人教版数学七年级下册6.2《立方根》练习题3
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根习题(含答案) (74)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)_____．【答案】【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可.【详解】，3的平方根是故答案为【点睛】此题考查了立方根及平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．），P 92．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣83（a，b）点关于x轴的对称点为P【答案】﹣2．【解析】【分析】根据中心对称求出P（3，），根据轴对称求出P2（3，﹣），得到a,b，再求立方根.【详解】∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），∴P2（3，﹣），∴．故答案为：-2【点睛】本题考核知识点：1、关于原点对称的点的坐标；2、立方根；3、关于x轴、y轴对称的点的坐标．93．49的平方根是_____，﹣27的立方根是_____．【答案】±7；﹣3．【解析】【分析】若一个数x，它的的平方等于a，即x²=a,那么x就叫做a的平方根,正数有两个平方根；若一个数x，它的的立方等于a，那么x就叫做a的立方根.【详解】因为，（±7）2=49，（-3）3=-27，所以，49的平方根是±7，﹣27的立方根是﹣3．故答案为：(1). ±7；(2). ﹣3．【点睛】本题考核知识点：平方根和立方根. 解题关键点：理解平方根和立方根的意义.94．如果x2=1_____．【答案】±1【解析】【分析】利用平方根的定义求出x 的值，代入所求式子中计算即可得到结果．【详解】∵x 2=1，∴x=±1，±1．故答案为±1．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．95=______．【答案】6【解析】【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质化简进而得出答案．【详解】解：原式()336=--=．故答案为6．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．96．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是_____分．【答案】100【解析】【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．【详解】解：①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100，故答案为100．【点睛】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．97___________.【答案】【解析】【分析】先根据立方根的定义求出343的立方根为7，则求7的平方根即可．【详解】7=，7的平方根是故答案为：【点睛】考查平方根和立方根，掌握它们的计算方法是解题的关键.98，则（2a-5）2-1的立方根是____．【答案】2【解析】【分析】2,=求出a的值，求出代数式()2251a--的值，求出它的立方根即可.【详解】2,a=4,a∴=()22518,a--=8的立方根是2.故答案为：2.【点睛】考查了算术平方根和立方根的定义，解答此题的关键是求出代数式()2a--的值.251992，则x＋17的平方根为_________.【答案】±【解析】【分析】先根据立方根的定义求出x的值，再带入求得x＋17的平方根即可.【详解】＝－2，+=-8，x=-4,∴5x12∴x＋17=13,x＋17的平方根为故答案为±【点睛】此题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握这两个定义是解答问题的关键.100．25的平方根与8的立方根的和是________.【答案】7或－3【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义求解即可.【详解】25的平方根是5±，8，25的平方根与8的立方根的和是5+2=7，或-5+2=-3.故答案为7或－3【点睛】此题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握这两个定义是解答问题的关键.。
人教版数学七年级下册6.2 立方根 课堂练习
人教版数学七年级下册6.2 立方根 课堂练习一、选择题1.下列说法正确的是（ C ）A ．的平方根是5B ．8的立方根是±2C ．﹣1000的立方根是﹣10D ．=±8 2.下列说法正确的是(D )A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B ．一个数的立方根不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是03.下列说法错误的是(C)A. 1的平方根是B. 的立方根是C. 是 的平方根D. 是2的平方根4．﹣8的立方根是（ C ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．24 5.3－8等于(D )A ．2B ．2 3C ．－12D ．－2 6.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（ D ）A ．±2B ．±4C ．2D ．47.用计算器计算28.36的值约为(B)A．3.049 B．3.050C．3.051 D．3.0528.已知正方体的体积为2，则这个正方体的棱长为（ B ）A．1 B．C．D．39.判断下列说法错误的是(B)A．2是8的立方根B．±4是64的立方根C．-13是-127的立方根D．（-4）3的立方根是-410.化简：38＝(C)A．±2 B．－2C．2 D．2 2二、填空题11.（﹣2）3的立方根为212.如果﹣b是a的立方根，那么b是﹣a的立方根13.若3a＝－7，则a＝－343．14.)化简：38＝2三、解答题15.求下列各式的值：(1)－3729＋3512；解：原式＝－9＋8＝－1.(2)30.027－1－124125＋3－0.001.解：原式＝0.3－31125＋(－0.1)＝0.3－15－0.1＝0.16.已知m+n与m﹣n分别是9的两个平方根，m+n﹣p的立方根是1，求n+p的值．【解答】解：由题意可知：m+n+m﹣n=0，（m+n）2=9，m+n﹣p=1，∴m=0，∴n2=9，∴n=±3，∴0+3﹣p=1或0﹣3﹣p=1，∴p=2或p=﹣4，当n=3，p=2时，n+p=3+2=5当n=﹣3，p=﹣4时，n+p=﹣3﹣4=﹣7，17.若，求的立方根．解：，，，，解得，，的立方根为3．18.将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则8x3＝0.216.∴x3＝0.027.∴x＝0.3.∴6×0.32＝0.54(m2)．答：每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.19.解下列各式中的x．（1）25x2=16；（2）（x﹣1）3=27．【解答】解：（1）25x2=16∴x2=，∴x=±（2）（x﹣1）3=27，∴x﹣1=3，解得x=4．。
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题(含答案) (36)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案) 已知m M =是m 3+的算术平方根，2m 4n N -=n 2-的立方根，求：M N -的值的平方根．【答案】2【解析】【分析】【详解】 解：因为m M =是m+3的算术平方根，2m 4n N -=n ﹣2的立方根，所以可得：m ﹣4=2，2m ﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n ﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M ﹣N=3﹣1=2．5221()303-︒． 【答案】10【解析】试题分析：原式第一项开立方，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果．试题解析：原式=2+9-1=10.53．已知2a 一1的平方根是531a b ±+-，的立方根是4，求210a b ++的平方根．【答案】±【解析】试题分析：由平方根的定义和列方程的定义可求得2a-1=25，3a+b-1=64，从而可求得a、b的值，然后可求得代数式a+2b+10的值，最后再求其平方根即可．试题解析：∵2a一1的平方根是±5，3a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1=25，3a+b﹣1=64．解得：a=13，b=26．∴a+2b+10=13+52+10=75．∴a+2b+10的平方根为(或±)54．求下列各式的值．(2)(6)【答案】(1)1. 2；(2)－0.3；(3)10－3；(4)38；（5）75；（6）43【解析】试题分析：原式各项利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果．试题解析：(1)原式=；(2)原式=−0.3；(3)原式=10−3=0.001；(4)原式=3；8(5)原式=7；5(6)原式===−4.355．解方程（1）(x＋5)2＝16，求x；(2)()310125x+=-【答案】x=−1，x=−9；x=−15【解析】分析：（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值．本题解析：(1)(x+5)²=16，开方得：x+5=4或x+5=−4，解得：x=−1或x=−9；(2)()310x+=−125，开立方得：x+10=−5，解得：x=−15.56．计算和解方程（1）（2+（3；（4（5）()3x-=. （6）(2x-3)2=360.70.027【答案】（1）；（2；（3）350；（4；（5）x=1 ；（6）x=92或x=32-【解析】本题涉及实数的运算与化简、用开平方、开立方、二次根式化简、解方程的知识，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果，根据平（立）方根的定义进而求出结果．．解：（1）原式=；（2）原式=（3）原式=123105050-=；（4）原式=；（5）方程两边开立方，得x-0.7=0.3，则x=1.（6）方程两边开平方得，2x-3=±6，2x=9或2x= -3，∴92x=或32x=-．“点睛”此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（4）题根据二次根()0a a=≥化简，要注意a的取值范围．（5）题考查了立方根的概念；立方根的性质：一个正数的立方根是正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根是0．57．求下列各式中的x的值：（1）(2x－1)2= 25 （2）3（x－4）3= －375【答案】(1)x ₁=3,x ₂=-2;(2)x=-1【解析】试题分析：（1）根据平方根的定义解方程；（2）根据立方根的定义解方程．