2019版七年级数学下册第12章证明12.2证明2导学案新版苏科版
苏科版七年级下册《12.2证明(2)》导学案
无论风雨历程,有我陪伴你左右,愿您前程无忧。
无论风雨历程,有我陪伴你左右,愿您前程无忧。
1课 题:12.2证明(2) 姓名【学习目标】1. 初步认识证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过程可以有不同的表达形式。
2. 会综合法证明基本步骤和书写格式。
3. 经历一些观察、思考等活动,并对获得的数学猜想进行验证,体验直观判断有时不一定正确,从而尝试从数学的角度运用所学的知识【学习重点】会综合法证明基本步骤和书写格式【问题导学】活动一:预习课本P150 -151活动二:议一议1. 已经学过的基本事实有:【问题探究】问题一如何从基本事实出发,证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”.已知:如图,____________________________求证:__________________证明:∵a ⊥c (已知),∴∠1=90°(垂直的定义).∵b ⊥c ( ),∴∠2=90°( ).∵∠1=90°,∠2=90°( ). ∴∠1=∠2( ),∵∠1=∠2(已证),∴a ∥b ( ).归纳:证明与图形有关的命题,一般步骤有:(1)_________________________________________________________(2)_________________________________________________________(3)_________________________________________________________无论风雨历程,有我陪伴你左右,愿您前程无忧。
无论风雨历程,有我陪伴你左右,愿您前程无忧。
2 问题二从基本事实出发,证明“内错角相等,两直线平行”.问题三已知:如图,直线AB 、CD 被直线EF 所截,A B//CD ,GM 平分∠EGB ,HN 平分∠EHD . 求证:GM//HN.【问题评价】1.已知:如图,直线a 与直线b 被直线c 所截,∠1=∠2.求证: a ∥b .2.已知:如图,AD ∥BC ,∠BAD =∠DCB .求证:∠1=∠3.3. 已知:A 、O 、B 在一直线上,OM 平分∠AOC ,ON 平分∠BOC.求证:OM ⊥ON.21c b a第1题图 4321C A D B 第2题图 A B C D E F G H M N A O B C MN 1 2。
苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计
苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》一节,主要让学生了解证明的概念,学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。
本节内容是学生学习几何证明的基础,对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力具有重要意义。
教材内容主要包括证明的定义、证明的方法和步骤等。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的基础知识,对于简单的数学证明有一定的了解。
但学生在证明方法的选择、证明步骤的完整性等方面还存在问题。
因此,在教学过程中,需要关注学生的学习需求,引导学生掌握证明的方法和步骤,提高学生的证明能力。
三. 教学目标1.理解证明的概念,知道证明的方法和步骤。
2.学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。
3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点:证明的概念、证明的方法和步骤。
2.难点:证明方法的选择、证明步骤的完整性。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究证明的方法和步骤。
2.利用几何画板、实物模型等教学辅助工具,直观展示证明过程。
3.采用小组合作交流的方式,培养学生的团队协作能力。
4.通过分层练习,巩固所学知识,提高学生的证明能力。
六. 教学准备1.教学课件、几何画板、实物模型等教学辅助工具。
2.练习题及答案。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用几何画板展示一个简单的几何证明案例,引导学生关注证明的过程和方法。
提问:你们认为证明是什么?证明的方法有哪些?2.呈现(10分钟)介绍证明的定义,讲解证明的方法和步骤。
通过示例,让学生了解证明的过程,掌握证明的方法。
3.操练(10分钟)学生分组进行练习,每组选一个证明题目进行证明。
教师巡回指导,解答学生疑问。
4.巩固(10分钟)针对学生的练习情况,选取具有代表性的题目进行讲解。
强调证明方法的选择和证明步骤的完整性。
5.拓展(10分钟)引导学生思考证明在实际生活中的应用,举例说明证明在其他学科领域的重要性。
苏科版数学七年级下册《12.2 证明》教学设计3
苏科版数学七年级下册《12.2 证明》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》的《12.2 证明》是学生在学习了基本的数学概念和性质之后,进一步引入证明的概念和方法。
本节内容主要包括直接证明、反证法、归纳法等证明方法,以及如何正确、清晰、简洁地进行数学证明。
教材通过具体的例子,引导学生掌握证明的基本步骤和技巧,培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础,对数学概念和性质有一定的了解。
但是,学生在证明方面还没有系统的学习和训练,证明能力和逻辑思维能力有待提高。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生理解和掌握证明的基本方法,培养学生的逻辑思维和证明能力。
三. 教学目标1.了解证明的概念和基本方法,理解直接证明、反证法、归纳法等证明方法的含义和应用。
2.能够正确、清晰、简洁地进行数学证明,培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
3.通过对证明的学习,提高学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的数学思维习惯。
四. 教学重难点1.教学重点:证明的概念和基本方法,直接证明、反证法、归纳法等证明方法的含义和应用。
2.教学难点:如何正确、清晰、简洁地进行数学证明,证明过程中的逻辑推理和思维能力的培养。
五. 教学方法1.引导法:通过问题引导,让学生思考和探索证明的方法和步骤。
2.案例分析法:通过具体的例子,让学生理解和掌握证明的基本方法和技巧。
3.讨论法:让学生分组讨论,共同解决问题,培养学生的合作意识和交流能力。
4.练习法:通过适量的练习,巩固学生对证明方法和技巧的掌握。
