七年级数学下册第2章二元一次方程组2.1二元一次方程教案(新版)浙教版
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》(第2课时)教学设计
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》（第2课时）教学设计一. 教材分析《解二元一次方程组》是浙教版数学七年级下册第2.3节的内容，主要介绍了解二元一次方程组的基本方法和技巧。
本节课的内容是学生在学习了二元一次方程的基础上进行的，是进一步学习更复杂方程组的基础。
教材通过具体的例子引导学生掌握解二元一次方程组的方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的基本知识，对于解方程有一定的了解。
但是，解二元一次方程组相对于单个方程来说更加复杂，需要学生能够将两个方程结合起来进行求解。
因此，学生在学习本节课的内容时可能会感到有一定的困难，需要通过大量的练习来掌握解题方法。
三. 教学目标1.让学生掌握解二元一次方程组的基本方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重难点：解二元一次方程组的方法和技巧。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并灵活运用解题方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题来学习解二元一次方程组的方法。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和例子来形象地展示解题过程。
3.分组讨论，让学生在合作中学习，提高学生的合作交流能力。
4.大量的练习，让学生在实践中掌握解题方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学多媒体材料，如动画、例子等。
2.准备练习题，包括基础题和提高题。
3.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）使用多媒体展示二元一次方程组的解法，引导学生理解解题思路。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组解决一个二元一次方程组的问题，并展示解题过程。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些基础的二元一次方程组问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将实际问题转化为二元一次方程组，并灵活运用解题方法。
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章二元一次方程组2
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章 二元一次方程组（解析版）2.4二元一次方程组的应用（2）【知识重点】1．当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程. 2．一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为： (1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)； (2)制定计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)； (3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)；(4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意).【经典例题】【例1】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．设十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，列方程组为（ ）A ．{x −y =210x +y −(10y +x)=18B ．{x −y =210y +x −(10x +y)=18C ．{y −x =210y +x −(10x +y)=18D ．{y −x =210x +y −(10y +x)=18【答案】A【解析】设十位上的数字为x ，个位上的数字为y ， ∵十位上的数字比个位上的数字大2， ∴x −y =2；∵交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18． ∴10x +y −(10y +x)=18；故可列方程组：{x −y =210x +y −(10y +x)=18，故答案为：A【分析】设十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，由十位上的数字比个位上的数字大2，可得x −y =2；由交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18，可得10x +y −(10y +x)=18，从而得出方程组. 【例2】某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？【答案】解：设该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是x 人、省内游客是y 人，根据题意得{x +y =392001+12%(1+17%)x +(1+10%)y =39200，解得：{x =10000y =25000．答：该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是10000人、省内游客是25000人【解析】【分析】根据题意先求出 {x +y =392001+12%(1+17%)x +(1+10%)y =39200， 再解方程组即可。
2024年数学七下浙教版精彩教案全套
2024年数学七下浙教版精彩教案全套一、教学目标1.知识与技能：掌握浙教版七年级下册数学教材中的重要知识点。
能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的数学思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。
通过合作探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生热爱数学的情感。
培养学生自觉遵循数学规律，严谨治学的态度。
二、教学内容1.第一章：实数1.1实数的概念1.2实数的运算1.3实数的应用2.第二章：二元一次方程组2.1二元一次方程组的解法2.2二元一次方程组的应用2.3二元一次方程组在实际问题中的应用3.第三章：不等式与不等式组3.1一元一次不等式3.2一元一次不等式组3.3不等式的应用4.第四章：数据的收集、整理与分析4.1数据的收集4.2数据的整理4.3数据的分析5.第五章：概率初步5.1概率的定义5.2概率的计算5.3概率的应用三、教学过程1.导入新课利用生活中的实例，引发学生对实数的认识，激发学生学习实数的兴趣。
2.知识讲解（1）讲解实数的概念，让学生明确实数的分类及性质。
（2）讲解实数的运算，引导学生掌握实数的加减乘除法则。
（3）讲解实数的应用，通过实例让学生体会实数在实际问题中的运用。
3.实例分析选取典型例题，引导学生分析问题，培养学生的解题能力。
4.练习巩固设计针对性练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
5.小组讨论将学生分成小组，针对某一问题进行讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
四、教学策略1.采用启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的自主学习能力。
2.注重知识点的讲解与实例分析相结合，提高学生的解题能力。
3.创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。
4.利用现代教育技术，丰富教学手段，提高教学效果。
五、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，了解学生的学习状态。
2.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评价学生对知识的掌握程度。
2024年浙教版七年级数学下册全册教案
2024年浙教版七年级数学下册全册教案一、教学目标1.知识与技能：掌握平面几何的基本概念、性质和定理。
能够运用代数方法解决实际问题。
培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2.过程与方法：通过实际操作、观察、猜想、验证等方法，引导学生发现和理解数学规律。
培养学生合作学习、自主探究的学习习惯。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和热爱，培养学生的数学素养。
培养学生勇于挑战、积极向上的精神风貌。
二、教学重点与难点1.教学重点：平面几何的基本概念、性质和定理。
代数方程的解法及其应用。
数据的收集、整理和分析。
2.教学难点：几何图形的性质证明。
代数方程的解法技巧。
数据处理和分析方法的掌握。
三、教学过程第一单元：平面几何第1课时：平面几何的基本概念1.教学内容：平面、直线、射线、线段的概念，点、线、面的关系。
2.教学过程：引导学生观察生活中的几何现象，激发学习兴趣。
通过实际操作，让学生感受点、线、面的关系。
讲解基本概念，引导学生理解并运用。
第2课时：三角形的基本概念1.教学内容：三角形、角、边的概念，三角形的分类。
2.教学过程：利用多媒体展示三角形，引导学生观察、分析。
讲解三角形的基本概念，让学生掌握三角形的分类方法。
进行实际操作，巩固所学知识。
第二单元：代数方程第1课时：一元一次方程1.教学内容：一元一次方程的概念，解法及应用。
2.教学过程：通过实际问题引入一元一次方程的概念。
讲解解法，引导学生独立解题。
第2课时：二元一次方程组1.教学内容：二元一次方程组的概念，解法及应用。
2.教学过程：利用实际问题引入二元一次方程组的概念。
讲解解法，让学生理解并掌握。
进行实际操作，巩固所学知识。
第三单元：数据的收集与处理第1课时：数据的收集1.教学内容：数据收集的方法，调查问卷的设计。
2.教学过程：引导学生关注数据收集的重要性。
讲解数据收集的方法，让学生学会设计调查问卷。
实际操作，让学生亲自体验数据收集过程。
第2课时：数据处理与分析1.教学内容：数据的整理、描述和分析。
七年级数学下册第2章二元一次方程组2
12 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每 件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人 每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个， 那么应该安排多少名工人缝制衣袖，多少名工人缝制 衣身，多少名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣 袖、衣身、衣领正好配套？
所以三元一次方程组的解为yx＝＝3530，， z＝－12.
所以三个“○”里的数之和为 71，三个“○”里应填入的
数按先上后下，先左后右的顺序依次为 50，33，－12.
14 阅读理解：已知实数 x，y 满足32xx－＋y3＝y＝5①7②，，求 x－4y 和 7x＋5y 的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的 关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如 由①－②可得 x－4y＝－2，由①＋②×2 可得 7x＋5y＝19. 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体 思想”，解决下列问题：
x＝－152， 所以原方程组的解为y＝－2，
z＝153.
