连云港市岗埠中学九年级数学基础知识竞赛试卷及答案
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 若一个正方形的边长为a,则它的对角线长为()。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数?()A. √9B. √16C. √3D. √13. 一个等差数列的首项为2,公差为3,则第10项为()。
A. 29B. 30C. 31D. 324. 若函数f(x) = 2x + 3,则f(3)的值为()。
A. 6B. 9C. 12D. 155. 在直角坐标系中,点(3, 4)关于y轴的对称点为()。
A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (4, 3)二、判断题(每题1分,共5分)1. 两个等腰三角形一定是相似的。
()2. 任何数乘以0都等于0。
()3. 二次函数的图像一定是一个抛物线。
()4. 平行四边形的对角线互相平分。
()5. 一元一次方程的解一定是整数。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 若一个圆的半径为r,则它的周长为______。
2. 若等差数列的首项为a,公差为d,则第n项为______。
3. 若函数f(x) = ax² + bx + c,则它的顶点坐标为______。
4. 在直角坐标系中,点(2, -3)关于原点的对称点为______。
5. 若一个平行四边形的面积为S,底为b,高为h,则S =______。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述等差数列的定义。
2. 简述二次函数的图像特点。
3. 简述勾股定理。
4. 简述平行线的性质。
5. 简述一元二次方程的解法。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 已知一个正方形的边长为10cm,求它的对角线长。
2. 已知等差数列的首项为3,公差为2,求第10项。
3. 已知函数f(x) = 3x² 12x + 9,求它的顶点坐标。
4. 在直角坐标系中,已知点A(2, 3)和点B(4, 7),求线段AB的长度。
江苏省连云港市岗埠中学九年级数学苏科版:第3章单元测试题(附答案) (1)
第3章 数据的集中趋势和离散态度第3章 单元测试题一、选择题(每小题5分,共25分)1.在统计中,样本的方差可以反映这组数据的 ( ) A .平均状态 B .分布规律 C .离散程度 D .数值大小 (1)样本方差计算式S 2=901[(x 1-30)2+(x 2-30)2+…+(x n -30)2]中,数字90和30分别表示样本中的( )A .众数、中位数仪B .方差、标准差C .样本中数据的个数、平均数D .样本中数据的个数、中位数 3.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次,3人的测试成绩如下表:则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是( ) A .甲B .乙C .丙D .3人成绩稳定情况相同4.下列说法中,错误的有 ( )①一组数据的标准差是它的方差的平方;②数据8,9,10,11,1l 的众数是2;③如果数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x ,那么(x 1-x )+(x 2-x )+…(x n -x )=0;④数据0,-1,l ,-2,1的中位数是l .A .4个B .3个C .2个D .l 个5.甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算:甲、乙射击成绩的平均数都是8环, 甲的方差是1.2,乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是 ( ) A .甲、乙射中的总环数相同B .甲的成绩稳定C .乙的成绩波动较大D .甲、乙的众数相同二、填空题(每小题5分,共20分)6.数据-5,6,4,0,1,7,5的极差为___________7.一组数据中若最小数与平均数相等,那么这组数据的方差为________。
8.一组数据x 1,x 2,…,x n 的方差为S 2,那么数据kx 1-5,kx 2-5,…,kx n -5的方差为标准差为 . 三、解答题(55分)9.( 15分)在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶。
如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。
请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:(1)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?(2)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于 这两段台阶路,(3)在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议。
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 若一个正方形的边长为a,则它的对角线长为()。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数?()A. √9B. √16C. √3D. √13. 若函数f(x) = 2x + 3,则f(-1)的值为()。
A. 1B. 2C. 3D. 54. 下列哪个图形不是正多边形?()A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 正五边形5. 若一个圆的半径为r,则它的周长为()。
A. 2rB. 2πrC. πr²D. r²/2二、判断题(每题1分,共5分)1. 两个负数相乘的结果一定是正数。
()2. 任何数乘以0都等于0。
()3. 对角线相等的四边形一定是矩形。
()4. 一元二次方程ax² + bx + c = 0(a≠0)的解可以用公式x = [-b ± √(b² 4ac)] / 2a求得。
()5. 任何数都有倒数。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 若一个三角形的两个内角分别为30°和60°,则第三个内角的度数为______°。
2. 若2x 5 = 0,则x的值为______。
3. 若一个圆的直径为10cm,则它的面积为______cm²。
4. 若一个等差数列的首项为3,公差为2,则第5项的值为______。
5. 若sinθ = 1/2,且θ是锐角,则θ的度数为______°。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 请简述勾股定理的内容。
2. 请简述一元一次方程的求解方法。
3. 请简述等差数列的定义及通项公式。
4. 请简述平行四边形的性质。
5. 请简述圆的周长和面积的计算公式。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 已知一个长方形的长是宽的2倍,且长方形的周长是24cm,求长方形的长和宽。
初三数学竞赛考试试题及答案
初三数学竞赛考试试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是无理数?A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √22. 如果一个直角三角形的两个直角边分别为3和4,那么斜边的长度是多少?A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的立方根是2,这个数是多少?A. 2B. 4C. 8D. 164. 一个圆的半径是5,那么它的面积是多少?A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 一个数的相反数是-3,这个数是多少?A. 3B. -3C. 6D. -66. 一个数的绝对值是5,这个数可能是?A. 5B. -5C. 5或-5D. 07. 如果一个二次方程的解是x1=2和x2=3,那么这个方程可以表示为?A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 - 5x + 4 = 0C. x^2 + 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x + 4 = 08. 一个数列的前三项是2, 4, 6,这是一个什么数列?A. 等差数列B. 等比数列C. 等比数列D. 既不是等差也不是等比数列9. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4,那么它的体积是多少?A. 24B. 26C. 28D. 3210. 一个分数的分子是3,分母是6,化简后是多少?A. 1/2B. 2/3C. 3/6D. 1/3二、填空题(每题4分,共20分)11. 一个数的平方根是4,这个数是_________。
12. 一个数的平方是16,这个数是_________。
13. 一个数的立方是27,这个数是_________。
14. 一个数的倒数是2/3,这个数是_________。
15. 一个数的对数(以10为底)是2,这个数是_________。
三、解答题(每题10分,共50分)16. 解一个一元二次方程:x^2 - 7x + 10 = 0。
17. 证明:对于任意实数a和b,(a + b)^2 ≤ 2(a^2 + b^2)。
江苏数学竞赛初中试题及答案
江苏数学竞赛初中试题及答案试题一:代数基础题题目:已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数,且 \( a^2 - b^2 = 21 \),求 \( a \) 和 \( b \) 的值。
答案:根据差平方公式,\( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \)。
已知\( a^2 - b^2 = 21 \),我们可以将21分解为两个因数的乘积,即\( 21 = 3 \times 7 \)。
考虑到 \( a \) 和 \( b \) 是正整数,我们可以得出 \( a = 7 \),\( b = 3 \)。
试题二:几何题题目:在一个直角三角形中,如果一个锐角是另一个锐角的两倍,求这个三角形的三个角度数。
答案:设较小的锐角为 \( x \) 度,则较大的锐角为 \( 2x \) 度。
根据直角三角形的性质,三个角的和为180度,因此有 \( x + 2x + 90 = 180 \)。
解这个方程,我们得到 \( 3x = 90 \),所以 \( x = 30 \)。
因此,较小的锐角是30度,较大的锐角是60度,直角是90度。
试题三:数列题题目:一个数列的前三项为 \( 2, 4, 7 \),从第四项开始,每一项都是前三项的和。
求第10项的值。
答案:根据题意,数列的前几项为:2, 4, 7, (2+4+7), (4+7+13), ...即:2, 4, 7, 13, 24, 41, 75, 130, 231, ...第10项的值为 \( 231 \)。
试题四:逻辑推理题题目:有5个盒子,每个盒子里都装有不同数量的球,分别是1个,2个,3个,4个和5个。
现在有5个人,每个人从每个盒子里都拿了一个球,但没有人拿到两个相同数量的球。
每个人拿的球的总数都是6个。
问每个人分别从哪些盒子里拿球?答案:设5个人分别为A、B、C、D、E。
根据题意,每个人拿的球的总数都是6个,且没有人拿到两个相同数量的球。
我们可以列出以下可能的组合:- A: 1, 2, 3- B: 1, 3, 4- C: 1, 4, 5- D: 2, 3, 5- E: 2, 4由于每个人拿的球的总数都是6个,我们可以排除E的组合,因为2+4=6,没有第三个球。
初三数学竞赛模拟试题及答案
初三数学竞赛模拟试题及答案一、选择题(每题3分,共15分)1. 下列哪个数不是有理数?A. πB. √2C. 0.33333(无限循环)D. 1/32. 如果一个多项式f(x) = ax^2 + bx + c,其中a、b、c均为整数,且f(1) = 1,f(2) = 4,f(3) = 9,那么a的值是多少?A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个圆的半径为r,圆心到圆上一点的距离为d,如果d = r,那么点在圆的什么位置?A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 不能确定4. 已知等差数列的首项a1=2,公差d=3,求第10项a10的值。
A. 32B. 35C. 41D. 475. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c,如果长方体的体积是120,且a=2b,c=2a,那么b的值是多少?A. 2√5B. 2√6C. 2√10D. 2√15二、填空题(每题4分,共20分)6. 一个数的平方根是它本身,这个数是________。
7. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么它的斜边长为________。
8. 一个数的立方根是2,这个数是________。
9. 一个等比数列的首项为1,公比为2,求第5项的值是________。
10. 如果一个二次方程x^2 - 4x + 4 = 0,它的判别式Δ的值是________。
三、解答题(每题10分,共30分)11. 已知一个函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5,求f(2)的值。
12. 解不等式:2x + 5 > 3x - 2。
13. 一个圆的周长是44cm,求这个圆的半径。
四、证明题(每题15分,共30分)14. 证明:在一个直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半。
15. 证明:如果一个三角形的两边和它们之间的夹角的和等于另一个三角形的两边和它们之间的夹角的和,那么这两个三角形是相似的。