试题解析：（1）(2x －1)2= 25，∴2x -1=±5解得：x ₁=3，x ₁=-2；（2）3（x －4）3= －375，∴（x －4）3= －125，∴x-4=-5．∴x =-158．计算:（1）|√6−√2|+|√2−1|−|√6−3| （2）−√−83+√1253+√(−2)2【答案】（1）2√6−4 （2）9【解析】（1）2√6−4 （2）9试题分析：（1）根据绝对值的意义去绝对值得到原式=√6-√2+√2-1+3-√6，然后合并即可；（2）先进行开方运算得到原式=-（-2）+5+2，然后进行加法运算． 试题解析：（1）原式=√6-√2+√2-1+3-√6=2√6-4；（2）原式=-（-2）+5+2=2+5+2=9．59．已知一个正方体的体积是1 000 cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm 3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【答案】截得的每个小正方体的棱长是4 cm.【解析】试题分析：于个正方体的体积是1000cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm 3，设截得的每个小正方体的棱长xcm ，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．试题解析：设截去的每个小正方体的棱长是xcm ，则由题意得310008488x -=，解得x ＝4.答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米.点睛：此题主要考查了立方根的应用，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号．60．计算： （11；（2）解方程组431{2- 3.x y x y +==， 【答案】（1）（2）方程组的解是1{y 1x ==-【解析】试题解析：（1）分别计算算术平方根、立方根和绝对值，然后再计算加减即可；（2）运用代入消元法求解即可.试题解析：（1）（11- =4-3+=（2）解方程组4311{2- 3.2x y x y +==（）（）解：由方程（2）得：y =2x -3(3) 将（3）代入（1）得： 4x +3(2x -3)=1解得：x =1将x =1代入（3）得：y =-1 ∴解方程组的解是1{y 1x ==-。
人教版初中数学七年级下册《6.2立方根》同步练习(含答案)
《立方根》同步练习1课堂作业1．下列说法正确的是()A．一个正数有两个立方根，它们的和为0B．负数没有立方根C．如果一个数没有平方根，那么它一定没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号2的结果为()A．±2B．－2C．2D．3．有一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，则它的棱长在()A．4～5cm范围内B．5～6cm范围内C．6～7cm范围内D．7～8cm范围内4．一个数的算术平方根与它的立方根相同，这个数是________．5．2，那么x＝________．的平方根是±2，那么x＝________．6．求下列各数的立方根：(1)343；(2)8 125；．7．求下列各式的值：(1)(2)；课后作业8的立方根是()A．－1B．0C．1D．±19．下列等式成立的是()=±A1=B15=-C5=-D310．若x3＝1000，则x＝________；若x3＝－216，则x＝－________；若x3＝－(－9)3，则11．已知 1.038≈， 2.237≈， 4.820≈，则________≈，________≈．12．若两个连续的整数a 、b 满足a b <<，则1ab的值为________． 13．求下列各式中x 的值： (1)125x 3＝64； (2)(x －1)3－0.343＝0： (3)398127x +=-； (4)31(23)544x +=．14．若2(2015)0x -=，求x ＋y 的立方根．15．某农户原计划利用现有的一面墙再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗，长方体长9m 、宽8m 、高3m ，后听从建筑师的建议改为建造等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少(不考虑墙的厚度)？答案[课堂作业] 1．D 2．C 3．A 4．0或1 5．64 64 6．(1)7 (2)25(3)－0.1 (4)3 7．(1)±8 (2)43 (3)54(4)1 [课后作业] 8．C 9．C10．10 －6 9 11．10.38 －0.482 12．12013．(1)45x =(2)x ＝1.7 (3)53x =- (4)32x =14．∵(x －2021)2≥00，2(2015)0x -=．∴(x －2021)2＝0，0=．∴x ＝2021，y ＝－2021．∴x ＋y ＝－1．∴x ＋y 的立方根为－115．设正方体池塘的棱长为xm 由题意，得9×8×3＝x 3．∴6x ===，即此正方体池塘的棱长为6m．∴待建的三面墙的总长度是6×3＝18(m)《立方根》同步练习21. 的立方根是( )A.-1B.0C.1D.±12.若一个数的立方根是-3,则该数为( )A.B.-27C.D.±273.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15的.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.立方根等于本身的数为__________.5__________.6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.7.求下列各数的立方根：(1)0.216；(2)0；(3)-21027；(4)-5.8.求下列各式的值：(1(2(3)9.的值约为( )A.3.049B.3.050C.3.051D.3.05210.估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间11.≈__________(精确到百分位).12.已知=1.038,=2.237,=4.820,则=__________,=__________.13.(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：______________________________.(3)根据你发现的规律填空：=1.442,；0.07696,=__________.参考答案1.C2.B3.B4.0,1或-15.±26.-17.(1)∵0.63=0.216，∴0.216的立方根是0.6=0.6；(2)∵03=0，∴0的立方根是00；(3)∵-21027=-6427，且(-43)3=-6427，∴-21027的立方根是-43=-43；(4)-5.8.(1)0.1；(2)-75；(3)-2 3 .9.B10.C11.2.9212.10.38-0.482013.(1)0.010.1110100(2)被开方数扩大1000倍,则立方根扩大10倍(3)14.420.14427.696《立方根》同步练习31.下列说法正确的是( )A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比这个数平方根小C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D2.( )A.7B.-7C.±7D.无意义3.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍4.-27__________.5.计算：=__________=__________.6.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.7.求下列各式的值：(1) (2)-； (3)-+； (4)-+8.比较下列各数的大小：(1 (2与-3.4.9.求下列各式中的x：(1)8x3+125=0； (2)(x+3)3+27=0.10.(b-27)2的立方根.11.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？参考答案1.D2.B3.B4.0或-65.-4 -346.47.(1)-10；(2)4；(3)-1；(4)0.8.(1；(2＜-3.4.9.(1)8x3=-125,x3=-1258,x=-52;(2)（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.10.由题意知a=-8，b=27，5.11.(1)8倍；(2.。
人教版初中数学七年级下册《第6章 实数：6.2 立方根》同步练习卷2020.2
人教新版七年级下学期《6.2 立方根》2020年同步练习卷一．解答题（共14小题）1．已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3﹣4a，实数y的立方根为﹣a，求的值．2．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．3．已知A＝是m+n+3的算术平方根，B＝是m+2n的立方根，求B﹣A的值．4．若A＝为a+3b的算术平方根，B＝为1﹣a2的立方根，求A+B 的值．5．求下列各式中的x值．（1）x2＝36（2）x3﹣27＝0（3）16x2＝49．6．求符合下列各条件中的x的值①2x2﹣＝0②③（x﹣4）2＝4④（x+3）3﹣9＝0．7．解方程（1）4（x﹣1）2﹣9＝0（2）﹣27（x+1）3﹣125＝0．8．一个长方体水池，长、宽、高的比为1：2：3，体积为162立方米．现将这个长方体水池的底面改成正方形，高不变，体积变为原来的3倍，则改过后的长方体底面的边长多少米？9．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cm3．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．10．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．11．如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）12．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长．13．小明不小心把一块橡皮掉入一个带刻度的圆柱形水杯中，拿出橡皮时，小明发现水杯中的水面下降了1 cm．小明量得水杯的直径是6cm，于是小明就算出橡皮的体积．你知道橡皮的体积是多少吗（结果精确到0.1 cm）？你能用类似的方法测量一把汤匙的体积吗？请试一试．14．（1）利用计算器计算：＝；（2）利用计算器计算：＝；（3）利用计算器计算：＝；（4）利用计算器计算：＝．人教新版七年级下学期《6.2 立方根》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共14小题）1．已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3﹣4a，实数y的立方根为﹣a，求的值．【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，即可确定出原式的值．【解答】解：根据题意得：2a+1+3﹣4a＝0，解得：a＝2，所以x＝25，y＝﹣8，则原式＝3．