一种多步长功率控制算法

算法，略大于 FMA。 ? ? ??? 本文提出了一种多步长的功率控制算法，该算法是一种可以实际应用的算法。通过 在慢衰落和快衰落环境中的仿真研究，证明该算法比 FS 算法具有更快的收敛速度和收 敛精度，与理想的 FMA 算法比较接近。
2 功率控制算法??? 将新功率控制算法表示如下： ??? 其中 pi(k)是第 i 个移动台的发射功率，γi(k)是基站在第 k 次迭代中接收到第 i 个移动 台信号的 CIR，f(·)是一个有上下边界的奇函数，本文采用 sign(·)；α(·)是一个分 段函数，表示每次迭代对功率值的改变幅度。在本文中不考虑时延的影响。由（8）式 可知本功率控制算法是一个一阶完全分布式功率控制算法。如果取常数 1 并且取恒等函 数，则本算法退化为文献[5]中的 FMA 算法；若取常数 1 且 f(·)取符号函数，则算法 退化为文献[7]中的 FS 算法；而在文献[8]中考虑了当α(·)取常数 1 时采用 ??? 考虑到实际系统有最大发射功率限制，将(8)式表示如下: ??? 其中 pmax 是最大发射功率。在本算法中假设接收端可以得到γitgt 和γi 的值，（在上 行链路中接收端是基站），而发送端可以得到 pi(k)的值。接收端通过对进行计算，获得 功率控制指令，然后将其反馈到发送端以更新发射功率。 ??? 定义：对于 H 矩阵，如果满足则对γi 的任意初始值γi(k=0)，γi(k)都将收敛于证 明参见文献[8]。 3 仿真分析??? 在本文的仿真中考虑 8 个移动台共用一个信道的情况。用表示平均链路 增益，其中 sij 为阴影衰落因子，表示自由空间衰落，dij 为基站 i 和移动台 j 之间的距 离。仿真中小区半径设为 1 000 米，每个移动台与基站的距离在 0～1 000 米随机产 生，每个移动台初始发射功率在 0～1W 随机产生，最大发射功率 p_max=1.995 3W。 阴影衰落服从对数正态分布，即 sij=10ζ/10，其中ζ是均值为 0 标准方差为 8dB 的 高斯随机变量。目标信干比采用范围内按照均匀分布随机取值。未扩频信号速率 R=8kbps，扩频码片速率 w＝1.28Mcps，对 FMA、FS 算法以及本文提出的 MS 算法 进行仿真。将 FS、FMA、MS 分别用 dB 形式表示如下：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
精度，其性能应优于 FS 算法。本文对 MS 算法和 FS 算法以及 FMA 算法进行了仿真， 结果显示，本算法在性能上远远优于 FS 算法，与 FMA 算法的性能比较接近。1 系统 模型??? 假设一个蜂窝小区中有 N 个移动台移动台共用一个信道，并且假设移动台 i 属 于第 i 个基站。本文中只考虑上行链路链路的情况。γi 表示第 i 个基站接收到第 i 个移 动台信号的 CIR，当γi 大于等于给定的目标信干比γtgt 时，可以认为基站能够正确接 收该移动台的信号。γi 可以用下式表示：??? 其中 pi 表示移动台 i 的发送功率；gij 表示移动台 j 到基站 i 的路径增益，该路径增益 由路径衰落、阴影衰落和多径衰落共同组成；vi 是基站 i 处的背景噪声。所有的 gij 组 成的矩阵称为链路增益矩阵，记为 G。将 G 中元素归一化得到矩阵 H,H 中的元素 hij= γitgtgij/gii，hii=0，ηi=γitgtvi/gii。若考虑时变信道，则 H 矩阵中的元素值随时 间的改变而改变，可用下式表示： ??? 其中 Hav 表示 H 矩阵的均值，是一个确定值，而ΔH(k)在每次迭代中是一个按某个分 布随机产生的不确定值。（2）式用元素形式表示如下： ??? 其中 p 为发送功率矢量，Ha v 为归一化的链路增益的均值矩阵，η为噪声矢量。本文 中功率控制问题主要涉及通过测量γi 的值并结合γtgt 来确定发送功率矢量 p，使得矢 量 p 收敛于最佳发送功率矢量 popt，即： ??? ??? 由于实际系统中移动台有最大发射功率限制，用下式对发射功率进行限制： ??? 其中 pmax 为移动台最大发射功率。假设（5）式在（7）式的范围内有解并且矩阵 H(k) 的谱半径小于 1，则称系统是可行的。H 矩阵的谱半径为其中λi 是 H 矩阵的特征值。