【点拨】 解三元一次方程组时，通常需在某些方程两边
同乘某常数，以便于消去同一未知数；在变形过 程中，易漏乘常数项而出现方程①变形为4x＋2y＋ 6z＝1的错误．
9 已知x－2y＋z＝2x－y＋z＝3，且x，y，z的值中仅有一
个为0，解这个方程组． 解：原式化为x2－x－2yy＋＋zz＝＝33，，①② ②－①，得 x＋y＝0. ∵x，y，z 的值中仅有一个为 0，∴z＝0. 由xx＋－y2＝y＝0，3，解得xy＝＝－1，1.∴原方程组的解为xyz＝＝＝0－1.，1，
2x＋y＋3z＝1，① 8 解方程组3x－2y＋2z＝2，②
浙教版七年级下册 第2章 二元一次方程 第1讲 二元一次方程组 培优讲义(含解析)
第2章 二元一次方程 第1讲 二元一次方程组命题点一：二元一次方程的定义 【思路点拨】二元一次方程需满足三个条件：①是整式方程；②方程中共含有两个未知数；③所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程. 例1若(m －1)x ＋10y |2m －1|＝250是关于x 的二元一次方程，则m 的值是(B )A ．0或1B ．0C ．1D ．任何数例2若3x 3m ＋5n ＋9＋4y 4m －2n －7＝2是关于x ，y 的二元一次方程，则m n等于(D )A ．73B ．37C ．－73D ．－37命题点二：解二元一次方程组 例3解下列方程组：(1)⎩⎨⎧4x －3y ＝17，y ＝7－5x . (2)⎩⎨⎧5x －2y ＝4，2x －3y ＝－5. 解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3. 解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.【思路点拨】对于(3)，运用整体叠加法解；对于(4)，可以整体设元后解决．(3)⎩⎨⎧2 017x －2 018y ＝2 016，2 016x －2 015y ＝2 017.(4)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y 4＋2x －3y3＝7，2x ＋3y 3＋2x －3y 2＝8.解：(3) ⎩⎨⎧2 017x －2 018y ＝2 016，①2 016x －2 015y ＝2 017.②①－②，得x －3y ＝－1.③ ①＋②，得4 033x －4 033y ＝4 033，即x －y ＝1.④ ④－③，得2y ＝2，解得y ＝1.把y ＝1代入③，得x ＝2，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.(4)设2x ＋3y ＝a ，2x －3y ＝b ，则⎩⎨⎧a 4＋b3＝7，a 3＋b2＝8，解得⎩⎨⎧a ＝60，b ＝－24.即⎩⎨⎧2x ＋3y ＝60，2x －3y ＝－24.则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝9，y ＝14.(5)⎩⎨⎧3x ＋2y ＋z ＝13，x ＋y ＋2z ＝7，2x ＋3y －z ＝12.解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3，z ＝1.例4解下列方程组：(1)⎩⎨⎧2a －b ＝32，a －3b ＝1. (2)⎩⎨⎧3(x －1)＝y ＋5，x ＋22＝y －13＋1. (3)⎩⎨⎧217x ＋314y ＝2，314x ＋217y ＝2.解：(1)⎩⎨⎧a ＝19，b ＝6. (2)⎩⎨⎧x ＝6，y ＝10.(3)⎩⎨⎧217x ＋314y ＝2，①314x ＋217y ＝2.②①＋②，得531(x ＋y )＝4，即x ＋y ＝4531. ③①－③×217，得97y ＝2－4×217531，解得y ＝2531. 将y ＝2531代入③，得x ＝2531，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2531，y ＝2531.(4)⎩⎨⎧3(x ＋y )－5(x －y )＝16，2(x ＋y )＋(x －y )＝15.(5)⎩⎨⎧3x －2y ＋z ＝6，2x ＋3y －z ＝11，x ＋2y ＋z ＝8.解：⎩⎨⎧x ＝4.y ＝3.解：⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2，z ＝1.命题点三：方程组的解 例5(1)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝6，则方程组⎩⎨⎧5a 1(x －1)＋3b 1(y ＋1)＝4c 1，5a 2(x －1)＋3b 2(y ＋1)＝4c 2的解为 ⎩⎨⎧x ＝5，y ＝7． (2)甲、乙两人同时解方程组⎩⎨⎧mx ＋y ＝5，①2x －ny ＝13. ②甲解题看错了①中的m ，解得⎩⎨⎧x ＝72，y ＝－2，乙解题时看错②中的n ，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－7，则原方程组的解为 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3．例6(1)如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝－2，a 2x －b 2y ＝4的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，那么方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝－2＋a 1，a 2x －b 2y ＝4＋a 2的解为(C ) A ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3 B ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3 C ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2 D ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2(2)已知方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－26，ax －by ＝－4和方程组⎩⎨⎧3x －5y ＝36，bx ＋ay ＝－8的解相同，则b －2a 的值是 －3 ．命题点四：整数解问题【思路点拨】求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解. 例7阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x ＋3y ＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x ＋3y ＝12，得y ＝12－2x 3＝4－23x .(x ，y 为正整数)∴⎩⎨⎧x ＞0，12－2x ＞0，则有0＜x ＜6.又∵y ＝4－23x 为正整数，则23x 为正整数．由2与3互质，可知x 为3的倍数，从而x ＝3，代入y ＝4－23x ＝2.∴2x ＋3y ＝12的正整数解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.(1)请你写出方程2x ＋y ＝5的一组正整数解： ⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3或⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1(只要写出其中的一组即可) ．(2)若6x －2为自然数，则满足条件的x 值有(C ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？解：设购买单价为3元的笔记本m 本，单价为5元的钢笔n 支． 根据题意，得3m ＋5n ＝35，其中m ，n 均为正整数．变形，得n ＝35－3m 5＝7－35m ，得⎩⎨⎧m ＞0，7－35m ＞0.∴0＜m ＜353. 由于n ＝7－35m 为正整数，则35m 为正整数，可知m 为5的倍数．∴当m ＝5时，n ＝4；当m ＝10时，n ＝1.答：有两种购买方案：购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．例8(北京“迎春杯”竞赛题)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x －ay ＝6，4x ＋y ＝7的解是整数，a 是正整数，那么a 的值为 2 ．命题点五：解含参的二元一次方程组 【思路点拨】本题是一个含字母系数的方程组．解含字母系数的方程组同解含字母系数的方程一样，在方程两边同时乘或除以字母表示的系数时，也需要弄清字母的取值是否为零． 例9已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x －3y ＋1＝0， ①6x －my ＋3＝0 ②有无数个解，则m 的值为 9 ．例10已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋2y ＝1，①2x ＋3y ＝b .②(1)当a ，b 为何值时，方程组有唯一解？ (2)当a ，b 为何值时，方程组无解？ (3)当a ，b 为何值时，方程组有无穷解？ 解：(1)当a ≠43时，方程组有唯一解．(2)当a ＝43，b ≠32时，方程组无解．(3)当a ＝43，b ＝32时，方程组有无穷解．课后练习1．已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为(A )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43D ．m ＝－13，n ＝432．(2019·南通)已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧3a ＋2b ＝4，2a ＋3b ＝6，则a ＋b 的值为 (A )A ．2B ．4C ．－2D ．－43．已知方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x －y ＝3，则k 的值为(B )A ．2B ．－2C ．1D ．－14．已知方程组⎩⎨⎧4x －y ＝5，ax ＋by ＝－1和⎩⎨⎧3x ＋y ＝9，3ax ＋4by ＝18有相同的解，求a ，b 的值(B ) A ．a ＝2，b ＝3 B ．a ＝－11，b ＝7 C ．a ＝3，b ＝2 D ．a ＝7，b ＝－11 5．(2018·德州)对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b ＝⎩⎨⎧a 2＋b 2，(a ≥b )ab .(a <b )例如4◆3，因为4＞3，所以4◆3＝42＋32＝5.若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧4x －y ＝8，x ＋2y ＝29，则x ◆y ＝ 60 ．6．(2018·滨州)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x －my ＝5，2x ＋ny ＝6的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎨⎧3(a ＋b )－m (a －b )＝5，2(a ＋b )＋n (a －b )＝6的解是 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝－12 ．7．