探索勾股定理
探索勾股定理(公开课课件)
数学领域中的应用
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关， 它可以用于求解三角函数的值， 以及推导三角函数的性质和公式。
解析几何
在解析几何中，勾股定理可以用于 求解直线、圆和曲线的方程，以及 解决几何问题。
数论
勾股定理在数论中也有应用，例如 在证明一些数学定理和猜想时，勾 股定理可以提供重要的思路和方法。
公式表示
勾股定理的公式可以表示为 a² + b² = c²，其中a和b是直角三角形的两条直角 边，c是斜边。
勾股定理的重要性
01
几何学基础
勾股定理是几何学中的一个基础定理，它为解决与直角三角形相关的问
题提供了重要的工具。
02 03
实际应用
勾股定理在现实生活中有着广泛的应用，例如建筑、航海、航空等领域。 通过应用勾股定理，我们可以解决与直角三角形相关的问题，从而更好 地理解和设计各种实际结构。
数学发展史
勾股定理在数学发展史上具有重要地位。它的证明和推广对于数学的发 展起到了重要的推动作用，也激发了人们对数学研究的兴趣和热情。
02 勾股定理的起源与历史
CHAPTER
毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯学派是古希腊时期的一个重要哲学和数学学派， 他们发现了音乐、政治、宇宙和数学之间的联系，并提出了 “万物皆数”的哲学思想。
CHAPTER
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三边满足勾股定理 ，则这个三角形是直角三角形。
逆定理的证明
假设三角形ABC的三边满足勾股定理， 即$a^2 + b^2 = c^2$，根据余弦定 理，有$cos C = frac{a^2 + b^2 c^2}{2ab} = 0$，因此角C是直角。
探索勾股定理(19张PPT)数学八年级上册
1637年，路易十四命令巴黎学院组织了一场盛大的比赛，将法国的贵族们集结起来解决了这道难题，当时获胜的人可以得到很丰厚的奖品。
有关于勾股定理的趣味历史
勾股定理的介绍
目录
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
用勾股定理解决实际问题
勾股定理的跨学科
勾股定理的验证推导
什么是勾股定理
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
有关于勾股定理的趣味历史
据说在古埃及文明中，他们建造金字塔时使用了“几何法则”来确定石块之间的距离和角度。这个神秘的几何法则据说与古代建筑物的外形有关系，可能就是指勾股定理。
折叠毕达哥拉斯定律
勾股定理的验证推导
任何一个学过代数或几何的人，都会听到毕达哥拉斯定理．这一著名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用．古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角．他们把绳子按3，4和5单位间隔打结，然后把三段绳子拉直形成一个三角形．他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角。毕达哥拉斯定理；给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方，等于同一直角三角形两直角边平方的和。反过来也是对的；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。
在语文课堂上的应用
在科学实验中的应用
用勾股定理解决实际问题
物理学中的应用
勾股定理在物理学中被广泛运用，可以用于建筑结构分析、机械设计以及其他类似问题的解决，同时也是桥梁设计的重要理论基础之一。
有不少现代的编程语言内置了计算器功能，提供了简便易用的库支持。而且在算法领域也能看到它的踪影，如分治算法、动态规划算法等
《探索勾股定理》教案设计有趣的勾股定理数学游戏
【前言】勾股定理是我们学习数学时最基础的知识之一。
作为一名优秀的数学老师，如何让学生在轻松愉快的氛围中掌握勾股定理呢？经过反复研究，我给大家带来了一个有趣的勾股定理数学游戏——《探索勾股定理》教案设计。
【教案设计】一、活动目的1.掌握勾股定理的基本概念和运用方法。
2.培养学生的逻辑思维和数学分析能力。
3.通过实践提高学生的空间想象能力。
二、活动准备1.游戏道具：带刻度的正方形模型和带刻度的平行四边形模型；固定长度的木棒。
2.活动环境：宽敞明亮的活动场地，大屏幕电视。
三、活动过程1.引导学生分工合作，每个小组从模型材料中制作出三角形。
2.学生在制作三角形之后，按照勾股定理的要求，测量并填写三角形每个角度及边长，同时对三角形面积进行计算。
3.根据已知数据（两个边长和一角度），学生利用勾股定理计算三角形第三边的长度。
4.通过比较计算结果和测量结果，验证勾股定理的正确性。
5.游戏深入：每个小组在制作好的三角形上，用木棒连成等腰直角三角形，并在最长的一边上刻度，计算出每个直角边的长度。
6.游戏拓展：将学生为每个直角边涂上颜色，并在屏幕上显示每个小组制作的三角形成品，让学生自己观察，看看是不是每组画出的直角三角形边长总和相等。
