相似三角形的几种模型
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相似三角形的几种模型
相似三角形的基础模型
A型模型反A型模型
在△ABC中,DE∥BC 在△ABC中,∠AED=∠B
反A型模型双垂直型
在△ABC中,∠ACD=∠B 如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,
∠ACB=90
一直线三等角模型
在Rt△ABC与Rt△CDE中,A,C,D三点共线,△A=△BCE=△D=90
在△ABC与△CDE中,B,C,D三点共线,△B=△ACE=△D
半角模型
正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,AD上,且△ECF=45°,连接AC,EF,GH,CH,CF
相交弦定理
△O中,弦AB与弦CD相交与点P
AP·BP=CP·DP
切割线定理
PA为△O切线,PCB为△O割线
PA2=PB·PC
割线定理
PAB,PCD分别为△O割线
PA·PB=PC·PD
模型应用
1. (2017·深圳改编)如图,线段AB是△O的直径,弦CD△AB于点H,点M是上任意一点,直线BM交直线CD于点E,直线MH交△O 于点N,连接BN交CE于点F,AH=2,HB=8,求HE·HF的值.
2. (2018·深圳改编)如图,△ABC内接于△O,BC=2,AB=AC=,点D为上的动点,在点D的运动过程中,弦AD的延长线交BC 延长线于点E,问AD·AE的值是否变化?若不变,请求出AD·AE的值;若变化,请说明理由.
GE·GF是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由.
4. 如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,C两点,与BC边交于点E,点D为CE的下半圆弧的中点,连接AD交线段EO于
点F.AB=BF,CF=4,DF=,AB是△O的切线.
(1)求△O的半径r;
(2)设点P是BA延长线上的一个动点,连接DP交CF于点M,交弧AC于点N(N与A,
C不重合).试问DM·DN是否为定值?
如果是,求出该定值;如果不是,
请说明理由.。