六. 教学准备1.教材:《苏科版数学七年级下册》2.教案:详细的教学设计文档3.课件:用于辅助教学的电子文档4.练习题:用于巩固学生对证明方法和技巧的掌握七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个具体的例子,引出证明的概念和重要性,激发学生的兴趣和思考。
2.呈现(10分钟)呈现教材中关于证明的基本方法和步骤,让学生初步了解证明的基本概念。
2022年苏科版七年级数学下册第十二章《证明2》导学案
本文由一线教师精心整理/word 可编辑 1 / 1 新苏科版七年级数学下册第十二章《证明2》导学案 学习 目标1.进一步了解证明的基本步骤和书写格式.2.能从基本事实出发,证明命题的正确性;3.感受数学的严谨、结论的确定,初步养成言之有理、 落笔有据的推理习惯,发展初步的演绎推理能力. 重点难 点 重点 能从“两直线平行,同位角相等”这个基本事实出发, 证明平行线的性质定理,并能简单应用这些结论. 难点证明的基本步骤和书写格式,推理的合理性. 学生活动过程一、自主学习(独学)任务1:阅读自学课本P150 -151填空:根据已知的真命题,确定某个命题___________叫做证明.经过证明的真命题称为______________.任务2:议一议已经学过的基本事实有:二、合作探究 (对学、群学)1. 对学:问题一:如何用推理的方法证实“垂直于同一条直线的两条直线平行.”的正确性呢?(1)这个命题的条件是什么?结论是什么?(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗?(3)要证明图1中的∠2与∠3相等,就需要知道它们有什么联系?你能说说它们之间的联系吗?解:已知:如图a ⊥c ,b ⊥c ,求证:________.证明:如图所示:∵a ⊥c ,b ⊥c ,(已知)∴∠1=_____°,∠2=____°,(垂直的定义)∴∠___=∠_____,(等量代换)∵∠___=∠_____,(已证)∴_____∥______.( , )证明与图形有关的命题,一般有以下步骤:(1) 根据题意,画出图形;(2) 根据命题的条件、结论,结合图形,写出已知、求证;(3) 写出证明过程。
3、群学:活动1 从基本事实出发,证明“内错角相等,两直线平行”.活动2.已知:如图,直线AB 、CD 被直线EF 所截,A B//CD ,GM 平分∠EGB ,HN 平分∠EHD . 求证:GM//HN. : A BC D E F G HM N。
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.2 证明》公开课教案_28
12.2 证明(3)12.2证明(3)教学目标1.进一步了解证明的基本步骤和书写格式;2.掌握并会证明三角形内角和定理以及推论,并能简单运用;3.继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性,在交流中发展有条理思考和表达的能力,树立言之有理、落笔有据的推理意识;4.体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题,是常用的数学方法.教学重点会证明三角形内角和定理及其推论,并能简单运用.教学难点添加辅助线和有条理的表述.教学方法启发、小组讨论、合作探究、教学过程(教师)学生活动设计思路一、复习引入:1.三角形3个内角的和是多少?2.你是如何知道的?如何验证三角形三个内角的和等于180o ?3.你认为这个结论正确吗?你有过怀疑吗?为什么?观察、思考、回答、感悟.拼图,对寻求证明的途径有启发!复习引入,实质是借助拼图实践,为定理的证明铺垫了基本思路——把3个角“搬”到一起,利用平角的定义来证明,由于学生经历了“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定的判断”,所以促使学生更加向往确认三角形三个内角的和180这个结论的正确性,也就是证明。
二、合作探究(一) 1.证明:三角形三个内角的和等于180°. 问题1:这个命题的条件和结论是什么?请你结合图形,说出已知,求证;问题2:由180 °你想到什么?怎样将∠A 、∠B 、∠C 搬在一起?写出证明过程。
21ABCDE问题1的学生活动: 1.回忆旧知. 2.观察、思考、回答. 问题2的学生活动:思考,交流由180 °联想到拼图,为了证明的需要添加辅助线。
3.有条理表述.师生共同书写证明过程,并展示讲解.学生根据拼图的知识得出“三角形三个内角的和等于180°”想到要想证明, 起到一个过渡的作用,同时为辅助线的教学作一个铺垫.在小组交流中,教师适时引导:①为了证明的需要我们可以在原来的图形上添加辅助线.②添辅助线,实质是构造新图形,把新问题转化为我们已经会解决的问题.③可以通过画平行线实现拼图中的搬动三角形的两个角,以利于学生体会添辅助线有必要、有意义.在小组汇报和学生表达时,应让学生充分交流证明的思路,在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力.ACB像这样,由三角形内角和定理直接推出的正确结论,叫做这个三角形内角和定理的推论,它和定理一样,可以作为进一步证明的依据。
七年级数学下册第12章证明12.2证明教案新版苏科版
12.2 证明探究活动二图(1)中有曲线吗?请把图(2)中编号相同的点用线段连接起来.观察、思考、感悟.例题讲解例1 有两条如图所示小路,这两条小路哪个长?这两条小路的面积怎样?观察、思考、说理. 感受说理的必要性和重要性,从而激发学生追求真理的兴趣和欲望.例题讲解例2 小明和小林在研究代数式2-2m +m 2的值的情况时得出了两种不同的结论.小明填写表格:m -2 0 4 6 …… 2-2m +m 2 10 21026……小林填写表格:m -6 -4 2 0 …… 2-2m +m 2502622……请你再取一些m 的值代入代数式算一算,说明小明和小林的结论是否正确.你是否有新的发现?新的结论?思考:本题中,你用什么方法去说明别人的观察、操作、思考、独立完成.让学生通过观察、操作、猜想、探究得出结论.1234567887654321(图1)(图2)随堂练习1.已知:如图,AD∥BC,∠BAD=∠DCB.求证:∠1=∠3.2.已知:A、O、B在一直线上,OM平分∠AOC,ON 平分∠BOC.求证:OM⊥ON.认真完成两条练习题.及时巩固证明的要求,初步树立言必有理,落笔有据的推理意识.课堂作业:《伴你学》检测反馈学生独立完成文末学习倡导书:学习不是三天打鱼,两天晒网。
即使你拥有一个良好的学习心态和准确的学习方法,如果只是一曝十寒,没有坚持不懈的精神,那也无法达到学习的顶峰。
我们要真正学到一点东西,就要虚心。
譬如一个碗,如果已经装得满满的,哪怕再有好吃的东西,象海参,鱼翅之类,也装不进去,如果碗是空的,就能装很多东西。
七年级数学下册第十二章证明《12.2证明(3)》导学案(无答案)苏科版
课 题:12.2证明(3)姓名【学习目标】1. 初步认识证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过程可以有不同的表达形式。
2. 会综合法证明基本步骤和书写格式。