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．2．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义求出x、y即可解决问题．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，∴x＝6，y＝8，∴x2+y2＝100，∴100的平方根为±10．【点评】本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．已知A＝是m+n+3的算术平方根，B＝是m+2n的立方根，求B﹣A的值．【分析】根据题意确定出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，进而求出A与B，即可求出B﹣A的值．【解答】解：根据题意得：，解得：，∴A＝，B＝﹣1，则B﹣A＝﹣1﹣．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若A＝为a+3b的算术平方根，B＝为1﹣a2的立方根，求A+B 的值．【分析】根据算术平方根与立方根的定义列出二元一次方程组，求出a、b的值，再得出A、B的值，计算即可解答．【解答】解：∵A＝为a+3b的算术平方根，B＝为1﹣a2的立方根，∴，∴a＝3，b＝2，∴A＝＝＝3，B＝＝﹣2．∴A+B＝3﹣2＝1．【点评】本题主要考查算术平方根与立方根的定义，根据算术平方根与立方根的定义列方程组求出a、b的值是解答本题的关键．5．求下列各式中的x值．（1）x2＝36（2）x3﹣27＝0（3）16x2＝49．【分析】（1）根据平方根的定义，直接开方即可；（2）根据立方根的定义直接求解即可；（3）先系数化为1，再直接开方即可．【解答】解：（1）∵x2＝36，∴x＝±6，∴x1＝6，x2＝﹣6；（2）∵x3﹣27＝0，∴x3＝27，∴x＝3；（3）∵16x2＝49，∴x2＝，∴x＝±，∴x1＝，x2＝﹣．【点评】本题考查了立方根、平方根，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．6．求符合下列各条件中的x的值①2x2﹣＝0②③（x﹣4）2＝4④（x+3）3﹣9＝0．【分析】各项方程利用平方根及立方根定义计算即可求出x的值．【解答】解：①方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；②方程整理得：x3＝﹣8，开立方得：x＝﹣2；③开方得：x﹣4＝2或x﹣4＝﹣2，解得：x＝6或x＝2；④方程整理得：（x+3）3＝27，开立方得：x+3＝3，解得：x＝0．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．解方程（1）4（x﹣1）2﹣9＝0（2）﹣27（x+1）3﹣125＝0．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝，x2＝﹣；（2）方程整理得：（x+1）3＝﹣，开立方得：x+1＝﹣，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8．一个长方体水池，长、宽、高的比为1：2：3，体积为162立方米．现将这个长方体水池的底面改成正方形，高不变，体积变为原来的3倍，则改过后的长方体底面的边长多少米？【分析】设长方体的长为a、宽为2a、高为3a，根据体积列出关于a的方程，解之求得a的值，即可得长方体的高，再设改正后长方体的底面边长为x，根据“底面改成正方形，高不变，体积变为原来的3倍”列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：设长方体的长为a、宽为2a、高为3a，则a•2a•3a＝162，解得：a＝3，则长方体的高为9，设改正后长方体的底面边长为x，则x•x•9＝162×3，即x2＝54，所以x＝3，答：改过后的长方体底面的边长3米．【点评】本题主要考查立方根和平方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．9．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cm3．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；（2）根据魔方的棱长为2，所以小立方体的棱长为1，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．【解答】解：（1）＝2（cm）．故这个魔方的棱长是2cm．（2）∵魔方的棱长为2cm，∴小立方体的棱长为1cm，∴阴影部分面积为：×1×1×4＝2（cm2），边长为：（cm）．【点评】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．10．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）依题意得：＝18（cm），即：正方形纸板的边长为18厘米；（2）依题意得：＝7（cm），则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm2），剩余纸板的面积＝324﹣194＝30（cm2）即剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米．【点评】本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．11．如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）【分析】（1）设这个圆柱形容器的高为x分米，由圆柱的容积公式列方程求解．（2）圆柱形容器的表面积包含两个底面与侧面，据此进行计算即可．【解答】解：（1）设这个圆柱形容器的高为x分米，则它的底面直径是2x分米，依题意得πx2×x＝81，解得x＝3，∴2x＝6，答：这个圆柱形容器的底面直径为6分米；（2）2π×32+2π×3×3＝108（平方分米）．答：制作这个圆柱形容器需要铁皮108平方分米．【点评】本题主要考查了立方根及圆柱的容积公式的运用，解题的关键是根据题意正确列出方程．12．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长．【分析】由于新正方体的体积等于原正方体积的8倍，设新正方形的棱长为xcm，根据体积公式列关系式求解即可．【解答】解：设新正方形的棱长为xcm，则新正方体体积为x3cm3，依题意得：x3＝8×53＝（2×5）3，∴x＝10（cm）．答：新正方体的棱长为10cm．【点评】本题考查正方体的体积公式求法和依题意列代数式求值的能力．13．小明不小心把一块橡皮掉入一个带刻度的圆柱形水杯中，拿出橡皮时，小明发现水杯中的水面下降了1 cm．小明量得水杯的直径是6cm，于是小明就算出橡皮的体积．你知道橡皮的体积是多少吗（结果精确到0.1 cm）？你能用类似的方法测量一把汤匙的体积吗？请试一试．【分析】由于橡皮的体积＝水面下降的体积，根据圆柱体的体积公式列式计算即可求解．【解答】解：依题意得橡皮的体积为π×1×（6÷2）2≈28.3cm3．【点评】本题主要考查了立方根在实际问题中的应用，用到的知识点为：圆柱体积＝πr2h，得到等量关系是解决本题的关键．14．（1）利用计算器计算：＝10；（2）利用计算器计算：＝100；（3）利用计算器计算：＝1000；（4）利用计算器计算：＝1000000…（后面n个0）．【分析】（1）（2））（3）利用计算器计算出结果，再开方即可得出答案；（4）根据（1）（2）（3）的结果总结出规律，再把结果表示出来即可．【解答】解：（1）＝＝10；（2）＝＝＝100；（3）＝＝＝1000；（4）＝1000000…（后面n个0）；故答案为：10；100；1000；1000000…（后面n个0）．【点评】此题考查了数的开方，掌握被开方数的变化规律是本题的关键，是一道基础题．。
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根试题(含答案) (33)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)一、单选题1．下列各式中，正确的是（ ）A ．4± B 123= C 2=- D 2=【答案】A【解析】分析：根据算术平方根，平方根，和立方根的定义计算.详解：A .4±，正确；B ，则原计算错误； CD2，则原计算错误.故选A .点睛：本题考查了算术平方根，平方根及立方根的意义，注意负数没有算术平方根和平方根.2．下列说法正确的是( )A ．3是9的立方根B ．3是(−3)2的算术平方根C ．(−2)2的平方根是2D ．8的平方根是±4【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的概念，逐一判断．【详解】解：A．∵33=27，∴3是27的立方根，本选项错误；B．（﹣3）2=9，3是9的算术平方根，本选项正确；C．（﹣2）2 =4，4的平方根为±2，本选项错误；D．8的平方根是±2√2，本选项错误．故选B．点睛：本题考查了算术平方根、平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．3．下列式子错误的是（）A．0.2=-B=-=C50.1D．9=±【答案】D【解析】分析：根据算术平方根和立方根的计算法则即可得出正确答案．详解：A选项求的是0.04的算术平方根的相反数，则原式=－0.2，计算正确；B选项求的是0.001的立方根，则原式=0.1，计算正确；C选项求的是()35-的立方根，则原式=－5，计算正确；D选项求的是81的算术平方根，则原式=9，计算错误；故选D．点睛：本题主要考查的就是算术平方根和立方根的计算，表示的是求aa的立方根．4≈约等于（）．≈， 2.8721.333A．13.33B．28.72C．0.2872D．0.1333【答案】C【解析】分析：本题只要根据立方根的性质即可得出答案．详解：≈，故选C．≈，0.28722.872点睛：本题主要考查的就是立方根的计算法则，属于中等难度题型．当被开方数扩大1000倍时，结果就扩大10倍；当被开方数缩小1000倍时，结果就缩小10倍．5．下列运算正确的是（）A2=±B=±C．22=±D【答案】C【解析】分析：本题只要根据算术平方根、平方根以及立方根的计算法则即可得出答案．详解：A2=，则计算错误；B=，则计算错误；C、22=±，计算正确；D、无法进行计算；故选C．点睛：本题主要考查的就是平方根、算术平方根的计算，属于基础题型．一a的算术平方根，示a的平方根．6．下列各式正确的是（）A 13= B 34=± C 3=-D ．113= 【答案】A【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐一进行判断即可得.【详解】A. 13= ，故A 选项正确；B.34=，故B 选项错误； C.3=-3≠-，故C 选项错误；D. D 选项错误， 故选A.【点睛】本题考查了利用算术平方根、立方根的定义进行化简，熟知负数没有算术平方根以及算术平方根、立方根的定义是解题的关键.7．下列各式中，错误的是（ ）A 4=±B ．4=±C4= D 3=-【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义进行求解即可得.【详解】A. 4=，故A 选项错误，符合题意；B. 4=± ，故B 选项正确，不符合题意；C. 4=，故B 选项正确，不符合题意；D.3=-，故B 选项正确，不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了平方根、立方根等，熟练掌握相关的定义是解题的关键.8．2的立方根是（ ） A B ． CD ．【答案】C【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得，注意，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.【详解】∵3=2，∴2故选C.【点睛】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3=a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．9．下列等式中，错误的是（ ） A ．8=± B11=± C6=- D ．0.1=- 【答案】B【解析】分析：可用直接开平方法和直接开立方法进行解答即可． 详解：A.8,=±正确.=故错误.11,=-正确.6,D.=-正确.0.1,故选B.点睛：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根.10．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±2【答案】C【解析】【分析】根据平方根定义，先求这个数，再求这个数的立方根.【详解】若一个数的平方根是±8，那么这个数是82=64，=.4故选：C【点睛】本题考核知识点：平方根和立方根.解题关键点：理解平方根和立方根的意义.。
