说明低通滤波器和采样频率的关系
电力系统继电保护原理考试题型及复习含答案...
2008级《电力系统继电保护原理》考试题型及复习题第一部分：考试题型分布（1）单选题(10分）:1分×10题（2）多选题（10分）：2分×5题（3）简答题(25分）：5分×5题（4）分析题（20分）:3题（5）计算题(35分）：3题。
第二部分:各章复习题第一章1.继电保护装置的基本任务是什么?答:1）自动、迅速、有选择性地将故障元件从电力系统中切除,使故障元件免于继续遭到破坏，保证其他无故障部分迅速恢复正常运行；2）反应电气元件的不正常运行状态，并根据运行维护的条件,而动作于信号、减负荷或跳闸.2.试述对继电保护的四个基本要求的内容。
答：1）选择性:是指电力系统中有故障时，应由距离故障点最近的保护装置动作,仅将故障元件从电力系统中切除，使停电范围尽量减小，以保证系统中的无故障部分仍能继续安全运行；2）速动性：在发生故障时，保护装置能迅速动作切除故障;3）灵敏性：是指对于其保护范围内发生任何故障或不正常运行状态的反应能力。
4）可靠性:是指在该保护装置规定的保护范围内发生了它应该动作的故障时，它不应该拒绝动作，而在任何其他该保护装置不应该动作的情况下，则不应该误动作。
3.如下图，线路AB、BC配置了三段式保护，试说明：（1）线路AB的主保护的保护范围,近后备、远后备保护的最小保护范围;答：近后备最小保护范围为AB,远后备最小保护范围为AC（2）如果母线B故障(k点）由线路保护切除，是由哪个保护动作切除的，是瞬时切除还是带时限切除；答:是由保护2动作切除的,是带时限切除的。
（3）基于上图，设定一个故障点及保护动作案例,说明保护非选择性切除故障的情况。
答:当保护1出口处附近发生短路时，由保护2瞬时切除故障，再自动重合闸,如果是瞬时性故障，则正常运行；如果是永久性故障，则再按逐级有选择性的切除故障.第二章1.什么是继电器的返回系数？返回系数都是小于1的吗？答：继电器的返回电流（或电压)与继电器的动作电流（或电压）的比值即继电器的返回系数。
matlab信号处理学习总结
常用函数1 图形化信号处理工具，fdatool（滤波器设计），fvtool（图形化滤波器参数查看）sptool （信号处理），fvtool(b,a)，wintool窗函数设计.或者使用工具箱 filter design设计。
当使用离散的福利叶变换方法分析频域中的信号时，傅里叶变换时可能引起漏谱，因此需要采用平滑窗，2数字滤波器和采样频率的关系。
如果一个数字滤波器的采样率为 FS，那么这个滤波器的分析带宽为Fs/2。
也就是说这个滤波器只可以分析[0，Fs/2]的信号.举个例字：有两个信号，S1频率为20KHz，S2频率为40KHz，要通过数字方法滤除S2。
你的滤波器的采样率至少要为Fs=80HKz，否则就分析不到 S2了，更不可能将它滤掉了！（当然根据采样定理，你的采样率 F0也必须大于80HK，,Fs和 F0之间没关系不大，可以任取，只要满足上述关系就行。
）3 两组数据的相关性分析 r=corrcoef(x,y)4 expm 求矩阵的整体的 exp4 离散快速傅里叶 fft信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。
Ft为连续傅里叶变换。
反傅里叶 ifft5 ztrans（），Z变换是把离散的数字信号从时域转为频率6 laplace（）拉普拉斯变换是把连续的的信号从时域转为频域7 sound(x)会在音响里产生 x所对应的声音8 norm求范数，det行列式，rank求秩9 模拟频率，数字频率，模拟角频率关系模拟频率f：每秒经历多少个周期，单位Hz，即1/s；模拟角频率Ω是指每秒经历多少弧度，单位rad/s；数字频率w：每个采样点间隔之间的弧度，单位rad。
Ω=2pi*f； w = Ω*T10 RMS求法Rms = sqrt(sum(P.^2))或者norm(x)/sqrt(length(x) var方差的开方是std标准差，RMS应该是norm(x)/sqrt(length(x))吧. 求矩阵的RMS：std(A(:))11 ftshift 作用：将零频点移到频谱的中间12 filtfilt零相位滤波，采用两次滤波消除系统的非线性相位，y = filtfilt(b,a,x)；注意x的长度必须是滤波器阶数的3倍以上，滤波器的阶数由max(length(b)-1,length(a)-1)确定。
理想低通滤波器
PART 01
滤波器基本概念与分类
滤波器定义及作用
滤波器定义
滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其 他频率成分。利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。
滤波器作用
滤波器在通信系统、测量仪器以及各种电子设备中具有广泛的应用。其主要作 用是让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的衰减。
理想滤波器的频率特性（转移函数），它在通带内与理想滤波器的单位 冲激响应的频率特性完全一致，在阻带内与零响应的频率特性完全一致。
从理论上讲，理想滤波器可以用无限长的冲激响应序列来实现，但是， 在实际应用中我们不可能做到这一点，因为实现无限长冲激响应滤波器 的物理器件是不存在的。
PART 02
理想低通滤波器原理与特 性
PART 05
理想低通滤波器性能评估 指标
