课堂笔记平面直角坐标系的认识(含阶段测试) (1)
七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识汇总笔记
(名师选题)七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识汇总笔记单选题1、在平面直角坐标系中，如果过点A(3,2)和B的直线平行于x轴，且AB＝4，则点B的坐标为（）A．(7,2)B．(1,5)C．(1,5)或(1,−1)D．(7,2)或(−1,2)答案：D分析：根据平行于x轴的直线的纵坐标相同，设点B的坐标为(a,2)，利用AB＝4得到|a−3|=4，求出a即可求解．解：∵过点A的直线平行于x轴，∴点A和点B的纵坐标相等，∴设点B的坐标为(a,2)．∵AB＝4，∴|a−3|=4，解得a1=7，a2=−1，∴点B的坐标为(7,2)或(−1,2)．故选：D．小提示：本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的两点的横纵坐标特点：平行于横轴时纵坐标相等，平行于纵轴时横坐标相等．2、在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′．若点A′位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＞0，n＜0B．m＞1，n＜2C．m＞1，n＜0D．m＞﹣2，n＜﹣4答案：D分析：先根据平移得到点A′的坐标，再根据点A′在第四象限构建不等式解决问题．解：由题意，点A′的坐标为（m−1+3，n+2+2），即：（m+2，n+4），∵点A′位于第四象限，∴{m+2>0，n+4<0∴{m>−2，n<−4故选：D．小提示：本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型．3、若点P(a+1,2−2a)关干x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．答案：C分析：先根据题意求出点P关于x轴的对称点P′坐标，根据点P′在第四象限列方程组，求解即可.∵P(a+1,2−2a)∴点P关于x轴的对称点P′坐标为P′(a+1,2a−2)∵P′在第四象限∴{a+1>02a−2<0解得：−1<a<1故选：C小提示：本题考查点关于坐标轴对称点求法，以及根据象限点去判断参数的取值范围，能根据题意找见相关的关系是解题关键．4、如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中，x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C分析：根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．解：∵点A的坐标为(−1,2)，点B的坐标为(2,−1)，如图，依题意可画出直角坐标系，∴点A位于第四象限，点B位于第二象限，∴点C位于第三象限．故选：C．小提示：考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观，应用“数形结合”的数学思想是解题的关键．5、若M（x,y）满足2xy=1，点M所在的象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．不能确定分析：由条件可得xy=1>0,则x,y同号，从而可得答案．2解：∵2xy=1，>0,∴xy=12∴x,y同号，∴M（x,y）在第一或第三象限，故选B小提示：本题考查了平面直角坐标系内点的坐标问题，求出x、y同号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、在平面直角坐标系xOy中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A．(1,−2)B．(−1,2)C．(2,−1)D．(−2,1)答案：A分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．解：∵点P在x轴下方，在y轴右侧，∴点P在第四象限，∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标为1，纵坐标为-2，∴点P的坐标为（1，-2），故选：A．小提示：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．7、点P(a,b)在第二象限，若点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）A．（－2，5）B．（－5，2）C．（2，－5）D．（5，－2）分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．解：∵点P(a,b)在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为a=−2，纵坐标为b=5，∴点P的坐标为(−2，5)．故选：A．小提示：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．8、在平面直角坐标系xoy中，对于点P(x,y),我们把点P′(-y+1,x+1)叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2,，点A2的伴随点为A3,，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为(2，4)，点A2020的坐标为( )A．(-3，3)B．(-2，-2)C．(3，-1)D．(2，4)答案：C分析：根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数的情况确定点A2020的坐标即可．∵A1（2，4），∴A2（-3，3），A3（-2，-2），A4（3，-1），A5（2，4），A6（-3，3），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4=505，∴点A2020的坐标与A4的坐标相同，为（3，-1），故选：C．小提示：本题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义，并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．9、如果第二列第一行用有序数对（2，1）表示，那么数对（3，6）和（3，4）表示的位置是（）A．同一行B．同一列C．同行同列D．不同行不同列答案：B分析：数对中第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此可作出判断．解：第二列第一行用数对（2，1）表示，则数对（3，6）表示第三列，第六行，数对（3，4）表示表示第三列，第四行．所以数对（3，6）和（3，4）表示的位置是同一列不同行．故选：B．小提示：本题主要考查了坐标确定位置，一般用数对表示点位置的方法是第一个数字表示列，第二个数字表示行，也有例外，具体题要根据已知条件确定．10、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2022次运动后，动点P的坐标是（）A．（2021，1）B．（2021，0）C．（2022，0）D．（2022，2）答案：C分析：根据题意可得每4次运动，点的纵坐标不发生变化，第n次运动，横坐标就是n，据此求解即可．解：∵第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），第6次接着运动到点（6，0），第7次接着运动到点（7，2），第8次接着运动到点（8，0），第9次接着运动到点（9，1），∴由此可知每4次运动，点的纵坐标不发生变化，第n次运动，横坐标就是n，∵2022÷4=505…2，∴第2022次运动后，点P的纵坐标与第二次运动后的纵坐标相同为0，横坐标为2022，∴点P的坐标为（2022，0），故选C．小提示：本题主要考查了点的坐标规律探索，正确理解题意找到点的坐标规律是解题的关键．填空题11、如图，在中国象棋的棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”的坐标是（2，﹣1），“车”的坐标是（﹣2，0），则该坐标系中“兵”的坐标为 _____．答案：（1，3）分析：先利用帅”的坐标是（2，-1），“车”的坐标是（-2，0），画出直角坐标系，然后写出“兵”位于点的坐标．解：如图，建立直角坐标，“兵”位于点（1，3）．所以答案是：（1，3）．小提示：本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．