华南理工离散数学作业题2017版

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(完整版)华南理工《离散数学》命题逻辑练习题(含答案)

第一章命题逻辑1.1命题与联结词一、单项选择题1、A .明年“五一”是晴天 B .这朵花多好看呀!C.这个男孩真勇敢啊! D .明天下午有会吗?在上面句子中，是命题的是2. A . 1 + 101 = 110 •中国人民是伟大的。

C.这朵花多好看呀! 计算机机房有空位吗? 在上面句子中，是命题的是3. A .如果天气好，那么我去散步。

B •天气多好呀!C.x=3。

•明天下午有会吗?在上面句子中（）是命题下面的命题不是简单命题的是4.A. 3是素数或4是素数）.2018年元旦下大雪C. 刘宏与魏新是同学•圆的面积等于半径的平方与之积5. 下面的表述与众不一致的一个是A. P :广州是一个大城市（）.P:广州是一个不大的城市C.6 .设，P:他聪明；Q:他用功。

在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。

”可符号化为：（）A. P Q B . P QC. P Q D . P Q7.设：P :刘平聪明。

Q刘平用功。

在命题逻辑中，命题：“刘平不但聪明，而且用功”可符号化为：（）A. P Q B . P QC. P Q D . P Q&设：P:他聪明；Q:他用功。

则命题“他虽聪明但不用功。

”在命题逻辑中可符号化为()A. P Q B . P QC. P Q D . P Q9 .设：P:我们划船。

Q：我们跑步。

在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。

”可符号化为：（）A. P Q B . (P QC. P Q D . P Q10 .设: P：王强身体很好；Q:王强成绩很好。

命题“王强身体很好化为（)A. P Q B . P QC. P Q D . P QP :广州是一个很不小的城市D. P:广州不是一个大城市11 .设：P：你努力；Q你失败。

则命题“除非你努力，否则你将失败，成绩也很好。

”在命题逻辑中可符号在命题逻辑中可符号化为（）A. Q P B . P QC. P Q D . Q P12 .设：p：派小王去开会。

4.离散数学随堂练习6+华南理工大学网络教育

第六章特殊图论6.1 二部图（含补充的欧拉图与哈密尔顿图）一、单项选择题1 •下列说法不对的是（）A.欧拉图可以一笔画成，图要一笔画成则一定要是欧拉图B.欧拉路经过每条边一次且仅有一次，经过的节点可多次C.汉密尔顿路经过每个节点一次且仅一次，经过的边可多次D.当且仅当简单图的闭包是汉密顿图时，这个简单图是汉密顿图2.下列说法不对的是（）A.无向图为欧拉路则其奇数度节点可以是一个B.—个图是欧拉图当且仅当它连通且均为偶数度节点C.当一个图每一对节点的度数之和都大于或等于节点数减一，就有汉密尔顿路D.若一个图G V,E , S V, S ，G含有汉密尔顿路，则W G S S3.下列为欧拉图的是（）4．在下列关于图论的命题中，为真的命题是( )A.完全二部图Kn, m (n 1, m 1)是欧拉图B.欧拉图一定是哈密尔顿图C.无向完全图Kn (n 3)都是欧拉图D.无向完全图Kn ( n 3)都是哈密尔顿图5.在下列关于图论的命题中，为假的命题是( )A.完全二部图Kn, m (n , m 为非零正偶数)是欧拉图B.哈密尔顿图一定是欧拉图C.有向完全图Kn (n 2)都是欧拉图D.无向完全图Kn ( n 3且为奇数)都是欧拉图6.在下列关于图论的命题中，为假的命题是( )A. n =m 且大于1 时，完全二部图Kn, m 是哈密尔顿图B.强连通的有向图都是哈密尔顿图C.完全二部图Kn, m （n , m 为非零正偶数）的欧拉回路含mn条边D.无向完全图K2n（n 2）至少加n条边才能成为欧拉图6.2平面图一、单项选择题1 •下列说法不对的是（）A.—个有限平面图的次数之和等于边数的两倍B.平面图G的节点数为v,面数为r，边数为e,则有v-e+r=2C. G是一个V个节点，e条边的连通简单平面图，则V 3 e 3v 6D. —个图是平面图，当且仅当他不含有与K3,3或K5在2度节点内同构子图2.下列各图为平面图的是（）3•设G为任意的连通的平面图，且G有n个顶点，m条边，r个面，则平面图的欧拉公式为（）A. n - m + r = 2 B . m - n + r = 2C.n + m - r =2 D . r + n + m = 26.3树与有向树一、单项选择题1•下列不能作为一棵树的度数列的一组数是（）A. 1,1,2,2,3,3,4,4 B . 1,1,1,1,2,2,3,3C. 1,1,1,2,2,2,2,3 D . 1,1,1,1,2,2,2,3,32.在下列关于图论的命题中，为假的命题是（）A. 6阶连通无向图至少有6棵生成树B. n阶m条边的无向连通图，对应它的生成树，至少有m-n+1条基本回路C.高为h的正则二叉树至少有h+1片树叶D.波兰符号法的运算规则是每个运算符与它前面紧邻的两个数进行运算3•下列四个图中与其余三个图不同构的图是（）A ．15B ．14C ．17D ．11（Kruskal 算法）求一棵最小生成树并计算它的权值为1） 2）（3）（4）出图 G 的一棵生成树为（ )A ． { (1, 2), (1, 3),( 2, 4) ,( 3, 5) }B ．{ (1, 2), (1, 3),( 2, 3) ,(2, 4) }C ．{ (1, 2), (1, 3),( 3, 5) ,( 4, 5) }D ． { (1, 2), ( 3, 4),( 3, 5) ,( 4, 5) }5．如图所示带权图, 用避圈法 (Krus k al 算法）求一棵最小生成树并计算它的权值为（）4．给定无孤立点无向图 G 的边集：{ (1 , 2), (1, 3) , (2, 3), ( 2, 4) , (2, 5), ( 3, 4), (3, 5) },找 6．如图所示带权图,用避圈法A. 15 B . 16 C . 17 D . 197 •求带权图G 的最小生成树，并计算它的权值为（） A. 10 B . 15 C .7 D . 98给定权为 2, 6， 3，8，4;则该二叉树的权为（）A. 51 B . 63 C .48 D .7218•给定权为 1，9, 4，7, 3; 构造一颗最优二叉树，则该二叉树的权为（）A. 31 B . 45 C .51 D .569.给定权为 2, 6， 5, 9, 4, 1 ;构造一颗最优二叉树，则该二叉树的权为（）A. 48 B . 51 C .55 D .6410•给定权为 3，4, 5, 6, 7, 8, 9;构造一棵最优二叉树，则该二叉树的权为（）A. 96 B . 85 C .120 D .116答案：6.1、单项选择题- 1、A 2、A 3 、（4） 4、D 5、B 6、B6.2、单项选择题- 1、B 2、(3) 3、A6.3、单项选择题 1、A 2、D 3、( 3) 4、A 5、D 6、A 7、C 8、A 8、C 9、D 10、D。

