《平面直角坐标系》测试题
平面直角坐标系_单元测试卷人教版(五四制)七年级数学上册
第14章平面直角坐标系单元测试卷学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）1．点()1,2P -在第()象限．A ．一B ．二C ．三D ．四2．经过两点()2,3A 、()4,3B -作直线AB ，则直线AB （）A ．平行于x 轴B ．平行于y 轴C ．经过原点D ．以上说法都不对3．在直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度后，得到的点位于()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A ．官渡古镇南B ．东经116 北纬42C ．北偏西30D ．电影院5．已知点(),A a b 不在坐标轴上，下列说法正确的是（）A ．点A 到x 轴的距离是aB ．若点A 在第二或第四象限角平分线上，则a b=C ．0ab ≠D ．若点A 在第四象限，则a 的值可以为2-6．在平面直角坐标系中，点()43P -，到原点的距离是（）A ．3B ．4C ．5D7．线段AB 的两个端点坐标为A(1，3)，B(2，7)，线段CD 的两个端点坐标为C(2，-4)，D(3，0)，则线段AB 与线段CD 的关系是（）A ．平行且相等B ．平行但不相等C ．不平行但相等D ．不平行且不相等8．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，﹣2）和（3，﹣2）上，则“炮”的坐标是（）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，2）C ．（﹣2，1）D ．（﹣2，2）二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分）9．将点()2,1A 向上平移2个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是________．10．将点()2,6P -，先向右平移4个单位，再向下平移4个单位，则得到点的坐标为________．11．在平面直角坐标系中，点(-2，-1)在第_________象限.12．如果把2街5巷记为()2,5，那么4街3巷可以表示为________．13．经过点()11,7P -且垂直于x 轴的直线可以表示为直线________．14．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,5--，线段AB x 轴，且4AB =，则点B 的坐标为________．15．在平面直角坐标系中，点1(1,3)A ，23(2,2A ，3(3,1)A ，43(4,)4A ⋯，用你发现的规律确定9A 的坐标为________．三、解答题（本题共计7小题，共计75分）16．如图，ABC 绕C 点旋转后，顶点A 的对应点为点A '，试确定顶点B 对应点的位置，以及旋转后的A B C ''' ．若以ABC 外一点O 为旋转中心呢？．注意：确定一个三角形旋转后的位置的条件为：（1）三角形原来的位置；（2）旋转中心；（3）旋转方向；（4）旋转角．17．坐标平面内有4个点：()0,2A ，()1,0B -，()1,1C -，()3,0D ．(1)建立坐标系，描出这4个点，顺次连接A ，B ，C ，D ，组成四边形ABCD ；(2)求四边形ABCD 的面积．18．在平面直角坐标系中，一平行四边形的三个顶点的坐标分别为()()()0,04,02,4A B C ，，．(1)在所给的平面直角坐标系中描出A B C ，，的位置；(2)你能确定第四个顶点D 的坐标吗？如果能，请写出所有的第四个顶点D 的坐标，并在图中画出所有可能的四边形；如果不能，请说明理由．19．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环跳动，即第一次跳动到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…如此下去．(1)在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：________；(2)求经过第2022次跳动后，棋子落点与点P的距离．20．中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图(1)，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少．要将图(2)中的马走到指定的位置P处，即从(四，6)走到(六，4)，现提供一种走法：(四，6)→(六，5)→(四，4)→(五，2)→(六，4)．(1)下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步：(四，6)→(五，8)→(七，7)→____→(六，4)；(2)请你再给出另一种走法(只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数限定4步以内)，①画图：把“马”行走的路线端点，从出发点到目标点先后依次用线段连接；②仿照题(1)表述，写出你所画图①的走法是：_____________.21．请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是()2,5，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标．22．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点()1,2A ，()3,1B ．(1)C 点的坐标为________；(2)点A 关于y 轴对称的点的坐标为________；(3)和点B 关于原点成中心对称的点的坐标为________；(4)将三角形ABC 先向下平移4个单位，再向左平移3个单位，它的像是三角形111A B C ，画出三角形111A B C 并写出1C 的坐标________．。
【多套试卷】人教版初中数学七年级下册第七章《平面直角坐标系》检测卷(含答案)
人教版初中数学七年级下册第七章《平面直角坐标系》检测卷（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1. 若有序数对(3a－1，2b＋5)与(8，9)表示的位置相同，则a＋b的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 52. 如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A. (5，2)B. (－6，3)C. (－4，－6)D. (3，－4)第2题第3题3. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为(γ，α)，其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度.如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A(5，30°)，目标B的位置表示为B(4，150°).用这种方法表示目标C的位置，正确的是( )A. (－3，300°)B. (3，60°)C. (3，300°)D. (－3，60°)4. 把点A(－2，1)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B，点B 的坐标是( )A. (－5，3)B. (1，3)C. (1，－3)D. (－5，－1)5. 在平面直角坐标系中，点P(2，x2)在( )A. 第一象限B. 第四象限C. 第一或者第四象限D. 以上说法都不对6. 如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是( )A. 炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B. 醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C. 株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D. 株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上第6题第7题7. 象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动.如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，那么“马”的坐标是( )A. (－2，1)B. (2，－2)C. (－2，2)D. (2，2)8. 点M在y轴的左侧，到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是( )A. (－5，3)B. (－5，－3)C. (5，3)或(－5，3)D. (－5，3)或(－5，－3)9. 已知A(－4，3)，B(0，0)，C(－2，－1)，则三角形ABC的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 610. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是( )A. (2019，0)B. (2019，1)C. (2019，2)D.(2018，0)二、填空题(每小题3分，共24分)11. 若将7门6楼简记为(7，6)，则6门7楼可简记为，(8，5)表示的意义是.12. 平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P在横轴上，则y ；若点P在纵轴上，则x ；若点P为坐标原点，则x 且y .13. 已知A(－1，4)，B(－4，4)，则线段AB的长为.14. 若点(m－4，1－2m)在第三象限内，则m的取值范围是.15. 如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB.若将A点表示为(3，30°)，B点表示为(1，120°)，则C点可表示为.第15题第16题16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移得到线段MN.若点A(－1，3)的对应点为M(2，5)，则点B(－3，－1)的对应点N的坐标是.17. 已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点A的坐标是，点B坐标是，点C坐标是.第17题第18题18. 如图，在平面直角坐标系中，A，B的坐标分别为(3，0)，(0，2)，将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为.三、解答题(共66分)19. (8分)如图是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，如果以O为原点建立平面直角坐标系，用(2，2.5)表示金凤广场的位置，用(11，7)表示动物园的位置.根据此规定：(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？(2)(11，7)和(7，11)是同一个位置吗？为什么？20. (8分)如图所示，三角形ABC三点坐标分别为A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，2).(1)说明三角形ABC平移到三角形A1B1C1的过程，并求出点A1，B1，C1的坐标；(2)由三角形ABC平移到三角形A2B2C2又是怎样平移的？并求出点A2，B2，C2的坐标.21. (9分)某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm代表20海里)如下，对我方潜艇O来说：(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？22. (9分)在平面直角坐标系中，描出点A(－1，3)，B(－3，1)，C(－1，－1)，D(3，1)，E(7，3)，F(7，－1)，并连接AB，BC，CD，DA，DE，DF，形成一个图案.(1)每个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，再按原来的要求连接各点，观察所得图案与原来的图案，发现有什么变化？(2)纵坐标保持不变，横坐标分别增加3呢？23. (10分)已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标.(1)点P在y轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大5；(3)点P到x轴的距离为2，且在第四象限.24. (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标.25. (10分)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.(1)求点B的坐标；(2)求三角形ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A，人教版七年级下册第七章《平面直角坐标系》单元测试卷一、选择题（每小题5分，共25分）1、在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）3、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（3，0）B．（3，0）或（－3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，－3）4、线段CD是由线段AB平移得到的．点A（－1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（－9，－4）5、若定义：f（a，b）=（－a，b），g（m，n）=（m，－n），例如f（1，2）=（－1，2），g（－4，－5）=（－4，5），则g（f（2，－3））=（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）二、填空题（每小题5分，共25分）6、如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是．7、点A在y轴上，位于原点的上方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为．8、小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（－4，3）、（－2，3），则移动后猫眼的坐标为．9、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四个顶点的坐标为．10、如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为．三、解答题（共50分）11、写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标.12、如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．13、王明从A处出发向北偏东40°走30m，到达B处；李刚也从A处出发，向南偏东50°走了40m，到达C处．（1）用1cm表示10m，画出A，B，C三处的位置；（2）在图上量出B处和C处之间的距离，再说出王明和李刚两人实际相距多少米．14、如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位得△A1B1C1，解答下列各题：（1）在图上画出△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标．15、在平行四边形ACBO中,AO=5,则点B坐标为(－2,4)．(1) 写出点C坐标；(2) 求出平行四边形ACBO面积.《平面直角坐标系》单元测试卷参考答案一、选择题1、A2、D3、B4、C5、B二、填空题6、x＞07、(0,5)8、（－4，6）、（－2，6）9、(3,2) 10、（5，﹣5）三、解答题11、解：A(－2，0)，B(0，－2)，C(2,1)，D(2,1)，E(0，2)， O(0，0). 12、解：图略.体育场(－4，3)，文化宫(－3，1)，宾馆(2,2)，市人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元提升检测题一、选择题（共9题；共27分）1.以为解的二元一次方程是（）A. 2x－3y=-13B. y=2x+5C. y－4x=5D. x=y－32.下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y＝5的解？（）A. B. C. D.3.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.4.我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是A. B. C. D.5.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A. B. C. D.6.七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（）A. 14B. 13C. 12D. 157.已知是二元一次方程组的解，则a＋b的值是（）A. 2B. －2C. 4D. －48.由方程组可得出x与y的关系是( )A. 2x+y=4B. 2x-y=4C. 2x+y=-4D. 2x-y=-49.如果方程组的解x，y的值相同，则m的值是( )A. 1B. -1C. 2D. -2二、填空题（共6题；共24分）10.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31．5元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需42元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需________元·11.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是________.12.已知方程组的解x，y满足x＋3y＝3，则m的值是________.13.已知a、b、c满足，则a=________，b=________，c=________．14.已知方程组由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为，乙看错了方程组②中的b得到方程组的解为，若按正确的a，b计算，则原方程组的解为________．15.若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为________．三、解答题（共7题；共49分）16.解二元一次方程组：．17.已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．18.已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a，b的值.19.如图，∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.20.列方程或方程组解应用题：“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．21.先阅读下列材料，再解决问题：解方程组时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．解方程组解：①－②得，即③③×16得④②－④得，将代入③得，所以原方程组的解是．根据上述材料，解答问题：若的值满足方程组，试求代数式的值．22.已知方程组的解能使等式4x﹣6y=2成立，求m的值．答案一、选择题1. A2. B3. B4. D5. D6. C7. B8. A9. B二、填空题10. 10.5 11. -1 12. 1 13.2；2；-4 14.15.-2三、解答题16.解：②﹣①得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得y=﹣1，∴原方程组的解为．17.x－y=318. 解：根据题意是②方程的解，是①方程的解，∴解得19.解：∵∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，∴∠1=54°，∠2=108°.∵∠1和∠3是对顶角，∴∠3=∠1=54°∵∠2和∠4是邻补角，∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°20.解：设中国内地去年有x个城市参加了此项活动，今年有y个城市参加了此项活动．依题意，得，解得：，答：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动21.解：①－②得，即③，③×2007得④，②－④得，将代入③得，故原方程组的解是；所以22.解：将2x+3y=7与4x﹣6y=2联立得：解得：x=2，y=1．把x=2，y=1代入5x﹣7y=m﹣1得：m﹣1=10﹣7，解得m=4．人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( )A． B． C． D．2.下列各组数中，方程2x－y＝3和3x＋4y＝10的公共解是( )A． B． C． D．3.用代入法解方程组有以下步骤：①由(1)，得y＝(3)；②由(3)代入(1)，得7x－2×＝3；③整理得3＝3；④∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解以上解法，造成错误的一步是( )A．① B．② C．③ D．④4.一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则x，y的值为( )A． B． C． D．5.|3x－y－4|＋|4x＋y－3|＝0，那么x与y的值分别为( )A． B． C． D．6.从方程组中求x与y的关系是( )A．x＋y＝－1 B．x＋y＝1 C． 2x－y＝7 D．x＋y＝97.如果ax＋2y＝1是关于x，y的二元一次方程，那么a的值应满足( )A．a是有理数 B．a≠0 C．a＝0 D．a是正有理数8.已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为x，乙数为y，则下列方程中符合题意的是( )A ． 60%x ＋80%y ＝x ＋72%yB ． 60%x ＋80%y ＝60%x ＋yC ． 60%x ＋80%y ＝72%(x ＋y )D ． 60%x ＋80%y ＝x ＋y9.下列各组数中，不是方程2x ＋y ＝10的解是( )A ．B ．C ．D ．10.如图所示，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )．A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4 000 cm 211.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，3辆大车与5辆小车一次可以运货为(单位：吨)( )A ． 25.5B ． 24.5C ． 26.5D ． 27.512.一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为x 元，装订机的价格为y 元，依题意可列方程组为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13.在括号内填写一个二元一次方程，使其与二元一次方程5x －2y ＝1组成方程组的解是 你所填写的方程为______________． 14.已知方程3x －2y ＝5的一个解中，y 的值比x 的值大1，则这个方程的这个解是________．15.已知方程组则x －y ＝______，x ＋y ＝______. 16.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，所列方程组为______．17.已知方程2x 2n －1－3y 3m －n ＋1＝0是二元一次方程，则m ＝______，n ＝______.三、解答题18、用代入消元法解方程组 20.用加减消元法解方程组⎩⎨⎧-=-=+54032y x y x 3410,490;x y x y +=⎧⎨+-=⎩19、用适当的方法解下列方程组（1）20328x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）23533x y x y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩20.甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+ ②by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x。