(2019·越城区期末)3x ＋2y ＝20的正整数解有 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝7或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝4或⎩⎨⎧x ＝6，y ＝1 .8．(2019·天台期末)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋3y ＝3k －1有以下结论：①当k ＝0时，方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝1；②方程组的解可表示为⎩⎨⎧x ＝3k －2，y ＝1－k ；③不论k 取什么实数，x ＋3y 的值始终不变．其中正确的有 ①②③ ．(填序号) 9．根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程组．(直接写出方程组的解即可)①⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3的解为 ⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1 ； ②⎩⎨⎧3x ＋2y ＝10，2x ＋3y ＝10的解为 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2 ； ③⎩⎨⎧2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4的解为 ⎩⎨⎧x ＝4，y ＝4． (2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为 x ＝y ． (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解． 解：⎩⎨⎧3x ＋2y ＝25，2x ＋3y ＝25，解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝5.10．如果⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的方程(ax ＋by －12)2＋||ay －bx ＋1＝0的解，求a ，b 的值．解：把⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2代入方程，得(a ＋2b －12)2＋||2a －b ＋1＝0.又根据非负数性质，得方程组⎩⎨⎧a ＋2b －12＝0，2a －b ＋1＝0，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝5.11．阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形，得4x ＋10y ＋y ＝5，即 2(2x ＋5y )＋y ＝5.③把方程①代入③，得2×3＋y ＝5. ∴y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝4. ∴方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－1.请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19. ②(2)已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，①2x 2＋xy ＋8y 2＝36. ②求x 2＋4y 2的值． 解：(1)把方程②变形，得3(3x －2y )＋2y ＝19.③ 把①代入③，得15＋2y ＝19，即y ＝2. 把y ＝2代入①，得x ＝3， 则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.(2)由①，得3(x 2＋4y 2)＝47＋2xy ， 即x 2＋4y 2＝47＋2xy3.③把③代入②，得2×47＋2xy3＝36－xy .解得xy ＝2， 则x 2＋4y 2＝17.12．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋ay ＋1＝0，bx －2y ＋1＝0有无数组解，则a ，b 的值为(B )A ．a ＝0，b ＝0B ．a ＝－2，b ＝1C ．a ＝2，b ＝－1D ．a ＝2，b ＝1 13．若对任意有理数a ，b ，关于x ，y 的二元一次方程(a －b )x －(a ＋b )y ＝a ＋b 有一组公共解，则公共解为 ⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－1.14．(全国初中数学竞赛)若4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0(xyz ≠0)，求代数式5x 2＋2y 2－z 22x 2－3y 2－10z 2的值．解：由⎩⎨⎧4x －3y ＝6z ，x ＋2y ＝7z ， 得⎩⎨⎧x ＝3z ，y ＝2z .代入，得原式＝－13.。
浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组(第1课时)》优质课课件
①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能 用含有另一个未知数的代数式表示；
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数， 得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一 个未知数的值；
x y 35 2x 4y 94
这节课你有什么收获呢？
1.消元实质
消元
二元一次方程组
一元一次方程
代入法
2.代入法的一般步骤
即: 变形 代替 回代 写解
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元 一次方程组.
课题检测
• 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次 方程的是（ ） A．3x－ 2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D ．4x=24y
2x+10=200
①为什么可以代入？
x=95
②怎样代入？
∴y=x+10 =95+10
这1个苹果的质量 x加上10g的砝码恰好
=105
与这1个梨的质量y相
即 : 苹 果 和 梨 的 质 量 等，即x+10与y的大小
分别为95g和105g. 相等(等量代换).
代入消元法，简称代入法.
例1
解方程组
2
x
ax
b
x
by ay
11 2
的一组解是
x y
2
1
，
求a、b的值.
｛ ｛ x=2
x=1
3. 已知
和
是方程
y=5
y=10
ax+by=15的两个解，求a,b的值.
试一试
4、已知（2x+3y-4）2+∣x+3y-7∣=0, 则x= -3 ，y= — 130 .
2024年浙教版七年级数学下册全册教案
2024年浙教版七年级数学下册全册教案一、教学内容1. 第五章：数的乘方与开方1.1 平方与立方1.2 实数1.3 二次根式2. 第六章：一元一次方程2.1 方程的基本概念2.2 一元一次方程的解法2.3 方程的解与方程组的解3. 第七章：二元一次方程组3.1 二元一次方程组的基本概念3.2 解二元一次方程组3.3 二元一次方程组的应用二、教学目标1. 理解数的乘方与开方的概念，掌握实数的性质和二次根式的运算。
2. 学会解一元一次方程，理解方程的解与方程组的解的概念。
3. 掌握二元一次方程组的解法，并能解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的性质，二元一次方程组的解法。
2. 教学重点：数的乘方与开方的运算，一元一次方程的解法，二元一次方程组的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，投影仪，黑板，粉笔。
2. 学具：数学教材，练习本，计算器。
五、教学过程1. 引入实践情景：通过生活中的实例，如面积、体积计算，引入数的乘方与开方的概念。
2. 新课讲解：介绍平方与立方的定义，进行例题讲解。
讲解实数的性质，进行例题讲解和随堂练习。
介绍二次根式，讲解其运算规则，进行例题讲解和随堂练习。
3. 一元一次方程：介绍方程的基本概念，讲解一元一次方程的解法，进行例题讲解和随堂练习。
讲解方程的解与方程组的解的概念，进行例题讲解。
4. 二元一次方程组：介绍二元一次方程组的基本概念，讲解解法，进行例题讲解和随堂练习。
通过实际问题，让学生运用所学知识解决，展示解题过程。
六、板书设计1. 数的乘方与开方：平方、立方、实数、二次根式。
2. 一元一次方程：方程基本概念、解法、方程的解与方程组的解。
3. 二元一次方程组：基本概念、解法、应用。
七、作业设计1. 作业题目：计算题：平方、立方、二次根式的运算。
解题题：一元一次方程和二元一次方程组的求解。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对数的乘方与开方、一元一次方程、二元一次方程组知识点的掌握情况，及时进行教学调整。
2024年浙教版七年级数学下全册教案
2024年浙教版七年级数学下全册教案一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握一元一次方程的解法，能够熟练解决实际问题；2. 了解二元一次方程组的解法，能够解决简单的实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法。
难点：如何将实际问题转化为方程问题，以及如何运用方程解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入，如“小明的年龄问题”，引导学生思考如何将问题转化为方程；2. 新课讲解：（1）讲解一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等；（2）通过例题讲解，让学生实际操作，加深理解；（3）讲解二元一次方程组的解法，包括代入法和加减法；3. 随堂练习：布置一些一元一次方程和二元一次方程组的题目，让学生当堂练习，及时巩固所学知识；5. 课堂反馈：了解学生在课堂上的掌握情况，解答学生的疑问。
六、板书设计1. 一元一次方程的解法步骤；2. 二元一次方程组的解法步骤；3. 例题及解题过程。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元一次方程：3x5=7；（2）解二元一次方程组：2x+y=5xy=12. 答案：（1）x=4；（2）x=2，y=1。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置一道难度较大的题目，如涉及三元一次方程组的问题，让学生尝试解决，提高学生的思维能力。
重点和难点解析1. 教学内容的安排与衔接；2. 教学目标的设定；3. 教学难点与重点的把握；4. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解；5. 板书设计；6. 作业设计；7. 课后反思及拓展延伸。
一、教学内容的安排与衔接教学内容应紧密结合教材，确保学生能够系统地学习和掌握知识。
在讲解一元一次方程和二元一次方程组时，应强调它们之间的联系和区别，让学生明白方程组是多个方程的结合，需要同时求解。
二元一次方程(课件)七年级数学下册(浙教版)
能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
分析
投2分球次数＋投3分球次数＝总出手数
2分球分数+3分球次数=总分数
设篮球队头2分球次数为x次，3分球次数为y次
2分 3分
出手
得分
x
2x
y
3y
合计
x＋y=10
10
24
2x＋3y=24
讲授新课
观察思考
x＋y=10
2x＋3y=24
思考一:上述方程有什么共同特点?