3. 经历一些观察、思考等活动,并对获得的数学猜想进行验证,体验直观判断有时不一定正确,从而尝试从数学的角度运用所学的知识【学习重点】会综合法证明基本步骤和书写格式【问题导学】活动一三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于_______.(1)如何证明三角形内角和定理?已知:如图,△ABC . 求证:∠A +∠B +∠C =180°. 证明:如图,作BC 的延长线CD ,过点C 作CE ∥AB ,∵CE ∥AB ( ), ∴∠1=∠B ( ),∠2=∠A ( ). ∵∠1+∠2+∠ACB =180°( ),∴∠A +∠B +∠ACB =180°( ).(2)尝试用不同的证明方法证明三角形内角和定理【问题探究】活动二1. 如图,∠α是△ABC 的一个外角,∠α与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系?2.如何证明?αCBA由三角形内角和定理,可以推出:三角形的外角等于像这样,由一个定理直接推出的___________,叫做这个定理的推论.它和定理一样,可以作为进一步证明的依据.例题 已知:如图,AC 、BD 相交于点O求证:∠A+∠B=∠C+∠D【问题评价】1.下列叙述中正确的是( )A.三角形的外角等于两个内角的和B. 三角形每一个内角都只有一个外角C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.三角形的外角大于内角2. 如图,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720°3. 如图,在△ABC 中,D 、E 分别是BC 、AC 上的点,AD 、BE 相交于点F .求证:∠C +∠1+∠2+∠3=180°.拓展与延伸 给你一个五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠EB C 第2题图A BC OD C E。
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.2 证明》公开课教案_0
自觉数学课堂——12.2 证明(1)教学设计1、教材分析《证明》是苏科版《数学》七年级下册第十二章第二节的内容,是引导学生由感性思维向理性分析的重要转折点。
教材分析结构图2、学情分析⑴已有基础:①已具备一定知识储备和一定认知能力;②有了初步的证明经验。
⑵身心发展:①处于从感性思维向理性思维转化的关键期;②初中生智力飞跃发展,个性逐步形成;③学生思维活跃,尝试欲望强烈。
⑶对策措施:①结合最近发展区建构学习支架;②创建自觉学习氛围,自主学习与合作学习相结合;③分层兼顾,多种教学方式助推突破。
3、教学目标教学目标制订依据图⑴能在观察、实验、操作的基础上,对所作的猜想加以证实(或证伪);⑵通过积极参与,获得正确的数学推理方法,理解数学的严谨性、严密性及证明的必要性;⑶体会检验数学结论的常用方法:实验验证、举反例、推理,会用推理方法判断结论的正确性.4、重点难点重点:经历观察、归纳、验证等活动过程,在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠,初步感受证明的必要性。
难点:在学生现有知识储备的基础上初步理解证明的意义及证明的必要性。
关键点:与学生的智能水平相匹配的内容设计与思想方法的渗透。
5、课堂教学设计⑴课前引入潜移默化在本节课前让学生观察两张图片(如图),从生活与数学两个方面进行引导,一张是生活中的常见“水杯中的铅笔折断了吗?”的图片,一张是数学上”设计意图后续教学埋下的一个伏笔。
⑵课堂导入联系生活师:各位同学,今天非常高兴与大家一起来一次“数学证明”之旅,首先请大家猜一猜老师我有多重?生:学生猜测教师的体重(多位进行猜测)师:同学们想一想如何验证老师到底有多重呢?生:称一称师:取出体重称称一下,请学生拍照上传(使用希沃教学平台)师:同学们是依据什么进行猜测的?生:依据身高、体型等师:(板书)观察→猜想→验证(引导语:在刚才的过程中大家经历了“观察——猜想——验证”这样三个环节,其实数学中也经常需要大家通过“观察——猜想——验证”来分析解决问题.首先大家来看这样两个问题。
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.2 证明》公开课教案_4
12.2证明教学目标1.知晓实验、观察、操作等是认识事物的有效手段,经历一些观察、操作活动,并能对获得的数学猜想进行验证。
2.体验直观判断不一定正确,从而能尝试从数学的角度运用已有的知识和方法寻求证据,给出证明,感受推理证明的必要性。
3.感受数学思考的合理性和严密性,在猜想和证实数学结论的过程中,增强理性精神和推理意识。
学情分析理性精神、推理意识是人类思维的典型特色,而数学证明则是提升这种逻辑思维的最佳手段。
《证明》这一章以及后续的“图形与几何”的内容是训练学生逻辑思维能力的有效载体。
本课内容虽然只是证明的前奏,但它对于帮助学生更深刻的理解推理证明的必要性,引发学生的推理意识,把握说理的基本方法,形成缜密的逻辑思维是非常重要的。
根据教学内容,结合七年级学生的偏向直观认知特点,采用“观察——探究——体验——实践”的导学方式,以感受证明的必要性为“主线”,以“比较线段长短”、“拼长方形”、“判断代数式值的特征”、“计算间隙大小”和“设计小路”等动手“做”数学活动为“路径”,让学生明确“生活中存在说理”、“数学中需要说理”、“说理是解决问题的一种方法”、“利用反例可以说明一个结论是错误的”、“而要说明一个结论是正确的需要借助已有知识和方法从正面进行推理”等。
并且让学生在参与观察、实验、猜想、证明等活动中体悟到探究问题的一般步骤,感悟到证实一个结论的逻辑推理的必要性,帮助学生养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯,形成严谨求实的科学态度数学,课中的德育也渗透其中.重点难点七年级学生没有机器人学习基础,他们对于紫光机器人还很陌生。
本节课设计主要是让学生基本上了解机器人的工作原理及能够简单设计机器人沿线直线行走程序,并能读懂机器人沿曲线行走的程序。
提高学生对机器人理解、编辑程序的能力。
教学过程情境1观察三幅图(课件展示),说说对用眼观察的想法。
结论:同一个事物,不同的人从不同的角度观察得到的结论可能不同,甚至无法得到结论。
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.2 证明》公开课教案_2
