01质点运动学作业答案

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1.质点运动学答案

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质点运动学1一、选择题1、 分别以r 、s 、υ和a 表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度,下列表述中正确的是A 、r r ∆=∆B 、υ==dt ds dt r dC 、dt d a υ=D 、υ=dt dr [ B ] 2、 一质点沿Y 轴运动,其运动学方程为324t t y -=, 0=t 时质点位于坐标原点,当质点返回原点时,其速度和加速度分别为 A 、116-⋅s m ,216-⋅s mB 、116-⋅-s m ,216-⋅s mC 、116-⋅-s m ,216-⋅-s mD 、116-⋅s m ,216-⋅-s m [ C ]3、已知质点的运动方程为:θθcos cos 2Bt At x +=,θθsin sin 2Bt At y +=,式中θ、、B A 均为恒量,且0>A ,0>B ,则质点的运动为:A .一般曲线运动;B .圆周运动;C .椭圆运动;D .直线运动;( D )[分析] 质点的运动方程为 22cos cos sin sin x At Bt y At Bt θθθθ⎧=+⎨=+⎩由此可知θtan =xy, 即 ()x y θtan = 由于=θ恒量,所以上述轨道方程为直线方程。

又 ()()⎩⎨⎧+=+=θθsin cos Bt A v Bt A v y x 22⎩⎨⎧====恒量恒量θθsin cos B a B a yx 22由于0>A ,0>B ,显然v 与a 同号,故质点作匀加速直线运动。

4、质点在平面内运动,位矢为)(t r,若保持0=dtdr,则质点的运动是A 、匀速直线运动B 、 变速直线运动C 、圆周运动D 、匀速曲线运动 [ C ]二、填空题5、一质点沿直线运动,其运动学方程为26t t x -=,则t 由0至4s 的时间间隔内,质点的位移大小为 8 m ,在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10 m 。

6、质点的运动方程为j t t i t t r)3121()21(32+++-=,当s t 2=时,其加速度=a4r i j =-+。

大学物理力学一、二章作业答案

大学物理力学一、二章作业答案

大学物理力学一、二章作业答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章 质点运动学一、选择题1、一质点在xoy 平面内运动,其运动方程为2,ct b y at x +==,式中a 、b 、c 均为常数。

当运动质点的运动方向与x 轴成450角时,它的速率为[ B ]。

A .a ;B .a 2;C .2c ;D .224c a +。

2、设木块沿光滑斜面从下端开始往上滑动,然后下滑,则表示木块速度与时间关系的曲线是图1-1中的[ D ]。

3、一质点的运动方程是j t R i t R rωωsin cos +=,R 、ω为正常数。

从t =ωπ/到t =ωπ/2时间内该质点的路程是[ B ]。

A .2R ;B .R π;C . 0;D .ωπR 。

4、质量为0.25kg 的质点,受i t F =(N)的力作用,t =0时该质点以v=2j m/s 的速度通过坐标原点,该质点任意时刻的位置矢量是[ B ]。

A .22t i +2j m ; B .j t i t2323+m ;C .j t i t343243+; D .条件不足,无法确定。

二、填空题1、一质点沿x 轴运动,其运动方程为225t t x -+=(x 以米为单位,t 以秒为单位)。

质点的初速度为 2m/s ,第4秒末的速度为 -6m/s ,第4秒末的加速度为 -2m/s 2 。

2、一质点以π(m/s )的匀速率作半径为5m 的圆周运动。

该质点在5s 内的平均速度的大小为 2m/s ,平均加速度的大小为 22m /5s π 。

3、一质点沿半径为0.1m 的圆周运动,其运动方程为22t +=θ(式中的θ以弧度计,t 以秒计),质点在第一秒末的速度为 0.2m/s ,切向加速度为 0.2m/s 2 。

4、一质点沿半径1m 的圆周运动,运动方程为θ=2+3t 3,其中θ以弧度计,t 以秒计。

T =2s 时质点的切向加速度为 36m/s 2 ;当加速度的方向和半径成45º角时角位移是 38rad 。

(完整版)大学物理01质点运动学习题解答

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第一章质点运动学一选择题1.以下说法中,正确的选项是:()A.一物体若拥有恒定的速率,则没有变化的速度;B.一物体拥有恒定的速度,但仍有变化的速率;C.一物体拥有恒定的加快度,则其速度不行能为零;D. 一物体拥有沿x 轴正方向的加快度而有沿x 轴负方向的速度。

解:答案是 D。

2.长度不变的杆 AB,其端点 A 以 v0匀速沿 y 轴向下滑动, B 点沿 x 轴挪动,则 B 点的速率为:()A . v0 sinB .v0 cos C.v0 tan D.v0 / cos解:答案是 C。

简要提示:设 B 点的坐标为 x, A 点的坐标为 y,杆的长度为l,则x2y2l 2对上式两边关于时间求导:dx dy0,因dxv,dyv0,所以2 x 2 ydtdt dt dt2xv2yv0 = 0即v=v0 y/x =v0tan所以答案是 C。

3.如图示,路灯距地面高为 H,行人身高为 h,若人以匀速 v 背向路灯行走,灯y人头A H vv0hθvx影sB选择题 3图选择题 2图则人头影子挪动的速度u 为()H h Hv h HA.vB.H H h H h 解:答案是 B 。

简要提示:设人头影子到灯杆的距离为 x ,则x s h , x Hs , x H H hdx H ds HvuH h dt Hdt h所以答案是 B 。

4. 某质点作直线运动的运动学方程为x = 3t-5t 3 + 6 (SI),则该质点作A. 匀加快直线运动,加快度沿 x 轴正方向.B. 匀加快直线运动,加快度沿 x 轴负方向.C. 变加快直线运动,加快度沿 x 轴正方向.D. 变加快直线运动,加快度沿x 轴负方向.()解: 答案是 D5. 一物体从某一确立高度以v 0 的初速度水平抛出,已知它落地时的速度为v t ,那么它的运动时间是: ()v t - v 0v t v 0v t2 22v v 0 v t A.B.C.gD.2 gg2 g解:答案是 C 。

大学物理第一章 质点运动学-习题及答案

大学物理第一章 质点运动学-习题及答案

第一章 质点运动学1-1 一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at += (其中b a ,为常量) 则该质点作(A )匀速直线运动 (B )变速直线运动(C )抛物线运动 (D )一般曲线运动 [B]解:由j i rv bt at t 22d d +==知 v 随t 变化,质点作变速运动。

又由x aby bt y at x =⎪⎭⎪⎬⎫==22 知质点轨迹为一直线。

故该质点作变速直线运动。

1-2 质点作曲线运动,r 表示位置矢量,s 表示路程,t a 表示切向加速度,下列表达式中,① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v (A )只有(1)、(4)是对的。

(B )只有(2)、(4)是对的。

(C )只有(2)是对的。

(D )只有(3)是对的。

[D]解:由定义:t vt a d d d d ≠=v ; t r t s t v d d d d d d ≠==r ; t t v a d d d d v ≠=τ只有③正确。

1-3 在相对地面静止的坐标系内,A 、B 二船都以21s m -⋅的速率匀速行驶,A 船沿x 轴正向,B 船沿y 轴正向。

今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x ,y 方向单位矢用j i ,表示),那么在A 船上的坐标系中,B 船的速度(以1s m -⋅为单位)为(A )j i 22+ (B )j i 22+-(C )j i 22-- (D )j i 22- [B]解:由i v 2=对地A ,j v 2=对地B 可得 A B A B 地对对地对v v v +=⎰对地对地A B v v -=i j 22-=j i 22+-= (1s m -⋅)1-4 一质点沿x 方向运动,其加速度随时间变化关系为)SI (23t a +=如果初始时质点的速度0v 为51s m -⋅,则当t 为3s 时,质点的速度1s m 23-⋅=v解:⎰+=tta v v 00d13s m 23d )23(5-⋅=++=⎰tt1-5 一质点的运动方程为SI)(62t t x -=,则在t 由0至4s 的时间间隔内,质点的位移大小为 8m ,在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。

