2019版七年级数学下册第12章证明12.2证明2导学案新版苏科版

2019版七年级数学下册第12章证明12.2证明2导学案新版苏科版

学习目标: 1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．

2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．

3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．

重点；会证明命题，能规范写出证明过程．

难点：证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．

学习方法

学习过程

一.【预学指导】初步感知、激发兴趣

1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？

2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？

（1）同位角相等，两直线平行．

（2）内错角相等，两直线平行．

二.【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1. 1．证明的概念．

2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．

根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．

基本事实

（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；

（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；

（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；

（5）三边对应相等的两个三角形全等．

问题2. 证明的步骤．下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．

证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．

A B C

D E

F M N H

证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：

（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．

问题3. 已知：如图，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点M 、N ，AB ∥CD ，MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END ． 求证：MG ∥NH ．

问题4.已知：如图，AD ∥BC ，∠BAD ＝∠DCB ．

求证：∠1＝∠3．

三.【变式拓展】能力提升、突破难点

问题5. 已知：A 、O 、B 在一直线上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ．

求证：OM ⊥ON ．

四.【回扣目标】学有所成、悟出方法

通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．

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