12、点A（3m﹣1，2m）位于第一、三象限的角平分线上，则m＝_____．答案：1分析：根据第一、三象限角平分线上点的坐标特征得到得3m﹣1＝2m，然后解关于m的一次方程即可．解：∵点A（3m﹣1，2m）在第一、三象限的角平分线上，∴3m﹣1＝2m，解得：m＝1．所以答案是：1小提示：此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其定义列出方程．13、如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1(0,1)，P2(1,1)，P3(1,0)，P4(1,−1)，P5(2,−1)，…，则P2022的坐标是______．答案：（674，0）分析：该点按6次一循环的规律移动，用2022除以6，再确定商和余数即可．解：由题意该点按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循环移动的规律移动，且每移动一个循环向右移动2个单位长度可得，2022÷6=337，∴点P2022的横坐标为2×336+2=674，点P2022的纵坐标是0，所以答案是：（674，0）．小提示：此题考查了点的坐标方面规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意确定出点移动的规律．14、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为______．答案：（7，4）或（6，5）或（1，4）．分析：由勾股定理求出PA=PB=√32+22=√13，由点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，得出PC=PA=PB=√13，即可得出点C的坐标．∵点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2），∴PA=PB=√32+22=√13，∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，∴PC=PA=PB=√13=√22+32，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）；故答案为（7，4）或（6，5）或（1，4）．15、如图，在平面直角坐标系中，点A从A1(−4,0)依次跳动到A2(−4，1)，A3(−3,1)，A4(−3，0)，A5(−2，0)，A6(−2，3)，A7(−1，3)，A8(−1，0)，A9(−1，−3)，A10(0，−3)，A11(0，0)，…，按此规律，则点A2022的坐标是______________答案：（804，1）分析：根据图形可以发现规律，从A1到A11是一个循环，一个循环周期是10，一个循环后又回到x轴上，且一个循环后横坐标增加4个单位，先求出点A2021的坐标（804，0），再求点A2022的坐标即可．解：观察图形可知，ｎ为正整数时，A n的纵坐标为0，1，3，﹣3纵坐标为0的点：A1,A4A5,A8A11,A14⋯⋯纵坐标为1的点：A2,A3A12,A13A22,A23⋯⋯纵坐标为3的点：A6,A7A16,A17A26,A27⋯⋯纵坐标为﹣3的点：A9,A10A19,A20A29,A30⋯⋯可以看出纵坐标为1，3，﹣3时，ｎ取连续的两个数为一组，则10个10个的增加，∵2021＝10×202＋1，纵坐标为1的规律(A2+10(n−1)，A2+10(n−1)+1)∴A2022的纵坐标为1，由2+10(n−1)=2022，解得n＝203，∵A2022正好是A2往右循环203次，∴A2022横坐标为﹣4＋（203－1）×4＝804，∴点A2022的坐标是（804，1），所以答案是：（804，1）小提示：此题主要考查点的规律变化，解题关键是仔细观察图，找出点的变化规律．解答题16、如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(2,0)，试建立恰当的直角坐标系，写出点C的坐标．答案：图见解析，C(2,1)分析：根据点的坐标建立坐标系，再确定坐标．解：如图所示建立直角坐标系：∴点C的坐标为（2，1）．小提示：本题考查了坐标系及其点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．17、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(a,0)、B(0,b)，且实数a、b满足√a−2b+8+ (2a−b−20)2=0．(1)求A、B两点的坐标；(2)如图1，已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是(8,6)，设运动时间为t秒．是否存在这样的t，使得△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)如图2，在（2）的条件下，若∠COA=∠CAO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOC．点E是线段OB上一动点，连接AE交OC于点H，当点E在线段OB上运动的过程中，探究∠GOB，∠OHA，∠BAE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．答案：(1)A （16，0），B （0，12）(2)存在，t =247(3)2∠GOB +∠BAE =∠OHA ，理由见解析分析：（1）根据算术平方根的非负性列出二元一次方程组，解方程组得到答案；（2）根据题意用t 表示出OP 、OQ ，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可求出t ；（3）过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，根据平行线的性质得到∠OHF =∠GOH ，证明HF ∥AB ，根据平行线的性质得到∠AHF =∠BAE ，结合图形计算，证明结论．（1）解：∵√a −2b +8+√2a −b −20=0，∴{a −2b +8=02a −b −20=0， 解得：{a =16b =12， ∴A （16，0），B （0，12）；（2）解：解：存在t ，使得△OCP 的面积等于△OCQ 面积的2倍由（1）知，A （16，0），B （0，12），∴OA =16，OB =12，∵OQ =t ，PA =2t ，∴OP =16−2t ，∵C （8，6），∴S ΔOCQ =12OQ ×|x C |=12t ×8=4t ，S ΔOCP =12OP ×|y C |=12(16−2t )×6=48−6t ，∵△OCP 的面积等于△OCQ 面积的2倍，∴48−6t =2×4t ，解得：t =247， ∴当t =247时，△OCP 的面积等于△OCQ 面积的2倍；（3）解：2∠GOB +∠BAE =∠OHA ，理由如下：∵∠COA +∠BOC =∠BOA =90°，∴∠OBA +∠BAO =90°，又∵∠COA=∠CAO，∴∠OBA=∠BOC，∵y轴平分∠GOC，∴∠GOB=∠BOC，∴∠GOB=∠OBA，∴OG∥BA，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥BA，∴∠FHA=∠BAE，∵OG∥FH，∴∠GOC=∠FHO，∴∠GOC+∠BAE=∠FHO+∠FHA，即∠GOC+∠BAE=∠OHA，∴2∠GOB+∠BAE=∠OHA．小提示：本题考查的是非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．18、如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若教学楼的坐标为A(1,2)，图书馆的坐标为B(−2,−1)，解答下列问题：(1)在图中找到坐标系中的原点，并建立平面直角坐标系；(2)若体育馆的坐标为C(1,−3)，食堂的坐标为D(2,0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置，并求出教学楼到体育馆的距离（1格=150米）．答案：(1)见解析(2)体育馆和食堂的位置见解析；教学楼到体育馆的距离为750米分析：（1）根据点A的坐标即可确定原点的位置；（2）由（1）可直接标出C，D的位置，进而即可求解．（1）解：根据点A、B的坐标，确定原点O，建立平面直角坐标系，如图所示：（2）体育馆和食堂的位置如上图所示，教学楼到体育馆的距离为5×150＝750（米）．小提示：本题主要考查平面直角坐标系的应用，关键是要能根据已知点的坐标确定原点的位置，然后才能标出其他点的坐标．。
人教版初中七年级数学平面直角坐标系知识汇总笔记