大学物理第一章 质点运动学-习题及答案

大学物理第一章 质点运动学-习题及答案

第一章 质点运动学1-1 一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at += (其中b a ,为常量) 则该质点作(A )匀速直线运动 (B )变速直线运动(C )抛物线运动 (D )一般曲线运动 [B]解:由j i rv bt at t 22d d +==知 v 随t 变化,质点作变速运动。

又由x aby bt y at x =⎪⎭⎪⎬⎫==22 知质点轨迹为一直线。

故该质点作变速直线运动。

1-2 质点作曲线运动,r 表示位置矢量,s 表示路程,t a 表示切向加速度,下列表达式中,① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v (A )只有(1)、(4)是对的。

(B )只有(2)、(4)是对的。

(C )只有(2)是对的。

(D )只有(3)是对的。

[D]解:由定义:t vt a d d d d ≠=v ; t r t s t v d d d d d d ≠==r ; t t v a d d d d v ≠=τ只有③正确。

1-3 在相对地面静止的坐标系内,A 、B 二船都以21s m -⋅的速率匀速行驶,A 船沿x 轴正向,B 船沿y 轴正向。

今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x ,y 方向单位矢用j i ,表示),那么在A 船上的坐标系中,B 船的速度(以1s m -⋅为单位)为(A )j i 22+ (B )j i 22+-(C )j i 22-- (D )j i 22- [B]解:由i v 2=对地A ,j v 2=对地B 可得 A B A B 地对对地对v v v +=⎰对地对地A B v v -=i j 22-=j i 22+-= (1s m -⋅)1-4 一质点沿x 方向运动,其加速度随时间变化关系为)SI (23t a +=如果初始时质点的速度0v 为51s m -⋅,则当t 为3s 时,质点的速度1s m 23-⋅=v解:⎰+=tta v v 00d13s m 23d )23(5-⋅=++=⎰tt1-5 一质点的运动方程为SI)(62t t x -=,则在t 由0至4s 的时间间隔内,质点的位移大小为 8m ,在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。

大学物理练习题_C1-1质点运动学(含答案解析)

大学物理练习题_C1-1质点运动学(含答案解析)

本习题版权归西南交大理学院物理系所有《大学物理AI 》作业No.01运动的描述班级________学号________姓名_________成绩_______一、选择题1.一质点沿x 轴作直线运动,其v ~t 曲线如图所示。

若t =0时质点位于坐标原点,则t =4.5 s 时,质点在x 轴上的位置为[](A)0(B) 5 m(C) 2 m (D)-2 m (E)-5 m解:因质点沿x 轴作直线运动,速度v =x 2t 2v (m ⋅s -1)21O-112.5234 4.5t (s )d x,d t∆x =⎰d x =⎰v d tx 1t 1所以在v ~t 图中,曲线所包围的面积在数值上等于对应时间间隔内质点位移的大小。

横轴以上面积为正,表示位移为正;横轴以下面积为负,表示位移为负。

由上分析可得t=4.5 s 时,位移∆x =x =1(1+2.5)⨯2-1(1+2)⨯1=2(m )22选C2.如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。

设该人以匀速率v 0收绳,绳不伸长、ϖv湖水静止,则小船的运动是0[](A)匀加速运动(B)匀减速运动(C)变加速运动(D)变减速运动(E)匀速直线运动解:以水面和湖岸交点为坐标原点建立坐标系如图所示,且设定滑轮到湖面高度为h ,则xh 2+x 2d l x d x =-=v 0题意匀速率收绳有22d td t h +x 小船在任一位置绳长为l =d x h 2+x 2=-v 0故小船在任一位置速率为d t x 22d 2x 2h +2x =-v 0小船在任一位置加速度为a =,因加速度随小船位置变化,且d t 2x 3与速度方向相同,故小船作变加速运动。

选Cϖ3.一运动质点在某瞬时位于矢径r (x ,y )的端点处,其速度大小为[]d r (A)d t ϖd r (C)d tϖd r (B)d t(D)⎛d x ⎫⎛d y ⎫ ⎪+ ⎪d t d t ⎝⎭⎝⎭22ϖϖϖd x ϖd y ϖϖϖd r解:由速度定义v =及其直角坐标系表示v =v x i +v y j =i +j 可得速度大d t d t d t ϖ⎛d x ⎫⎛d y ⎫小为v =⎪+ ⎪d t d t ⎝⎭⎝⎭22精品文档选D4.一质点在平面上作一般曲线运动,其瞬时速度为v ,瞬时速率为v ,某一段时间内的平均速度为v ,平均速率为v ,它们之间的关系必定有[](A)v =v ,ϖϖϖϖϖ(B)v ≠v ,v =vv =v ϖϖϖϖ(C)v =v ,v ≠v (D)v ≠v ,v ≠vϖd s ϖd rϖϖ解:根据定义,瞬时速度为v =,瞬时速率为v =,由于d r =d s ,所以v =v 。

第一章质点运动学_习题及答案

第一章质点运动学_习题及答案

第1章 质点运动学 习题及答案一、填空题1.一质点沿Ox 轴运动,其运动方程为335x t t =-+,则质点在任一时刻的速度为 ,加速度为 。

2.一质点沿Ox 轴运动,其运动方程为335x t t =+-,则质点在2t s =时的加速度大小为 ,方向为 。

3. 一质点沿Ox 轴运动,其速度为22t υ=,初始时刻位于原点,则质点在2t s =时的位置坐标x = ,加速度大小为 。

4.一质点做直线运动,其瞬时加速度的变化规律为t A a ωωcos 2-=,在t=0 时,,,0A x x ==υ其中ω,A 均为正常数,则此质点的运动方程是 。

5.一质点的运动学方程为cos sin R t R t =+r i j ,在任意时刻,切向加速度和法向加速度的大小分别为 , 。

6.质点作圆周运动的法向加速度反映了 的变化快慢,切线加速度反映了 的变化快慢。

7.一质点沿半径为R 的圆周按规律221bt t s o -=υ而运动, o υ,b 都是常数. t 时刻质点的总加速度为 ; t 为 时总加速度在数值上等于b ,当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了 圈。

二、回答问题1.|r ∆|与r ∆ 有无不同?t d d r 和dr dt 有无不同? td d v 和dv dt 有无不同?其不同在哪里?试举例说明. 解: |r ∆|与r ∆ 不同. |r ∆|表示质点运动位移的大小,而r ∆则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. td d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt 则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. td d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt 则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动,其位置矢量是否一定方向不变?质点位置矢量方向不变,质点是否一定做直线运动?解: 质点沿直线运动,其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变,质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变?圆周运动的加速度是否总是指向圆心,为什么? 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.三、计算题1.一物体做直线运动,运动方程为2362x t t =-,式中各量均采用国际单位制,求:(1)第二秒内的平均速度(2)第三秒末的速度;(3)第一秒末的加速度;(4)物体运动的类型。

