简化版第3章-信号的分类与描述
§1.2信号的描述、分类和典型示例讲解
具有相对较长周期的确定性信号构 成所谓的“伪随机信号”
X
例：确定下面信号是周期的还是非周期的？若是
第
周期的，求出其周期
6 页
1.cos 2t sin 5t （周期为2）
2•.c1o. sco2s2 t sin 2t （非周期）
分析：设x1(t)和x2(t)的周期分别为T1和T2， 则x1(t)+x2(t)为周期信号的条件是：
第 13
页
f (t) K sin(t )
f tT
K
2ππ
O
2π
衰减正弦信号：
K et sint
f (t) 0
振幅：K 周期：T
2π
1
f
频率：f
角频率： 2 π f t 初相：
t0 0
t0
X
欧拉(Euler)公式
第 14
页
sin t 1 ejt ejt 2j
cos t 1 ejt ejt 2
§1.2 信号的描述和分类
•信号的分类 •典型确定性信号介绍
上海大学通信学院
一．信号的分类
第 2
页
•信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信 号进行分类。 •按实际用途划分：
电视信号 雷达信号 控制信号 通信信号 广播信号
…… •按所具有的时间特性划分
X
第
1．确定性信号和随机信号
3
页
•确定性信号
第 7 页
f(t)
O
t
f(n)
O 12
n
X
第
4．模拟信号，抽样信号，数字信号
8
页
•模拟信号：时间和幅值均为连续
f t
的信号。
抽
信号与系统第三章(Lec)
线性时不变系统的时域分析
描述方程
线性时不变系统的数学模型通常 由微分方程或差分方程表示，如 Laplace变换、Z变换等。
冲激响应
系统的冲激响应h(t)是系统对单位 冲激信号δ(t)的响应，可以用来描 述系统的动态特性。
阶跃响应
系统的阶跃响应g(t)是系统对单位 阶跃信号u(t)的响应，可
极点
系统函数的极点是使得系统函数 值为无穷大的复数点，对应于系 统的稳定性。
02
零点
系统函数的零点是使得系统函数 值为零的复数点，对应于系统的 频率响应特性。
03
极点与零点对系统 性能的影响
极点和零点的分布决定了系统的 频率响应特性、稳定性以及动态 性能。
系统响应的计算方法
02
CATALOGUE
信号的基本特性
信号的时域特性
周期性
信号在时间上重复出现，具有周期性。周期 是信号重复一次所需的时间长度。
连续性
信号在时间上是连续不断的，即信号在任意 时间点都有对应的值。
确定性
信号在时间上是确定性的，即信号在任意时 间点上的值是确定的。
可变性
信号在时间上是可变的，即信号在任意时间 点上的值可以改变。
定义
系统的幅度响应是描述系统 对不同频率信号的幅度变化 。
分类
最大幅度、最小幅度、平均 幅度等。
意义
幅度响应决定了系统对不同 频率信号的增益，影响信号 的强度和信噪比。
系统的群延迟响应
定义
系统的群延迟响应是描述系统对信号的群延迟效 应。
分类
恒定群延迟、线性群延迟等。
意义
群延迟影响信号的传播速度和波形，对信号的完 整性、失真度和处理效果有重要影响。
第3章 信号及其描述
An-，n-分别称 为幅值谱和相位谱， 统称为频谱。
若是奇函数即 f ( t ) f (t ); 若是偶函数即 f ( t ) f ( t );
a0 0, an 0 bn 0
二．周期信号的频谱
不同频率信号的时域图和频域图
复杂周期信号波形
傅立叶级数的复指数展开形式：
• 对于任何一个周期为T、且定义在区间（- T/2, T/2）内的周 期信号f(t)，都可以用上述区间内的三角傅立叶级数表示：
f ( t ) a0 (a n cos n1 t bn sin n1 t )
n 1
• a0是频率为零的直流分量（如图），式中系数值为
1 T /2 T / 2 f ( t )dt T 2 T /2 a n T / 2 f ( t ) cos n 1 tdt T 2 T /2 bn T / 2 f ( t ) sin n 1 tdt T a0