五、附加题(每题20分,共20分)16. 一个圆内接正六边形的边长为a,求这个圆的半径。
2024年江苏省连云港市中考数学真题卷及答案解析
连云港市2024年初中学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分在每小题给出的四个选项中,只有一项符1合题目要求,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.12-的相反数是()A.2- B.2C.12-D.122.2024年5月,全国最大的海上光伏项目获批落地连云港,批准用海面积约28000亩,总投资约90亿元.其中数据“28000”用科学记数法可以表示为()A.32810⨯ B.42.810⨯ C.32.810⨯ D.50.2810⨯3.下列运算结果等于6a 的是()A.33a a + B.6a a ⋅ C.28a a ÷ D.()32a -4.下列网格中各个小正方形的边长均为1,阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁,其中是相似形的为()A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁5.如图,将一根木棒的一端固定在O 点,另一端绑一重物.将此重物拉到A 点后放开,让此重物由A 点摆动到B 点.则此重物移动路径的形状为()A.倾斜直线B.抛物线C.圆弧D.水平直线6.下列说法正确的是()A.10张票中有1张奖票,10人去摸,先摸的人摸到奖票的概率较大B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得偶数的可能性较大C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子,3颗全是6点朝上是随机事件D.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为12,连续抛此硬币2次必有1次正面朝上7.如图,正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案,其中正方形边长是80cm ,则图中阴影图形的周长是()A .440cmB.320cmC.280cmD.160cm8.已知抛物线2y ax bx c =++(a 、b 、c 是常数,a<0)的顶点为(1,2).小烨同学得出以下结论:①0abc <;②当1x >时,y 随x 的增大而减小;③若20ax bx c ++=的一个根为3,则12a =-;④抛物线22y ax =+是由抛物线2y ax bx c =++向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的.其中一定正确的是()A.①②B.②③C.③④D.②④二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.如果公元前121年记作121-年,那么公元后2024年应记作__________年.10.在实数范围内有意义,则x 的取值范围是_____.11.如图,直线a b ,直线l a ⊥,1120∠=︒,则2∠=__________︒.12.关于x 的一元二次方程20x x c -+=有两个相等的实数根,则c 的值为__________.13.杠杆平衡时,“阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1600N 和0.5m ,动力为(N)F ,动力臂为(m)l .则动力F 关于动力臂l 的函数表达式为__________.14.如图,AB 是圆的直径,1∠、2∠、3∠、4∠的顶点均在AB 上方的圆弧上,1∠、4∠的一边分别经过点A 、B ,则1234∠+∠+∠+∠=__________︒.15.如图,将一张矩形纸片ABCD 上下对折,使之完全重合,打开后,得到折痕EF ,连接BF .再将矩形纸片折叠,使点B 落在BF 上的点H 处,折痕为AG .若点G 恰好为线段BC 最靠近点B 的一个五等分点,4AB =,则BC 的长为__________.16.如图,在ABC 中,90C ∠=︒,30B ∠=︒,2AC =.点P 在边AC 上,过点P 作PD AB ⊥,垂足为D ,过点D 作DF BC ⊥,垂足为F .连接PF ,取PF 的中点E .在点P 从点A 到点C 的运动过程中,点E 所经过的路径长为__________.三、解答题(本大题共11小题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,作图过程需保留作图痕迹)17.计算0|2|(π1)-+--18.解不等式112x x -<+,并把解集在数轴上表示出来.19.下面是某同学计算21211m m ---的解题过程:解:2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-=---+-+-①(1)2m =+-②1m =-③上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出完整的正确解题过程.20.如图,AB 与CD 相交于点E ,EC ED =,AC BD ∥.(1)求证:AEC BED △△≌;(2)用无刻度的直尺和圆规作图:求作菱形DMCN ,使得点M 在AC 上,点N 在BD 上.(不写作法,保留作图痕迹,标明字母)21.为了解七年级男生体能情况,某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试,并对测试成绩(单位:分)进行了统计分析:【收集数据】10094888852798364838776899168779772839673【整理数据】该校规定:59x ≤为不合格,5975x <≤为合格,7589x <≤为良好,89100x <≤为优秀.(成绩用x 表示)等次频数(人数)频率不合格10.05合格a 0.20良好100.50优秀5b 合计201.00【分析数据】此组数据的平均数是82,众数是83,中位数是c ;【解决问题】(1)填空:=a __________,b =__________,c =__________;(2)若该校七年级共有300名男生,估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人?(3)根据上述统计分析情况,写一条你的看法.22.数学文化节猜谜游戏中,有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片,分别记作字谜A 、字谜B 、字谜C 、字谜D ,其中字谜A 、字谜B 是猜“数学名词”,字谜C 、字谜D 是猜“数学家人名”.(1)若小军从中随机抽取一张字谜卡片,则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是__________;(2)若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片,请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率.23.我市将5月21日设立为连云港市“人才日”,以最大诚意礼遇人才,让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元,其中邮费和优惠方式如下表所示:邮购数量1~99100以上(含100)邮寄费用总价的10%免费邮寄折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元,求两次邮购的折扇各多少把?24.如图1,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数1(0)y kx k =+≠的图像与反比例函数6y x=的图像交于点A 、B ,与y 轴交于点C ,点A 的横坐标为2.(1)求k 的值;(2)利用图像直接写出61kx x+<时x 的取值范围;(3)如图2,将直线AB 沿y 轴向下平移4个单位,与函数6(0)y x x=>的图像交于点D ,与y 轴交于点E ,再将函数6(0)y x x=>的图像沿AB 平移,使点A 、D 分别平移到点C 、F 处,求图中阴影部分的面积.25.图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究.数学兴趣小组也类比进行了如下探究:如图2,正八边形游乐城12345678A A A A A A A A 的边长为2km 2,南门O 设立在67A A 边的正中央,游乐城南侧有一条东西走向的道路BM ,67A A 在BM 上(门宽及门与道路间距离忽略不计),东侧有一条南北走向的道路BC ,C 处有一座雕塑.在1A 处测得雕塑在北偏东45︒方向上,在2A 处测得雕塑在北偏东59︒方向上.(1)12CA A ∠=__________︒,21CA A ∠=__________︒;(2)求点1A 到道路BC 的距离;(3)若该小组成员小李出南门O 后沿道路MB 向东行走,求她离B 处不超过多少千米,才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响?(结果精确到0.1km 1.41≈,sin 760.97︒≈,tan76 4.00︒≈,sin 590.86︒≈,tan 59 1.66︒≈)26.在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线21y ax bx =+-(a 、b 为常数,0a >).(1)若抛物线与x 轴交于(1,0)A -、(4,0)B 两点,求抛物线对应的函数表达式;(2)如图,当1b =时,过点(1,)C a -、(1,2)D a +分别作y 轴的平行线,交抛物线于点M 、N ,连接MN MD 、.求证:MD 平分CMN ∠;(3)当1a =,2b ≤-时,过直线1(13)y x x =-≤≤上一点G 作y 轴的平行线,交抛物线于点H .若GH 的最大值为4,求b 的值.27.【问题情境】(1)如图1,圆与大正方形的各边都相切,小正方形是圆的内接正方形,那么大正方形面积是小正方形面积的几倍?小昕将小正方形绕圆心旋转45°(如图2),这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的__________倍.由此可见,图形变化是解决问题的有效策略;【操作实践】(2)如图3,图①是一个对角线互相垂直的四边形,四边a 、b 、c 、d 之间存在某种数量关系.小昕按所示步骤进行操作,并将最终图形抽象成图4.请你结合整个变化过程,直接写出图4中以矩形内一点P 为端点的四条线段之间的数量关系;【探究应用】(3)如图5,在图3中“④”的基础上,小昕将PDC △绕点P 逆时针旋转,他发现旋转过程中DAP ∠存在最大值.若8PE =,5PF =,当DAP ∠最大时,求AD 的长;(4)如图6,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,点D 、E 分别在边AC 和BC 上,连接DE 、AE 、BD .若5AC CD +=,8BC CE +=,求AE BD +的最小值.连云港市2024年初中学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分在每小题给出的四个选项中,只有一项符1合题目要求,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.12-的相反数是()A.2- B.2C.12-D.12【答案】D 【解析】【分析】根据相反数的性质,互为相反数的两个数的和为0即可求解.【详解】解:因为-12+12=0,所以-12的相反数是12.故选:D .【点睛】本题考查求一个数的相反数,掌握相反数的性质是解题关键.2.2024年5月,全国最大的海上光伏项目获批落地连云港,批准用海面积约28000亩,总投资约90亿元.其中数据“28000”用科学记数法可以表示为()A.32810⨯B.42.810⨯ C.32.810⨯ D.50.2810⨯【答案】B 【解析】【分析】本题考查科学记数法,根据科学记数法的表示方法:10,110,na a n ⨯≤<为整数,进行表示即可.【详解】解:428000 2.810=⨯;故选:B .3.下列运算结果等于6a 的是()A.33a a + B.6a a ⋅ C.28a a ÷ D.()32a -【答案】C 【解析】【分析】本题考查整式的运算,根据合并同类项,同底数幂的乘除法则,积的乘方和幂的乘方法则,逐一进行计算判断即可.【详解】解:A 、3332a a a +=,不符合题意;B 、67a a a ⋅=,不符合题意;C 、826a a a ÷=,符合题意;D 、()326a a -=-,不符合题意;故选:C .4.下列网格中各个小正方形的边长均为1,阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁,其中是相似形的为()A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁【答案】D 【解析】【分析】本题考查相似图形,根据对应角相等,对应边对应成比例的图形是相似图形结合正方形的性质,进行判断即可.【详解】解:由图可知,只有选项甲和丁中的对应角相等,且对应边对应成比例,它们的形状相同,大小不同,是相似形.故选D .5.如图,将一根木棒的一端固定在O 点,另一端绑一重物.将此重物拉到A 点后放开,让此重物由A 点摆动到B 点.则此重物移动路径的形状为()A.倾斜直线B.抛物线C.圆弧D.水平直线【答案】C【解析】【分析】本题考查动点的移动轨迹,根据题意,易得重物移动的路径为一段圆弧.【详解】解:在移动的过程中木棒的长度始终不变,故点A的运动轨迹是以O为圆心,OA为半径的一段圆弧,故选:C.6.下列说法正确的是()A.10张票中有1张奖票,10人去摸,先摸的人摸到奖票的概率较大B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得偶数的可能性较大C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子,3颗全是6点朝上是随机事件D.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为1,连续抛此硬币2次必有1次正面朝上2【答案】C【解析】【分析】本题考查事件发生的可能性与概率.