比和比的应用题重难点专题

比和比的应用题重难点专题

【课前开心一刻】

一位女士由于驾车超速而被警察拦住。警察对她说：“太太，您刚才的车速是60英里

每小时！”这位女士反对说：“不可能的，我才开了7分钟，还不到一小时，怎么可能走

了60英里呢？”“太太，我的意思是您继像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60

英里.”“这也是不可能的。我只要再行驶10英里就到家了，根本不需要再开过60英里的

路程。

【上节课知识点回顾】

1、学校足球队有35人，篮球队人数是足球队的

54，又是排球队的87。排球队有多少人？

2、妈妈今年40岁，小明年龄是妈妈的

103，又是外婆年龄的6

1。外婆今年多少岁？

【授课容】

知识要点：

（一）、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号“：”前面的数叫做比的前项，比号“：”后面的数

叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0，

因为比的后项相当于除法中的 除数，除数不能为0。

例如 15 ： 10 = 15÷10=

2

3（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

∶ ∶ ∶ ∶

前项 比号 后项 比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，

得到一个新量。例：路程÷速度=时间。

4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。

5、区分比和比值

比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。有比

的前项和比的后项

比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小

数。

6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3：2也可

以写成32 ，仍读作“3:2”。

7、比和除法、分数的联系：

8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

注：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：

① 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

② 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的

方法来化简。

③ 两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

5、用求比值的方法

如： 15∶10 = 15÷10 = 2

3 = 3∶2 6、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比

例分配。

如：已知两个量之比为a ：b ，则设这两个量分别为ax ，bx 。

7、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间

比则为5：4）

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）

（三）、和比的应用题有关的概念

1、求每份数的方法

和÷分数和=每份数 相差数÷相差份数=每份数 部分数÷对应份

数=每份数

2、图形求比的常见公式

长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4 长方形：（长+宽）的和=周长÷2

3、相遇问题

速度和 = 路程÷相遇时间

4、最简比的条件：①两个整数 ②互质数

例：15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2

（为什么除以5）

180：120=（180÷＿＿）：（120÷＿＿）=（）：（）应除以什么数？归纳：把一个两项都是整数的比化成最简比的方法是（给它们同除以它们的最大公约数）

把下面各比化成最简单的整数比：

1 6：2

90.75:2

1 6：2

9=(

1

6×18):(

2

9×18)=( ):( )

(比含分数,应先取分母,乘什么?) (分母的最小公倍数)

0.75:2(比中有小数,设法变整数)

方法1、

0.75：2=（0.75×100）：（2×100）

=75：200

=（）：（）

方法2、

0.75：2=（0.75×4）：（2×4）

=3：8

点拨：我们要准确判断比的各项，要非常的清楚a：b=3:2，不代表a=3，b=2，只表示a=3x，b=2x，a和b相比时，约分约掉了公因数。

（四）比和比应用

按1：4的比配制了一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？

1、分析题意：条件：浓缩液和水的和500毫升

浓缩液和水的比1：4

问题：水？毫升浓缩液？毫升

2、启发学生解决问题方法可能有以下两种

一、总份数：4+1=5

每份数：500÷5=100（毫升）