知识点一 二元一次方程的定义
情境引入：篮球联赛中，投篮可以得分，投一次篮可能
是2分，有可能是3分；某队在1场比赛中出手10次，一共
得了24分，那么这场比赛该队一共投了几次2分球，几次
3分球？
解：设投了x个2分球，则投了（10-x）
个3分球.
2x+3（10－x）=24.
这是一个一元一次方程
讲授新课
问题
【详解】∵关于x、y的方程（m-3）x|m|-2-2ym+2n=5是二元一次方
程，
|| − 2 = 1
∴ + 2 = 1 ，
−3≠0
解得：m=-3，n=2，
∴m-n=-3-2=-5
故答案为：-5．
讲授新课
知识点二 二元一次方程的解
探究
仅考虑上题中篮球问题的方程 x y 10 ，且符合问题的实
个解。
注：
1、一般地，二元一次方程的解有无数组，且每一个解都是成对出现，而不是单独
的一个未知数的值；
2、二元一次方程的一组解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值，反过来，
如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解；
二元一次方程组的应用(课件)七年级数学下册(浙教版)
七年级 下册
第2章 二元一次方程组
2.4 二元一次方程组的应用
学习目标
1．根据题干所给的具体数量关系，能列出二元一次方程组，解
答简单的实际问题、几何问题、行程问题和运输问题；
2．根据所列的方程组解决实际问题，注意要符合实际情况，不
满足要求的答案要进行排除；
当堂检测
知识回顾
二元一次方程组的解法有哪些？
=6
解得：
，
=3
∴这个两位数为36．
讲授新课
归纳总结
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
数量关系
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
字母
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
2
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
代入消元
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的
答：甲型机器购买33台，乙型机器购买6台．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量
关系列出方程是解题关键．
讲授新课
练一练
1．商店有甲、乙两种型号的足球，已知购买2个甲型号足球和5个乙型
号足球共需500元，购买3个甲型号足球和2个乙型号足球共需310元．
(1)甲、乙型号足球的单价各是多少元？
组，解之即可得出结论；
（2）设这所学校买了m个甲型号足球，买了n个乙型号足球，根据该学
校一次性购买甲、乙型号足球共100个且共花费5900元，即可得出关于m，
n的二元一次方程组，解之即可得出结论．
讲授新课
【详解】（1）解：设甲型号足球的价格为x元，乙型号的足球的价格
浙教版数学七年级下册《二元一次方程》课件
浙江教育出版社 七年级 | 下册
感悟新知
知识点三 解二元一次方程 思考
检验下列各组数是不是方程2a=3b+20的解？
a=4 a=5 a=0
a=100
b=3
b=-
10 3
b=-
20 3
b=60
知识点三
感悟新知
解二元一次方程
思考 你能写出方程2x-y=1的一个解吗？ a+5b=7一共有多少组解？ x=1，y=2是5x+3y=14的唯一解吗？
3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3 时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车 的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？
浙江教育出版社 七年级 | 下册
感悟新知
知识点一 二元一次方程
思考 (1)小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角. 小红有
面额为6角和8角的邮票若干张，问这两种面额的邮票各 需多少张？
这个二元一次方程的一个解。
知识点二
感悟新知
二元一次方程的解
浙江教育出版社 七年级 | 下册
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做 二元一次方程的一个解。
归纳
浙江教育出版社 七年级 | 下册
判断一组数值是不是方程的解，可将这组数值分别 代入方程中，若满足该方程，则这组数值就是这个 方程的解，若不满足该方程，则这组数值就不是这 个方程的解。
总结
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不同点： 概念
不同点
一元一次方程
二元一次方程
含有一个未知数 含有两个未知数
方程 的解
一个未知数的值
一对未知数的值，记 做x= y=
只有一个解
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章二元一次方程组2
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章 二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用（1）【知识重点】1．当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程. 2．一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为： (1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)； (2)制定计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)； (3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)；(4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意). 【经典例题】【例1】顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水涧的人数的2倍少1人．设到花果岭的人数为x 人，到云水涧的人数为y 人，根据题意可列方程组为（）A ．{x +y =200x =2y −1B ．{x +y =200y =2x −1C ．{x +y =200x =2y +1D ．{x +y =200y =2x +1【例2】某工厂有26名工人，一个工人每天可加工800个螺栓或1000个螺帽，1个螺栓与2个螺帽配套，现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余．若设安排x 个工人加工螺栓，y 个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为（ ）A ．{x +y =261600x −1000y =0B ．{x +y =26800x −2000y =0C ．{x +y =263200x −1000y =0D ．{x +y =211600x −2000y =0【例3】打折前，买50件A 商品和20件B 商品用了1300元，买30件A 商品和10件B 商品用了750元．打折后，买100件A 商品和100件B 商品用了2800元，问比不打折少花了多少钱？【基础训练】1．如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm 和ycm ，则依题意可列方程组为（ ）A ．{x +2y =25y =3xB ．{x +2y =25x =3yC ．{2x −y =25x =3yD ．{2x +y =25y =3x2．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A 与玩偶B 组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A 和2个玩偶B ，已知每米布料可做1个玩偶A 或3个玩偶B ，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x 米布料做玩偶A ，用y 米布料做玩偶B ，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =136x =3yB ．{x +y =136x =2×3yC ．{x +y =1363x =yD ．{x +y =1362x =3y3．七年级一班有x 人，分y 个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数.正确的方程组为( )A ．{7x =y −38x =y +5B ．{7y =x +38x =y −5C ．{7y =x +38y =x −5D ．{7y =x −38y =x +54．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（ ）A ．{7y =x +38y =x +5B ．