四、活动收获1.游戏过程中，学生通过制作三角形、计算量角器的角度、测量三角形的边长和面积，以及应用勾股定理和弦正切公式，增进了对勾股定理的理解。
2.在游戏深入环节中，学生动手制作、参与计算，强化了对勾股定理的记忆和运用能力。
3.在游戏拓展环节中，学生通过观察屏幕上的成品图形，巩固了对勾股定理的理解，并加强了对图形的空间想象力。
【总结】通过这个游戏，学生不仅能够更深刻地理解勾股定理，而且在游戏的实践中提高了自己的数学能力。
教师也可以通过观察学生的实践表现，及时发现和纠正学生的错误思考方式，减少学生的盲点和误区。
让我们一起来探索勾股定理，让数学就在有趣的游戏中学起来！。
探索勾股定理ppt课件
左图 4
9
A a cC b
B
C
A ac b
B
右图 16
9
25
（1）正方形A、B、C的面积间 有什么关系？
SA+SB=SC. a2+b2=c2
（2）正方形A、B、C与中间的 直角三角形有什么关系？
结论2 以直角三角形两直角 边为边长的小正方形的面积 的和，等于以斜边为边长的 正方形的面积.
自主探究 任务一：探索勾股定理的内容
(指向目标一)
1.观察右图：(时间2分钟)
填表（每个小正方形的面积为单位1）
A的面积 B的面积 C的面积
左图 9
9
18
右图 4
4
8
（1）正方形A、B、C的面积间 有什么关系？
SA+SB=SC.
（2）正方形A、B、C与中间的 等腰直角三角形有什么关系？
SA+SB=SC.
当高AD在△ABC外部时，如图②. 同理可得 BD＝16，CD＝9. ∴BC＝BD－CD＝7， ∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42. 综上所述，△ABC的周长为42或60.
方法总结 题中未给出图形，作高构造直角三角形时， 易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑 高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．
弦 勾
股
我国古代把直角三角形中 的直角边称为 ， 的直角 边称为 ， 称为 ，“勾股 定理”因此而得名.
巩固训练（2分钟）
1.钢索的长度？
？
10m
8m
6m
评价标准：独立完成为优秀，同桌互助为及格。
评价标准：2题全对为优秀,1题全对为及格
合作促学 任务二：熟练运用勾股定理进
《探索勾股定理》 说课稿
《探索勾股定理》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《探索勾股定理》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“勾股定理”是初中数学中的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。
本节课是在学生已经学习了直角三角形的相关知识的基础上进行的，通过对勾股定理的探索和证明，不仅可以加深学生对直角三角形的认识，还能为后续学习解直角三角形等内容奠定基础。
本节课的教材内容注重引导学生通过观察、猜想、验证等活动，自主探究勾股定理的形成过程，培养学生的数学思维能力和创新意识。
二、学情分析在知识方面，学生已经掌握了直角三角形的基本性质，如直角三角形的两个锐角互余等，但对于直角三角形三边之间的数量关系还没有深入的了解。
在能力方面，学生具备一定的观察、分析和归纳能力，但在逻辑推理和证明方面还需要进一步的培养和提高。
在心理特点方面，初中生具有较强的好奇心和求知欲，喜欢动手操作和探索新知识，但在学习过程中可能会出现注意力不集中、缺乏耐心等问题。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解勾股定理的内容，会用勾股定理进行简单的计算。
（2）经历勾股定理的探索过程，培养学生的观察、猜想、归纳和验证能力。
2、过程与方法目标（1）通过观察、猜想、验证等活动，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法。
（2）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和创新精神。
3、情感态度与价值观目标（1）通过对勾股定理历史的了解，激发学生的学习兴趣和民族自豪感。
（2）在探究活动中，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
四、教学重难点勾股定理的内容及其应用。
2、教学难点勾股定理的证明。
五、教法与学法1、教法为了实现教学目标，突破教学重难点，我将采用以下教学方法：（1）情境教学法：通过创设生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
（2）启发式教学法：在教学过程中，通过设置问题，引导学生思考、分析和解决问题，培养学生的思维能力。
《探索勾股定理》
我观察,我猜想
观察所得到的数据，你有什么发现？ SA+SB=SC
B 4b c5
a3 A
32+42=52 a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
我实践,我验证
命题：如果直角三角形的两直角 边长分别为a、b，斜边长为c，那 么 a2+b2=c2.