第一章 质点运动学习题答案

第一章   质点运动学习题答案

第一章 质点运动学习题答案 1-1 质点做直线运动,运动方程为2126x t t =-其中t 以s 为单位,x 以m 为单位,求:(1)t =4s 时,质点的位置、速度和加速度;(2)质点通过原点时的速度;(3)质点速度为零时的位置;(4) 做出x -t 图、v -t 图、a -t 图.解:(1) 根据直线运动情况下的定义,可得质点的位置、速度和加速度分别为 2126x t t =- (1) 1212dxv t dt==- (2) 2212d xa dt==- (3)当t =4s 时,代入数字得:48x =-m 36v =-m/s 12a =-m/s 2 (2)当质点通过原点时,x =0,代入运动方程得:2126t t -=0 解得:120,2t t ==,代入(2)式得: 112v =m/s 2v =-12m/s(3) 将0v =代入(2)式,得12120t -= 解得:1t =s 代入(1)式得:x =12m -6m=6m 1.2一质点在xOy 平面上运动,运动方程为x =3t +5, y =21t 2+3t -4. 式中t 以 s 计,x ,y 以m 计.(1)以时间t 为变量,写出质点位置矢量的表示式;(2)求出t =1 s 时刻和t =2s 时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移;(3)计算t =0s 时刻到t =4s 时刻内的平均速度;(4)求出质点速度矢量表示式,计算t =4s 时质点的速度;(5)计算t =0s 到t =4s 内质点的平均加速度;(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算t =4s 时质点的加速度.解:(1) j t t i t r)4321()53(2-+++=m(2)将1=t ,2=t 代入上式即有j i r5.081-= mj j r4112+=m j j r r r5.4312+=-=∆m(3)∵ j i r j j r1617,4540+=-=∴ 104s m 534201204-⋅+=+=--=∆∆=j i ji r r t r v(4) 1s m )3(3d d -⋅++==j t i trv则 j i v 734+= 1s m -⋅(5)∵ j i v j i v73,3340+=+=204s m 1444-⋅==-=∆∆=j v v t v a(6) 2s m 1d d -⋅==j tva这说明该点只有y 方向的加速度,且为恒量.1-4 一质点沿一直线运动,其加速度为2a x =-,式中x 的单位为m ,a 的单位为m/s 2,试求该质点的速度v 与位置坐标x 之间的关系.设0x =时,0v =4m/s 解:依题意2dv dv dx dv a v x dt dx dt dx====- 02xv v xdx vdv -=⎰⎰积分得 22201()2x v v -=-v ==1-5质点沿直线运动,加速度24a t =-,如果当t =3时,9x =,2v =,求质点的运动方程. (其中a 以m/s 2为单位,t 以s 为单位,x 以m 为单位,v 以m/s 为单位) 解:加速度表示式对t 积分,得30143v adt t t v ==-++⎰42001212x vdt t t v t x ==-+++⎰ 将t =3s ,x =9m ,2v =m/s 代入以上二式,得积分常数01v =-m/s ,0x =0.75m ,则3421413120.7512v t t x t t t =-+-=-+-+1-6 当物体以非常高的速度穿过空气时,由空气阻力产生的反向加速度大小与物体速度的平方成反比,即2a kv =-,其中k 为常量. 若物体不受其他力作用沿x 方向运动,通过原点时的速度为0v ,试证明在此后的任意位置x 处其速度为0kxv v e -=.解:根据加速度定义得:2dv a kv dt ==-,因dv dv dx dv a v dt dx dt dx===,代入上式,分离变量,整理后得:1dv kdx v=-,应用初始条件00,x v v ==,两边积分得001vx v dv kdx v =-⎰⎰ 得 0ln v v kx =- 即 有:0kxv v e -= 1-7试写出以矢量形式表示的质点做匀速圆周运动的运动学方程,并证明做匀速圆周运动质点的速度矢量v 和加速度a 矢量的标积等于零,即0v a = 解:以直角坐标表示的质点运动学方程为cos ,sin x R t y R t ωω==以矢量形式表示的指点运动学方程为cos sin R t R t ωω=+r i j速度和加速度分别为sin cos drR t R t dtωωωω==-+v i j 22cos sin R t R t ωωωω=--a i j所以 0v a =1-8一质点在xoy 平面内运动,其运动方程为cos sin a t b t ωω=+r i j ,其中,,a b ω均为大于零的常量.解:(1)质点在任意时刻的速度sin cos d a t b t dtωωωω==-+rv i j (2)由cos ,sin x a t y b t ωω==消去t ,可得轨道方程22221x y a b+= 可见是椭圆方程,表明质点作椭圆运动 (3)加速度22(cos sin )=d a t b t dtωωωω==-+-va i j r 因为2ω>0,所以a 的方向恒与r 反向,即a 恒指向椭圆中心.1-9路灯离地面高度为H ,一个身高为h 的人,在灯下水平路面上以匀速度0v 步行. 如图所示,求当人与灯的水平距离为x 时,他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小.解:建立如图所示的坐标,t 时刻头顶影子的坐标为'x x +,设头顶影子的移动速度为v ,则 '''0()d x x dx dx dx v v dt dt dt dt+==+=+ 由图中可看出有''H hx x x=+, 则有'hxx H h=- '0hv dx dt H h =- 所以有 000hv H v v v H h H h=+=-- 1-10 质点沿半径为R 的圆周按s =2021bt t v -的规律运动,式中s 为质点离圆周上某点的弧长,0v ,b 都是常量,求:(1)t 时刻质点的加速度;(2) t 为何值时,加速度在数值上等于b . 解:(1) bt v tsv -==0d d Rbt v R v a b tva n 202)(d d -==-==τ则 240222)(Rbt v b a a a n-+=+=τ 加速度与半径的夹角为20)(arctanbt v Rb a a n --==τϕ (2)由题意应有2402)(R bt v b b a -+== 即 0)(,)(4024022=-⇒-+=bt v Rbt v b b∴当bv t 0=时,b a = 1-11质点做半径为20cm 的圆周运动,其切向加速度恒为5cm/s 2,若该质点由静止开始运动,需要多少时间:(1)它的法向加速度等于切向加速度;(2)法向加速度等于切向加速度的二倍.解:质点圆周运动半径r =20cm ,切向加速度a τ=5cm/s 2,t 时刻速度为v a t τ=,法向加速度为2/n a v r =,因此有 2//nn a t v a a r a r a τττ===(1) 当n a a τ=时,22045n a r t r a a ττ====s (2) 当12n a a τ=时,2240 2.835n a r t r a a ττ====s 1-12 (1)地球的半径为6.37610⨯m ,求地球赤道表面上一点相对于地球中心的向心加速度. (2)地球绕太阳运行的轨道半径为1.51110⨯m ,求地球相对于太阳的向心加速度. (3)天文测量表明,太阳系以近似圆形的轨道绕银河系中心运动,半径为 2.82010⨯m ,速率为2.5510⨯m/s ,求太阳系相对于银河系的向心加速度. 解:(1)地球赤道表面一点相对于地球中心的向心角速度为 126221126.3710() 3.3610246060n a R πω-==⨯⨯=⨯⨯⨯ m/s 2(2)地球相对太阳的向心加速度为 2211232221.510() 5.9510365246060n a R πω-==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ m/s 2(3)太阳系相对银河系的向心加速度3252103203(2.510) 2.23102.810n v a R -⨯===⨯⨯ m/s 21-13 以初速度0v =201s m -⋅抛出一小球,抛出方向与水平面成60°的夹角,求:(1)球轨道最高点的曲率半径1R ;(2)落地处的曲率半径2R .解:设小球所作抛物线轨道如题1-13图所示.题1-13图 (1)在最高点,o 0160cos v v v x == 21s m 10-⋅==g a n又∵ 1211ρv a n =∴ m1010)60cos 20(22111=︒⨯==n a v ρ(2)在落地点,2002==v v 1s m -⋅,而 o60cos 2⨯=g a n∴ m 8060cos 10)20(22222=︒⨯==n a v ρ1-14一架飞机在水平地面的上方,以174m/s 的速率垂直俯冲,假定飞机以圆形路径脱离俯冲,而飞机可以承受的最大加速度为78.4m/s 2,为了避免飞机撞到地面,求飞机开始脱离俯冲的最低高度. 假定整个运动中速率恒定. 解:设飞机以半径为R 圆形路径俯冲,其加速度为2/n a v R =当n a 为飞机所能承受的最大加速度时,R 即为最小,所以22min min 78.4174/,174/78.4386.2R R ===m1-15一飞轮以速度1500n =rev/min 转动,受制动而均匀减速,经50t =s 静止,求 (1) 角加速度β和从制动开始到静止飞轮转过的转数N ;(2) 求制动开始后,25t =s 时飞轮的角速度ω;(3) 设飞轮半径R =1m ,求25t =s 时,飞轮边缘上一点的速度和加速度.解:(1)飞轮的初角速度01500225060n ωπππ==⨯=,当50t =s 时,0ω=;代入0t ωωβ=+得 0tωωβπ-==-从开始到静止,飞轮转过的角度及其转数为:220115050(50)125022t t θωβπππ=+=⨯-= rad6252N θπ== rev (2)25t =s 时,飞轮的角速度为 0502525t ωωβπππ=+=-= rad/s (3)25t =s 时,飞轮边缘上一点的速度为12525v R ωππ==⨯= m/s 相应的切线和法线加速度为1t a R βππ==-⨯=-m/s 2222(25)1625n a R ωππ==⨯= m/s 21-16一质点沿半径为1m 的圆周运动,运动方程为223t θ=+,式中θ以弧度计,t 以秒计,求:(1)t =2s 时,质点的切向和法向加速度;(2)当加速度的方向和半径成45︒角时,其角位移是多少?解: t tt t 18d d ,9d d 2====ωβθω (1)s 2=t 时, 2s m 362181-⋅=⨯⨯==βτR a2222s m 1296)29(1-⋅=⨯⨯==ωR a n(2)当加速度方向与半径成45︒角时,有即 βωR R =2亦即 t t 18)9(22= 则解得 923=t 于是角位移为rad 67.29232323=⨯+=+=t θ 1-17一圆盘半径为3m ,它的角速度在t =0时为3.33πrad/s ,以后均匀地减小,到t =4s 时角速度变为零. 试计算圆盘边缘上一点在t =2s 时的切向加速度和法向加速度的大小.解:角速度均匀减小,因此,角加速度为tan 451na a τ︒==(4)(0)0 3.330.83404ωωπβπ--===-- rad/s 2 圆盘做匀角加速度,故有0 3.330.83t t ωωβππ=+=-当2t =s 时, 3.330.83216.7ωπππ=-⨯=rad/s 法向和切向加速度分别为282.4n a R ω==m/s 2 a R τβ==-7.8 m/s 21-18某雷达站对一个飞行中的炮弹进行观测,发现炮弹达最高点时,正好位于雷达站的上方,且速率为v ,高度为h ,求在炮弹此后的飞行过程中,在t (以s 为单位)时刻雷达的观测方向与铅垂直方向之间的夹角θ及其变化率d dtθω=(雷达的转动角速度)解:以雷达位置为坐标原点,取坐标系xoy 如图所示 ,根据题意,炮弹的运动方程为 21,2x vt y h gt ==-可解得: 212cot h gt y x vt θ-== (1) 则212arccoth gt vtθ-= 将(1)式两边对t 求导数,得222212csc gt h gt d dt vtθθ--+-= 则有22222222222111()2221csc (cot 1)()2h gt h gt v h gt d dt vt vt h gt v t θωθθ+++====+-+1-19 汽车在大雨中行驶,车速为80km/h ,车中乘客看见侧面的玻璃上雨滴和铅垂线成60︒角,当车停下来时,他发现雨滴是垂直下落的,求雨滴下落的速度.解:取车为运动参考系'S ,雨滴相对于车的速度为ps 'v ,雨滴对地速度为ps v ,车对地的速度为's s v ,相对运动速度合成定理为'psps s s '=+v v v 见如图所示的速度合成图,则有'ps ps 1000cot 60800.57712.83600v v ︒==⨯⨯=m/s1-20一升降机以加速度1.22m/s 2上升,当上升速度为2.44 m/s 2时,有一螺帽自升降机的天花板松落,天花板与升降机底面相距2.74m ,计算:(1)螺帽从天花板落到底面所需的时间;(2)螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离.解:以升降机外固定柱子为参考系,竖直向上为y 坐标轴正向,螺帽松落时升降机底面位置为原点. 螺帽从0y =2.74m 处松落,以初速度0v =2.44m/s 做竖直上抛运动,升降机底面则从原点以同样的初速度做向上的加速运动,加速度a =1.22m/s 2,它们的运动方程分别为 螺帽:210012y y v t gt =+-底面:22012y v t at =+ 螺帽落到底面上时,12y y =,由以上两式得 t =0.705s (2)螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为 201010.7152s y y v t gt =-=-+=m1-21某人骑自行车以速率v 向西行使,北风以速率v 吹来(对地面),问骑车者遇到风速及风向如何?解:地为静系E ,人为动系M 。