第三章 信号及其描述
主
要
内
容
–信号的分类与定义 确定性信号与随机信号 连续信号与离散信号 周期信号与非周期信号 –确定性信号的特性 时间特性 频率特性 时间与频率的联系
–确定性信号分析 时域分析 频域分析 –随机信号特性及分析
第一节 概述
信号是信息的载体和具体表现形式，或者说，信 号是随着时间变化的某种物理量。只有变化的量中， 才可能含有信息。
连续信号
f(t) f0 f1 0 t 0 f2 t f(t)
离散信号
f(tk) (4.5) (6)
(3)
(2) -1 0 (-1) 1 2 3 4 (1.5)
t
第二节 周期信号及其描述
一．周期信号的傅立叶级数
传感器与测试技术 3 信号的分类与描述
T0 / 2 x(t)dt
T0 / 2
各谐波分量的幅值和初相角分别为：
An an2 bn2
n
arctan(
an bn
)
3.2 周期信号的频谱
② 与谐波形式相应的频谱
频谱图的纵坐标分别为An和φn，横坐标为ω。 其中 幅值谱图， An—ω图；
相位谱图，φn—ω图。 式中ω0——基频；
nω0——n次谐频； An sin (nω0t ＋φn)——n次谐波。 各谐波成分的频率都是ω0的整数倍，因此谱线是离散的。
1 w(t) 0
t T 2 t T 2
3.3 非周期信号的频谱
解: W ( f )
w(t)e j2πftdt
T /2
[cos(2πft) jsin(2πft)]dt
T / 2
2
T /2
c os (2πf t)dt
T
s in(πf T )
0
πf T
T sin c(πfT)
其中森克函数：sincx=sinx/x。 随着x的增加，森克函数以2为周期作衰减振荡；它是偶函数， 并且在n(n=1, 2, …)处为0。
x(t)e dt
T0 / 2
(an jbn ) / 2 cn ejn
幅值谱 相位谱
cn
an2
bn 2
/
2
1 2
An
n
arctan
bn an
3.2 周期信号的频谱
▪ 例2-2 对如图所示周期方波，以复指数展开形式求频谱，并做 频谱图。
解：
周期方波
1
c0 T0
T0 / 2 x(t)dt 0
瞬变信号可以看成周期无穷大的周期信号，即
信号的分类知识点总结
信号的分类知识点总结一、信号的基本概念1. 信号的定义信号是带有信息的波形或者电流，可以传送信息的载体。
在通信系统中，信号是指传输中的模拟信号或者数字信号，可以是声音、图像、文本等形式。
在控制系统中，信号指的是传达控制信息或者参数的电气或者物理量。
2. 信号的分类信号可以按照多种特性进行分类，包括：- 按照时间域特性分类：分为连续信号和离散信号。
- 按照频率域特性分类：分为基带信号和载波调制信号。
- 按照数量级分类：分为低频信号、中频信号和高频信号。
- 按照波形形状分类：分为周期信号和非周期信号。
二、信号的时间域特性分类1. 连续信号连续信号指的是在时间上是连续变化的信号，可以用连续的函数来表示。
例如，模拟语音信号、模拟视频信号等都是连续信号。
2. 离散信号离散信号指的是在时间上是不连续的信号，可以用离散的序列来表示。
例如，数字音频信号、数字图像信号等都是离散信号。
三、信号的频率域特性分类1. 基带信号基带信号指的是没有经过频率变换的信号，其频率范围包括直流到最大可用频带之间的所有频率。
例如，普通的模拟声音信号就属于基带信号。
2. 载波调制信号载波调制信号指的是经过频率变换的信号，是将基带信号调制到一个高频信号载波上进行传输的信号。
例如，调幅调制（AM）、调频调制（FM）等都属于载波调制信号。
四、信号的数量级分类1. 低频信号低频信号指的是频率在几百赫兹以下的信号。
例如，语音信号、直流电信号等都属于低频信号。
2. 中频信号中频信号指的是频率在几百赫兹到几百千赫兹之间的信号。
例如，射频信号、调制信号等都属于中频信号。
3. 高频信号高频信号指的是频率在几百千赫兹以上的信号。
例如，微波信号、毫米波信号等都属于高频信号。