平面直角坐标系测试题
平面直角坐标系测试题（一）姓名：一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(46)，，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.点A（m＋3,m＋1）在x轴上，则A点的坐标为（）A （0，－2）B、（2，0）C、（4，0）D、（0，－4）3.点P在第二象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为( ).A.(－2，3)B.(－3，－2)C.(－3，2)D.(3，－2)4、已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(-2a-1,-a+1)在第象限.5、点A（-1，2）与B（3，5）的距离是6．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点A´，则点A与点A´的关系是（）.A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A´7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1），（– 1，2），（3，–1），则第四个顶点的坐标为（）.A．（2，2 B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）8.已知点A的坐标是(a，b)，若a＋b＜0、ab＞0．则点A在( )．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9. 已知M（1,-2），N(-3,-2)则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（）A.相交，相交B.平行，平行C.垂直，平行D.平行，垂直10.如图1，若车的位置是（4，2），那么兵的位置可以记作（）.A.（1，5）B.（4，4）C.(3，4）D.（0，5）10. 下列各点中，在第二象限的点是（）A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （-2，3）11、将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）A. （-1，2）B. （-1，5）C. （-4，-1）D. （-4，5）12、如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A. a=1B. a=-1C. a>0D. a的值不能确定13 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）14若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、细心填一填1.点A(3,－4)到y轴的距离为___ _ ___，到x轴的距离为__ ___.2. 若点P(2，k -1)在第一象限，则k 的取值范围是____ ___.3. 已知AB∥x 轴，点A 的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则点B 的坐标为 .4. 第二象限内的点()P x y ，满足||9x =，24y =，则点P 的坐标是 ．5. 将点P （－3，y ）向下平移3个单位，向右平移2个单位后得到点Q （x ,-1）,则xy＝_____ ___.直线a 平行于x 轴，且过点（-2，3）和（5，y ），则y=6. 若点M （a-2，2a+3）是x 轴上的点，则a 的值是7. 已知点P 的坐标（2-a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是8. 已知点Q （-8，6），它到x 轴的距离是 ，它到y 轴的距离是9. 若P （x ，y ）是第四象限内的点，且2,3x y ==，则点P 的坐标是一、选择：1.某同学的座位号为（4,2），那么该同学的位置是（ ）（A ）第2排第4列 （B ）第4排第2列 （C ）第2列第4排 （D ）不好确定2.下列各点中，在第二象限的点是（ ）（A ）（2，3） （B ）（2，－3） （C ）（－2，－3） （D ）（－2，3）3.若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为（ ）（A ）（3,0） （B ）（0,3） （C ）（3,0）或（－3,0） （D ）（0,3）或（0,－3）4.点M （1m +，3m +）在x 轴上，则点M 坐标为（ ）．（A ）（0，－4） （B ）（4，0） （C ）（－2，0） （D ）（0，－2）5.点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ）（A ）（3,2） （B ）（3,2--） （C ）（2,3-） （D ）（2,3-）6.如果点P （5,y ）在第四象限,则y 的取值范围是（ ）（A ）0y < （B ）0y > （C ）0y ≤ （D ）0y ≥7.如图：正方形ABCD 中点A 和点C 的坐标分别为)3,2(-和)2,3(-，则点B 和点D 的坐标分别为（ ）. （A ）)2,2(和)3,3( （B ）)2,2(--和)3,3( （C ）)2,2(--和)3,3(-- （D ）)2,2(和)3,3(--8.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）（－1,2）,（3,－1）•,则第四个顶点的坐标为（ ） （A ）（2,2） （B ）（3,2） （C ）（3,3） （D ）（2,3）9.线段AB 两端点坐标分别为A （4,1-），B （1,4-），现将它向左平移4个单位长度， 得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（ ）（A ）A 1（0,5-），B 1（3,8--） （B ）A 1（7,3）， B 1（0，5）（C ）A 1（4,5-） B 1（－8，1） （D ）A 1（4,3） B 1（1,0）二、细心填一填:12. 若点P （a ,b -）在第二象限,则点Q （ab -,a b +）在第_______象限.13. 若点P 到x 轴的距离是12,到y 轴的距离是15,那么P 点坐标可以是________15. 已知点P （x ，y ）在第四象限，且|x |=3，|y |=5，则点P 的坐标是______.17.如下图,小强告诉小华图中A 、B 两点的坐标分别为（－3,5）,（3,5）,•小华一下就说出了C 在同一坐标系下的坐标________.18.已知点P 的坐标（2a -，36a +），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 .。
人教版数学七年级下册 第七章《平面直角坐标系》全章测试题(含答案)
第七章《平面直角坐标系》检测卷题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一．选择题（共12小题）1、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（）A、（2，2）（3，4）B、（3，4）（1，7）C、（－2，2）（1，7）D、（3，4）（2，－2）2、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）3、如图，下列说法正确的是（）A、A与D的横坐标相同B、 C 与D的横坐标相同C、B与C的纵坐标相同D、 B 与D的纵坐标相同4、已知A（－4,2），B（1,2），则A，B两点的距离是（）。
A．3个单位长度 B．4个单位长度 C．5个单位长度 D．6个单位长度5．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是( )A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)6．在平面直角坐标系中，点(-1,2m +1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣3，4）C．（﹣1，4）或（﹣3，4）D．（﹣2，3）或（﹣2，5）8．已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣29．如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同10．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点的坐标为（）A．（6，3）B．（0，3）C．（6，﹣1）D．（0，﹣1）11．将点（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后与N点重合，则点N坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣6，﹣2）12．如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正西方向走10m到达点A5，按如此规律走下去，当机器人走到点A9时，点A9在第（）象限A．一B．二C．三D．四二．填空题（共4小题）13．如果将电影票上“8排5号”简记为（8，5），那么“11排10号”可表示为；（5，6）表示的含义是．14．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为．15．点M（3，4）与x轴的距离是个单位长度，与原点的距离是个单位长度．16．已知，点A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，则a+b＝．三．解答题（共4小题）17．在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）．（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；（2）当点B在第二、四象限的角平分线上时，求A点坐标．18．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3），请回答如下问题：（1）在平面直角坐标系内描出点A、B、C；（2）在坐标系内存在点P，使以A、B、C、P四个点组成的四边形中，相对的两边互相平行且相等，则点P的坐标为．（直接写出答案）（3）平移线段BC，使得C点的对应点刚好与坐标原点重合，求出线段BC在平移的过程中扫过的面积．19．已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．（1）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标；（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标．20．对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P （1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为；（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；（3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（2，2），故选：B．2．【解答】解：A、东经37°，北纬21°物体的位置明确，故本选项错误；B、电影院某放映厅7排3号物体的位置明确，故本选项错误；C、芝罘区南大街无法确定物体的具体位置，故本选项正确；D、烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米物体的位置明确，故本选项错误；故选：C．3．【解答】解：如图所示：点C的坐标为（5，3），故选：D．4．【解答】解：∵A（﹣1，5）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到A′（1，4），∴C（0，1）右平移2个单位，向下平移1个单位得到C′（2，0），故选：C．5．【解答】解：根据点A（m，n），且有mn≤0，所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0，所以点A一定不在第一象限，故选：A．6．【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：C．7．【解答】解：∵坐标平面内，线段AB∥x轴，∴点B与点A的纵坐标相等，∵点A（﹣2，4），AB＝1，∴B点坐标为（﹣1，4）或（﹣3，4）．故选：C．8．【解答】解：∵过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，∴a＝﹣2，故选：D．9．【解答】解：根据题意，点Q的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3+2＝﹣1；即点Q的坐标是（﹣5，﹣1）．故选：C．10．【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∴点B（3，1）的对应点的坐标为（0，﹣1）．故选：D．11．【解答】解：如图，点A（﹣3，2）先向右平移3个单位得到B，再向下平移4个单位后与N点重合，观察图象可知N（0，﹣2），故选：B．12．【解答】解：由题可知，第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，…，3+4n；第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，…，2+4n；第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，…，1+4n；第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，…，4n；所以点A9符合第三象限的规律．故选：C．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：∵8排5号简记为（8，5），∴11排10号表示为（11，10），（5，6）表示的含义是5排6号．故答案为：（11，10）；5排6号．14．【解答】解：由点A到A1可知：各对应点之间的关系是横坐标加﹣8，纵坐标加﹣7，那点B到B1的移动规律也如此，则B1的横坐标为5+（﹣8）＝﹣3；纵坐标为0+（﹣7）＝﹣7；∴B1的坐标为（﹣3，﹣7）．故答案为：（﹣3，﹣7）．15．【解答】解：点M（3，4）与x轴的距离是4个单位长度，与原点的距离是5个单位长度，故答案为：4；516．【解答】解：由点A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，可得：4＝b+2，﹣1＝a﹣1，解得：b＝2，a＝0，所以a+b＝2，故答案为：2三．解答题（共4小题）17．【解答】解：（1）∵线段AB∥y轴，∴a+1＝﹣a﹣5，解得：a＝﹣3，∴点A（﹣2，2），B（﹣2，﹣5）；（2）∵点B（﹣a﹣5，2a+1）在第二、四象限的角平分线上，∴（﹣a﹣5）+（2a+1）＝0．解得a＝4．∴点A的坐标为（5，2）．18．【解答】解：（1）点A，B，C如图所示．（2）满足条件的点P的坐标为（8，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）．故答案为（8，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）．（3）线段BC在平移的过程中扫过的面积＝2S△OBC＝2×（3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3）＝7．19．【解答】解：（1）∵点M（2m﹣3，m+1），点M到y轴的距离为2，∴|2m﹣3|＝2，解得m＝2.5或m＝0.5，当m＝2.5时，点M的坐标为（2，3.5），当m＝0.5时，点M的坐标为（﹣2，1.5）；综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（﹣2，1.5）；（2）∵点M（2m﹣3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，∴m+1＝﹣1，解得m＝﹣2，故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．20．【解答】解：（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”P′的坐标为（﹣1+3X5，﹣1X3+5），即（14，2），故答案为：（14，2）；（2）设P（x，y）依题意，得方程组．解得．∴点P（﹣1，2）；（3）设P（a，b），则P′的坐标为（a+kb，ka+b）．∵PP′平行于y轴∴a＝a+kb，即kb＝0，又∵k≠0，∴b＝0．∴点P的坐标为（a，0），点P'的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长度为|ka|．∴线段OP的长为|a|．根据题意，有|PP′|＝3|OP|，∴|ka|＝3|a|．∴k＝±3．。
2023九年级中考数学专题七平面直角坐标系单元达标测试卷
2023九年级中考数学专题七平面直角坐标系单元达标测试卷（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，将点()3,2P -向右平移3个单位得到点P '，则点P '关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A. ()0,2-B. ()0,2C. ()6,2-D. ()6,2--2. 点P （4，3）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ）A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－1 4. （2022广西河池）如果点P （m ，1+2m ）在第三象限内，那么m 的取值范围是( ) A. 102m -<< B. 12m >- C. 0m < D. 12m <- 5. （2022浙江嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿对角线BD 方向平移1cm 得到正方形A B C D ''''，形成一个“方胜”图案，则点D ，B ′之间的距离为（ ）A. 1cmB. 2cmC. －1)cmD.－1)cm6. （2022广西百色）如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（）A. （3，-3）B. （3，3）C. （－1，1）D. （－1，3）7.（2022广西柳州）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2） 8.（2022山东青岛）如图，将ABC 先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转180︒，得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）A. (2,0)B. (2,3)--C. (1,3)--D.(3,1)-- 9.（2022广东）在平面直角坐标系中，将点()1,1向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）A. ()3,1B. ()1,1-C. ()1,3D. ()1,1-10.如图，将△PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣4）B ．（﹣2，4）C ．（2，﹣3）D ．（﹣1，﹣3）二、填空题（共10小题，每空3分，共30分）1．（2021大连）在平面直角坐标系中，将点P （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到点P ′，则点P ′的坐标是 ．2. （2022浙江金华）如图，在Rt ABC 中，90,30,2cm ACB A BC ∠=︒∠=︒=．把ABC 沿AB 方向平移1cm ，得到A B C '''，连结CC '，则四边形AB C C ''的周长为_____cm ．3. （2022济南）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点()0,0O 按序列“011…”作变换，表示点O 先向右平移一个单位得到()11,0O ，再将()11,0O 绕原点顺时针旋转90°得到()20,1O -，再将()20,1O -绕原点顺时针旋转90°得到()31,0O -…依次类推．点0,1经过“011011011”变换后得到点的坐标为______．4. （2022浙江台州）如图，△ABC 的边BC 长为4cm ．将△ABC 平移2cm 得到△A ′B ′C ′，且BB ′⊥BC ，则阴影部分的面积为______2cm ．5.（2022贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点1(1,1)A ；把点1A 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点2(1,3)A -；把点2A 向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点3(4,0)A -；把点3A 向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点4(0,4)A -；…；按此做法进行下去，则点10A 的坐标为_________．6.（2022云南） 点A （1，-5）关于原点的对称点为点B ，则点B 的坐标为______．7.（2022甘肃兰州）如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是______．8.点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）．9．已知m为整数，且点（12－4m，19－3m）在第二象限，则m2+2005的值为______．10. （2022大连）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是1,2，将线段OA 向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是_______．三、解答题（本大题有6道小题，共60分）1.（8分）如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y＝﹣1）对称，求a+b的值．2.（8分）已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，求点P的坐标。