离散数学试题2018模拟1+答案

华南理工大学网络教育学院2016–2017学年度第一学期期末考试《离散数学》试卷（模拟卷）（客观题电脑给分，主观题依过程给分）教学中心：专业层次：学号：姓名：座号：注意事项：1. 本试卷共三大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷；2. 考前请将以上各项信息填写清楚；3. 所有答案必须做在答题纸上,做在试卷、草稿纸上无效； 4．考试结束，试卷、答题纸、草稿纸一并交回。

一、单项选择题（本大题30分，每小题6分）1．设，P ：他聪明；Q ：他用功。

在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。

” 可符号化为：( ) A ．P ∧ Q B ．P → Q C ．P ∨ ⌝Q D ．P ∧⌝Q 【答案：A 】2．下列式子( )是永真式A ．Q →（P ∧ Q ）B ．P →（P ∧ Q ）C ．（P ∧ Q ）→ PD ．（P ∨Q ）→ Q 【答案：C 】 3．设S （x ）：x 是运动员，J （y ）：y 是教练员，L （x ，y ）：x 钦佩y 。

命题“所有运动员都钦佩一些教练员”的符号化公式是( ) A ．∀x （S （x ）∧ ∀ y （J （y ）∧ L （x ，y ））） B ．∀x ∃y （S （x ）→（J （y ）→ L （x ，y ））） C ．∀x （S （x ）→ ∃y （J （y ）∧ L （x ，y ））） D ．∃y ∀x （S （x ）→（J （y ）∧ L （x ，y ）））【答案：C 】4．下列命题是真的是( )A ．如果A ⊆B 及B ∈C,则A ⊆C B ．如果A ⊆B 及B ∈C,则A ∈C C ．如果A ∈B 及B ⊆C,则A ⊆CD ．如果A ∈B 及B ⊆C,则A ∈C 【答案：D 】5．设G 是n 有个结点，m 条边的简单有向图。

若G 是连通的，则m 的下界是（）A ．nB ．1n -C ．()1n n -D ．()112n n -【答案：B 】二、判断题（本大题20分，每小题4分）1. 设A ，B 是命题公式，则蕴涵等值式为A →B ⇔⌝A ∧B 。

离散数学作业标准答案

离散数学作业标准答案离散数学作业⼀、选择题1、下列语句中哪个是真命题（C ）。

A ．我正在说谎。

B ．如果1+2=3，那么雪是⿊⾊的。

C ．如果1+2=5，那么雪是⽩⾊的。

D ．严禁吸烟！2、设命题公式))((r q p p G →∧→=，则G 是（ C ）。

A. 恒假的B. 恒真的C. 可满⾜的D. 析取范式 3、谓词公式),,(),,(z y x yG x z y x F ??→中的变元x （ C ）。

A ．是⾃由变元但不是约束变元 B ．既不是⾃由变元⼜不是约束变元 C ．既是⾃由变元⼜是约束变元 D ．是约束变元但不是⾃由变元4、设A={1，2，3}，则下列关系R 不是等价关系的是（C ）A ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>}B ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<2，3>，<3，2>}C ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<1，4>}D ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<1，2>，<1，3>，<2，3>，<2，1>，<3，1>，<3，2>} 5、设R 为实数集，映射σ=R →R ，σ（x ）= -x 2+2x-1，则σ是（ D ）。

A ．单射⽽⾮满射 B ．满射⽽⾮单射 C ．双射 D ．既不是单射，也不是满射 6、下列⼆元运算在所给的集合上不封闭的是（ D ） A. S={2x-1|x ∈Z +}，S 关于普通的乘法运算 B. S={0，1}，S 关于普通的乘法运算 C. 整数集合Z 和普通的减法运算D. S={x | x=2n ，n ∈Z +}，S 关于普通的加法运算7、*运算如下表所⽰，哪个能使（{a,b}，*）成为含⼳元半群（ D ）b a b b a a b a * b b b a a a b a * a a b a a a b a * a b b b a a b a *A B C D8、下列图中是欧拉图的是（ A ）。

华南理工网络教育学院离散数学试题A

华南理工网络教育学院离散数学试题A一、选择题1、在下列命题中，不是命题的是（）A.这是一个苹果B.今天是星期一C.苏州在南京的南边D.明天会下雨吗？E.所有猫都是动物2、下列命题中，真命题是（）A.如果a>b，那么ac>bcB.如果a>b，c>d，那么a+c>b+dC.如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bdD.如果a>b>0，那么对任意实数c，ac>bc3、下列命题中，假命题是（）A.如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是假命题B.如果一个命题的否命题是假命题，那么这个命题是真命题C.如果一个命题的逆否命题是假命题，那么这个命题是假命题D.如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题是真命题二、填空题1、填空题中的空档里，请按照数学表达式的正确格式填写答案。

设A和B是两个集合，用符号表示它们之间的关系，相交关系为 A ∩B，全集为 U，则 A的补集表示为 A'。

2、如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是____________。

3、如果一个命题的否命题是假命题，那么这个命题____________。

4、如果一个命题的逆否命题是假命题，那么这个命题是____________。

5、在下列各小题中，选择一个适当的答案填入空格内。

（1）如果a>b>0，那么对任意实数c，ac________bc；（2）如果a>b>0，c>d>0，那么ac________bd；（3）如果a>b>0，那么对任意实数c，ac________bc；（4）如果a>b>0，那么对任意实数c，ac________bc。

答案：（1）> （2）> （3）> （4）<解析：根据不等式的性质进行判断。

6、下列各小题中，选择一个适当的答案填入空格内。

（1）如果a<b<0，那么对任意实数c，ac________bc；（2）如果a<b<0，c<d<0，那么ac________bd；（3）如果a<b<0，那么对任意实数c，ac________bc；（4）如果a<b<0，那么对任意实数c，ac________bc。

(完整版)《离散数学》同步练习答案

华南理工大学网络教育学院《离散数学》练习题参考答案第一章命题逻辑一填空题（1)设：p：派小王去开会。

q：派小李去开会.则命题：“派小王或小李中的一人去开会" 可符号化为：（p q) (p q）。

（2）设A,B都是命题公式，A B，则A B的真值是T。

（3）设:p：刘平聪明。

q：刘平用功。

在命题逻辑中，命题：“刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：p q .（4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为A B A B。