c a
b
我实践,我验证 方法一来自证明： S= a b2
解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边c的平方等于25 即：c=5
我会用,我挑战 3.一个长8 米,宽6 米的矩形草地,需在相对 角的顶点间加一条小路,则小路的长为 ( )
A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米
别踩我,我怕疼!
6m
8m
我自信,我挑战
4、某楼房三楼失火，消防队员赶来救火， 楼梯已被火封住上不去，了解到着火点 距地面１0米消防队员取来9米长的云梯。 已知梯子的底部到墙基的水平距离为4米， 到地面的高度为2米，问消防队员能否进 入三楼灭火？
在西方,相传二千多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理后高兴 异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理 又叫做“百牛定理”． 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 理.
毕达哥拉斯（Pythagoras 公元前582年一前497年 ）是古希腊数学家，比 商高晚出生五百多年。
b S=S小正方形 S4直角三角形
c2 4 1 ab
a c
2
a b2 c2 4 1 ab
2b c
a2 b2 c2
a
a
b c
c a
b
我实践,我验证 方法二
a bc
1.1.2探索勾股定理(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，让学生们充分发表自己的观点。从讨论成果来看，学生们对于勾股定理在实际生活中的应用有了更深入的认识。但同时，我也发现有些学生在讨论中较为沉默，可能是因为缺乏自信或者不敢表达自己的看法。针对这个问题，我打算在以后的教学中多关注这部分学生，鼓励他们积极参与讨论。
（3）学会运用勾股定理解决实际问题，例如计算直角三角形的斜边长度或已知斜边长度求直角边的长度。
举例：在讲解勾股定理时，可以引用教材中的例子，如一个直角三角形，两直角边分别为3和4，求斜边长度。通过计算3²+4²=9+16=25，然后开方得到斜边长度为5，使学生理解并掌握勾股定理的应用。
2.教学难点
（1）理解并证明勾股定理：对于部分学生来说，理解直角三角形两条直角边与斜边之间的数量关系可能存在困难。因此，教师需要采用生动形象的方法，如实物操作、动画演示等，帮助学生突破这一难点。
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索勾股定理的过程，让学生理解数学结论的严谨性，提高他们的逻辑思维水平；
2.培养学生的空间想象力和几何直观，通过观察和分析直角三角形的性质，发展学生对图形的认识和处理能力；
3.培养学生的数学建模素养，使学生能够运用勾股定理解决实际问题，建立数学模型，感受数学与现实生活的紧密联系；
1.1 .2探索勾股定理（教案）
探索勾股定理ppt课件
边还是斜边或两种均有可能；
骤
（3）利用勾股定理进行计算
续表
1.1 探索勾股定理
返回目录
归纳总结
考
点
利用勾股定理解决实际问题的关键是利用数形结合思想
清
单 将实际问题转化成数学问题，建立直角三角形模型，再利用
解
读 勾股定理来解决.