由题意根据事件的可能性以及事件发生的概率对各选项进行依次判断即可.【详解】解:A、“10张票中有1张奖票,10人去摸,先摸的人摸到奖票的概率一样”,故该选项错误,不符合题意;B、从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,奇数有3个,偶数有2个,取得奇数的可能性较大,故该选项错误,不符合题意;C、“小强一次掷出3颗质地均匀的骰子,3颗全是6点朝上是随机事件”,故该选项正确,符合题意;D、抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为1,连续抛此硬币2次有可能有1次正面朝上,故2该选项错误,不符合题意;故选:C.7.如图,正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案,其中正方形边长是80cm,则图中阴影图形的周长是()A.440cmB.320cmC.280cmD.160cm【答案】A【解析】【分析】本题考查平移的性质,利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是80cm 的正方形的周长加上边长是80cm 的正方形的两条边长再减去220cm ⨯,由此解答即可.【详解】解:由图可得:阴影部分的周长为边长是80cm 的正方形的周长加上边长是80cm 的正方形的两条边长再减去220cm ⨯,∴阴影图形的周长是:480280220440cm ⨯+⨯-⨯=,故选:A .8.已知抛物线2y ax bx c =++(a 、b 、c 是常数,a<0)的顶点为(1,2).小烨同学得出以下结论:①0abc <;②当1x >时,y 随x 的增大而减小;③若20ax bx c ++=的一个根为3,则12a =-;④抛物线22y ax =+是由抛物线2y ax bx c =++向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的.其中一定正确的是()A.①②B.②③C.③④D.②④【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的顶点公式可得12b a-=,结合a<0,2a b c ++=,由此可判断①;由二次函数的增减性可判断②;用a 表示b 、c 的值,再解方程即可判断③,由平移法则即可判断④.【详解】解:根据题意可得:12b a -=,2b a ∴-=,0a < ,02b ∴-<即0b >,2a b c ++=,2b a=-22c a b a ∴=--=+,c ∴的值可正也可负,∴不能确定abc 的正负;故①错误;a<0,∴抛物线开口向下,且关于直线1x =对称,当1x >时,y 随x 的增大而减小;故②正确;2,2b a c a =-=+ ,∴抛物线为222y ax x a a -=++,6092a a a =+-+,12a ∴=-,故③正确; 抛物线()2212y ax bx c a x =++=-+,将()212y a x =-+向左平移1个单位得:()221122y a x ax =-++=+,∴抛物线22y ax =+是由抛物线2y ax bx c =++向左平移1个单位得到的,故④错误;∴正确的有②③,故选:B .【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数的平移,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数与一元二次方程,一元二次方程的解的定义,用a 表示b 、c 的值是本题的关键.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.如果公元前121年记作121-年,那么公元后2024年应记作__________年.【答案】2024+【解析】【分析】本题考查正负数的意义,根据正负数表示一对相反意义的量,公元前为负,则公元后为正,进行作答即可.【详解】解:公元前121年记作121-年,那么公元后2024年应记作2024+年;故答案为:2024+.10.在实数范围内有意义,则x 的取值范围是_____.【答案】2x ≥【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,在实数范围内有意义,必须20x -≥,∴2x ≥.故答案为:2x ≥11.如图,直线a b ,直线l a ⊥,1120∠=︒,则2∠=__________︒.【答案】30【解析】【分析】本题考查平行线的性质,三角形的外角,根据两直线平行,同位角相等,求出3∠的度数,外角的性质,得到3902∠=︒+∠,即可求出2∠的度数.【详解】解:∵a b ,∴31120∠=∠=︒,∵l a ⊥,∴3290∠=∠+︒,∴230∠=︒;故答案为:30.12.关于x 的一元二次方程20x x c -+=有两个相等的实数根,则c 的值为__________.【答案】14##0.25【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的个数与根的判别式的关系.根据题意得224c 0∆=-=,进行计算即可得.【详解】解:若关于x 的一元二次方程20x x c -+=有两个相等的实数根,2140c ∆=-=,14c ∴=,故答案为:14.13.杠杆平衡时,“阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1600N 和0.5m ,动力为(N)F ,动力臂为(m)l .则动力F 关于动力臂l 的函数表达式为__________.【答案】800F l =【解析】【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式,根据题意可得16000.5l F ⋅=⨯,进而即可求解,掌握杠杆原理是解题的关键.【详解】解:由题意可得,16000.5l F ⋅=⨯,∴800l F =,即800F l=,故答案为:800F l =.14.如图,AB 是圆的直径,1∠、2∠、3∠、4∠的顶点均在AB 上方的圆弧上,1∠、4∠的一边分别经过点A 、B ,则1234∠+∠+∠+∠=__________︒.【答案】90【解析】【分析】本题考查圆周角定理,根据半圆的度数为180︒,同弧所对的圆周角是圆心角的一半,进行求解即可.【详解】∵AB 是圆的直径,∴AB 所对的弧是半圆,所对圆心角的度数为180︒,∵1∠、2∠、3∠、4∠所对的弧的和为半圆,∴11234180902∠+∠+∠+∠=⨯︒=︒,故答案为:90.15.如图,将一张矩形纸片ABCD 上下对折,使之完全重合,打开后,得到折痕EF ,连接BF .再将矩形纸片折叠,使点B 落在BF 上的点H 处,折痕为AG .若点G 恰好为线段BC 最靠近点B 的一个五等分点,4AB =,则BC 的长为__________.【答案】【解析】【分析】本题考查矩形折叠,勾股定理,解直角三角形,设AG 与BF 交于点M ,BG a =,则:5BC a =,勾股定理求出,AG BF ,等积法求出BM ,根据cos BM BC FBC BG BF ∠==,列出方程进行求解即可.【详解】解:设AG 与BF 交于点M ,∵矩形ABCD ,∴90,4ABC C AB CD ∠=∠=︒==,∵翻折,∴122CF CD ==,AG BH ⊥,设BG a =,则:5BC a =,∴AG ==,BF ==,∵1122ABG S AB BG AG BM =⋅=⋅ ,∴AB BG BM AG ⋅==,∵90BMG C ∠=∠=︒,∴cos BM BC FBC BG BF∠==,∴BM BF BG BC ⋅=⋅,5a a =⋅,解得:a =a =是原方程的解,∴5BC a ==故答案为:.16.如图,在ABC 中,90C ∠=︒,30B ∠=︒,2AC =.点P 在边AC 上,过点P 作PD AB ⊥,垂足为D ,过点D 作DF BC ⊥,垂足为F .连接PF ,取PF 的中点E .在点P 从点A 到点C 的运动过程中,点E 所经过的路径长为__________.【答案】194【解析】【分析】本题考查含30度角的直角三角形,一次函数与几何的综合应用,矩形的判定和性质,两点间的距离,以C 为原点,建立如图所示的坐标系,设AP a =,则2CP a =-,利用含30度角的直角三角形的性质,求出点E 的坐标,得到点E 在直线13y x =-上运动,求出点P 分别与,A C 重合时,点E 的坐标,利用两点间的距离公式进行求解即可.【详解】解:以C 为原点,建立如图所示的坐标系,设AP a =,则2CP a =-,则:()0,2P a -,∵30B ∠=︒,∴60A ∠=︒,∵PD AB ⊥,∴90PDA ∠=︒,∴30APD ∠=︒,∴122aAD AP ==,过点D 作DG AC ⊥,则:90AGD ∠=︒,∴1,244aAG AD DG a ====,∵DF BC ⊥,DG AC ⊥,90ACB ∠=︒,∴四边形DGCF 为矩形,∴DG CF =,∴3,04F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,∵E 为,P F 的中点,∴1,182E a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,令1,182x a y a ==-,则:4313y x =-,∴点E 在直线4313y x =-上运动,当点P 与C 重合时,0a =,此时()0,1E ,当点P 与A 重合时,2a =,此时3,04E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,∴点E 所经过的路径长为194=;故答案为:194.三、解答题(本大题共11小题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,作图过程需保留作图痕迹)17.计算0|2|(π1)-+--【答案】1-【解析】【分析】本题考查实数的混合运算,零指数幂,先进行去绝对值,零指数幂和开方运算,再进行加减运算即可.【详解】解:原式2141=+-=-18.解不等式112x x -<+,并把解集在数轴上表示出来.【答案】3x >-,图见解析【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集,根据去分母,去括号,移项,合并可得不等式的解集,然后再在数轴上表示出它的解集即可【详解】解:112x x -<+,去分母,得12(1)x x -<+,去括号,得122x x -<+,移项,得122x x --<-,解得3x >-.这个不等式的解集在数轴上表示如下:19.下面是某同学计算21211m m ---的解题过程:解:2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-=---+-+-①(1)2m =+-②1m =-③上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出完整的正确解题过程.【答案】从第②步开始出现错误,正确过程见解析【解析】【分析】本题考查异分母分式的加减运算,先通分,然后分母不变,分子相减,最后将结果化为最简分式即可.掌握相应的计算法则,是解题的关键.【详解】解:从第②步开始出现错误.正确的解题过程为:原式121211(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1m m m m m m m m m m m m ++--=-===+-+-+-+-+.20.如图,AB 与CD 相交于点E ,EC ED =,AC BD ∥.(1)求证:AEC BED △△≌;(2)用无刻度的直尺和圆规作图:求作菱形DMCN ,使得点M 在AC 上,点N 在BD 上.(不写作法,保留作图痕迹,标明字母)【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到,A B C D ∠=∠∠=∠,结合EC ED =,利用AAS 即可证明AEC BED △△≌;(2)作CD 的垂直平分线,分别交,AC BD 于点,M N ,连接,DM CN 即可.【小问1详解】证明: AC BD ∥,A B ∴∠=∠,C D ∠=∠.在AEC △和BED 中,A BC D EC ED∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,(AAS)AEC BED ∴ ≌;【小问2详解】解:MN 是CD 的垂直平分线,,MD MC DN CN ∴==,由(1)的结论可知,,A B AE BE ∠=∠=,又∵AEM BEN ∠=∠,则AEM BEN ≅ ,∴,ME NE = CD MN ⊥,CD ∴是MN 的垂直平分线,,DM DN CM CN ∴==,DM DN CN CM ∴===,∴四边形DMCN 是菱形,如图所示,菱形DMCN 为所求.【点睛】本题考查了垂直平分线的作法,平行线的性质,三角形全等的判定,菱形的判定,熟练掌握垂直平分线的作法及三角形全等的判定定理是解题的关键.21.为了解七年级男生体能情况,某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试,并对测试成绩(单位:分)进行了统计分析:【收集数据】10094888852798364838776899168779772839673【整理数据】该校规定:59x ≤为不合格,5975x <≤为合格,7589x <≤为良好,89100x <≤为优秀.(成绩用x 表示)等次频数(人数)频率不合格10.05合格a 0.20良好100.50优秀5b 合计20 1.00【分析数据】此组数据的平均数是82,众数是83,中位数是c ;【解决问题】(1)填空:=a __________,b =__________,c =__________;(2)若该校七年级共有300名男生,估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人?(3)根据上述统计分析情况,写一条你的看法.【答案】(1)4,0.25,83(2)75人(3)男生体能状况良好【解析】【分析】本题考查频数分布表和用样本估计总体:(1)利用频数=频率×数据总数可求出a的值;利用频率=频数÷数据总数可求出b,最后根据中位数定义可求出c;(2)用样本估计总体可得结论;(3)结合分析,得出看法【小问1详解】解:2020%4a=⨯=;5200.25b=÷=;把20个数据按从小到大的顺序排列为:52,64,68,72,73,76,77,79,83,83,83,87,88,88,89,91,94,96,97,100,最中间的两个数据为83,83,所以,8383832c+==,故答案为:4,0.25,83;【小问2详解】解:53007520⨯=(人)答:估计体能测试能达到优秀的男生约有75人;【小问3详解】解:从样本的平均数、中位数和众数可以看出,男生整体体能状况良好22.