数学：第三章《三角恒等变换》测试(1)(新人教A版必修4).

三角恒等变换

一、选择题

1、sin105cos105的值为 （ ）

Ａ．

14

Ｂ．－

1

4

Ｃ．4

Ｄ．－4

2、函数2

1()cos 2

f x x =-

的周期为 （ ）

Ａ．

4π Ｂ．2

π

Ｃ．2π Ｄ．π 3、已知2tan()5αβ+=

，1

tan()44

πβ-=，则tan()4πα+等于 （ ） Ａ．

16 Ｂ．1322 Ｃ．322 Ｄ．13

18

4、化简1cos 2tan

cot

2

2

α

α

α

+-，其结果是 （ ）

Ａ．1

sin 22α- Ｂ．1sin 22α Ｃ．2sin α- Ｄ．2sin 2α

5. （ ）

A.2sin 44cos 4

B.2sin 44cos 4

C.2sin 4

D.4cos 42sin 4-----

6. sin

12

12

π

π

的值为 ( )

.0..2A B C D 7. 已知α为第三象限角，24

sin 25α=-

，则tan 2

α= （ ） 4A.

3

4B.3

-

3C.4

3D.4

-

8. 若()()11

sin ,sin 23

αβαβ+=

-=

，则tan tan αβ为 （ ） A.5 B .1- C.6 1

D.6

9. 已知锐角αβ、

满足sin αβ==

αβ+等于 （ ） 3A.4

π 3B.4

4

ππ或 C.4

π ()3D.24

k k π

π+∈Z

10. 下列函数f (x )与g (x )中，不能表示同一函数的是 （ ）

Ａ．()sin 2f x x = ()2sin cos g x x x = Ｂ．()cos 2f x x = 22()cos sin g x x x =- Ｃ．2()2cos 1f x x =- 2()12sin g x x =- Ｄ．()tan 2f x x = 2

2tan ()1tan x

g x x

=- 二、填空题 11. 已知cos α=

35,且α∈3,22ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

,则cos(3πα- )=＿＿＿＿. 12. 已知1sin cos 2

θθ-=

，则3

3

sin cos θθ-=＿＿＿＿.

13. tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是 . 14. ABC 中，3sin 5A =，5cos 13

B =，则cos

C = . 三、解答题

15. 求函数2

()2cos 3sin f x x x =+在,22ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣

⎦上的最值.

16. 已知α，β为锐角，1

tan 7

α=，sin 10β=，求2αβ+.

17. 已知2tan 3tan A B =，求证：sin 2tan()5cos 2B

A B B

-=-.

18. 已知函数2

()5sin cos f x x x x =-（其中x ∈R ）

，求： (1)函数()f x 的最小正周期; (2)函数()f x 的单调区间;

(3)函数()f x 图象的对称轴和对称中心．

参考答案： 一、选择题

二、填空题

12. 1116

16

65 三、解答题 15. y max =

25

8

, y min =－3 16. 4π 17. 略

18. (1)π (2)增区间：5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，减区间：511,1212k k ππππ⎡

⎤++⎢⎥⎣⎦

，其中k ∈Z

(3)对称轴方程：5,212k x ππ=+ 对称中心：,026k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭

，其中k ∈Z