通带波纹和阻带衰减评估
通带波纹
理想低通滤波器在通带内的幅度响应应该是平坦的，即没有波纹。但在实际设计中，由于各种因素的影响，通带 内往往会有一定的波纹。波纹的大小可以用波纹系数来衡量，波纹系数越小，通带内的幅度响应越平坦。
阻带衰减
理想低通滤波器在阻带内的幅度响应应该为零，即完全衰减。但实际设计中，阻带内的幅度响应往往不能完全为 零，而是有一定的衰减量。阻带衰减的大小可以用衰减系数来衡量，衰减系数越大，阻带内的幅度响应越小。
声等。
音频平滑
通过对音频信号进行低通滤波，可 以平滑音频的波形，降低音频的尖 锐度，使得音频更加自然、悦耳。
语音处理
在语音处理中，理想低通滤波器可 以用于提取语音信号中的低频成分， 如基频、共振峰等，从而进行语音 分析和识别。
通信系统中应用
信道均衡
南京理工大学研究生课程信号分析与处理作业答案
1. 证明周期信号)(t f 的傅里叶级数可表示为如下指数形式)()(11∑∞-∞==n t jn e n F t f ωω其中 ∞-∞==⎰-,...,,)(1)(011n dt e t f T n F Tt jn ωω证明：)( 22212221)22(21)sin cos (21)(11111111110110101110∑∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞=∞--=∞=--∞--=∞=-∞==-+-+=-+++=-+++=++=n t jn n tjn n n tjn n n n n tjn n n tjn n n n n tjn n n t jn n n n n ne n F e jb a e jb a a e jb a e jb a a e jb a e jb a a t n b t n aa t f ωωωωωωωωωω 当0=n 时⎰⎰=⨯==TTdt t f T dt t f Ta F 00)(1)(22121)0(当0≠n 时()dte tf Tdt t n j t n t f Tdt t n t f jdt t n t f T jb a n F T tjn TTTn n ⎰⎰⎰⎰-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=-=0011010111)(1sin cos )(1sin )(cos )(2212)(ωωωωωω2. 证明在能量误差最小准则下，用)sin cos (211110t n q t n pp n Nn nωω∑=++近似表示周期函数)(t f ，则N p p p ,...,,10和N q q ,...,1如何取值？ 能量误差最小，即min )sin cos (21)(021110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎰∑=dt t n q t n p p t f Tn Nn n ωω 0)sin cos (21)(021110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--∂∂⎰∑=dt t n q t n p p t f p Tn N n n nωω 0cos )sin cos (21)(2101110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎰∑=tdt n t n q t n p p t f Tn Nn n ωωωn TTn p Tdt t n p t n t f 2cos cos )(0121==⎰⎰ωω dt t n t f T p Tn ⎰=01cos )(2ω，N n ...,2,1=同理dt t n t f Tq Tn ⎰=01sin )(2ω，N n ...,2,1= 3. 证明：①实信号频谱共轭对称性⎰∞∞--=dt e t f F t j ωω)()()()(**)(ωω-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎰∞∞---F dt e t f t j②具有共轭对称频谱特性的信号一定是实信号[]⎰⎰∞∞-∞∞--+==ωωωωωωωd eF F d eF t f tj tj )()(21)()(*⎰⎰∞∞-∞∞--+=ωωωωωωd e F d eF tj tj )(21)(21*⎰∞∞--+=ωωωd eF t f tj )(21)(21*[])()(21)(21)(21**t f t f d eF t f tj +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰∞∞-ωωω )()(*t f t f ≡4. 设)(t x 为因果信号，即0<t 时，0)(=t x 。
数字信号处理—原理、实现及应用(第4版)第4章 模拟信号数字处理 学习要点及习题答案
·78· 第4章 模拟信号数字处理4.1 引 言模拟信号数字处理是采用数字信号处理的方法完成模拟信号要处理的问题，这样可以充分利用数字信号处理的优点，本章也是数字信号处理的重要内容。
4.2 本章学习要点(1) 模拟信号数字处理原理框图包括预滤波、模数转换、数字信号处理、数模转换以及平滑滤波；预滤波是为了防止频率混叠，模数转换和数模转换起信号类型匹配转换作用，数字信号处理则完成对信号的处理，平滑滤波完成对数模转换后的模拟信号的进一步平滑作用。