普通物理学 01运动学习题 答案

普通物理学 01运动学习题 答案

解: x = v t
L cos q = v t
y
=
1 2
gt2
L sinq =
1 2
gt2
2
L=
2 v 2sinq g cos 2q
=
2 ×30.6 sin 450 9.8×cos2450
= 270m
Lq
目录
1-15一个人扔石头的最大出手速率为 v=25m/s, 他能击中一个与他的手水平 距离为L = 50m而高h =13m的一个目标 吗在?这个距离上他能击中的最大高度是多少?
1-8 在质点运动中, 已知 x = aekt
dy/,dx = -bke-kt, 当 t = 0, y=y0=b
求: 质点的速度和轨道方程。
结束 目录
1-9一质点的运动方程为r = i + 4 j + tk
t2式中r、t分别以m、s为单位.试求:
它的速度与加速度;
它的轨迹方程。
解: v = d r = 8 tj +
(4)3s末的瞬时速度。?
结束 目录
解: x = 4t -
(1)2Δt3x = x 0 = 4t - 2t=3 4×2 2×23 = 8 m
v=
Δ Δ
x t
=
8 2=
4m
s
v=
dx dt
=
4
6 t2 = 4
6 ×22 =
20 m
s
(2) Δx = x3 x2
= (4×3 2×33 ) (4×1 2×13 )
k
dt
a
=
d d
v t
=
8j
x = 1 y =4 t2 z = t
轨迹方程: y = x = 1

(完整版)大学物理01质点运动学习题解答

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第一章 质点运动学一 选择题1. 下列说法中,正确的是:( )A. 一物体若具有恒定的速率,则没有变化的速度;B. 一物体具有恒定的速度,但仍有变化的速率;C. 一物体具有恒定的加速度,则其速度不可能为零;D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度而有沿x 轴负方向的速度。

解:答案是D 。

2. 长度不变的杆AB ,其端点A 以v 0匀速沿y 轴向下滑动,B 点沿x 轴移动,则B 点的速率为:( )A . v 0 sin θB . v 0 cos θC . v 0 tan θD . v 0 / cos θ 解:答案是C 。