数学文化节猜谜游戏中,有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片,分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D,其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”,字谜C、字谜D是猜“数学家人名”.(1)若小军从中随机抽取一张字谜卡片,则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是__________;(2)若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片,请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率.【答案】(1)1 2(2)1 6【解析】【分析】(1)根据简单地概率公式解答即可.(2)利用画树状图法解答即可.本题考查了简单地概率公式,树状图法求概率,熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键.【小问1详解】小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是2142=,故答案为:12.【小问2详解】根据题意,画树状图如下:由图可知,共有12种等可能的结果,其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的有2种,∴小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是21126=.23.我市将5月21日设立为连云港市“人才日”,以最大诚意礼遇人才,让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元,其中邮费和优惠方式如下表所示:邮购数量1~99100以上(含100)邮寄费用总价的10%免费邮寄折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元,求两次邮购的折扇各多少把?【答案】两次邮购的折扇分别是40把和160把【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用,首先判断出两次购买数量的范围,再设设一次邮购折扇(100)x x <把,则另一次邮䝧折扇(200)x -把,根据“两次邮购折扇共花费1504元”列出一元一次方程,求解即可【详解】解:若每次购买都是100把,则20080.914401504⨯⨯=≠.∴一次购买少于100把,另一次购买多于100把.∴设一次邮购折扇(100)x x <把,则另一次邮购折扇(200)x -把.由题意得:8(110%)0.98(200)1504x x ++⨯-=,解得40x =.20020040160x ∴-=-=.答:两次邮购的折扇分别是40把和160把.24.如图1,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数1(0)y kx k =+≠的图像与反比例函数6y x=的图像交于点A 、B ,与y 轴交于点C ,点A 的横坐标为2.(1)求k 的值;(2)利用图像直接写出61kx x+<时x 的取值范围;(3)如图2,将直线AB 沿y 轴向下平移4个单位,与函数6(0)y x x=>的图像交于点D ,与y 轴交于点E ,再将函数6(0)y x x =>的图像沿AB 平移,使点A 、D 分别平移到点C 、F 处,求图中阴影部分的面积.【答案】(1)1k =(2)3x <-或02x <<(3)8【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用:(1)先求出A 点坐标,再将A 点代入一次函数的解析式中求出k 的值即可;(2)图像法求不等式的解集即可;(3)根据平移的性质,得到阴影部分的面积即为ACFD 的面积,进行求解即可.【小问1详解】点A 在6y x =的图像上,∴当2x =时,632y ==.∴(2,3)A ,将点(2,3)A 代入1y kx =+,得1k =.【小问2详解】由(1)知:1y x =+,联立16y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩,解得:23x y =⎧⎨=⎩或32x y =-⎧⎨=-⎩,∴()3,2B --;由图像可得:61kx x +<时x 的取值范围为:3x <-或02x <<.【小问3详解】∵1y x =+,∴当0x =时,1y =,∴(0,1)C ,∵将直线AB 沿y 轴向下平移4个单位,∴4CE =,直线DE 的解析式为:3y x =-,设直线DE 与x 轴交于点H∴当0x =时,=3y -,当0y =时,3x =,∴()3,0H ,()0,3E -,∴3OF OE ==,∴45FEC ∠=︒,如图,过点C 作CG DE ⊥,垂足为G ,∴22CG CE ==.又(2,3)A ,(0,1)C ,AC ∴=.连接,AD CF ,∵平移,∴AC DF ∥,AC DF =,∴四边形ACFD 为平行四边形,∴阴影部分面积等于ACFD 的面积,即8=.25.图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究.数学兴趣小组也类比进行了如下探究:如图2,正八边形游乐城12345678A A A A A A A A 的边长为2km 2,南门O 设立在67A A 边的正中央,游乐城南侧有一条东西走向的道路BM ,67A A 在BM 上(门宽及门与道路间距离忽略不计),东侧有一条南北走向的道路BC ,C 处有一座雕塑.在1A 处测得雕塑在北偏东45︒方向上,在2A 处测得雕塑在北偏东59︒方向上.(1)12CA A ∠=__________︒,21CA A ∠=__________︒;(2)求点1A 到道路BC 的距离;(3)若该小组成员小李出南门O 后沿道路MB 向东行走,求她离B 处不超过多少千米,才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响?(结果精确到0.1km 2 1.41≈,sin 760.97︒≈,tan76 4.00︒≈,sin 590.86︒≈,tan 59 1.66︒≈)【答案】(1)1290CA A ︒∠=,2176CA A ︒∠=(2)2.0千米(3)2.4km 【解析】【分析】本题考查正多边形的外角,解直角三角形,相似三角形的判定和性质:(1)求出正八边形的一个外角的度数,再根据角的和差关系进行求解即可;(2)过点1A 作1A D BC ⊥,垂足为D ,解21Rt CA A △,求出1122tan 76 4.00222CA A A ∴=⋅≈⨯=︒,解1Rt CA D △,求出112cos 4522 2.0km 2A D CA ︒=⋅==,即可;(3)连接8CA 并延长交BM 于点E ,延长81A A 交BE 于点G ,过点8A 作8A F BC ⊥,垂足为F ,解78Rt A A G △,求出8A G ,证明8Rt Rt CA F CEB △∽△,列出比例式进行求解即可.【小问1详解】解:∵正八边形的一个外角的度数为:360458︒=︒,∴12454590CA A ∠︒=︒+︒=,21180455976CA A ∠︒=︒-︒-︒=;故答案为:90,76;【小问2详解】过点1A 作1A D BC ⊥,垂足为D .在21Rt CA A △中,2122A A =,2176CA A ︒∠=,1122tan 76 4.002CA A A ∴=⋅≈⨯=︒在1Rt CA D △中,1904545CA D ∠︒=︒-︒=,112cos 45 2.0km 2A D CA ∴=⋅=︒=.答:点1A 到道路BC 的距离为2.0千米.【小问3详解】连接8CA 并延长交BM 于点E ,延长81A A 交BE 于点G ,过点8A 作8A F BC ⊥,垂足为F . 正八边形的外角均为45︒,∴在78Rt A A G △中,812A G =.812FB A G ∴==.又812A F A D CD === ,1822DF A A ==,522CB CD DF FB +∴=++=.∵88,CFA B FCA BCE ∠=∠∠=∠,∴8Rt Rt CA F CEB △∽△,8CF A F CB EB ∴=2222EB+=,1.41≈,2.4km EB ∴≈.答:小李离点B 不超过2.4km ,才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响.26.在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线21y ax bx =+-(a 、b 为常数,0a >).(1)若抛物线与x 轴交于(1,0)A -、(4,0)B 两点,求抛物线对应的函数表达式;(2)如图,当1b =时,过点(1,)C a -、(1,D a +分别作y 轴的平行线,交抛物线于点M 、N ,连接MN MD 、.求证:MD 平分CMN ∠;(3)当1a =,2b ≤-时,过直线1(13)y x x =-≤≤上一点G 作y 轴的平行线,交抛物线于点H .若GH 的最大值为4,求b 的值.【答案】(1)213144y x x =--(2)见解析(3)3-【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解即可;(2)连接CN ,根据题意,求得(1,2)M a --,(1,)N a ,进而求出2CN =,(2)2CM a a =--=,利用勾股定理求出MN =DN =,从而得到NDM NMD ∠=∠,结合平行线的性质即可证明结论;。
初中数学竞赛试题及答案pdf
初中数学竞赛试题及答案pdf一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是无理数?A. 0.33333...(3无限循环)B. √2C. 3.14D. 1/32. 一个数的平方等于它本身,这个数是?A. 0B. 1C. -1D. 0或13. 如果一个等腰三角形的底边长为6,高为4,那么它的周长是多少?A. 12B. 14C. 16D. 184. 一个数列的前三项是2,4,8,那么第四项是多少?A. 16B. 32C. 64D. 1285. 一个圆的半径是5,那么它的面积是多少?A. 25πC. 75πD. 100π6. 下列哪个图形的面积是最大的?A. 边长为4的正方形B. 半径为4的圆C. 长为6,宽为4的矩形D. 底边为6,高为4的等腰三角形7. 如果一个数的绝对值是5,那么这个数可能是?A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 一个数的相反数是-3,那么这个数是?A. 3B. -3C. 0D. 69. 一个数的倒数是1/4,那么这个数是?A. 4B. 1/4C. 1/2D. 210. 下列哪个表达式的值是最小的?A. 5 - 3B. 5 + 3D. 5 ÷ 3二、填空题(每题4分,共20分)11. 一个数的立方等于-8,这个数是______。
12. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4,那么它的斜边长是______。
13. 一个数的平方根是2,那么这个数是______。
14. 如果一个数除以3的商是5,那么这个数是______。
15. 一个圆的直径是10,那么它的周长是______。
三、解答题(每题10分,共50分)16. 一个等差数列的前三项分别是3,7,11,求这个数列的第10项。
17. 一个长方形的长是宽的两倍,且周长是24,求这个长方形的面积。
18. 一个三角形的内角和是多少?19. 一个数的平方加上这个数本身等于0,求这个数。
20. 一个圆的半径增加2,那么它的面积增加了多少?答案一、选择题1. B2. D3. C4. B5. C6. B7. C8. A9. A 10. A二、填空题11. -2 12. 5 13. 4 14. 15 15. 31.4三、解答题16. 第10项是31。
2021年江苏省连云港市中考数学联赛试题附解析