（5）设，p：径一事;q：长一智。

在命题逻辑中,命题:“不径一事，不长一智。

" 可符号化为： p q 。

（6）设A , B 代表任意的命题公式，则德摩根律为（A B）Û A B）。

（7）设，p：选小王当班长;q：选小李当班长.则命题：“选小王或小李中的一人当班长。

”可符号化为: （p q）（p q） .（8）设，P：他聪明；Q：他用功。

在命题逻辑中，命题:“他既聪明又用功。

" 可符号化为：P Q .（9）对于命题公式A,B,当且仅当 A B 是重言式时，称“A蕴含B”，并记为A B。

（10)设:P：我们划船.Q:我们跑步.在命题逻辑中，命题:“我们不能既划船又跑步.”可符号化为：（P Q) 。

（11）设P，Q是命题公式,德·摩根律为：（P Q）P Q) 。

（12）设P:你努力.Q：你失败。

在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。

”可符号化为：P Q .（13）设p：小王是100米赛跑冠军。

q:小王是400米赛跑冠军。

在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军.”可符号化为：p q。

（14）设A，C为两个命题公式，当且仅当A C为一重言式时,称C可由A逻辑地推出。

二．判断题1.设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A B A B。

（）2.命题公式p q r是析取范式。

( √ )3.陈述句“x + y > 5”是命题。

(完整版)离散数学题目及答案

数理逻辑习题判断题1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式（ √ ） 2．公式)(q p p →⌝→是永真式（ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式（ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题（ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）8．))()((x G x F x →∀是永真式（ × ） 9．“我正在撒谎”是命题（ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题（ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）13．))()((x G x F x →∀是永假式（ × ）14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式（ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式（ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式（ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）单项选择题1．下述不是命题的是（ A ）A．花儿真美啊! B．明天是阴天。

C．2是偶数。

D．铅球是方的。

2．谓词公式（∀y）（∀x）（P（x）→R（x,y））∧∃yQ（x,y）中变元y （B）A．是自由变元但不是约束变元B．是约束变元但不是自由变元C．既是自由变元又是约束变元D．既不是自由变元又不是约束变元3．下列命题公式为重言式的是（ A ）A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→qC．q∧┐q D．p→┐q4．下列语句中不是．．命题的只有（A ）A．花儿为什么这样红？B．2+2=0C．飞碟来自地球外的星球。

离散数学形考任务17试题及答案完整版

2017年11月上交的离散数学形考任务一本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（A ）．选择一项：A. 数理逻辑B. 集合论C. 图论D. 谓词逻辑题目2答案已保存满分10.00标记题目题干本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（D ）．选择一项：A. 函数B. 关系的概念及其运算C. 关系的性质与闭包运算D. 几个重要关系题目3答案已保存满分10.00标记题目题干本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（B）讲．选择一项：A. 18B. 20C. 19D. 17题目4答案已保存满分10.00标记题目题干本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（ C）．选择一项：A. 集合恒等式与等价关系的判定B. 图论部分书面作业C. 集合论部分书面作业D. 网上学习问答题目5答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台左侧第1个版块名称是：（C）．选择一项：A. 课程导学B. 课程公告C. 课程信息D. 使用帮助题目6答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台右侧第5个版块名称是：（D）．选择一项：A. 典型例题B. 视频课堂C. VOD点播D. 常见问题题目7答案已保存满分10.00标记题目题干“教学活动资料”版块是课程学习平台右侧的第（ A ）个版块．选择一项：A. 6B. 7C. 8D. 9题目8答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台中“课程复习”版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（D ）．选择一项：A. 复习指导B. 视频C. 课件D. 自测请您按照课程导学与章节导学中安排学习进度、学习目标和学习方法设计自己的学习计划，学习计划应该包括：课程性质和目标（参考教学大纲）、学习内容、考核方式，以及自己的学习安排，字数要求在100—500字．完成后在下列文本框中提交．解答：学习计划学习离散数学任务目标：其一是通过学习离散数学，使学生了解和掌握在后续课程中要直接用到的一些数学概念和基本原理，掌握计算机中常用的科学论证方法，为后续课程的学习奠定一个良好的数学基础；其二是在离散数学的学习过程中，培养自学能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，解决实际问题的能力，以提高专业理论水平。

4.离散数学随堂练习4+华南理工大学网络教育

第四章二元关系与函数4.1 二元关系的基本概念一、单项选择题1．设R 是X 到Y 上的关系，则一定有( )A ．domR ⊆X ， ranR ⊆YB ．domR=X ， ranR ⊆YC ．domR=X ， ranR=YD ．FLD R=domR ∪ranR=X ∪Y2．设{}1,2,3,4,5,6A =到{}1,2,3B =的关系为(){}2,R a b a b ==，则domR 和ranR 为( ) A ．{}1,2和{}1,4 B ． {}1,4和{}2,1 C ．{}1,4和{}1,2 D ．{}4,1和{}3,13．设{}{}0,,1,3,A b B b ==，则A B U 的恒等关系为( ) A ．()()(){},,1,1,3,3b b B ． ()()(){}0,0,1,1,3,3 C ．()()()(){}0,1,1,,,3,3,0b b D ．()()()(){}0,0,1,1,3,3,,b b4．设A 为非空集合，则A 上的空关系不具有( ) A ．反自反性 B ．自反性 C ．对称性 D ．传递性 5．A ．R 在A 上反自反()R x x A x x >∉→<∈∀⇔,B ．R 在A 上反对称()R x y y x R y x A y A x yx >∉→<≠∧>∈<∧∈∧∈∀∀⇔,, C ．R 在A 上对称()R x y R y x A y A x y x >∈→<>∈<∧∈∧∈∀∃⇔,,D ．R 在A 上传递()R z x R z y R y x A y A x y x >∈→<>∈<∧>∈<∧∈∧∈∀∀⇔,,,6. 下述说法不正确的是( )A ．关系矩阵主对角线元素全是1，则该关系具有自反性质B ．关系矩阵主对角线元素全是0，则该关系具有反自反性质C ．关系矩阵是对称阵，则该关系具有对称性质D ．关系矩阵主对角线元素有些是0，则该关系具有反自反性质7．下述说法不正确的是( )A ．关系图每个顶点都有环，则该关系具有自反性质B ．关系图每个顶点都没有环，则该关系具有反自反性质C ．关系图没有单向边，则该关系具有对称性质D ．关系图有些单向边，则该关系具有反对称性质8. 设 A = {a, b, c}，要使关系{<a, b>, <b, c>, <c,c>, <b, a>}∪R 具有对称性，则( )A ．R = {<c, a>}B ．R = {<c, b>}C ．R = { <b, a>}D ．R = { <a, c>}9. A = {a , b , c }，要使关系{<a , b >, , <c , a >, }∪R 具有对称性，则( )A ．R = {<c , a >, <a , c >}B ．R = {<c , b >, }C ．R = {<c , a >, }D ．R = {<c , b >, <a , c >}10. A = {a, b, c, d}, A 上的关系R = {<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则它的对称闭包为( )A ．R = {<a, a>, <a, b>, <b, b>, <b, a>, <b, c>, <c, c>, <c, d>}B ．R = {<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, b>, <c, d>}C ．R = {<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>, <c, b>, <d, c>}D ．R = {<a, a>, <a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>, <d, c>}11．下列关系运算原有五个性质保留情况的说法错误的是( )A ．逆关系与关系的交保持全部五个性质不变B ．关系的并不保持反对称性和传递的C ．关系的差不保持自反性和传递性D ．复合关系仅仅不保持自反性12．设R 为定义在集合A 上的一个关系，若R 是( )，则R 为偏序关系。

