黄金分割太神奇了！太有学问了！

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【PPT】神秘的黄金分割

一个有趣的实验1313212134心理学家测量了大家选出来的矩形生命的黄金分割人体的黄金分割点达芬奇为数学家帕西欧里书所做插画维纳斯女神面部的黄金分割维纳斯的标准体型芭蕾演员虽然身材修长但其腰长与身高之比平均约为058只有在翩翩起舞时踮起脚尖方能展现0618的魅力
神秘的黄金分割
什么是黄金分割
黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或 1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。
芭蕾演员虽然身材修长，但其腰长与身高之比平均约为0．58，只有在翩翩起舞时、踮起脚尖，方能展现0．618的魅力。
建筑中的神秘数字
巴黎圣母院泰姬陵
建筑中的神秘数字
埃及金字塔
埃菲尔铁塔
实际应用
上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到 0.1m)? 468×0.618≈289.2m
468
?
绘画艺术中的黄金分割
绘画艺术中的黄金分割
绘画艺术中的黄金分割
结束语
黄金分割美的本质其实就是“和谐”！勾股定理和黄金分割是几何中的双宝。前者好似黄金，后者堪称珠玉。黄金分割的魅力远远不止……
一个有趣的实验
下列矩形中,哪些比较匀称?
① ③ ⑦ ④
5×8
8×13
⑥
13×21
② ⑤
21×34
⑧
一个有趣的实验
21 5 8 8 13 13 34
21
心理学割
人体的黄金分割点

神奇的0618的黄金分割

神奇的0 618的黄金分割神奇的0.618的黄金分割00接连两日收出并排倒锤头和锤头线，今天倒锤头继续企稳反弹已经非常明显。

还有，如果把本次调整看作是针对2319点—3186点上涨的调整，回调的半分位是2752点，如果看作是对9月底启动的从2573点—3186点上涨的回调，其0.618的黄金分割位是2807点，今天刚好到了2806.64，还是非常准确，由此来看，后面调整空间非常有限。

黄金分割法把一条线段分割为A和B两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比即A：(A+B)=B：A。

其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0。

618。

由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。

这个数就叫黄金分割数，它是一个无理数，这是一个十分有趣的数字，我们以0。

618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0。

618=1。

618(1-0。

618)/0。

618=0。

618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…。

这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。

特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。

菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。

即f(n)/f(n-1)-→0。

618…。

由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。

但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。

五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。

我们所熟悉的黄金分割,在数学中的比例关系

我们所熟悉的黄金分割,在数学中的比例关系示例文章篇一：《黄金分割：数学里的奇妙比例》我呀，最近在数学的世界里发现了一个超级神奇的东西，那就是黄金分割。

你们知道吗？这可真是一个超级有趣的比例关系呢。

我先给你们讲个故事吧。

我们班有个画画特别厉害的同学叫小明。

有一次啊，他在画一幅风景画，画里面有个小房子。

我就发现啊，他画房子的时候，窗户的位置、门的大小，好像都有那么点特别的规律。

我就问他：“小明，你怎么画得这么好看呢？感觉每个部分都恰到好处。

”小明就特别神秘地跟我说：“这呀，和黄金分割有关呢。

”我当时就愣住了，黄金分割？这是什么神奇的东西呀？后来啊，我就自己去研究这个黄金分割了。

原来啊，黄金分割的比例大概是1:0.618。

这个数字可不得了。

你看我们的身体，很多地方都和这个比例有关系呢。

比如说，我们的肚脐呀，把人的身体大致分成上下两部分，这个比例就接近黄金分割比例。

这就好像是大自然给我们的一个完美设计一样。

如果把我们的身体比作一个艺术品，那这个黄金分割就像是艺术家精心构思的比例，让我们看起来协调又舒服。

这就好比是建房子的时候，每一块砖的摆放都有它的道理，这样房子才牢固又好看。

再看看我们周围的东西。

像我们教室里的黑板，长方形的黑板如果长和宽的比例接近黄金分割，看着就特别顺眼。

要是这个比例不对呢？就感觉这个黑板有点怪怪的，不是太长就是太宽了。

这就像穿衣服，如果衣服的大小不合适，要么太大像个麻袋，要么太小勒得慌。

我就想啊，这黄金分割是不是像一个隐藏在世界各个角落的小秘密呢？我还发现啊，在建筑里黄金分割也无处不在。

就拿埃及的金字塔来说吧。

金字塔那么宏伟壮观，它的底面边长和金字塔的高度之间的比例，就接近黄金分割呢。

我就想象啊，古代的埃及人是不是也知道这个神奇的比例关系呢？他们是不是就像我们班的小明一样，是隐藏的数学高手呢？如果没有这个黄金分割比例，金字塔还会有那种震撼人心的美吗？这就像做菜一样，如果没有放合适的调料，这道菜的味道肯定就不对了。

黄金比例的真正神奇之处

黄金比例的真正神奇之处我们听过的很多动人心魄的神话可能是始于一个真实的故事，它曾在历史的某个时间点上真实地发生过，但在代代相传的传颂中，被一点一点的蒙上传奇的色彩，让真相被一点一点地被抛在脑后。

神话之所以总能在人们心中存留和演化，或许是因为它们多少承载着一些隐藏的真理，能够满足人类在心灵上的某些需求。

以严谨的逻辑著称的数学似乎是神话的一个对立面，但有时，一些数学真理会在缺乏理解的复述之下，以“神话”般的形式进入到公众意识。

今天我们要说就是数学中的一则“神话”——黄金比例（黄金分割率）。

什么是黄金比例？黄金比例是一个神奇的常数，我们通常用希腊字母φ来表示它。

它出现在很多文学和艺术作品中，比如在小说和电影《达芬奇密码》就提到了这个有着神秘色彩的数字。

之所以说它神秘，是因为与数学中的许多其他概念相比，这个数字的确有着更多的“神话”：它被许多作家描述为是自然界所有美丽图案的基础，是神圣的比例；也被称为是许多艺术作品和建筑物的设计基础，如希腊的帕特农神庙和埃及的金字塔。

黄金比例最早出现在欧几里得的著作《几何原本》中，欧几里得将它定义为：那么，φ究竟等于多少呢？我们知道，a / b = φ，且 (a + b) / a = φ，因此上图中的等式可以变成：对这个方程进行求解，就能得到：由于φ必须大于1，所以我们取φ = 1.61803… 它是一个无理数，这并不难理解，因为根号5正是一个无理数，也就是说它是一个无法被写成两个整数之比的数。