6.2 立方根 人教版数学七年级下册重难点专项练习(含答案)
6.2《立方根》重难点题型专项练习考查题型一求一个数的立方根典例1．的立方根是( )A．B．2C．±2D．【答案】A【分析】利用立方根定义求出值即可．【详解】解：∵，∴的立方根是．故选：A．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．变式1-1．的立方根是（）A．B．8C．2D．【答案】C【分析】根据算术平方根和立方根的性质求解即可．【详解】解：，，故选C【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的求解，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的求解．变式1-2．立方根为( )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据立方根的定义即可求解，如果的立方是，则的立方根是．【详解】解：∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．变式1-3．下列结论正确的是（）A．的立方根是B．立方根是等于其本身的数为C．没有立方根D．的立方根是【答案】D【分析】根据立方根的概念和求一个数的立方根的方法求解并判断即可．【详解】解：A、，，所以的立方根是，故选项A错误，不符合题意；B、立方根是等于其本身的数为，，，故选项B错误，不符合题意；C、，所以的立方根是，故选项C错误，不符合题意；D、，所以的立方根是，故选项D正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了立方根的概念和求一个数的立方根的方法，熟练掌握求一个数的立方根的方法是解答本题的关键．考查题型二已知一个数的立方根求这个数典例2．已知，则的平方根为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平方根和立方根的定义可以解答．【详解】解：，，，的平方根为．故选：C．【点睛】本题考查立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义，本题属于基础题型．变式2-1．若一个数的立方根是－，则该数为（）A．－B．－C．±D．±【答案】B【解析】略变式2-2．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市竹溪中学校考期中）一个数的立方根是-2，则这个数是（）A．4B．8C．-8D．-4【答案】C【分析】根据立方根的定义求解即可，立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．【详解】一个数的立方根是-2，则这个数是-8故选C【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．变式2-3．（2022秋·安徽滁州·七年级校联考期末）已知一个数的立方根是﹣，则这个数是（）A．﹣B．C．D．﹣【答案】A【分析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：(−)3＝−，即−的立方根是−，故选：A．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．考查题型三立方根规律的探究典例3．若，，则（）A．632.9B．293.8C．2938D．6329【答案】B【分析】把，再利用立方根的性质化简即可得到答案.【详解】解：，故选：【点睛】本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键.变式3-1．已知，若，则x的值约为（）A．326000B．32600C．3.26D．0.326【答案】A【分析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案．【详解】解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故选：A．【点睛】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键．变式3-2．已知：，则a＝（）A．2360B．－2360C．23600D．－23600【答案】D【分析】由立方根的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵，∴2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，则＝－23600；故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义进行判断．变式3-3．若，则等于( )A．1000000B．1000C．10D．10000【答案】B【分析】根据，，可得，据此求出与的关系，进而求得．【详解】∵，，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，得到是解题的关键．考查题型四立方根的应用典例4．魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成．已知该魔方的体积为立方厘米．(1)求这个魔方的棱长．(2)求每一个小立方体的表面积．【答案】(1)这个魔方的棱长为4厘米(2)每一个小立方体的表面积为平方厘米【分析】（1）根据立方根的知识可得魔方的棱长；（2）求出小立方体的边长，根据立方体的表面积公式计算即可．【详解】（1）解：∵，∴这个魔方的棱长为4厘米，答：这个魔方的棱长为4厘米；（2）∵，∴，答：每一个小立方体的表面积为平方厘米．【点睛】本题考查了立方根以及立方体的表面积，熟知立方根的定义：若一个数的的立方等于，即，则这个数就叫做的立方根；是解本题的关键．变式4-1．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积．【答案】边长，表面积【分析】根据题意知大正方体的体积为，则其边长为体积的立方根，可求得表面积．【详解】解：正方体的体积为：，即正方体的边长为：，则正方体的表面积为：，答：边长，体积．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算以及立方根的知识，掌握正方体的体积公式和表面积公式是解答本题的关键．变式4-2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度．【答案】一本字典的厚度为2．【分析】先利用立方根的定义求得正方体礼盒的边长，据此即可求得一本字典的厚度．【详解】解：∵正方体礼盒的容积为512，∴正方体礼盒的边长为=8()，∴一本字典的厚度为8÷4=2()，答：一本字典的厚度为2．【点睛】本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根．变式4-3．（2022秋·陕西商洛·七年级校考期末）在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．【答案】6cm【分析】先根据长方体体积公式求出长方体的容积，再由正方体的容积与长方体的容积相同进行求解即可．【详解】解：由题意得：长方体的容积为∵将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满，∴长方体和正方体的容积相等，∴正方体的棱长为．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法．。
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根试题(含答案) (49)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)求下列各式中x 的值．（1）236x -= （2）32(1)16x -=-【答案】（1）3x =±;（2）-1x =.【解析】【分析】（1）首先把-3移到等号右边，然后再两边同时开平方即可；（2）首先两边同时除以2，再开立方即可．【详解】(1)移项,得：29x =，因为(±3)2=9，所以x 的值为±3.(2)两边同时除2：(x −1)3=−8.:因为(x −1)3=−8.所以x −1=−2，解得-1x =【点睛】此题考查平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则.42．求下列各式中的x ： (1)2123x =； (2)3(2)27x -=-【答案】(1)x =;(2)1x =-【解析】【分析】利用开平方和开立方的方法，直接解答即可.【详解】（1）2123x = 解：26x =x =（2）3(2)27x -=-解：23x -=-1x =-【点睛】本题考查了开平方和开立方的知识，熟练掌握两个知识点是解题关键，注意开平方时有两个值.43．将一个体积为216cm 3的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积．【答案】54.【解析】【分析】根据题意列出算式6×2，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：6×2=54(cm 2)，则每个小正方体的表面积为54cm 2.【点睛】本题考查立方根的计算，解题的关键是读懂题意，掌握立方根的计算.44．求下列各式中的x（1）()2136x-=；（2）()34125x+=-.【答案】(1)7或-5(2)-9【解析】【分析】（1）根据平方根的性质，直接开平方求解即可.（2）根据立方根的性质，直接开平方求解即可.【详解】x-=±，（1）两边开平方得，16x=或5-.所以7x+=-，（2）两边开立方得，45所以9x=-.