《平面直角坐标系》综合测试题(A)
Ｂ 第 二象 限 ．
Ｃ 第三象 限 ．
Ｄ 第 四象 限 ．
曩ｌ ８ 已知点 Ｐ 一 ，）￣ ： 轴的对称点为 Ｑ ａ¨ ， ０ 的值是（ ｌ ． ｌ （２３Ｙ－ Ｙ ７ （， 则 ＋ｂ
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楚河 汉界
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告诉 我 你 的朋 友 ， 就 可 以 说 出你 的为 人 。— — 塞万 提 斯 我
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什 么是 朋友 ？两 人 同 心 。— — 亚 里 士 多 德
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０ ７ 直 坐 系 ，点 （６ 左 移 个 位 度再 下 移８ 单 长 后得 ｆ ≯ ． 角 标 中将 Ｐ ，向 平 ４ 单 长 ，向 平 个 位 度 ，到 在 ３）
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Ｃ （ ，２ ． １一 ）
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七年级数学下册第第七章《平面直角坐标系》单元测试题(含答案)
七年级数学下册第第七章《平面直角坐标系》单元测试题（含答案）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列坐标中，在第三象限的是( )A ．(4,5)--B ．(4,5)-C ．(4,5)D ．(4,5)- 2．已知点(3,2)P a a +在x 轴上，则P 点的坐标是( )A ．(3,2)B ．(6,0)C ．(6,0)-D ．(6,2) 3．在平面直角坐标系中，将点(,)A x y 向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点(3,2)B -重合，则点A 的坐标是( )A ．(2,5)B ．(8,5)-C ．(2,1)-D ．(8,1)--4．如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是( )A ．北偏东55°，2kmB ．东北方向C ．东偏北35°，2kmD ．北偏东35°，2km5．若点P (m ，n )在第三象限，则点Q (﹣m ，﹣n )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1(0，1)、A 2(1，1)、A 3(1，0)、A 4(2，0)…，那么点A 2022的坐标为( )A ．(1011，0)B ．(1011，1)C ．(2022，0)D ．(2022，1) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．点A (1，﹣2)到x 轴的距离是 ．8．在平面直角坐标系中，若对于平面内任一点(,)a b 有如下变换：(f a ，)(b a =-，)b ，如 (1f ，3)(1=-，3)，则(5,3)f -= ．9．在平面直角坐标系中，点(a 2+1，﹣1)一定在第 象限．10．线段AB 平移后得到线段CD ，已知(2,3)A 的对应点为(1,4)C -，则(3,2)B 的对应 点D 的坐标为 ．11．已知点P (a ，b )在第三象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距为5，到点P 的坐标为 ．12．在平面直角坐标系中，已知点(2,3)P -，//PA y 轴，3PA =，则点A 的坐标为 ．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)13．建立平面直角坐标系，使点C 的坐标为(4,0)，写出点A 、B 、D 、E 、F 、G 的坐标．14．点(2,36)P a a -+到两条坐标轴的距离相等，求点P 的坐标．15．点P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P 向x 轴、y 轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P 叫做“垂距点”，例如：如图中的点P (1，3)是“垂距点”．(1)在点A (﹣2，2)，B (，﹣)，C (﹣1，5)中，“垂距点”是 ；(2)若D (m ，m )是“垂距点”，求m 的值．16．如图，△ABC 的顶点A (﹣1，4)，B (﹣4，﹣1)，C (1，1)．若△ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A 'B 'C '，且点C的对应点坐标是C '．(1)画出△A 'B 'C '，并直接写出点C '的坐标；(2)若△ABC 内有一点P (a ，b )经过以上平移后的对应点为P '，直接写出点P '的坐标；(3)求△ABC 的面积．四、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)17．在平面直角坐标系中，已知点P(2m+4，m﹣1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求：(1)点P在y轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大3；(3)点P在过A(2，﹣5)点，且与x轴平行的直线上．18．三角形ABC与三角形A B C'''在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)分别写出下列各点的坐标：A；B；C；(2)三角形ABC由三角形A B C'''经过怎样的平移得到？答：．(3)若点(,)P x y是三角形ABC内部一点，则三角形A B C'''内部的对应点P'的坐标为；(4)求三角形ABC的面积．五、(本大题2小题，第19题10分，第20题12分，共22分)19．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →C→B→A→O的路线移动(移动一周)．(1)写出点B的坐标；(2)当点P移动了4秒时，求出点P的坐标；(3)在移动过程中，当△OBP的面积是10时，直接写出点P的坐标20．如图所示，A(1，0)、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(﹣3，2)．(1)直接写出点E的坐标；(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t＝秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标(用含t的式子表示，写出过程)；③当三角形P AB的面积为3.2时，求此时P点的坐标；④P点在运动过程中，三角形P AB面积的最大值是．参考答案一、选择题1-6.ACCDAB二、填空题7.28.（﹣5，﹣3）9.四10.（0，3）11.（﹣5，﹣3）12.（﹣2，6）或（﹣2，0）三．解答题13.解：如图所示，以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点B且垂直于x轴的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则A（﹣2，3），B（0，0），D（6，1），E（5，3），F（3，2），G（1，5）．14.解：∵点P（a﹣2，3a+6）到两条坐标轴的距离相等，∴a﹣2＝3a+6或a﹣2+3a+6＝0得a＝﹣4或a＝﹣1∴（﹣6，﹣6）或（﹣3，3）．15.解：（1）根据题意，对于点A而言，|﹣2|+|2|＝4，所以A是“垂距点”，对于点B而言，||+|﹣|＝3，所以B不是“垂距点”，对于点C而言，|﹣1|+|5|＝6≠4，所以C不是“垂距点”，故答案为：A．（2）由题意可知：，①当m＞0时，则4m＝4，解得m＝1；②当m＜0时，则﹣4m＝4，解得m＝﹣1；∴m＝±1．16.解：（1）如图所示：∴点C（5，﹣2）；（2）∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，∴点P'（a+4，b﹣3）；（3）S△ABC＝5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×5×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．17.解：（1）令2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）；（2）令m﹣1﹣（2m+4）＝3，解得m＝﹣8，所以P点的坐标为（﹣12，﹣9）；（3）令m﹣1＝﹣5，解得m＝﹣4．所以P点的坐标为（﹣4，﹣5）．18.解：（1）A（1，3），B（2，0），C（3，1），故答案为：（1，3），（2，0），（3，1）．（2）三角形A'B'C'向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到三角形ABC．故答案为：三角形A'B'C'向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到三角形ABC．（3）P′（x﹣4，y﹣2），故答案为：（x﹣4，y﹣2），（4）S三角形ABC＝2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2＝2．19.解：（1）∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），∴OA＝4，OC＝6，∴点B（4，6）；（2）∵点P移动了4秒时的距离是2×4＝8，∴点P的坐标为（2，6）；（3）如图，①当点P在OC上时，S△OBP＝×OP1×4＝10，∴OP1＝5，∴点P（0，5）；②当点P在BC上，S△OBP＝×BP2×6＝10，∴BP2＝，∴CP2＝4﹣＝，∴点P（，6）；③当点P在AB上，S△OBP＝×BP3×4＝10，∴BP3＝5，∴AP3＝6﹣5＝1，∴点P（4，1）；④当点P在AO上，S△OBP＝×OP4×6＝10，∴OP4＝，∴点P（，0）．综上，点P的坐标为（0，5）或（，6）或（4，1）或（，0）．20解：（1）∵C（﹣3，2），A（1，0），∴BC＝3，OA＝1，∵BC＝AE＝3，∴OE＝AE﹣AO＝2，∴E（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．（2）①由题意当P（﹣2，2）时，满足条件，此时t＝2．故答案为：2．②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）．③当点P在线段BC上时，三角形P AB的面积最大为×BC×OB＝×3×2＝3，所以三角形P AB的面积为3.2时，P点只能在线段CD上．如图，设此时PD的长为m．∵△P AB的面积＝四边形ABCD的面积﹣△PBC的面积﹣△P AD的面积＝（3+4）×2﹣×（2﹣m）×3﹣m×4＝7﹣3+m﹣2m＝4﹣m，∴4﹣m＝3.2，m＝1.6此时P点的坐标是（﹣3，1.6）．④当点P与D重合时，△P AB的面积最大，最大值为×4×2＝4，故答案为：4。
七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》综合测试卷-人教版(含答案)
七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》综合测试卷-人教版（含答案）一、选择题(每小题3分，共18分）1．根据下列表述，能确定位置的是( ).A．红星电影院第2排 B．北京市四环路C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°2．下列关于有序数对的说法正确的是( ).A．(3，2)与(2，3)表示的位置相同B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C．(3，－2)与(－2，3)是表示不同位置的两个有序数对D．(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置3．点P（3，﹣1）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四a a＞，那4．在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数(1)么所得的图案与原来图案相比().A．形状不变，大小扩大到原来的a倍； B．图案向右平移了a个单位；C ．图案向上平移了a 个单位；D ．图案向右平移了a 个单位，并且向上平移了a 个单位.5．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为（m ，α），其中，m 表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A ，B ，C 处有目标出现，其中，目标A 的位置表示为A （5，30°），用这种方法表示目标B 的位置，正确的是（ ）.A ．（﹣4，150°） B ．（4，150°）C ．（﹣2，150°） D ．（2，150°）6．已知点P 在第二象限，有序数对(m ，n )中的整数m ，n 满足m －n ＝－6，则符合条件的点P 共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．无数个 二，填空题(每小题3分，共18分）7．七（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________. 8．如果点P （x -4，y +1）是坐标原点，则2xy =_________9．若点P （x ，y ）在第三象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是_________10. 在平面直角坐标系中，若A 点坐标为（﹣3，3）， B 点坐标为（2，0），则△ABO 的面积为__________． 11．若点P (a ，b )在第四象限，则点M (b －a ，a －b ) 在第________象限．（第5题）（第10题）12．线段AB与线段CD平行且相等，若端点坐标为A(1，3)，B(2，7)，C(2，-4),则另一个端点D的坐标为__________．三，解答题(每小题6分，共30分）13．已知平面直角坐标系中有一点)1m2(mM+,3-（1）若点M在y轴上，求M的坐标.（2）若点M在x轴上，求M的坐标.14.已知△ABC中，点A（1，-2），B（3，-2），C（2，0），D（4，1），E（2，4），F（0，1）.在直角坐标系中，标出各点并按A—B—C—D—E—F—C—A顺次连接.（第14题）15.如图，如果“士”所在位置的坐标为（-2，-2），“相”所在位置的坐标为（1，-2），（1）画出直角坐标系.（2）“炮”现在所在位置的坐标为____ _. （3）下一步如果走“相”则走完后其坐标是______________.16.如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC．(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点B，点B’的坐标：B（_____________），B’（______________）.17．一个等腰直角三角形如图放置于直角坐标系内，∠ABO=90°，∠AOB=45°，若A点坐标为（8-6x,3x+1），求B点的坐标. （第15题）（第16题）（第17题）四，解答题(每小题8分，共24分）18．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足0+b2a，点C的坐标为(0，3).4-=+（1）求A，B的坐标（2）求三角形ABC的面积（第18题）19.在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a+3，a﹣3）．（1）当a=﹣1时，点M在坐标系的第______象限；（直接填写答案）（2）无论a为何值，点M一定不在第______象限；（直接填写答案）（3）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N到两坐标轴距离相等时，求a的值．20．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．（第20题）五，解答题(每小题9分，共18分）21．如图，长方形ABCD 的各边与坐标轴都平行，点A ，C 的坐标分别为 (－1，1)，(2，-3)．(1)求点B 的坐标是_____．点D 的坐标是_____．(2)一动点P 从点A 出发，沿长方形的边AB ，BC 运动至点C 停止，运动速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t s . ①当t ＝1 时，点P 的坐标是_____． ②当t ＝4.5 时，点P 的坐标是_____． ③当t ＝4.5 时,求三角形PDC 的面积．22.先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），其两点间的距离公式P 1P 2=212212)()(y y x x -+-，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2-x 1|或|y 2-y 1|． （1）已知P （-3，4）试求线段OP ；（第21题）（2）已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为-1，试求M、N两点间的距离．（3）已知A（3，2），点B在x轴上，若AB=5，求点B 的坐标.六，解答题(12分）23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)点C的坐标为，点D的坐标为(2)在y轴上是否存在一点P，连接P A，PB，使△P AB的面积与四边形ABDC的面积相等，若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．(3)点Q从点C出发，沿“CD→DB”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t= 秒时，∠QOB=∠CAB；②当t= 秒时，∠QBA=∠CAB；（第23题）参考答案一、选择题(每小题3分，共18分）1． D． 2．C 3．D 4．D． 5．B． 6．A．二、填空题(每小题3分，共18分）7．（5，2） 8．-8 9．（-2，-3）10.3 11.二 12.(3，0)或(1，-8)三、解答题(每小题6分，共30分）13．解：（1）∵点M在y轴上∴2m-3=0解得：m=1.5 则m+1=2.5∴M的坐标为（0,2.5）（2）∵点M在x轴上∴m+1=0解得：m=-1 则2m-3=-5∴M的坐标为（-5,0）14.解：如图15.解：（1）如图所示(2) （-4，1） （3）（-1，0）或(3，0)16.解：（1）如图所示（2）B （1,2），B ’（3,5）.17．解：由题意可知AB =BO ∵A 点坐标为（8-6x ,3x +1） ∴-(8-6x )=3x +1解得：x =3， 则8-6x= -10 ∴ B 点的坐标为（-10,0） 四、解答题(每小题8分，共24分） 18．解：（1）∵0=4-+2+b a ∴a =-2,b =4yxO∴A点的坐标为（-2,0）, B点的坐标为（4,0）（2）∵A（-2,0）, B（4,0）∴AB=6∵C(0，3).∴OC=3∴三角形ABC的面积S=6×3÷2=919．解：（1）四（2）二（3）∵M（a+3，a﹣3）向左平移2个单位向上平移1个单位得到点N∴N（a+1，a﹣2）∵点N到两坐标轴距离相等∴∣a+1│=∣a﹣2│∵a+1≠a﹣2∴a+1=-（a﹣2）解得a=0.520．解：S△ABO=S△ADO+S梯形ABCD-S△OBC=1×3÷2+(1+3)×2÷2-3×1÷2=4五、解答题(每小题9分，共18分）21．解(1)B的坐标是（2,1）．点D的坐标是（－1,-3）P(2)①点P的坐标坐标是（0,1）②∵A(－1，1)，B（2,1），C(2，-3)．∴DC=AB=3，BC=4∵当t ＝4.5 时AB+BP=4.5,∴CP=3+4-4.5=2.5∴P 的坐标坐标是（2,-0.5）三角形PDC 的面积=3×2.5÷2=415 22.解(1)OP=525040322==+）（）（---（2）MN=|y 2-y 1|=|5-（-1）|=6（3）由点B 在x 轴上可设B 的坐标为(x,0) 则AB =4)3)02()3222+=+x x ---（（ ∵AB =5∴54)32=+x -（∴（3-x ）2=1 解得：x =2或x =4∴B 的坐标为(2,0)或(4,0)六、解答题(12分）23．解(1)点C 的坐标为(0,2)，点D 的坐标为(4,2)(2)由题意可知OC=2,AB=4,∴四边形ABDC 的面积=2×4=8∵△P AB 的面积=四边形ABDC 的面积=8且AB=4, ∴OP=4∴P的坐标为(0,4)或(0,-4)(3)①当t=1秒时，∠QOB=∠CAB；②当t=2秒时，∠QBA=∠CABQ。
(完整版)平面直角坐标系单元测试题及答案
第七章平面直角坐标系测试题（9 班专用）一、填空题1.已知点 A （ 0,1）、 B （2,0）、 C（ 0,0）、D （ -1,0）、 E（ -3,0），则在y轴上的点有个。