简要提示:设B 点的坐标为x ,A 点的坐标为y ,杆的长度为l ,则222l y x =+ 对上式两边关于时间求导:0d d 2d d 2=+t y y t x x ,因v =tx d d ,0d d v -=t y ,所以 2x v -2y v 0 = 0 即 v =v 0 y /x =v 0tan θ所以答案是C 。

3. 如图示,路灯距地面高为H ,行人身高为h ,若人以匀速v 背向路灯行走,则人头影子移动的速度u 为( ) A.v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v hH 解:答案是B 。

v x选择题2图灯s选择题3图简要提示:设人头影子到灯杆的距离为x ,则H h x s x =-,s hH H x -=, v hH H t s h H H t x u -=-==d d d d 所以答案是B 。

4. 某质点作直线运动的运动学方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI),则该质点作A. 匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向.B. 匀加速直线运动,加速度沿x 轴负方向.C. 变加速直线运动,加速度沿x 轴正方向.D. 变加速直线运动,加速度沿x 轴负方向. ( )解:答案是D5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出,已知它落地时的速度为v t ,那么它的运动时间是:( ) A. g 0v v -t B. g 20v v -t C. g 202v v -t D. g2202v v -t 解:答案是C 。

(完整版)01质点运动学习题解答汇总,推荐文档

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第一章 质点运动学一 选择题1. 下列说法中,正确的是 ()A. 一物体若具有恒定的速率,则没有变化的速度B. 一物体具有恒定的速度,但仍有变化的速率C. 一物体具有恒定的加速度,则其速度不可能为零D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度,其速度有可能沿x 轴的负方向解:答案是D 。

2. 某质点作直线运动的运动方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI),则该质点作 ( )A. 匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向B. 匀加速直线运动,加速度沿x 轴负方向C. 变加速直线运动,加速度沿x 轴正方向D. 变加速直线运动,加速度沿x 轴负方向解:答案是D3. 如图示,路灯距地面高为H ,行人身高为h ,若人以匀速v 背向路灯行走,则人头影子移动的速度u 为( )A.B.C.D. v HhH -v hH H-v Hhv hH 解:答案是B 。

设人头影子到灯杆的距离为x ,则,,H h x s x =-s h H Hx -=v hH Ht s h H H t x u -=-==d d d d 所以答案是B 。

4. 一质点的运动方程为,其中t 1时刻的位矢为。

j i r )()(t y t x +=j i r )()(111t y t x +=问质点在t 1时刻的速率是()A.B.C.D. d d 1t r d d 1tr 1d dt t t=r 122)d d ()d d (t t ty t x =+解 根据速率的概念,它等于速度矢量的模。

本题答案为D 。

5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出,已知它落地时的速度为v t ,那么它的运动时间是 ( )s选择题3图A.B.C.D.g 0v v -t g20v v -t g202v v -t g2202v v -t 解:答案是C 。

,,所以答案是C 。

gt t ty =-=202v v v g t t /202v v -=6. 质点作圆周运动时,下列说表述中正确的是 ()A. 速度方向一定指向切向,加速度方向一定指向圆心B. 速度方向一定指向切向,加速度方向也一般指向切向C. 由于法向分速度为零,所以法向加速度也一定为零D. 切向加速度仅由速率的变化引起解 答案是D 。

第一章质点运动学 作业答案

第一章质点运动学  作业答案

第一章 质点运动学1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v ,t 至(t +Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ|r |),平均速度为v ,平均速率为v .(1) 根据上述情况,则必有( ) (A) |Δr |= Δs = Δr(B) |Δr |≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有|d r |= d s ≠ d r (C) |Δr |≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有|d r |= d r ≠ d s (D) |Δr |≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有|d r |= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( )(A) |v |= v ,|v |= v (B) |v |≠v ,|v |≠ v (C) |v |= v ,|v |≠ v (D) |v |≠v ,|v |= v分析与解 (1) 质点在t 至(t +Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs =PP′, 位移大小|Δr |=PP ′,而Δr =|r |-|r |表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注:在直线运动中有相等的可能).但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有|d r |=d s ,但却不等于d r .故选(B).(2) 由于|Δr |≠Δs ,故ts tΔΔΔΔ≠r ,即|v |≠v .但由于|d r |=d s ,故ts td d d d =r ,即|v |=v .由此可见,应选(C).1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1)t rd d ; (2)t d d r; (3)t sd d ; (4)22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x . 下述判断正确的是( )(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确(C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确 分析与解tr d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率.通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量;td d r 表示速度矢量;在自然坐标系中速度大小可用公式ts d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v 求解.故选(D).1 -3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v 表示速度,a 表示加速度,s 表示路程, a t表示切向加速度.对下列表达式,即(1)d v /d t =a ;(2)d r /d t =v ;(3)d s /d t =v ;(4)d v /d t |=a t. 下述判断正确的是( )(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 分析与解td d v 表示切向加速度a t,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用;tr d d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1 -2 所述);ts d d 在自然坐标系中表示质点的速率v ;而td d v 表示加速度的大小而不是切向加速度at.因此只有(3) 式表达是正确的.故选(D).1 -4 一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变分析与解 加速度的切向分量a t起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用.质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的.至于a t是否改变,则要视质点的速率情况而定.质点作匀速率圆周运动时, a t恒为零;质点作匀变速率圆周运动时, a t为一不为零的恒量,当a t改变时,质点则作一般的变速率圆周运动.由此可见,应选(B).1 -5 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为32262t t x -+=,式中x 的单位为m,t 的单位为 s .求:(1) 质点在运动开始后4.0 s 内的位移的大小; (2) 质点在该时间内所通过的路程;(3) t =4 s 时质点的速度和加速度.分析 位移和路程是两个完全不同的概念.只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等.质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到:0Δx x x t -=,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了.为此,需根据0d d =tx 来确定其运动方向改变的时刻t p ,求出0~t p 和t p ~t 内的位移大小Δx 1 、Δx 2 ,则t 时间内的路程21x x s ∆+∆=,如图所示,至于t =4.0 s 时质点速度和加速度可用tx d d 和22d d tx 两式计算.题 1-5 图解 (1) 质点在4.0 s 内位移的大小m 32Δ04-=-=x x x (2) 由 0d d =tx得知质点的换向时刻为s 2=p t (t =0不合题意)则m 0.8Δ021=-=x x xm 40Δ242-=-=x x x所以,质点在4.0 s 时间间隔内的路程为m 48ΔΔ21=+=x x s(3) t =4.0 s 时1s0.4sm 48d d -=⋅-==t tx v2s0.422m.s36d d -=-==t tx a1 -6 已知质点的运动方程为j i r )2(22t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为s.求: (1) 质点的运动轨迹;(2) t =0 及t =2s时,质点的位矢;(3) 由t =0 到t =2s内质点的位移Δr 和径向增量Δr ;分析 质点的轨迹方程为y =f (x ),可由运动方程的两个分量式x (t )和y (t )中消去t 即可得到.对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,(详见题1-1分析).解 (1) 由x (t )和y (t )中消去t 后得质点轨迹方程为2412x y -=这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示.(2) 将t =0s和t =2s分别代入运动方程,可得相应位矢分别为j r 20= , j i r 242-=图(a)中的P 、Q 两点,即为t =0s和t =2s时质点所在位置. (3) 由位移表达式,得j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x其中位移大小m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r而径向增量m 47.2ΔΔ2020222202=+-+=-==y x y x r r r r题 1-6 图1 -16 一质点沿半径为R 的圆周按规律2021bt t s -=v 运动,v 0 、b 都是常量.(1) 求t时刻质点的总加速度;(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b ?(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈?分析 在自然坐标中,s 表示圆周上从某一点开始的曲线坐标.由给定的运动方程s =s (t ),对时间t 求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度v 和加速度的切向分量a t,而加速度的法向分量为a n =v 2 /R .这样,总加速度为a =a te t+a n e n .至于质点在t 时间内通过的路程,即为曲线坐标的改变量Δs =s t -s 0.因圆周长为2πR,质点所转过的圈数自然可求得.解 (1) 质点作圆周运动的速率为bt ts -==0d d v v其加速度的切向分量和法向分量分别为b ts a t -==22d d , Rbt Ra n 202)(-==v v故加速度的大小为R)(402222bt b a aa a t tn-+=+=v其方向与切线之间的夹角为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==Rb bt a a θt n20)(arctan arctan v(2) 要使|a |=b ,由b bt b R R=-+4022)(1v 可得 bt 0v =(3) 从t =0 开始到t =v 0 /b 时,质点经过的路程为bs s s t 220v =-=因此质点运行的圈数为bRRs n π4π22v ==1 -19 一无风的下雨天,一列火车以v 1=20.0 m·s-1 的速度匀速前进,在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75°角下降.求雨滴下落的速度v2 .(设下降的雨滴作匀速运动)题 1-19 图分析 这是一个相对运动的问题.设雨滴为研究对象,地面为静止参考系S,火车为动参考系S′.v 1 为S′相对S 的速度,v 2 为雨滴相对S的速度,利用相对运动速度的关系即可解.解 以地面为参考系,火车相对地面运动的速度为v 1 ,雨滴相对地面竖直下落的速度为v 2 ,旅客看到雨滴下落的速度v 2′为相对速度,它们之间的关系为1'22v v v += (如图所示),于是可得1o12sm 36.575tan -⋅==v v。