1.1 探索勾股定理
返回目录
对点典例剖析
考
点
典例3 如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要
方
法
）
技 100 和 36，则以 AD 为直径的半圆的面积是 （
巧
A. 4π
B. 8π
点
拨
C. 12π
D. 16π
1.1 探索勾股定理
返回目录
方
［解析］ 因为在 Rt△ABD 中，∠ADB=90°，AB2=100，
法
技 BD2=36，所以 AD2=100-36=64，所以 AD=8，
巧
点
所以以 AD 为直径的半圆的面积是 π×( AD)2=8π.
行分类讨论.
1.1 探索勾股定理
返回目录
方 ■方法：利用勾股定理解决面积问题
法
如图，由直角三角形的三边向外作正方形、半圆或等边
技
巧 三角形，则有 S =S +S （S ，S ，S 分别代表三个图形的
1
2
3
1
2
3
点
拨 面积，其中 S1 代表以斜边为一边的图形的面积）.
1.1 探索勾股定理
返回目录
例 如图，正方形 ABGF 和正方形 CDBE 的面积分别是
1.1 探索勾股定理
● 考点清单解读
探索《勾股定理》说课稿范文(精选5篇)
探索《勾股定理》说课稿范文（精选5篇）探索《勾股定理》说课稿范文（精选5篇）1一、教材分析：（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。
根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。
其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
（二）重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。
限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。
二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过"教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。
"因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。
三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。
首先，情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。
让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了怎么样三角形，反映在三边上，又蕴含着怎么样数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
第二步追溯历史解密真相勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。
从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。
学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。
探索勾股定理及应用
探索勾股定理及应用勾股定理是数学中的重要定理之一，被广泛应用于几何学和物理学等领域。
它是一种描述直角三角形边长关系的定理。
本文将通过探索勾股定理的由来和应用，展示其在实际问题中的重要性。
一、勾股定理的由来勾股定理最早可以追溯到古代的巴比伦人和古埃及人。
然而，它真正被命名为"勾股定理"是在古希腊时期。
据传，古希腊数学家毕达哥拉斯曾提出并证明了这一定理。
他认为，在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
这个发现被后来的数学家们广泛接受，并成为数学中的一个重要基础理论。
二、勾股定理的应用1. 几何学：勾股定理是珠宝行业中几何测量的基础。
通过测量三角形的各边长，使用勾股定理可以计算出三角形的其他重要参数，如角度、面积等。
此外，建筑师、设计师等也需要运用勾股定理来计算建筑物的各种尺寸和角度，确保结构的稳定性和美观性。
2. 物理学：勾股定理在物理学中有广泛的应用。
例如在力学中，它可以用来计算物体的斜向位移、速度和加速度等。
在电磁学中，勾股定理可以帮助我们计算电路中电阻、电容和电感等元件的关系。
此外，勾股定理还可以用于测量声波的频率和振幅，帮助研究员们更好地理解声音的传播和特性。
3. 导航与测量：导航和测量也是勾股定理的实际应用领域之一。
例如，通过使用全球定位系统（GPS）来确定两个地点之间的距离，就是基于勾股定理。
勾股定理还可以应用于测量高楼大厦的高度、测量船只之间的距离等实际场景中。
4. 金融和经济学：勾股定理在金融和经济学中的应用也非常广泛。
例如，在金融市场中，人们常常使用勾股定理来计算投资收益率、标准差和风险等指标。
在经济学中，勾股定理可以被用来计算成本、收入和利润等关键指标。
总结：勾股定理是数学中的重要工具，通过探索勾股定理的由来和应用，我们不难发现它在现实生活中具有广泛的应用。
从几何学到物理学，从导航到金融经济，勾股定理的应用无处不在。
因此，深入研究和了解勾股定理的原理和应用，对于提高数学水平和解决实际问题都具有重要的意义。
探索勾股定理
0.5 2 B
C
A
例2、 如图所示是一个长方形零件的 平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B 之间的距离.(单位:毫米)
40 A
90
C
160
B 40
例1：已知ΔABC中，∠C= 90，BC=a，
AC=b，AB=c。 (1)若a=3, b=2, 求c; (2)若a=3,c=5,求b;
试一试 1、在△ABC中，∠C= 90 .