【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；所有的数都只有一个立方根，要注意整体思想的利用．45．已知2a-1的平方根是5±，b+2的立方根是2，求a+2b+10的平方根．【答案】【解析】【分析】根据平方根、立方根的概念列出方程组求出a、b，再计算a+2b+10的平方根即可．【详解】由题意，得212528 ab-=⎧⎨=⎩＋解得136 ab=⎧⎨=⎩故a+2b+10所以a+2b+10的平方根为【点睛】本题考查了立方根，平方根.掌握立方根和平方根是解题的关键.46．已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根.【答案】（1）a=5，b=2，c=3；（2）3a-b+c的平方根是±4．【解析】【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；（2）把a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c的整数部分，∴c=3，（2）由（1）可知a=5，b=2，c=3∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．【点睛】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c 的值是解题关键.47．已知正数x的两个不同的平方根分别为a+3和2a-15，y的立方根是-2，求x-2y+1的值.【答案】66【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，根据y的立方根是-2求得y的值，再将x、y的值代入计算即可．【详解】∵正数x的两个不同的平方根分别为a+3和2a-15，∴a+3+2a-15=0,∴a=4,∴x=(4+3)2=49,∵y的立方根是-2，∴y=-8,∴x-2y+1=49+16+1=66.【点睛】考查了立方根和平方根，解题关键是利用了一个正数的平方根互为相反数得到a+3+2a-15=0，从而求得x的值．48．求x的值：(1)(x−1)2=25；(2)3(x−5)3=−24.【答案】（1）x=6或−4;（2）x=3.【解析】【分析】（1）根据平方根的定义求解；（2）先变形得到（x-5）3=8，然后根据立方根的定义得到x-5=2，再解一次方程．【详解】(1)∵(x−1)2=25，∴x−1=±5∴x1=6，x2 =−4；(2)∵(x −5)3=−8∴x −5=−2∴x=3.【点睛】此题考查平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则.49．求下列各式中的x ．（1）4 (x －2)2＝25； （2）－1＋x 3＝7．【答案】（1）92x =或12-；（2）2x =. 【解析】【分析】（1）通过开平方可求得（x −2）的值，然后再求x 的值即可；（2）移项，然后通过开立方求x 的值即可．【详解】解：（1）∵4 (x －2)2＝25，∴(x －2)2＝254， ∴x －252， ∴92x =或12-； （2）∵－1＋x 3＝7，∴x 3＝8，∴x ＝2.【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．50．求下列各式中x 的值（1）()2340x --= （2）32540x +=【答案】（1）15=x ，21x =；（2）3x =-.【解析】【分析】（1）先移项，然后直接开平方，即可求出x 的值；（2）先移项，系数化为1，然后计算立方根即可.【详解】解：（1）()2340x --=， ∴()234-=x ，∴32x -=±，∴15=x ，21x =；（2）32540x +=，∴327x =-，∴3x =-.【点睛】本题考查了求平方根和立方根，解题的关键是掌握求平方根和立方根的方法.。
6.2 立方根 人教版七年级数学下册配套习题(含答案)
6.3立方根一、选择题（本大题共8小题）1. 下列计算正确的是( )A. √(−3)2=−3B. √−53=√53C. √36=±6D. −√0.36=−0.6 2. 下列式子没有意义的是( )A. −√3B. √(−3)2C. √−83D. √−33. 一个数的立方根是它本身，则这个数是( )A. 1B. 0或1C. −1或1D. 1，0或−1 4. 下列说法中，正确的是( )A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数B. 立方根是负数的数一定是负数C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D. 一个数的立方根是非负数5. 若a 2=16，√b 3=2，则a +b 的值为·( )A. 12B. 4C. 12或−4D. 12或46. 如图，数轴上点A 表示的数可能是( )A. 4的算术平方根B. 4的立方根C. 8的算术平方根D. 8的立方根7. 若√x 3+√y 3=0，则x 和y 的关系是 ( )A. x =y =0B. x 和y 互为相反数C. x 和y 相等D. 不能确定8. 下列说法： ①负数没有立方根． ②一个实数的立方根不是正数就是负数． ③一个正数或负数的立方根与这个数同号． ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中错误的是( )A. ① ② ③B. ① ② ④C. ② ③ ④D. ① ③ ④二、填空题（本大题共6小题）9. 一个数的立方根是它本身，这个数是 ．10. 如果x 3=−27，那么x = ．11. √64的立方根是________；√643的平方根是________．12. 若一个数的平方根与其立方根是同一个数，则这个数是．13. 小成编写了一个程序：输入x→x2→立方根→倒数→算术平方根→12，则x为．14. 若实数x，y满足，则xy的立方根为．三、计算题（本大题共1小题）15. 求下列各式的值：(1)−√−0.0273；(2)√−8273；(3)√1−37643；(4)√78−13．四、解答题（本大题共1小题）16. (本小题8.0分)已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为√2，f的算术平方根是8，求12ab+c+d5+e2+√f3的值．答案和解析1.【答案】D解：A 、√(−3)2=3，故此选项错误；B 、√−53=−√53，故此选项错误；C 、√36=6，故此选项错误；D 、−√0.36=−0.6，正确．故选D ．2.【答案】D解：A 、被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意；B 、(−3)2=9，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意；C 、三次根式的被开方数可以是任何数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意．D 、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项错误，符合题意．故选：D ．3.【答案】D4.【答案】B解：A 选项，一个数的立方根有1个，故该选项不符合题意；B 选项，负数的立方根是负数，故该选项符合题意；C 选项，负数有立方根，但负数没有平方根，故该选项不符合题意；D 选项，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故该选项不符合题意； 故选：B ．5.【答案】D解：因为a 2=16，√b 3=2，所以a =±4，b =8，所以a +b 的值为12或4．6.【答案】C解：∵2<A <3，∴A 应该是8的算术平方根，故选C ．7.【答案】B解：∵√x 3+√y 3=0，∴√x 3=−√y 3，∴x =−y ，即x 、y 互为相反数．故选B ． 8.【答案】B9.【答案】0或±1解：一个数的立方根是它本身，则这个数是±1或0。
人教版数学七年级下册 6.2 立方根 练习(含答案)
6.2 立方根 练习一、选择题1. −64的立方根是( )A. ±8B. 4C. −4D. 16 2. −8的立方根是( ) A. −2 B. ±2 C. 2D. −12 3. √(−1)23的立方根是( ) A. −1 B. 0C. 1D. ±1 4. −√a 3=√453，则a 的值为( ) A. 45B. −45C. ±45D. −64125 5. −18的立方根是( ) A. −12 B. ±12 C. 12 D. −146. 现有下列说法①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③−13是−127的立方根；④(−4)3的立方根是−4，其中正确的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知√3743≈7.205，√37.43≈3.344，则√−0.0003743约等于( )A. −0.07205B. −0.03344C. −0.007205D. −0.0033448. 已知√1773≈5.615，由此可见下面等式成立的是( )A. √0.1773≈0.5615B. √0.01773≈0.5615C. √1.773≈0.5165D. √17.73≈56.159. 下列说法中：①每个正数都有两个立方根；②平方根是它本身的数有1，0；③立方根是它本身的数有±1，0；④如果一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是1或0；⑤没有平方根的数也没有立方根；⑥算数平方根是本身的数有1，0.其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 如果a 的立方根等于a ，那么a 的值为( )A. 0B. 0或1C. 0或−1D. 0或±1二、填空题11. 已知4a +1的算术平方根是3，则a −10的立方根是______12. 已知x 满足(x +3)3=64，则x 等于______．13. 已知√68.83=4.098，√6.883=1.902，则√68803= ________．14. 已知一个数的平方根是3a +1和a +11，求这个数的立方根是______． 15. (−√9)2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x +y 的值为______ ．16. 将一块体积为1000 cm 3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每块小正方体木块的棱长为________cm ．三、解答题17. 已知一个正数的两个平方根分别为a 和2a −9．(1)求a 的值，并求这个正数；(2)求17−9a2的立方根．18.已知：x2=9，y3=−8，求x−y的值．19.已知长方体冰箱的容积为480立方分米，它的长、宽、高的比是5：4：3，则它的长、宽、高分别为多少分米？参考答案1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】−212.【答案】113.【答案】19.0214.【答案】415.【答案】7或116.【答案】５17.【答案】解：(1)由平方根的性质得，a+2a−9=0，解得a=3，∴这个正数为32=9；(2)当a=3时，17−9a2=−64，∵−64的立方根为−4，∴17−9a2的立方根为−4．18.【答案】解：由题意可知：x=±3，y=−2，∴x−y=5或−1；19.【答案】解：设长方体的长、宽、高分别是5x、4x、3x，由题意得，5x×4x×3x=480，解得，x=2，答：长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米、6分米．。