12.2.1证明第一课时教学设计教学目标1. 经历观察、操作活动,感受一些“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”现象的客观存在,初步感受说理的必要性.2. 尝试用计算推理判断结论的正确性.3. 培养学生辨证分析问题的能力,养成言之有理、落笔有据的推理习惯.学情分析本课时是苏科版七年级下册第十二章第二节第一课时的内容.学生在小学阶段经历了一些探索图形的形状、大小和位置关系的过程,了解一些几何体和平面图形的基本特征,在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果.本节内容是让学生理解判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠观察、实验是不够的,必须进行推理说明,感受证明的必要性,掌握证明的分析方法和表述方法.《标准》要求:体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的数学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力.知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过程可以有不同的表达形式,会综合法证明的格式.教科书设置了线段长度比较、小道面积比较、代数式值的计算、正方形纸片分割与组合实验、直角三角板的旋转实验等活动,让学生充分感受到通过观察、操作、实验探索发现的一些结论不一定正确,体会证明的必要性;为第二、第三课时证明的思考方法和表达方法做铺设.重点难点【教学重点】:感受证明的必要性.学会通过计算推理结论的正确与否.【教学难点】:初步学会说理,并发展有条理的思考和表达的能力.教学过程:(教学活动)一、情境创设观察、操作、实验是人类发现、发明、创造的发端。
我们曾通过观察、操作、实验等探索活动,发现了许多正确的结论.你能举出一些例子吗?(学生举例:通过拼图得到三角形的内角和是180°、通过正方形的面积发现完全平方公式、平方差公式等)1、现场演示实验实验1:向透明的玻璃杯中注入清水,投下一枚硬币,猜一猜,从杯子的侧面还能看见这枚硬币吗?看不见了,这是因为:光在同一种均匀的介质中是沿直线传播的,当传播介质改变时,光的传播方向也发生变化.硬币发出的光线从一定的角度射到水和空气的交界面即水面时被完全反射到水里,而没有传播到空气中,所以我们看不见了,这就是光的全反射现象.实验2:在装有半杯水的透明玻璃杯中插入一根笔直的筷子,这时,看见的筷子进入水里的部分弯折了.这是因为:光线从空气射向水中时,传播方向发生改变,这就是光的折射现象.2、观察一组图形观察1:两条线段AB与CD哪一条长一些,先猜一猜,再量一量;EF与F G呢?(学生给出直观的答案后,教师再用几何画板度量,发现两组线段的长度实际是相等的,增加可信度,让学生对度量的结果深信不疑,进而发觉直觉与实际的偏差)观察2:图中两组圆中央各有一个圆,这两个圆一样大吗?先观察,再度量。
2019-2020学年度苏科版数学七年级下册第12章 证明12.2 证明练习题第一篇
2019-2020学年度苏科版数学七年级下册第12章证明12.2 证明练习题第一篇第1题【单选题】已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有12个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿泉水瓶( )A、2瓶B、3瓶C、4瓶D、5瓶【答案】:【解析】:第2题【单选题】甲,乙,丙三位先生是同一家公司的职员,他们的夫人,M,N,P也都是这家公司的职员,知情者介绍说:“M的丈夫是乙的好友,并在三位先生中最年轻;丙的年龄比P的丈夫大”.根据该知情者提供的信息,我们可以推出三对夫妇分别是( )A、甲﹣M,乙﹣N,丙﹣PB、甲﹣M,乙﹣P,丙﹣NC、甲﹣N,乙﹣P,丙﹣MD、甲﹣P,乙﹣N,丙﹣M【答案】:【解析】:第3题【单选题】张大伯在中国银行存入10000元人民币,并在存单上留下了6位数的密码,每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个,但由于年龄的缘故,张大伯忘记了密码中间的两个数字,那么张大伯最多可能实验多少次,才能正确输入密码( )A、1次B、50次C、100次D、200次【答案】:【解析】:第4题【单选题】甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球,不小心打碎了玻璃窗,有人问他们时,他们这样说﹣﹣甲说:“玻璃是丙也可能是丁打的”.乙说:“肯定是丁打的”.丙说:“我没有打碎玻璃”.丁说:“我没有干这种事”.他们的老师听了后说道:“他们中有三位都不会说谎”.由此我们知道,打碎玻璃的同学是( )A、甲B、乙C、丙D、丁【答案】:【解析】:第5题【单选题】某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某小组比赛结束后,甲、乙,丙、丁四队分别获得第一,二,三,四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是( )A、甲B、甲与丁C、丙D、丙与丁【答案】:【解析】:第6题【单选题】老师问5个学生,昨天晚上你们有几个复习数学了张:没有人李:一个人王:两个人赵:三个人刘:四个人老师知道昨天晚上他们有人复习数学了,也有人没有复习数学,复习了的人说的是真话,那么这5个学生中复习了数学的人数是( )A、0B、1C、2D、3【答案】:【解析】:第7题【单选题】甲、乙和丙,一位是山东人.一位是河南人,一位是湖北人.现在只知道:丙比湖北人年龄大,甲和河南人不同岁.河南人比乙年龄小.由此可以推知( )A、甲不是湖北人B、河南人比甲年龄小C、湖北人年龄最小D、河南人比山东人年龄大【答案】:【解析】:第8题【填空题】下列问题你能肯定的是(填“能”或“不能”):钝角大于锐角:______直线比线段长:______多边形的外角和都是360°:______明天会下雨:______【答案】:【解析】:第9题【填空题】为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋,检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号.第一次先取出编号为单数的金蛋,发现其中没有有奖金蛋,他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号(即原来的2号变为1号,原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号),又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验,仍没有发现有奖金蛋……如此下去,检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋,问这枚有奖金蛋最初的编号是______.【答案】:【解析】:第10题【填空题】如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大,则称甲不亚于乙,在200个小伙子中,如果某人不亚于其他199人,就称他为棒小伙子,那么,200个小伙子中的棒小伙子最多可能有?______【答案】:【解析】:第11题【解答题】某次体育比赛共有n(n≥3)名选手参加,每两名选手都比赛一局.现知无平局出现,而且每名选手都未能击败历有对手.求证:其中必存在3名选手甲、乙和丙,使得甲胜乙、乙胜丙、丙胜甲.【答案】:【解析】:第12题【解答题】甲、乙、丙三人手中各有若干颗糖,第一次甲给乙和丙的颗数分别等于乙、丙手中原有的颗数,第二次乙给甲和丙的颗数分别等于甲、丙两人手中现有的颗数,第三次丙给甲、乙的颗数分别等于甲、乙两人手中现有的颗数,这时,甲、乙、丙三人手中恰好每人有8颗糖!问甲、乙、丙三人愿有多少颗糖?【答案】:【解析】:第13题【解答题】收集4瓶空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水喝,现在有27个空矿泉水瓶子,最多能喝几瓶矿泉水?请表述你的方案.【答案】:【解析】:第14题【解答题】在黑板上写上三个相同的正整数,然后将其中一个擦去,换上其他两数的和与1的差,将这个过程重复若干次得到(17、1983,1999)。
