相似三角形的几种模型

相似三角形的几种模型

相似三角形的基础模型

A型模型反A型模型

在△ABC中，DE∥BC 在△ABC中，∠AED＝∠B

反A型模型双垂直型

在△ABC中，∠ACD＝∠B 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，

∠ACB＝90

一直线三等角模型

在Rt△ABC与Rt△CDE中，A，C，D三点共线，△A＝△BCE＝△D＝90

在△ABC与△CDE中，B，C，D三点共线，△B＝△ACE＝△D

半角模型

正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，且△ECF＝45°，连接AC，EF，GH，CH，CF

相交弦定理

△O中，弦AB与弦CD相交与点P

AP·BP＝CP·DP

切割线定理

PA为△O切线，PCB为△O割线

PA2＝PB·PC

割线定理

PAB，PCD分别为△O割线

PA·PB＝PC·PD

模型应用

1. (2017·深圳改编)如图，线段AB是△O的直径，弦CD△AB于点H，点M是上任意一点，直线BM交直线CD于点E，直线MH交△O 于点N，连接BN交CE于点F，AH＝2，HB＝8，求HE·HF的值．

2. (2018·深圳改编)如图，△ABC内接于△O，BC＝2，AB＝AC＝，点D为上的动点，在点D的运动过程中，弦AD的延长线交BC 延长线于点E，问AD·AE的值是否变化？若不变，请求出AD·AE的值；若变化，请说明理由．

GE·GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．

4. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，C两点，与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于

点F.AB＝BF，CF＝4，DF＝，AB是△O的切线．

(1)求△O的半径r；

(2)设点P是BA延长线上的一个动点，连接DP交CF于点M，交弧AC于点N(N与A，

C不重合).试问DM·DN是否为定值？

如果是，求出该定值；如果不是，

请说明理由．