这是黄金比例的一个非常重要的性质。

一维的黄金比例还可以延伸为所谓的黄金矩形，我们可以根据以下步骤画出一个黄金矩形：1、首先需要画一个边长为a的正方形；2、然后取正方形的一条边（比如底边）的中点：以该中点为圆心，以中点到与对边相连的一个顶点的距离为半径画圆；3、延长底边，让它与圆弧相交，得到的交点便是黄金矩形的一个角。

除了黄金矩形之外，黄金比例φ还有另一个可爱的几何表达，那就是它是一个边长为1的正五边形的对角线的长度。

黄金分割公式和计算

黄金分割公式和计算嘿，说起黄金分割，这可是个相当有趣又神秘的数学概念呢！咱们先来讲讲黄金分割到底是啥。

简单说，就是把一条线段分成两部分，较长部分与整体线段的比值等于较短部分与较长部分的比值。

这个比值约等于 0.618，这就是神奇的黄金分割比例。

那黄金分割公式是怎么来的呢？假设整条线段的长度是 a，较长部分的长度是 x，较短部分的长度就是 a - x 。

按照黄金分割的定义，就有 x / a = (a - x) / x 。

经过一番推导和计算，就能得出黄金分割的公式啦。

给您举个例子哈，比如说有一个长方形，咱想让它看起来符合黄金分割的美感。

假设这个长方形的长是 a，宽是 b ，要是满足 b / a =0.618 ，那这个长方形看起来就会特别舒服、顺眼。

我记得有一次去参观一个艺术展览，里面有好多画作和雕塑。

其中有一幅画，它的构图就巧妙地运用了黄金分割。

画面中主体部分的位置和大小，与整个画面的比例刚好接近黄金分割比例。

当时我就站在那幅画前，仔仔细细地观察，越看越觉得那种比例的安排简直太妙了。

整幅画的重心恰到好处，元素的分布既平衡又富有动感，让人的视线不自觉地就被吸引住，而且停留很久都不觉得腻。

再来说说在建筑中的黄金分割。

有些著名的建筑，比如古希腊的帕特农神庙，它的很多尺寸比例都接近黄金分割。

还有巴黎的埃菲尔铁塔，从某些角度去看，它的结构比例也蕴含着黄金分割的奥秘。

咱们在日常生活中也能发现黄金分割的影子。

比如拍照的时候，把主要的景物放在画面大约 0.618 的位置，拍出来的照片往往会更好看。

计算黄金分割也不难。

如果已知线段的长度是 10 厘米，要求出黄金分割点的位置，那就可以设较长部分的长度是 x 厘米，根据公式就有 x / 10 = (10 - x) / x ，通过解方程就能算出 x 的值啦。

总之，黄金分割这个概念虽然听起来有点神秘，但其实就在咱们身边，而且通过简单的公式和计算，咱们就能发现和运用它带来的美妙和神奇。

奇妙的黄金分割

奇妙的黄金分割黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。

0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。

上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。

许多生活中的事物就是黄金分割的表现。

在我们生活环境中，门、窗、桌子、箱子、书本之类的物体，它们的长度与宽度之比近似0.618，就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618。

节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置。

姿态优美，身材苗条的时装模特和偏偏起舞的舞蹈演员，他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值。

凡是具有这种比例的图样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉。

人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。

大多数门窗的宽长之比也是0.618；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。

据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。

黄金分割还被用于战争.传奇人物拿破伦竟与黄金分割有不解之缘,这是怎么一回是哪?原来1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。

这时的他可是踌躇满志、不可一世。

他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。

后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。

三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。

我们要首先感受并体会到数学学习中的美。

然而数学美不同于其它的美，这种美是独特的、内在的。

神秘的黄金分割率

神秘的黄金分割率大家好！本期给大家介绍神秘的黄金分割率，它是自然界不为人知的“潜规则”，意大利数学家斐波那契的0.618这个神奇的数字被称为“黄金比率”，与人类、生物界等结下不解之缘。

“黄金比率”植物和动物都有着惊人的联系，在树木、绿叶、红花、硕果中，都存在“黄金比率”。

一棵小树如果始终保持着幼时增高和长粗的比例，那么最终会因为自己的“细高个子”而倒下。

为了能在大自然的风霜雨雪中生存下来，它选择了长高和长粗的最佳比例，即“黄金比率”0.618。

苹果是一种常见的水果，同样包含有“黄金比率”。

如果有小刀沿着水平方向把苹果拦腰横切开来，便能在横切面上清晰地看到呈五角星形排列的内核。

在将5粒核编好A、B、C、D、E的序号后，就可以发现核A端尖与核B端尖之间的距离与核A端尖与核C端尖之间的距离之比，也是“黄金比率”，即0.618。

现已证实，人类对“黄金”矩形(指宽和长之比为0.168的矩形)的感觉最好，看上去格外赏心悦目。

正因为如此，许多建筑物和产品的造型都采用“黄金”矩形。

“黄金比率”0.618是一个美的数字，与人体健美密不可分。

在身体中，肚脐以下的长度与身高之比接近0.618。

其中少数人身体的这个比值完全等于这个“黄金比率”，被誉为“标准美人”。

艺术家们在绘画和雕塑时都是以这一比例为标准的，以确保作品达到最佳水平。

太阳神阿波罗、爱神维纳斯、女神雅典娜、海姑娘阿曼之所以具有永恒的迷人魅力，代表着男女标准的健美体型，就在于他们身体的比例完全符合“黄金比率”，是最优化数字在他们身上的体现。

需要特别一提的是肚脐，它不但位居身体的“黄金点”，而且还可以称之为医疗效果的“黄金点”。

许多名医就是用中草药制成“肚兜”，在肚脐上贴药来治疗某些疾病的。

在人体中，还有三个“黄金点”：一是咽喉，它到头顶与它到肚脐的比值为0.618;二是膝盖，它到脚后跟与它到肚脐之比是0.618;三是肘关节，它到肩关节与它到中指尖之比也同样为0.618。

神奇的黄金分割

巴特农神庙
宽画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，
BC BE AB BC
A
E
B
摄影中的“黄金分割”
在摄影艺术中，特别讲究将一张胶片分为九个黄金格，中间一格的四个角为四个黄金点，相片主体的位置越靠近黄金点，其主体形象就越鲜明、越突出、越具有开放性和感染力。看，整个主体分布在黄金分割线上。
維納斯女神像
建筑中的“黄金分割”
艾菲尔铁塔
多伦多电视塔
实际应用
468
?
上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)? 468×0.618≈289.2m