七年级数学下册 第12章 证明 12.2 证明(2)教案 (新版)苏科版
课题:12.2 证明(2)教学目标: 1.了解证明的定义、基本步骤和书写格式.2.经历证明命题的过程,感受数学的严谨、结论的确定,初步树立言之有理、落笔有据的推理意识,发展初步的演绎推理能力.3.感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.重点;会证明命题,能规范写出证明过程.难点:证明过程中,能做到推理严谨、书写规范.教学方法教学过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣1.通过上节课的学习,怎么样说明一个数学问题是正确的?2.回忆下列2个命题的学习过程,你会说明它们是正确的吗?(1)同位角相等,两直线平行.(2)内错角相等,两直线平行.二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 1.证明的概念.2000多年前,古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理,他把人们公认的一些真命题作为公理,并以此作为出发点,用推理的方法证实了一系列命题,编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》.AB CDEF M N H根据已知的真命题,确定某个命题真实性的过程叫做证明.经过证明的真命题称为定理.基本事实 (1)同位角相等,两直线平行;(2)两直线平行,同位角相等;(3)两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等;(4)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;(5)三边对应相等的两个三角形全等.问题2. 证明的步骤. 下面,我们从基本事实出发,证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”(过程略).证明过程必须做到言必有据.证明过程通常包含几个推理,每个推理应包括因、果和由因得果的依据.证明与图形有关的命题,一般有以下的步骤:(1)根据题意,画出图形;(2)根据命题的条件、结论,结合图形,写出已知、求证;(3)写出证明过程.问题3. 已知:如图,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点M 、N ,AB ∥CD ,MG 平分∠EMB ,NH 平分∠END .求证:MG ∥NH .问题4.已知:如图,AD∥BC,∠BAD=∠DCB.求证:∠1=∠3.三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5. 已知:A、O、B在一直线上,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.求证:OM⊥ON.四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习,你学会了什么?你会正确运用吗?通过这节课的学习,你有什么感受呢,说出来告诉大家.。
新苏科版数学导学案七年级第12章证明
课堂笔记栏课堂笔记栏⑴猜想:a与b、c与d的大小关系?m与n平行吗?图④中,中间两个圆哪个大?⑵你的猜想对吗?如何检测你的猜想?谈谈你的感受.⑴猜想:这两条小道哪个长?这两条小路的面积相等吗?⑵你有什么理由或证据让别人信服你的猜想?1、如图①是一张88⨯的正方形纸片,把它剪成4块:⑴能拼成一个如图②的长方形吗?⑵分别计算出这两个图形的面积,你有何发现?2、如图所示网格中的△ABC 、△DEF 、△GHI :⑴你感觉它们哪一个面积最大?⑵实际计算一下,验证你的感觉是否正确.3、下面的判断是否正确?为什么?⑴无论x 取什么数,代数式342-+-x x 的值总是负数;⑵无论x 取什么数,代数式342-+-x x 的值不可能为2.4、⑴填表:⑵观察上表,小明发现“1>a 或2-<a 时,代数式()()12-+a a 的值是正数”.你认为小明的结论正确吗?为什么?a4-3-2-1-01234()()12-+a a课堂笔记栏1、如图,点A、B、E在一条直线上.⑴∵∠1=∠3(已知)∴AB∥DC();⑵∵∠DAE=∠CBE(已知)∴AD∥BC();⑶∵∠CDA+∠DAB=180°(已知)∴AB∥DC();⑷∵∠2=∠4(已知)∴∥(内错角相等,两直线平行);⑸∵∠DCB+∠ABC=180°(已知)∴∥(同旁内角互补,两直线平行);⑹∵∠DAB+∠ABC=180°(已知)∴∥(同旁内角互补,两直线平行).2、已知:如图,∠BAD=∠DCB,∠1=∠3.求证:AD∥BC.证明:∵∠BAD=∠DCB,∠1=∠3(),∴∠BAD―=∠DCB―(等式性质),即∠=∠,∴AD∥BC().3、已知:如图,D、B、C三点在同一条直线上,∠A=60°,∠1=2∠2.求证:AB∥CD.4、已知:如图,∠ABC=∠C,∠ABD=∠D,且AD∥BC.求证:∠C=2∠D.课堂笔记栏1、填写下列空格:已知:如图,点E在AB上,且CE平分∠ACD,∠1=∠2.求证:AB∥CD.证明:∵CE平分∠ACD(),∴∠=∠(),∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠(),∴AB∥CD().2、已知:如图,AD是△ABC的角平分线,点E在BC上,点F在CA的延长线上,EF∥AD,EF交AB于点G.求证:∠AGF=∠F.3、已知:如图,在△ABC中,∠A=∠ABC,直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F.求证:∠F+∠FEC=2∠A.4、证明:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直.课堂笔记栏班级:学号:姓名:金果学堂12.3互逆命题(第二课时)※学习目标:1、体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系,学习逆向思考研究问题;2、经历构造一个命题的逆命题,并证明这个逆命题是真命题,获得新的数学结论的过程.※自主学习:阅读课本P159、160页探索如图:⑴如果AD ∥EF ,那么可以得到什么结论?⑵如果∠EFC +∠C =180°,那么可以得到什么结论呢?