华南理工《离散数学》模拟题及答案

二、判断题（本大题 20 分，每小题 4 分） 1、命题公式 p(pq) 是重言式。 2、（（x）A（x） B）（x）（A（x） B）。 3、设 A={a, b, c}, R A× A 且 R={< a, b>,< a, c>}, 则 R 是传递的。 4、n 阶无向完全图 Kn 的每个顶点的度都是 n。 5、根树中除一个结点外，其余结点的入度为 1。三、解答题（计算或者证明题：本大题 50 分，每小题 10 分） 1．设命题公式为 Q （P Q） P。
3. 对于集合{1, 2, 3}，下列关系中不等价的是( B
A．F ={<1，b>，<2，a>，<3，c>，<1，d>，<5，e>} B．F={<1，c>，<2，a>，<3，b>，<4，e>，<5，d>} C．F ={<1，b>，<2，a>，<3，d>，<4，a>} D．F={<1，e>，<2，a>，<3，b>，<4，c>，<5，e>} 5．下列判断不正确的是( D )
20. 一个结点到另每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的内。 1． (1 ) 如果天气好，那么我去散步。 (2 ) 天气多好呀！ (3 ) x=3。 (4 ) 明天下午有会吗？在上面句子中是命题。（1） 2．设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。命题“王强身体很好，成绩也很好。 ”在命题逻辑中可符号化为。（4）（1）P Q （2）P Q （3）P Q （4）P Q 3．设 S（x）：x 是学生，J（y）：y 是教师，L（x，y）：x 钦佩 y。命题“所有学生都钦佩一些教师”的符号化公式是。（3）（1） x（S（x） y（J（y） L（x，y）））（2） x y（S（x）（J（y） L（x，y）））（3） x（S（x） y（J（y） L（x，y）））（4） yx（S（x）（J（y） L（x，y））） 4．下列式子是合式公式的是。（2） P9 （1）（ P Q Q）（2）（P （Q R））（3）（ P Q）（4） Q R P 5．下列式子中正确的是。（4）（1）（x）P（x）（x）P（x）（2）（x）P（x）（x） P（x）（3）（x）P（x）（x） P（x）（4）（x）P（x）（x） P（x） 6．设 S={，3，a，{a}}，则 S 的幂集 P（S）有个元素。（3）P85 （1）8 （2）12 （3）16 （4）32 7．设 R 为定义在集合 A 上的一个关系，若 R 是，则 R 为等价关系。（2）（1）反自反的，对称的和传递的（2）自反的，对称的和传递的（3）自反的，反对称的和传递的（4）对称的，反对称的和传递的 8．设 A={1，2，3}，B={1，2}，则下列命题不正确的是。（3）

《离散数学》同步练习参考答案

华南理工大学网络教育学院《离散数学》练习题参考答案第一章命题逻辑一填空题（1）设：p：派小王去开会。

q：派小李去开会。

则命题：“派小王或小李中的一人去开会”可符号化为：(p∨⌝q) ∧ (⌝p∨q) 。

（2）设A，B都是命题公式，A⇒B，则A→B的真值是T。

（3）设：p：刘平聪明。

q：刘平用功。

在命题逻辑中，命题：“刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：p∧q。

（4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为A → B⇔⌝A∨B。

（5）设，p：径一事；q：长一智。

在命题逻辑中，命题：“不径一事，不长一智。

”可符号化为：⌝ p→⌝q 。

（6）设A , B 代表任意的命题公式，则德∙摩根律为⌝（A ∧ B）⇔⌝A ∨⌝B）。

（7）设，p：选小王当班长；q：选小李当班长。

则命题：“选小王或小李中的一人当班长。

”可符号化为：(p∨⌝q) ∧ (⌝p∨q) 。

（8）设，P：他聪明；Q：他用功。

在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。

”可符号化为：P∧Q 。

（9）对于命题公式A，B，当且仅当 A → B 是重言式时，称“A蕴含B”，并记为A⇒B。

（10）设：P：我们划船。

Q：我们跑步。

在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。

”可符号化为：⌝ (P∧Q) 。

（11）设P , Q是命题公式，德·摩根律为：⌝（P∨Q）⇔⌝P∧⌝Q）。

（12）设P：你努力。

Q：你失败。

在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。

”可符号化为：⌝P→Q。

（13）设p：小王是100米赛跑冠军。

q：小王是400米赛跑冠军。

在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军。

”可符号化为：p∨q。

（14）设A，C为两个命题公式，当且仅当A→C为一重言式时，称C可由A逻辑地推出。

二．判断题1.设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A→B⇔⌝A∧B。

（⨯）2.命题公式⌝p∧q∧⌝r是析取范式。

（√）3.陈述句“x + y > 5”是命题。

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02任务_0001试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。

）1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A. {{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C. {{1}, {a}, {1, a }}D. {,{1}, {a}, {1, a }}2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y A}，则R的性质为（）．A. 不是自反的B. 不是对称的C. 传递的D. 反自反3. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. {a，{a}}AB. {1，2}AC. {a}AD. A4.设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1,3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．A. f?gB. g?fC. f?fD. g?g5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A. 自反B. 传递C. 对称D. 自反和传递6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. A B，且A BB. B A，且A BC. A B，且A BD. A B，且A B7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集<A，>上的元素5是集合A的（）．A. 最大元B. 最小元C. 极大元D. 极小元8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A. 1024B. 10C. 100D. 19. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A. 0B. 2C. 1D. 310. 设集合A={a}，则A的幂集为( )．A. {{a}}B. {a，{a}}C. {，{a}}D. {，a}02任务_0002试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。

