26复数的模与共轭复数

求出来，若不存在，请说明理由.
2.是否存在实数x、y，使( x yi) 2 4i和( x y)(1 i)
在复平面内所对应的点关于实轴对称，若存在，求
出来，若不wk.baidu.com在，请说明理由.
3. 已知复数z满足|2z 15| 3 | z 10|，求|z|.
4. 已知复数z (1 i)3(a 4i)2 (a>0)，若|z | 2，求a.
> z a bi(a、b R)为纯虚数

b a

0 0

z z

z 0

0

z2

0
二、基本题型与解答方法——快速、准确、熟练 1.求复数的模及其应用一：
1. 判断下列命题的正误，并说明理由： (1)对于复数z，|z|=2, 则z= 2； (2)对于复数z，|z| 2, 则 2 z 2； (3)对于z1、z2 C , 若|z1|| z2|,则z1 =z2； (4)对于复数z，若|z|=0, 则z=0； (5) 3i 2i； (6)|4 3i|| 3 4i|； (7) 3 | 3 4i|； (8) Q4 3，4 2i 3 2i.
9. 已知复平面上A、B两点对应的复数分别为1和i，
若线段AB上的点对应复数为z a bi(a、b R).
①求a、b间的关系及各自的取值范围.
②求复数2z2 1 i的对应点的轨迹.
10. 已知集合A {z ||z 2| 2，zC}，
B {z|
z

z1i 2
b，z1 A，b R}.①b
2.若mx2 nx p 0(m、n、p R)的解集为( 1，3)， 2
判断复数z1 m ni的共轭复数和z2 p ni对应
的点落在复平面内第几象限.
3. 已知复数z1 z2，且| z1 |
2，求 z1 z2 的值. 2 z1z2
4. 已知复数z满足| z | 1，求|z2 z 1|的取值范围.
复平面上对应点集合的面积.
5.设A

{
z
||
z

4i
|
2}，B

{
z
|
z

1 4
z1i

3，z1

A}.
若zB，求| z|的范围.
作业：
1. 是否存在实数m、n，使(3m 2n 5) (m 4n 7)i 和(2m n 1) (m n 1)i互为共轭复数？若存在，
复数的模与共轭复数
2007年12月
一、知识要点
▲复数的模及运算性质：
> 复数模的定义：r a2 b2
> 复数模的几何意义：复平面内复数所对应的点 到原点的距离，是非负数；因而两复数的模可以 比较大小。
> 复数模的性质：
| z |2 | z |2 zz | z2 || z 2 |；
3. 有关复数的轨迹问题：
1. 若z1{z|| z i || z 1|}，z2 {z|| z 2|1}， 求| z1 z2 |的范围.
2.已知复数z满足| z| 3，求|z 1 3i|的最小值.
3.已知复数z满足| z 3 4i | 2，求| z|的范围.
4.已知复数z满足|| z i |2| | z i |2 0，求z在
| z1 z2 | c(a、b、c 0)，问能否根据上述条件
求出z2 ，说明理由.
ab a
z1c ≤ b
c≤a时可求.(根据 b≤c
:
|
z1
|

|
z2
|
≤|
z1

z2
|≤|
z1
|

|
z2
|)
2. 共轭复数及其应用：
1.已知共轭复数z1与z2满足 (z1 z2 )2 3z1 z2i 4 6i，求z1与z2 .
▲共轭复数的定义及运算性质：
> 共轭复数的定义：a、b R， z a bi与z a bi互为共轭复数。
> 共轭复数的运算性质：
z1

z2

z1

z2；z1

z2

z1

z2；
z1 z2


z1 z2
；z n

z
n
▲几个结论：
> z a bi(a、b R)为实数 b 0 z z z2≥0
0时，求出B
并指出图形. ②当AI B 时，求实数b的范围.
1.求复数的模及其应用二：
1. 若复数z满足①| z 2|| z 2i |；
②z 1 13 R，求z. z 1 1≤ ≤0 2 ≤| |≤ 3
2.设与 都是模为1的复数，且1≤| |≤ 2，
求| |的变化范围.
3. 若非零复数z1和z2同时满足| z1 | a，| z2 | b，
2(a 12i)2
3
5. 已知复数z的模| z | 1，求满足z3 z 的复数z.
6.
已知复数z满足 |
z

3||
z

3i |，且z
1
z
5
1
R，
求复数z.
7. 非零复数z1、z2满足|z1 z2| | z1 z2 |， 求证：( z1 )2是负数. z2
8. 设虚数z满足|2z 15| 3 | z 10|，①求证：|z|为 定值；②是否存在实数a使 z a为实数. az
| z1 z2 || z1 || z2 |；
| z1 | | z2 | ≤| z1 z2 |≤| z1 | | z2 |；
| zn || z |n ；
| z1 z2 |2 | z1 z2 |2 2(| z1 |2 | z2 |2 );
z1 | z1 |； z2 | z2 |