(每日一练)人教版初中七年级数学平面直角坐标系知识汇总笔记单选题1、平面直角坐标系中有一点P,点P到y轴的距离为2,点P的纵坐标为﹣3,则点P 的坐标是()A．(﹣3,﹣2)B．(﹣2,﹣3)C．(2,﹣3)D．(2,﹣3)或(﹣2,﹣3)答案：D解析：点P到y轴的距离为2,则横坐标为|2|，又点P的纵坐标为﹣3，故可写出点P的坐标.∵点P到y轴的距离为2，∴点P的横坐标为|2|，又点P的纵坐标为﹣3，∴点P的坐标是(2,﹣3)或(﹣2,﹣3)小提示：此题主要考查直角坐标系的点，解题的关键是根据题意分情况讨论.2、如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( )A．(2，3)B．(0，3)C．(3，2)D．(2，2)答案：D解析：解：若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为(2，2)．故选D．3、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．|a|>4B．c−b>0C．ac>0D．a+c>0答案：B解析：分析：观察数轴得到实数a，b，c的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.详解：∵−4<a<−3，∴3<|a|<4，故A选项错误；数轴上表示b的点在表示c的点的左侧，故B选项正确；∵a<0，c>0，∴ac<0，故Ｃ选项错误；∵a<0，c>0，|a|>|c|，∴a+c<0，故D选项错误．故选B.点睛：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.填空题4、对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x∗y=ax +by．若1∗(−1)=2，则(−2)∗2的值是__．答案：-1解析：根据新定义的运算法则即可求出答案．∵1*（-1）=2，∴a1+b−1=2，即a-b=2∴原式=a−2+b2=−12（a-b）=-1故答案为-1.小提示：本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想.5、对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x∗y=ax +by．若1∗(−1)=2，则(−2)∗2的值是__．答案：-1解析：根据新定义的运算法则即可求出答案．∵1*（-1）=2，∴a1+b−1=2，即a-b=2∴原式=a−2+b2=−12（a-b）=-1故答案为-1.小提示：本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想.解答题6、如图，三角形ABO中，A(−2,−3)，B(2,−1)，△A′B′O′是△ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为(5,4)．（1）作出△ABO平移之后的图形△A′B′O′，并写出A′、B′两点的坐标分别为A′______，B′_____；（2）P(x0,y)为△ABO中任意一点，则平移后对应点P的坐标为______．（3）求△ABO的面积；（4）x轴上有一点Q，使△AOQ的面积与△AOB相同，求Q坐标．答案：（1）作图见解析，（3，1），（7，3）．（2）（x0+5，y0+4）．（3）4．（4）Q（2，0）或（-2，0）解析：（1）利用平移变换的性质分别作出O，A，B的对应点O′，A′，B′即可．（2）根据平移坐标变化规律解决问题即可．（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积．（4）设Q（m，0），构建方程求出m的值即可．解：（1）如图，△A'B'O'即为所求，A'、B'两点的坐标分别（3，1），（7，3）．所以答案是：（3，1），（7，3）．（2）点P'的坐标为（x0+5，y0+4）．所以答案是：（x0+5，y0+4）．（3）S△ABO=3×4-12×2×3-12×1×2-12×4×2=4．（4）设Q（m，0），则有12×|m|×4=4，∴m=±2，∴Q（2，0）或（-2，0）．小提示：本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质正确作出图形，学会利用分割法求三角形面积．。
数学平面直角坐标系的知识点
数学平面直角坐标系的知识点数学平面直角坐标系的知识点漫长的学习生涯中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。
想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺精心整理的数学平面直角坐标系的知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
数学平面直角坐标系的知识点11.平面直角坐标系：（1）在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向；两数轴的交点叫做坐标原点。
（2）建立了直角坐标系的平面叫坐标平面．x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。
2.点的坐标：对于平面直角坐标系内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对（a，b）叫做P的坐标。
3.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。
数学平面直角坐标系的知识点2一、平面解析几何的基本思想和主要问题平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科，其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。
例如，用直线的方程可以研究直线的性质，用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。
平面解析几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件，求出表示平面曲线的方程;二是通过方程，研究平面曲线的性质。
二、直线坐标系和直角坐标系直线坐标系，也就是数轴，它有三个要素：原点、度量单位和方向。
如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应，那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。
点与实数对应，则称点的`坐标为，记作，如点坐标为，则记作;点坐标为，则记为。
有关平面直角坐标系的知识点及考点归纳
数学篇数苑纵横坐标系与其它数学知识存在不可分割的联系.许多知识在平面直角坐标系中进行研究会更加直观易懂.所以只有牢固掌握了与直角坐标系有关的知识点与考点，才能更好地学习一次函数、反比例函数和二次函数等相关知识.一、平面直角坐标系相关知识点归纳1.平面直角坐标系的定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，竖直的数轴称为y 轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.2.各个象限内点的特征：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限.坐标在四个象限的特点：点P (x ，y )在第一象限则x >0，y >0；在第二象限则x <0，y >0；在第三象限则x <0，y <0；在第四象限则x >0，y <0.3.点到坐标轴的距离：点P (x ，y )到x 轴的距离为|y |，到y 轴的距离为|x |.到坐标原点的距离为x 2+y 2.4.点的对称：点P (m ，n )，关于x 轴的对称点坐标是(m ，-n )，关于y 轴的对称点坐标是(-m ，n )，关于原点的对称点坐标是(-m ，-n ).5.平行线：平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等，如直线PQ ，P (m ,n )Q (p ,n )；平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等，如直线PQ 、P (m ,n )、Q (m ,p ).6.象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：P (m ,m )；点P (a ，b )关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b ，a )；第二、四象限角P (m ,-m )；点P (a ，b )关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b ，-a ).7.