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根习题(含答案) (76)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)下列说法正确的是（）A．16 的平方根是4B．只有正数才有平方根C．不是正数的数都没有平方根D．算术平方根等于立方根的数有两个【答案】D【解析】【分析】根据平方根的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．16的平方根是±4，此选项错误；B．正数和零都有平方根，此选项错误；C．0不是正数，也有平方根，是0，此选项错误；D．算术平方根等于立方根的数有两个，是0和1，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义与性质．12．下列说法中，正确的是（）A±4 B．-32的算术平方根是3C．1的立方根是±1 D．是7的一个平方根【答案】D【解析】【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的定义逐项作出判断即可．【详解】A. ，故本选项错误；B. −32=−9，根据负数没有平方根，故本选项错误；C. 1的立方根是1，故本选项错误；D. 是7的一个平方根，故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了平方根的定义及计算与立方根，解题的关键是熟练的掌握平方根的定义及计算与立方根的知识点.13．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1 的算术平方根是0.01；③算术平方根等于它本身的数是1；④若a2=b2，则a=b；⑤ a=b.其中假命题的个数是( )A．2个B．3 个C．4个D．5个【解析】【分析】根据两直线的关系、平方根立方根的性质即可判断.【详解】①两条直线被第三条直线所截，只有两直线平行时，同位角才相等，为假命题；②0.01 的算术平方根是0.1，为假命题；③算术平方根等于它本身的数是1和0，为假命题；④若a2=b2，则a=±b，为假命题；⑤ a=b，正确，为真命题.故假命题有4个,选C.【点睛】此题主要考查命题的真假判断，解题的关键是熟知两直线的关系、平方根立方根的性质.14．－27( )A．0 B．－6 C．0或－6 D．6【答案】C【解析】【分析】根据立方根的定义求得-27的立方根是-3根是±3，由此即可得到它们的和．∵-27的立方根是-3，而，9的平方根是±3，所以它们的和为0或-6．故选C．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．15．下列式子中，正确的是( )AB±6C0.6 D8【答案】A【解析】【分析】根据平方根，立方根，算术平方根求出每个式子的值，再判断即可．【详解】AB，故本选项错误；C＝－0.6，故本选项错误；D8，故本选项错误；故选A．【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．16．下列说法正确的是( )A．144的平方根等于12 B．25的算术平方根等于5C的平方根等于±4 D±3【答案】B【解析】【分析】利用平方根、立方根定义判断即可．【详解】解：A、144的平方根是12和-12，不符合题意；B、25的算术平方根是5，符合题意；C=4，4的平方根是2和-2，不符合题意；D9的立方根，不符合题意，故选：B．【点睛】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．171.710，不再利用其他工具，根据规律能求出近似值的是( )AB C D【答案】D【分析】当被开立方数的小数点每移动三位，那么其立方根的小数点也相应的移动一位．由此即可得出答案．【详解】AB=，由题意不能得出其近似值；C=D=≈－1.710×10－1=－0.1710．故选D．【点睛】本题考查了立方根的知识，并考查了学生的转化思想，需要利用已知数据来表示未知数据；也要掌握：当被开方数的小数点每移动三位，那么其立方根的小数点也相应的移动一位．18．有下列说法：①只有正数才有平方根；②2③一个数的立方根不是正数就是负数；④任何数的立方根都只有一个. 其中正确的说法有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】利用平方根的性质，立方根性质判断即可．①正数和0都有平方根，原说法错误；②2③任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数或者为0，原说法错误；④任何数的立方根都只有一个，原说法正确．正确的说法有2个．故选B．【点睛】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握各自的性质是解答本题的关键．19．下列说法正确的是( )A．2B．127的立方根是±13C．两个互为相反数的数的立方根也互为相反数D．(－1)2的立方根是－1【答案】C【解析】【分析】根据立方根的定义和性质作答即可．【详解】A．的立方根是±2，故本选项错误；B．127的立方根是13，故本选项错误；C．互为相反数的两数的立方根也互为相反数，故本选项正确；D．（－1）2的立方根是1，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握立方根的定义和性质．20．164的立方根是( )A．14B．±14C．18D．±18【答案】A【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可得到答案．【详解】∵（14）3＝164，④164的立方根是14．故选A．【点睛】本题考查了立方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．。
人教版七年级数学第六章第2节《立方根》单元训练题 (3)(含答案解析)
本题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根就扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍．
4．B
【解析】
根据开方运算，可得平方根、立方根，根据有理数的加法，可得答案．
解： 的平方根是 ，-27的立方根是-3，
当 的平方根是 时， 的平方根与-27的立方根之和为 ；
2．B
【解析】
先求出 =8，再求出8的立方根即可．
∵ =8，
∴ 的立方根是 .
故选B．
本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根定义是解此题的关键，注意：a（a≥0）的平方根是 ，a的立方根是 .
3．C
【解析】
根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
解：∵ ≈1.333，
∴ ，
14．0或-10
【解析】
首先由平方根与立方根的定义求出x与y的值，再代入x+y即可求解．
解：∵x2＝(−5)2， ，
∴x=±5，y=-5，
①当x=5，y=-5时，x+y=0；
②当x=-5，y=-5时，x+y=-10．
综上，可知x+y的值为0或-10．
故答案为：0或-10．
此题主要考查了平方根与立方根的定义和性质，比较简单．
20． ．
【解析】
先计算算术平方根、立方根、有理数的乘方，再计算有理数的乘法与加减法即可得．
原式 ，
，
．
本题考查了算术平方根、立方根、有理数的乘方、有理数的乘法与加减法，熟记各运算法则是解题关键．
21．
【解析】
利用立方根的定义求解．
解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
2023-2024学年人教版七年级下数学：立方根复习卷附答案解析
块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是 ( )
A． 3 cm
4
B． 9 cm
4
C． 3 cm
2
D． 9 cm
2
9．（2022 秋•淄川区期末）若一个数的平方根是 8 ，则这个数的立方根是 ( )
A．4
B． 4
C．2
D． 2
10．（2023 秋•莲池区校级期中）若一个数的立方根为 1 ，则这个数为 ( )
．
27．（2022 秋•太康县期末）如果一个正数的两个平方根是 a 1 和 2a 22 ，这个正
数的立方根是 ．
28．（2022 秋•东海县期末）计算 (3 5)3 ．
29．（2023 秋•原阳县期中）已知 x 为实数， 3 x 3 3 2x 1 0 ，则 x2 x 3 的平方 根为 ． 30．（2022 秋•金塔县期末）立方根等于它本身的数有 ． 三、解答题（共 11 小题） 31．（2023 秋•句容市期末）求下列各式中 x 的值： （1） (x 2)2 169 ；
22．（2023 秋•武侯区校级期末）若 3 x 2 ，则 x 的值为
．
23．（2023 春•天山区校级期末） 64 的立方根是 ．
24．（2022 秋•淄川区期末） 3 125 的平方根是
．
25．（2022 秋•新化县期末）0 的立方根是 ．
26．（2022 秋•来宾期末）已知 x 的立方根是 4，则 x 的平方根是
（2） 3(x 3)3 24 0 ．
32．（2023 秋•仪征市期末）已知 3m 1 的平方根是 5 ， 5n m 的立方根是 3． （1）求 m n 的平方根； （2）若 4a m 的算术平方根是 4，求 3a 2n 的立方根．
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根试题(含答案) (79)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)平方等于 36 的数 _____立方等于一 64 的数是_____．【答案】±6 -4【解析】【分析】根据有理数的平方根和立方根计算即可，平方等于36的数是36的平方根，立方等于-64的数是-64的立方根.【详解】平方等于36的数，即为36的平方根，所以平方等于36的数是±6；立方等于-64的数，即为-64的立方根，所以-64的立方根是-4；故答案为：±6；-4.【点睛】明确有理数的平方根和立方根的定义是解答本题的关键，同时注意区分平方根和算数平方根的区别.42．164-的立方根的平方的相反数是__________． 【答案】116- 【解析】【分析】 先求164-的立方根是14-，再求它的平方，最后求它的相反数． 【详解】 解：164-的立方根是14-，14-的平方是116，116的相反数是116-．故答案为：1-．16【点睛】本题主要考查了立方根、平方和相反数，解题的关键是运用立方根、平方和相反数的定义求值．43．若x - 2 的平方根为±2 ，那么x 的立方根为_____．【解析】【分析】利用平方根定义求出x的值，在进行计算x的立方根即可．【详解】解：根据题意得：x=，24x-=，6x；.【点睛】本题考查的是平方根和立方根的定义，根据题意去直接求即可.________，-8的立方根是________．44【解析】【分析】再根据平方根和立方根的定义即可得答案．【详解】，-8的立方根是-2，故答案为：-2【点睛】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；其中正的平方根叫做算术平方根；一个数的立方根只有一个．45=_________，8的立方根是_________。