宽与长的比是黄金分割比的矩形，叫做黄金矩形。这是古希腊的巴特农神庙，包含黄金矩形的建筑物，它是世界上最美的建筑之一。如果按照它的长和
耐人寻味的 0.618
黄金分割
（此时线段AP叫做线段PB、AB的比例中项），两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：则可得出这一比值等于0．618…．这种分割称将一条线段（ AB）分割成大小两条线段（ AP、为黄金分割（为什么叫做黄金分割 ?其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分割的 BP）。若小段与大段的长度之比等于大段的应用价值不可估量,故冠以黄金二字，点P叫做 BP AP 5 1 长度与全长之比。即 0.618 线段AB的黄金分割点，神奇的 0.618 称为黄金 AP AB 2 比。
人体上的“黄金分割”
为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?

什么是黄金分割的神奇之处

什么是黄金分割的神奇之处在我们生活的这个充满奇妙规律和美感的世界里，黄金分割宛如一颗璀璨的明珠，散发着神秘而迷人的光芒。

那么，究竟什么是黄金分割的神奇之处呢？黄金分割，又称为黄金比例、黄金数，其比值约为 1∶0618。

这个看似简单的数字比例，却在艺术、建筑、自然界乃至人类的审美观念中扮演着极其重要的角色。

先来说说艺术领域。

从古希腊的雕塑到文艺复兴时期的绘画，黄金分割的身影无处不在。

比如，著名雕塑家米开朗基罗的作品《大卫》，其身体的比例就遵循了黄金分割的原则。

大卫的身高与肚脐到脚底的长度之比，以及头部到颈部与颈部到肚脐的长度之比，都接近黄金分割比例。

这种比例使得雕塑看起来更加和谐、优美，富有一种内在的韵律感。

在绘画中，画家们也常常运用黄金分割来构图。

例如，荷兰画家梵高的《星夜》，画面中天空与地面的比例，以及月亮和星辰的分布位置，都在一定程度上符合黄金分割的规律，从而给人带来强烈的视觉冲击和美的享受。

建筑领域同样能看到黄金分割的神奇魅力。

古埃及的金字塔、古希腊的帕特农神庙，以及巴黎的埃菲尔铁塔等著名建筑，都蕴含着黄金分割的比例关系。

以帕特农神庙为例，其正面的高与宽之比接近黄金分割，使得整个建筑看起来庄重而典雅。

黄金分割赋予了这些建筑一种平衡、稳定和和谐的美感，使其历经岁月的洗礼，依然散发着迷人的魅力。

不仅在人类创造的艺术和建筑中，自然界中也处处隐藏着黄金分割的奥秘。

比如，鹦鹉螺的壳，其螺旋的生长比例就接近黄金分割。

向日葵花盘上的种子排列，也呈现出一种按照黄金分割比例分布的规律。

就连人体自身也有着黄金分割的特征，比如从头顶到肚脐与肚脐到脚底的长度之比，就接近黄金分割比例。

这种自然界中普遍存在的黄金分割现象，不禁让人感叹造物主的神奇。

黄金分割之所以如此神奇，是因为它符合人类的审美心理。

人的视觉在观察物体时，会本能地倾向于那些比例协调、和谐有序的形态。

而黄金分割所带来的比例关系，恰恰能够满足这种审美需求，给人以舒适、愉悦的视觉感受。

黄金分割告诉你，世界有多么神奇

黄金分割告诉你，世界有多么神奇黄金分割螺旋线黄金分割很简单，就是一个比值，约等于0.618。

将一条线段一分为二，较长部分与整体部分的比值等于较短部分与较长部分的比值，为黄金分割值时，最能引起美感。

比值求解在古希腊时期，毕达哥拉斯走在街上，经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。

他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。

毕达哥拉斯为什么长得不好看？美国整形外科专家Stephen Marquardt利用黄比例建立了一个理想美貌模型，称之马夸特面具，并且宣称该“面具”适用于所有人种。

事实上，此模型也早已作为医学整形界的参照标准之一。

马夸特面具能完全匹配这个面具的就是那种无死角美女。

但实际上从古至今也就只有那么十几个人可以完全戴上这个面具。

比如，瑞典大美女葛丽泰嘉宝和鼎鼎大名的玛丽莲梦露。

葛丽泰嘉宝|玛丽莲梦露大品牌都喜欢黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例。

巴特农神庙于是黄金分割被设计师们奉为圣典，你也许会发现品牌logo的设计美感千差万别，虽然有些知名品牌的logo虽然简单，但看上去却很舒服，这就是黄金分割在其中起到的作用。

《国家地理》百事可乐苹果logo自然界逃不过的规律斐波那契数列是黄金分割的一种变项，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21...自然界中，花瓣数就严格遵循这一规律，比如百合3瓣、金凤5瓣、雏菊34瓣等等。

花瓣的自然排布对数螺旋线也是黄金分割的一个变项，这种曲线在自然界中大量存在，小到蜗牛壳、耳蜗，大到飓风、宇宙星系都满足这一曲线。

对数螺旋线衡量电视剧水准的标准？在摄影中，构图是十分重要的，光线色调不好后期还可以调，但是构图不美那就没救了。

摄影构图方式很多，比如最简单的三分法、手机自带的九宫格，此外黄金分割构图方式在优秀的摄影作品中也广泛运用。

黄金分割比例，审美的天花板

黄金分割比例，审美的天花板1:0.618 什么是黄金分割比例？也叫斐波那契比列，从字面上来理解就是一个物体或画面的最高最好的比例系数。

一个美学、生活都用的上的知识点。

稍加了解之后，会有助于审美档次的提升。

审美能力越强，生活幸福指数越高。

斐波那契在公元1200年被大自然启发，发现了这个规律，以此为基础的设计既实用又美观。

一朵花上的花瓣数，严格遵循着斐波那契数列。

典型包括百合花，3个花瓣；金凤花，5个花瓣；菊苣，21个花瓣；雏菊，34个花瓣...说巧不巧，完美契合，爱大自然的鬼斧神工。

鹦鹉螺自然界形象的表达1:0.618是比值横竖比值完全一致1:0.618=0.618:0.382=...不过，数学函数令人头疼，换一种方式来展现说明。

蒙娜丽莎画中手部到头部的比例，头部和脸部的比例，五官的比例无一幸免。

强如达芬奇也没逃过黄金分割的真香定律。

古说完，该说说今了最为人所知的应该是Apple公司的logo从设计图就能看出，强迫症一般的遵从这种曲线最大的好处就是迷之完美，所有比例都恰到好处，让人感到身心舒畅。

