甘肃省岷县二中2017-2018学年高二下学期第二次月考数学试卷

岷县二中2017-2018学年度第二学期月考试卷
数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第I卷为选择题(40分),第Ⅱ卷为非选择题(60分),满分为100分,考试时间90分钟
第I卷选择题(共40分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）
2．已知角a的终边经过点P（4，3），则sina+cosa的值是（）A．B．C．D．
3．在△ABC中，∠A=90°，=（k，1），=（2，3），则k的值是（）A．B．﹣C．D．﹣
4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）
A．2B．3C．4D．5
5．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，
俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）
A．4πB．2πC．3πD．
6．在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3，那么AB等于（）A．B．C．D．
7．不等式组所表示的平面区域的面积为（）
A．1B．C．D．
8．一个与球心距离为1的平面，截球所得圆的面积为2π，则球的表面积为（）A．B．8πC．4πD．12π
9．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=10
10．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的
概率为（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷非选择题(共60分)
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．已知向量，，设与的夹角为θ，则θ=．12．已知1，x，9成等比数列，则实数x=．
13．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为•
14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c=2a，sinA=，则sinC=．
15．对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：
①中位数为84；
②众数为85；
③平均数为85；
④极差为12；
其中，正确说法的序号是．
三.解答题（本大题共5小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 10=30，a 20=50．
（1）求通项{a n }；
（2）令S n =242，求n ．
17．某校在高二年级开设了A ，B ，C 三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A ，B ，C 三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）兴趣小组小组人
数
抽取人数A
24x B
363C 48y
（1）求x ，y 的值；
（2）若从A ，B 两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B 的概率．
18．如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 的底面为菱形，对角线AC 与BD 相交于点E ，
平面PAC 垂直于底面ABCD ，线段PD 的中点为F ．（1）求证：EF ∥平面PBC ；
（2）求证：BD ⊥PC ．
19．设函数f （x ）=•，其中向量=（m ，cos2x ），=（1+sin2x ，1），x ∈R ，
且函数y=f（x）的图象经过点
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的取值集合．
20．圆x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦；（1）当时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程．
岷县二中2017-2018学年度第二学期月考试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．A2．C3．D4．B5．D
6．C7．D8．D9．C10．A
二．填空题（共5小题）
11．120°12．±313．414．115．①③三．解答题（共5小题）
16．等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50．
（1）求通项{a n}；
（2）令S n=242，求n．
解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得
方程组解得a1=12，d=2．所以a n=2n+10．
（2）由得由，S n=242得
方程12n +×2=242．
解得n=11或n=﹣22（舍去）．
17．某校在高二年级开设了A，B，C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A，B，C三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）
兴趣小组小组人
数抽取人数
A24x
B363
C48y
（1）求x，y的值；
（2）若从A，B两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B的概率．
解：（1）由题意可得，，
解得x=2，y=4．
（2）记从兴趣小组A中抽取的2人为a1，a2，从兴趣小组B中抽取的3人为b1，b2，b3，
则从兴趣小组A，B抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10种．
设选中的2人都来自兴趣小组B的事件为E，则E包含的基本事件有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共3种．
所以P（E）=；
故选中的2人都来自兴趣小组B的概率为．
18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，对角线AC与BD相交于点E，平面PAC垂直于底面ABCD，线段PD的中点为F．
（1）求证：EF∥平面PBC；
（2）求证：BD⊥PC．
（1）证明：∵菱形对角线AC与BD相交于点E，
∴AC与BD互相平分，即AE=CE，BE=DE
又∵线段PD的中点为F，
∴EF为△PBD的中位线，
∴EF∥PB
又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，
∴EF∥平面PBC
（2）证明：∵平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCD=AC，
菱形ABCD中，AC⊥BD，BD⊂平面ABCD，
∴BD⊥平面PAC，
∴BD⊥PC．
19．设函数f（x）=•，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的取值集合．
解：（Ⅰ）∵f（x）==m（1+sin2x）+cos2x=m+msin2x+cos2x
由已知，
∴2m=2即m=1
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
∴当=﹣1时，f（x）的最小值为
此时2x+=即{x|，k∈Z}
20．圆x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦；
（1）当时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程．
解：（1）直线AB的斜率k=tan=﹣1，
∴直线AB的方程为y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0
∵圆心O（0，0）到直线AB的距离d==
∴弦长|AB|=2=2=．
（2）∵P0为AB的中点，OA=OB=r，
∴OP0⊥AB
又==﹣2，∴k AB=
∴直线AB的方程为y﹣2=（x+1），即x﹣2y+5=0。