【答案】3 -3 2【解析】【分析】=，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负a数进行计算即可．【详解】=，3=-，38的立方根是2；故答案为：3；-3；2.【点睛】此题主要考查了立方根和算术平方根，关键是掌握算术平方根和立方根的性质．46互为相反数，求a b的为_______________ 【答案】12- 【解析】【分析】互为相反数，可得出2a b =-，进而可得出a b 的值． 【详解】 解：32a 和互为相反数，2a b ∴=-，12a b ∴=-． 故答案为：12-. 【点睛】本题考查了实数的性质以及立方根，由两数互为相反数找出2a b =-是解题的关键．47．–125的立方根是____，9的平方根是____ ______。
2020最新人教版数学七年级下册6.2 立方根 课时练(解析版)
人教版数学七年级下册6.2 立方根课时练一、选择题1.下列说法中错误的是（）a可以是正数、负数或零.中的a不可能是负数.C. 数a的平方根有两个.D. 数a的立方根有一个.【答案】C【解析】【分析】根据实数的定义进行分析即可.【详解】中的a可以是正数、负数、零，故选项正确；中的a不可能是负数，故选项正确；C.如果a为0，则不互为相反数，故选项错误；D.数a的立方根只有一个，故选项正确.故选C.【点睛】考核知识点：实数的定义.2.﹣27的立方根与4的平方根的和是（）A. ﹣1B. ﹣5C. ﹣1或﹣5D. ±5或±1【答案】C【解析】【分析】直接利用立方根以及平方根的定义分析得出答案．【详解】解：∵-27的立方根是-3，4的平方根是±2，∴-27的立方根与4的平方根的和是：-1或-5．故选C．【点睛】本题考查立方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．3.的值约为( )A. 3.049B. 3.050C 3.051 D. 3.052【答案】B【解析】首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.001即可，求出328.36≈3.050． 故选B ．4.如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是( ) A. 0 B. 01，C. 1±D. 01±，【答案】A 【解析】 【分析】分别求出0、1、-1的平方根和立方根，再判断即可．【详解】∵0的平方根是0，0的立方根是0，1的平方根是±1，1的立方根是1，-1没有平方根，-1的立方根是-1，∴如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是0， 故选A ．【点睛】本题考查了平方根和立方根定义的应用，注意：a 的立方根是3a ，a （a≥0）的平方根是±a ． 5.估计96的立方根的大小在( ) A. 2与3之间 B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间【答案】C 【解析】试题解析：334645125==Q ，，且6496125<<， 3336496125.∴<< 即3496 5.<<故选C.6.如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（ ） A.12B.132C.172D.252【答案】C 【解析】 分析】根据2ndf 键是功能转换键列式算式，然后解答即可．【详解】解：根据题意得：（-3）2]÷2=172． 故选C ．【点睛】本题考查利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf 键的功能．）A. 2B. ±2D.【答案】C 【解析】 【分析】，而2，， 故选C ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．8.若x =( )A. 32x =-B. 32x =-C. (-x)3=-2D. x=(-2)3【答案】B 【解析】 【分析】利用立方根的定义分析得出答案．【详解】解：∵， ∴x 3=-2， 故选B ．【点睛】本题考查立方根的定义，正确把握定义是解题关键． 9.下列各式正确的是( )A. 0.6=± 3=±3= 2=-【答案】A 【解析】3=，则B 3=-，则C 2，则D 错，故选A ．10.正方体A 的体积是正方体B 的体积的27倍，那么正方体A 的棱长是正方体B 的棱长的( ) A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍【答案】B 【解析】试题解析：设正方体A 的棱长是a ，正方体B 的棱长是b ， 依题意得：3327a b =， ∴a =3b ，即正方体A 的棱长是正方体B 的棱长的3倍. 故选B.二、填空题11.已知(x ﹣1)3=64，则x 的值为__． 【答案】5 【解析】 由（x ﹣1）3=64， 得：x ﹣1=4, 解得：x=5. 故答案为5.12.小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→12，则x 为 ； 【答案】±8 【解析】 解：反向递推：12的平方=14，14的倒数为4，4的立方为64，64的平方根为±8．故答案为±8． 点睛：解答本题的关键是反向递推．13.(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：被开方数扩大_____；(3)根据你发现的规律填空：1.442____________；0.076 97＝______．【答案】(2)被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍；(3)①14.42，0.1442；②7.697.【解析】【分析】（2）由于被开方数的小数点的每移动三位，相应的立方根的小数点的相应移动一位，由此即可解决问题．（3）被开方数每移动3位，立方根就移动1位．利用此规律即可求解．【详解】（2）被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位，立方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．所以：被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍；（3）①14.42，0.1442，②7.697．【点睛】本题考查立方根定义和性质，本题用到的知识点为：被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位，立方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．14.已知(x﹣1)3=64，则x的值为__．【答案】5【解析】由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案为5.三、解答题15..求下列各式的值：（1【答案】（1）75-；（2）2.3-【解析】【分析】(1)利用立方根定义计算即可得到结果;(2) 根据立方根定义求出即可.【详解】（175 =-（2）2.3 ==-【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．16.解下列各式中的x（1）（x﹣1）3=27．（2）12（2x﹣1）3=﹣4．【答案】（1）x=4．（2）x=﹣1 2【解析】【分析】（1）直接开立方解方程即可；（2）先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可；【详解】解：（1）（x﹣1）3=27，∴x﹣1=3，解得x=4．（2）（2x﹣1）3=﹣8．开立方得： 2x﹣1=﹣2，解得：x=﹣1 2【点睛】本题考查利用立方根的性质解方程．解题关键是灵活运用使计算简便．17.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米(球的体积V＝43πr3，π取3.14，结果精确到0.1米)?【答案】这个球罐的半径r约为1.5米．【解析】试题分析：利用球体体积公式和立方根的定义计算即可．试题解析：解：根据球的体积公式，得：343rπ=13.5，解得：r≈1.5．答：这个球罐的半径r为1.5米．点睛：本题主要考查了立方根在实际生活中的应用，要求学生掌握球的体积公式，熟练进行开立方．18.已知2a一1的平方根是531a b±+-，的立方根是4，求210a b++的平方根．【答案】±【解析】试题分析：由平方根的定义和列方程的定义可求得2a-1=25，3a+b-1=64，从而可求得a、b的值，然后可求得代数式a+2b+10的值，最后再求其平方根即可．试题解析：∵2a一1平方根是±5，3a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1=25，3a+b﹣1=64．解得：a=13，b=26．∴a+2b+10=13+52+10=75．∴a+2b+10(或±)。
2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-2立方根》同步达标测试题(附答案)
2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-2立方根》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分35分）1．的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．2．下列等式正确的是（）A．﹣＝﹣5B．＝﹣3C．＝±4D．﹣＝﹣2 3．下列各数中，化简结果为﹣2021的是（）A．﹣（﹣2021）B．C．|﹣2021|D．4．下列说法中错误的是（）A．4的算术平方根是2B．负数有立方根，并且是负数C．8的立方根是±2D．﹣1的立方根是﹣15．如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．有下列说法①36的平方根是6；②9的平方根是3；③＝±4；④﹣0.081的立方根是﹣0.9；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9，其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．3个D．5个7．一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（）A．m B．m C．25m D．125m二．填空题（共8小题，满分40分）8．化简：＝．9．如果x2＝1，那么的值是．10．（1）已知＝0，则（a﹣b）2的平方根是；（2）若x2＝64，则＝；（3）如果的平方根是±3，则a＝．11．已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是．12．已知＝1.147，＝2.472，＝0.5325，则的值是．13．如果3x+16的立方根是4，那么2x+4的算术平方根是．14．方程x3＝的解是．15．﹣27的立方根与的平方根的和是．三．解答题（共5小题，满分45分）16．已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．17．已知一个正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2，b+11的立方根为﹣3；（1）求a，b的值；（2）求1﹣（a+b）的平方根．