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x ，y )向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x +a ，y ）;向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x -a ，y ）；向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y +b ）；向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y -b ）.二、平面直角坐标系相关考点归纳1.求坐标求点的坐标的方法是过这个点向x 轴作垂线，则垂足对应的数就是该点的横坐标；过这个点向y 轴作垂线，则垂足对应的数就是该点的纵坐标.确定了一个点的横坐标和纵坐标，就知道这个点的坐标.例1如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA ′，则点A ′的坐标是．解：如图2，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，过点A ′作A ′B ′⊥x 轴于B ′，∵OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA ′，∴OA =OA ′，∠AOA ′=90°，∵∠A ′OB ′+∠AOB =90°，∠AOB +∠OAB =90°，∴∠OAB =∠A ′OB ′.在△AOB 和△OA ′B ′中，ìíîïï∠OAB =∠A ′OB ′,∠ABO =∠OB ′A ′,OA =OA ′,∴△AOB ≌△OA ′B ′（AAS ），∴OB ′=AB =4，A ′B ′=OB =3，有关平面直角坐标系的知识点及考点归纳湖南怀化顾建明图123数学篇数苑纵横图2例2在平面直角坐标系中，A（-5，0），B（3，0），点C在y轴上，△ABC的面积为12，求点C的坐标．解：∵点A（-5，0），B（3，0），都在x轴上，∴AB=8.∵△ABC的面积为12，点C在y轴上，∴△ABC的面积=12AB⋅OC=12.解得OC=3，若点C在y轴的正半轴上，则点C的坐标为（0，3），若点C在y轴的负半轴上，则点C的坐标为（0，-3），综上所述，点C的坐标为（0，3）或（0，-3）.2.求象限在平面直角坐标系中，各象限内点的符号特点是：第一象限内的点，横坐标和纵坐标都为正；第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内点的横坐标和纵坐标都为负；第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负.确定了点横坐标及纵坐标的正负，就确定了象限.例3若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2-2，则点M所在象限是（）.A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限D.不能确定解：∵(x+y)2=x2+y2+2xy，∴原式可化为xy=-1，∴x、y异号，∴点M(x,y)在第二象限或第四象限．故选B项．例4已知点P(x,y)在函数y=1x2+-x的图象上，那么点P在平面直角坐标系中的（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解：由题意x2≠0且-x≥0,∴x<0,∴1x2>0，x>0，∴y>0.∴点P(x,y)在第二象限.故选B项．3.求面积当三角形有一边在x轴上时，则以x轴上的边为底边，其长等于x轴上两个顶点横坐标差的绝对值，此边上的高就等于另一个顶点纵坐标的绝对值；当三角形的一边在y 轴上时，则以y轴上的边为底边，其长等于y 轴上两个顶点纵坐标差的绝对值，此边上的高就等于另一个顶点横坐标的绝对值.确定了三角形的底边和高就能求出面积.例5如图3，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2,4），B（-2,0），C（3,0），求△ABC的面积.图3解：过A作AD⊥x轴，垂足为D，∵A的坐标是（2,4），∴AD=4，24数学篇∵B （-2,0），C （3,0），∴BC =5，∴S △ABC =12BC ∙AD =12×5×4=10.例6如图4，平面直角坐标系中，已知点A （-3，-1），B （1，3），C （2，-3），求三角形ABC 的面积.图4分析：由于三边均不平行于坐标轴，所以我们无法直接求边长，也无法求高，因此得另想办法.根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形围在一个梯形或长方形中，这个梯形（长方形）的上下底（长）与其中一个坐标轴平行，高（宽）与另一个坐标轴平行.这样，梯形（长方形）的面积就容易求出，然后再减去围在梯形（长方形）内边缘部分的直角三角形的面积，即可求得原三角形的面积.解：如图5，过点A 、C 分别作平行于y 轴的直线，与过点B 平行于x 轴的直线交于点D 、E ，则四边形ADEC 为梯形.图5因为A （-3，-1），B （1，3），C （2，-3），所以AD =4，CE =6，DB =4，BE =1，DE =5.所以S △ABC =12(AD +CE )×DE -12×AD ×DB-12×CE ×BE =12×（4+6）×5-12×4×4-12×6×1=14.平面直角坐标系可以帮助我们建立图形与数量间的联系，并为几何问题和代数问题的相互转化提供条件.因此，同学们一定要掌握好平面直角坐标系的相关知识点与考点，从而不断提高分析问题和解答问题的能力.上期《<实数>巩固练习》参考答案1.D ；2.C ；3.D ；4.A ；5.B ；6.5；7.-1；8.4；9.14或22；10.-3；11.解：（1）3，14-3；（2）∵2<6<3，4<21<5，∴m =6-2，n =4，∴2m +n -26=2（6-2）+4-26=0；（3）a =15，b =32-5．12.解：（1）原来正方形场地的周长为80m;（2）设长方形场地宽为3a m ，则长为5a m.由题意有：3a ×5a =315，解得：a =±21，∵3a 表示长度，∴a >0，∴a =21，∴这个长方形场地的周长为2（3a +5a ）=16a =1621（m ），∵80=16×5=16×25>1621，∴这些铁栅栏够用．答：这些铁栅栏够用．数苑纵横25。
七年级下册数学平面直角坐标系笔记
七年级下册数学平面直角坐标系笔记平面直角坐标系是数学中的一个基础概念，用于描述二维空间中的点的位置。
在平面直角坐标系中，每个点都有一个唯一的坐标，这个坐标由两个数表示，分别是该点到x轴和y轴的距离。
这两个数分别被称为点的横坐标和纵坐标。
一、平面直角坐标系的基本概念坐标系：在平面上，选两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
点的坐标：在平面直角坐标系中，一个点的位置可以用一个有序数对来表示，这个有序数对就叫做这个点的坐标。
例如，点A的坐标为(a, b)，其中a是点A到x轴的距离，b 是点A到y轴的距离。
象限：平面直角坐标系被x轴和y轴分为四个部分，这四个部分被称为四个象限。
第一象限是x轴和y轴上方的部分，第二象限是x轴下方、y轴上方的部分，第三象限是x 轴和y轴下方的部分，第四象限是x轴上方、y轴下方的部分。
二、平面直角坐标系中的点点的位置关系：在平面直角坐标系中，可以通过比较点的坐标来确定它们之间的位置关系。
如果两个点的横坐标相同，那么它们就在同一条垂直线上；如果两个点的纵坐标相同，那么它们就在同一条水平线上。
点的平移：在平面直角坐标系中，平移一个点意味着在不旋转的情况下移动这个点。
如果我们将点A(a, b)向右平移c个单位，那么新的点的坐标为(a+c, b)；如果我们将点A向上平移d个单位，那么新的点的坐标为(a, b+d)。
关于坐标轴的对称点：如果一个点A(a, b)关于x轴对称，那么它的对称点的坐标为(a, -b)；如果一个点A(a, b)关于y轴对称，那么它的对称点的坐标为(-a, b)。
三、平面直角坐标系中的线段线段的长度：在平面直角坐标系中，线段的长度可以通过计算其两端点的坐标差来得到。
例如，线段AB的长度可以通过公式√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]来计算，其中(x1, y1)是点A 的坐标，(x2, y2)是点B的坐标。
平面直角坐标系复习讲义(知识点+典型例题)
D、第四象限.