(2) 时域采样定理是模拟信号转换成数字信号的重要定理，它确定了对模拟信号进行采样的最低采样频率应是信号最高频率的两倍，否则会产生频谱混叠现象。
由采样得到的采样信号的频谱和原模拟信号频谱之间的关系式是模拟信号数字处理重要的公式。
对带通模拟信号进行采样，在一定条件下可以按照带宽两倍以上的频率进行采样。
(3) 数字信号转换成模拟信号有两种方法，一种是用理想滤波器进行的理想恢复，虽不能实现，但没有失真，可作为实际恢复的逼近方向。
另一种是用D/A 变换器，一般用的是零阶保持器，虽有误差，但简单实用。
(4) 如果一个时域离散信号是由模拟信号采样得来的，且采样满足采样定理，该时域离 散信号的数字频率和模拟信号的模拟频率之间的关系为T ωΩ=，或者s /F ωΩ=。
(5) 用数字网络从外部对连续系统进行模拟，数字网络的系统函数和连续系统传输函数 之间的关系为j a /(e )(j )T H H ωΩωΩ==，≤ωπ。
数字系统的单位脉冲响应和模拟系统的单位冲激响应关系应为 a a ()()()t nTh n h t h nT === (6) 用DFT （FFT ）对模拟信号进行频谱分析（包括周期信号），应根据时域采样定理选择采样频率，按照要求的分辨率选择观测时间和采样点数。
要注意一般模拟信号（非周期）的频谱是连续谱，周期信号是离散谱。
用DFT （FFT ）对模拟信号进行频谱分析是一种近似频谱分析，但在允许的误差范围内，仍是很重要也是常用的一种分析方法。
抽样定理
实验一 抽样定理实验一、实验目的1、了解抽样定理在通信系统中的重要性2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法3、理解低通采样定理的原理4、理解实际的抽样系统5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响7、理解平顶抽样产生孔径失真的原理8、理解带通采样定理的原理二、实验内容1、验证低通采样定理原理2、验证低通滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响3、验证低通滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响4、验证带通抽样定理原理5、验证孔径失真的原理三、实验原理抽样定理原理：一个频带限制在（0，H f ）内的时间连续信号()m t ，如果以T ≤H f 21秒的间隔对它进行等间隔抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。
（具体可参考《信号与系统》）我们这样开展抽样定理实验：信号源产生的被抽样信号和抽样脉冲经抽样/保持电路输出抽样信号，抽样信号经过滤波器之后恢复出被抽样信号。
抽样定理实验的原理框图如下：被抽样信号抽样脉冲抽样恢复信号图1抽样定理实验原理框图被抽样信号抽样恢复信号图2实际抽样系统为了让学生能全面观察并理解抽样定理的实质，我们应该对被抽样信号进行精心的安排和考虑。
在传统的抽样定理的实验中，我们用正弦波来作为被抽样信号是有局限性的，特别是相频特性对抽样信号恢复的影响的实验现象不能很好的展现出来，因此，这种方案放弃了。
另一种方案是采用较复杂的信号，但这种信号不便于观察，如图所示：被抽样信号抽样恢复后的信号图3复杂信号抽样恢复前后对比你能分辨图中抽样恢复后信号的失真吗？因此，我们选择了一种不是很复杂，但又包含多种频谱分量的信号：“3KHz 正弦波”+“1KHz 正弦波”，波形及频谱如所示：图1被抽样信号波形及频谱示意图对抽样脉冲信号的考虑大家都知道，理想的抽样脉冲是一个无线窄的冲激信号，这样的信号在现实系统中是不存在的，实际的抽样脉冲信号总是有一定宽度的，很显然，这个脉冲宽度（简称脉宽）对抽样的结果是有影响的，这就是课本上讲的“孔径失真”，用不同的宽度的脉冲信号来抽样所带来的失真程度是不一样的，为了让大家能很好地理解和观察孔径失真现象，我们将抽样脉冲信号设计为脉宽可调的信号，在实验中大家可以一边调节脉冲宽度，一边从频域和时域两个方面来观察孔径失真现象。
信号处理中的采样
采样,其他名称：取样，指把时间域或空间域的连续量转化成离散量的过程。
1采样简介解释1所谓采样(sampling)就是采集模拟信号的样本。
采样是将时间上、幅值上都连续的模拟信号，在采样脉冲的作用，转换成时间上离散（时间上有固定间隔）、但幅值上仍连续的离散模拟信号。
所以采样又称为波形的离散化过程。
解释2把模拟音频转成数字音频的过程,就称作采样，所用到的主要设备便是模拟/数字转换器（Analog to Digital Converter，即ADC，与之对应的是数/模转换器,即DAC）。
采样的过程实际上是将通常的模拟音频信号的电信号转换成二进制码0和1，这些0和1便构成了数字音频文件。
采样的频率越大则音质越有保证。
由于采样频率一定要高于录制的最高频率的两倍才不会产生失真，而人类的听力范围是20Hz～20KHz，所以采样频率至少得是20k×2=40KHz，才能保证不产生低频失真，这也是CD音质采用44.1KHz(稍高于40kHz是为了留有余地)的原因。
通过周期性地以某一规定间隔截取音频信号，从而将模拟音频信号变换为数字信号的过程。
每次采样时均指定一个表示在采样瞬间的音频信号的幅度的数字。
2采样频率每秒钟的采样样本数叫做采样频率。
采样频率越高，数字化后声波就越接近于原来的波形，即声音的保真度越高，但量化后声音信息量的存储量也越大。