五、信号的波形形状分类1. 周期信号周期信号指的是在一定时间间隔内具有重复的波形形状的信号。
例如，正弦信号、方波信号等都是周期信号。
2. 非周期信号非周期信号指的是没有重复的波形形状的信号。
信号的分类与特性分析
信号的分类与特性分析信号是信息的传递载体，广泛存在于各个领域中。
对信号进行分类和分析可以帮助我们更好地理解信号的特点和应用。
本文将对信号的分类和特性进行详细分析。
一、信号的分类信号可以按照不同的特点和来源进行分类，以下是常见的几种信号分类方式：1. 按照时间特性分类- 连续信号：信号在时间上是连续变化的，可以用连续函数表示。
- 离散信号：信号在时间上是离散变化的，只在某些时间点上取值，可以用数列表示。
2. 按照能量和功率特性分类- 能量信号：信号的总能量有限，能量信号一般是短时间存在的脉冲信号，如脉冲、方波等。
- 功率信号：信号的总能量无限，功率信号一般是长时间存在的周期性信号，如正弦波、三角波等。
3. 按照周期性特性分类- 周期信号：信号在时间上具有一定的周期性，如正弦波、方波等。
- 非周期信号：信号在时间上没有明显的周期性，如脉冲、噪声等。
4. 按照频率特性分类- 低频信号：信号的频率比较低，一般在几千赫兹以下。
- 中频信号：信号的频率在几千赫兹到几兆赫兹之间。
- 高频信号：信号的频率较高，一般在几兆赫兹到几百兆赫兹之间。
5. 按照传输媒介分类- 电信号：信号通过电力线或导线传输，如电流、电压信号等。
- 光信号：信号通过光纤或光传感器传输，如光脉冲信号等。
- 无线信号：信号通过空气或其他介质无线传输，如无线电信号、微波信号等。
二、信号的特性分析1. 幅度特性幅度特性描述了信号的振幅、电压或功率的变化情况。
通过分析幅度特性，我们可以了解信号的强度和大小。
常用的分析方法包括傅里叶变换、波形显示等。
2. 频率特性频率特性描述了信号中不同频率成分的分布情况。
通过分析频率特性，我们可以了解信号的频谱结构和频率分布规律。
常用的分析方法包括频谱分析、滤波器设计等。
3. 相位特性相位特性描述了信号中不同频率成分之间的相对相位关系。
通过分析相位特性，我们可以了解信号的相位差、相位延迟等信息。
常用的分析方法包括相位谱分析、相位校准等。
1.1节-信号的描述与分类 《信号与系统》课件
瞬态信号：除准周期信号外的一切可以 用时间函数描述的非周期信号。
3 连续时间信号与离散时间信号
f(t)
连续时间信号：信号存在的时间范
围内，任意时刻都有定义（即都可
以给出确定的Leabharlann 数值，可以有有限个间断点）。 用t表示连续时间变量。
t O
f(n)
离散时间信号：在时间上是离散的，
只在某些不连续的规定瞬时给出函
数值，其他时间没有定义。
用n表示离散时间变量。
n O 12
4 能量信号与功率信号
能量信号(energy signal) 如果在无限大的时间间隔内
，信号的能量为有限值而信号平 均功率为零，则此信号称为能量 信号。
功率信号(power signal) 如果在无限大的时间间隔内
，信号的平均功率为有限值而信 号的总能量为无限大，则此信号 称为功率信号。
•随机信号 具有未可预知的不确定性
•伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随 机码）。
2 周期信号与非周期信号
周期信号
正弦周期信号（号 简） 谐信 复杂周期信号（信 除号 简外 谐的周期信
例s如 itnsint
非周期信号
准周期（频率无 之理 比数 值） 为 瞬态（脉冲，） 衰减函数
号与系统 信
§ 1.1 信号的描述与分类
•1 信号的描述
•2 信号的分类和特性
二、信号的分类和特性
•信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信 号进行分类。 •按实际用途划分：
电视信号 雷达信号 控制信号 通信信号 广播信号 …… •按所具有的时间特性划分
1 确定信号与随机信号