{7y =x +38y +5=xC ．{7y =x −38y +5=xD ．{7y =x −38y =x +55．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1、图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为{3x +2y =114x +3y =26，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A ．{2x +3y =233x +4y =32B ．{2x +3y =233x +4y =37C ．{11x +3y =233x +4y =32D ．{3x +2y =234x +3y =326．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为 ．7．如图，8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm ，则每一个小长方形的面积为 cm 2．8．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨. 9．如图，周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的矩形，长方形ABCD 的面积为 cm 2.10．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满．设大房间有x 个，小房间有y 个，则列出方程组为 ．11．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？12．被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．13．A，B两地相距80km．一艘船从A出发，顺水航行4h到B，而从B出发逆水航行5h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．14．一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军89km，且第一天比第天少走1km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？15．如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，求图中一个小长方形的面积.【培优训练】16．某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为（17．小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（）A ．10mm ，18mmB ．18mm ，10mmC ．10mm ，6mmD ．6mm ，10mm18．上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中34男生与女生同桌，这些女生占全班女生的35，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x 人，女生y 人，则列方程组为（ ）A ．{x +4=y 34x =35yB ．{x +4=y 35x =34yC ．{x −4=y 34x =35yD ．{x −4=y 35x =34y19．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，乙种玩具零件y 天，则有（ ）A ．{x +y =6024x =12yB ．{x +y =6012x =24yC ．{x +y =602×24x =12yD ．{x +y =6024x =2×12y20．某纸厂要制作如图的甲、乙两种无盖的小长方体盒子．该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等．现用150张正方形纸片和300张长方形纸片制作这两种小盒，恰好用完．设可做成甲、乙两种盒子各x 、y 个，根据题意，可列正确的方程组为 ．21．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快.20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需 天.22．一艘轮船顺流航行时，每小时行32km ；逆流航行时，每小时行28km ，则轮船在静水中的速度是每小时行 km ．（轮船在静水中的速度大于水流速度） 23．某眼镜厂有工人25名，每人每天平均生产镜架9个或镜片12片.为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设x 名工人生产镜架，y 名工人生产镜片，则可列出方程组： .24．把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图②方式摆放，则图②中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为 cm 2.25．在某工程建设中，有A、B两种卡车搬运沙土.据了解，3辆A种卡车与2辆B种卡车一次共可搬运沙土38立方米，2辆A种卡车与3辆B种卡车一次共可搬运沙土42立方米，求每辆A种卡车和每辆B种卡车分别可搬运沙土多少立方米？26．2022年5月8日是“母亲节”，小明买了一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈，以表祝福.在买花过程中，爱思考的小明发现一个数学问题：3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元，买2支百合和1支康乃馨共花费14元.如果买一束百合和康乃馨组合的鲜花共11支，且百合不少于2支，那么怎样组合，能使费用支出最少？请你帮助小明解决这个数学问题.27．甲乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了10件.甲、乙两人原来每小时各加工多少件？28．2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图所示是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?29．某班为充实图书角图书，在学习委员的倡议下进行了一次给班级捐书活动，受污染区域（阴影部分）记录了在相应捐书数目为N时的人数分布情况.本以下的同学平均捐书3.5本.问捐书4本和5本的各有多少人？30．如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？31．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准（每月）.例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元.请问表中二档电价、三档电价各【直击中考】32．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ） A ．30 B ．26 C ．24 D ．2233．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（ ） A ．{x +y =7，3x +y =17. B ．{x +y =9，3x +y =17.C ．{x +y =7，x +3y =17.D ．{x +y =9，x +3y =17.34．上学期某班的学生都是双人桌，其中 14 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 15。
【最新】浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组(第二课时)》精品课件
x=3, y=2.
∴｛
｛
探究
解方程组
3x + 5y = 5,
3x - 4y =23.
①
②
解：
① - ②, 得
（2）怎么样才能把这个未知数y消去？
（3）你的根据是什么？
用代入法解方程组
引入
3x +2y =13, 3x -2y =5.
①
②
解：①+②, 得(3x +2y )+( 3x -2y) =13 + 5, 3x +2y +3x -2y =18, 6 x=18, x=3.
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THE END
归纳
谈谈你对解二元一次方程组的认识.
请同学们归纳一下： 什么样的方程组用“代入法”？ 什么样的方程组用“加减法”？
小结
布置作业 1、作业本 2、课后练习
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜人的志向通常和他们的能力成正比例夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学志不立，天下无可成之事Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about. 会当凌绝顶，一览众山小 如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风 一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章二元一次方程组2
