《相似三角形的判定预备定理-》

相似三角形的判定——预备定理

【教学目标】

知识技能：掌握用相似三角形的定义和预备定理判断两个三角形相似 过程方法：在探索相似三角形判定定理过程中，体现解决问题的方法

情感态度：在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

【教学重点】预备定理的证明与应用 【教学难点】预备定理的证明 【教学过程】 一.复习引入

活动1 。

回顾相似三角形的定义，定义既是判定也是性质；平行线分线段成比例 出示问题：如图,DE 学生猜想：相似。能得到△ADE ∽△ABC 吗 教师活动:教师出示并提出问题，组织学生思考． （1）△ADE 与△ABC 满足“对应角相等”吗为什么

（2）△ADE 与△ABC 满足对应边成比例吗由“DE ∥BC ”的条件可得到哪些线段的比相等 （3）根据以前学习的知识如何把DE 移到BC 上去（作辅助线DF ∥AC ） 学生活动:学生小组讨论：要证△ADE ∽△ABC

只需证∠A=∠A ，∠B=∠2，∠C=∠3←——由平行得 =AD AE DE AB AC BC ⎫

=⎬⎭

由DE ∥BC 得

相似定义 只需证出：DE AD BC AB

=或DE AE

BC AC = 由于DE 、BC 不在同一直线上，故可以通过做辅助线平移DE ，将DE 、BC 放在同一直线上

；

证明：

过D 点作DF ∥AC 交BC 于F

∵DE ∥BC ，DF ∥AC ∴四边形DFCE 是□ ∴DE=CF ∵DF ∥AC

∴CF AD

BC BD = ∴DE AD

BC BD

= ∵DE ∥BC

∴

=

AD AE

BD AC

∵DE ∥BC

∴∠A=∠A ，∠1=∠B ，∠2=∠C ∴△ADE ∽△ABC

BC DE AC AE AB AD =

=∴

B

分析完后由学生口述再ppt出示过程

由此可得：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似。

拓展：

思考：若条件不变，图形如图所示，结论是否仍然成立依然成立

几何画板演示

教师活动:板书课题“相似三角形的判定”

二、形成新知：

活动2

归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：

文字语言：平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原来三角形相似。

图形语言：

符号语言：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

三、例题讲解与巩固

活动3

练习： 1、下列各图都满足DE∥BC，是否都有△ADE∽△ABC

设计意图：预备定理的简单识别。

2、如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，

（1）请找出图中所有的相似三角形；

（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____

设计意图：1）三角形相似具有传递性 2）平行线分线段成比例

3.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有

相似三角形（）

A 1对

B 2对

C 3对

D 4对

设计意图：预备定理在平行四边形中应用

E

B C

A

D

E

B C

A

D

E

B C

A

D

4.如图,已知DE ∥BC,AE=5cm,EC=3cm,BC=7cm,∠BAC=450,∠ACB=400

. (1)求∠AED 和∠ADE 的大小; (2)求DE 的长. 设计意图：训练学生标图及预备定理在求边角时应用 例：已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AN 交DE 于M.

求证：

=

DM EM

BN CN

. 证明：∵DE ∥BC

∴△ADM ∽△ABN △AME ∽△ANC

∴

DM AM BN AN = ME AM

CN AN =

∴DM ME

BN CN

=

设计意图：预备定理在证明题简单应用，通过中间比证明比例式成立

四、课堂小结

知识：相似三角形判定方法

1、(定义) 对应角相等且三组对应边的比相等；

2、（预备定理）平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原三角形相似 方法：1)从复杂图形找基本图形，A 字形和8字形 2）传递性：相似三角形和比例式。

板书设计

相似三角形的判定(一)

预备定理：

文字语言：平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原来三角形相似 图形语言：

符号语言：∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC

E

B C

D

E

B C

A

D

M

E

N

B

C

A

D

相似三角形的判定

——预备定理

庞会波

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