•确定性信号 对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函 数值f(t)。若干不连续点除外。
信号及其描述
法找到公共周期，因而无法按某一时间间隔周而复始重复出现。
例如 x(t) sin t sin 是2t两个正弦信号的合成，其频率比 有理数，不成谐波关系。
1 /，2 不1/ 是2
瞬变非周期信号——在一定时间区间内存在，或随着时间的增长而衰减至 零的信号。
如有阻尼振动系统的位移信号、用锤子敲击 物体时的敲击力信号。图2-4是后者的波形， 其数学表达式为式
c0 a0
cn
1 2
(an
jbn ), cn
1 2
(an
jbn )
cn
cn
1 2
An
1 2
a2n b2n
负频率说明
主要原因角速度
按其旋转方向可
Im
A
以为正或负，一
个向量的实部可
以看成为两个旋
转方向相反的矢
0
Re 量在其实轴上投
影之和，而虚部
则为虚轴上投影
之差。
第二节 周期信号与离散频谱
二、 傅里叶级数的复指数函数展开式
信号时域波形
信号频域幅频谱
第二节 周期信号与离散频谱
一、傅里叶级数的三角函数展开式
在有限区间内，凡满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开称傅里叶级数。 周期性三角函数（如图1-6所示）
图1-6
14
傅立叶级数——任何周期信号在有限区间上，当其满足狄里赫来 条件时，都可展开成一系列正交函数的线性组合的无穷级数。 傅立叶级数有多种形式 三角展开式、复指数展开式是常见的形 式 傅立叶级数三角展开式
x(t)=x(t+nT0)
(n=0,1，2，…)
离散性的周期信号可表示为
x(n)=x(n+mk)
(m=0, 1,2,…)
1.2-信号的描述、分类和典型示例
O
t1
t
连续信号又称为模拟信号
②离散信号： 信号只在规定的离散时刻点才有值。
f (t )
f(t)只在0、 t1 、 t2等离散时刻点 有函数值，是离散信号
由此可知，离散信号是指它的 时间变量 t 取离散值，所以也 称为离散时间信号
4.Sa(t)信号(抽样信号)
1
Sat
sin t 表达式：Sa(t ) t 性质
2π
① Sa t Sa t ，偶函数 t) 1 ② t 0，Sa(t ) 1，即 limSa( t 0 ③ Sa(t ) 0，t nπ，n 1, 2,3
t ) 0，衰减信号 ④ tlimSa(
本课程主要讨论 确定信号 先连续，后离散； 先周期，后非周期。
即：非周期信号可视为周期为无限长的周期信号
三、典型连续信号
1.指数信号 表达式： f (t ) Keat K为常数，表示信号 在t =0点的初始值 a为实数，其绝对值 |a| 反映 信号增长或衰减的速率
1 令 |a|
f(t)
πO
π
t
3π
⑤ 0 ⑥ sinc(t ) sin π t π t
sin t π dt , t 2
sin t t d t π
5.钟形信号(高斯函数)
表达式：
f (t ) Ee
t
2
f t
E
0.78 E
( t )
e jt cos t jsin t e-jt cos t jsin t
1 jt -jt 所以有： sin t (e e ) 2j 1 jt -jt cos t (e e ) 2
§1.2信号的描述与分类
二．信号的分类
•确定性信号与随机信号
f (t )
N (t )
0 0
(a) 确定性信号
t
t
(b) 随机信号
二．信号的分类
2．周期信号和非周期信号
周期信号
正弦周期信号（简谐信号）
例 如sinπ t
复杂周期信号（除简谐信号外的周期信号）
f ( t ) f ( t k T ) ,k 1 , 2 , 任意整数
非周期信号
二．信号的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ类
f(t)
1
f(t)
t (a)
(b)
t0
t