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章 二元一次方程组（解析版）2.5三元一次方程组及其解法（选学）【知识重点】 1．三元一次方程含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程. 2．三元一次方程组概念由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 3．三元一次方程组的解同时满足三元一次方程组中各个方程的解，叫做这个三元一次方程组的解. 4．解三元一次方程组基本步骤为解三元一次方程组的消元方法也是“代入法”或“加减法”，通过消元使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程. 【经典例题】【例1】解方程组{2x −3y +4z =12x −y +3z =44x +y −3z =−2【答案】解：{2x −3y +4z =12(1)x −y +3z =4(2)4x +y −3z =−2(3)（2）+（3）得： 5x=2，∴x=25，由（2）得： y=x+3z-4 （4），将（4）代入（1）得： 2x-3（x+3z-4 ）+4z=12，解得：z=-225，将x=25，z=-225代入（4）得：y=-9625， ∴原方程组的解为：{x =25y =−9625z =−225.【解析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：方程②③中y ，z 的系数都互为相反数，因此由（2）+（3）消去y ，z 可求出x 的值；然后求出y ，z 的值，即可得到方程组的解.【例2】解方程组 {2x +y +z =−7①x +2y +z =−8②x +y +2z =−9③【答案】解：{2x +y +z =−7①x +2y +z =−8②x +y +2z =−9③由①+②+③得：4x+4y+4z=-24； x+y+z=-6④由①-④得：x=-1； 由②-④得：y=-2由③-④得：z=-3∴原方程组的解为：{x =−1y =−2z =−3.【解析】观察方程组中同一个未知数的系数和特点：①②③相加之后，x 、y 、z 的系数和相等，从而可以得出x+y+z 的值。
浙教版数学七年级下册 第二章《二元一次方程组》讲义设计(无答案)
1 / 4 二元一次方程组【新知梳理】1. 分数方程是方程中的一种，比如41x 213x 2+=+。
2. 解分数方程时，方程两边可以同时乘以最简公分母，将分数方程化为整数方程。
3. 两个或两个以上的方程组合叫做方程组，其中的未知数同时满足每一个方程。
能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，称为“方程组的解”，求出它所有解的过程称为“解方程组”。
4. 解方程组的总体思想是消元，包括加减消元法和代入消元法。
一、例题分析1.解方程：2x -322x -32-x =+ 练一练1： 3-3y 625y -32-y 2=+2. 解方程组：⎩⎨⎧=+=+18y 4x 27y x ⎩⎨⎧==y 3-12x 33-y 23x练一练2：⎩⎨⎧=+=+8.8y x 72y 0.2x ()()()⎩⎨⎧++=+=+4y 3455-2x 32y 612x3、体育老师到商店买5个足球和4个篮球需要支付287元，买2个足球和3个篮球需要支付154元。
那么买一个足球、一个篮球各要付多少元？练一练3：3支铅笔和8支圆珠笔共需119元，7支铅笔和6支圆珠笔共需113元。
一支铅笔和一支圆珠笔各需多少元？4、甲乙两人从相距36千米的A、B两地相向而行，若甲比乙先行2小时，那么他们在乙出发后2.5小时后相遇；若乙比甲先行2小时，则他们在甲出发3小时后相遇，求甲、乙的时速各是多少？练一练4：一个雇工每年工资是12卢布（卢布为俄罗斯的货币单位）加上1件长袍，工作7个月后，他准备离开，雇主支付给他1件长袍加5卢布。
这件长袍的价格是多少卢布？3 / 4二、还不赶紧巩固起来1、解方程：44-x 12x -12=2、解方程组：⎩⎨⎧=+=+94y 4x 235y x ⎪⎩⎪⎨⎧==+27y -x 337y 2x ()()()()⎩⎨⎧=++=4-x 234y 61y 482-x 303、动物园门票价格如下：成人票15元/张，儿童票10元/张。
现共出售门票1115张，共收钱15050元。
七年级数学下册(浙教版)
02
3.2 单项式 的乘法
04
3.4 乘法公 式
03
3.3 多项式 的乘法
第3章 整式的乘除
3.7 整式的除法
04 第4章 因式 提取公因式 4.3 用乘法公式分解因式
05 第5章 分式
第5章 分式
5.1 分式 5.2分式的基本性质 5.3 分式的乘除 5.4 分式的加减 5.5 分式方程
06 第6章 数据与统计图表
第6章 数据与统计 图表
6.1数据的收集与整理 6.2条形统计图和折线统计图 6.3扇形统计图 6.4频数与频率 6.5频数直方图
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七年级数学下册(浙教版 )
演讲人 202X-06-08
REPORT
目录
01. 第1章 平行线 03. 第3章 整式的乘除 05. 第5章 分式
02. 第2章 二元一次方程 04. 第4章 因式分解 06. 第6章 数据与统计图表
01 第1章 平行线
第1章 平行线
1.1平行线 1.2同位角、内错角、同旁内角 1.3平行线的判定 1.4平行线的性质 1.5图形的平移
02 第2章 二元一次方程
第2章 二元一次方 程
2.1 二元一次方程 2.2 二元一次方程组 2.3 解二元一次方程组 2.4 二元一次方程组的应用 2.5 三元一次方程组及其解法（选学）
03 第3章 整式的乘除
第3章 整式 的乘除
06
3.6 同底数 幂的除法
01
3.1 同底数 幂的乘法
05
浙教版2022-2023学年数学八年级下册第2章 一元二次方程2
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章 二元一次方程组（解析版）2.1二元一次方程【知识重点】一、二元一次方程的概念像3x +4y =5这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.二、二元一次方程三个条件(1)含有两个未知数；(2)未知数的项的次数是一次；(3)都是整式．三、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解.四、二元一次方程变形二元一次方程变形一般是用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式(1)用含x 的代数式表示y ，则应变形为“y ＝…”的形式；(2)用含y 的代数式表示x ，则应变形为“x ＝…”的形式．【经典例题】【例1】下列方程中，①x+y=6；②x(y+1)=6；③3x+y=z+1；④mn+m=7，是二元一次方程的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】是二元一次方程的有x+y=6，只有1个.故答案为：A【分析】含有两个未知数，且未知数的系数都为1的整式方程是二元一次方程，据此可得到是二元一次方程的个数.【例2】若x |m−2|+（m-1）y=6是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值是（ ）A ．3B ．1C ．任意数D ．1或3【答案】A【解析】∵x |m−2|+（m-1）y=6是关于x ，y 的二元一次方程，∴|m −2|=1且m −1≠0，解得：m =3．故答案为：A【分析】只含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此解答即可.【例3】已知{x =3y =1是方程mx-y=2的解，则m 的值是 ． 【答案】1【解析】∵{x =3y =1是方程mx-y=2的解， ∴3m-1=2，∴m=1，故答案为：1．【分析】将{x =3y =1代入方程mx-y=2中即可求出m 值.【基础训练】1．下列方程中，属于二元一次方程的是（） A ．x ＋3y ＝1 B ．x －2y ＝3z C ．1x +1y =1 D ．x 2−1=0【答案】A【解析】A.x ＋3y ＝1是二元一次方程，故该选项符合题意；B.x －2y ＝3z 是三元一次方程，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；C.1x +1y =1是分式方程，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；D.x 2−1=0是一元二次方程，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；故答案为：A ．2．下列各方程中是二元一次方程的是（ ） A ．x 2+y 4=﹣1 B ．