第1章质点运动学(部分答案)

第1章质点运动学(部分答案)

一、选择题:1. 某质点沿半径为R 的圆周运动一周,它的位移和路程分别为(B) A. πR ,0; B. 0,2πR ;C. 0,0;D. 2πR ,2πR 。

2. 质点作直线运动,运动方程为242x t t =--(SI 制),则质点在最初2秒内的位移为(C)A. -6 m ;B. 4 m ;C. -4 m ;D. 6 m 。

3.一质点在平面上作一般曲线运动,其瞬时速度为v ,瞬时速率为v ,某一时间内的平均速度为v ,平均速率为v ,它们之间的关系必定有( D ) A. v v =,v v =;B. v v ≠,v v =;C. v v ≠,v v ≠;D. v v =,v v ≠。

4.质点作曲线运动,r 表示位置矢量,v 表示速度,a表示加速度,S 表示路程,a t 表示切向加速度,下列表达式中( D ) (1) a t = d /d v , (2) v =t r d /d ,(3) v =t S d /d , (4) t a t =d /d v。

A. 只有(1)、(4)是对的; B. 只有(2)、(4)是对的; C. 只有(2)是对的;D.只有(3)是对的。

5. 一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,的端点处,其速度大小为( D )A.d d rt ; B.d d r t ;C.d d r t;6. 一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度v =2m/s ,瞬时加速度a =-2m/s 2,则一秒钟后质点的速度(D)A.等于零;B.等于-2 m/s ;C.等于2 m/s ;D.不能确定。

7. 沿直线运动的物体,其速度大小与时间成反比,则其加速度的大小与速度大小有如下关系( B )A.与速度大小成正比;B.与速度大小的平方成正比;C.与速度大小成反比;D.与速度大小的平方成反比。

8. 下列说法中,正确的是( D )A. 物体走过的路程越长,它的位移也越大;B. 质点在时刻t 和t +Δt 的速度分别为1v 和2v ,则在时间Δt 内的平均速度为()122v v +;C. 如物体的加速度为常量,则它一定做匀变速直线运动;D. 在质点的曲线运动中,加速度的方向与速度的方向总是不一致的。

第一二章作业含答案

第一二章作业含答案

第一章 质点运动学一 、填空题1.一质点作半径为 m 的圆周运动,它通过的弧长s 按规律 s = t + 2 t 2 变化。

则它在2 s 末的切向加速度为 m/s 2。

法向加速度为 m/s 2。

( 4 , 81 ) 解:t dt ds 41+==υΘ 4==∴dt d a t υ 2221681)41(t t r t r a n ++=+==∴υ 2.一质点沿x 轴作直线运动,运动方程为324t t x -=,则1 s 末到3 s 末的位移为 m 。

则1 s 末到3 s 末的平均速度为 m/s 。

(-44 -22 )解:44)1()3(-=-=∆x x x 221344-=--=∆∆=t x υ 3.已知质点的运动方程为j t t i t t r ρρρ)314()2125(32++-+=(SI ),当t = 2 s 时,质点的速度 为υϖ m/s , 质点的加速度=a ρ m/s 2 j ρ8, j i ρρ4+- 解:j j t i t dt r d s t ρρρρρ8/)4()2(22=++-===υ j i j t i dt d a s t ρρρρρρ4/22+-=+-===υ 4.一质点的运动方程为 262t t x +=(SI ),质点在4 s 时的速度大小为 m/s 。

加速度大小为 m/s 2 ( 50 , 12) 解:50/1224=+===s t t dt dx υ 12==dtd a υ 5.一质点沿半径R = 1 m 的圆周运动,其路程与时间的关系为 222t s +=(m ),那么,从开始计时到总加速度a 恰好与半径成45°角时,质点所经过的路程s = m 。

解:t dt ds 4==υ 4==∴dtdv a t 22216116t t R v a n === 由题意:n t a a = 2164t =∴ 得 s t 5.0= 故 m s s s 5.0)0()5.0(=-=6.一质点在半径为 m 的圆周上运动,其角位置为 256t +=θ(SI ),则t = s 时质点的速度的大小 v = m/s 。

第01章(质点运动学)习题答案

第01章(质点运动学)习题答案

思 考 题1-1 什么是矢径?矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系?怎样选取坐标原点才能够 使两者一致?答:矢径即位置矢量,是从坐标原点O 指向质点所在处P 的有向线段。

位移 r vD 和矢径r v不同,矢径确定某一时刻质点的位置,位移则描述某段时间内始未质点位置的变化。

矢径是相对坐标原点的,位移矢量是相对初始位置的。

对于相对静止的不同坐标系来说,位矢依 赖于坐标系的选择,而位移则与所选取的坐标系无关。

若取初始位置为坐标原点才能够使两 者一致。

1-2 在下列各图中质点 M 作曲线运动,指出哪些运动是不可能的?答:(A) 质点只要作曲线运动,肯定有法向加速度,不可能加速度为零。

(C) 在质点作曲线运动时,加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧。

(D) 质点只要作曲线运动,肯定有法向加速度,不可能只有切向加速度。

1-3 下列说法哪一条是正确的?(A) 加速度恒定不变时,物体运动方向也不变. (B) 平均速率等于平均速度的大小.(C) 不管加速度如何,平均速率表达式总可以写成 ( ) 2 / 2 1 v v v += ,其中 v 1、v 2 分 别为初、末速率.(D) 运动物体速率不变时,速度可以变化.答:加速度恒定不变时,意味着速度的大小和方向的变化是恒定的。

