圆锥曲线知识点总结表
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圆锥曲线
椭圆
ຫໍສະໝຸດ Baidu双曲线
抛物线
定义
图像
方程
性质
题型一：定义的应用
题型二：求标准方程
待定系数法:注意先确定焦点位置，无法确定需讨论（注意：双曲线中已知渐近线设方程的方法，等轴双曲线方程的设法）
题型三：与直线的相关问题
①判断交点个数：联立方程求公共解（双曲线或抛物线与直线方程联立消元后，注意二次项系数是否为零）
①抛物线上的点到焦点的距离的最值
②利用抛物线的定义求最值
③抛物线上的点到相离直线的距离的最值
方法1：设平行线，联立方程，△=0
方法2：设点，求距离d的最值
②求弦长：联立方程，借助韦达定理，距离公式求弦长
③中点弦：法1：联立直线与圆锥曲线方程，借助中点坐标公式
法2：点差法
④焦点弦：抛物线中焦点弦长|AB|
题型四：有关最值问题
①椭圆上的点到焦点的距离的最值
②椭圆焦点三角形面积，顶角的最值
③椭圆上的点到相离直线的距离的最值
方法：设平行线，联立方程，△=0
双曲线上的点到焦点的距离的最值
椭圆
ຫໍສະໝຸດ Baidu双曲线
抛物线
定义
图像
方程
性质
题型一：定义的应用
题型二：求标准方程
待定系数法:注意先确定焦点位置，无法确定需讨论（注意：双曲线中已知渐近线设方程的方法，等轴双曲线方程的设法）
题型三：与直线的相关问题
①判断交点个数：联立方程求公共解（双曲线或抛物线与直线方程联立消元后，注意二次项系数是否为零）
①抛物线上的点到焦点的距离的最值
②利用抛物线的定义求最值
③抛物线上的点到相离直线的距离的最值
方法1：设平行线，联立方程，△=0
方法2：设点，求距离d的最值
②求弦长：联立方程，借助韦达定理，距离公式求弦长
③中点弦：法1：联立直线与圆锥曲线方程，借助中点坐标公式
法2：点差法
④焦点弦：抛物线中焦点弦长|AB|
题型四：有关最值问题
①椭圆上的点到焦点的距离的最值
②椭圆焦点三角形面积，顶角的最值
③椭圆上的点到相离直线的距离的最值
方法：设平行线，联立方程，△=0
双曲线上的点到焦点的距离的最值