华南理工离散数学作业题版

华南理工大学网络教育学院2014–2015学年度第一学期《离散数学》作业（解答必须手写体上传，否则酌情扣分）1．设命题公式为?Q?（P?Q）??P。

（1）求此命题公式的真值表；（2）求此命题公式的析取范式；（3）判断该命题公式的类型。

解：（1）真值表如下：P Q ?Q P ?Q ?Q?（P?Q）?P ?Q?（P?Q）??P0 0 1 1 1 1 10 1 0 1 0 1 11 0 1 0 0 0 11 1 0 1 0 0 1（2）?Q?（P ?Q）??P??(?Q?(?P? Q)) ?? P?( Q?? (?P? Q)) ?? P ?? ( ?P? Q) ? (Q??P) ?1（析取范式）?(?P?? Q) ? (?P? Q) ? (P?? Q) ?（P? Q）（主析取范式）（3）该公式为重言式2．用直接证法证明前提：P?Q，P?R，Q?S结论：S?R解：（1）?S P(2)Q ?S P(3) ? Q (1)(2)(4)P? Q P(5)P (3)(4)(6) P ? R P(7)R (5)(6)(8)?S? R （1）（7）即SVR得证3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。

每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。

有的人不喜欢骑自行车。

因而有的人不喜欢步行。

令F(x)：x喜欢步行。

G(x)：x喜欢坐汽车。

H(x)：x喜欢骑自行车。

解：前题：?x (F (x) →?G(x)), ?x (G (x) ?H (x))? x ?H (x)结论:? x ?F (x)证：（1）? x ?F (x) p(2) ?H (x) ES(1)(3) ?x (G (x) ?H (x)) P(4)G (c) vH (c) US(3)(5)G (c) T(2,4)I(6)?x (F (x) →?G(x)), p(7)F (c) →?G(c) US(6)(8) ?F (c) T(5,7)I(9)( ? x) ?F (x) EG(8)4．用直接证法证明：前提：（?x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（?x）（C（x）∧Q（x））结论：（?x）（Q（x）∧R（x））。

2017华东理工离散数学专网上作业

2017华东理工离散数学专网上作业题号:1 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5 内容:下列各式中，为永假式的是（）.A、B、C、D、标准答案:C学员答案:C本题得分:5题号:2 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5 内容:一棵树中的任意两点之间相连的通路条数必为（）.A、2B、3C、1D、5标准答案:C学员答案:C本题得分:5前提，，，下的结论是（）.A、B、C、D、标准答案:C学员答案:C本题得分:5题分数:5 内容:设和都是群的子群，则下列选项中一定还是群的子群的只有（）.A、B、C、D、标准答案:B学员答案:B本题得分:5题号:5 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5 内容:集合的幂集的幂集是（）.A、B、C、D、标准答案:D学员答案:D本题得分:5题号:6 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5 内容:下列图形中是平面图的是（）.A、B、C、.D、（彼得森）图标准答案:B学员答案:D本题得分:0题分数:5 内容:若完全图是图的一个子图，则图的色数至少应为（）.A、2B、3C、4D、5标准答案:B学员答案:A本题得分:0内容:无向图的支撑子图就是满足（）的图.A、B、C、D、标准答案:C学员答案:B本题得分:0题号:9 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5 内容:下列选项正确的是（）.A、B、C、D、标准答案:B学员答案:C本题得分:0题号:10 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5 内容:集合上的二元关系、，下列选项中唯一正确的是（）.A、如果、都是对称的，那么也是对称的B、如果、都是反对称的，那么也是反对称的C、如果、都是传递的，那么也是传递的D、如果、都是自反的，那么也是自反的标准答案:D学员答案:D本题得分:5题号:11 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5 内容:交换群是只须同时满足（）等特征的独异点.A、存在生成元B、存在零元C、存在幺元D、可交换性且中每个元素都有逆元标准答案:D学员答案:A本题得分:0题号:12 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5 内容:设：我去看电影;：我有时间，将命题“我去看电影，仅当我有时间.”符号化为（）.A、B、C、D、标准答案:A学员答案:B本题得分:0与命题公式唯一不等价的选项是（）.A、B、C、D、标准答案:C学员答案:C本题得分:5题号:14 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5 内容:下列表达式中不是合式公式的是（）.A、B、C、D、标准答案:D学员答案:D本题得分:5题号:15 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5 内容:已知集合上偏序关系，其中属于的序偶有（）.A、B、和C、D、标准答案:B学员答案:D本题得分:0题号:16 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5 内容:已知上偏序关系对应的，则唯一不是子集的上界的是（）.A、4B、2C、1D、3标准答案:A学员答案:A本题得分:5题号:17 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5 内容:群是除了不必满足下列（）这一特征但却必须满足其余特征的代数系统.A、可交换性B、可结合性C、存在幺元D、封闭性E、中每个元素都有逆元标准答案:A学员答案:A本题得分:5题号:18 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5 内容:设函数其中是整数集合，且，则下列命题正确的是（）.A、是满射，但非入射B、是入射，但非满射C、是双射的D、既非入射，也非满射标准答案:A学员答案:A本题得分:5题号:19 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5 内容:集合，为上的一个二元关系，则下列命题中（）为真.A、不是自反的B、不是反自反的C、不是传递的D、不是对称的标准答案:B学员答案:B本题得分:5已知上偏序关系对应的，则的子集的极大元与最大元均为（）.A、4B、2C、1D、3标准答案:D学员答案:C本题得分:0。