18．解方程（1）（3x+2）2＝16；（2）．19．在一个长、宽、高分别为8cm，4cm，2cm的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．20．已知3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，求x2﹣y2的平方根．参考答案一．选择题（共7小题，满分35分）1．解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3，故选：B．2．解：A、原式＝﹣5，正确；B、原式＝|﹣3|＝3，错误；C、原式＝4，错误；D、原式＝﹣（﹣2）＝2，错误，故选：A．3．解：A、﹣（﹣2021）＝2021，故此选项不符合题意；B、＝2021，故此选项不符合题意；C、|﹣2021|＝2021，故此选项不符合题意；D、＝﹣2121，故此选项符合题意；故选：D．4．解：A、4的算术平方根是2，正确；B、负数有立方根，并且是负数，正确；C、8的立方根是2，错误；D、﹣1的立方根是﹣1，正确，故选：C．5．解：如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有0，1，共2个，故选：C．6．解：①36的平方根是±6；②9的平方根是±3；③＝4；④﹣0.081的立方根是﹣；⑤42的平方根是±4；故选：A．7．解：设这个正方体的棱长为am，由题意得，a3＝5，∴a＝（m），故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）8．解：＝．9．解：∵x2＝1，∴x＝±1，则＝±1．故答案为：±1．10．解：（1）∵＝0，∴a﹣1＝0，b﹣5＝0，∴a＝1，b＝5，∴a﹣b＝1﹣5＝﹣4，∴（a﹣b）2的平方根是±4；（2）∵x2＝64，∴x＝±8，∴＝±2；（3）∵的平方根是±3，∴＝9，∴a＝81．故答案为：（1）±4；（2）±2；（3）81．11．解：∵一个数的平方根是3a+1和a+11，∴3a+1+a+11＝0，解得：a＝﹣3，这个数是（3a+1）2＝64，故答案为：4．12．解：已知＝1.147，∴＝11.47，故答案为：11.47．13．解：由题意得：＝4．∴3x+16＝43．∴3x+16＝64．∴x＝16．∴＝6．故答案为：6．14．解：∵x3＝，∴x3＝，∴x＝．故答案为：x＝．15．解：∵﹣27的立方根是﹣3，的平方根是±3，所以它们的和为0或﹣6．故答案为：0或﹣6．三．解答题（共5小题，满分45分）16．解：（1）∵一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．∴（3a+2）+（2﹣5a）＝0，∴a＝2．（2）当a＝2时，3a+2＝3×2+2＝8，∴x＝82＝64．∴这个数的立方根是4．17．解：（1）由题意得，3a﹣14+a+2＝0，解得：a＝3，b+11＝﹣27，解得：b＝﹣38；（2）∵1﹣（a+b）＝1﹣（﹣35）＝36，∴1﹣（a+b）的平方根是±＝±6．18．解：（1）（3x+2）2＝16；开平方得：3x+2＝±4，移项得：3x＝﹣2±4，解得，x1＝，x2＝﹣2．（2）．两边乘2得，（2x﹣1）3＝﹣8，开立方得，2x﹣1＝﹣2，移项得，2x＝﹣1，解得x＝﹣．19．解：设正方体容器的棱长为xcm，得x3＝8×4×2x3＝64∴x＝4答：正方体容器的棱长为4cm．20．解：3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，x﹣1＝32＝9，x﹣2y+1＝33，x＝10，y＝﹣8，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（10﹣8）×（10+8）＝36．∴x2﹣y2的平方根为±6。
6.2 立方根 人教版数学七年级下册大单元教学课后作业(含答案)
[ 课后提升训练] 6.2立方根1．关于平方根与立方根知识，下列说法正确的是（）A．如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．平方根是它本身的数只有，立方根是它本身的数也只有D．如果一个数有正负两个平方根，那么这个数也有正负两个立方根2．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．3．如果一个数的立方根是其本身，则这个数是_______．（写一个即可）4．的平方根是，的立方根是，则的值为______．5．的值等于________6．定义新运算：对任意实数a、b，都有，例如，，那么=________．7．若是的算术平方根，是的立方根，则的值为__________．8．一个正数的算术平方根为，它的平方根为，求这个正数的立方根．9．求下列各式中的x的值：(1)；(2).10．李叔叔将8个正方体魔方，放入到一个容积为的正方体纸箱中，恰好填满．求这个魔方的棱长．【参考答案】1．A【分析】根据平方根以及立方根的定义解决此题．【详解】解：A根据平方根以及立方根的定义，一个数有平方根，则这个数非负数，这个数一定有立方根，那么A正确，故A符合题意．B.根据平方根以及立方根的定义，一个数有立方根，则这个数可能是负数，但负数没有平方根，那么B错误，故B不符合题意．C.根据平方根以及立方根的定义，平方根等于本身的数是，立方根等于本身的数有或或，那么C错误，故C不符合题意．D.根据平方根以及立方根的定义，一个数有正负两个平方根，则这个数正数，但这个正数只有一个立方根，那么D错误，故D不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查平方根以及立方根，熟练掌握平方根以及立方根的定义是解决本题的关键．2．D【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A、，原计算错误，故本选项不符合题意；B、，原计算错误，故本选项不符合题意；C、，原计算错误，故本选项不符合题意；D、，原计算正确，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算、算术平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．、1、0（写出一个即可给分）【分析】根据、1、0的立方和立方根都是其本身即可解答；【详解】解：如果一个数的立方根是其本身，则这个数可以是、1、0，故答案为：、1、0（写出一个即可给分）【点睛】本题考查了立方根，熟记、1、0的立方和立方根都是其本身是解题关键．4．或【分析】利用平方根及立方根的定义求出与的值，即可确定出的值．【详解】解：，∴的平方根，∵的立方根是，∴，∴当时，；当时，；或．故答案为：或．【点睛】此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键．5．1【分析】先计算算术平方根，立方根，再合并即可．【详解】解：，故答案为：1．【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握“求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键．6．【分析】根据题目所给的定义新运算，先求出的值，再求出的值，最后求出的立方根即可．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算，立方根的求法，解题的关键是根据题意得到算式，然后由立方根的运算法则进行求解即可．7．##【分析】根据算术平方根的运算求得；根据立方根运算求得，进而得出结果．【详解】解：是即4的算术平方根，，是的立方根，，，故答案为：．【点睛】本题考查平方根与立方根运算，读懂题意，准确表示出与值是解决问题的关键．8．这个正数的立方根为或1．【分析】分情况讨论：①当时，②当时，求出m的值，即可求出这个正数及其立方根．【详解】解：根据题意，得是与两数中的一个．①当时，解得，则，所以这个正数为4，它的立方根为；②当，解得，则，所以这个正数为1，它的立方根为1．综上可知，这个正数的立方根为或1．【点睛】本题考查算术平方根，平方根，立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根，平方根，立方根．9．(1)或(2)【分析】（1）开平方根，即可求出答案；（2）先移项整理，然后开立方根，即可求出答案．【详解】（1）解：∵∴∴∴或．（2）解：∵∴∴∴∴．【点睛】本题考查了利用平方根、立方根求未知数的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．10．【分析】先算出1个魔方的体积，然后根据体积公式算出魔方的棱长即可．【详解】解：1个魔方的体积为：．则这个魔方的棱长为．答：这个魔方的棱长为．【点睛】本题主要考查了立方根的实际应用，解题的关键是熟练掌握正方体的体积公式，准确进行计算．。
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一、判断题
1.如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a.（ ）
2.任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ）
3.负数没有立方根（ ）
4.如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（ ）
5.(－2)－3的立方根是－21.（ ）
6.3a 一定是a 的三次算术根. （ ）
7.若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零. （ ） 8. 313-＞413-.（ ） 二、选择题
1.如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ）
A.－3
B.－33
C.±3
D.33或－33
2.若x ＜0，则332x x -等于（ ）
A.x
B.2x
C.0
D.－2x
3.若a 2=(－5)2，b 3=(－5)3，则a+b 的值为（ ）
A.0
B.±10
C.0或10
D.0或－10
4.如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（ ）
A.5－13
B.－5－13
C.2
D.－2
5.如果2(x －2)3=643
，则x 等于（ ）
A.21
B.27
C.21或27
D.以上答案都不对
6.下列说法中正确的是（ ）
A.－4没有立方根
B.1的立方根是±1
C.361的立方根是61
D.－5的立方根是35- 7.在下列各式中：
327102 =34 ，3001.0=0.1，301.0 =0.1，－33)27(-=－27，其中正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
8.若m<0，则m 的立方根是（ ） A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3m -
9.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ）
A.x<6
B.x=6
C.x ≤6
D.x 是任意数
10.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
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