只在一些离散时刻有定义的信号称为离散时间信号，简称为离散信号 这些离散的点在时间轴上可以均匀分布，也可以不均匀分布。 如果离散信号的幅值是连续的，即幅值可以取定义域内任意实数，称 为抽样信号。 如果离散信号的幅值只能取某些规定的数值，则称为数字信号 f(t) f(t) 3 2 2 1 t -1 -3
t
二．信号的分类
4．能量信号和功率信号 信号的能量定义：
E lim
信号平均功率定义：
2 T T 2
T
f t d t
2
2 1 T2 Plim T f t d t T T 2
如果信号的能量有限，则称为能量信号 如果信号的平均功率有限，则称为功率信号 有限时间范围有定义，取值又是有限值的信号是能量信号; 一般的周期信号是功率信号 。
信号的描述方法
x(t) Cnejn0t
n
a
(n=0,±1,±2,…）
31
信号的描述
按实频谱和虚频谱形式
C n R C n e jIm C nC nejn
幅频谱和相频谱形式
Cn (RCne)2(Im Cn)2
n
arctaInmCn ReCn
C nC n, nn
幅频谱图：| Cn | -
实频谱图： CnR -
a
15
信号的频域描述
➢ 应用傅里叶级数或傅里叶变换，对信号进行变换（分 解），以频率为独立变量建立信号幅值、相位与频率的 函数关系。
➢ 频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图。 幅值谱：幅值-频率图 相位谱：相位-频率图
➢ 频域描述抽取信号内在的频率组成及其幅值和相角的大 小，描述更简练、深刻、方便。
T0 = 2 / 0 =1/ f0 (0 k/m)
周期：满足上式的最小T 值。 频率：周期的倒数，f = 1/T，单位：（Hz 赫兹）
圆频率/角频率：频率乘以2 f, 即 =2 f =2 /T
实际应用中，n 通常取为正整数。
a
6
(a) 周期信号之--------正弦信号：
x(t) A
0
t
0
T
x(t)A sin (2 ft0)
两种频谱各谐波幅值之间存在如下关系：
C nA n/2, C 0a0
双边幅值谱为偶函数，双边相位谱为奇函数
C nC n, nn
一般周期函数的复指数傅里叶展开式的实频谱 总是偶对称的，虚频谱总是奇对称的。
a
35
信号的描述
综上所述，周期信号频谱的特点如下： • 周期信号的频谱是离散谱； • 每个谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸
信号的描述和分类
o1 2 t -1
▲
■
第5页
离散时间信号：
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散
信号。
➢ 定义域——时间是离散的，它只在
某些规定的离散瞬间给出函数值，其
余时间无定义。如右图的f(t)仅在一
f(t)
些离散时刻tk(k = 0,±1,±2,···)才有定 义，其余时间无定义。
2 1
2 1
➢ 离散点间隔Tk= tk+1-tk可以相等也 可不等。通常取等间隔T，离散信号
离散周期信号f(k)满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,···
满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
不具有周期性的信号称为非周期信号。
▲
■
第9页
f k
f (n)
2
2
2
1
1
1
1
1
1
...
...
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
nk
离散周期信号
δ(t)是无定义的非功率非能量信号。
▲
■
第 15 页
5．一维信号和多维信号
一维信号： 只由一个自变量描述的信号，如语音信号。
多维信号： 由多个自变量描述的信号，如图像信号。
还有其他分类，如：
实信号与复信号 左边信号与右边信号 因果信号和反因果信号 等等。
▲
■
第 16 页
三、几种典型确定性信号
▲
■
第 12 页
?
