学生角度来讲，在学习轴对称时，有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点.因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.教法建议本节内容和生活结合较多，新课导入可考虑以下方法：（1）从相似概念引入：中心对称概念与轴对称概念比较相似，中心对称图形与轴对称图形比较相似，可从轴对称类比引入，（2）从汉字引入：有许多汉字都是中心对称图形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可从汉字引入，（3）从生活实例引入：生活中有许多中心对称实例和中心对称图形，如飞机的螺旋桨，风车的风轮，纽结，雪花，等等，可从生活实例引入，（4）从商标引入：各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形，如联想，联合证券，湘财证券，中国工商银行，中国银行，等等，可从这些商标引入，（5）从车标引入：各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形，如奥迪，韩国现代，本田，富康，欧宝，宝马，等等，可从车标引入，（6）从几何图形引入：学习过的许多图形都是中心对称图形，如圆，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等等，可从几何图形引入，（7）从艺术品引入：艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形，如下图，可从艺术品引入。
中心对称与中心对称图形
B A
图形关于这个 点对称,也称这
这个点叫作对称中心
两个图形成中
2个图形中的对应点叫做对称点
心对称
B’
A’
思考: C’
成中心对称的2个 图形有什么性质?
O C
B A
对应点的连线都经过对称中心
且被对称中心平分
画一画：
1.试画出点 A关于点O 的对称点A’
A
O
A′
2.画出线段AB关于点O的中心对称线段A′B′
中心对称与中心对称图形
观察下面的图形，你有什么发现？
观察下面的两个图形你有什么发现?
下面请观看中心对称
变换的分解过程
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
矩形
2条
对角线交点
菱形
2条
对角线交点
正方形
4条
对角线交点
本节课你还有哪些收 获与疑问?
？
轴对称
中心对称
定 1 有一条对称轴—直线 有一个对称中心—点。
2 图形沿轴对折，(翻转 图形绕中心旋转180度。 达180度。)
义 3 翻转后与另一个图形 旋转后与另一个图形重合。
重合。
两个图形是全等形。
中心对称和中心对称图形
中心对称和中心对称图形一、中心对称中心对称是数学中的基本概念之一，在几何学中有广泛的应用。
中心对称是指存在一个中心点，通过该中心点可以将图形分成两个部分，这两个部分相互镜像，并且对称点与中心点的距离相等。
换句话说，如果将图形绕着中心点旋转180度，那么图形还是与原图形完全重合。
二、中心对称图形中心对称图形是指具有中心对称性质的图形。
常见的中心对称图形包括正方形、圆形、五角星等。
1. 正方形正方形是一种具有中心对称性质的图形。
它有四个二等边的直角三角形组成，每个直角三角形的两条直角边都是正方形的一条边。
正方形的对称中心位于正方形的中心点，通过对称中心可以将正方形分成两个对称的部分。
2. 圆形圆形也是一种具有中心对称性质的图形。
圆形的对称中心位于圆心，通过对称中心可以将圆形分成两个对称的部分。
无论从任何角度看，圆形都具有中心对称性，因为无论如何旋转都可以使圆形与原来的位置完全重合。
3. 五角星五角星是一种常见的中心对称图形。
它由两个五边形组成，每个五边形的五个顶点与另一个五边形的对称顶点相连，形成一个具有中心对称性质的图形。
五角星的对称中心位于两个五边形的重心，通过对称中心可以将五角星分成两个对称的部分。
三、应用举例中心对称和中心对称图形在日常生活中有很多应用，下面举几个例子。
1. 建筑设计中心对称在建筑设计中得到了广泛运用。
比如，很多教堂、宫殿等建筑物采用中心对称布局，将整个建筑划分成两个对称的部分。
这样的布局不仅使建筑物更加美观，而且在视觉上给人一种稳定和和谐的感觉。
2. 服装设计中心对称也在服装设计中被广泛应用。
比如，一些裙子、外套等服装的剪裁会采用中心对称设计，使得服装的左右两侧完全对称。
这种设计不仅美观，而且方便穿着，给人带来舒适的感觉。
3. 艺术创作中心对称在艺术创作中也有重要地位。
很多绘画作品和雕塑作品都运用了中心对称来构图，使得作品更加平衡和谐。
例如，著名画家达芬奇的作品《蒙娜丽莎》就采用了中心对称的构图，使得人物形象更加生动和真实。
9.2 中心对称与中心对称图形
常熟市实验中学——吴静
观察：下列每个图形都是由两个形状、大小
完全相同的图案组成的，他们成轴对称吗？
中心对称：
像这样，如果一个图形绕某一点旋转180°后,能与 另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称， 也称这两个图形成中心对称。 这个点叫做对称中心。 两个图形中的对应点,叫做对称点。
A
D
B C
拓展提高
过长方形对称中心任意画一条直线将图形分成两部分，这 两部分面积有何关系？圆呢？
A B
·
O
D
C
把这个图形的面积分 结论：过任意一个中心对称图形 对称中心的直线 成相等的两部分.
