(人教A版)高中数学选修2-1(全册)同步练习+章节检测卷汇总

（人教A版）高中数学选修2-1（全册）同步练习+章节检测卷汇总

第一章常用逻辑用语

1.1 命题及其关系

1.1.1 命题

A级基础巩固

一、选择题

1．下列语句是命题的是( )

①三角形的内角和等于180°；②2>3；③偶数是自然数；④x>2；⑤这座山真险啊！A．①②③B．①③④

C．①②⑤D．②③⑤

解析：①②③是命题，④中x>2无法判断真假，⑤是感叹句，所以④⑤不是命题．答案：A

2．下列命题中，是真命题的是( )

A．a>b，c>d⇒ac>bd

B．a

C.1

a

<

1

b

⇒a>b

D．a>b，cb－d

解析：可以通过举反例的方法说明A，B，C为假命题．答案：D

3．下列命题中真命题的个数为( )

①若x2＝1，则x＝1；

②若x＝y，则x＝y；

③若a＞b，则a＋c＞b＋c；

④梯形的对角线一定不垂直．

A．1 B．2 C．3 D．4 解析：只有③正确．

答案：A

4．给出下列命题：

①四个非零实数a，b，c，d满足ad＝bc，则a，b，c，d成等比数列；

②若整数a能被2整除，则a是偶数；

③在△ABC中，若A>30°，则sin A>1

2

. 其中为假命题的序号是( )

A．② B．①② C．②③ D．①③

解析：①中，若a＝－1，b＝5

2

，c＝2，d＝－5满足ad＝bc，但a，b，c，d不成等比

数列，故是假命题；③中，若150°

2

，故是假命题．

答案：D

5．下列命题中，是真命题的是( )

A．若a3＋b3＝0，则a2＋b2＝0

B．若a＞b，则ac＞bc

C．若M∩N＝M，则N⊆M

D．若M⊆N，则M∩N＝M

解析：A.取a＝1，b＝－1，推不出a2＋b2＝0，A不成立；B.c≤0时，不成立；C.M∩N ＝M⇒M⊆N，C不成立；D成立．

答案：D

二、填空题

6．命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”，写成“若p，则q”的形式为________．解析：条件是整数的末位数字是4，结论是它一定能被2整除．

答案：若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除

7．已知下列命题：

①面积相等的三角形是全等三角形；

②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；

③若a＞b，则ac2＞bc2；

④矩形的对角线互相垂直．

其中假命题的个数是________．

解析：①②③④全为假命题．

答案：4

8．给出下列三个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行．

其中，是真命题的是________(填序号)．

答案：②

三、解答题

9．判断下列命题的真假．

(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)有最大值；

(2)正项等差数列的公差大于零；

(3)函数y＝1

x

的图象关于原点对称．

解：(1)假命题．当a＞0时，抛物线开口向上，有最小值．

(2)假命题．反例：若此数列为递减数列，如数列20，17，14，11，8，5，2，它的公差是－3.

(3)真命题．y＝1

x

是奇函数，所以其图象关于(0，0)对称．

10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假，且指出p和q分别指什么．

(1)乘积为1的两个实数互为倒数；

(2)奇函数的图象关于原点对称；

(3)与同一直线平行的两个平面平行．

解：(1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”，它是真命题．

p：两个实数乘积为1；q：两个实数互为倒数．

(2)“若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称”．它是真命题．

p：一个函数为奇函数；q：函数的图象关于原点对称．

(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”．它是假命题，这两个平面也可能相交．

p：两个平面与同一条直线平行；q：两个平面平行．

B级能力提升

1．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是( )

A．若a∥b，则α∥β

B．若α⊥β，则a⊥b

C．若a、b相交，则α、β相交

D．若α、β相交，则a、b相交

解析：易知选项A、B、C都正确，对于D，α、β相交时，a、b一定不平行，但不一定相交，有可能异面，故D为假命题．

答案：D

2．给定下列命题：

①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；

②若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd；

③对角线相等的四边形是矩形；

④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.

其中真命题的序号是________．

解析：易知①②④正确，对于③，对角线相等且平分时的四边形是矩形，只满足相等不是矩形．故③错误．

答案：①②④

3．判断“函数f(x)＝2x－x2有三个零点”是否为命题．若是命题，是真命题还是假命题？说明理由．

解：这是一个可以判断真假的陈述句，所以是命题，且是真命题．

函数f(x)＝2x－x2的零点即方程2x－x2＝0的实数根，也就是方程2x＝x2的实数根，即函数y＝2x，y＝x2的图象的交点的横坐标，易知指数函数y＝2x的图象与抛物线y＝x2有三个交点，所以函数f(x)＝2x－x2有三个零点．

第一章常用逻辑用语

1.1 命题及其关系

1.1.2 四种命题

1.1.3 四种命题间的相互关系

A级基础巩固