相似三角形模型专题精品

△ADE∽ △ABC
三边对应成比例的 两个三相角似三形角形相模型似专题.精品
G
B
D
C
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7.已知：AB∥CD,连接AD,CB相交于点E.过 E点作EF平行于线段AB，与线段AC相交于
点F。求：AE EC 的值。 AD BC
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• 相似三角形判定的基本模型二
A
B
•
O
•C
D
• 8字型
•
（平行）
A
B J
C
D
反8字型 （蝴蝶型）
（不平行）
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BC=5，CF=3，则DM:MC的值为_4_:_3.
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相似三角形判定的基本模型一
•
A字型、
•
A
D
E
B
C
• （平行）
反A字型（斜A字型）
A
D E
B
C
（不平行）
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• 相似三角形判定的基本模型二
A
B
O
•
•C
D
• 8字型
•
（平行）
A
B J
D C
反8字型 （蝴蝶型）
三角形的两角对应相等，那么这两个三角形
相似．
A
A
B A A C B
C
B ABC B相似三角形模型专题精品 ∽ABC
②如果一个三角形的两条边分别与另 一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似．
A
A
B
C B
C
AB AB
AC AC
ABC
∽ABC
A A 相似三角形模型专题精品
3.相似三角形的性质：
• 两个相似三角形的对应角相等，对应边 成比例。
• 相似三角形对应高的比,对应中线的比,对 应角平分线的比都等于相似比。
• 相似三角形周长的比等于相似比。 • 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 • 相似三角形的传递性。
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4.相似三角形的判定：
①如果一个三角形的两角分别与另一个
③如果一个三角形的三条边分别与另 一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．
A
A
B
C B
C
AB AC BC ABC ∽ABC AB AC BC
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例1.
已知：在△ABC中， DE∥BC，点F是线段DE上 一点，连接AF并延长与BC 相交于点G. 求证：DF·GC=FE·BG
• 例1.已知▱ABCD，连结对角线BD， E. F是边BC的三等分点，连结AE、AF， 与BD分别交于点G、H，则BG:GH:HD
的值为_________.5:3:12
•
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练1.如图， ABCD中，G是BC延长线上一点， AG交BD于E，与DC交于点F，则图中相似三 角形共有______对。5 （全等除外）
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一.相似三角形
1.相似三角形的定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫 做相似三角形。
2.相似比： 相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的 相似比。
△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/
1
与 △ABC的相似比为_____2____.
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A
∴ AE:AC=2:5
∵DE∥BC
D
E
B
C
F
∴△ADE∽△ABC
∴
S△ADE S△ABC
＝（
AE AC
）2 ＝ 4 25
∵ S△ABC=25
∴ S△ADE ＝ 4
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6. 过∆ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中 线AD分别交于点F和E，
求证：AE：ED=2AF：FB。
A
F E
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12
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E
E
F M
G
F
N
G
若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3,
试求AF:FB的值.
添平行线构造相似三角形的基本图形。
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课堂训练:
1、如图，点D、E分别是△ABC边AB、
AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那
么△ADE的周长︰△ABC的周长 ＝ 1:3 。
解: ∵∠A=∠A ∵∠ADE=∠B ∴△ADE∽△ABC ( ) ∴AD:AB=AE:AC ∴x:5=y:4 ∴y=0.8x (0＜x≤4)
A
E D
B
C
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5.如图： DE∥BC，EF ∥AB,AE：EC=2：3，
S △ABC=25，求S四边形BDEF
解： ∵ AE：EC=2:3
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相似三角形判定的基本模型一
•
A字型、
•
A
D
E
B
C
• （平行）
反A字型（斜A字型）
A
D E
B
C
（不平行）
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例2.
E
E M
D N
F
M
G
F N
H G
若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3,
试求AF:FB的值.
添平行线构造相似三角形的基本图形。
A
2.右图中,若D,E分别是AB,AC
DE
边上的中点,且DE=4则BC= ＿＿＿＿8
B
C
3.右图中, DE∥BC，S△ADE:S四边形DBCE = 1:8,则AE:AC=＿＿1:＿3 ＿＿
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4. 在△ABCAC=4,AB=5.D是AC上一动点, 且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间 的函数关系式.试确定x的取值范围.
（不平行）
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问题
给你一个锐角△ABC和一条直线MN； 你能用直线MN去截△ABC，使截得的三角形 与原三角形相似吗？
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相似三角形
基本图形
判定方法
DE∥BC
△ADE∽ △ABC
∠AED= ∠B ∠DAE= ∠BAC
△ADE∽ △ABC
AD AE AC AB ∠DAE= ∠CAB
B
C
G
E
F
A
D
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练2. 如图在 ABCD中，E是BC上一点， BE：
EC=1：2，AE与BD相交于F，则
BF：
FD=_______1，:3 S △ADF : S △EBF =______19:91
A
F
B
E
D C
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练3. 如图,在▱ABCD中，AB=4,BC=6,∠ABC, ∠BCD的角平分线分别交AD于E和F,BE与CF交
于点G,则△EFG与△BCG面积之比是( D)
A. 2:3 B. 4:9 C. 1:4 D. 1:9
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练4. 如图,已知点D是AB边的中点, AF∥BC，CG:GA=3:1，BC=8，则
AF=_4__.
•
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练5.如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90∘, AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且 ∠BEC=90∘,将△BEC绕C点旋转90∘使B与D 重合，得到△DCF，连EF交CD于M.已知