2021年江苏省连云港市中考数学联赛试题 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图,是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图.这几个几何体中相同的小正方体的个数有( )A .4 个B .5 个C .6 个D .7 个2.已知关于x 的一元二次方程x 2-2(R+r )x +d 2=0没有实数根,其中R 、r 分别为⊙O1、⊙O2的半径,d 为两圆的圆心距,则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )A .外离B .相交C .外切D .内切3.在一副扑克牌(54张,其中王牌两张)中,任意抽取一张牌是“王牌”的概率是( )A .154B .129C .127D .1134.已知线段 AB=3cm ,⊙O 经过点A 和点B ,则⊙O 的半径( )A .等于3 cmB .等于1.5 cmC .小于3 cmD .不小于1.5 cm5.二次函数(3)(2)y x x =-+的图象的对称轴是直线( )A .x =3B .x=2C .12x =-D .12x = 6.如果菱形的周长是8cm ,高是1cm ,那么这个菱形两邻角的度数比为( )A .1:2B .1:4C .1:5D .1:67.从500个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,126.5~130.5之间数据的频率在频数分布表是0.12,那么估计总体数据落在126.5~130.5之间个数为( )A .60B .120C .12D .6 8.在10,20,40,30,80,90,50,40,40,50这10个数据中,极差是( )A .40B .70C .80D .90 9.若干名工人某天生产同一种零件,生产的零件数整理成条形图(如图所示).设他们生 产零件的平均数为a ,中位数为b ,众数为c ,则a ,b ,c 的大小关系为 .10.如果点M 在直线1y x =-上,则点M 的坐标可以是( )A .(-1,O )B .(0,1)C .(1,0)D .(1,-1)11.下列图形中,与如图1形状相同的是( )图 1 A . B . C . D .12.(x+a )(x-3)的积的一次项系数为零,则a 的值是( )A .1B .2C .3D .413.唐僧师徒四人行至一片树林中休息,悟空与八戒闲来无事,就比赛解方程解闷. 下面是他们解方程21101136x x +--=过程中去分母的一步,其中正确的是( ) A .211011x x +--=B .421016x x +--=C .4210x 11x +-+=D .4210x 16x +-+=14.已知2x =是关于x 的方程30x a +=的解,则a 值是( )A . -6B . -3C .-4D . -5二、填空题如图是一个正方体的展开图,如果正方体相对的面上标注的值,那么x =____,y =_______.16.已知等边三角形的边长为2,那么这个三角形的内切圆的半径为 ,外接圆的半径为 .17.已知抛物线y =ax 2与双曲线y =-2x交点的横坐标大于0,则a 0. <18. 如果代数式214x mx ++是一个完全平方式,那么m = . 19.22)(a a =成立的条件是___________.20.如图,AB=DC ,AD=BC ,E ,F 是BD 上两点,且BE=DF ,若∠AEB=110°,∠ADB=25°,则∠BCF= .21.如果=+=+-==+2222,7,0y x xy y x xy y x ,则.22.当 x= 0.5 时,||23x x -= . 23.比较数的大小:0 -0.4,5-- -3,0.00l -1000.三、解答题24.如图,矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图.请你参考图中数据,计算车位所占街道的宽度EF .(参考数据:64.040sin ≈︒,77.040cos ≈︒,84.040tan ≈︒,结果精确到0.1m .)25.如图所示,已知AB ∥EF .求∠B+∠C+∠D+∠E 的度数.26.在ΔABC 中,AB=AC .(1)①如图1,如果∠BAD=30°,AD 是BC 上的高,AD=AE ,则∠EDC=__________; ②如图2,如果∠BAD=40°,AD 是BC 上的高,AD=AE ,则∠EDC=__________; ③思考:通过以上两题,你发现∠BAD 与∠EDC 之间有什么关系?请用式子表示:____________________;(2) 如图3,如果AD 不是BC 上的高,AD=AE ,是否仍有上述关系?如有,请你写出来,并说明理由.AB D EA B D E AB D E(1) (2) (3)27.根据下列语句画一幅地图,标注出语句中涉及的地名,并建立适当的直角坐标系,写出各地名的坐标.(1)出校门口向东l00 m 是文具店;(2)出校门口先向北走50 m ,再向西走150 m 是小明家;(3)出校门口先向西走200 m ,再向南走300 m 是游泳池.28.有人问李老师,他所教的班有多少学生?李老师说:“一半在学数学,四分之一在学音乐,七分之一在读外语,还剩不足六位同学在操场踢球.”试问这个班共有多少名学生?29.(1)用如下图所示的两种正方形纸片甲、乙各 1 张,长方形纸片丙 2 张拼成一个大长方形(画出图示),并运用面积之间的关系,将一个多项式分解因式,并写出这个因式分解的过程.(2)请运用上面的方法将多项式2244a ab b ++分解因式,则需要正方形纸片甲 张,正方形纸片乙 张,长方形纸片丙 张拼成一个大的正方形. 画出图形并写出这个因式分解的过程.(3)假若要将多项式2254a ab b ++分解因式,你将利用什么样的图形的面积关系将它分解因式?30.计算: (1)231221110.75(1)(1)()223-÷-+-⨯-; (2)[(-3)2-(-5)2]÷(-2).【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.A3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.b>a>c10.C11.BC13.D14.A二、填空题15.4,1016.3317.18.1 19.a≥020.85°21.0,1422.-123.>,<,>三、解答题24.在Rt△CDF中,CD=5.4,∠DCF=40o,∴DF=CD·sin40o≈5.4×0.64≈3.46.在Rt△ADE中,AD=2.2,∠ADE=∠DCF=40o,∴DE=AD·cos40o≈2.2×0.77≈1.69.∴EF=DF+DE≈5.15≈5.2(m).即车位所占街道的宽度为5.2m.540°26.(1)①15°;②20°;③∠BAD=2∠EDC;(2)上述结论仍成立,略27.略28.28名29.(1)如图 1. 2222()a ab b a b++=+(2)1,4,4(如图 2);22244(2)a ab b a b++=+(3)需要 1张正方形纸片甲,4张正方形纸片乙,5张长方形纸片丙拼成一个大的长方形(如图 3)30.(1)736(2)8。
初三竞赛数学试题及答案
初三竞赛数学试题及答案一、选择题(每题5分,共30分)1. 若a,b,c是三角形的三边长,且满足a^2 + b^2 = c^2,那么这个三角形是:A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 已知x^2 - 5x + 6 = 0,求x的值:A. 2, 3B. -2, 3C. -3, 2D. 1, 43. 一个圆的半径为r,若圆的周长为2πr,则圆的面积是:A. πr^2B. 2πrC. πrD. r^24. 函数y = 3x - 2的图象与x轴交点的坐标是:A. (0, -2)B. (2/3, 0)C. (0, 0)D. (2, -3)5. 若一个数的平方根等于它本身,那么这个数是:A. 0B. 1C. -1D. 0或16. 已知一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c,那么它的对角线的长度是:A. √(a^2 + b^2)B. √(a^2 + b^2 + c^2)C. √(a^2 + b^2 + c)D. √(a + b + c)二、填空题(每题5分,共20分)1. 一个数的立方根是它本身,这个数可以是______。
2. 一个数的绝对值是它本身,这个数是______。
3. 一个数的相反数是它本身,这个数是______。
4. 一个数的倒数是它本身,这个数是______。
三、解答题(每题10分,共50分)1. 已知一个等差数列的首项a1=2,公差d=3,求这个数列的前10项的和。
2. 解不等式:2x - 5 > 3x - 1。
3. 证明:对于任意正整数n,n^3 - n^2 - n + 1能被6整除。
4. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8,求斜边的长度。
5. 一个圆的半径为5,求圆的内接正六边形的边长。
答案:一、选择题1. B2. A3. A4. B5. A6. B二、填空题1. 0, 1, -12. 非负数3. 04. ±1三、解答题1. 等差数列前n项和公式为S_n = n/2 * (a1 + an),其中an = a1 + (n-1)d。
2022年江苏省连云港市中考数学竞赛试卷附解析
2022年江苏省连云港市中考数学竞赛试卷 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.若⊙O 1的半径为3cm ,⊙O 2的半径为4cm ,且圆心距121cm O O =,则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( )A .外离B .内切C .相交D .内含2.掷一次骰子得到偶数点的概率是( )A . 61B . 41C . 31 D .21 3.下列各数中,可以用来证明“奇数是素数”是假命题的反例是( )A .9B .7C .5D .3 4.已知样本数据个数为30,且被分成4组,各组数据个数之比为2∶4∶3∶1,则第二小组和第三小组的频率分别为( )A .0.4和0.3B .0.4和9C .12和0.3D .12和9 5. 若方程2(1)()4x x a x bx ++=+-,则( ) A .4a =,3b =B . 4a =-,3b =C . 4a =,3b =-D . 4a =-,3b =- 6.如图,已知AB=AC ,BE=CE ,延长AE 交BC 于D ,则图中全等三角形的对数共有( ) A .1对 B .2对 C .3对 D .4对7.如图,直线a 、b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:( 1 ) ∠l =∠5;(2) ∠ 1 = ∠7;(3)∠2 +∠3 =180°;(4)∠4 = ∠7. 其中能判定 a ∥b 的条件的序号是( )A . (1)(2)B . (1)(3)C .(1)(4)D . (3)(4) 8.如图,直线a 、b 被c 所截,a ∥b ,已知∠1 =50°,则∠2 等于( )A .30°B .50°C .130D .150°9.若3a 的倒数与293a -互为相反数,那么a 的值是( ) A . 32 B .32- C .3 D .-1310.下列各式中,变形不正确的是( ) A .2233x x =-- B .66a a b b -=- C .3344x x y y -=- D .5533n n m m--=- 二、填空题11.两圆的圆心距等于 1,半径R 、r 是方程27120x x -+=的两根,则这两圆的位置关系是 .12.如图,数轴上两点A B ,,在线段AB 上任取一点,则点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是 .解答题13.如图,正方形内接于⊙O ,已知正方形的边长为22cm ,则图中的阴影部分的面积是 _______ cm 2(用π表示).14.在□ABCD 中,∠A-∠B=40°,则∠C=_______°.15.已知平行四边形的一个锐角是52°,过这个锐角的顶点向对边作两条高,那么这两条高线的夹角是 .16.在26个英文大写字母中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .17.已知关于x 的函数同时满足下列三个条件:①函数的图象不经过第二象限;②当2x <时,对应的函数值0y <;③当2x <时,函数值y 随x 值的增大而增大.你认为符合要求的函数的解析式可以是: (写出一个即可).18.已知点A 坐标为(-1,-2),点B 坐标为(1,-l),点C 坐标为(5,1),其中在直线y=-x+6上的点是 ,在直线y=3x 一4上的点是 ..19.请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的规律,后在横线上的空白处填上恰当的图形.20.如图,△ABC ≌△CDA ,A 与C 对应,D 与B 对应,则∠1与 是对应角.21.若分式||4()(4)x x l x -+-的值为零,则x 的值是 .22.如图,∠DEF是∠ABC经过平移得到的,若∠ABC=30°,则∠DEF= .23.有一次小明在做“24 点游戏”时抽到的四张牌分别是 3、5、6、9,他苦思不得其解,相信聪明的你一定能帮他解除困难,请写出一个成功的算式: =24.三、解答题OC⊥交AB于点C,过B的直线交OC的延长线于点E,当24.如图,AB是⊙O的弦,OACE=时,直线BE与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由.BE25.如图,AB是⊙O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF,试猜想线段OE 与OF的数量关系,并给予证明.26.在一次数学活动课中组织同学测量旗杆的高度,第一组l0名同学测得旗杆的高度如下(单位:m):20.0,19.9,19.8,20.0,21.1,20.2,20.0,20.0,24.6,35.6.求旗杆高度的平均数,中位数,众数各是多少?27.已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,则BC=DE,请说明理由.28.当 x取什么值时,下列分式的值为零?(1)1510xx+-;(2)211xx-+;(3)||22xx--29.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字 1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,从中随机抽取一张(不放回),再从桌子上剩下的 3 张中随机抽取第二张.(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况;(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少.30.如图,若∠l与∠2互补,且∠l=60°,求∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8的度数.【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.D3.A4.A5.D6.C7.A8.C9.C10.D二、填空题11.内切12. 2313. π-214.110015.128°16.I 、H 、O 、X17.答案不唯一,如2y x =-18.点C ,点B19.20.∠321.-422.30°23.5×6-9+3三、解答题24.解:BE 与⊙O 相切.理由:连接OB , ∵ BE CE =,∴ 312∠=∠=∠∵ OA OC ⊥,∴ ︒=∠+∠903A ,∴ ︒=∠+∠902A又∵ OB OA =,∴ OBA A ∠=∠,∴ ︒=∠+∠902OBA即︒=∠90OBE ,∴ BE 与⊙O 相切25.OE=OF.证明:连结OA,OB.∵OA,OB是⊙O的半径,∴OA=OB,∴∠OBA=∠OAB.又∵AE=BF.∴△OAE≌△OBF,∴OE=OF..如图,在⊙O中,两条弦AC、BD垂直相交于点M,若AB=6,CD=8,求⊙O的半径.R=5.26.平均数:22.12 m,中位数:20.0 m,众数:20.0 m27.证明△ABC≌△ADE,得BC=DE.28.(1)1x=-x=-;(2)1x=;(3)229.(1)(2)1630.∠3=∠4=∠2=∠7=120°,∠1=∠5=∠6=∠8=60°。