（1）若a=5，b=12，则c= .
（2）若c=4，b= 6 ，则a=
.
2、已知△ABC的三边分别是a，b，c，
若∠B= 90 ，则有关系式（ ）
a cc b
c c
a
b
• 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳 话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了 的证明，就把这一证法称为“总统”证法。
你会算吗？
印度数学家什迦逻（1141年-1225年？） 曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
勾股
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首发先发现现了了勾勾股股定定理，理因，此 因此在国外 在人国们外通人们常通称常勾称勾股股定定理理为为毕毕达哥达拉哥斯 拉斯定理。 定为理了。纪为了念纪毕念达毕达哥哥拉拉斯斯学学派派，1，9515955年希腊 年曾希经腊发曾经行发了行了一一枚枚纪纪念念票邮。票.
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作 《国家周之髀一。算早经在》三千中多.年前
课题名称：探索勾股定理
通过拼图活动，调动学生思维的积极性，给学生提供从事教学活动的机会建立初步的空间观念。
活动四
小结：勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征，人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等。
个人评价
同学评价
认真
上课认真听讲，作业认真，参与讨论态度认真
上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论
上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论
积极
积极举手发言，积极参与讨论与交流
能举手发言，有参与讨论与交流
很少举手，极少参与讨论与交流
自信
大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法
有提出自己的不同看法，并做出尝试
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）
(一)、知识与技能：用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
教学设计方案
课题名称：探索勾股定理
一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）
《勾股定理》第一节第1课时。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
探索勾股定理 【完整版】
§探索勾股定理（一）教学目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，了解并掌握勾股定理的内容。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生在探索过程中发现问题、总结规律的意识和能力。
重点难点：重点：勾股定理的内容及探究。
难点：勾股定理的发现教学方法：讲练结合、合作交流。
教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 章前的图文）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影第一节首电线杆拉线问题，出示课题。
二、做一做1、各学习小组在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边的长，看看三边长的平方之间又怎样的关系小组内进行交流。
教师强调所画三角形尽量是任意三角形。
2、出示P2 书中的P2 图1—2）并回答：（1)观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
(2)你是怎样得出上面的结果的在学生交流回答的基础上教师直接发问：(3)图1—2中，A,B,C之间的面积之间有什么关系学生交流后形成共识，教师板书：A+B=C。
3、出示（书中P2图1—3）提问：（1）图1—3中，A,B,C之间有什么关系（2）从图1—2，1—3，中你发现什么学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
4、学生讨论：（1）图1—2、1—3中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗（2）你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
这就是著名的“勾股定理”也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c，a2＋b2=c2,我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
探索勾股定理ppt课件
欣赏下面一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这 幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一步认识
做一做 观察正方形瓷砖铺成的地面. （1）正方形P的面积是 1 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 1 平方厘米；
AR P
CQ B
（3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
左图 4
9
13
右图 16
9
25
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积
左图
4
右图 16
B的面积 9 9
C的面积 13 25
结论 以直角三角形两直角边为边长的小 正方形的面积的和，等于以斜边为边长 的正方形的面积.