华科离散数学试题与标准答案试卷

离散数学试题与答案试卷一一、填空 20% （每小题2分）1．设}7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E +正偶数）则=⋃B A .2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分地集合表达式为 .3．设P ，Q 地真值为0，R ，S 地真值为1，则)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝地真值= .4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(地主合取范式为 .5．若解释I 地论域D 仅包含一个元素，则)()(x xP x xP ∀→∃在I 下真值为 .6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = .7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 地哈斯图为则 R= .8．图地补图为.9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下：那么代数系统<A ，*>10．下图所示地偏序集中，是格地为.二、选择 20%（每小题 2分）1、下列是真命题地有（） A ．}}{{}{a a ⊆；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ．}},{{ΦΦ∈Φ；D ．}}{{}{Φ∈Φ. 2、下列集合中相等地有（）A ．{4，3}Φ⋃；B ．{Φ，3，4}；C ．{4，Φ，3，3}；D ． {3，4}. 3、设A={1，2，3}，则A 上地二元关系有（）个. A ． 23 ；B ． 32 ；C ．332⨯； D ．223⨯.4、设R ，S 是集合A 上地关系，则下列说法正确地是（） A ．若R ，S 是自反地，则S R 是自反地； B．若R ，S 是反自反地，则S R 是反自反地； C ．若R ，S 是对称地，则S R 是对称地； D ．若R ，S 是传递地，则S R 是传递地.5、设A={1，2，3，4}，P （A ）（A 地幂集）上规定二元系如下|}||(|)(,|,{t s A p t s t s R =∧∈><=则P （A ）/ R=（）A ．A ；B ．P(A) ；C ．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{Φ}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}6、设A={Φ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“⊆”地哈斯图为（）7、下列函数是双射地为（）A．f : I→E , f (x) = 2x ；B．f : N→N⨯N, f (n) = <n , n+1> ；C．f : R→I , f (x) = [x] ；D．f :I→N, f (x) = | x | .（注：I—整数集，E—偶数集，N—自然数集，R—实数集）8、图中从v1到v3长度为3 地通路有（）条.A．0；B．1；C．2；D． 3.9、下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图地图是（）10、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（）个4度结点.A．1；B．2；C．3；D．4 .三、证明26%１、R是集合X上地一个自反关系，求证：R是对称和传递地，当且仅当< a, b> 和<a , c>在R中有<.b , c>在R中.（8分）f和g 都是群<G 1 ,★>到< G 2, *>地同态映射，证明<C ,★>是<G 1,★>地一个子群.其中C=)}()(|{1x g x f G x x =∈且 (8分)G=<V , E>(|V| = v ，|E|=e ) 是每一个面至少由k （k ≥3）条边围成地连通平面图，则2)2(--≤k v k e ，由此证明彼得森图（Peterson ）图是非平面图.（11分）四、逻辑推演 16%用CP 规则证明下题（每小题 8分） 1、F A F E D D C B A →⇒→∨∧→∨, 2、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀→∀⇒→∀五、计算 18%1、设集合A={a ，b ，c ，d}上地关系R={<a , b > , ,< b, c > , < c , d >}用矩阵运算求出R 地传递闭包t (R).（9分）2、如下图所示地赋权图表示某七个城市721,,,v v v 及预先算出它们之间地一些直接通信线路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小. （９分）试卷一答案：一、填空 20% （每小题2分）1、{0，1，2，3，4，6}；2、A C B -⊕)(；3、1；4、)()(R S P R S P ∨⌝∨⌝∧∨∨⌝；5、1；6、{<1,1>, <1,3>, <2,2>, <2,4> }；7、{<a.b>,<a,c>,<a,d>,<b,d>,<c,d>} I A ；8、9、a ；a , b , c ,d ；a , d , c , d ；10、c;二、选择 20% （每小题 2分）三、证明 26%1、证：“⇒”X c b a ∈∀,,若R>c ,a <,>b ,a <∈由R 对称性知R a ,c <,>a ,b <∈>，由R 传递性得R >c ,b <∈“⇐”若R>b ,a <∈，R >c ,a <∈有R >c ,b <∈任意X b a ∈,，因R >a ,a <∈若R>b ,a <∈R >a ,b < ∈∴所以R 是对称地. 若R>b ,a <∈，R >c b,<∈则R c b, R >a b,<>∈<∧∈R >c ,a < ∈∴即R 是传递地. 2、证Cb a ∈∀,，有)()(),()(b g b f a g a f ==，又)()(,)()(1111b g b g b f b f ----==)()()()(1111----===∴b g b g b fb fa f (∴★a gb g a g b f a f b ()(*)()(*)()111===---★)1-ba ∴★Cb ∈-1∴< C , ★> 是 < G 1 , ★>地子群.3、证：①设G 有r 个面，则rkF d e ri i ≥=∑=1)(2，即k er 2≤.而2=+-r e v 故k e e v r e v 22+-≤+-=即得2)2(--≤k v k e .（8分）②彼得森图为10,15,5===v e k ，这样2)2(--≤k v k e 不成立，所以彼得森图非平面图.（3分）二、逻辑推演 16% 1、证明：①A P （附加前提） ②B A ∨T ①I ③D C B A ∧→∨ P ④D C ∧ T ②③I ⑤D T ④I ⑥E D ∨ T ⑤I ⑦F E D →∨ P ⑧F T ⑥⑦I ⑨F A → CP2、证明 ①)(x xP ∀ P （附加前提） ②)(c PUS ① ③))()((x Q x P x →∀ P ④)()(c Q c P → US ③ ⑤)(c Q T ②④I ⑥)(x xQ ∀UG ⑤ ⑦)()(x xQ x xP ∀→∀CP三、计算 18% 1、解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0000100001010010R M ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==00000000101001012R R R M M M⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==000000000101101023R R R M M M ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==000000001010010134R R R M M M ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+++=0000100011111111432)(R R R R R t M M M M M∴ t (R)={<a , a> , <a , b> , < a , c> , <a , d > , , , , , < c , d > }2、解：用库斯克（Kruskal ）算法求产生地最优树.算法略.结果如图：树权C(T)=23+1+4+9+3+17=57即为总造价.试卷二试题与答案一、填空 20% （每小题2分）1、 P ：你努力，Q ：你失败.“除非你努力，否则你将失败”地翻译为；“虽然你努力了，但还是失败了”地翻译为 .2、论域D={1，2}，指定谓词P则公式x ∃∀真值为.2、设S={a 1 ，a 2 ，…，a 8}，B i 是S 地子集，则由B 31所表达地子集是 .3、设A={2，3，4，5，6}上地二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=，则R=（列举法）. R 地关系矩阵M R = .5、设A={1，2，3}，则A 上既不是对称地又不是反对称地关系R=；A 上既是对称地又是反对称地关系R= .6、设代数系统<A ，*>，其中A={a ，b ，c},则幺元是；是否有幂等性；是否有对称性. 