2020年江苏省连云港市中考数学竞赛试题附解析
2020年江苏省连云港市中考数学竞赛试题 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1. 如图,以□ABCD 的一边AB 为直径作⊙O ,若⊙O 过点C ,且∠AOC=700,则∠A 等于( )A . 1450B . 1400C . 1350D . 12002.在等腰三角形ABC 中,∠C=90°,BC=2cm. 如果以AC 的中点0为旋转中心,将这个三角形旋转 180°,点B 落在点B ′处,那么点B ′与B 相距( )A .3cmB .23cmC .5cmD .25cm3. 如图,AB ∥CD ,∠1=110°, ∠ECD =70°,∠E 等于( )A .30°B . 40°C . 50°D . 60°4.如图,已知△ABC ≌△CDE ,其中AB=CD ,那么列结论中,不正确的是( )A .AC=CEB . ∠BAC=∠DCEC .∠ACB=∠ECD D . ∠B=∠D5.下列计算中,正确的是( )A .2a+3b=5abB .a ·a 3=a 3C .a 6÷a 2=a 3D .(-ab )2=a 2b 26.已知:关于y x ,的方程组y x ,a y x a y x -⎩⎨⎧-=++-=+则3242的值为 ( )A .-1B .1-aC .0D .17. 小亮在镜中看到身后的时钟如图,你认为实际时间最接近八点的是( )8.下列四个式子中,结果为1210的有()①66+;②101021010⨯⨯⨯;④34(10)⨯;③56(25)(2510)10A.①②B.③④C.②③D.①④9.如图,△ABD≌△CDB,∠ABD=40°,∠C=110°,则∠CBD等于()A.20°B.30°C.40°D.50°10.如图,数轴上的点 A所表示的是实数 a,则点A到原点的距离是()A.a B.a±C.a-D.||a-11. M、N、0、P 代表四个简单图形(线段或圆),M※N 表示 M、N两个图形组合而成的图形,根据图中的四个组合图形,可以知道图(b)表示的是()A.M B.N C.0 D.P12.已知数据:25,21,23,25,29,27,28,25,27,30,22,26,25,24,26,28,26,25,24,27.在列频数分布表时,如果取组距为2,那么落在24.5~26.5这一组的频率是()A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3二、填空题13.已知直角梯形的一腰长为10㎝,这条腰与底所成的角为30°,那么另一腰的长是_________cm..14.如图,l是四边形ABCD的对角线,如果AD∥BC,OB=OD有下列结论:①AB∥CD;②AB=BC;③AB⊥BC;④A0=C0.其中正确的结论是 (把序号填上).15.请你写出一个有一根为0的一元二次方程: . 16.同时满足210x -<和31x <的整数x = .17.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,两班平均分和方差分别为82x =甲分,82x =乙分,2245S =甲,2190S =乙.那么成绩较为整齐的是 (填“甲班”或“乙班”).18.甲、乙两个城市,2008年4月中旬每天的最高气温统计图如图所示.这9天里,气温比较稳定的城市是 .19.填上适当的式子,使以下等式成立:(1))(222⋅=-+xy xy y x xy ; (2))(22⋅=+++n n n n a a a a .20.在括号前面填上“+”或“-”号,使等式成立:(1)22)()(y x x y -=-;(2))2)(1()2)(1(--=--x x x x .21.一条环城公路长l8 km ,甲沿公路骑自行车,速度为550 m /min ,乙沿公路跑步,速度为250 m /min ,两人同时从同一起点向相反方向出发,经x(min)两人又相遇,可以列出方程为 .22.等腰梯形两底的差等于底边上高的2倍,则这个梯形较小的底角为 度.三、解答题23.己知点E 、F 在△ABC 的边AB 所在的直线上,且AE=BF ,HF ∥EG ∥AC ,FH 、HG 分别交BC 所在的直线于点H 、G .(1)如图1,如果点E 、F 在边AB 上,那么EG+FH=AC ;(2)如图2,如果点E 在边AB 上,点F 在AB 的延长线上,那么线段EG 、FH 、AC 的长度关系是 ;(3)如图3,如果点E 在AB 的反向延长线上,点F 在AB 的延长线上,那么线段EG 、FH 、AC 的长度关系是 ;对(1)(2)(3)三种情况的结论,请任选一个给予证明.24.已知△ABC,作△ABC 的外接圆 (不写作法,保留作图痕迹).25.判断下列定义是否正确?如果不正确,请给出正确的定义.(1)不相交的两条直线叫做平行线;(2)两点之间线段最短.+的圆形木板,挖去直径分别为2a和b的两个圆,问剩下的木板面积26.有一块直径为2a b是多少?πab27.一只不透明的袋子中装有6个小球,分别标有l、2、3、4、5、6这6个号码,这些球除号码外都相同.(1)直接写出事件“从袋中任意摸出一个球,号码为3的整数倍”的概率P1;(2)用画树状图或列表格等方法,求事件“从袋中同时摸出两个球,号码之和为6”的慨率P2.28.用七巧板可以拼出许多独特且有意义的图案,如图是用七巧板拼出的航天飞机图案,请你用七巧板再设计一个图案,并写上一句贴切、诙谐的解说词.29.如图所示为由6个面积为1的小正方形组成的矩形,点A,B,C,D,E,F,G是小正方形的顶点,以这7个点中的任意三个点为顶点,可组成多少个面积为1的三角形?请写出所有满足条件的三角形.30.若∠AOB=30°,过点 0引一条射线OC,使∠COB=15°,求∠COA 的度数.【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.A2.D3.B4.C5.D6.D7.D8.B9.B10.B11.A12.C二、填空题13.2014.①②④15.02=x (答案不惟一)16.17.乙班18.甲19.(1)12-+x y ;(2)n a a ++2120.(1)+,(2)+21.25055018000x x += 22.45º三、解答题23.(2)AC FH EG =+(3)AC FH EG =-,证明略. 24.作图略.25.(1)不正确,在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;(2)正确 26.ab π27.(1)率P 1=31;(2)画树状图或列表格略,P 2=152. 28.略29.共l4个三角形,具体表示略 30.当OC 在∠OB 内部时,∠COA=15°; 当OC 在∠AOB 外部时,∠COA=45°。
2023年江苏省连云港市中考数学奥赛试题试卷附解析
2023年江苏省连云港市中考数学奥赛试题试卷 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知抛物线2232y mx x m m =-+-经过原点,则 m 的值为( )A .0B .2C .0 或2D .不能确定2.菱形和矩形一定都具有的性质是( )A .对角线相等B .对角线互相平分C .对角线互相垂直D .每条对角线平分一组对角3.如图,已知四边形ABCD ,R ,P 分别是DC ,BC 上的点,E ,F 分别是AP ,RP 的中点.•当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时,那么下列结论成立的是( )A .线段EF 的长逐渐增大B .线段EF 的长逐渐减少C .线段EF 的长不变D .线段EF 的长不能确定 4. 三角形两边的长分别是 8 和 6,第三边的长是方程212200x x -+=的一个实数根,则三角形的周长是( )A . 24B . 24 和 26C . 16D . 22 5.已知:m n ,是两个连续自然数()m n <,且q mn =.设p q n q m =++-,则p ( )A .总是奇数B .总是偶数C .有时是奇数,有时是偶数D .有时是有理数,有时是无理数6.若△ABC 的三条边长分别为 a 、b 、c ,且满足222323a b c c ab -=-,则△ABC 是( ) A . 直角三角形B .边三角形C .等腰直角三角形D . 等腰三角形 7.如图,对任意的五角星, 结论错误的是( )A .∠1=∠C+∠EB .∠2=∠A+∠DC .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°D .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°8.下列各等式中正确的是( )A .(x-2y )2=x 2-2xy+4y 2B .(3x+2)2=3x 2+12x+4C .(-3x-y )2=9x 2-6xy+y 2D .(-2x-y )2=4x 2+4xy+y 2 9.已知∠AOB 与其内任意一点P ,若过点P 画一条直线与0A 平行,则这样的直线( ) A .有且只有一条B .有两条C .有无数条D .不存在 10. 在-2,38-,0,31 各数中,有理数有( ) A .4 个 B .3 个 C .2 个 D .1 个11.化简212的结果是( )A .23B .32C .43D .62二、填空题12.如图所示,P 为⊙O 外一点,PB 切⊙O 于B ,连结 PO 交⊙O 于A ,已知 OA=12OP ,OB= 5cm ,则PB= cm .13.把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组,每组3张,分别标上1,2,3.将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀,再从中各随机抽取一张,试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率(要求用树状图或列表方法求解).14. 在 l5m 高的屋顶A 处观测一高塔 CD ,测得塔顶 D 的仰角为 60。
江苏省连云港市岗埠中学九年级数学上学期第一次月考试题 苏科版
江苏省连云港市岗埠中学2014届九年级上学期第一次月考数学试题 苏科版总分:150分一、选择与填空(4’×18=72’)1、等腰梯形的四边中点连成的四边形是………………………………………………………( ) A. 矩形 B 菱形 C. 正方形 D.平行四边形2、平行四边形一边长为12cm ,那么它的两条对角线的长度可能是………………………( ) A.8cm 和14cm B.10cm 和14cm C.18cm 和20cm D.10cm 和34cm3、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试,他们的成绩通过计算得;x 甲=x 乙,S 2甲=0.025, S 2乙=0.026,下列说法正确的是…………………………………………………………( )A.甲短跑成绩比乙好B.乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定 4.计算式S 2=120[(x 1-30)2+(x 2-30)]2+…+(x n -30)2]中,数字20和30分别表示…( ) A.众数、中位数 B.方差、标准差 C.数据的个数、平均数 D.数据的个数、中位数 5.数据70、69、72、73的方差是……………………………………………………………( ) A.25 B.2 C.52 D.546.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC,E 、F 分别是BD 、AC 的中点,若AD=6,BC=18,则EF 的长为…( )A.8B.7C.6D.5第6题 第8题 第10 题7.已知一组数据:-1,x ,0,1,-2的平均数是0,那么,这组数据的标准差是………( ) A.2 B.2 C.4 D.108、如图,边长为6的大正方形中的两个小正方形面积分别为S 1,S 2,则S 1+S 2的值为 …………………………………………………………………………………………( )A .16B .17C .18D .199、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为………………( )A 、75°或15°B 、30°或60°C 、75°D 、30°10、正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示,点G 在线段DK 上,正方形BEFG 的边长为5,则DEK 的面积为……………………………………………( )A.10B.25C.20D.1611.若等腰梯形的三边长分别为5、6、17,则这个等腰梯形的周长为12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°,则这个三角形的顶角等于 13、如果直角三角形两条直角边分别是6 cm 和8 cm ,那么斜边上的中线= cm. 14、若一组数据:-2 , 8 ,-11 , 0 ,m ,3 的极差是22 ,那么m=FE A D B C15、已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2,方差是13,那么另一组数据3x 1-2,3x 2-2,3x 3-2,3x 4-2,3x 5-2的平均数是___ _____,方差是____ ____.16. 如图,将n 个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放,点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心,则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 .17、如图,BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线,已知AG ⊥BD ,AF ⊥CE ,若BF=2,ED=3,GC=4,则△ABC 的周长为 .第16题 第17题 第18题18、如图,在直角梯形ABCD 中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD =4,AB =5,BC =6,点P 是AB 上一个动点,当PC +PD 的和最小时,PB 的长为__________. 二、解答题(10’×4=40’)19、如图,E 在□ABCD 的AB 边的延长线上,AE=CE,请你只用不带刻度的 尺子作∠AEC 的平分线,保留作图痕迹,并说明理由。