不是物体运动方向 不变。

平均速率不等于平均速度的大小。

若速率的变化是线性的(加速度恒定)平均速率表 达式才可以写成 ( ) 2 / 2 1 v v v + = , 否则不可以。

只有运动物体速率不变时, 速度可以变化. 才 是正确的。

1-4 如图所示,质点作曲线运动,质点的加速度 a 是恒矢量(a 1=a 2=a 3=a ).试问质点是否能作匀变速率运动? 答:质点作匀变速率运动要求切向加速度是恒量,如图 所示, 质点作曲线运动, 质点的加速度 a 是恒矢量(a 1=a 2=a 3=a) 则切向分量不一样,质点不能作匀变速率运动。

1-5 以下五种运动形式中,加速度 a 保持不变的运动是哪一a 3M 1M 2M 3a 3a 3思考题 1-4图aMMMvva =0 (A)(B)(C)(D)a vM av思考题 1-2图种或哪几种?(A) 单摆的运动. (B) 匀速率圆周运动.(C) 行星的椭圆轨道运动. (D) 抛体运动. (E) 圆锥摆运动.答:加速度a 保持不变(意味加速度 a 的大小和方向都保持不变)的运动是抛体运动。

01质点运动学2

01质点运动学2

C
解:由速度、加速度、速率和切向加速度定义
dv a dt ds v dt
dr v dt
dv at dt
2.下面各种判断中, 错误的是 (A)质点作直线运动时,加速度的方向和运动方向总是一致的; (B)质点作匀速率圆周运动时,加速度的方向总是指向圆心; (C)质点作斜抛运动时,加速度的方向恒定; (D)质点作曲线运动时,加速度的方向总是指向曲线凹的一边。
v0 bt
2
R

解:根据自然坐标速度,切向和法向加速度定义,得
ds v v0 bt dt dv at b dt
v0 bt v an R R
2
2
4.第十三届国际度量衡会议上决定采用 原子的跃迁辐射 作 为计时标准。
三、计算题
1.一个质点沿半径为0.1 m的圆周运动,其角位置 2 4 2t (SI),求 (1)t 时刻的角速度ω和角加速度β; (2)在什么时刻,总加速度与半径成45 。 解:(1)
2 4 1/ 2
d v v2 v2 ; (C) ; (D) 。 R dt R
B
解:由切向加速度和法向加速度定义
dv at dt
v an R
2 12 n
2
a a a
2 t


d v v 2 d t R
2 4

an at
0.4 1.6t t 0.5s
2.质点在重力场中作斜上抛运动,初速度的大小为v0,与水 平方向成α角。求 (1)质点到达抛出点的同一高度时的切向加速度at 和法向加 速度an ; (2)该时刻质点所在处轨迹的曲率半径ρ(忽略空气阻力)。

最新第一章质点运动学习题答案

最新第一章质点运动学习题答案

1-6 当物体以非常高的速度穿过空气时, 由空气阻力产生的反向加速度大小与物体速度的平
方成反比,即 a kv2 ,其中 k 为常量 . 若物体不受其他力作用沿 x 方向运动,通过原点 时的速度为 v0,试证明在此后的任意位置 x 处其速度为 v v0e kx .
解:根据加速度定义得:
dv a
dt
kv2 ,因 a
解得: t1 0,t2 2 ,代入( 2)式得:
v1 12 m/s v2=- 12m/s
(3) 将 v 0 代入( 2)式,得 12 12t 0 代入( 1)式得: x 12m- 6m=6m
解得: t 1s
1.2一质点在 xOy 平面上运动,运动方程为
x =3 t +5,
y
1
=
t
2+3 t -4.
2
到 t = 4s 内质点的平均加速度; (6) 求出质点加速度矢量的表示式, 计算 t = 4s 时质点的加
速度 .
解:( 1)
(2) 将 t 1 , t
r (3t 5)i 2 代入上式即有
( 1 t 2 3t 4) j m 2
r1 8i 0.5 j m
r2 11 j 4 j m
r r2 r1 3 j 4.5 j m
解: (1) 根据直线运动情况下的定义,可得质点的位置、速度和加速度分别为
x 12t 6t 2 ( 1)
dx
v
12 12t ( 2)
dt
d 2x a dt 2
12 ( 3)
当 t = 4s 时,代入数字得: x 48 m
v 36 m/s a 12 m/s 2
(2)当质点通过原点时, x =0,代入运动方程得: 12t 6t 2 = 0

01章 质点运动学 习题解答

01章 质点运动学 习题解答

x(m)
b
30° 120° 20 10 30
c
45°
t(s)
t图像中为曲线斜率。由于三种图像都是直线,因此三种运动都是匀速直线运动,设直线 与x轴正向夹角为α,则速度 v tg x / t 对于a种运动:
v tg120 3m / s, x |t 0 20m, t | x 0 20tg 30 11.55s
S 2 | x 2 (30) x 2 (0) | x 2 (0) x 2 (30) 195 60 135m
1-17 电梯以1.0m/s的匀速率下降,小孩在电梯中跳离地板0.50m高,问当小孩再次落到地板上 时,电梯下降了多长距离? 解:以电梯为参考系,小孩相对电梯做竖直上抛运动,他从起跳到再次落到地板所需
1-14质点从坐标原点出发时开始计时,沿x轴运动,其加速度ax
=
2t
(cms-
2),求在下列两种情况下质点的运动学方程,出发后6s时质点的位置、在此期间所走过的
位移及路程。⑴初速度v0=0;⑵初速度v0的大小为9cm/s,方向与加速度方向相反。 解: dv x a x dt 2tdt ,
x
vx
3 2
3g
2
2
120列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶,在我们所讨论的时

间范围内,其运动学方程为S=80tv O
S
东 an α a
τ

t2(m,s),t=0时,列车在图中O点,此圆弧形轨道的半径r=1500m,求列车驶过O点以后 前进至1200m处的速率及加速度。 解:S=80t-t2 ① v=dS/dt=80-2t ② 令S=1200,由①可求得对应时间:
a x a, a v x a, a a x a
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第一章 质点运动学一. 选择题:[C ]1、[基础训练1]如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动.设该人以匀速率0v 收绳,绳不伸长、湖水静止,则小船的运动是 (A) 匀加速运动. (B) 匀减速运动.(C) 变加速运动. (D) 变减速运动.(E) 匀速直线运动. 【提示】如图建坐标系,设船离岸边x 米,222l h x =+,22dl dxlxdt dt=, 22dx l dlx h dl dt x dtx dt +==,0dlv dt=-,可见,加速度与速度同向,且加速度随时间变化。

[B ]2、[基础训练2]一质点沿x 轴作直线运动,其v -t 曲线如图所示,如t =0时,质点位于坐标原点,则t =4.5 s 时,质点在x 轴上的位置为 (A) 5m . (B) 2m .(C) 0. (D) -2 m .(E)-5 m.【提示】 4.50sx vdt =⎰,质点在x 轴上的位置即为这段时间内v-t 曲线下的面积的代数和:[B ]3、(自测提高3)质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每T 秒转一圈.在2T 时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2πR /T , 2πR/T .(B) 0 , 2πR /T (C) 0 , 0. (D) 2πR /T , 0. 【提示】平均速度大小:0rv t ∆==∆平均速率:2s R v t T∆==∆π(注意定义式及符号的规范)[C ]4、[自测提高6]某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=,式中的k 为大于零的常量.当0=t 时,初速为v 0,则速度v 与时间t 的函数关系是(A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt ,(C)02121v v +=kt , (D) 02121v v +-=kt 【提示】t k t 2d /d v v -=,分离变量并积分,020v tv dv ktdt v =-⎰⎰,得02121v v +=kt .xoxlhx Mh 1h2o x x m[B ]5、[自测提高7]在相对地面静止的坐标系内,A 、B 二船都以2m/s 速率匀速行驶,A 船沿x 轴正向,B 船沿y 轴正向.今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j表示),那么在A 船上的坐标系中,B 船的速度(以m/s 为单位)为(A) 2i +2j . (B) -2i +2j .(C)-2i -2j .(D) 2i -2j. 【提示】B A 对v =B 对v 地+A 对v 地=B 对v 地-A 对v 地=2222 (/)j i i j m s -=-+. (速度变换式是矢量式,应加上矢量符号) 二. 填空题1、[基础训练8]质点沿半径为R 的圆周运动,运动学方程为223t +=θ(SI),则t时刻质点的法向加速度分量为a n =216 () Rt SI ;角加速度β=2 4 (/) rad s 。