动脑筋：
有一块长方形的田地，上面有一口圆形的井，现在要 用直线将这块田地分成两块面积相等的田，请帮忙画 出分割线。
·
想一想
有一个“L”型的钢板如图所示，现在要用一条直线把它 分成两块，并且要满足分割后两块的面积相等，你能画出 这条分割线吗？
小结思考：通过本节课的学习，你有什么收获？
1. 中心对称和中心对称图形概念，两者有什么区 别和联系？
名称
中心对称
中心对称图形 具有某种性质的一个图形
区别 两个图形的关系 联系
若把中心对称图形的 两部分 看作两个图形，则它们成中心对称， 若把成中心对称的 两个图形看作一个整体，则它是中心对称图形。
2.中心对称有何性质？
所以这两个图形是中心对称图形
深入理解：
例1：如图，已知线段AB和线段A'B'成中心对称，请找出它 们的对称中心O。
B A
O
A' B'
常用方法：对称点连线的交点即为所求对称中心。
中心对称与中心对称图形的区别和联系
中心对称与中心对称图形的区别与联系
中心对称与中心对称图形的区别与联系
中心对称图形与轴对称图形的区别
①对称中心——点.
②图形绕对称中心旋转180度.
③旋转后与原图形重合.
补充：1.既是轴对称图形又是中心对称图形的有：线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等．
2.只是轴对称图形的有：射线，角，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等．
3.只是中心对称图形的有：平行四边形等．
4.线段有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线
中心对称图形与轴对称图形的区别
①对称中心——点
②图形绕对称中心旋转180度
③旋转后与原图形重合
补充：1.既是轴对称图形又是中心对称图形的有：线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等．
2.只是轴对称图形的有：射线，角，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等．
3.只是中心对称图形的有：平行四边形等．
4.线段有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线.。
中心对称与中心对称图形图形
B
B C
如果一个图形绕一个点旋转180o后能与 自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点叫做它的对称中心
由上面的观察可以得到，线段、平行四边形是中 心对称图形．
中心对称图形形状匀称美观，很多建 筑物和工艺品上常采用这种图形作装饰图 案，另外，具有中心对称图形形状的物体， 能够所在的平面内绕对称中心平稳地旋转， 在生产中旋转的零部件的现状常设计成中 心对称图形，如水泵叶轮等．
1.回忆我们学过的图形，你能说出一些中心对 称图形吗？
2.如图的汽车标志中，哪些是中心对称图 形？再举出几个中心对称图形的实例 ？
是
不是
是
是
不是
3.在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑 克牌中的一张旋转180O后，得到右图，小亮看 完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为 什么吗？
;
/ 俄罗斯签证
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笑话：“我刚来时听不懂这里的地方话。一天饭后散步时在街道碰到一个同事便聊了起来，当然主要是他说， 我只是似懂非懂地应承。最后走 的时候，他对我说：‘你买点炮。’当时我还纳闷，叫我买点炮干什么？是不是他们这个地方生人来了以后都要放炮？因为绿溪镇这个地方人 们对放炮、放花炮情有独钟， 家里碰到什么喜事，像满月、过岁、二十岁、孩子考上大学等都要放炮，老人六十岁，七十岁等等，更是要表示 祝贺，都得放炮、放烟花，好像本地人放炮、放烟花成了特殊爱好似的,好像不放炮就难以表达自己心花怒放的心情一样。结果，我后来一问同 事，你猜他说的是什么？”“是什么？”大家也纳闷地问道，都知道在本地方放炮是司空见惯的事情，买点炮就是买点炮，没什么稀奇。