采样频率与声音频率之间的关系：根据采样定理，只有当采样频率高于声音信号最高频率的两倍时，才能把离散模拟信号表示的声音信号唯一地还原成原来的声音。
目前在多媒体系统中捕获声音的标准采样频率定为44.1kHz、22.05kHz和11.025kHz三种。
而人耳所能接收声音频率范围大约为20Hz--20KHz，但在不同的实际应用中，音频的频率范围是不同的。
例如根据CCITT公布的声音编码标准，把声音根据使用范围分为以下三级：·电话语音级：300Hz-3.4kHz·调幅广播级：50Hz-7kHz·高保真立体声级：20Hz-20kHz因而采样频率11.025kHz、22.05kHz、44.1kHz正好与电话语音、调幅广播和高保真立体声（CD音质）三级使用相对应。
武汉工程大学邮电院机械工程测试期末考试考点
机械工程控制基础复习资料1.作为传感器的核心部件，直接感受被测物理量并对其进行转换的元件称为敏感元件。
2. 在 为 0 情况下，自相关函数值达到最大值。
3. 若采样频率过低，不满足采样定理，则被采样信号的频谱会产生频混现象。
4.在外力作用下，金属应变式传感器主要产生几何变化，而压阻式传感器主要是电阻率发生变化，两者都引起电阻值发生变化。
5衡量传感器在同一工作条件下，对同一被测量进行多次连续测量所得结果之间的不一致程度的指标为重复性6．描述一阶系统动态特性的参数是时间参数，其值越小，则该系统频带越宽，响应速度越快。
7. 当压电式传感器使用电荷放大器，输出电压几乎不受联接电缆长度变化的影响。
8. 抗混滤波器是一种低通滤波器，其上限截止频率cf与采样频率sf之间的关系应满足关系式 2cf<sf9.1. 描述传感器静态特性的指标有（D）A幅频特性 B稳定时间 C动态范围 D线性度2. 下列统计参数中，用以描述随机信号波动范围的参数为(B)A 均值B 方差C 均方值D 概率密度函数3．信号的时域描述与频域描述通过 ( C )来建立关联A 拉氏变换B 卷积C 傅立叶变换D 相乘4. 理想滤波器在通带内的幅频特性为(A)A常数 B 零 C零或常数 D无法确定5.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为(D)A 量程 B灵敏度 C 精确度 D分辨力6. 传感器的静态特性中，输出量的变化量与引起此变化的输入量的变化量之比称为___B___。
A、线性度B、灵敏度C、稳定性D、回程误差7.8．单位脉冲函数的采样特性表达式为( A ) 。
9. 属于物性型传感器为(D)A应变式传感器 B电感式传感器 C电容式传感器 D压电式传感器10. 可以实现非接触振动测量的传感器为 B 或者C 。
A 应变式传感器B 电感式传感器C 电容式传感器D 压电式传感器 11.动态电阻应变仪中相敏检波电路的作用是 B 。
A 幅值调制 B 幅值解调 C 频率解调 D 滤波 简答题：1..什么是不失真测试，不失真测试的条件是什么？（4’） 答：若00,t A 都是常数，如果一个测试装置，则有)()(00t t x A t y -=，即认为该测试装置实现了不失真测量。
数字信号处理经典习题(北理工826必备)(附答案)
数字信号处理经典习题(北理工826必备)(附答案)第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。
在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（）答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理 计算题：18c 因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T 8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj eH 决定，是625Hz 。
（b ）采用同样的方法求得kHz T 201=，整个系统的截止频率为Hz Tf c 1250161==二、离散时间信号与系统频域分析 计算题：1（ 2（2）)(*n x （共轭） 解：DTFT )(**])([)(*)(*ωωωj n n jn jn e X e n x en x n x -∞-∞=∞-∞=-===∑∑2．计算下列各信号的傅里叶变换。
（a ）][2n u n- （b ）]2[)41(+n u n（c ）]24[n -δ （d ）nn )21(解：（a ）∑∑-∞=--∞-∞==-=2][2)(n nj n nj n ne en u X ωωωωnj e 11)1(==∞（ （（X =3 （1）)(*n x - （2）)](Re[n x (3) )(n nx解： （1）)(*])([)(*)(*jw n n jw n jwne X en x en x=-=-∑∑∞-∞=--∞-∞=-（2）∑∑∞-∞=-*-*∞-∞=-+=+=n jw jw jwn n jwne X e X e n xn x en x )]()([21)]()([21)](Re[（3）dw e dX j e n x dw d j dw e n dx j en nx jw n jwnn jwn n jwn)()()(1)(==-=∑∑∑∞-∞=-∞-∞=-∞-∞=- 4．序列)(n x 的傅里叶变换为)(jwe X ，求下列各序列的傅里叶变换。
低通滤波器工作原理和应用实例