【例 3】点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（-m，0）在（ ）
A．x 轴正半轴上 B．x 轴负半轴上 C．y 轴正半轴上 D．y 轴负半轴上
【例 4】（1）在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则 a＝ ，点的坐标为
。
（2）当 b=______时,点 B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.
电量为 8 千瓦时，则应交电费 4.4 元；④若所交电费为 2.75 元，则用电量为 6 千瓦时，其中正确的有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【例 7】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕
耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程 S（米）与时间 t（分）的函数图象，那么符合小明骑
D． ．
11、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示．根 据图象回答下列问题：
2
2
巩固练习
5
1、下列 各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、下列平面直角坐标系中的图象，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、下列四个选项中，不是 y 关于 x 的函数的是（ ）
A．|y|=x﹣1 B．y=
C．y=2x﹣7 D．y=x2
4、下列四个关系式：（1）y=x；（2） y x2 ；（3） y x3 ；（4） y x ，其中 y 不是 x 的函数的是（ ）
．
【例 8】在坐标系内，点 P（2，－2）和点 Q（2，4）之间的距离等于
北师大版八年级上册数学第11讲《平面直角坐标系》知识点梳理(1)
北师大版八年级上册数学第11 讲《平面直角坐标系》知识点梳理【学习目标】1.了解确定位置的方法，用有序数对或用方向和距离来确定物体的位置.2.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.3.会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形.【要点梳理】要点一、确定位置的方法有序数对：把有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6 排7 号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7 排6 号．可以用有序数对确定物体的位置，也可以用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）.要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2.点的坐标平面内任意一点P，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a，b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P 的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y 轴的距离；|b|表示点到x 轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1.象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x 轴与y 轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2.各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点的纵坐标为0；y 轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．【典型例题】类型一、确定物体的位置1．如果将一张“13 排10 号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置．【答案】10,13.【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．2．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F 的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E 的位置时，其中表示不正确的是（）A．A（5，30°）B．B（2，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）【思路点拨】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解．【答案】D．【解析】由题意可知A、B、D、E 的坐标可表示为：A（5，30°），故A 正确；B（2，90°），故B 正确；D （4，240°），故C 正确；E（3，300°），故D 错误．【总结升华】本题考查了学生的阅读理解能力，由已知条件正确确定点的位置是解决本题的关键．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念3.如图，写出点A、B、C、D 各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．【答案与解析】解：由点A 向x 轴作垂线，得A 点的横坐标是2，再由点A 向y 轴作垂线，得A 点的纵坐标是3，则点A 的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D 的坐标．所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2)．【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x 轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是这点横坐标的绝对值．举一反三：【变式】（2015 春•临沂期末）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x 轴、y 轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？【答案】解：建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．4.（2015 春•荣昌县期末）如图，四边形OABC 各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B （5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．【思路点拨】分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，然后利用S 四边形ABCO=S 矩形﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF 进行计算．OHEF【答案与解析】解：分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，则E（5，3），所以S 四边形ABCO=S 矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2=．【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB 的面积为．【答案】5.类型三、坐标平面及点的特征5. （2016 春•宜阳县期中）已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 的纵坐标比横坐标大3；（2）点P 在过A（2，﹣3）点，且与x 轴平行的直线上．【思路点拨】（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m 的值，进而得出P 点坐标；（2）根据平行于x 轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m 的值，进而得出P 点坐标．【答案与解析】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P 的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P 的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P 在过A（2，﹣3）点，且与x 轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P 点坐标为：（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键．举一反三：【变式】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P 到x 轴，y 轴的距离分别为2，5，则P 的坐标是；若去掉点P 在第二象限这个条件，那么P 的坐标是.【答案】（－5,2）；（5，2），（－5,2），（5，－2），（－5，－2）.。
《平面直角坐标系》平面直角坐标系知识点及题型总结
《平⾯直⾓坐标系》平⾯直⾓坐标系知识点及题型总结第六章平⾯直⾓坐标系知识点及题型总结⼀、主要知识点（⼀）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（a ，b）；注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（⼆）平⾯直⾓坐标系1、历史：法国数学家笛卡⼉最早引⼊坐标系，⽤代数⽅法研究⼏何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标⽅法的简单应⽤1、⽤坐标表⽰地理位置；2、⽤坐标表⽰平移。
⼆、平⾏于坐标轴的直线的点的坐标特点：平⾏于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平⾏于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的⾓平分线上的点的坐标特点：第⼀、三象限⾓平分线上的点的横纵坐标相同；第⼆、四象限⾓平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、利⽤平⾯直⾓坐标系绘制区域内⼀些点分布情况平⾯图过程如下：建⽴坐标系，选择⼀个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正⽅向；根据具体问题确定适当的⽐例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平⾯内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
七、⽤坐标表⽰平移：见下图知识⼀、坐标系的理解例1、平⾯内点的坐标是（）A ⼀个点B ⼀个图形C ⼀个数D ⼀个有序数对1．在平⾯内要确定⼀个点的位置，⼀般需要________个数据；在空间内要确定⼀个点的位置，⼀般需要________个数据．2、在平⾯直⾓坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平⾯内知识⼆、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标例1 点P 在x 轴上对应的实数是-3，则点P 的坐标是，若点Q 在y 轴上对应的实数是31，则点Q 的坐标是，例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是。
平面直角坐标系的知识点
平面直角坐标系的知识点
1. 嘿，你知道吗，平面直角坐标系里的坐标轴可重要啦！就像我们走路的方向标一样。
比如说，在地图上找一个地方，不就是靠着横纵的坐标嘛。
那在坐标系里，x 轴和 y 轴就是这样的关键呢！想想看，要是没有它们，那点不就乱跑啦！
2. 哇塞，原点可是平面直角坐标系的核心啊！它就像是一个中心点，所有的点都围绕着它呢。
比如说，你和朋友们玩游戏，要找个中间位置集合，原点不就是那个集合点嘛！没有原点，不就乱套了呀！
3. 嘿，在平面直角坐标系里，象限可有意思了！它们就像不同的区域，每个区域都有自己的特点。
好比说，游乐场有不同的游乐设施区域，坐标系的象限也是这样呢。
第一象限里的点都很“积极向上”呢！
4. 哎呀呀，点在平面直角坐标系里的位置可神奇了！就像每个人都有自己的家一样。
比如说，你知道你家在小区的哪里，在坐标系里我们也能准确说出点在哪里呀。
这多有趣呀！
5. 哇哦，平面直角坐标系还能用来画图形呢！这简直像变魔术一样。
比如画个三角形，通过确定几个点的位置，就能画出一个形状来啦。
是不是超级神奇啊！
6. 哈哈，平面直角坐标系的作用可大了去了！无论是在数学里还是在生活中，都能看到它的影子呢。
就像我们每天都要走路一样自然又重要。
以后遇到和位置、图形有关的问题，可别忘了它哟！
我的观点结论：平面直角坐标系真的是非常非常重要和有趣的东西呀，一定要好好掌握它哦！。
平面直角坐标系的知识点分析
平面直角坐标系的知识点分析
平面直角坐标系的知识点分析
一、平面直角坐标系
1.平面直角坐标系：(1)在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向;铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向;两数轴的交点叫做坐标原点。
(2)建立了直角坐标系的平面叫坐标平面.x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图所示.