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．
几何语言 ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴.AC2+BC2=AB2 （勾股定理）
五、分层作业 课后思考
基础训练：1、小明的妈妈买了一部29in的电 视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只 有58cm长和46cm宽，他觉得一定是销售员搞错 了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么 吗？
2、求下列图中未知数x,y的值
提高训练：1.今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？译： 有一个一丈大小的池子，中央长有芦苇，高出水面 一尺长.把芦苇拽向岸边，刚好与到岸.请问水有多 深，芦苇有多高？
小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角 三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“ 那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道 ：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无 法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回 家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演 算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了 他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十 任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。
《探索勾股定理》教案设计从勾股定理到勾股数的进阶
《探索勾股定理》教案设计从勾股定理到勾股数的进阶教案章节：一、引言【教学目标】1. 了解勾股定理的背景和意义。
2. 掌握勾股定理的表述和证明。
【教学内容】1. 介绍勾股定理的历史背景。
2. 讲解勾股定理的表述和证明方法。
【教学方法】1. 采用讲授法讲解勾股定理的背景和证明方法。
2. 引导学生通过小组讨论，探索勾股定理的应用。
教案章节：二、勾股定理的证明【教学目标】1. 掌握勾股定理的证明方法。
2. 能够运用勾股定理解决实际问题。
【教学内容】1. 讲解勾股定理的几种证明方法。
2. 运用勾股定理解决实际问题。
【教学方法】1. 采用演示法和实验法讲解勾股定理的证明方法。
2. 运用案例教学法，引导学生运用勾股定理解决实际问题。
教案章节：三、勾股数的定义和性质【教学目标】1. 了解勾股数的定义和性质。
2. 能够判断一个数是否为勾股数。
【教学内容】1. 介绍勾股数的定义和性质。
2. 讲解如何判断一个数是否为勾股数。
【教学方法】1. 采用讲授法讲解勾股数的定义和性质。
2. 运用小组讨论法，引导学生探究勾股数的判断方法。
教案章节：四、探索勾股数【教学目标】1. 能够发现勾股数的规律。
2. 能够运用勾股数解决实际问题。
【教学内容】1. 引导学生探索勾股数的规律。
2. 运用勾股数解决实际问题。
【教学方法】1. 采用探究法和案例教学法引导学生探索勾股数的规律。
2. 运用案例教学法，引导学生运用勾股数解决实际问题。
【教学目标】2. 能够运用勾股定理和勾股数解决更复杂的问题。
【教学内容】2. 讲解如何运用勾股定理和勾股数解决更复杂的问题。
【教学方法】2. 采用案例教学法，引导学生运用勾股定理和勾股数解决更复杂的问题。
教案章节：六、应用勾股定理解决实际问题【教学目标】1. 能够将勾股定理应用于解决实际问题。
2. 提高运用数学知识解决实际问题的能力。
【教学内容】1. 介绍勾股定理在实际问题中的应用。
2. 分析并解决具体的实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
勾 弦
股
返回
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
74 5476 ∵ 58 46 5480 返回 荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
（2）在图1-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
（3）你能发现图1-1 和图1-2中三个正方 形A，B，C的面积之 间有什么关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
返回
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
做一做
你是怎样得 到表中的结 果的？与同 伴交流交流。
返回
A
C
B
图1-3
C
（1）观察图 1-3、图1-4， 并填写右表：
A
B
图1-4 A的面积 B的面积 C的面积 （单位面积） （单位面积） （单位面积）
图1-3
图1-4
16
4
9
9
25
13
S正方形c
1 4 4 3 1 2
A
C
B
图1-3
C
25
（面积单位）
A
B
图1-4
分割成若干个直角边为 整数的三角形
B
图1-3
C
A
B
图1-4
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一 个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中 的规律对这个三角形仍然成立吗？ 返回
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 c 2 2 2 a
a b c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
幻灯片 7 返回
（2）三个 正方形A， B，C的面 积之间有什 么关系？
A
C
B
图1-3
C
A
B
图1-4
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
幻灯片 7 返回
议一议
（1）你能用三 角形的边长表 正方形的面积吗？
（2）你能发现
A
C
直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
探索勾股定理
（1）观察图1-1
C A B C 图1-1
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是 9 个单位面积。 正方形B的面积是
A
B
9 个单位面积。
正方形C的面积是
18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流
返回
C A B C 图1-1 A B （图中每个小方格代表一个单位面积）
S正方形c
1 4 3 3 18 2
（单位面积）
分割成若干个直角边 为整数的三角形
返回
C A B C 图1-1 A B （图中每个小方格代表一个单位面积）
S正方形c
1 62 2
（单位面积） 18
把C看成边长为6的 正方形面积的一半
返回
C A B C 图1-1 A B 图1-2