低通滤波器工作原理和应用实例低通滤波器容许低频信号通过, 但减弱(或减少)频率高于截止频率的信号的通过。
对于不同滤波器而言,每个频率的信号的减弱程度不同。
当使用在音频应用时,它有时被称为高频剪切滤波器, 或高音消除滤波器。
高通滤波器则相反, 而带通滤波器则是高通滤波器同低通滤波器的组合.低通滤波器概念有许多不同的形式，其中包括电子线路（如音频设备中使用的hiss 滤波器、平滑数据的数字算法、音障（acoustic barriers）、图像模糊处理等等。
低通滤波器在信号处理中的作用等同于其它领域如金融领域中移动平均数（moving average)所起的作用；这两个工具都通过剔除短期波动、保留长期发展趋势提供了信号的平滑形式。
低通滤波器实例RC 电路实现的一个低通电子滤波器一个固体屏障就是一个声波的低通滤波器。
当另外一个房间中播放音乐时，很容易听到音乐的低音，但是高音部分大部分被过滤掉了。
类似的情况是，一辆小汽车中非常大的音乐声在另外一个车中的人听来却是低音节拍，因为这时封闭的汽车（和空气间隔）起到了低通滤波器的作用，减弱了所有的高音。
电子低通滤波器用来驱动重低音喇叭(subwoofer)和其它类型的扩音器、并且阻塞它们不能有效传播的高音节拍。
无线电发射机使用低通滤波器阻塞可能引起与其它通信发生干扰的谐波发射。
DSL分离器使用低通和高通滤波器分离共享使用双绞线的DSL和POTS信号。
低通滤波器也在如Roland公司这样的模拟合成器（synthesiser）合成的电子音乐声音处理中发挥着重要的作用。
参见subtractive synthesis.[编辑] 理想与实际滤波器一个理想的低通滤波器能够完全剔除高于截止频率的所有频率信号并且低于截止频率的信号可以不受影响地通过。
实际上的转换区域也不再存在。
一个理想的低通滤波器可以用数学的方法（理论上）在频域中用信号乘以矩形函数得到，作为具有同样效果的方法，也可以在时域与sinc函数作卷积得到。
带通采样定理和低通采样定理
带通采样定理和低通采样定理模拟信号经过采样转换成数字信号，时域分析为模拟信号与采样的周期冲击串相乘，根据傅里叶变换的时频对应关系可知，频域以采样周期为周期的频谱搬移过程，低通采样定理要求采样频率大于信号最高上限频率的2倍，频谱搬移的过程不会导致频谱混叠，带通采样频率小于这一条件，当满足一定的条件后频谱也不会混叠，但是此时频带发生传动，信号的重构和低通信号有很大差别。
一、低通采样周期性频谱搬移低通采样的原理分析见数字信号处理(西电版)。
首先，低通采样实现的原理是进行周期性的频谱搬移，实际FFT 变换的结果只有(O:fs或者-fs/2:fs/2),周期频谱搬移就是每个周期的信号频谱相同，只是索引值不同带来的结果不同，可以保持一个周期频谱不变，改变对应的真实频率范围获得搬移的效果。
@——fftshift()函数对应的真实频谱范围：fs*(-N/2:N/2-1)/N @------fft()函数对应的真实频谱范围：fs*(0:N-1)/N庚宙IB茸障站霆号的魚谒E 64 2 Q 24€B .:1.■U的耳 IS r/电 £写抽Mil保持原始信号的频谱不变，转换频谱搬移周期，刚好达到两倍采 样频率，谱结构如下：结论：（1） 低通采样定理的周期性频谱搬移以采样频率为周期，采样频率 必须大于信号最高上限的二倍，否则就会导致频谱混叠。
（2） 低通采样后的信号重构只需要经过低通滤波器即可。
二、带通采样定理原理和重构分析 1、带通采样定理原理带通采样定理：一个频带限制在f L ，f H 内的连续时间信号X t ，信号带宽B f H f L ，令N 为不大于f H B 的最大正整数，当采样频率f s 满足一 下条件-]I -1 ir■ qr n 11I 1 : !i i…-一.....r1i ii ii :1 11 1iiJLJi L i*L1JiL ] JL€则可以由采样后的序列无失真的重构原始信号 x t 原理分析:X(f)Xs(f)采样后的信号在频域变现为周期性的频谱搬移，为了能够重构原 始信号，选择合适的采样频率，使f H ，f L 和f L ，f H 的频带分量不会 和延拓分量出现混叠，这样通过升采样后经过带通滤波器即可恢复原 始信号，分析正频率附近无混叠的条件：保证延拓的频谱分量f H mf s , f L mf s 和 f H (m 1)f s , h (m 1)f s 与无拓展频率分量不会混叠，即满足以下关系:整理可得，2f Hf 2fL m 1 s m当m 0时，f s 2f H ，此时为低通采样定理(奈奎斯特采样定理) 延拓周期还要保证f s 2B ，f s2f LfHfL 01)fsf H m 1 f s f H2f L f Lf s B带通采样定理由此而来2、重构分析低通采样后的信号经过低通滤波器后即可恢复原始信号，低通信号的抽样和恢复比起带通信号来要简单。
机械工程测试技术 试题及答案
测试技术试题及答案第一次作业1、一般计算机测量系统的基本组成包括哪些主要环节，每个环节的作用是什么?答：主要环节：试验装置、测量装置、数据处理装置、记录装置。
作用：1试验装置：试验装置是使被测对象处于预定的状态下，并将其有关方面的内在联系充分显露出来，以便进行有效测量的一种专门装置。
2测量装置：测量装置是把被测量通过传感器变换成电信号，经过后接仪器的变换、放大、运算，将其变成易于处理和记录的信号。
3数据处理装置：数据处理装置是将测量装置输出的信号进一步进行处理以排除干扰和噪声污染，并清楚的估计测量数据的可靠度，获取有用的特征信息。