一个信号可不可能既是能量信号又是功率信号？
注意： 1、一个信号不可能既是能量信号又是功率信号。 2、信号有可能既不是能量信号也不是功率信号。
3.信号及其描述
0
2019/9/11
18
信号及其描述
当n从0变到T/τ时，|Cn|第一次为0，在此区间内有(T/τ)+1条 谱线（包含区间端点）,每条谱线的间隔为
(n 1)0
n0
0
2
f
2
T
(T , 0)
设τ不变，若T/τ=4 在[0, 2π/τ] 若T/τ=8 若T/τ=16
(bn
2 T0
T0
2 T0
f
(t ) sin(n0t )dt
bn
2
sin(n) sin(n)
Cn
an
jbn 2
1 T0
T0
2 T0
f (t)e jn0t dt
| Cn
| e jCn
2
|
Cn
||
Cn
|
1 2
an2
bn2
An 2
Cn
tg1(bn ) an
24
信号及其描述
式中：
F
(
)
＋ f (t)e jt dt
f
(t)
1
2
＋ F ()e jt d
我们将周期函数的复指数形式的傅立叶级数展开与非周期函 数的傅立叶变换相比较，看出两点不同：
1．周期函数中所包含的频率成分，是基频ω0的整倍数。而非 周期函数中包含了一系列从0到无穷大的所有频率成分，ω是连 续变量。
意义，只有把正负频率项成对地合并起来，才是实际的频 谱函数。
2019/9/11
15
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第3章 信号的描述方法3.1 信号的分类 3.2 信号的时域描述 3.3信号的频域描述 3.4 随机信号的描述在工程和科学研究中，经常要对许多客观存在的物体 或物理过程进行观测，就是为了获取有关研究对象状态 与运动等特征方面的信息。
被研究对象的信息量往往是非常丰富的，测试工作是按 一定的目的和要求，获取信号中感兴趣的、有限的某些特 定信息，而不是全部信息。
为了达到测试目的，需要研究信号的各种描述方式， 本章介绍信号基本的时域和频域描述方法。
3.1 信号的分类信号按数学关系、取值特征、能量功率等，可以分为： 确定性信号和非确定性信号 连续信号和离散信号 能量信号和功率信号3.1.1 分类方法一：确定性信号和随机信号1.确定性信号：能用明确的数学关系式或图像表达的信号称为确定性信号。
x(t)mAx(t)k0t0x (t ) A cos(k mt0)u周期信号：经过一段时间间隔重复出现的信号，无始无终（时域无穷）。
典型的如正（余）弦信号。
数学表达：x(t) x(t nT0 )(n 1, 2, )T0 = 2 / 0 =1/ f0 (0 k / m)周期：满足上式的最小T 值。
频率：周期的倒数，f = 1/T，单位：（Hz 赫兹）圆频率/角频率：频率乘以2 f, 即 =2 f =2 /T实际应用中，n 通常取为正整数。
(a) 周期信号之--------正弦信号：x(t) A0t0Tx(t ) Asin(2 ft 0 )这种频率单一的正弦或余弦信号称为谐波信号。
(b) 周期信号之------复杂周期信号 （如周期方波、周期三角波等）由多个乃至无穷多个频率成分（频率不同的谐波分量）叠加所组成，叠加后存在公 共周期。
x(t)0tx(t)=Asin0.5 t+ Asin t +Asin2 tu非周期信号 能用明确的数学关系进行描述，但又不具有周期重复性的信号，称为非周期信号。
它分 为准周期信号和瞬态信号两类。
(a)非周期信号之------准周期信号 也由多个频率成分叠加而成，但不存在公共周期（本质上不属于周期信号）。
x(t ) A sin 9t A sin 31 tt(b)非周期信号之------瞬态信号 是在有限时间段存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号，又称为瞬变非周期信号。
x(t)x(t) et sin tt2.随机性信号：不能准确预测信号未来瞬时值，也无法用准确数学 关系式来描述的信号，称为随机信号，也称不确定性信 号。