——当然，我相信人们并不是一开始就知道黄金分割的存在。

天性的审美让更多的人喜欢协调、有序、合适的东西。

久而久之，便发现了这个规律，并遵从下去。

黄金分割之所以好看，更多的因素是和谐、舒服。

相比混乱的画面，人们更加喜欢有规律可循。

法国哲学家笛卡尔也说过：“美是一种恰到好处的协调和适中。

”新书的封面啤酒的广告是不是看完以后觉得整个人都黄金比了？但是我想说，并不是无脑的去安利。

审美是个人的事，有人觉得好就会有人觉得不好。

“黄金比例”也不是万灵神药，纯数理的概念不能以偏概全。

有时可以用它来帮助你的直觉，通过它增加审美方向，调整眼光和角度，那也是百利无害。

更多的认知和经验才是生活的“万能钥匙”。

end-。

黄金分割为什么这么神奇？

黄金分割为什么这么神奇？这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。

大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。

据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。

建筑师们对数学0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618…有关的数据。

人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618…处。

艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处，能使琴声更加柔和甜美。

数字0.618…更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题(如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且还使优选法成为可能。

优选法是一种求最优化问题的方法。

如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。

通常是取区间的中点(即1500克)作试验。

然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。

这种实验法称为对分法。

但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大减少。

这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法，也称0.618法。

实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。

因此大画家达·芬奇把0.618…称为黄金数。

0.618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一个很动听的名字——黄金分割律，它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。

数学上的黄金分割法其实在养生方面也有

数学上的黄金分割法其实在养生方面也有相信很多人都知道一个神奇的数字0.618，这是数学上的黄金分割点有了它可以将东西分隔的十分具有美感给人以美的感受，其实除了在数学方面在养生方面也有这种黄金分割的说法只是很多人都不知道不了解而已，下面就介绍一下养生方面的黄金分割。

养生的黄金分律人们经过研究发现：0.618--这个被古希腊哲学家柏拉图誉为“黄金分割律”的神奇数字，不仅仅为建筑、书法、绘画、音乐等美学领域所专有;它与生命医学、人的健康、也有着千丝万缕的联系。

例如：人体解剖结构中头顶至脐与脐至脚底之比;臀宽与躯干长度之比;下肢长度与上肢长度之比;均接近和围绕在0.618点周围。

其他如面部中的眼睛位置，处于发际至颏底的上1/3与中1/3交界处;鼻下点处在发际至颏底的中、下1/3交界处。

更令人神奇的还在于0.618，除了与人的容貌与美观密切相关之外，还是人体保健养生的一个重要节点。

1、留得三分饥与寒中国古代的医学家们，早就注意到了这一点，在中医学和民间流传极广的“若要小儿安，留得三分饥与寒”的说法，其中所指的三分就与黄金分割点非常接近。

同样现代医学的研究也已经证实，当环境温度处在22℃时，人的感觉最为舒适，机体的新陈代谢、生理功能，均处在一个最佳的工作状态。

这也是黄金分割律在起作用，因为人的正常体温37℃与0.618的乘积，正好就是22.8℃;人们为什么那么喜欢春季和秋季?只要稍稍查阅春季与秋季的气象学标准，就可以发现这两个季节的上限温度恰好就在22℃。

医学专家从临床调查中发现，凡是每餐饮食摄入量控制在60~70%的人，其胃病的发生率非常之低，几乎为零。

因此不论是中医还是西医都会提醒人们不要暴饮暴食，饮食时应给消化道留下一定的回旋空间。

近年来不少营养学家，更是根据现代人“文明病”日益增多的现状，提出饮食结构中精致食品的数量也应该遵循黄金分割律的要求，限制在整个饮食的40%以内。

人们常常会赞美生命的奇妙，因为生命将运动与静养结合的如此完美，其实这种动静结合的最佳比例，就处在0.618黄金分割点的上下，中医称动者为“阳”，静者为“阴”，因此不论是动阳还是静阴，过度和不足，只要脱离了0.618这个保健养生的重要节点，人体就会出现阴阳失衡，疾病滋生的现象，因此对人体健康而言，选择四分运动、六分静养，是最为合适的。

黄金分割数的奥妙

黄金分割数的奥妙
黄金分割数，也称黄金比例或神圣比例，是一种非常有趣的数字。

它的值约为1.618，常用希腊字母φ表示。

黄金分割数在自然界和艺术中都有广泛的应用，它的奥妙也让人们感到神秘和惊叹。

黄金分割数的奥妙之一是它与斐波那契数列的关系。

斐波那契数列是一组数字，每一个数字都是前两个数字之和。

例如，斐波那契数列的前几个数字是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……如果将每个数字除以前面的数字，得到的数列就是黄金分割数的近似值。