说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。
2.点的坐标：
对于平面直角坐标系内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对(a，b)叫做P的坐标。
3.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。
常见考法
(1)由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置;(2)求某些特殊点的坐标。
误区提醒
(1)求点的坐标时，容易将横、纵坐标弄反，还容易忽略坐标符号;(2)思考问题不周，容易出现漏解。
(如点P到x轴的距离为1，这里点P的纵坐标应当是，而不是1)。
【典型例题】(2010江苏常州)点p(1,2)关于x轴的对称点p1的坐标是，点p(1,2)关于原点O的对称点P2的坐标是。
【解析】关于x轴的对称点的坐标是横坐标不变，纵坐标相反，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标都要乘以-1，故本题应当填(1,-2),(-1,-2)。
平面直角坐标系知识点归纳及典型例题
第七章平面直角坐标系知识点归纳及典型例题(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第七章平面直角坐标系的复习资料一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
二、特殊位置点的特殊坐标：六、用坐标表示平移：见下图23五、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ）A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对学生自测1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；坐标点（x ，y ）xy>0第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反；坐标点（x ，y ）xy<0例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 对应的实数是31，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。
41、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 .2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。
完整版)平面直角坐标系知识点总结
完整版)平面直角坐标系知识点总结二、知识要点梳理知识点一：有序数对有序数对是由有顺序的两个数a与b组成的，记作(a，b)。
它通常用来表示物体的位置，其中，a与b的顺序不能随意交换，因为(a，b)与(b，a)的顺序不同，含义也不同。
知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念1.平面直角坐标系平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。
其中，水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
2.点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法。
要想表示一个点的具体位置，需要用它的坐标来表示。
点的坐标由横坐标和纵坐标组成，记作A(a,b)，其中横坐标a 表示点到y轴的距离，纵坐标b表示点到x轴的距离。
知识点三：点坐标的特征1.四个象限内点坐标的特征平面直角坐标系将平面分成四个象限，分别为第一、二、三、四象限，按逆时针顺序排列。
这四个象限的点的坐标符号分别为（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）。
2.数轴上点坐标的特征x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)。
3.象限的角平分线上点坐标的特征象限的角平分线上的点的坐标通常是两个相同的数，如(1,1)、(-2,-2)等。
点的平移指的是在平面内将一个点沿着某个方向移动一定的距离后得到的新点。
设原点为O，点P的坐标为(x,y)，平移向量为(a,b)，则点P'的坐标为(x+a,y+b)。
其中，向量(a,b)表示从原点O到点P'的位移向量。
2）图形的平移：图形的平移指的是将整个图形沿着某个方向移动一定的距离后得到的新图形。
设原图形的每个顶点的坐标为(x,y)，平移向量为(a,b)，则新图形的每个顶点的坐标为(x+a,y+b)。
可以看出，图形的平移实际上就是将图形中的每个点都进行相同的平移操作。
要点诠释：在平移操作中，向量的概念是非常重要的。
数学平面直角坐标系知识点
数学平面直角坐标系知识点数学平面直角坐标系知识点在学习中，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
相信很多人都在为知识点发愁，以下是店铺收集整理的数学平面直角坐标系知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
数学平面直角坐标系知识点1平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
数学平面直角坐标系知识点2平面直角坐标系的用用很广，可以用坐标表示地理位置，也可以用坐标表示平移。
平面直角坐标系在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。
简称直角坐标系。
平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴(x-axis)，取向右方向为正方向;纵轴为Y轴(y-axis)，取向上为正方向。
坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。
X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限(quadrant)，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。
一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。
点的坐标建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标(coordinate)。
反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对(ordered pair)(a,b)叫做点C的坐标。
平面直角坐标系知识点归纳
平面直角坐标系知识点归纳平面直角坐标系的知识点同学们归纳过吗?如果还没有，请来小编这里瞧瞧。
下面是由小编为大家整理的“平面直角坐标系知识点归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读。
平面直角坐标系知识点归纳一、基本概念1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。
2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x>0，y>0第二象限：x0第三象限：x0，y纵坐标轴上的点：(0，y)4、距离问题：点(x，y)距x轴的距离为y的绝对值距y轴的距离为x的绝对值坐标轴上两点间距离：点A(x1，0)点B(x2，0)，则AB距离为x1-x2的绝对值点A(0，y1)点B(0，y2)，则AB距离为y1-y2的绝对值5、绝对值相等的代数问题：a与b的绝对值相等，可推出1)a=b或者2)a=-b6、角平分线问题若点(x，y)在一、三象限角平分线上，则x=y若点(x，y)在二、四象限角平分线上，则x=-y7、平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x-a，y)向上平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y-b)二、平面直角坐标特点1、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