特点：• 非确定性信号。
• 具有不重复性（在相同条件下，每次观测的结果都不一样）、不确定性、不可预估性。
• 采用概率和统计的方法进行描述。
x(t)0 t3.1.2 分类法二：连续信号和离散信号若信号数学表示式中的独立变量取值是连续的，则称为 连续信号。
若独立变量取离散值，则称为离散信号。
模拟信号（信号的幅值与独立变量均连续）连续信号 一般连续信号（独立变量连续）离散信号一般离散信号（独立变量离散） 数字信号（信号的幅值与独立变量均离散）0t0t连续信号离散信号3.1.3分类法三：能量信号和功率信号l 信号的瞬时功率： P(t) x2(t)l 信号能量：E(t) P(t)dt x2 (t)dtl 能量（有限）信号： E(t) x2 (t)dt 如各类瞬变信号。
l 功率（有限）信号：信号在有限区间（t1, t2）上的平均功率： P (t1 , t2 )t21 t1t2 x 2 (t )dt t1如周期信号、准周期信号、随机信号等。
3.2 信号的时域描述信号的描述分时域描述与频域描述两大类方法 。
信号的时域描述Ø 以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特征， 反映信号幅值随时间变化的关系。
Ø 波形图：时间为横坐标的幅值变化图。
Ø 优点：形象、直观。
Ø 缺点：不能明显揭示信号的内在结构（频率组成关系）。
信号的频域描述Ø 应用傅里叶级数或傅里叶变换，对信号进行变换（分 解），以频率为独立变量建立信号幅值、相位与频率的 函数关系。
Ø 频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图。
l 幅值谱：幅值-频率图 l 相位谱：相位-频率图Ø 频域描述抽取信号内在的频率组成及其幅值和相角的大 小，描述更简练、深刻、方便。
信号时域与频域描述的关系Ø 时域描述与频域描述是等价的，可以相互转换， 两者蕴涵的信息相同；Ø 时域描述与频域描述各有用武之地； Ø 将信号从时域转换到频域称为频谱(specrtrum)分析； Ø 采用频谱图描述信号，需要同时给出幅值谱(amplitudespectrun)和相位谱(phase spectrum)。
3.2.1 时域信号的合成与分解1.稳态分量与交变分量； 2.偶分量与奇分量； 3.实部分量与虚部分量； 4.正交函数分量3.2.2 信号的统计特征参数常用统计参数：均值、均方值和方差。
均值(mean)反映信号的静态分量，即常值分量： xlimT 1 TTx(t)dt0均方值(mean square)反映信号的能量或强度： 2 xlimT 1 TT x2 (t)dt0三者关系方差(Variance)反映信号偏离均值的波动情况： 2 xlimT 1 TT 0[ x(t )x ]2 dt2 x2 x2 x2 x2 x3.3 信号的频域描述3.3.1 周期信号的频域描述（1）三角函数展开式 （傅里叶级数法）狄里赫利（Dirichet）条件： p信号（函数）在一个周期内，若存在间断点，则间断点的数 目为有限个。
p信号（函数）在一个周期内，极大值和极小值数目为有限个。
p信号（函数）在一个周期内满足绝对可积条件：t0 T | x(t) | dt t0则可以展开为基础频率， 简称基频 x (t ) a 0 (a n cos n 0t bn sin n 0t ) n 1其中 a01 T0T0 / 2 T0 / 2x(t)dt an 2 T0T0 / 2 T0 / 2x(t) cos n0tdt bn 2 T0T0 / 2 T0 / 2x(t) sin n0tdt傅里叶系数进一步，可以改写为 x(t) A0 An sin(n0t n) n1 A0 A1 sin(0t 1) A2 sin(20t 2) A3 sin(30t n) 式中 AnA0 a0 an2 bn2narctanan bnAn 信号的幅值谱n 信号的相位谱u 两者合称信号的频谱例：求方波信号的频域描述（傅里叶级数法）x(t) x(t