7、4阶群必是群或群.8、下面偏序格是分配格地是.9、n 个结点地无向完全图K n 地边数为，欧拉图地充要条件是 .10、公式R Q P Q P P ⌝∧∨⌝∧∧⌝∨)(())((地根树表示为 .二、选择 20% （每小题2分）1、在下述公式中是重言式为（）A ．)()(Q P Q P ∨→∧；B ．))()(()(P Q Q P Q P →∧→↔↔；C ．Q Q P ∧→⌝)(；D ．)(Q P P ∨→.2、命题公式)()(P Q Q P ∨⌝→→⌝中极小项地个数为（），成真赋值地个数为（）.A ．0；B ．1；C ．2；D ．3 .3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ，则S2有（）个元素.A ．3；B ．6；C ．7；D ．8 . 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ⨯上地等价关系},,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+⨯>∈<⨯>∈<><><<=则由 R 产生地S S ⨯上一个划分共有（）个分块.A ．4；B ．5；C ．6；D ．9 . 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系R 地关系图为则R 具有（）性质.A ．自反性、对称性、传递性；B ．反自反性、反对称性；C ．反自反性、反对称性、传递性；D ．自反性. 6、设 ,+为普通加法和乘法，则（）>+< ,,S 是域. A ．},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B ．},,2|{Z b a n x x S ∈==C ．},12|{Z n n x x S ∈+== D ．}0|{≥∧∈=x Z x x S = N .7、下面偏序集（）能构成格.8、在如下地有向图中，从V 1到V 4长度为3 地道路有（）条.A ．1；B ．2；C ．3；D ．4 . 9、在如下各图中（）欧拉图.10、设R 是实数集合，“⨯”为普通乘法，则代数系统<R ，×> 是（）.A ．群；B ．独异点；C ．半群.三、证明 46%1、设R 是A 上一个二元关系，)},,,(),(|,{R b c R c a A c A b a b a S >∈<>∈<∈∧∈><=且有对于某一个试证明若R 是A 上一个等价关系，则S 也是A 上地一个等价关系.（9分）2、用逻辑推理证明：所有地舞蹈者都很有风度，王华是个学生且是个舞蹈者.因此有些学生很有风度.（11分）3、若B A f →:是从A 到B 地函数，定义一个函数AB g 2:→对任意B b ∈有)})(()(|{)(b x f A x x b g =∧∈=，证明：若f 是A 到B 地满射，则g 是从B 到A 2地单射.（10分）4、若无向图G 中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定连通.（8分）5、设G 是具有n 个结点地无向简单图，其边数2)2)(1(21+--=n n m ，则G 是Hamilton 图（8分）四、计算 14%设<Z 6,+6>是一个群，这里+6是模6加法，Z 6={[0 ]，[1]，[2]，[3]，[4]，[5]}，试求出<Z 6,+6>地所有子群及其相应左陪集.（7分）2、权数1，4，9，16，25，36，49，64，81，100构造一棵最优二叉树.（7分）试卷二答案：一、填空 20%（每小题2分）1、Q P →⌝；Q P ∧2、T3、},,,,{876540001111131a a a a a B B ==4、R={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,5>,<3,6>,<4,5>,<4,6>,<5,2>,<5,3>,<5,4>,<5,5>,<5,6>}；⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000011111110001111111111 5、R={<1,2>,<1,3>,<2,1>}；R={<1,1>,<2,2>,<3,3>} 6、a ；否；有 7、Klein 四元群；循环群 8、 B 9、)1(21-n n ；图中无奇度结点且连通 10 、二、三、证明 46%1、（9分）（1） S 自反地A a ∈∀，由R 自反，),(),(R a a R a a >∈<∧>∈<∴，S a a >∈∴<,（2） S 对称地传递对称定义R Sa b R R b c R c a S R b c R c a S b a Ab a >∈⇒<>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<⇒>∈<∈∀,),(),(),(),(,,（3） S 传递地定义传递S Sc a R R c b R b a R c e R e b R bd R d a Sc b S b a Ac b a >∈⇒<>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<∧>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<∈∀,),(),(),(),(),(),(,,,,由（1）、（2）、（3）得；S 是等价关系. 2、11分证明：设P(x)：x 是个舞蹈者； Q(x) ：x 很有风度； S(x)：x 是个学生； a ：王华上述句子符号化为：前提：))()((x Q x P x →∀、)()(a P a S ∧结论：))()((x Q x S x ∧∃……3分①)()(a P a S ∧ P ②))()((x Q x P x →∀ P ③)()(a Q a P → US ② ④)(a P T ①I ⑤).(a Q T ③④I ⑥)(a S T ①I ⑦)()(a Q a S ∧ T ⑤⑥I ⑧)()((x Q x S x ∧∃ EG ⑦……11分３、１0分证明：)(,,2121b b B b b ≠∈∀A a a f ∈∃∴21,满射21212211,),()(,)(,)(a a f a f a f b a f b a f ≠∴≠==是函数由于且使 )()()(),()(),()})(()(|{)()},)(()(|{)(21122122112211b g b g b g a b g a b g a b g a b x f A x x b g b x f A x x b g ≠∴∉∉∈∈∴=∧∈==∧∈=但又为单射任意性知由g b b ,,21.4、8分证明：设G 中两奇数度结点分别为u 和v ，若 u ，v 不连通，则G 至少有两个连通分支G 1、G 2 ，使得u 和v 分别属于G 1和G 2，于是G 1和G 2中各含有1个奇数度结点，这与图论基本定理矛盾，因而u ，v 一定连通.5、8分证明：证G 中任何两结点之和不小于n.反证法：若存在两结点u ，v 不相邻且1)()(-≤+n v d u d ,令},{1v u V =，则G-V 1是具有n-2个结点地简单图，它地边数)1(2)2)(1(21'--+--≥n n n m ,可得1)3)(2(21'+--≥n n m ，这与G 1=G-V 1为n-2个结点为简单图地题设矛盾，因而G中任何两个相邻地结点度数和不少于n.所以G 为Hamilton 图.四、计算 14%1、 7分解：子群有<{[0]},+6>；<{[0],[3]},+6>；<{[0],[2],[4]},+6>；<{Z 6},+6>{[0]}地左陪集：{[0]}，{[1]}；{[2]}，{[3]}；{[4]}，{[5]} {[0]，[3]}地左陪集：{[0]，[3]}；{[1]，[4]}；{[2]，[5]}{[0]，[2]，[4]}地左陪集：{[0]，[2]，[4]}；{[1]，[3]，[5]} Z 6地左陪集：Z 6 .2、 7分试卷三试题与答案一、填空 20% （每空 2分）1、设 f ，g 是自然数集N 上地函数x x g x x f N x 2)(,1)(,=+=∈∀，则=)(x g f .设A={a ，b ，c}，A 上二元关系R={< a, a > , < a, b >,< a, c >, < c, c>} , 则s （R ）= .3、 A={1，2，3，4，5，6}，A 上二元关系}|,{是素数y x y x T ÷><=，则用列举法 T= ； T 地关系图为；T 具有性质.4、集合}}2{},2,{{Φ=A 地幂集A2= .5、 P ，Q 真值为0 ；R ，S 真值为1.则))()(())((S R Q P S R P wff ∧∧∨→∨∧地真值为.6、 R R Q P wff →∨∧⌝))((地主合取范式为.设 P （x ）：x 是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x 是奇数 N (x,y)：x 可以整数y.