4记录装置：记录装置是测试系统的输出环节，它可将对被测对象所测得的有用信号及其变化过程显示或记录下来。
第二次作业3、阐述测量装置的静态特性指标及其定义？答：一、线性度：是指测试系统的输入输出保持直线关系的程度。
二、灵敏度：输入量变化与其所引起的输出量变化的比值。
三、分辨力：是指仪器能检测出和显示被测信号的最小变化量，是最小单位输出量所对应的输入量。
四、迟滞误差：测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量，这种现象称为迟滞。
五、漂移：在正常使用的条件下，输入量不发生任何变化，而测试系统的输出量在经过一段时间后却发生了改变，这种现象称为漂移。
六、重复性：是指传感器在输入按同一方向作全量程连续多次变动时所得曲线不一致的程度。
七、稳定度：稳定度是指在规定的工作条件下，测试系统的某些性能随时间变化的程度。
4、线性定常系统有那些基本特性？说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。
答：基本特性：1叠加性，2比例性，3微分特性，4积分特性，5频率保持性。
频率保持性在测量中的作用：根据频率保持性，若知道输入激励频率，则在所测得的响应信号中只有与输入激励信号同频率的分量才是输入所引起的，而其他频率分量都是噪声。
5、频率响应函数、幅频特性和相频特性的物理意义是什么？测试系统实现不失真测试的条件是什么？答：频率响应函数物理意义：系统稳态输出信号y(t)的傅里叶变换和输入信号x(t)的傅里叶变换之比： 幅频特性物理意义：系统稳态输出和输入的幅值比A(ω) ,反应测试系统对输入信号频率分量的幅值缩放能力。
测试技术模拟试题1
《测试技术》模拟试卷1一、填空题（每题1分，共40分）1、幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与__频率_的关系。
2、恒值系统误差对平均值__有_影响，对标准偏差_无__影响；变值系统误差对平均值_有__影响，对标准偏差__有_影响。
3、测量仪器的静态特性用灵敏度、非线性度、回程误差、重复性、分辨力表示。
4、电容式传感器根据其工作原理不同，可分为变间隙式、变面积式和变介电常数式三种，液位计属于变介电常数式。
5、可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号，不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。
6、电感式传感器是依靠电磁感应原理，不宜在高频动态参数测试中使用。
8、磁带记录器的DR方式的主要去缺点是低频响应性能差和信号跌落较大，不能记录_50_赫兹以下的信号。
9、用热电偶测量温度时，在热电偶回路中可接入测量仪表，但必须保证两个接点的温度相等，这是基于中间导体定律。
10、噪声测量仪器主要有传声器和传声器。
11、电阻应变式传感器是一种能将应变的变化转化为电阻值变化的传感元件。
13、根据频率由低到高声音分为次声、可听声、超声、特超声，人耳可听声音频率范围为20Hz~20kHz,声压范围为2⨯10-5 Pa~20 Pa。
14、热电偶式传感器的冷端补偿方法主要有冰点法、修正法和补偿电桥法。
15、压电式传感器用在动态测试中，而不宜用在静态测试中。
16、一阶系统的时间常数越小,工作频率范围越宽，响应越快。
17、作为传感器的核心部件，直接感受被测物理量并对其进行转换的元件称为敏感元件。
18、在τ为0 情况下，自相关函数值达到最大值。
19、已知某周期信号的周期为0.2s，则该信号的3次谐波分量的频率为 15 Hz。
20、周期信号的频谱具有离散性，谐波性和衰减性。
21、若采样频率过低，不满足采样定理，则被采样信号的频谱会产生 频混 现象。
22、在外力作用下，金属应变式传感器主要产生几何尺寸变化，而压阻式传感器主要是 电阻率 发生变化，两者都引起 电阻值 发生变化。
低通插值滤波器说明书
The University of South China数字信号处理课程设计说明书学院名称指导教师班级学号学生姓名2010年6 月设计一个按因子I=5的内插器，要求镜像滤波器通带最大衰减为0.1dB ，阻带最小衰减为30dB ，过渡带宽不大于20/π，设计FIR 滤波器系数h(n)一、初始设计（1） 幅度指标 可以两种方式给出。
第一种，叫做绝对指标，它提出了对幅度回应函数|H （jw)| 的要求。
这些指标一般可直接用于FIR 滤波器。
第二种方法叫做相对指标，它以分贝（dB ）值的形式提出要求，其定义为：0|)(||)(|log 20max10≥-=jwjw e H e H dB 经过定义中所包含的归一化，所有滤波器的相对幅频特性最高处的值为0dB ，由于定义式中有一个负号，幅频特性小的地方，其dB 值反而是正的。
绝对指标：[0,wp]段叫通带，δ1是在理想通带中能接受的振幅波动或（容限） [ws, ]段叫做阻带，δ2是阻带中能接受的振幅波动或（容限）[wp,ws]叫做过渡带，在此段上幅度回应通常没有限制，也可以给些弱限制。
低通滤波器的典型幅度指标 相对指标（dB ）:p R 是通带波动的dB 值；s A 是阻带衰减的dB 值。