这种关系在自然界中也有体现，例如花瓣的排列、螺旋壳的构成等都符合黄金分割数的规律。

黄金分割数还有一个有趣的特点，就是它的平方等于自身加1。

这个等式可以写成φ = φ + 1，也就是说，黄金分割数的平方比它自己大1。

这个特性也被称为黄金分割数的代数性质。

在艺术中，黄金分割数也被广泛应用。

黄金分割比例可以被用来制定画面的构图，帮助艺术家在画面中营造出美感和和谐感。

黄金分割比例也可以被用来设计建筑，例如古希腊的帕特农神庙就是基于黄金分割比例设计的。

总的来说，黄金分割数是一个非常有趣的数字，它的奥妙在自然界、数学、艺术中都有广泛的应用。

黄金分割数的美感和和谐感，也让人们对它产生了更深的兴趣和探究。

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黄金分割在生活中的实例

黄金分割在生活中的实例黄金分割是一种美学原理，它在生活中有许多实例。

下面将以不同领域的例子，来展示黄金分割的实际运用，以及它所带来的美感和指导意义。

1.建筑设计：黄金分割的应用在建筑设计中非常常见。

比如，大教堂的尖顶和屋顶之间的比例往往符合黄金分割比例，使建筑物看起来更加和谐。

同样，在室内设计中，家具和装饰物的布置也可以遵循黄金分割原则，使整个空间更加有层次感和美感。

2.绘画和摄影：黄金分割在绘画和摄影中也经常被运用。

艺术家通常会将画面分为黄金分割比例的区域，使画面更加平衡和吸引人。

同样，摄影师也喜欢运用黄金分割来构图，使照片更加具有美感和吸引力。

3.服装设计：黄金分割在服装设计中也发挥着重要的作用。

服装设计师会将衣服的各个部分以黄金分割比例进行布局，使人体曲线和衣物的线条更加和谐。

这种设计方式能够使人在穿着这样的衣物时更加自信和美丽。

4.广告设计：黄金分割在广告设计中的应用也非常广泛。

广告设计师会运用黄金分割原则来布置文字和图片，使整个广告更加吸引人。

这种设计方式能够给人一种视觉上的愉悦感，增加广告的有效性。

以上只是黄金分割在生活中的一些实例，它的应用还远远不止这些。

黄金分割可以被运用在许多领域，例如产品设计、品牌标识等等。

通过运用黄金分割，我们可以使我们的生活更加美好，更加有序。

同时，黄金分割也可以给我们提供一个美学的指导原则，帮助我们更好地欣赏和创造美。

通过学习黄金分割，我们可以培养审美能力，提升我们的艺术修养，使我们成为更加完美的个体。

综上所述，黄金分割在生活中有着广泛的应用，并且带来了美感和指导意义。

通过在不同领域中的运用，我们可以感受到黄金分割的力量和美妙，同时也能够从中获得一些美学上的启示和指导。

让我们运用黄金分割原则，创造出更加美好和和谐的生活。

黄金分割典故

《黄金分割典故》同学们，今天咱们来讲讲黄金分割的典故，可有意思啦！据说呀，在很久很久以前，古希腊的数学家们就在研究各种美的比例。

然后他们发现了这个神奇的黄金分割比例。

就像我们看到的一些漂亮的建筑，比如巴黎的埃菲尔铁塔。

它的造型那么优美，其实就运用了黄金分割的原理。

还有一些著名的画作，人物的构图也符合黄金分割，看起来特别舒服。

我记得有一次参加绘画比赛，老师就跟我们讲了黄金分割，让我们试着用这个比例来构图。

结果画出来的画真的比以前好看多啦。

黄金分割不仅在艺术上有应用，在我们的生活中也能看到呢。

比如拍照的时候，如果把主要的景物放在黄金分割点上，照片就会更好看。

同学们，是不是觉得很神奇呀？《黄金分割典故》黄金分割的典故，那可是充满了神秘和奇妙。

传说古希腊的毕达哥拉斯在散步的时候，经过一个铁匠铺，听到里面打铁的声音很有节奏。

他就进去研究，然后发现了黄金分割。

这就好像我们在学校里，有时候无意中的发现，就能让我们学到新知识。

还有啊，我们常见的五角星，它的每个角之间的比例就接近黄金分割。

每次看到五角星，我就会想起这个神奇的比例。

我家有个花瓶，形状特别好看。

后来我才知道，它的设计就是按照黄金分割来的。

黄金分割真是无处不在，给我们的生活增添了好多美感。

《黄金分割典故》同学们，咱们来聊聊黄金分割的典故。

很久很久以前，人们就对美有着追求和探索。

黄金分割就是在这样的背景下被发现的。

比如说，我们看一些模特走秀，她们的身材比例就很接近黄金分割，所以看起来特别漂亮。

还有我们用的书本，它的长宽比例有时候也符合黄金分割，这样我们看着就会觉得很顺眼。

我曾经做过一个手工，想要做一个漂亮的相框。

我就按照黄金分割的比例来裁剪，最后做出来的相框大家都说好看。

黄金分割真是个神奇的东西，让我们的世界变得更加美丽。

神奇黄金分割

神奇黄金分割摘要黄金分割是一数学比例关系.黄金分割是一个非常古老的数学问题，由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现，以严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值，它的神秘莫测，令人们不断地研究它、发现它，并在实践中运用它服务于我们的生活.黄金分割的各种神奇的作用和魔力，至今还没有明确的解释.但随着黄金分割奇妙性质逐渐被发现，它在实际生活中发挥着越来越多的，甚至是我们意想不到的作用.本文通过对黄金分割的各方面性质的探讨，揭示黄金分割的奇妙之处,并对黄金分割法与二分法进行分析，得出结论.关键词黄金分割奇妙性质与运用数学美二分法一、关于黄金分割的概念及其性质1.1黄金分割什么是黄金分割？或许大多数人只知道0.618这个数字.难道黄金分割就只有这些吗？黄金分割是一种数学上的比例关系.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.将某直线段分为两部分,使一部分的平方等于另一部分与全体之积，或使全体对一部分之比等于这一部分对另一部分之比.用一点将长度为1的线段分割成两部分，设较长一段为x ，且有21x x =-，这样的分割称为黄金分割.黄金分割由古希腊数学家毕达哥拉斯发现，意大利文艺复兴时期最负盛名的艺术大师列奥那多达·芬奇所命名，而分线段为黄金分割的点称为黄金分割点，一条线段有两个黄金分割点.1.2黄金分割数在上图黄金分割中，通过解方程211012x x x +-=<<其中，可解得512x -=，即比例式中的比值是一个定值，用希腊字母ϕ表示这个值，这个数就称为黄金分割数，也可称为黄金数、黄金分割率、黄金率.A B C D C 和D 是线段AB 的黄金分割点。