难道 买点炮还能变成买点枪？买枪那可是犯法的！前几天看到报纸上说一个人私自购买猎枪，被法院判决有期徒刑三年，不会吧！刚到这里就被判 刑！说真的，联系到枪炮，当时马启明紧张兮兮地往同事的手里看了看，有没有枪炮！马启明笑道：“哪里是什么买点炮！之后打听，他说的 是你慢点跑！跟炮没有半毛钱的关系。它是句关心人的口头禅。”大家一愣，继而都哈哈大笑起来。“南方这边二十里地就有不同方言，更何 况隔着千里呢!” 一位老乡笑道，“还有更可笑的、更厉害的呢。有一次，上级领导到海涛州来考察，地方领导盛情款待，请上级领导品尝当 地的特色小吃——小笼汤包，地方领导拿过一笼客气地说‘冷的’。结果上级领导夹了一只就往嘴里送，一嘴咬下去烫得满嘴是泡。原来在海 涛州这个地方，卷舌音比较重：‘冷的。’实际是说：‘你的。’上级领导出了丑心情自然不悦，但又不好发作，起身到卫生间去洗手，地方 领导非常谦让地说：‘你先死。’上级领导一听，多瘆人，‘你叫我先死。’当时就气得甩手离去，地方领导楞在原地百思都不解怎么一句 ‘你先洗。’也能得罪上级领导。”大家顿时笑得上气不接下气了。气氛热烈了起来，大家感觉到肾上腺素正在大量分泌。马启明也兴冲冲地 说道：“在这边语言不通还是次要的，主要是饮食不习惯。他们这边有的人早晨喝稀饭、中午吃米饭、晚上吃蛋炒饭。我刚来时一天三顿大米 饭，两三天不到我就吃腻了，吃两口就饱，吃完就饿，你说他们怎么就吃不烦？现在我连做梦都想吃我们那边的biangbiang面、臊子面、擀凉 皮、羊肉泡馍等。提起陕西美食，已成为陕西的、最负盛名的美食名片，像biangbiang面吃起来就是带劲，香辣有滋味；臊子面以薄、筋、光、 煎、稀、汪、酸、辣、香而著名全国；像热腾腾的羊肉泡馍，料重味醇，肉料汤浓，馍筋光滑，香气四溢，食后余味无穹，又有暖胃功能；像 擀面皮以色泽白、薄而匀称、光滑
中心对称和中心对称图形
中心对称和中心对称图形中心对称是一种几何性质，用来描述一个图形相对于某个中心点的对称性。
中心对称图形是一种具有中心对称性质的图形。
在数学和几何学中，中心对称常常被用于解决各种问题，同时也有着广泛的应用。
1. 中心对称的定义和性质一个图形具有中心对称性，当且仅当它的每个点与一个中心点的连线，将该点与中心点的连线延长相等，而与原来图形上对应的点的连线重合。
这意味着沿着这条连线可以将图形折叠成自身。
具体来说，设图形为G，中心点为O。
如果对于图形G中的任意一点P，存在中心对称点P’，使得OP=OP’，则称图形G具有中心对称性。
中心对称具有以下性质： - 中心对称是自反性的，即一个点关于自身对称。
-中心对称是可逆的，即如果一个图形关于某个中心对称，那么该图形的中心对称点关于同一个中心也与原来的点重合。
2. 中心对称图形的特点中心对称图形是一种特殊的图形，具有一些独特的特点： - 所有的点都具有与中心对称点关于中心点对称的性质。
换句话说，如果一个点在图形中，那么它的对称点也在图形中。
- 中心对称图形的中心对称轴是图形上每个点与其对称点所在直线的中垂线。
- 中心对称图形可以通过沿着中心对称轴折叠成自身，即与图形上的任何一点P对称的点P’都在图形上。
中心对称图形广泛应用于各个领域，特别是在几何学和艺术设计中。
在几何学中，中心对称图形可以帮助我们研究图形的对称性质，解决各种关于对称性的问题。
在艺术设计中，中心对称图形常常被用于创作图案、平面设计和装饰品，给人以和谐、平衡的美感。
3. 中心对称图形的例子中心对称图形有许多种类，下面列举一些常见的例子：3.1 正方形正方形示意图正方形示意图正方形是一个具有四条边长度相等、四个内角均为直角的图形。
正方形具有中心对称性，其中心对称轴为对角线的中垂线，将正方形分为两个对称部分。
3.2 圆圆示意图圆示意图圆是一个由所有与中心点距离相等的点构成的图形。
圆具有中心对称性，其中心对称轴为任意直径的中垂线，将圆分为两个对称部分。
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中心对称图形形状匀称美观，很多建 筑物和工艺品上常采用这种图形作装饰图 案，另外，具有中心对称图形形状的物体， 能够所在的平面内绕对称中心平稳地旋转， 在生产中旋转的零部件的现状常设计成中 心对称图形，如水泵叶轮等．