2021年江苏省连云港市中考数学竞赛试题附解析
2021年江苏省连云港市中考数学竞赛试题学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则 cosA 等于( ) A .512 B .513 C .125 D .12132. 如图所示,立方体图中灰色的面对着你,那么它的主视图是( )A .B .C .D . 3.下列立体图形的主视图是矩形的是( )A .圆锥B .球C .圆柱D .圆台4.已知等腰梯形的底角为60,上底长为2,上、下底长之比为1:3,那么梯形的面积为( ) A .83B .3C .82D .25.已知弦AB 把圆周角分成1 : 3的两部分,则弦AB 所对的圆周角的度数为( )A .0452B . 01352C . 900或270D . 450或13506.若抛物线2y ax 经过点 (m ,n ),则它也经过点( ) A .(一m ,n ) B .(m ,一n ) C . (-m, -n ) D .(n ,m ) 7.下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )A . 平行四边形B . 正方形C . 正三角形D . 线段AB8.在菱形ABCD 中,若∠A :∠B=2:1,则∠CAD 的平分线AE 与边CD 间的关系是( )A .相等B .互相垂直但边CD 不一定被AE 平分C .不垂直但边CD 被AE 平分 D .垂直且边CD 被AE 平分9.如图所示,PQ 是过A 点的直线,如果PQ ∥BC ,那么有( ) A .∠ACB=∠BAPB .∠ABC=∠QAC C .∠ABC=∠PABD .∠PAB=∠QAC10.如图,直线l 与直线a ,b 相交,且a ∥b ,∠1=800,则∠2的度数是( ) A .600B .800C .1000D .120011.如图,CD 是Rt △ABC 斜边上的高,AC=12,BC=5,AB=13,则CD 等于( ) A .1360 B .1257 C .313 D . 4.812.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b )(如图1),把余下的部分拼成一个梯形(如图2),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( ) A .a 2-b 2=(a +b )(a -b )B .(a -b )2=a 2-2ab +b 2C .(a +b )2=a 2+2ab +b 2D .(a +2b )(a -b )=a 2+ab -2b 2二、填空题13.已知⊙O 1和⊙O 2的圆心距为7,两圆半径是方程27120x x -+=的两根,则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是__________.14.在一间黑屋子里,用一盏白炽灯如图方式分别照射一个球,一个圆锥和一个空心圆柱,它们在地面上的影子形状分别是 、 、 .15.某摩托车的油箱一加90﹟汽油需20 L ,可行驶 x(km),设该摩托车每行驶100 km 耗油 y(L),则 y 关于x 的函数解析式为 (假设摩托车行驶至油用完). 16.把命题”全等三角形的对应边相等”, 改写成“如果…,那么…”的形式为 .17.已知一个正比例函数的图象经过点(-2,4),那么这个正比例函数的表达式是 . 18.等边三角形三个角都是 .aab bab 图1图219.将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x+y)(x-y),则n 的值为 . 20.(1)若84m a a a ÷=,则m= . (2)若532x y -=,则531010x y ÷= .21.如图,在6个图形中,图形①与图形 可经过平移变换得到,图形①与图形 可经过旋转变换得到,图形①与图形 可经过轴对称变换得到,图形⑤与图形 可经过相似变换得到(填序号).三、解答题22.已知二次函数y =-x 2+mx +n,当x =2时,y =4,当x =-1时,y =-2,求当x =1时,y 的值.当x =1时,y 的值为4.23.求证(填空):两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角不互补,那么这两条直线不平行.已知:如图,直线12,l l 被3l 所截,∠1+∠2 180°. 求证:12l l 与 . 证明:假设12____l l ,则∠1+∠2 180°( ) 这与 矛盾,故 不成立. 所以 .24.如图,已知:四边形ABCD 和点0,求作四边形ABCD 关于点0的对称图A ′B ′C ′D ′.25. 已知关于x 的一次函数(22)1y m x m =-++的图象与y 轴的交点在x 轴的上方,且y 随x 的增大而减小,求整数m 的值.26.下面几个立体图形,请将它们加以分类.27.如图①,在6×6的方格纸中,给出如下三种变换:P 变换,Q 变换,R 变换.将图形F 沿直线x 向右平移l 格得图形F 1,称为作1次P 变换;将图形F 沿直线y 翻折得图形F 2,称为作1次Q 变换;将图形F 绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F 3,称为作1次R 变换.规定:PQ 变换表示先作1次Q 变换,再作1次P 变换;n R 变换表示作n 次R 变换.解答下列问题: (1)作R 4变换相当于至少作 次Q 变换;(2)请在图②中画出图形F 作R 2007变换后得到的图形F 4;(3)PQ 变换与QP 变换是否是相同的变换?请在图③中画出PQ 变换后得到的图形F 5,在图④中画出QP 变换后得到的图形F 6.28.已请你分析分式||||x yx y÷的所有可能值.29.用代数式表示:(1)a 的绝对值;(2)a(a≠0)的倒数;(3)a 的相反数;(4)a 的平方根(a≥0);(5)a 的立方根.30.借助计算器计算下列各题:= ;= ;= ;= . 由上面的各题,你发现了什么规律?试用含n的算式表示这个结果.【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.D2.A3.C4.A5.D6.A7.A8.D9.C10.答案:B11.AA二、填空题 13. 外切14.圆,圆,圆环15.2000y x=16. 如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应边相等17.y=-2x18.60°19.420.(1)4;(2)10021.③,②,④,⑥三、解答题 22. 23.≠;不平行;∥;=;两条直线平行,同旁内角互补;∠1+∠2≠180°;假设;12l l 与不平行.24.略25.由题意得10220m m +>⎧⎨-<⎩,解得11m m >-⎧⎨<⎩,∴11m -<<.∴所求的整数m 的值为0.棱锥:①③,直棱柱:②④,圆柱体:⑤27.(1)2 (2)略(3)略28.分类讨论(1)当0x >,0y >时,原式=2;(2)当0x >,0y <时,原式=0;(3)当0x <,0y >时,原式=0;(4)当0x <,0y <时,原式=-2.∴原式所有可能的值为 0、2,-229.(1)||a (2)1a(0a ≠) (3)-a (4) (a ≥ 30.各空分别填 1,3,6,10. 由上面的各题,发现有如下规律:3(1)122n n n n +++=+++=。
2023年江苏省连云港市中考数学会考试卷附解析
2023年江苏省连云港市中考数学会考试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如果用□表示1个立方体,用 表示两个立方体叠加,•用■表示三个立方体叠加,那么下图由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是( )B CAD2.下列多边形一定相似的为( ) A .两个矩形 B .两个菱形 C .两个正方形 D .两个平行四边形3.下列计算中,正确的是( ) A . 325+= B .321-= C .3282-= D .3333+=4.在对50个数进行整理的频数分布表中,各组的频数之和与频率之和分别等于 ( )A .50,1B . 50,50C .1,50D .1,15.已知2x =是 关于x 的方程23202x a -=的一个根,则22a -的值是( ) A .3B .4C .5D .66.给出以下几个命题:(1)三边都相等的三角形是正三角形;(2)各边都相等的四边形是正四边形;(3)各个角都相等的六边形是正六边形,其中正确的有 ( ) A .0个B .l 个C .2个D .3个7.小明记录某社区七次参加“防甲型H1N1流感活动”的人数分别如下:33,32,32,31,32,28,26.这组数的众数是( ) A. 28 B .31 C .32 D .33 8.能够刻画一组数据离散程度的统计量是( ) A .平均数 B .众数C .中位数D .方差9.由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图,则这个几何体的搭法不可能是( )A .B .C .D .10.在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b ),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图).通过计算图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是( ) A .))((22b a b a b a -+=- B .2222)(b ab a b a ++=+ C .2222)(b ab a b a +-=-D .)(2b a a ab a -=-11.如图,A 、B 、C 是同一直线上的顺次三点,下面说法正确的是( )A .射线AB 与射线BA 是同一条射线 B .射线AB 与射线BC 是同一条射线 C .射线AB 与射线AC 是同一条射线D .射线BA 与射线BC 是同一条射线12.计算5313716⨯最简便的方法是( ) A .53(13)716+⨯B .23(14)716-⨯C .53(103)716+⨯D .23(162)716-⨯二、填空题13.当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时,你会发现,前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了,这是因为 .14.若平行四边形的周长为40cm ,对角线AC 、BD•相交于点O ,△BOC•的周长比△AOB 的周长大2cm ,则AB=________cm . 解答题15.如图,l 是四边形ABCD 的对角线,如果AD ∥BC ,OB=OD 有下列结论:①AB ∥CD ;②AB=BC ;③AB ⊥BC ;④A0=C0.其中正确的结论是 (把序号填上).16.一块正方形钢板上截去3cm 宽的长方形钢条,剩下的面积是254cm ,则原来这块钢板的面积是 2cm . 17.定义算法:a b ad bc c d=-,则满足4232x ≤的x 的取值范围是 .18.如果一个三角形的三条高都在三角形的内部,那么这个三角形是 三角形(按角分类). 19.如果正数m 的平方根为1x +和3x -,则m 的值是 .三、解答题20.在平面直角坐标系xoy中,反比例函数y=kx的图象与y=3x的图象关于x轴对称,又与直线y=ax+2交于点A(m,3),试确定a的值21.如图,AB、AC 是⊙O的两条弦,且AB=AC,延长CA 到点 D,使 AD=AC,连结 DB 并延长,交⊙O于点 E,求证:CE 是⊙O 的直径.22.求证:平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等.23.一个长方形足球场的长为x(m),宽为 70 m.如果它周长大于350m,面积小于7560 m2,求x的取值范围.用于国际比赛的足球场有如下要求:长在 100 m到110之间,宽在64m到75 m之间,请你判断上述球场是否亩以用作国标足球比赛.24.如图,有四根木条a、b、c、d,当∠1、∠2、∠3、∠4 之间满足什么条件时,a∥b,c∥d,并说明理由.25.先化简,再求值:5x (x 2-2x+4)-x 2(5x-2)+(-4x )(2-2x ),其中x=-512.26.甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑,绕过P 点跑回到起跑线(如图所示);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜.结果:甲同学由于心急,掉了球,浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完.事后,甲同学说:“我俩所用的全部时间的和为50秒”,乙同学说:“捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍”.根据图文信息,请问哪位同学获胜?27.写出一个单项式除以单项式的算式,使其结果为22x y .28.如图所示的四个图形是不是轴对称图形(不考虑颜色)?如果是,请画出它的对称轴.这四个图形能不能经过旋转与自身重合?如果能,在图中标出旋转中心,并说明分别需要旋转多少度?30米l29.如图,将△ABC先向上平移5格得到△A′B′C′,再以直线MN为对称轴,将△A′B′C′作轴对称变换,得到△A″B″C″,作出△A′B′C′和△A″B″C″.30.随着人们的生活水平的提高,家用轿车越来越多地进入家庭.小明家中买了一辆小轿车,他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表),以50km为标准,多于50km的记为“+”,不足50km的记为“-”,刚好50km的记为“0”.第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(km)8-11-14-016-41+8+(2)若每行驶100km需用汽油8L,汽油每升4.74元,试求小明家一年(按12个月计)的汽油费用是多少元?(可用计算器计算)【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.C3.C4.A5.B6.B7.C8.D9.D10.A11.CD二、填空题13.盲区增大14.915.①②④16.8117.5x 18.锐角19.4三、解答题20.依题意得,反比例函数y=kx的解析式为y=-3x.因为点A(m,3)反比例函数y=- 3x的图象上,所以m=-1 ,即点A的坐标为(-1,3)由点A(-1,3)在直线y=ax+2 上,可求得a= -1.21.连结 CB.∵AB=AC, ∵∠1=∠2 ,∵AD=AC, ∴AB=AD,∴∠ABD=∠D,∵∠1+∠2+∠ABD+∠D=180°,∴∠2+∠ABD=90,∴∠CBE=90°,∴CE 是⊙O的直径.22.略105108x <<,可以用作国际足球比赛 24.∠l=∠4或∠2=∠3时,a ∥b ;∠l=∠2或∠3=∠4时,c ∥d25.12x ,-526.解:设乙同学的速度为x 米/秒,则甲同学的速度为1.2x 米/秒, 根据题意,得60606501.2x x⎛⎫++=⎪⎝⎭,解得 2.5x =. 经检验, 2.5x =是方程的解,且符合题意.∴甲同学所用的时间为:606261.2x +=(秒), 乙同学所用的时间为:6024x=(秒).2624>,∴乙同学获胜.27.8663x y x ÷或23(2)2z xy y -÷等28.轴对称图形:①③④,画图略;①②③④都是能经过旋转与自身重合,旋转中心都是中间一点,旋转角度分别为90°,60°,90°,72°29.略30.(1)1500km ;(2)6825.6元略.。
