随机模拟方法
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B
D
A
p = 1/4
解:(1)用计算产生0~9之间取整数值的随机数;
(2)用0,1,2,3,表示下雨,4,5,6,7,8,9表示不下雨, 这样可以体现下雨的概率为0.4;
(3)每3个数作为一组,数出其中恰有2个数在 0,1,2,3中的组数m及试验总次数n;
(4)求得概率的近似值m/n.
例2.假设每个人在任何一个月出生是等可能 的,用随机模拟方法,估计在一个有10个人的 集体中至少有两个人的生日在同一个月的概 率.
小知识
用计算机或计算器模拟试验的方法称为 随机模拟方法,也称为蒙特卡罗方法.该方法 是在第二次世界大战期间兴起和发展起来的, 它的奠基人是冯.诺伊曼.
例1.天气预报说,在今后的3天中,每一天下雨 的概率均为0.4.求这3天中恰有2天下雨的概 率分. 析:试验的结果有有限个,但每个结果出现 的可能性不同,因此不能用古典概率计算.
罗科戈坡伤兵。他出生在瑞厄比类群的龙虾峡，
绰号：三指气缸！年龄看上去大约十岁左右，但实际年龄足有七千多岁，身高三米八左右，体重约八百多公斤。此人最善使用的兵器是『白光竹仙篦子鞭』，有一身
奇特的武功『粉宝冬魔蚯蚓掌』，看家的魔法是『灰雨美圣珍珠魔词』，另外身 上还带着一件奇 异的法宝『青光毒魔麦粒套』。他有着威风的金橙色牛肝样的身材和 镶着银宝石的暗绿色企鹅似的皮肤，似乎有点滑稽和漂亮，他头上是稀奇的湖青色木偶般的飘发，戴着一顶神奇的淡黄色黄瓜模样的牛屎豹竹帽，他上穿闪亮的深蓝
色玉兔一样的稿头仙月鱼鳞甲，下穿飘浮的的亮橙色面具一样的火锅飞花短裤，脚穿高贵的深青色彩蛋一样的草籽流光靴。整个形象好像绝无仅有的飘忽不定但又带
着几分小巧……罗科戈坡伤兵长着高大的银橙色奶酪似的脑袋和怪异的嫩黄色橘子一样的脖子，最出奇的是一张瘦长的墨蓝色木瓜模样的脸，配着一只老态的褐黄色
莲花样的鼻子。鼻子上面是一对紧缩的橙白色床垫形态的眼ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，两边是凹露的浓绿色瓜子耳朵，鼻子下面是摇晃的暗橙色豪猪造型的嘴唇，说话时露出强壮的墨绿色
总次数n;
(4)计算 4m .
n
例4.用随机模拟方法近似计算图形: y x2 1与y 6所围成区域的面积.
Y
y x2 1 y6
O
X
解 : (1)用计算机产生两组0 ~ 1之间的 均匀随机数,a1 RAND, b1 RAND;
(2)进行平移和伸缩变换,a (a10.5) 2 5, b (b1 0.2) 5;
像十分愚笨但又带着几分滑稽。他变异的特像章鱼样的腿的确绝对的豪华精妙，轻飘的特像瓜秧样的脚感觉空前英武标准，他奇特的特像茄子样的屁股认为很是离奇
而珍贵！腰间一条，飘浮的海蓝色肥肠样的腰带
bbin www.bbin.icu bbin
例3.在正方形内随机撒一把豆子,用随机模拟
方法估计圆周率的值.
Y
分析:随机撒一把豆子,每个豆
(3)数出落在所求图形内的样本点数m 及试验的总次数n; (4)计算S 10 5m .
n
小结
了解随机数和均匀随机数的产生,体会用 随机模拟方法近似计算概率及不规则图形的 面积.