1.3黄金分割数的性质黄金分割数ϕ是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618，这是一个十分有趣的数字，黄金分割数ϕ有一下几个奇妙的性质：（1）我们以0.618来近似，通过简单计算就可以发现11ϕϕ=+，12251512515151ϕ++===--+ ， 51511122ϕ-++=+= ，记512ϕ+=，称为共轭黄金分割数，有趣的是ϕ和1ϕ的小数部分相等0.6180339887...ϕ≈，1 1.6180339887...ϕ≈. （2）21ϕϕ=-由于ϕ是方程210x x +-=的解，所以ϕ满足方程，得21ϕϕ=-. （3） 311ϕϕϕ-=+ （4）111111...ϕ=+++令1111111...x =<+++，则11x x=+，即210x x +-=，得x ϕ=. （5）111...1ϕ+++=+令111...1x =+++>，则21x x =+，得1x ϕ=+. （6）ϕ与斐波纳契数列由一对小兔子的繁殖问题引出的著名数列——斐波纳契数列与黄金分割数也有着不可思议的关系.斐波纳契数列{}n F ：1，1，2，3，5，8，…（后一项是前两项的和）由其递推公式：12121,3,4,5,n n n F F F F F n --==⎧⎨=+=⎩…可得其通项公式为：11515,225n n n F n N ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-⎢⎥=-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦其中. 从通项公式中，我们可以发现黄金分割数的痕迹，更有趣的是在此数列中，前一项与后一项比值的极限就是ϕ，即1limn n n F F ϕ→∞-=. 二、黄金分割的发现与早期发展2.1黄金分割的发现公元前4世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论.但是他并不承认无理数的存在，也没有算出分割的精确比值.毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条，由于不可公度量的发现而受到了动摇，希腊数学中出现的这一逻辑困难也被称为“第一次数学危机”.公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统的论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说，德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割.黄金分割在文艺复兴的前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”.这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法.2.2黄金分割的早期发展接着，一些实验美学派者通过许多实验证明这种分割具有匀称、和谐、适度的特点.著名画家达·芬奇广泛研究了人类身体的各种比例，右边一张图画的是他对人体的详细研究，而且图中标明了黄金分割的应用.这是一张他为数学家L ·帕西欧里的书《神奇的比例》所作的图解，该书出版于1509年.黄金分割还出现在达·芬奇未完成的作品《圣徒杰罗姆》中，该画约作于公元1483年.在作品中，圣徒杰罗姆的画像完全位于画中附加上的黄金矩形内，应当认为这不是偶然的巧合，而是达·芬奇有目的地使画像与黄金分割相一致，在达·芬奇的著作和思路中，处处表现出对数学应用的强烈兴趣.达·芬奇说过：“没有什么能不通过人类的探求而称之为科学的，除非它是通过数学的解释和证明的途径.”后来这种分割就被达·芬奇称为黄金分割.这一比例又被古希腊美学家誉为“黄金分割律”简称“黄金律”或“黄金比”.20世纪中，法国建筑师科布西埃发现黄金比具有数列的性质，他将其与人体尺寸相结合，提出黄金基准尺方案，并视之为现代建筑美的尺度.法国还产生了冠名为黄金分割画派的立体主义画家集团，专注于形体的比例.三、黄金分割的作法3.1作法一（1）设已知线段为AB 过点B 作BC AB ⊥，且2AB BC =；（2）连结AC ；（3）以C 为圆心，CB 为半径作弧，交AC 于D ；（4）以A 为圆心，AD 为半径作弧，交AB 于P ，则点P 就是AB 的黄金分割点.事实上，在一个黄金矩形中，以一个顶点为圆心，矩形的较短边为半径作一个四分之一圆，交较长边与一点，过这个点，作一条直线垂直于较长边，这时，生成的新矩形（不是那个正方形）仍然是一个黄金矩形，这个操作可以无限重复，产生无数个黄金矩形.3.2作法二（1）首先画一个参考Y 轴（纵轴），如图所示A 点位于Y 轴上，水平画出AB 直线，长度任意；（2）以A 为中心，AB 为半径，画一个圆，得到与Y 轴相交的X 点.即AX AB =；（3）取AX的中心点Z，即AZ ZX=；（4）连接ZB，并以Z为中心，ZB为半径绘制一个圆，得到与Y轴相交点Y（下方相交点），即ZB ZY=；（5）最后以A为中心点，AY为半径绘制一个圆，得到与AB相交的C点，此时=，C点即为黄金分割点.AC AY四、自然界中的黄金分割随着人类对自然界（动物、植物、宇宙、人类自身）认识的日益深入，人类关于“黄金分割”这一神奇比例的了解也越来越丰富，人们发现自然界中这一神奇比例几乎无处不在，从低等动植物到高等的人类，从数学到天文现象，几乎都暗含着这种比例结构.4.1黄金分割与植物植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界.尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的.你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5︒角.如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5︒，以后二到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度数.植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的，叶子的排布，多么精巧！叶子间的137.5︒角中，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是360︒,︒︒≈，这就是“密码”！叶子的精巧而360137.5=222.5︒-︒︒又137.5-222.50.618神奇的排布中，竟然隐藏着0.618，有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的.4.2黄金分割与动物物界，形体优美的动物形体，如马、骡、狮、虎、豹、犬等，凡是看上去健美的，其身体的长与宽的比例也大体上接近黄金分割.翩起舞的蝴蝶双翅展开后的长度与身长之比也接近于0.618.4.3黄金分割与人体今人惊讶的是，人体自身也和0.618密切相关.人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美，于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为 0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为0.618）. 黄金点：(1)肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上13与中下23之分割点；(10)鼻下点：发际－颏底间距下13与上中23之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上13与中下23之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下13与上中23之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左13与右23之分割点；(14) 右口角点：口裂水平线右13与左23之分割点.黄金矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长.黄金指数：(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数.面部黄金分割律：面部三庭五眼，0.618作为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约.人体的比例关系：用数字来表示人体美，并根据一定的基准进行比较.用同一人体的某一部位作为基准，来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法.分为三组：系数法，常指头高身长指数，如画人体有坐五、立七，即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或7.5倍；百分数法，将身长视为100%，身体各部位在其中的比例；两分法：即把人体分成大小两部分，大的部分从脚到脐，小的部分为脐到头顶.标准的面型，其长宽比例协调，符合三停五眼.三停是指脸型的长度，从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分，各称一停共三停；五眼是指脸型的宽度，双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内眦间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一眼裂长度，其是五眼长度称五眼.毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.”只有整体的和谐、比例协调，才能称得上一种完整的美.在人的生命程序DNA分子中，也包含着“黄金分割比”.它的每个双螺旋构中都是由长34个埃与宽21个埃之比组成的它们的比率为 1.6190476，非常接近黄金分割的1.618.五、黄金分割的几何应用古希腊以来的美学家有一条公认的美学定律：符合黄金分割的平面图形或几何体是最美.5.1黄金矩形黄金矩形是一个宽和长的比为黄金分割数ϕ的特殊矩形（作法见右图），很多国家的国旗就是黄金矩形，电视机屏幕的形状就近似黄金矩形，从而用一个数值（黄金矩形的对角线的长度）就能描述电视机的尺寸.若从黄金矩形中切下以宽为边长的正方形，则又得到了一个小的黄金矩形；无限地进行这个过程，我们可以得到更小、更小的黄金矩形，且每次要缩小为原来的ϕ倍.黄金矩形是唯一一个从中切下一个正方形又变成一个相似长方形的图形.5.2黄金三角形和黄金磬折形底边对腰的比为黄金分割数ϕ的等腰三角形被称为黄金三角形；腰对底边的比为黄金分割数ϕ的等腰三角形被称为黄金磬折形.左图说明了黄金三角形和黄金磬折形的独特属——它们可以被分成更小的三角形，而这些三角形同样也是黄金三角形和黄金磬折形.5.3五角星和正五边形利用线段上的两黄金分割点，可作出五角星，正五边形.五角星，正五边形对角线就是五角星.在古希腊，人们用一个大圆里的五角星中，站着一个“大字形”的健美的男子的图案，代表人体的完美.5.4黄金角度 A D B C E F G 正方形ABCD E 是AB 中点F 是以E 为圆心,EC 为半径的圆与AB 的延长线的交点矩形AFGD 为黄金矩形.36367236B C AD 角度单位：度三角形ABC 和BCD 为黄金三角形三角形DAC 为黄金磬折形用黄金比例划分一周的角度是360222.5ϕ︒≈︒，由于它大于180︒，我们可以从圆周的另一个方向去测量，即360222.5137.5︒-︒=︒，这个角度就被称为黄金角度.