2.假如点 A a,b在x轴上，且在原点右边，那么a，b3.假如点M a, a 1 在 x 轴下侧，y轴的右边，那么 a 的取值范围是4.已知两点 A3， m ,B n, 4 ，若AB∥y轴，则 n =， m 的取值范围是.5.? ABC 上有一点（），将? ABC先沿 x 轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移3个单位P 0,2长度，获得的新三角形上与点P 相对应的点的坐标是.6,如下图，象棋盘上，若“将”位于点（ 3， -2），“车”位于点（ -1， -2），则“马”位于.马车将8 题图7,李明的座位在第5排第 4列，简记为（ 5,4），张扬的座位在第3排第 2列，简记为（ 3,2），若周伟的座位在李明的后边相距 2 排，同时在他的左侧相距 3 列，则周伟的座位可简记为.8.将 ? ABC 绕坐标原点旋转180 后，各极点坐标变化特点是：.二、选择题9.以下语句：（ 1）点（ 3,2）与点（ 2,3）是同一点；（ 2）点（ 2,1）在第二象限；（ 3）点（ 2,0）在第一象限；（ 4）点（ 0,2）在x轴上，此中正确的选项是（）A. （ 1）（ 2）B.（2）（ 3）C.（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）D. 没有10.x0，那么点M的可能地点是（）假如点 M x, y的坐标知足yA. x轴上的点的全体B. 除掉原点后x轴上的点的全体C. y轴上的点的全体D. 除掉原点后y轴上的点的全体11.已知点 P 的坐标为 2 - a,3a 6 ，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（）A. （ 3,3）B.（ 3， -3）C. （6， -6）D.（ 3,3）或（ 6， -6）12.假如点 2x, x 3 在 x 轴上方，y轴右边，且该点到 x 轴和y轴的距离相等，则 x 的值为（）A.1B.-1C.3D.-313.将某图形的各极点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）A. 横向右平移 2 个单位B. 横向向左平移 2 个单位C.纵向向上平移 2 个单位D. 纵向向下平移 2 个单位14.下边是小明家与小刚家的地点描绘：小明家：出校门向东走150 m，再向北走 200 m；小刚家：出校门向南走100 m，再向西走300 m，最后向北走50 m假如以学校所在地点为原点，分别以正东、正北方向为x 轴，y轴正方向成立平面直角坐标系，并取比率尺 1∶ 10 000. 则以下说法正确的选项是（）点（ 150,200）是小明家的地点；点（-300，-50）是小刚家的地点；从小明家向西走200 m，到达点（ 200， -50）；○ 从小刚家向东走100 m抵达点（ 50， -300） .4A. B. ○4 C.D. ○415.一条东西向道路与一条南北向道路的交汇处有一座塑像，甲车位于塑像东方 5 km处，乙车位于塑像北方 7 km处，若甲、乙两车以同样的速度向塑像的方向同时出发，当甲车到塑像西方 1 km处乙车在（）A. 塑像北方 1 km处B.塑像北方 3 km处C.塑像南方 1 km处D.塑像南方 3 km处16.已知如下图，方格纸中的每个小方格边长为 1 的正方形， AB 两点在小方格的极点上，地点分别用（ 2,2）、（4,3）来表示，请在小方格极点上确立一点C，连结 AB 、AC 、BC，使 ?ABC 的面积为 2 个平方单位，则点 C 的地点可能为（）A.(4 ， 4)B.(4 ， 2)C.(2 ， 4)D.(3 ，2)17..如下图，若三角形ABC 中经平移后随意一点P x0, y0的对应点为P1 x05, y0 3 ，则点A的对应点 A1的坐标是（）A.(4 ， 1)B.(9 ， -4)C.(-6 ， 7)D.(-1 ， 2)18..如下图，是郑州市某天的温度随时间变化的图象，经过察看可知以下说法错误的选项是（A. 这日 15 点温度最高B. 这日 3 点时温度最低C.这日最高温度与最低温度的差是15 度D. 这日 21 时温度是30 度y y5A43432CB128–5–4–3–2–1O12345xA–1B22–2–33915–416 题图17 题图18 题图三．解答题（共40 分）619.（ 7 分）以点 A 为圆心的圆可表示为⊙ A 。
平面直角坐标系经典题(难)含答案
第六章 平面直角坐标系水平测试题（一）一、（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（4,2），那么该同学的位置是（ ）（A ）第2排第4列 （B ）第4排第2列 （C ）第2列第4排 （D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（ ） （A ）（2，3） （B ）（2，－3） （C ）（－2，－3） （D ）（－2，3） 3.若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为（ ）（A ）（3,0） （B ）（0,3） （C ）（3,0）或（－3,0） （D ）（0,3）或（0,－3） 4.点M （1m +，3m +）在x 轴上，则点M 坐标为（ ）．（A ）（0，－4） （B ）（4，0） （C ）（－2，0） （D ）（0，－2）5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）,（－1,2）,（3,－1）•,则第四个顶点的坐标为（ ） （A ）（2,2） （B ）（3,2） （C ）（3,3） （D ）（2,3）6.线段AB 两端点坐标分别为A （4,1-），B （1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（ ）（A ）A 1（0,5-），B 1（3,8--） （B ）A 1（7,3）， B 1（0，5） （C ）A 1（4,5-） B 1（－8，1） （D ）A 1（4,3） B 1（1,0） 7、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．（0，-2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-4）8、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（ ）A ．（4，2）B ．（－2，－4）C ．（－4，－2）D ．（2，4） 9、点P （0，－3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是 （ ）A ．（8，0）B ．（ 0，－8）C ．（0，8）D ．（－8，0） 10、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形 （ ）A ．向右平移2个单位B ．向左平移2 个单位C ．向上平移2 个单位D ．向下平移2 个单位 11、点E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有 （ ）A ．a=3, b=4B ．a=±3,b=±4C ．a=4, b=3D ．a=±4,b=±3 12、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数 13、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(21,1a a ---+)在( )A 、y 轴的左边，x 轴的上方B 、y 轴的右边，x 轴的上方14.七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________.15. 若点P （a ,b -）在第二象限,则点Q （ab -,a b +）在第_______象限. 16. 若点P 到x 轴的距离是12,到y 轴的距离是15,那么P 点坐标可以是________.17.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（－4,3）,（－2,3）,则移动后猫眼的坐标为_________. 18. 如图，中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（1，0），•若“象”再走一步，试写出下一步它可能走到的位置的坐标________．三、认真答一答:19. 如图,这是某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标.AC B20. 适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用线段顺次连接各点。
(完整版)八年级数学平面直角坐标系测试题
《平面直角坐标系》练习题一、选择题（4分×6=24分）1．点A（4,3-）所在象限为（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2．点B（0,3-）在（）上A、在x轴的正半轴上B、在x轴的负半轴上C、在y轴的正半轴上D、在y轴的负半轴上3．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A 、（3,2）B、（3,3-）-）C、（2,3-）D、（2,2-4．若点P（x,y）的坐标满足xy=0，则点P 的位置是（）A 在x轴上B在y轴上C是坐标原点D 在x轴上或在y轴上5．某同学的座位号为（4,2），那么该同学的所座位置是（）A 第2排第4列B 第4排第2列C 第2列第4排D不好确定6．线段AB两端点坐标分别为A（4,1-），B（1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（）A、A1（0,5-），B1（3-） B 、A1（7,3），B1（0，5）,8-C、A1（4,5-）B1（-8，1）D、A1（4,3）B1（1,0）二、填空题（1分×50=50分）7．分别写出数轴上点的坐标：-1A （ ）B （ ）C （ ）D （ ）E （ ） 8.在数轴上分别画出坐标如下的点：)1(-A )2(B )5.0(C )0(D )5.2(E )6(-F9. 点)4,3(-A 在第 象限，点)3,2(--B 在第 象限 点)4,3(-C 在第 象限，点)3,2(D 在第 象限 点)0,2(-E 在第 象限，点)3,0(F 在第 象限 10.在平面直角坐标系上，原点O 的坐标是（ ），x 轴上的点的坐标的特点是 坐标为0；y 轴上的点的坐标的特点是 坐标为0。
11.如图，写出表示下列各点的有序数对：A （ ， ）；B （ ， ）；C （ ， ）；D （ ， ）；E （ ， ）；F （ ， ）；G （ ， ）；H （ ， ）；I （ ， ）12．根据点所在位置，用“+”“-”或“0”填表：11109876543113111098741-113．在平面直角坐标系中，将点)5,2(-向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（，）；将点)5-向左平移3个单位长度,2(-可得到对应点（，）；将点)5,2(+向上平移3单位长度可得对应点（，）；将点)5,2(-向下平移3单位长度可得对应点（，）。
《平面直角坐标系》综合测试题(B)
０ 囊
１考试时间６ 分． ． ０
０
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２本套测试题共五道大题， １０ ． 满分 ０ 分．
题 号 四 总 分
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ｌ每 小 题 ３分 ， ３ （ 共 ０分 ）
【 １２ ， 轴 于 ｃ 则 点 ｃ坐标 为 （ （ ， ）／Ｃ上 ４ ，
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（） ２ 求经过 ２ １ ０ ０次跳 动之后 ， 子落点 到 ０点 的距 离． 棋
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第 ２ ３题 图
四、 解答 题 （ 每小题 ８分 ， １ 共 ６分 ） ２． ４ 一个 长方 形 Ａ Ｃ 的顶 点分 别是 ４（ ， ）Ｂ（ ， ）ｃ ２ ３ ， １３ ． Ｂ Ｄ １ １ ， ２ １ ， （ ， ）Ｄ（ ， ） （ ） 坐标 系 中描 出这个 长方 形 ： １在
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二 、 空题 （ 小题 ３分 ， ３ 填 每 共 Ｏ分 ）
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≤ １ 点Ｐ ２ ） 于 轴 对 点 坐 是 （ ，关 的 称 的 标 １ 一３ ．
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第１ 图 ０ 题
第 ２ ５题 图
（ 案在第 ３ 答 ９页 ）
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结 交朋 友 只 在 一 念 之 问 ． 友谊 却 是 慢 慢 成 熟 的果 实 。— — 亚 里十 多德
人教版初中数学七年级数学下册第三单元《平面直角坐标系》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．已知两点(,5)A a ，(1,)B b -且直线//AB x 轴，则（ ）A ．a 可取任意实数，5b =B ．1a =-，b 可取任意实数C ．1a ≠-，5b =D ．1a =-，5b ≠ 2．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（-4，8）C ．（-4，8）或（-4，-2）D ．（1，3）或（-9，3） 3．已知点 M 到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ）A ．（-2，3）B ．（2，-3）C ．（3，2）D ．不能确定 4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（21a +，3-），则点A 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7) 6．点()1,3M m m ++在x 轴上，则M 点坐标为（ ）A ．()0,4-B ．()4,0C ．()2,0-D ．()0,2- 7．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )A ．第二象限B ．x 轴上C ．第四象限D ．y 轴上 8．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（ ）A．北偏东75︒方向上B．北偏东65︒方向上C．北偏东55︒方向上D．北偏西65°方向上9．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P的坐标是（）A．（2020，0）B．（3030，0）C．（ 3030，3）D．（3030，﹣3）10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（）A．（1，3）B．（5，1）C．（1，3）或（3，5）D．（1，3）或（5，1）11．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P应落在()A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（）A ．44B ．45C ．46D ．47二、填空题13．如图，()3,3A -，()1,2P -，P 关于直线OA 的对称点为1P ，1P 关于x 轴的对称点为2P ，2P 关于y 轴的对称点为3P ，3P 关于直线OA 的对称点为4P ，4P 关于x 轴的对称点为5P ，5P 关于y 轴的对称点为6P ，6P 关于直线OA 的对称点为7P ，…，则2020P 的坐标是__________．14．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P 的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P 为点P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2属派生点”为P （1+2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为点P ′，且线段PP ′的长度为线段OP 长度的5倍，则k 的值为___．15．若点M （5，a ）关于y 轴的对称点是点N （b ，4），则（a+b ）2020= __16．点P 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P 坐标为__ 17．若不在第一象限的点(),22A x x -+到两坐标轴距离相等，则A 点坐标为 _________． 18．已知点A(3a ﹣6，a+4)，B(﹣3，2)，AB ∥y 轴，点P 为直线AB 上一点，且PA ＝2PB ，则点P 的坐标为_____．19．在平面直角坐标系中，点P （m ，1﹣m ）在第一象限，则m 的取值范围是_____． 20．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,1,1,1,1,2,1,2A B C D ----，把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处， 并按 A B C D A ----⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ____．三、解答题21．如图所示，在平面直角坐标系中，点O 为原点，点()1,2A -，()3,1B -，将AOB 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到111AO B ，点A 的对应点是1A ，点B 的对应点是1B（1）直接写出1O ，1A ，1B 的坐标；（2）在图中画出111AO B ；（3）AOB 的面积=______．22．若点(1m -，32m -)在第二象限内，求m 的取值范围23．如图，已知五边形 ABCDE 各顶点坐标分别为A （-1，-1），B （3，-1），C （3，1），D （1，3），E （-1，3）（1）求五边形 ABCDE 的面积；（2）在线段 DC 上确定一点 F ，使线段 AF 平分五边形 ABCDE 的面积，求 F 点的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()6,6-，()3,0-，()0,3．（1）画出三角形ABC ，并求它的面积．（2）在三角形ABC 中，点C 经过平移后的对应点为()5,4C '，将三角形ABC 做同样的平移得到三角形A B C '''，画出平移后的三角形A B C '''，并写出点A '，B '的坐标． 25．如图（1），在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB 先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD ，连接AC ，BD ，构成平行四边形ABDC ．（1）请写出点C 的坐标为 ，点D 的坐标为 ，S 四边形ABDC ；（2）点Q 在y 轴上，且S △QAB ＝S 四边形ABDC ，求出点Q 的坐标；（3）如图（2），点P 是线段BD 上任意一个点（不与B 、D 重合），连接PC 、PO ，试探索∠DCP 、∠CPO 、∠BOP 之间的关系，并证明你的结论．26．如图，已知火车站的坐标为()2,1，文化宫的坐标为()1,2-．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育馆、市场、超市、宾馆的坐标；（3）请将原点O，宾馆C和文化宫B，看作三点用线段连起来，将得OBC，然后将此三O B C，并求出其面积．角形向下平移3个单位长度，画出平移后的111【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行于坐标轴的坐标特点进行解答即可．【详解】AB x轴，解：//a≠-．∴=，15b故答案为C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，即平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点横坐标相同．2．C解析：C【分析】线段AB∥x轴，A、B两点横坐标相等，B点可能在A点上边或者下边，根据AB长度，确定B点坐标即可．【详解】∵AB∥y轴，∴A、B两点横坐标都为-5，点A的坐标为（-4，3），又∵AB=5，∴当B点在A点上边时，B（-4，8），当B点在A点下边时，B（-4，-2）；故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，要求能根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．3．B解析：B根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案．【详解】解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（2，-3），故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D解析：D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵210a+>，a+，3-）在第四象限．点A（21故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．D解析：D【分析】根据题意依次写出第一象限角平分线上整数点的坐标及对应的运动分钟数，通过分析发现，点（n，n），运动时间n（n+1）分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，找到规律后，将2017写成44×45+37，可以看做点（44，44）向下运动37个单位长度，进而求出答案．【详解】解：根据已知图形分析：坐标（1，1），2分钟，2=1×2，运动方向向左，坐标（2，2），6分钟，6=2×3，运动方向向下，坐标（3，3），12分钟，12=3×4，运动方向向左，坐标（4，4），20分钟，20=4×5，运动方向向下，由此发现规律，当点坐标（n，n），运动时间n（n+1）分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，∵2017=44×45+37，∴可以看做点（44，44）向下运动37个单位长度，∴2017分钟后这个粒子所处的位置（坐标）是（44，7）．【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，解决此类问题的关键是找到特殊点与变化序号之间的关系．6．C解析：C【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0求出m 的值，由此即可得出答案．【详解】∵点()1,3M m m ++在x 轴上，30m ∴+=，解得3m =-，12m ∴+=-，则M 点的坐标为()2,0-，故选：C ．