2、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数4、特殊位置点的特殊坐标：5、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
人教版七年级下册 数学 第七章平面直角坐标系笔记
平面直角坐标系重要笔记知识点一有序数对1、定义：教室中座位的位置常用"几排几列"来表示，假设排数在前，列数在后，那么第2排第3列可记作(2,3)，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对.2、意义：(1)由两个数组成；(2)两数有顺序性；(3)成对出现.3、记法：两个数a,b组成的有序数对记作(a,b)，a和b要用逗号分开，以表示它们是独立有序芝两个数，同时用括号括起来，表示它们是一个整体.例：如图，点A用有序数对（1,2）表示，点B用有序数对(2,3)表示；有序数对(4,1)表示点C，有序数对(5 4)表示点D知识点二平面直角坐标系1.平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条相互垂直、原点重合得数轴，组成平面直角坐标系（如图1）.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交点为平由平面直角坐标系的原点。
2. 平面直角坐标系四要素：1）同一平面内；2）两条数轴；3）相互垂直；4）有公共原点。
3. 象限: 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ,Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分(如图2)，每个一部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
例1：在平面直角坐标系中描出下列各点．A（-4，-2），B（2，0），C（3，-3），D（-312，0），E（312，0），F（2，4）知识点三点的坐标1.点的坐标的概念：对于平面内任意一点A,由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足M在x 轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a,纵坐标是b，有序数对(a,b)叫做点A的坐标.2.坐标的几何意义：点A（a,b）到x轴的距离是｜b｜，到y轴的距离是｜a｜例2：（南昌市期中）若点P位于x轴的上方，位于y轴的左边，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴3个单位长度，则P点坐标为（）A，(2,-3) B，(-2,3) C，(3,-2) D，(-3,2)解析：位于x轴的上方，y轴的左边，可知P点在第二象限，距离x轴2个单位长度，可知纵坐标为2，距y轴3个单位长度可知横坐标为-3答案：D知识点四坐标平面内点的特点1.象限内点的特征：如图，当点P（x，y）在第一象限时，x＞0，y＞0；当点P在第二象限时，x＜0，y＜0；当点P在第三象限时，x＜0，y＜0；当点P在第四象限时，x＞0，y＜02.特殊位置的点的坐标的特点点P在x轴正半轴上：x＞0，y=0 点P在x轴上点P在x轴负半轴上：x＜0，y=0点P在y轴正半轴上：y＞0，x=0 点P在y轴上点P在y轴负半轴上：y＜0，x=0 点P在一，三象限角平分线上x=y点P在二，四象限角平分线上x=-y例3：（天津中考）若点P（a，4-a）时第四象限内的点，则a必须满足（）A，a＜4 B，a＞4 C，a＜0 D，0＜a＜4解析：第四象限内的点（x，y）应满足x＞0，y＜0，即a＞0，4-a＜0，所以a＞4答案：B例4：（三中期中）在平面直角坐标系中，点P ( m,m-2)不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：m＞m-2，所以不存在m＜0，m-2＞0的情况，即不可能在第二象限答案：B知识点五点变换的平移，对称坐标变换一、平移：点P（x，y）往右平移a个单位长度，则平移后的点为p（x+a，y）,点P（x，y）往左平移a个单位长度，则平移后的点为p（x-a，y）,点P（x，y）往上平移a个单位长度，则平移后的点为p（x，y+a）,点P（x，y）往下平移a个单位长度，则平移后的点为p（x，y-a）,Tips：左右平移是平移横坐标x，纵坐标不变，上下平移恰好相反二、对称（1）关于某条线或者轴对称p（x，y）关于x轴对称的点为（x，-y）、p（x，y）关于y轴对称的点为（-x，y）p（x，y）关于一、三象限角平分线对称后的点为p（y，x）p（x，y）关于二、四象限角平分线对称后的点为p（-y，-x）（2）关于点对称p（x，y）关于原点对称的点为（-x，-y）。
人教版初中七年级数学平面直角坐标系笔记重点大全
(每日一练)人教版初中七年级数学平面直角坐标系笔记重点大全单选题1、在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）答案：B解析：解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴（2，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限．故选：B．2、点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（）A．(3, 3)B．(3，-3)C．(6，-6)D．(3,3)或(6，−6)答案：D解析：由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程|2−a|=|3a+6|,再解方程即可得到答案．解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2−a|=|3a+6|,∴2−a=3a+6或2−a+3a+6=0,当2−a=3a+6时，−4a=4,∴a=−1,∴P(3,3)，当2−a+3a+6=0时，∴a=−4,∴P(6,−6),综上：P的坐标为：P(3,3)或P(6,−6).故选D．小提示：本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．3、点A(−3,−5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．(1,−8)B．(1,−2)C．(−6,−1)D．(0,−1)答案：C解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．解：点A的坐标为（−3，−5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是：−3−3=−6，纵坐标为：−5+4=−1，即（−6，−1）．故选：C．小提示：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．填空题4、把点A(3,2)向下平移4个单位长度，可以得到对应点A1______，再向左平移6个单位长度可以得到对应点A2_______，则点A1与点A关于________对称，点A2与点A关于_________对称，点A1与点A2关于_______对称．答案：(3,−2)(−3,−2)x轴原点y轴解析：根据点的坐标平移特点：左减右加，上加下减，以及关于x轴，关于y轴对称和关于原点点的坐标特征进行求解即可．解：把点A(3,2)向下平移4个单位长度，可以得到对应点A(3，2-4)即(3，-2)；1(3-6，-2)即(-3，-2)；则点A1与点A关于再向左平移6个单位长度可以得到对应点A2x轴对称；点A与点A关于原点对称；点A1与点A2关于y轴对称，2所以答案是：(3，-2)；(-3，-2)；x轴；原点；y轴．