⑶证明AD ∥EF ,需要什么条件?证明EF ∥BC 呢?⑷证明AD ∥EF ∥BC ,需要什么条件?证明证明下列命题:⑴证明:平行于同一条直线的两条直线平行.⑵证明:直角三角形的两个锐角互余.⑶证明:有两个角互余的三角形是直角三角形.练习1、如图,AB ∥CD ,AB 、DE 相交于点G ,∠B =∠D .在下列括号内填写推理的依据:⑴∵AB ∥CD (已知),∴∠EGA =∠D (),又∵∠B =∠D (已知),∴∠EGA =∠B (),∴DE ∥BF ().⑵上述推理中,应用了哪两个互逆的真命题?2、已知:如图,在直角△ABC 中,∠ACB =90°,D 是AB 上一点,且∠ACD =∠B .求证:CD ⊥AB .3、已知:如图,在△ABC 中,点E 在AC 上,点F 在BC 上,点D 、G 在AB 上,FG ∥CD ,∠1=∠2.求证:∠AED =∠ACB .课堂笔记栏※巩固练习:1、如图,点A 、B 、C 、D 在一条直线上,填写下列空格:⑴∵EC ∥FD (已知),∴∠F =∠(),∵∠F =∠E (已知),∴∠=∠E (),∴∥().⑵上述推理中,应用了哪两个互逆的真命题?2、已知:如图,直线AB 、CD 、EF 被直线BF 所截,∠B +∠1=180°,∠2=∠3.求证:∠B +∠F =180°.3、已知:如图,BD 、CE 是△ABC 的高.BD 、CE 相交于点O .求证:∠A +∠BOC =180°.4、已知:如图,AB ⊥BC ,AB 、CD 相交于点E ,∠A =∠C .求证:CD ⊥AD .作业订正栏班级:学号:姓名:金果学堂第12章证明(复习)※学习目标:1、体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程;2、知道证明要合乎逻辑,初步会综合法证明的格式.※自主学习:阅读课本P162、163页1、下列语句中,不属于命题的是………………………………………………………()A .延长线段AB 到点C B .有两条边相等的三角形是等腰三角形C .自然数都是整数D .平行于同一条直线的两条直线平行2、若三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是………………………………()A .钝角三角形B .锐角三角形C .直角三角形D .无法确定3、如图,AB ∥CD ,DA ⊥AC ,垂足为A .若∠ADC =35°,则∠1的度数为……()A .65°B .55°C .45°D .35°4、在锐角三角形中,最大角α的取值范围是…………………………………………()A .︒<<︒900αB .︒<≤︒9060αC .︒<<︒18060αD .︒<<︒9060α5、下列命题中,属于真命题的是………………………………………………………()A .锐角小于它的余角B .锐角小于它的补角C .锐角与锐角的和是钝角D .锐角与钝角的和等于平角6、如图,将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30°角的三角尺所对的直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线上,则∠1的度数为…………()A .75°B .65°C .45°D .30°7、下列条件:①∠A +∠B =∠C ;②∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3;③∠A =90°―∠B ;④∠A =∠B =21∠C .其中,能确定△ABC 是直角三角形的有……………………………………………()A .1个B .2个C .3个D .4个8、如图,直线a ∥b ,直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点,过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C .若∠1=58°,则∠2的度数为.9、如图,AB ∥CD ,FE ⊥DB ,垂足为E ,∠1=50°,则∠2=.10、如图,直线a ∥b ,△ABC 的顶点B 在直线b 上,∠C =90°,∠1=36°,则∠2的度数为.11、如图,把一块直角三角尺的含60°角的顶点放在直尺的一边上.若∠1=2∠2,则∠1=.12、如图,直线1l ∥2l ,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=.课堂笔记栏13、写出下列各命题的逆命题,并判断其逆命题的真假.若是假命题,请举反例说明.⑴如果b a =,那么b a 33=;⑵互为相反数的两个数的积为负数;⑶钝角小于180°;⑷等底等高的两个三角形面积相等.14、已知:如图,AD 是△ABC 的角平分线,点E 在BC 上,点G 在CA 的延长线上,EG 交AB 于点F ,且∠AFG =∠G .求证:GE ∥AD.15、已知:如图,点B 、E 分别在AC 、DF 上,AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ,∠1=∠2,∠A =∠F .求证:∠C =∠D.16、已知:如图,∠ABC +∠C +∠CDE =360°,GH 分别交AB 、ED 相交于点G 、H .求证:∠1=∠2.作业订正栏。
七年级数学下册_12.2_证明教案2(新版)苏科版
12.2证明一.设计思路 本节课通过阅读欧几里得的《几何原本》,通过向学生的介绍,让学生了解数学文化的博大与精深,从而使学生热爱数学、喜爱数学.让他们感受《原本》的丰富文化内涵,激发学生学习数学,热爱数学悠久文化的思想感情,培养学习数学自豪感和探究创新的精神.对于用推理的方法证实“同角的补角相等”“对顶角相等”这两个问题时,采取了分段提问的方法逐步加深对命题的剖析与理解,在此基础上,让学生知道证明与图形有关的命题时的一般步骤,从而发展学生由合情推理到演绎推理的思维过程,不断发展学生的演绎推理能力.二.目标设计1. 了解证明的基本步骤和书写格式;2. 能从“同位角相等,两直线平行”“两直线平行,同位角相等”这两个基本事实出发,证明平行线的判定定理和平行线的性质定理,并能简单应用这些结论;3. 感受数学的严谨性,结论的确定性,初步养成言之有理,落笔有据的推理习惯,发展初步的演绎推理能力;4. 感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.三.活动设计四.例题设计 这个命题的条件是什么?结论是什么?你能根据命题的条件画出相应的图形吗?(3)要证明图1中的∠2与∠么联系?你能说说它们之间的联解:已知:a ⊥c ,b ⊥c ,求证:a ∥b .证明:如图所示:∵a ⊥c ,b ⊥c ,∴∠1=90°,∠2=90°,∴∠1=∠2,教师示范推理的书写格式由于学生在前面已经对证明有所了解,所以这里有所侧重地先介绍推理的书写格式3.通过书写格式的规范化要求,使学生对证明的规范书写有所了解.归纳:用推理的方法证实真命题的过程叫做proof 经过证明的真命题称为已经证明的定理也可作为以后推理依据余,解析]首先由BE ⊥FD ,得∠1和∠D 互和∠D 互余,所以得∠C=∠2,从而证得∥CD 证明:∵BE ⊥FD ,∴∠EGD=90°,∴∠1+∠D=90°,又∠2和∠D 互余,即∠2+∠D=90°,又已知∠证明角相等C AB , 合已知条件,根据平行线的性质及角平分线的定义,C五.拓展练习 ,∠∴∠DAF=2B再根据两直线平行内错角相等的性质可求.EF 两直线平行,内错角相等),1.求证:CD.B。