【点睛】本题考查了坐标轴上的点坐标，掌握理解x 轴上的点的纵坐标为0是解题关键． 7．B解析：B【分析】根据点的坐标特点判断即可．【详解】在平面直角坐标系中，点P （-5，0）在x 轴上，故选B ．【点睛】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键． 8．B解析：B【解析】分析：首先根据勾股定理得出公园A 到超市B 的距离为500m ，再计算出∠AOC 的度数，进而得到∠AOD 的度数．本题∵∠AOB=90°，∴3002+4002=5002，∴公园A 到超市B 的距离为500m∵超市在医院的南偏东25°的方向，∴∠COB=90°−25°=65°，∴∠AOC=90°−65°=25°，∴∠AOD=90°−25°=65°，故选B.9．B解析：B【分析】根据扇形弧长公式求出弧长，分别求出第4秒、第8秒时点P的坐标，总结规律，根据规律解答．【详解】解：扇形的弧长＝603180π⨯＝π，由题意得，点P在每一个扇形半径上运动时间为1秒，在每一条弧上运动时间为1秒，则第4秒时，点P的坐标是（6，0），第8秒时，点P的坐标是（12，0），……第4n秒时，点P的坐标是（6n，0），2020÷4＝505，∴2020秒时，点P的坐标是（3030，0），故选：B．【点睛】本题考查规律型-点的坐标，解此类题的关键是找到循环组规律．10．D解析：D【分析】分两种情况考虑：①A点移动到C点，则向右移动一位，向上移动两位，另一个点同等平移即可；②B点移动到C点，则向右移动三位，再向上移动一位，另一个点同等平移即可．【详解】分两种情况考虑：①A点移动到C点，则向右移动一位，向上移动两位，则B点平移后坐标为()1,3；②B点移动到C点，则向右移动三位，再向上移动一位，则A点平移后坐标为()5,1．故答案选：D．【点睛】本题考查坐标系中点的平移变换，掌握点的变换情况以及分类讨论是解题关键．11．B解析：B【分析】【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得由不等式的性质得：故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小. 12．B解析：B【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n 时，共有n2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2016个点是（45，9），所以，第2016个点的横坐标为45．故选：B ．二、填空题13．（1-2）【分析】根据题意写出各个点的坐标找出点的坐标的变化规律进而即可得到答案【详解】∵∴直线OA 是第二四象限的角平分线∵∴（-21）（-2-1）（2-1）（1-2）（12）（-12）（-21）∴解析：（1，-2）【分析】根据题意，写出各个点的坐标，找出点的坐标的变化规律，进而即可得到答案．【详解】∵()3,3A -，∴直线OA 是第二、四象限的角平分线，∵()1,2P -，∴1P （-2，1），2P （-2，-1），3P （2，-1），4P （1，-2），5P （1，2），6P （-1，2），7P （-2，1），∴6个点一次循环，∵2020÷6=336…4，∴2020P 的坐标是（1，-2），故答案是：（1，-2）【点睛】本题主要考查坐标系中点的坐标的变化规律，根据点的坐标，找出规律，是解题的关键．14．±5【分析】先根据点P 在x 轴正半轴确定出点P 的坐标然后利用k 表示出P 的坐标继而表示出线段PP′的长再根据线段PP′的长为线段OP 长的5倍得到关于k 的方程解方程即可求得答案【详解】解：设P （m0）（m解析：±5【分析】先根据点P 在x 轴正半轴确定出点P 的坐标，然后利用k 表示出P'的坐标，继而表示出线段PP′的长，再根据线段PP′的长为线段OP 长的5倍得到关于k 的方程，解方程即可求得答案.【详解】解：设P （m ，0）（m ＞0），由题意：P ′（m ，mk ），∵PP ′＝5OP ，∴|mk |＝5m ，∵m ＞0，∴|k |＝5，∴k ＝±5．故答案为：±5．【点睛】本题考查了新定义下的阅读理解能力，涉及了点的坐标，绝对值的性质，两点间的距离等知识，正确理解新定义是解题的关键.15．1【分析】先根据点坐标关于y 轴对称的变换规律求出ab 的值再代入计算有理数的乘方即可得【详解】点坐标关于y 轴对称的变换规律：横坐标变为相反数纵坐标不变则因此故答案为：1【点睛】本题考查了点坐标关于y 轴 解析：1【分析】先根据点坐标关于y 轴对称的变换规律求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方即可得．【详解】点坐标关于y 轴对称的变换规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变，则5,4b a =-=，因此()()()2020202020204511a b =+=--=， 故答案为：1．【点睛】本题考查了点坐标关于y 轴对称的变换规律、有理数的乘方，熟练掌握点坐标关于y 轴对称的变换规律是解题关键． 16．(6-4)【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】设点P 的坐标为()由题意得：求得所以点P 的坐标为()故答案为：()【点睛】本题解析：(6，-4)【分析】直接利用平移中，点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】设点P 的坐标为(x ，y )，由题意，得：42x -=，13y +=-，求得6x =，4y =-，所以点P 的坐标为(6，4-)．故答案为：(6，4-)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．17．或或【分析】根据点不在第一象限内利用平面直角坐标系内点的坐标的几何意义分别讨论在第二第三第四象限的情况即可解答【详解】解：∵点不在第一象限内则点在第二第三第四象限内∵点到两坐标轴距离相等∴解之得：或解析：()2,2-或()2,2-或22,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【分析】根据点(),22A x x -+不在第一象限内，利用平面直角坐标系内点的坐标的几何意义，分别讨论在第二、第三、第四象限的情况即可解答．【详解】解：∵点(),22A x x -+不在第一象限内，则点(),22A x x -+在第二、第三、第四象限内，∵点(),22A x x -+到两坐标轴距离相等， ∴22x x =-+，解之得：2x =或2x =-，23x =， ∴点A 的坐标是：()2,2-或()2,2-或22,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭故答案是：()2,2-或()2,2-或22,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的符号及点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离． 18．(﹣33)或(﹣3﹣1)【分析】由轴可知的横坐标相等故即可求出得根据已知分在线段上和在线段延长线两种情况求出即可得到两种情况下的坐标【详解】解：∵AB ∥y 轴∴3a ﹣6＝﹣3解得a ＝1∴A （﹣35）∵解析：(﹣3，3) 或(﹣3，﹣1)【分析】由//AB y 轴可知AB 的横坐标相等，故363a -=-，即可求出1a =，得3AB =，根据已知2PA PB =，分P 在线段AB 上和在线段AB 延长线两种情况求出PA ，即可得到两种情况下P 的坐标．【详解】解：∵AB ∥y 轴，∴3a ﹣6＝﹣3，解得a ＝1，∴A （﹣3，5），∵B 点坐标为（﹣3，2），∴AB ＝3，B 在A 的下方，①当P 在线段AB 上时，∵PA ＝2PB∴PA ＝23AB ＝2， ∴此时P 坐标为（﹣3，3），②当P 在AB 延长线时，∵PA ＝2PB ，即AB ＝PB ，∴PA ＝2AB ，∴此时P 坐标为（﹣3，﹣1）；故答案为（﹣3，3）或（﹣3，﹣1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，掌握平行于y 轴的直线上所有点横坐标相等是解题的关键，并根据A 、B 两点的距离及相对位置，分类求解．19．0＜m ＜1【分析】根据第一象限内点的坐标特征得到然后解不等式组即可【详解】∵点P （m1﹣m ）在第一象限∴解得：0＜m ＜1故答案为0＜m ＜1【点睛】本题考查的是象限点的坐标特征熟知第一象限内点的坐标特 解析：0＜m ＜1【分析】根据第一象限内点的坐标特征得到010m m ⎧⎨-⎩＞＞，然后解不等式组即可． 【详解】∵点P （m ，1﹣m ）在第一象限，∴010m m ⎧⎨-⎩＞＞， 解得：0＜m ＜1，故答案为0＜m ＜1．【点睛】本题考查的是象限点的坐标特征，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．20．【分析】先根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】解：∵A （11）B （﹣11）C （﹣1﹣2）D （1﹣2）∴AB ＝1﹣（﹣1）＝2BC ＝1﹣（解析：()0,1【分析】先根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），∴AB ＝1﹣（﹣1）＝2，BC ＝1﹣（﹣2）＝3，CD ＝1﹣（﹣1）＝2，DA ＝1﹣（﹣2）＝3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3＝10，2021÷10＝202…1，∴细线另一端在绕四边形第203圈的第1个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2021个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．三、解答题21．（1）()12,3O ；()11,5A ；()15,2B；（2）见解析；（3）2.5． 【分析】（1）直接根据平移的坐标变化规律即可求解；（2）先描点，再连线即可；（3）利用网格图中，根据割补法即可求解．【详解】（1）()12,3O ；()11,5A ；()15,2B； （2）（3）111433141 2.5222AOB S =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】此题主要考查图形的平移、再网格图中求三角形的面积，熟练掌握平移的性质和割补法是解题关键．22．m ＜1【分析】根据点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，得出不等式组，即可解答．【详解】∵点(1m -，32m -)在第二象限，∴10320m m -<⎧⎨->⎩， ∴132m m <⎧⎪⎨<⎪⎩， 解得：1m <，∴m 的取值范围是：1m <．【点睛】本题考查了点所在的象限，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限()++，，第二象限()-+，，第三象限()--，，第四象限()+-，． 23．（1）14；（2）F 是CD 中点，F （2，2）【分析】（1）延长ED 和BC ，交于点G ，根据各点坐标，利用四边形ABGE 的面积减去△DCG 的面积即可；（2）柑橘题意可得四边形ABGE 是正方形，再由ED=BC ，得到F 是CD 中点，再由点C 和点D 的坐标得到点F 的坐标．【详解】解：（1）延长ED 和BC ，交于点G ，∵A （-1，-1），B （3，-1），C （3，1），D （1，3），E （-1，3），可得：EG ∥AB ，AE ∥BG ，∴点G 的坐标为（3，3），∴五边形ABCDE 的面积=4×4-2×2÷2=14；（2）由题意可得：四边形ABGE 是正方形，ED=BC=2，∴当点F 是CD 中点时，根据轴对称性可得AF 平分五边形 ABCDE 的面积，此时点F （2，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，线段中点，正方形和三角形的面积，解题的关键是根据坐标得到相应线段的长度．24．（1）画△ABC见解析，△ABC的面积为272；（2）平移后的△A′B′C′见解析，A′（-1，7），B′（2，1）【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而得出答案．【详解】（1）△ABC如图所示：△ABC的面积为：ABC11127 666333362222S=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，A′（-1，7），B′（2，1）；故答案为：A′（-1，7），B′（2，1）．【点睛】本题考查了作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质以及正确得出对应点位置是解答此题的关键．25．（1）（0，2），（4，2），8；（2）Q(0，4)或Q(0，﹣4)；（3）∠CPO＝∠DCP+∠BOP，证明见解析【分析】（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算S四边形ABDC即可；（2）设出Q的坐标，OQ＝|m|，用S△QAB＝S四边形ABDC建立方程，解方程即可；（3）作PE∥AB交y 轴于点E，利用两直线平行，内错角相等即可得出结论．【详解】解：（1）∵线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，且A（﹣1，0），B（3，0），∴C（0，2），D（4，2）；∵AB＝4，OC＝2，∴S四边形ABDC＝AB×OC＝4×2=8；故答案为：（0，2）；（4，2）；8；（2）∵点Q在y轴上，设Q（0，m），∴OQ＝|m|，∴S△QAB＝12×AB×OQ＝12×4×|m|＝2|m|，∵S四边形ABDC＝8，∴2|m|＝8，∴m＝4或m＝﹣4，∴Q（0，4）或Q（0，﹣4）．（3）如图，∵线段CD是线段AB平移得到，∴CD∥AB，作PE∥AB交y 轴于点E，∴CD∥PE，∴∠CPE＝∠DCP，∵PE∥AB，∴∠OPE＝∠BOP，∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，∴∠CPO＝∠DCP+∠BOP．【点睛】本题主要考查了线段的平移及平行线的性质，掌握平行线的性质并作出辅助线是解题的关键．26．（1）见详解；（2）体育场（-2，4），市场（6，4），超市（4，-2），宾馆（4，3）；（3）11 2．【分析】（1）以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可，（3）利用S△O1B1C1=S△OBC=S梯形BAC1C-S△BAO-S△COC1求解即可．【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育场（-2，4），市场（6，4），超市（4，-2），宾馆（4，3）．（3）如图1，连接BB1交x轴于点A，连接CC1，S△O1B1C1=S△OBC=S梯形BAC1C-S△BAO-S△COC1=12（2+3）×512-×1×212-×4×3=112．【点睛】本题考查了坐标表确定位置，准确找出坐标原点的位置是解题的关键．。
平面直角坐标系 (1)
平面直角坐标系一、选择题:(每题3分,共12分) 1.如图1所示,点A 的坐标是 ( )A.(3,2);B.(3,3);C.(3,-3);D.(-3,-3) 2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D4.若点M 的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M 在( ) A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限二、填空题:(每题3分,共15分)1.如图2所示,点A 的坐标为_______,点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为______, 点B 关于y 轴的对称点C 的坐标为________.2.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为_____,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_______. 3.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为______,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_____.4.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上.5.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M 在第_______象限;当a____,b______时,M 在第二象限;当a_____,b_______时,M 在第四象限;当a<0,b<0时,M 在第______象限. 三、基础训练:(共12分)假如点A 的坐标为(a 2+1,-1-b 2),那么点A 在第几象限?为什么?四、提升训练:(共15分)假如点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x 轴对称,求s,t 的值.五、探索发现:(共15分)如下图,C,D 两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D 两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B 两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1.(1)假如x 轴上有两点M(x 1,0),N(x 2,0)(x 1<x 2),那么线段MN 的长为多少? (2)假如y 轴上有两点P(0,y 1),Q(0,y 2)(y 1<y 2),那么线段PQ 的长为多少?(1)(2)六、水平提升:(共15分)假如│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?七、中考题与竞赛题:(共16分)何一个位置吗?若不能,指出哪些位置马无法走到;若能,请说明原因.平面直角坐标系A组：练习题1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，假如我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置能够表示成（ ） A ．（5，4） B ．（4，5） C ．（3，4） D ．（4，3）小华小军小刚（第1题图） （第2题图） 2．如图，以下说法准确的是（ ）A ．A 与D 的横坐标相同。
平面直角坐标系测试题习题附答案
平面直角坐标系测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且点N 到y 轴的距离为5，则点N 的坐标为 （ ）A ．（2，5）B ．（5，2）C ．（﹣5，2）D ．（﹣5，2）或（5，2）【答案】D【分析】根据平行于x 轴的直线上的点纵坐标相同，再根据到y 轴的距离为5，即可判断坐标．【详解】解：∵点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，∴点N 的纵坐标为2，∵点N 到y 轴的距离为5，∴点N 的横坐标为±5，则点N 的坐标为（﹣5，2）或（5，2）；故选：D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题关键是明确平行于x 轴的直线上的点纵坐标相同，到y 轴的距离是横坐标的绝对值．2．如果点P （a ，b ）在x 轴上，那么点Q （ab ，﹣1）在（ ）A ．y 轴的正半轴上B ．y 轴的负半轴上C ．x 轴的正半轴上D ．x 轴的负半轴上【答案】B【分析】根据在x 轴上的点的特点可知0b =，即可求得0ab =，进而确定Q 点的坐标．【详解】点P （a ，b ）在x 轴上，∴0b =，∴0ab =，∴点Q （ab ，﹣1）在y 轴的负半轴上故选B【点睛】本题考查了坐标轴上的点的特点，掌握坐标轴上的点的特征是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x 轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x 轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y 轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；④y 轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0． 3．点A （-3，1）到y 轴的距离是（ ）个单位长度．A ．-3B ．1C ．-1D ．3【答案】D【分析】由点到y 轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．【详解】解：由题意知(3,1)A -到y 轴的距离为33-=∴(3,1)A -到y 轴的距离是3个单位长度 故选D ．【点睛】本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点(,)A a b 到y 轴的距离=a ；到x 轴的距离=b ．4．在平面直角坐标系中，点A （2，﹣4），点B （﹣3，1）分别在（ ）象限 A ．第一象限，第三象限B ．第二象限，第四象限C ．第三象限，第二象限D ．第四象限，第二象限【答案】D【分析】应先判断出点A ，B 的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：∵20,40,30,10>-<-<>∴点A （2，﹣4）在第四象限，点B （﹣3，1）在第二象限故选：D【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（0，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（0，1）【答案】D【分析】 根据题意可得，从A →B →C →D →A 一圈的长度为2（AB +BC ）＝10，据此分析即可得细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，从而求得细线另一端所在位置的点的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为（1，1），B 点坐标为（﹣1，1），C 点坐标为（﹣1，﹣2）， ∴AB ＝1﹣（﹣1）＝2，BC ＝2﹣（﹣1）＝3，∴从A →B →C →D →A 一圈的长度为2（AB +BC ）＝10．2021÷10＝202…1，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（0，1）．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标规律探索，找到规律是解题的关键．6．