xy+z=5 C ．2x 2+3y ﹣5=0 D ．2x+1y =2【答案】A【解析】A 、本方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；B 、本方程是二元二次方程，故本选项错误；C 、本方程是二元二次方程，故本选项错误；D 、本方程不是整式方程，是分式方程，故本选项错误.故答案为：A.3．在方程12x =x +1，2x +3y =5，2y −1=x ，x −y +z =0中二元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B 【解析】在方程12x =x +1，2x +3y =5，2y −1=x ，x −y +z =0中， 2x +3y =5，2y −1=x 是二元一次方程．故答案为：B ．4．若(a −2)x |a−1|−3y =5是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值为( )A ．0B ．2C ．0或2D ．1或2【答案】A【解析】∵x (a −2)x |a−1|−3y =5是关于x 、y 的二元一次方程，∴a-2≠0且|a-1|=1，∴a=0.故答案为：A.5．已知{x =1y =2是方程ax-2y=6的一个解，那么a 的值是（ ） A ．-10 B ．-9 C ．9 D ．10【答案】D【解析】∵{x =1y =2是方程ax-2y=6的一个解， ∴a-4=6解之：a=10.故答案为：D 6．若{x =m y =2m 是方程3x+y=-5的一个解，则m 的值是（ ）A ．-1B ．-5C ．1D ．5【答案】A【解析】由题意，得 将{x =m y =2m 代入方程，得3m+2m=-5，解得m=-1．故答案为：A ．7．把x =1代入方程x −2y =4…①，那么方程①变成关于 的一元一次方程．【答案】y【解析】把x=1代入方程x-2y=4得：1-2y=4，∴得到一个关于y 的一元一次方程．故答案为：y ．8．已知{x =2t y =3t 是二元一次方程2x +5y −19=0的解，求t 的值．【答案】解：∵{x =2t y =3t 是二元一次方程2x+5y-19=0的解， ∴4t+15t-19=0，∴19t=19，∴t=1.9．方程2x m+1+3y 2n =5是二元一次方程，求m ，n ．【答案】解：根据二元一次方程的定义，m+1=0，2n=1，解得m=0，n= 12 10．求方程11x+5y=12的正整数解．【答案】解：如果方程有正整数解，则x≥1，y≥1．因此11x+5y≥11+5=16．方程的右端为12，所以这个方程无正整数解．【培优训练】 11．下列方程：①x+y ＝1；②2x −y 2=1；③x 2+y 2＝1；④5（x+y ）＝7（x ﹣y ）；⑤x 2＝1；⑥x+12＝4，其中二元一次方程的是（ ）A ．①B ．①③C ．①②④D ．①②④⑥【答案】C 【解析】①x+y ＝1；②2x −y 2=1；④5（x+y ）＝7（x ﹣y ）是二元一次方程，故符合题意； ③x 2+y 2＝5属于二元二次方程，故不符合题意；⑤x 2＝1属于一元二次方程，故不符合题意；⑥x+12＝4属于一元一次方程． 故答案为：C ．12．已知二元一次方程3x ﹣4y ＝1，则用含x 的代数式表示y 是（ ）A ．y =1−3x 4B ．y =3x−14C ．x =4y+13D ．x =1−4y 3 【答案】B【解析】∵3x-4y=1，∴4y=3x-1，∴y=3x−14. 故答案为：B.13．若方程 x 2a−b −3y a+b =2 是关于x 、y 的二元一次方程，则 ab = ． 【答案】29 【解析】∵x 2a−b −3y a+b =2 是关于x 、y 的二元一次方程，∴2a −b =1 ， a +b =1 ，解得： a =23 ， b =13 ， ∴ab =29． 故答案为： 29 . 14．若x m−1+5y n+1=3是关于x 、y 的二元一次方程，则m = ，n = ．【答案】2；0【解析】根据题意得：m−1＝1，n ＋1＝1，∴m ＝2，n ＝0．故答案为：2，0.15．若(2m −4)x |m|−1+(n +2)y n 2−3=0是关于x 、y 的二元一次方程，则m ＝ ，n＝ .【答案】-2；2【解析】解∶∵方程(2m −4)x |m|−1+(n +2)y n 2−3=0是关于x ，y 的二元一次方程，∴{2m −4≠0|m|−1=1(n +2)≠0n 2−3=1，∴m=-2，n=2，故答案为：-2；2.16．二元一次方程2x +3y =8的正整数解为 . 【答案】{x =1y =2【解析】2x+3y=8，解之：x =8−3y 2， ∵方程的解为正整数，∴8−3y 2＞0解之：0＜y ＜83， ∴y=1，2，当y=1时x =52不符合题意； 当y=2时x=1，∴原方程的正整数解为{x =1y =2.故答案为：{x =1y =2.17．已知{x =1y =2是方程ax +by =3的解，则代数式2a +4b −2023的值为． 【答案】-2017【解析】∵{x =1y =2是方程 ax +by =3 的解， ∴a +2b =3 ，∴2a +4b −2023=2(a +2b)−2023=6−2023=−2017 ，故答案为：-2017.18．如果关于x ，y 的方程2x-y+2m-1=0有一个解是 {x =2y =−1 ，请你再写出该方程的一个整数解使得这个解中的x ，y 异号.【答案】解：由题意，将 {x =2y =−1 代入2x-y+2m-1=0，得 4+1+2m-1=0，解得m=-2，将m=-2代入2x-y+2m-1=0，可得原方程为2x-y=5，则符合要求的另一个整数解可以是 {x =1y =−3 （答案不唯一）【解析】根据题意把{x =2y =−1 代入2x-y+2m-1=0中求出m 的值，则可写出原方程，根据要求写出该方程的一个整数解即可.19．已知{x =12y =4是二元一次方程2x +y =a 的一个解． （1）则a =（2）试直接写出二元一次方程2x +y =a 的所有正整数解．【答案】（1）5（2）解：所有正整数解为：{x =1y =3，{x =2y =1．【解析】（1）将{x =12y =4代入二元一次方程2x+y=a 中可得：2×12+4=a ，a=5；故答案为：5 （2）把a=5代入方程2x+y=a 中可得：2x+y=5，所以可列出所有正整数解为：{x =1y =3，{x =2y =1．20．已知二元一次方程5x +3y =18（1）把方程写成用含x 的代数式表示y 的形式，即y = ；【答案】（1）−53x +6 （2）解：将x 的值0，1，2，3，4分别代入y=−53x +6中得到y 的值分别为：6， 133，83，1， −23； 故答案分别填：6， 133，83，1， −3； （3）解：由上表可知：方程的非负整数解为：{x =0y =6或{x =3y =1；【解析】（1）5x+3y=18，得3y=18-5x ，所以 y=−53x +6， 故答案为：−53x +6； 【直击中考】21．（2022·雅安）已知{x =1y =2是方程ax+by ＝3的解，则代数式2a+4b ﹣5的值为 . 【答案】1【解析】把{x =1y =2代入ax+by ＝3可得： a +2b =3，∴ 2a+4b ﹣5=2(a +2b)−5=2×3−5=1.故答案为：1.22．（2021·金华）已知 {x =2y =m 是方程 3x +2y =10 的一个解，则m 的值是. 【答案】2 【解析】∵{x =2y =m 是方程 3x +2y =10 的一个解，∴6+2m=10，解得m=2，故答案为：2.23．（2021·嘉兴）已知二元一次方程x +3y ＝14，请写出该方程的一组整数解 ．【答案】{x =2y =4 （答案不唯一）【解析】令x=2，则 2+3y ＝14，∴y=14−23=4， ∴{x =2y =4 是方程的解，故答案为： {x =2y =4（答案不唯一） .。
浙教版数学七年级下册2.1《二元一次方程》(第1课时)教学设计
浙教版数学七年级下册2.1《二元一次方程》（第1课时）教学设计一. 教材分析《二元一次方程》是浙教版数学七年级下册第2.1节的内容，主要介绍二元一次方程的定义、性质及解法。
这部分内容是学生学习方程的重要组成部分，为后续学习更复杂的方程打下基础。
教材通过实例引入二元一次方程，使学生能够联系实际问题，理解方程的概念。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了初一数学的基本知识，对一元一次方程有一定的理解。
但面对二元一次方程，他们可能会有困惑。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习心理，引导学生逐步理解二元一次方程的概念和性质。
三. 教学目标1.理解二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为二元一次方程，并求解。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程的概念和性质，二元一次方程的解法。
2.难点：将实际问题转化为二元一次方程，求解二元一次方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二元一次方程，让学生在实际问题中感受方程的作用。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，探索二元一次方程的解法。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示二元一次方程的定义、性质和解法。