新苏科版七年级数学下册:12.2.2《证明》导学案
证明班级 ________学号________姓名________一、【学习目标】1. 进一步认识证明的基本步骤和书写格式.2.能从“两直线平行,同位角相等”这个基本领实出发,证明平行线的性质定理,并能简单应用这些结论 .3.持续感觉数学的谨慎、结论确实定,初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯,发展初步的演绎推理能力 .二、【学习重、难点】1.从“两直线平行,同位角相等”这个基本领实出发,证明平行线的性质定理,并能简单应用这些结论 .2.证明的基本步骤和书写格式,推理的合理性.三、【自主学习】1、证明的必需性:经过特别案例获得的结论可能正确,也可能不正确,还需要加以证明。
2、证明的定义:3、命题证明的步骤:2.【合作研究】(一) 1. 我们曾研究、发现了相关平行线的那些结论?2.我们是怎样证明“同旁内角互补 , 两直线平行”的 ?3.从基本领实“两直线平行,同位角相等”能够证明那些结论?( 二 ) 、研究活动:从基本领实“两直线平行,同位角相等”出发,怎样证明“两直线平行,内错角相等”?1.画出图形,并依据图形写出已知、求证;2.说出你的证题思路;3.达成证明,并与同学沟通 .E3A1B2C DF结论:定理:两直线平行,内错角相等.( 三 ) 、例题解说例 1、 . 已知:如图,直线 AB、 CD被直线 EF 所截, AB∥CD.求证:∠ 1+∠ 2= 180°.例 2.已知:如图a∥ b, c∥d,∠ 1=50° . 求证:∠ 2=130° .EA1B2C DFab4c135d2五、【达标稳固】1、如图, AB∥ CD,∠ A=25°,∠ C=45°,则∠ E 的度数是 ( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 65°2、已知:如图,AD∥ BC,∠ ABC=∠ C,求证: AD均分∠ EAC.板书设计:12.2 证明 (2)A B C DEA DB C1、证明的必需性:经过特别案例获得的结论可能正确,也可能不正确,还需要加以证明。
七年级数学下册教案-12.2 证明2-苏科版
《12.2证明1》教案一、教学目标:1.经历一些观察、操作,并对获得的数学猜想进行试验验证,体验直观判断不一定正确,从而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据,给出证明。
2、在交流中,感受数学思考的合理性和严密性。
3.渗透辩证唯物主义思想,体会证明的必要性。
二、教学重点和难点::1、经历试验、观察和实践操作,并通过对获得的数学思想进行实践检测,直观地体现判断、实践操作有时不一定正确,从而体会论证的必要性。
2、体会证明的必要性一、教学过程:1、情境导入:教学情境设计: 猜猜老师的身高年龄设计理由:一开始就吸引学生的注意力,突出主题,增强了学生的学习兴趣。
师:我想问同学们一个问题,刚才在起立的一瞬间,你朝老师望了吗?你们观察老师的一瞬间,能不能谈谈你对老师的外观印象呢?随便谈。
(学生猜年龄、身高、体重等)你是怎么知道的?我有点伤心,这是我以后将达到的年龄,目前还没到。
你怎么判断出来的?(或者我很荣幸,在同学们的眼里我还这么年轻,这是我几年前的年龄了。
)刚才同学们在对老师的评价中,用了“我看”、“我猜”这些词;“我看”这个词,是我们平时得出结论用得最多的手段,学名——观察;“我猜”这个词,则表明了我们的结论,学名——猜想,(板书)观察和猜想,从而得出判断,是我们认识事物的一种重要手段;下面,我们继续来进行“我看”、“我猜”活动。
2、观察与思考:提供丰富数学图形,让学生进行观察,从而发现“眼见不一定为实”,从而引起学生的思考。
设计理由:提供学生感兴趣的问题让学生判断得出可能错误的结果,让学生亲身经历猜想——观察——操作——验证的过程,激起学生对“眼见为实”的正确性的质疑,激发学生通过对图形进行测量、比较操作等方法进行对正确答案的探索。
具体操作:师:我们先来观察一组图片。
“考考你的眼力”(给出图片,学生先进行观察、猜想来回答问题,再进行进一步的验证。
)(1)在图1中的左图中有曲线吗?生1:没有曲线。
2019-2020学年七年级数学下册 12.2.3 证明导学案(新版)苏科版.doc
2019-2020学年七年级数学下册 12.2.3 证明导学案(新版)苏科版一、【学习目标】1、 进一步了解证明的基本步骤和书写格式.2、能从“两直线平行,同位角相等”这个基本事实出发,证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论,并能简单应用这些结论.3、继续感受数学的严谨、结论的确定,初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯,发展初步的演绎推理能力. 二、【学习重、难点】1、从“两直线平行,同位角相等”这个基本事实出发,证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论,并能简单应用这些结论.2、证明的基本步骤和书写格式,由合情推理到演绎推理的转化. 三、【自主学习】1、在⊿ABC 中,∠A +∠B=1200,∠C=∠A ,则⊿ABC 是( ) A.钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 2、下列叙述中正确的是( )A.三角形的外角等于两个内角的和B.三角形的外角大于内角C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.三角形每一个内角都只有一个外角。
3、实验1:先将三角形纸片一角折向其对边,使顶点落在对边上,折线与对边平行(如图1),然后把两角相向对折,使其顶点与已折角的顶点相嵌合,(如图2、3,最后得到图4)所示的结果,从中,你发现了什么?实验2:将三角形纸片三顶角剪下来,随意将它们拼凑在一起,你发现了什么?四、【合作探究】 (一)、情境创设:三角形三个内角的和等于多少度?2.你是如何知道的?这个结论正确吗 (二)、探索活动:1.如何证明三角形内角和等于180°?2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起?(4)(3)(2)(1)3.你能想办法把∠A 、∠B “搬”到相应的位置上吗? 已知:△ABC.,求证:∠A+∠B+∠C=180证明:如图,作BC 的延长线CD ,过点C 作CE ∥AB 。