由于绝对指标中的)1(|)(|1max δ+=jw H ，因此 011log 201110>+--=δδp R ， )(ωj e G cω1 1+ p 1-ps p s11log 201210>>+-=δδs A 逆向的关系为 20201101101ppR R --+-=δ2020121010)1(s s A A --≈+=δδ（2）低通FIR 滤波器阶数的估计 πωωδδ2/)(6.1413)lg(20p s s p N ---≈（3）滤波器结构分析： 整数倍内插器的FIR 直接实现整数I 倍内插是在已知的相邻两个原采样点之间等间隔插入I-1个新的采样值。
数字低通滤波器原理
数字低通滤波器原理
数字低通滤波器是一种常用的信号处理工具，用于去除信号中高频成分，保留低频成分。
其原理基于采样定理和频域抽样。
根据采样定理，一个信号的最高频率成分不能超过其采样频率的一半。
在数字信号处理中，采样频率通常是已知的，因此可以根据需要选择一个截止频率来设计数字低通滤波器。
数字低通滤波器通过在频域对信号进行滤波，将高于截止频率的频谱成分去除。
常用的数字低通滤波器有FIR滤波器和IIR
滤波器。
FIR滤波器是一种非递归滤波器，其输出只依赖于输入和滤波
器的系数。
FIR滤波器的传递函数是一个有限长度的冲激响应，通过对输入信号与滤波器的冲激响应进行卷积运算来实现滤波。
IIR滤波器是一种递归滤波器，其输出不仅依赖于输入和滤波
器的系数，还依赖于其过去的输出。
IIR滤波器的传递函数是
一个有无穷长度的冲激响应，可以通过不同的结构实现，如直接形式、间接形式和级联形式。
设计数字低通滤波器需要选择适当的滤波器结构和滤波器参数。
常见的设计方法有窗函数法、频率采样法和最小均方误差法。
这些方法可以根据要求的滤波器性能来确定滤波器的系数。
最后，将输入信号通过数字低通滤波器进行处理，可以得到滤波后的信号，该信号去除了高于截止频率的高频成分，保留了
低频成分。
因此，数字低通滤波器在信号处理和通信系统中有着广泛的应用。
采样定理简介
一、采样定理简介采样定理，又称香农采样定律、奈奎斯特采样定律，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论.E. T. Whittaker（1915年发表的统计理论），克劳德·香农与Harry Nyquist都对它作出了重要贡献。
另外，V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重要贡献。
采样是将一个信号（即时间或空间上的连续函数）转换成一个数值序列（即时间或空间上的离散函数）。
采样得到的离散信号经保持器后，得到的是阶梯信号，即具有零阶保持器的特性。
如果信号是带限的，并且采样频率高于信号最高频率的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。
带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是非常有限的。
采样定理是指，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。
高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。
大多数应用都要求避免混叠，混叠问题的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。
采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。
采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。
采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。
1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。
1948年信息论的创始人.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。
采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。
采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。
时域采样定理频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。
第6章 习题解答
第六章 习题解答(部分)［1］数字滤波器经常以图P6-1描述的方式来处理限带模拟信号，在理想情况下，通过A/D 变换把模拟信号转变为序列)()(nT x n x a =，然后经数字滤波器滤波，再由D/A 变换将)(n y 变换成限带波形)(n y a ，即有∑∞-∞=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=n a nT t nT t n y t y )(Tπ)(T πsin )()( 这样整个系统可等效成一个线性时不变模拟系统。
如果系统)(n h 的截止角频率是rad 8/π，ms T 01.0=，等效模拟滤波器的截止频率是多少？ 设s T μ5=，截止频率又是多少？解：对采样数字系统，数字频率ω与模拟角频率Ω之间满足线性关系T Ω=ω。
因此，当ms T 01.0=时，T T cc 8πω==Ω，Hz T f c c 6251612==Ω=π当s T μ5=时， TT c c 8πω==Ω，Hz T f c c 125001612==Ω=π［2］已知模拟滤波器的系统函数为()22)(b a s bs H a ++=，试用冲激响应不变法将)(s H a 转换为)(z H 。