nT0 ), n 1, 2, 3, x(t)A A(0 t T0 2) (T0 2 t 0)x(t)…T0T022…T00T0t解：由傅里叶变换定义有：a01 T0T02 T0x(t )dt02X(t)为奇函数 bn2 T0T02 T0x(t )sinn0tdt2 an 2 T0T0 /2 T0 /2x(t) cos n0tdt=0 2 T0 0T0 ( A) sin n0tdt 2T02 0A sin n0tdt 0 T02A T0 cos n n00t T0 2 cos n0 n0t 2 0 2An0T 1 cos n0T02 cos n0T02 14An0T 1 cos n0T02 4 A nπ 0(n 1, 3, 5,) (n 2, 4, 6,)x(t)4A π sin 0 t1 3sin30t1 5sin50t 4A π n01 2n sin(2n 11)0t，02π T0A()4A 0 04A 3 4A530 50 ()/20 030 50 幅值谱相位谱x(t)所合成的方波信号0周期方波信号的合成T0 t周期方波信号的时、频域描述（2）复指数展开式欧拉公式e jn 0t cos n 0t j sin n 0tcosn 0t1 2(e jn0te jn0t )sinn 0tj (e jn0t 2 e jn0t )所以： x(t) a0 (an cos n0t bn sin n0t) n1x(t) a0 n 1[1 2(anjbn )e jn0t1 2(anjbn )e jn0t ]令： x(t) C0 (Cne jn0t Cne jn0t ) Cnejn0tn1n其中： C0a01 T0T0 /2 x(t)dtT0 / 2 Cnan jbn 21 T0T0 /2 x(t)e jn0t dtT0 / 2 Cnan jbn 21 T0T0 /2 x(t)e jn0t dtT0 /2故用统一的公式描述傅里叶级数的复数形式为： Cn1 T0T0 /2 x(t )e jn0t dtT0 / 2(n=0,±1,±2,…） x(t ) C e jnw0t nn按实频谱和虚频谱形式Cn Re Cn j Im Cn Cn e jn幅频谱和相频谱形式Cn (Re Cn )2 (Im Cn )2 n arctanIm C n Re C nCn Cn , n n幅频谱图：| Cn | - 实频谱图： CnR - 虚频谱图： CnI - 相频谱图： n - 例：画出余弦、正弦函数的实频及虚频谱图。
解：cos 0t1 (e j 0t 2 e j0t )C-1 = 1/2，C1 = 1/2，Cn = 0（n=0, 2, 3, …）sin 0tj (e j0t 2 e j0t )C-1 = j/2，C1 = -j /2，Cn = 0（n = 0, 2, 3, … ）1/2-0x(t)=cos0t10 CnRt 1/200CnI-000|Cn|1/21/2-000双边幅频谱An 100单边幅频谱x(t)=sin0t10tCnR-0001/2-01/2CnI00 |Cn|-1/21/2-000双边幅频谱An 100单边幅频谱几点结论l 复指数函数形式的频谱为双边谱（ 从 - 到 +）， 三角函数形式的频谱为单边谱（ 从 0 到 +）。
l 两种频谱各谐波幅值之间存在如下关系：Cn An / 2, C0 a0l 双边幅值谱为偶函数，双边相位谱为奇函数Cn Cn , n nl 一般周期函数的复指数傅里叶展开式的实频谱 总是偶对称的，虚频谱总是奇对称的。
综上所述，周期信号频谱的特点如下：• 周期信号的频谱是离散谱； • 每个谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数；• 复杂周期信号展开成傅里叶级数后，在频域上是无限的。
工程上常见的周期信号，其谐波幅值随谐波次 数的增高而减小 在频谱分析中没有必要取次数过高 的谐波分量。
3.3.2 非周期信号的频域描述• 频率之比为有理数的多个谐波分量，其叠加后由于有 公共周期，是周期信号。