∵CE ∥AB,∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等), ∴∠2=∠A(两直线平行,内错角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了,于是得到: 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°. (三)、例题讲解例1:如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B=∠C ,求证:梯形ABCD 是等腰梯形.五、【达标巩固】1. 如图,P 是⊿ABC 内一点,求证:∠BPC >∠A 。
新苏科版七年级数学下册:12.2.1《证明》 精品导学案
12.2.1 证明班级:__________ 姓名: __________ 学号:__________一、【学习目标】1.能在观察、实验、操作的基础上,对所作的猜想加以证实;2.通过积极参与,获得正确的数学推理方法,理解数学的严谨、严密性,并培养与他人合作的意识. 二、【学习重难点】重点:学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性.难点:初步学会说理,并发展有条理的思考和表达的能力. 三、【自主学习】 1、探究活动一:先猜一猜图中的两条线段AB 与CD 哪一条长一些? 请再量一量证实你的猜想. 2、探究活动二:图(1)中有曲线吗?请把图(2)中编号相同的点用线段连接起来.3、感悟归纳:实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段,但仅凭实验、观察、操作是不够的,所以正确地认识事物,不能单凭直觉,还要加以证实! 四、【合作探究】1、有两条如图所示小路,这两条小路哪个长?这两条小路的面积怎样?2、数学实验DCBA87654321(图(图2)(1)在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形,按图①拼成8×8的正方形,用胶带粘好.(2)用同样的两个直角三角形和两个直角梯形,能按图②恰好拼成13×5的矩形吗?动手试一试!请同学们再计算一下图①、图②的面积,你发现了什么? 3、数学实验如图:(1)画∠AOB =90°,并画∠AOB 的角平分线OC . (2)将三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点P 上,使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别交于点E 、F ,并比较PE 、PF 的长度.(3)把三角尺绕点P 旋转,比较PE 与PF 的长度. 你能得到什么结论?你的结论一定成立吗?与同学交流.五、【达标巩固】1、如果a=b,那么a 2_________b 2.2、要判断两条线段是否平行,仅靠观察是________的.(行或不行)3、你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些?请你猜一猜,并用学过的知识和数学方法验证你的猜想.4、今年五一节期间,王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服,其中一件是裤子售价为168元,盈利20%,一件是夹克衫售价也是168元,但亏损20%,问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了,如果是赚了,赚了多少?如果是亏了,亏了多少?还是不赚不亏?33333355555555888(图①) (图②)FEPBCOA板书设计:12.2证明1、证明的意义:2、合作探究(1)(2)教学后记:教师个人研修总结在新课改的形式下,如何激发教师的教研热情,提升教师的教研能力和学校整体的教研实效,是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
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2019版七年级数学下册第12章证明12.2证明2导学案新版苏科版
学习目标: 1.了解证明的定义、基本步骤和书写格式.
2.经历证明命题的过程,感受数学的严谨、结论的确定,初步树立言之有理、落笔有据的推理意识,发展初步的演绎推理能力.
3.感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.
重点;会证明命题,能规范写出证明过程.
难点:证明过程中,能做到推理严谨、书写规范.
学习方法
学习过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣
1.通过上节课的学习,怎么样说明一个数学问题是正确的?
2.回忆下列2个命题的学习过程,你会说明它们是正确的吗?
(1)同位角相等,两直线平行.
(2)内错角相等,两直线平行.
二.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1. 1.证明的概念.
2000多年前,古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理,他把人们公认的一些真命题作为公理,并以此作为出发点,用推理的方法证实了一系列命题,编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》.
根据已知的真命题,确定某个命题真实性的过程叫做证明.经过证明的真命题称为定理.
基本事实
(1)同位角相等,两直线平行;(2)两直线平行,同位角相等;
(3)两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等;
(4)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;
(5)三边对应相等的两个三角形全等.
问题2. 证明的步骤.下面,我们从基本事实出发,证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”(过程略).
证明过程必须做到言必有据.证明过程通常包含几个推理,每个推理应包括因、果和由因得果的依据.
A B C
D E
F M N H
证明与图形有关的命题,一般有以下的步骤:
(1)根据题意,画出图形;(2)根据命题的条件、结论,结合图形,写出已知、求证;(3)写出证明过程.
问题3. 已知:如图,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点M 、N ,AB ∥CD ,MG 平分∠EMB ,NH 平分∠END . 求证:MG ∥NH .
问题4.已知:如图,AD ∥BC ,∠BAD =∠DCB .
求证:∠1=∠3.
三.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题5. 已知:A 、O 、B 在一直线上,OM 平分∠AOC ,ON 平分∠BOC .
求证:OM ⊥ON .
四.【回扣目标】学有所成、悟出方法
通过今天的学习,你学会了什么?你会正确运用吗?通过这节课的学习,你有什么感受呢,说出来告诉大家.
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