《电磁场与电磁波》试题12及标准答案

《电磁场与电磁波》试题（12）

1． （12分）无限长同轴电缆内导体半径为R 1，外导体半径为R 2，内外导体之间的电压为U 。

现固定外导体半径R 2，调整内导体半径R 1，问：

（1）内外导体半径的比值R 1 /R 2为多少时内导体表面上的电场强度最小，和最小电场强度E min =？；

（2）此时电缆的特性阻抗Z 0为多少？（设该同轴电缆中介质的参数为μ0和ε0）。 2． （12分）距半径为R 的导体球心d （d >R ）处有一点电荷q 。问需要在球上加多少电荷Q

才可以使作用于q 上的力为零，此时球面电位ϕ为多少？

3． （10分）半径为R 的薄金属圆柱壳等分为二，互相绝缘又紧密靠近，如图所示。上半圆

柱壳的电位为（+U ），下半圆柱壳的电位为（-U ）。圆柱壳内充满介电常数为ε的均匀电介质，且无空间电荷分布。写出阴影区内静电场的边值问题。

题3图 题4图

4． （10分）图示装置用以测量磁性材料的特性，上下为两个几何形状对称，相对磁导率为

μr1的U 形磁轭，被测样品的相对磁导率为μr2（磁轭和样品的磁导率均远大于μ0），磁化

线圈的匝数为N ，电流为I ，尺寸如图所示。求： （1）样品中的磁场强度H ；

（2）样品中的磁化强度M 与线圈电流I 间的关系。

5． （12分）面积为A 的平行圆形极板电容器，板间距离为d ，外加低频电压

，

板间介质的电导率为γ，介电常数为ε。求电源提供的复功率S 。 6． （12分）一内阻为50Ω的信号源，通过50cm 长的无损耗传输线向负载馈电，传输线上

电磁波的波长为100cm ，传输线终端负载Z L =50+j100Ω，信号源的电压

t U u m S ωcos =

，传输线单位长度的电感

L 0=0.25μH ，单位长度的电容C 0=100pF 。

求：

（1）电源的频率；

（2）传输线始端和终端的电压、电流相量；

（3）负载与传输线上电压最大值处间的距离； （4）传输线上的驻波比。

7． （10分）均匀平面波从理想介质（μr =1，εr =16）垂直入射到理想导体表面上，测得理想

介质中电场强度最大值为200V/m ，第一个最大电场强度值与理想导体表面的距离为1m ，求：

（1）该平面波的频率和相位常数；

（2）试写出介质中电场和磁场的瞬时表达式。

8． （12分） y 方向线性极化的均匀平面电磁波在ε=9ε0的理想介质中沿x 方向传播，在x =0

处垂直入射到ε=4ε0的理想介质表面，如图所示。若入射波的角频率ω=300rad/s ，在介质分界面处电场强度的最大值为0.1V/m 。求： （1）反射系数和透射系数；

（2）两种介质中电场、磁场的瞬时表达式； （3）两种介质中坡印亭矢量的平均值。

9． （10分）如图所示，有两对短传输线平行放置。传输线1接低频电源，传输线1与传输

线2之间存在电容性耦合干扰和电感性耦合干扰。试： （1）标出该系统中的部分电容并说明抑制电干扰的方式； （2）说明抑制磁干扰的方式。

t u S ωcos 102=

题8图 题9图

《电磁场与电磁波》试题（12）参考答案

1．解:（1）由高斯定律可得，内外导体间的电场强度沿径向方向，且大小为

ρE ετ

π2=

)(21R ρR <<

电介质中电场强度的最大值出现在内导体表面上，有

1max 2R E πετ

=

（1）

内外导体间的电压

12

ln

π221

R R d U R R ε

τ

⎰

=

⋅=ρE （2）

把式（1）代入式（2），可得2R 和max E 一定时，电压U 与内导体半径1R 之间的关系 12

1max ln

R R R E U = （3）

为了求出1R 取什么数值时电压为最大值，令

0)1(ln d d 1

2max 1=-=R R

E R U

由此得

x

u

e 1

2

=R R

即当内外导体半径的比值e 12=R R 时，内导体表面的电场强度最小。且最小电场强度

1min R U E =

（2）此时电缆的特性阻抗

Ω

==

60ln

π211

2

000R R Z εμ

2．解：根据镜象法，导体球外的电场为图中3个点电荷（q Q '+,q '-,q ）产生的电场强

度的叠加。其中

d R b 2= 和 q

d R

q ='

点电荷q 所受的力为

q b d q d q Q F ])([π41220-'

-+'+=

ε

])()2R ([π42

2222320R d d d q R Q d

q

--+=ε 因此，当在球上所加电荷为

q R d d R d R Q 2

22223)()

2(--=

时，才可以使作用于q 上的力为零。此时球面电位

Rd Rq dQ 0π4εϕ+=

d

q

22230)(π41R d q d -=ε 3．解：阴影区内的静电场边值问题为

01)(1222=∂∂+∂∂∂∂φϕ

ρρϕρρρ

{

)

20()02

(),(π

φφπ

φϕ<<+<<--=U U

R

)

0,2

(=∂∂<≤±

=R ρπφρ

ϕ

4．解：（1）设样品中的磁场强度为H ，U 形磁轭中的磁场强度为H 1，则利用安培环路定律和磁通连续性原理，分别有

I H l l Hl N )2(1121=++

1r10r202ahH hdH μμμ

μ=

由此得样品中的磁场强度

d l d l al I

a H r 1r22r21r11)2(N 2μμμμ++=

（2）样品中的磁化强度

d l d l al I

a H H M 1r22r21r1r2r1r2m2)(2N )1(2)1(μμμμμμχ++-=

-==

5．解：由于电容器填充有损媒质，所以电容器不仅储存电能，还以焦耳热的形式损耗能量。该电容器可以等效为一个电阻R 和一个电容C 相并联的电路模型。其中

A d

R γ=

d A

C ε=

因此，电源提供的复功率为