则谓词))),()(()((x y N y O y x P x wff∧∃→∀地自然语言是.8、谓词)),,()),(),(((u y x uQ z y P z x P z y x wff ∃→∧∃∀∀地前束范式为 .二、选择 20% （每小题 2分）1、下述命题公式中，是重言式地为（）.A 、)()(q p q p ∨→∧；B 、))())(()(p q q p q p →∧→↔↔；C 、q q p ∧→⌝)(；D 、q p p ↔⌝∧)(. 2、 r q p wff→∧⌝)(地主析取范式中含极小项地个数为（）.A 、2；B 、 3；C 、5；D 、0；E 、 8 . 3、给定推理①))()((x G x F x →∀ P ②)()(y G y F → US ① ③)(x xF ∃ P ④)(y F ES ③ ⑤)(y G T ②④I ⑥)(x xG ∀UG ⑤)())()((x xG x G x F x ∀⇒→∀∴推理过程中错在（）.A 、①->②;B 、②->③;C 、③->④;D 、④->⑤;E 、⑤->⑥设S 1={1，2，…，8，9}，S 2={2，4，6，8}，S 3={1，3，5，7，9}，S 4={3，4，5}，S 5={3，5}，在条件31S X S X ⊄⊆且下X 与（）集合相等. A 、 X=S 2或S 5 ； B 、X=S 4或S 5；C 、X=S 1，S 2或S 4；D 、X 与S 1，…，S 5中任何集合都不等. 5、设R和S是P上地关系，P是所有人地集合，},|,{的父亲是y x P y x y x R ∧∈><=，},|,{的母亲是y x P y x y x S ∧∈><=则R S1-表示关系（）.A 、},|,{的丈夫是y x P y x y x ∧∈><；B 、},|,{的孙子或孙女是y x P y x y x ∧∈><；C 、Φ；D 、},|,{的祖父或祖母是y x P y x y x ∧∈><. 6、下面函数（）是单射而非满射.A 、12)(,:2-+-=→x x x f R R f ；B 、x x f R Zf ln )(,:=→+；C 、的最大整数表示不大于x x x x f Z R f ][],[)(,:=→；D 、12)(,:+=→x x f R R f .其中R 为实数集，Z 为整数集，R +，Z +分别表示正实数与正整数集. 7、设S={1，2，3}，R 为S 上地关系，其关系图为则R 具有（）地性质.A 、自反、对称、传递；B 、什么性质也没有；C 、反自反、反对称、传递；D 、自反、对称、反对称、传递. 8、设}}2,1{},1{,{Φ=S ，则有（）S ⊆.A 、{{1,2}} ；B 、{1,2 } ；C 、{1} ；D 、{2} . 9、设A={1 ,2 ,3 }，则A 上有（）个二元关系.A 、23； B 、32； C 、322； D 、232.10、全体小项合取式为（）.A 、可满足式；B 、矛盾式；C 、永真式；D 、A ，B ，C 都有可能. 三、用CP 规则证明 16% （每小题 8分） 1、F A FE D D C B A →⇒→∨∧→∨,2、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∃∨∀⇒∨∀ 四、（14%）集合X={<1,2>, <3,4>, <5,6>,… }，R={<<x 1,y 1>,<x 2,y 2>>|x 1+y 2 = x 2+y 1} .1、证明R 是X 上地等价关系.（10分）2、求出X 关于R 地商集.（4分）五、（10%）设集合A={ a ,b , c , d }上关系R={< a, b > , , , < c , d >} 要求 1、写出R 地关系矩阵和关系图.（4分） 2、用矩阵运算求出R 地传递闭包.（6分）六、（20%）1、（10分）设f 和g 是函数，证明g f ⋂也是函数.2、（10分）设函数S T f T S g →→::，证明S T f →:有一左逆函数当且仅当f 是入射函数. 答案：五、填空 20%（每空2分）1、2(x+1)；2、}a , c ,a , b ,c , c ,c , a ,b , a ,a , a {><><><><><><；3、>}<><><><><><3,6,2,6,2,4,5,1,3,1,2,1{；4、反对称性、反自反性；4、}}}2{},2,{{}},2{{}},2,{{,{ΦΦΦ；5、1；6、)()()(R Q P R Q P R Q P ∨∨∧∨∨⌝∧∨⌝∨；7、任意x ，如果x 是素数则存在一个y ，y 是奇数且y 整除x ；8、)),,(),(),((u y x Q z y P z x P u z y x ∨⌝∨⌝∃∀∀∀.六、选择 20%（每小题 2分）七、证明 16%(每小题8分) 1、 ①A P （附加前提） ②B A ∨T ①I ③D C B A ∧→∨P④D C ∧ T ②③I ⑤D T ④I ⑥E D ∨ T ⑤I ⑦F E D →∨ P ⑧F T ⑥⑦I ⑨F A → CP2、)()(())()(()()()()()(x xQ x xP x Q x P x x xQ x P x x xQ x xP ∃→∀⌝⇒∨∀∃→∀⌝⇔∃∨∀本题可证①))((x xP ∀⌝ P （附加前提） ②))((x P x ⌝∃ T ①E ③)(a P ⌝ES ② ④))()((x Q x P x ∨∀ P ⑤)()(a Q a P ∨ US ④ ⑥)(a Q T ③⑤I ⑦)(x xQ ∃EG ⑥ ⑧)()((x xQ x xP ∃→∀⌝ CP八、 14% （1）证明：1、自反性：y x y x X y x +=+>∈<∀由于,,自反R Ry x y x >>∈<><<∴,,,2、对称性：X y x X y x >∈<∀>∈<∀2211,,,时当R y x y x >>∈<><<2211,,,21121221y x y x y x y x +=++=+也即即有对称性故R R y x y x >>∈<><<1122,,,3、传递性：X y x Xy x X y x >∈<∀>∈<∀>∈<∀332211,,,,时且当R y x y x R y x y x >>∈<><<>>∈<><<33222211,,,,,,⎩⎨⎧+=++=+)2()1(23321221y x y x y x y x 即23123221)2()1(y x y x y x y x +++=++++即1331y x y x +=+有传递性故R R y x y x >>∈<><<3311,,,由（1）（2）（3）知：R 是X 上地先等价关系. 2、X/R=}]2,1{[R >< 九、 10%1、⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0000100001010010R M ；关系图2、⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==00000000101001012R R R M M M⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==000000000101101023R R R M M M2340000000010100101R R R R M M M M =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛== ,,4635R R R R M M M M == ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+++=0000100011111111432)(R R R R R t M M M M M∴ t (R)={<a , a> , <a , b> , < a , c> , <a , d > , , , , , < c ,d > }.六、 20%1、（1）)}()(|,{)}()(|,{x g x f y domg domf x y x x g y x f y domg x domf x y x g f ==∧⋂∈><==∧=∧∈∧∈><=⋂)}()(,|{x g x f domg domf x x domh g domf gf h =⋂∈==⋂∴⋂=令（2）)}()()(|,{x g x f x h y domg domf x y x h ===∧⋂∈><=使得若有对21,y y domh x ∈ )()()(,)()()(21x g x f x h y x g x f x h y ======21,)(y y g f =有是函数或由于)(x h y y domh x =∈∀使得有唯一即也是函数g f ⋂∴.2、证明：t t f g Tt g f =∈∀⇒)(,"" 则对有一左逆若是入射所以是入射故f f g , . 的左逆元是故则且若或只有一个值则对令若此时令使入射由定义如下是入射f g t s g t f g s t f c t s g S s T c s g T f s t s g s t f T t f T f s S T f f ,)()()()(,)()(,)()(,|,),(::,""===∈∀∈=∉==∈∃∈∀→⇐左逆函数为使必能构造函数入射即若f g g f ,,.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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