1.回忆我们学过的图形，你能说出一些中心对 称图形吗？
2.如图的汽车标志中，哪些是中心对称图 形？再举出几个中心对称图形的实例 ？
2.下列多边形中，是中心对称图形而不是
轴对称图形的是（ A ）.
A 平行四边形 B 矩形
C 菱形
D 正方形
巩固练习
3.已知：下列叙述中正确的个数是（ B）.
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等图形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A0
B1
C2
D3
4.按要求画一个图形，所画图形中同时要 有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴 对称图形又是中心对称图形.
旋转
返回
旋转
返回
旋转
都是中心对称图形
比较
中心对称与中心对称图形是两个既有 联系又有区别的概念.
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系， 中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系: 如果将中心对称的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形, 则它们成中心对称.
对
图
称
形 性
线段
角
等腰三角形
等边三角形
轴对称图形
图形
对称轴条数
2条 1条 1条 3条
中心对称图形
图形
对称中心
中点
平行四边形
对角线交点
矩形
2条
对角线交点
菱形
2条
对角线交点
正方形
4条
对角线交点
巩固练习
选择题：
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称
图形的是（ C ）.
A角
B 等边三角形
C 线段
D 平行四边形
巩固练习
5.如图，在平行四边形ABCD中，AC与 BD交于点O，过点O的两条直线，分别交各
边于点E、H、F、G，则A、E、D、G关于O
的对称点分别 C 、 F 、 B 、 H .
D
F
G
O
A
E
C
H B
（1）这些图形有什么共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转 多少度可以和原图形重合？
想一想
在生活中你还见过哪些中心对称图形？
填一填
中 心 对 称 图 形
轴 对 称 图 形
既是中 心对称 图形又 是轴对 称图形
探究
问题：我们平时见过的几何图形中，有 哪些是中心对称图形？并指出对称中心.
怎样的正多边形是中心对称图形?
O
等边三角形不是中心对称图形！
轴对称图形与中心对称图形的比较
观察
将下面的图形绕O点旋转180°，你有 什么发现？
A
OB
o
（1）线段
（2）圆
O
O
可以发现：图形绕它的中点旋转180°后与
本（身3）重平合行四边形
（4） 正方形
概念
Ａ
Ｄ
OHale Waihona Puke ＢＣ把一个图形绕着某一个点旋转180°， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就 是它的对称中心.
是 不是 是
是
不是
3.在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑 克牌中的一张旋转180O后，得到右图，小亮看 完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为 什么吗？
下列图形是中心对称图形吗？
问题与讨论
（1）
（2）
旋转图形（1）
旋转图形（3）
（3）
（4）
旋转图形（2）
旋转图形（4）
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旋转
返回
第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形 的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后三个图形 的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。
后三个图形都是旋转1800后能与自身重合