2.实例：准备一些实际问题，用于引入和巩固二元一次方程。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：某商店同时销售A、B两种商品，A 商品每件10元，B商品每件15元。
如果A、B商品的销售总额为240元，销售A商品的数量是B商品的2倍，请列出销售数量的方程。
让学生思考如何解决这个问题，引出二元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程的定义，示例说明二元一次方程的形式。
同时，引导学生回顾一元一次方程的知识，对比二元一次方程的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解一些简单的二元一次方程。
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七年级数学下册第2章二元一次方程组2.1二元一次方程教案
（新版）浙教版
●教学目标：
一、知识与技能目标：
1.理解二元一次方程的定义；
2.能够准确叙述处二元一次方程的解的概念；
3.能熟练的求出二元一次方程的一个解。
二、过程与方法目标：
经历探索二元一次方程的解的过程，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；
三、情感态度与价值观目标：
体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。
●重点：
1.探索二元一次方程的解的过程；
2.利用一元一次方程求解的方法求二元一次方程的一个解。
●难点：二元一次方程的解的求解。
●教学流程：
一、课前回顾
我们在前面的学习中，已经知道了一元一次方程的概念，主要讲了一元一次方程的定义的相关概念。
我们一起回忆一下相关概念。
一元一次方程是指“含有一个未知数，并且未知数的的项的次数为一次的方程”。
例如“x=3x 、2x=6x-1 、9x-6=2x”都是一元一次方程，特别注意的是这里的一元是指含有一个未知数，一次是指未知数的次数为一次。
那么如果含有两个未知数，那又是什么方程呢？那么这节课，我们将进一步走近方程，来学习有两个未知数的方程的相关知识。
二、活动探究
同学们，我们首先探究一下有未知数的时候该怎么列方程呢？
探究①
大家先看下这个例子：例子里有多少个未知数，我们又是如何列方程的呢？
学生活动：看例子并思考问题。
发现这里有一个未知数，于是我们根据“总价=单价×数量”，可得：20=2×数量，在设数量为x以后，可以列出方程20=2x。
这里有一个未知数，我们列出了一个一元一次方程。
探究②
大家继续看这个例子，仍然思考这里有几个未知数，而又该列怎样的方程？
学生活动：看例子思考回答问题。
同学们，根据“总价=第一种贺卡总价+第二种贺卡总价”可以得到“10.8=2×数量 + 1.2×数量”，这里有两个未知数。
那如何列出有两个未知数的式子呢？
探究③
我们一起继续探究，大家继续看这个例子，仍然思考刚刚大家思考的问题，并重点思考怎么设未知数怎么列方程呢。
学生活动：看例子思考回答问题。
很快的，同学们可以根据“总价=面额为6角的总价+面额为8角的总价”得到“3.3=0.6×6角张数+0.8×8角张数”，在题目里已经设6角张数为x，8角张数为y，所以可以很快的得到“3.3=0.6x+0.8y”，这里有两个未知数，并且未知数的次数都为一次。
探究④
在刚才的探究中，我们接触了有两个未知数的时候，发现当未知数分别被设为两个字母表示时候，这个式子是可以表示的，现在大家看这一例子，思考一下该怎么列方程。
学生活动：看例子思考回答问题。
根据“轿车2小时的路程=卡车3小时的路程+29”可以得到“2×轿车速度=3×卡车速度+29”，这里有两个未知数，因为设轿车速度为a，卡车速度为b，所以可得到“2a=3b+29”。
探究结果：
观察2a=3b+29、3.3=0.6x+0.8y、10.8=2x+1.2y，想一想它们有什么共同点？
观察后，我们发现，这些方程都有一个共同点，它们都是整式方程，并且含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次。
三、讲授新知
只有一个未知数且未知数次数为一次的方程叫做一元一次方程，那含有两个未知数且未知数的次数都为一次的方程叫什么呢？
像刚刚的式子，含有两个未知数，且未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
跟一元一次方程类似地，二元是指两个未知数，一次是指未知数的项的次数为一次。
四、做一做
1.根据题意列出方程：
（1）甲数比乙数大42.设甲数为x，乙数为y；
x=y+42
（2）甲、乙工作一起工作6天，完成零件52件.设甲每天生产零件x件，乙每天生产y 份；
6x+6y=52
（3）一长方形的周长为30cm.设长为a，宽为b。
（a+b）×2=30
2.判断下列各式是否为二元一次方程：
（1）、2/x+b2=23 （2）、2/x+y
（3）、1/x+y=0 （4）、(1/2)x+6y=20
（5）、（1/2）xy+6y=20 （5）、3y+6x=20-x2
解析:（1）：未知数为2个，y的次数为1，b的次数为2，不是；（2）：未知数为2个，y的次数为1，x在分母上不为1，且不为等式，不是；（3）x在分母上，次数不为1次，不是；（4）：未知数为2个，y和x的次数都为1，是；（5）未知数为2个，且未知数的次数为1的方程，是；（6）未知数为2个，x的次数都为2，不是。
小结：
1.当问题里有两个未知数的时候，可以列二元一次方程.
2.判断是否为二元一次方程：
①方程：式子为一个方程，即是等式有等号；
②二元：未知数的个数为两个；
③一次：未知数的项的次数为一次。
五、探究理解
对于一元一次方程，使等式两边相等的x的值称为一元一次方程的解。
那么对于二元一次方程，方程的解又是什么呢？
首先我们先探究二元一次方程“8x+6y=20”的解是什么。
可以发现，对于二元一次方程，使得方程两边的值相等的未知数有很多对。
例如：从探究
结果可以方程使8x+6y=20成立的值有很多对。
那么，这些使得二元一次方程的等号成立的这些未知数的值叫做什么呢？
对于二元一次方程，使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方
程的一个解。
特别说明：二元一次方程的解有很多对，但是每一对是唯一的。
六、例题讲解
例1 已知方程3x+2y=10.
（1）用关于x的代数式表示y.
（2）求当x=-2,0,3时对应的y值，并写出3x+2y=10的三个解.
分析：要用关于x的代数式表示y，只要把3x+2y=10看做未知数是y的一元一次方程.
解：（1）移项，得2y=10-3x.
（2）当x=-2时，y=5-3/2×（-2）=8；
当x=0时，y=5-3/2×0=5；
当x=3时，y=-3/2×3=1/2。
由二元一次方程的解的意义，可以得到x=2，y=8；x=0，y=5；x=3，y=1/2 都是方程3x+2y=10的解.
例2 已知二元一次方程2x n-2+y m+1=6，求m、n的值.
解：∵ 2x n-2+y m+1=6是二元一次方程
∴未知数x和y的次数都得为1
∴n-2=1，m+1=1
解得n=3；m=0
∴n=3；m=0.
例3如果x=1，y=3是方程6x+2by=6的一个解，求b的值.
解：∵ x=1，y=3是6x+2by=6的一个解
∴这一对值满足方程6x+2by=6
∴6×2+2×b×3=6
即12+6b=6
解得b=-1
∴b=-1.
七、达标测评
1．检验下列各组数是不是方程2a-3b=20的解。
（1）a=4，b=3；（2）a=5，b=-10/3；（3）a=100，b=60.
解：（1）将a=4带入方程得2×4-3b=20，解得b=-4≠3，所以不是方程解.
（2）将a=5带入方程得2×5-3b=20，解得b=-10/3=-10/3，所以是方程的解.
（3）将a=100带入方程得100×2-3b=20，解得b=60=60，所以是方程的解.
2．已知二元一次方程2x+3y=2.
（1）用关于y的代数式表示x.
（2）根据给出的y值，求出对应的x的值，填入表内.
即x=1-3/2y
（2）填入表格内.
3. 已知二元一次方程2x n+3y m-2=2.
（1）求n和m的值.
（2）当y=10时，求出对应的x的值.
解：（1）∵方程为二元一次方程，未知数的项的次数为1
∴n=1，m-2=1
∴n=1，m=3.
（2）∵方程为二元一次方程
∴方程为2x+3y=2
∴当y=10时，带入方程得2x+30=2
∴此时x=-14.
八、体验收获
本节课我们学习了二元一次方程的相关知识，现在我们一起再来回忆一遍：
1.二元一次方程是指：含有两个未知数，且未知数的项的次数都是一次的方程。
2.而二元一次方程的解是指：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，
叫做二元一次方程的一个解。
3.特别注意的是：二元一次方程有无数个解，求解的关键是将二元一次方程转换
为一元一次方程，即“消元法”。