小提示：本题主要考查了点的坐标平移，关于x轴，关于y轴对称和关于原点点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、点P(−x2−1,2)在第_____象限．答案：二解析：根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：∵x2≥0，∴−x2≤0，∴−x2−1≤﹣1，∴点P（−x2−1，2）在第二象限．所以答案是：二．小提示：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．解答题6、已知点A在平面直角坐标系中第一象限内，将线段AO平移至线段BC，其中点A 与点B对应．（1）如图（1），若A(1,3),B(3,0)，连接AB，AC，在坐标轴上存在一点D，使得S=2S△ABC，求点D的坐标；△AOD（2）如图（2），若∠AOB=60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），请直接写出∠CPO与∠BCP之间的数量关系（不用证明）．答案：（1）点D的坐标为(6,0)或(−6,0)或(0,−18)或(0,18)；（2）∠CPO与∠CPO的数量关系是∠BCP=∠CPO+30°或∠BCP+∠CPO=210°或∠BCP=∠CPO+150°解析：（1）先根据A,B的坐标找到平移规律，从而求出C的坐标，进而△ABC的面积和△AOD的面积可求,则点D的坐标可求；（2）分两种情况讨论：当P在y轴的正半轴上时和当P在y轴的负半轴上时，分情况进行讨论即可．（1）由线段平移，点A(1,3)的对应点为B(3,0)，知线段AO先向石平移2个单位，再向下平移3个单位，则点O(0,0)平移后的坐标为(2,−3)，即C(2,−3)∴S△ABC =2×6−12×1×6−12×2×3−12×1×3=92,∵S△AOD=2S△ABC∴S△AOD=9∵点A到x轴的距离为3，到y轴的的距离为1，若点D在x轴上，∵12×3·OD=9∴OD=6∴点D的坐标为(6,0)或(−6,0)若点D在y轴上，∵1×1·OD=92∴OD=18∴点D为(0,−18)或(0,18)综上所述，点D的坐标为(6,0)或(−6,0)或(0,−18)或(0,18)（2）如图，延长BC交y轴于点E．∵OA∥BC且∠AOB=60°,∴∠1=∠2=30°，∠OBC=60°，分两种情况讨论：（1）当P在y轴的正半轴上时，∠BCP=∠CPO+∠1=∠CPO+30°（2）当P在y轴的负半轴上时，若P在点E上方（含与点E重台）时，∠CPO=180°−∠BCP+∠2即∠BCP+∠CPO=210°若P在点E下方时，∠BCP=180°−(∠2−∠CPO)即∠BCP=∠CPO+150°综合可得∠CPO与∠CPO的数量关系是∠BCP=∠CPO+30°或∠BCP+∠CPO=210°或∠BCP=∠CPO+150°小提示：本题主要考查点的平移与几何综合，掌握点的平移规律，并分情况讨论是解题的关键．。
平面直角坐标系知识点笔记
平面直角坐标系知识点笔记平面直角坐标系是数学中最常用的一种坐标系，它通过一对正交的轴来确定一个二维空间点的位置。
它有着诸多的用途，在几何、概率论以及统计学等领域都有所应用。
下面，我们将介绍平面直角坐标系的基本概念与知识点。
一、平面直角坐标系的定义平面直角坐标系是一种二维的坐标系，它通过一对正交的轴来定义一个空间点的位置。
它由原点（0，0）和两个坐标轴（x轴和y轴）组成，其中x轴和y轴正交，x 轴从左向右延伸，y轴从下到上延伸。
一般来说，x轴和y轴上的点都有一个唯一的坐标值，用（x，y）表示，其中x表示x轴上的坐标值，y表示y轴上的坐标值。
二、平面直角坐标系的坐标系变换平面直角坐标系也可以通过坐标系变换来定义，这种变换可以把原点移动到其他位置，也可以把坐标轴旋转到不同的方向，因此可以实现视角的转换。
在变换过程中，坐标原点可以移动到任意位置，而坐标轴可以旋转任意角度，这样可以把坐标系变换成任何形状。
三、平面直角坐标系的平移平移是把一个坐标系的所有点同时移动到另一个位置的过程，在平面直角坐标系中，可以把一个点的坐标（x，y）通过平移变换成另一个点（x’，y’），这个变换可以表示为：x’=x+ay’=y+b其中a和b分别表示x轴和y轴的平移距离，如果a和b都为正，则表示原点向右下方平移；如果a和b都为负，则表示原点向左上方平移；如果a为正，b为负，则表示原点向右上方平移；如果a为负，b为正，则表示原点向左下方平移。
四、平面直角坐标系的旋转旋转是指把一个坐标系的所有点同时旋转到另一个位置的过程，在平面直角坐标系中，可以把一个点的坐标（x，y）通过旋转变换成另一个点（x’，y’），这个变换可以表示为：x’=xcosθ - ysinθy’=xsinθ + ycosθ其中θ代表逆时针旋转的角度，如果θ为正，则表示坐标轴逆时针旋转，如果θ为负，则表示坐标轴顺时针旋转。
五、平面直角坐标系的平行移动平行移动是把一个坐标系的所有点沿着某个方向移动到另一个位置的过程，在平面直角坐标系中，可以把一个点的坐标（x，y）通过平行移动变换成另一个点（x’，y’），这个变换可以表示为：x’=x+ay’=y+b其中a和b分别表示x轴和y轴移动的距离，如果a和b都为正，则表示点沿着右上方方向移动；如果a和b都为负，则表示点沿着左下方方向移动；如果a为正，b 为负，则表示点沿着右下方方向移动；如果a为负，b为正，则表示点沿着左上方方向移动。
平面直角坐标系知识点归纳
平面直角坐标系知识点及重要习题1.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标；2y小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）在数轴 上 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零； 3.在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a 到x 轴，y 轴到原点O 则 （1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y 轴的距离为a ；（3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a线段长来求坐标时一定注意多种情况。
4.平行直线上的点的坐标特征：在与x 轴平行的直线上， 所有点的 坐标相等； 点A 、B 的纵坐标都等于m ；X在与y 轴平行的直线上，所有点的 坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；5.对称点的坐标特征：点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；),(n m ),(3nm P -- 关于x 轴对称 关于y 轴对称关于原点对称 6. 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；重要习题1.在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第________象限。
2.在平面直角坐标中，点M (－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.在平面直角坐标系中，点P (－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限XYXXP X-X4.在平面直角坐标系中，已知点A （－4，0）、B （0，2），现将线段AB 向右平移，使A 与坐标原点O 重合，则B 平移后的坐标是 ．5.在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A( 4 ,-1).B(1,1) 将线段AB 平移后得到线段A 'B'，若点A'的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为（ ）A . ( -5 , 4 )B . ( 4 , 3 ) C. ( -1 , -2 ) D .(-2,-1)4.在平面直角坐标系中，已知点P （2,5-+m m ）在x 轴上，则P 点坐标为 。