连云港市岗埠中学九年级(上)数学月考试卷
新浦区岗埠中学九年级(上)数学第一次月考试卷考试时间:100分钟 命题人:孙见礼一、选择与填空(每题4分)1. 若等腰三角形的一个角为70°,则顶角为 ( C )A .70°B .40°C .40°或70°D .80° 2. 下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 ( D ) A.平行四边形 B.等边三角形 C. 等腰梯形 D. 菱形 3.如图,将矩形ABCD 沿AE 折叠,若∠BAD′=38°,则∠AED′ 等于( )A .26°B .45°C .64°D .72°4. 如图,在□ABCD 中,已知AD =8cm ,AB =5cm ,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ,则EC 等于 ( ) A .1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm5.如图,正方形ABCD 的边长为8,点E 在BC 边的中点,点F 在CD 上且AE 平分∠BAF .则AF 的等于( )A .12B .11C .10D .96. 用两块完全相同的直角三角形拼下列图形:①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形,一定能拼成的图形是 ( ) A 、①④⑤ B 、②⑤⑥ C 、①②③ D 、①②⑤7.王小丫六次单元测试的成绩如下:75,83, 81, 75, 96,91关于这组数据,下列说法错误的是( )A .极差是21B .众数是75C .中位数是82D .平均数是84.58.在庆国庆校际歌咏比赛中,学校共设置了10个获奖名额,共有20名选手参加,他们的比赛得分均不相同.若知道某位选手的得分.要判断他能否获奖,在下列20名选手成绩的统计量中,只需知道------------------( )A .极差B .方差C .众数D .中位数 9.化简(-3)2 的结果是 ( )A .3B .-3C .±3D .910.下列选项中,使根式有意义的a 的取值范围为a<1的是 ( ) A .a -1 B .1-a C .(1-a)2 D .11-a11.代数式x +4x -2中,x 的取值范围是 ( ) A .x ≥-4 B .x>2 C .x ≥-4且x ≠2 D .x>-4且x ≠2 12.满足-5<x <5的非正整数x 是( )A .-1B .0C .-2,-1,0D .1,-1,0 13.若a<0得14.如图,在□ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,如果AC=14,BD=8,AB=x ,那么x 的取值范围是 .15.如图,矩形ABCD 的两条线段交于点O ,过点O 作AC 的垂线EF ,分别交AD 、BC 于点E 、F ,连接CE ,已知CDE ∆的周长为56cm ,则矩形ABCD 的周长是 cm16.如图,在线段长x 、y 、z 、w 、p 中,是无理数的有17.当x<8时,2)8(-x =______。
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江苏省连云港市中考数学会考试题学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知∠B为锐角,且1sin 2B <<B 的范围是( ) A .0°<∠B <30°B .30°<∠B<60° C. 60°<∠B<90° D .30°<∠B<45° 2.过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6 cm ,最短的弦长为 4 cm ,则OM 的长为( ) Acm BcmC .2 cmD .3 cm 3.把抛物线226y x =-+平移后所得的新抛物线在 x 轴上截得的线段长为 2,则原抛物线应( )A . 向上平移 4 个单位B .向下平移4个单位C . 向左平移 4 个单位D .向右平移4 个单位4.使代数式912x -+的值不小于代数式113x +-的值的x 应为( ) A .17x > B .17x ≥ C .17x < D .29x ≥5.某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛,在不同时间段里有3场比赛,其中2场是 乒乓球比赛,1场是羽毛球比赛,从中任意选看2场,则选看的2场恰好都是乒乓球比赛 的概率是( )A .14 B .13 C .12 D .236.计算-4a (2a 2+3a-1)的结果是( )A .-8a 3+12a 2-4aB .-8a 3-12a 2+1C .-8a 3-12a 2+4aD .8a 3+12a 2+4a 7.下列多项式能分解因式的是( ) A .x 2-yB .x 2+1C .x 2+y+y 2D .x 2-4x+4 8.如图是某校食堂甲、乙、丙、丁四种午餐受欢迎程度的扇形统计图,则最受欢迎的午餐是 ( )A .甲B .乙C .丙D .丁9.当 a=2,b=-1 时,代数式22a b -的值是( ) A .52B .2C .32D .12 10.1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一,用科学记数法表示头发丝的半径是 图 2丙25%丁30%乙25%甲20%A .6×103纳米B .6×104纳米C .3×103纳米D .3×104纳米 11.若|2|a =-,|4|b =--,0c =,下列用不等号连结正确的是( ) A .a b c >> B .a c b >> C .b a c <<D .b c a >> 二、填空题12.小明玩转盘游戏,当他转动如图所示的转盘,转盘停止时指针指向 2 的概率是 . 13.已知3x=4y ,则yx =________. 14.如图,如果2AC AD AB =⋅,那么△ABC ∽ .15. 如果代数式214x mx ++是一个完全平方式,那么m = . 16. 方程2530x x -+=的根是 .17.用适当的不等号填空:||a a ;21x + 0.18.小明去超市买了三种糖果,其单价分别是5元/斤,6.5元斤和8元/斤,他分别买了3斤、2斤和l 斤,将其混合,则混合后糖果单价是 元/斤.19.从 1 至 10 这 10 个数中任意取一个,则选中的数字是2 的倍数的可能性比选中的数字是质数的可能性 .20.从一副扑克牌中任意抽取一张,下列各个事件:A .抽到黑桃B .抽到的数字小于8C .抽到数字 5D .抽到的牌是红桃 2则将上述各个事件的可能性按从大到小的顺序排列依次是 .21.判断正误,在括号内打“√”或“×”.(1)三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两部分. ( )(2)若一个三角形的两条高在这个三角形外部,则这个三角形是钝角三角形. ( )(3)直角三角形的三条高的交点恰为直角顶点. ( )(4)三角形的中线可能在三角形的外部. ( )22.已知△ABC三边为a,b,c,且a,b满足2-+-=,c 为整数,则c的取值a b1(3)0为.23.若3-++= .x yx y-=,则524.当 m= 时,方程(1)4m x x m-=-的解是-4.三、解答题25.为了解某城镇中学学做家务的时间,一综合实践活动小组对该班50•名学生进行了调查,根据调查所得的数据制成如图的频数分布直方图.(1)补全该图,并写出相应的频数;(2)求第1组的频率;(3)求该班学生每周做家务时间的平均数;(4)你的做家务时间在哪一组内?请用一句话谈谈你的感受.26.解方程:2212-=x6x=27.请你用正方形、三角形、•圆设计一个有具体形象的轴对称图形(例如下图的脸谱),并给你的作品取一个适当的名字.28.计算:(1)432114212121a a aa a a+----+++;(2)2242n mn m mnm n m n n m------;(3)22()()()()xy yzx y x z x y z x+----;(4)2b ac b c a b c b a c b a c+-+--+----29.解方程组:(1)35366x yx y+=⎧⎨-=⎩;(2)4423216x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩30.由l6个相同的小正方形拼成的正方形网格,现将其中的两个小正方形涂黑(如图①、图②).请你用两种不同的方法分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑.使它成为轴对称图形.【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.B3.B4.B5.B6.C7.D8.D9.A10.D11.B二、填空题12.213.9414.3△ACD15.1±16.x=17.≥,>18.619.大20.BACD21.(1)× (2)√ (3)√ (4)×22.323.224.4三、解答题25.(1)图略,频数为14,(2)频率为0.52,(3)1.24,(4)略26.x=.略28.(1)3;(2)m n-;(3)2yyχ-;(4)-229.(1)16535xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩;(2)84xy=⎧⎨=⎩30.图略。
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( C )
20.已知二直线y x =-+3
5
6和y x =-2,则它们与y 轴围成的三角形的面积为( C )
A .6
B .10
C .20
D .12 二、填空题(4’×17=68’)
1.如图,图中是y=a 1x+b 1 和y=a 2x+b 2的图像,根据图像填空。
的解集是
-3<x<1
的解集是 x<-3
的解集是 空集
2.在平面直角坐标系中,点(2,3)p - 关于
x 轴对称的点1p 的坐标是(-2,
-3)。
3.分解因式:269ax
ax a ++= a(x+3)2 。
4.某班同学进行数学测试,将所得成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,并绘制成频数分布直
方图(如图4)。
请结合直方图提供得信息,写出这次成绩中得中位数应落在 70.5~80.5这一分数
5.如图7,矩形ABCD 中,BC =2,DC =4,以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于E ,则阴影部分地面积为. 8-2∏ .(结果用精确值表示)。
6.若m<5,则不等式mx>6x+3的解集是 x=-3
7. 函数y=x 3、 y=-x 2、 y=x
1 (x 〈0)、 y=2x 2
-8x+7 (x<2)、 y=-x-1 (x 〉0)中,y 随x 的增大
而减小的有 3 个
8. 如果某个数的平方根是2a+3和a-18,那么这个数是 169
9.已知,一次函数y=kx+b,当x 增加3时,y 减少2,则k 的值是 -3
2
10.已知二次函数324
12
---=x x y ,则它的顶点坐标为 (-4,1)
11.抛物线的顶点坐标为(-2,3),且与x 轴交于()()x x 1200,,,,且x x 126-=,则此二次函数
的解析式为 y=-3
1 (x+2)2
+3
12. 已知函数x
k y 1
=
与y k =2x 的图象交点是(-2,5)是,则它们的另一个交点是( 2,-5) 13. 若函数()y m x m
m =+++12
31
是反比例函数,则m 值为 -2
14.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一球,摸出红球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是 0.3 .
15.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm 和5cm ,且它们内切,则圆心距12O O 等于. 2 c m .
三、解答题
1. (12’)如图13,已知等边三角形ABC,以边BC 为直径的半圆与边AB 、AC 分别交于点D 、点E ,
过点E 作EF ⊥AB ,垂足为点F 。
(1)判断EF 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论;
(2)过点F 作FH ⊥BC ,垂足为点H ,若等边△ABC 的边长为8,求FH 的长。
(结果保留根号)
3.(12’)如图,设⊙O 的半径为8,过圆外一点P 引切线P A ,切点为A ,P A =6,C 为圆周
上一动点,PC 交圆于另一点B ,设PC =x ,PB =y ,且x >y 。
(1)试求:y 关于x 的函数解析式 ,并求出自变量x 的取值范围; (2)若cos ∠=opc 4
5时,求x 的值
{0a 0
1122>+>+b x b x a {0a 01122<+>+b x b x a {
a 0
1122<+<+b x b x a 图4。