其中抽样周期为T ，式中a 、b 为常数，且)(s H a 因果稳定。
解：)(s H a 的极点为：jb a s +-=1，jb a s --=1将)(s H a 部分分式展开： )(21)(21)(jb a s j jb a s j s H a +---+---= 所以有1)(1)(121121)(-+------+-=z e j zej z H T jb a Tjb a通分并化简整理得：TT T ez bT e z bTe z z H ααα2211cos 21sin )(------+-= ［3］设计一个模拟带通滤波器，要求其幅度特性为单调下降（无波纹），通带带宽s rad B /2002⨯=π，中心频率s rad /10020⨯=Ωπ，通带最大衰减dB p 2=δ，s rad s /80021⨯=Ωπ，s rad s /124022⨯=Ωπ，阻带最小衰减dB s 15=δ。
说明低通滤波器和采样频率的关系
说明低通滤波器和采样频率的关系
低通滤波器和采样频率的关系主要是由奈奎斯特采样定理决定的。
奈奎斯特采样定理指出，如果一个信号的最高频率为f，则对该信号进行采样的采样频率fs必须满足fs≥2f。
如果不满足这个条件，就会发生混叠现象，信号的高频成分会被误判为低频成分，导致信息丢失和失真。
低通滤波器的作用是去除信号中高于特定频率的部分，只保留低于该频率的部分。
在采样过程中，使用低通滤波器可以防止混叠现象的发生。
因此，采样频率与低通滤波器的作用密切相关。
采样频率必须满足奈奎斯特采样定理的要求，并且低通滤波器必须用于去除信号中的高频部分。
如果采样频率过小或没有使用低通滤波器，则会导致信号失真或信息丢失。
低通滤波后的幅值问题
低通滤波后的幅值问题
低通滤波是信号处理中常用的一种滤波方式，它对高频信号部分
进行抑制，使得处理后的信号更平滑、更接近原始信号。
在进行低通
滤波前，必须要确保信号已经经过采样，否则可能会出现采样失真的
情况。
在低通滤波后，我们可以观察到幅值和频率的变化情况。
首先，低通滤波会对高频部分进行抑制，因此信号的幅值会降低。
如果滤波器的截止频率设定得越低，那么信号的幅值降低幅度就越大。
这是因为低通滤波器限制了信号中最高频率的通过，导致高频部分被
过滤掉，信号的幅度也随之降低。
当信号经过低通滤波器时，它的幅
值会发生变化，这应该是在使用低通滤波器前进行考虑和调节的因素。
其次，在低通滤波后，信号的频率信息也发生了变化。
由于高频
信号被过滤掉，信号的频率谱也变得更加平滑。
这种平滑可以减少信
号中的噪声，从而提高信号的质量。
在进行低通滤波时，我们需要根
据具体需求选择截止频率，以平衡幅值和频率信息的变化。
总之，低通滤波器是一种十分有用的信号处理工具，可以用来平
滑信号、降低噪声、调节信号频率等。
在使用低通滤波器时，需要考
虑信号的幅值和频率信息的变化情况，以确保得到满足需求的处理结果。
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说明低通滤波器和采样频率的关系
低通滤波器是一种电子电路或数字信号处理器，可以通过去除高频信
号而保留低频信号。
它是信号处理中最基本的滤波器类型之一，广泛应用
于音频处理、图像处理、通信系统等领域。
低通滤波器的工作原理是利用其频率响应特性将高于一些截止频率的
信号分离并削弱，从而实现对低频信号的保留。
低通滤波器和采样频率之间存在着紧密的关系。
在采样过程中，信号
需要以一定的采样频率进行离散化处理。
根据奈奎斯特采样定理，采样频
率必须至少为信号中最高频率的两倍以上，才能够保证采样后的信号能够
还原原始信号的信息。
如果采样频率较低，不满足奈奎斯特采样定理的要求，那么就会出现
混叠现象。
混叠现象是指高于采样频率一半的信号频率会被错误地还原为
低于采样频率一半的频率，导致产生误差。
为了避免混叠现象的发生，通常需要在进行采样之前使用低通滤波器
对信号进行预处理。
低通滤波器的一个重要作用就是通过限制高频信号的
通过，确保只有低于采样频率一半的信号成分被采样和还原。
通过这种方式，可以有效地避免混叠问题，保证采样后的信号准确地表示了原始信号
的特征。
因此，低通滤波器的设计和选择对于采样频率的确定具有重要意义。
在进行低通滤波器的设计时，需要根据信号的频率特性和采样频率的要求，选择合适的截止频率。
截止频率是低通滤波器中的一个重要参数，它决定
了在滤波器中高于该频率的信号将被削弱或去除。
通常，截止频率的选择
要根据信号的频率分布和采样频率来决定。
如果低通滤波器的截止频率过高，那么可能会导致高频信号通过滤波器而进入采样系统，从而产生混叠问题。
反之，如果低通滤波器的截止频率过低，那么可能会导致信号的低频成分被丢失，从而影响信号的还原和分析。
此外，还需要考虑低通滤波器的滤波特性以及滤波器的阶数等因素。
滤波器的阶数表示滤波器对信号的衰减能力，阶数越高，滤波器对高频信号的衰减越大。
在选择滤波器时，需要综合考虑滤波器的频率响应特性、滤波效果和实际应用需求，以找到最合适的滤波器设计。
综上所述，低通滤波器和采样频率之间有着密切的关系。
低通滤波器的设计和选择要根据采样频率、信号特性和应用需求来确定。
合适的低通滤波器可以有效地避免混叠问题，保证采样后的信号准确地表示原始信号的特征，为后续信号处理和分析提供可靠的基础。