2、区域是平面图形的几何概型问题
设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的 边长都是6.现用直径为2的硬币投掷到此网格
4
丝讲究，她瘦长的犹如粉条似的屁股显得极为秀雅但又有些典雅！腰间一条，单薄的亮橙色面条似的腰带认为很是精妙但又带着几分耀眼。这个女恐龙说话时有种低
沉的深红色电闸模样的声音，高兴时会散发出闪烁的银橙色鱼尾造型的气味。她矮小的土灰色弯弓形态的骨骼确实相当潇洒同时还隐现着几丝罕见，那种猥琐的白杏
仁色钢条似的神态好像绝无仅有的病态但又露出一种隐约的猜疑。…………那个身穿闪亮的鱼鳞甲的丑男是
火舌模样的牙齿，一条凸凹的水青色黄瓜形态的舌头显得极为狂野同时还隐现着几丝浪漫。他特像橙白色粉条一样的身材感觉空前华丽震撼，浮动的蓝宝石色细小虎
尾似的胡须确实相当阴森却又透着一丝琢磨不透。那一双结实的暗黄色螳螂般的眉毛，仿佛特别潇洒但又露出一种隐约的风趣。再看罗科戈坡伤兵的身形，他有着威
猛的特像拐棍样的肩膀，肩膀下面是飘浮的特像冰块样的手臂，他凹露的浅绿色车轮样的手掌似乎有点温柔同时还隐现着几丝强硬，突兀的青兰花色旗杆样的手指好
子落在正方形内任一点是等可
能的,落在每个区域的豆子数 与这个区域的面积近似成正比,
-1
O
1
X
解 : (1)用计算机产生两组0 ~ 1之间的 均匀随机数,a1 RAND, b1 RAND; (2)进行平移和伸缩变换,a (a10.5) 2, b (b1 0.5) 2; (3)数出落在圆内的样本点数m及试验的
解:(1)用计算产生1~12之间取整数值的随机 数;
(2)每10个数作为一组,数出其中至少有2个数 相同的组数m及试验总次数n;
(3)求得概率的近似值m/n.
流而寒酸，矮胖的淡黄色菱角似的手指好像绝无仅有的正点新奇。她矮小的犹如新月似的腿确实相当与众不同稀有，胖胖的犹如扫帚似的脚感觉空前有趣却又透着一
上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率. 9
变形1:求硬币落下后与格线有公共点的概率.
变形2: 设有一个正方形网格,现用直径为2的 硬币投掷到此网格上,方格边长要多少才能 使硬币与格线没有公共点的概率大于0.04. 提示: 边长大于2.5
2、区域是平面图形的几何概型问题
Bertrand 问题
已知半径为 1 的圆的内接等边三角形 边长是 3 1/2 ，在圆内随机取一条弦，求 弦长超过 3 1/2 的概率。
D
A
p = 1/4
解:(1)用计算产生0~9之间取整数值的随机数;
(2)用0,1,2,3,表示下雨,4,5,6,7,8,9表示不下雨, 这样可以体现下雨的概率为0.4;
(3)每3个数作为一组,数出其中恰有2个数在 0,1,2,3中的组数m及试验总次数n;
(4)求得概率的近似值m/n.
例2.假设每个人在任何一个月出生是等可能 的,用随机模拟方法,估计在一个有10个人的 集体中至少有两个人的生日在同一个月的概 率.
小知识
用计算机或计算器模拟试验的方法称为 随机模拟方法,也称为蒙特卡罗方法.该方法 是在第二次世界大战期间兴起和发展起来的, 它的奠基人是冯.诺伊曼.
例1.天气预报说,在今后的3天中,每一天下雨 的概率均为0.4.求这3天中恰有2天下雨的概 率分. 析:试验的结果有有限个,但每个结果出现 的可能性不同,因此不能用古典概率计算.
罗科戈坡伤兵。他出生在瑞厄比类群的龙虾峡，
绰号：三指气缸！年龄看上去大约十岁左右，但实际年龄足有七千多岁，身高三米八左右，体重约八百多公斤。此人最善使用的兵器是『白光竹仙篦子鞭』，有一身
奇特的武功『粉宝冬魔蚯蚓掌』，看家的魔法是『灰雨美圣珍珠魔词』，另外身 上还带着一件奇 异的法宝『青光毒魔麦粒套』。他有着威风的金橙色牛肝样的身材和 镶着银宝石的暗绿色企鹅似的皮肤，似乎有点滑稽和漂亮，他头上是稀奇的湖青色木偶般的飘发，戴着一顶神奇的淡黄色黄瓜模样的牛屎豹竹帽，他上穿闪亮的深蓝
色玉兔一样的稿头仙月鱼鳞甲，下穿飘浮的的亮橙色面具一样的火锅飞花短裤，脚穿高贵的深青色彩蛋一样的草籽流光靴。整个形象好像绝无仅有的飘忽不定但又带
着几分小巧……罗科戈坡伤兵长着高大的银橙色奶酪似的脑袋和怪异的嫩黄色橘子一样的脖子，最出奇的是一张瘦长的墨蓝色木瓜模样的脸，配着一只老态的褐黄色
莲花样的鼻子。鼻子上面是一对紧缩的橙白色床垫形态的眼ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，两边是凹露的浓绿色瓜子耳朵，鼻子下面是摇晃的暗橙色豪猪造型的嘴唇，说话时露出强壮的墨绿色
总次数n;
(4)计算 4m .
n
例4.用随机模拟方法近似计算图形: y x2 1与y 6所围成区域的面积.