若点A (a ，b ﹣2)在第二象限，则点B (﹣a ，b +1)在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】A【分析】先根据第二象限内点坐标符号可得0,20a b <->，再判断出,1a b -+的符号即可得．解：点(,2)A a b -在第二象限，0,20a b ∴<->，即0,2a b <>，0,130a b ∴->+>>，则点,(1)B a b -+在第一象限，故选：A ．【点睛】本题考查了判断点所在象限，熟练掌握各象限内的点坐标符号规律是解题关键． 7．根据下列表述，能确定位置的是（ ）A ．某电影院2排B ．宜昌市夷陵路C ．北偏东30D ．东经118︒，北纬40︒【答案】D【分析】根据有序数对表示点的位置解答．【详解】解：A 选项：第二排有很多座位，不能确定是哪一个，故A 错误；B 选项：宜昌市夷陵路有很多点，不能确定是哪一个，故B 错误；C 选项：北偏东30，这一个方位很广，不能确定是哪个位置，故C 错误；D 选项：东经118︒，北纬40︒，经线和纬线相交为一个点，故D 正确．故选：D ．【点睛】此题考查有序数对，正确掌握利用有序数对表示一个点的坐标是解题的关键． 8．如图，在平面直角坐标系中，若三角形ABC 的三个顶点分别为A （2，3），B （3，1），C （﹣2，﹣2），则三角形ABC 的面积为（ ）A ．6.5B ．13C ．5.5D ．11【分析】利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：∵A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2），∴1115545531225107.51 6.5222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握平面直角坐标系中的坐标特点及三角形的面积的求法是解题的关键．二、填空题9．已知ABC的面积为3，且A、B两点的坐标分别为(1,0)、(2,0)-，若点C到y轴距离是1，则点C的坐标为____________．【答案】(1,2)或(-1,2)或(-1,-2)或(1,-2)【分析】以AB=3为底，根据△ABC面积求出其高，进而得到C点的纵坐标的绝对值为2，进而得到C点的纵坐标为2或-2，再由C到y轴距离是1得到其横坐标为1或-1，由此即可求出C点的坐标．【详解】解：∵A、B两点的坐标分别为(1,0)、(2,0)-，∴AB=3，设C点纵坐标为y，且ABC的面积为3，∴1||2ABCS AB y∆=⋅，代入数据，得到：||2y=，∴2y=±，又点C到y轴距离是1，∴C点的横坐标为±1，∴点C的坐标为(1,2)或(-1,2)或(-1,-2)或(1,-2),如下图所示：故答案为：(1,2)或(-1,2)或(-1,-2)或(1,-2) ．【点睛】本题考查三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标特点等；本题的关键是通过三角形面积求出点的纵坐标的绝对值，进而确定的点坐标．10．如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为________．【答案】（3，2）【分析】利用DB=1，B（3，0），得出△AOB沿x轴向右平移了2个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】∵点A. B的坐标分别为(1，2)、(3，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，∴OB=3，∴OD=2，∴△AOB沿x轴向右平移了2个单位长度，∴点C的坐标为：(3，2)．故答案为：(3，2)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练的掌握平移的相关知识点．11．已知P（1﹣m，m＋2）在x轴上，则点P的坐标是______________．【答案】(3,0)【分析】根据x 轴上点的纵坐标为零，可得m 的值，进而可得答案．【详解】解：(1,2)P m m -+在x 轴上，20m ∴+=，解得2m =-，13m ∴-=，∴点P 的坐标是(3,0)．故答案为：(3,0)．【点睛】本题考查了点的坐标，利用x 轴上点的纵坐标为零得出m 的值是解题关键． 12．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为_______．【答案】(0，-2)【分析】根据伴随点的定义，罗列出部分点A 的坐标，根据点A 的变化找出规律“A 4n +1（3，1），A 4n +2（0，4），A 4n +3（-3，1），A 4n +4（0，-2）（n 为自然数）”，根据此规律即可解决问题．【详解】解：观察，发现规律：A 1（3，1），A 2（0，4），A 3（-3，1），A 4（0，-2），A 5（3，1），…，∴A 4n +1（3，1），A 4n +2（0，4），A 4n +3（-3，1），A 4n +4（0，-2）（n 为自然数）． ∵2020=4×504+4，∴点A 2020的坐标为（0，-2）．故答案为：(0，-2)．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A 4n +1（3，1），A 4n +2（0，4），A 4n +3（-3，1），A 4n +4（0，-2）（n 为自然数）”．13．已知线段 AB =4，AB ∥x 轴，若点A 坐标为（-1，2），且点B 在第一象限，则B 点坐标为______．【答案】（3，2）【分析】线段AB ∥x 轴，A 、B 两点纵坐标相等，又AB =4，B 点可能在A 点左边或者右边，根据距离确定B 点坐标．【详解】解：∵AB ∥x 轴，∴A 、B 两点纵坐标都为2，又∵AB =4，∴当B 点在A 点左边时，B （-5，2），B （-5，2）在第二象限，与点B 在第一象限，不相符，舍去；当B 点在A 点右边时，B （3，2）；故答案为：（3，2）．【点睛】本题考查了平行于x 轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．14．已知点(34,47)A a a -+在第一、三象限的角平分线上，则a 的值为________．若A 在第二、四象限的角平分线上，则a 的值是_________．【答案】11- 37- 【分析】第一、三象限的角平分线上点的横坐标与纵坐标相等，第二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，根据点的坐标特点列方程，解方程即可得到答案.【详解】 解： 点(34,47)A a a -+在第一、三象限的角平分线上，3447,a a ∴-=+11,a ∴=-(34,47)A a a -+在第二、四象限的角平分线上，34470,a a ∴-++=3.7a ∴=- 故答案为：311,.7-- 【点睛】本题考查的是四个象限的角平分线上点的坐标特点，掌握其坐标特点是解题的关键.三、解答题15．如图，在平面直角坐标系中，P （a ，b ）是三角形ABC 的边AC 上的一点，三角形ABC 经平移后点P 的对应点为P 1（a ＋6，b ＋2）．（1）请画出经过上述平移后得到的三角形A 1B 1C 1；（2）求线段AC 扫过的面积．【答案】（1）见解析；（2）14【分析】（1）横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；（2）以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积． 【详解】解：（1）如图，各点的坐标为：A （﹣3，2）、C （﹣2，0）、A 1（3，4）、C 1（4，2）；（2）如图，连接AA 1、CC 1； ∴1117272AC A S =⨯⨯= ；117272AC C S =⨯⨯=； ∴四边形ACC 1A 1的面积为7+7＝14．答：线段AC 扫过的面积为14．【点睛】本题考查平移，涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；解题关键是掌握求四边形的面积通常整理为求几个三角形的面积的和．16．如图，A ，B 两点的坐标分别是()2,1-，()2,1，你能确定()3,3的位置吗？【答案】()3,3的位置是点C ．【分析】先根据A 点坐标确定x 轴与y 轴位置，两轴交点为坐标原点O ，然后建立平面直角坐标系，根据点的坐标（3，3）找到点C 即可．【详解】解：点A 向左平移2个单位，是y 轴坐在位置，点A 向上平移一个单位为x 轴坐在位置，两轴相交位置为坐标原点O ，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系，如图，从点O 向右平移3个单位，再向上平移3个单位是（3,3）用C 表示．【点睛】本题考查已知点坐标建立平面直角坐标系，根据坐标找点，掌握点的横坐标绝对值是点到y 轴的距离，点的纵坐标绝对值是点到x 轴的距离是解题关键．17．如图，三角形PQR 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形，分别写出点A 与点P ，点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标，并观察它们之间的关系．三角形ABC 内任意一点M 的坐标为(,)x y ，点M 经过这种变换后得到点N ，点N 的坐标是什么？【答案】三角形ABC 与三角形PQR 各对应点的坐标分别是(4,3)A ，(4,3)P --，(3,1)B ，(3,1)Q --，(1,2)C ，(1,2)R --．三角形PQR 各顶点的横（纵）坐标是三角形ABC 与其对应点横（纵）坐标的相反数．三角形ABC 中任意一点(,)M x y 的对应点N 的坐标是(,)x y --．【分析】根据点在直角坐标系中所在的象限及位置直接可以确定点的坐标，各组点的横纵坐标都是互为相反数，由此得到点M 的对应点N 的坐标．【详解】三角形ABC 与三角形PQR 各对应点的坐标分别是(4,3)A ，(4,3)P --，(3,1)B ，(3,1)Q --，(1,2)C ，(1,2)R --．三角形PQR 各顶点的横（纵）坐标是三角形ABC 与其对应点横（纵）坐标的相反数．三角形ABC 中任意一点(,)M x y 的对应点N 的坐标是(,)x y --．【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标，正确确定各点的坐标及发现规律解决问题是解题的关键．18．如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的面积等于4，长方形OADE 的面积等于8，其中点C 、E 在x 轴上，点A 在y 轴上．（1）请直接写出点A ，点B ，点D 的坐标；（2）如图2，将正方形OABC 沿x 轴向右平移，移动后得到正方形O A B C ''''，设移动后的正方形O A B C ''''长方形OADE 重叠部分（图中阴影部分）的面积为S ；①当1AA '=时，S =______；当3AA '=时，S =______；当5AA '=时，S =______； ②当1S =时，请直接写出AA '的值．【答案】（1）()0,2A ，()2,2B -，()4,2D ；（2）①2，4，2；②12AA '=或112AA '=． 【分析】（1）由正方形面积求出边长再求出A 、B 点坐标，又由长方形面积求出长再求出D 点坐标．（2）①AA ′=1 时，面积为图2阴影部分；AA ′=3 时，面积为正方形面积；AA ′=5时正方形一半在长方形内，一半在长方形外．②S =1时注意有两种情况：正方形刚进入长方形的时候和正方形快要走出长方形的时候．【详解】解：（1）正方形面积为4∴AB =AO = 2∴()0,2A ，∴()2,2B -，长方形面积为8，AO =2∴AD =8÷2=4∴()4,2D（2）①AA ′=1 时，面积为图2阴影部分，S =AA ′×AO =1×2=2 AA ′=3 时，面积如下图，S =AB′×AO=2×2=4AA ′=5时，面积如下图，S =B'D×BC=1×2=2②正方形刚进入长方形时，可参照图2，阴影部分是AA'O'O ，该部分面积=AA '×AO =AA '×2=1∴AA '=1÷2=12正方形快要走出长方形时，可参照下图，阴影部分是B'DEC ，该部分面积=B'D ×B'C =B'D ×2=1∴B'D=1÷2=12∴A'D=2-12=32∴AA'=4+32=112故答案为AA′=12或AA′=112【点睛】本题考查图形的平移和坐标的知识，准确识图，结合图形灵活运用相关知识是解题的关键．19．图中标明了李明家附近的一些地方．（1）写出书店和邮局的坐标．（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿(100,200)-，(100,0)，(200,100)，(200,200)-，(100,200)--，(0,100)-的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？【答案】（1）书店和邮局的坐标分别是(100,300)，(300,100)--；（2）糖果店，汽车站，电影院，消防站，宠物店，姥姥家；（3）如图见解析，得到箭头符号．（1）根据坐标的概念结合图形即可得；（2）由图形及其坐标得出具体的位置；（3）连线可得答案．【详解】解：（1）书店和邮局的坐标分别是(100,300)，(300,100)--；（2）糖果店，汽车站，电影院，消防站，宠物店，姥姥家；（3）如图，得到箭头符号．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，各象限内点P （a ，b ）的坐标特征：①第一象限：a ＞0，b ＞0；②第二象限：a ＜0，b ＞0；③第三象限：a ＜0，b ＜0；④第四象限：a ＞0，b ＜0． 20．已知点(2,28)P a a -+分别根据下列条件求出点P 的坐标．（1）点P 在x 轴上；（2）点Q 的坐标为（1，5），直线PQ ∥y 轴；【答案】（1）()6,0-；（2）()1,14 【分析】 （1）根据点在数轴上的特点，令280a +=，即可求得a ，进而求得P 的坐标； （2）根据平行与y 轴的直线的特点，令21a -=，即可求得a ，进而求得P 的坐标； 【详解】 （1）点P 在x 轴上， ∴280a +=，2426a ∴-=--=-∴点P 的坐标()6,0-（2）点Q 的坐标为（1，5），直线PQ ∥y 轴，∴21a -=解得3a =286814a ∴+=+=∴点P 的坐标()1,14 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键． 21．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC 的各顶点都在网格的格点上，若记点A 的坐标为（﹣1，3），点C 的坐标为（1，﹣1）．（1）请在图中画出平面直角坐标系；（2）把三角形ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的三角形A 1B 1C 1，并写出平移后各顶点的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析； A 1（2，1），B 1（﹣1，﹣1），C 1（4,﹣3）．【分析】（1）根据已知两点的坐标，即可判断横轴和纵轴的位置，从而画出平面直角坐标系； （2）分别将三角形的三个点向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，然后将平移后的对应点顺次连接即可．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）如图所示：三角形A 1B 1C 1即为所求，A 1(2,1)，B 1(﹣1,﹣1)，C 1(4,﹣3)．【点睛】本题考查平面直角坐标系内的平移作图，以及知道点的坐标确定平面直角坐标系的位置，牢记相关的知识点并能准确应用是解题关键.22．如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．类似地，你能用坐标表示你自己学校各主要建筑物的位置吗？【答案】图见解析，校门、国旗杆、教学楼、实验楼、图书馆的位置分别是()0,0，()3,0，()6,0，()6,3-，()5,3．【分析】得出原点位置进而建立坐标系得出各点坐标．【详解】解：如图所示：以校门为原点，正东方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m ，则校门、国旗杆、教学楼、实验楼、图书馆的位置分别是：()0,0，()3,0，()6,0，()6,3-，()5,3．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．23．在直角坐标系中，写出下列各点的坐标：（1）点A 在x 轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；（2）点B 在y 轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；（3）点C 在y 轴的左侧，在x 轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．【答案】（1）()4,0A -；（2）()0,4B ；（3）()4,4C -．【分析】（1）根据x 轴上的点的纵坐标等于0得出答案；（2）利用在y 轴上点的坐标性质得出即可；（3）利用点的位置进而得出C 点坐标．【详解】（1）∵点A 在x 轴上，∴点A 的纵坐标为0，∵点A 位于原点左侧，距离原点4个单位长度，∴点A 的横坐标为-4，∴点A 的纵坐标为（-4，0）；（2）∵点B 在y 轴上，∴点B 的横坐标为0，∵点B 位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度∴点B的纵坐标为4∴点B的纵坐标为（0，4）；（3）∵点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．∴C的纵坐标为（-4，4）．【点睛】此题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．24．已知点P（2a＋3，a－1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，－3）点，且与x轴平行的直线上．【答案】（1）点P的坐标为（-11，-8）；（2）P点坐标为（-1，-3）．【分析】（1）建立方程a-1=2a+3+3，解方程确定a值，代入计算即可；（2）根据平行x轴的点的纵坐标相等建立方程求解即可．【详解】（1）∵点P（2a＋3，a－1），且点P的纵坐标比横坐标大3，∴a-1=2a+3+3，解得a=-7，∴点P（-11，-8）；（2）∵点P在过A（2，－3）点，且与x轴平行的直线上，∴a-1=-3，解得a=-2，∴点P（-1，-3）．【点睛】本题考查了坐标之间的关系，坐标与平行线的关系，熟练建立方程并灵活解方程是解题的关键．。
11.1平面直角坐标系水平测试题
《平面直角坐标系》水平测试题A 卷 （满分：120分 时间：60分钟）一、慎重选择，展示技巧！（每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，已知点A （0，4），B （-1，0），C （0，-3），D （0.6，0），E （0，0），F （0.1，0.1），其中在y 轴上的有…（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如果点P （5，y ）在第一象限，则y 的取值范围是…（ ）A.y ＜0B.y ≤0C.y ＞0D.y ≥0 3.如果点M （x ，4）不在．．第一象限，则x 应满足…（ ） A.x ＞0 B.x ≥0 C.x ＜0 D.x ≤04.已知点A （0，a ）到x 轴的距离是3，则a 为…（ ）A.3B.-3C.±3D.±65.无论m 取什么实数，点（-1，-m 2-1）一定在…（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如果点P （m ，n ）是第三象限内的点，则点Q （-n ，0）在…（ ） A.x 轴正半轴上 B.x 轴负半轴上 C.y 轴正半轴上 D.y 轴负半轴上7.点P 在第二象限，并且到x 轴和y 轴的距离都是2，那么点P 的坐标为…（ ）A.（2，2）B.（2，-2）C.（-2，2）D.（-2，-2）8.将点P （3，-5）先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为…（ ）A.（5，-1）B.（1，-9）C.（5，-9）D.（1，-1）9.将点A （2，1）先向右平移（ ）个单位，再向下平移（ ）个单位可得到点A ’（6，-2）.其中括号里应填的数分别为…（ ）A.2，1B.0，-1C.4，3D.3，410.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为…（ ）A.（2，9）B.（5，3）C.（1，2）D.（-9，-4） 二、精心填空，展示耐心！（（每小题4分，共44分） 11.在平面直角坐标系中，点（2，-3）位于第 象限.12.在平面直角坐标系中，若点（x-2，6）在y 轴上，则x= .13.在平面直角坐标系中，将点（2，-4）向右平移 个单位，再向 平移 个单位，所得点的坐标为（4，2）.14.已知正方形ABCD 中，A （-3，1），B （1，1），C （1，-3），则D 点的坐标是 . 15.已知P （2m-6，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是 .16.在平面直角坐标系中，点（3，0）与点（x ，0）之间的距离为5，则x= .17.通过平移将点A （-7，6）移到点A ’（-2，2），若按同样的方式移动点B （3，1）到点B ’，则点B ’的坐标是 . 18.点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，且在y 轴的左侧，则P 点的坐标是 .19.在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 .20.将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=___________.21.已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为 . 三、全面作答，展示智慧！（共36分）22.（6分）有序实数对（3，2）和（2，3）表示的意义相同吗？如果有序实数对(a ，)b 表示某班位于第a 行第b 列的座位，那么有序实数对（3，2）和（2，3）分别代表什么？23.（6分）在如图所示的坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点分别用线段依次连接起来． ①（-2，2），（-2，-1）；②（-1，2），（-1，-1），（0，-1），（0，2）； ③（1，2），（1，-1），（2，-1），（2，2）. 观察所得的图形，你觉得它像什么？24.（8分）在平面直角坐标系中描出以下各点A （-2，0）、B （-1，3）、C （2，2）、D （2，-1）.①顺次连接A 、B 、C 、D 得到四边形ABCD ； ②计算四边形ABCD 的面积.25.（8分）如图，A 点坐标为（3，4），将三角形ABC 先向下平移四个单位得到三角形A ’B ’C ’，再将三角形A ’B ’C ’向左平移三个单位得到三角形A ”B ”C ”. ①请你在图上画出三角形A ’B ’C ’和三角形A ”B ”C ”； ②观察所画的图形写出A ’和A ”的坐标；③计算三角形ABC 的面积.26.（8分）如果点A（1，3），B（1，-1），点C在x轴上，且三角形ABC的面积是10，求C 点的坐标．四、拓广探索！（10分）22.如图是中国象棋棋盘的一部分，棋盘中“马”所在的位置用（2，3）表示．⑴图中“象”的位置可表示为 .⑵根据象棋的走子规则，“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角；“象”只能从“田”字的一角走到与它相对的另一角.请按此规则分别写出“马”和“象”下一步可以到达的位置．《平面直角坐标系》水平测试题参考答案1.C2.C3.D4.C5.C6.A7.C8.D9.C 10.C11.四 12. 2 13. 2，上，6 14.（-3，-3） 15.8或-2 16.（8，-3）17.不同；（3，2）代表位于第3行第2列的座位；（2，3）代表位于第2行第3列的座位.18.描点画图略，数字100.19.描点画图略，四边形ABCD的面积是11.（提示：用长方形包围法）20.①略② A’（3，0） A”（0，0）③ 6 （提示：用长方形包围法）21.（6，0）或（-4，0）.22. ⑴“象”的位置为（5，3）；⑵“马”下一步可到达的位置有（1，1）、（3，1）、（4，2）、（1，5）、（3，5）、（4，4）；“象”下一步可到达的位置有（7，1）、（3，1）、（3，5）、（7，5）.备用题：1.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标相等点的位置在…（）A.第一象限B.第三象限C.第一或第三象限D.非以上答案2.在平面直角坐标系中，关于y轴对称的两个点的坐标的特点是…（）A.横坐标相等，纵坐标互为相反数B.横坐标相等，纵坐标也相等C.横坐标互为相反数，纵坐标相等D.横坐标、纵坐标都互为相反数3.点A在y轴上，并且到点（0，3）的距离是2，则点A的坐标为 .4.已知P（2m-6，m+1）在第二象限，则m的取值范围是 .5.如图是一个位于平面直角坐标系中的箭头图案.①将该箭头图案平移，使顶点A平移到B处；（在图上画出平移后的图案，并用阴影表示）②说出新图案是原图案怎样平移得到的；③再将原图案平移，使顶点A平移到C处，并且把图案的各边长都放大一倍．．．．.（在图上画出放大后的图案，并用阴影表示）备用题答案：1.D2.C3.（0，5）或（0，1）4.-1＜m＜35.①略②先向右平移2个单位，再向上平移四个单位③略.第22题图。