一种多步长功率控制算法
一种多步长功率控制算法
??? 摘 要： 提出了一种可以应用于 CDMA 系统的多步长功率控制算法控制算法，本 算法根据接收端的实测信干比信干比与目标信干比的差值，从 4 个步长中选取一个，对 发射端的发射功率发射功率进行调整。由于步长是有限个固定值，因此该算法易于实现。 通过仿真证明，该算法性能优于可实际应用的 FS 算法，接近于性能理想而难于实现的 FMA 算法。??? 关键词： 功率控制? 多步长? FS 算法? FMA 算法? 信干比 ? ??? CDMA 系统是一种自干扰系统，其容量受限于系统的干扰水平。在 CDMA 系统中， 必须在满足传输业务要求的信干比(SIR)条件下，尽量降低发射端的发射功率。因此在 CDMA 系统中功率控制技术具有非常重要的作用。有效的功率控制技术可以很好地控制 远近效应和多址干扰，从而提高系统容量。在现有的功率控制算法中，Foschini 和 Miljanic 提出的 FMA 算法[5]是一种具有理想性能的经典算法。在 FMA 算法中，每次 迭代后发射功率的改变幅度可以选取需要的任意值,而在实际系统中这是在一定技术条 件和成本条件下难以实现的，因此 FMA 算法的意义仅仅停留在理论研究上。Kim 在文 献[7]中提出的定步长（FS）算法则是在每次功率更新中对接收 SIR 进行判决以确定对 发射功率进行增加或减少,其步长固定，通常为 1dB 或 0.5dB。FS 算法在实际应用方面 具有明显的优势，在第二代 IS－95 系统和第三代 WCDMA 系统中都采用了该算法。但 由于 FS 算法在每次迭代中对发射功率的改变幅度是固定的，其收敛速度和收敛精度无 法兼顾，因此该算法性能不够理想。??? 针对 FMA 和 FS 算法的不足，本文提出了一种 可以应用于实际系统的多步长（MS）功率控制算法，采用 4 个确定步长，在每次迭代 中根据需要选取一个对发射功率进行调整。显然这是一种可以实际应用的算法。由于有 大小不等的多个步长，因此在对发射功率进行调整的过程中可以获得较高的收敛速度和
??? 其中(11)式中的 d 取 1，(12)式中的为一分段函数，用于确定每次迭代的步长，表示如 下：
??? 首先在固定的链路增益（Δk=0）条件下分别运用三种算法进行仿真。仿真结果用 图 1 表示。 ? ? ??? 由图 1 可以看出，与 FS 算法相比，MS 算法具有更快的收敛速度和更好的收敛精度， 其性能比较接近 FMA 算法。然后在不确定链路增益（Δk=0.2）条件下的分别运用以 上三种算法进行迭代运算。仿真结果。其中图 2 显示了 FMA 和 MS 算法的结果，图 3 则是 FS 和 MS 的仿真结果。图 2 证明在时变信道中 MS 算法可以获得接近 FMA 算法的 性能；而由图 3 可以看到，MS 算法的性能明显优于 FS 算法。 ? ? ? ??? 定义代价函数如下式： ??? 其中 K 表示调用功率控制算法的次数，S 表示每次调用功率控制算法过程中进行迭代的 次数。??? 代价函数实质上反映的是功率控制算法的收敛速度与精度的综合指标，通过 代价函数计算得到的数据越小，算法的性能越好。仿真中 S＝300，K＝1 000。仿真结 果。图 4 中的横坐标表示快衰落的最大值与慢衰落之比。通过图 4 可以得到这样的结 论，最大快衰落与慢衰落之比在 0.05～0.4 的条件下，MS 算法的代价都远远小于 FS