我们可以在连续的叶片上发现叶片的分布的角度接近黄金角度，有著作显示，生长在由黄金角度决定的繁殖螺旋线旁的叶芽最有效地聚集在一起，若取360︒有理数倍的角，则叶片就会以放射状排开，叶片之间就会留下很大的空间.5.5黄金螺旋黄金螺旋就是对数螺旋，又可称为等角螺旋，是法国数学家和哲学家笛卡尔在1683年发现的.“等角”反映了从极点任意画一条直线到曲线上的一点，它完全按相同的角度分割曲线.它与黄金分割数亦有着千丝万缕的联系，如右图，其中1φϕ=.令人吃惊的是：鹦鹉螺的贝壳像等角螺线；菊的种子排列成等角螺线；鹰以等角螺线的方式接近它们的猎物；昆虫以等角螺线的方式接近光源；蜘蛛网的构造与等角螺线相似；哈勃望远镜进行观察显示，在我们能观测到的大约万亿个星系中，许多是螺旋星系.六、黄金分割的应用自从古希腊人发现黄金分割以来这种比例就被认为是美学的最佳、最美、最谐调比例而得到广泛的应用.黄金分割应用于雕塑、建筑、音乐、绘画、摄影等艺术领域.在造型艺术中，具有美学价值，尤其在工艺美术和工业设计的长和宽的比例设计中容易引起美感.此外黄金分割在数学、科学技术、工农业生产、军事、日常生活及社会等方面都有广泛的应用.6.1黄金分割在建筑方面的应用（1）世界上著名的古建筑物早在公元前五世纪，希腊建筑家就知道0.618的比值是协调，平衡的结构.建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩，而在摩天大楼的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使楼群变得雄伟雅致，古代雅典的巴特农神殿，当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来建造的.埃菲尔铁塔在距离地面57米、115米和276米处，各有一个平台，-≈.所得比值与黄金比计算表明：(300115):3000.6170.618相差甚微，由此可见，埃菲尔铁塔第二层平台的位置，非常接近于全塔高度的黄金分割点，从图中可以看出，第二层平台正是埃菲尔铁塔张开的四条腿开始收拢的转折点.文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618.古时候的一些神庙，如古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是0.618，成为了举世闻名的完美建筑，在建筑时高和宽按黄金数的比来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观，如巴黎圣母院、印度的秦姬陵、上海的东方明珠电视台等都是按照黄金分割来设计的.（2）现代建筑的黄金分割黄金数是建筑艺术必须遵循的规律.在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩.当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中.此后，在我们的生活环境中，就随处可见了，去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽.连一扇门窗、橱柜、书桌若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目.甚至有人认为住在楼房的黄金分割点位置，会更加舒适、安全.6.2黄金分割在工艺美术方面的应用（1）世界上著名的艺术作品高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹.画家们发现，按0.618:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊最经典的作品雕像维纳斯女神及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使它的上半身与下半身之比率正好是0.618，从而创造艺术美.在艺术方面，油画《蒙娜丽莎的微笑》是达·芬奇最著名的作品之一，它的构图就完美地体现了黄金分割在油画艺术上的应用，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面的位置完美地体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美，使它成为一幅传世名作.1483年左右，达芬奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值.《检阅》是法国印象派画家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值.英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图，每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿，如果仔细量一下她们的比例也都和雅典娜相似.另一些著名油画中也都存在着完美的“黄金矩形”、“黄金三角”、“黄金五角星”，使画面看起来和谐.（2）黄金分割在摄影艺术作品的应用当你发现你的环境风景极佳的时候，你或许会迫不及待地拿起相机，但拍出来以后，却发现没有抓住主题，效果很不理想，为了避免出现这种情况，只需记住一个简单易用的法则，这就是被称为“三等分法”或“黄金分割法”的画面结构法.如右图所示，将画面分成三等分，假设在这些位置上有水平线和竖线，然后将作为主题的对象置于横竖线的交叉点.通过特意将摄影对象从画面的正中移开一些，就能够得到平衡的构图.不知道如何构图时，最方便的方法就是黄金分割法.以上图为例，将水平线调整到黑线位置上，将拍摄对象置于红点位置.6.3黄金分割在音乐方面的应用黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为“天然合理”的最美妙的形式比例.世界上到处都存在数的美，对于我们来说，“美是到处都有的，不是缺乏美，而是缺少发现”.（1）世界名曲中蕴含的黄金分割《梦幻曲》是一首带再现三段曲式，由A 、B 和A '三段构成.每段又由等长的两个4小节乐句构成.全曲共分6句，24小节.理论计算黄金分割点应在第14小节（24061814.83⨯=.），与全曲高潮正好吻合.有些乐曲从整体至每一个局部都合乎黄金比例，本曲的六个乐句在各自的第2小节进行负相分割（前短后长）；本曲的三个部分A 、B 和A '在各自的第二乐句第2小节正相分割（前长后短），这样形成了乐曲从整体到每一个局部多层复合分割的生动局面，使乐曲的内容与形式更加完美.大、中型曲式中的奏鸣曲式、复三段曲式是一种三部性结构，其他如变奏曲、回旋曲及某些自由曲式都存在不同程度的三部性因素.黄金比例的原则在这些大、中型乐曲中也得到不同程度的体现.一般来说，曲式规模越大，黄金分割点的位置在中部或发展部越后，甚至推迟到再现部的开端，这样可获得更强烈的艺术效果.莫扎特《D 大调奏鸣曲》第一乐章全长160小节，再现部位于第99小节,不偏不依地落在黄金分割点上（160061898.88⨯=.）.据美国数学家乔巴兹统计，莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合黄金分割比例，这个结果令人惊叹.莫扎特是懂得黄金分割，并有意识地运用它的.（2）黄金分割在现代音乐中的应用传说有一次毕达哥拉斯路过一个铁匠铺，听到叮叮当当的悦耳敲击声，简直把他给迷住了，似乎这声音中隐藏着秘密，他走进作坊，东听听，西量量，发现铁锤和铁砧之间有一种神秘的比例关系，就是0.618，这令他惊叹不已.当铁锤和铁砧达到这一和谐的比例关系时，发出的声音就最优美.音乐家发现，二胡演奏中，如果把“千斤”放在琴弦某处，音色会无与伦比的美妙.经过数学家验证，这一点恰恰是琴弦的黄金分割点0.618!黄金比值，在创造着奇迹！奏出来的音调最和谐、最悦耳.小说、戏剧的高潮在整个作品的0.618处较好.中国最古老的古琴，处处透着黄金分割的神奇，琴背两池，左龙右凤.控制琴弦发音的枢纽有三：轸，凫掌，凤嗉.琴有五弦，音有八度，琴节为徽.“以琴长全体三分损一，又三分益一，而转相增减”，全弦共有十三徽.把这些排列到一起、二池、三纽、五弦、八音、十三徽.多么奇妙的排列，恰是斐波纳契数列，而两个相邻斐波纳契数比率则越来越接近黄金分割率，是有意还是巧合？看来，中国古人对黄金分割的领悟与运用，与西方确有异曲同工之妙.6.4黄金分割在日常生活中的应用黄金分割在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识.当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中.此后，在我们的生活环境中就随处可见了，只要留心，到处都可发现黄金数这位美的“使者”的足迹.（1）生活中的黄金矩阵黄金矩形的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边1.618倍.我们的国旗就是黄金矩形.五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的.正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形.生活中用的纸为黄金长方形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于、8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金长方形.19世纪中叶，德国心理学家费希纳曾经做过一次别出心裁的试验.他召开一次“矩形展览会”，会上展出了他精心制作的各种矩形，并要求参观者投票选择各自认为最美的矩形.结果以下四种矩形入选：（矩形长×宽及宽与长之比）① 85⨯ 50.6258≈ ② 138⨯ 80.61513≈ ③ 2113⨯ 130.61921≈ ④ 3421⨯ 210.61834≈ 有趣的是，所得的四个矩形的长与宽，它们的比都接近于0.618.根据广泛调查，所有让人感到赏心悦目的矩形，包括电视屏幕、建筑门窗、橱柜、书桌、写字台面、书籍、门窗、火柴盒、标准纸张等，其短边与长边之比大多为0.618.（2）黄金分割与人的养生人的正常体温是36.2℃－37.2℃度之间，人的身心感觉最舒适的气温又恰好是人体体温与0.618之积22.4℃－23℃度之间，在这环境温度下，肌体的新陈代谢、生理功能与活动节奏都处于最佳状态，这是人与自然谐和的又一证明.通常在夏天，人们把空调的温度控制在23度左右，就是这个道理.再如营养学家强调，一餐的主食中要有六成的粗粮和四成的细粮的搭配进食，这有益肠胃的消化与吸收，避免肠胃疾病，这也可纳入饮食的0.618之列.有人认为：生命在于运动，动而不衰；又有人认为：生命在于静养，以静养身.这二种说法都有一定道理，又都有片面性.科学的结论是：动与静都需要，保持0.618的比例，约为四分动六分静，才是最佳养生之道.一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小时中，约三分之二时间工作与生活，约三分之一的时间是用来休息和睡眠.抗衰老有生理与心理抗衰之分，哪个为重？研究表明生理上的抗衰为四，而心理上的抗衰为六，也符合黄金分割，由此可见，掌握运用好0.618，可使人体节约能耗，延缓衰老，提高生活质量.。