【提示】(1)4d t dtθω==,法向加速度分量为2216 ()n a R R t SI ω== (2)角加速度24 (/)d rad s dtωβ==. 2、[基础训练9]灯距地面高度为h 1,一个人身高为h 2,在灯下以匀速率v 沿水平直线行走,如图所示.他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度为112M h vv i h h =-.【提示】坐标系如图,设人的坐标为x ,头的影子坐标为x M ,人向x 轴正向运动。

由相似三角形的比例关系,得: 3、[自测提高11]一质点从O 点出发以匀速率1 cm/s 作顺时针转向的圆周运动,圆的半径为1 m ,如图所示.当它走过2/3圆周时,走过的路程是__4.19(m ),这段时间内的平均速度大小为34.1310(/) m s -⨯,方向是__与x 轴正方向逆时针成600.【提示】24S 2R 4.19(m)33ππ=⨯==路程 03r 2cos3033v 4.1310(/)S t 400vm s π-∆⨯====⨯∆平均速度大小;方向如图。

4、[自测提高13]一质点在Oxy 平面内运动.运动学方程为=x 2 t 和=y 19-2t 2 (SI),则在第2秒内质点的平均速度大小v =6.32 m/s ,2秒末的瞬时速度大小=2v 8.25m/s. 【提示】(1)t 1 = 1s 时,m y m x 17,211==;t 2 = 2s ,m y m x 11,422==212121212 /; 6 /x y x x y y v m s v m s t t t t --====---;vy xOP平均速度大小22 6.32 (/)x y v v v m s =+=。

(2)2秒末:2222 /; 48 /x y t s t s t sdx dyv m s v t m s dt dt =======-=-;速度大小为2228.25 (/)x y v v v m s =+=5、[自测提高14 ]小船从岸边A 点出发渡河,如果它保持与河岸垂直向前划,则经过时间t 1到达对岸下游C 点;如果小船以同样速率划行,但垂直河岸横渡到正对岸B 点,则需与A 、B 两点联成的直线成α角逆流划行,经过时间t 2到达B 点.若B 、C 两点间距为S ,则(1)此河宽度l =22221 t t -;(2) α =()112 cos / t t -或222112sin t t -⎢⎥⎣⎦-。

【提示】设小船速度为v ,水流速度为u ,如图。

(1)保持与河岸垂直向前划时,1 l vt =……①;1S ut =……②;(2)成α角逆流划行时,()2cos l v t α=……③;sin u v α=……④.联立①和③得:()()11212cos /, cos /t t t t αα-=∴=;联立②和④,可求出()()112212sin 1cos 1S t S t u v t t αα===-⎛⎫- ⎪⎝⎭再代入①得:22221l t t=-.三.计算题1、[基础训练16 ]有一质点沿x 轴作直线运动,t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2– 2 t 3(SI) .试求:(1) 第2秒内的平均速度; (2) 第2秒末的瞬时速度; (3) 第2秒内的路程. 解:(1)t 1=1s 时,x 1=2.5m ; t 2=2s 时,x 2=2m ;21212 2.50.5 (/)21x x x x v m s t t t -∆-====-∆--,0.5 (/)v i m s =-BSC l(1)垂直前划 (2) 成α角逆流划vv uuαA A(2)),69(2t t dtdx v x -==)/(6 ),/( 6 2s m i v s m v s t x -=-==时,(3)令0)69(2=-=t t v x , 得:' 1.5t s =.此时 3.375m x ='第二秒内的路程()()m ....x'x x x's 2522375352375321=-+-=-+-=2、[基础训练18 ]物体作斜抛运动,初速度1020-⋅=s m v 与水平方向成45o角,求:(1)在最高点处的切向加速度、法向加速度;(2) 在2=t 秒时的切向加速度、法向加速度。

解:设重力加速度g =10m/s 2(1)最高点:0==∴=t n na g a e g a(2))/(1021045sin ,/21045cos 0000s m t gt v v s m v v y x -=-=== 解法二:t=2s 时,210=x v m/s ,()221045sin 00-=-=gt v v y m/s ,arctan22.5y xv v θ==︒,如图,2sin 22.5 3.83 /t a g m s =⋅︒=,3、[基础训练19 ]质点沿半径为R 的圆周运动,加速度与速度的夹角ϕ保持不变,求该质点的速度随时间而变化的规律,已知初速为0v 。

解:tan ,n t a a ϕ= 将t dva dt=,2n v a R =代入,得2tan dv v dt R ϕ=, 分离变量并积分:4、[基础训练20 ]当火车静止时,乘客发现雨滴下落方向偏向车头,偏角为30°,当火车以35 m/s 的速率沿水平直路行驶时,发现雨滴下落方向偏向车尾,偏角为45°,假设雨滴相对于地的速度保持不变,试计算雨滴相对地的速度大小.解:根据伽利略速度变换式: v v v =+雨地雨地对对车车对,作图。

由正弦定理sin 45sin 75=雨地地v v 对车对,解得: 25.6=雨地v 对(m/s)5、[自测提高15 ]质点按照212s bt ct =-的规律沿半径为R 的圆周运动,其中s 是质点 ya nga txθv 雨对车v 地车对v雨地对045运动的路程,b 、c 是常量,并且b 2>cR 。

问当切向加速度与法向加速度大小相等时,质点运动了多少时间? 解:212s bt ct =-,ds v b ct dt==-, 切向加速度大小t dvc c dt ==-=,法向加速度大小2n v a R=; 当切向加速度与法向加速度大小相等时:2v c R=,v cR =,即b ct cR -=得12 , b cR b cRt t c c+== 附加题:[ 自测提高16 ]一飞机相对于空气以恒定速率v 沿正方形轨道飞行,在无风天气其运动周期为T .若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来,风速为)1(<<=k k V v .求飞机仍沿原正方形(对地)轨道飞行时周期要增加多少. 解:如图,设风对地v kvj =,正方形边长为L ,根据+风对地机对地机对风v v v =求解。

(1)A →B ,()222221风对地机对地机对风v v v v kv v k =-=-=-22141AB L t v v k k ∴===--机对地;(2)B →C ,()1机对地v v kv k v =-=-,()()141BC L L Tt v v k k ∴===--机对地;(3)C →D 的飞行时间与A →B 的飞行时间相等,CD AB t t =; (4)D →A ,()1机对地v v kv k v =+=+所以,有恒定小风时飞行周期为'AB BC CD DA T t t t t =+++, 与无风时相比,周期增加了'T T T ∆=-。

根据上述计算结果,可得【因为1k <<21k-和211k -展开,并保留AB风对地v 机对风v到2k项,得22213112224T k TT k k⎡⎤∆≈+++-≈⎢⎥⎣⎦】(【】中的内容可以不写)。

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