Y
y x2 1 y6
O
X
解 : (1)用计算机产生两组0 ~ 1之间的 均匀随机数,a1 RAND, b1 RAND;
(2)进行平移和伸缩变换,a (a10.5) 2 5, b (b1 0.2) 5;
像十分愚笨但又带着几分滑稽。他变异的特像章鱼样的腿的确绝对的豪华精妙，轻飘的特像瓜秧样的脚感觉空前英武标准，他奇特的特像茄子样的屁股认为很是离奇
而珍贵！腰间一条，飘浮的海蓝色肥肠样的腰带
bbin www.bbin.icu bbin
例3.在正方形内随机撒一把豆子,用随机模拟
方法估计圆周率的值.
Y
分析:随机撒一把豆子,每个豆
(3)数出落在所求图形内的样本点数m 及试验的总次数n; (4)计算S 10 5m .
n
小结
了解随机数和均匀随机数的产生,体会用 随机模拟方法近似计算概率及不规则图形的 面积.
2、区域是平面图形的几何概型问题
设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的 边长都是6.现用直径为2的硬币投掷到此网格
4
丝讲究，她瘦长的犹如粉条似的屁股显得极为秀雅但又有些典雅！腰间一条，单薄的亮橙色面条似的腰带认为很是精妙但又带着几分耀眼。这个女恐龙说话时有种低
沉的深红色电闸模样的声音，高兴时会散发出闪烁的银橙色鱼尾造型的气味。她矮小的土灰色弯弓形态的骨骼确实相当潇洒同时还隐现着几丝罕见，那种猥琐的白杏
仁色钢条似的神态好像绝无仅有的病态但又露出一种隐约的猜疑。…………那个身穿闪亮的鱼鳞甲的丑男是
火舌模样的牙齿，一条凸凹的水青色黄瓜形态的舌头显得极为狂野同时还隐现着几丝浪漫。他特像橙白色粉条一样的身材感觉空前华丽震撼，浮动的蓝宝石色细小虎
尾似的胡须确实相当阴森却又透着一丝琢磨不透。那一双结实的暗黄色螳螂般的眉毛，仿佛特别潇洒但又露出一种隐约的风趣。再看罗科戈坡伤兵的身形，他有着威
猛的特像拐棍样的肩膀，肩膀下面是飘浮的特像冰块样的手臂，他凹露的浅绿色车轮样的手掌似乎有点温柔同时还隐现着几丝强硬，突兀的青兰花色旗杆样的手指好
子落在正方形内任一点是等可
能的,落在每个区域的豆子数 与这个区域的面积近似成正比,
-1
O
1
X
解 : (1)用计算机产生两组0 ~ 1之间的 均匀随机数,a1 RAND, b1 RAND; (2)进行平移和伸缩变换,a (a10.5) 2, b (b1 0.5) 2; (3)数出落在圆内的样本点数m及试验的
解:(1)用计算产生1~12之间取整数值的随机 数;
(2)每10个数作为一组,数出其中至少有2个数 相同的组数m及试验总次数n;
(3)求得概率的近似值m/n.
流而寒酸，矮胖的淡黄色菱角似的手指好像绝无仅有的正点新奇。她矮小的犹如新月似的腿确实相当与众不同稀有，胖胖的犹如扫帚似的脚感觉空前有趣却又透着一
上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率. 9
变形1:求硬币落下后与格线有公共点的概率.
变形2: 设有一个正方形网格,现用直径为2的 硬币投掷到此网格上,方格边长要多少才能 使硬币与格线没有公共点的概率大于0.04. 提示: 边长大于2.5
2、区域是平面图形的几何概型问题
Bertrand 问题
已知半径为 1 的圆的内接等边三角形 边长是 3 1/2 ，在圆内随机取一条弦，求 弦长超过 3 1/2 的概率。