数学手抄报资料：黄金分割.doc

数学手抄报资料：黄金分割.doc数学手抄报资料：黄金分割黄金分割，又称黄金比，是一种数学上的比例关系。

黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。

应用时一般取0.618或1.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。

所谓黄金比例(Φ读作【fai】)，其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。

早在公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯就发现了在这种分割状态下存在一种和谐的美，后来古希腊美学家柏拉图正式将此称为黄金分割，并一直被认为是最佳比例--在艺术，建筑，自然界，甚至我们的生活中，这种0.618的美都处处存在。

最早，人们发现长宽之比为1：0.618的矩形很协调，因此古代的建筑大师和雕塑家们就巧妙地利用黄金分割比创造出了雄伟壮观的建筑杰作和令人倾倒的艺术珍品：公元前3000年建造的胡夫大金字塔，其原高度与底部边长约为1:1.6，公元前五世纪建造的庄严肃穆的雅典巴特农神殿(Parthenon at Athens)，其正面高度与宽度之比约为1:1.6。

这种比例也被严格的应用于艺术创作中，尤其是文艺复兴时期的古典画作中,米罗维纳斯、大卫以及太阳神阿波罗的塑像，他们的下肢与身高之比也都近乎1:1.6(按照最完美的人体比例，即下肢与身高之比为0.618)。

中国古代画论中所说"丈山尺树，寸马分人"讲了山水画中山、树、马、人的大致比例，其实也是根据黄金分割而来。

古琴的设计"以琴长全体三分损一，又三分益一，而转相增减"，全弦共有十三徽。

把这些排列到一起，二池，三纽，五弦，八音，十三徽，正是具有1.618之美的费波那契数列。

在贝多芬，莫扎特，巴赫等音乐家的作品里也都流淌着黄金分割的完美和谐。

此外，留意的同学会发现，我国的故宫建筑中也有不少这种黄金分割的存在。