中考数学真题《平面直角坐标系与函数基础知识》专项测试卷(附带答案)
中考数学真题《平面直角坐标系与函数基础知识》专项测试卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（共30道）一 、单选题1．（2023·湖南益阳·统考中考真题）关于一次函数1y x =+ 下列说法正确的是（ ） A ．图象经过第一 三 四象限 B ．图象与y 轴交于点()0,1 C ．函数值y 随自变量x 的增大而减小D ．当1x >-时 0y <2．（2023·陕西·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中 函数y ax =和y x a =+（a 为常数 a<0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2023·山东潍坊·统考中考真题）如图，在直角坐标系中 一次函数12y x =-与反比例函数23y x=的图象交于A B 两点 下列结论正确的是（ ）A ．当3x >时 12y y <B ．当1x <-时 12y y <C ．当03x <<时 12y y >D ．当10x -<<时 12y y <4．（2023·浙江·统考中考真题）下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图 现向水槽匀速注水 下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y ）与注水时间（x ）关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2023·湖南娄底·统考中考真题）将直线 21y x =+向右平移2个单位所得直线的表达式为（ ） A ．21y x =-B ．23y x =-C ．23y x =+D ．25y x =+6．（河北省石家庄第四十一中学2022一2023学年八年级下学期期中考试数学试题）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则k b 的取值范围是（ ）A ．0k > 0b <B ．0k < 0b <C ．0k < 0b >D ．0k > 0b >7．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）已知0a b +> 0ab >，则在如图所示的平面直角坐标系中 小手盖住的点的坐标可能是（ ）A ．()a b ，B ．()a b -，C ．()--，a bD ．()a b -，8．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）函数1y x =+ 自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≤B ．1x ≥-C ．1x <-D ．1x >9．（2023·贵州·统考中考真题）今年“五一”假期 小星一家驾车前往黄果树旅游 在行驶过程中 汽车离黄果树景点的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数关系的图象如图所示 下列说法正确的是（ ）A ．小星家离黄果树景点的路程为50kmB ．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC ．小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD ．小星从家到黄果树景点的时间共用了3h二 填空题10．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，ABO 的顶点坐标是()2,6A ()3,1B ()0,0O 以点O 为位似中心 将ABO 缩小为原来的13得到A B O ''△，则点A '的坐标为 ．11．（2023·江苏南通·统考中考真题）某型号汽车行驶时功率一定 行驶速度v （单位：m/s ）与所受阻力F （单位：N ）是反比例函数关系 其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s ，则所受阻力F 为 ．12．（2023·江苏南通·统考中考真题）已知一次函数y x k =- 若对于3x <范围内任意自变量x 的值 其对应的函数值y 都小于2k ，则k 的取值范围是 ．13．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）关于x 的一次函数()212y a x a =++- 若y 随x 的增大而增大 且图象与y 轴的交点在原点下方，则实数a 的取值范围是 ．14．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）正比例函数y x =的图象与反比例函数5y x=的图象相交于A B 两点 过点A 作AC x ⊥轴 垂足为点C 连接BC ，则ABC 的面积是 ．15．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）德力格尔草原位于彰武县境内 以草场资源丰富 景色优美著称．今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛 吸引了千余名国内外选手参加．甲 乙两名选手同时参加了往返10km （单程5km ）的业余组比赛 如果全程保持匀速 甲 乙之间的距离s （km ）与甲所用的时间（h ）之间的函数关系如图所示 那么当甲到达终点时 乙距离终点 km ．16．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数14y x=的图像经过点(),7a ，则a 的值为 ． 17．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）在函数28y x =-中 自变量x 的取值范围是 ． 18．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）抛物线()226y x =-++与y 轴的交点坐标是 ． 19．（2023·湖南湘西·统考中考真题）在平面直角坐标系中 已知点(),1P a 与点()2,Q b 关于x 轴对称，则a b += ．20．（2023·山东济南·统考中考真题）学校提倡“低碳环保 绿色出行” 小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学 两人各自从家同时同向出发 沿同一条路匀速前进．如图所示 1l 和2l 分别表示两人到小亮家的距离()km s 和时间()h t 的关系，则出发 h 后两人相遇．21．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）在平面直角坐标系中 点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是 ． 22．（2023·江苏泰州·统考中考真题）二次函数23y x x n =++的图像与x 轴有一个交点在y 轴右侧，则n 的值可以是 （填一个值即可）23．（2023·江苏泰州·统考中考真题）函数1y=x 2-中 自变量x 的取值范围是 ． 24．（2023·湖南娄底·统考中考真题）函数y 1x +x 的取值范围为 ． 25．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）若点()12,A y -和点()21,B y -都在反比例函数2y x=的图象上 则1y 2y ．（用“<”“>”或“=”填空）26．（2023·山东日照·统考中考真题）若点()3,1M m m +-在第四象限，则m 的取值范围是 ． 27．（2023·山东·统考中考真题）一辆汽车在行驶过程中 其行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示．当00.5x ≤≤时 y 与x 之间的函数表达式为60y x = 当0.52x ≤≤时 y 与x 之间的函数表达式为 ．三 解答题28．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）某中学数学兴趣小组的同学们 对函数y a x b c =-+（a b c 是常数 0a ≠）的性质进行了初步探究 部分过程如下 请你将其补充完整．(1)当1a = 0b c ==时 即y x = 当0x ≥时 函数化简为y x = 当0x <时 函数化简为y =______． (2)当2a = 1b = 0c 时 即21y x =-．①该函数自变量x 和函数值y 的若干组对应值如下表：其中m =______．①在图1所示的平面直角坐标系内画出函数21y x =-的图象．(3)当2,1,2a b c =-==时 即212y x =--+． ①当1x ≥时 函数化简为y =______．①在图2所示的平面直角坐标系内画出函数212y x =--+的图象．(4)请写出函数y a x b c =-+（a b c 是常数 0a ≠）的一条性质：______．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）29．（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图（1）所示 小明家 食堂 图书馆在同一条直线上食堂离小明家0.6km 图书馆离小明家0.8km ．小明从家出发 匀速步行了8min 去食堂吃早餐 吃完早餐后接着匀速步行了3min 去图书馆读报 读完报以后接着匀速步行了10min 回到家图（2）反映了这个过程中 小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系．请根据相关信息解答下列问题： (1)填空：①食堂离图书馆的距离为__________km①小明从图书馆回家的平均速度是__________km/min ①小明读报所用的时间为__________min ．①小明离开家的距离为2km 3时 小明离开家的时间为__________min ．(2)当028x ≤≤时 请直接写出y 关于x 的函数解析式．30．（2023·山东潍坊·统考中考真题）为研究某种化学试剂的挥发情况 某研究团队在两种不同的场景下做对比实验 收集了该试剂挥发过程中剩余质量y （克）随时间x （分钟）变化的数据（020x ≤≤） 并分别绘制在直角坐标系中 如下图所示．(1)从21(0)y ax a =+≠ (0)ky k x=≠ 20.04y x bx c =-++中 选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x 变化的函数关系 并求出相应的函数表达式(2)查阅文献可知 该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中 该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？参考答案一 单选题1．（2023·湖南益阳·统考中考真题）关于一次函数1y x =+ 下列说法正确的是（ ） A ．图象经过第一 三 四象限 B ．图象与y 轴交于点()0,1 C ．函数值y 随自变量x 的增大而减小 D ．当1x >-时 0y <【答案】B【分析】根据一次函数的性质判断即可． 【详解】解：由题意可得：0,0k b >>①一次函数经过一 二 三象限 函数值y 随自变量x 的增大而增大 故A C 错 当0x =时 1y =①图象与y 轴交于点()0,1 故B 正确 当=1x -时 0y =①函数值y 随自变量x 的增大而增大 ①当1x >-时 0y > 故D 错误 故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质 熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 2．（2023·陕西·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中 函数y ax =和y x a =+（a 为常数 a<0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据正比例函数和一次函数的性质 可以得到函数y ax =和y x a =+的图象经过哪几个象限 本题得以解决．【详解】解：①a<0①函数y ax =是经过原点的直线 经过第二 四象限 函数y x a =+是经过第一 三 四象限的直线 故选：D ．【点睛】本题考查正比例函数的图象 一次函数的图象 解答本题的关键是明确题意 利用正比例函数和一次函数的性质解答．3．（2023·山东潍坊·统考中考真题）如图，在直角坐标系中 一次函数12y x =-与反比例函数23y x=的图象交于A B 两点 下列结论正确的是（ ）A ．当3x >时 12y y <B ．当1x <-时 12y y <C ．当03x <<时 12y y >D ．当10x -<<时 12y y <【答案】B【分析】结合一次函数与反比例函数的图象 逐项判断即可得． 【详解】解：A 当3x >时 12y y >，则此项错误 不符合题意 B 当1x <-时 12y y <，则此项正确 符合题意C 当03x <<时 12y y <，则此项错误 不符合题意D 当10x -<<时 12y y >，则此项错误 不符合题意 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象 熟练掌握函数图象法是解题关键．4．（2023·浙江·统考中考真题）下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图 现向水槽匀速注水 下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y ）与注水时间（x ）关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据蓄水池的横断面示意图 可知水的深度增长的速度由慢到快 然后再由快到慢 最后不变 进而求解即可．【详解】解：由蓄水池的横断面示意图可得水的深度增长的速度由慢到快 然后再由快到慢 最后不变 故选：D ．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件 结合实际意义得到正确的结论．5．（2023·湖南娄底·统考中考真题）将直线 21y x =+向右平移2个单位所得直线的表达式为（ ） A ．21y x =- B ．23y x =-C ．23y x =+D ．25y x =+【答案】B【分析】直接根据“左加右减 上加下减” 的平移规律求解即可.【详解】解：将直线 21y x =+向右平移2个单位 所得直线的解析式为 2(2)1y x =-+ 即 23y x =- 故选：B.【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换 在平面直角坐标系中 平移后解析式有这样一个规律“左加右减 上加下减”.6．（河北省石家庄第四十一中学2022一2023学年八年级下学期期中考试数学试题）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则k b 的取值范围是（ ）A ．0k > 0b <B ．0k < 0b <C ．0k < 0b >D ．0k > 0b >【答案】A【分析】根据一次函数图象进行判断．【详解】解：一次函数y kx b =+的图象经过第一 三 四象限0k ∴> 0b <．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质 熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．7．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）已知0a b +> 0ab >，则在如图所示的平面直角坐标系中 小手盖住的点的坐标可能是（ ）A ．()a b ，B ．()a b -，C ．()--，a bD ．()a b -，【答案】D【分析】由0a b +> 0ab > 得出00a b >>， 再逐项分析即可得到答案． 【详解】解：0ab >∴a b 、同号0a b +>00a b ∴>>，A.()a b ，在第一象限 因为小手盖住的点在第四象限 故此选项不符合题意B.()a b -，在第二象限 因为小手盖住的点在第四象限 故此选项不符合题意C.()--，a b 在第三象限 因为小手盖住的点在第四象限 故此选项不符合题意 D.()a b -，在第四象限 因为小手盖住的点在第四象限 故此选项符合题意 故选：D ．【点睛】本题考查了点的象限的判断 熟练判断a b 、的正负是解题的关键．8．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）函数y = 自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≤ B ．1x ≥-C ．1x <-D ．1x >【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件 被开方数大于等于0知：10x +≥ 可求出x 的范围． 【详解】解：根据题意得：10x +≥ 解得：1x ≥- 故选：B ．【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 （2）当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为0 （3）当函数表达式是二次根式时 被开方数非负．9．（2023·贵州·统考中考真题）今年“五一”假期 小星一家驾车前往黄果树旅游 在行驶过程中 汽车离黄果树景点的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数关系的图象如图所示 下列说法正确的是（ ）A ．小星家离黄果树景点的路程为50kmB ．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC ．小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD ．小星从家到黄果树景点的时间共用了3h【答案】D【分析】根据路程 速度 时间的关系 结合图象提供信息逐项判断即可．【详解】解：0x =时 200y = 因此小星家离黄果树景点的路程为50km 故A 选项错误 不合题意1x =时 150y = 因此小星从家出发第1小时的平均速度为50km/h 故B 选项错误 不合题意2x =时 75y = 因此小星从家出发2小时离景点的路程为75km 故C 选项错误 不合题意小明离家1小时后的行驶速度为1507575km/h 21-=- 从家出发2小时离景点的路程为75km 还需要行驶1小时 因此小星从家到黄果树景点的时间共用了3h 故D 选项正确 符合题意 故选D ．【点睛】本题主要考查从函数图象获取信息 解题的关键是理解题意 看懂所给一次函数的图象．二 填空题10．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，ABO 的顶点坐标是()2,6A ()3,1B ()0,0O 以点O 为位似中心 将ABO 缩小为原来的13得到A B O ''△，则点A '的坐标为 ．【答案】2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭或2,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭/2,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭或2,23⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据位似变换的性质 坐标与图形性质计算．【详解】解：以点O 为位似中心 将ABO 缩小为原来的13得到A B O ''△ ()2,6A∴当A B O ''△在第一象限时 点A '的坐标为112,633⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ 即2,23⎛⎫⎪⎝⎭当A B O ''△在第三象限时 点A '的坐标为112,633⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭ 即2,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭综上可知 点A '的坐标为2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭或2,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭故答案为：2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭或2,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查图标与图形 位似变换 解题的关键是掌握位似变换的性质 注意分情况计算． 11．（2023·江苏南通·统考中考真题）某型号汽车行驶时功率一定 行驶速度v （单位：m/s ）与所受阻力F （单位：N ）是反比例函数关系 其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s ，则所受阻力F 为 ．【答案】2500【分析】根据题意得知函数成反比例函数 由图中数据可以求出反比例函数的解析式 再将30m/s v =代入求的值．【详解】解：设功率为P 由题可知P FV = 即PV F= 将3750N f = 20m/s V =代入解得75000P = 即反比例函数为：75000V F= 将30m/s v =代入 得2500F = 故答案为：2500．【点睛】本题考查反比例函数 熟练掌握将自变量代入解析式求得函数值是解题的关键．12．（2023·江苏南通·统考中考真题）已知一次函数y x k =- 若对于3x <范围内任意自变量x 的值 其对应的函数值y 都小于2k ，则k 的取值范围是 ． 【答案】1k ≥【分析】根据题意和一次函数的性质可得到32k k -≤ 然后求解即可． 【详解】解：一次函数y x k =-y 随x 的增大而增大对于3x <范围内任意自变量x 的值 其对应的函数值y 都小于2k ∴32k k -≤解得1k ≥． 故答案为：1k ≥．【点睛】本题主要考查一次函数的性质 明确题意 列出正确的不等式是解题的关键．13．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）关于x 的一次函数()212y a x a =++- 若y 随x 的增大而增大 且图象与y 轴的交点在原点下方，则实数a 的取值范围是 ．【答案】122a -<<【分析】由一次函数性质得 210a +> 20a -< 求解即可． 【详解】解：①y 随x 的增大而增大 ①210a +>． ①12a >-．0x =时 2y a =-①图象与y 轴的交点在原点下方 ①20a -<． ①2a <．①122a -<<．故答案为：122a -<<．【点睛】本题考查一次函数的性质 掌握一次函数的性质是解题的关键． 14．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）正比例函数y x =的图象与反比例函数5y x=的图象相交于A B 两点 过点A 作AC x ⊥轴 垂足为点C 连接BC ，则ABC 的面积是 ． 【答案】5【分析】根据反比例函数k 的几何意义直接求解即可得到答案 【详解】解：①正比例函数y x =的图象与反比例函数5y x=的图象相交于A B 两点 过点A 作AC x ⊥轴垂足为点C ①5252ABCS=⨯= 故答案为：5．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义：反比例函数图像上一点与原点的连线和到坐标轴垂线围成的三角形面积是2k ．15．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）德力格尔草原位于彰武县境内 以草场资源丰富 景色优美著称．今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛 吸引了千余名国内外选手参加．甲 乙两名选手同时参加了往返10km （单程5km ）的业余组比赛 如果全程保持匀速 甲 乙之间的距离s （km ）与甲所用的时间（h ）之间的函数关系如图所示 那么当甲到达终点时 乙距离终点 km ．【答案】4【分析】先根据图象得甲乙的速度差为4 再根据相遇时用了0.625小时 列方程求解． 【详解】解：设甲的速度为x 千米/小时，则乙的速度为()4x -千米/小时 则：()54528x x ⎡⎤-+=⨯⎣⎦ 解得：10x = ①46x -= ①10106106410-⨯=-= 故答案为：4．【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息 正确提取图象中的信息是解题的关键． 16．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数14y x=的图像经过点(),7a ，则a 的值为 ． 【答案】2【分析】将点的坐标代入函数解析式即可．【详解】解：将(),7a 代入14y x=得： 147a= 解得：2a = 故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数的定义 根据反比例函数值求自变量是解题的关键． 17．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）在函数28y x =-中 自变量x 的取值范围是 ． 【答案】8x ≠【分析】根据分母不能为0求出自变量x 的取值范围． 【详解】分式中分母不能为0 80x ∴-≠ 8x ∴≠故答案为：8x ≠．【点睛】本题考查求函数自变量的取值范围 熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 18．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）抛物线()226y x =-++与y 轴的交点坐标是 ． 【答案】(0,2)【分析】与y 轴的交点的特点为0x = 令0x = 求出y 的值 即可求出抛物线与y 轴的交点坐标． 【详解】令抛物线()226y x =-++中0x = 即2(02)6y =-++ 解得2y =故与y 轴的交点坐标为(0,2) 故答案为：(0,2)．【点睛】本题主要考查了抛物线与y 轴的交点坐标 解题的关键是令0x = 求出y 的值．19．（2023·湖南湘西·统考中考真题）在平面直角坐标系中 已知点(),1P a 与点()2,Q b 关于x 轴对称，则a b += ．【答案】1【分析】根据题意可知点(),1P a 与点()2,Q b 的横坐标相同 纵坐标互为相反数 据此回答问题即可． 【详解】解：点(),1P a 与点()2,Q b 关于x 轴对称∴点(),1P a 与点()2,Q b 的横坐标相同 纵坐标互为相反数 ∴2a = 1?0b +=解得1b =- ∴ 1a b +=故答案为：1．【点睛】本题主要考查关于x 轴对称的两点 属于基础题 明白关于x 轴对称的点横坐标相同 纵坐标互为相反数是解题关键．20．（2023·山东济南·统考中考真题）学校提倡“低碳环保 绿色出行” 小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学 两人各自从家同时同向出发 沿同一条路匀速前进．如图所示 1l 和2l 分别表示两人到小亮家的距离()km s 和时间()h t 的关系，则出发 h 后两人相遇．【答案】0.35【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明和小亮的速度 从而可以解答本题． 【详解】解：由题意和图象可得 小明0.5小时行驶了()6 3.5 2.5km -= ①小明的速度为：()2.55km/h 0.5= 小亮0.4小时行驶了6km ①小明的速度为：()615km/h 0.4= 设两人出发h x 后两人相遇 ①()155 3.5x -= 解得0.35x =①两人出发0.35后两人相遇 故答案为：0.35【点睛】本题考查函数的图象 解答本题的关键是明确题意 找出所求问题需要的条件 利用数形结合的思想解答．21．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）在平面直角坐标系中 点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是 ． 【答案】(2,3)-【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标计算即可【详解】根据关于x 轴的对称点的特征 横坐标不变 纵坐标变为相反数可得：点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是(2,3)- 故答案是(2,3)-．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称 准确计算是解题的关键．22．（2023·江苏泰州·统考中考真题）二次函数23y x x n =++的图像与x 轴有一个交点在y 轴右侧，则n 的值可以是 （填一个值即可） 【答案】3-（答案不唯一）【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】解：设二次函数23y x x n =++的图象与x 轴交点的横坐标为1x 2x 即二元一次方程230x x n ++=的根为1x 2x 由根与系数的关系得：123x x +=- 12x n x ⋅=一次函数23y x x n =++的图象与x 轴有一个交点在y 轴右侧1x ∴ 2x 为异号0n ∴<故答案为：3-（答案不唯一）．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点 根与系数之间的关系 关键是根与系数之间的关系的应用． 23．（2023·江苏泰州·统考中考真题）函数1y=x 2-中 自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x 2≠【详解】解：由题意知：x -2≠0 解得x ≠2 故答案为x ≠2．24．（2023·湖南娄底·统考中考真题）函数y 1x +x 的取值范围为 ． 【答案】x≥－1【详解】由题意得 x+1≥0解得x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1．25．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）若点()12,A y -和点()21,B y -都在反比例函数2y x=的图象上 则1y 2y ．（用“<”“>”或“=”填空） 【答案】>【分析】把2x =-和=1x -分别代入反比例函数2y x=中计算y 的值 即可做出判断． 【详解】解：①点()12,A y -和点()21,B y -都在反比例函数2y x=的图象上 ①令2x =-，则1212y ==-- 令=1x -，则2221y ==-- 12->-12y y ∴>故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征 计算y 的值是解题的关键．26．（2023·山东日照·统考中考真题）若点()3,1M m m +-在第四象限，则m 的取值范围是 ． 【答案】31m -<</13m >>-【分析】根据第四象限的点横坐标为正 纵坐标为负进行求解即可。
七年级数学(下)第七章《平面直角坐标系》测试卷含答案
七年级数学（下）第七章《平面直角坐标系》测试卷（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下面的有序数对的写法正确的是（）A. （1、3）B. （1，3）C. 1，3D. 以上表达都正确2．我们用以下表格来表示某超市的平面示意图．如果用（C，3）表示“体育用品”的位置，那么表示“儿童服装”的位置应记作（）A B C D1 收银台收银台收银台收银台2 酒水糖果小食品熟食3 儿童服装化妆品体育用品蔬菜4 入口服装家电日用杂品A. （A，3）B. （B，4）C. （C，2）D. （D，1）3．如图所示，网格中画有一张脸，如果用(0，2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A. (1，0)B. (-1,0)C. (-1,1)D. (1，-1)4．电影票上的“2排5号”如果用(2，5)表示，那么“5排2号”应该表示为( )A. (2，5)B. (5，2)C. (－5，－2)D. (－2，－5)5．已知点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，则点P的坐标（）A. （﹣5，3）B. （5，﹣3）C. （﹣3，5）D. （3，﹣5）6．体育课上，七年级某班49名同学在操场上练习正方形方队，他们站成7×7方队，每横队7人，每纵队7人，小敏在第2纵队的排头，记为（1，2），小娟在第5纵队的队尾，则小娟的位置应记为（）A. （6，5）B. （5，6）C. （5，7）D. （7，5）7．下列点中，位于直角坐标系第二象限的点是（）A. （2，1）B. （-2，-1）C. （-2，1）D. （2，-1）8．在平面直角坐标系中，点A(2，－3)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9．在平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，纵坐标保持不变，横坐标增加4个单位，则所得的图形与原来图形相比（）A. 形状不变，大小扩大4倍B. 形状不变，向右平移了4个单位C. 形状不变，向上平移了4个单位D. 三角形被横向拉伸为原来的4倍10．如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是( )A. (2，2)→(2，1)→(2，0)→(0，0)B. (2，2)→(2，1)→(1，1)→(0，1)C. (2，2)→(2，3)→(0，3)→(0，1)D. (2，2)→(2，0)→(0，0)→(0，1)二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．如果用（7，3）表示七年级三班，则（9，6）表示________.12．点P (－2，－3)把坐标系向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则点P的坐标变为________．13．有序数对(2，5)和(5，2)表示的含义_________．(填“相同”或“不同”)14．已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为4，试写出一个符合条件的点P__.15．如图，长方形ABOC在直角坐标系中，点A的坐标为（–2，1），则长方形的面积等于﹒16．若图中的有序数对(4,1)对应字母D,有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为(1,1)，(2,3)，(2,3)，(5,2)，(5,1),则这个英文单词是__________.17．如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作（3，2），实验楼的位置记作（1，﹣1），则校门的位置记作________．18．点P （a ﹣1，a 2﹣9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是________．19．如图，小东在____排____列；小强在____排___列，如果先表示列数，后表示排数，则用有序数对表示小东和小强的位置为：________，________.20．第三象限内的点P(x ，y)，满足5x =， 29y =，则点P 的坐标是_________． 三、解答题（共60分）21．(8分）如图，A （—1，0），C （1，4），点B 在x 轴上，且AB=3。
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图3
相
帅炮1、在平面直角坐标系中，点（－3，4）在（ ）
2、若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（ ）
3、三角形A’B’C’是由三角形ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为
A ’（1，－1），则点
B （1，1）的对应点B ’、点
C （－1，4）的对应点C ’的坐标分别为（ ）
4、过A （4，－2）和B （－2，－2）两点的直线一定（ ）
5、已知点A （4，－3）到y 轴的距离为（ ）
6、如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上， ○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（ ）
7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四个顶点的坐标为（ ）
8、若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）
9、已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4），（1，1），（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
10、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
11、原点O 的坐标是 ，点M （a ，0）在 轴上
12、在平面直角坐标系内，点A （－2，3）的横坐标是 ，纵坐标
是 ，所在象限是
13、点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对
称点的坐标是 。
点A 关于x 轴对称的点的坐标为 14、已知点M （x ，y ）与点N （－2，－3）关于x 轴对称，则______=+y x 15、线段CD 是由线段AB 平移得到的。
点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （－4，－1）的对应点D 的坐标为______________
16、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是
17、将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则xy =___________
18、已知AB 在x 轴上，A 点的坐标为（3，0），并且AB ＝5，则B 的坐标为 19、A （－3，－2）、B （2，－2）、C （－2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB 与CD 的关系是_________________
20、点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标
为
21、在y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为________________ 22、在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于 个单位长度
23、已知点P 在第二象限，试写出一个符合条件的点P
24、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形面
积等于10，则a 的值是________________
25、已知0=mn ，则点（m ，n ）在
26、如果点M （1-x ，1-y ） 在第二象限，那么点N （1-x ，y-1）在第 象限，点Q （x-1，1-y ）在第 象限。
27、已知点P （x, x ），则点P 一定 （ ）
28、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3）则顶点C 的坐标为（ ）
29、在平面直角坐标系上点A （n,1-n ）一定不在 （ ） 30、M 的坐标为（3k-2，2k-3）在第四象限，那么k 的取值范围是 。
31、已知点A （－３，２）AB ∥ｏｘ．AB ＝７，那么B 点的坐标为
32、如图，在平面直角坐标系上有点A （1，0），点A 第一次跳动至点 A 1（-1，1），第四次向右跳动5个单位至点A 4（3，2），…，依此规律跳 动下去，点A 第100次跳动至点A 100的坐标是 ．
33、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转２０１
２次，点P 依次落在点P 1，P 2，
P 3…P ２０１２的位置，则点的坐标为 ．
34、在平面直角坐标系中，A 点坐标为(34)，，△AB Ｏ面积为６，那么点Ｂ为（ ） 35已知两点D(1,-3)、E(-3,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标． 36、点Ａ（２，３）到x 轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y 轴的距离为 ；点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 。
37、已知点A （a ，b ）在第四象限，那么点B （b ，a ）在（ ） 38、已知长方形ABCD 中，AB=5，BC=8，并且AB ∥x 轴，若点A 的坐标为（－2，4），则点C 的坐标为__ ___。
39.三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A （-３，-1），B （1，２），C （-1，－２），三角形AB Ｃ的面积为 ． 40．点P （ｘ-1，ｘ＋３），那么点P 不可能在第 象限。
41.在平面直角坐标系中，点P （２，２）点Ｑ在ｙ轴上，△ＰＯＱ为等腰三角形，那么符合条件的Ｑ点有（ ）。
42（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P 1（0，-1）、P 2
（2，3）的对称中心是点A ，则点A 的坐标为； （2）另取两点B （-1.6，2.1）、C （-1，0）．有一电子青蛙从点P 1处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 1关于点A 的对称点P 2处，接着跳到点P 2关于点B 的对称点P 3处，第三次再跳到点P 3关于点C 的对称点P 4处，第四次再跳到点P 4关于点A 的对称点P 5处，…则点P 3、P 8的坐标分别为、． 拓展延伸：
（3）求出点P 2012的坐标，并直接写出在x 轴上与点P 2012、点C 构成等腰三角形的点的坐标．
如图，在平面直角坐标系中已知点A （0,2），B （4，0），C （4,3）,如果在第二象限内有一点P （m ，1),且四边形ABOP 的面积是△ABC 面积的两倍，求满足条件的P 点坐标
变式训练】如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，2），B （3，0）． （1）如果在第二象限内有一点M （m ，1），请用含m 的式子表示四边形ABOM 的面积； （2）在（2）条件下，当m=2 3时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N ，使得四边形ABOM 的面积与△ABN 的面积相等？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。